12.5因式分解-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练

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八年级数学上册 12.5《因式分解》同步练习 (新版)华东师大版

12.5 因式分解一、基础训练1．若多项式－6ab+18abx+24aby的一个因式是－6ab，那么其余的因式是（） A．－1－3x+4y B．1+3x－4y C．－1－3x－4y D．1－3x－4y2．多项式－6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是（）A．－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c3．下列用提公因式法分解因式正确的是（）A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab） B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c） D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．－6a3b2=2a2b·（－3ab2） B．9a2－4b2=（3a+2b）（3a－2b）C．ma－mb+c=m（a－b）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b25．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b）C．（m－n）3=－（n－m）3 D．－m+n=－（m+n）6．若多项式x2－5x+m可分解为（x－3）（x－2），则m的值为（）A．－14 B．－6 C．6 D．47．（1）分解因式：x3－4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________． 8．因式分解：（1）3x2－6xy+x；（2）－25x+x3；（3）9x2（a－b）+4y2（b－a）；（4）（x－2）（x－4）+1．二、能力训练9．计算54×99+45×99+99=________．10．若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a－2b，则（a+b）2006=_______．11．若x 2－x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（） A ．14 B ．－14 C ．12 D ．－1212．若m 2+2mn+2n 2－6n+9=0，求2m n 的值．13．利用整式的乘法容易知道（m+n ）（a+b ）=ma+mb+na+nb ，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律将m 3－m 2n+mn 2－n 3因式分解．14．由一个边长为a 的小正方形和两个长为a ，宽为b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD ，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．15．说明817－299－913能被15整除．参考答案1．D 点拨：－6ab+18abx+24aby=－6ab （1－3x －4y ）．2．C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，•字母指数找最低的．3．C 点拨：A 中c 不是公因式，B 中括号内应为x 2－x+2，D 中括号内少项．4．B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A 是单项式；•分解的结果是几个整式乘积的形式，C 、D 不满足．5．D 点拨：－m+n=－（m －n ）．6．C 点拨：因为（x －3）（x －2）=x 2－5x+6，所以m=6．7．（1）x （x+2）（x －2）；（2）axy （x+y ）．8．（1）3x 2－6xy+x=x （3x －6y+1）；（2）－25x+x 3=x （x 2－25）=x （x+5）（x －5）；（3）9x 2（a －b ）+4y 2（b －a ）=9x 2（a －b ）－4y 2（a －b ）=（a －b ）（9x 2－4y 2）=（a －b ）（3x+2y ）（3x －2y ）；（4）（x －2）（x －4）+1=x 2－6x+8+1=x 2－6x+9=（x －3）2．9．9900 点拨：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900．10．1 点拨：∵a 2+b 2+5=4a －2b ，∴a 2－4a+4+b 2+2b+1=0，即（a －2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=－1，（a+b ）2006=（2－1）2006=1． 11．A 点拨：因为x 2－x+14=（x －12）2，所以k=14． 12．解：m 2+2mn+2n 2－6n+9=0，（m 2+2mn+n 2）+（n 2－6n+9）=0，（m+n ）2+（n －3）2=0，m=－n ，n=3，∴m=－3． 2m n =233 =－13． 13．解：m 3－m 2n+mn 2－n 3=m 2（m －n ）+n 2（m －n ）=（m －n ）（m 2+n 2）．14．a 2+2ab=a （a+2b ），a （a+b ）+ab=a （a+2b ），a （a+2b ）－a （a+b ）=ab ， a （a+2b ）－2ab=a 2，a （a+2b ）－a 2=2ab 等．点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来．15．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13 =328－327－326=326（32－3－1）=326×5=325×3×5=325×15，故817－279－913能被15整除．。

华东师大版数学八年级上册第12章 12.5.1 因式分解及提公因式法分解因式同步课时练习

12.5.1 因式分解及提公因式法分解因式1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4. 当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-15. 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 填空：x（x+1）= ； 3a(a+2)= ； m(a+b+c)= __________.7. 将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（__）（_____）； 3a2+6a=（____）（______）； ma+mb+mc=（____）（______）.8. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）①24x2y=3x ·8xy；②am+bm+c=m(a+b)+c；③x2-1=(x+1)(x-1) ；) .④(2x+1)2=4x2+4x+1；⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；⑥x2+x=x2(1+1x9. 将下列各多项式的公因式填在横线上.(1) 3x+6y ___________;(2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ;(4)9m2n-6mn ___________;(5)-6x2y-8xy 2 ___________;(6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________;10. 下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正. (1)分解因式 12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________，正解：________________________________；(3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：________________________________.11. 因式分解：（1）3xy﹣6y＝；（2）a2b+b﹣2ab2＝；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝.12. 若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.13. 把下列各式分解因式：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)- x2+xy-xz；(3)2a(b＋c)－3(b＋c)14. 简便计算：(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；(2)(-2)101+(-2)100.15. 运用提公因式法进行简便运算：（1）2×97+8×97；（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.16. 先因式分解，再求值：m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.17. 若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；18. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．答案：1---5 DDBCB6. x²+x 3a²+6a ma+mb+mc7. x x+1 3a a+2 m a+b+c8. ③⑤9. （1）3（2）a（3）a²（4）3mn（5）-2xy（6）2(m+n)10. （1）× 6xy2(2y+3) （2）× x(3x-6y+1)（3）×（a-b）（a+b-1）11. （1）3y（x﹣2）（2）b（a2+1﹣2ab）（3）（x﹣2）（3x+1）12. 3a(x－y)213. 解：（1）原式=4ab²（2a²+3bc）（2）原式=-x（x-y+z）（3）原式=（b+c）（2a-3）14. 解：（1）原式=3.98.（2）原式=-210015. 解：（1）原式=（2+8）×97=970（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-7716. 解：原式=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）= -2.17. 解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．18. 解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC 是等腰三角形.。

华师大版八年级上册数学 12.5.1因式分解重点习题练习复习课件

∴－2a－ 5a＝5＝－3， k，解得ak＝＝42， 0. 故另一个因式为 x＋4，k 的值为 20.
那么这个多项式是( C )
A．9a2＋y2
B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
D．－9a2－y2
【解析】本题用整式乘法验证即可．
5．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是( B ) A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4
*6.【中考·滨州】把多项式x2＋ax＋b分解因式，
得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
7．计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝_____a_2_－__b_2 ； (2)(a＋b)2＝_____a_2＋__2_a_b_＋__b；2 (3)8y(y＋1)＝____8_y_2_＋__8_y； (4)a(x＋y＋1)＝____a_x_＋__a_y_＋．a 根据上面的算式将下列多项式n)，
即 x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴
解得
故另一个因式为 x－7，m 的值为－21. 仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5，求另一个因式以及 k 的值．
解：设另一个因式为 x＋a，则 2x2＋3x－k＝(2x－ 5)(x＋a)，即 2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，
第12章整式的乘除
12.5 因式分解第1课时因式分解
1．【中考·海南】下列式子从左到右的变形是因式分解的是( B )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25

华东师大版八年级上册 12.5节因式分解同步练习题(无答案)

华东师大版八年级上册 12.5节因式分解同步练习题（无答案）因式分解一、重难点解析1．定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．常用方法：1) 提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c ).2) 公式法：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.3) 分组分解法4) 十字相乘法3．一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.二、典型例题1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 2．把多项式2x ax b ++分解因式，得（x +1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（）A ．a =2，b =3B ．a =﹣2，b =﹣3C ．a =﹣2，b =3D ．a =2，b =﹣33．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是（）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++ 4．分解因式：231827x x -+= ．5．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．6．(1)a a 2052+ (2))()(2y x y y x x --- (3)23)3()3(x y y x --- (4))()(2x y y y x x -+-7．（1）2296y xy x ++ （2）22363y xy x +- （3）2323y a x a - （4）a a 823- （5）22344ab b a a +-8．（1）b a b a 2422++- （2）22292x b ab a -+- （3）by bx ay ax 4343+++（4）22244a ax y x ++- （5）2293y y x x --+ （6）m mn n m 552--+9．（1）1072++x x （2）822--a a （3）1272+-y y （4）1872-+x x三、小试牛刀1．把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++ 2．n 是整数，式子21[1(1)](1)8n n ---计算的结果（）A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数 3．对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m ﹣1)整除D ．被(2n ﹣1)整除 4．分解因式：43244ab ab ab -+=． 5．把多项式3216m mn -分解因式的结果是．6．分解因式：22(2)(2)a b a b +-+= ．7．分解因式：2232a b ab b ++= ．8．已知：n 为正整数，求证：n n 224-+能被30整除。

12.5因式分解(教学课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步课堂(华东师大版)

12.5 因式分解数学（华东师大版）八年级上册第12章整式的乘除学习目标1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．　温故知新运用前面所学的知识填空：（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mc a2-b2a2+2ab+b2知识点一因式分解试一试观察上面三个等式，填空：（1）ma +mb +mc =( )( )（2）a 2-b 2=( )( )（3）a 2+2ab +b 2=( )2ma +b +c a +ba-b a+b（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mc a2-b2a2+2ab+b2（1）ma+mb+mc=( )( )（2）a2-b2=( )( )（3）a2+2ab+b2=( )2m a+b+ca-b a+ba+b这两组等式，有什么联系和区别？整式乘法运算把一个多项式化为几个整式的积的形式u定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即因式分解x2-1 (x+1)(x-1)整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明原因.① ② ③④ ⑤⑥ ③⑥辨一辨：am+bm+c =m (a+b )+c24x 2y =3x ·8xy x 2-1=(x +1)(x -1)(2x +1)2=4x 2+4x +1x 2+x =x 2(1+ )2x +4y +6z =2(x +2y +3z )最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式典例精析【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．x3-x=x(x+1)(x-1)C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3D．x2+2x+1=x(x+2)+1【详解】解：A选项右边为多项式，故A选项错误；x3-x=x(x+1)(x-1)，故B答案正确；C选项右边为多项式，故C选项错误；x2+2x+1=(x+1)2，因式分解错误，故D选项错误，故选：B．练一练1．观察下列从左到右的变形：（1）-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)；（2）ma-mb+c=m(a-b)+c；（3）6x2+12xy+6y2=6(x+y)2；（4）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2；其中是因式分解的有（填序号）．【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解）（1）-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)不是因式分解，不符合题意；（2）ma-mb+c=m(a-b)+c不是因式分解，不符合题意；（3）6x2+12xy+6y2=6(x+y)2是因式分解，符合题意；（4）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故答案为：（3）.知识点二提公因式法这个多项式有什么特点？pa+pb+pc相同因式p多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.u 正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 知识要点提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.( a+b+c )pa+ pb +pc p =找一找: 下列各多项式的公因式是什么？3a a 22(m+n )3mn -2xy(1) 3x +6y(2)ab -2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n ) 2 +2(m+n )(5)9 m 2n -6mn(6)-6 x 2 y -8 xy 2典例精析例2把下列各式分解因式：(1) 8a3b2 + 12ab3c；(2) 2a(b+c) - 3(b+c).分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.练一练1、把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab（1）-5a2+25a=-5a(a-5)（2）3a2-9ab=3a(a-3b) -5a3a提公因式法找公因式时应分三步:(1)找各项系数的最大公约数;(2)找相同的字母;(3)找相同字母的最低指数次幂.知识点三运用平方差公式因式分解想一想：多项式a 2-b 2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b 两数的平方差的形式.))((b a b a -+=22b a -))((22b a b a b a -+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，减号在中央．（1）x 2+y 2（2）x 2-y 2（3）-x 2-y 2-(x 2+y 2)y 2-x 2（4）-x 2+y 2（5）x 2-25y 2(x +5y )(x -5y )（6）m 2-1(m +1)(m -1)典例精析例3 分解因式：a ab b ( +)(-)a 2 - b 2 =解:(1)原式=2x 32x 2x 33(2)原式ab练一练1、分解因式：…………一提（公因式）……二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤知识点四运用完全平方公式因式分解完全平方公式:完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a ± b ）2凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a 22a b b 2±.+.=(a ± b )²3、a ²+4ab +4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²2、m ²-6m +9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²1、x ²+4x +4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²x 2x + 2a a 2b a + 2b2b 对照公式a ²±2ab +b ²=(a ±b )²进行因式分解，你会吗？m m- 3a 22a b b 2±.+. （ a ± b )²=3x 2 m 3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a +4; （2）1+4a ²; （3）4b 2+4b -1; （4）a 2+ab +b 2; （5）x 2+x +0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b ²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab 不是a 与b 的积的2倍.a 22ab b 2±.+.典例精析例4 分解因式：（1）16x 2+24x+9；分析：在（1）中， 16x 2=(4x )2, 24x =2·4x ·3, 9=3², 所以16x 2+24x +9是一个完全平方式，即16x 2 + 24x +9= (4x )2+ 2·4x ·3 + (3)2解： (1)16x 2+ 24x +9 = (4x )2 + 2·4x ·3 + (3)2= (4x + 3)2；(首)²+2·首·尾+(尾)²（2）-x 2+4xy -4y 2. (2)-x 2+ 4xy-4y 2 =-(x 2-4x y+4y 2)=- (x -2y )2.例5 把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 ；解: (1)原式=3a （x 2+2xy +y 2）=3a （x +y ）2；分析：（1）中有公因式3a ,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（a +b )2-12(a +b )+36.(2)中将a +b 看成一个整体，设a +b =m ,则原式化为m 2-12m +36. (2)原式=(a +b )2-2·(a+b ) ·6+62=(a+b -6)2.练一练1、把下列完全平方公式分解因式：1002－2×100×99+99²解：原式=（100－99)²=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.2、把下列多项式分解因式：（1）x 2+4xy+4y 2（1）x 2+4xy+4y 2=(x +2y )2=x 2+2·x ·2y +(2y )2（2） 4x 3y-4x 2y 2+xy 3（1） 4x 3y-4x 2y 2+xy 3=xy (4x 2-4xy +y 2)=xy (2x-y )2xy 公式法1.把下列多项式分解因式：（1）3x+3y（2）-24m2x-16n2x =3(x+y)=-8x(3m2+2n2)（3）x2-1（4）(xy)2-1=(x+1)(x-1)=(xy+1)(xy-1)（5）a 4x 2-a 4y 2（6）3x 2+6xy+3y 2（7）(x-y )2+4xy（8）4a 2-3b (4a -3b )=a 4(x 2-y 2)=a 4(x +y )(x -y )=3(x 2+2xy+y 2)=3(x +y )2=x 2-2xy +y 2+4xy=x 2+2xy +y 2=(x +y )2=4a 2-12ab +9b 2=(2a -3b )22.先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5，x=1.5，y=-2解： 2x(a-2)-y(2-a)=2x(a-2)+y(a-2)=(2x+y)(a-2)当a=0.5，x=1.5，y=-2时原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.53.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面积有多大？解：由题意可知，草坪的面积是边长为a米的正方形的面积减去四个边长为b米的小正方形的面积，即a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)=(6.6+3.4)(6.6-3.4)=32(平方米).答：草坪的面积是32平方米.4．要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式，整式M可以是（）A．1 B．-1 C．-2x+4D．-2x-4【详解】解：A.x2+2x+1=(x+1)2是完全平方公式因式分解，不合题意；B.x2+2x-1不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；C.x2-2x+4+2x=x2+4x，不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；D.x2-2x-4+2x=x2-4=(x+2)(x-2) ，能用平方差公式因式分解，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．若实数x，y满足(x+y+3)(x+y-1)=0，则+y的值为．【详解】解：∵(x+y+3)(x+y-1)=0，∴x+y+3=0或x+y-1=0，解得：x+y=-3或x+y=1，故答案为：-3或1．6．因式分解：(1)x2-1; (2)a3-2a2+a 【详解】（1）解：x2-1=(x+1)(x-1)．（2）解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)27．已知：a+b=1,ab=−15 4(1)求ab2+a2b的值．(2)求a2+b2的值．【详解】（1）∵a+b=1,ab=−154，∴ab2+a2b=ab(a+b)=−154；（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2×(−154)=172．因式分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号公式法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2谢谢~。

华东师大版八年级上册 12.5因式分解课时作业(共计4课时作业,无答案)

（第一课时课堂作业）1.填空：（1）);______(22r R r R +=+ππ （2）);______(212122212221t t gt gt +=+（3）);2_____(6323+=+x x x （4）);3____(2172-=-a a a 2.把下列各式分解因式：323(1)812a b ab c -； 2(2)36x xy x -+； 32(3)41626m m m -+-；3. 在下列各式中等号右边的括号前填入正号和负号，使左边与右边相等：(1)__()y x x y -=-；(2)__()b a a b -=-；(3)__()d c c d +=+；(4)__()z y y z --=+；22(5)()__()b a a b -=-； 33(7)()__()x y y x -=-；4. .把下列各式分解因式：(1)2()3()a b c b c +-+；(2)6(2)(2)x x x -+-； 23(3)18()12()b a b a b ---；32(4)5()10()x y y x -+-； 22(5)()()x x y y x y ---； 2(6)()()x x y y x y ---；（第一课时家庭作业）1. 把下列各式分解因式：（1）ny nx -；（2）ab a +2；（3）;952b ab b a +- （4）;281224322y xy y x +--（5）;126323ma ma ma -+- （6）.21145622223z xy z y x yz x -+2. 把下列各式分解因式：(1)()()a x y b x y +++； 2(2)6()2()p q p q +-+； (4)()()m a b n b a ---；2(5)3()2()y x x y -+-； 22(6)()()m m n n n m ---； 23(8)2()()x x y x y +-+；（第二课时课堂作业）1.填空：;(___)422=x （2）;(___)2522=m （3）;(___)3624=a （4）;(___)49.022=b 2.把下列各式分解因式：（1）;42-x （2）;92y - （3） ;12a - （4） .422y x -（6）;2512b - （6）;222z y x - （7）.01.09422n m -（7）;)()(22q x p x +-+（8）.)(9)(1622b a b a +-- （9）;35x x - （10）.44y x -（第二课时家庭作业）1.把下列各式分解因式：（1）2291x a -；（2）236m -；（3）2294y x -；（4）221681.0b a -；（5）1362-n ；（6）.492522q p -（8）;)(422c b a +- （8）;)()23(22n m n m --+ （9）;223ab ab -（9）;163x x - （10）;14a - （11）.164+x -（12）;8144b a - （13）;2824y y - （14）;3342ay ax - （15）.14-m（第三课时课堂作业）1.分解因式2(1)11025t t ++ 2(2)1449m m -+21(3)4y y ++22(4)()4()4m n m m n m +-++2(5)258064a a -+ 22(6)2()()a a b c b c ++++3. 已知1x y -=，1xy =求32232x y x y xy -+的值（第三课时家庭作业）1..把下列多项式分解因式：22(1)1236x xy y -+； 22(2)2510p pq q ++； 2(6)()10()25x y x y +-++；22(7)2xy x y ---； 223(8)2ax a x a ++； 22(5)363x xy y -+-（7）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 22(1)2xy x y --- ；（第四课时课堂作业）1.把下列各式分解因式：（1）;652++x x （2）;62-x x + （3）;652+x x - （4）;232++x x（6）;672+-x x （7）;2142--x x （8）;2322y xy x +- （9）.283234x x x --2(2)26y y +-； 2(4)376a a --； 2(4)376a a --； 22(4)82215m mn n -+2.把下列各式分解因式：（1）bn bm an am +++；（2）z y xz xy -+-；（3）;2bc ac ab a +++（4）;22by ay bx ax -+- （5）;6834z y xz xy -+- （6）.93323+++x x x（第四课时家庭作业）1.把下列各式分解因式：2(1)98x x ++； 2(2)1024x x -+； 2(3)310x x +-；2(4)328x x --； 2(5)421a a +-； 2(1)273x x -+；2(2)675x x --； 22(3)568x xy y +-； 2(1)4415n n +-；2.把下列各式分解因式：（1）b a bc ac 22+++; (2)bc ac ab a --+2; （3）bx b ax a +--33;(4)xz yz y xy +--2; (5)bx ay by ax 6565+++; (6)x xz z x 43342--+.。

八年级数学上册12.5因式分解(2)达标检测(AB卷,含解析)华东师大版(new)

12。

5.因式分解（2）A卷基础达标题组一公式法分解因式1。

因式分解1-4x2的结果是( )A.(1+4x)（1-4x）B。

(4x+1)（4x—1) C.(1—2x）(1+2x）D。

(2x+1）（2x-1）【解析】选C.1-4x2=1-(2x）2=（1+2x）(1—2x）。

2。

能用公式法分解因式的是( )A.9m2-n4B.4x2+9x2C.-4x2-4x+1D.2x2-2x+1【解析】选A。

9m2-n4=(3m)2—（n2)2=(3m+n2）(3m—n2)。

3。

分解因式：m3—9mn2= .【解析】m3-9mn2=m（m2-9n2)=m（m+3n）（m-3n).答案：m(m+3n)（m—3n）4。

分解因式:10x2—20xy+10y2= 。

【解析】10x2-20xy+10y2=10(x2-2xy+y2）=10（x—y)2.答案：10(x—y）25。

把下列各式分解因式.（1）—12xy+x2+36y2.（2)16x2y2z2—9.（3）(x2+9y2)2-36x2y2.(4）（x2-1）2-6(x2—1)+9。

（5）mx2—8mx+16m。

【解析】(1）—12xy+x2+36y2=(x-6y）2.(2)16x2y2z2—9=（4xyz+3）(4xyz-3)。

（3)(x2+9y2)2-36x2y2=（x2+9y2+6xy）(x2+9y2—6xy）=(x+3y)2（x-3y)2。

（4）(x2—1)2—6（x2—1）+9=（x2—1—3)2=(x2—4）2=(x+2)2（x-2）2。

(5）mx2-8mx+16m=m(x2—8x+16）=m(x—4)2.【易错警示】1.运用公式法分解因式，首先要观察式子的特点,确定使用哪个公式，再确定公式中的a，b 分别代表什么.要注意,公式中的a,b可以表示数、单项式或多项式.2.对不符合公式特点的多项式,要进行适当的变形。

3.分解后括号里有同类项的要合并。

4。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

华东师大版数学八年级上册导学案：12.5因式分解(二)

12.5 因式分解（二）【学习目标】：知识与能力：了解用公式法分解因式的意义及其整式乘法之间的关系。

过程与方法：通过了解公式法因式分解的意义及其整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证关系。

情感态度价值观：培养学生独立思考、勇于探索的精神重点：会用公式法进行因式分解。

难点：熟练应用公式法进行因式分解。

【预习任务】()()a b a b +-=2()a b +=把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

例题、因式分解)32)(32()3()2(942222b a b a b a b a -+=-=- 22222)2()44(44y x xy y x xy y x --=-+-=+-- 练习： 4481x y - 222139m mn n ++==2 【探究案】一、因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+：3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--：6、=-35x x二、因式分解：（1）x y ax ay 22-++ （2）22(32)(23)a b a b +-+（3）a 2－b 2－2b －1 （4）3223882xy y x y x ++三、因式分解的应用（1）、若2440x x ++=，求23125x x ++的值。

（2）、已知2a b +=，则224a b b -+的值。

八年级数学上册 12.5 因式分解拓展练习素材 (新版)华东师大版

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若一个三角形的三边a，b，c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则该三角形是什么三角形？
解：由a2+b2+c2=ab+bc+ac可得 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 等式两边同乘以2得：
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
移项合并有 (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 即：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 所以有(a-b)2=0，(b-c)2=0，(c-a)2=0 所以a=b=c 所以该三角形是等边三角形.
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12-5章因式分解》自主达标测试题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5章因式分解》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．15x2y＝3x•5xyC．2（x+y）＝2x+2y D．x2+6x+9＝（x+3）22．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）24．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+15．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除6．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+17．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣48．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣9，乙与丙相乘的积为x2﹣3x，则甲与丙相乘的积为（）A．3x+3B．x2+3x C．3x﹣3D．x2﹣3x二．填空题（共8小题，满分32分）9．因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝．10．分解因式：9abc﹣3ac2＝．11．因式分解：6ab﹣a2﹣9b2＝．12．4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3＝．13．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．14．△ABC的三边满足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是．15．若m+n＝3，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝．16．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18．分解因式（1）16﹣a4（2）y3﹣6xy2+9x2y（3）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（4）9﹣a2+4ab﹣4b219．先因式分解，然后计算求值：（x+1）（x+2）+，其中x＝．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝；（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝．21．先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：（x+y）2﹣2（x+y）+1＝．（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．22．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．23．先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x3﹣x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．解：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）•A（A为整式）若2x3﹣x2+m＝（2x+1）•A＝0，则2x+1＝0或A＝0由2x+1＝0得x＝﹣则x＝﹣是方程2x3﹣x2+m＝0的解所以2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，即﹣﹣+m＝0，所以m＝问题：（1）若多项式x2+px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数P＝；（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣16分解因式的结果中有因式（x﹣1）和（x﹣2），求实数m、n的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；B、15x2y＝3x•5xy，等式的左边不是一个多项式，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C、2（x+y）＝2x+2y是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；D、x2+6x+9＝（x+3）2，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．2．解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．3．解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．4．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．5．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]＝10（2n+4）＝20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．6．解：多项x2+x+1，x2+2x﹣1，x2﹣2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣1，故选：C．7．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，则C＝3．故选：B．8．解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），乙与丙相乘的积为x2﹣3x＝x（x﹣3），∴甲为x+3，乙为x﹣3，丙为x，则甲与丙相乘的积为x（x+3）＝x2+3x，故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．10．解：原式＝3ac（3b﹣c）．故答案为：3ac（3b﹣c）．11．解：原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣（a﹣3b）2．故答案为：﹣（a﹣3b）2．12．解：原式＝（4x2﹣4x+1）﹣（y2﹣4y+4）＝（2x﹣1）2﹣（y﹣2）2＝（2x﹣1+y﹣2）（2x﹣1﹣y+2）＝（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．故答案为：（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．13．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．14．解：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0（a2+b2）（a2﹣b2）+c2（b2﹣a2）＝0（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0a2﹣b2＝0时，△ABC是等腰三角形；a2+b2﹣c2＝0时，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；故答案为等腰三角形或直角三角形．15．解：∵m+n＝3，mn＝1，∴m3n+mn3+2m2n2＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2＝1×32＝9．故答案为：9．16．解：（20212﹣22）×（20202﹣22）＝2023×2019×2018m，（2021+2）×（2021﹣2）×（2020+2）×（2020﹣2）＝2023×2019×2018m，2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018m，2023×2019×2018m＝2023×2019×2022×2018，m＝2022，故答案为：2022．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）原式＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）•（3a ﹣2b）．18．解：（1）原式＝（4+a2）（4﹣a2）＝（4+a2）（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝y（y2﹣6xy+9x2）＝y（y﹣3x）2；（3）原式＝（m+n﹣2m）2＝（n﹣m）2；（4）原式＝9﹣（a﹣2b）2＝（3﹣a+2b）（3+a﹣2b）．19．解：（x+1）（x+2）十＝x2+3x+2+＝x2+3x+＝（x+）2，把x＝代人得：原式＝（+）2＝9．20．解：（1）设x﹣y＝a，原式＝1﹣2a+a2＝（1﹣a）2；将x﹣y＝a代入，原式＝（1﹣x+y）2；（2）设a﹣1＝m，原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2；a﹣1＝m代入，原式＝（5a﹣6）2；（3）设y2﹣4y＝a，原式＝a（a+8）+16＝a2+8a+16＝（a+4）2，将y2﹣4y＝a代入，原式＝（y2﹣4y+4）2＝（y﹣2）4．故答案分别为：（1﹣x+y）2；（5a﹣6）2；（y﹣2）4．21．解：（1）令x+y＝M，则（x+y）2﹣2（x+y）+1＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，所以（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．故答案为：（x+y﹣1）2；（2）令A＝m+n，则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，所以（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1．令n2+3n＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2＝（n2+3n+1）2．∵n是正整数，∴n2+3n+1也为正整数．∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．23．解：（1）设x2+px﹣6＝（x﹣3）•A（A为整式），若x2+px﹣6＝（x﹣3）•A＝0，则x﹣3＝0或A＝0，由x﹣3＝0得，x＝3，则x＝3是方程x2+px﹣6＝0的解，∴32+3p﹣6＝0，解得p＝﹣1；（2）设x3+5x2+7x+q＝（x+1）•B（B为整式），若x3+5x2+7x+q＝（x+1）•B＝0，则x+1＝0或B＝0，由x+1＝0得，x＝﹣1，则x＝﹣1是方程x3+5x2+7x+q＝0的解，∴（﹣1）3+5×（﹣1）2+7×（﹣1）+q＝0，即﹣1+5﹣7+q＝0，解得q＝3；（3）设x4+mx3+nx﹣16＝（x﹣1）（x﹣2）•C（C为整式），若x4+mx3+nx﹣16＝（x﹣1）（x﹣2）•C＝0，则x﹣1＝0，x﹣2＝0，C＝0，由x﹣1＝0，x﹣2＝0得，x＝1，x＝2，即x＝1，x＝2是方程x4+mx3+nx﹣16＝0的解，∴14+m•13+n•1﹣16＝0，24+m•23+n•2﹣16＝0，即m+n＝15①，4m+n＝0②，①②联立解得m＝﹣5，n＝20，故答案为：（1）p＝﹣1，（2）q＝3，（3）m＝﹣5，n＝20．。

华师大版-数学-八年级上册-《因式分解》练习题

12.5《因式分解》练习题一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+Ｄ．224x y --2. 下列分解因式正确的是（）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x 3. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-、4. (3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）Ａ．229a y +Ｂ．229a y -+ Ｃ．229a y -Ｄ．229a y --5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．2222()x xy y x y -+=-Ｃ．22()x y xy xy x y -=-Ｄ．22()()x y x y x y -=-+6. 若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（） A ．5-B ．5C ．1-D ．17. 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+8. 将整式29x -分解因式的结果是（）A ．2(3)x - B ．(3)(3)x x +- C ．2(9)x -D ．(9)(9)x x +-9. 若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．2110. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 二、填空题11. 因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= ．12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．13. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．14. 若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =． 15. 分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________．16. 已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += ． 17. 把24520ab a -因式分解的结果是．18. 利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.abbbaaC B A19. 若实数a 满足22210245a a a a -+=-+=，则________.20. 分解因式：234a b ab -=__________．21. 因式分解：=-a a 422．22. 若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．23. 当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是．24. 下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+.其中正确的是_______.(只填序号) 三、计算题25. 给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．四、开放题26. 在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。

12.5 因式分解(教学课件)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)

三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）
分解因式的一般步骤
讲授新课
知识点四运用完全平方公式因式分解
完全平方公式: a2 2ab b2 =（a ± b）2 完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
3
a a2 2(m+n) 3mn -2xy
讲授新课
典例精析
例2 把下列各式分解因式：
(1) 8a3b2 + 12ab3c； (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
2、m²-6m+9=( m)²- 2·(m ) ·(3 )+( 3 )²=(m - 3 )² 3、a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=( a + 2b )²
a2 ± 2 . a . b + b2 = （ a ± b )²
首2 2 首尾尾2 (首尾)2
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 = (4x + 3)2；