苏教版高中数学(选修2-1)1.2《简单的逻辑连接词》word同步测试题

简单的逻辑连接词 同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 1. 下列命题中为简单命题的是 （ C ）A ．8或6是30的约数B ．菱形的对角线垂直平分C ．3是无理数D ．方程210x x -+=没有实数根2. 有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy=0，则0||||=+y x ”的逆命题；③“若a>b ，则a+c>b+c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有 （ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 已知命题p ：若实数x 、y 满足,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若11,.a b a b><则 给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③ ⌝ p ，④ ⌝ q .其中真命题的个数为 （ B ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ B ）A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.0或45. 若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ A ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6. 命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．7. 由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.8. 指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)12是48与36的公约数； .(2)3是偶数或奇数； .(3)4的算术平方根不是－2； .(4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． .三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. 分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为∅．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q ∅ 10. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假①p ：2=2；q ：2＞2．②p ：正方形的对角线互相垂直；q ：矩形的对角线互相平分．11. 关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数2()(2),x f x a a =-若命题“p 的解集为(,)-∞+∞　或()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．12. 若a 、b 、c 均为实数，且2222,2,2236a x y b y z c z x πππ=-+=-+=-+，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．13.已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根, 命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：１．Ｃ 提示 简单命题是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题，选择支A 、B 、D 中分别含有逻辑连结词“或”、“且”、“非”． 2．Ｂ 3．Ｂ 提示 ②、③为真命题． ４．Ｂ 提示 结合命题的等价关系进行判断． 5. A二、填空题：6【 答案】提示 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……．7【 答案】6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．8【 答案】(1)这个命题是p 且q 的形式，p ：12是48的约数; q ：12是36的约数．(2)这个命题是p 或q 的形式，p ：3是偶数；q ：3是奇数．(3)这个命题是非p 的形式，p ：4的算术平方根是－2．(4)这个命题是p 且q 的形式，p ：垂直于弦的直径平分这条弦；q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．三、解答题：9. 【 解析】 ⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假．⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真．⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假．⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p ”为假．10. 【 解析】 【解】 ① p ∨q ：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．②p ∨q ：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．由于两个命题都是真的，所以p ∨q 是真命题．11. 【 解析】 设使p 的解集为(,)-∞+∞　的a 的集合为A ，使()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数的a 的集合为B ，则本题即求,A B 答案为11(,)(,)23-∞-+∞．12. 【 解析】 用反证法）假设a 、b 、c 都不大于0，即0a ≤，0,0b c ≤≤，则有0a b c ++≤．而222222236a b c x y y z z x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222222x x y y z z π=-+-+-+()()()()2221113x y z π=-+-+-+-,所以 0a b c ++>，此与0a b c ++≤矛盾．故假设错误，从而原命题正确．说明 本题亦可直接转化为证明等价命题：0a b c ++>．13. 【 解析】由已知p ，q 中有且仅有一为真，一为假⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅>⇒<-=+>∆01200:2121x x m m x x p ． 310:<<⇒<∆m q ．（1）若p 假q 真，则21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩；（２）若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或． 综上所述：(][)+∞⋃∈,32,1m ．点评 本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．§1.2.简单的逻辑联结词(2)要点精讲逻辑联结词：非逻辑联词“非”的意义就是日常语言的“否定”．例如，把命题“7是21的因数”加以“否定”，就构成了新的命题：“不是‘7是21的因数’’’，即“7不是21的因数”．对命题p 加以否定，就得到一个新的命题，叫做命题p 的否定命题，记作⌝p ，读作“非p”． 否定命题的真值表如右．这就是说，⌝p 与p 不能同真或同假；其中一个为真， 另一个必假，它们是互为否定的．显然有⌝ (⌝p)=p ．对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p 对应于集合P ，则命腰非p就对应着集合P 在全集U 中的补集C U P ．“非”字有否定的意思,一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”，就构成了复合命题“非p”，称为“命题p 的否定”,复合命题“p 或q”的否定为“非p 且非q”，复合命题“p 且q”的否定为“非p 或非q”．写一个命题p 的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常有的正面词语和它的否定到表如下：正面词语否 定 正面词语 否 定 等于不等于 都是 不都是(至少有一个不是) 大于不大于(或小于等于) 至多有一个 至少有两个 小于不小于(或大于等于) 至少有一个 一个也沒有 是不是典型题解析p ⌝ p 1 0 0 1【例1】写出下列各命题的否定命题，并判断其真假：p ：3是方程x 2-9=0的根； q ： 1)1(2-=-r ：三角形的三个外角和等于360°．【分析】【解】 ⌝p ： 3不是方程x 2-9=0的根；(假)⌝q ： 1)1(2-≠-，或者⌝ q ：1)1(2->-或1)1(2-<-；(真) ⌝r ：三角形的三个外角和不等于360°.(假)【例2】已知命题p ：无穷数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若｛a n ｝是等差数列，则点列｛（n ，S n ）｝在一条抛物线上；命题q ：若实数m ＞1，则mx 2+(2m ―2)x ―1＞0的解集为（―∞，+∞），对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是 （ ）A ．s 是假命题，r 是真命题B ．s 是真命题，r 是假命题C ．s 是假命题，r 是假命题D ．s 是真命题，r 是真命题【解】对于命题p ，当｛a n ｝为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s 也是假命题；由于使mx 2+(2m ―2)x ―1＞0的解集为（―∞，+∞）的m 不存在，故命题命题q 的逆命题r 是假命题，于是应选（Ｃ）．【例4】已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减．Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．【分析】本题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基本知识;考查分析和判断能力.解题突破口：用数轴表示两个集合, 这时如果P 和Q 有且仅有一个正确就一目了然．本题解题过程中蕴涵着分类讨论的数学思想和转化思想.【解】函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ 22,2,|2|2,2,|2|2.|2|11121.,,0.,, 1.221(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为 规律总结1.对逻辑联结词“非”的理解，与判断含有“非”的命题的真假是分不开的．逻辑中的“非”与日常生 “非”的意义是不尽相同的，要直接讲清楚它们的意义，比较困难，例如，像4≥3与4≥4这样的关系式，初接触时，同学们可能不容易接受，大家应结合实例深刻体会．2.简单的逻辑联结词“非”． 为了进一步感受与理解“非”，可以适当联系集合与不等式的有关知识．集合中的“补”，与逻辑联结词 “非”密切相关．例如补集的定义分别是：C I A=(x ｜x ∈I 且x ∉A}．在一个命题前加“非”，是对这个命题进行否定，得到的是一个新的命题．3.命题的否定与否命题是不一样的,任何一个命题都有否定，但否命题只是“若…则…”形式命题的四种命题形式中的一种，不是“若…则…”形式的命题，就没有讨论否命题的可能．根据复合命题的真值表判断个复合命题的真假对于“p 或q”、“p 且q”、“非p”这三种形式的复台命题．可由构成它的简单命题的真假，通过真值表进行判断①复合命题“p 或q”，在p 、q 中至少有一个为真(包括两个同时为真)时，它是真命题;只有p 、q 都为假时才是假命题．我们可简述为“一真必真”②复台命题“p 且q ，只有在p 、q 都为真时，它才是真命题；p 、q 中有一个为假(包括两个同时为假)时，它就是假命题我们司简述为”一假必假”③复台命题“非p”，当p 为真时，它是假命题；当p 是假命题时，它是真命题．判断复合命题真假的基本程序是：（1）确定复合命题的构成形式（先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题）；（2）判断各个简单命题的真假；（3）结合真值表推断复合命题的真假．基础演练与综合应用一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1. “至多三个”的否定为（ B ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ． 有四个2. “220a b +≠”的含义是（ A ）A ．,a b 不全为0 B.,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0 D.a 不为0且b 为0，或b 不为0且a为03. 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么 （ B ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题4. 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么 （ B ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5. 由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ B ） A ．=0:p ,∈0:q ∅ B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).7. 命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）．8. 所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2= {}=0或 ;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. 写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．10. 若三条抛物线()2222443,1,22y x ax a y x a x a y x ax a =+-+=+-+=+-中至少有一条与x 轴有公共点，求a 的取值范围.11. 写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且12. 已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.13*. 已知函数f (x )满足下列条件：（1）1()12f =；（2）()()()f xy f x f y =+；（3）()f x 的值域为［－1,1］．试证：14不在f (x )的定义域内14*.已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．§1.2.简单的逻辑联结词(2)参考答案一、选择题：1．B ２．A 3． B ４．B ５． B二、填空题：6．【 答案】② 7．【 答案】①④⑤⑥ 8．【 答案】②③④三、解答题：9. 【 解析】⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．10. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.由 ()()()()2122223444301404420a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎪⎩解之，得312a -<<-，记3,,12I R A ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 则所求a 的范围是 ∁[)3,1,2R A ⎛⎤=-∞--+∞ ⎥⎝⎦. 11. 【 解析】⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．12. 【 解析】 ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Zx x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--Z R Z x x x x x x x x 32060622故x 的取值为：－1、0、1、2.13. 【 解析】 证明 假设14在f (x )的定义域内，则1()4f 有意义，且1()[1,1]4f ∈-． 又由题设，得1()4f ＝[]1111()()()21,12222f f f ⋅=+=∉-，此与1()[1,1]4f ∈-矛盾． 故假设不成立，从而14不在f (x )的定义域内． 点评 运用反证法时常见词语的否定方式有：“在”⇒“不在”；“是”⇒“不是”；“都是”⇒“不都是”；“大于”⇒“不大于”；“所有的…”⇒“至少有一个不…”；“至少一个” ⇒“一个也没有”；“任意一个”⇒“存在某个不…”，等等．14*. 【 解析】若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2， 即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.。