【精品文档】八年级数学下册4.1多边形第2课时同步练习新版浙教版

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浙教版数学八年级下册【课时训练一】4.1多边形(2)

4.1多边形（2）1、清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？2、四边形中有三个角分别为72˚、89˚、65˚，则第四个角的度数为______.3、一个四边形的四个内角之比为1：2：3：4．求四个内角的度数.4、四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？5、已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1的度数是___度.6、四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，则其中最大角的度数是_____度.最小角的度数是_____度.7、如果四边形的四个内角都相等，那么这四个角都为度 .8、内角和等于外角和的多边形是 .9、在四边形中∠A ，∠B ，∠C ，∠D的度数之比为1：2：3：4，则∠A = ，∠B = ，∠C = ，∠D= .10、如图：求∠β的度数解：∠β的外角为（180 º-∠β）∵（180°-∠β）+30 º +110º+85 º =360 º（四边形的外角和等于360 º）∴∠β=45 °11、已知：如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+ ∠F 的度数.解：设DE，BC交于点O 连结BE∵∠ C+∠D+∠COD=∠OBE+∠BEO+∠EOB=180°，且∠COD=∠EOB ∴∠C+∠D=∠OBE+∠BEO，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠BEO+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+ ∠BEF+∠F=360°12、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补．如果∠B＝80°，求∠D的度数．13、在四边形ABCD中，∠B=80°，∠A、∠C、∠D的度数比为2∶3∶5，则∠A=______度，∠C=______度，∠D=______度.14、四边形ABCD中，∠A与∠B互补，则AD与BC的位置关系是__________.15、如图，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位，橡皮筋构成一个四边形，那么它的面积为 ( )A. 5.5B. 6C. 6.5D. 7.5初中数学试卷。

初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形同步训练

初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形同步训练一、基础夯实（共13题；共40分）1.从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A. 3B. 4C. 6D. 92.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°3.下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A. B. C. D.4.一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是( )A. 17B. 16C. 15D. 17或16或155.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3 倍还多180°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6.已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A. 90B. 100C. 120D. 176.47.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形8.设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是（）A. B. C. D.9.从十边形的一个顶点出发可以画出________条对角线，这些对角线将十边形分割成________个三角形．10.一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为________.11.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？12.如图（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。

13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为________，此时多边形中有________个三角形．二、提高特训（共8题；共18分）14.如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是( )A. 42°B. 40°C. 36°D. 32°15.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A. 增加180°B. 减少180°C. 不变D. 以上三种情况都有可能16.如图，七边形中，、的延长线相交于点，若图中、、、的外角和为，则的度数为( )A. B. C. D.17.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 720°18.一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A. 3B. 4C. 5D. 619.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为________20.如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点,一共行走的路程是________ .21.（1）分别画出下列各多边形的对角线（2）并观察图形完成下列问题：①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________．②从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有________条对角线：③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．________答案解析部分一、基础夯实1.【答案】C【解析】【解答】从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线.【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数.2.【答案】C【解析】【解答】由题意，正多边形的边数为n=，其内角和为(n-2）•180°=720°．故答案为：C.【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.3.【答案】D【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，是六边形，故答案为：D.【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故选D.【分析】利用内角和公式计算出边数后，然后分情况讨论。

浙教版本初中八年级的数学下册的4.1多边形同步练习包括答案.docx

A 练就好基础4.1多边形 (2)基础达标1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(A)A ．四边形B．五边形C．六边形 D ．八边形2．十边形的内角和为 ( B)A ．1260°B． 1440°C． 1620° D ． 1800°3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和( C)A ．270°B ． 630°C． 720° D ． 1920°4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( C )A ．6 B． 7C． 8 D． 95．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了 5 个三角形，则这个多边形是 ( C )A ．五边形B．六边形C．七边形 D ．八边形6．从多边形一个顶点出发共可画3 条对角线，这个多边形是__六 __边形．7．若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶ 3，则这两个多边形的边数分别是4， 8 ．8．如图所示，在五边形 ABCDE 中，∠ A＋∠ B＋∠ E＝ 300°， DP， CP 分别平分∠ EDC，∠ BCD ，则∠ P＝__60°__．9．如图所示，∠ 1 是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D ＝ __425° __．10．如图所示，在五边形 ABCDE 中， AE⊥ DE，垂足为点 E，∠ D＝ 150°，∠ A＝∠ B，∠ B－∠ C＝ 60°，求∠A 的度数．【答案】∠ A 是 120° .B更上一层楼能力提升11．将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折， A 点恰好落在 CD 上，如图 2 所示，再分别以图 2 的AB，AE 为折线，将 C，D 两点往上折，使得 A， B，C，D，E 五点均在同一平面上，如图 3 所示，若图 1 中∠ A＝124°，则图 3 中∠ CAD 的度数为 ( D )A ．56° B． 60° C．62° D ．68°12． 2018 ·南京如图，五边形 ABCDE 各个内角的度数相等．若l 1∥ l2，则∠ 1－∠ 2＝ __72° __．13．已知 n 形木板的一个外角与其内角和的和 660°，当木工傅掉木板的一个角后，所得的多形的内角和__360°或 540°或 720° __．14．如所示，一精密的模板中， AB， CD 的延相交成 80°的角，因交点不在模板上，不便量，得∠ BAE＝124°，∠ DCF ＝ 155°， AE⊥ EF ， CF⊥ EF ，此 AB， CD 的延相交成的角是否符合定？什么？第 14第 14 答解： AB 与 CD 的延交于点G，如．∠ A＋∠ E＋∠ F＋∠ C＋∠ G＝ 540° .∵AE⊥ EF， CF ⊥ EF，∴∠ E＝∠ F＝ 90° .∵∠ BAE＝124°，∠ DCF ＝ 155°，∴∠ G＝ 540°－ (124°＋ 155°＋ 90°× 2)＝ 540°－ 459°＝ 81° .∵ 81°≠ 80°，∴不符合定．15．已知 n 形的内角和θ＝(n－2)× 180° .(1)甲同学，θ能取 360°；而乙同学，θ也能取630° .甲、乙的法？若，求出数n；若不，明理由．(2)若 n 形 (n＋ x)形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解： (1) ∵ 360°÷ 180°＝ 2， 630°÷ 180°＝ 3⋯⋯ 90°，∴甲的法，乙的法不．360°÷ 180°＋ 2＝ 2＋ 2＝4.∴甲同学的数n 是 4.(2)依意，有(n＋ x－ 2)× 180°－ (n－ 2)× 180°＝ 360°，解得 x＝2.故 x 的是 2.C开拓新思路拓展新16．和数学小的同学研究多形角的相关，邀你也加入其中．仔察下面的形和表格，并回答下列：多形的点数4567⋯n从一个点出的1234⋯①角的条数多形角的25914⋯②条数(1) 【察探究】自己察上面的形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中：①____________；② ________；(2)【实际应用】数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)【类比归纳】乐乐认为 (1) 、 (2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．解： (1) 由题可得，当多边形的顶点数为 n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为n － 3，多边形对角线的总条数为 1n( n －3) ；21答案： n － 3， n(n －3) ；2(2)∵ 3× 6＝ 18，1× 18× (18－ 3) ＝135(个 )；∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话2(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有 n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n － 3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为12n(n － 3) ；数学社团有 18 名同学，当 n ＝ 18 时， 1× 18× (18－ 3)＝ 135.2。

浙教版数学八年级下册4.1多边形(2)同步练习.docx

4.1多边形（2）同步练习班级姓名一选择题1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形2、十边形的内角和为( )．A ．1 260°B ．1 440°C ．1 620°D ．1 800°3、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了()A ．60米B ．100米C ．90米D ．120米5、一个多边形截去一个角后，变为十六边形，则原来的多边形的边数为( )．A ．15或17B ．16或17C ．16或18D ．15或16或17A ．6 B.7 C.8 D.9二，填空题6、一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。

7、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．8.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个边形的边数为______9五边形ABCDE 中，若∠A=∠D=90o ，且∠B ：∠C ：∠E=3：2：4，则∠C 的度数为_____10、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4=ED C B A 4321三，解答题11、已知一个多边形的内角和是外角和的23，求这个多边形的边数。

12、若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．13、若凸n 边形的内角和为1 260°，求从一个顶点出发引的对角线条数14一个六边形如图。

已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，求∠A ＋∠C ＋∠E 的度数。

15、六边形ABCDEF 的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE ，EF 的长度CF初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

八年级数学下册第4章平行四边形 4.1 多边形作业设计 (新版)浙教版

4.1 多边形（第1课时）A组基础训练1. 四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（）A. 80°B. 120°C. 90°D. 110°2. 四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角（）A．都是钝角 B．都是直角 C．都是锐角 D．互补3. 四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B-∠D=20°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4. 四边形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（）A. 1∶2∶4∶5B. 2∶1∶5∶4C. 4∶2∶1∶5D. 5∶2∶4∶15．（宜昌中考）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C. ②④ D．③④6. 四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，与∠A相邻的外角为72°，则∠C= .7. 在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D= .8. 一个四边形中，最少有个锐角，最多有个锐角．9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .10. 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C=220°，则∠E的度数为.11. 在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.12. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF.13. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC-∠A=60°，求证：△ADE是正三角形.B组自主提高14. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，则∠BCD等于（）A．100° B．120° C．135° D．150°15. 一个四边形的一对内角互补，且相邻三个内角的度数之比为2∶3∶7．则这个四边形的四个内角分别为．16. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A∶∠C=1∶2，AB=2，CD=1.求：（1）∠A，∠C的度数；（2）AD，BC的长度；（3）四边形ABCD的面积.17. 四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.参考答案1—5. CDCCB6. 72°7. 150°8. 0 39. 4π 10. 70°11. 解：设∠A=x ，则∠B=x+20°，∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°. 解得x=70°. ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.12. 解：∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C ，∴∠C+∠2+∠4=180°.又∵△CDF 中，∠C+∠4+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴BE ∥DF.13. 解：∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B ，∴∠A=∠AED ，∴AD=DE. 又∵∠A=∠B ，∠C=∠ADC ，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°. 又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°，∴△ADE 是正三角形.14. D 15. 40°，60°，140°，120°或36°，54°，126°，144°16. 解：（1）∵∠B=∠D=90°，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠C=180°. 又∠A ∶∠C=1∶2， ∴∠A=60°，∠C=120°.（2）延长BC ，AD 交于点E ，∵∠A=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，EC=2CD=2.∴BE=22AB AE -=23，DE=22CD EC -=3. ∴AD=AE-DE=4-3，BC=BE-EC=23-2.（3）S 四边形ABCD =S △ABE -S △ECD =21×2×23-21×1×3=23-23=233.17.解：（1）在四边形ABCD 中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C ，∴140°+∠C+∠C+80°=360°，即∠C=70°.（2）∵BE ∥AD ，∠A=140°，∠D=80°，∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°，∴∠BEC=80°，∠ABE=40°. ∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.（3）在四边形ABCD 中，有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=140°，从而有21∠ABC+21∠BCD=70°. ∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ， ∴∠EBC=21∠ABC ，∠ECB=21∠BCD. 故∠BEC=180°-（∠EBC +∠ECB ）=180°-（21∠ABC+ 21∠BCD ）=180°-70°=110°.4.1 多边形（第2课时）A组基础训练1. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2. 从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成的三角形个数是（）A. nB. n-1C. n-2D. n-33. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°4．（苏州中考）如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为（）A．30° B. 36° C. 54° D. 72°5. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是（）A. 12B. 13C. 12或13D. 12，13或146. 已知一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是．7. 一个内角和为1800°的多边形可连条对角线.8. （广西中考）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 . 9．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了 m.10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角个.11. 如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB的度数.12. 两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数.13. 看图（如图）回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和；（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？B组自主提高14．一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570°，则这个内角是．15．如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.（1）求证：AF∥CD；（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数.16. 探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由.参考答案1—5. ACBBD6. 87. 548. 79. 1000 10. 311. 解：∵∠DEA=90°，∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-∠EAF=125°.12. 解：四边形、八边形.13.解：（1）因为2014°不是180°的整数倍；（2）设小华求的是n边形的内角和，则有（n-2）·180°＜2014°，因为小华多加的外角必小于180°，所以解得n=13；（3）设多加的外角为x°，则有（13-2）×180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度数是34°.14. 130°15. （1）证明：连结CF，AC，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，∴∠AFC=∠DCF （四边形的内角和都是360°），∴AF∥CD.（2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.16.（1）C （2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（5）方法一：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）. 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.方法二：∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A，∠2+∠PEF=∠AFE+∠A，∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1+∠2=2∠A.。

浙教版八年级数学下册《4.1多边形(2)》同步练习(含答案)

4.1多边形(2)A练就好基础基础达标1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．十边形的内角和为(B)A．1260°B．1440°C．1620°D．1800°3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和(C)A．270°B．630°C．720°D．1920°4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(C)A．6 B．7C．8 D．95．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(C)A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是__六__边形．7．若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶3，则这两个多边形的边数分别是4，8．8．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝__60°__．9．如图所示，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．10．如图所示，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D＝150°，∠A＝∠B，∠B－∠C＝60°，求∠A的度数．【答案】∠A是120°.B更上一层楼能力提升11．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A＝124°，则图3中∠CAD的度数为(D)A．56°B．60°C．62°D．68°12．2018·南京如图，五边形ABCDE各个内角的度数相等．若l1∥l2，则∠1－∠2＝__72°__．13．已知n边形木板的一个外角与其内角和的和为660°，当木工师傅锯掉该木板的一个角后，所得的多边形的内角和为__360°或540°或720°__．14．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？14题图14题答图解：设AB与CD的延长线交于点G，如图．则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＋∠G＝540°.∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，∴∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°.∵81°≠80°，∴不符合规定．15．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4.∴甲同学说的边数n是4.(2)依题意，有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2.C开拓新思路拓展创新16．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：(1)①____________；②________；(2)【实际应用】数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)【类比归纳】乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为n －3，多边形对角线的总条数为12n (n －3)；答案：n －3，12n (n －3)；(2)∵3×6＝18，∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话12×18×(18－3)＝135(个)；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n －3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为12n (n －3)；数学社团有18名同学，当n ＝18时，12×18×(18－3)＝135.。

八年级数学下册4-1多边形第2课时同步练习新版浙教版

八年级数学下册4-1多边形第2课时同步练习新版浙教版课堂笔记1. n边形的内角和为，外角和为 .2. 多边形问题一般通过连对角线将其转化为三角形或四边形来解决.3. 多边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加180°，已知多边形边数可以求出内角和，反之，已知多边形的内角和也可以确定边数.课时训练A组基础训练1. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形2. 从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成的三角形个数是（）A. nB. n-1C. n-2D. n-33. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°4．如图，若∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝n×90°，则n为（）A． 4 B． 5C． 6 D． 75. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是（）A. 12B. 13C. 12或13D. 12，13或146. n边形的内角和为，外角和为 .7. 一个内角和为1800°的多边形可连条对角线.8. 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是边形.9．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了 m.10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角个.11. 如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB 的度数.12. 一个多边形的每个内角都相等，且内角和与外角和之和为1080°，求这个多边形的边数及每个内角的度数.13. 两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数.14. 看图（如图）回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和；（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？B组自主提高15．如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.（1）求证：AF∥CD；（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数.16. 探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A． 90° B． 135° C． 270° D． 315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝.（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是.（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由.参考答案4.1 多边形（第2课时）【课堂笔记】1. （n-2）×180° 360°【课时训练】1—3. CCB4.C 【点拨】连结BE，∵∠1是△ADH的外角，∴∠1=∠A+∠D，∵∠2是△JHG的外角，∴∠1+∠G=∠2，∴在五边形BCEFJ中，∠B+∠C+∠E+∠F+∠2=540°，∴n=540°÷90°=6. ∴n=6.5. D6. （n-2）×180° 360°7. 548. 六9. 100010. 311. ∵∠DEA=90°，∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-∠EAF=125°.12. 边数6，每个内角120°13. 四边形、八边形14. （1）因为2014°不是180°的整数倍；（2）设小华求的是n边形的内角和，则有（n-2）·180°＜2014°，因为小华多加的外角必小于180°，所以解得n=13；（3）设多加的外角为x°，则有（13-2）×180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度数是34°. 15. （1）证明：连结CF，AC，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，∴∠AFC=∠DCF（四边形的内角和都是360°），∴AF∥CD；（2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.16. （1）C （2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）方法一：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）. 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.方法二：∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A，∠2+∠PEF=∠AFE+∠A，∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1+∠2=2∠A.【点拨】（1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360-（∠C+∠B）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．选C.（2）∠1+∠2=180°+40°=220°.。

浙教版初中数学八年级下册《4.1 多边形》同步练习卷

浙教新版八年级下学期《4.1 多边形》同步练习卷一．填空题（共1小题）1．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为．二．解答题（共49小题）2．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．3．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．4．某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．5．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．6．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法．7．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．8．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外个顶点连线可以把n边形分成个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．9．已知面积为32cm2的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16 cm．试确定另一条对角线的所有可能的长度．10．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．11．给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150°？并说明理由．12．（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A n边上的点，分别连接P A2、P A3、P A4…P A n﹣1，得到n﹣1个互不重叠的三角形．你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．13．一个凸n边形，除一个内角外，其余n﹣1个内角的和为2009°，求n边形的边数．14．证明：五边形内角和等于540°．15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）16．一个凸n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角的和是2000°，求n 的值．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝？18．师傅让徒弟加工一个周长为80cm的多边形工件，要求每个内角都相等，它与相邻外角的比为3：1，求这个多边形的内角和边长．19．某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计．（1）如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有．（填序号）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形⑤任意三角形⑥任意四边形（2）如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？（3）如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？20．现有大小、形状完全相同且足够多的四边形大理石下脚料，能用这些大理石铺设地面吗？请用所学的数学知识说明理由．21．如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成．请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？22．一个凸11边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸11边形各个内角的大小，并画出这样的凸11边形的草图．23．怎样以三角形为基础展铺平面图案．24．怎样以正多边形为基本图形展铺平面图案？25．试用三角形和梯形这两种多边形拼展平面图案．26．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2．探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4+P4+P4＝×P4＝×P4＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案，所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分制方案．所以，此类共有P4种分制方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+P5+P5+P5＝P5＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝×P6，共有种不同的分割方案．【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的关系式，不写解答过程）．的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）27．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．28．在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．29．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．30．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．31．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．32．已知：四边形ABCD如图所示．（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D＝°（2）请用两种方法证明你的结论．33．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了多少米？34．（1）解不等式组：（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．35．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线．已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD ＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解）36．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是；如图2，∠A与∠B的等量关系是；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．37．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠1+∠2＝180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．38．（1）填表：（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n 之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．39．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求MA的长度；（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）40．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．（画正三角形时必须用尺规作图）41．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．42．为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．43．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．44．图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系，则字母所代表的图形为：A为，B为，C为，D为，E为，F为，G为，H为．45．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成三角形，……，则n边形可以分割成个三角形．（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018个三角形，那么此多边形的边数为（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各定点连接起来，则可将n边形分割成三角形．46．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．47．阅读下列内容，并答题：我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程＝20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n 为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）＝40的整数n＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？48．同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．49．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为；（2）如果设题（1）中的多边形的边数为x，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为；（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．50．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．浙教新版八年级下学期《4.1 多边形》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的对角线公式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，则＝9，整理得n2﹣3n﹣18＝0，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去）．所以这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键．二．解答题（共49小题）2．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．【分析】（1）首先确定1的位置，1最小，让它的一个相邻的数是最大的数8，再根据三个相邻的数的和应大于或等于12且各个顶点的数都不相等，进行推断；（2）首先根据八组的数的和是104，正确分析出其中至多有四组的数的和大于13，且每一组的数的和都小于或等于14；然后再进一步用设未知数的方法分析．【解答】解：（1）不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8＝（1+2+3+…+8）•3＝108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13•8＝104，所以至多有108﹣104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：1、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）．若有i+j+k＝j+k+l，则l＝i，这不符合填写要求；2、每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．1、若S1＝i+1+J＝13，则s2＝1+j+l＝14，S3＝j+l+k＝13，因J＞1，这是不可能的．2、若s l＝i+1+j＝14，则S2＝1+j+（i﹣1）＝13，S3＝j+（i﹣1）+2：14，s4＝（i﹣1）+2+（j﹣1）＝13，这时S5＝14，只能是S＝2+（j﹣1）+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．【点评】做此题的时候，注意各个顶点的数字不得重复，且每一组的数的和应大于或等于12进行解答．3．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．【分析】可设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x，根据四边形内角和等于360°，分四种情况进行讨论，从而求解．【解答】解：设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x，则∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360°，∴∠D+x＝90°．1、∠D＝84°时，x＝4°，∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；2、∠C＝84°时，2x+4∠C＝360°，x＝12°，∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°．3、∠B＝84°时，﹣2x+4∠B＝360°，x＝﹣12°，∠A＝72°，∠C＝96°．∠D＝108°，4、∠A＝84°，﹣6x+4∠A＝360°，x＝﹣4，∠D＝96°，∠C＝92°，∠B＝88°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和等于360°，由于四个内角中有一个角为84°，不确定，故应该分类讨论．4．某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．【分析】这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°．【解答】解：由题意可知：++＝360°，∴1﹣+1﹣+1﹣＝2，∴++＝．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解决本题的关键是理解多个多边形镶嵌的条件是：一个顶点处的内角和等于一个周角．5．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．【分析】这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°．【解答】解：由题意可知：，∴，∴．【点评】解决本题的关键是理解多个多边形镶嵌的条件是：一个顶点处的内角和等于一个周角．6．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法．【分析】根据游戏要求，以石子散落的距离小者为优胜，制定游戏规则．【解答】解：答案不唯一，如：（1）含5点且以某些点为顶点的凸多边形面积；（2）含5点且以某些点为顶点的凸多边形周长；（3）含5点的最小圆半径；（4）从任意一点引向其余各点的长度之和最小者；（5）连接任意两点线段长度中的最小值．【点评】本题考查的是游戏规则的制定，属于开放性试题，只要符合石子散落的距离小的方案均可．7．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．【分析】n边形的对角线有n•（n﹣3）条，根据正n边形共有n条对角线，列方程即可求得多边形的边数为5．再作正五边形ABCDE，连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．【解答】解：设这个多边形的边数是n．根据题意得：n•（n﹣3）＝n，解得：n＝5．则多边形的边数是5．作正五边形ABCDE，连接AD；∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠BAE＝＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝＝36°，同理可知，∠AED＝108°，AB＝BC＝AE＝DE，∴△ABC≌△AED，AC＝AD；∵∠BAC＝∠DAE＝36°，∠BAE＝108°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°；作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD＝36°，∠ACD＝∠ADC ＝72°；∴∠ACF＝∠FCD＝36°，AF＝CF＝CD，∴△FCD∽△CAD，∵正n边形共的周长等于p，所有对角线长的和等于q，∴CD＝，AC＝则＝，即＝，∴＝，＝﹣1，即＝1．故的值为1．【点评】本题考查了多边形的对角线与边的关系和正五边形的性质，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出辅助线，构造出相应的三角形．8．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外n﹣2个顶点连线可以把n边形分成n﹣1个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．【分析】①②③在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形；④欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用（n﹣1）个三角形，内角和为（n﹣1）×180°，n边形的内角和还要再减去P 所在的一个平角，所以n边形的内角和为（n﹣2）×180°．【解答】解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1＝3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1＝4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°＝（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和。

八年级数学下册4.1多边形同步练习(无答案)(新版)浙教版

4.1多边形一、选择题1.能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正六边形和正方形B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A. 120°B.C. 144°D. 145°3.八边形的对角线共有（）A. 8条B. 16条 C. 18条 D. 20条4.一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A. 180°B. 360°C. （n﹣2）•180° D. n•180°5.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A. 4种B. 3种C. 2种 D. 1种6.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m,n满足的关系式是( )A. 2m+2n=12B. m+n=8C. 2m+nD. m+2n=67.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A. 正三角形B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形8.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 99.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题10.六边形的对角线有________ 条．11. 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．12.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________ ．13.正八边形的每个外角的度数为________ °14.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．15.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数为________.16.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________17.正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为________三、解答题18.一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数．19.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．。

浙教版八年级数学下册多边形同步练习

浙教版八年级下 4.1多边形同步练习一．选择题1．（2021秋•徐闻县期末）内角和为1800°的多边形的边数是（）A．12 B．10 C．14 D．152．（2021秋•丰台区期末）下列图形中,内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．3．（2020秋•和平区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2019秋•温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为（）A．6条B．8条C．9条D．12条5．（2021秋•荔湾区期末）若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°6．（2021秋•营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°,这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．127．（2021春•皇姑区期末）如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°,则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（2021秋•九龙坡区校级期末）若一个多边形的外角和是它内角和的,那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（2021秋•武昌区期中）如图,已知∠A＝60°,则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°10．（2021秋•龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为1980°,那么原来的多边形的边数为（）A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15二．填空题11．（2021秋•潮安区期末）一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形是边形．12．（2021秋•合川区期末）五边形ABCDE的内角都相等,则该五边形的一个内角的度数为．13．（2021秋•河东区校级期末）已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n的值为．14．（2018秋•迎泽区校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2018个三角形,那么这个多边形是边形．15．（2021秋•禹州市期中）多边形的每一个内角都等于108°,从该多边形的一个顶点出发引对角线,可以将该多边形分成个三角形．16．（2021秋•天山区校级期中）小聪一笔画成了如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为°．三．解答题17．（2021秋•西峰区期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和对角线的条数．18．如图,从多边形的一个顶点出发作它的对角线,结合图形完成下表．多边形的边数456…n…分成三角形的个数多边形的内角和…19．（2021秋•长沙县期末）（1）求12边形内角和度数；（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°,求n．20．（2021秋•余干县月考）如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．21．（2021秋•海淀区校级期中）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°．小红说：不对,你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？答案与解析一．选择题1．（2021秋•徐闻县期末）内角和为1800°的多边形的边数是（）A．12 B．10 C．14 D．15【解析】解：设这个多边形的边数为n,180（n﹣2）＝1800,解得：n＝12．故选：A．2．（2021秋•丰台区期末）下列图形中,内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．【解析】解：A．三角形的内角和等于180°,任意多边形的外角和等于360°,故三角形的内角和与外角和不相等,那么A不符合题意．B．四边形的内角和等于360°,任意多边形的外角和等于360°,故四边形的内角和和外角和相等,那么B符合题意．C．五边形的内角和等于540°,任意多边形的外角和等于360°,故五边形的内角和与外角和不相等,那么C不符合题意．D．六边形的内角和等于720°,任意多边形的外角和等于360°,故六边形的内角和与外角和不相等,那么D不符合题意．故选：B．3．（2020秋•和平区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解析】解：过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣2）＝5条对角线,所以可组成6个三角形．故选：B．4．（2019秋•温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为（）A．6条B．8条C．9条D．12条【解析】解：设这个多边形是n边形．由题意＝180°﹣150°,解得n＝12,∴则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为12﹣3＝9条,故选：C．5．（2021秋•荔湾区期末）若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°【解析】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°＝12,∴这个多边形是12边形；其内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故选：C．6．（2021秋•营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°,这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】解：设多边形的边数为n,根据题意列方程得,（n﹣2）•180°+360°＝1980°,n﹣2＝9,n＝11．故选：C．7．（2021春•皇姑区期末）如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°,则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解析】解：∵多边形ABCDEF是六边形,∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°,∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°,∵多边形BCDG是四边形,∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°,∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°,故选：C．8．（2021秋•九龙坡区校级期末）若一个多边形的外角和是它内角和的,那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解析】解：根据题意可得：（n−2）•180°＝360°,解得：n＝5．经检验n＝5符合题意,所以这个多边形是五边形．故选：C．9．（2021秋•武昌区期中）如图,已知∠A＝60°,则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°【解析】解：∵∠D+∠E＝∠ABD,∠ACG＝∠F+∠G,∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB,∠ACG＝∠A+∠ABC,∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．10．（2021秋•龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为1980°,那么原来的多边形的边数为（）A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15【解析】解：设新的多边形的边数为n,∵新的多边形的内角和是1980°,∴180（n﹣2）＝1980,解得：n＝13,∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形,∴原多边形的边数可能是：12或13或14．故选：A．二．填空题11．（2021秋•潮安区期末）一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形是10边形．【解析】解：设这个多边形的边数为n,则（n﹣2）×180°＝1440°,解得：n＝10,即这个多边形是10边形,故答案为：10．12．（2021秋•合川区期末）五边形ABCDE的内角都相等,则该五边形的一个内角的度数为108°．【解析】解：360°÷5＝72°,180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．13．（2021秋•河东区校级期末）已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n的值为10．【解析】解：∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴每一个外角都是180﹣144＝36（度）,∴n＝360÷36＝10．故答案为：10．14．（2018秋•迎泽区校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2018个三角形,那么这个多边形是2020边形．【解析】解：设多边形有n条边,则n﹣2＝2018,解得：n＝2020,故答案为：2020．15．（2021秋•禹州市期中）多边形的每一个内角都等于108°,从该多边形的一个顶点出发引对角线,可以将该多边形分成3个三角形．【解析】解：180°﹣108°＝72°,360°÷72°＝5,则从该多边形的一个顶点出发引对角线,可以将该多边形分成5﹣2＝3个三角形．故答案为：3．16．（2021秋•天山区校级期中）小聪一笔画成了如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°．【解析】解：连接CF．在△CDM与△CFM中,∠EMD＝∠CMF,∴∠E+∠D＝∠DCF+∠EFC,∴在五边形ABEFG中∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠MFC+∠G∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠MFC+∠G＝∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．三．解答题17．（2021秋•西峰区期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和对角线的条数．【解析】解：设这个多边形的边数为n,则内角和为180°（n﹣2）,依题意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180,解得n＝7,对角线条数：＝14．答：这个多边形的边数是7,对角线有14条．18．如图,从多边形的一个顶点出发作它的对角线,结合图形完成下表．多边形的边数456…n分成三角形的个234…n﹣2数多边形的内角和360°540°720°…（n﹣2）×180°【解析】多边形的边数456…n分成三角形的个234…n﹣2数多边形的内角和360°540°720°…（n﹣2）×180°故答案为：2；3；4；n﹣2；360°；540°；720°；（n﹣2）×180°．19．（2021秋•长沙县期末）（1）求12边形内角和度数；（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°,求n．【解析】解：（1）由题意,得（12﹣2）×180°＝1800°；（2）由题意得：（n﹣2）•180°﹣360°＝720°,解得：n＝7．20．（2021秋•余干县月考）如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．【解析】解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°,∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣460°＝260°,∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝100°．即∠BGD的度数是100°．21．（2021秋•海淀区校级期中）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°．小红说：不对,你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？【解析】解：（1）设少加这个内角为x°,这个多边形的边数为n则1125+x＝（n﹣2）180,x＝（n﹣2）180﹣1125,∵0＜x＜180,∴0＜（n﹣2）180﹣1125＜180,∵n为整数,∴n＝9．（2）x＝（9﹣2）×180﹣1125＝135,∴少加这个内角为135度．。

浙教版八年级数学下册4.1多边形同步练习

浙教版八年级数学下册4.1多边形同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，则图中 x 的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°2 . 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为（）A．110°B．140°C．220°D．70°3 . 如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=（）A．70°B．110°C．130°D．140°4 . 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A5 . 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A．（n+1）个B．n个C．（n﹣1）个D．（n﹣2）个6 . 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（）A．18°B．54°C．72°D．70°7 . 用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°8 . 如图，小明从A点出发前进20m，向右转15°，再前进20m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）A．300m B．360m C．420m D．480m9 . 一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是（）A．五边形B．七边形C．六边形D．八边形10 . 一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n等于（）A．7B．6C．5D．411 . 在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题12 . 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．13 . 六边形的内角和是______.14 . 如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D=_______°．15 . 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．16 . 内角和等于外角和3倍的多边形是_________边形．17 . 如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3+∠1-∠2= _______度.18 . 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．三、解答题19 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AA．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．20 . 如图，在折纸活动中，小强制作了一张的纸片，点、分别在、上，将沿着折叠压平，与重合，若，求的度数.21 . 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．22 . 如图①，在四边形 ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含 x，y 的代数式表示）（2）BE、DF 分别为∠ABC、∠ADC 的外角平分线，①若BE∥DF，x＝30，则 y＝；②当 y＝2x 时，若 BE 与 DF 交于点 P，且∠DPB＝20°，求 y 的值．（3）如图②，∠ABC 的平分线与∠ADC 的外角平分线交于点 Q，则∠Q＝°．（用含 x，y 的代数式表示）23 . 如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、。

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4.1多边形一、选择题1.已知从一个多边形的一个顶点出发只可以引出4条对角线，那么它是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.一个多边形的每个内角均为120◦，则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.若从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =AD =BD ，则∠BCD 等于()A.100◦ B.120◦ C.135◦ D.150◦5.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510◦，则这个多边形对角线的条数是()A.27B.35C.44D.546.如图，若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需五边形()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个7.若一个正n 边形的每个内角为144◦，则这个正n 边形的所有对角线的条数是()A.7 B.10 C.35 D.708.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为()A.8 B.9 C.10 D.12二、填空题9.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180◦，则这个多边形的边数是．10.正五边形的一个内角是度．11.如图，以五边形的各顶点为圆心，1个单位长为半径画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为．12.如图，每个小正方形的面积为1，若记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则图中a =,b =，格点多边形的面积S =．13.n 边形的边数增加1条，其内角增加，对角线增加条．14.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，那么按照如图所示的方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是，格点三角形A 2B 2C 2的面积是，格点三角形A 3B 3C 3的面积为．三、解答题15.计算探究题：探究多边形的边数与内角和的关系．(1)我们可以把多边形转化成几个三角形来求它的内角和，如图中的虚线把四边形分成了两个三角形，把五边形分成了三个三角形．通过这种方法，若把边数看做n ，则n 边形的内角和用含n 的式子表示是．(2)照这样计算，十边形的内角和是，内角和为900◦的多边形是边形．16.请将图中的图形分割成面积相等的三块．17.已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180◦，求它的边数．18.如图，每相邻三个点构成的“∵”或“∴”所形成的三角形都是正三角形，且每个小正三角形的面积为1，请求出这些三角形格点多边形的面积．19.如图，已知DEBC ，BF ，CG 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∠A =60◦，求∠BF G +∠CGF的度数．20.奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S =a +12b −1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．注：x 由n 条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n 边形，这些线段的端点叫做顶点．y 网格中小正方形的顶点叫格点．如：在图x 中，点A ，B ，C ，D 都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S =8+12×4−1=9．(1)求图y 中四边形ABCD 的面积．(2)若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请在图z{|中画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数⩾6)．并写出相应的a ，b 的值．图z 中，a =,b =；图{中，a =，b =；图|中，a =，b =．4.1多边形—答案一、选择题12345678CCDDCBCC2.答案：C解析：本例题主要考查的是运用多边形内角和与外角和公式计算多边形的边数．多边形的每个内角均为120◦，得出每个外角均为60◦．∵外角和为360◦，∴这个多边形的边数为360◦÷60◦=6．3.因为从多边形的一个顶点可引出(n −3)条对角线，所以n −3=7，所以n =10．4.因为AB =AC =AD =BD ，所以△ABD 是正三角形，∠ABC =∠ACB ，∠ACD =∠ADC ．所以∠BAD =60◦．因为∠BAD +∠ADC +∠BCD +∠ABC =360◦，所以∠ADC +∠BCD +∠ABC =300◦，所以2∠BCD =300◦，所以∠BCD =150◦．5.设这个内角度数为x ，边数为n ．∴(n −2)×180−x =1510，180n =1870+x ．∵n 为正整数，∴n =11，∴11×(11−3)2=44．6.∵五边形的内角和为(5−2)×180◦=540◦∴正五边形的每一个内角为540◦÷5=108◦．如解图，延长正五边形的两边交于点O .则∠1=360◦−108◦×3=360◦−324◦=36◦，∴共需360◦÷36◦=10(个）五边形．∵已经有3个五边形，∴完成这一圆环还需10−3=7(个）五边形．8.一个外角的度数为180◦÷(1+4)=36◦.二、填空题9.7解析：设这个多边形的边数为n ，则有(n −2)×180◦=360◦×3−180◦，解得n =7．10.10811.32π解析：S =540◦360◦×πr 2=32π12.4；5；5.513.180◦；n −1解析：n 边形的对角线有n (n −3)2条，(n +1)边形的对角线有(n +1)(n −2)2条，(n +1)(n −2)2−n (n −3)2=n −1.14.7S ；19S ；37S 解析：已知格点三角形ABC 的面积为S ，则每个小菱形的面积是2S .由皮克公式得，格点三角形A 1B 1C 1的面积是Ä3+12×3−1ä×2S =7S ,格点三角形A 2B 2C 2的面积是Ä9+12×3−1ä×2S =19S ,格点三角形A 3B 3C 3的面积是Ä18+12×3−1ä×2S =37S .三、解答题15.(1)(n −2)×180◦．(2)1440◦；七解析：十边形的内角和是(10−2)×180◦=1440◦．900◦÷180◦+2=5+2=7，内角和为900◦的多边形是七边形．16.设每个小正方形的面积都为1，观察得多边形内部的格点数为3，边界上的格点数为8，由皮克公式得，面积为3+12×8−1=6.若三等分面积，则每份面积为2，故可以分割为如解图所示的三块．17.设它的边数为n ，根据题意，得(n −2)×180◦=3×360◦+180◦，解得n =9，即这个多边形的边数为9.18.∵正三角形格点多边形的面积公式为S =2a +b −2，∴图x 中格点多边形的面积为2×7+7−2=19，图y 中格点多边形的面积为2×8+5−2=19，图z 中格点多边形的面积为2×7+6−2=18，图{中格点多边形的面积为2×8+7−2=21.19.因为∠A =60◦，所以∠ABC +∠ACB =120◦．因为BF ，CG 分别平分∠ABC ，∠ACB ，所以∠F BC +∠GCB =60◦．因为∠F BC +∠GCB +∠BF G +∠CGF =360◦，所以∠BF G +∠CGF =360◦−60◦=300◦．20.(1)由题意，得a =5，b =6，∴S =a +12b −1=5+12×6−1=7．(2)由题意得，图象可以如图所示．则图z 中，a =3，b =8；图{中，a =1，b =12；图|中，a =3，b =8．。