2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习(含答案)

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人教版数学七年级下册-9.1.2不等式的性质(2)课后作业

9.1.2不等式的性质（2）同步练习：一、选择题1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A 、B 、C 、D 、 2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x ≤ 4B.x ≥ -5C.x ≤ -6D.x ≥ -73.不等式 -21x > 1 的解集是（） A.x >-21 B.x >-2 C.x <-2 D.x < -21 4.已知x <y ，下列不等式成立的有（）①x -3<y -3 ②-5x < -6y ③-3x +2 <-3y +2 ④-3x +2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m -2）x >n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是（）A.m = n -2 且m >2B. m = n - 2 且m < 2C.n = m -2 且m >2D. n = m -2且m < 2二、填空题6.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是7.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是8.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为9.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x -23ax = 6的解，求a 的值。

答案：1.C2.C3.C4.C5.D6.x < 37.k > 28. 2 ≥ ≤9. 由5x -2 < 6x +1得x > - 3,所以不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是 -2 ，即x = - 2 是方程3x -23ax = 6 的解。

所以 3 *（-2）-23* （-2）a = 6 ，得a = 4。

人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》同步练习(含答案)

9.1.2 不等式的性质关键问答①在处于不平衡状态下的天平左右两侧同时添加或去掉同质量的物体，天平的状态怎么样？它对应不等式什么样的性质？②这个例子可以说明不等式的哪个性质？③解不等式，实际是把复杂的不等式化成什么形式？ 1．①设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图9－1－4，那么将“▲”“●”“■”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )图9－1－4A ．■，●，▲B ．▲，■，●C ．■，▲，●D ．●，▲，■2．②已知表示数a ，b 的点在数轴上的位置如图9－1－5所示，则有a ________b ．结合数轴，可得－a ________－b .图9－1－53．③用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集． (1)x －17＜－5; (2)－12x >－3.命题点 1 不等式的性质 [热度：97%]4.④若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C.12x > y D ．x 2＞y 2方法点拨④要说明不等式不成立，只需要找出一个反例即可．即条件成立，结论不成立． 5．⑤若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( ) A ．不等式的性质1 B ．不等式的性质2 C ．不等式的性质3 D ．等式的性质2 易错警示⑤利用不等式的性质3时，要注意改变不等号的方向． 6．若x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞－5 B ．a ≥－5 C ．a ＜－5 D ．a ＜5 7．⑥若数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图9－1－6所示，则下列不等式成立的是( )图9－1－6A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bc D.a b <cb解题突破⑥由数轴上点的位置得到关于a ，b ，c 的不等式，观察选项中的不等式是否可由这些不等式变形得到．可利用不等式的性质进行判断.8.⑦已知x >y ，且xy <0，|x |<|y |，a 为任意有理数，下列式子正确的是( ) A ．－x >－y B ．a 2x >a 2y C ．－x ＋a <－y ＋a D ．x >－y 解题突破⑦a 2的取值范围是什么？x ＋y 的值是正数还是负数？9．若a ＜b ＜0，则1，1－a ，1－b 这三个数之间的大小关系为______________(用“＜”连接)．10．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为__________(用“＜”连接)．命题点 2 利用不等式的性质解简单的不等式 [热度：96%] 11.⑧把不等式2x ＋2≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )图9－1－7方法点拨⑧大于向右画，小于向左画，有等于号是实心圆点. 12．按下列要求写出不等式．(1)65m >53n ，两边都乘15，得____________； (2)－78x ≤－5，两边都乘－87，得____________；(3)x －5≥－7，两边都加上5，得____________． 13.⑨解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上． (1)2x －3＞1； (2)13x >－23x －2；(3)－4x ≤－2x ＋12； (4)2x －1≥10x ＋1.解题突破⑨这里要用到不等式的性质，利用不等式的性质3时，要注意不等号的方向要改变．命题点3 不等式的简单应用[热度：98%]14．某种品牌的八宝粥的净含量为x g，外包装标明：净含量为(330±10) g，表明了x的取值范围是( )A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 C．320＜x≤340 D．320≤x≤34015．⑩有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大载重负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料( ) A．41捆B．42捆C．43捆D．44捆易错警示⑩注意不等式的解要符合实际意义.16.⑪现有不等式的性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．易错警示⑪注意利用不等式的性质时，有可能需要分情况考虑问题．17．⑫【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建关于y的不等式，从而确定y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解．【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围．方法点拨⑫若a>c，b>d，则有a＋b>c＋d，这也是不等式的一个重要性质典题讲评与答案详析1．C 2.＜＞3．解：(1)不等式的解集为x <12.在数轴上表示如下：(2)不等式的解集为x <6.在数轴上表示如下：4．D [解析] 由不等式的性质1，可得A 正确；由不等式的性质2，可得B ，C 正确；选项D 不一定成立．5．C [解析] 由－2a ＜－2b ，左右两边同时除以－2，由不等式的性质3，可得a ＞b . 6．C [解析]∵x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，∴a ＋5＜0，即a ＜－5.7．B [解析] 由数轴上点的位置可得，a 0，所以由不等式的性质1，可得不等式a ＋c ＜b ＋c 是成立的．8．C [解析] 因为x >y ，利用不等式的性质3，两边都乘以－1，得－x <－y ，则A 错误；因为－x <－y ，利用不等式的性质1，两边都加上a ，得－x ＋a <－y ＋a ，因此选项C 正确；因为x >y ，利用不等式的性质2，两边都乘以a 2(a ≠0)，得a 2x >a 2y ，而这里没有确定a 是不等于0的，故a 2x >a 2y 不一定成立，因此B 错误；另外由x >y ，xy <0，得x >0，y <0，又|x |<|y |，可得x ＋y <0，即x <－y ，故D 错误．9．1<1－b <1－a[解析] 因为a ＜b ＜0，所以－a >－b >0，所以1－a >1－b >1，即1<1－b <1－a .10．a a ，所以a 2.把解集表示在数轴上如下：(2)不等式的解集为x >－2.把解集表示在数轴上如下：(3)不等式的解集为x ≥－14.把解集表示在数轴上如下：(4)不等式的解集为x ≤－14.把解集表示在数轴上如下：14．D [解析] 净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量最大为330＋10＝340(g)，最小为330－10＝320(g)，所以320≤x≤340.15．B [解析] 设还能搭载x捆材料．依题意，得200＋20x≤1050，解得x≤42.5，所以最多还能搭载材料42捆．16．解：(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a；当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.17．解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.又∵x＜－1，∴y－3＜－1，∴y＜2.又∵y＞1，∴1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.②由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1.∴x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.【关键问答】①天平的状态保持不变，它对应不等式的性质1，即不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．②不等式的性质3.③x>a或x<a.。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (90)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）_____0（填“>”“<”或“＝”）.【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的基本性质1，不等式x-3＞0，4-x>0，再根据乘法法则确定符号即可得.【详解】根据不等式的基本性质1可得：x-3＞0，4-x>0，∴（x-3）（4-x）＞0，故答案为：>.【点睛】本题考查了不等式的性质以及积的符号的确定，根据不等式的性质确定出x-3＞0，4-x>0是解题的关键.92．已知a＞b，用“>”或“<”号填空.（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____-3b+1.【答案】＞＜＞＜【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】（1）根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；（2）根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；（3）根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1，故答案为：＞；＜；＞；＜.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．93．若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________．【答案】m<1【解析】分析：根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m-1的取值范围，进而得出答案．x≤，详解：∵(1)1m x m-≥-的解集是1∴m−1<0，则m的取值范围是：m<1.故答案为：m<1.点睛：考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.a<，则比较大小：3a________7a．94．若0【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.a<,【详解】因为，3<7,0所以，3a>7a．故答案为>【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：熟记不等式性质3.95．若a＜b，则3a________3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．【答案】＜【解析】【分析】根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不改变求解．【详解】∵a＜b，∴3a<3b．故答案是：<．【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变.96．若a ＞b ，则﹣2a __﹣2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．【答案】＜【解析】分析：根据不等式的性质，将a ＞b 两边同时乘以-2，要改变不等号的方向．详解：a>b 两边同时乘以−2得，−2a<−2b.故答案为：<.点睛：此题考查了不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.熟记性质是解此题的关键.97的小数1的小数部分，你同意小的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：2x y +=+，其中x是整数，且01y <<，写出x y -的相反数_______． 4【解析】分析：根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可.详解：∵2x y +=+，且01y <<，∵12x <<+∵x 为整数，∵3x =，∵231y ==，∵31)4x y -=-=，∵x y -4. 4.点睛：根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得3x =和1y =是正确解答本题的关键.98．2x ≥的最小值是a ，6x ≤-的最大值是b ，则___________.a b +=【答案】-4【解析】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答．详解：因为x ≥2的最小值是a ，∴a =2；x ≤﹣6的最大值是b ，∴b =﹣6；则a +b =2﹣6=﹣4，所以a +b =﹣4．故答案为：﹣4．点睛：解答此题要明确，x ≥2时，x 可以等于2；x ≤﹣6时，x 可以等于﹣6．三、解答题99．已知关于x 的不等式()2a b x a 5b 0-+->的解集为7x 10<，求关于x 的不等式ax b >的解集．【答案】b 3x a 8<=．【解析】分析：不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a 与b 的值，即可求出所求不等式的解集．详解：不等式移项得：()2a b x 5b a ->-，由不等式的解集为7x 10<，得到a b 0-<，且()5b a 72a b 10-=-，整理得：a b <，且3a 8b =，即8a b 3=， a 0∴<，则不等式ax b >变形得：b 3x a 8<=．点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．100．解不等式x 54-＞5x 16+-1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】5x 7<-，表示在数轴上见解析. 【解析】分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，移项合并得：7x ＜-5，解得：x ＜-57，表示在数轴上，如图所示：点睛：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

9.1.2 不等式的性质同步练习(含答案)数学人教版七年级下册

9.1.2 不等式的性质一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．12．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．13．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.参考答案一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( A )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( D )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( D )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( B )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( B )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( B )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( C )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】<11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．【答案】312．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．【答案】m ＞12 ，n ＞013．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．【答案】b ＜－1三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.解：x≥1，数轴略解：x ＜56 ，数轴略15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：命题是正确的．∵a ＞b ，∴－2a ＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a ＋5＜－2b ＋5(不等式的性质1)，即5－2a ＜5－2b16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？解：由题意得a ＋b 2 ×5－(3a ＋2b)＜0，∴b ＜a ，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．(3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b ，故－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1.18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4＋3a 2－2b ＋b 2－(3a 2－2b ＋1)＝b 2＋3＞0,∴4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1.(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,∴b－a＞1＞0,∴a＜b.。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (93)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x ﹣1≥0，∴x ≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x ≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C ．故选C ．22．设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】观察图形可知：b＋c =3c，即b =" 2c" ；且a＞b．所以c b a<<．故选A．23．已知a、b、c、d都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式：①a ca+b c+d<；②c ac+d a+b<；③d bc+d a+b<；④b da+b c+d<．其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【答案】A【解析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且a cb d<，∵a c+1+1b d<，即a+b c+db d<．∵b da+b c+d>，即d bc+d a+b<，∵③正确，④不正确．∵a、b、c、d都是正实数，且a cb d<，∵b da c>．∵b d+1+1a c>，即a+b c+da c>．∵a ca+b c+d<．∵①正确，②不正确．∵不等式正确的是①③．故选A24．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc c>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c;不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac >b c);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac <b c).25．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q【答案】D【解析】【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．【点睛】考点：一元一次不等式组的应用．26．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D 、当a ＞b ，c ＞0时，ac ＜bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误．故选A.27．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤2【答案】D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x ≤2，故选D ．28．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x －1＜0的解集为x ＜1，它在数轴上表示正确的是B ．故选B ．29．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．﹣4a ＞﹣4bB ．12a ＜12bC ．4﹣a ＞4﹣bD ．a ﹣4＞b ﹣4【答案】D【解析】根据不等式的性质分析判断A、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a＜-4b．故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a＞12b．故本选项错误；C、不等式a＞b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的两边同时加4，不等号的方向不变，即4-a＜4-b．故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故本选项正确；故选D．30．若－a＞a，则a必为（）A．负整数B．正整数C．负数D．正数【答案】C【解析】【分析】可利用不等式的基本性质来解不等式．【详解】解：∵-a＞a∵2a＜0∵a＜0故选C．。

七年级数学(下)第九章《不等式的性质》练习题含答案

七年级数学（下）第九章《不等式的性质》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A．由b>5得4a+b>4a+5 B．由a>b得b<aC．由-12x>2y得x<-4y D．-5x>-a得x>5a【答案】D2．已知关于x的不等式x>32a-表示在数轴上如图所示，则a的值为A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x>-1，∴32a-=-1，∴a=1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A．x>-2 B．x<-2C．x≥-2 D．x≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x≥-，故选C．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x>a或x<a的作业题：①由x+7>8解得x>1；②由x<2x+3解得x<3；③由3x-1>x+7解得x>4；④由-3x>-6解得x<-2，其中正确的有A．1题B．2题C．3题D．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <-【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a 2可化为x >21a-，则a 的取值范围是__________．【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a-，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x +1>0；（2）3x <6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x +>两边同时减1得：1x >-，∴不等式10x +>的解集是1x >-．（2）根据不等式的性质，在不等式36x <两边同时除以3得：2x <，∴不等式36x <的解集是2x <．9．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2）142 55x x≥--．。

2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》同步练习(含答案)

2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》同步练习一、选择题： 1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －43、已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a －2>b －2B. 14a>14bC. －5a<－5bD. a 2>ab4、若a<b<0，有下列不等式：①a ＋11；③a ＋b<ab ；④1a <1b.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、若实数abc 满足a 2+b 2+c 2=9，代数式（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2的最大值是（）A ．27B ．18C ．15D ．126、 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（）A ．B ．C ．D ．以上都不对 7、下列命题正确的是（）A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB 、若a ＞b ，则ac ＞bcC 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8. 如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）9. 设a ＞b ，则：（1）2a 2b ；（2）（x 2+1）a （x 2+1）b ；（3）3.5b+1 3.5a+1．10.下边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为 ”这一步骤的依据是．11. 如果且是负数，那么的取值范围是．12．若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x|﹣|y| 0．二、综合题：13. 把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式： Ⅰ； Ⅱ ； Ⅲ； Ⅳ．14.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a ＋|b|－bc |bc|的值； (2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．参考答案 1. B 2. B3. D4. C【解析】 ①∵ab b，即a b>1. ③∵a<b<0，∴a ＋b<0，ab>0，∴a ＋b<ab.④∵a<b<0，∴ab>0，∴a ab <b ab ，∴1b <1a. 5. A【解析】解：∵a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，∴﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=a 2+b 2+c 2﹣（a+b+c ）2①∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ；又（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=3a 2+3b 2+3c 2﹣（a+b+c ）2=3（a 2+b 2+c 2）﹣（a+b+c ）2②①代入②，得3（a 2+b 2+c 2）﹣（a+b+c ）2=3×9﹣（a+b+c ）2=27﹣（a+b+c ）2，∵（a+b+c ）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A ．6. B【解析】解：∵3a+2b=2c+3d ，∵a ＞d ，∴2a+2b ＜2c+2d ，∴a+b ＜c+d ，∴＜，即＞，故选：B ．由图可得：S>P,R<P,PR>QS ，故选D.7. D8. >．【解析】解：∵a ＜b ，两边同乘﹣2得：﹣2a ＞﹣2b ，不等式两边同加3得：3﹣2a ＞3﹣2b ，故答案为：＞．9. （1）2a ＞2b ；（2）（x 2+1）a ＞（x 2+1）b ；（3）3.5b+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a ＞2b ；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x 2+1），不等号的方向不变，所以（x 2+1）a ＞（x 2+1）b ；（3）a ＞b 即b ＞a ，不等式两边乘同一个正数3.5，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以3.5b+1＜3.5a+1． 10. 不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质） 11. 12. >【解答】∵x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞一、综合题13、（1）（2）（3）（4）14、【解】(1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c.∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc－bc ＝1.(2)c －b>b ＋c>a ＋b.（1）x ＞-1； (2)x ＜2； (3)x ≥6.。

人教版七年级数学下册 9.1.2不等式的性质同步练习题含答案

不等式的性质一、单选题1.已知x >y ，则下列不等式不成立的是（）A．x - 6 >y - 6 B．3x > 3 yC．-2 x<-2 y D．-3x + 6 >-3y + 62.对于实数a，b，若b＜a＜0，则下列四个数中，一定是负数的是（）A．a－b B．ab C．abD．a＋b3 ．若0 <m <1，m 、m2 、1m的大小关系是（）．A.m <m2 <1mB.m2 <m <1mC.1<m <m2mD.1<m2 <mm4．若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 5．下列结论正确的有（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac>bc，则 a>bC.若 a>b，且 c=d，则 ac>bdD.若ac2>bc2，则a>b.6.下列判断正确的是（）A．如果 a>b，则1>1a bB．如果 a>0，则1>0；aC．如果a＋b>0，则a>0； D．如果a/b<0，则a>0，b<0 7．如果x >y ，下列各式中正确的是（）A．-2019x >-2019 y B．2019x > 2019 y C．2019 - 2 x> 2019 - 2 y D．x - 2019 >y - 2019 8．如果不等式ax>-a 的解为x<-1,则a 的取值范围是( )A．a≤0B．a≥0C．a<0 D．a>0 9．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则( )A．x＜y，a＞0 B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0 D．x＞y，a＜0二、填空题10．若a＜b，则1－a 1－b. (填“＞”,“＜”或“=”)11．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜| 2－m|＝．12．若 a >b ，用“＞”或“＜”填空：（1）a -1 b -1，a + 3 b + 3，a +c b +c ；（2）-2a -2b ；6m -1，则化简：|m－1|－a b（3）；3 3（4）-a - 2 -b - 2 .n13．(1)由mx>n，得x>m，则m 0；n(2)由mx>n，得x<，则m 0.m三、解答题14.对于下列问题：a ，b 是有理数，若a >b ，则a2 >b2 .如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a ，b 是有理数，若a >b > 0 ，则a2 >b2 ；（2）a ，b 是有理数，若a b2 .试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确．15.若x＜y，比较 2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．16.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；1(3)x＞5；(4)－4x＞3；21 12 1(5)－10 x＜10 ；(6) 3 x＞－3 x－6答案1．D2．D3 ．B4．B5．D6．B7．D8．C9．B10．>11．-112．>, >, >, <, >, <13．> <14 解：这两种改法都正确，理由如下：（1）由a >b ，且a ，b 均为正数，利用不等式的性质 2 得a2 >ab，ab >b2 ，所以a2 >b2 . （2）由a ab，ab >b2 ，所以a2 >b2 .15.解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．16.（1）由不等式的基本性质 1，不等式的两边都加上 2，不等号的方向不变，所以 x＜5；（2）由不等式的基本性质 1，不等式的两边都减去 5x，不等号的方向不变，所以 x＜－1；（3）由不等式的基本性质 2，不等式的两边都乘 2，不等号的方向不变，所以 x＞10；3 （4）由不等式的基本性质2，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x＜－.4 （5）由不等式的基本性质 2，不等式的两边都乘－10，不等号的方向改变，所以 x>－1.1（6）由不等式的基本性质 1，不等式的两边都加上3 x，不等号的方向不变，所以 x>－6。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (26)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)如果a<b,那么下列不等式中正确的有( )①a-3<b-3;②a-b>0;③b-a>0;④a+2>b-2.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：①∵a＜b，∵a-3＜b-3，故①正确；②∵a＜b，∵a-b＜0, 故②错误；③∵a＜b，∵b-a>0, 故③正确；④∵a＜b，当a=-3，b=6时a+2=-1，b-2=4，a+2＜b-2 ，故④错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．52．若x＜y，则下列各不等式正确的是（）A．22x y->->-C．0 x y+>+B．33x yD．2121x y->-【答案】B【解析】根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、不等式x＜y的两边同时加2，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y，故本选项正确；C、由x＜y得到：x-y＜0，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边同时乘以2再减去1，不等号的方向不变，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．a≥b，则a≤－2b，其根据是( )53．若－12A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对【答案】C【分析】根据不等式的基本性质分析即可.【详解】∵把－12a ≥b 的两边都除以，可得a ≤－2b ， ∴其根据是：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 故选C.【点睛】本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．54．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣3a ＞﹣2bC ．a ＞b ﹣16D ．55a b ＜【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、a ＞b ＞b ﹣16，故C 正确；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键是熟练掌握和利用不等式的性质．55．若a>b,则下列不等式中正确的是：（）A．a－b<0 B．-5a＜-5b C．a+8<b－8 D．ac2≤bc2【答案】B【解析】【分析】运用不等式的性质进行判断．【详解】A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确；C、因为a>b,则a+8>b+8>b-8，故C错误；D、因为c2≥0,所以ac2≥bc2，故D错误．故选B．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．56．不等式-2x ＜6变形为x ＞-3的依据是（）A ．不等式的性质1B ．不等式的性质2C ．不等式的性质3D ．等式的基本性质2【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】-2x ＜6变形为x ＞-3的依据是不等式的性质3，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改变．57．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（）A ．0B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得 a −3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.58．下列叙述：①如果a是非负数，则0a≥；②“2a减去10不大于2”表示为2102a-<；③“x的倒数超过10”表示为110x>；④“a，b两数的平方和为正数”表示为220a b+>；其中正确的个数是（）A．2 个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．【详解】①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2；故②错误；③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为1x＞10．故③正确；④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．综上所述，正确的说法有3个．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．59．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x （克）的范围是（）A ．340360x <0；③x=3；④x 2+x ；⑤4x >-⑥21x x +≥+；其中是不等式的有（）A．2 个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．【详解】①3＜5；②4x+5＞0；⑤x4>-；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (51)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)一、单选题1．在﹣2、3、﹣4、0、1、32、﹣103中能使不等式x ﹣2＞2x 成立的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】C【解析】【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【详解】解：x ﹣2＞2x ，解得：x ＜﹣2，故符合题意的有：﹣4，﹣103共2个．故选：C ．【点睛】此题考查不等式的解集，正确解不等式是解题关键．2．如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( )A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．ac bc >D ．a c b c +>-【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐一推导筛选即可得到答案．【详解】解：A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确；B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项错误；C ，∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故此选项错误；D ，∵a ＞b ，c ＜0，,a c b c +-大小关系不定，故此项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如果a b >，下列各式中不正确的是（）A ．11a b ->-B ．22a b > C ．33a b -<- D ．1212a b ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C 正确；D 、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d<，给出下列4个不等式：①a c a b c d >++；②a c a b c d <++；③b d a b c d >++；④b d a b c d <++．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③ 【答案】D【解析】【分析】由a c b d<，a 、b 、c 、d 都是正实数，根据不等式的性质不等式都乘以bd 得到ad ＜bc ，然后两边都加上ac 得到ac ＋ad ＜ac ＋bc ，即a （c ＋d ）＜c （a ＋b ），然后两边都除以（c ＋d ）（a ＋b ）得到a c abcd <++，可得①错误，②正确；同理可得b d a b c d>++，则③正确，④错误．【详解】解：∵a c b d<，a 、b 、c 、d 都是正实数， ∴ad ＜bc ，∴ac ＋ad ＜ac ＋bc ，即a （c ＋d ）＜c （a ＋b ），∴a c a b c d<++，即①错误，②正确； ∵ad ＜bc ，∴bd ＋ad ＜bd ＋bc ，即d （a ＋b ）＜b （c ＋d ）， ∴b d a b c d>++，所以③正确，④错误，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．If 0a b <<，then the following inequality must be hold （）（英语小词典：following ：下面的；inequality ：等式）A ．11a b C ．11a b a >-D ．2211b a a b ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】本题从正面很难作答，故可利用特殊值法进行解答，设2a =-，1b =-，分别代入四个选项当中即可．【详解】解：设2a =-，1b =-，A.∵112a =-，11b =-，∴11a b>，该选项错误；B.∵112a =，11b =，∴11||||a b <，该选项错误； C.∵11a b =--，112a =-，∴11a b a<-，该选项错误； D.∵2419b a ⎛⎫ ⎪⎭=+⎝，291a b ⎛⎫+ ⎪⎭=⎝，∴2211b a a b ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此类问题时利用取特殊值法求解可以简化计算．6．下列各式一定成立的是（）A ．75a a >B ．a a >-C ．74a a +>-D ．a 10a < 【答案】C【解析】【分析】通过举反例逐项判断即可.【详解】解：A 、当a ＝0时，7a ＝5a ，故本选项错误；B 、当a ＝0时，a ＝－a ，故本选项错误；C 、由a ＋7＞a −4得a ＞a −11，恒成立，故本选项正确；D 、当a ＝0时，=10a a ，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题时要注意“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．若,a b >则下列不等式变形错误的是（）A ．33a b +>+ B ．55a b > C ．2121a b +>+D ．5353a b ->- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式a>b 的两边同时加上3，不等式仍成立，即33a b +>+.故本选项变形正确；B 、在不等式a>b 的两边同时除以5，不等式仍成立，即55a b >.故本选项变形正确；C 、在不等式a>b 的两边同时乘以2再加1，不等式仍成立，即2121a b +>+.故本选项变形正确；D 、在不等式a>b 的两边同时乘以−3再加5，不等号方向改变，即5−3a<5−3b.故本选项变形错误；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(减)同一个数，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．下列不等式的变形正确的是（）A ．若,am bm >则a b >B ．若22am bm >，则a b >C ．若,a b >则22am bm >D ．若a b >且0,ab >则11a b> 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：当0m <时，若am bm >，则a b <，故A 错误；若22am bm >，则a b >，故B 正确；当=0m 时，22=am bm ，故C 错误；若0a b >>，则11a b<，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断．9．若a b >，则下列不等式的变形正确的是（）A ．33a b -+C ．22a b <D ．34a b b +>【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．解：A ．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，33a b >，故该选项变形错误；B ．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1， 11a b -+<-+，故该选项变形错误；C ．根据不等式的性质2，两边同时除以2，22a b >，故该选项变形错误； D ．根据不等式的性质1，两边同时加3b ，34a b b +>，故该选项变形正确．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．10．若a b <，则下列变形错误的是（）A ．22a b 2-b ，故D 错误，【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.。

人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质练习(含答案)

9.1.2 不等式的性质练习一、选择题1.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. x−1<y−1B. 3x<3yC. −x<−yD. x2<y22.若x<y，且(a+5)x>(a+5)y，则a的取值范围()A. a>−5B. a≥−5C. a<−5D. a<53.已知a，b，c均为实数，a<b，那么下列不等式一定成立的是()A. a−b>0B. −3a<−3bC. a|c|<b|c|D. a(c2+1)<b(c2+1)4.若a<b，则下列各式中一定成立的是()A. a+1>b+1B. a−1>b−1C. −3a>−3bD. a2>b25.若a>b，则下列结论：①a+x>b+x；②ax >bx；③ax2>bx2；④ab<b2；⑤−|a|<−|b|.其中一定成立的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.若a<b，则下列不等式变形错误的是()A. a+x<b+xB. 3−a<3−bC. 2a−1<2b−1D. a2−b2<07.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.若a<b，则下列各式中，错误的是()A. a−3<b−3B. −a<−bC. −2a>−2bD. 13a<13b9.已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中，一定正确的是()A. 若ac>bc，则a>bB. 若a>b，则ac>bcC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则ac2>bc210.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是()A. a<0B. a<−1C. a>1D. a>−1二、填空题11.若不等式(m−2)x>1的解集是x<1m−2，则m的取值范围是______．12.若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，则a的取值范围是______．13.若a>c，则当m______ 时，am<cm；当m______ 时，am=cm．14.如果x>y，且(a−1)x<(a−1)y，那么a的取值范围是______．15.用不等号填空：若a>b，则a−5______b−5，−4a______−4b，a3______b3．16.利用不等式的性质填“>”或“<”．(1)若a>b，则2a+1_______2b+1；(2)若−1.25y<−10，则y_______8；(3)若a<b，且c<0，则ac+c_______bc+c；三、计算题17.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)10x−1>7x；(2)−12x>−1．18.根据不等式的基本性质，把下列各式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x−2<3x−3；(2)−2x+1<x+4．19.已知x>y，请比较下列各组的大小，并说明理由．(1)x3−2与y3−2；(2)3−2x与3−2y．20.利用不等式的性质把不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．(1)2x−1<3；(2)32x+6<2；(3)4x<6x−4；(4)2−13x<4．参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】m<212.【答案】a>113.【答案】<0；=014.【答案】a<115.【答案】>；<；>16.【答案】(1)>；(2)>；(3)>；17.【答案】解：(1)10x−1>7x，两边都减7x、加1，得10x−7x+1−1>7x−7x+1，3x>1，两边都除以3，得x>13；(2)−12x>−1，两边都乘以−2，得x<2．18.【答案】解：(1)两边都减x，移项得3−2<2x，x>12；(2)不等式的两边都加2x，移项得1−4<3x，x>−1．19.【答案】解：(1)x3−2>y3−2，理由如下：∵x>y，∴x3>y3．∴x3−2>y3−2．(2)3−2x<3−2y，理由如下：∵x>y，∴−2x<−2y．∴3−2x<3−2y．20.【答案】(1)解：x<2；(2)解：x<−8；3(3)解：x>2；(4)解：x>−6．。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (99)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【解析】【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各小题即可．【详解】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-23，不等号的方向改变，得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10>0-10即-x>-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，x·（-5）>-2×（-5）即x>10；得-15（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，．得3x÷3<-5÷3即x<-53【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（•或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．82．（火柴式子）下图是用火柴杆摆成的一个式子：要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立．亲爱的同学们，你们能办到吗？【答案】详见解析【解析】【分析】把等号改成不等号即可.【详解】把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.【点睛】火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．83．阅读下列材料：数学问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．问题解法：2x y -=，2x y ∴=+．又1x >，21y ∴+>，1y ∴>-．又0y <，10y ∴-<<．①同理得12x <<．②由②+①得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．完成任务：（1）在数学问题中的条件下，写出23x y +的取值范围是_____．（2）已知3x y +=，且2x >，0y >，试确定x y -的取值范围；（3）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，试确定x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】（1）1234x y -<+<；（2）x y -的取值范围是13x y <-<；（3）x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【解析】【分析】（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；（2）仿照例子，注意由0＜y＜1到-1＜-y＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当a ＜-2时，关于x、y的不等式存在解集．【详解】x<<，（1）12∴<<．x224y-<<，10∴-<<，y330x y∴-<+<．1234故答案为1234-<+<．x y（2）3+=，x y∴=-．x y3x>，又2y∴->，32y∴<．1又0y>，∴<<，y01y∴-<-<．10x<<，同理得23∴-+<-<+，1203x y∴-的取值范围是13x y<-<．x y（3）x y a -=，x a y ∴=+．又1x <-，1a y ∴+<-，1y a ∴<--．又1y >，11a ∴-->，2∴<-a ．当2a <-时，11y a <<--．同理得11a x +<<-，22a x y a ∴+<+<--，∴当2a <-时，x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．84．已知x ＞y ，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x +1和2y +1（2）5﹣2和5﹣2y【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．【详解】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴-2x＜-2y．∴5-2x＜5-2y．【点睛】考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．三、填空题，则a的取值范85．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜21a围是．【答案】a＞1【解析】试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．86．如果a【解析】试题分析：如果0＜a<b则2a＜2b。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (55)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)已知a b >，下列不等式中，不成立的是（）A ．44a b +>+B ．88a b -<-C ．55a b >D ．22a b -<- 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵a b >∴A 、44a b +>+，成立；B 、88a b ->-，故B 选项不成立；C 、55a b >，成立；D 、22a b -<-，成立，故答案为：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是是熟知不等式的基本性质，并利用不等式的基本性质对已知条件进行变形．42．如果a b >，那么下列各式中正确的是（）A ．33a b -<-B ．33a b <C ．22a b-<- D ． 55a b ->-【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可得解．【详解】解：A.不等式两边同时减3，不等号方向不变，即33a b ->-，故本选项错误；B.不等式两边同时乘以13，不等号方向不变，即1133a b >，故本选项错误； C.不等式两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b -<-，故本选项正确；D. 不等式两边同时乘以5- ，不等号方向改变，即 55a b -<-，故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题，严格按照三条基本性质进行判断即可得到正确答案．43．若x y >，则下列式子中错误的是（）A ．33x y ->-B ．x y ->-C ．x c y c->-D ．22x y > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．解：∵x y >，A 、根据不等式的性质1，不等式两边减3，可得33x y ->-，故A 选项正确；B 、根据不等式的性质3，不等式两边乘以-1，可得x y -<-，故B 选项错误；C 、根据不等式的性质1，不等式两边减c ，可得x c y c ->-，故C 选项正确；D 、根据不等式的性质2，不等式两边乘以2，可得22x y >，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．44．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．22a b -C ．22a b ->-D ．0a b -<【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．解：A ．将不等式的两边同时乘2，可得22a b >，故本选项错误；B ．将不等式的两边同时减去2，可得22a b ->-，故本选项正确；C ．将不等式的两边同时÷（-2），可得22a b -<-，故本选项错误； D ．将不等式的两边同时减去b ，可得0a b ->，故本选项错误．故选B ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．45．若x y <成立，则下列不等式成立的是（）A ．22x y -<-B ．x y -<-C ．11x y +>+D ．33x y -<-【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，各选项的变形过程进行判断即可．【详解】解：A 、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确； B 、不等式的两边都乘以1-，不等号的方向改变，故本选项错误； C 、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D 、不等式的两边都乘以3-，不等号的方向改变，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，熟练掌握性质是解题的关键．46．下列变形正确的是（）A ．若112x ->，则2x >- B ．若,a b b c <>，则a c < C ．若a b >，则1a b > D ．若12x y ->+，则3x y ->【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可得答案．【详解】A.若112x ->，则x ＜-2，故该选项变形错误，不符合题意， B.若a=1，b=2，c=-1，满足,a b b c <>，但a 大于c ，故该选项错误，不符合题意，C.若a b >，当b ＜0时，1a b<，故该选项错误，不符合题意， D.若12x y ->+，则3x y ->，故该选项正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．47．若a b >，则（）A ．a c b c +>-B ．||||a m b m >C ．1a b -D ．2211a b n n >++ 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、当c 为负数时，a c b c +>-不成立，故A 错误；B.、当m=0时，||||a m b m >不成立，故B 错误；C 、由a b >不能得出1a b -≥，故C 错误；D 、因为210n +>，所以2211a b n n >++，故D 正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．48．下列说法中错误的是（）A ．不等式3x <的整数解有无数个B ．不等式3x >-的负整数解是2-，1-C ．30-是不等式39x <-的一个解D ．不等式39x <-的解集是3x >-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集确定其整数解即可．【详解】A 、不等式x ＜3的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意；B 、不等式x ＞-3的负整数解只有-2，-1两个，故本选项正确，不符合题意；C 、不等式3x ＜-9的解集是x ＜-3，-30是它的一个解，故本选项正确，不符合题意；D 、不等式3x ＜-9的解集是x ＜-3，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，不等式的解集，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集和理解不等式的解的含义是解此题的关键．49．已知a b >，下列不等式错误的是（）A ．22a b +>+B ．11a b ->-C ．1122a b <D ．33a b -<- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：A 、两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、两边都乘以12，不等号的方向不变，故C 符合题意； D 、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．50．如果a b >，那么下列不等式中正确的是（）A ．33a b +>+B ．55a b <C ．22a b ->-D ．22a b -<- 【答案】A【解析】【分析】不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．根据以上性质逐一分析即可．【详解】A:由a b >两边同时加3可得，33a b +>+，所以A 正确；B: 由a b >两边同时乘以5可得，55a b >，所以B 错误；C: 由a b >两边同时乘以12-可得，22a b -<-，所以C 错误； D: 由a b >两边同时减以2可得，22a b ->-，所以D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的三大基本性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

(新人教版)数学七年级下册：《不等式的性质》讲义及习题(含答案)

9.1.2不等式的性质讲义[教学目标]1.理解不等式的性质,掌握不等式的解法2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[教学过程]一.问题探知发现规律 :问题1 用”>””<”填空并总结规律: 请1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-22)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-33)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向二.举例:例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3)32x>50; (4)-4 x >3.三.课堂巩固:1．下列哪些是不等式x ＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122．判断（1）∵a 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 33．填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是数（2）∵ 23a a < ∴ a 是数（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是数4．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

(新人教版)数学七年级下册：《不等式的性质》表格式教案及习题(含答案)

9.1.2 不等式的性质1、使学生娴熟掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对照一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不一样教课目的作用与内在联系，领会此中浸透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级沟通的过程中，累积数学活动的经验并感觉成功的欢乐，从而加强学习数学的自信心。

教课难点娴熟并正确地解一元一次不等式。

知识要点娴熟并正确地解一元一次不等式。

教课过程（师生活动）设计理念某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为保证人身安全，要求燃以学生身旁的案例为放者在点燃导火索后于燃放前转移到10 米之外的地方．已知导火背景，突出不等式与现索的焚烧速度为0.02 m/s, 人走开的速度是 4 m/s ，导火索的长实的联系，这个问题为提出问题x(m) 应知足如何的关系式？契机引入新课，能够激你会运用已学知识解这个不等式吗？请你谈谈解这个不等式发学生的学习兴趣。

的过程．1、在学生充足发布建议的基础上，师生共同概括出这个不等式的不一样层次的学生经过解法．教师规范地板书解的过程．试试会有不一样的收2、例题．获．一些学生能独解以下不等式，并在数轴上表示解集：立解决；还有一些学生（1）2x≤ 50(2)-4x < 3虽不可以解答，但在老师3的指引下也能遇到启(3) 7－ 3x ≤10（4） 2x-3 < 3x ＋ 1发，这比纯真的教师讲研究新知分组活动．先独立思虑，而后请 4 名学生上来板演，其他同解更能调换学习的积学组内互相沟通，作出记录，最后各组选派代表讲话，评论板演极性．此外，由学生自状况．教师作总结讲评并示范解题格式．己来纠错，可培育他们3、教师发问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么的批异同？判性思想和语言表达让学生睁开充足议论，领会不等式和方程的内在联系与不一样之能力．处。

比较不等式与解方程的异同中浸透着类比思想．1、解以下不等式，并在数轴上表示解集：（ 1）1x6（2）－ 8x < 10稳固新知772、用不等式表示以下语句并写出解集：（ 1）x 的 3 倍大于或等于 1；（2） y 的1的差不大于－ 2. 4丈量一棵树的树围（树干的周长）能够计算它的树龄一般规定以树干离地面 1.5 m 的地方作为丈量部位．某树种植时的树围为 5cm,此后树围每年增添约 3 cm.这棵树起码生一长多少年，其解决问题树围才能超出 2.4 m?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学根源于实践，又服务于实践，以培育他们的数学应意图识。

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (82)

人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若a＞b，根据不等式的性质1，两边同时减去3，则a﹣3＞b﹣3，故①是真命题；②若a＞b，根据不等式的性质1，两边同时加c，则a+c＞b+c，故②是真命题；③若a＞b，根据不等式的性质3，两边同时乘以-3，则﹣3a＜﹣3b，故③是真命题；④若a＞b，如果c=0，则ac=bc，故④是假命题，所以真命题有3个，故选A.【点睛】本题考查了命题的真假，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键.12．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣6＞b﹣2 B．12a＜12b C．4+3a＞4+3bD．﹣2a＞﹣2b【答案】C【解析】【分析】不等式的性质:不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数, ,不等号的方向不变; 不等式的两边同时乘以或除以一个负数, ,不等号的方向改变.【详解】A选项,若a＞b ,则a﹣6＞b﹣2,不符合不等式的性质,因此不正确,B选项, 若a＞b ,则12a＜12b,不符合不等式的两边同时乘以或除以一个正数, ,不等号的方向不变; 因此不正确,C选项, 若a＞b ,则4+3a＞4+3b符合不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数, ,不等号的方向不变; 因此正确,D选项,若a＞b ,则﹣2a＞﹣2b,不符合不等式的两边同时乘以或除以一个负数, ,不等号的方向改变,故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.13．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．23a＞23b C．﹣3a＜﹣3bD．5a＜5b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以23，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘5，不等号的方向不变，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．14．若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣2x＜﹣2y C．x2＞y2D．12x＞12y【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判定即可解答.【详解】选项A，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，得x﹣3＞y﹣3，本选项正确；选项B，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以-2，﹣2x＜﹣2y，本选项正确；选项C，如-1＞-2，则22(1)(2)--，选项C错误；选项D，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以12，得12x＞12y，本选项正确．故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．15．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（）A．▲，●，▲B．▲，▲，●C．▲，●，▲D．●，▲，▲【答案】B【解析】【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．【详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．16．若m＞1，则下列各式中错误的是（）A．3m＞3 B．﹣5m＜﹣5 C．m﹣1＞0 D．1﹣m＞0【答案】D【解析】【分析】依据不等式性质求解即可．【详解】A．不等式的两边同时乘以3可得到3m＞3，故A正确，与要求不符；B．不等式的两边同时乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正确，与要求不符；C．不等式的两边同时减去1得m﹣1＞0，故C正确，与要求不符；D．不等式的两边同时乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加1得1﹣m ＜0，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．17．如果a b <，下列不等式正确的是( )A ．33a b ->-B ．22a b ->-C ．33a b >D ．55a b > 【答案】B【解析】【分析】1、两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；2、两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3、两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：如果a b <，则33a b -<-；22a b ->-；33a b <；55a b <．故选B ．【点睛】本题考核知识点：不等式基本性质. 解题关键点:理解不等式基本性质．18．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（）A ．a-3＞b-3B ．22a b ->-C ．2a ＞2bD ．-2a+5＜-2b+5【答案】B【解析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；B选项：a＞b，则-12a＜-12b，所以B选项的结论错误；C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．故选：B．【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．19．若﹣12a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变【答案】C【分析】根据不等式的性质分析即可. 【详解】∵把﹣12a≥b的两边都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根据是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．20．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．。