陕西省石泉县后柳中学八年级数学课件：14.1.4 单项式乘多项式 9139490
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八年级数学上册(人教版)配套课件：14.1.4单项式乘以多
分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式
1.判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）4a3·2a2=8a6
（
）
（2）ab2ab3 a3b5
（
）
（3）2x2 3 xy2 8x7 y2
（
）
b p
c p
d p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_p_b___、_p_c___、_p_d___.
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
数学是知识的工具，亦是其它知识 工具的泉源。
——笛卡儿
一.判断 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( × )
2. 1 a(a2 2) 1 a3 1 a2 1( ×)
2
22
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的__每__一__项__,再把所得的积___相__加___ 2.4（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+_4_______ 3.3x（2x-y2)=____6_x_2_-_3_x_y_2 ________ 4.-3x（2x-5y+6z)=___-_6_x_2+_1_5_x_y_-_1_8_x_z____
1.判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）4a3·2a2=8a6
（
）
（2）ab2ab3 a3b5
（
）
（3）2x2 3 xy2 8x7 y2
（
）
b p
c p
d p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_p_b___、_p_c___、_p_d___.
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
数学是知识的工具，亦是其它知识 工具的泉源。
——笛卡儿
一.判断 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( × )
2. 1 a(a2 2) 1 a3 1 a2 1( ×)
2
22
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的__每__一__项__,再把所得的积___相__加___ 2.4（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+_4_______ 3.3x（2x-y2)=____6_x_2_-_3_x_y_2 ________ 4.-3x（2x-5y+6z)=___-_6_x_2+_1_5_x_y_-_1_8_x_z____
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
陕西省石泉县八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法(2)单项式乘多项式同课异构教案2 (新版)新人教版
引导发现法、讲练结合法、练习巩固法。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
1．复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：
单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
三、教学目标
知识与
技能
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算
过程与
方法
培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
引申：计算 ，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一，再把所得的积相加．（2）
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
1．复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：
单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
三、教学目标
知识与
技能
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算
过程与
方法
培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
引申：计算 ，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一，再把所得的积相加．（2）
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
数学八年级上册14.1.4单项式乘以单项式 课件
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(× )
求系数的积， 应注意符号
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
范例精析
例2 计算：
(1)(2x)3(5xy2z)
(2)3(x2y)3(x2)3
人教版八年级
第十四单元： 整式的乘法 与因式分解
单项式乘以单项式
温故知新
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am anam n
2.幂的乘方公式：底数不变，指数相乘。
(am)n amn
3.积的乘方公式：积的每一个因式分别乘 方，再把所得幂相乘
(a)bmambm
注：以上 m，n 均为正整数
抢答
1. x 2 x 3 x 5
身体健康，学习进步！ 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》
没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。
这里的因式 3ac5与5bc2都是 单项式
(3ac5)(5bc2)
又该如何运算？
探究新知
运算过程要用哪些运算律及 运算性质？
(3ac5)(5bc2) (3 5 )(ab )(c 5c 2 )
15ab7c
你能从这里总结出怎样进行单项 式乘以单项式吗？(（小组讨论）
试一试
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：14.1.4多项式除以单项式
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式除以单项式的基本概念、运算步骤和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式除以单项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节，我意识到让学生及时总结所学知识的重要性。通过回顾，学生可以巩固记忆，发现自己的不足。在今后的教学中，我将继续加强这个环节，让学生在总结中不断提升。
-掌握多项式除以单项式的运算步骤，能够按照步骤正确进行运算；
-能够应用多项式除以单项式的知识解决实际数学问题，如简化代数表达式、解决几何问题等；
-通过具体例子，让学生明白多项式除以单项式的实际意义，如面积、体积的计算。
举例：重点讲解如何从多项式中提取公因式，进而简化为单项式与多项式的乘积，如从表达式a^2b - ab^2中提取公因式ab，得到ab(a - b)。
4.掌握多项式除以单项式的运算规律，并能熟练运用。
二、核心素养目标
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：14.1.4多项式除以单项式。本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过多项式除以单项式的运算，提高学生将实际问题转化为数学问题的抽象思维能力；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式除以单项式的基本概念、运算步骤和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式除以单项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节，我意识到让学生及时总结所学知识的重要性。通过回顾，学生可以巩固记忆，发现自己的不足。在今后的教学中，我将继续加强这个环节，让学生在总结中不断提升。
-掌握多项式除以单项式的运算步骤，能够按照步骤正确进行运算；
-能够应用多项式除以单项式的知识解决实际数学问题，如简化代数表达式、解决几何问题等；
-通过具体例子，让学生明白多项式除以单项式的实际意义，如面积、体积的计算。
举例：重点讲解如何从多项式中提取公因式，进而简化为单项式与多项式的乘积，如从表达式a^2b - ab^2中提取公因式ab，得到ab(a - b)。
4.掌握多项式除以单项式的运算规律，并能熟练运用。
二、核心素养目标
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：14.1.4多项式除以单项式。本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过多项式除以单项式的运算，提高学生将实际问题转化为数学问题的抽象思维能力；
陕西省石泉县八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法(1)单
情感态度与价值观
培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
四、教学重点难点
教学重点
单项式与单项式相乘的运算法则的探索
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简
五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节
六
教学
过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾、引入课题
1.同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
六、作业布置
必做题：习题14.1 1题、2题、3题；
选做题：9题。
知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情
交流合作，探究新知,以问题驱动，层层深入
通过练习题，及时巩固所学
归纳总结，提升课堂效果
作业检测，检测目标的达成情况
五、课堂小结
1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
2、方法归纳：
（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
二、探究新知
1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2、例题：计算：
（1）（－5a2b）（－3a）； （2）（2x）3（－5xy2）．
（注意规范书写）
三、运用新知
1. 课本99页练习
2.《学案》86页---巩固训练
二、学情分析
通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
四、教学重点难点
教学重点
单项式与单项式相乘的运算法则的探索
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简
五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节
六
教学
过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾、引入课题
1.同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
六、作业布置
必做题：习题14.1 1题、2题、3题；
选做题：9题。
知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情
交流合作，探究新知,以问题驱动，层层深入
通过练习题，及时巩固所学
归纳总结，提升课堂效果
作业检测，检测目标的达成情况
五、课堂小结
1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
2、方法归纳：
（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
二、探究新知
1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2、例题：计算：
（1）（－5a2b）（－3a）； （2）（2x）3（－5xy2）．
（注意规范书写）
三、运用新知
1. 课本99页练习
2.《学案》86页---巩固训练
二、学情分析
通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
数学八年级上册14.1.4单项式乘以单项式 课件
适用
做一做
1.(2xy2)(13xy)(3xyz)(2133)(xxx)(y2yy)z
2x3y4z
2.(2x2)(1xy2z)(6yz)[21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3y3z2
回顾交流
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
身体健康，学习进步！ 读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金
发展是硬道理，但硬发展是没道理。
人教版八年级
第十四单元： 整式的乘法 与因式分解
单项式乘以单项式
温故知新
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am anam n
2.幂的乘方公式：底数不变，指数相乘。
(am)n amn
3.积的乘方公式：积的每一个因式分别乘 方，再把所得幂相乘
(a)bmambm
注：以上 m，n 均为正整数
抢答
1. x 2 x 3 x 5
2. 3 x 2 9 x 2
3. ( x 2 y )3 x 6 y 3
4. (a2)3 a5 a 1 1
太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s， 光的速度约为3×105km/s ，地球与太阳的距离约是多少？
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
运算过程用到哪些运算律及运算性质？
做一做
1.(2xy2)(13xy)(3xyz)(2133)(xxx)(y2yy)z
2x3y4z
2.(2x2)(1xy2z)(6yz)[21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3y3z2
回顾交流
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
身体健康，学习进步！ 读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金
发展是硬道理，但硬发展是没道理。
人教版八年级
第十四单元： 整式的乘法 与因式分解
单项式乘以单项式
温故知新
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am anam n
2.幂的乘方公式：底数不变，指数相乘。
(am)n amn
3.积的乘方公式：积的每一个因式分别乘 方，再把所得幂相乘
(a)bmambm
注：以上 m，n 均为正整数
抢答
1. x 2 x 3 x 5
2. 3 x 2 9 x 2
3. ( x 2 y )3 x 6 y 3
4. (a2)3 a5 a 1 1
太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s， 光的速度约为3×105km/s ，地球与太阳的距离约是多少？
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
运算过程用到哪些运算律及运算性质？
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4第2课时单项式与多项式相乘
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第2课时单项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第2课时单项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第2课时单项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版的全部内容。
第2课时单项式与多项式相乘[学生用书P75］1．［2015·南湖区一模]下列运算正确的是( ）A．3a2－a2＝3 B．（a2)3＝a5C．a3·a6＝a9 D．a(a－2)＝a2－22．[2015·岱岳期末]如果长方体的长为3a－4,宽为2a，高为2a,则它的体积是( ）A．6a2－8a B．4a2C．12a3－16a2 D．12a2－8a3．［2016·北京]下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式：___．图14-1—34．［2015·常德]计算：b(2a＋5b)＋a（3a－2b)＝__ _．5．计算:（1)2xy错误!；(2）（－2ab)·(3a2－2ab－4b2)；（3)错误!·错误!。
6．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x）＋1，其中x＝错误!。
7．已知x2－2＝y，则x（x－3y）＋y(3x－1）－2的值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．48．解方程：x(2x－4）＋3x(x－1）＝5x（x－3)＋8。
2019年秋季八年级数学上册教学课件 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 结果中有同类项
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－ a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
, .
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据 不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出 方程解答．
练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__； (2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-8___； (4)(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
b
陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方课件 (新版)新人教版.ppt
anbn = (ab)n （n为正整数）
例3：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) = (aaa) ·(bbb) =a3b3
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广 1.三个或三个以上的积的乘方： (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简：
积的乘方
1、计算: 102×103× 104 = 109
(x5 )2= x10
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 （2）叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
新课引入：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
例3：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) = (aaa) ·(bbb) =a3b3
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广 1.三个或三个以上的积的乘方： (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简：
积的乘方
1、计算: 102×103× 104 = 109
(x5 )2= x10
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 （2）叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
新课引入：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
陕西省石泉县八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法—多项式乘多项式同课异构教案 (新版)新人教版
14.1.4整式的乘法课标依据能进行简单的整式乘法运算一、教材分析多项式乘多项式是整式乘法的第三课时，它是学生在学完单项式乘以多项式之后安排的，既是单项式乘以多项式相乘的应用与推广，又为今后学习平方差公式、完全平方公式以及因式分解等知识做了铺垫。
二、学情分析学习这节课的内容之前，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则。
在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现，归纳总结得出多项式乘法法则，感受知识的生成性，提高学生的积极性。
通过强化练习，提高学生应用新知的能力。
三、教学目标知识与技能理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能较熟练的进行多项式乘法运算。
过程与方法通过合作探究过程，让学生领悟整体转化思想和乘法分配律的作用；体会多项式与多项式相乘法则的几何意义情感态度与价值观锻炼学生的语言表达能力，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
四、教学重点难点教学重点多项式乘以多项式法则的理解和应用; 教学难点多项式乘以多项式法则的探究五、教学方法思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节六教学师生活动设计意图一．复习旧知讲评作业二．创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情过程设计求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、应用提高、拓展创新例6（课本）：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ;(3) (x+y)(x2－xy+y2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项四、练习：（课本）102页 1、 2五、小结：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题六、作业布置必做题：习题14.1第5题、8题；选做题：第14题。
陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法3课件新版新人教版
(1) x ÷x 即：任何不等于0的数的90次幂都3等于1。
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
(2) m4÷m
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
(3)(xy) ÷(xy) 7 2 1、刚才学习的主题是
。
一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储
(4) (m+n)8÷(m+n)7
它能存储这种数码照片的数量为216÷28张。
参与运算的数以什么形式1
(2) [(－x)3]3÷(－x3)2
=x6 如果盘中原有1000个这样的细菌，1小时后有 个。
(2) [(－x)3]3÷(－x3)2
=m3
2小时后的数量是1小时后的 倍。
它能存储这种数码照片的数量为216÷28张。
(3)107÷105=( ) (4)a6÷a3=( )
(1) x9÷x3
(2) m4÷m
这个U盘能存储多少张这样的数码照片？
解：(1) x ÷x 9 3 这个U盘能存储多少张这样的数码照片？
am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，并且m>n)
(2) m4÷m
这类运算是“同底数幂的除法”。
=x9－3 有一种细菌每12分钟分裂一次，那么1小时分裂 次。
§14.1.4 整式的乘法
问题
同底数幂的除法
一张数码照片的文件大小是28K，一个U
盘的存储量是216K。这个U盘能存储多少张
这样的数码照片？
它能存储这种数码照片 的数量为216÷28张。
怎样计算216÷28呢？
问题
同底数幂的除法
一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储 量是216K。这个U盘能存储多少张这样的数码照片？
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
(2) m4÷m
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
(3)(xy) ÷(xy) 7 2 1、刚才学习的主题是
。
一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储
(4) (m+n)8÷(m+n)7
它能存储这种数码照片的数量为216÷28张。
参与运算的数以什么形式1
(2) [(－x)3]3÷(－x3)2
=x6 如果盘中原有1000个这样的细菌，1小时后有 个。
(2) [(－x)3]3÷(－x3)2
=m3
2小时后的数量是1小时后的 倍。
它能存储这种数码照片的数量为216÷28张。
(3)107÷105=( ) (4)a6÷a3=( )
(1) x9÷x3
(2) m4÷m
这个U盘能存储多少张这样的数码照片？
解：(1) x ÷x 9 3 这个U盘能存储多少张这样的数码照片？
am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，并且m>n)
(2) m4÷m
这类运算是“同底数幂的除法”。
=x9－3 有一种细菌每12分钟分裂一次，那么1小时分裂 次。
§14.1.4 整式的乘法
问题
同底数幂的除法
一张数码照片的文件大小是28K，一个U
盘的存储量是216K。这个U盘能存储多少张
这样的数码照片？
它能存储这种数码照片 的数量为216÷28张。
怎样计算216÷28呢？
问题
同底数幂的除法
一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储 量是216K。这个U盘能存储多少张这样的数码照片？
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：14.1.4单项式乘单项式
至于学生小组讨论环节，我觉得学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够提出自己的观点和想法。但在今后的教学中，我还需要引导学生更加深入地思考问题，提高讨论的质量。此外，要关注学生在讨论中的参与度，鼓励更多的学生发表自己的看法。
最后，总结回顾环节，我发现通过回顾本节课的学习内容，学生能够更好地巩固知识点。但在今后的教学中，我还可以让学生更多地参与到总结过程中，让他们自己总结所学知识，提高他们的自主学习能力。
2.单项式乘法在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生了解单项式乘法在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
-代数式的简化
-应用题目的求解
-与其他数学知识的综合运用
本节课旨在帮助学生掌握单项式乘单项式的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际需求。
二、核心素养目标
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘法的步骤和在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如含有多个变量的单项式相乘，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用单项式乘法解决几何图形的面积问题。
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：14.1.4单项式乘单项式。本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过单项式乘法法则的推导与应用，让学生理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用单项式乘法法则，准确、快速地进行运算，提高数学运算效率。
四、教学流程
最后，总结回顾环节，我发现通过回顾本节课的学习内容，学生能够更好地巩固知识点。但在今后的教学中，我还可以让学生更多地参与到总结过程中，让他们自己总结所学知识，提高他们的自主学习能力。
2.单项式乘法在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生了解单项式乘法在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
-代数式的简化
-应用题目的求解
-与其他数学知识的综合运用
本节课旨在帮助学生掌握单项式乘单项式的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际需求。
二、核心素养目标
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘法的步骤和在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如含有多个变量的单项式相乘，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用单项式乘法解决几何图形的面积问题。
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：14.1.4单项式乘单项式。本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过单项式乘法法则的推导与应用，让学生理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用单项式乘法法则，准确、快速地进行运算，提高数学运算效率。
四、教学流程
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复习：1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
计(1 )算 1a2 c b ： ( 0 .5 a)2 b ( 2 b2)c 3. 2
2. 写出多项式 2x2x1.的项
3 . 乘法对加法的分配律 .
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你 认为应该注意哪些问题？
1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 正，异号相乘得负
2.不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后 加减。有括号一般先去括号（小→大）
四、化简求值
(1 )已 a2 知 b 6 ,求 -ab 2 b 5( -aa 3b -b的 )
( 2 )已知 xm n 3, y mn 2, 求代数式
( 1 x m y n )×( 1 x n y m)的值
3
2
五、解方程
第十四章 整式的乘法
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
（1） 3（ aa-1）=3a2；
（2）2x（ 2x-y） =2x3-2x2；
（3）（ -3x2 ） （ x-y） =-3x3-3x2y；
（4）（ - 5 a ） （ a 2 - b ） = - 5 a 3 + 5 a b .
二、填空
1.4（a-b+1)=__4_a__-_4__b_+__4_
2.-3x（2x-5y+6z)
怎样算简便？
6(1 1 1)
236
=6× 1 +6× 1 - 6× 1
2
3
6
=3+2-1
=4
p （2） ( a + b + c)
= pa + pb + pc .
单项式与多项式相乘，用单项式分 别去 乘 多项式的 每一项，再把 所得的积 相加 。
当堂练习
一、下列计算对吗？若不对，应该 怎样改？
=__-_6_x__2+__1_5_x_y_-__1_8_x_z__
3.(-2a2)2（-a-2b+c)
=_-__4_a__5_-_8__a_4_b__+_4__a_4_c
三、练习：计算 （1）－2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
当堂检测
1、计算：（1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
2、不等式: 2x(x1)2x25
3、化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中 y=-3,n=2.
解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
作业布置
必做题：绩优学案89页巩固训练4、5题， 达标测评7、8题 选做题：绩优学案89页巩固训练1-6题， 达标测评9、10题
a(bc)ab ac
大漠苍穹
自学课本P99-100页，思考
1、填空（1） 6 ( 1 1 1 )
236
=6 × （ ）+ 6 × （ ） + 6 × （ ） =
（2）p( a + b + c) = +
+
.
2. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加。 3. P97页例2你理解了吗？ 4.完成P97页练习
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
计(1 )算 1a2 c b ： ( 0 .5 a)2 b ( 2 b2)c 3. 2
2. 写出多项式 2x2x1.的项
3 . 乘法对加法的分配律 .
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你 认为应该注意哪些问题？
1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 正，异号相乘得负
2.不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后 加减。有括号一般先去括号（小→大）
四、化简求值
(1 )已 a2 知 b 6 ,求 -ab 2 b 5( -aa 3b -b的 )
( 2 )已知 xm n 3, y mn 2, 求代数式
( 1 x m y n )×( 1 x n y m)的值
3
2
五、解方程
第十四章 整式的乘法
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
（1） 3（ aa-1）=3a2；
（2）2x（ 2x-y） =2x3-2x2；
（3）（ -3x2 ） （ x-y） =-3x3-3x2y；
（4）（ - 5 a ） （ a 2 - b ） = - 5 a 3 + 5 a b .
二、填空
1.4（a-b+1)=__4_a__-_4__b_+__4_
2.-3x（2x-5y+6z)
怎样算简便？
6(1 1 1)
236
=6× 1 +6× 1 - 6× 1
2
3
6
=3+2-1
=4
p （2） ( a + b + c)
= pa + pb + pc .
单项式与多项式相乘，用单项式分 别去 乘 多项式的 每一项，再把 所得的积 相加 。
当堂练习
一、下列计算对吗？若不对，应该 怎样改？
=__-_6_x__2+__1_5_x_y_-__1_8_x_z__
3.(-2a2)2（-a-2b+c)
=_-__4_a__5_-_8__a_4_b__+_4__a_4_c
三、练习：计算 （1）－2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
当堂检测
1、计算：（1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
2、不等式: 2x(x1)2x25
3、化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中 y=-3,n=2.
解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
作业布置
必做题：绩优学案89页巩固训练4、5题， 达标测评7、8题 选做题：绩优学案89页巩固训练1-6题， 达标测评9、10题
a(bc)ab ac
大漠苍穹
自学课本P99-100页，思考
1、填空（1） 6 ( 1 1 1 )
236
=6 × （ ）+ 6 × （ ） + 6 × （ ） =
（2）p( a + b + c) = +
+
.
2. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加。 3. P97页例2你理解了吗？ 4.完成P97页练习