相似三角形的判定4(两角判定法)

《27.2 相似三角形的判定4 》教学设计
【教学目标】：
1、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法
2、能够运用相似三角形的判定4解决求线段长度、角相等之类的问题
【教学重点】：掌握“两组对角相等，两三角形相似”的判定方法
【教学难点】：找出对应角相等
【教学准备】：三角板、多媒体设备
【教学过程】:
一、复习练习
1、判定两三角形相似的方法：
①____________, ②_____________, ③_____________, ④_____________.
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=1:3 ，DE=2，则BC的长为__________
3、证明两个三角形全等，用“角角边”判定定理：两个______和其中一个角的_______对应相等的两个三角形全等(简写成“________”)
4、如图所示，AB=AD，∠E=∠C，要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是____________,依据是___________
（第2题）（第4题）
二、新课学习
1、预习课本第35-36页内容
2. 如图，作△ABC与△A’B’C’, 使∠A=∠A'=600，∠B=∠B'=500，
问题1：∠C与∠C'有何关系？_______________
问题2：猜想△ABC与△A’B’C’的关系？
让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。

结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。

为此，需要构造出符合定理条件的图形：在∆A′B′C′中，作B′C′的平行线，且在∆A′B′C′中截得的三角形与∆ABC又有
着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。

教师把证明过程在课件中展示。

师生共同归纳，得出结论：
（类比三角形全等）直角三角形的判定定理：
（“HL ”）判定定理：______________________________________________________
几何语言：
∵_________________________
∴_________________________
三、应用新知 1. 如图1，点D 在AB 上，若满足∠ ＝∠ 时， 则△ACD ∽△ABC
2. 如图2，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED,若DE=4，AE=5，BC=8,则AB 的长为___________.
3、（课本35页例2）如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB ，垂足为D.求AD 的长.
A
B D
图 1 A B D E 图2 C A B C
B’ C’
4. 如图，在Rt △ABC 中，BD ⊥AC,则图中有________对相似三角形.
请你选择一对相似三角形来证明.
四、巩固练习
1、（课本43页）如图，AD 是Rt ⊿ABC 斜边上的高。

若AB=4㎝，BC=10㎝.求BD 的长
2、（提升）弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，求证:PA·PB=PC·PD
五、总结归纳;
三角形的判定方法4：________________________________________________________ 直角三角形的判定定理：_______________________________________________________ 相似三角形的识别方法有哪些？
方法1：通过定义：① 三个角对应相等；②三边对应成比例 D B
A
方法2：平行于三角形一边的直线 方法3：三边对应成比例
方法4：两边对应成比例且夹角 方法5：通过两角对应相等
六、课堂小测
1、如图，∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D, AB=2AD, 若BC=3cm, 则DE=_______.
2、 (2013益阳市)如图，在△ABC 中,AB=AC,BD=CD,CE ⊥AB 于E,求证：△ABD ∽△CBE
七、课后作业
1、课本P54第2题（3）小题，第4题
2、(选做题) 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD,垂足为D ，连接BC.
(1)求证：BC 平分∠PBD
(2)求证：BD AB BC ⋅=2
(3)若PA=6，PC=26 ,求⊙O 的半径.
八、教学反思 A
B C
D
E A
B
C
E D。