学案图形的相似相似多边形

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鲁教版数学八年级下册《图形的相似》学案

洋葱数学预习学案 1AC ____ A'C'学习目标相似图形「概念课」相似图形扫码边看边学能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断出两个图形是否相似知道两个相似多边形的基本性质，明确相似比的含义会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似视频助学请先思考引导问题，再看视频【相似图形】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 弓I 导问题1 什么是相似图形？全等和相似有什么样的关系？（ 00:00-02:25 ）1. 相似图形： ____________________ 的图形叫做相似图形.2.这里有四组图形，哪一组是相似的？（）□口 I 口3. 全等和相似的对比：全等：形状相同，相似： ___________所以，全等是 ___________ 相似引导问题2 相似三角形有什么样的特点 ti似三角形的定义是什么？（02:25-05:40 )1.相似三角形的特点：对应角 ____________ ，对应边如图，分别有：12I.ABA'B', BC B'C',AB BC A'B'()AC2. 相似三角形的定义：三个角___________________ ，三条边__________________ 的两个三角形叫做相似三角形.如上图所示，相似三角形可写作： ________________________________ •引导问题3 什么是相似多边形？ ( 05:40-07:59 )1. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角__________________ ，对应边_________那么这两个多边形叫做相似多边形•在相似三角形和相似多边形中，对应边的比叫做如下图，矩形ABCD和矩形EFGH,它们是相似的，那么有结论:① A ________ 90、BC _____ 90、D _____ 90即:对应角相等.即：对应边成比例，且相似比等于你能说明一下原因吗:线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:EjH F5 G2.F面这两个矩形是否相似?洋葱数学预习学案2洋葱数学预习学案 3了解比例线段的概念及其基本特点能够运用比例的性质进行相关的计算视频助学请先思考引导问题,再看视频【比例线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 什么是线段的比？ ( 00:00-02:17 )1.线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段的 _______________ 的 ________ 就是这两条线段的比•简单来说，线段的比就是线段的 ______________ 比.2.如果线段 AB 和线段CD 的长度分别是10cm 、6cm ，那么线段 AB 和线段CD 的比：空•如果线段 AB 和线段CD 的长度分别是1m 、6cm ，那么两条CDa b如果一一，那么有 ____________ ，我们称 b 为a 、d 的 ___________b d6. 下列三组线段中，哪一组的 b 可以称为a 、c 比例中项？()A. a 3,b2,c 1 B. a 1,b2,c 4 C. a 3,b 5,c7A • a 、b 、c 、d 成比例B • a 、下列四组线段中，哪一组的四条线段成比例？(A • 2、5、6、8B • 3、6、9、C • 1、2、3、4D • 3、6、7、 4. (04:27-06:27 )d 、b 、c 成比例)189引导问题3 比例有哪些性质? 比例的重要性质I:学习目标比例线段「概念课」比例线段AB线段的比为CD引导问题2什么叫做线段成比例？(02:17-04:27 )如果四条线段a 、b 、c 、d 满足- bb 、c 、d 的长度分别为6cm 、3. 线段成比例: 如果四条线段2，我们就称()•c&，就称a 、b 、c、d 成比例•3cm 、2cm 、1cm ，那么就有:5.比例式转化为乘积式：如果a cb d ，那么有扫码边看边学7.比例的重要性质n：洋葱数学预习学案4a c更比定理：如果一一，那么有.... b d引导问题4 比例的性质有什么应用？ ( 06:27-08:20 )8. 已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中 a 3cm , b x 1 cm, c 5cm ,d x 1 cm，求x的值.解：Q a、b、c、d依次成比例代入各线段的长度，可知:解方程可得：x _____________ .线上练习提出疑问9. 如图，△ ABC DEF , A 90 , AB 9, AC DE 6，求D、DF .洋葱数学预习学案5学习目标掌握平行线分线段成比例定理视频助学请先思考引导问题，再看视频【平行线分线段成比例】，然后完成引导问题下方的摘要填空.1 .引导问题1如图所示，什么是平行线分线段成比例？( 00:00-06:28 )△ABC中，DE是中位线，那么有：2.ADDB()1AC 2以下两个式子，哪个是对的呢?BD CEA .----- -----AB ACBD AEAD AC平行线分线段成比例定理如右图所示，直线AC和直线DF 被平行线分线段成比例定理可知：:两条直线被一组平行线所截，所得的线h、I?、I3所截，根据ABBCEF，DFAB，DE引导问题2 平行线分线段成比例定理有什么应用？ ( 06:28-09:24 ) 3.线段平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ，所得的对应线段如右图所示，DE // BC交线段AB、AC于点D、点E , 根据平行线分线段成比例定理可知：AD ABEC ，AE若DE // BC交线段BA、CA的延长线于点D、点E ,根据平行线分线段成比例定理可知：AD ABEC，AE平行相似「概念课」平行线分线段成比例扫码边看边学洋葱数学预习学案64. 如图，在△ ABC 中，DE// BC , AD 4 , DB 3 , AC 解：根据平行线分线段成比例定理可知：设AE x，那么EC ____________代入可得：_____________________________根据比例的性质，将比例式转化成乘积式：解方程可得：x ________ .即AE ________线上练习完成视频后相应的【专项练习】•提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:10,求AE的长.A洋葱数学预习学案7鲁教版一八年级下册一图形的相似4.洋葱数学预习学案 8学习目标掌握相似三角形“平行相似”视频助学请先思考引导问题，再看视频【平行相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是平行相似？（ 00:00-07:18 ）1.相似三角形的判定定理 1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形和原三角形相似.如右图所示，在 △ ABC 中，如果满足：就可以判定： ____________________ .左图称为A 字型，右图称为 8字型. 请你写出图中的线段关系：ADA BEC，AE2.AD 1如图，在△ ABC 中，DE // BC ,-3.AD ABQ DE // BC△ ABC s △可得BC ________ .如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是AD 延长线上一点, DC 于点G ，请根据图形写出三对相似三角形. 解：（根据平行线写出相似）根据AB// DC ，可以写出： ____________________________ 根据AD / BC ，可以写出： ___________________________BE 交AC 于点F .交引导问题2 什么是三角形的重心？（定理：三角形的三条中线交于同一个点， 07:18-08:48 ）这点称为重心.如图，△ ABC 中，AF 、BD 、CE 是厶ABC 的三条中线，并交于同一个点 G 试证明：点G 分别是AF 、BD 、CE 的三等分点.「概念课」平行相似扫码边看边学证明：连接ED，可知ED ABC的一ED/ BC△_____ S △ ______CG 1EG 2G是BD、CE的三等分点同理可得：G是AF的三等分点.线上练习完成视频后相应的【专项练习】•提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案9能力目标转化比例式平行相似的应用「解题课」平行相似的应用-上不会做我教你拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【平行相似的应用-上】讲题.1.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，连接AD , EF / BC，且EF分别与攻略证明比例式转化比例式J J代数几何方法方法2.检查梳理程.线上练习AB、EGGF如图,EG//AC、AD交于点E、F、G，求证:BDDCGE是菱形ABCD的边CD上的点，延长AE交BC的延长线于点F ,AD交DF于点G,求证：EG EC .. . 23.如图，已知DE// AB , OA OC OE，求证:BC //AD .看视频【平行相似的应用-上】，核对拔高练习标准答案并订正完成视频后相应的【专项练习】.D,最后完整梳理一遍解题过洋葱数学预习学案10洋葱数学预习学案11拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【平行相似的应用-下】讲题.检查梳理看视频【平行相似的应用-下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】.「解题课」平行相似的应用-下能力目标转化线段比不会做我教你如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接 AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF // BC 交DC 于点F ，求证:DFFCDMC D已知 AB / EF // CD ,3.如图, BE B A EAB a , CD b , EF c ，求在四边形 ABCD 中，AD / EF / BC ，已知AD 1，求EF 的长.a , BCb , AE 3,1.洋葱数学预习学案 12学习目标掌握相似三角形的判定定理“ 视频助学请先思考引导冋题引导问题1 1.AA 相似:2. 3. 4. 相似三角形的判定「概念课」AA 相似AA 相似”扫码边看边学回回,再看视频【AA 相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 什么是相似三角形的判定定理“AA 相似” ？( 00:00-02:55 )分别相等的两个三角形相似.在厶ABC 和厶A'B'C'中，如果有那么就有： ____________________ •引导问题如图,AE 证明:2 相似三角形的判定定理“ AA 相似”有什么应用？ ( 02:55-08:05 )Rt △ ABC 中，C 5, Q ED 90 , AB 10 , AC 8 , E 是 AC 上的一点,ED AB ，垂足为ABEDA 90△AEDAD (~~) ADs △ ABCAE (~~)D ，求 ADB如图，在△ ABC 和△ AED 中， AED B , △ ABC 和△ AED 相似吗?(相似/不相似)，请你说明原因:如果相似，你能写出一组比例线段吗? 如图，在△ ABC 中，D 是 AB 上一点，ACD B ，求证：AC 2 AD AB •鲁教版一八年级下册一图形的相似洋葱数学预习学案 135.如图，△ ABC 是等边三角形，点 D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE , AD 与BE 相交于点F ，求证：DB 2 DF DA .（请你补充下面的过程）证明：Q 等边△ ABCAB BC , ABC C 60 在厶ABD 和厶BCE 中AB BC ABC C BD CEQ BDF ADB△ ______ S △ _______DB DA()()DB 2 DF DA线上练习提出疑问完成视频后相应的【专项练习】.预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:____________ •出趨％備洋葱数学预习学案 144.如图，在等边 △ ABC 中，D 、E 分别在AC , AB 上，且AD 1 , AE EB ，求证：△ AED s △ CBD . AC 3线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:「概念课」SAS相似学习目标掌握相似三角形的判定定理“ SAS 相似” 扫码边看边学视频助学请先思考引导问题，再看视频【SAS 相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 什么是相似三角形的判定定理“ SAS 相似” ？( 00:00-02:28 ) 1. SAS 相似：两边 ____________ 且 _________ 相等的两个三角形相似.在厶ABC 和厶A'B'C'中，如果有 ____________ , ______那么就有： ____________________ .引导问题2 相似三角形的判定定理“ SAS 相似”有什么应用? 2.如图，已知 PA 2 PB PC ，求证：△ PAC s △ PBA .证明:Q PA 2 PB PC3. 如图,△ PAC s △ PB ,AB 4 , AC 3，求证:△ ADE s △ ACBAB「概念课」SSS和HL相似学习目标掌握相似三角形的判定定理“ SSS相似”和“ HL相似”扫码边看边学视频助学请先思考引导问题，再看视频【SSS和HL相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空.弓I导问题1 什么是相似三角形的判定定理“ SSS相似”1. SSS相似：___________________ 的两个三角形相似.在厶ABC和厶A'B'C'中，如果有？ ( 00:00-04:33)_____________________________________________________________ ?那么就有： ___________________ B CCP2.如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ ABC 和厶DEF求证：△ ABC s △ DEF证明：根据勾股定理可得：AB3, AC 45,BC V2 “A DDE3迈,DF怖，EF.A\1\/J f_///即：亠B E r J ,DEF引导问题2 什么是相似三角形的判定定理“HL相似” ？( 04:33-07:59 )3. HL相似：___________ 和一组 ________ 成比例的两个直角三角形相似.在Rt △ ABC和Rt △ A'B'C'中，如果有_____________________那么就有：____________________ •4.如图，ACB ADC 90 , AC ,6 , AD 2,AB 3 2 •求证：Rt △ ADC s Rt △ BCA •证明:ABAC根据勾股定理，在Rt △ ADC中：CD __________可知:CD洋葱数学预习学案15AB ()AC CDQ ______________Rt △A D C S Rt △ BCA引导问题3总结：相似三角形有哪些判定定理？( 07:59-08:52 )5.相似三角形判定定理的总结：(1) __________________⑵____________________(3) __________________⑷____________________(5) __________________线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案16洋葱数学预习学案 17掌握根据比例式和乘积式寻找相似三角形的常用方法视频助学请先思考引导问题，再看视频【如何找相似三角形】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1如何根据比例式和乘积式寻找相似三角形？(00:00-08:51 )1.三点定型法：当题目中出现了比例式或乘积式.如图，如果有“ AB AD AC AE ”，请找出图中相似三角形.OC 、AD ，如果 OC AD ，求证：AB CD AC AD . 分析：要证AB CD AC AD将乘积式转化为比例式： _____________________ 根据“三点定型法”，即要证明：△ _______ s △ _______(在此分析基础上，请你在下面写一下详细过程) 证明:学习目标如何找相似三角形「概念课」如何找相似三角形扫码边看边学2. 解：将AB AD AC AE 转化成比例式AB ACAE AD(1) AB 、AE 对应△ _________ , AC 、AD 对应△如图，在Rt △ ABC 中， ACB 90 , O 是AB 的中点, ，即△ _______ sD 是BC 上一点，连接APD B，求证：AC CD CP BP分析：要证AC CD CP BP将乘积式转化为比例式： _____________________但根据“三点定型法”，找不到两个三角形根据AB AC，将上面的比例式转化为:再根据“三点定型法”，即要证明:△______ S△______（在此分析基础上，请你在下面写一下详细过程）证明：线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:3.如图，在△ ABC中，AB AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且洋葱数学预习学案18洋葱数学预习学案 19学习目标理解并掌握相似三角形的性质视频助学请先思考引导问题，再看视频【相似三角形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1相似三角形有什么性质？ ( 00:00-07:42 )相似三角形的性质n ：相似三角形的对应高、对应中线与对应角平分线的比都等于如图，A ABC 和厶A'B'C'中，AD 、A'D '分别是高，AE 、A'E'分别是中线， AF 、A'F'分别是角平分线，如果 △ ABC 和厶A'B'C'的相似比为k ，那么有:1.相似三角形的性质I:相似三角形的对应角，对应边 __________如图, △ ABC s △ A'B'C'，那么有:A',B', C C'AB BC ()(—ACk ，其中k 为0ABC和厶A'B'C'的追问：那么△ A'B'C-O'相似三角形的性质「概念课」相似三角形的性质2. (1)AD ()扫码边看边学B 1)C B D' G4A'洋葱数学预习学案 20AE ()3) (AF )——3.相似三角形的性质川：相似三角形的周长比等于如图，A ABC s △ A'B'C' , △ ABC 和厶A'B'C'即相似三角形的周长比等于 _____________相似三角形的性质W ：相似三角形的面积比等于 _____________如图，A ABC s △A'B'C', △ ABC 和厶A'B'C'的护，你能说明一下理由吗?的相似比为k ，那么有:AB BC CA A'B' B'C' C'A'4.A f似比为k ，那么有-S V ABC^VA'B'C'线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案21「解题课」相似三角形性质的应用能力目标利用相似性质求边长与面积拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形性质的应用】讲题.1.如图，在矩形ABCD中，AB 4 , BC 6 , M是边BC的中点，DE AM，垂足为E ,求DE .M2.如图△ ABC中，DE // FG //BC ,攻略1.相似三角形对应边成比例（相似比）J J平方求线段长面积比2.将对应定点写在相同的位置AD DF FB ,检查梳理看视频【相似三角形性质的应用】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题不会做我教你洋葱数学预习学案22过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】洋葱数学预习学案23不会做我教你实际问题中的相似「解题课」实际问题中的相似能力目标能运用相似的性质解决生活中的实际问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【实际问题中的相似】讲题.1. 已知田豆包的身高1.75米，旗杆在太阳照射下的影子长为6米，田豆包在太阳照射下的影子长为1米.1求旗杆的高度；2若田豆花的在太阳照射下的影子长为0.87米，则田豆花的身高约为多少？（保留两位小数）•肘i 咪王小锤家想在自家门口池塘两岸A、B之间架一座桥，现在小锤妈妈让小锤去量一下A、B之间的距离，但小锤不知如何测量.请你帮小锤出个主意准确量出A、B之间的距离.E• *IID检查梳理看视频【实际问题中的相似】，核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】洋葱数学预习学案24洋葱数学预习学案 25相似三角形综合应用「解题课」相似三角形判定与性质-上拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形判定与性质 -上】讲题.1. 如图，在△ ABC 中，AB AC , AD BA 于点A ，交BC 边于E , DC BC 于点C ，与AD 交于点D .1求证：△ ACEADC ;2如果CE 1 ,题过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】能力目标利用相似三角形求线段长不会做我教你,最后完整梳理一遍解检查梳理看视频【相似三角形判定与性质-上】,核对拔高练习标准答案并订正洋葱数学预习学案 26「解题课」相似三角形判定与性质-下能力目标综合运用相似的判定与性质利用相似三角形转化线段比拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形判定与性质 -下】讲题.如图，在锐角 △ ABC 中，已知BE 、CF 分别是△ ABC 的高.求证:△ ABC s^ AEF .如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ,Z BAC Z CDB .求证：Z DAC Z CBD .D ,E 是AC 的中点，延长ED 和AB 的延长检查梳理看视频【相似三角形判定与性质-下】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程. 线上练习完成视频后相应的【专项练习】.1.如图，在 △ ABC 中，Z BAC 90 , AD BC 于点线交于点F .求证:AB ACDF AF攻略1. 利用已有相似证另一组相似 2. 利用相似转化线段比不会做我教你3.不会做我教你相似与全等「解题课」相似与全等能力目标运用相似与全等的性质和判定解决综合问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似与全等】讲题.1.如图，AB// CD , E是AB上一点，DE交AC于点F, AF FC，分别延长DE和CB 交于点G . 1 求证：△ AEF CDF ; 2 若GB 2 , BC 4 ,攻略1. 利用全等转化线段2. 找A字型和8字型洋葱数学预习学案27如图，△ ABC和厶AED是等腰直角三角形，Z BAC Z EAD 90，点D、E在BE , CD交AB于点G，交BE于点K •若AC 8 , GA 2，求GC KG的值.攻略1. 利用全等转化线段2. 找A字型和8字型2.Z BAC的外部，连接DC、洋葱数学预习学案28洋葱数学预习学案 293. 如图，在 Rt △ ABC 中，Z C 90 , Rt △ BAP 中，Z BAP 90，已知Z CBO Z ABP , BP 交 AC 于点 O , E 为 AC 上一点，且 AE OC .线上练习完成视频后相应的【专项练习】1求证：PEAO ； 2 当 AE3检查梳理看视频【相似与全等】 ,核对拔高练习标准答案并订正8A C ，AB 10时，求线段B 0的长度.,最后完整梳理一遍解题过程.洋葱数学预习学案 30相似与四边形「解题课」相似与四边形能力目标转化线段乘积式为比例式拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似与四边形】讲题.1. 如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分Z DBC 且交CD 边于点E ，将△ BCE 绕点C 顺时针旋转到 △ DCF 的位置，并延长 BE 交DF 于点G .1求证:2. 如图，Y ABCD 中，Z DBC 45 , DE BC 于 E , BF CD 于 F , DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于 G .1求证：AB BH ;2若GA 10，HE 2，求 AB .攻略看见线段乘积，转化成比例式△ BDGDEG ；2 若 EG BG 4，求 BE的长.攻略看见线段乘积，转化成比例式不会做我教你B C FD洋葱数学预习学案 313. 已知正方形 ABCD 的对角线交于点 0 , Z CAB 的平分线分别交 BD 、BC 于点E 、F ,作BH AF ，垂足为H , BH 的延长线分别交 AC 、CD 于点G 、P . 1 求证：AE BG ；2 求证：GO AG CG AO .攻略1. 看见线段乘积，转化成比例式2. 利用相似三角形寻找比例线段检查梳理看视频【相似与四边形】，核对拔高练习完成视频后相应的【专项练习】答案 A亠•订正，最后完整梳理一遍解题过程.学习目标理解并掌握双垂图的相关结论熟练掌握射影定理及其应用视频助学请先思考引导问题,再看视频【射影定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1 什么是射影定理？如何证明射影定理？ ( 00:00-05:00 )1.射影定理：在Rt△ABC 中，Z ACB 90 , CD AB 于D，则有CD2 AD BD ,2.AC2,BC2证明射影定理：在Rt A ABC 中,AD BD , ACBC证明: •/ Z CDAZ DACCD2Z ACB 90 , CD AB 于D •求证:Z ACBZ CAB .CD B•••△DAC _ AA相似.AD AC• •AC AB 同理，有：△DCB —△△DAC DCB比例式转化成乘积式：AD ACAC2AC ABBDBC2BCBDBC AB ACAD CD ACCD DB BCAD AB ;BD AB ;——(相似三角形对应边成比例 ).BCCD2 AD DB .CD射影定理「概念课」射影定理扫码边看边学洋葱数学预习学案323.4.08:10)5.引导问题2 射影定理有什么应用？( 05:00-07:44 )如图，在Rt△ABC 中，Z ACB 90 ，CD的长.如图，在Rt△ABC 中，Z ACB 90 ，CDAD 和BC引导问题3的长.双垂图还有什么结论？(双垂图：在双垂图的其他结论有:Rt △ABC 中，Z AAB 于D，AD 1，BD 4，求ACAB 于D，AC =15，DB 16，求D BAB于D，此图被称为双垂图.90，CD叮2C①角相等：Z1Q利用三边求斜边的高:CD ACD③勾股定理:2 2AD DCCD2BC2，AB2；④相似三角形: △DAC s s线上练习提出疑问完成视频后相应的【专项练习】预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案33「解题课」圆与射影定理能力目标在圆中发现射影定理图不会做我教你拔高练习不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【圆与射影定理】讲题.1.如图, AB是圆O的直径，C是圆上一点，过点C作CD AB于D ,2. 3. 4.AC如图,2,10, AD : BD 4 :1，求CD 的长.PA、PB 切e O 于A、B , AB 交OP 于点C .若OA段OC的长.如图,AE如图,i-：2 , PC 4，求线在圆O中, CD是高,圆.在线段线段AB的中点为C,以A为圆心、AB长为半径作AC，连接BE交圆于点F .求证：ACF AED .AB的延长线上取点D，使BD AC，再以D为圆心、DA的长为半径作圆，与圆A分别交于点F、G .延长AD交圆D于E ,连接EF .连接FG交AB于点H , AH求AH的值.AB检查梳理线上练习看视频【圆与射影定理】,核对拔高练习标准完成视频后相应的【专项练习】.答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.洋葱数学预习学案34洋葱数学预习学案 35圆与相似「概念课」圆中的相似学习目标理解并掌握相交弦定理、割线长定理、切割线定理熟练使用三种定理解决综合问题视频助学请先思考引导问题,再看视频【圆中的相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 弓I 导问题1 什么是相交弦定理？如何证明？ (00:00-02:47 )1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成两条线段长的 ____________________ 相等.即如图中,圆内两条弦AB 、CD 相交于点P ，则有PA PB长.引导问题2 什么是割线长定理？如何证明？ ( 02:47-04:20 )2. 证明：连接AD 、BCZ 1=Z 2••• PA PB »,上图中，圆内两条弦 AB 、CD 相交于点P , PA 1, PB1.5 , PC 3，求 PD 的扫码边看边学洋葱数学预习学案 363.害熾长定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的________ 相等.即，如右图中，AB 、CD 是圆的两条弦，BA 的延长线交CD的延长线于点P ，则PA PB __ 证明：连接AD 、BC•/ Z B Z 2 180 Z 1 Z 2 180 ； •••Z 1 Z B . 又 Z P Z P ；• △ PAD s^ ___PA PC ••• PA PB引导问题3 什么是切割线定理？如何证明？ (04:20-07:04 )•/ PC 是eO 的切线.• OC CP . • Z 1 Z 2 90 .•/ △ OAC 是等腰三角形.Z O 180 2Z2 180 ______________ 2/1.• Z B Z 1 . 又 Z P Z P . • △ PAC s^ ____4. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线PC证明：连接AC 、BC 、OC长的比例中项.即如图中，PC 切eO 于丈点到割线与圆交点的两条线段PB 与eO 交于点A 、B ，则有 C4•PA"PC•PC2洋葱数学预习学案37洋葱数学预习学案 385.如上图，PC 切eO 于点C , PB 与e O 交于点A 、B 两点，PA 1, AB 4，求 PC 的长.引导问题4以上三种定理有什么综合应用？ ( 07:04-08:53 )6.如图，eO 的弦BE 平分弦CD 于点F ，过点B 的切线交DC 的延长线于点 A ，且ACBF 4 , FE 9，求CF 和AB 的长线上练习提出疑问完成视频后相应的【专项练习】.预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:BFC洋葱数学预习学案39拔高练习不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【圆与相似综合】讲题.如图，直线PM 切eO 于点M ，直线PO 交eO 于A 、B 两点，弦AC // PM ，连接OM 、BC •求证：(1) △ ABC s △ POM ； (2) 2OA 2=OP BC .「解题课」圆与相似综合能力目标利用圆倒角找相似利用相似三角形转化比例线段1.2.求证：ED 2=EB EP .3.E , AB CD .如图，BD 为eO 的直径，AB AC , AD 交BC 于点E , AE 2 , ED 4.不会做我教你如图，四边形(1)求证：C F AD ,(1 )求AB的长；(2)延长DB到F，使得BF BO，连接FA，试判断直线FA与eO的位置关系，并说明理由.检查梳理看视频【圆与相似综合】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程. 线上练习完成视频后相应的【专项练习】.洋葱数学预习学案40洋葱数学预习学案41BD ____ BE AB ACCD AE DE ，BE AB BD AC CD .角平分线定理「概念课」角平分线定理学习目标理解并掌握角平分线定理熟练使用角平分线定理解综合题型视频助学请先思考引导问题，再看视频【角平分线定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空.弓I 导问题1 什么是角平分线定理？如何证明？ ( 00:00-06:00 )1.角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边__________________ .如图中，AD 是Z BAC 的角平分线，则有AB AC证明一:• AE •/ DE / AC .扫码边看边学DE // AC 交 AB 于 E .如右图，作••• AD 是Z BAC 的角平分线.洋葱数学预习学案 42证明二：作CF / AD 交BA 的延长线于点F证明三：作△ ADB 的高DE , △ ADC 的高DF .•/ AD 是/ BAC 的角平分线••• DE DF1又 ABD AB DE ,2S A ACD ________________ .•SA ABDSAACD• AB BDAC DC引导问题2 角平分线定理有什么应用? 2.如图，AD 是厶ABC 的角平分线， AB 4 , AC3.如图,BDDC06:00-08:50 )线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:3, BC 3.5，求BD 的长.洋葱数学预习学案43。

24.1相似的图形学案(2)

24.1《相似的图形》学案（2）学习目标1、能用图形放缩运动的观点理解相似形的意义；2、知道相似形的概念，理解相似多边形的意义，掌握相似形的性质。

学习重点1、掌握相似形的性质以及相似与全等的关系；2、会在网格图中画出与已知图形相似的图形。

学习难点网格图中相似图形的具体画法（知道平面的二维空间思想）学习过程一、学前准备①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如：； ②在你所举的例子中，发现相似形是相同，不一定相同的图形．二、画龙点睛 2、实践操作：在直角坐标系中描出点A(-1,-1)，B(0,1)，C(1,3)，D(2,1)，E(3,-1)，顺次连接A ，B ，C ，D ，E ，再用线段连接B ，D 两点.1）你得到一个什么图形？2）填表1，在直角坐标系中描出点O 1、A 1、B 1、C 1、D 1并按同样的方法连接各点，你得到了一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？表1 （x ,y ） O （0,0） A （1,2） B （2,4） C （3,2） D （4,0）（2x ,y ） O 1（ , ） A 1（ , ） B 1（ , ） C 1（ , ） D 1（ , ）表2 （x ,y ） O （0,0） A （1,2） B （2,4） C （3,2） D （4,0）（x ,2y ） O 2（ , ） A 2（ , ） B 2（ , ） C 2（ , ） D 2（ , ）表3 （x ,y ） O （0,0） A （1,2） B （2,4） C （3,2） D （4,0）（2x ,2y ） O 3（ , ） A 3（ , ） B 3（ , ） C 3（ , ） D 3（ , ） 3）在上述所得的四个图形中，哪些图形是相似呢？第三个第二个第一个三、自我测试：1、张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，这两张照片上熊猫的形状。

2、张朗同学有一张80㎝×60㎝的台湾地图，他想绘制出比原地图小的地图，若新地图长为40㎝（原地图长为80㎝），则新地图的宽应为㎝。

27.1图形的相似(第2课时)教学设计

课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标知识技能1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ， c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°. 而，A ′B ′∴AB1A B 2==ⅱ，BC 51B C 102==ⅱ，CA 51C A 102==ⅱ.1010///AB C 55B C A∴ABBCCAA B B C C A ==ⅱⅱⅱ.∴△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于1824（板书：1824），约分后等于34（边讲边板书：=34）.34叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容. （作业：P 38习题3.5.）四、板书设计21///A C B A C B 30︒30︒。

第4章图形的相似(教案)

图形的相似
1.相似图形的定义与性质
-相似图形的判定方法
-相似图形的对应角相等，对应边成比例
-相似多边形的性质及其应用
2.位似图形
-位似图形的定义与判定
-位似图形的坐标表示
-位似变换的性质及其应用
3.相似多边形的面积比与周长比
-相似多边形面积比的求法
-相似多边形周长比的求法
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过相似图形的学习，使学生能够观察、分析并构建几何图形，形成对几何图形特征的深刻理解。
2.提升学生的逻辑推理能力，使学生能够运用相似图形的性质与判定方法，进行严谨的几何证明与问题求解。
3.增强学生的数学建模能力，通过解决实际问题，让学生学会将现实问题抽象为数学模型，运用相似性原理进行求解。
-举例：判断两个三角形是否相似，需证明它们的对应角相等，对应边成比例。
-相似图形的性质：包括对应角相等、对应边成比例等，这些性质是解决相似图形问题的重要依据。
-举例：在相似三角形中，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
-位似图形及其坐标表示：位似图形是相似图形的特殊情况，掌握其坐标表示有助于解决实际问题。
2.在提问技巧上，我应该设计更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考和探索。
3.需要关注每个学生的学习情况，提供个性化的辅导，帮助他们克服难点。

人教版相似多边形教案

人教版相似多边形教案【篇一：27.1图形的相似第二课时教案】新源县集体备课课时教案【篇二：人教版27章图形的相似整章教案】〔第1课时〕一、教学目标1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程〔一〕创设情境，导入新课师：〔出示两张全等的图片〕大家看这两个图形，〔稍停〕这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：〔齐答〕叫全等图形.师：〔出示两张相似的图片〕大家看这两个图形，〔稍停〕这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？〔稍停〕它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似〔板书：相似〕.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似〔在“相似”前板书：第二十七章〕.〔二〕尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，〔稍停〕34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：??〔让几名同学答复〕〔师出示下面的板书〕形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.〔生读〕师：〔出示两张全等的图片〕全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；〔出示两张相似的图片〕而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：??〔让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形〕师：好了，下面请大家做一个练习.〔三〕试探练习，回授调节1.以下各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4)(5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？〔四〕尝试指导，讲授新课〔师出示以下图〕c/ac/ ab/师：〔指准图〕这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′.〔生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′〕师：〔指图〕这两个相似三角形的边有什么关系？〔让生思考一会儿〕师：〔指准图〕ab与a′b′的比是ababbc〔板书：〕，bc与b′c′的比是〔板ⅱⅱⅱababbc书：bccaca〕，ca与c′a′的比是〔板书：〕，这三个比相等吗？ bⅱccⅱacⅱa生：〔齐答〕相等.师：为什么相等？〔稍停后指准图〕△a′b′c′可以看成是△abc缩小得到的，假设ab是a′b′的2倍，那么可以想象，bc也是b′c′的2倍，ca也是c′a′的2倍，所以这三个比相等〔在式子中间写上两个等号〕.师：我们再来看一个例子. d/d 〔师出示以下图〕 a/ac/cb/师：〔指准图〕这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′.〔生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′〕aabbccada===.〔生答师板书：===〕aⅱbbⅱccⅱadⅱaaⅱbbⅱccⅱadⅱa师：〔指式子〕这四个比为什么相等？〔稍停后指准图〕四边形a′b′c′d′可以看成是四边形abcd放大得到的，假设ab是a′b′的一半，那么可以想象，bc也是b′c′的一半，cd也是c′d′的一半，da也是d′a′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？〔等到有一部分同学举手再叫学生〕生：??〔多让几名学生发表看法〕〔师出示下面的板书〕相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.〔生读〕师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：??〔让几名学生说〕〔师出示下面的板书〕对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.〔生读〕师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？〔稍停〕从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.〔师出示下面的板书〕对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.〔五〕试探练习，回授调节a5a/3110 bbcc/(1)两个等边三角形一定相似；〔〕(2)两个正方形一定相似；〔〕(3)两个矩形一定相似；〔〕(4)两个菱形一定相似. 〔〕〔六〕归纳小结，布置作业师：〔指准板书〕本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.〔作业：p35练习1.p38习题1.4.〕〔第2课时〕一、教学目标1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程〔一〕基本训练，稳固旧知1.填空：(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.〔二〕创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.〔师出示下面板书〕相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.〔三〕尝试指导，讲授新课〔师出例如1〕〔先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示〕〔四〕试探练习，回授调节2.填空：如下图的两个五边形相似，则a=，b=， c=，d=.〔五〕尝试指导，讲授新课〔师出例如2〕例2 如图，证明△abc和△a′b′c′相似.c/c 105 /b/aba〔先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下〕证明：在等腰直角△abc和△a′b′c′中，而，a′bab1bc51ca51==，==，==. aⅱb2bⅱc102cⅱa102abbcca== ∴. aⅱbbⅱccⅱa∴△abc与△a′b′c′相似.〔六〕试探练习，回授调节3.如图，证明△abc与△a′b′c′相似.aa/30?30 bc/c2b/1〔七〕归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.〔指准例1图〕我们知道，这两个四边18形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？〔稍停〕等于2418333书：〕，约分后等于〔边讲边板书：=〕.叫什么？叫相似比.一般来说，24444相似多边形对应边的比叫做相似比〔板书：相似多边形对应边的比叫做相似比〕.∴【篇三：三角形相似教案】相似三角形的判定〔1〕教学设计一、课题相似三角形的判定〔1〕〔选自2013年人教版数学九年级下册27.2.1，第1课时〕二、教材分析本节课让学生利用相似三角形的定义来进一步探索相似三角形的判定条件，从而让学生在学习新知里发展思维，加强与前面已学过的知识：图形的相似、相似多边形的主要特征〔相似多边形对应的角相等，对应边的比相等〕，相似比甚至引导学生联系八年级上册所学的相等三角形的判定定理和平行从比照探索中增强学生的推理归纳和类比应用的能力。

人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案

举例：运用相似性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、计算相似图形的面积比等。
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。

图形的相似教案.1《图形的相似》

图形的相似课标要求1．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比；2．了解线段的比、成比例的线段．教学目标知识与技能：1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算．过程与方法：观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平．情感、态度与价值观：培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透．教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征．教学难点1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法；2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算．教学流程一、情境引入（一）相似图形出示一组图形定义：形状相同的图形叫做相似图形．问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似．问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．（二）相似多边形问题5：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是两个大小不同的四边形．（1）它们相似吗？（2）图中有相等的角吗？（3）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===成立吗？1A A ∠=∠ ，1B B ∠=∠,1C C ∠=∠,1D D ∠=∠（对应角相等）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===（对应边成比例）问题6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a c b d= （即ad bc =），我们就说这四条线段成比例．相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．问题7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？反过来又有什么关系呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似．追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？追问2：两个正五边形相似吗？正n 边形呢？追问3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？（三）例题指引例：如图，四边形ABCD 与EFGH 相似，求角a ，的大小和EH 的长度x ． b a 24x11808307801821AB C D E F G H解：∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴它们的对应角相等．∴a ＝∠C ＝830，∠A ＝∠E ＝1180． ∴在四边形ABCD 中，b =360°-（78°+83°+118°）=81°∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴它们的对应边成比例．∴,EH EF AD AB =即242118x=．解得x =28．三、应用提高1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形（a ）~（f ）中，哪些与图形（1）或（2）相似？第1题图第2题图四、布置作业必做题：教材27页习题27.1第4、5题．选做题：如图，把图中的△ABC放大到原来的2倍．（要求：放大后的顶点在格点上）A BC附：板书设计教学反思：§ 27.1 图形的相似一：相似图形放大与缩小二：全等图形与相似图形的关系三：相似多边形四：相似比五：相似多边形的性质对应角相等，对应边成比例．例题板演学生板演。

人教版九年级数学下册教案《图形的相似》

图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1：评价任务2：评价任务3：教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢？相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念：我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ；=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知：〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此形是一种特殊的相似形．议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ～f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的？2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度．板书设计图形的相似一、相似图形：二、相似多边形：三、相似比：教学反思检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕：检查日期：年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册4.3相似多边形是学生在学习了相似图形的性质和判定之后，进一步探讨多边形的相似性质。

本节课通过实例让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的性质和判定，对相似图形有了初步的认识。

但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例和活动，引导学生深入理解相似多边形的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。

2.能够判断两个多边形是否相似，并能运用性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相似多边形的定义和性质。

2.判断两个多边形是否相似的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题引导学生探索相似多边形的性质。

2.利用多媒体和实物模型，直观展示相似多边形的性质，帮助学生理解和记忆。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.教案和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似多边形图片，如平行四边形、矩形等，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同的特点？从而引出相似多边形的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似多边形的定义和性质，引导学生理解和记忆。

同时，通过一些具体的例子，让学生学会判断两个多边形是否相似。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用实物模型和图片，进行相似多边形的判定和性质的探索。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第三章_图形的相似《复习学案》九年级上册湘教版

第三章《图形的相似》复习学案拟定时间：2013年 01月 13号主备：参备师：参备生：使用人：使用时间：学习目标 1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题； 2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。

学习重点难点会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。

学习过程旁注栏一、知识点归纳（一）1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足dc b a =，则a ,b ,c ,d 称为成比例线段； 2、比例的性质：基本性质：如果dc b a = ，那么合比性质：如果dc b a = ，那么等比性质：如果n md c b a === ，那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（）A 、1∶50B 、1∶500C 、1∶5000D 、1∶500002、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、2，5，25，523、已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm4、(1)如果31==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2)已知432c b a ==，求bc b a ++ 的值（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC ，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的，AC 与AB 的比叫做．AC ：AB = ≈ （三）1、相似多边形：如果两个多边形的，，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做．2、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．3、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DE BC ＝25，则AEAC ＝＿＿。

图形的相似教案

图形的相似教案
图形的相似教案
图形的相似教案
一、教学目标
1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

二、重点、难点
1.重点：相似多边形的主要特征与识别。

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

3.难点的突破方法
(1)判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的`对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1)，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。

(2)由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等(对应边成比例)，在计算时要能灵活运用。

(3)相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)。

学科王
三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边
形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质。

《相似多边形》教学设计(云南省市级优课)

第27章《图形的相似》第一课时教学设计课题图形的相似课型新课一．学习目标：1.通过具体实例认识图形的相似，我能准确陈述相似多边形的含义。

2.我会运用相似多边形的性质来求相似比。

学习重点：相似多边形的概念、性质和相似比。

学习难点：求相似比二．自主学习：1．形状相同的图形叫做________．2．下列图形相似的是( )．A．两个圆B．两个矩形C．两个等腰梯形D．两个菱形3．相似多边形对应角______，对应边的比______；如果两个多边形满足对应角______，对应边的比______，那么这两个多边形______．4．如图，四边形EFGH和ABCD相似，则∠A＝__________，∠C＝__________，x＝__________，y＝__________，z＝__________.5．相似多边形对应边的比称为______；当相似比为1时，两个多边形____．6．下列命题中正确的有( )．①如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等．②如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似．③如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定相似．④如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个三．合作探究例1、小明家有一个矩形相框，其边长分别为10 cm，20 cm，小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框，但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料，那么小明还要准备多长的框料？例2、下列线段中，能成比例的是( )．A．3 cm,6 cm,8 cm,9 cmB．3 cm,5 cm,6 cm,9 cmC．3 cm,6 cm,7 cm,9 cmD．3 cm,6 cm,9 cm,18 cm四．知识梳理：请同学们归纳相似多边形的概念、它具有怎样的性质、1、概念：2、性质：五．达标检测（学生展示）1．有下列各组线段：(1)a＝12 dm，b＝8 dm，c＝1.5 m，d＝10 m；(2)a＝300 dm，b＝20 d m，c＝0.8 dm，d＝12 mm；(3)a＝7 m，b＝4 m，c＝3 m，d＝5 m；(4)a＝14m，b＝12m，c＝9 m，d＝18 m.其中成比例的线段有( )．A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列说法中，错误的是( )．A．所有的等边三角形都相似B．和同一图形相似的两图形也相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的矩形都相似3．下面给出的五组图形中，形状不相同的有__________．4．有四条成比例的线段，其中两条长度分别为2 cm,32 cm，另两条线段长度相等，则它们的总长应该等于__________．5．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为__________．六.反思：1、本节课你学到了些什么？2、你有哪些收获？。

《相似多边形》教学设计和反思

4.3 相似多边形教学目的:(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．(4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形性质(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A AC C B BC B A AB == 教师活动:在活动中,教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位．活动2 探究：图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？(1) (2)图27.1-5教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为1时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质．活动3 例：α和的大小和EH的长度x．如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角β27.1-6教师活动:教师出示例题，提出问题；α和的大小和EH的长度x．(2人板演) 学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角β活动41．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．教师活动:在活动中,教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)布置课外作业：教材P 88页习题4.4四、板书设计相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例，二者缺一不可教学反思在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.。

初中数学鲁教版八年级下册《第九章图形的相似 3 相似多边形》教材教案

相似多边形教学设计教学目标：1．经历相似多边形概念的形成过程，明确对应角、对应边的概念，了解相似多边形的含义以及相似比。

2.学会从多角度考虑问题，感受相似多边形的定义既是最它基本、最重要的判定，也是它最本质、最重要的性质。

3. 进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。

教学重点：了解相似多边形的含义以及相似比。

教学难点：相似多边形概念的探究过程。

学情分析：本节课的课题是《相似多边形》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学八年级下册第九章《图形的相似》第三节。

学生在此之前已经学习了“形状相同的图形”，对“形状相同的图形”已经有了初步认识，但对于相似多边形的的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教师应深入浅出的分析。

《相似多边形》是第九章相似图形中的重要内容之一,它是在学习了“形状相同的图形”的基础上, 本章学生一开始从观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，继而回答问题：这些形状相同的图形有什么不同？认识了线段的比。

接着，借助方格纸上形状相同的图形，探索对应线段的比，引出成比例线段；在此基础上，进而研究比例的性质，然后探讨“相似多边形”。

对形状相同的图形做进一步深入和拓展；又为学习“相似三角形”奠定了基础，是进一步研究相似图形的工具性内容，在教材中具有承上启下的作用。

这样设计突出以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利学生通过“形”直观感知，加深对“数”的认识，又进一步渗透了“数”与“形”形结合的数学思想。

（一）情景导入（2分钟）在生活中存在大量形状相同的物体或图案,你能举出实例吗?（学生畅所欲言）嗯，其实在几何图形中也有大量形状相同的，例如咱们之前学习过的全等三角形。

考考大家的眼力，这是大小不同的两幅中国地图，选取相同位置画出两个六边形，它们形状相同吗？我们就地取材，教室黑板长3m，宽1.5m，外围木质边框宽0.75cm ，内外边框两个矩形形状相同吗？我预设学生大多会猜测形状相同，所以制作了课件，通过演示发现按一定比例放大后，形状并不相同。

相似多边形教案

相似多边形教案(一)
教学目标:
1.了解相似多边形的概念,理解相似多边形的本质特征.
2.会判断两个多边形是否相似.
重点:相似多边形的概念及相似多边形的判定.
难点:相似多边形的判定.
教学过程:
(一)复习引入
1.什么叫相似三角形
2.相似图形中,它们的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?
(二)探究新知
1.相似多边形的概念.
自主探究:学生动手用刻度尺和量角器测量出两个四边形的边和角,从而验证对应边成比例和对应角相等.
合作交流:由相似三角形的概念类比,说一说什么叫相似多边形,什么叫相似多边形的相似比?
对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,相似多边形对应边的比叫作相似比.
想一想,怎样判定两个多边形相似?
(三)讲解例题
例1 已知如图.在梯形ABCD中,A B∥CD,AB=15,CD=30,点E,F分别
为AD,BC 上的一点,且EF ∥AB,
若梯形ABCD ∽梯形EDCF, 求线段EF 的长.
[解]本题主要考查相似多边形的对应边成比例,由梯形AEFB ∽EDCF 可得:CD EF
EF AB
因为EF 2=AB*CD=15*30=450,
所以EF=152
例2 课本P.83,动脑筋.
(四) 应用新知 1.如图,下面的两个矩形相似吗? 为什么?若相似,相似比是多少,
满足什么条件的两个矩形一定相似?
(五) 课堂小结
1.相似多边形的概念.
2.相似多边形的判定.
布置作业
课本习题3.4中A 组第1,2题.选做B 组第1题.
D B
A
C C ’ A B。

相似图形教学设计

相似图形教学设计教学目标：1、知识目标：①理解相似形的概念。

②理解相似三角形的概念及相关性质。

③理解相似多边形的概念。

④会判断简单几何图形是否相似。

2、情感目标：①利用欣赏溪口的红军树及天宫二号的图片激发学生的爱国热情。

②教学过程中，注重调动学生的学习兴趣和积极性，激发学生学好数学的信心，体验获取知识的成功感。

③培养学生的团队合作意识，以及独立完成学习任务的能力。

3、能力目标：①在学习过程中注意培养学生的观察能力，归纳能力，自我动手能力。

②注意学生知识的迁移与运用能力的培养。

教学重点：1、相似图形、相似三角形及相似多边形三个概念的理解。

2、相似三角形的性质及运用。

教学难点：1、突破几种特殊三角形相似的判断。

2、相似形的相关知识的应用。

教学方法：1、合作交流。

2、讲练结合。

教学准备：学生：直尺教师：若干对相似三角形的卡片。

教学过程：一、创设情境：1、欣赏六幅图片（相似图形）①溪口镇的红军树。

②天宫2号。

③④三幅卡通画⑤⑥两组几何图形（矩形、圆）。

2、学生说出所看到的图形的相同点和不同点。

相同点：形状相同。

不同点：大小不一定相同。

二、探索新知：1、三个知识点：①相似图形的定义。

②全等形（特殊的相似）。

③相似形的传递性。

2、学生辨别三组几何图形是否是相似的图形（学生口答）。

3、提出学习的新目标：相似三角形学生动手测量、计算、验证、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4、相似三角形的概念、记法、读法及相似比。

5、相似多边形①相似多边形的概念。

②相似多边形的性质。

三、尝试运用：1、小组讨论：①全等三角形一定相似吗？②两个直角三角形？两个等腰直角三角形？③两个等腰三角形？两个等边三角形？2、结论：①两个全等三角形一定相似。

②两个等腰直角三角形一定相似。

③两个等边三角形一定相似。

④两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。

3、解答以下问题：①相似比为k ＝1的两个三角形有什么关系？②已知△ABC ∽△DEF ，有什么结论？③下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。

初中相似多边形的性质教案

初中相似多边形的性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义和性质，能够运用相似多边形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用相似多边形的性质，增强学生的应用意识。

教学重难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。

2. 难点：相似多边形的性质的灵活运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：相关例题和练习题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 复习已学知识：回顾多边形的定义和性质，复习三角形的相关知识。

2. 提出问题：在两个相似多边形中，它们的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究，揭示相似多边形的性质1. 引导学生通过观察、分析、归纳相似多边形的性质。

2. 学生汇报探究结果，教师进行总结，得出相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。

b. 相似多边形的对应角相等。

c. 相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三、巩固新知，运用性质解决实际问题1. 通过幻灯片展示一些实际问题，引导学生运用相似多边形的性质进行解决。

2. 学生独立解答问题，教师进行讲解和指导。

四、课堂练习，巩固提高1. 布置一些相关的练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的解答进行点评和指导。

五、总结反思，拓展延伸1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的性质及其应用。

2. 提出一些拓展性问题，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生自主探究相似多边形的性质，并通过实际问题让学生运用性质进行解决。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的探索精神和合作意识。

通过课堂练习和总结反思，巩固提高学生对相似多边形性质的理解和应用。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。