工程流体力学1

速度梯度大，切向应力大； 速度梯度小，切向应力小。 液体的表面张力 液体的分子之间是有吸引力的。分子间吸引力的作用半径 r 约为 10-10~10-8。液体分子 均受向下的吸引力，把表面层紧紧地拉向液体内部。 自由表面收缩时，在收缩方向上必定有力对自由表面作负功。作用力的方向与收缩的方 向相反，这种力必定是拉力。这种拉力被定义为表面张力（Fst） ，单位长度上的这种拉 力，称为表面张力系数，用σ表示，单位为 N/M。 毛细现象 液体分子间的相互吸引力-内聚力。 液体同固体壁面接触时,液体同固体分子间的相互吸引力-附着力。 若内聚力<附着力，液体湿润固体壁面，并向外伸展。如水倒在玻璃上。 内聚力>附着力，液体不湿润固体壁面，自身抱成一团。如水银倒在玻璃上。 液体与固体壁面接触时的这种性质，可以解释毛细管中液面的上升或下降。
n
i
1 2 i
M
牛顿流体和非牛顿流体 1）牛顿流体：是指任一点上的切应力都同速度梯度呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿 内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 2）非牛顿流体：不符合上述条件的均称为非牛顿流体。
4
t
1 2
塑性流体 拟塑性流体 牛顿流体 胀流型流体 4 5 3
粘性流体和理想流体 1）粘性流体：具有粘性的流体（μ≠0） 。 2）理想流体：粘度为噢的流体（μ=0） 。 牛顿内摩擦定律：
pg
p pa g h1 h2 p pa g h1 h2 g a / A sin L gL / K
K 1 a / A sin
其中 K 为倾斜式微压计系数
液体在非惯性坐标系中的相对平衡
8
静止流体对壁面的压力
p p0 g z s z p0 gh
fx
1 p 0 x

1 p 1 p 0 fy 0 fz y z
写成矢量形式 欧拉平衡方程
1 f p 0
适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。
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二、势函数
dp ( f x dx f y dy f z dz )
fx x
V / V T
T
VdT

Vp

T
2
盖-吕萨克定律：在等压过程中，温度每升高 1K，气体膨胀原体积的 1/273。
可压缩流体和不可压缩流体 1）不可压缩流体：流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体，或密度保持为 常数的流体。 2）一般将液体视为不可压缩流体。但在水击、水下爆炸等问题中，须将水当 作可压缩流体来处理。 流体的黏性 1）定义：流体质点运动发生相对滑移时产生切向阻力的性质。是流体在运动 状态下具有抗拒剪切变形，阻碍流体流动的能力。
f f xi f y j f z k
表示，则
其中 fx、fy、fz 分别是作用在 x、y、z 轴的分力。 三、流体静压强 定义：当流体处于静止或相对静止时的流体压强称为流体静压强。 流体静压强有两个重要特性。 特性一： 流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面， 即沿着作用面的内 法线方向。 特性二：在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。 一、流体平衡微分方程式


V / V P p
体积模量：
—流体的体积压缩系数，m2/N； δp —流体压强的增加量，Pa； V —原有流体的体积，m3； δV —流体体积的增加量，m3。
βP
p
压缩系数的倒数
p
1
p

V p V
单位：Pa 或 N/m2（与压力单位相同） 。 Kp 大，流体压缩性小；Kp 小，流体压缩性大。 流体的膨胀性 定义：在一定的压强下，流体的体积随温度升高而增大的特性成为流体的膨 胀性。 P 一定 T 升高 V 上升 温度膨胀系数：压强不变，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量 βT —流体的温度膨胀系数，1/℃，1/K； T —流体温度的增加量，℃，K； V —流体原有的体积，m3 T V —流体体积的增加量，m3。 气体的βT 值： d(mRT / p ) mR 1
du /( ) dy
3
2）ν ——运动黏度，m2/s：动力粘度与密度的比值

3）影响粘性的因素 流体种类：相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。 压 强：常压，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计 高压，流体黏性随压强升高而增大。 温 度: 液体的黏性随温度升高而减小 气体的黏性随温度升高而增大。 水的动力粘度与温度的关系，可以近似地用下述经验公式计算：
2r 2 p p0 g z 2g
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第三章 流场：布满流体质点的整个流动空间。 两种流场研究描述方法： 1） 拉格朗日法（Lagrange） 2） 欧拉法（Euler） 一、Lagrange 法（拉格朗日法） 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变 化规律。 基本参数： 位移 Du u u dx u dy u dz 流体质点的位置坐标： a x
Dt
t
x dt
y dt
z dt
独立变量： （a,b,c,t）——区分流体质点的标志 几点说明： 1、对于某个确定的流体质点， （a，b，c）为常数，t 为变量——轨迹 2、t 为常数， （a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布 3、a，b，c 为 Lagrange 变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号 二、 Euler 法（欧拉法） 基本思想： 考察空间每一点上的物理量及其变化。 间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 Lagrange 法（拉格朗日法）优缺点： √ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 ×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用 欧拉法的优越性： 1 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。 2 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微 分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微 分方程求解容易。 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学 研究中广泛被采用。 拉格朗日法 欧拉法 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法
1 工程流体力学
Edit by 王超宇
第一章 一、流体的定义 流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质。力继续作用，就将继续 变形，直到停止——流体的易流动性。 固体受到剪切力作用，仅产生一定程度的变形，且作用力保持不变，固体的变形 就不再变化。 易流动性是流体的一大特征。 二、液体和气体 液体和气体接触时两者间形成交界面——液体的自由表面。 三、流体的连续介质假设 1、流体的微观不连续性 任何流体都是由分子组成。分子与分子之间存在空隙。因此，从微观角度看，流体 及其物理量在空间不连续分布。 2、流体力学研究的对象 流体力学研究大量分子组成的流体的宏观运动， 即大量分子的统计平均特性， 而不 是微观的分子运动。这一宏观运动可以用包含大量分子的流体质点的运动来体现。
fy y
fz
在重力场中，平衡流体的势函数
z
d ( f x dx f y dy f z dz ) gdz
三、等压面 定义：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 特性：特性一 等压面也是等势面。 特性二 在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直。
2）数学表达式
U F μA h
F —内摩擦力，N； A—流体与平板接触面积，m2； 与接触面的面积 A 成正比 U—运动平板的移动速度，m/s； 与速度 U 成正比 h —运动平板与静止平板间的垂直距离，m； 与两板之间的距离成反比 μ —为与流体性质及温度、 压强有关的比例系数， 称为动力黏度或黏度， Pa· （ s 或 kg/(m· s) 或(N·s)/m2 ） 。 与流体的种类有关 3）单位面积上的摩擦阻力称为切向应力，用τ表示 4）一般情况下，流体流动的速度并不按直线变化。
S w
流体的比体积 流体的比体积就是流体密度的倒数。 单位质量流体所占有的体积，单位为 m3/kg
v
1

1
混合气体的密度 混合气体的密度可按各组分气体所占体积百分数计算： N
i i i1 ρi——混合气体中各组分气体的密度； αi——混合气体中各组分气体所占的体积百分数。
流体的压缩性 PV=mRT 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质成为流体的压 缩性。 T 一定 P 上升 V 下降 体积压缩系数：当温度保持不变，单位压强增量引起流体体积的变化率
弹性体 0
du 0 dy
n
理想流体
du / dy
du dy
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第二章 §2.1 作用在流体上的力 作用在流体上的力可分为两类:表面力和质量力。 一、表面力 是指作用在所研究的流体体积表面上的力，它是由于流体相接触的其他物体（流体或固 体）的作用产生的。任一表面力都可以分解为：与流体表面相垂直的法向力和与流体表 面相切的切应力。 流体压强就是法向表面力，流体粘性所引起的内摩擦力就是切向表面应力（对于理想流 体是不存在的） 。 二、质量力（体积力） 是指作用在流体内部每一个质点上的力。它的大小与流体的质量成正比。质量力是某种 力场对流体质点的作用力，它不需要与流体直接接触。如重力、电磁力、惯性力等。 单位质量流体承受的质量力用
gz
流体静力学基本方程 范围： 重力作用下的平衡状态 均质不可压缩流体 物理意义： 在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。 z 单位重量流体对某一基准面的位势能。 单位重量流体的压强势能 p/ g C 位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能