-初中数学竞赛知识点
八年级数学竞赛知识点总结
八年级数学竞赛知识点总结
在八年级数学竞赛中，不同的学校和地区可能有所不同，但是
总体上，以下知识点是比较关键的：
一、代数
1、化简代数式。要求熟练掌握分配律、结合律、交换律、移
项等基本法则，能够简化复杂的代数式。
2、解方程。可以解一元一次方程、一元二次方程、一元三次
方程等各种类型的方程。
3、解不等式。可以解一元一次不等式、一元二次不等式、绝
对值不等式等各种类型的不等式。
4、函数概念。掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质等
基本概念，能够画出简单的函数图像。
5、函数的应用。熟练掌握函数的应用，如最值、极值、零点、增减性等，能够利用函数解决实际问题。
二、几何
1、几何基础知识。熟悉直线、线段、射线、角度、三角形、
四边形等几何基本概念，以及各种角度性质、三角形面积公式等。
2、相似形和全等形。掌握相似形和全等形的定义及判定方法，能够利用相似形和全等形解决实际问题。
3、勾股定理。掌握勾股定理的概念及利用方法。
4、平面向量。了解向量的定义、加法、数乘、模长等基本概念，能够运用平面向量解决几何问题。
5、三角函数。熟悉正弦、余弦、正切等三角函数的定义及性质，能够利用三角函数解决实际问题。
三、概率
1、概率基础知识。掌握概率基本概念、概率公式及概率计算方法，能够计算基本事件和复合事件的概率。
2、事件的独立性。了解事件的独立性定义及判定方法，能够利用事件的独立性求解复合事件的概率。
3、期望值和方差。掌握期望值和方差的概念及计算方法，能够运用期望值和方差解决实际问题。
以上是八年级数学竞赛的重点知识点总结。在备战数学竞赛的过程中，我们应该在这些知识点上加大研究和练习，不断提升自己的综合素质，争取在竞赛中获得好成绩。
数学竞赛知识点必看资料
数学竞赛知识点必看资料
学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些数学竞赛知识点的资料，希望对大家有所帮助。
初中数学联赛竞赛知识点
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4·对称性：平行四边形是中心对称图形.
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚
数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
初中数学竞赛计算知识点归纳
1，C ;
2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;
3，a=17,
4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛知识点整理
数学竞赛是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的活动。初中数学竞赛注重学生对基础知识的掌握和灵活运用，同时也考察学生的逻辑思维和推理能力。下面将整理一些常见的初中数学竞赛知识点，希望能帮助同学们有效备战竞赛。
一、代数与方程
1. 一元一次方程与一次不等式：掌握解方程的基本方法，如加减消元、配方法等，并能解决带有实际问题背景的方程与不等式。
2. 二元一次方程组：理解二元一次方程组解的概念与表示方法，能够利用加减消元、代入法等解决二元一次方程组问题。
3. 等差数列与等比数列：掌握求等差数列与等比数列的通项公式及其应用，如求特定项的值、求和等。
4. 平方根与立方根：了解平方根和立方根的概念，能够利用开方运算解决相关数学问题。
二、几何
1. 平面几何基本概念：掌握平面内的点、线、面等基本概念，包括平行线、垂直线、相交等。
2. 角与三角形：了解角和三角形的基本概念，如内、外角、等腰三角形、直角三角形等。
3. 平行四边形和梯形：理解平行四边形和梯形的特征与性质，能够运用对应关系解题。
4. 圆的性质：掌握圆与弧、圆心角、切线等的基本概念，能够根据性质解决相关问题。
三、概率与统计
1. 概率基本概念：了解事件、样本空间、概率等基本概念，能够根据概率计算相关问题。
2. 抽样与统计：掌握抽样的方法与统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等，能够分析统计数据并解决问题。
3. 列表、树状图与图表的应用：能够根据给定的信息绘制图表，并从中读取相关数据。
四、数与图像
1. 数的分类与性质：了解自然数、整数、有理数、无理数等的概念，能够运用数的性质解决问题。
初中数学奥赛中的常见知识点整理
初中数学奥赛中的常见知识点整理
数学奥林匹克竞赛是一项用于培养学生数学思维、推理和问题解决能力的比赛，对参赛者的数学基础和解题能力有一定的要求。在初中阶段，有一些常见的数学知识点是参加数学奥赛时必须熟练掌握的。本文将整理出初中数学奥赛中常见的知识点，并进行简要介绍。
一. 平面几何
1. 三角形和四边形的性质
- 三角形内角和为180度
- 等腰三角形的两个底角相等
- 等边三角形的三个内角均为60度
- 相邻补角和相对顶角互补
2. 相似三角形
- 对应角相等，对应边成比例
- 两个等腰三角形相似，则它们全等
3. 圆和圆的性质
- 圆的周长为2πr，面积为πr²
- 弦长关系：两个弦等长则弦上的圆心角相等，弧长相等则圆心角相等
- 切线和切点：切线垂直于半径，切点是切线和圆的交点
4. 平行线和全等三角形
- 平行线的性质：同位角相等，内错角相加为180度
- 直角三角形全等的条件：斜边和斜边对应的一个直角边相等
二. 三角函数
1. 弧度和角度
- 弧长L = rθ，其中r是半径，θ是弧度
- 弧度与角度的关系：弧度 = 角度× π / 180
2. 正弦、余弦和正切
- 正弦：sinθ = 对边 / 斜边
- 余弦：cosθ = 邻边 / 斜边
- 正切：tanθ = 对边 / 邻边
3. 三角函数的周期性和特殊值
- 正弦和余弦的周期为2π
- 正弦和余弦的值域为[-1, 1]
- 正切在θ为90度的整数倍时无定义
三. 数列和等差数列
1. 数列和
- 等差数列的和：Sn = (a₁ + an) × n / 2，其中a₁为首项，an为末项，n为项数2. 等差数列的通项公式
数学竞赛必考知识点总结
数学竞赛必考知识点总结
一、基本概念与基本操作
1. 整数
2. 质数
3. 最大公约数和最小公倍数
4. 分数
5. 百分数
6. 有理数
7. 实数
8. 绝对值
9. 分解质因数
10. 基本运算
11. 去分母
12. 乘法公式、分配律、结合律、交换律
13. 化简
14.幂
15.开方
16.约分
17. 合并同类项
18. 海伦公式
19. 二次根式
20. 对数
二、代数与方程式
1. 代数式
2. 一元一次方程
3. 一元一次方程组
4. 二元一次方程
5. 一元二次方程
6. 二元二次方程
7. 一元一次不等式
8. 解方程组的方法
9. 分式方程
10. 绝对值方程
11. 方程的根与系数的关系
12. 各类方程应用题
13. 根据方程求解对应的函数表达式
三、函数
1. 函数的概念
2. 函数的性质
3. 一次函数
4. 二次函数
5. 幂函数
6. 对数函数
7. 指数函数
8. 函数的求解
9. 函数的图像和性质
10. 函数的变化规律
11. 函数的定义域和值域
12. 函数的图像与特性
13. 函数关系的应用题
14. 不等式的解法
四、三角函数
1. 角的概念
2. 三角函数的概念
3. 正弦、余弦、正切、余切函数的性质
4. 三角函数的图象及性质
5. 角度制和弧度制的互换
6. 锐角三角函数的定义
7. 三角函数的基本关系
8. 三角函数的图像与性质
9. 三角函数的定积分
10. 三角函数的方程
11. 三角函数的不等式
12. 三角函数的应用题
五、平面向量与空间向量
1. 向量的概念
2. 向量的性质
3. 向量的线性运算
4. 向量的数量积
5. 向量的夹角与垂直
6. 向量的叉乘
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛是培养学生数学思维能力和解题能力的重要途径之一。为了在竞
赛中取得好成绩，学生们必须掌握并熟练运用一些关键的数学知识点。下面，我将为大家整理一些常见的初中数学竞赛知识点，帮助大家更好的备战比赛。
一、代数与方程
1. 等式的性质与运算：包括等式的基本性质、等式的加减乘除运算、消元法等。
2. 一元一次方程与方程的应用：包括一元一次方程的基本概念、解一元一次方
程的方法、方程在实际问题中的应用等。
3. 整式与分式的乘法：包括整式乘以整式、整式乘以分式、分式乘以分式等运算。
4. 分式方程与不等式：包括分式方程的基本概念、解分式方程的方法、分式不
等式的基本性质及解法等。
二、几何与图形
1. 平面几何基础知识：包括平行线与相交线、三角形的特殊定理与性质、相似
三角形及其应用等。
2. 长方体与正方体：包括长方体与正方体的基本概念、表面积与体积的计算等。
3. 圆与圆的性质：包括圆的基本概念、圆的面积与周长计算等。
4. 空间几何基础知识：包括空间图形的基本概念、球的表面积与体积的计算等。
三、概率与统计
1. 概率基础知识：包括随机事件与样本空间、概率的计算方法等。
2. 排列与组合：包括排列的基本概念、排列与组合的计算公式等。
3. 统计与数据分析：包括数据的收集与整理、频率分布表与统计图、平均数与
中位数的计算等。
四、函数
1. 函数的基本概念与性质：包括函数的定义域与值域、函数的图像与性质等。
2. 一次函数与二次函数：包括一次函数与二次函数的基本概念、图像、性质等。
3. 函数的应用：包括函数在实际问题中的应用，如函数模型求解问题等。
数学竞赛知识点资料
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初中重点竞赛知识点总结
初中重点竞赛知识点总结
一、数学
1. 整数
整数的概念、大小比较、加减乘除、乘方、开方、有理数、小数和分数等。
2. 代数
代数的概念、字母代数、多项式、方程、不等式、函数等。
3. 几何
几何图形的性质、变换、相似、全等、共线、平行线、垂直线、角与角度、三角形、四
边形、多边形、圆等。
4. 空间与图形
空间图形的投影、棱台、棱锥、旋转体、视图、轴正交等。
5. 概率与统计
概率的基本概念、概率的计算、统计表与图、抽样、调查等。
6. 逻辑推理
命题、逻辑联结词、逻辑等值式、逻辑推理、逻辑谬误等。
7. 数论
质数、因数、公因数、最大公因数、最小公倍数、素数、合数、整除性、同余、递归等。
8. 综合应用
模型、解题方法、解题技巧、解题过程等。
二、物理
1. 运动的基本概念
位移、速度、加速度、匀速运动、变速运动等。
2. 力的基本概念
物体的受力情况、力的合成、力的分解、力的性质等。
3. 力学
物体的平衡、牛顿定律、摩擦力、弹簧力、重力、动量、能量、功率等。
4. 声音
声音的产生、传播、性质、利用等。
5. 光学
光的反射、折射、色散、成像、光学仪器等。
6. 电学
电流、电阻、电压、电能、电功率、电路、电磁感应等。
7. 热学
温度、热量、热传递、热力学循环等。
8. 物理实验
实验方法、实验技术、实验仪器等。
三、化学
1. 物质的基本结构
原子、元素、化合物、分子等。
2. 常见物质
金属、非金属、气体、液体、固体等。
3. 反应的基本类型
化学反应的类型、化学方程式、反应物、生成物、反应条件等。
4. 化学元素
元素的周期律、元素的性质、元素的分类、元素的应用等。
-初中数学竞赛知识点
初中数学竞赛知识点归纳
一、数的整除（一）
如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.
①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）
又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）
能被11整除的数的特征：
①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除
如1001100－1＝99（能11整除）
又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）
二、倍数.约数
1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。
3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：
A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除
例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
最新的初中数学竞赛知识点
初中数学竞赛知识点归纳
一、数的整除（一）
如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.
①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）
又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）
能被11整除的数的特征：
①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除
如1001100－1＝99（能11整除）
又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）
二、倍数.约数
1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。
3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：
A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除
例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
初中数学竞赛知识点归纳
路程 S=速度 V×时间 T， V= S (T≠0)， T= S (V≠0)
T
V
6， 用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。
例如：加法的符号法则 如果 a>0，b>0， 那么 a+b>0，不可逆
绝对值性质 如果 a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a 则 a≥0)
7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。
4， 在一切非正数中有一个最大值是 0。
例如 －|X|≤0，当 X＝0 时，－|X|值最大，是 0，（∵X≠0 时都是负数），
－（X－2）2 0，当 X＝2 时，－（X－2）2 的值最大，是 0。
二，零具有独特的运算性质 1， 乘方：零的正整数次幂都是零。 2，除法：零除以任何不等于零的数都得零； 零不能作除数。从而推出，0 没有倒数，分数的分母不能是 0。 3， 乘法：零乘以任何数都得零。 即 a×0＝0， 反过来 如果 ab=0,那么 a、b 中至少有一个是 0。 要使等式 xy=0 成立,必须且只需 x=0 或 y=0。 4， 加法 互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。
三位正整数从 100 到 999 共 900 个， 记作 9×102
四位正整数从 1000 到 9999 共 9000 个， 记作 9×103 (指数 3=4-1)
…… ……
∴n 位正整数共 9×10 n-1 个
初中数学竞赛知识点归纳
初中数学竞赛知识点归纳
一、数的性质和运算
1.自然数、整数、有理数和实数的定义和性质。
2.常见数的性质和规律，如奇数、偶数、质数、因数、倍数等。
3.整除与除尽的概念，最大公约数和最小公倍数的求解方法。
4.分数的四则运算，分数的化简和比较大小。
5.百分数和比例的概念，百分数和比例的运算，百分数和比例的应用。
6.分数方程和分数不等式的解法。
7.数轴和有理数的位置关系。
二、代数ic
1.一元一次方程和一元一次不等式的解法，应用题的解题方法。
2.二元一次方程组和二元一次不等式组的解法，应用题的解题方法。
3.平方根的性质，开方和近似计算方法。
4.倍数关系和变量之间的关系。
三、图形的性质和运动
1.点、线、面的定义和性质。
2.角的概念，角的分类和性质，角的度量和计算方法。
3.直线和角的关系，同位角、对顶角、平行线之间的性质。
4.三角形的分类和性质，三角形的内角和外角的关系。
5.直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质，三角形的不等式。
6.多边形的性质和特性，正多边形的性质。
7.圆的性质和公式，面积和周长的计算方法。
8.平移、旋转、镜像的概念和性质，平面图形的运动。
四、函数与方程
1.函数的概念和性质，函数的表示方法。
2.一次函数和二次函数的性质和图像特点。
3.平方和差公式，一次函数和二次函数的解析式和解的个数。
4.线段的中点坐标和坐标轴上的点的坐标。
5.一元一次方程和一次函数的关系，一元二次方程和二次函数的关系。
6.一元一次方程组和一次函数的关系，一元二次方程组和二次函数的
关系。
五、几何证明
1.相似三角形的判定和性质。
初中数学竞赛题解析知识点梳理
初中数学竞赛题解析知识点梳理
数学竞赛作为学生学习数学的一种形式，对学生的数学能力和解决问题的能力提出了更高的要求。解析竞赛题目并梳理题目中出现的知识点，对于学生深入理解数学知识，提高解题能力非常重要。本文将通过分析数学竞赛题目，梳理其中的知识点，帮助学生更好地准备竞赛。
一、整数运算
整数运算是数学竞赛中经常出现的题型，主要涉及加减乘除、取模、整除等运算。学生在解决整数运算题目时，需要掌握整数的性质和运算规则。例如，掌握两个整数相加减和相乘除的规则、了解整数取模的定义和性质。
二、分数运算
分数运算是数学竞赛题目中常见的一类题型，主要涉及加减乘除、化简、比较大小等操作。学生在解决分数运算题目时，需要熟练掌握分数的四则运算法则和分数化简的方法。另外，比较大小涉及到分数的通分，学生需要了解通分的概念和方法。
三、代数式简化
代数式简化题目是数学竞赛中的重点和难点之一。学生在解决代数式简化题目时，需要运用代数的基本操作规则，如合并同类项、展开式和因式分解等。同时，需要掌握一些特殊的代数式简化方法，例如平方差公式和差平方公式等。
四、方程与不等式
方程与不等式是数学竞赛中较为常见的题型，主要包括一元一次方程、一元一次不等式和一元二次方程等。学生在解决方程与不等式题目时，需要掌握解方程和解不等式的基本方法，例如移项、合并同类项、消元等。此外，还需要了解方程与不等式的解集表示方法和判断条件。
五、几何问题
几何问题是数学竞赛中的一大类题型，主要包括平面几何和空间几何两个方面。在解决几何问题时，学生需要理解和运用几何形状的性质和定理，例如角的性质、线段的性质、三角形的性质等。此外，还需要掌握计算几何的基本方法，如相似三角形的性质和比例关系。
初中数学竞赛题选讲知识点梳理
初中数学竞赛题选讲知识点梳理
数学竞赛在初中阶段是一项受到广泛关注的活动，无论是对学生的数学能力的
考察还是对数学知识的综合运用都提出了高要求。在数学竞赛中，学生所面临的题目类型和考点非常多样化和丰富。为了帮助同学们更好地应对数学竞赛，笔者将按照常见的数学竞赛题目类型，梳理其中涉及的重要知识点，以供大家参考。
1. 空间几何题
空间几何题是数学竞赛中的一类常见题型，主要考察学生对几何形体的认识和
推理能力。在此类题目中，常见的几何形体包括立体图、平面图和几何体的侧视图、俯视图和正视图。
知识点梳理：
- 几何体的名称与特点：如球体、长方体、正方体等。
- 几何体的计算：包括体积、表面积的计算公式。
- 侧视图、俯视图和正视图之间的转换与关系：学会根据图形的特点判断几何
体的形状和位置。
2. 数列与函数题
数列与函数题在数学竞赛中常常出现，涉及到同学们熟悉的数列概念和函数的
运算求解。
知识点梳理：
- 数列的概念与性质：包括等差数列、等比数列等。学生需要了解数列的通项
公式、前n项和等概念等。
- 数列的运算：同学们需要掌握数列的加法、减法及乘法等运算，以及运用这
些运算求解问题的能力。
- 函数的概念与性质：学生需要理解函数的定义、函数的图像以及函数的性质等。
- 函数的运算与组合：包括函数相加、相减、相乘等基本运算，以及函数的复合等。
3.方程与不等式题
方程与不等式题在数学竞赛中也是常见的题型，主要考察学生的方程与不等式的解法和推理能力。
知识点梳理：
- 一元一次方程与一元一次不等式：学生需要掌握解一元一次方程和不等式的基本方法，并能灵活应用于问题求解。
初高中数学竞赛知识点
初高中数学竞赛知识点
参加初高中数学竞赛，需要掌握以下知识点：
初中数学竞赛知识点主要包括：
1. 整数和有理数的加减乘除运算，包括带分数和小数的转化。
2. 基本的代数知识，比如方程、不等式的解法，多项式的基本运算与因式分解。
3. 平面几何的基础知识，包括角度大小、面积计算、相似、共圆等概念。
4. 空间几何的基础知识，包括立体图形名称及其特征，立体图形的表面积和体积的计算，平行截面定理等。
5. 数列和函数的基础知识，包括等差数列、等比数列、递推式、函数的定义、一次函数、二次函数等基本属性。
6. 统计与概率知识，包括频率分布及其表示，概率的基本概念、事件、概率的计算方法等。
高中数学竞赛知识点主要包括：
1. 三角函数：例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等。
2. 数列与极限：理解数列的概念，掌握数列的通项公式，会用极限的知识求解数列问题。
3. 向量：理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的数量积运算，理解向量的几何意义。
4. 数学归纳法：理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的应用。
5. 复数：理解复数的概念，掌握复数的四则运算，理解复数的几何意义。
6. 导数与微积分：掌握导数的概念及几何意义，理解微积分的基本概念及运算。
7. 排列组合与概率：理解排列组合的概念，掌握概率的基本计算方法。
8. 平面几何：掌握各种平面图形的性质和定理，如三角形、四边形、圆等图形的性质和定理。
9. 解析几何：掌握解析几何的基本概念和性质，如直线的方程，圆的方程等。
10. 立体几何：理解三维空间中的点、线、面的关系，掌握三维图形的性质
初中数学竞赛知识点总结
初中数学竞赛知识点总结
一、整数
1. 整数的概念
整数包括正整数、负整数和0。整数的绝对值表示这个整数到0的距离。
2. 整数的加减法
同号两个整数相加或相减，与它们的绝对值的和或差的符号相同；异号两个整数相加或相减，用绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
3. 整数的乘法
同号两个整数相乘，其积为正；异号两个整数相乘，其积为负。
4. 整数的除法
两个不为0的整数相除，商为0时，除数与被除数的符号相同；商不为0时，商的符号
与除数与被除数的符号相反。
5. 整数的乘方
整数a的n次幂，即a的n次方，是指n个a的乘积。其中，a是底数，n是指数。a的
0次方等于1。
6. 整数的除法
两个整数相除，可以转换为乘法。例如，a ÷ b = a × (1/b)。其中，a为被除数，b为除数，1/b为倒数。
7. 整数的分数形式
若a和b是整数且b≠0，则数a/b称为有理数。
8. 整数的倍数
若b是a的整数倍，则b是a的倍数，a是b的约数。
9. 整数的绝对值
整数a的绝对值，记作|a|，是a到0的距离。如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
10. 整数的比大小
当两个整数比大小时，可以比较它们的绝对值，绝对值较大的数比较大；若两个数的绝对值相等，则比较它们的正负。
11. 整数的应用
整数在实际生活中有着广泛的应用，例如温度的正负、方向的左右等。整数的应用能够帮助我们更好地理解和解决问题。
二、有理数
1. 有理数的概念
既包括整数，也包括分数的数为有理数。
2. 有理数的加减法
有理数的加减法规则与整数的加减法规则相同。
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初中数学竞赛知识点归纳
一、数的整除（一）
如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.
①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）
又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）
能被11整除的数的特征：
①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除
如1001100－1＝99（能11整除）
又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）
二、倍数.约数
1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。
3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：
A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除
例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
三、质数.合数
1正整数的一种分类：
质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
2根椐质数定义可知
①质数只有1和本身两个正约数，
②质数中只有一个偶数2
如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，
如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，
3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。
四、零的特性
一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数，是整数，是偶数。
1，零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高
收支衡可记作结存0元。
2，零是判定正、负数的界限。
若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则a＞0
记作a＞0 ⇔a是正数读作a＞0等价于a是正数
b<0 ⇔ b 是负数
c≣0 ⇔c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）
d≤0 ⇔d是非正数(即d不是正数，而是负数或0)
e≠0 ⇔e不是0（即e不是0，而是负数或正数）
3，在一切非负数中有一个最小值是0。
例如绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。
记作：|a|≣0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，
a2≣0，a2有最小值0（当a=0时）。
4，在一切非正数中有一个最大值是0。
例如－|X|≢0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），
－（X－2）2≤0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。
二，零具有独特的运算性质
1，乘方：零的正整数次幂都是零。
2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；
零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。
3，乘法：零乘以任何数都得零。即a×0＝0，
反过来如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。
要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。
4，加法互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。
即a 、b 互为相反数⇔a+b=0
5， 减法 两个数a 和b 的大小关系可以用它们的差的正负来判定，
若a-b=0,则a=b; 若a-b ＞0,则a ＞b; 若a-b ＜0,则a ＜b 。
反过来也成立，当a=b 时，a-b=0；当a>b 时,a-b>0；当a
三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。
例如 近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米； 后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下：
1.55≤近似数1.6<1.65 1.595≢近似数1.60<1605
五、a n 的个位数
.1. 整数a 的正整数次幂a n ,它的个位数字与a 的末位数的n 次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。
2. 0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。
4k+1与21，24K ＋2与22，24K ＋3与23，24K ＋4与24的个位数是相同的（K 是正整数）。 3和7也有类似的性质。
4. 4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，
8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。
5. 综上所述，整数a 的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：
a 4K ＋m 与a m 的个位数相同(k,m 都是正整数)
六、数学符号
数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。
数学符号一般可分为：
1, 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。
2, 关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。
3, 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。
4, 逻辑符号：略
5, 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a 和b 中，如果a 除以b 的商的整数部份记作Z （b a ），而它的余数记作R （b
a ）， 那么