一元一次不等式问答一般99 (2)

1、（本题9分）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．【小题1】(1)试确定A种类型店面的数量；【小题2】(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？【答案】【小题1】(1) A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数【小题2】(2) 40 间【解析】略2、（本题5分）解不等式组【答案】【解析】略3、解方程或不等式组（每小题4分，共8分）【小题1】（1）【小题2】（2）【答案】【小题1】1）去分母得：2x+1="x-1 " ……………………………………1分解得：x=?2 …………………………………………………3分经检验x=-2是原方程的根【小题2】（2）解出x<3………………………………………………………1分解出x≥?1……………………………………………………2分得出?1≤x<3【解析】略4、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得∴不等式的解集为 4分该解集在数轴上表示如下：6分【解析】略5、解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】解：解不等式①，得…………………………（2分）解不等式②，得……………………………（4分）故原不等式的解集是：………………（5分）图（略）【解析】略6、（本小题满分9分）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．【答案】解：由不等式组：解不等式①，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解不等式②，得．．．．．．．．．．．．．．．．4分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（此步省略不扣分）∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由图可知不等式组的解集为：．．．．．．．．．．．8分分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（点3没画实心扣1分）【解析】略7、（本小题满分12分）某县有着丰富的海产品资源. 某海产品加工企业已收购某种海产品60吨, 根据市场信息, 如果对该海产品进行粗加工, 每天可加工8吨, 每吨可获利1000元；如果进行精加工, 每天可加工2吨, 每吨可获利5000元. 由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行.【小题1】（1）设精加工的吨数为吨, 则粗加工的吨数为吨，加工这批海产品需要天, 可获利元(用含的代数式表示)；【小题2】（2）为了保鲜的需要, 该企业必须在两周(14天)内将这批海产品全部加工完毕，精加工的吨数在什么范围内时, 该企业加工这批海产品的获利不低于120000元?【答案】【小题1】（1）60－x，，4000x＋60000【小题2】（2）依题意可得解不等式4000x＋60000≥120000得x≥15，解不等式≤14得x≤17。

所以不等式组的解为15≤x≤17即该企业精加工海产品的吨数在15～17吨之间时，企业获利不低于120000元【解析】略8、为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）240 200设备比购买3台B型号设备少6万元。

【小题1】求a ，b的值【小题2】经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。

【答案】【小题1】【小题2】设购买A型号设备m台∴1∴＝1或2【解析】略9、设a、b、c为的三边，试说明.（本题6分）【答案】解：将不等式的左边因式分解得（a+b+c）（a-b-c），根据题意，可知：【解析】略解：这个题第一步由a2-b2-c2-2bc=(a+b+c)(a-b-c)时，用到了知识点平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2，即先把原式化为a2-（b2+c2+2bc）=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c)。

第二步由三角形三边的关系可以得到a+b+c>0，a-b-c<0，所以(a+b+c)(a-b-c)<0,即原式=(a+b+c)(a-b-c)<0，所以a2-b2-c2-2bc<010、（本题6分）【小题1】（1）解不等式【小题2】（2）解不等式组【答案】【小题1】【小题2】【解析】分析：（1）根据不等式的性质求解；（2）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同小取小”来求不等式组的解集为x≤1．解答：解：（1）5x-5＜3x+1（2分）∴x＜3；（3分）（2）解不等式①得x≤1，（2分）解不等式②得x＜0．（2分）∴不等式组的解为x≤1．（1分）点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11、（本小题满分10分）解不等式组或方程【小题1】（1）【小题2】（2）【答案】【小题1】（1）【小题2】（2）【解析】分析：（1）首先依次对方程组的两个不等式进行求解，然后归纳出解集即可；（2）首先进行移项，然后利用公式法进行求解即可．解：（1），解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≥4，∴x≥4；（2）∵x2-6x=6，∴移项得：x2-6x-6=0，∴△=b2-4ac=36+24=60，∴原方程有两个不相等的实数根，∴x=12、如果两个正数，即，有下面的不等式：当且仅当时取到等号我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。

它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。

下面举一例子：例：已知，求函数的最小值。

解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

根据上面回答下列问题【小题1】已知，则当时，函数取到最小值，最小值为【小题2】用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少【小题3】已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？【答案】【小题1】已知，则当时，函数取到最小值，最小值为；【小题2】设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，根据题意得：y＝2x+………………………………1分由上述性质知：x > 0， 2x≥40此时，2x＝ x＝10 ………………………………2分答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；…………………………1分【小题3】令＝＝x－2x > 0，＝x≥6当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分【解析】略13、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．【小题1】试确定A种类型店面的数量【小题2】该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？【答案】【小题1】A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数【小题2】40 间【解析】略14、光明中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．【小题1】（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？【小题2】（2）根据光明中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出光明中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【答案】【小题1】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，5x+4（x-20）=820，x=100，∴x-20=80，购买A型100元，B型80元【小题2】（2）设购买A型小黑板m块，解得：m为整数，所以m为21或22．（4分）当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块；方案二购买A22块，B38块．【解析】略15、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（2分）（2分）（1分）数轴上表示（1分）【解析】略16、 (8分)某酒店有三人普通间、双人普通间两种客房，收费标准为：一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。

若每间客房正好注满，设三人普通间住了x间。

解答下列问题：【小题1】（1）双人普通间客房住了间（用含x的代数式表示）【小题2】（2）若该旅游团一天的住宿费要求不高于3000元，且旅游要求住的双人普通间不少于三人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间、双人普通间各有多少间？【答案】【小题1】（1）【小题2】（2）三人间：10；双人间：10【解析】（1）关键描述语：若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间，由此根据总人数可写出代数式．（2）根据题意列出不等式，求出解即可．解：（1）依题意得3x+2y=50，∴y=．（2）根据题意列不等式组，把y=代入，得150x+140×＜3000---①，x≤----②，解这个不等式组＜x≤10，∴x取9或10．又∵x=9时，y==不为整数（舍去）；当x=10时，y==10．∴三人普通间有10间，双人普通间有10间．17、解不等式组.【答案】解：由①得：由②得：原不等式组的解集为【解析】略18、（本小题满分10分）每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间。

（1）用含x的代数式表示y；（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？【答案】(1)解：∵ 3x + 2y =" 50 " ∴ y = -x + 25 (x、y是正整数)-------2分（2）解：由题意得 150x + 140(-x + 25) =" 3000 "X ≤ -x + 25 -------------3分∴＜x ≤ 10 ------------2分∵ x是正整数∴ x =" 9," 10 --------1分当X = 9时,y =12．5(不合题意，舍去) --------1分当X = 10时,y =" 10 "答该旅游团住进的三人普通间10间，住双人普通间10间【解析】略19、（本小题满分8分）据2010年5月8日《杭州日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438．24万元．（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2012年要达到3．42亿元的目标，那么，2010年到2012年的平均增长率是多少？2010年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图【答案】解：(1)由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元)．交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%="2669.12" (万元)．……（2分）∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元)．…………………………（2分）(2)解:设2010年到2012年旅游消费的年平均增长率是，由题意，得，…………（2分）解得，因为增长率不能为负，故舍去．∴=0.5=50%．…………（2分）答:2010年到2012年旅游消费的年平均增长率是50%．【解析】略20、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，∴∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【解析】略21、(7分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】【解析】略22、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.【答案】1<x≤4【解析】略23、解不等式（组），并在数轴上表示解集（每小题6分，共12分）25．≤1 26．【答案】，数轴略；26.；【解析】略24、（本题10分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。