青岛版初中数学八年级上册2.2轴对称的基本性质
初中数学青岛版八年级上2.2《轴对称的基本性质》
1、选关键点， 2、作垂线， 3、取相等， 4、对称点顺次连。
B
l
A
D
CE
对应线段 所在直线 的交点在 对称轴上 F 或与对称 轴平行
校训：立德树人 求实创新 拓展 生成
如何寻找对称轴？
A
D
CE B
F
①取中点，做垂线
②过对应线段所在直线的两个交点作 直线。
思考：
校训：立德树人 求实创新
情景 回扣
轴对称的基本性质
实践探究 理解记忆
应用作图 拓展生成
校训：立德树人 求实创新 实践 探究
做一做
（1）把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个
小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。
猜一猜，说一说
（2）如果将纸片沿MN重新折 叠，线段OA与OA′有怎样的
M
数量关系？
（3）线段AA′与直线MN有怎 样的位置关系 ？猜想一下。并
l
A
O
A′
请总作结垂关线键，步 骤可取分相几等步。。
点A′就是所求点。
校训：立德树人 求实创新 拓展 生成
（2）已知点A和A′是对称点，如何确定点A和A′的对称 轴？
M
A O A′ N
取中点， 作垂线
校训：立德树人 求实创新 应用 作图
如何作直线l关于直线MN 的对称直线l ′
M
作法：
l
l′
1、在直线l 取不重合的两点A,B,
M
（5）连接DD′，交MN于点P， 你发现线段DD′与直线MN具 有怎样的关系？
A
A′
E
B
F
B′
D
P
D′
C G C′ N
青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》说课稿
青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》说课稿一、教材分析本节课是青岛版八年级数学上册中的一节课，主要内容是轴对称的基本性质。
该篇章位于上册教材的第三章《平面图形的基本性质》中的第一节，共计四个小节。
本节课的学习目标主要有： 1. 理解什么是轴对称； 2.掌握轴对称图形的特征和性质； 3. 能够通过轴对称性质画图。
二、教学目标1.知识与技能目标：–了解轴对称的定义；–掌握轴对称图形的特征和性质；–学会通过轴对称性质进行图形的绘制。
2.过程与方法目标：–引导学生通过观察和思考，探索轴对称的性质；–培养学生的逻辑思维能力和图形认知能力；–通过合作学习和展示，促进学生之间的交流与合作。
3.情感态度与价值观目标：–培养学生的观察力、耐心和细致性；–培养学生的团队合作精神和分享意识；–培养学生对数学的兴趣和学习动力。
三、教学重难点1.教学重点：–轴对称的定义与性质；–轴对称图形的判断与绘制。
2.教学难点：–轴对称性质的初步探索与发现；–多边形图形的判断与绘制。
四、教学过程1. 导入引入本节课的导入将通过一个小游戏来引发学生对轴对称的认识。
我将准备一些轴对称的图案卡片，让学生分组，每个小组派一名代表，从卡片中选择一个轴对称图形，然后其他组员根据代表所选择的图形，展示出它的轴对称性质。
通过这个小游戏，我们可以激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2. 概念解释在导入的基础上，我将向学生解释轴对称的概念。
轴对称即指图形相对于某条直线对称，将该直线称为轴线。
轴对称性质是指图形相对于轴线的两侧完全相同，即对称。
3. 轴对称图形的性质我将给学生展示一些轴对称图形，并引导他们观察、分析这些图形的性质。
通过让学生提出自己的想法和发言，我们可以逐渐引导他们发现轴对称图形的共同特征，如两侧图形的对应部分完全相同等。
4. 轴对称图形的判断让学生自行判断一些图形是否为轴对称图形，并向他们提出一些具体的问题，如：这个图形是否有轴对称线？如果有，你能找到吗？如果给你一支笔，你能通过轴对称性质在图形上画出一条对称线吗？通过这些问题的引导，我们可以帮助学生深入理解轴对称图形的判断方法。
青岛版-数学-八年级上册 2.2轴对称的基本性质1 教案
2.2轴对称的基本性质（1）
主备人
审核人
赵坤
总课时数
10
教学
目标
1、经历探索轴对称的基本性质的过程，理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分。
2、通过动手操作，合作交流，养成勤于动手、动脑的好习惯。
重点
难点
性质的应用
性质的探索过程
教 学 过 程
1、 前置练习，积累知识
复习回顾轴对称的定义，成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定是轴对称图形。
通过预习你知道轴对称有哪些性质吗？说说看。
2、情境激趣，导入新课
通过生活中的轴对称现象，从感官上认知轴对称的性质。并引入课题学习轴对称的基本性质第一课时，板书课题。
3、自主学习，合作探究
活动1:拿出事先准备好的A4纸，按照课本34页（1）的要求“折纸，扎孔，画点”。
根据你的操作，回答下列问题：（1）OA与OA’有怎样的大小关系？
（2）AA’与直线MN有怎样的位置关系？
（3）为什么，你能解释一下吗？
活动2：完成课本35页（3）（4）的操作，DD’与直线MN有怎样的关系？
四、总结归纳，提升能力
总结：通过上述两个活动你有什么发现？得出轴对称的基本性质。
活动3；阅读课本35页“交流与发现”（1），如何画出点A关于直线MN的对称点，这样画的依据是什么？找学生到黑板上演示。
那么，如何画出一条线段关于直线成轴对称的图形？
B
A
L
总结：如何画一个多边形关于直线成轴对称的图形？（找关键点，做出这几个关键点的对称点）
例1、做出⊿BDC关于直线l成轴对称的图形。
B
D
C
师生共同完成上述作图过程，教师扮演作图步骤，让学生加深印象。
青岛版八年级数学上册《第2章图形的轴对称》PPT课件
脸谱艺术
剪纸艺术
几何图案
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在 我们身边！这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
L
做一个如图所示的梯形，如果 沿直线L对折，直线两旁的部分 能完全重合吗？请观察……
看右边的蝴蝶，如果沿中 间的直线对折，直线两旁 的部分能完全重合吗？请 观察……
例题 你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画。
1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB
长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2. 作直线CD.
D
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并 与同伴进行交流.
实际问题
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在
A
三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中
心，试问，该购物中心应建于何处，才能
D
问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称
轴是什么呢？ （直线CD)
问题2：直线CD具有什么特征或特性?
C
(CD⊥AB MA=MB
A
M
即：直线CD垂直并 B 且平分线段AB.)
D
定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平
分线。也称中垂线。
如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线 注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。
y
置关系？点B与点C呢？
点A与点D关于y
A (–3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
B (–3, –5)
2.2.1轴对称的基本性质课件 青岛版数学八年级上册
总结：对应点的连线BB′ ，CC′ 被对称轴MN 垂直平分.
轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分.
M
A A′
B
B′D P D′Fra bibliotekC C′N
探究一
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点
2.能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
3.探索利用坐标来表示轴对称；掌握关于x轴、y轴对称的点 的坐标特点.
(1)取一张纸片，按下面步骤做一做. ①将这张纸片对折，扎一个小孔，然后展开； ②记得到的两个小孔为点A 与A′，折痕为MN； ③连接AA′ 交MN 于点O .
M
O
A
A′
N
M
O
A
(三)两个图形关于某直线对称，对称点一定在这条直线上或这 条直线的两旁
课本 P36 练习 同步练习册
1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A、这条直线的一旁
B、这条直线的两旁；
C、这条直线上
D、这条直线上或这条直线的两旁
2.如图，画出与△ABC关于直线L成轴对称的图形 A
B
C
(一)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
(二)作已知图形关于某条直线对称的图形的一般步聚: 1.找点 （确定图形中的一些特殊点）. 2.画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）. 3.连线 （连接对称点）.
M A A′
B
B′
C C′
N
M
2.2轴对称的基本性质1_青岛版
2、2 轴对称的基本性质（1）【课程标准】探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
【学习目标】1.经历探索轴对称图形性质的过程，理解连接对应点的线段被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2.会画与已知图形关于某条直线对称的图形.【学习重点】1.经历探索轴对称图形性质的过程，理解其性质.2.会画与已知图形关于某条直线对称的图形.【学习难点】经历探索轴对称图形性质的过程，理解其性质.【知识链接】1.什么是“两个图形关于某条直线成轴对称”？2、右图中的两个三角形关于直线l成轴对称，已知三角形的部分边长和角的度数如图所示。
（1）找出所有对应边和对应角（2）求未知的边长和角的度数【自主探究】实验1把一张纸对折后扎一个小孔（如下面左图），然后展平（如下面中图），连接得到的A'与折痕MN的交点为O.两个小孔A与A'，记ANM A 线段A A '与直线MN 具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔试试.探索成轴对称图形的性质 实验2.如右图，小莹扎了三个孔，把纸展平后连接各点.思考下面的问题：（1）与ABC ∆C B A '''∆有什么关系？（2）连接C C B B A A ''',,，它们各自与直线MN 具有怎样的位置关系？（3）延长BC,B ˊC ˊ，它们的交点与直线MN 具有怎样的位置关系？【归纳总结】轴对称的基本性质：交流与发现如下图，在纸上画一条直线MN ，再在直线MN 的一侧扎一个小孔A ，⑴不用折纸的方法你能找到小孔A 关于直线MN 的对称点的位置吗？与同学交流.Cl⑵你能说明你的理论依据吗？⑶如图，你能画出与直线AB关于直线l成轴对称的线段吗？例1如下图，画出ABC关于直线MN成轴对称的图形。
【总结与反思】画一个多边形关于一条直线的轴对称图形，可以先分别画出已知多边形的关于这条直线的对应点，然后，便得到已知多边形关于这条直线成轴对称的图形。
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》说课稿2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》说课稿2一. 教材分析《轴对称的基本性质》这一节内容是青岛版数学八年级上册第二章第二节的一部分。
本节课主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，他们对轴对称的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作活动来加深理解。
学生的学习动机较强，对于生活中的实际问题感兴趣，因此，在教学过程中，我将会充分运用实例，引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质。
2.教学难点：轴对称性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作：学生进行小组合作，共同探讨轴对称的性质，培养学生的合作意识。
3.操作活动：学生进行实际的操作活动，让学生通过亲身体验来加深对轴对称性质的理解。
4.推理证明：引导学生运用推理的方法，证明轴对称的性质，培养学生的推理能力。
5.媒体辅助：利用多媒体课件，展示轴对称的实例和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、折叠等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究轴对称的概念：让学生通过观察和操作，尝试给出轴对称的定义，引导学生理解轴对称的概念。
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的基本性质》是青岛版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称的定义，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于抽象的轴对称概念，部分学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，合理设计教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的定义，轴对称的性质。
2.难点：轴对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折纸等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生的思考：这些实例有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师总结学生的观察结果，给出轴对称的定义，并展示一些轴对称的图形。
同时，教师通过动画演示，让学生直观地理解轴对称的性质。
八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质1 青岛版
一定要记 住哟!
如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直 线l的对称点A′?
l
┏
●
A
O
●
A′
过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再截取 O A′=OA 点A′就是所要画的对称点。
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB 关于直线l的对称线段A′B′?
B ●
A ● O
B
B′
● B′
A A′
l●ຫໍສະໝຸດ A′BB′l
A′ A
l
例题
例1 如图，做出△BCD关于直线l的对称图形。
l
B′
B
D
C
C′
例题
例2 右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角 形的部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未 知的边长和角的度数。
l
a 75°
γ
2.29
bδ
α
3.20
c
教学目标： 1.探索轴对称图形的性质， 对应线段，对应角相等； 2.会用成轴对称的图形的 性质解决相应问题
轴对称： • 如果把一个图形沿某一条直线折叠后， 能够与另一个图形完全重合，那么这两个图 形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它 们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的 点叫对称点。
轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等．
43°
β
3.44
课堂小结
通过本节课学习，我们知道：
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
新青岛版八年级数学上册《2.2轴对称的基本性质》课件
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－___y.)
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－___x_, .y)
总之：
关于谁对称谁不变， 另一个互为相反数。
课堂检测：
1、点P（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是—(—1,3—) —； 关于x轴对称的点的坐标是—(-—1,—-3)—。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时21分22.4.1221:21April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时21分43秒21:21:4312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
Y 5
4
3
·A (2,3)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
123
·
A’(2,-3)
45 X
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:zxxkw
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称， 则点Q的坐标为_____(_-_5_,__-.6 )
4、是若—（点—2A，（—5a—）,5；）它关关于于y轴x轴的对对称称点点的是坐(-2标,b是)，—（则—2点，—A-—5的）。坐标 5、在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称点的坐标 是（（4y7-x2+x6-1y2-1,63x,y-4-xy-+45）），，点则A点关A于的y坐轴标对是称—点（—的6，—坐3—标）—是
6、已知：点A（a,4）、B（-2,b）,根据 下列条件求出a,b的值。
八年级数学上册第2章知识归纳：轴对称和轴对称图形(青岛版)
知识归纳：轴对称和轴对称图形
轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是
图形的对称轴。
轴对称和成轴对称。
2.2轴对称的基本性质1
1、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1 ＝110°,∠2＝46°,则x＝ .
x
2. 下图是轴对称图形，相等的线段
1
2
是
，相等的角
A
G
D
A
E
D
B
K
C
H
F
E
3.已知长方形按如图方式折叠，则∠E=(
( ) DC=( )
CH=( )
B
C
),图中GD =
B ●
A ●
B
A l
B
l
A
l
你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？
A
L
B
C
A
C B
你会画出四边形、五边形、六边形的 轴对称图形吗？
画关于某条直线成轴对称的的步骤： 1、画出已知多边形的各个顶点的对 应点 2、顺次连接对应点得到的图形就是 已知图形关于直线的轴对称图形
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
2．成轴对称的两个图形沿对称轴对折后， 对称轴两旁的部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
3、画出轴对称图形
L A
C B
（1）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为 什么？
（2） AE与BG平行，能说明轴对称图形对 称点的连线一定互相平行吗？
请问O A与 O A′ , AA′与 l 的关系？
l
●
l
AO
A′
●
●
l
12
A●
o
● A′
2.2轴对称图形的性质_青岛版最新
A M A'
B
B
B'
N
N
作出△DBC关于直线l的对称图形
l
l
B D
B' D M B
C
C N C'
练习：
1.把课本上图2-4中连个三角形的对应顶点 分别连接，指出哪些线段被直线l 垂直平分。 2.如图，画出与△ABC关于直线l成轴对称 A 的图形
C B
小结：
画一个多边形关于一条直线的轴对称图形， 可以先分别画出已知多边形的各个顶点关 于这条直线的对应点。然后顺次连接它们， 便得到已知多边形关于这条直线成轴对称 的图形。
A
B C D
E
5.等腰三角形△ABC中，直线AD是它的对 称轴，DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,则图中直 角三角形有＿个，F点关于AD成轴对称的 对应点是＿点。
A
F B D
E C
6.如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和 点E关于BD对称，B点和C点关于DE对称， 求∠ABC和∠C的度数。
A D
B
E
C
课堂小结
通过本节课学习，我们知道：
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
作业
习题2.21—3题
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
一定要记 住哟!
交流与发现：
如图，在纸上作一条直线MN,再在直线
MN的一侧取一点A,你能利用轴对称的 性质，画出点A关于直线MN的对称点 吗？与同学交流。
M
M
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第2章 图形的轴对称
2.1 图形的轴对称
知识点 轴对称
如图所示,这是一个剪纸图案.将一张彩纸对折,然后剪出一只天 鹅,再把彩纸打开,就得到下面的图案.若把这个图案看作是一个整体, 它就是一个轴对称图形;若把折线两旁的天鹅看作是两部分,即两只 天鹅,则这两只天鹅成轴对称.
知识点 线段垂直平分线的作法
如图所示,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠 洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只 花猫最好蹲守在A,B,C所连三角形三条边的垂直平分线的交点处.
知识点 线段垂直平分线的作法
1.找线段的中点. 2.作线段的垂线.
知识点 垂线的作法
党和政府十分关心某地灾后重建工作,准备为三个村庄 A,B,C(其位置如图所示)修建一口水井,要求水井到三个村庄的距离 相等.工程负责人说,线段AB和CB的垂直平分线的交点处即为符合 要求的点.
知识点 线段垂直平分线的判定
如图所示,自制简易的风筝,先用两根木棒EF和DH绑成“十字 架”,然后再绑上四根木棒DE,DF,EH,FH,并使得EH=FH,ED=FD,这样 DH就是EF的垂直平分线,风筝是轴对称图形,放飞时,风筝就很平稳.
知识点 轴对称图形
1.判断是否为轴对称图形. 2.体会生活中的对称美.
第2章 图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线
知识点 线段的垂直平分线的概念
如图所示,人字形屋顶的框架中,点D是线段AA'(大梁)的中 点,CD⊥AA',线段CD(脊柱)所在的直线l就是线段AA'(大梁)的垂直 平分线.
知识点 线段垂直平分线的性质
三角形屋顶的两个底角的顶点的连线被中心线垂直平分.
知识点 轴对称的基本性质
青岛版(新)数学八年级上册 2.2轴对称的基本性质
青岛版（新）数学八年级上册 2.2 轴对称的基本性质1. 轴对称的定义轴对称是平面上的一个重要概念，指的是图形的一个特定部分可以通过一个直线对折，对折后的两个部分完全重合。
在数学中，这条直线被称为轴线。
轴对称是对称性的一种表现，它存在于许多图形和物体中。
2. 轴对称图形的性质轴对称图形具有许多特征和性质，以下是一些基本性质：•性质一：轴对称图形可以通过轴线将图形分成两个完全相同的部分。
这意味着轴对称图形的两个部分是镜像对称的。
•性质二：轴对称图形中任意一点关于轴线的对称点仍在轴对称图形中。
这意味着轴对称图形关于轴线具有对称性。
•性质三：轴对称图形中任意两点关于轴线的距离相等。
•性质四：轴对称图形的轴线是唯一的。
也就是说，一个轴对称图形只能有一个轴线。
3. 轴对称图形的例子以下是一些常见的轴对称图形的例子：•正方形：正方形的四条边相等且相互平行，具有四条轴对称线。
•矩形：矩形具有两对平行边，且具有两条轴对称线。
•圆：圆具有无数条轴对称线，因为它的每一条直径都是一条轴对称线。
•心形：心形具有一个轴对称线，可以通过垂直分割线将它分成两个完全相同的部分。
4. 轴对称图形的判断方法在平面几何中，如何判断一个图形是否是轴对称的呢？以下是一些判断方法：•方法一：观察图形是否对称。
如果一幅图形可以通过一个轴将图形划分为两个完全重合的部分，则这个图形是轴对称的。
•方法二：观察图形是否具有对称性。
如果一幅图形的每个点关于轴线的对称点仍然在图形中，则这个图形是轴对称的。
•方法三：观察图形中任意两点关于轴线的距离是否相等。
如果图形中任意两点关于轴线的距离相等，则这个图形是轴对称的。
•方法四：利用数学知识进行求解。
对于某些特定的图形，我们可以利用数学知识进行计算和推导，判断一个图形是否是轴对称的。
5. 轴对称的应用轴对称不仅是数学中的一个重要概念，也广泛应用于其他领域。
在视觉艺术中，轴对称的图形常常被用于创造一种和谐、平衡的感觉。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
请你总结一下学到的数学知识，解题
思路和探究方法。 选代表，作垂线，
取相等，连顶点。
基本性质：
垂直 平分
数学 知识
解题 思路
探究
由简单到复杂 由特殊到一般
方法
知 识 树
1.下列说法中，正确的是（D ）
A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN ； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条
直线的两侧； D.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形. 2.课本36页练习第2题：画出△ABC关于直线l成轴对称的图形。
l A
C B
l 如图要在自来水管道 上修建一个水站分别向A、B两个
村子供水，请你在 l 上选择水厂的位置P，使铺设的管道
最短？
课本39页1、2、3题。
。
1、经历探索轴对 称的基本性质的过 程，理解轴对称的 基本性质。
M
A
A′
EBF源自B′DPD′
C G C′ N
课本36页练习第1题。
把图中的两个三角形的对应顶点分别
相连接，说出哪些线段被直线L垂直平分。
l
A
D
B
E
CF
2、能画出简单平面图形关于给定对称轴 的对称图形。
（小组内交流你的方法。）
(1)如图，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点 吗？
M
用刻度尺和半圆仪量一量， 和你的猜想是否一致？
A′
利用折叠重合的知识说明以上 结论成立的理由。（小组交流）
o
A
N
（3）把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸 展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与 C ′，折痕记为MN，B B′，CC ′各与对称轴MN有什么关系？ 分别连接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′，在△ABC 的一条边上任取一点D，想一想与点D关于直线MN成轴对称的点 D′的位置在哪？为什么？
1.请同学们准备好三角板，半圆仪， 铅笔，大头针，撕下2张32开的纸。 2.预习课本34－36页。
青岛版八年级上册
1.过点P作直线 l 的垂线。
l
P
（1）（3）（6）
2.观察下列每组全等图形，哪组变化是轴对称？其它图形是什么 变化？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3 .图中两个三角形关于直线 l 成轴对称。如果三角形的部
M
A A′
请总作结垂关线键，步 骤可取分相几等步。。
N 点A′就是所求点。
(2)你能说明(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的 是利用了性质吗？
做在练习本上 （2分钟）
画出点A关于直线MN的对称点
M
A
(3)如图，你能画出与线段AB关于直线l 成轴对称的线段
吗？能画出与直线AB关于直线L成轴对称的直线吗？
B
A
l
L
例1：
如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。
l
M
B′
B
D
2、能选画代出表简单，请平作总面垂结图线关形，键关于步给 定对称取轴相的等对，骤称连可图顶形分。点几。步。
C
N C′
△ B′C′ D就是求作的图形。
中国传统文化博大精深，是中华民族几千前的 文化积淀而成的，剪纸艺术就是其中之一。下图中 的两幅作品设计的依据是什么？
2、能画出简单平面图形关于给定对称轴 的对称图形。
(1)把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个 小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。
（2）如果将纸片沿MN重新折叠，线段OA与OA′有怎样的 大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系 ？猜想一下.
OA=OA′， AA′⊥MN。
分边长和角的度数如图所示，说出未知的边长和角的度数。
上节课我们用了什么方法，找出△ABC关于直线l 成轴对称的图形？
如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下 找出△ABC关于直线l的成轴对称的图形？
如何利用轴对称的基本性设计出 漂亮的轴对称图案？
主讲教师：董沛美 单位：山东省诸城市第一初级中学
1、经历探索轴对称的基本性质的过程， 理解轴对称的基本性质。
M
用折叠、扎孔的方法 验证你的结论。
(4)连接DD′，交MN于点P， 你发现线段DD′与直线MN具 有怎样的关系？利用折叠 重合的知识说明理由。
A
A′
E
B
F
B′
D
P
D′
C G C′ N
通过以上探究，我们可以归纳出：由 由简 特单 殊探方到 到究法复 一杂 般 成轴对称的两个图形中，
对应点的连线被对称轴 垂直平分