人教版2020年八年级上册数学前三章综合训练1
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是C．21，13，6.2.下列说法正确的是D．三角形中至少有一个角不小于60°。
3.下面的图中能表示△___的BC边上的高的是B。
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝145°。
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠___，那么下列说法中不正确的是D．BC是△ABE的高。
7.___把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于D．270°。
9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧边交BC于点D，连AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠___的度数是___°。
10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为C．38°。
11.∠A的度数为80°。
12.这样做是利用了三角形的稳定性。
13.△___的周长l的取值范围是9<l<13.14.在Rt△ABC中，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm。
的上的点，且∠___∠___，求∠OAE的度数．15.在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的高，且∠BAC＝40°，且∠ABC与∠___的度数之比为4：1，则∠ADC＝160°，∠CBE＝50°。
16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有5条对角线。
17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3＝60°，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝75°。
18.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°。
人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)(含答案解析)
专项素养综合全练(一)全等三角形应用的四种常见类型类型一全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:∠C=∠BDE.类型二全等三角形在线段或角的计算中的应用3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C 作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC 的长.4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.8.如图,在△ABC中,AB=BC.(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.答案全解全析1.证明 ∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE, ∴∠BAE=∠F,∴AB ∥DC,∴∠B=∠ECF,∵E 是BC 的中点,∴BE=CE,在△AEB 和△FEC 中,{∠BAE =∠F,∠B =∠ECF,BE =CE,∴△AEB ≌△FEC(AAS),∴AB=FC.2.证明 ∵AE 和BD 相交于点O,∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC 和△BED 中,{∠A =∠B,AE =BE,∠AEC =∠BED,∴△AEC ≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.3.解析 ∵CF ∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD 是BC 边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE ≌△CDF(AAS),∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD ⊥BC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD ≌△ACD,∴AC=AB=3.4.解析 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE 和△DBE 中,{AB =DB,∠ABE =∠DBE,BE =BE,∴△ABE ≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°, ∴∠DEC=180°-65°-65°=50°.5.证明 ∵AD=BC,∴AC=BD,在△ACE 和△BDF 中,{AC =BD,AE =BF,CE =DF,∴△ACE ≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE ∥BF.6.解析 AE=AF,AE ⊥AF.理由如下:在△ABE 与△FCA 中,{BE =CA,∠ABE =∠FCA,AB =FC,∴△ABE ≌△FCA(SAS),∴AE=FA,∠E=∠CAF, ∵BE ⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠E=90°, ∴∠DAE+∠CAF=90°,∴∠EAF=90°,∴AE ⊥AF.7.证明 ∵∠BAC=∠FAG,∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD,∴∠BAD=∠CAG,在△ABF 和△ACG 中,{∠BAF =∠CAG,AB =AC,∠ABF =∠ACG,∴△ABF ≌△ACG(ASA),∴AF=AG,BF=CG,在Rt △ADB 与Rt △ADC 中,{AB =AC,AD =AD,∴Rt △ADB ≌Rt △ADC(HL),∴∠BAD=∠CAD, ∵∠BAD=∠CAG,∴∠CAD=∠CAG,在△AEF 和△AEG 中,{AF =AG,∠FAE =∠GAE,AE =AE,∴△AEF ≌△AEG(SAS),∴EF=EG,∴BE=BF+FE=CG+EG.8.解析 (1)证明:∵AM ⊥MN,CN ⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°, ∴∠MAB=∠NBC,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠MAB =∠NBC,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BM+BN=AM+CN.(2)MN=AM+CN 成立.理由如下:设∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=180°-α, ∴∠BAM=∠CBN,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠BAM =∠CBN,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BN+BM=AM+CN.。
初二上册数学第一二单元综合检测卷(人教版)
2019-2020学年第一学期初二数学第一二单元综合检测卷（人教版）一．选择题（共10小题，满分27分）1．图中，三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形3．（3分）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）·A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户4．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm6．（3分）如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）^A．120°B．60°C．140°D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝31°，D、E分别为AB、AC上的点，将△BCD，△ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF＝（）A．22°B．25°C．28°D．31°8．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40o C．45o D．50o9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）-A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF10．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）九边形的内角和比外角和多．12．（4分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC 的面积是．)13．（4分）一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝．14．（4分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．16．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．三．解答题（共12小题，满分68分）&17．（6分）在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．18．（6分）已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°．求∠A+∠D的度数．19．（6分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．}20．（7分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．21．如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝BE．（1）请说明∠1＝∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．。
人教版八年级数学上册第1单元测试卷
人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。
下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。
初中数学八年级上前三章综合测试答案
2021年11月7日初二上数学前三章综合测试卷一．选择题〔共10小题〕1．以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．假设一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．如图，假设△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕A．30°B．50°C．60°D．100°4．平面直角坐标系内的点A〔﹣1，2〕与点B〔﹣1，﹣2〕关于〔〕A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为〔〕A．12 B．16 C．20 D．16或206．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加以下一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是〔〕A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=〔〕A．35°B．95°C．85°D．75°8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，那么∠BAD的度数为〔〕A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，那么PD等于〔〕A．1 B．2 C．4 D．810．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，那么∠AOB 的度数是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°二．选择题〔共6小题〕11．如图，镜子中号码的实际号码是．12．如图是汽车牌照在水中的倒影，那么该车牌照上的数字是．13．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，那么∠AEC=．14．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，假设∠α=40°，那么∠β等于．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为度．16．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等〞．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．三．选择题〔共6小题〕17．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A〔0，1〕，B〔3，2〕，C〔1，4〕均在正方形网格的格点上．〔1〕画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；〔2〕将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．如图，△ABC中，AB=ACBD、CE是高，BD与CE相交于点O〔1〕求证：OB=OC；〔2〕假设∠ABC=50°，求∠BOC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．实用文档四．选择题〔共2小题〕23．求证：等腰三角形的两个底角相等〔请根据图用符号表示和求证，并写出证明过程〕：求证：证明：24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，假设∠A=40°．〔1〕求∠NMB的度数；〔2〕如果将〔1〕中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；〔3〕你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．〔1〕如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；〔2〕如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由．2021年11月7日初二上数学前三章综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•岳阳〕以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．应选：D．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．〔2021•南通〕假设一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式〔n﹣2〕•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得〔n﹣2〕•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．应选B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．3．〔2004•南山区〕如图，假设△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕实用文档A．30°B．50°C．60°D．100°【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．应选D．【点评】此题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．4．〔2021•赤峰〕平面直角坐标系内的点A〔﹣1，2〕与点B〔﹣1，﹣2〕关于〔〕A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A〔﹣1，2〕与点B〔﹣1，﹣2〕关于x轴对称．应选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．〔2021•贺州〕一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为〔〕A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．应选C．【点评】此题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6．〔2021•新疆〕如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加以下一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是〔〕A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；应选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．〔2021•乐山〕如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=〔〕A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，应选：C．【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．实用文档8．〔2021•德州〕如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，那么∠BAD的度数为〔〕A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，那么AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，应选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9．〔2021•铜仁市〕如图，∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，那么PD等于〔〕A．1 B．2 C．4 D．8【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，那么PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PE=2．应选B．【点评】此题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决此题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．10．〔2021•营口〕如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，那么∠AOB的度数是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，实用文档分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如下图：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；应选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二．选择题〔共6小题〕11．〔2021•杭州〕如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】此题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．〔2021•玉溪〕如图是汽车牌照在水中的倒影，那么该车牌照上的数字是21678．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．【点评】此题主要考查镜面对称的知识点，比拟简单．13．〔2021•常德〕如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，那么∠AEC=70°．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°〔〕，∠B+∠1+∠2=180°〔三角形内角和定理〕，∴∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠2〕+〔∠B+∠1〕=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕=110°〔外角定理〕，∴∠AEC=180°﹣〔∠DAC+∠ACF〕=70°．故答案为：70°．实用文档【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．14．〔2021•泰州〕如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，假设∠α=40°，那么∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，那么∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】此题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．15．〔2021•随州〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．16．〔2021•六盘水〕我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等〞．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS 推出△ABC≌△A1B1C1即可．【解答】解：：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥A1C1于D1，那么∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，在△BDC和△B1D1C1中，实用文档，∴△BDC≌△B1D1C1，∴BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1〔HL〕，∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1〔AAS〕．同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图：△ACD与△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但：△ACD与△ACB不全等．，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．【点评】此题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．三．选择题〔共6小题〕17．〔2021•泸州〕如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE〔SAS〕，∴∠D=∠E．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得△ACD≌△CBE是关键．18．〔2021春•高密市期末〕一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，那么内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得〔n﹣2〕•180=1620，解得：n=11．那么这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．实用文档【点评】此题比拟简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．19．〔2021•历下区一模〕如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】此题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20．〔2021•临夏州〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A〔0，1〕，B〔3，2〕，C〔1，4〕均在正方形网格的格点上．〔1〕画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；〔2〕将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；〔2〕直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求，点A2〔﹣3，﹣1〕，B2〔0，﹣2〕，C2〔﹣2，﹣4〕．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．〔2021•常州〕如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE 相交于点O〔1〕求证：OB=OC；〔2〕假设∠ABC=50°，求∠BOC的度数．实用文档【分析】〔1〕首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；〔2〕首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】〔1〕证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；〔2〕∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．22．〔2021•景德镇校级二模〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可．【解答】解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点P'Q'，连接P'Q'，交AB于E，交AC于F，那么E，F即为所求．【点评】此题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四．选择题\23．〔2021•柳州〕求证：等腰三角形的两个底角相等〔请根据图用符号表示和求证，并写出证明过程〕：求证：证明：【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．【解答】解：：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C；证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，∵AB=AC，AD=AD，在Rt△ABD与Rt△ACD 中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔HL〕∴∠B=∠C．【点评】此题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答此题的关键．实用文档24．〔2021春•埇桥区期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，假设∠A=40°．〔1〕求∠NMB的度数；〔2〕如果将〔1〕中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；〔3〕你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【分析】〔1〕由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；〔2〕由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；〔3〕由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；〔2〕∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；〔3〕∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．〔2021•菏泽〕如图，∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．〔1〕如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；〔2〕如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由．【分析】〔1〕利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；〔2〕作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD 和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴FD=DC，实用文档∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；〔2〕作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．。
人教版八年级数学上册知识点(1-3章)
人教版八年级上册数学知识点整理与复习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段知识点1 三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
顶点是A，B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
1.以“是否有边相等”将三角形分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 三角形三边的关系（判断能不能组成三角形的依据）：（1）三角形两边的和大于第三边；（2）三角形两边的差小于第三边。
知识点2 三角形中的主要线段（高、中线和角平分线）（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
知识点3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
11.2 与三角形有关的角知识点1 三角形内角和定理180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
11.3 多边形及其内角和知识点1 多边形的定义及相关概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形其中，三角形是最简单的多边形。
n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
n边形有n 个内角。
多边形的分类:可分为凸多边形和凹多边形。
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（左：凸多边形；右：凹多边形）知识点2 多边形的对角线不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
人教版八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试-
八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试一.选择题：（每题3分，共30分）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：013．下列结论中正确的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．有两角及一边相等的两个三角形全等C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等4．如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性5．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90°C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°6．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二．填空题（每空2分，共36分）11．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝．13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE ＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AB＝b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．19．如图，BD垂直平分AC，则结论①AB＝AD；②AD＝DC；③∠BAC＝∠DAC；④∠ABD＝∠CBD中成立的是．（填序号）20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、用心解一解（共34分）21．（5分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C相对应）；1（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．22．（5分）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．24．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、AD平分∠BAC；（1）求证：BE＝CF；（2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABCD的面积．四、仔细想一想做一做（共20分）26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一.选择题：（每题3分，共30分）1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A；6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．B；二．填空题（每空2分，共36分）11．3； 12．AD；C；80°； 13．4； 14．65°；15．AH＝CB等（只要符合要求即可）； 16．b； 17．1；18．4； 19．②④； 20．3厘米/秒或厘米/秒；三、用心解一解（共34分）21．（5分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形：；（2）如图所示：点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．．解：如图所示：，点M即为所求．23．（6分）证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD＝∠ABD．24．（8分）解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．25．（8分）证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFA＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF＝BE，∵AC＝20，BE＝4，∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．∴四边形ABCD的面积＝．四、仔细想一想做一做（共20分）26．解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
拓展训练 2020年人教版数学八年级上册 专项综合全练(一)附答案
拓展训练2020年人教版数学八年级上册专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用类型一已知两边对应相等1．如图12 -5 -1，在△ABC中，AB =AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D．与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC．2．如图12-5-2，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD．CF⊥BD，垂足分别为E、F求证：△ADE≌△CBF，AD∥BC．3．如图12-5-3，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE= 90°．且BC= CE，AB= DE.求证：△ABC≌△DEC.类型二已知两角对应相等4．如图12-5-4，点A、C、D、B四点共线，且AC= BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．5．如图12-5-5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC ∥EF，∠A= ∠D，AF=DC.求证：AB= DE.6．如图12 -5 -6．已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.类型三已知一角一边对应相等7.如图12-5-7所示，AB= DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C．求证：DE =AC.8．已知，如图12-5-8，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB= DE.求证：AC =DF.9．如图12-5-9，AABC中，∠ACB= 90°．AC=BC．AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5 cm，BD=2 cm．求DE的长．类型四两次应用全等10.如图12-5 -10，在△ABC与△DCB中．AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF=CF.专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用1．证明根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．2．证明∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF．即BF=DE．∵AE⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中．，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC．3．证明∵∠BAE=∠BCE=90°．∠B+∠BAE+∠CEA+∠BCE=360°,∴∠B+∠AEC=180°, 而∠DEC+ ∠AEC= 180°，∴∠B=∠DEC,在△ABC和△DEC中，,∴△ABC≌△DEC( SAS).4．证明∵AC=BD,∴AC+CD =BD+CD,∴AD=BC.在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC( ASA),∴DE=CF.5．证明∵AF=DC．∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.∵BC∥EF,∴∠BCA= ∠DFE.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF( ASA)，∴AB =DE.6．证明∵BD平分∠ABC,CA平分∠BCD,∴∠DBC=12∠ABC,∠ACB=12∠DCB,∵∠ABC= ∠DCB,∴∠ACB= ∠DBC.在△ABC 与△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( ASA)，∴AB=DC.7.证明 ∵∠ABD=∠CBE ．∴∠ABE+∠ABD= ∠CBE+∠ABE,即∠DBE= ∠ABC. 在△DBE 和△ABC 中，,∴△DBE ≌△ABC( AAS)，∴DE=AC ．8．证明 ∵BC ∥DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF( AAS)，∴AC=DF.9．解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE ⊥CD ，∴∠ACE+二CAE= 90°，∴∠CAE= ∠DCB. ∵BD ⊥C D ，∴∠D =90°.在△AEC 和△CDB 中，,∴△AEC ≌△CDB( AAS)，∴AE= CD=5 cm,CE =BD=2 cm,∴DE= CD- CE=3 cm.10.证明 在△ABC 和△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( AAS).∴AC=DB.∴∠BAC= ∠CDB,∠FAB= ∠FDC=180°,∴∠FAC=∠FDB; 在△FAC 和△FDB 中，, ∴△FAC ≌△FDB( AAS)．∴BF= CF.。
人教版2020年八年级上册数学前三章综合训练1
八年级数学训练1一、精心选一选1、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则 点P 到AB 的距离是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．62、如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E = 65，则∠CAB 的度数为（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 653、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．20或120 D ．364、等腰三角形的两边长是6cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A 、16cmB 、14 cmC 、16 cm 或14 cmD 、15 cm5、如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC,则添加错误的是（）A. AB=ADB. ∠B=∠DC. ∠BCA=∠DCAD. BC=DC6、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P ，2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如图所示，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°8、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，AB=BC ，E 为BC 的中点，且AE⊥BD 于F ，若CD=4cm ，则AB 的长度为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 10、点(3,-2)关于x 轴的对称点是( )(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2) 二、细心填一填1、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使 △OAB ≅△OCD,这个条件是______________________.2、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．3、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为_________4、若点P （—2a ，a —1）在y 轴上，则点P 的坐标为___________，点P 关于x 轴对称的点为__________第6题第5题F BC E A ACBD80 第7题OD CBAEA BD5、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 ____ _ cm 。
人教版八年级数学上册前三章综合训练题
1123456ADBC第10题123八年级数学前三章综合训练题一、选择题（每题2分，共计24分） 1下列运算正确的是（ ） A ．235()a a =B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ． 43a a a =⨯2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm 3、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．EBACCABCABCABEEEA B C D4、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对5、适合条件C B A ∠=∠=∠21的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 6、在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若证⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B ′B. ∠C=∠C ′C. BC=B ′C ′D. AC=A ′C ′ 7、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.68.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）9、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，若重叠部分为△EBD ， 那么下列说法错．误．的是 ( ) A 、△EBD 是等腰三角形 B 、△EBA 和△EDC 一定全等 C 、折叠后得到的图形是轴对称图形 D 、折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等10、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， 则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 12° 12、如右图所示，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°二、填空题（每题3分，共计24分） 13.下列图中具有稳定性是14．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______第14题第9题FEDCBA30°62°第15题15.如图，若ABC∆≌DEF∆，则E∠= ____________ 16.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.第16题17. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为。
八年级数学上册第一章综合习题试题
第九中学八年级数学上册?第一章?综合习题新人教版创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，那么其周长为( ).〔A〕30 〔B〕28 〔C〕56 〔D〕不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，那么它的斜边长〔A〕4 cm 〔B〕8 cm 〔C〕10 cm 〔D〕12 cm3. 一个Rt△的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是〔〕〔A〕25 〔B〕14 〔C〕7 〔D〕7或者254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,那么其底边上的高为( )〔A〕13 〔B〕8 〔C〕25 〔D〕645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是〔〕6. 将直角三角形的三条边长同时扩一倍数, 得到的三角形是( )〔A〕钝角三角形〔B〕锐角三角形〔C〕直角三角形〔D〕等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,那么四边形ABCD的面积是 ( )〔A〕 25 〔B〕 12.58. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,那么这个三角形是( )〔A 〕 等边三角形 〔B 〕 钝角三角形〔C 〕 直角三角形 〔D 〕 锐角三角形.9.△ABC 是某在撤除违章建筑后的一块三角形空地.∠C=90°，AC=30米，AB=50米，假如要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么一共需要资金〔 〕. 〔A 〕50a 元 〔B 〕600a 元 〔C 〕1200a 元 〔D 〕1500a 元10.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，假如CD=17，BE=5，那么AC 的长为〔 〕.〔A 〕12 〔B 〕7 〔C 〕5 〔D 〕13二、填空题〔每一小题3分，24分〕11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，那么222AB AC BC ++=______.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，那么其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，那么这个半圆的面积是____________.15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D假设BC=8，AD=5，那么AC等于______________.17. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影局部的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,那么正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.三、解答题〔每一小题7分，一共28分〕19. 如图，一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.20. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的间隔为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，如今要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节，并求出总费用是多少？21. 如下图的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
北京市2020〖人教版〗八年级数学上册《第3章 数据的分析》单元测试卷
北京市2020年〖人教版〗八年级数学上册《第3章数据的分析》单元测试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A．40 B．42 C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选( )A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，95．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是( )A．（1）（2）（3）B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）7．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为( )A．B．1 C．D．210．下列说法错误的是( )A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__________年．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是__________；众数是__________．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是__________．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为__________．15．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为__________．16．已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 __________2.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 __________3.55～4.05 __________0.04合计50 1.00答案及解析一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A．40 B．42 C．38 D．2【考点】算术平均数．【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故选B．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．2．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选( )A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗【考点】标准差．【专题】图表型．【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )A．平均数B．方差C．众数D．中位数【考点】方差．【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项．【解答】解：根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选B．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是( )A．（1）（2）（3）B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【解答】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选C．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为( )A．B．1 C．D．2【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据5位同学数学成绩的平均分为M，求得5位同学的总分；再把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，求得总分，再求这6个分数的平均值即为N；这样即可求得M与N的比值．【解答】解：∵5位同学数学成绩的平均分为M，∴5位同学的总分为5M，把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，总分就为5M+M．这6个分数的平均值=（5M+M）=M=N，∴M：N=1．故选B．【点评】本题考查了样本平均数的求法．所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数．10．下列说法错误的是( )A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项．【解答】解：A、在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确；B、中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误；C、众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确；D、根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确；故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，了解各个统计量的意义是解答本题的关键．二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：6月上旬折线起伏较大，所以6月上旬气温比较不稳定，则6月上旬折线较平稳，则6月上旬气温比较稳定．【解答】解：从两幅图中可以看出：6月上旬折线起伏较大，所以6月上旬气温比较不稳定，则6月上旬折线较平稳，则6月上旬气温比较稳定．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是7；众数是8．【考点】中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7；数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【专题】压轴题．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】运用加权平均数的计算公式求解．【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．15．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4．【考点】方差．【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中所以字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．【解答】解：∵在公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，∴在S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．【点评】此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．16．已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为20，方差为12．【考点】方差；算术平均数．【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵=10，∴=10，设2x1，2x2，2x3的方差为，则==2×10=20；∵S2=[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+（x3﹣10）]，∴S′2='[（2x1﹣）2+（2x2﹣）+（2x3﹣]，=[4（x1﹣10）2+4（x2﹣10）2+4（x2﹣10）]，=4×3=12．故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【专题】应用题．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14=2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 0.142.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 0.063.55～4.05 2 0.04合计50 1.00【考点】频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据频率、频数及样本容量的关系求得表中相关数据即可；（2）根据总人数确定中位数的位置即可；（3）用相关频率乘以100%即可求得百分率．【解答】解：（1）分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 0.142.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 0.063.55～4.05 2 0.04合计50 1.00（2）∵共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，∴中位数落在1.05﹣1.55小组内；（3）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比为（0.28+0.30）×100%=58%．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。
人教版八年级数学上册前三章测试题
八年级数学上册前三章测试题时间：120分钟 分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1x 能取的最小整数是（ ）A ． 1- B. 0 C. 1 D. 22．如图所示,在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D交AB 于点E ．当∠B =30°时，图中不一定相等的线段有（ ） A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 3．下列等式正确的是（ ）A.34=± B. 113 C.393-=- D.13 4．下列判断正确的是（ ）A. 若x y =，则x y =B. 若x y <C. 若2x =，则x y =D. 若x y ==5．王明是班上公认的“小马虎”，在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对 6．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④ 7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③ 8．已知：如右图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 10.在直角坐标系中，已知A （-3，3），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个ADE CB F G二、填空题（每小题3分，共30分）1．719的平方根是，如果的平方根是±3，则a= .2．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3a ，则小数部分为 . 4．若实数ab ，满足0a b a b +=，则________abab=． 5．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 6．有若干个数，依次记为123，，，，n a a a a ，若112a =-，且从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a =．7．在△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 8．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 10．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。
【word版本】人教版数学八年级上册期中考试综合训练(三)部分附答案共3份
2019—2020学年赤峰第十二中八年级数学上学期期中试卷（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，4cmD ．2cm ，3cm ，6cm 3．下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⨯D ．632)(a a -=- 4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）A ．)1)(1(x x ++B ．)21)(21(a b b a -+C ．))((b a b a -+-D ．))((22y x y x +-5．如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．35°B ．25°C ．20°D ．10° 6．如下图所示，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，∠A=（ ） A ．67° B ．85° C ．72° D ．63° 7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A ．65°，65° B ．50°，80°C ．65°，65°或50°，80°D ．50°，50°或80°，80°8．一个多边形每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，则这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9．如图所示，AB ∥CD ，点P 为∠BAD ，∠ADC 的平分线的交点，PE ⊥AD 于点E ，且PE=3，则AB 与CD 之间的距离等于（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．610．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点M ，BD=8cm ，则AC 的长是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．311．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（ ）A ．4B ．m －4C ．mD ．2m ＋412．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P (−2,−3)关于x 轴的对称点的坐标是_______________. 14．因式分解：=-224y x15．如图，已知AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，只需增加的一个条件是___ .16．计算：20162017)31()3(-⨯-= .17．如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN ∥BC ，MN 经过点O ，若AB =15，AC =20，则△AMN 的周长是 .18．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则=+6)(b a . 11 1 =1a+1b 12 1 =1 +2ab+1 13 3 1 =1+3b+3a +1 14 6 4 1 =1+4+64a +11 5 10 10 5 1 ……三．解答题（共96分） 19．计算：（9分）（1）2233)()2(x x •- ； （2）)23)(32(b a b a +- ； (3)3332432)246(xy xy z y x z y x ÷+- ；20．利用乘法公式计算：（9分）（1）)32)(32(n m n m -+ ； (2)2)3(b a +- ； (3)99101982⨯- ；21．（6分）先化简再求值：)5)(5()1(2-+-+m m m ，其中3-=m .22．（10分）ΔABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）写出ΔABC 的各顶点坐标；（2）画出与ΔABC 关于y 轴对称的ΔA 1B 1C 1； （3）将ΔABC 向下平移3个单位长度，画出平移后的ΔA 2B 2C 223．（8分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，a ，b 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．（10分）如图：AC//EF ，∠C=∠F ，AE=BD.求证：ΔABC ≌ΔEDF25．（10分）如图，AB=AE ，BC=ED ，∠B=∠E ，AF┴CD 于F. （1）求证：F 是CD 的中点（2）连接BE 后，你能得到什么新的结论？请写出两个不同类型的结论26．（10分）每个周末，冬冬都要到城郊爷爷家的花圃里去玩.有一次，爷爷给冬冬出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，长比宽多2m ，如果花圃的长和宽分别增加3m ，那么这个花圃的面积将增加39m 2，你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？27．（12分）阅读理解：（1）同底数幂除法公式 n m n m a a a -=÷ （ a ≠ 0 ， m ， n 都是正整数，并且 m ＞ n ）中，如果 m ＜ n 可以得到负整指数幂；p p aa 1=-（ a ≠ 0 ， p 是正整数），即任何不等于 0 的数的－ p 次幂等于这个数的 p 次幂的倒数．请你根据负整指数幂的定义求解下题：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）因为22))((b a b a b a -=-+，所以22))((b b a b a a +-+=.利用此式可以进行速算： 如：9882=（988+12）（988-12）+122=1000×976+144=976144. 运用上式的规律，计算：88228．（12分）（1）如图1，等腰△ABC 与等腰△DEC 有公共点C ，且∠BCA=∠ECD ，连接BE 、AD ，若BC=AC ，EC=DC ，求证：BE=AD.（2）若将△DEC 绕点C 旋转至图2、图3、图4情形时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？直接写出结论；（3）将△ABC 与△DEC 变为等边三角形，并且当BCD 在同一条直线上时，根据图5，判断：①MN//BC ；②∠APB=60°；③CMN 是等边三角形；④BM=AN 中，正确的结论有几个？选择其中一个正确的结论证明2020-2021学年度 2020.10.29齐齐哈尔34中期中测试初二数学试题（无答案）一、选择题 每题3分，共39分1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数是（ ）． A ．7B ．8C ．9D ．103．如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ．5米B ．15米C ．10米D ．20米3题图 4题图 7题图 8题图4．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS5．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍D ．等腰三角形的两个底角相等6．如果A （1﹣a ，b+1）关于y 轴的对称点在第三象限，那么点B （1﹣a ，b ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝10，DE ＝2，AC ＝4，则AB 长是（ ）A ．38B ．4C ．6D ．88．如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点9．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°9题图 10题图 11题图10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°11．如图，△ABC和△BCD，BD、CA分别平分∠ABC和∠BCD，BD与AC相交于点E，若∠D＝79°，BC＝AB+CD，则∠ABC等于（）A．40°B．41°C．39°D．38°12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为24°，则该三角形的一个底角为（）A．33° B．57° C．33°或57°D．66°或57°13．在△ABC中AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，三角形的三边长为（）A．16cm、16cm、22cm B．8cm、8cm、22cm或10cm、10cm、14cmC．20cm、20cm、14cm D．16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm二、填空题，每题3分，共30分14．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为．14题 15题 16题图15．已知：如图，AB＝AD．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．17．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是18．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．18题图 19题图 21题图19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且AB＝BD，AD＝DC，则∠C= _度．20．已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．21．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于cm．22．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为20，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．22题图 23题图23．如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1：∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝．三、解答题共51分24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F）（2）直接写出D、E、F的坐标．（3）△ABC的面积为．（直接写出答案）25．（7分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠A＝∠D，∠B＝∠C．求证：BE＝FC．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．27．（8分）如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，请在△BCE中找到与AB+AD 相等的线段，并说明理由．28．（10分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，ED⊥BC且平分BC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，（1）求证：BF＝CG；（2）若AB＝5，AC＝3，则AF的长为．29．（12分）已知如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①如图中（1）若AB=AC，图中有个等腰三角形，且EF与BE、CF的数量关系是②如图（2）若AB≠AC，其他条件不变，①问中EF与BE、CF间的关系还成立吗？请说明理由。
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八年级数学训练1一、精心选一选1、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．62、如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E = 65，则∠CAB 的度数为（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 653、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．20或120 D ．364、等腰三角形的两边长是6cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A 、16cmB 、14 cmC 、16 cm 或14 cmD 、15 cm5、如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC,则添加错误的是（）A. AB=ADB. ∠B=∠DC. ∠BCA=∠DCAD. BC=DC6、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P ，2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如图所示，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°8、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，AB=BC ，E 为BC 的中点，且AE⊥BD 于F ，若CD=4cm ，则AB 的长度为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 10、点(3,-2)关于x 轴的对称点是( )(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)二、细心填一填1、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使 △OAB ≅△OCD,这个条件是______________________.2、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．3、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为_________4、若点P （—2a ，a —1）在y 轴上，则点P 的坐标为___________，点P 关于x 轴对称的点为__________5、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 ____ _ cm 。
第6题第5题F BC E A ACBD80第7题OD CBAEA BD6、如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、 AC 于点M 、N 。
则△BCM 的周长为_________。
7、在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.8、如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．9、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AB=6cm, BC=3cm,则∠DBC=_______,△DBC 的周长是_______cm10、如图，点D 、E 分别边AB 、AC 的中点，将△ADE 沿着DE 对折，点A 落在BC 边的点F 上，若∠B ＝50o,则∠BDF ＝________11、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m ，则山的高度是 。
12、已知点M （x,-3）与点N （2，y ）关于x 轴对称，则x+y= 。
三、解答题（共84分）1、探究：要在燃气管道L 上修建一个泵站P ，分别向A ，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P 点位置，保留痕迹。
2、作图题（8分）如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。
（用直尺和圆规）3、如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、 C （－2，－2）。
（1）请在图中作出△ABC 关于直线x=－1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直写出D 、E 、F 的坐标。
（2）求四边形ABED 的面积。
A D EF B C Ｂ ＥA （第6题图） AQPl 2 l 14、如图，已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC5、已知，如图：A 、E 、F 、B 在一条直线上，AE ＝BF ，∠C ＝∠B ，CF ∥DE ， 求证：AC ∥BD6、如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ， FD=CD 。
求证：BE ⊥AC7、已知：如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，AF 是CD 的垂直平分线， 求证：∠B ＝∠E ．8、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？ABCDEFD CBEADCBEDCABHF9、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，(1)求证：△BCE ≌△ACD ； (2)求证：FH ‖BD ．10、如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ， ∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．11、如图,点P 在AB 上,∠1=∠2, ∠3=∠4,求证:AC=AD 。
12、如图在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，若AB=6cm ，求△DEB 的周长。
ADB E FC O13、如图21，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC14、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什系？请说明理由。
15、如图在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数NMC BA NMCBAAEFB16.如图，已知△ABC 中，∠B=∠C ，AB=8厘米，BC=6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ≤3）．（1）用的代数式表示PC 的长度；（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？QPCBDA17.等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P 。
(1) 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点。
18.如图1，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE =CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变．求证：AE =2BD第25题PDCB AE F19.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．22、如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．(1)求证：△ABE≌△CAD;(2)求证：∠AP B=120° ; (3)求AD的长．23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．24．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P= ．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P= °．（3）若∠A=68°，则∠P= °．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．。