初中数学题库整式3星题3(含解析)
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．83D ．432．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--3．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．44．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=- C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=5．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b6．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a =B ．()325x x =C ．824x x x ÷=D ．()326a ba b =7．下列运算中正确的是（ ） A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=8．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．329．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a + B ．43a + C ．63a + D ．2+1a 10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -11．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．12．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．()()22-a b a b a b +-=B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b -=--二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．15．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 16．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．17．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 18．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．19．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++； ……；如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++……．那么x y + ＝________．20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．计算题 （1）32(2)(5)x xy -（2）()(2)x y x y -+22．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．先化简，再求值()()()()()21231132x x x x x ----+-+，其中23x =-．25．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值． 26．计算 （1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵4,6m n x x ==，2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m n x x ÷，∴原式＝246＝83； 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．2．B解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；5．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据幂的运算性质判断即可； 【详解】325a a a =，故A 正确；()326x x =，故B 错误；826x x x ÷=，故C 错误；()3263a b a b =，故D 错误；故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．7．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.8．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．11．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】 ∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b ）2 图中的阴影部分面积也可以表示为：a 2-2ab+b 2 可得：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析：25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为2(3)3ab后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．16．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．17．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222xy⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．18．80【分析】先求出再将a ＋b ＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a ＋b ＝5且ab ＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键解析：80 【分析】先求出2216a b ab +-=，再将a ＋b ＝5，2216a b ab +-=代入a 3＋b 3公式中计算即可． 【详解】∵a ＋b ＝5，且ab ＝3，∴2222()253219a b a b ab +=+-=-⨯=， ∴2222()353316a b ab a b ab +-=+-=-⨯=， ∴3322()()51680a b a b a ab b +=+-+=⨯= 故答案为：80． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键．19．7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析：7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x 和y 的值，即可求出结果．【详解】解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，∴5x =，∴35y +=，即2y =，∴527x y +=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．（1）4240x y ；（2）222x xy y --【分析】（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案； （2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．【详解】解：（1）32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =；（2）()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则． 22．（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=，0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．13718【分析】先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解：()()()()()21231132x x x x x ----+-+ =()()22213261692x x x x x x --+---++ =222193261322x x x x x x --+-+--- =215822x x --+， 当23x =-时， 原式=2122582332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2165932-++ =13718． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．25．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+=221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++- =23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
初中数学常考易错点：1-3《整式》(含答案解析)
易错清单 1.(a )与a·a的区别.
mn m n
【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是( A.x 2·x3=x6 C.x
2 2 4
).
B.(x 3)3=x9 D.x 6÷x3=x
2
+x=x
2 3 5
【解析】x·x=x
3 3 9
,故A错误;
(x) =x,故B正确; x2+x2=2x2,故C错误; x6 3=x ,故D错误. ÷x 3 【答案】B 【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x·x=x和(x)=x,即(a)和a·a
).
B.(x 3)3=x6 D.x 6-x3=x3 ).
+x=x
4.(2014·广西南宁五模)下列计算正确的是( A.a+a=a B.(2a)
3 2
3
=6a
2
C.(a-1) 2=a-1 D.(-ab)
5 2 33
÷(-ab)=-ab
a 2 b 2
5.(2013·山西模拟)已知-4xy+xy A.1 C.3 B.2 D.4
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由. 【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案; (2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案. 【答案】(1)第1个图需棋子6颗, 第2个图需棋子9颗, 第3个图需棋子12颗, 第4个图需棋子15颗, … 第n个图需棋子3(n+1)颗. 故第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子, 根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670, 所以第670个图形有2013颗黑色棋子. 专项训练 一、选择题
初三数学整式试题答案及解析
初三数学整式试题答案及解析1.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、B不是同类项不能合并，故错，C、，故错误，所以选D.【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法.2.计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【答案】4x﹣5．【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．试题解析：解：原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【考点】整式的混合运算.3.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解析】根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B【考点】1、列代数式；2、整式的计算4.分解因式：= ．【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.5.已知，求代数式的值．【答案】12.【解析】将化为，整体代入化简后的代数式即可.试题解析：∵，∴.∴原式=.【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.6.下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为（）A．19B．20C．22D．23【答案】C.【解析】∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．第7个图形有：3×7+1=22个，故选C.【考点】规律型：图形的变化类．7.因式分解：= .【答案】4（x+）（x-）．【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=4（x2-3）=4（x+）（x-）．【考点】实数范围内分解因式．8.观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）第1个图第2个图第3个图A．51B．45C．42D．31【答案】D．【解析】观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=10时，即原式=30+1=31．故选D．【考点】图形的变化类．9.下列运算中，正确的是A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、应为4a-3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．10.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断：A .x和x2不是同类项，不可合并，选项错误；B. ，选项正确；C. ，选项错误；D. ，选项错误.故选B．【考点】1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘除法.11.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（）A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元【答案】B．【解析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），即0.99a元．故选B．【考点】列代数式．12.已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A．—6B．6C．—2或6，D．—2或30【答案】B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．x2-2x-3=0，2×（x2-2x-3）=0，2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故选：B．【考点】代数式求值．13.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【答案】（1）4，17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.【解析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．试题解析：（1）32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…所以第四个等式：92-4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．左边=右边，∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．14.分解因式：ab-2ab+b=【答案】b(1-a).【解析】提出公因式b后，剩下的项合并同类项即可。
初中数学试题分类汇编：整式幂的混合运算专项训练3(填空 附答案)
24．已知2x＝3，4y＝5，则2x－2y－3＝_________．
25．计算:(0.125)2 018× =___________.
26．计算：a8÷a4•（a2）2=____________．
27．计算(a ·a ) +(a ) +(-2a ) =________
28．计算：（1） ____（2）x6÷(-x)3=_____
14．故答案为27.
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案
【详解】
解：∵3m＝6，9n＝ 2，
∴32m-4n+1＝ =36 =27.
故答案为27.
【点睛】
本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．81
【解析】
【分析】
运用幂的乘方和积的乘方将原等式化成含有 ，然后解方程求解即可.
8．16
【解析】
【分析】
根据题意利用同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则进行变形与代入运算即可.
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：16.
【点睛】
本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键.
9．8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得 ， ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
解：设
根据题意可得：
∴
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】
此题考查的是幂的逆运算，读懂转化方法和掌握同底数幂的乘法是解决此题的关键．
30．a6
【解析】
分析：
根据整式乘除法的相关运算法则进行计算即可.
经典归一归总问题基本知识-3星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-归一归总问题基本知识-3星题课程目标知识提要归一归总问题基本知识•概述归一问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归总问题是找出总量，再根据其它条件求出结果。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．•分类归一问题可以分为两种：一种是求总量的，先求出一个单位量，然后利用乘法求出结果，这类问题叫做正归一问题（也称正归一）；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）．•归一问题的基本关系式总工作量=每份的工作量（单一量）×份数份数=总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数精选例题归一归总问题基本知识1. 筑路队修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，天完成．【答案】18【分析】修这段路的工作总量是45×6=270(总工量)，增加9人，共有15个人，需要270÷(6+9)=18(天)完成．2. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果，那么，这时筐中还有个苹果．【答案】20【分析】最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占1份，其他水果占2份，一共3份共60个水果，所有一份是20个．3. 500张白纸的厚度为50毫米，那么张白纸的厚度是750毫米．【答案】7500【分析】因为500张白纸的厚度为50毫米，那么10张纸的厚度为1毫米，所以750毫米应为750×10=7500(张)白纸的厚度．4. 某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖米．【答案】4914【分析】每个工人每天挖水沟1872÷16÷9=13(米)，27个工人14天能挖27×14×13=4914(米)．5. 购买3斤苹果，2斤桔子需8元；购8斤苹果，9斤桔子需25元，那么苹果、桔子各买1斤需元．【答案】3【分析】买3+8斤苹果和2+9斤桔子．需8+25=33(元)，所以各买1斤需33÷11= 3(元)．6. 购买3斤苹果，2斤橘子需6.90元；购8斤苹果，9斤橘子需22.80元，那么苹果、橘子各买1斤需元．【答案】 2.7【分析】买3+8斤苹果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7(元)．所以各买1斤需要29.7÷11=2.7(元)．7. 一个果园摘桃子，4个人3小时共摘了600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘千克桃子．【答案】2400【分析】8个人是4个人的两倍，6小时是3小时的两倍，所以8个人6小时所摘桃子的重量恰好是4个人3小时摘桃子重量的4倍，因此8个人6小时可以摘桃子600×4=2400(千克)．8. A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作月．【答案】14【分析】乙钟2个月耗3节B电池，甲钟相当于有24节，24÷3×2−2=149. 9个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？【答案】（1）2件；（2）56件．【分析】中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12÷2÷3=2件；（2）2×7×4=56件．10. 16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？【答案】135千克；20只．【分析】4只兔子共重60÷4=15千克，36只兔子共重15×9=135千克，75÷15=5，4×5=20只兔子共重75千克．11. 某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨．根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？【答案】160【分析】“增加4辆同样的汽车“，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量．96÷6×(6+4)=16×10=160(吨).12. 一个工人在森林中锯木头，他用10分钟把一根树干锯成了3段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【答案】15分钟【分析】3段需要锯2刀，那么锯一刀需10÷(3−1)=5(分钟)，每段都锯成两段，还需要3刀，需要时间5×3=15(分钟)．13. 3的位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？【答案】10小时．【分析】每人每小时做120÷3÷4=10道．4人做400道需400÷4÷10=10小时．14. 小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分之比为5:8，墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分．那么卡莉娅比小高多多少分？【答案】77分．【分析】小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为15+24+26=65的倍数，又知道三人的积分总和为400多分，故为65×7=455分，卡莉娅比小高多(26−15)×7= 77分．15. 学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元．又知每张办公桌比每把椅子贵70元．问一共买了多少把椅子？【答案】20【分析】每张办公桌是1440÷12=120(元)，则每把椅子120−70=50(元)，所以买了椅子(2440−1440)÷50=20(把)．16. 某化工厂使用新技术前，每天用原料26吨，使用新技术后原来7天的原料现在可以用13天，该厂现在比过去每天节约多少吨原料？【答案】12【分析】过去7天共用原料26×7=182(吨)，现在每天用料182÷13=14(吨)，所以现在比过去每天节省原料26−14=12(吨)．17. 植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6，如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？．【答案】30盆．【分析】菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所以为54盆，1份为54÷(24−15)=6盆月季花比菊花多6×(20−15)=30盆.18. 有4台相同的吊车，7小时卸煤280吨．那么：（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？【答案】（1）70；（2）40；（3）10【分析】（1）1台吊车7小时卸煤：280÷4=70(吨)；（2）4台吊车1小时卸煤：280÷7=40(吨)；（3）1台吊车1小时卸煤：70÷7=10(吨)或40÷4=10(吨)或280÷7÷4=10(吨)．19. 某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？【答案】20天．【分析】设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，(700−20×10)÷(20+5)=20天．20. 5个工人要加工735个零件，前2天已经加工了135个．已知这2天中有1人因事假请假了1天．若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？【答案】8【分析】5个工人2天加工了135个零件，其中1人请假1天，相当于5×2−1=9(个)工人1天加工了135个零件，所以每个工人每天加工的零件为135÷(5×2−1)=15(个)，剩下的零件还需要(735−135)÷5÷15=8(天)加工完成．21. 老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？【答案】360千克．【分析】每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180÷3×6=360千克．22. 如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？【答案】5【分析】1台数控机床1小时加工960÷3÷4=80(个).同样的零件：1台数控机床加工400个零件需要400÷80=5(时).23. 孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【答案】4【分析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务．根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃子的个数，即1200÷3=400(个).再根据每只小猴每小时摘桃子的个数，即640÷16÷2=20(个).就可以求出所需要的小猴数量，即400÷20=20(只),最后求出增加的小猴只数：20−16=4(只).24. 一个装订小组要装订2640本书，3小时装订240本．照这样下去，剩下的书还需要多少小时才能装订完？【答案】30【分析】3小时装订240本，每小时装订240÷3=80(本)，还剩下书2640−240=2400(本)，需要2400÷80=30(时)．25. 买5支铅笔要1元钱，买同样的铅笔25支，需要多少钱？【答案】5元【分析】5支铅笔看成1组需1元钱，买25支铅笔共有25÷5=5(组)，一共需要5×1= 5(元)．26. 3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，9台机床10小时能完成多少个零件？【答案】84个．【分析】9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是2×3=6倍．所以可以完成14×6=84个零件．27. 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土140吨．现在有沙土400吨，要求5趟运完．问：需要增加同样的卡车多少辆？【答案】12【分析】每辆大卡车一趟运走沙土140÷4÷7=5(吨)，要求5趟运完，一辆大卡车5趟运走5×5=25(吨)，运400吨沙土需要大卡车400÷25=16(辆)，需要增加大卡车16−4=12(辆)．28. 3只老鼠5天偷吃了30根玉米．按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？【答案】56【分析】3只老鼠1天吃的玉米：30÷5=6(根);1只老鼠1天吃的玉米：6÷3=2(根);4只老鼠1天吃的玉米：2×4=8(根);4只老鼠7天吃的玉米：8×7=56(根).29. 购买10种货物：A1,A2,A3,⋯A10．如果在这10种中购买的件数依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元．那么在这10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？【答案】984【分析】2×(1,3,4,5,6,7,8,9,10,11)−(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)=(2,6,8,10,12,14,16,18,20,22)−(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1).也就是说2倍的第一种情况下的各种货物的件数与第二种情况下各种货物的件数对应作差正好是10种货物每种1件，所以此时所需的费用为1992×2−3000=984(元).所以，在这10种货物中各买一件时，共需人民币984元．和30. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的35 30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵？【答案】杨树：825；柳树：360；槐树：315【分析】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树=5份;柳树=2份+30棵;槐树=2份−15棵,则一份为(1500−30+15)÷(2+2+5)=165(棵),杨树5×165=825(棵);柳树165×2+30=360(棵);槐树165×2−15=315(棵).31. 一个修路队要修一条长2700米的公路，前5天一共修了750米．照这样下去，余下的要多少天完成？【答案】13【分析】5天修了750米，每天修路750÷5=150(米)，还剩下2700−750=1950(米)，需要3天修完，每天修1950÷150=13(天)．32. 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？【答案】20天．【分析】设1人1天喝1份水，则共有30×40×1=1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200−10×30×1=900份水，这时船上有30+15=45人，则还可再用900÷45=20天．33. 平整一块土地，原计划8人平整，每人每天工作9时，15天可以完成任务．由于急需播种，要求12天完成，并且增加2人．问：每天要工作几小时？【答案】9小时【分析】总的工作量为8×9×15=1080(单位工作量)，现在比原先增加2人，共有10人，则现在每天工作1080÷12÷(8+2)=9(小时)．34. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时内完成540个零件的加工，至少需要工人少名？【答案】9【分析】方法一：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(90÷3)÷5=6(个),那么一名工人10小时可以加工6×10=60(个),540个零件在10小时做完至少需要工人540÷60=9(人).方法二：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下，3名工人10小时加工零件180个，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3×3=9(人).35. 汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？【答案】（1）180个；（2）10名．【分析】（1）10×6×3=180个．（2）300÷5÷6=10名．36. 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？【答案】（1）12个；（2）3天．【分析】利用倍比法解题：（1）3×2×2=12个（2）9÷3=3天．37. 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，8小时可以生产多少个零件？【答案】1680【分析】 因条件中有小时和台数两个变量，需用“两次归一”，即先求出 4 台车床 1 小时生产多少个零件，再求 1 台车床 1 小时生产多少个零件．600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=1680(个).38. 一个工人在森林中锯木头，他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段，那么把树干锯成 8 段需要多长时间？【答案】 28 分钟【分析】 3 段需要锯 2 两刀，那么锯一刀需 8÷(3−1)=4(分钟)，锯 8 段需要锯 7 刀，时间为 4×(8−1)=28(分钟)．39. 3 台同样的磨面机 1 小时可磨面粉 2400 千克．问：（1）这 3 台磨面机磨 5 小时可磨出多少千克面粉？（2）1 台磨面机磨 1 小时可磨出多少千克面粉？（3）1 台磨面机磨 5 小时可磨出多少千克面粉？【答案】 （1）12000；（2）800；（3）4000【分析】 （1）这 3 台磨面机磨5小时可磨出：2400×5=12000(千克)；（2）1 台磨面机磨 1 小时可磨出：2400÷3=800(千克)；（3）1 台磨面机磨 5 小时可磨出：800×5=4000(千克)．40. 小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？【答案】 70 岁【分析】 小华比爷爷小 50 岁，小华比爷爷少 5 份，求出 1 份是多少岁，再乘以总份数，就可求出小华和爷爷一共的岁数。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 2．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b3．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 24．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 5．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③6．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+7．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --=B ．22326a a a ⋅=C ．422a a ÷=D ．()2211a a +=+8．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．989．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．4410．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．711．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．14．计算：20(2)3--⋅=______． 15．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 16．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________． 17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．18．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ．19．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______； （2）运用（1）中的结论，完成下列各题： ①已知：3a b -=，2224a b -=，求+a b 的值； ②计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 25．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ．本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可. 【详解】 A 、()326a a --=，故此选项正确；B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；D 、()22211a a a ++=+，故此选项不正确； 故选：A. 【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】 解：()()23232323955555328x yx y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键11．A解析：A 【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-. 故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项． 【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果． 【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2； 梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）， 故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1 ∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2 故答案为：n 2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可． 【详解】解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义．15．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m nmnm nxxx xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．16．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216 【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解． 【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++ =448(21)(21)(21)1-+++ =88(21)(21)1-++ =16(21)1-+ =216． 故答案是：216． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．17．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 18．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可．【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8[（7+a ）2-72]=8（7+a-7）（7+a+7）=8a （14+a ）=8a 2+112a故答案为8a 2+112a ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．19．【分析】利用同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算即可求解【详解】解：故答案为：3【点睛】此题主要考查求代数式的值熟练掌握同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算是解题 解析：3【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=． 【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．22．（1）a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；（2）①8；②20214040 【分析】（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），得出答案； （2）①利用平方差公式将a 2-b 2化为（a+b ）（a-b ），再整体代入即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a-b ）， 因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴能验证的等式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）（2）①∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=24，a-b=3，∴a+b=8；②原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22334420202020-+-+-+-+ 1324352019,223344202020202021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040= 【点睛】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．25．12a -10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=2241(4129)---+a a a=22414129--+-a a a=12a -10 当112a =-时， 原式=112()1012⨯-- =110--=11-．【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
人教版初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典练习题(含答案解析)(3)
一、选择题1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a元 D ．(1＋20%)15%a 元 2．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．123．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A ．-7B ．-1C ．5D ．114．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55 5．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．666．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．327．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 9．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣410．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 11．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大者 12．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - 13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数二、填空题16．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．17．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．19．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．20．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．21．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 23．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．24．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．25．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.26．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________三、解答题27．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？28．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.29．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值．30．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(包含答案解析)(3)
一、选择题1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％ 方案三：第一、二次提价均为2p q +% 其中p ，q 是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q ，（p －q ）2＝p 2－2pq ＋q2＞0，所以p 2＋q 2＞2pq ）（ ）（1） 方案一提价最多 （2）方案二提价最多（3）方案三提价最多 （4）方案一二提价一样多A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2B ．3C ．4D ．6 5．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12± B ．9C ．9±D ．12 6．下列运算中，正确的个数是（ ） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 28．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 9．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷= 10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 12．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a = B ．()428=a a C ．()236a b a b = D ．358a a a +=二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 17．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．18．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________19．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．20．29999981002-⨯=__________．三、解答题21．计算：（x +1）（x ﹣1）﹣2(2)x +．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值； ②已知13x x +=，求1x x-的值． 24．计算 （1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+． 25．先化简，再求值：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，其中11,34x y ==-． 26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据各方案中的百分率，分比表示 出提价后的单价，方案一：（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：（1+q%）（1+p%）=1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多；方案三： (1+2p q + %）2＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多即可判断． 【详解】解：设某种产品的原料价格为1，方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％，某种产品的原料提价后价格为（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％, 某种产品的原料提价后价格为（1+q%）（1+p%）==1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多， 方案三：第一、二次提价均为2p q +%,某种产品的原料提价后价格为(1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +， p 2＋q 2＞2pq ，22+22244p q pq pq pq pq ++>=， (1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多，说法正确的个数是正确的个数有2个．故选择：B ．【点睛】本题考查百分率应用问题，列代数式，多项式乘以多项式运算，比较代数式值的大小，利用公式p 2＋q 2＞2pq 进行放缩比较大小是解题关键． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．C解析：C【分析】按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.【详解】∵23235a a a a +⋅==，∴①错误；∵3333(2)(2)8x x x -=-=-，∴②错误；∵0(11)-=，∴③正确， ∵1122-=， ∴④错误， ∵424(26)a a a a ---÷==，∴⑤正确.故选C.【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【详解】解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 5．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可．【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12 [（a+b ）2﹣3ab]， ＝12（100﹣54） ＝23，故选：C ．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 17．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 18．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 19．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】将化为进行计算【详解】解：原式====【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式能灵活运用公式进行计算是解此题的关键解析：1995-【分析】将29999981002-⨯化为2(10001)(10002)(10002)---+进行计算．【详解】解：原式=2(10001)(10002)(10002)---+ =22(100020001)(10004)-+--=2210002000110004-+-+=1995-．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．三、解答题21．﹣4x ﹣5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（x+1）（x ﹣1）﹣2(2)x +＝2x ﹣1﹣2x ﹣4x ﹣4＝﹣4x ﹣5．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记并灵活运用两个公式是解题的关键．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）（a+b ）2=4ab+（a-b ）2；（2）①±3；②【分析】（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b ，列式即可得出结论；（2）①根据（1）的结论直接计算即可；②根据（1）的结论直接计算即可．【详解】解：（1）由S 大正方形=4S 小长方形+S 阴影得：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．故答案为：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．（2）①∵a-b=7，ab=-10，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=72+4×（-10）=9，∴a+b=±3；②∵13x x +=，22114x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22134x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴2145x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴1x x-= 【点睛】 本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b ⨯- =212ab -；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．8xy ，23-【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【详解】解：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，＝4x 2+4xy+y 2﹣（y 2+4x 2﹣4xy ），＝4x 2+4xy+y 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ，＝8xy ， 当11,34x y ==-时， 原式＝8×13×（14-）， ＝﹣23． 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式化简求值，熟记公式的几个变形公式是解题关键． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--，＝64﹣12﹣644，＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A ．12-B ．1-C ．2-D ．22．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（ ） A ．5-B ．5C ．3-D ．33．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ） A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．04．若关于x ，y 的多项式()()222232x xy yxnxy y +---+中不含xy 项，则n 值是（ ） A ．3-B ．3C ．32-D ．325．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a ，②号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（ ）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b +6．下列各式的计算，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2222y y -=C ．1055t t t-+=-D ．2232m n mn mn -=7．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 8．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2a =5a 2B ．﹣2ab +2ab =0C ．2a 3+3a 2=5a 5D ．3a ﹣a =39．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－910．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2或2-D ．611．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC ，OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…，则数字“2020”在射线（ ）A ．OB 上 B ．OC 上 C ．OD 上 D ．OE 上12．图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第100个“广”字中的棋子个数是（ ）A ．105B ．205C ．305D ．405二、填空题13．当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________．14．观察后面的一列单项式：23446;810;,;x x x x --…根据你发现的规律，第10个单项式为___________．15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为16，我们发现第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，……，请你探索第2021次得到的结果为________．16．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n ，m)表示第n 排、第m 个数，比如(4，2)表示的数是8，则若(25，6)表示的数是______．17．观察下列一组数：123451361015,,=,, (3591733)a a a a a ====它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第10个数10a = _________．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为a n ，则a 2020＝_____．19．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n 中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n 的代数式表示）20．若241x x -=，则2(2)x -=__________．三、解答题21．先化简，再求值：（1）()()2345n n n -+--+，其中54n =-； （2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中7a =，17b =-．22．观察下面的三行单项式 x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5…① 2x ，﹣4x 2，8x 3，﹣16x 4，32x 5…② 3x ，5x 2，9x 3，17x 4，33x 5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256[3A ﹣2（A+14）]的值． 23．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题． （1）若235x y +=，则代数式463x y ++=________；（直接填入答案） （2）若8a b +=，4ab =-，求代数式(432)(6)a b ab a b ab -----的值； （3）若23a ab +=，2238b ab +=，求代数式22106a ab b ++的值．24．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的值． 25．已知多项式22172589x y xy xy ---+的次数为a ，常数项为b ． （1）直接写出：a =________，b =_________．（2）若22325M b a ab =-+，2242N ab b a =--，求34M N -的值． 26．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵第一个数是2，第二个数是12，第三个数是-1，第四个数是2，…∴每三个数按照2，12，-1循环，∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．2．D解析：D【分析】把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根据前面的结果即可求出最后的值．【详解】解：把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b+4=5，即a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得，原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．∴多项式ax5+bx3+4当x=-1时的值为3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b）作为一个整体来看待．3．D解析：D【分析】确定a、b、c的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a是最大的负整数，∴1a=-，∵b是绝对值最小的有理数，∴0b =，∵c 是倒数等于它本身的自然数， ∴1c =，2015220011572017(1)20160021610a b c =-+⨯++=+，故选：D ． 【点睛】本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定a 、b 、c 的值．4．C解析：C 【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值． 【详解】()()222232x xy y x nxy y +---+ =()()22223222x xy y x nxy y +---+=22223222x xy y x nxy y +--+- =22(32)3x n xy y -++-， ∵多项式()()222232x xy y xnxy y +---+中不含xy 项，∴320n +=，∴n=32-， 故选C ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．5．B解析：B 【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b ），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ），化简即可. 【详解】 根据题意，得阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ）=4AC-2b, ∵AC=a+b ，∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b ， 故选B. 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据整式的加减法，即可解答．【详解】解：A、2a+3b≠5ab，故错误；B、2y2−y2=y2，故错误；C、−10t+5t=−5t，故正确；D、3m2n−2mn2≠mn，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则．7．A解析：A【分析】由图可观察出奇数项在OA或OB射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n为正整数），偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n（n为正整数），∵2021是奇数项，∴2n-1=2021，∴n＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC，∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA上，故选：A．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．8．B解析：B【分析】先分析是否为同类项，再计算判断．【详解】A、3a+2a=5a，故该选项不符合题意；B、-2ab+2ab=0，故该项符合题意；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；D、3a-a=2a，故该项不符合题意；故选：B ． 【点睛】此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：30,20b a +=-=， 解得2,3a b ==-， 则()239a b =-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．10．B解析：B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231xax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可． 【详解】解：()()2226231x ax bx x ++---2226231x ax bx x ++-++= ()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=， ∴1b =，3a =-， ∴2321a b +=-+=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．11．C解析：C 【分析】由题意知，6个数字循环一次，则可求2020与4在一条射线上； 【详解】由题意可知，6个数字循环一次， ∵20206=3364÷，∴2020与4在一条射线上， ∴“2020”在射线OD 上； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．12．B解析：B 【分析】首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答． 【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7； 第2个“广”字中的棋子个数是9； 第3个“广”字中的棋子个数是11； 4个“广”字中的棋子个数是13； 发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是（2n+5）． 所以第100个“广”字中的棋子个数为2×100+5=205， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．0【分析】把代入多项式得出关于mn 的等式再代入计算即可；【详解】把代入中得解得：当时=；故答案是0【点睛】本题主要考查了代数式求值准确计算是解题的关键解析：0 【分析】把1x =-代入多项式得出关于m ，n 的等式，再代入1x =计算即可； 【详解】把1x =-代入31mx nx ++中得，12--+=m n ，解得：1m n +=-， 当1x =时，31mx nx ++=1m n ++110=-+=； 故答案是0． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．14．【分析】把单项式的系数的绝对值系数的符号指数分别与单项式出现的序号建立起联系寻找出其中的规律即可【详解】仔细观察发现奇数项为正偶数项为负可用表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1）6=2×（2+1解析：1022x -． 【分析】把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可． 【详解】仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用n 1(-1)+表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），第n 个单项式的系数为2×（n+1）；指数依次为1，2，3，4，第n 个单项式的指数为n ； 所以第n 个单项式为n 1(-1)+×2×（n+1）n x ，所以当n=10时，单项式为n 1(-1)+×2×1110x =1022x -．故答案为：1022x -． 【点睛】本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确的关系是解题的关键．15．6【分析】把x ＝16代入程序中计算以此类推得到一般性规律求出第2021次得到的结果即可【详解】解：第1次得到的结果为16×＝8第2次得到的结果为8×＝4第3次得到的结果为4×＝2第4次得到的结果为2解析：6 【分析】把x ＝16代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2021次得到的结果即可． 【详解】解：第1次得到的结果为16×12＝8， 第2次得到的结果为8×12＝4，第3次得到的结果为4×12＝2，第4次得到的结果为2×12＝1，第5次得到的结果为1+5＝6，第6次得到的结果为6×12＝3，第7次得到的结果为3＋5＝8，第8次得到的结果为8×12=4，第9次得到的结果为4×12＝2，第10次得到的结果为2×12＝1，第11次的到的结果为1＋5＝6，第12次得到的结果为6×12＝3，……∴结果是8，4，2，1，6，3六个为周期循环，∵2021÷6＝335…5，∴第2021次得到的结果为6，故答案为：6．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．16．306【分析】据（42）表示整数8对图中给出的有序数对进行分析可以发现：对所有数对（nm）(n≥m)有：（nm）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m＝+m 【详解】解：有序数对(nm)表示第n排第m个数对解析：306【分析】据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（n，m）(n≥m)有：（n，m）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m＝()12n n-+m．【详解】解：有序数对(n，m)表示第n排、第m个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝()4412-+2＝8；（3，1）＝()3312-＋1＝4；…，由此可以发现，对所有数对（n ，m ）(n≥m)有：（n ，m ）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m ＝()12n n -+m ． 所以，（25，6）＝()252512-＋6＝300＋6＝306． 故答案为：306．【点睛】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题． 17．【分析】分子的规律是：11+21+2+3第n 个数的分子为第1个分母为1+2第2个分母为1+第3个分母为1+第n 个分母为1+这样就可以确定第n 个分数让n=10即可得到答案【详解】∵分子的规律是：11+ 解析：11205【分析】 分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ， 这样就可以确定第n 个分数，让n=10即可得到答案.【详解】∵分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ，∴第n 个分数为(1)212nn n ++， 当n=10时，10a =10101155112121025205⨯==+. 故答案为：11205. 【点睛】本题考查了有理数的规律探索，分别确定分子与分数序号，分母与分数序号之间的关系是解题的关键.18．6061【分析】根据规律得出数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1【详解】解：所剪次数1次正三角形个数为4个所剪次数2次正三角形个数为7个所剪次数3次正三角形个数解析：6061【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，所剪次数3次，正三角形个数为10个，…剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1，把n=2020代入3n+1=6061，故答案为：6061．【点睛】此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．19．【分析】设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片观察图形根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律an=2n+1（n为正整数）此题得解【详解】解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形n解析：21【分析】设图n中有a n（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“a n=2n+1（n为正整数）”，此题得解．【详解】解：设图n中有a n（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，∴a n=2n+1（n为正整数）．故答案是：2n+1．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“a n=2n+1（n为正整数）”是解题的关键．20．【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可【详解】解：因为x2-4x=1所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值利用了整体代入的解析：5【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可．【详解】解：因为x2-4x=1，所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）413n -，18-；（2）22a ab -，99【分析】（1）先去括号合并同类项化简，再将n 的值代入计算即可；（2）先去括号合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）()()2345n n n -+--+=685n n n -+---=413n -， 当54n =-时， 原式=54134⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=51318--=-； （2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =222236252a ab b a ab b ---++=22a ab -，当7a =，17b =-时， 原式=212777⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=()2491⨯--=98199+=． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键．22．（1）26x 7，27x 7；（2）（2n +1）x n ；（3）14 【分析】（1）观察所给的①与②式子可得①的特点，第n 个数是2n ﹣1x n ，②的特点，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2x ）n ；（2）观察③式子的特点，可得第n 个数是（2n +1）x n ，即可求出解；（3）先求出A ＝29x 10﹣210x 10+（210+1）x 10，再将x ＝12代入求出A ，最后再求256[3A ﹣2（A+14）]即可． 【详解】解：（1）①的特点，第n 个数是2n ﹣1x n ，∴第7个单项式是26x 7；②的特点，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2x ）n ，∴第7个单项式是27x 7；故答案为：26x 7，27x 7；（2）③的特点，第n 个数是（2n +1）x n ，故答案为：（2n +1）x n ；（3）①的第10个单项式是29x 10，②的第10个单项式是﹣210x 10，③的第10个单项式是（210+1）x 10，∴A ＝29x 10﹣210x 10+（210+1）x 10＝（29+1）x 10，当x ＝12时，A ＝（29+1）×（12）10， ∴256[3A ﹣2（A+14）]＝256（A ﹣12）＝256×[（29+1）×（12）10﹣12]＝28×（12）10＝14． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n 个式子的代数式是解题的关键．23．（1）13；（2）28；（3）27【分析】（1）把原式化为2(2x+3y)+3，再把235x y +=代入即可；（2）把原式化为3()a b ab +-，再把8a b +=，4ab =-代入即可；（3）把原式化为()()22323a ab b ab +++，再把23a ab +=，2238b ab +=代入即可．【详解】解：（1）463x y ++=2(2x+3y)+3=2×5+3=13（2）(432)(6)a b ab a b ab ----- 4326a b ab a b ab =---++33a b ab =+-3()a b ab =+-．∵8a b +=，4ab =-，∴原式38(4)24428=⨯--=+=．（3）22106a ab b ++2296a ab ab b =+++()()22323a ab b ab =+++．∵23a ab +=，2238b ab +=，∴原式33827=+⨯=．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的运用．24．32+25x x y +；1【分析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，从而代入求值即可．【详解】 解：323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ =3232124++6533x x y x x y -+ =32+25x x y + 又∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭且2120,02x y ⎛⎫+≥-≥ ⎪⎝⎭ ∴20x +=且2102y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：2x =-，1=2y 当2x =-，1=2y 时，原式=()()3212+22584512-⨯-⨯+=-++=． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）3，5；（2）392．【分析】(1)根据多项式的次数，常数项的定义确定即可；(2)先化简，后代入求值．【详解】 （1）∵22172589x y xy xy ---+的最高次数为3，常数项为5， ∴a=3,b=5，故答案为：3，5； （2）∵22325M b a ab =-+，2242N ab b a =--，∴()()2222343325442M N b a ab ab b a-=-+---=222296151684b a ab ab b a -+-++ 22172b a ab =--，当a=3，b=5时，原式221752335392=⨯-⨯-⨯=．【点睛】本题考查了多项式的次数与常数项，多项式的化简求值，熟练化简方法是解题的关键．26．226xy xy +，0【分析】根据整式加减法的性质计算，即可完成化简；结合3x =，13y =-，根据代数式、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】 2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 222252258x y xy xy x y xy ⎡⎤=--++⎣⎦222252258x y xy xy x y xy =-+-+226xy xy =+∵3x =，13y =-∴2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦226xy xy =+ 21123+6333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2+2=-0=．【点睛】本题考查了整式加减、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．。
专题03 整式与因式分解-备战2022年中考数学题源解密(解析版)
专题03 整式与因式分解考向1 整式的相关概念【母题来源】（2021·浙江温州）【母题题文】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．【试题分析】此题考察了根据语境列代数式的方法，分段计算是这题的易错点；【命题意图】此类题的出现，一是为了让考生熟悉代数式的概念并加以应用到实际问题中，二是为了考察实际问题中学生对分段计算的理解能力；目的是让考生学以致用，把数学和生活联系起来；【命题方向】有关整式或者代数式的概念部分的考察，在浙江中考中占的分值一直很小，或者很多城市的中考中基本不考，考到的时候难点也不在对应概念上，而是在与之结合的其他代数考点上，所以，掌握好基本概念，这类题完全就不需要担心了；【得分要点】整式的概念及注意事项：名称识别次数系数与项整式单项式①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母所有字母的指数的和系数：单项式中的数字因数多项式几个单项式的和次数最高项的次数项：多项式中的每个单项式☆：由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1；☆：由定义可知，多项式中可以含有乘法——加法——减法运算；多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数；考向2 整式的运算【母题来源】（2021·浙江杭州）【母题题文】计算：2a+3a＝．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a．【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8【分析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝a2•a4＝a6，故选：A．【母题来源】（2021·浙江宁波）【母题题文】计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】先化为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x2【分析】A：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；B：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；C：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A：因为（x2）3＝x6，所以A选项错误；B：因为x2+x2＝2x2，所以B选项错误；C：因为x2•x3＝x2+3＝x5，所以C选项正确；D：因为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误．故选：C．【母题来源】（2021·浙江台州）【母题题文】下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a10【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式＝a2b2，故B不符合题意．C、原式＝a3，故C符合题意．D、原式＝a7，故D不符合题意．故选：C．【母题来源】（2021·浙江温州）【母题题文】化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．【分析】结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．【母题来源】（2021·浙江宁波）【母题题文】计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；【解答】解：原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2＝﹣6x+2，当x ＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．【试题分析】这些题主要考了整式运算中的合并同类项、整式的加减、同底数幂的乘法以及利用乘法公式进行化简计算；【命题意图】整式的运算为初中数学后续的解方程的学生奠定了基础，重要性不言而喻。
七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(3)
1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x中，是整式的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个C解析：C 【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式. 【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个. 故选择C. 【点睛】本题考查了整式的定义.2．下列代数式的书写，正确的是（ ） A ．5n B ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A 【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案． 【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意； B 、n5，书写错误，不合题意； C 、1500÷t ，应为1500t，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意；故选：A ． 【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键． 3．有一种密码，将英文26个字母,,,,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|2x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122x+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）A ．loveB ．rkwuC ．sdriD ．rewj D解析：D 【分析】明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为1212182+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为2212232+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|102-=，对应j ． 由此可得明码“love ”译成密码是rewj ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A ．100（1+x ） B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B解析：B 【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B. 考点：列代数式.5．下列去括号正确的是（ ） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 6．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab ca b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个A解析：A 【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】22a b ，3，2ab，4，m -都是单项式； 2x yzx+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab cxy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．8．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C解析：C 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】 解：8×10−6＝74， 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数． 9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ B解析：B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A 【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解． 【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ， ∴B 点表示的数是x-2， 又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数， ∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2． 故选：A ． 【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题. 11．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++ C ．2(1)22x y x y --=-+ D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C 【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ． 【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 12．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ） A ．236x x +- B ．23x x -+ C ．236x x -- D ．23x x - D解析：D 【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D. 【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．4A解析：A 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解. 【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2. 故选：A ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.14．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+ B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- B解析：B 【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案． 【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B. 【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 15．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C 【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可． 【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -. ∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63， ∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个 故答案为C 【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型. 1．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值． 【详解】解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，故答案为19． 【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0． 2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．3．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .故答案为－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 4．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规 解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形． 【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形， 第二个图形有6+4个白色六边形， 第三个图形有6+4+4个白色六边形， 根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形． 故答案是：4n +2． 【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 5．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果． 【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3） =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4， 故答案为2m 2+3m-4． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．6．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．7．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7． 【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．8．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．9．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，当n＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．10．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 11．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．1．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．2．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．解析：（1）102；（2）()22n+；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；1+3+5+…+19的个数为：191102+=，∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122n n ++=+， ∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n +， 故答案为：()22n +；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．3．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+ 【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.解析：（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.。
初三数学整式试题答案及解析
初三数学整式试题答案及解析1.已知a2-2a-2=0，求代数式（1-）÷的值．【答案】．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把a2+2a+1分解因式，然后约分得到原式=，再利用已知条件变形得到a2=2a+2，接着利用整体代入的方法计算．试题解析：原式==，∵a2-2a-2=0，∴a2=2a+2，∴原式===．【考点】分式的化简求值．2.分解因式： .【答案】．【解析】．故答案是．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.已知：；；计算：；猜想：=．【答案】.【解析】由；；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3），故猜想试题解析：已知：；；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3= =n（2n+3），故猜想【考点】规律型：数字的变化类．4.因式分解：= .【答案】2a(a-3)【解析】2a2-6a=2a(a-3)【考点】因式分解5.因式分解： = ．【答案】（x+4）（x﹣4）．【解析】原式=（x+4）（x﹣4）．故答案是（x+4）（x﹣4）．【考点】因式分解﹣公式法．6.分解因式：a3－a.【答案】a(a－1)(a＋1)【解析】a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)7.先化简，再求值÷，其中x满足x2－x－1＝0.【答案】1【解析】解：原式＝×＝·＝又当x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝＝1.8.化简：2(a＋1)－a＝________．【答案】a＋2【解析】2(a＋1)－a＝2a＋2－a＝a＋2.9.已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．【答案】14【解析】解：(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2，又∵2x－1＝3，∴2x＝4，x＝2，∴代数式3x2＋2＝12＋2＝14.10.分解因式：x2－2x＝．【答案】x(x-2).【解析】首先找出多项式的公因式x,然后提取公因式法因式分解即：x2－2x＝x(x-2).故答案是：x(x-2)．【考点】提取公因式法分解因式．11.计算的结果是( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据积的乘方法则进行计算：【考点】幂的乘方与积的乘方．12.已知代数式的值是7，则代数式的值是 .【答案】4【解析】由题意得， x2+3x+5=7,化简得，x2+3x=2,原式=3(x2+3x)-2=3×2-2=4.【考点】1、代数式的值；2、整式的加减.13.下列运算正确的是【】A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3【答案】D。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.3 多项式的乘法-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．【答案】-【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【解答】由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝.2.【题文】如图,小思同学用A,B,C三类卡片若干张拼出了一个长为2a+b,宽为a+b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张(要求:所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙),并画出他的拼图示意图.【答案】A卡片3张，B卡片1张，C卡片2张.【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；3.【题文】在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)试求出式子中a,b的值;(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【答案】（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10.【分析】（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：(1)由题意得：(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab，所以2b-3a=11①，a+2b=-9②，由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．4.【题文】已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m,n的值;(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.【答案】（1）m=-4,n=-12；（2）-1 792.【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项得出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．【解答】解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，解得：m=－4，n=－12．(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，当m=－4，n=－12时，原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792．5.【题文】已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2ab的值.【答案】-45【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算进而合并同类项得出a+b，ab的值，即可得出答案．【解答】解：因为(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2=x2-11xy+6y2，所以a+b=-11，ab=6．所以3(a+b)-2ab=3×(-11)-2×6=-33-12=-45．6.【题文】计算:3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6).【答案】x2+18x+72【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)=6x2+33x-18-5x2-15x+90=x2+18x+72．7.【题文】先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.【答案】4x-1，-【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案即可．【解答】解：原式=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1．当x=时，原式=4×-1=8.【题文】计算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2);(2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).【答案】（1）27x3+8y3；（2）-15x2-y2+10xy【分析】用多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：(1)原式=27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3=27x3+8y3；(2)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy．9.【题文】化简求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝【答案】－xy＋5y2，－2【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x，y的值计算即可．【解答】解：原式===当x＝2，y＝时，原式＝＝－2．点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10.【题文】计算：(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)【答案】(1) x3＋8x2＋15x；(2)－4y2＋15xy【分析】（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）原式= ；（2）原式==．11.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】5【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=当x=2时，原式=－1+3×2=5．12.【题文】你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．13.【题文】若的积中不含与项.(1)求p、q的值；(2)求代数式的值.【答案】（1）p＝3 ，q＝；（2）【分析】（1）用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q=x4+（p-3）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=；（2）===-8×=-8×=216=．14.【题文】计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）【答案】x2+5x﹣11．【分析】按多项式乘多项式计算即可;【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，=x2+5x﹣11．15.【题文】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m ＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式：______；（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝______；（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为______．【答案】（1）；（2）9；（3）4．【分析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；（2）利用图形面积之间关系得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy即可求出；（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．【解答】解：（1）由图形的面积可得出：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（2）∵x+y=7、xy=10，则（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9．故答案为：9；（3）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．16.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==．17.【题文】计算：(1) (2)(3) (4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（2）（4）根据幂的混合运算法则计算即可；（3）根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式= ==0；（4）原式==．18.【题文】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）2016不是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【分析】（1）28=82－62， 28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差， 2016不是“和谐数”；（2）计算出（2k+2）2－（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【解答】解：（1）∵28=82－62，∴28是“和谐数”，∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差，∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2－（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2－2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．19.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．20.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:。
初一数学整式练习题精选含答案
初一数学第三单元 整式练习题精选（含答案）一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) （4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 及2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x+3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x - B 、745b a - C 、xa 523+ D 、－20196．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41x 3y D.52x10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πyx -， x y 45， 0.5 ， aA.4个B.5个C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －113．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy2 C ．x 3，－xy 2 D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．单项式－232xy 的系数及次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，317．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式18．已知：32y x m -及n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、519．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ） A 、1 B 、 2 C 、－1 D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ； 2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ； 12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2及43+y 的值相等；19．－23ab 的系数是 ，次数是 次．20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次．21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ． 22.若2313m x y z -及2343x y z 是同类项,则m = .23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ． 四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和； 2．m 及n 的平方和； 3．x 及y 的和的倒数；4．x 及y 的差的平方除以a 及b 的和，商是多少。
2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式
2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是32．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（）A．多项式2a﹣3ab2的次数是4B．﹣a表示负数C．3πxy的系数是3D．近似数1.20万精确到百位3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝34．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2y a﹣2的次数是3，则a的值是（）A．3B．4C．5D．65．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2二．填空题（共5小题）6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客万人次．7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是．8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于．9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为．10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC 的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝，乙长方形的面积S2＝；（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是3【考点】代数式；单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．2．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（）A．多项式2a﹣3ab2的次数是4B．﹣a表示负数C．3πxy的系数是3D．近似数1.20万精确到百位【考点】正数和负数；近似数和有效数字；单项式；多项式．【专题】整式；符号意识；应用意识．【分析】A：明确多项式次数定义；B：﹣a的正负情况不能确定；C：系数漏πD：正确．【解答】解：A：多项式2a﹣3ab2的次数是3，B：﹣a不一定表示负数，C：3πxy的系数是3π，D：近似数1.20万精确到百位；故选：D．【点评】本题主要考查了多项式、正数和负数、近似数和有效数字、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，如何判断近似数精确的数位是解题关键．3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．4．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2y a﹣2的次数是3，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【解答】解：因为单项式5x2y a﹣2的次数是3，所以2+a﹣2＝3，所以a＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．5．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，会把多项式适当变形，化成条件的形式是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客万人次．【考点】列代数式．【专题】分式；符号意识．【分析】分别表示出两个时间段的人数，相加除以总天数即可；【解答】解：两个时间段接待游客总人数为：4m，两个时间段平均每天接待游客人数为：，故答案为：．【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的写法：（1）数字放在字母前面；（2）系数是带分数的要将其转化为假分数；（3）数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“•”，或省略不写；（4）当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；（5）用“+”“﹣”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位．7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y（答案不唯一）．【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于﹣17．【考点】代数式求值．【专题】整体思想；整式；运算能力．【分析】先将﹣2m+3n2＝﹣7变形，得到3n2﹣2m＝﹣7，再将9n2﹣6m+4化成含3n2﹣2m的形式，然后运用整体代入法求代数式的值．【解答】解：﹣2m+3n2＝﹣7可变形为3n2﹣2m＝﹣7，9n2﹣6m+4＝3（3n2﹣2m）+4，把3n2﹣2m＝﹣7代入得：9n2﹣6m+4＝3×（﹣7）+4＝﹣17．故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为3．【考点】代数式求值．【专题】数与式；应用意识．【分析】由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，可得﹣x2+2x＝7，代入﹣x2+2x﹣4进行计算，即可得出结果．【解答】解：由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，∴3x2﹣4x＝﹣14，∴﹣x2+2x＝7，∴﹣x2+2x﹣4＝7﹣4＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，把已知条件灵活变形是解决问题的关键．10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为30．【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】由2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8，可知：欲求2x2+6x+8，需求x2+3x．由x2+3x﹣5＝6，得x2+3x＝11，从而解决此题．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝6，∴x2+3x＝11．∴2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8＝2×11+8＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查等式的基本性质以及代数式求值，熟练掌握等式的基本性质求得x2+3x＝11是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC 的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为4或6；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．【考点】数轴；列代数式．【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力．【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，故答案为：4或6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝m2+8m+7，乙长方形的面积S2＝m2+6m+8；（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．【考点】列代数式．【专题】计算题；整式；矩形菱形正方形；几何直观．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则，求出两个长方形的面积；（2）计算两个长方形面积的差即可求解；（3）根据长方形的周长公式，先算出正方形的周长，再求出两个多边形的面积差．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8．故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8；（2）S1＞S2，理由如下：S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2；（3）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．【点评】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，掌握面积公式和多项式乘多项式法则是解决本题的关键．13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为10；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为﹣1；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．【考点】有理数；数轴；列代数式．【专题】实数；整式；应用意识．【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离公式和中点公式解答；（Ⅱ）根据两点间的距离公式列出代数式．【解答】解：（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4﹣（﹣6）＝10．数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：＝﹣1．故答案是：10；﹣1；（Ⅱ）根据题意得：P A＝t，PB＝10﹣t（0＜t≤10）或PB＝t﹣10（t＞10）．【点评】本题主要考查了列代数式和数轴，解题时，注意运用两点间的距离公式．14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【考点】多项式．【专题】常规题型．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，解得：m＝，n≠；（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，解得：n＝，m＝﹣．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）【考点】列代数式；代数式求值．【专题】整体思想；整式；运算能力．【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体代入思想是解题的关键．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．6．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．7．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．9．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式．。
初中数学考题解析3
初中数学 考题解析
贵生课堂来自考题探究 4、整式运算与因式分解的应用 命题角度：
1．整式的规律性问题； 2．利用整式验证公式或等式； 3．新定义运算； 4．利用因式分解进行计算与化简； 5．利用几何图形验证因式分解公式．
例5 [2013·滨州] 观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， „„ [10(n－1)＋5 请 猜 测 ， 第 n 个 算 式 (n 为 正 整 数 ) 应 表 示 为 __________ [10(n －1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n － 1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25 ________________________________________________.
初中数学 考题解析
贵
生
课
堂
解析： 根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等
于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋
5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝
100n(n－1)＋25.
初中数学 考题解析
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方 法 点 拨
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课
堂
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贵
方 法 点 拨
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如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是 “＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式
分解因式．
初中数学 考题解析
贵
生
课
堂
考题预测 分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。 2.2(x－1)2 解析： 1．x(x－3)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
初中数学专题整式练习题(含答案)试题及答案
初中数学专题整式练习题(含答案)试题及答案初中数学专题整式练习题(含答案)试题及答案1. 问题描述：计算下列各式的值：(1) 1+2+3+...+99+100；(2) 1+4+7+...+97+100；(3) 1^2+2^2+3^2+...+9^2；(4) 1^3+2^3+3^3+...+10^3。
2. 解答：解答(1)：根据等差数列求和公式，即可求得：1+2+3+...+99+100 = (1+100) × 100 ÷ 2 = 5050。
解答(2)：观察可知，该等差数列为公差为3的等差数列。
根据等差数列的求和公式，可以将该等差数列分为两个部分求和，即：1+4+7+...+97+100 = [1+(1+3×33)] × 33 ÷ 2 + [4+(4+3×32)] × 33 ÷ 2 = 1717。
解答(3)：根据平方和公式，可以得出结论：1^2+2^2+3^2+...+9^2 = 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1) ÷ 6 = 9(9+1)(2×9+1) ÷ 6 = 285。
解答(4)：根据立方和公式，可以得出结论：1^3+2^3+3^3+...+10^3 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3 = (n(n+1) ÷ 2)^2 = (10(10+1) ÷ 2)^2 = 3025。
3. 答案：(1) 1+2+3+...+99+100 = 5050；(2) 1+4+7+...+97+100 = 1717；(3) 1^2+2^2+3^2+...+9^2 = 285；(4) 1^3+2^3+3^3+...+10^3 = 3025。
这些都是基础的整式运算题，通过运用相应的公式和规律，可以轻松解答。
在解题过程中，注意运算的顺序和符号的正确应用，以确保得出准确的结果。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.3 多项式的乘法-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.2.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.3.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy4.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.5.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．6.【题文】化简：(1)(－ab－2a)(－a2b2)；(2)(2m－1)(3m－2)．【答案】(1) a3b3＋a3b2；(2) 6m2－7m＋2．【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果.【解答】解：(1)原式=a3b3＋a3b2；(2)原式=6m2－4m－3m＋2=6m2－7m＋2．7.【答题】若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为______【答案】－47【分析】先根据整式的运算化简，再根据系数相等解答即可.【解答】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.∴a=-47.8.【答题】若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是______．【答案】－5【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】利用多项式乘以多项式法则计算得到（x+p）（x+5）=x2+（p+5）x+2p，根据乘积中不含一次项可知p+5=0，即p=-5.故答案为：-5.9.【答题】如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝______．【答案】3【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】（x-3）（x+a）=x2+（a-3）-3a，由乘积中不含一次项，得到a-3=0，解得a=3．10.【答题】要使的乘积中不含项，则与的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2系数为0，得出p与q的关系．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2﹣（pq﹣2）x﹣2q因为乘积中不含x2项，则p﹣q=0，即p=q．选A.11.【答题】M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,下列说法正确的是（）A. M+N是八次式B. N-M是二次式C. M·N是八次式D. M·N是十五次式【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵M是关于x的三次式，N是关于x的五次式，∴M•N是关于x的八（3+5）次式．选C.12.【答题】（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A. 0B.C. ﹣D. ﹣【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，选C.13.【答题】如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，选D.14.【答题】当a＝时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为（）A. 9B. －9C. 3D.【答案】A【分析】先化简，再代入求值即可.【解答】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)= =-9a+12当a=时，原式==9选A.15.【答题】如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张【答案】B【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3选B.16.【答题】下列计算正确的是（）A. －3x2y·5x2y＝2x2yB. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C. 35x3y2÷5x2y＝7xyD. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：A、－3x2y·5x2y＝－15x4y2，故此选项错误；B、－2x2y3·2x3y＝－4x5y4，故此选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故此选项正确；D、 (－2x－y)(2x＋y)＝－4x2－y2＋4xy，故此选项错误．选C.17.【答题】已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是（）A. －4B. 4C. －2D. 2【答案】A【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n= x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n =x2＋mx－21，∴ ,解之得.选A.18.【答题】如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A. p=﹣5，q=6B. p=1，q=﹣6C. p=1，q=6D. p=1，q=﹣6【答案】A【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【解答】解：∵（x-2）（x-3）=x2-5x+6，又∵（x-2）（x-3）=x2+px+q，∴x2+px+q= x2-5x+6，∴p=﹣5，q= 6选A.19.【答题】下列运算正确的是（）A. （x2）3=x5B. （－3x2y）3=－9x6y3C. （a＋b）（a＋b）=a2＋b2D.【答案】D【分析】根据整式的运算判断解答即可.【解答】解：A、（x2）3=x6，故本选项错误；B、（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误；C、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、4x3y2•（-xy2）=-2x4y4，故本选项正确.选C.20.【答题】若，，则（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】先根据整式的运算化简，再整体代入求解即可.【解答】∵，，∴原式=选A.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n -2．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连接奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…按此规律，若3m 分裂后，其中一个奇数是2021，则m 的值是（ ）A ．46B ．45C ．44D ．433．下列各式的计算，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2222y y -=C ．1055t t t-+=-D ．2232m n mn mn -=4．求23201312222+++++的值，可令220131222S =++++，则23201422222S =++++，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201315555+++++的值为（ ）A ．201451- B ．201351-C ．2014514-D ．2013514-5．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600 B ．618 C ．680 D ．718 6．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）A ．19%B ．20%C ．1%D ．10%7．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上8．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ） A ．23B ．-35C ．75D ．-529．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）A ．429B ．409C ．408D ．404 10．多项式322341m m n +-的次数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．711．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =12．小文在做多项式减法运算时，将减去2235a a +-误认为是加上2235a a +-，求得的答案是24a a +-（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A ．221a a --+ B ．234a a -+- C ．24a a +-D ．2356a a --+二、填空题13．当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________．14．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为m =______． 15．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯；第2个等式：21111()35235a ==-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==-⨯；第4个等式：41111()79279a ==-⨯； …… ……用含n 的式子表示第n 个等式：n a ＝_____．16．用棋子摆成的“T ”形图如图所示．按这样的规律摆下去，摆成第2020个“T ”字需要____枚棋子．17．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由399枚棋子摆成的是第________图形．18．数轴上三个点表示的数分别为 p 、r 、s ．若 p-r ＝5，s-p ＝2，则 s-r 等于____． 19．已知m 、n 满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．20．在新冠疫情某隔离区域，张护士负责A ，B ，C ，D 四个区域隔离病人的身体状况的观察与日常生活的联络服务，每天张护士都按照A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋅⋅⋅的路线来回巡察，从A 隔离区域开始数连续的正整数1，2，3，…当张护士第()21n -次在C 隔离区域巡察时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．三、解答题21．阅读材料：数轴上A 、B 两点分别对应的实数a 、b ，则a b -表示A 、B 两点之间的距离，若a b ≥，则=a b a b --；若a b <，则a b b a -=-．（1）若数轴上A 点对应的实数1a =-，且=3a b -，则数轴上B 点对应的实数b =__． （2）若数轴上A 、B 两点对应的数分别对应代数式2231x x --，23+24x x -+，且点A 在B 的右边，求A 、B 两点之间的距离．（3）若数轴上A 、B 两点对应的数分别为关于x 的代数式2231x x --，2+24mx x +，且求得,A B 两点之间的距离所得结果不含字母2x ，求m 的值． 22．（1）若a ＝﹣2，b ＝﹣1，c ＝12，先化简再求值：3a 2b ﹣[3a 2b ﹣（2abc ﹣a 2c ）﹣4a 2c ]﹣abc ．（2）已知（x ﹣3）2+|y +1|＝0，先化简再求值：4xy ﹣2（32x 2﹣3xy +2y 2）+3（x 2﹣2xy ）． 23．求代数式的值：()()222222122x y xyx y xy -+----，其中2x =-，2y =．24．化简求值：()()22226272m mn n m mn m ----+，其中4m =，1n =-．25．若化简代数式()2232151253x bx x ax x x ⎛⎫ +---⎝-+⎭-⎪的结果中不含2x 和3x 项， （1）试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，求整式223a b ab -的5倍与223ab a b +的差． 26．已知：A ＝x 3+2x +3，B ＝2x 3﹣xy +2． （1）求2A ﹣B ；（2）当x ＝1，y ＝﹣2，求2A ﹣B 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， ……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．B解析：B 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2m m +-，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵(442)(441)(452)(451)989,103422+⨯-+⨯-==，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：B ． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．C解析：C 【分析】根据整式的加减法，即可解答． 【详解】解：A 、2a+3b≠5ab ，故错误； B 、2y 2−y 2=y 2，故错误； C 、−10t+5t=−5t ，故正确； D 、3m 2n−2mn 2≠mn ，故错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则．4．C解析：C 【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】解：设a=1+5+52+53+ (52013)则5a=5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，∴5a-a=（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a=2014514．故选：C．【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．5．B解析：B【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A），n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A），…故n=200时，S200=（A+B+C）+200×（C-A）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618，故选：B．【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．6．A解析：A【分析】正方形的面积＝边长×边长，设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，代入公式即可求解．【详解】解：设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，（1－10%）a×（1－10%）a＝0.81a2，（a2－0.81a2）÷a2×100%＝0.19 a2÷a2×100%＝19%故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减运算．通过设原边长为a，根据已知条件求出原面积及边长减少10%后的面积是完成本题的关键．7．A解析：A【分析】由图可观察出奇数项在OA或OB射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n为正整数），偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n（n为正整数），∵2021是奇数项，∴2n-1=2021，∴n＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC，∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA上，故选：A．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．8．A解析：A【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵x1=23，∴x2=132513-=-+，x3=153215-=--，x4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1=23，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．C解析：C 【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数． 【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n 个三角形需要（2n+1）根火柴棍， n 个正方形需要（3n+1）根火柴棍， 所以2n+1+3（n-4）+1=2030， 解得n=408． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．10．C解析：C 【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m 3，4m 2n 2，﹣1， 其中最高次数为2+2＝4，所以多项式322341m m n +-的次数分别是4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数．11．A解析：A 【分析】先比较x ，y 的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可. 【详解】 ∵x=2，y=4， ∴x ＜y ，∴2xy =224⨯=32，故A 符合题意； ∵x=2，y= -4， ∴x ＞y ，∴22()[2(4)]x y ⋅=⨯-=64，故B 不符合题意； ∵x=4，y=2， ∴x ＞y ，∴22()(42)x y ⋅=⨯=64，故C 不符合题意； ∵x= -4，y=2， ∴x ＜y ，∴2xy =242-⨯=-16，故D 不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.12．D解析：D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：()()224235a a a a +--+-，去括号，合并同类项可得该多项式为：221a a --+，再根据题意列出()()2221235aa a a --+-+-进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为：()()224235aa a a +--+-，222423521a a a a a a =+---+=--+ ，则正确的结果为：()()2221235aa a a --+-+-，2221235a a a a =--+--+ ， 2356a a =--+ ，故选：D ． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．二、填空题13．0【分析】把代入多项式得出关于mn 的等式再代入计算即可；【详解】把代入中得解得：当时=；故答案是0【点睛】本题主要考查了代数式求值准确计算是解题的关键解析：0 【分析】把1x =-代入多项式得出关于m ，n 的等式，再代入1x =计算即可； 【详解】把1x =-代入31mx nx ++中得，12--+=m n ，解得：1m n +=-， 当1x =时，31mx nx ++=1m n ++110=-+=； 故答案是0． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．14．【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数再由第n 排有m 个座位可得出an 和m 之间的关系【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得 解析：1a n +-【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数，再由第n 排有m 个座位可得出a 、n 和m 之间的关系． 【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数第n 排的座位数：a+（n-1） 又第n 排有m 个座位故a 、n 和m 之间的关系为m=a+n-1． 故答案为：m=a+n-1． 【点睛】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n 排的座位数．15．【分析】观察可知找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变1；分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1的关系即可求解【详解】第n 个式子为：故答案为：【点睛】此解析：111()22121n n --+【分析】观察可知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1的关系即可求解【详解】第n 个式子为：()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭ ， 故答案为：11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭． 【点睛】 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算，寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系；16．【分析】把T 分成横向和竖向两个部分去分析规律探索数量与序号的关系即可【详解】列表如下:所以第n 个T 中的棋子数为（3n+2）个当n=2020时原式=2020×3+2=6062【点睛】本题考查了整式中的解析：6062.【分析】把“T”分成横向和竖向两个部分去分析规律，探索数量与序号的关系即可.【详解】列表如下:所以第n 个“T”中的棋子数为（3n+2）个，当n=2020时，原式=2020×3+2=6062.【点睛】本题考查了整式中的规律探究，把图形适当分割，从局部寻找规律，后整体处理是解题的关键.17．80【分析】从图形中可以发现规律第n 个图形需棋子的个数是:5n-1再假设第n 个图形的棋子数为399可列方程即可解得【详解】因为从图中可以看出第1个图形需棋子的个数是:1×4+0=4(枚)第2个图形需解析：80【分析】从图形中可以发现规律，第n 个图形需棋子的个数是:5n-1，再假设第n 个图形的棋子数为399，可列方程，即可解得．【详解】因为从图中可以看出第1个图形需棋子的个数是:1×4+0=4(枚)，第2个图形需棋子的个数是:2×4+1=9(枚)，第3个图形需棋子的个数是:3×4+2=14(枚)，第n 个图形需棋子的个数是:n×4+(n-1)=5n-1，设第399枚棋子摆成的是第n 个图形5n-1=399解得：n=80故答案为：80．【点睛】本题考查图形的变化，具有规律性，解题的关键是，根据图形发现规律．18．7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案【详解】∵p−r ＝5s−p ＝2∴p−r ＋s−p ＝5＋2则s−r ＝7故答案为：7【点睛】此题主要考查了代数式求值正确利用已知条件相加求出是解题关键解析：7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．【详解】∵p−r ＝5，s−p ＝2，∴p−r ＋s−p ＝5＋2，则s−r ＝7．故答案为：7【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．19．1【分析】由绝对值和平方的非负性先求出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了求代数式的值绝对值的非负性乘方的运算解题的关键是正确求出mn 的值解析：1【分析】由绝对值和平方的非负性，先求出m 、n 的值，然后代入计算即可得到答案．【详解】 解：224(3)0m n ++-=，∴ 240m +=，30n -=，∴2m =-，3n =，∴20202020()(23)1m n +=-+=；故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m 、n 的值．20．6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环每个循环中字母C 出现两次从而可以解答本题【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行每6个字母ABCDCB 一循环每一循环里字母C 出现解析：6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，当循环n 次时，字母C 第2n 次出现时（n 为正整数），此时数到最后一个数为6n ，当字母C 第(2n-1)次出现时（n 为正整数），再数3个数恰好一个循环，∴恰好数到的数是6n-3．故答案为：6n-3．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题21．（1）2或－4；（2）2555x x --；（3）2m =【分析】（1）根据题意易得3a b -=±，然后问题可求解；（2）根据题意可得A 、B 两点之间的距离为22231324x x x x --+--，然后化简即可得出答案；（3）由题意得()22223124255x x mx x m x x -----=---，然后根据结果不含字母2x 可求解．【详解】解：（1）∵=3a b -，∴3a b -=±，∵1a =-，∴2b =或4b =-；故答案为2或-4；（2）由题意得：A 、B 两点之间的距离为()22222231324231324555x x x x x x x x x x ----++=--+--=--；（3）由题意得：A 、B 两点之间的距离为()22223124255x x mx x m x x -----=---，∵结果不含字母2x ，∴20m -=，∴2m =．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及整式的加减，熟练掌握数轴上的两点距离及整式的加减是解题的关键．22．（1）abc +3a 2c ，7；（2）﹣4y 2+4xy ，-16【分析】（1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案；（2）直接去括号合并同类项，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，代入得出答案．【详解】解：（1）3a 2b ﹣[3a 2b ﹣（2abc ﹣a 2c ）﹣4a 2c ]﹣abc＝3a 2b ﹣3a 2b +（2abc ﹣a 2c ）+4a 2c ﹣abc＝3a 2b ﹣3a 2b +2abc ﹣a 2c +4a 2c ﹣abc＝abc +3a 2c ，当a ＝﹣2，b ＝﹣1，c ＝12时， 原式＝﹣2×（﹣1）×12+3×（﹣2）2×12＝1+6＝7； （2）4xy ﹣2（32x 2﹣3xy +2y 2）+3（x 2﹣2xy ） ＝4xy ﹣3x 2+6xy ﹣4y 2+3x 2﹣6xy＝﹣4y 2+4xy ，∵（x ﹣3）2+|y +1|＝0，∴x ﹣3＝0，y +1＝0，解得：x ＝3，y ＝﹣1，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣1）2+4×3×（﹣1）＝﹣4﹣12＝﹣16．【点睛】 此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．23．2244x y xy --；0【分析】首先化简整式 ：去括号，合并同类项即可，然后把x 、y 的值代入即可；【详解】解：()()222222122x y xy x y xy -+----2222222222x y xy x y xy =---+--2244x y xy =--，当2x =-，2y =时，原式24(2)24(2)4=-⨯-⨯-⨯-⨯ 0=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的计算是解题的关键；24．22m n mn -+，11【分析】先去小括号，然后合并同类项进行计算即可，最后将4m =，1n =-代入求值即可；【详解】解：原式22226272m mn n m mn m =---++22m n mn =-+当4m =，1n =-时，原式224(1)4(1)=--+⨯- 1614=--11=【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于比较热点一类的题目，要注意去括号时前面是符号时要改变符号；25．（1）=0a ；6b =-；（2）0【分析】（1）先根据整式加减运算，去括号，再合并同类项，根据已知得出2=0a -且1203b +=，求出a 、b 的值即可； （2）根据题意列式，然后根据整式加减的运算法则化简求值．【详解】解：（1）()2232151253x bx x ax x x ⎛⎫ +---⎝-+⎭-⎪ =22321512+53x bx x ax x x +----+=3212(2)643ax b x x -++-+∵结果中不含2x 和3x 项，∴2=0a -且1203b +=，解得：=0a ；6b =-（2）由题意可得： ()()2222533a b ab ab a b --+=22221553a b ab ab a b ---=22126a b ab -当=0a ；6b =-时，原式=()()2212066060⨯⨯--⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．（1）4x +xy +4；（2）6．【分析】（1）把A 与B 代入2A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果；（2）把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵A ＝x 3+2x +3，B ＝2x 3﹣xy +2，∴2A ﹣B ＝2（x 3+2x +3）﹣（2x 3﹣xy +2）＝2x 3+4x +6﹣2x 3+xy ﹣2＝4x +xy +4；（2）当x ＝1，y ＝﹣2时，2A ﹣B ＝4x +xy +4＝4﹣2+4＝6．【点睛】本题考查整式的加减和代数式求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
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1．若，则a，b的值分别为（）A．﹣， B．，C．﹣，﹣ D．，【答案】A【解析】试题分析：将原式配成两个完全平方式，从而根据完全平方的非负性即可得出答案．解：原式可化为：（a+b）2+（b﹣）2=0，故可得：a=﹣b，b=．故选A．考点：完全平方式；非负数的性质：偶次方．5点评：本题考查完全平方式的知识，比较简单，关键是将式子配方后运用非负性解答．2．已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011【答案】B【解析】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1），再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．解：20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1）=20102009（2010﹣1）（2010+1）=20102009×2009×2011，已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．故选B．考点：提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（a m•b m=a m+n）的熟练应用是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成（a﹣b）2B．（a﹣b）2与a2﹣b2相等C．x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解D．多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x（2x+3y）2【答案】D【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式、公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、分解成（a﹣b）2的多项式是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2相等，故本选项错误；C、x2+2x+1能运用完全平方公式因式分解为（x+1）2，故本选项错误；D、多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x（2x+3y）2，故本选项正确．故选D．考点：提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．计算= ．【答案】【解析】试题分析：首先分式，都含有x4+4的形式．因而对x4+4进行因式分解，转化为[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]形式．套用该规律，将各数代入，将原式写为，通过分子、分母约分化简，即可求得结果．解：x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]，∴原式=．故答案为：．考点：因式分解的应用．点评：本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是找到题目中蕴含的共性规律x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]．5．已知4y2+my+9是完全平方式，则代数式m2+2m+1的值为_________ ．【答案】169或121【解析】试题分析：在完全平方式4y2+my+9中，首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故m=±12，所以代数式m2+2m+1的值为两种情况．解：由于（2y±3）2=4y2±12y+9=4y2+my+9，∴m=±12．当m=12时，m2+2m+1=144+24+1=169；当m=﹣12时，m2+2m+1=144﹣24+1=121．故本题答案为：169或121．考点：完全平方式点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是_________ ，此时m的值是_________ ．【答案】±8，6【解析】试题分析：由题意可以得知10+n是完全平方数，且n是正整数，可以得出大于10的最小完全平方数是16，从而可以求出n值，进而根据完全平方式的性质可以求出m的值．解：∵代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，∴10+n是完全平方数，∵m，n是正整数，且大于10的最小完全平方数是16，∴10+n=16，∴n=6．由完全平方式的性质可以得出：±mx=8x，∴m=±8．故答案为：±8，6考点：完全平方式点评：本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．已知长方形的周长为36cm，它的面积为45cm2，则长方形的长比宽多_________ cm．【答案】12【解析】试题分析：可根据长和宽的和的平方以及长和宽的积得到长和宽的差的平方，开方求算术平方根即可．解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x+y=36÷2=18；xy=45，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2=144，∵x＞y，∴x﹣y=12．故答案为：12．考点：完全平方式点评：考查完全平方式的应用；用两个数和的平方表示出这两个数差的平方是解决本题的关键．8．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片_____张才能用它们拼成一个新的正方形．【答案】4【解析】试题分析：根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4=8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．考点：完全平方公式的几何背景点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．9．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= ．【答案】19【解析】试题分析：根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．运用完全平方式可得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果．解：∵a+10=b+12=c+15∴a+10=b+12⇒a﹣b=2同理得a﹣c=5，b﹣c=3a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b ﹣c）2+（a﹣c）2]=（4+25+9）=19故答案为19考点：完全平方公式点评：本题考查完全平方式．同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]这是解题的关键．10．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值为．【答案】27【解析】试题分析：对原式进行变形成3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2，再由平方数的特点求值．解：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2（a2+b2+c2）﹣（2ab+2bc+2ac）=2（a2+b2+c2）﹣[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，即原式的最大值是27．故答案为：27．考点：完全平方公式点评：本题主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．11．已知：，则a，b之间的关系式是．【答案】a=b2【解析】试题分析：根据非负数的性质得出x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可．解：由已知等式，得x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，由此可得（x+）2=a，x+=b，则b2=a，故答案为：a=b2．考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．如果a2+b2+2c2+2ac﹣2bc=0，那么2a+b﹣1的值为．【答案】【解析】试题分析：把已知条件根据完全平方公式整理成平方和等于0的形式，然后根据非负数的性质用c表示出a、b，再代入代数式计算即可．解：a2+b2+2c2+2ac﹣2bc=a2+2ac+c2+b2﹣2bc+c2=（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a+c=0，b﹣c=0，解得a=﹣c，b=c，∴2a+b﹣1=2﹣c+c﹣1=2﹣1=．故答案为：．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方点评：本题考查了完全平方公式的应用，整理成平方和的形式，再利用非负数的性质用c 表示出a、b的值是解题的关键，是道好题．13．已知=2，则= ．【答案】±4【解析】试题分析：根据完全平方公式求出x+x2+=2，①x+=2时，根据公式x3+=（x+）（x2﹣x•+）求出x3+的值，根据完全平方公式求出x6+的值，根据立方和公式求出x9+=的值即可；②x+=﹣2时，同法可求出答案．解：x2+=2，∴﹣2x•=2，∴=4，∴x+=±2，①x+=2时，x3+=（x+）（x2﹣x•+）=2×（2﹣1）=2，∴两边平方得：x6+2x3•+=4，∴x6+=4﹣2=2，x9+=（x3）3+=（x3+）（x6﹣x3•+）=2×（2﹣1）=2，∴+x9++x=2+2=4；②x+=﹣2时，同法可求+x9++x=﹣2﹣2=﹣4．故答案为：±4．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式和立方和公式的应用，关键是灵活运用公式：立方和公式x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2），完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2．进行计算．14．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n= ．【答案】0【解析】试题分析：由mn+p2+4=0可得出mn=﹣p2﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值．解：∵mn+p2+4=0，m﹣n=4，∴mn=﹣p2﹣4，（m﹣n）2=16，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=16+4mn，=16+4（﹣p2﹣4），=﹣4p2；∵m，n，p均是实数，∴（m+n）2=﹣4p2≥0，∴p=0，∴m+n=0．故答案是：0．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式．15．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．【答案】2002【解析】试题分析：把方程进行变形以后，根据方程的解的定义，就可以直接写出方程的解．解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），∴x=2002．考点：因式分解-提公因式法；方程的解．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式并整理后根据对应项相等求解比较关键．16．分解因式：6x2y﹣21x2y2+15x4y3= ．【答案】3x2y（2﹣7y+5x2y2【解析】试题分析：此题首先确定公因式，公因式为3x2y．再提取公因式3x2y进行因式分解．解：原式=3x2y（2﹣7y+5x2y2）．故答案为：3x2y（2﹣7y+5x2y2）．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题考查了学生对提取公因式法分解因式的理解与掌握，关键是确定公因式3x2y．17．把多项式分解因式所得的结果是．【答案】【解析】试题分析：先提出公因式y，再用十字相乘法因式分解．解：=y（x2﹣3x+2）=．故答案为：．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用十字相乘法因式分解．18．分解因式：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8= ．【答案】（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）【解析】试题分析：分别把（x﹣2）和（x+3）、x和（x+1）相乘，然后变为（x2+x﹣6）（x2+x），接着把x2+x作为一个整体因式分解，然后即可求解．解：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8=（x﹣2）（x+3）x（x+1）+8=（x2+x﹣6）（x2+x）+8=（x2+x）2﹣6（x2+x）+8=（x2+x﹣2）（x2+x﹣4）=（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）．考点：因式分解-十字相乘法等．点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题．19．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4= ．【答案】（3x2+y2）（x2+3y2）【解析】试题分析：先补项+（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．解：原式=（x+y）4+（x+y）2（x﹣y）2+（x﹣y）4+（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2，=[（x+y）2+（x﹣y）2]2﹣[（x+y）（x﹣y）]2，=[（x+y）2+（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）][（x+y）2+（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]，=（3x2+y2）（x2+3y2）故答案为：（3x2+y2）（x2+3y2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．点评：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式．20．在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4= ．【答案】（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解析】试题分析：根据整式的乘法法则展开，设t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案为：（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．21．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为____ ．【答案】2m+4【解析】试题分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．考点：平方差公式的几何背景点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．22．一只蚂蚁从原点出发，在数轴上爬行，向右爬行12个单位长度后，向左爬行22个单位长度；再向右爬行32个单位长度后，向左爬行42个单位长度．这样一直爬下去，最后向右爬行92个单位长度后，向左爬行102个单位长度，到达A点则A点表示的数是_________ ．【答案】-55【解析】试题分析：规定向右为正，向左为负，根据题意列出算式，再利用平方差公式计算．解：规定向右为正，向左为负，依题意，得12﹣22+32﹣42+…+92﹣102，=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（9﹣10）（9+10），=﹣（1+2+3+4+…+9+10），=﹣55．故本题答案为﹣55．考点：平方差公式；正数和负数点评：本题考查了平方差公式的实际应用，关键是列出算式，分组使用平方差公式．23．= _ ．【答案】1【解析】试题分析：在原式的分子前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．解：∵（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1），=（216﹣1）（216+1），=232﹣1．∴=1．故本题答案为1．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式的运用，构造使用平方差公式的结构是解题的关键．24．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=【答案】64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．25．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．【答案】12【解析】试题分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12考点：因式分解的应用；代数式求值．点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．26．计算：．【答案】【解析】试题分析：先运用平方差公式，再两两约分即可求解．解：，=××××…××××，=×，=．考点：因式分解的应用．点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是应用平方差公式简便计算．27．计算：．【答案】【解析】试题分析：先把原式进行因式分解，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解：原式==298﹣100=．故答案为：．考点：因式分解的应用．点评：本题考查的是因式分解的应用及同底数幂的除法法则，先把原式分解为同底数幂的除法的形式是解答此题的关键．28．已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．【答案】【解析】试题分析：此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后讨论得出a，c的值．解：由（a2+ac）﹣（b2+bc）=4﹣4=0，（c2+ac）﹣（d2+ad）=8﹣8=0，得（a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，∵a≠b，c≠d，∴a+b+c=0，a+c+d=0，∴b=d=﹣（a+c）．又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．当时，，解得，，当，，解得，．考点：因式分解的应用．点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，通过等式加减及运用因式分解是关键．29．宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．【答案】a12+a22+…+a102=b12+b22+…b102【解析】试题分析：依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，故：b1=9﹣a1，b2=9﹣a2，b3=9﹣a3…，用作差法列式，比较大小，运用乘法公式对式子变形，得出结论．解：依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，∴（a12+a22+…+a102）﹣（b12+b22+…b102）=（a12﹣b12）+（a22﹣b22）+…+（a102﹣b102）=（a1+b1）（a1﹣b1）+（a2+b2）（a2﹣b2）+…+（a10+b10）（a10﹣b10）=9[（a1+a2+…+a10）﹣（b1+b2+…+b10）]=0，∴a12+a22+...+a102=b12+b22+ (102)考点：因式分解的应用．点评：考查了因式分解的应用，本题根据基本等式，运用作差法、换元法，得出关于a 的式子，分类讨论．30．多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．例题：x2+1+ _________ =（x+1）2．（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：①x2+1+ _________ =（x﹣1）2；②x2+1+ _________ =（x2+1）2．（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式x2+1+ _________ =（x2+1）2．【答案】2x；﹣2x；x4；x4+x2【解析】试题分析：把等式右边根据完全平方公式展开即可求解．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2．解：例题∵（x+1）2=x2+2x+1，∴应填入2x；（1）①∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴应填入﹣2x；②∵（x2+1）2=x4+x2+1，∴应填入x4；（2）∵（x2+1）2=x4+2x2+1=x4+x2+x2+1，∴应填入的多项式是x4+x2．故应填：2x；﹣2x；x4；x4+x2．考点：完全平方式点评：本题考查了完全平方式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式并会逆用是求解的关键．31．当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：20122﹣2×2012×2011+20112．【答案】1【解析】试题分析：把a、b的值代入进行计算即可；根据发现的结果，整理求解即可．解：当a=﹣3，b=1时，（a﹣b）2=（﹣3﹣1）2=16，a2﹣2ab+b2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1+12=9+6+1=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；根据结果，20122﹣2×2012×2011+20112=（2012﹣2011）2=1．考点：完全平方式；代数式求值点评：本题主要考查了完全平方式，代数式求值，代入数据进行计算即可，是基础题，比较简单．32．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．【答案】把a2+3a看成整体，先利用单项式和多项式的乘法法则展开，再写成完全平方公式的形式即可．【解析】试题分析：把a2+3a看成整体，先利用单项式和多项式的乘法法则展开，再写成完全平方公式的形式即可．证明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1，=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1，=（a2+3a+1）2，∴（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．考点：完全平方式点评：本题主要考查了完全平方公式的运用，整体思想使求解更加简便，把a2+3a看成整体是关键．33．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ±5．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【答案】（1）（m﹣n）2 （2）（m﹣n）2+4mn=（m+n）2 （3）±5（4）答案不唯一【解析】试题分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）数量掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．解：（1）（m﹣n）2（3分）（2）（m﹣n）2+4mn=（m+n）2（3分）（3）±5（3分）（4）答案不唯一：（4分）例如：考点：完全平方公式的几何背景点评：本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．34．观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．【答案】（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．【解析】试题分析：利用面积分别写出两个图形的阴影部分的面积，然后根据两个图形的面积相等写出恒等式即可．解：左边图形的阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，右边图形的阴影部分面积为：a×4b=4ab，根据两图形的阴影部分面积相等可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．考点：完全平方公式的几何背景点评：本题考查了完全平方公式的几何解释，根据面积相等求解是此类题目最常用的求解方法，一定要熟练掌握．35．通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式_________ ．（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的_________ 相同，_________ 不同．（选填“周长”或“面积”）（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是_________ 米2．【答案】（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）周长，面积；（3）81．【解析】试题分析：（1）整体上求出内部的小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积就是阴影部分的面积，从局部考虑，求出四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；（2）从图2的面积比图1的面积大里面小正方形的面积考虑；（3）根据（2）的结论，周长相等的情况下，正方形的面积比矩形的面积大，所以围成的正方形的面积最大，然后根据正方形进行计算即可．解：（1）整体考虑：里面小正方形的边长为a﹣b，∴阴影部分的面积=（a+b）2﹣（a﹣b）2，局部考虑：阴影部分的面积=4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）图1周长为：2（2a+2b）=4a+4b，面积为：4ab，图2周长为：4（a+b）=4a+4b，面积为（a+b）2=4ab+（a﹣b）2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；∴周长相同，面积不相同；（3）根据（2）的结论，围成正方形时面积最大，此时，边长为36÷4=9米，面积=92=81米2．故答案为：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）周长，面积；（3）81．考点：完全平方公式的几何背景点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，结合图形的特点，根据面积找出里面的规律是解题的关键．36．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．问题解决：（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）【答案】（1）（2）图见解析【解析】试题分析：（1）先将a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．（2）将2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），图形如下：（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所画图形如下：考点：完全平方公式的几何背景点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．37．已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【答案】7【解析】试题分析：先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25．∴4ab=﹣24，ab=﹣6，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=1﹣（﹣6）=7．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入求解．38．（A类）（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值．（B类）（1）已知x2﹣3x+1=0，求x2+的值．（2）已知10a=20，102b=5，求10a﹣2b的值．（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值．【答案】（A类）（1）（2）6 （B类）（1）7 （2）4 （C类）22003【解析】试题分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．解：A类：（1）x2+xy+y2，=，=，=；（2）10a+b=10a•10b=3×2=6；B类：（1）解：∵x2﹣3x+1=0∴x﹣3+=0，∴x+=3，∴x2+=（x+）2﹣2=7，（2）10a﹣2b=10a÷102b=20÷5=4．C类：∵x+y=2，∴x2+2xy+y2=4，又∵x2+y2=4，∴xy=0，∴或，∴x2003+y2003=22003．考点：完全平方公式；同底数幂的乘法点评：本题主要考查了完全平方公式和幂的乘方的运算，以及解方程的能力．39．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．【答案】16【解析】试题分析：首先把已知等式变为4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．考点：完全平方公式点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．40．已知（2﹣a）（3﹣a）=5，试求（a﹣2）2+（3﹣a）2的值．【答案】11【解析】试题分析：把（2﹣a）和（3﹣a）看成一个整体，利用完全平方公式求解．解：（a﹣2）2+（3﹣a）2=（a﹣2）2+（3﹣a）2+2（a﹣2）（3﹣a）﹣2（a﹣2）（3﹣a），=（a﹣2+3﹣a）2﹣2（a﹣2）（3﹣a），=1+2（2﹣a）（3﹣a），=1+10，=11．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．41．已知m=2010×2011﹣1，n=20102﹣2010×2011+20112，请尝试用一种简便方法比较m、n 大小．【答案】m＜n【解析】试题分析：将n中的式子变形后，利用完全平方公式化简，即可比较出两式的大小．解：m=2010×2011﹣1，n=20102﹣2010×2011+20112=20102﹣2×2010×2011+20112+2010×2011=（2010﹣2011）2+2010×2011=2010×2011+1，∵2010×2011﹣1＜2010×2011+1，∴m＜n．考点：完全平方公式点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．42．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．【答案】49【解析】试题分析：先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可．解：∵|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x﹣y+1|与（x+4）2互为相反数，即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，∴x﹣y+1=0，x+4=0，解得x=﹣4，y=﹣3．当x=﹣4，y=﹣3时，原式=（﹣4﹣3）2=49．考点：完全平方公式点评：本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项．43．设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；【答案】﹣【解析】试题分析：把a+b+c=0两边平方，然后展开得到a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，再把a2+b2+c2=1代入进行计算即可；解：∵a+b+c=0，∴（a+b+c）2=0，∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，而a2+b2+c2=1，∴ab+bc+ca=﹣；考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了（a﹣b）2的非负性质以及代数式的变形能力．44．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】（1）（2）5≤c＜9【解析】试题分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4，=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4，=（x﹣y）2+（y+2）2，=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．510329点评：本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．45．已知a=x+2009，b=x+2008，c=x+2010，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．【答案】3【解析】试题分析：先求出a﹣b，b﹣c，c﹣a的值，然后把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca根据完全平方公式配方，再代入进行计算即可求解．解：∵a=x+2009，b=x+2008，c=x+2010，∴a﹣b=1，b﹣c=﹣2，c﹣a=1，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，=（1+4+1），=3．故答案为：3．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式的利用，把代数式根据完全平方公式配方是解题的关键，也是本题的难点．46．已知a=2009，b=2008，求的值．【答案】【解析】试题分析：先提出，根据完全平方公式分解因式得出（a﹣b）2，代入求出即可．解：=（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）2当a=2009，b=2008时，原式=×（2009﹣2008）2=．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2=（a±b）2．47．若x+=2，则x2+= _________ ，x3+= _________ ，x4+= _________ ．任意正整数n，猜想：= _________ ．【答案】2【解析】试题分析：先根据x+=2求出（x+）2=4，进而可得出x2+的值，同理求出x3+及x4+的值，找出规律即可进行解答．解：∵x+=2，∴（x+）2=4，∴x2+=2；∵x3+=（x+）（x2+﹣1），=2×（2﹣1），=2；x4+=（x2+）2﹣2，=4﹣2，=2，…故x n+=2．故答案为：2．考点：完全平方公式点评：本题考查的是完全平方公式及立方和公式，能根据题意得出x2+=2是解答此题的关键．48．用简便方法计算：（1）1.372+2×1.37×8.63+8.632（2）×42012．【答案】（1）100 （2）-4【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式的逆运用得出（1.37+8.63）2，求出即可；（2）根据积的乘方的逆运用得出[（﹣）×4]2011×4，先求出括号内的，再求出即可．解：（1）原式=（1.37+8.63）2=102=100；（2）原式=（﹣）2011×42011×4=[（﹣）×4]2011×4=（﹣1）2011×4=﹣1×4=﹣4．考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方．点评：本题考查了完全平方公式和积的乘方和幂的乘方，注意：a m•b m=（ab）m，a2+2ab+b2=（a+b）2．49．已知x2﹣7x+1=0，求x2+x﹣2的值．【答案】47【解析】试题分析：利用完全平方公式巧妙转化x2+x﹣2成已知条件．然后代入求值．解：因为x2﹣7x+1=0，所以x≠0，则等式两边都除以x，得x﹣7+x﹣1=0，即x+x﹣1=7，所以（x+x﹣1）2=x2+2x．x﹣1+（x﹣1）2=49，x2+2+x﹣2=49，所以x2+x﹣2=47．考点：负整数指数幂完全平方公式点评：本题主要考查负整数指数幂和完全平方式的知识点，本题利用了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解．50．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．（1）（a+b）=a+b（2）（a+b）2=a2+2ab+b2（3）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（4）（a+b）4=a4+ a3b+6a2b2+4ab3+b4（5）（a+b）5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5．【答案】4；5、10、10、5【解析】试题分析：本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，∴（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；故本题答案为：（4）4；（5）5、10、10、5．考点：完全平方公式点评：本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．51．已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．【答案】（1）32 （2）30 （3）16【解析】试题分析：应用公式（a+b）2=a2+2ab+b2求出（x+1）2的值，再利用多项式的乘法法则展开，利用恒等式，系数相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代数式的值．。