配套K12山东省嘉祥县大张楼镇第一中学八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定教案 (新版)新
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2同步练习 新人
第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定(2)知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AB∥CDB.AB∥CD,AD=BCC.AB=CD,AD=BCD.AB∥CD,AD∥BC2.如图18-1-43,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC=________.图18-1-433.如图18-1-44,在四边形ABCD中,E为BC延长线上一点,AD=BC,∠D=∠DCE.求证:四边形ABCD是平行四边形.图18-1-444.已知:如图18-1-45,AB∥CD,BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F,并且AE=DF.求证:四边形BECF是平行四边形.图18-1-455.如图18-1-46,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)四边形AECF是平行四边形.图18-1-46知识点2 平行四边形的判定方法的综合应用6.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A.3种B.4种C.5种D.6种图18-1-477.如图18-1-47所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是________.知识点3 平行四边形的判定与性质的综合运用8.如图18-1-48,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?图18-1-489.如图18-1-49,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.图18-1-4910.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是该平面内任意一点,若A,B,C,D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个图18-1-5011.如图18-1-50,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,AD=9 cm.点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2 cm/s 的速度由点C向点B运动,当点P,Q运动________s时,直线QP将四边形截出一个平行四边形.12.如图18-1-51,已知E,F分别为▱ABCD的对边AD,BC上的点,且DE=BF,EM⊥AC于点M,FN⊥AC于点N,EF交AC于点O,求证:EF与MN互相平分.图18-1-5113.如图18-1-52,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于点F.求证:(1)△AEF≌△BEC;(2)四边形BCFD是平行四边形.图18-1-5214.如图18-1-53,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.求证:(1)四边形MNCD是平行四边形;(2)BD=3MN.如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。
初中数学:18.1.2平行四边形的判定(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)1.掌握平行四边形的判定方法(1个定义+4个判定定理);2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.重点:平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。
难点:对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。
平行四边形的判定(1):(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.探究点一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.解析:根据题意,利用全等可证明AD=FE,DF=AE,从而可判断四边形DAEF为平行四边形.解:∵△ABD和△FBC都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA,BF=BC,∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=AE.同理可证△ABC≌△EFC,∴AB=EF=AD,∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).方法总结:利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时,证明边相等,可通过证明三角形全等解决.探究点二:两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.(1)求∠D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.解析:(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小;(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明.(1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°;(2)证明:∵AB∥DC,∴∠2=∠CAB=40°,∠DCB+∠B=180°,∴∠DAB=∠1+∠CAB =125°,∠DCB=180°-∠B=125°,∴∠DAB=∠DCB.又∵∠D=∠B=55°,∴四边形ABCD 是平行四边形.方法总结:根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形,是解题的常用思路.探究点三:对角线相互平分的四边形是平行四边形如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.解析:(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD;(2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形,根据全等三角形,只需证OE=OF即可.证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D.在△AOC和△BOD中,C=∠D,COA=∠DOB,=BO,∴△AOC≌△BOD(AAS);(2)∵△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴OF=12OD,OE =12OC,∴EO=FO.又∵AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形.方法总结:在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.探究点四:平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段DE,BF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OC,OB=OD.利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形,从而得出DE=BF,DE∥BF.解:DE=BF,DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F 分别是OA,OC的中点,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴DE=BF,DE∥BF.方法总结:平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.【类型二】平行四边形的判定定理(1)的综合运用如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.解析:(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF;(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC,BE=DF.再利用已知得出△ADE≌△CBF,进而得出DE=BF,即可得出四边形BFDE是平行四边形.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和△CDF中,DFC=∠BEA,FCD=∠EAB,=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS);(2)解:四边形BFDE是平行四边形.理由如下:∵△ABE≌△CDF,∴AE=FC,BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠DAC=∠BCA.在△ADE和△CBF=BC,DAE=∠BCF,=FC,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.方法总结:熟练运用平行四边形的性质,可证明三角形全等,证明边相等,再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形.第2课时平行四边形的判定(2)1.掌握用“一组对边平行且相等”来判定平行四边形的方法。
山东省嘉祥县大张楼镇第一中学八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定教案 (新版)新人教版
平行四边形的判定教学主题平行四边形的判定一、教材分析本部分内容是人教版版八年级下册教科书第十九章第一节第二课时。
本节课有承上启下的作用,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸,又是本章后续学习特殊平行四边形的基础,同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。
二、学生分析八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。
抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成,学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望,而平行四边形的判定条件中,又有许多颇有思考价值的问题。
因此由教师组织教学,让学生全开放自主探索平行四边行的判定方法,使学生的综合能力得到一次检验和再提升。
另一方面我校为区级实验学校,信息化教学硬件配置较好,并且学生生源较好,一人一机的课堂教学模式,使学生能熟练利用网络平台进行学习,所以便于学生通过几何画板等软件对本节课进行自主探究。
三、教学目标1.知识与技能:1)运用类比及学生自主探究的方法探索平行四边形的判别方法,且能够演绎证明。
2)能利用平行四边形的性质和判定方法进行证明和计算。
2. 过程与方法数学思考:1)通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2)在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
解决问题:1)使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识。
2)通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观:通过对平行四边形判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事物的相互联系、相互转化,学会用辨证的观点分析事物。
四、教学流程设计教学环节(如:导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构)教师活动学生活动信息技术支持(资源、方法、手段等)(一)创设情境,引入课题1.课件出示:一幅四边形的相框,如何判定这块四边形的相框是否是平行四边形?2.教师结合学具让学生谈判定方法引大胆猜想:类比平行线、等腰三角形等图形的判定与性质的互逆关系,类比猜想平教师首先录制好微课《平行四边形的判定》,发布到网出课题3.复习:平行四边形的定义及性质。
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• 9、春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 8:57:34 PM • 11、夫学须志也,才须学也,非学无以广才,非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立,天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
A
所以四边形DBCF是平行四边形,
DF∥BC,DF=BC。
又DE=
1 2
DF,
D
E F
所以DE∥BC且DE= 1 BC。
2
B
C
一个三角形有几条中 位线?中位线和三角 形的中线一样吗?
定义:把连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形 的第三边,且等于第三边的一半.
C
四边形ABCD是平行四边形( √)。
⑶如果OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行
四边形(√ )。
⑷如果∠ABC与∠BAD互补,∠ABC与∠BCD互补,
则四边形ABCD是平行四边形( )√。
⑸如果∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠DBC,则四边
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.2平行四边形的判定(2)导学案新人
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.2.2 平行四边形的判定(2)导学案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.2.2 平行四边形的判定(2)导学案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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18.1。
2。
2 平行四边形的判定(2)导学案学习目标1。
掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.一、自学释疑如何用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。
?二、合作探究探究点1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形想一想我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形。
如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?对于这个问题,有以下两种猜想:猜想1:一组对边相等的四边形是平行四边形;猜想2:一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗?如果不对,你能举出反例吗?活动如图,将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD,连接AD,BC,由此你能猜想四边形ABCD的形状吗?猜一猜经历了上面的活动,你现在能猜出,一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗?一组对边平__________________的四边形是平行四边形.证一证如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC。
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平行四边形的判定
本部分内容是人教版版八年级下
抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成,学生
校为区级实验学校,信息化教学硬件配
发布
③对角戏
大组,
小组选派代表展示自己的探究成果,
结合电子白板演示讲解自己的想法。
(为了尽可能多的多让学生展示,一
个小组只展示一种方法。
先引导写出
各判定方法的符号语言:
1)AB=CD,AC=BD 2) ∠A=∠D,
激活思维3.归纳得到:
1、一组对边平行且相等的四边形是平1.学生谈一下本节课的收获?
创造性使用教材
种组合,并分组合作,利用几何画板进行直观图。