[高二数学]数学：123《简单几何体的直观图》课件新人教版A必修
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人教A版高中数学必修第二册精品：立体图形的直观图优秀课件
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.
A.0
B.1
C.2
D.3
1. B 解析：由斜二测规则易知，只③有正确
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修精第品p二p册 t ：教立学体课图件形：的第直八观章图 优8秀.2pp立t 体 课图 件形的直观图(共29张PPT)
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修精第品p二p册 t ：教立学体课图件形：的第直八观章图 优8秀.2pp立t 体 课图 件形的直观图(共29张PPT)
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思： 斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐 标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°（或135°）；“二测”是 指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴 的线段长度变为原来的一半.
【解】 画法：（1）如图8-2-2，取AB所在直线为x 轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，画对应 的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，如图8-2-3. （2）以点O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取 O′E′＝ 1 OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修精第品p二p册 t ：教立学体课图件形：的第直八观章图 优8秀.2pp立t 体 课图 件形的直观图(共29张PPT)
(人教A版)《立体图形的直观图》PPT课件-ppt
(2)平行不变：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分 别画成平行于__x_′_轴__或__y_′_轴__的线段．
(3) 长 度 规 则 ： 已 知 图 形 中 平 行 于 x 轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中 ___保__持_原__长_度__不_变____________，平行于 y 轴的线段，长度为原来的 __一__半__．
又原直角梯形面积为
S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B′＋O′A′)＝4S2＝2 2S. 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S.故选 C.
法二：由
S
＝ 直观图
2 4S
， 原图
可得 S 梯形 OABC＝4S2＝2 2S，故选 C.
4．若把一个高为 10 cm 的圆柱的底面画在 x′O′y′平面上，则圆 柱的高应画成( ) A．平行于 z′轴且大小为 10 cm B．平行于 z′轴且大小为 5 cm C．与 z′轴成 45°且大小为 10 cm D．与 z′轴成 45°且大小为 5 cm 解析：选 A.平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段，在直观图中的方 向和长度都与原来保持一致．
(1)直观图的还原技巧
由直观图还原为平面图的关键是找与 x′轴、y′轴平行的直线或
线段，且平行于 x′轴的线段还原时长度不变，平行于 y′轴的线
段还原时放大为直观图中相应线段长的 2 倍，由此确定图形的
各个顶点，顺次连接即可．
(2)直观图与原图面积之间的关系
若一个平面多边形的面积为 S，其直观图的面积为 S′，则有 S′
EF，CD 綊 EF，且使得 AB 的中点为 G，CD 的中点为 H，连 接 AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面 ABCD 的直观图．
人教A版高中数学必修二 1.2.3 空间几何体的直观图课件(共PPT20张)
(二) 空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法
或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面
外的点的位置？
Z
y
o
x
例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
D′ A′
D A
C′ B′
点
P和Q作x轴的平行线z ，设它们的交点分别为A，B，z C，D，四边形
ABCD
y
y
就是长方体的底面ABCD.
D QC
O
x
MO N x
AP B
(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行 线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.
Z
D
A D
MO
C y
B
Q
C
Nx
C B
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 高的处理.
画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°，
∠xoz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN4=____cm；在
y
1.5
轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，O
D x
B N C
B NC
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来 的一半．
(3)连接A'B',C'D', D'E',F'A', 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便 获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C ' D' E 'F '.
人教版高中数学 3 空间几何体的直观图(共PPT20张)教育课件
y
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来 的一半．
(3)连接 A 'B ',C 'D ',D 'E ',F 'A ', 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便 获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.
y
F
A
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
人教A版数学必修二.3《空间几何体的直观图》实用授课PPT课件
1.2 空间几何体的三视图和直观图 直观图
几何体的直观图:
立体几何中常用平行投影来画 空间图形的直观图，这种画法叫斜 二测画法．
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
斜二测画法画平面图形的直观图
画水平放置的正三角形的直观图。
y
C
画法按如下步骤完成:
A O
B
x
第一步 在已知的正三角形ABC中,
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
A
B
C
o
x
练习 3：判断正误 ①相等的角，在直观图中仍相等； ②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍
平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线
段也互相垂直。
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
人教A版数学必修二.3《空间几何体的 直观图 》实用 授课PP T课件
人教A版数学必修二.3《空间几何体的 直观图 》实用 授课PP T课件
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
长4
A
D
BQ C
宽3
MO N x
高2
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
几何体的直观图:
立体几何中常用平行投影来画 空间图形的直观图，这种画法叫斜 二测画法．
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
斜二测画法画平面图形的直观图
画水平放置的正三角形的直观图。
y
C
画法按如下步骤完成:
A O
B
x
第一步 在已知的正三角形ABC中,
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
A
B
C
o
x
练习 3：判断正误 ①相等的角，在直观图中仍相等； ②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍
平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线
段也互相垂直。
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
人教A版数学必修二.3《空间几何体的 直观图 》实用 授课PP T课件
人教A版数学必修二.3《空间几何体的 直观图 》实用 授课PP T课件
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
长4
A
D
BQ C
宽3
MO N x
高2
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图 课件
知道画图时该
怎么处理吗？
空间几何体直观图画法步骤
1.建系画轴--
xOy=45 ,xOz 90 .
2.画底面-- 平行不变，横不变，纵减半 3.画侧棱-- 平行不变，竖不变
4.连线成图
（ （画43法）） ：画（在 圆1锥）O画的z轴轴 顶.点画上.x轴在取，O点 zz轴轴，上O使截'， 取xO使 点z =P9O，0O；使P' 等 O等于于 （（正等正 行 25）于例）视视 于 画俯成图3圆视图 轴 图中已柱图.相中 O的中连知应下圆x接几O的 的底的P何O高A面直轴 体'，度'.径的 在的O，P.xB长 三轴且' 'x，上O视度 'A， A取图AA， O'，类 ,，BB两画过 ,B选似 B点出择'点 ，，圆 它椭整使O圆的柱 A理模B直'作 的得下 板观长到中平 底 图度三适 当视面的图的 椭表圆作 示过的法 A,几B作 两何点体出，的使圆 直它观柱 为图圆的.柱上 的下底底面面. .
F
A
B
y
横
E
M
O Dx
y 不
变
A
B
F M
O 45°
N C
E
D
， 纵 减
x半
，
NC
平 行
第一步：画轴
性
特第点二步：：图取像点关于坐标轴对称，90°变为45°或
不 变
特1第3点5三°：步：先连确线定坐标轴上点，利用平行关系取其他点；凡
平行X轴的平行x’ 轴，长度不变；凡平行Y轴的平行y’ 轴，
长度变为原来的一半
O`
o 正视图
O`
o 侧视图
俯视图
z
1.1.3《简单几何体的直观图》课件(新人教版A必修2)
A
B
A
B
Fz
E
A
D
B
C
y′
F′ M E′
A? o′
B′ N C′
D x′
例3:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、 2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直 观图？
D′
z
C′
A′ D
yB
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
AБайду номын сангаас
C′ B′
C
B
例4:怎样画底面是正三角形，且顶点在 底面上的投影是底面中心的三棱锥？
4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的 比等于这两条线段长度的比。
知识探究一:水平放置的平面图形的画法
直 观 图
平面图形直观图的画法 - 斜二测画法
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
例一:你能用上述方法画水平放置的正六 边形的直观图吗？
y FM E
x
A
o
D
BN C
y′
F′ M E′
A′
o′
D′ x′
B′ N C′
F′
E′
A′ D′
B′
C′
例2:斜二测画法可以画任意多边形水平 放置的直观图，如果把一个圆水平放置， 看起来像什么图形？
知识探究二:空间几何体的直观图的画法
1.1.4投影与 空间几何体的直观图
人教A版数学必修二《空间几何体的直观图》实用授课课件
O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交于点O'，使
X 'OY ' 45 y
y'
F
ME
A
O
D
x
O
x'
B NC
人教A版数学必修二1.2.3《空间几何 体的直 观图》 实用授 课课件( 共33张 PPT)
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
人教A版数学必修二1.2.3《空间几何 体的直 观图》 实用授 课课件( 共33张 PPT)
y
F M E
A
O
D x
B N C
人教A版数学必修二1.2.3《空间几何 体的直 观图》 实用授 课课件( 共33张 PPT)
1.2 空间几何体的三视图和直观图 直观图
几何体的直观图:
立体几何中常用平行投影来画 空间图形的直观图，这种画法叫斜 二测画法．
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
斜二测画法画平面图形的直观图
画水平放置的正三角形的直观图。
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
画法按如下步骤完成:
A O
B
x
第一步 在已知的正三角形ABC中,
取AB所在的直线为x轴, 取对称轴
y`
CO为y轴. 画对应的x`轴、y`轴,使
使x`O`y` 450.
C`
450
第二步 在x`轴上取O`A` OA,O`B`
【优质课件】数学123 空间几何体的直观图共33张PPT优秀课件.ppt
下图是一个几何体的直观图，画出它的 三视图．
[解析] 三视图如图所示．
1．若棱锥的底面是正多边形，顶点在底 面射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥 称为正棱锥，由正棱锥被平行于底面的平面 截得的棱台为正棱台．画正四棱台的直观图 (尺寸自定)．
[解析] 取正四棱台上底面边长3cm，下 底面边长5cm、高4cm，首先画两个有相同 对称中心，且边相互平行的正方形(边长分 别 为 3cm 和 5cm) ， 画 出 对 应 的 直 观 图 A′B′C′D′，E′F′G′H′.过O′作z′轴，使∠z′O′x′＝ 90°，分别过E′，F′，G′，H′作与z′轴平行的 直 线 ， 并 在 其 上 截 取 对 应 的 E′A′1 ＝ F′B′1 ＝ G′C′1 ＝ H′D′1 ＝ 4cm. 连 结 A′1B′1 ， B′1C′1 ， C′1D′1 ， A′1D′1 ， A′A′1 ， B′B′1 ， C′C′1 ， D′D′1 即 得 四 棱 台 ABCD － A1B1C1D1 的 直 观 图 A′B′C′D′－A′1B′1C′1D′1.
[点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线 段在直观图中保持长度不变．
3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外 的点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy 平面上的对应点，再在直观图中画出．
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
[例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′ 为 一 个 平 面 图 形 的 直 观 图 ， 其 中 ∠ D′A′B′ ＝ 45°.请画出它的实际形状．
[解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标 系x′A′y′，再建一个直角坐标系xAy，如图(2) 所示．
【数学】1.2.3《空间几何体直观图》课件(新人教A版必修2).pptx
分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一 个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。
画法: ①画轴； ②画圆柱的下底面；
③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点;
·Z
y ⑤成图
。
O y x
Ox
想一想：三视图与直观图有何联系与区别？
练一练：指导学生完成P19页练习1~3题。 想一想：水平放置的圆如何画？ 画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
空间几何图形的 直观图画法
1、画轴:增加z轴,∠xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保 持不变） 4、成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚 线.
1.2.3《空间几何体的直观图》
教学目标
• （1）掌握斜二测画法的作图规则； • （2）会用斜二测画法画出简单几何体的直
观图.
• 教学重点：用斜二测画法画空间几何体直 观图。
• 教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜 二测画法画出简单几何体的直观图．
复习提问:
1.什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正 投影？
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
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15.11.2020
h
8
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
15.11.2020
h
9
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z
y′
A′
B′
o′
x′
y
A
oB x
15.11.2020
h
14
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
A
15.11.2020
S 2 2
B
A
B
h
15
作业:
P19练习：2，3（做书上）； P21习题1.2A组：4，5.
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
15.11.2020
C
h
12
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
15.11.2020
h
13
正视图 侧视图 俯视图
y FM E
x
A
o
D
BN C
15.11.2020
y′
F′ N C′
F′
E′
A′ D′
B′
C′
h
7
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
15.11.2020
h
16
15.11.2020
h
5
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
y
D
C
y′ C′
D′
A
15.11.2020
Bx
A′
h
B′ x′
6
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
z y
15.11.2020
o
h
x
10
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
15.11.2020
h
11
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
15.11.2020
h
2
15.11.2020
h
3
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
15.11.2020
h
4
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第三课时 空间几何体的直观图
15.11.2020
h
1
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.