2015重庆中考数学模拟试题8(一中九下半期)

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八中初2015级九年级(下)二模及答案

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线abx 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（）3．计算2636a a ÷的结果为（）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°ABCDEF第4题图AB C D机密 2015年 5月24日前5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A.甲B.乙C. 丙D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（） A. 1- B.1 C. 5- D. 5 7．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠x8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（） A. 2 B.27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）ABOC第9题图ABCD第8题图E11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（） A.31 B. 32 C. 51 D. 41二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为_________．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为_________.= __________.16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切图①图②图③……第16题图结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''GAE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为'G )，若△'EGG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =．求证：BE CD //．20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？第18题图 A BC DE第19题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简：（1）ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+（2） )121(122---+÷x x x x x22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．2011年2012年占20% 2013年占30%2014年图223．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°．（1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+．(1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．23题图BDE F五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH⊥AB,垂足为H，若DH=BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP⊥FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F 在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．第25题图126．已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ．（1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．初2015级全真模拟数学试题答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A 7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D 二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5.三、解答题证明：点C 是AB 的中点，∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC ∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分 ∴,B ACD ∠=∠…………………………………………… ６分∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题 21．（1）解：原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=………………………………………………３分b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分ab a -=2………………………………………………………………………………………… ５分（2）解：原式])1(2)1(1[12---+÷=x x x x x x x ………………………………………………………………… １分)1(2112--+÷=x x xx x ………………………………………………………………………………… ２分)1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………………………… ３分11-⨯=x x x ……………………………………………………………………………………… ４分11-=x ……………………………………………………………………………………… ５分22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）或列表如下：································································································································· （8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． ···· （10分） 23．解：（1）在Rt △ABE 中 ∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。

2015重庆中考数学模拟考试试题10(巴蜀九下半期)

，．紧接着沿B C D．y=两点，14．“雾”和“霾”是不同的，“雾”是空气中的水蒸气液化形成的．而造成“霾”的主凶之一是空气中的浮尘．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害． 2.5微米约0.0000025米，用科学计数法表示为___________米。

15．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为_______16．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若的长为，则图中阴影部分的面积为___________。

17．有五张正面分别标有数字－3，-2，21-，2,3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程x x ax -=+-+41441有正整数解，并且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+--<-42512a x a x 无解的概率为________18. 如图，四边形OABC 是矩形，点OA=3、OC=1，点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线ED 交线段OA 于点E ，DEO ∠tan =21．若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，则四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是_______。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19. 如图，在△ABC 中，D 点是BC 边的中点，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE=CF ．20.经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部—重庆巴蜀青少年体育俱乐部—于2013年12月20日成立。

2015年重庆市中考数学预测试题

过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上。
5
21. 先化简 , 再求值 :
x2
x2
x2 6x 9 x2 2x
3x ，其中 x 是方程 2x 2 x3
x3
0 的解 .
22．2014 年 10 月 16-17 日我区某中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有 6 名， 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：
19. 计算： 12014 3 27 sin 300 3

0
3
1
2
20. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，点 D 是 AC 边上一点，
sin∠DBC = 4 ，且 BC=6， AD=4．求 cosA 的值． 5
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算
x1 x1
A．x 5
B．x 5
D ．了解上海卫视“今晚 80 后”栏目的收视率
C ．x 3
D ．x 3
x2
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
2x 5 1
7．如图， AB / / CD ， BD 平分 ABC ，若 DCB =100 ，则∠ D 的度数是（
）．
A． 400 B ． 50 0
小军的证明思路是：如图 2，连接 AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于 △ABC 的面积可以证得： PD+PE=CF ．小俊的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PG⊥ CF，垂足为 G，可以证得： PD=GF ，PE=CG ，则 PD+PE=CF ．【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证： PD﹣PE=CF ；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C′处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PG⊥BE 、PH⊥ BC ，垂足分别为 G、 H，若 AD=8 ， CF=3 ，求 PG+PH 的值；

2015重庆中考数学模拟考试试题2(一中九下开学)

2015重庆中考模拟数学试题2 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）号为A、B、C、D卡表格中对应的位置．1. 在1,1,0, 3.24--这四个数中，属于负分数的是（）A.14B. 1-C. 0D. 3.2-2. 计算()382a a÷-的结果是（）A. 4aB. 4a- C. 24a D. 24a-3. 分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．1±4．下列图案中，不是中心对称图形的是（）5. 函数13yx=+-中自变量x的取值范围是( )A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠36. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC DE∥，则AFC∠A.45°B. 50°C. 60°D. 75°（第6题图）7. 下列说法正确的是（）A. 一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C. 一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差2=0.01s，乙组数据的方差2=0.1s，则乙组数据比甲组数据稳定8. 将抛物线212y x=-+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（）A．)0,3(B．)2,1(-C．)2,1(D．)2,1(-9. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角45ACB∠=︒，则这个人工湖的直径AD为（）A. B. C. D.10. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）B C D11. 观察下面一组数：1,2,3,4,5,6,7,----，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A. 90- B. 90 C. 91- D. 9112. 如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB＝例函数xky =(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于（） A ．12 B ．8 C ．15 D ．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．13. 数字0.000000108用科学计数法表示为． 14. 方程组 52239x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为．15. 某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，则数据3，2，4，3的方差为．16. 如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π） 17. 从212,,,1,332--五个数中任选1个数，记为a ，它的倒数记为b ，将,a b 代入不等式组2123x a x x b >-⎧⎪+⎨≤⎪⎩中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．18. 如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△PAQ 的面积为y cm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．（第18题图）三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，AB=DE ．求证：AC ∥DF ．20．重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分），其中C 占总人数的30%，D 占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演CEBF DA（第20题图）50 350 400算过程或推理步骤． 21.先化简，再求值：)1152(11112----÷-++-+x x x x x x x ，其中x=2.22. 一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m %，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m 101小时，求m 的值.24. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD ⊥AB 于点D ，E 、F 分别为BC 、AB 上的点，AE ⊥CF 于点G ，交CD 于点H. （1）求证：AH=CF ；（2）若CE=BF ，求证：BE=2DH.五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,bcx x x x aa+=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：12AB x x =- 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值（2）当ABC ∆为等边三角形时，求24b ac -的值．（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒，试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？26．如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q 运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②直线PQ 能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明你的理由．2015重庆中考数学模拟试题2参考答案18（2）∴()82123P ==一男一女 …………………………………………（7分）四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．22. 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt △ACD 中，∵∠ADC =90°，∠CAD =30°，AC =80海里， ∴CD =AC =40海里．…………………………（4分）在Rt △CBD 中，∵∠CDB =90°，∠CBD =90°﹣37°=53°， ∴BC =≈=50（海里），…………………………（8分）∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．…………（10分）23. 解：（1）1600千米…………………………（5分）（2）由题意得：1200(1m%)(8m)160010-⋅+=，令%m t =，解得：1210()t 5t ==舍去，∴20m =…………………………（10分）24..证明:(1)∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH 在△ADH 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90CDF ADH CD AD DCFDAH ∴△ADH ≌△CDF∴AH=CF…………………………（5分）（2）取AE 的中点M,连接DM, ∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM ∥BC ∴∠DMH=∠CEH 。

重庆市初2015级模拟考试数学试题一

重庆市初2015级模拟考试数学试题一（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 4422，，对称轴为直线ab x 2-= 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、下列式子中成立的是（） 5.5|2、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）C3、边长为3cm 的菱形的周长是（）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm 4、下列计算中，正确的是（）A ．2a +3b =5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6+a 2=a 3D ．-3a +2a =-a 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．A ． ︒60B ．︒55C ．︒65D ．︒756、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）7、）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（）248、下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )A、调查全国中小生心里健康状况；B 、了解我市火锅底料的合格情况；C 、了解一批新型远程导弹的杀伤半径；D 、了解某班学生对马航失联事件的关注情况； 9、若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）10、小明一家自驾去永，下课后学生川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶了一段路程，进入服务区加油，休息了一段时间，他们为了尽快赶到目的地，便提高了车速，很快到达了公园，下面能反映小明一家离公园的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系的大致图象是（）CBA11、平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是（）A 、 780B 、 800C 、820D 、 840BC12、如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE=x （0＜x ＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P 是正方形ABCD 的中心； ②当x=时，EF+GH ＞AC ；③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．A 、 ① ②B 、 ② ④C 、③ ④D 、① ③二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（） 14、分式方程121-=x x 的解是_________ 15、设a 、b 是方程x 2+x-2009=0的两实数根，则a 2+2a+b 的值为（） 16、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作A C 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；17、从3-、1-、0、1、3这五个数中，任取两个不同的数作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12y mx n y x 有整数解，且点（m ，n ）落在反比例函数x y 3-=图象上的概率是_________18、如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC的角平分线，点E 在 BC 的延长线上，EF ⊥AD于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20、交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道上确定点D ，使CD 与垂直，测得CD 的长等于21米，在上点D 的同侧取点A 、B ，使30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．（1）求AB 的长（精确到0.1173=．141=．）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：)3(21222y x y x y xy x x y x ---÷-++，其中x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+023y x y x ． 22．我市实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C 类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．23、每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自相车丈量中国最美公路川藏线．A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨．A队走317国道，结果30天到达．B 队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨．（1）求318国道全程为多少千米？（2）骑行过程中，B队每人每天平均花费150元．A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元．若最终A、B 两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？24、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP 的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．25、若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,bcx x x x aa+=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：12AB x x =- 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值（2）当ABC ∆为等边三角形时，24b ac -= .（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？26、已知：如图，在四边形OABC 中，AB∥OC，BC⊥x 轴于点C ，A （1，﹣1），B （3，﹣1），动点P 从点O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P 作PQ 垂直于直线OA ，垂足为点Q ，设点P 移动的时间t 秒（0＜t ＜2），△OPQ 与四边形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点M 的坐标；（2）用含t 的代数式表示点P 、点Q 的坐标；（3）如果将△OPQ 绕着点P 按逆时针方向旋转90°，是否存在t ，使得△OPQ 的顶点O 或顶点Q 在抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S 与t 的函数关系式．重庆市2015届高中招生考试模拟试题一部分习题答案11、第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．12、分析：（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．解答：解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴=，即=，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．点评：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．22、考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、∴AQ=MN==，∴BC=6∴△PNE∽△PCK，∴=，∵CK：=，k∴NE=TE=k k=tan∠NTC=tan∠BPC==2，∴tan∠NTC=∴CT=k=，∴k=，∴CK=2×tan∠PKC==1∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=∴BK=5n=3，∴n=，∴BD=4n+3n=7n=∵AB=﹣∴AQ=MN==，∴=∴∠EFR=∠BPC，∴tan∠EFR=tan∠BPC，∴=，即F===∴NE=CR=k﹣，∴3k﹣=k，∴CK=3 CR=2∴BK=3==，∴RG=ER=，EG=，∴△BDK∽△GKE，∴=∵AB=﹣=∴AQ=MN==，==，=，∴NE=ktan∠ABC==BP==（EH=EMsin∠EMH=﹣，∵tan∠REF=∴RF=∴EF=（k+，∴k=∴CK=2×=3∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=∴BK=5n=3，∴n=，∴BD=4n+3n=7n=∵AB=﹣25、【解析】．⑴ 解：当ABC △为等腰直角三角形时，过C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则2AB CD =∵抛物线与x 轴有两个交点，∴0>△，（不要忘记这一步的论证）∴2244b ac b ac -=-∵AB = 又∵244b ac CD a-=， ∵0a ≠，242b ac -∴()222444b acb ac --=∴244b ac -=…⑵当ABC △为等边三角形时，24b ac -12=⑶∵90ACB ∠=︒，∴24b ac -4=．即244k -=，∴k =± 因为向左或向右平移时，ACB ∠的度数不变，所有只需要将抛物线21y x =±+向上或向下平移使60ACB ∠=︒，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线解析式为：21y x m =±++，∵平移后60ACB ∠=︒，∴2412b ac -=，∴2m =-．∴抛物线21y x kx =++向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB ∠的度数由90︒变为60︒25．xx x=（﹣，﹣轴的距离都是OP=×2t=t，×（×（t=×（×（t=S=）×S=）×﹣×（S=）×1﹣×[1﹣（；S=。

2015中考数学模拟试题及答案

2015年中考数学模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前情考神仔细阅读答题卡上的注意事项，情务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的倒数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（）Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >5.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ． B． C ． D ．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A. B. C. D.9.如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A.180 B.360 C.270 D.9010．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是（） A ．4.75B ．4.8C ．5D．13．如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，（第12题）A(第11题图)则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 214．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ． B． C ． D ．15.有三张正面分别写有数字﹣2，-1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（）A ．B ．C ．D ． 16．若分式的值为零，则x 的值（）Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．２Ｄ．不存在17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

2015年重庆中考数学模拟题8及答案

ODCBA2015年重庆中考数学模拟题8一.选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分)3、下列运算正确的是（）A. 632x x x =⋅ B. x x x =÷56 C. 642)(x x =- D. 532x x x =+4、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5、某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为( )亿. A 、 1.5×1011 B 、1.5×1012 C 、 1.5×103 D 、1.5×1047、分式方程431x x=+的解是（） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、若x =1是关于x 的一元一次方程)0(02≠=--a b ax 的一个根，则b a -的值等于（） A.2 B.1 C.0 D.39、如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ，则C ∠的度数是（）A ． 30° B. 40° C . 50° D. 60°10、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A 、B 、C 、D 、11、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）.115233(第17题)A ．18B ．19C ．20D ．2112. 如图，反比例函数y =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（） A ．B .C .D ．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13、分解因式：=-a a 93____________． 14、使函数1+=x y 有意义的x 的取值范围是__________．15、如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相交于点O ，则:DOE BOC S S ∆∆= __________ ．16、如图，是某公园的一角，90AOB ∠=，弧AB 所在圆的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，//CD OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 __________ ．（保留根号） 17、标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点(x ,y ).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P (4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______ ． 18、在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则S 与t 之间函数关系式为 ______ ．（结果化到最简）三、解答题 19、计算：6)1(30sin 2)3(4200500----⨯-+π20．一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．18题21、先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解．22、如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．23、服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种. (1 ) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装. （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加010，则工人需增加002.4a ，求a 的值.24、如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，点D 、F 为BC 边上的两点，CD =BF ，连接AD ，过点C 作AD 的垂线角AB 于点E ，连接EF .(1)若∠DAB =15°，AB =64，求线段AD 的长度 (2)求证：∠EFB =∠CDA25、阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为A （()11,y x ，B ()22,y x ，AB 中点P 的坐标为),(p p y x ．由12p p x x x x -=-，得221x x x p +=，同理122p y y y +=，所以AB 的中点坐标为．由勾股定理得2122122y y x x AB -+-=，所以A 、B 两点间的距离公式为．注：上述公式对A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l ：y =2x +2与抛物线22x y =交于A 、B 两点，P 为AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标及P 、C 两点的坐标；（2）连结AB 、AC ，求证△ABC 为直角三角形；（3）将直线l 平移到C 点时得到直线l ′，求两直线l 与l ′的距离．26.如图（1），抛物线)0(52≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,直线AC 的解析式为5+=x y ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点D （2-，3-）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN 上一点，且满足MN =4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF =PQ ，求点Q 的坐标；（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得GH D '∆，求当KG 为何值时，GH D '∆与KGH ∆重叠部分的面积是∆DGK 面积的41.14．（3分）（2014•达州）己知实数a 、b 满足a +b =5，ab =3，则a ﹣b = ． 15．（4分）（2014•日照）已知a ＞b ，如果+=，ab =2，那么a ﹣b 的值为．18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，过点E 作EG ⊥AD 于G ，连接GF ．若∠A =80°，则∠DGF 的度数为___________．．备用图图（1）图（2）图2第18题图EF GCD BA2015年重庆中考数学模拟题8 答案一. 选择题1. C2.C3.B 4 .C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A 二. 填空题13. a (a +3)(a －3) 14. 15 1:416. 17. 18.三、解答题19解： ………………………4分………………………7分 20：解答：解：（1）所有获奖情况的树状图如下：共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P =；（2）这种说法是不正确的．由上面的树状图可知共有24种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P （甲）==，乙得到篮球有六种可能情况：P （乙）==，丙得到篮球有六种可能情况：P （丙）==，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等． 21()()()222221(21)2111211a a a a a a a a a aa a -----+=÷=⨯=+-+++解：原式∵a 是方程032=+－x x 的解 ∴032=-+a a ，32=+a a …………8分 ∴原式=31………………………10分 22.解：（1） ∵∠EAD =450 ∴∠ADB =450 ，则ABD ∆ 为等腰直角三角形 ∴BD =AD =60 ………………5分6121212---⨯⨯+=）（原式2-=2396-π321-≥x {)40(83)84(38322≤+-=t t t t t SG FEDBAC（2）延长AE ，CD 交于点F ……………………………6分在中ADF Rt ∆，AF =BD =60 320,33A tan =∴==∠∴CF AF CF F C ………………………8分 DF =AB =60，∴CD =DF －CF = …………………10分 23解：（1）设生产黑色服装x 套，则彩色服装为（40000－x ）套.........1分由题意得： .................3分 ∴最多生产黑色服装8000套.....................5分（2）40000（1+10％）=400（1－1.25a ％）100(1+2.4a ％)..............7分设t =a ％化简得：60t 2－23t +2=0.........................................8分41),(15221==t t 舍答：略................................. ................... 10分24 （1）解∵△ABC 为等腰直角三角形 AB =64 ∴ ∠CAB =45°， AC =3422=AB ............2分 ∵∠DAB =15°，∠CAD =∠CAB －∠DAB =30° ....3分 cos ∠CAD =23=AD AC ∴AD =8...................5分（2）证明：过点B 作BG 垂直BC ，交CE 的延长线于G .....................6分设AD 与CE 交于点O∵∠CBG =90°∠ABC =45°，∴∠ABG =∠ABC =45°. 在Rt △ABG ∠G +∠BCG =90°. ∠COD =90°∴∠BCG +∠ADC =90°∵∠ADC =∠G ，又∠ACB =∠CBG =90°，AC =BC ， △ACD ≌△CBG ， ...............8分 ∴CD =BG ，又CD =BF ,∴BG =BF ，又∵∠ABG =∠ABC ，BE =BE ， ∴△BEF ≌△BEG∴∠BFE =∠G ，又∠ADC =∠G ，∴∠AFB =∠GFC .........................................................10分25=a 41=％a 8000)40000(41≤-≤x x x 32060-25、解：（1）解：由，解得：，．则A ，B 两点的坐标分别为：A （，3﹣），B （，3+），..........2分∵P 是A ，B 的中点，由中点坐标公式得P 点坐标为（，3），........ .3分又∵PC ⊥x 轴交抛物线于C 点，将x =代入y =2x 2中得y =∴C 点坐标为（，）．.........................................................................4分（2）证明：由两点间距离公式得： AB ==5，.......6分PC =|3﹣ |= ∴PC =P A =PB ，∴∠P AC =∠PCA ，∠PBC =∠PCB ，∴∠P AC +∠PCB =90°，即∠ACB =90°，∴△ABC 为直角三角形．......................8分（3）解：过点C 作CG ⊥AB 于G ，过点A 作AH ⊥PC 于H ，...........9分则H 点的坐标为（，3﹣），∴S △P AC =AP •CG =PC •AH ，..........................10分 ∴CG =AH =|﹣|=．又直线l 与l ′之间的距离等于点C 到l 的距离CG ，∴直线l 与l ′之间的距离为．...................12分26解（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525ab b a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为542+--=x x y ……………4分PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ， ∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………5分设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN21212121212125)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………8分（3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL GL D GHL∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………10分②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D GHLG H S S S ∆'∆∆==L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D③若翻折后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于DGK KGH S ∆∆=21S 不合题意. ……………12分综上所述：1023KG 229KG ==或补充 14 ±15 118 50°．D 'D '图（1）图备用图。

2015年重庆市巴南区中考一模数学试卷

2015年重庆市巴南区初三一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 3的相反数是 A. 3B. 13C. −3 D. −132. 计算2x3⋅−x2的结果是 A. −2x5B. 2x5C. −2x6D. 2x63. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. B.C. D.4. 分式方程2x−1−3x+1=0的解为 A. x=3B. x=−5C. x=5D. 无解5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36∘，则∠2的大小是 A. 68∘B. 70∘C. 71∘D. 72∘6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AEAC =34，AD=9，则AB等于A. 10B. 11C. 12D. 167. 某校九年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是 A. 7B. 6C. 9D. 88. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为 A. 22B. 4C. 42D. 89. 若关于x的一元二次方程x2−3x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. m>98B. m≥98C. m≤98D. m<9810. 2015 年 4 月18 日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是 A. B.C. D.11. 下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，⋯，依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是 A. 60B. 61C. 62D. 6312. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx，在第一象限内的图象经过点D，且与AB，BC分别交于E，F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为 A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共6小题；共30分）13. 中国政府宣布 2015 年的国防预算将在 2014 年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为元．14. 计算：2−10−4+13−2=．15. 二元一次方程组y=x−1,2x+y=5的解为．16. 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4 cm．则图中阴影部分面积为．（结果保留π）17. 从−2，−1，−13，0，1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程ax+1 x−3=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组x−a>0,−3+2x≤1至少有三个整数解的概率是．18. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF=45∘，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB=42，BM=2，则MN的长为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知：∠D=∠E，AD=AE，∠1=∠2．求证：BD=CE．20. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形 C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21. 先化简，再求值：x−2x2−4x+4÷x2+x−4x−2−x−2−1x−1，其中x是不等式组2x+1≥3,2−x>−2的整数解．22. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24 m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52∘，底部B的仰角为45∘，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6 m．（结果精确到0.1 m．参考数据：2≈1.41，sin52∘≈0.79，tan52∘≈1.28）（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．23. 为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A，B 两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买 A 种跳绳的资金不少于 B 种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买 B 种跳绳?（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．24. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=ax+bx+ay+by=x a+b+y a+b=a+b x+y,2xy+y2−1+x2=x2+2xy+y2−1=x+y2−1=x+y+1x+y−1.（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−22=x+1+2x+1−2=x+3x−1.请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2−b2+a−b；（2）分解因式：x2−6x−7；（3）分解因式：a2+4ab−5b2．25. 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接AE，EF．（1）若AE平分∠BAF，求证：BE=GE；（2）在（1）的条件下，若∠B=70∘，求∠CDE的度数．（3）若点E是BC边上的中点，求证：∠AEF=2∠EFC．x+3 26. 如图所示，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−1,0，B5,0两点，直线y=−34与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式．（2）若PE=5EF，求m的值．（3）若点Eʹ是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点Eʹ落在y轴上?若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. B 【解析】A，C，D为轴对称图形．4. C5. D6. C7. A8. C9. D 10. B11. D 12. B第二部分13. 1.43×101114. 815. x=2, y=116. 43π cm217. 2518. 103第三部分19. ∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，∠D=∠E,AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE ASA，∴BD=CE．20. （1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360∘×1−20%−15%−60%=18∘；C类的人数是：200×1−20%−15%−60%=10（人）．补图如下：（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校1000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种，所以 P 2人来自不同班级 =812=23．21.原式=x−2x−2 ÷x 2+x−4−x 2+4x−2−1x−1=1x−2⋅x−2x−1x−1=1x −1x−1=x−1−x x x−1=−1x 2−x ,不等式组 2x +1≥3,2−x >−2解得：1≤x <4，即整数解为 1，2，3，又 ∵x ≠1 且 x ≠2，当 x =3 时，原式=−16．22. （1）过点 E 作 ED ⊥BC 于 D ，根据题意得：EF ⊥FC ，ED ∥FC ， ∴ 四边形 CDEF 是矩形，已知底部 B 的仰角为 45∘ 即 ∠BED =45∘， ∴∠EBD =45∘，∴BD =ED =FC =24 m ，∴BC =BD +DC =BD +EF =12+1.6=25.6 m ，答：建筑物 BC 的高度为 25.6 m ．（2）已知由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52∘，即 ∠AED =52∘， ∴AD =ED ⋅tan52∘≈24×1.28≈30.8， ∴AB =AD −BD =30.8−24=6.8．答：旗杆 AB 的高度约为 6.8 m ．23. （1）设用于购买 A 种跳绳的为 x 元，则购买 B 种跳绳的有 1800−x 元，根据题意得：21800−x≤x,解得：x≥1200,所以x取得最小值1200时，1800−x取得最大值600，答：最多用600元购买 B种跳绳．（2）根据题意得：251+4a%×721−2.5a%=1350,令a%=m，则整理得：40m2−6m−1=0,解得：m=14或a=−110舍去,所以a=25，所以a的值是25．24. （1）原式=a+b a−b+a−b =a−b a+b+1;（2）原式=x−7x+1；（3）原式=a−b a+5b．25. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵DE=BC，∴AD=DE．∴∠DAE=∠AED．∴∠AEB=∠AED．∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠GAE．在△ABE和△AGE中，∠BAE=∠GAE,AE=AE,∠AEB=∠AEG,∴△ABE≌△AGE ASA．∴BE=GE．（2）由（1）可知：△ABE≌△AGE，∴∠B=∠EGA=70∘．∴∠DGF=∠EGA=70∘．∵AF⊥CD，∴∠GFD=90∘．∴∠GDF+∠DGF=90∘．∴∠CDE=90∘−70∘=20∘．（3）延长AE，交DC的延长线于点M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF=∠AFD，∠M=∠BAE．∵点E是BC边上的中点，∴BE=CE．在△ABE和△MCE中，∠BAE=∠M,∠AEB=∠MEC,BE=CE,∴△ABE≌△MCE AAS．∴AE=ME．∵AF⊥CD，∴EF=AE=EM=12AM．∴∠M=∠EFC．∴∠AEF=∠BAE+∠EFC=2∠EFC．26. （1）将点A，B的坐标代入抛物线解析式y=−x2+bx+c，得−1−b+c=0,−25+5b+c=0.解得b=4,c=5.∴抛物线的解析式为y=−x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P m,−m2+4m+5，E m,−34m+3，F m,0．∴PE=y P−y E=−m2+4m+5− −34m+3=−m2+194m+2，EF=y E−y F= −34m+3−0=−34m+3．由题意，PE=5EF即：−m2+194m+2=5−34m+3=−154m+15．点E在点F上方时，则−m2+194m+2=−154m+15，整理得2m2−17m+26=0，解得m1=2或m2=132（舍去）．当点E在点F下方是，则−m2+194m+2=− −154m+15，整理，得m2−m−17=0，解得m1=1+692或m2=1−692（舍去）．∴m=2或m=1+692．（3）存在满足条件的点P．点P的坐标为 −12,114，4,5，3−11,211−3．第11页（共11页）。

2015年重庆数学中考试卷+答案

2015年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在-4,0,-1,3这四个数中,最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.32.下列图形是轴对称图形的是( )3.化简的结果是( )A.4B.2C.3D.24.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图,直线AB∥CD 直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠ = 5° 则∠ 的度数为( )A. 5°B.55°C. 5°D. 5°7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.2098.一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=29.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AE是☉O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE 于点D.若∠AOC=80° 则∠ADB的度数为( )A. 0°B.50°C. 0°D. 0°10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈 …… 按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )A.2B.4C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000吨,把数37 000用科学记数法表示为.14.计算:2 0150-|2|= .15.已知△ABC∽△DEF △ABC与△DEF的相似比为 ∶ 则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图,在等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90° AB= .以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)的17.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是．不等式组--的自变量取值范围内的概率是.解,又在函数y=x18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,连结BD ∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD 相交时,设交点分别F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).19.解方程组-①.②20.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE BC=DE ∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).21.计算:(1)y(2x-y)+(x+y)2;(2)--8÷-9.22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w<10),B类( 0≤w< 0) C类( 0≤w< 0) D类(w≥ 0) 该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 5 … 都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数” 设其个位上的数字为x( ≤x≤ x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为 ° 渔船N的俯角β为 5°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i= ∶0. 5.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH 的坡度i= ∶ .75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan °≈0. 0 sin °≈0.5 )五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).25.如图1,在△ABC中 ∠ACB=90° ∠BAC= 0°.点E是∠BAC角平分线上一点.过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中点.DH⊥AC 垂足为H,连结EF,HF.(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连结CF,CE.猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由.图1图226.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+3交x轴于A,B两点(点A在点B 的左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2<m<4,EE',FF'分别垂直于x轴,交抛物线于点E',F',交BC于点M,N,当ME'+NF'的值最大时,在y轴上找一点R,使|RF'-RE'|的值最大,请求出R点的坐标及|RF'-RE'|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P9 0,现以P为顶点,2为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使GP⊥x轴.现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止.记平移后的△QPG为△Q'P'G' 设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s,当点Q'到x 轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,求s的值.图1图2答案全解全析：一、选择题1.D 3>0>-1>-4,所以最大的数是3,故选D.2.A A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.3.B 故选B.4.A (a2b)3=(a2)3 b3=a6b3,故选A.5.B A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.6.C 因为AB∥CD 所以∠ =∠BGE 因为∠BGE= 80°-∠ = 5° 所以∠ = 5° 故选C.7.C 把五个数据从小到大排列为198,209,216,220,230,则中位数是216,故选C.8.D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.9.B ∵AE是☉O的切线 ∴∠BAE=90° ∵∠B=∠AOC= 0° ∴∠ADB=90°-∠B=50° 故选B.10.C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 800=70米/分钟,休息后爬山的平均速度为 800- 80000- 0=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.11.B 第①个图形中有 × = 个小圆圈;第②个图形中有 × =9个小圆圈;第③个图形中有 × = 个小圆圈;……;第⑦个图形中有 ×8= 个小圆圈,故选B.12.D 由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=( - )( - )=2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4故选D.评析本题重点考查反比例函数的图象与性质,平面直角坐标系内线段长度的计算方法,试题新颖别致,属于中等难度题.二、填空题13.答案 .7× 04解析 7 000= .7× 04.14.答案-1解析 2 0150-|2|=1-2=-1.15.答案 ∶解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是 ∶ .16.答案8- π解析在Rt△ABC中 BC=AC=AB cos 5°= 所以阴影部分的面积为× × - 5π=8- π.17.答案5解析解不等式组--得- 0<x<① 函数y=x的自变量的取值范围是x≠0且x≠- ② 从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,共有5种可能,其中同时满足①②的有-3,-2,共2种可能,所以所求的概率是5.18.答案987解析过点F作FH∥BD交BG的延长线于点H,在矩形ABCD 中,BD=( 0= ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BE平分∠DBC ∴∠FBG=∠EBC=∠DBC ∴∠FBG=∠FDB 由题可得BF=FD ∴∠FBD=∠FDB ∴∠FBG=∠FBD ∴∠FBG=∠GBD ∵FH∥BD ∴∠H=∠GBD ∴∠H=∠FBG ∴FB=FH=FD 设FD=x(x>0),在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2+AB2,即x2=(10-x)2+(4)2,解得x= 95 ∴FB=FH=FD= 95.∵FH∥BD ∴△FHG∽△DBG ∴=,设GD= ( >0) ∴ 95=95-,解得y=987∴GD=987.评析本题重点考查勾股定理,矩形的性质,相似三角形的性质与判定,方程思想等,综合性较强,属于难题.三、解答题19.解析将①代入② 得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)将x=1代入① 得y=-2.(6分)所以原方程组的解是- .(7分)20.证明∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即DB=CE.(3分)又∵AB=FE ∠B=∠E ∴△ABD≌△FEC.( 分)∴∠ADB=∠FCE.(7分)四、解答题21.解析(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2(3分)=x2+4xy.(5分)(2)原式=( )(- )-8÷(- )( )(8分)=( )(- )( )(- )(9分)=-.(10分)22.解析(1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分) (2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区的2个代表为B1,B2,画树状图如下:(8分)或列表如下:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P==.(10分)23.解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.设一个四位“和谐数”个位上的数字为a( ≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵ 000a+ 00b+ 0b+a= 00 a+ 0b= ×9 a+ × 0b= (9 a+ 0b)∴ 000a+ 00b+ 0b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(5分)( )∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.(6分)∵ 00x+ 0 +x=99x+ + x-y=11(9x+y)+(2x-y),又这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴ x-y能被11整除.(8分)∵ ≤x≤ 0≤ ≤9 ∴ x-y=0.∴ 与x的函数关系式为 = x( ≤x≤ 且x为自然数).(10分)24.解析(1)由题意得 ∠E=90° ∠PME=∠α= ° ∠PNE=∠β= 5° PE= 0米.在Rt△PEN中,PE=NE=30(米).(2分)在Rt△PEM中 tan °=,=50(米).(4分)∴ME≈ 00. 0∴MN=ME-NE=50-30=20(米).答:两渔船M,N之间的距离约为20米.(5分)(2)过点D作DG⊥AB于G,坝高DG=24米.∵背水坡AD的坡度i= ∶0. 5 ∴DG∶AG= ∶0. 5.∴AG= (米).∵加固后背水坡DH的坡度i= ∶ .75 ∴DG∶GH= ∶ .75∴GH= (米).∴AH=GH-GA=42-6=36(米).(6分)∴S△ADH=AH DG=× × = (平方米).∴需要填筑土石方 × 00= 00(立方米).(7分)设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米,根据题意,得10+ 00- 0= 00-20.(9分)解方程,得x=864.经检验,x=864是原方程的根且符合题意.答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)五、解答题25.解析( )∵点H是AC的中点,AC=2,∴AH=AC=.(1分)∵∠ACB=90° ∠BAC= 0° ∴∠ABC= 0° ∴AB= AC= .(2分) ∵DA⊥AB DH⊥AC ∴∠DAB=∠DHA=90°.∴∠DAH= 0° ∴AD= .( 分)在Rt△ADB中 ∵∠DAB=90° ∴BD2=AD2+AB2.∴BD=( )=2.(4分)(2)证明:连结AF,如图.∵F是BD的中点 ∠DAB=90° ∴AF=DF ∴∠FDA=∠FAD.(5分) ∵DE⊥AE ∴∠DEA=90°.∵∠DHA=90° ∠DAH= 0°∴DH=AD.∵AE平分∠BAC ∴∠CAE=∠BAC= 0°.∴∠DAE= 0° ∴∠ADE= 0°.∴AE=AD ∴AE=DH.( 分)∵∠FDA=∠FAD ∠HDA=∠EAD= 0°∴∠FDA-∠HDA=∠FAD-∠EAD.∴∠FDH=∠FAE.(7分)∴△FDH≌△FAE(SAS).∴FH=FE.(8分)( )△CEF是等边三角形.(9分)理由如下:取AB的中点G,连结FG,CG.如图.∵F是BD的中点 ∴FG∥DA FG=DA.∴∠FGA= 80°-∠DAG=90°又∵AE=AD ∴AE=FG.在Rt△ABC中 ∠ACB=90°点G为AB的中点 ∴CG=AG.又∵∠CAB= 0° ∴△GAC为等边三角形.(10分)∴AC=CG ∠ACG=∠AGC= 0°.∴∠FGC= 0° ∴∠FGC=∠EAC.∴△FGC≌△EA C(SAS).(11分)∴CF=CE ∠ACE=∠GCF.∵∠ECF=∠ECG+∠GCF=∠ECG+∠ACE=∠ACG= 0°.∴△CEF是等边三角形.(12分)26.解析( )∵-x2+=0的解为x1=-2,x2=6,∴抛物线y=-x2+x+3 与x轴交于点A(-2,0),B(6,0).(1分) ∵ =-x2+=-(x-2)2+4C(2,4分)设直线BC的解析式为 =kx+b(k≠0) 将点(6,0),(2,4)代入得,0解得-.∴直线BC的解析式为y=-x+6.(4分)(2)由已知得E'-,M(m,-m+6),F'-( ) ( ),N(m+2,-(m+2)+6ME'=-m2+2,NF'=-m2+m.(5分)ME'+NF'=-m2+2m-3-m2+m=-(m-3)2+(2<m<4).当m=3时,ME'+NF'的值最大.(6分)此时E' 5,F'5 7,构造直角三角形可得E'F'=4,且直线E'F'的解析式为y=-x+ 7.当R是直线E'F'与y轴交点时,|RF'-RE'|取得最大值,最大值为E'F'的长度.因此|RF'-RE'|的最大值为4,此时点R0 7.(8分)(3)由题意得Q,设平移时间为t秒,∴Q'-t ,P'9-t 0.如图① 过点Q'作Q'K∥x轴交AW于K Q'H⊥AW交AW于H.∵Q'到x轴的距离为Q'到直线AW的距离Q'H=又∵A(-2,0),W(0,3),∴直线AW的解析式为y=x+3.∴K-.又∵点Q'可能在点K的左边或右边,∴KQ'=-t= 7-t.在Rt△WAO中 ∠WOA=90° AO= WO= ∴AW=.由题意易证Rt△WAO∽Rt△Q'KH ∴''=,即7-t=,∴t1= 7-,t2= 7.(10分)∵0≤t1≤ 0≤t2≤ ∴t1,t2符合条件.现分两种情况讨论:①当t1= 7-时,Q'-,P'5 0,∵0<-<2,5>2.∴重叠部分为如图①所示的等边三角形Q'H1I1,图①s=I1H1 Q'K1==× 7-=- 097.②当t2= 7时,Q'--,P'5- 0,∵--<-2,-2<5-<0,∴重叠部分为如图②所示的直角三角形H2I2P',图②∴s=H2I2 I2P'=8-t=8- 7=7 -9 .综上,当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,s=- 097或s=7 -9 .(12分)。

重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数学

重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数学试题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1．2的相反数是( ) A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2．计算322·x x -的结果是( ) A ．52x - B ．52x C ．62x - D ．62x 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．如图，点O 在直线AC 上，BO ⊥DO 于点O ，若︒=∠1451，则3∠的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5．若a(a≠0)是关于方程022=-+a bx x 的一个根，则b a +的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．0 D ．46．如图，已知DE ∥BC ，且=DB AD ：2:1，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1:4 B ．2:3 C ．4:6 D ．4:9 7．下列说法正确的是( )A ．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差2A S =0.03，B 组数据的方差2B S =0.2，则8组数据比A 组数据稳定C ．南开中学明年开运动会一定会下雨D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。

李老师采用普查的方式 8．如图，O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )A ．40°B ．45°C ．48°D ．50° 9．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则口的取值范围是( ) A ．a<l B ．a<1且a≠0 C ．a≤1 D ．a≤l 且a ≠010．2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )11．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题(附答案)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴为第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是（）A．－4 B．0 C．－1 D．3答案：D 【解析】本题考查有理数大小比较，难度较小．有理数比较大小，通常通过在数轴上表示出来，然后根据在数轴上的点，右边的点所表示的数较大进行判断．因为－4＜－1＜0＜3．所以最大的数为3，故选D．2．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查轴对称图形的识别，难度较小．轴对称图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合．A是轴对称图形；B，C，D不是轴对称图形，故选A．3．化简的结果是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查二次根式的化简，难度较小．，故选B．4．计算(a2b)3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b答案：A 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．积的乘方等于乘方的积，所以(a2b)3＝a6b3，故选A．5．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况答案：B 【解析】本题考查调查方式的选择，难度较小．（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，一般采用全面调查的方式进行；（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时，通常采用抽样调查的方式进行；（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，常采用抽样调查的方式进行；（4）当调查的结果有特殊要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经济普查，我们仍需采用全面调查的方式进行．依据以上调查方式的选择，应当选用普查方式的是调查某中学九年级一班学生的视力情况，故选B．6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．两直线平行，同旁内角互补，所以∠2＝180°－∠1＝180°－135°＝45°，故选C．7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209答案：C 【解析】本题考查中位数的识别，难度中等．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将5个数由小到大排列为198，209，216，220，230，处于中间的数为216，所以中位数为216，故选C．8．一元二次方程x 2－2x＝0的根是（）A．x1＝0，x 2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2答案：D 【解析】本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解法一：采用因式分解法直接求出方程的两解：x1＝0，x2＝2，故选D．解法二：代入法或排除法，即把各值代入一元二次方程进行检验．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°答案：B 【解析】本题考查圆的切线的性质，圆周角与圆心角的关系，难度中等．由AE是切线得∠BAE＝90°，由∠AOC＝80°得∠B＝40°，所以∠ADB＝50°，故选B．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度答案：C 【解析】本题考查数形结合思想的应用，一次函数图象的意义，难度中等．根据函数的图象对实际问题做出合理的解释，第一段40分钟前进了2800米，所以平均速度为70米/分钟，故B正确；40～60之间休息了20分钟，故A正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，故C错误；休息后的速度为1000÷40＝25（米/分钟），所以D正确，故选C．11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30答案：B 【解析】本题考查图形的规律探究，难度中等．观察图形特征可以看出，后面每个图形比前面一个图形多三个小圆圈，所以第7个图形中的小圆圈个数为6＋(7－1)×3＝24，故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4C．D．答案：D 【解析】本题考查反比例函数与菱形的综合，难度较大．根据反比例函数的解析式及A，B两点的纵坐标求得A，B两点的横坐标分别为1，3，所以点A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)．如图，作BE垂直AD于E，则AE＝BE＝2，由勾股定理得，所以菱形面积为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为_________．答案：3.7×104【解析】本题考查用科学记数法表示较大数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．37000＝3.7×104．14．计算：20150－|2|＝_________．答案：－1 【解析】本题考查实数的计算，难度较小．任何非零数的零次方等于1，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于0．原式＝1－2＝－1．15．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4:1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为_________．答案：4:1 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度较小．相似三角形的性质：①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方．所以两三角形对应边上的高之比等于相似比为4:1．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_________（结果保留π）．答案：8－2π【解析】本题考查不规则图形面积的计算，难度中等．图中阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积．由题意及勾股定理得AC＝BC＝4，所以．17．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率、不等式组的解集、函数自变量的取值范围等知识，难度较大．解不等式组得所以不等式组的解集为，函数自变量的取值范围是2x2＋2x≠0，即x≠0且x≠－1．所以－3，－2，－1，0，4五个数中满足以上条件的有－3，－2两个数，所以其概率为．18．如图，在矩形ABCD中，，AD＝10．连接BD，∠DBC的平分线BE交DC于点E．现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG的长为_________．答案：【解析】本题考查图形变换、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质等知识，难度较大．如图，分别过点E，D作EH⊥BD，DM⊥BD，交BD于点H，交BG的延长线于点M，过点M作MN⊥AD，交AD于点N．由已知得BD＝14，在Rt △DEH中，由勾股定理得，．∵三角形BFD为等腰三角形，∴FD＝FB，∴∠1＋∠FBG＝∠FDB＝∠DBE＋∠2，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠2，又∵∠FBG＝∠2，∴∠1＝∠2，∵∠BDM＝∠C＝90°，∴△BDM∽△BCE，∴，∴，由AAS可证△DEH≌△DMN，∴DN＝DH＝4，，∴2S＝BD·MD＝DG(MN＋AB)，∴．△BDM三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）解方程组答案：本题考查二元一次方程组的解法，可以利用代入法或加减法解题，难度中等．解：将①代入②得3x＋2x－4＝1，（2分）解得x＝1，（4分）将x＝1代入①得y＝－2，（6分）所以原方程组的解是（7分）20．（本小题满分7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠FCE．答案：本题考查三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵BC＝DE，∴BC＋CD＝DE＋CD，即DB＝CE．（3分）又∵AB＝FE，∠B＝∠E，∴△ABD≌△FEC，（6分）∴∠ADB＝∠FCE．（7分）21．（本小题满分10分）计算：（1）y(2x－y)＋(x＋y)2；（2）．答案：解：（1）本题考查整式的运算，根据运算法则、公式进行计算即可，难度中等．原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2（3分）＝x2＋4xy．（5分）（2）本题考查分式的化简，根据法则进行计算即可，解题关键在于分式的通分与约分的方法，难度中等．（8分）（9分）．（10分）22．（本小题满分10分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类(w＜10)，B类(10≤w＜20)，C类(20≤w＜30)，D 类(w≥30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：某镇各类型小微企业个数条形统计图某镇各类型小微企业个数占该镇小微企业总个数的百分比扇形统计图（1）该镇本次统计的小微企业总个数是_________，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为_________度，请补全条形统计图；（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计算从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．答案：本题考查统计与概率的综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题的关键，难度中等．解：（1）25，72，补全条形统计图如下：（6分）（2）记来自高新区的两个代表为A1，A2，来自开发区的两个代表为B1，B2，画树状图如下：（8分）或列表如下：（8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两个发言代表都来自高新区的有2种．所以两个发言代表都来自高新区的概率．（10分）23．（本小题满分10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．答案：本题考查考生的归纳探究能力，为创新题，难度中等．解：（1）写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个数上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤6≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a＋100b＋10b＋a．∵1000a＋100b＋10b＋a＝1001a＋110b＝11×91a＋11×10b＝11(91a＋10b)，∴1000a＋100b＋10b＋a能被11整除，即任意一个四位“和谐数”能被11整除．（5分）（2）∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴这个三位“和谐数”可表示为100x＋10y＋x．（6分）∵100x＋10y＋x＝99x＋11y＋2x－y＝11(9x＋y)＋(2x－y)，又∵这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，∴2x－y能被11整除．（8分）∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴2x－y＝0．∴y与x的函数关系式为y＝2x（1≤x≤4且x为自然数）．（10分）24．（本小题满分10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥C D．大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1:0.25．为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1:1.75．施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）答案：本题考查利用解直角三角形、分式方程的知识解决实际问题，难度中等．解：（1）由题意得∠E＝90°，∠PME＝∠α＝31°，∠PNE＝∠β＝45°，PE＝30（米）．在Rt△PEN中，PE＝NE＝30（米）．（2分）在Rt△PEM中，，∴，ME≈50（米），（4分）∴MN＝ME－NE≈50－30＝20（米）．答：两渔船M，N间的距离约为20米．（5分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，坝高DG＝24米．∵背水坡AD的坡度i＝1:0.25，∴DG:AG＝1:0.25．∴AG＝6（米），背水坡DH的坡度i＝1:1.75，∴DG:GH＝1:1.75．∴GH＝42（米），∴AH＝GH－GA＝42－6＝36（米），（6分）∴（平方米），∴需要填筑土石方为432×100＝43200（立方米）．（7分）设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米，根据题意得．（9分）解方程得x＝864．经检验，x＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．（10分）25．（本小题满分12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．点E是∠BAC角平分线上一点．过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点．DH ⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF＝EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．答案：本题是归纳猜想类题目，涉及勾股定理、三角形全等的证明、等边三角形的判定及性质等知识，难度较大．解：（1）∵点H是AC的中点，，∴．（1分）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴．（2分）∵DA⊥AB，DH⊥AC，∴∠DAB＝∠DHA＝90°．∴∠DAH＝30°，∴AD＝2．（3分）在Rt△ADB中，∵∠DAB＝90°，∴BD2＝AD2＋AB2，（4分）∴．（4分）（2）证明：连接AF，如图1．∵F是BD的中点，∠DAB＝90°，∴AF＝DF，∴∠FDA＝∠FAD．（5分）∵DE⊥AE，∴∠DEA＝90°．∵∠DHA＝90°，∠DAH＝30°，∴．∵AE平分∠BAC，∴，∴∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，∴，∴AE＝DH．（6分）∵∠FDA＝∠FAD，∠HDA＝∠EAD＝60°，∴∠FDA－∠HDA＝∠FAD－∠EAD，∴∠FDH＝∠FAE，（7分）∴△FDH≌△FAE(SAS)，∴FH＝FE．（8分）（3）△CEF是等边三角形．（9分）理由如下：取AB的中点G，连接FG，CG．如图2．∵F是BD的中点，∴FG∥DA，．∴∠FGA＝180°－∠DAG＝90°，又∵，∴AE＝FG．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G为AB的中点，∴CG＝AG．又∵∠CAB＝60°，∴△GAC为等边三角形，（10分）∴AC＝CG，∠ACG＝∠AGC＝60，∴∠FGC＝30°，∴∠FGC＝∠EAC，∴∠FGC≌∠EAC(SAS)，（11分）∴CF＝CE，∠ACE＝∠GCF．∵∠ECF＝∠ECG＋∠GCF＝∠ECG＋∠ACE＝∠ACG＝60°，∴△CEF是等边三角形．（12分）26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式；（2）点E(m，0)，F(m＋2，0)为x轴上两点，其中2＜m＜4．EE′，FF′分别垂直于x 轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N．当ME′＋NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′－RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′－RE′|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点，现以P为顶点，为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴．现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止．记平移后的△QPG为△Q′P′G′，设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当点Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．答案：本题考查一次函数、二次函数、图形的运动变化，涉及待定系数法求函数的解析式，二次函数最大值的确定，相似三角形的判定及性质，分类讨论等数学思想方法的运用，难度较大．解：（1）∵的解为x1＝－2，x2＝6，∴抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(6，0)．（1分）∵，∴顶点．（2分）设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点B(6，0)，代入得解得∴直线BC的解析式为．（4分）（2）由已知得，，，，，，（5分）．当m＝3时，ME′＋NF′的值最大．（6分）此时，，构造直角三角形可得E′F′＝4，且直线E′F′的解析式为．当R是直线E′F′与y轴交点时，|RF′－RE′|取最大值，最大值为E′F′的长度，因此|RF′－RE′|的最大值为4，此时点．（8分）（3）∵，设平移时间为t秒，∴，．如图1，过点Q′作Q′K∥x轴交AW于点K，Q′H⊥AW于点H．∵Q′到x轴的距离为，∴点Q′到直线AW的距离．又∵A(－2，0)，，∴直线AW的解析式为，∴．又∵点Q′可能在点K的左边或右边，∴．在Rt△WAO中，∠WOA＝90°，AO＝2，，∴．由题意易证Rt△WAO∽Rt△Q′KH，∴，即，∴或．（10分）∵，，∴t1，t2符合条件．现分两种情况讨论：①当时，，，∵，，∴重叠部分如图1所示的等边三角形Q′H1I1，其面积为．②当时，，，∵，，∴重叠部分如图2所示的直角三角形H2I2P′，其面积为．综上，当点Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，或综评：本套试卷难度中等，前面的1～17题都比较容易，后面有几道难题作为压轴题，用以区分不同考生对数学知识的掌握程度，如第18，25，26题，涉及实际应用的题目，如第5，10，22，24题；新颖题，如第23题；涉及数学思想方法的题目，如第11，16，18，22，23，24，25，26题．。

2015重庆中考数学模拟考试试题15(八中九下二模)

2015重庆中考模拟数学试题15一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（）3．计算2636a a ÷的结果为（）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A.甲B.乙C. 丙D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（） A. 1- B.1 C. 5- D. 57．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A. 23≠xB. 23≥xC. 23-≥xD. 23-≠x8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=4，则AB的长为（）A. 2B.27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB的中点，反比例函数()0≠=k x ky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD 的值为AB CDEF第4题图ABOC第9题图ABCD第8题图E图①图②……AB CD（） A.31 B. 32 C. 51 D. 41二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为_________．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC和△DEF 的周长比为 _________.= __________.G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°的长为________．三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =．求证：BE CD //．20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简：（1） ab a ba b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+（2） )121(122---+÷x x x x x第18题图第16题图A B C DE 第19题图22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．23．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°．（1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+． (1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．23题图 A B C DEF2011年 2012年占20%2013年占30%2014年图2五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 25．如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，若点E 在AB 的延长线上，EF ∥AD ，EF=BE ，点P 是DE 的中点，连接FP 并延长交AD 于点G ．（1）过D 作DH ⊥AB,垂足为H ，若DH=BE=14AB,求DG 的长；（2）连接CP ，求证：CP ⊥FP ；（3）如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，若点E 在CB 的延长线上运动，点F 在AB的延长线上运动，且BE=BF ，连接DE,点P 为DE 的中点，连接FP 、CP ，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．26．已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ．（1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．第25题图1初2015级全真模拟数学试题答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A 7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D 二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5.三、解答题证明：点C 是AB 的中点，∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC ∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分 ∴,B ACD ∠=∠……………………………………………６分∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题 21．（1）解：原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=………………………………… ３分 b a b a ab a 332-+-=………………………………………………………… ４分ab a -=2……………………………………………………………………… ５分（2）解：原式])1(2)1(1[12---+÷=x x xx x x x …………………………………………………… １分 )1(2112--+÷=x x x x x …………………………………………………………………… ２分 )1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………… ３分 11-⨯=x xx ……………………………………………………………………… ４分 11-=x ………………………………………………………………………… ５分 22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）······································································································· （8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6A 1 A 2 A 3 BA 2 A 3B A 1 A 3 B A 1 A 2 B A 1 A 2 A 3种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． ············ （10分） 23．解：（1）在Rt △ABE 中 ∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45°∴∠ABC=∠ACB…………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。

2015重庆中考数学模拟试题6(八中九下4月考)

2015重庆中考模拟数学试题6一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．34-的绝对值是（） A ．43-B ．43C ．34-D ．342．函数y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．0x ≠ B ．2x ≤ C ．2x >且0x ≠ D ．2x ≥且0x ≠3．下列计算中，正确的是（）A3=±B ．1133-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．235a b ab +=D ．623a a a ÷=4） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，C B A ''∆可以由△ABC 绕点A 顺指针旋转90得到（点B ’与点B 是对应点，点C ’与点C 是对应点），连接CC ’，则''CC B ∠的度数是（） A ．45B ．30C ．25D ．15（6题图）（9题图）7．下列说法中，正确的是（）A ．检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然条件 8．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．94m >B ．94m <C ．94m ≥D ．94m ≤9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，则CD 的长为（）A．B ．4C．D ．810．一天，小明看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和杯子的形状都是圆柱形，其主视图如图所示，小明决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反应容器最高水位y 与注水时间x 之间关系的大致图象是（）11．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑥个图形中的鲜花盆数为（）① ② ③ ④A ．26B ．37C ．38D ．5112．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．12 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13()2-=____________． 14．分解因式：3a a -=____________．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于____________．（第12题图）（第15题图）（第16题图）16．如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，已知半径2AB =，则图中阴影部分面积为____________．17．从－4，－1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的不等式组2123x m x n+⎧⎨-⎩≥≥有3个整数解，且点(),m n 落在双曲线4y x =-上的概率为____________．18．在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，AB ＝6，BC ＝8，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为____________．（结果不．取．近似值）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程：5401x x-=+.20．6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A —空气污染，B —淡水资源危机，C —土地荒漠化，D —全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的a =________，b =_________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，在求值：2352226a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a是方程220x x +=的根.O22．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两截互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 拼成，已知天桥高度 4.8BC =米，引桥水平跨度8AC =米.（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）23．“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3.9万元购进A 、B 两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：（1）求该果商第一次购进A 、B 两种血脐各多少件；（2）该果商第二次以原价购进A 、B 两种血脐，购进B 种血脐的件数不变，而购进A 种血脐的件数是第一次的2倍，A 种血脐按原价销售，而B 种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B 种血脐最低售价是多少?24．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，点E 、点F 分别在AB 、BD 上，且AD AE DF ==，连接DE 、AF 、EF ．（1）若15EAF ∠=︒，求BDC ∠的度数；（2）若DE ⊥EF ，求证：2DE EF =．EAC五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >；当22a b -=0时，a b -=0，得a b =当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b <解决问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到l的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+．方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）；③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．26.已知如图，抛物线2y x x =--+x 轴相交于点A 、B ，连接AB ，与y 轴相交于点C ，点D 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E .（1）如图①，点F 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点F 作FG ∥x 轴，交线段AC 于点G ，求线段FG 的最大值；（2）如图②，点P 为x 轴下方、对称轴左侧抛物线上的一点，连接PA ，以线段PA 为边作等腰直角三角形PAQ ,当点Q 在抛物线对称轴上时，求点P 的坐标；（3）如图③，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，与y 相交于点M ，连接BM .点S 是线段AM的中点，连接OS ，得△OSM .若点N 是线段BM 上一个动点，连接SN ，将△SMN 绕点S逆时针旋转60得到△SOT ，延长TO 交BM 于点K .若△KTN 的面积等于△ABM 的面积的112，求线段MN 的长．图①2015重庆中考数学模拟试题6 数学参考答案及评分标准一．DBBCC DABCA CB二．13. 5 14. ()()11a a a -+ 15.72 16. 22π- 17. 1618. 三．19.解：由原方程，得：()5410x x -+= …………………………………… 4分 40x -= ………………………………………… 5分4x ∴= ……………………………………………… 6分经检验，4x =是原方程的根 ………………………………………………………7分 20. 解：（1）60a = 0.4b = …………………………………………………2分（2）略 ……………………………………………………………………………4分（3）0.3m =……………………………………………………………………………5分由样本中“全球变暖”的频率是0.3，可以估计全校关注“全球变暖”的频率是 0.3，所以该校关注“全球变暖”的学生人数为42000.31260⨯=（人） ……7分四．21. 解：原式()()()333322a a a a a a -+-=÷-- ………………………………………4分 ()()()323233a a a a a a --=⨯--+ ……………………………………5分()2113339a a a a==++ …………………………………………6分又a 是方程220x x +=的根 220a a ∴+=10a ∴= 22a =- …………………………………………8分 0a ≠ 2a ∴=- …………………………………………9分 ∴原式()21163218==-⨯-- ……………………………………10分 22. 解：（1）延长BE 交AC 于F AD BE ∥ ， AD EF ∴∥又DE AF ∥∴四边形ADEF 是平行四边形 …………………………………………1分 DE AF ∴= ………………………………………………………………2分在Rt △BFC 中， 4.8BC = ，37BFC A ∠=∠=tan BC BFC CF ∠=4.8tan370.75CF∴== 6.4CF ∴= （米） …………4分 8 6.4 1.6DE AF AC CF ∴==-=-= （米）…………………………………………5分（2）过点E 作EG AC ⊥于G MN AC ⊥ ，DE AC ∥ ，3EG MN ∴==（米） ………………………………………………………………6分又BC AC ⊥，EG AC ⊥ ，EG BC ∴∥∴△FEG ∽△FBC 34.8EF EG BF BC ∴==58EF BF ∴= 53EF BE ∴= …………………………………………………………………………8分由（1）知：四边形ADEF 是□，AD EF =:5:3AD BE ∴=………………………………………………………………………10分 23. 解：（1）设购进A 种血脐x 件，B 种血脐y 件则()()120100390001351201201006000x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ …………………………………………3分解得200150x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………4分∴购进A 种血脐200件，B 种血脐150件 ……………………………………5分（2）设B 种血脐的售价为m 元/件则()()4001351201501007500m -+-≥ ……………………………………8分解得：110m ≥ ……………………………………………………………………9分 ∴B 种血脐最低售价为110元/件答：略 ………………………………………………………………………………10分 24. （1）AD D B ⊥ AD DF = 45DAF ∴∠= ……………………………1分又15EAF ∠= 60DAB ∴∠= 120ADC ∴∠= ……………………3分 30BDC ∴∠= ………………………………………………………………………4分（2）过A 点作AG DE ⊥于点G ………………………………………………………5分AD AE = AG DE ⊥ 2DE DG ∴= ………………………………………6分AD DF = ，90AGD DEF ∠=∠= ，DAG FDE ∠=∠ADG DEF ∴≅△△DG FE ∴= ………………………………………………………………………9分2DE EF ∴= ………………………………………………………………………10分25. 解：（1）解：①W 1=3x+7y ，W 2=2x+8y ， ………………………………………2分② W 1﹣W 2=（3x+7y ）﹣（2x+8y ）=x ﹣y ，∵x＞y ， ∴x﹣y ＞0， ∴W 1﹣W 2＞0，即W 1＞W 2，所以张丽同学用纸的总面积大． ……………………………………4分（2）① a 1=AB+AP=x+3， ……………………………………………………………5分② 过B 作BM⊥AC 于M ，则AM=4﹣3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2﹣12=x 2﹣1，在△A′MB 中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==，…7分③=（x+3）2﹣（）2=x 2+6x+9﹣（x 2+48）=6x ﹣39， ………8分当＞0（即a 1﹣a 2＞0，a 1＞a 2）时，6x ﹣39＞0，解得x ＞6.5，……9分当=0（即a 1﹣a 2=0，a 1=a 2）时，6x ﹣39=0，解得x=6.5，…………10分当＜0（即a 1﹣a 2＜0，a 1＜a 2）时，6x ﹣39＜0，解得x ＜6.5，……11分综上所述当x ＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x ＜6.5时，选择方案一，输气管道较短． ………………………………12分26.（1）由题，可以求得：(A -、C ，直线AC解析式为12y x =+ ………………………………………………1分于是，设2(,12F m m m --+，则可22(2,612G m m m ----+；因此，223MN m m =-=++………………………2分由题意可知0m -<，所以，m =-MN有最大值3分（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点F，抛物线对称轴是直线x =-.设点P的坐标是2(,12P t t t --+<-①∠PAQ=90°，且PA=AQ 时，如答题图①，通过K 型图，利用三角形全等，可得，PH=AE=即，2(t --+=212840,,t t +-==-=-解得，t 舍去）所以，1(P -- ………………………………………………………4分②∠APQ=90°，且PA=PQ 时，如答题图②，通过K 型图，利用三角形全等，可得，PH=QL=t -即，2(12t t ---+=-，整理，得：212120,,t t +-==-=-解得，t 舍去）所以，2(P -- ………………………………………5分③∠AQP=90°，且AQ=PQ 时，如答题图③，通过K 型图，利用三角形全等，可得，QI=AE=EQ=PI=t -，这样，EI=t -+t即，2(12t t ---+=，整理，得：212600,,t t +-===-解得，t 舍去）所以，3(P -- ………………………………………………………6分综上所述：点P 的坐标为1(P --、2(P --、3(P -- ………………………………………………………………8分(给分办法：求一个p 点坐标给1分，求出两个p 点坐标给3分，三个p 点坐标全对给5分)（3）设MN=x ，由题，△ABM 是直角三角形，△SOM 是等边三角形，K 是BM 的中点，△OBK 是等边三角形，TK=x ，△KTN 中KN 边上的高为)22x =，112ABM KTN ABM S S S ∆∆∆=== ………………………………………9分 ① 当点N 在线段TK 下方时，如答题图④可得：KN=x1)02x x x =>，解得，2x = ……………………… 10分 ② 当点N 在线段TK 上方时，如答题图⑤可得：KN=x -1)02x x x -=>，解得，x = 综上所述：线段MN的长为2或………………………………………………12分 (给分办法：求一个x 值给1分，求出两个x 值给3分)答题图⑤答题图④。

重庆一中初2015级初三下一模考试数学(无答案)

重庆一中初2015级14-15学年度下期第一次定时作业数学试卷(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．2-，0，2，3-这四个数中最大的是（）A ．2-B ．0C ．2D ．3- 2．计算()23·3a a -的结果是（）A ．53a B ．53a - C ．63a D ．63a - 3．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )4．使1+x 有意义的x 的取值范围是（） A ．1-≥xB ．1<xC ．1->xD ．1≤x5．在平面直角坐标系中，一次函数23--=x y 的图象所经过的象限是（） A ．二、三、四 B ．一、三、四 C ．一、二、四 D ．一、二、三6．如图，已知A C ∥BD ，∠B=70°，AE 平分∠BAC ，则∠1的度数为（） A ．60° B ．50° C ．55° D ．70°7．如图，正六边形的边心距OB 为3，则该正六边形的边长是（） A ．3B ．2C ．3D ．32A B C D8．下列说法错误的是（）A ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件；B ．数据1、2、2、3的平均数是2；C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8；D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次一定有4次中奖． 9．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（）A ．70°B ．40°C ．50°D ．20° 10．重庆主城某运输公司的一艘轮船在长江上航行，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺水航行到万州，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又逆水航行返回朝天门，若该轮船从朝天门出发后所用的时间为x (小时)，轮船距朝天门的距离为y (千米)，则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要的棋子枚数为（） A ．61B ．91C ．152D ．…第11题图AB C DE 1 第6题图ABO 第7题图12．如图，在ABO Rt ∆中，︒=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数xy 2-=的图象上，点B 比在反比例函数xmy =的图象上，则m 的值为（） A ．4 B ．6 C ．－8 D ．8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．记者从重庆市发改委获悉，2014年重庆市工业总产值达21520亿元，同比增长14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为． 14．计算：2)21()3(4---+π的值为．15．在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BD 交AE 于点F ，则AF ：F E ＝． 16．如图，直径AB 为8的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是 .17．从－2、－1、0、1、2、4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2y x a y x 有整数解，且函数242++=x ax y 与x 轴有公共点的概率是．18．矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，E 为BC 上一点（BE>EC)且AE ⊥DE ，F 为BE 上一点，EF=7，连接AF. G 为ED 上一点，EG=6，过G 作GH ⊥ED 交BC 延长线于H ，将△EGH 以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，设运动中的△EGH 为△E G H '''，当E '到达终点B 时，△E G H '''与点P 同时停止运动. 运动中的E G ''所在直线与AE 相交于Q ，与AF 相交于M ，当PA=PQ 时，QM= .三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．第16题图 ABC DEF 第15题图第18题图ABC DE FE / / HGG /QMP19．已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B ．求证：AE =CF ．20．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学对初三同学每天的锻炼时间作了调查．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学” ．请你比较这三位同学的调查方式，同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，①请将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是__________．（3）“约40分钟及以上”的5人中只有1名是女同学，现从这5名同学中随机抽查两名同学进行进一步的调查，恰好抽到一男一女的概率是多少？ (注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)ABCEF 第19题图20题图-1不参加分钟分钟钟及以上时间 20题图-2四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简：（1）)(2))(()(2b a a b a b a b a -+-+-+（2）xx x x x x x -+-÷-+--144)212(2222．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造了“五朵金花”，其中西边A 处有“万亩生态湿地荷花园”，东边B 处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A 、B 两旅游景点之间修建一条公路AB ．已知公路AB 的一侧有“四季花海”景点C ，在公路AB 上的M 处测得景点C 在M 的北偏东53°方向上，从M 向东走300米到达N 处，测得景点C 在N 的东北方向上，且景点C 周围800米范围内为“四季花海”．（1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB 是否需要改道？请说明理由．（2）求点M 到景点C 的距离是多少米？ (参考数据：60037sin ．≈︒，80037cos ．≈︒，75037tan ．≈︒)ABN M C第22题图53°23．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A 种蔬菜300筐，B 种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜.（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，，该批发商想通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额-总成本）（2）实际销售时，受天气的影响，其中B 种蔬菜保持（1）中最低售价不变，而A 种蔬菜比菜的销售总额相等，求a 的值.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a+=-，12c x x a=材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n mm n+的值．解：由题知m n 、是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得1m n +=，1mn =-∴222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310x x +-=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ．（2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22m n mn +的值．（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．五、解答题(本大题2个小题，每小题l2分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 25．如图1，正方形ABCD 中，AC 是对角线，等腰CMN Rt ∆中，︒=∠90CMN ，MN CM =，点M 在CD 边上；连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ．（1）若2=CM ，6=AB ，求AE 的值；（2）求证：CN AC BE +=2；（3）当等腰CMN Rt ∆的点M 落在正方形ABCD 的BC 边上，如图2，连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ，延长NM 交AC 于点F ．请探究线段BE 、AC 、CN 的数量关系，并证明你的结论．图 1图226．如图，抛物线3332332-+=x x y 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求该抛物线的对称轴及∆ABC 的面积；（2）如图1，已知点Q (0，3)，点p 是直线AC 下方抛物线上的一动点，连接PQ 交直线AC 于点K ，连接BQ 、BK .当点P 使得△BQK 周长最小时，请求出△BQK 周长的最小值和此时点P 的横坐标；（3）如图2，线段AC 水平向右平移得线段FE （点A 的对应点是F ，点C 的对应点是E )，将△ACF 沿CF 翻折得△A CF ',连接E A ',是否存在点F ，使得△A CE '是直角三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2015中考数学模拟试题含答案

2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。

重庆市初中毕业考试数学模拟试题(一)带答案

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题（一）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡和试题卷一并．．．．．．．．．收回，。

参考公式：()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a=-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、下列运算中，正确的是（）A 、x 3·x 3=x 6B 、3x 2+2x 3=5x 2C 、(x 2)3=x 5D 、(x +y 2)2=x 2+y 4 2、下列调查方式中最适合的是（）A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式3、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）. A.5 , 4 B.3, 5 C.5 , 5 D.5, 35、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）6、如图，//,AB CD AD BAC ∠平分，若70BAD ∠=o ，则ACD ∠的度数为（） A 、40oB 、45oC 、50oD 、55o7、如图，O e 的直径4AB =，点C 在O e 上，30ABC ∠=o，则AC 的长是（） A 、2B 、3C 、2D 、18、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19、如图，在ABCD Y 中，E CD 为上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则:DE EC =（）A 、2:5B 、2:3C 、3:5D 、3:210、周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口．则小华离学校门口的距离y ，与时间t 之间的函数关系的大致图象是( )11、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5个正多边形，第②个图形一共有13个正多边形，第③个图形一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形正多边形的个数为（）A.90B.91C.115D.11612、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝45，反比例函数xky =(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于 A ．12 B ．8 C ．15 D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．（卷．）中对应的横线上。

2015年重庆市中考最新数学模拟试卷

2015年重庆市中考最新数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300B5．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）22227．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）8．分式方程的解为（）﹣==9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则平行四边形ABCD的面积是（）absinαB abcosαA．x＜﹣1 B．x＞3 C ﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞311．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）13．分解因式：ax4﹣9ay2=_________．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_______m．15．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是_________．16．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=_________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_________，点A2015的坐标为_________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．20．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．22．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．26．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？。