高三数学教案 辗转相除法与更相减损术
辗转相除法与更相减损术 说课稿 教案 教学设计
算法案例整体设计教学分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 课时安排3课时教学过程案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如下图：程序：INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.变式训练你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.解：当型循环结构的程序框图如下图：程序：INPUT m，nr=1WHILE r＞0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7.点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．变式训练用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，则81 与135的最大公约数为27.所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9.下面来求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4.点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.变式训练分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．解：辗转相除法：1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．利用更相减损术可另解：1 734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1 734与816的最大公约数是102．知能训练求319，377，116的最大公约数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．116=29×4.∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.拓展提升试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．解：更相减损术程序：INPUT “m，n=”；m，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSEm=n-mEND IFWENDPRINT mEND课堂小结（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.思想方法：递归思想.。
2024年《算法案例辗转相除法与更相减损术》教学教案
2024年《算法案例辗转相除法与更相减损术》教学优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握辗转相除法的基本原理和应用。
2. 让学生了解并学会使用更相减损术求最大公约数。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 辗转相除法的基本原理和步骤。
2. 更相减损术的原理和步骤。
3. 实际案例分析，运用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：辗转相除法的基本原理、步骤及应用，更相减损术的原理和步骤。
2. 教学难点：理解和运用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解辗转相除法和更相减损术的原理和步骤。
2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对求最大公约数的兴趣。
2. 讲解辗转相除法的原理和步骤，让学生理解并掌握。
3. 讲解更相减损术的原理和步骤，让学生了解并学会使用。
4. 开展小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对辗转相除法和更相减损术的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。
3. 课后作业：布置有关辗转相除法和更相减损术的练习题，检查学生的掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：《算法案例辗转相除法与更相减损术》相关章节。
2. PPT课件：展示辗转相除法和更相减损术的原理、步骤及案例。
3. 网络资源：提供相关的学习网站和视频，方便学生课后自主学习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍辗转相除法的基本原理和步骤。
2. 第二课时：讲解更相减损术的原理和步骤，并进行案例分析。
3. 第三课时：开展小组讨论，学生运用所学知识解决实际问题。
九、课后作业：十、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
1、3、1案例1辗转相除法与更相减损术教案
1、3、1案例1辗转相除法与更相减损术讲义编写者：数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、用辗转相除法求最大公约数.2、用更相减损术求最大公约数.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材34—35页内容，回答问题（辗转相除法）<1>怎样用短除法求最大公约数？<2>怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？<3>什么叫做辗转相除法求最大公约数？结论：<1>求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的质数连乘起来.<2>穷举法求两个正整数最大公约数的步骤：从两个数中较小数开始，由大到小列举，直到找到公约数立即停止列举，得到的公约数便是最大公约数.<3>辗转相除法求最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果，否则转向第二步继续循环执行.如此循环直到得到结果为止.这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因此又叫做欧几里得算法.练习一：①用短除法求18和31的最大公约数.②用辗转相除法求8251与6105的最大公约数.③画出辗转相除法的程序框图，并写出程序.【教学效果】：理解辗转相除法.2、阅读教材36—37页内容，回答问题（更相减损术）<4>怎样用更相减损术求最大公约数？结论：<4>《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”其算法如下：第一步，任意更定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约减，若不是，则执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约减的数的乘积就是最大公约数.练习二：用更相减损术求98与63的最大公约数.【教学效果】：理解更相减损术.三、【作业】1、必做题：分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.2、选做题：理解教材例题，并把例题总结到笔记本上.四、【小结】本节课主要学习了更相减损术和辗转相除法.五、【教学反思】当我们的学生对知识流露出不会时，做老师的要更多的去找自己的原因，而不是学生的原因.。
《辗转相除法与更相减损术》说课稿
辗转相除法与更相减损术说课稿一、前言数学中，除法是一个基本的操作，但是在处理一些具体的问题时，我们常常会遇到需要对两个数进行除法运算并求取其最大公因数的情况。
而传统的直接调用计算机内置函数进行求解显然是不太实际的，因为不管是调用的时间复杂度还是空间复杂度都相对较高。
为此，我们需要研究一些更为高效的求解方法，其中最常见的有辗转相除法和更相减损术两种。
二、辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里得算法(Euclidean algorithm)，是求两个正整数a、b 最大公约数的一种方法。
基本思想是：用较小的数除较大的数，再用出现的余数去除较小的数，如此反复，直到余数为零为止。
其中，每一次用较小的数去除较大的数的操作即为一次“辗转”。
而“相除”也就说明了运算过程中的“除法”操作。
以下是辗转相除法的推导过程：假设有两个正整数a、b（a>b），我们要求它们的最大公约数。
•首先将a÷b的余数记为r1。
•若r1=0，则最大公约数为b。
•若r1≠0，则继续计算b÷r1的余数r2。
•若r2=0，则最大公约数为r1。
•若r2≠0，则继续计算r1÷r2的余数r3。
•以此类推，直到第n次得到余数rn为0，此时最大公约数即为rn-1。
以下为辗转相除法的Python代码实现：def gcd(a, b):if a % b == 0:return belse:return gcd(b, a % b)时间复杂度：O(logn)，空间复杂度：O(logn)。
三、更相减损术更相减损术，是一种古老的求两个正整数a、b最大公约数的方法。
它的基本思想是：每次较大的数减去较小的数，然后继续用较小数去减差值，如此反复，直到减数和差相等为止。
而“减”则说明了运算过程中的“减法”操作。
以下是更相减损术的推导过程：假设有两个正整数a、b（a>b），我们要求它们的最大公约数。
•首先将a和b中的较大者记为A，较小者记为B。
最新高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案精品版
2020年高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案精品版《辗转相除法与更相减损术》教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3.1节.一．教学目标（1）知识目标：①理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.②基本能根据程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力.②培养学生自主探索和合作学习的能力.（3）情感目标：①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.②在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.③创设和谐融洽的教学氛围，使学生在课堂活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情.二、教学重点、难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.三、教学方法和手段教学方法：启发、引导、探究、讨论等.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学用具:多媒体教学平台教具准备：多媒体课件（Powerpoint）、QB应用程序、课时讲义．五、授课类型：新授课六、教学程序《辗转相除法与更相减损术》教案说明这堂课设计上先求两个简单数的最大公约数，再变大这两个数（其实这个思路是辗转相除法的逆过程），慢慢让学生体会其中的最大公约数原理，由简单的例子让学生自己去探索规律，然后求两个较大数的最大公约数，从而引出用欧几里德辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法,组织学生讨论如何把它转换成程序框图和程序并上机验证;接着介绍更相减损术,以例2为例介绍其算理,引导学生发现其算法特点,思考如何设计程序框图并转化为程序上机验证.这部分内容是新课程新增进的内容，对案例的分析让学生对算法有了进一步的认识,并从程序的学习中体会数学的严谨性，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.本节课的重点是学会用辗转相除法与更相减损术求两个正整数的最大公约数，难点是把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.教学过程中，从实例出发，引用历史背景，借助多媒体手段教学，提高教学效率，激发学生的学习兴趣，由简单慢慢加深让学生自主探索，巧妙引导，发现规律，使教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态.。
辗转相除法与更相减损术秦九韶算法教案
辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法●三维目标1．知识与技能(1)理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．(2)基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序．(3)了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质．2．过程与方法(1)在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤．(2)模仿秦九韶算法，体会古人计算构思的巧妙．(3)通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久．通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进．3．情感、态度与价值观(1)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．(2)在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力．●重点难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法及秦九韶算法的特点．难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言．●教学建议在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力．建议充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则．这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力．以问题为载体，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开．学生在课堂上要多观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，教师要引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点．●教学流程创设情境引入问题：228与1 195的最大公约数如何求⇒错误!⇒通过引导学生回答所提问题，引入用辗转相除及更相减损术最大公约数的方法⇒通过例1及变式训练使学生掌握用辗转相除法求最大公约数的方法⇒通过例2及变式训练使学生掌握用更相减损术求最大公约数的方法⇒通过例3及变式训练使学生对秦九韶算法有了一定认识并学会其应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所掌握的知识，并进行反馈矫正1.通过案例，进一步体会算法的思想．课标解读2.理解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法的原理．(重点)3.三种算法的框图及程序应用．(难点)辗转相除法【问题导思】1．36与60的最大公约数是多少？你是如何得到的？【提示】先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数．由于，故36与60的最大公约数为2×2×3＝12.2．观察下列等式8 251＝6 105×1＋2 146，那么8 251与6 105这两个数的公约数和6 105与2 146的公约数有什么关系？【提示】8 251的最大约数是2 146的约数，同样6 105与2 146的公约数也是8 251的约数，故8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数．辗转相除法的算法步骤第一步，给定两个正整数m、n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于m，否则返回第二步.更相减损术【问题导思】设两个正整数m>n(m>n)，若m－n＝k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等，反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数是多少？【提示】98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，∴98与63的最大公约数为7.更相减损术的算法步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.秦九韶算法将f(x)改写成如下形式：f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.具体算法如下：(1)计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1.(2)由内向外逐层计算多项式的值，即v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…v n＝v n－1x＋a0.用辗转相除法求最大公约数用辗转相除法求228与1 995的最大公约数．【思路探究】使用辗转相除法可根据m＝nq＋r，反复相除直到r＝0为止．【自主解答】 1 995＝8×228＋171，228＝1×171＋57，171＝3×57，∴228与1 995的最大公约数为57.利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．用辗转相除法求779和209的最大公约数．【解】∵779＝209×3＋152，209＝152×1＋57，152＝57×2＋38，57＝38×1＋19，38＝19×2，∴779与209的最大公约数为19.用更相减损术求最大公约数(2013·福州高一检测)用更相减损术求154,484的最大公约数．【思路探究】解答本题可先将两数约简然后按更相减损术的步骤反复相减直至得出结果．【自主解答】154÷2＝77,484÷2＝242，下面用更相减损术，求77与242的最大公约数．242－77＝165,165－77＝88,88－77＝11,77－11＝66,66－11＝55,55－11＝44,44－11＝33,33－11＝22,22－11＝11，故77与242的最大公约数为11，则154与484的最大公约数为11×2＝22.更相减损术的步骤：1．判断两数是否为偶数，若是，则都除以2直到所得的两数不全为偶数；2．用较大的数减去较小的数，将差和较小的数构成一对新数继续用较大的数减去较小数，重复执行；3．当差和较小数相等时，结束执行，此时差(或较小数)为不全为偶数的两数的最大公约数．注意：原先两数的最大公约数是两式相减所得公约数与约简的因数的乘积．用更相减损术求576与246的最大公约数．【解】用2约简576和246得288与123.288－123＝165,165－123＝42，123－42＝81,81－42＝39，42－39＝3,39－3＝36,36－3＝33，33－3＝30,30－3＝27，27－3＝24,24－3＝21，21－3＝18,18－3＝15，15－3＝12,12－3＝9，9－3＝6,6－3＝3.∴576与246的最大公约数为3×2＝6.秦九韶算法的应用用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7－6x6＋4x4＋3x3－2x2＋x－5，当x＝3时的值．【思路探究】解答本题首先要将原多项式化成f(x)＝((((((7x－6)x＋0)x＋4)x＋3)x－2)x＋1)x－5的形式．其次再弄清v0，v1，v2，…，v7分别是多少，最后进行计算．【自主解答】f(x)＝((((((7x－6)x＋0)x＋4)x＋3)x－2)x＋1)x－5，v0＝7，v1＝7×3－6＝15；v2＝15×3＋0＝45；v3＝45×3＋4＝139；v4＝139×3＋3＝420；v5＝420×3－2＝1 258；v6＝1 258×3＋1＝3 775；v7＝3 775×3－5＝11 320.∴当x＝3时，多项式的值为11 320.秦九韶算法的步骤：用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．【解】将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.∴f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.(见学生用书第24页)对秦九韶算法中的运算次数理解错误已知f (x )＝x 5＋2x 4＋3x 3＋4x 2＋5x ＋6，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝2时的值时，做了几次乘法？几次加法？【错解】 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f (x )＝((((x ＋2)x ＋3)x ＋4)x ＋5)x ＋6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝2时的值：v 1＝2＋2＝4；v 2＝2v 1＋3＝11；v 3＝2v 2＋4＝26；v 4＝2v 3＋5＝57；v 5＝2v 4＋6＝120.显然，在v 1中未做乘法，只做了1次加法；在v 2，v 3，v 4，v 5中各做了1次加法，1次乘法．因此，共做了4次乘法，5次加法．【错因分析】 在v 1中虽然“v 1＝2＋2＝4”，而计算机还是做了1次乘法“v 1＝2×1＋2＝4”．因为用秦九韶算法计算多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，首先将多项式改写成f (x )＝(…(a n x ＋a n －1)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，然后再计算v 1＝a n x ＋a n －1，v 2＝v 1x ＋a n －2，v 3＝v 2x ＋a n －3，…，v n ＝v n －1x ＋a 0.无论a n 是不是1，这次的乘法都是要进行的．【防范措施】 1.将多项式写成一次多项式的形式时，如果多项式中n 次项不存在，可将n 次项看作0·x n .2．直接法乘法运算的次数最多可达(n ＋1)n2，加法最多n 次，秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n 次，加法最多n 次．【正解】 由以上分析，共做了5次乘法，5次加法．1．辗转相除法与更相减损术都是求两数最大公约数的方法．辗转相除法计算次数少，步骤简捷，更相减损术计算次数多，步骤复杂，但是更相减损术每一步的计算都是减法，比做除法运算要简单一些，一般当数较小时可以考虑用更相减损术，当数较大时可以考虑用辗转相除法．2．用秦九韶算法可大大降低乘法的运算次数，提高了运算速度．用此方法求值，关键是正确地将所给多项式改写，然后由内向外计算，由于后项计算需用到前项结果，故应认真、细心，确保结果的准确性．1．490和910的最大公约数为()A．2B．10C．30D．70【解析】910＝490×1＋420,490＝420×1＋70,420＝70×6，故最大公约数为70.【答案】 D2．用更相减损术求294和84的最大公约数为()A．21 B．42 C．32 D．16【解析】294÷2＝147,84÷2＝42,147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21,21×2＝42，所以最大公约数为42.【答案】 B3．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________.【解析】f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.【答案】194．用更相减损术求288与153的最大公约数．【解】 288－153＝135,153－135＝18,135－18＝117,117－18＝99,99－18＝81,81－18＝63,63－18＝45,45－18＝27,27－18＝9,18－9＝9.∴288与153的最大公约数为9.(见学生用书第93页)一、选择题1．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24 D ．2 520【解析】 ∵504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，∴360和504的最大公约数是72，故选A.【答案】 A2．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，主要用哪种结构实现( ) A ．顺序结构 B ．条件结构C ．循环结构D ．条件、顺序结构【解析】 该种算法主要是由内到外计算⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1·x 0＋a n －k (k ＝1，2，…n )，故在求值时用到循环结构．【答案】 C 3．(2013·德州高一检测)用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为( )A ．4,2B ．5,3C ．5,2D ．6,2【解析】 f (x )＝4x 5－x 2＋2＝((((4x )x )x －1)x )x ＋2，需5次乘法运算和2次加法运算． 【答案】 C4．225与135的最大公约数是( ) A ．5 B ．9 C ．15 D ．45【解析】 ∵225＝135×1＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，∴45是225与135的最大公约数．【答案】 D 5．已知f (x )＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值时，v 3的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36【解析】 f (x )＝((((x ＋0)x ＋2)x ＋3)x ＋1)x ＋1当x ＝3时，v 0＝1，v 1＝3，v 2＝3×3＋2＝11，v 3＝11×3＋3＝36. 【答案】 D 二、填空题6．464与272的最大公约数为________．【解析】 464÷16＝29,272÷16＝17,29－17＝12,17－12＝5,12－5＝7,7－5＝2,5－2＝3,3－2＝1,2－1＝1，∴最大公约数为1×16＝16.【答案】167．用更相减损术求152与92的最大公约数时，需要做减法的次数是________．【解析】∵152与92都是偶数，∴先两次用2约简得38与23，又38－23＝15，23－15＝8，15－8＝7，8－7＝1，7－1＝6，6－1＝5，5－1＝4，4－1＝3，3－1＝2，2－1＝1，故要用10次减法．【答案】108．已知多项式函数f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7，当x＝5时由秦九韶算法v0＝2，v1＝2×5－5＝5，则v3＝________.【解析】∵v2＝v1x－4＝5×5－4＝21，v3＝v2x＋3＝21×5＋3＝108.【答案】108三、解答题9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2，当x＝－2时的值．【解】∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2.∴当x＝－2时v0＝1，v1＝1×(－2)－5＝－7，v2＝－7×(－2)＋6＝20，v3＝20×(－2)＋0＝－40，v4＝－40×(－2)＋1＝81，v5＝81×(－2)＋0.3＝－161.7，v6＝－161.7×(－2)＋2＝325.4，∴f(－2)＝325.4.10．求三个数324,243,135的最大公约数．【解】法一324＝243×1＋81，243＝81×3.∴324与243的最大公约数为81.又135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2.则81与135的最大公约数为27.∴三个数324,243,135的最大公约数为27.法二324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81.∴324与243的最大公约数为81.135－81＝54,81－54＝27,54－27＝27.∴81与135的最大公约数为27.∴324,243,135的最大公约数是27.11．求1 356和2 400的最小公倍数．【解】 2 400＝1×1 356＋1 044,1 356＝1×1 044＋312，1 044＝3×312＋108,312＝2×108＋96，108＝1×96＋12,96＝12×8，∴1 356和2 400的最大公约数为12.∴ 1 356和 2 400的最小公倍数为(2 400×1 356)÷12＝271 200.(教师用书独具)1．辗转相除法与更相减损术的区别和联系名称辗转相除法更相减损术区别①以除法为主．②两个整数差值较大时运算次数较少．③相除余数为零时得结果.①以减法为主．②两个整数的差值较大时，运算次数较多．③相减，两数相等得结果．④相减前要做是否都是偶数的判断．联系①都是求两个正整数的最大公约数的方法．②二者的实质都是递推的过程．③二者都要用循环结构来实现.2.辗转相除法的程序框图及程序表示程序框图：程序：INPUT m，nDOr＝m MOD nm＝nn＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT mEND。
高中数学 1.3.1算法案例辗转相除法与更相减损术教案 新人教A版必修3
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，
并辗转相减，如下图所示.
所以，98和63的最大公约数等于7.
思考2：上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？
更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
三．随堂练习
P45练习 1.
教
学
小
结
（1）用辗转相除法求最大公约数.
（2）用更相减损术求最大公约数.
课后
反思
3
重点
理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点
把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
思考1：18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？
（1）短除法
求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.
1
河北武邑中学教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
思考3：上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么算法？其算法步骤如何设计？
辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.
最新人教版普通高中课程标准实验教科书必修3《算法案例——辗转相除法和更相减损术》说课稿
课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节1、教材分析与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标分析：（1）知识目标：①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。
（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。
②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。
3、教学重点与难点分析：（1）教学重点：能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。
（体会算法解决问题的全过程）（2）教学难点：用不同逻辑结构的程序框图表达算法；4、教学方法与手段（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。
（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。
5、教学过程设计分析：辅助工具：ppt课件知识准备：带余除法6、评价分析：（1）、指导思想：①新知识与旧知识相结合的原则；②掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；③教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
人教版数学必修三教案：算法案例(辗转相除法与更相减损术)
§1.3 算法案例一、教材分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.二、教学目标1、知识与技能（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（3）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（4）掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（5）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2、过程与方法（1）在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（2）模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（3）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。
3、情态与价值观（1）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
（2）在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（3）通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
1.3.1辗转相除法与更相减损术教案
《必修3算法案例1：辗转相除法与更相减损术》教学设计龙游县横山中学黄建金2011.12.1教学目标Ⅰ、知识与技能:①理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
②基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
Ⅱ、过程与方法①在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
Ⅲ、情态与价值观①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
②在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教学重难点Ⅰ重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
Ⅱ难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
教学设计一、创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？练习一：求出求出18与30的公约数，并书写。
2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
二、研探新知，共同学习1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。
高中数学《辗转相除法与更相减损术》教案1 北师大版必修3
1.3 算法案例——辗转相除法与更相减损术【知识与技能】（一）辗转相除法辗转相除法是求最大公约数的方法。
也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至r n＝0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数。
（二）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（三）辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
【过程与方法】〖例1〗：求两个正数8251和6105的最大公约数。
分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数。
解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
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课题：§1.3 辗转相除法与更相减损术
一．教学任务分析:
（1）在理解了算法的三种不同表示方式的基础上，结合算法案例----辗转相除法与更相减损术，让学生经历设计算法解决问题的过程，体验算法在解决问题中的作用.
(2)通过对具体实例的算法分析，画程序框图，编制程序，上机验证的方法理解掌握辗转相除法与更相减损术.
(3)通过转相除法与更相减损术所蕴涵的算法思想,培养学生利用算法解决问题的意识.提高逻辑思维能力.发展有条理的思考与数学表达的能力.
二．教学重点与难点：
教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.
教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
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1．创设情景，揭示课题
1.在小学,
2.当公约数比较大(比如求8251与6105的最大公约数？)，我们利用上述方法求解就比
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较困难,那么应该怎样求它们的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容.
2.辗转相除法
(1) 例1:求两个正数8251和6105的最大公约数.
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数,可以考虑用两数中的较大的数除以较小的数求商和余数）.
解：8251＝6105×1＋2146
显然6105与2146的公约数也必是8251与6105的公约数，反过来, 8251与6105的公约数也是6105与2146的公约数.所以它们的最大公约数相等.
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数.
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法.也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 欧几里德<原本>一书记录了这个算法.其算法的核心步骤是做带余除法.
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
(2)利用辗转相除法求最大公约数的算法步骤如下：
第一步：给定两个正整数m，n.
第二步：用较大的数m除以较小的数n所得余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r=0，则m,n的最大公约数等于m;否则,返回到第二步.
……
依次计算直至r n＝0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数.
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
3.辗转相除法的程序框图及程序语言
利用辗转相除法的计算算法，我们可以设计出程序框图,并根据程序框图设计出程序语言在计算机上实现辗转相除法求最大公约数.
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辗转相除法的程序框图及程序程序框图：
思考;你能用当型循环结构构造算法,求这两个正整数的最大公约数?
否
r=0 ?
是
4.更相减损术
(1)<九章算术>是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求最大公约数，
其步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母，子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.
即为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
(2) 例2 :用更相减损术求196与126的最大公约数.
解：（1）由于196和126是偶数，用2约之，得98和63。
（2）把98和63以大数减小数，并辗转相减，
即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7.而196与126的最大公约数是2×7=14。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数.（答案：12）
(3)辗转相除法与更相减损术的区别
①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.
5.课堂练习
用辗转相除法求下列各组数的最大公约数:
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119
6.小结：
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辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写.
7.作业：
<随堂导练>P13-14.
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