【配套K12]七年级数学下册《1.4.3 整式的乘法同步练习 (新版)北师大版
七年级数学下册 1.4 整式的乘法同步测试题 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学试
一、选择题1．下列计算正确的是 ( )A ．9a 3·2 a 2＝18 a 5B ．2 x 5·3 x 4＝5 x 9C ．3 x 3·4 x 3＝12 x 3D ．3 y 3·5 y 3＝15 y 92．下列计算错误的是 ( ) x 2 y 3)· x 4 x 6 y 3 B ．(-8 a 3bc )·⎪⎭⎫ ⎝⎛-abx 34=332 a 4 b 2cx C ．(-2 a n )2·(3 a 2)3＝-54 a 2n+6 D ．x 2n +2·(-3 x n +2)=-3x 3n +43．一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( )A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 xC ．6x 2-8xD ．6 x 3-8 x 24．下列各式中，运算结果为a 2-3 a -18的是 ( )A ．(a -2)( a +9)B ．(a- 6)( a+3)C ．(a +6)( a -3)D ．(a +2)( a -9)5．下列说法中不正确的是（ ）A ．单项式与单项式的积仍是单项式B ．单项式相乘，相同字母的幂分别相乘C ．单项式相乘，积的系数等于两个单项式系数的积D ．单项式相乘，积的次数等于两个单项式次数的积6．24(5)5a ab -⋅的运算结果是（ ） A ．b a 24- B ．b a 34- C ．b a 24 D ．b a 347．(42)(42)m m ⨯⨯的计算结果是（ ）A ．242m ⨯B ．82m ⨯C ．244m ⨯D ．242m +8．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．b a a b a n n 2110)2()5(++-=-⋅- B ．c b a c b b a b a 6432222)21()()4(=⋅-⋅- C ．z y x xy z x xy 332236)()3(=⋅-⋅- D ．3311331)61)(2(-+--=-n n n n b a ab b a9．322)()2(3b a ab a -⋅-⋅的计算结果是（ ）A ．546b a -B ．596b aC ．5912b a -D ．5812b a二、计算：10．(-x 5)2·(-x 5·x 2)2＝ ．11．(x n )2+5 x n-2·x n+2＝． 12．232)2(41⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•x x = . 13．(4×103) 3·(-0. 125×102) 2＝． ab 3)·(a 3bc )＝．15．a 3 x 3(-2 ax 2)＝．16．53xy ·=-53xy 2z.综合运用17．欢欢写了一个单项式：23x y -，请你写一个和它是同类项的单项式______，它们的乘积为_______．18．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-=⎪⎝⎭，32510310_________⨯⨯⨯=（2）（）． 19．在等式（ ）y z y x xyz =⋅-÷]2)2[(3423中括号内应填入[ ]A ．3568z y xB ．z y x 228C ．z y x 222D ．z y x 222± 20．盈盈在计算(8×106)(5×102) (2×10)时，得到的结果可以表示为：M ×10n，那么M 、n的值为（ ）A.M ＝8，n ＝8B.M ＝2，n ＝9C.M ＝8，n ＝10D.M ＝5， n ＝1021．计算：（1）322)()2(3b a ab a -⋅-⋅； （2）352(210)(1010)(510)⨯⋅⨯÷⨯；（3）1222(2)(3)()n m xy xy x z +-⋅-⋅-； （4）2221118()()222x y a b xy b a -⋅-⋅⋅-．22．先化简，后求值：2224(3)5(2)x y xy xy xy ⋅-+⋅-，其中2=x ，21-=y ．23．如果A 和B 都是系数不为1的正整数系数单项式，A 的系数大于B 的系数，且有26A B x y ⋅=，试写出A 和B 可能表示的单项式（至少6种情况）．24．形如d cb a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d cb a ＝ad －bc ，比如：252315113=⨯-⨯=．请你按照上述法则，计算22223()ab a b ab ab ---的结果 ．参考答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B7．D 8．B 9．C10．x 24 11．6x 2n 12．4 x 14 13．1013 14． a 4 b 4c15．-2 a 3 x 516．- yz17．比如2x y -，423x y 18．33y x -，111012⨯19．B20．C21．（1）5912b a -； （2）13104⨯； （3）262236n m xy z ++ ； （4）333)(b a y x --． 22．2224(3)5(2)x y xy xy xy ⋅-+⋅-=+-3312y x 3333820y x y x =． 当2=x ，21-=y 时，原式=338y x =-8．23．A ：3 3x 3x 2 3xy 3y 3x 2y B ：2yx 2 2xy 2y 2x 2x 2 2 A ：6 6x 6x 2 6xy 6y 6x 2y B ：2yx 2 2xy y xx 2 124．22223()ab a b ab ab ---=33222)3()(2b a ab b a ab ab =-⨯--⨯-．。
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法(单项式乘以单项式)同步测试(1)
北师大版七年级下学期1.4整式的乘法单项式乘以单项式同步测试（1） 一、选择题 1.下列运算得62a 的是（ ）A ．422a a ⋅B ．23)(aC ．322a a ⋅D ．33a a +2.如果单项式23y x a -与b y x 331是同类项，那么这两个单项式的积是 ( )A ．64x yB ．32x yC ．3283x y - D ．64x y - 3.（2x 3y ）2·（5xy 2）·x 7等于（ ）A ．-20x 6y4B ．10x y y 4C ．-20x 7y 4D ．20x 14y 44．下列计算正确的是 ( )A ．9a 3·2 a 2＝18 a 5B ．2 x 5·3 x 4＝5 x 9C ．3 x 3·4 x 3＝12 x 3D ．3 y 3·5 y 3＝15 y 95．下列计算错误的是 ( )A ．(-2.4 x 2 y 3)·(0.5 x 4)＝-1.2 x 6 y3 B ．(-8 a 3bc )·⎪⎭⎫ ⎝⎛-abx 34=332 a 4 b 2cx C ．(-2 a n ) 2·(3 a 2)3＝-54 a 2n+6 D ．x 2n +2·(-3 x n +2)=-3x 3n +46.计算2232()m n mn -⋅-的结果是（ ）．A ．38m nB ．38m n -C ．48m nD ．48m n -7.计算22(2)(3)x y x y -⋅-的值是（ ）．A ．26x yB ．25x y -C ．426x yD ．425x y -8.．下列四个算式：①3321a a -=；②2343()(3)3xy x y x y -⋅-=；③3310()x x x ⋅=；④232323224a b a b a b ⋅=，其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2a ）3·（-5b 2）等于（ ）A ．10a 3bB ．-40a 3b 2C ．-40a 3bD ．-40a 2b10.（2a 3b ）2·（-5ab 2c ）等于（ ）A ．-20a 6b 4cB ．10a 7b 4cC ．-20a 7b 4cD ．20a 7b 4c二、填空题11. 232)2(41⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•x x = .12.一个长方形长为22cm x y ，宽为23cm 2xy ，则这个长方形的面积为__________2cm ．13．(4×103) 3·(-0. 125×102) 2＝ ．14..若32932xy x y z ⨯=-□，则□内的单项式为__________． 15．当2a =，12b =时，322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a ⋅-+-⋅--⋅-的值为__________．三、综合题16.计算(1)(-3 a n+2b ) 3(-4ab n+3)2；（2）(-7 a 2 x n )(-3 ax 2)(- a m x n )(m >0，n >0)；（3）2422316(2)(4)8a b ab ab ab ⎛⎫-++-⋅- ⎪⎝⎭．17.已知：32-=xy ，求73)(y x xy ⋅-的值．18. 已知：a=2020,b 是a 的倒数，求：22()()n n a b ab -⋅的值．19.三角形ab c 表示3abc ，方框wz x y 表示4y zx w -，求-mn 52×-3m n 的值．20.某同学家的住房结构如图所示，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需多少面积的地板？北师大版七年级下学期1.4整式的乘法单项式乘以单项式同步测试(1)答案一、选择题1.A2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.B 10.C二、填空题11. 4 x 1412.333x y 13. 101314. 232x yz - 15. 7-三、综合题16.（1）解：(1)-432 a 3n+8 b2n+9． (2)-2l a m+3 x 2n+2．（3）原式24242424136422a b a b a b a b =-++=-． 17.-8118.202019.解：原式[]2552633(3)4()9436m n n m mn m n m n ⎡⎤=⋅⋅-⋅-⋅⋅-=-⋅=-⎣⎦． 20.解：24228412x y x y xy xy xy ⋅+⋅=+=，答：需面积为12xy 的地板．。
北师大版七年级数学下册：1.4整式的乘法 同步练习题(含答案)
北师大版七年级下册：1.4 整式的乘法 同步练习题一．选择题（共 12 小题） 1．下列四个等式，正确的是（ A ．3a 3•2a 2＝6a 6 ）B ．3x 2•4x 2＝12x 2 D ．5y 3•3y 5＝15y 15C ．2x 2•3x 2＝6x 42．使（x 2+px+8）（x 2﹣3x+q ）乘积中不含 x 2 与 x 3 项的 p 、q 的值是（ A ．p ＝0，q ＝0B ．p ＝3，q ＝1C ．p ＝﹣3，q ＝﹣9D ．p ＝﹣3，q ＝13．计算（a ﹣3）（﹣a+1）的结果是（ A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a ﹣34．若（y+3）（y ﹣2）＝y 2+my+n ，则 m 、n 的值分别为（ A ．5；6B ．5；﹣6C ．1；6））C ．﹣a 2+4a+3D ．a 2﹣2a ﹣3）D ．1；﹣65．如果（2x+m ）（x ﹣5）展开后的结果中不含有 x 的一次项，那么 m 等于（ ）A ．5B ．﹣10C ．﹣5D ．10D ． 6．计算 a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2 正确的结果是（ ） A ．B ．C ．a 6b 67．要使（x 2+ax+1）（x ﹣2）的结果中不含 x 2 项，则 a 为（ A ．﹣2B ．0C ．1）D ．2 8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a+b ，另一边长为 a ﹣b ，则该长方形的面积 为（）A ．6a+bB ．2a 2﹣ab ﹣b 2C ．3aD ．10a ﹣b ） 9．一个长方体的长、宽、高分别 3a ﹣4，2a ，a ，它的体积等于（ A ．3a 3﹣4a 2B ．a 2C ．6a 3﹣8a 2D ．6a 2﹣8a10．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）（• 3ab ﹣2a 2b ）＝﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）（• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣4a 3b 4C ．（abc ） （• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2﹣2a 2b 3D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c11．化简（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x 12．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2C．2a2+5ab+3b2二．填空题（共8小题）13．计算：x（x﹣2）＝14．计算：2m2n•（m2+n﹣1）＝15．计算：4y•（﹣2xy2）＝．．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．．．．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝三．解答题（共7小题）．21．计算：（2x+1）（x﹣3）22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．24．5x（2x2﹣3x+4）25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？参考答案一．选择题（共 12 小题） 1．下列四个等式，正确的是（ A ．3a 3•2a 2＝6a 6 ）B ．3x 2•4x 2＝12x 2 D ．5y 3•3y 5＝15y 15C ．2x 2•3x 2＝6x 4【解答】解：A 、3a •2a ＝6a ，本选项错误； 3 2 5 B 、3x 2•4x 2＝12x4，本选项错误； C 、2x 2•3x 2＝6x 4，本选项正确； D 、5y 3•3y 5＝15y 8，本选项错误． 故选：C ．2．使（x 2+px+8）（x 2﹣3x+q ）乘积中不含 x 2 与 x 3 项的 p 、q 的值是（ ）A ．p ＝0，q ＝0B ．p ＝3，q ＝1C ．p ＝﹣3，q ＝﹣9D ．p ＝﹣3，q ＝1【解答】解：∵（x +px+8）（x ﹣3x+q ）， 2 2 ＝x ﹣3x +qx +px ﹣3px +pqx+8x ﹣24x+8q ， 4 3 2 3 2 2 ＝x +（p ﹣3）x +（q ﹣3p+8）x +（pq ﹣24）x+8q ． 4 3 2 ∵乘积中不含 x 与 x 项， 2 3 ∴p ﹣3＝0，q ﹣3p+8＝0， ∴p ＝3，q ＝1． 故选：B ．3．计算（a ﹣3）（﹣a+1）的结果是（ A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a ﹣3【解答】解：原式＝﹣a +a+3a ﹣3＝﹣a +4a ﹣3， ）C ．﹣a 2+4a+3D ．a 2﹣2a ﹣32 2 故选：B ．4．若（y+3）（y ﹣2）＝y 2+my+n ，则 m 、n 的值分别为（ A ．5；6B ．5；﹣6C ．1；6【解答】解：∵（y+3）（y ﹣2）＝y ﹣2y+3y ﹣6＝y +y ﹣6， ）D ．1；﹣62 2 ∵（y+3）（y ﹣2）＝y +my+n ，2 ∴y +my+n ＝y +y ﹣6， 2 2 ∴m ＝1，n ＝﹣6．故选：D．5．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5B．﹣10C．﹣5D．10【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x﹣10x+mx﹣5m＝2x+（m﹣10）x﹣5m，22∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，即m＝10．故选：D．6．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A．B．C．a6b6D．【解答】解：a b（•a b）﹣222﹣2﹣2＝＝×，故选：B．7．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（A．﹣2B．0C．1【解答】解：原式＝x+（a﹣2）x+（1﹣2a）x﹣2，）D．232由结果中不含x项，得到a﹣2＝0，2解得：a＝2，故选：D．8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2C．3a D．10a﹣b【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）＝2a﹣2ab+ab﹣b＝2a﹣ab﹣b．2222故选：B．9．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（A．3a3﹣4a2C．6a3﹣8a2）B．a2D．6a2﹣8a【解答】解：由题意知，V 故选：C ．＝（3a ﹣4）•2a •a ＝6a ﹣8a ． 23 长方体10．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）（• 3ab ﹣2a 2b ）＝﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）（• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣4a 3b 4C ．（abc ） （• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2﹣2a 2b 3D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c【解答】解：A 、应为（﹣2a ）•（3ab ﹣2a b ）＝﹣6a b+4a b ，故本选项错误；32 2 B 、应为（2ab 2） （• ﹣a 2+2b 2﹣1）＝﹣2a 3b 2+4ab 4﹣2ab 2，故本选项错误； C 、应为（abc ）（• 3a 2b ﹣2ab 2）＝3a 3b 2c ﹣2a 2b 3c ，故本选项错误； D 、（ab ）2•（3ab 2﹣c ）＝3a 3b 4﹣a 2b 2c ，正确． 故选：D ．11．化简（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）的结果是（ A ．2x 2﹣8B ．2x 2﹣x ﹣4C ．2x 2+8【解答】解：（x+4）（x ﹣1）+（x ﹣4）（x+1）＝x +3x﹣4+x ﹣3x ﹣4＝2x ﹣8， ）D ．2x 2+6x2 2 2 故选：A ．12．长方形相邻两边的长分别是 a+3b 与 2a ﹣b ，那么这个长方形的面积是（ ）A ．2a 2﹣3ab ﹣3b 2B ．2a 2+5ab+3b 2 D ．2a 2+5ab ﹣3b 2C ．2a 2+5ab+3b 2【解答】解：根据题意得：（a+3b ）（2a ﹣b ）＝2a ﹣ab+6ab ﹣3b 22＝2a +5ab ﹣3b ．22 故选：D ．二．填空题（共 8 小题） 13．计算：x （x ﹣2）＝ x 2﹣2x 【解答】解：原式＝x ﹣2x2故答案为：x ﹣2x214．计算：2m 2n •（m 2+n ﹣1）＝ 2m 4n+2m 2n 2﹣2m 2n ．【解答】解：原式＝2m n+2m n ﹣2m n ，24 2 2 故答案为：2m n+2m n ﹣2m n ．24 2 215．计算：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）21．计算：（2x+1）（x﹣3）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．15．计算：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）21．计算：（2x+1）（x﹣3）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．3【解答】解：原式＝﹣8xy，3故答案为：﹣8xy．16．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝2．2【解答】解：（2x+a）（x﹣1）＝2x+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2＝0，即a＝2，故答案为：2．17．计算：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），22＝4a+6ab﹣2ab﹣3b，22＝4a+4ab﹣3b．18．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．22【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x+（m+n）x+mn＝x﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16．22【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x﹣4x﹣12＝x+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．20．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）2＝2mx﹣3mx+8﹣12x2＝﹣3mx+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．三．解答题（共7小题）【解答】解：（2x+1）（x﹣3）2＝2x﹣6x+x﹣32＝2x﹣5x﹣3．22．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．22【解答】解：原式＝x+5x﹣2x﹣10﹣x+2x＝5x﹣10．23．计算：x2•y2（﹣xy3）2．2226【解答】解：原式＝x•y•x y＝x y．4824．5x（2x2﹣3x+4）32【解答】解：原式＝10x﹣15x+20x．25．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是3多少cm？329【解答】解：长方体的体积为：8×10×5×10×3×10＝1.2×10．293答：这个长方体模型的体积是1.2×10cm．26．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．22【解答】解：（x+p）（x+q）＝x+（p+q）x+pq＝x+m x+16，∴pq＝16，∵p，q均为整数，∴16＝1×16＝2×8＝4×4＝（﹣1）×（﹣16）＝（﹣2）×（﹣8）＝（﹣4）×（﹣4），又m＝p+q∴m＝±17，±10，±8．27．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？2【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）＝x+px+q，22∴x﹣3x﹣18＝x+px+q，则p＝﹣3，q＝﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．。
北师大新版七年级下册《1.4.2_整式的乘法(第7课时)》2024年同步练习卷+答案解析
北师大新版七年级下册《1.4.2整式的乘法（第7课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B.C. D.2.的计算结果是()A. B.C. D.3.一个长方体的长、宽、高分别为，2x 和x ，则它的体积等于()A. B.C. D.二、解答题：本题共7小题，共56分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
4.本小题8分计算：；；5.本小题8分计算：______；______；______；______.6.本小题8分判断.______________________________7.本小题8分计算：；；8.本小题8分若，则求的值．9.本小题8分甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果．10.本小题8分如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．写出第n层每边所对应的点数．如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？写出n层的六边形点阵的总点数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确．故选2.【答案】A【解析】解：故选：直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：该长方体的体积为：故选：根据长方体的体积公式、单项式乘多项式乘法法则解决此题．本题主要考查长方体的体积公式、单项式乘多项式，熟练掌握长方体的体积公式、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．4.【答案】解：；；【解析】单项式与多项式相乘，用单项式的每一项分别去乘多项式的每一项，然后将所得的积相加即可；结合单项式乘多项式的法则先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求解．本题考查单项式与多项式相乘，掌握计算法则是解题的关键．5.【答案】【解析】解：；；；故答案为：；；；根据单项式与多项式的乘法法则计算即可．本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握单项式与多项式的乘法法则是解题的关键．6.【答案】错误错误错误正确错误【解析】解：故原式计算错误；故原式计算错误；故原式计算错误；故原式计算正确；故原式计算错误．故答案为：错误；错误；错误；正确；错误．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】解：；；【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．8.【答案】解：，，解得：，则【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】解：根据题意得：，，整理得：，，，解得：，则正确算式为：【解析】将错就错，分别列出两个等式，整理后利用多项式相等的条件求出a与b的值，进而确定出正确的算式及结果即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】解：第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，…，则第层每边对应的点数是：第二层的六边形点阵的总点数，第三层的六边形点阵的总点数，第四层的六边形点阵的总点数，…第n层总点数为，，解得：，答：它是第17层．第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，…，…，【解析】根据第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，得出第层每边对应的点数是n；根据第二层的六边形点阵的总点数，第三层的六边形点阵的总点数，第四层的六边形点阵的总点数，…第n层总点数为，列出方程，求出n的值即可；将每一层的点数相加后即可得到答案．此题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．。
北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．102．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣23．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6 6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3 7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24 8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣510．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣111．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b912．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣913．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有个．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=，n=．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣128．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．38．已知，求M？39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（2x﹣a）（x+5）=2x2+10x﹣ax﹣5a=2x2+（10﹣a）x﹣5a由题意得，10﹣a=0，解得，a=10，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（x+a）（x﹣2）=x2+ax﹣2x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a由题意得，a﹣2=0，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣3a）6•（b）3=a6b3，正确；C、3a﹣2=，故此选项错误；D、（a﹣1+b﹣1）﹣1==，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，∴p=﹣1，q=﹣6，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．【解答】解：∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣24．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴m=1、n=﹣6，则m+n=﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣1【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．11．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、，错误；B、2a2•3a3=6a5，正确；C、a6÷a2=a4，错误；D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；故选：B．【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣9【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，∴n﹣m=﹣3，则m﹣n=3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=9x7y2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．故答案为：9x7y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有5个．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=m，ab=36，∵a，b，m均为正整数，∴a=1，b=36，a=2，b=18，a=3，b=12，a=4，b=9，a=6，b=6，则m取的值有5个，故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=6，n=3．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m由题意得，，解得，m=6，n=3，故答案为：6；3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=x6y3z﹣3．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x6y3z﹣3故答案为：x6y3z﹣3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=0．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，∴a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=12．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．【解答】解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣4x+3x﹣12=x2﹣x﹣12，∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，∴abc=1×（﹣1）×（﹣12）=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为10．【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．【解答】解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n=﹣5，∴原式=﹣2×（﹣5）=10，故答案为10．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2=7xy﹣y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．【解答】解：原式=a2•a2b6•（﹣8b6）=﹣8a4b12．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy=x2+7xy+12y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=14a2+10ab；（2）当a=5、b=2时，14a2+10ab=14×52+10×5×2=450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【分析】（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；（2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；（3）运用（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a4﹣24=a4﹣16；（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；故答案为：a n﹣2n；（3）3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1=（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）=3n﹣2n．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则即可求就出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是求出xy与x+y的值，本题属于基础题型．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，解得：m=6，n=3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2=6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2=8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，∴m+n=2，mn=﹣6，∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b ﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得到2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．【分析】首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q﹣3p+8），（﹣3+p）x3，依据题意得：，解得：，∴p+q=4．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x ﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．38．已知，求M？【分析】根据题意列出算式M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．【解答】解：根据题意可知M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3=（a4b﹣a3）÷（﹣a3）=﹣8ab+2．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是掌握乘除互逆运算的关系及多项式除以单项式的运算法则．39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．答：绿化面积是48平方米．【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，化简得：x2﹣9=x2﹣2x+1，解得：x=5，则原来正方形的边长为5cm．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北师大新版七年级下册《1.4_整式的乘法(第三课时)》2024年同步练习卷+答案解析
北师大新版七年级下册《1.4整式的乘法（第三课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中正确的是()A. B.C. D.2.的计算结果是()A. B. C. D.3.若，则的值为()A.1B.C.D.24.如果的积中不含x项，则q等于()A. B.5 C. D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.已知，，则的值为()A. B.1 C. D.57.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①；②；③；④你认为其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
8.计算：______.9.计算：______.10.计算：______.11.计算：______；______.12.计算：______.13.计算：______；______.14.如果的乘积中不含x的一次项，则______.三、解答题：本题共6小题，共48分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分计算下面各题：；16.本小题8分计算：；；17.本小题8分计算：；18.本小题8分已知有理数x，y满足，且的展开式中不含x的一次项，求代数式的值.19.本小题8分先化简再求值：，其中20.本小题8分说明对于任意正整数n，式子的值都能被6整除．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式以及单项式乘单项式乘法法则解决此题．本题主要考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式以及单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：，，故选：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：，又，，故选：将等式的左边展开并合并同类项后，利用对应项的系数相同，求得m，n的值，结论可得．本题主要考查了多项式乘多项式．熟练使用多项式乘多项式的法则运算是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：，又积中不含x项，则，故选：把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为5.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为，故本选项错误；D、，正确．故选对各项计算后再利用排除法求解．本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．6.【答案】C【解析】解：，，；故选：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法表示方法进行判断．【解答】解：最大长方形面积为故选【解析】解：原式故答案为：先利用同底数幂的乘除法法则进行运算，再合并同类项即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：原式，故答案为：先去括号，然后合并同类项即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】【解析】解：故答案为：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式；原式故答案为：；利用多项式乘多项式的运算法则计算即可；利用多项式乘多项式的运算法则计算即可．本题主要考查了多项式乘多项式，正确利用多项式乘多项式的运算法则进行运算是解题的关键．12.【答案】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．13.【答案】【解析】解：，故答案为：；，故答案为：先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可．本题考查了多项式乘多项式，能熟记多项式乘多项式法则是解此题的关键，注意：14.【答案】2【解析】解：，乘积中不含x的一次项，，，故答案为：先去括号，再合并同类项，根据乘积中不含x的一次项，列等式，计算即可．本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，理解多项式中不含某一项即此项系数之和为0是解题关键．15.【答案】解：；【解析】直接利用单项式乘多项式化简得出答案；直接利用单项式乘多项式、单项式乘单项式化简，再合并同类项即可得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：原式；原式；原式【解析】利用多项式乘多项式的运算法则运算即可；利用多项式乘多项式的运算法则运算即可；先利用单项式乘多项式的法则运算，再合并同类项即可．本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】利用多项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可；利用多项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：，，，，，，，的展开式中不含x的一次项，，，，【解析】利用配方法和非负数的性质求出x、y的值，根据多项式乘多项式的法则和题意求出m的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可．本题考查的是配方法的应用、非负数的性质的应用以及多项式乘多项式的计算，灵活运用配方法把原式化为平方和的形式、根据非负数的性质列出方程是解题的关键．19.【答案】解：，当时，原式【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．20.【答案】解：为任意正整数总能被6整除．【解析】根据整式的乘法求出系数为6的多项式即可求解．本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以单项式，解决本题的关键是理解整式能被6整除．。
北师大新版七年级下册《1.4_整式的乘法(第3课时)》2024年同步练习卷+答案解析
北师大新版七年级下册《1.4整式的乘法（第3课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A.B.C.D.2.若，则()A.，B.，C.，D.，3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为()A. B. C.3a D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
4.在乘法分配律中，如果，那么就变为__________________.5.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______乘另一个多项式的______，再把所得的积相加.6.______；______；______；______.7.若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为______.8.数学课上，老师让三个同学代表三个连续偶数，并且中间一个是k，则它们的积是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
9.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分计算：；11.本小题8分我市某中学开设“生物第二课堂”，在校园内开辟出一块L型的空闲土地，准备进行植物种植研究，按如图所示的虚线分成了面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是，请你算一算这块土地的面积是多少？并求出当，时这块土地的面积．12.本小题8分已知多项式与的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值．13.本小题8分阅读材料并解答问题：大家知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，例如就可以用图1或图2的面积来表示.写出图3的面积所表示的代数恒等式；试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式；请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.14.本小题8分有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形不重叠无缝隙请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是______.小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，正确；B.，错误；C.，错误；D.，错误．故选：首先依据平方差公式和完全平方公式，以及整式的乘法公式将各式展开一一检验即可．此题考查了平方差公式、完全平方公式，以及整式的乘法公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：，，故，，故选：直接利用多项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：故选两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】【解析】解：，故答案为：，，根据乘法分配律解答即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握乘法分配律是解题的关键．5.【答案】每一项每一项【解析】解：多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，故答案为：每一项，每一项．根据多项式乘多项式法则得出答案即可．本题考查了多项式乘多项式法则，能熟记多项式乘多项式法则是解此题的关键．6.【答案】【解析】解：故答案为：；故答案为：；故答案为：；故答案为：根据多项式乘多项式的法则计算即可；根据平方差公式计算即可；根据完全平方公式计算即可；根据多项式乘多项式的法则计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】【解析】解：，乘积中含x项的系数是，，故答案为：先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．本题考查多项式乘法法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于8.【答案】【解析】解：，故答案为：根据连续偶数依次相差2，列式计算．本题考查了列代数式，掌握偶数的特点是解题的关键．9.【答案】解：，当时，原式【解析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．10.【答案】解：原式；原式【解析】利用多项式乘以多项式法则，让一个多项式的每一项都与另一个多项式的每一项相乘，再把所得积相加，对各个小题进行计算即可．本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则．11.【答案】解：由题意得，这块土地的面积是：，当，时，这块土地的面积是：【解析】根据图形可以表示出图形的面积，然后将，代入所求的面积的代数式，即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．12.【答案】解：，结果中不含有x的一次项及二次项，，，解得：，【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项与二次项，即可求出a与b 的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】解：；如图，如图，；如图，【解析】利用大矩形由4个正方形和5个小矩形组成，利用面积不变可写出代数恒等式；画出边长为和的矩形，然后把它分割为5个正方形和6个小矩形即可；利用中的方法求解．本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．也考查了多项式乘多项式．14.【答案】；6；7【解析】解：根据题意画图如下：这个等式是；，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为ab，需用2号卡片6张，3号卡片7张，故答案为：；6，先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为，宽为，从而求出长方形的面积；先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由即可得出答案．本题主要考查了多项式乘多项式，用到的知识点是长方形的面积公式和正方形的面积公式以及多项式乘多项式的法则．。
七年级数学北师大版下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题(含答案)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算2x2·(－3x3)的结果是( )A．－6x5B．6x5C．－6x6D．6x62．化简：x3y·(xy2＋z)＝( )A．x4y3＋xyz B．xy3＋x3yz C．zx14y4D．x4y3＋x3yz 3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是( )A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6)C．(x－4)(x＋3) D．(x－4)(x－3)4．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m35．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( )A．8m5 B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m56．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为( )A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5y n，则m＋n＝( )A．－3 B．－2 C．10 D．98．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是( ) A．5 B．6 C．小于或等于5 D．小于或等于6 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．(x＋6)(x＋4)－6x B．x(x＋4)＋24C．4(x＋6)＋x2D．x2＋2410．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为( )A．1，2，3 B．2，1，3 C．1，3，2 D．2，3，1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：－6x(x－3y)＝_________．12．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是_________．13．若(x＋6)(x＋2)＝x(x－3)－21，则x＝_________．14．若x＋m与2－x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－12x3y)3·(－2x2y)4；(2)(3x－1)(x－2)；(3)(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)．16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5 cm，b＝10 cm时阴影部分的面积．(π取3)18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．20．(10分)阅读理解题：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算2x2·(－3x3)的结果是(A)A．－6x5B．6x5C．－6x6D．6x62．化简：x3y·(xy2＋z)＝(D)A．x4y3＋xyz B．xy3＋x3yz C．zx14y4D．x4y3＋x3yz 3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是(C)A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6) C．(x－4)(x＋3) D．(x －4)(x－3)4．以下计算正确的是(D)A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m35．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是(A)A．8m5 B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m56．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(B)A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5y n，则m＋n＝(B)A．－3 B．－2 C．10 D．98．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是(A) A．5 B．6 C．小于或等于5 D．小于或等于6 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)A．(x＋6)(x＋4)－6x B．x(x＋4)＋24C．4(x＋6)＋x2D．x2＋2410．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为(B)A．1，2，3 B．2，1，3 C．1，3，2 D．2，3，1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：－6x(x －3y)＝－6x 2＋18xy ．12．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11． 13．若(x ＋6)(x ＋2)＝x(x －3)－21，则x ＝－3．14．若x ＋m 与2－x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是2或0．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算： (1)(－12x 3y)3·(－2x 2y)4；解：原式＝－18x 9y 3·16x 8y 4＝(－18×16)(x 9·x 8)(y 3·y 4)＝－2x 17y 7.(2)(3x －1)(x －2)； 解：原式＝3x 2－6x －x ＋2 ＝3x 2－7x ＋2.(3)(2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)． 解：原式＝8x 6－6x 6－12x 5－6x 4＝2x6－12x5－6x4.16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.当x＝－2时，原式＝－2×2＋2＝－2.17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5 cm，b＝10 cm时阴影部分的面积．(π取3)解：(2a＋b)(a＋b)－πa2＝(2－π)a2＋3ab＋b2.当a＝5，b＝10，π＝3时，原式＝(2－3)×52＋3×5×10＋102＝225.故阴影部分的面积为225 cm2.18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？解：(x－1)(2－kx)＝2x－kx2－2＋kx＝－kx2＋(2＋k)x－2.由题意，得2＋k＝0.∴k＝－2.19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．解：(1)∵S1＝(m＋1)(m＋7)＝m2＋8m＋7，S2＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋6m＋8，∴S1－S2＝m2＋8m＋7－(m2＋6m＋8)＝2m－1.∵m为正整数，∴2m－1＞0.∴S1＞S2.(2)∵甲长方形的周长为2(m＋7＋m＋1)＝4m＋16. ∴该正方形边长为(4m＋16)÷4＝m＋4.∴S－S1＝(m＋4)2－(m2＋8m＋7)＝9.∴这个常数为9.20．(10分)阅读理解题：若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小．解：设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a，∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，∴x＜y.问题：求3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562的值．解：设3.456＝a，则2.456＝a－1，5.456＝a＋2，1.456＝a－2.3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562＝a(a－1)(a＋2)－a3－(a－2)2＝a3＋a2－2a－a3－a2＋4a－4＝2a－4.∵a＝3.456，∴原式＝2a－4＝2×3.456－4＝2.912.。
北师大版数学七年级下1.4《整式的乘法》测试(含答案及解析)
整式的乘法测试时间：100分钟总分：1001.若，则内应填的单项式是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.计算的结果正确的是A. B. C. D.4.计算：的结果是A. B. C. D.5.计算，结果正确的是A. B. C. D.6.化简，结果正确的是A. B. C. D.7.若，则的值为A. 16B. 12C. 8D. 08.要使的展开式中不含项，则k的值为A. B. 0C. 2D. 39.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，10.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若是常数的计算结果中，不含一次项，则m的值为______ ．12.，则______ ．13.如果的展开式中不含x的一次项，那么______ ．14.______．15.______．16.化简：______．17.______ ．18.化简的结果______．19.计算：______ ．20.计算：______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：．22.计算：；．23.计算下列各式：24.已知展开后的结果中不含和项求m、n的值；求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．1 / 426.阅读下列文字，并解决问题．已知，求的值．分析：考虑到满足的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．解：．请你用上述方法解决问题：已知，求的值．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. A5. A6. B7. A8. C9. C10. B11. 112. 113.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：原式．22. 解：；．．23. 解：原式；原式．24. 解：原式，由展开式不含和项，得到，，解得：，；当，时，原式．25. ；；26. 解：，，，，，．【解析】1. 解：，故选：D．利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项正确，故选DA、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了单项式乘单项式，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．3. 解：原式，故选：A．根据单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母则在积中单独出现．4. 解：．故选：A．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．5. 解：原式故选A根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6. 解：，故选：B．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．7. 解：原式，当时，原式，故选：A．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选：C．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．10. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．11. 解：原式令，，故答案为：1将原式展开后，然后将一次项进行合并后，令其系数为0即可求出m的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12. 解：，，故答案为：1．按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的左边展开．13. 解：，的展开式中不含x的一次项，，，故答案为：．先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14. 解：原式，故答案为：．利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．此题主要考查了单项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则．15. 解：．故答案为：．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．16. 解：原式故答案为：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17. 解；故答案为：．根据除法是乘法的逆运算，将所求的乘法化为除法进行计算即可．本题主要考查了单项式乘以多项式，明确乘和除是互逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解：，故答案为：．根据单项式的乘法求解即可．本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．19. 解：．故答案为：．本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出结果．本题主要考查了单项式乘单项式，在解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键．20. 解：原式，故答案为：根据整式乘法的法则即可求解．本题考查整式的乘法，属于基础题型．21. 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22. 根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；根据单项式乘以多项式进行计算即可．本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．23. 原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n的值即可；原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3 / 425. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．26. 根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．。
北师大版初中数学七年级下册《第1章 整式的乘除：1.4 整式的乘法》同步练习卷2020.2
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》2020年同步练习卷一．选择题（共1小题）1．若（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15b＝﹣3c＝5B．a＝﹣15b＝3c＝﹣5C．a＝15b＝3c＝5D．a＝15b＝﹣3c＝﹣5二．填空题（共17小题）2．计算2a•a2﹣a3的结果是．3．计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．计算a﹣2b2•（ab）3的结果是．5．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．6．已知3x n y5与8x3y2m的积是2x4y9的同类项．求m、n的值．7．计算：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．8．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）＝2x5y2﹣6x3y n，则m＝，n＝．9．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．10．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．11．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．12．如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．13．如果（x+p）（x+q）＝x2+mx+2（p，q为整数），则m＝．14．（x﹣4）（x+7）＝x2+mx﹣28，则m＝15．如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，那么m+n的值为．16．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是．17．计算：＝．18．A是关于x的二次整式，且二次项系数为1，A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式，则A＝．三．解答题（共22小题）19．﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．20．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．21．计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．22．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．23．计算：（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3（2）（﹣xy2）3•（2xy3）3•y2．24．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2．25．已知﹣23m+1与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣x4y是同类项，求m，n的值．26．计算：27．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值．28．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．29．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）＝5x（x﹣7）+90．30．已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．32．计算：（1）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．33．计算：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）．34．计算：（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．35．计算：（1）（x2y3）4﹣（x4•y4）2•y4（2）（﹣2ab）3（5a2b﹣ab2+b2）36．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值37．解方程：2（x﹣2）+x2＝（x+1）（x﹣1）+x．38．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2．39．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．40．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值．北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．若（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15b＝﹣3c＝5B．a＝﹣15b＝3c＝﹣5C．a＝15b＝3c＝5D．a＝15b＝﹣3c＝﹣5【分析】先将等号左边多项式乘以多项式展开合并后，与等号右边恒等即可求得结果．【解答】解：∵（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是恒等变形．二．填空题（共17小题）2．计算2a•a2﹣a3的结果是a3．【分析】先根据单项式乘单项式的计算法则计算、再根据合并同类项的计算法则进行解答即可．【解答】解：2a•a2﹣a3＝2a3﹣a3＝a3．故答案为：a3．【点评】本题考查单项式乘单项式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．【分析】先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解．【解答】解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．故答案为：．【点评】考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．计算a﹣2b2•（ab）3的结果是ab5．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可求解．【解答】解：a﹣2b2•（ab）3＝a﹣2b2•（a3b3）＝ab5．故答案为：ab5．【点评】考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为﹣3．【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．【解答】解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．6．已知3x n y5与8x3y2m的积是2x4y9的同类项．求m、n的值．【分析】先计算单项式乘单项式，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得m、n的值．【解答】解：3x n y5•8x3y2m＝24x n+3y2m+5，∵3x n y5与8x3y2m的积是2x4y9的同类项，∴n+3＝4，n＝1；2m+5＝9，m＝2．故m的值是2、n的值是1．【点评】本题考查了单项式乘单项式、同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．计算：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）＝2x5y2﹣6x3y n，则m＝3，n＝4．【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．【解答】解：原式＝2x m+2y2﹣6x3y4＝2x5y2﹣6x3y n，∴m+2＝5，n＝4，∴m＝3，n＝4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．9．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝42．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x3，x2项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．11．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3．【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可得．【解答】解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12．如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，∵乘积中不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，故答案为：．【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13．如果（x+p）（x+q）＝x2+mx+2（p，q为整数），则m＝±3．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q＝m，pq＝2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+2，∴p+q＝m，pq＝2，∵p，q为整数，∴①p＝1，q＝2或p＝2，q＝1，此时m＝3；②p＝﹣1，q＝﹣2或p＝﹣2，q＝﹣1，此时m＝﹣3；故答案为：±3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．14．（x﹣4）（x+7）＝x2+mx﹣28，则m＝3【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的性质求出m的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2+3x﹣28＝x2+mx﹣28，则m＝3，故答案为：3【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，那么m+n的值为﹣3．【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【解答】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，则m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是q＝2p．【分析】将原式展开后按照x的降幂排列，由整式不含x的一次项得出其系数为0可得答案．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（﹣2+p）x2+（﹣2p+q）x﹣2q，∵（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，∴﹣2p+q＝0，即q＝2p，故答案为：q＝2p．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．17．计算：＝﹣x3y4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣2x•＝﹣x3y4，故答案为：﹣x3y4，【点评】考查幂的乘方与积的乘方的计算法则，掌握法则，按顺序计算是前提．18．A是关于x的二次整式，且二次项系数为1，A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式，则A＝x2﹣2x+4或x2﹣2x或x2．【分析】将A表示的二次整式设出来，再与（x+2）相乘，得到一个多项式，再根据结果是两项的多项式，进而得出一个方程组，求出方程组的解，即可确定A所表示的多项式．【解答】解：设A＝x2+ax+b，则A•（x+2）＝（x2+ax+b）•（x+2）＝x3+（a+2）x2+（2a+b）x+2b∵相乘后的结果为两项的多项式，因此①a+2＝0且2a+b＝0，解得，a＝﹣2，b＝4，∴A＝x2﹣2x+4，②a+2＝0且b＝0，解得，a＝﹣2，b＝0，∴A＝x2﹣2x，③2z+b＝0且2b＝0时，解得，a＝0，b＝0，∴A＝x2故答案为：x2﹣2x+4或x2﹣2x或x2．【点评】考查多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法，根据结果的多项式的项数和次数，得出方程组是解决问题的关键．三．解答题（共22小题）19．﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、以及整式加减的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣3a6+3a2+9a6＝6a6+3a2，【点评】考查积的乘方、幂的乘方、以及整式加减，掌握计算法则是正确解答的前提．20．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2＝7a4+4a6+a2．【点评】此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．【解答】解：∵（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，∴，解得：，则m+n＝4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．计算：（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3（2）（﹣xy2）3•（2xy3）3•y2．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2a2×2ab×a3b3＝4a6b4；（2）原式＝﹣x3y6•8x3y9•y2＝﹣x6y17．【点评】本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．24．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．25．已知﹣23m+1与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣x4y是同类项，求m，n的值．【分析】根据单项式乘单项式的法则和同类项的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵﹣23m+1与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣x4y是同类项，∴4x n﹣6y﹣3﹣m与x4y是同类项，∴n﹣6＝4，﹣3﹣m＝1，∴n＝10，m＝﹣4．【点评】此题考查了同类项、单项式乘单项式，掌握同类项的定义是本题的关键．26．计算：【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．27．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值．【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）＝7x2+4x+3，∴a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，解得：a＝5，b＝1，c＝﹣1．【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键，是一道基础题．28．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【分析】根据乘法与除法的关系列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意列式得[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝（21x5y7﹣14x7y4+4x6y4）÷（﹣7x5y4）＝，所以该多项式为：．【点评】此题主要考查多项式与单项式的除法运算，熟悉基本的运算性质并会灵活运用负整数指数幂的性质进行化简是解题的关键．29．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）＝5x（x﹣7）+90．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后求解即可．【解答】解：x（3x﹣4）+2x（x+7）＝5x（x﹣7）+90，3x2﹣4x+2x2+14x＝5x2﹣35x+90，10x＝﹣35x+90，45x＝90，x＝2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，用到的知识点是解一元一次方程、单项式乘多项式的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．30．已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m 与n的值，原式利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn+1＝0，解得：m＝1，n＝﹣，则原式＝324m4n2+81m2n2+（3mn）2014•n2＝36+9+＝45．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n 的值即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）＝x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n＝x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m＝0﹣3m+n＝0所以m＝﹣1 n＝﹣3 m+n＝﹣1+（﹣3 ）＝﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算：（1）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）＝；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m﹣3m+2＝6m2﹣7m+2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．．33．计算：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3；（2）原式＝36x4y2•（x3y2﹣x2y+x）＝12x7y4﹣8x6y3+36x5y2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．34．计算：（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；（2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．计算：（1）（x2y3）4﹣（x4•y4）2•y4（2）（﹣2ab）3（5a2b﹣ab2+b2）【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方的性质进行计算，（2）利用单项式乘以多项式的计算方法进行计算，注意不要漏乘．【解答】解：（1）原式＝x8y12﹣x8y12＝0．（2）原式＝﹣8a3b3×（5a2b﹣ab2+b2）＝﹣40a5b4+4a4b5﹣2a3b5．【点评】考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握积的乘方和幂的乘方的性质是正确解答的关键．36．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值【分析】（1）先将（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）按照多项式乘法法则展开，再合并同类项，根据不含x项与x3项，可得关于p和q的方程组，求解即可；（2）先将所给代数式按照积的乘方、零次幂等运算法则化简，再将p和q的值代入即可得解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项∴∴（2）∵p＝3，q＝﹣（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值＝4p4q2+1+（pq）2019•q＝4×81×+1﹣1×（﹣）＝37+＝37∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．【点评】本题考查了多项式乘多项式等整式乘法运算，牢固掌握相关运算法则并熟练运用，是解题的关键．37．解方程：2（x﹣2）+x2＝（x+1）（x﹣1）+x．【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：去括号得：2x﹣4+x2＝x2﹣1+x．移项合并得：x＝3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2．【分析】方程去括号整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2，去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x＝1﹣x2，整理得：4x＝1，解得：x＝．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】解：∵（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，∴，解得：，故m+n＝．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．40．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：A•B2•C＝（3x2）（﹣2xy2）2（﹣x2y2）＝（3x2）（4x2y4）（﹣x2y2）＝﹣12x6y6．【点评】本题考查了单项式乘单项式，利用先算乘方，再算乘法是解题关键．。
北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．32．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等3．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．4．已知实数m，n，p，q满足m+n＝p+q＝4，mp+nq＝4，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝（）A．48B．36C．96D．无法计算二．填空题（共15小题）5．计算：2ab2•（﹣3ab）＝．6．计算（﹣2a）3•3a2的结果为．7．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．8．计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）＝．9．计算：﹣3xy2z•（x2y）2＝．10．计算：（x﹣1）（x+3）＝．11．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．12．若两个不等实数m，n满足条件：x2﹣2x﹣3＝0，则（n2﹣2n）（2m2﹣4m+4）的值是．13．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p+q的值为．14．已知多项式（x﹣a）与（x2+2x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．15．计算：（﹣2x）•（x﹣3）＝．16．计算：﹣3x（4y﹣1）＝．17．计算：x2y（x﹣1﹣y﹣1）＝．18．计算：（2a+3b）＝12a2b+18ab2．19．已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．三．解答题（共31小题）20．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．21．计算（1）（﹣3a2）•（2ab）；（2）（﹣5x3）2+4x3•x3．22．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．23．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．24．解方程：2（x﹣2）+x2＝（x+1）（x﹣1）+x．25．将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．26．若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x2和x3项，求p、q的值．27．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求2m+n的值．28．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．29．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）30．如果计算（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，求m的值．31．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）32．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．33．计算：（1）（﹣x6）•（﹣x3）•（﹣x2）•（﹣x5）（2）（x m﹣2y n）（3x m+y n）34．计算（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）35．若关于x的多项式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，求m，n的值．36．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二项式ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？37．计算：38．计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．39．计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．40．计算：3x3﹣x（x2+2x﹣2）﹣4．41．解方程：2x（x﹣1）＝12+x（2x﹣5）．42．计算：（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3（x3﹣2x2﹣5）43．已知2a﹣3＝0，求代数式a（a2﹣α）+a2（5﹣a）﹣9的值．44．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．45．化简：﹣（x3﹣x+1）•（﹣x）n﹣（﹣x）n+1•（x2﹣1）．（n是正整数）46．已知：xy2＝﹣2，求：xy（x2y5﹣2xy3+3y）的值．47．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？48．已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．49．已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．50．计算：（1）﹣a n（a n+1﹣a n+a n﹣1﹣2）；（2）x2（x﹣1）+2x（x2﹣2x+3）．北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．【点评】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）＝﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．已知实数m，n，p，q满足m+n＝p+q＝4，mp+nq＝4，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝（）A．48B．36C．96D．无法计算【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．【解答】解：∵m+n＝p+q＝4，∴（m+n）（p+q）＝4×4＝16，∵（m+n）（p+q）＝mp+mq+np+nq，∴mp+mq+np+nq＝16，∵mp+nq＝4，∴mq+np＝12，∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2），＝m2pq+n2pq+mnp2+mnq2，＝mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq，＝mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq，＝mp（mq+np）+nq（np+mq），＝（mp+nq）（np+mq），＝4×12，＝48，故选：A．【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．二．填空题（共15小题）5．计算：2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3．【分析】首先利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣6a2b3，故答案为：﹣6a2b3．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．6．计算（﹣2a）3•3a2的结果为﹣24a5．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（﹣2a）3•3a2＝（﹣8a3）•3a2＝﹣24a5，故答案为：﹣24a5．【点评】本题考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．7．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝﹣2．【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式的乘法得出m，n的值是解题关键．8．计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）＝15a7b2c7．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）＝（﹣3abc）（a4c6）（﹣5a2b）＝15a7b2c7，故答案为：15a7b2c7．【点评】本题考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．9．计算：﹣3xy2z•（x2y）2＝﹣3x5y4z．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣3xy2z•x4y2＝﹣3x5y4z．故答案为：﹣3x5y4z【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．11．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．12．若两个不等实数m，n满足条件：x2﹣2x﹣3＝0，则（n2﹣2n）（2m2﹣4m+4）的值是30．【分析】由m与n满足已知条件，得到关系式，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，由m与n满足条件，得到m2﹣2m＝3，n2﹣2n＝3，则原式＝（n2﹣2n）[2（m2﹣2m）+4]＝3×10＝30，故答案为：30【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p+q的值为﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值，即可确定出p+q的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，则p+q＝1+（﹣6）＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知多项式（x﹣a）与（x2+2x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是2．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）＝x3+（2﹣a）x2﹣（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．15．计算：（﹣2x）•（x﹣3）＝﹣2x2+6x．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2x）•（x﹣3）＝﹣2x2+6x．故答案为：﹣2x2+6x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．16．计算：﹣3x（4y﹣1）＝﹣12xy+3x．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣12xy+3x，故答案为：﹣12xy+3x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．17．计算：x2y（x﹣1﹣y﹣1）＝xy﹣x2．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：x2y（x﹣1﹣y﹣1）＝xy﹣x2，故答案为：xy﹣x2．【点评】本题考查了单项式乘以单项式和负整数指数幂，能正确根据法则进行化简是解此题的关键．18．计算：6ab（2a+3b）＝12a2b+18ab2．【分析】利用乘除法互为逆运算将乘法转化为乘法进行计算即可．【解答】解：（12a2b+18ab2）÷（2a+3b）＝6ab（2a+3b）÷（2a+3b）＝6ab．故答案为：6ab．【点评】此题主要考查了乘除法的互逆运算，两个因式相乘所得的结果叫积，积除以任何一个因式都等于另一个因式．19．已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为9．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n＝2，mn＝﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）＝1﹣2n+2m﹣4mn＝1+2（m﹣n）﹣4mn＝1+4+4＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．三．解答题（共31小题）20．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．【点评】考查了积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．计算（1）（﹣3a2）•（2ab）；（2）（﹣5x3）2+4x3•x3．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算，然后合并同类项，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a2）•（2ab）＝﹣6a3b；（2）（﹣5x3）2+4x3•x3＝25x6+4x6＝29x6．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4＝﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4＝﹣x11y10﹣x11y10＝﹣x11y10．【点评】本题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m＝x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3＝0，3﹣3n+m＝0，解得：m＝6，n＝3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．24．解方程：2（x﹣2）+x2＝（x+1）（x﹣1）+x．【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：去括号得：2x﹣4+x2＝x2﹣1+x．移项合并得：x＝3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据展开后不含x2项和x项求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2﹣（2a+b）x+2b，由展开后不含x2项和x项，得到a﹣2＝0，2a+b＝0，解得：a＝2，b＝﹣4，则原式＝8+4＝12．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x2和x3项，求p、q的值．【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而得出p，q的等式，即可得出答案．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，展开式中不含有x2和x3项，∴∴解得：．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．27．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求2m+n的值．【分析】先把原式展开，从中找出x2和x3项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可，最后代入代数式可得结果．【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2＝（m+3﹣3n）x2，含x3的项是：﹣3x3+nx3＝（n﹣3）x3，由题意得：，解得，∴2m+n＝2×6+3＝15．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，展开式中不含哪一项，就让哪一项的系数为0即可．28．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值．【解答】解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b﹣3）x+1，∵不含x3的项，也不含x的项，∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．29．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）【分析】根据多项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；【解答】解：原式＝2a2﹣2a+a﹣1﹣2a2﹣2a＝﹣3a﹣1．【点评】本题考查了多项式的乘法、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．30．如果计算（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，求m的值．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24＝0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．31．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．【点评】本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．32．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，则原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．计算：（1）（﹣x6）•（﹣x3）•（﹣x2）•（﹣x5）（2）（x m﹣2y n）（3x m+y n）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算可得；（2）根据多项式乘多项式的法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x6•x3•x2•x5＝x6+3+2+5＝x16；（2）原式＝3x2m+x m y n﹣6x m y n﹣2y2n＝3x2m﹣5x m y n﹣2y2n．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．34．计算（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．若关于x的多项式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，求m，n 的值．【分析】根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出m与n的值．【解答】解：∵多项式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，∴2m﹣1＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝，n＝．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二项式ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？【分析】本题需先根据已知条件分别（x2+2x+3）与（ax+b）进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为1这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x2+2x+3）×（ax+b）＝ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b＝ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b，∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，∴2a+b＝1，2b+3a＝0，∴b＝﹣3，a＝2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．37．计算：【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．38．计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．【分析】去括号，合并同类项即可．【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x3﹣2x2＝2x．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．39．计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式＝4a2b2+b﹣3ab2﹣4a2b2＝b﹣3ab2．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．40．计算：3x3﹣x（x2+2x﹣2）﹣4．【分析】根据单项式乘多项式的定义先去掉括号，再根据合并同类项的法则即可得出答案．【解答】解：3x3﹣x（x2+2x﹣2）﹣4＝3x3﹣x3﹣3x2+4x﹣4＝x3﹣3x2+4x﹣4．【点评】此题考查了单项式乘多项式，用到的知识点是单项式乘多项式的定义以及合并同类项，是一道基础题．41．解方程：2x（x﹣1）＝12+x（2x﹣5）．【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得：2x2﹣2x＝12+2x2﹣5x，移项、合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，题目中含有括号，注意去括号时不要漏乘，且移项时要变号．42．计算：（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3（x3﹣2x2﹣5）【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3（x3﹣2x2﹣5）＝﹣3x4+6x3+9x2+3x3﹣6x2﹣15＝﹣3x4+9x3+3x2﹣15【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．43．已知2a﹣3＝0，求代数式a（a2﹣α）+a2（5﹣a）﹣9的值．【分析】先根据单项式乘多项式的法则把要求的式子进行化简，再根据2a﹣3＝0代入计算即可．【解答】解：∵2a﹣3＝0，∴a（a2﹣α）+a2（5﹣a）﹣9＝a3﹣α2+5a2﹣a3﹣9＝4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）＝0．【点评】此题考查了单项式乘多项式的法则，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，关键是把所得的结果因式分解．44．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【分析】根据题意结合多项式除以单项式进而得出答案．【解答】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝﹣3y3+2x2﹣x．【点评】此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．45．化简：﹣（x3﹣x+1）•（﹣x）n﹣（﹣x）n+1•（x2﹣1）．（n是正整数）【分析】分两种情况，先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的计算法则计算，最后合并同类项即可求解．【解答】解：n为奇数，﹣（x3﹣x+1）•（﹣x）n﹣（﹣x）n+1•（x2﹣1）＝﹣（x3﹣x+1）•（﹣x n）﹣x n+1•（x2﹣1）＝x n+3﹣x n+x n﹣x n+3+x n+1＝x n+1；n为偶数，﹣（x3﹣x+1）•（﹣x）n﹣（﹣x）n+1•（x2﹣1）＝﹣（x3﹣x+1）•x n+x n+1•（x2﹣1）＝﹣x n+3+x n﹣x n+x n+3﹣x n+1＝﹣x n+1．【点评】考查了单项式乘多项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．46．已知：xy2＝﹣2，求：xy（x2y5﹣2xy3+3y）的值．【分析】把所给代数式提取出y，进而整理为只含xy2的形式，代入求值即可．【解答】解：xy（x2y5﹣2xy3+3y）＝xy•y（x2y4﹣2xy2+3）＝xy2[（xy2）2﹣2xy2+3]＝﹣2×（4+4+3）＝﹣22．【点评】考查代数式求值；把所给代数式整理为只含xy2的形式是解决本题的突破点．47．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？【分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．【解答】解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．【点评】本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．48．已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣a3b6+a2b4+ab2＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1．【点评】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．49．已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．【分析】把（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可．【解答】解：（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝﹣mx+x2+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，则，解得：，则m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣2（3﹣1）+3（﹣2+1）＝﹣4﹣3＝﹣7．【点评】本题考查了代数式的相等，根据相等的条件求得m、n的值是关键．50．计算：（1）﹣a n（a n+1﹣a n+a n﹣1﹣2）；（2）x2（x﹣1）+2x（x2﹣2x+3）．【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣a2n+1+a2n﹣a2n﹣1+2a n；（2）原式＝x3﹣x2+2x3﹣4x2+6x＝3x3﹣5x2+6x．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北师大版七年级下册1.4整式的乘法同步练习题(word无答案)
1.4整式的乘法同步练习一、选择题1．计算：（2a）（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b2．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 3．计算﹣3a（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab4．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x5．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a3﹣a2＝aC．a﹣（a﹣b）＝﹣b D．（m-3）（m+2）＝m2﹣m﹣6 6．设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定7．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（）A．7 B．9 C．11 D．158．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1 9．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1二、填空题10．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是千米．11．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n＝．12．计算：x2（x3+x2）＝．13．计算2x4x3的结果等于．14．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．15．计算：2x2xy＝．16．计算4y（﹣2xy2）的结果等于．17．化简：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）＝．三、解答题18．计算：（1）a（a﹣b）+ab；（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．（3）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）3（4）﹣3x•（x2y3+2y2﹣1）19．（1）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，求a的值．（2）按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5米，另一边减少5米，这块土地的面积改变了吗？请说明理由．20．如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．21．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）＝；（y﹣80）（y﹣81）＝．。
七年级数学下册《1.4.3 整式的乘法同步练习 (新版)北师大版
1.4.3 整式的乘法一、选择题1.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y32.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定3.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定4.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 5.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题11.(3x－1)(4x＋5)＝_________．12.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．13.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．14.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．15.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．16.若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．17.若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．18.当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．19.若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_____，b ＝_______．20.如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．三、解答题21、计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )22、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2009，b ＝2010．23、求值：2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2．24、解方程组⎩⎨⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.C ．11. 12x 2+11x －5； 12 20x 2-3xy -2 y 2 13.10x +10.14. y 3-6y 2＋11y －6. 15.1.16.-7;-1417.29.18.-219.3;1. 20.331(278)2a b .三.解答题21.（1）6x 2+5xy -9y 2（2）12（3）6x ４＋13x 3＋5x 2＋x －1（4）3x 2+18xy +18 y 2 22.0.23.77.24.11 xy=⎧⎨=⎩。
七年级数学下册1.4整式的乘法第3课时多项式与多项式的乘法同步练习(新版)北师大版
第3课时 多项式与多项式的乘法一、选择题1．2021·武汉 计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋62．以下各式中，结果错误的选项是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －4)(x ＋4)＝x 2－16C ．(2x ＋3)(2x －6)＝2x 2－3x －18D ．(2x －1)(2x ＋2)＝4x 2＋2x －23．(2x －5)(x ＋m )＝2x 2－3x ＋n ，那么( )A ．m ＝－1，n ＝5B ．m ＝1，n ＝－5C ．m ＝－5，n ＝1D ．m ＝－5，n ＝－14．a ＋b ＝m ，ab ＝－4，那么(a －2)(b －2)的结果是( )A ．bB ．2m －8C ．2mD ．－2m5．假设(x ＋q )与(x ＋15)的乘积中不含x 的一次项，那么q 的值是( ) A.15B ．5C ．－5D ．－156．小贝家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为5x 米，宽为(5x －4)米，现将长方形的长和宽都增加3米，那么面积增大了( )A ．9平方米B ．14x 平方米C ．(30x －3)平方米D ．(30x ＋3)平方米二、填空题7．计算：(－2x －1)(3x －2)＝________．8．2021·玉林 ab ＝a ＋b ＋1，那么(a －1)(b －1)＝________.9．4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法那么为：＝ad －bc .假设＝13，那么x ＝________．10．如图K －8－1所示，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米，那么扩大后的绿地的面积是________平方米．图K －8－1三、解答题11．计算：(1)(m －5)(m ＋2)；(2)(－3y －1)(23x ＋2y )； (3)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．12．计算： (1)(a ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12； (2)(3x －2y )(3x ＋2y )；(3)(3a －2)2.13．先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.14．解方程：(1)2x (x －1)－x (3x ＋2)＝－x (x ＋2)－12；(2)(x ＋3)(x ＋5)－(x －3)(x －5)＝16.15．2021·启东市校级质检 如图K －8－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有假设干张，如果要拼成一个长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的大长方形，那么需要A ，B ，C 类卡片各多少张？图K －8－216．如图K－8－3，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进展绿化，那么绿化面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．图K－8－31．[解析] B (a －2)(a ＋3)＝a 2＋a －6，应选B .2．C3．[解析] B (2x －5)(x ＋m)＝2x 2＋2mx －5x －5m ＝2x 2＋(2m －5)x －5m.因为(2x －5)·(x＋m)＝2x 2－3x ＋n ，所以2m －5＝－3，－5m ＝n ，解得m ＝1，n ＝－5，应选B .4．[解析] D (a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b)＋4＝－4－2m ＋4＝－2m.5．[解析] D (x ＋q)(x ＋15)＝x 2＋(q ＋15)x ＋15q ，因为积中不含x 的一次项，所以q ＋15＝0，解得q ＝－15.应选D . 6．[解析] C 原长方形的面积为5x(5x －4)＝(25x 2－20x)米2；现长方形的长为(5x ＋3)米，宽为(5x －4＋3)米，即(5x －1)米，面积为(5x ＋3)(5x －1)＝(25x 2＋10x －3)米2，所以25x 2＋10x －3－(25x 2－20x)＝(30x －3)米2.7．[答案]－6x 2＋x ＋2[解析] 原式＝－6x 2＋4x －3x ＋2＝－6x 2＋x ＋2.8．[答案] 2[解析] 当ab ＝a ＋b ＋1时，原式＝ab －a －b ＋1＝a ＋b ＋1－a －b ＋1＝2，故答案为2.9．[答案]－32[解析] 因为＝13，所以(x －2)·(x－2)－(x ＋3)(x ＋1)＝13，x 2－4x ＋4－x 2－4x －3＝13，－8x ＝12，解得x ＝－32. 10．[答案] (am ＋bm ＋an ＋bn)[解析] 此题实际上是多项式乘多项式法那么的推导，也是该法那么的几何意义的解释． 即(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋bm ＋an ＋bn.11．解：(1)原式＝m 2＋2m －5m －10＝m 2－3m －10.(2)原式＝－(3y ＋1)(23x ＋2y)＝－(2xy ＋6y 2＋23x ＋2y)＝－2xy －6y 2－23x －2y. (3)原式＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3.12．解： (1)(a ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12＝a 2－12a ＋a －12＝a 2＋12a －12. (2)(3x －2y)(3x ＋2y)＝9x 2＋6xy －6xy －4y 2＝9x 2－4y 2.(3)(3a －2)2＝(3a －2)(3a －2)＝9a 2－6a －6a ＋4＝9a 2－12a ＋4.13．[解析] 应用多项式乘多项式的法那么展开后合并同类项，最后代入x 的值求值．解： 原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝2×4－1＝8－1＝7.14．解： (1)去括号，得2x 2－2x －3x 2－2x ＝－x 2－2x －12，移项、合并同类项，得－2x ＝－12，x ＝6.(2)去括号，得x 2＋8x ＋15－x 2＋8x －15＝16，合并同类项，得16x ＝16，x ＝1.15．解：(a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2.故需要A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片3张．16．解：绿化面积＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)米2.故绿化面积是(5a2＋3ab)平方米．当a＝3，b＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故当a＝3，b＝2时的绿化面积是63平方米．。
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1.4.3 整式的乘法
一、选择题
1.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
2.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定3.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定
4.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 5.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a6
7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
A．x＝0B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )
A．36 B．15 C．19 D．21
10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
二、填空题
11.(3x－1)(4x＋5)＝_________．
12.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
13.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
14.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
15.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
16.若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2
－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．
17.若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．
18.当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
19.若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_____，b ＝_______．
20.如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．
三、解答题
21、计算下列各式
(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )
22、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2009，b ＝2010．
23、求值：2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52
y )，其中x ＝－1，y ＝2．
24、解方程组⎩⎨⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.C ．
11. 12x 2
+11x －5； 12 20x 2-3xy -2 y
2 13.10x +10.
14. y 3-6y 2＋11y －6. 15.1. 16.-7;-14
17.29.
18.-2
19.3;1. 20.331(278)2
a b . 三.解答题 21.（1）6x 2+5xy -9y 2 （2）12
（3）6x ４＋13x 3＋5x 2
＋x －1
（4）3x 2+18xy +18 y 2 22.0.
23.77.
24.
1
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩。