第5章-递归(高级程序设计)
c程序设计(第二版)
c程序设计(第二版)C程序设计是一门基础而重要的计算机科学课程，它为学习者提供了一种高效、灵活的编程工具。
在《C程序设计（第二版）》这本书中，我们将深入探讨C语言的基本概念、语法结构、编程技巧以及实际应用。
这本书适合初学者和有一定编程基础的读者，旨在帮助他们掌握C语言编程的精髓。
第一章：C语言概述C语言是一种通用的、过程式的编程语言，由Dennis Ritchie在20世纪70年代初期开发。
它以其高效性、灵活性和广泛的应用领域而闻名。
C语言是许多现代编程语言的基石，包括C++、Java和Python等。
第二章：C语言基础本章将介绍C语言的基本元素，包括变量、数据类型、运算符和表达式。
我们还将学习如何编写简单的C程序，包括程序的结构和基本的输入输出操作。
第三章：控制结构控制结构是程序设计中的核心概念之一。
本章将介绍C语言中的三种基本控制结构：顺序结构、选择结构（if语句和switch语句）和循环结构（while循环、do-while循环和for循环）。
第四章：数组数组是存储一系列相同类型数据的集合。
本章将讨论一维数组和二维数组的声明、初始化和操作，以及如何使用数组处理更复杂的数据结构。
第五章：函数函数是C语言中实现代码复用的重要机制。
本章将介绍如何定义函数、调用函数、传递参数以及返回值的使用。
此外，还将讨论递归函数和函数指针的概念。
第六章：指针指针是C语言中一个强大的特性，它允许程序员直接操作内存地址。
本章将解释指针的基本概念，包括指针的声明、指针与数组的关系以及指针在函数中的应用。
第七章：结构体和联合体结构体和联合体是C语言中用于创建复杂数据类型的方式。
本章将介绍如何定义和使用结构体和联合体，以及它们在实际编程中的应用。
第八章：预处理器预处理器是C语言编译过程中的一个阶段，它处理源代码中的宏定义、文件包含和条件编译指令。
本章将讨论预处理器的工作原理和常用指令。
第九章：文件操作文件操作是程序与外部数据交互的重要方式。
高中信息技术_递归算法与递归程序教学课件设计
练习二 迎难而上 突破重点
设计递归函数求解猴子第一天所摘桃子数量
Public Function f(x As Integer) As Integer If x = 10 Then f=1 Else f = 2 * (f(x + 1) + 1) End If
End Function
Private Sub Command1_Click() Print f(1)
斐波那契数列重复递归次数统计：
F30 重复递归次数大约为： 832040 F31 重复递归次数大约为： 1346269 F32 重复递归次数大约为： 2178309 F33 重复递归次数大约为： 3524578 F34 重复递归次数大约为： 5702887 F35 重复递归次数大约为： 9227465 F36 重复递归次数大约为： 14930352 F37 重复递归次数大约为： 24157817
1.递归参数: 设f(i)表示第i个人的年龄函数，则编号 i 即为递归参数。 2.递归边界: 当函数调用到参数1时，不需要再调继续用，所以1为递归边界 3.通项公式: f(i)=f(i-1)+2 即调用函数的参数减1,向边界1趋近.( f(x As Integer) As Integer If x = 1 Then f = 14 Else f = f(x - 1) + 2 End If
算法与程序设计
递归算法与递归程序
站在两面镜子之间
好多的我呀!
何为递归? 递+归
递: 传送、传达、出去. 归: 返回、回来 故,有去有回,方为递归.
从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚给小和尚 讲故事,讲什么呢?
从前有座山,山上有座庙……
辨别 这个故事是递归吗 ?
Python语言程序设计基础(第2版)第五章答案
第5章函数和代码复用5.1 函数的基本使用[5.1]: A[5.2]: D[5.3]: 错误。
[5.4]: 合法，因为Python语言是解释执行，即只要在真正调用函数之前定义函数，都可以进行合法调用。
5.2 函数的参数传递[5.5]: 在函数定义时，直接为可选参数指定默认值。
可选参数必须定义在非可选参数后面，可选参数可以有多个。
[5.6]: 在函数定义时，可变参数通过在参数前增加星号（*）实现。
可变数量参数只能在参数列表最后，即它只能有一个。
[5.7]: 返回值是元组类型。
[5.8]: 位置传递：支持可变数量参数，但容易忘记实参的含义；名称传递：不易忘记实参的含义，但不支持可变数量参数。
[5.9]: 如果函数里没有创建同名变量，则可以直接使用，不需global声明。
5.3 模块3：datetime库的使用[5.10]:print( "现在是{0:%Y}年{0:%m}月{0:%d}日{0:%I}:{0:%M}".format(datetime.now()))[5.11]: 答案不限。
举一个例子，输出美式日期格式：print("{0:%I}:{0:%M} {0:%b} {0:%d} {0:%Y}".format(datetime.now()))[5.12]: datetime对象可以直接做加减运算，所以可以用这样的方式给程序计时：1 2 Start = datetime.now() ... # 要计时的代码4 5 6 End = datetime.now() Cost = End – Start Print(Cost)5.4 实例7：七段数码管绘制[5.13]: 相当于C语言中的三目运算符。
[5.14]: 隐藏画笔的turtle形状。
[5.15]: 对应相应的年月日文字输出。
5.5 代码复用和模块化设计[5.16]: 错误，因为”使用函数“是“模块化设计“的必要条件。
《c语言递归算法》课件
C语言递归算法是一种强大的编程技巧，通过函数自身调用实现问题的解决。 本课件将介绍递归算法的概念、实现方式、应用场景、优缺点以及与循环的 区别，同时还会通过案例演示帮助理解。
什么是递归算法？
基本概念
递归是指函数直接或间接地调用自身的过程。
递归特点
递归算法需要有基准条件和递推关系，用于结 束递归和推进递归过程。
递归算法的实现方式
递归函数
通过函数自身调用实现递归，需要定义递归函数和 递归终止条件。
递归流程图
通过流程图展示递归算法的执行过程，帮助理解递 归逻辑。
递归算法的应用场景
1 数学计算
递归算法可以用于解决数学问题，如斐波那契数列、阶乘等。
2 数据结构
递归算法在树、图等数据结构的遍历和搜索中有广泛应用。
递归算法的优点和缺点
优点
• 简化问题复杂度 • 代码结构清晰
缺点
• 执行效率较低 • 内存占用较高
递归算法与循环的区别
1
循环
2
迭代操作
3
递归
函数自身调用
区别
递归更直观，但消耗资源较多；循环更 高效，但代码可读性差。
递归算法的注意事项
1 递归终止条件
保证递归过程能够结束，否则可能导致死循 环。
2 堆栈溢出
过深的递归调用可能导致堆栈溢出，需要注 意递归深度。
递归算法的案例演示
斐波那契数列
通过递归实现斐波那契数列的计算。
二叉树遍历
通过递归遍历二叉树的各种方式。
c语言中的递归
c语言中的递归递归是编程语言中常用的一种技术，它在C语言中也得到了广泛的应用。
递归可以理解为一种函数调用自身的方法，通过递归，我们可以简化一些问题的解决过程，提高代码的可读性和简洁性。
本文将探讨C语言中递归的基本概念、用法以及一些递归应用的实例。
一、递归的基本概念递归的本质是将原问题拆解为同类子问题，并且每个子问题的解决过程和原问题的解决过程相同。
递归函数可以通过调用自身来解决问题，每次调用的参数不断缩小，直到问题达到终止条件，递归函数开始回溯。
递归函数一般包括两个部分：基线条件和递归条件。
基线条件是递归终止的条件，递归条件是问题继续拆解的条件。
二、递归的用法递归函数在C语言中的使用非常简单。
首先，我们需要定义一个带有递归调用的函数。
在函数体内，我们需要判断基线条件，如果满足基线条件，则返回结果；如果不满足，则调用自身，并缩小参数范围，直到满足基线条件为止。
递归函数的调用过程类似于栈的操作，每次调用都将函数压入栈中，直到函数返回时再弹出栈顶元素。
三、递归的实际应用1. 阶乘函数阶乘函数是递归函数的一个典型示例。
阶乘函数可以定义为：n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘。
在C语言中，可以通过递归实现阶乘函数，如下所示：```int factorial(int n) {if (n == 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}```2. 斐波那契数列斐波那契数列是指从0和1开始，后面的每一项都等于前面两项的和。
在C语言中，可以通过递归实现斐波那契数列的计算，如下所示：```int fibonacci(int n) {if (n == 0) {return 0;} else if (n == 1) {return 1;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}```3. 文件夹遍历递归在文件夹遍历中也有广泛应用。
程序设计员实操考核：深入理解递归算法
程序设计员实操考核：深入理解递归算法一、引言递归算法是计算机科学中的重要概念，也是程序设计员实际工作中经常使用的算法之一。
通过递归算法，我们可以解决一系列与问题的分解和子问题求解有关的计算任务。
在程序设计员的实操考核中，深入理解递归算法是一项重要的能力要求。
本文将从概念、原理、应用和实操等多个方面对递归算法进行介绍和解析，以帮助程序设计员更好地掌握和运用递归算法。
二、概念与原理2.1 递归算法的定义递归算法是一种通过函数调用自身的方式来解决问题的方法。
在递归算法中，将一个大问题分解为一个或多个同类的子问题，逐步解决子问题，最终得到原问题的解。
2.2 递归算法的基本原理递归算法的基本原理包括以下几点：•基准情况：递归算法必须设定一个或多个基准情况，当满足基准情况时，递归停止，并返回结果。
•递归调用：递归算法通过调用自身来解决子问题。
在每次递归调用中，问题的规模都会减小，直到满足基准情况。
•合并子问题：递归算法在解决子问题之后，需要将子问题的解合并起来，得到原问题的解。
2.3 递归算法的特点递归算法有以下几个特点：•问题分解：递归算法将一个大问题分解为多个同类的子问题，将问题简化为更小的规模。
•自相似性：在递归算法中，子问题与原问题具有相同的性质，只是规模不同。
•代码简洁：递归算法通常代码较为简洁，能够更清晰地表达问题的结构。
•空间复杂度高：递归算法通常会占用较多的栈空间，可能会导致栈溢出。
三、递归算法的应用递归算法在实际工作中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：3.1 数学运算递归算法可以用于解决数学中的一些复杂运算问题，比如计算阶乘、斐波那契数列等。
通过递归调用自身，可以简化问题的解决过程。
3.2 数据结构操作递归算法在处理树、图等数据结构时往往更加方便。
通过递归算法，可以对树进行遍历、搜索、插入、删除等操作。
递归算法还可以用于实现图的深度优先搜索等算法。
3.3 文件系统操作递归算法在处理文件系统中的文件和目录时也很常见。
程序设计中的递归算法
程序设计中的递归算法递归算法是程序设计中一种重要的编程思想和技巧。
它通过自身调用来解决问题，使得问题可以分解为更小的子问题，并逐步求解这些子问题，最终得到原问题的解。
在程序设计中，递归算法常常用于处理具有递归性质的问题，解决这些问题时可以简化代码结构，提高代码的可读性和可维护性。
下面将介绍递归算法的定义、特点以及应用领域。
一、递归算法的定义递归算法是指一个函数或过程在其定义中直接或间接地调用自身的算法。
递归算法通过将原问题转化为规模较小的相同问题来求解，直到问题规模缩小到可以直接解决的程度，最后将子问题的解合并为原问题的解。
二、递归算法的特点1. 自相似性：递归算法在问题的求解过程中，使用相同的方法来处理子问题。
原问题的求解方法和子问题的求解方法是一致的，它们之间只在问题规模上存在差异。
2. 递归调用：递归算法通过函数或过程的自身调用来解决问题。
在每一次递归调用中，问题规模都会减小，直到问题规模缩小到可以直接解决的程度。
3. 终止条件：递归算法必须有一个终止条件，当满足终止条件时，递归停止，不再进行调用。
否则，递归将陷入无限循环。
三、递归算法的应用领域递归算法在程序设计中应用广泛，以下是几个常见的应用领域：1. 数学计算：递归算法可以用于解决数学问题，如斐波那契数列、阶乘等。
例如，斐波那契数列可以使用递归算法来求解，其定义如下：```fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)，其中n >= 2。
fib(0) = 0，fib(1) = 1。
```2. 数据结构：递归算法在数据结构中的应用非常广泛，如二叉树的遍历、图的深度优先搜索等。
以二叉树的中序遍历为例，其递归算法实现如下：```void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return;}inorderTraversal(root->left);cout << root->val << " ";inorderTraversal(root->right);}```3. 字符串处理：递归算法可以用于解决字符串处理的问题，如字符串反转、括号匹配等。
专门讲python递归的书
专门讲python递归的书在编程领域，递归是一种非常常见的算法思想。
在Python语言中，递归也是一种非常重要的编程技巧。
如果你想深入学习Python 递归，那么这篇文章就是为你准备的。
首先，我们需要了解递归的概念。
递归是指在函数中调用自己的过程。
简单来说，就是一个函数不断地调用自己，直到达到某个条件才停止递归。
在Python中，递归可以用来解决许多问题。
比如，计算斐波那契数列、二叉树的遍历、图的遍历等等。
下面，我们将以斐波那契数列为例，来详细讲解Python递归的使用。
斐波那契数列是指：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……这样的数列。
其中，第一个数为0，第二个数为1。
从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。
因此，可以用递归的方法来计算斐波那契数列。
下面是Python递归计算斐波那契数列的代码：```def fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```在这段代码中，我们定义了一个名为“fibonacci”的函数，它的参数是一个整数n。
当n等于0时，返回0；当n等于1时，返回1；否则，调用函数自身，计算n-1和n-2的斐波那契数列，然后将它们相加。
使用递归的方法计算斐波那契数列，代码非常简洁。
但是，递归算法的效率并不高，因为在计算过程中，会重复计算很多次相同的值。
因此，如果要计算大量的斐波那契数列，建议使用非递归的方法。
下面是Python非递归计算斐波那契数列的代码：```def fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:a, b = 0, 1for i in range(2, n+1):c = a + ba = bb = creturn b```在这段代码中，我们同样定义了一个名为“fibonacci”的函数，它的参数是一个整数n。
C语言课后习题参考答案
C语言课后习题参考答案第一章：基础知识问题1：C语言的发展历史及特点C语言是由贝尔实验室的肯·汤普逊和丹尼斯·里奇在20世纪70年代初开发的一种高级程序设计语言。
它以其简洁、高效和可移植性而闻名。
C语言被广泛应用于系统级编程、嵌入式系统和科学计算等领域，并成为其他编程语言的基础。
问题2：C语言的基本数据类型及其存储范围C语言的基本数据类型包括字符型（char）、整型（int）、浮点型（float）、双精度浮点型（double）和空类型（void）。
它们的存储范围如下：- char：-128 到 127 或 0 到 255- int：-32,768 到 32,767 或 0 到 65,535- float：3.4E-38 到 3.4E38- double：1.7E-308 到 1.7E308- void：无特定存储范围问题3：如何在C语言中输出语句？在C语言中，可以使用printf函数来输出语句。
它的基本语法为：```cprintf("要输出的内容");```问题4：定义变量的语法规则在C语言中，定义变量的语法规则如下：```c数据类型变量名;```例如，定义一个整型变量x：```cint x;```问题5：如何进行变量的赋值？变量的赋值可以使用赋值运算符（=）。
例如，将一个整型常量10赋值给变量x：```cx = 10;```第二章：控制结构问题1：if语句的语法结构if语句用于根据条件执行不同的代码块。
它的基本语法结构如下：```cif (条件) {// 条件为真时执行的代码}```问题2：switch语句的用法及语法结构switch语句用于根据不同的表达式值执行相应的代码块。
它的基本用法及语法结构如下：```cswitch (表达式) {case 值1:// 当表达式的值等于值1时执行的代码break;case 值2:// 当表达式的值等于值2时执行的代码break;default:// 当表达式的值与所有case都不匹配时执行的代码break;}```问题3：循环语句的分类及语法结构C语言中的循环语句包括for循环、while循环和do-while循环。
C语言递归算法解析递归思想与应用
C语言递归算法解析递归思想与应用C语言递归算法解析C语言作为一种高级编程语言，拥有强大的功能和灵活性。
其中，递归算法是C语言中常用的一种算法，能够解决许多复杂的问题。
本文将解析C语言递归算法的思想与应用。
一、递归思想的理解与定义递归是指一个函数直接或间接地调用自身的一种技巧。
在递归过程中，问题规模不断缩小，直至到达基本问题（递归终止条件），然后逐步返回答案，最终解决整个问题。
递归算法的形式可以简单概括为以下几个步骤：1. 确定递归终止条件，即最小的问题，不需要再进行递归调用，直接返回结果。
2. 将原问题转化为规模更小的子问题，并通过递归调用解决这些子问题。
3. 将子问题的解合并为原问题的解，并返回结果。
递归算法与迭代算法相比，具有代码简洁、思路清晰等优点，但也需要注意递归调用的效率和内存消耗。
二、递归算法的应用场景递归算法在实际编程中广泛应用于以下几个方面：1. 阶乘计算阶乘是指从1到某个正整数n的所有整数相乘的结果。
递归算法可以通过将n的阶乘转化为(n-1)的阶乘并与n相乘的方式进行计算。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都是前两项的和。
递归算法可以通过将第n项的值转化为第(n-1)项和第(n-2)项的和的方式进行计算。
3. 列表或树的遍历对于具有层次结构的数据，如列表、树等，递归算法可以方便地进行遍历操作。
例如，在二叉树中，可以通过递归地遍历左子树和右子树来访问整棵树的节点。
4. 文件目录的遍历在操作系统中，递归算法常被用于遍历文件目录。
通过递归地进入子文件夹，并处理其中的文件，可以方便地对整个文件目录进行操作。
以上仅是递归算法应用的常见场景，实际上递归算法可以解决更加复杂的问题，需要根据具体情况进行灵活应用。
三、递归算法的优化与注意事项虽然递归算法有许多优点，但也需要注意一些问题：1. 递归深度限制由于每次递归调用都会占用一定的栈空间，当递归深度过大时容易导致栈溢出。
C语言递归
C语言递归递归是一种常见的编程技术，也是C语言中的一种重要的编程方法。
递归是指函数通过自身调用来解决问题的一种方式。
在递归中，函数会重复调用自己，并且每次调用都会解决问题的一部分，直到最终问题被解决。
递归算法递归算法的核心思想是将问题分解成若干个与原问题相似的子问题，并递归地解决这些子问题。
通过最终得出每个子问题的解，再逐步合并，最终得出原问题的解。
递归算法的基本流程如下：递归的优劣递归算法具有可读性好、思路清晰、代码简洁等优点，但是在实现过程中，递归的性能有时会受到限制。
递归算法在运行时会不断地创建新的栈帧，这会占用大量的内存空间，如果递归深度过高，会导致栈溢出的问题。
递归函数中的 STACK OVERFLOW问题：在将递归算法实现时，必须注意递归的深度，否则就会出现STACK OVERFLOW问题。
递归的应用递归算法在很多算法中都有广泛的应用，例如——1.排序算法快速排序、归并排序、堆排序等排序算法中都有递归的应用。
2.搜索算法深度优先搜索和广度优先搜索等搜索算法中都有递归的应用。
3.数学计算递归算法经常用于解决复杂的数学计算问题。
实例以下是一个简单的递归函数例子，函数将返回从1到输入参数 n 的和。
以上代码中，函数 sum 通过递归的方式计算从1到 n 的和。
当 n 的值等于1时，函数返回1，否则函数返回n加上sum(n-1)的值。
```csum:55```输出结果为55，证明递归函数成功地计算出了从1到10之间的所有数字的和。
总结递归是一种非常有用的编程技术，可以帮助我们在编写程序时处理一些复杂的问题。
递归算法的核心思想是将问题分解成若干个与原问题相似的子问题，并通过递归的方式解决它们。
在递归过程中，我们必须注意避免栈溢出等问题，以确保程序能够正常运行。
c语言中的递归
c语言中的递归递归是一种常见的编程技巧，也是C语言中的重要概念之一。
它是指一个函数在执行过程中调用自身的行为。
递归在解决一些问题时非常有效，能够简化代码的编写和理解。
在C语言中，递归函数的定义和普通函数类似，只是在函数体内部会调用自身。
递归函数通常包含两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是指函数不再调用自身，而是直接返回结果的情况。
递归情况是指函数调用自身的情况，通常会将问题规模缩小，然后再次调用函数来解决。
递归函数的一个经典例子是计算阶乘。
阶乘是指一个正整数n与小于等于n的所有正整数的乘积。
可以使用递归函数来计算阶乘，代码如下：```cint factorial(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}```在这个例子中，当n等于0或1时，函数直接返回1，这是基本情况。
当n大于1时，函数调用自身来计算n-1的阶乘，并将结果与n相乘，这是递归情况。
通过不断缩小问题规模，最终可以得到n的阶乘。
递归函数的执行过程可以用一棵树来表示，这棵树被称为递归树。
每个节点表示函数的一次调用，树的根节点表示初始调用，叶子节点表示基本情况。
递归树的深度表示递归的层数，每一层的节点数表示函数的调用次数。
递归函数的优点是能够简化代码的编写和理解。
通过递归，可以将复杂的问题分解成更小的子问题，然后通过递归调用来解决。
递归函数的缺点是可能会导致性能问题。
由于递归函数的调用过程中需要保存函数的局部变量和返回地址，所以递归的层数过多时会消耗大量的内存和时间。
为了避免递归函数的性能问题，可以使用尾递归优化。
尾递归是指递归函数的最后一步是调用自身的情况。
在尾递归优化中，编译器会将递归调用转化为循环，从而减少内存和时间的消耗。
总之，递归是C语言中的重要概念之一，能够简化代码的编写和理解。
通过递归，可以将复杂的问题分解成更小的子问题，然后通过递归调用来解决。
C语言的递归算法解析
C语言的递归算法解析递归算法是一种经常在编程中使用的重要技术。
在C语言中，递归算法可以通过函数的自我调用来实现。
本文将对C语言中的递归算法进行详细解析，并介绍递归算法在实际应用中的一些常见场景。
一、什么是递归算法递归算法是一种通过函数的自我调用来解决问题的方法。
在递归算法中，一个函数可以直接或间接地调用自身。
递归算法通常分为两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是指能够直接解决的问题，而递归情况是指将问题划分为子问题并通过递归调用解决。
递归算法的核心思想是将原问题转化为规模更小的子问题，并通过递归调用解决子问题。
递归算法必须要有一个终止条件，否则会进入无限循环，导致程序崩溃或者运行时间过长。
二、递归算法的实现在C语言中，递归算法可以通过函数的自我调用来实现。
下面是一个求解斐波那契数列的递归算法示例：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;} else {return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}}int main() {int n = 10;int result = fibonacci(n);printf("The %dth Fibonacci number is: %d\n", n, result);return 0;}```在上述代码中，`fibonacci`函数通过递归调用自身来求解斐波那契数列的第n个数。
如果n为0或者1，那么直接返回n，否则将问题划分为求解第n-1个数和第n-2个数的和，并通过递归调用来解决子问题。
三、递归算法的优缺点递归算法具有以下优点：1. 递归算法可以简化问题的解决过程，将大问题划分为小问题，降低了问题解决的复杂度。
2. 递归算法的逻辑清晰，代码简洁，易于理解和维护。
然而，递归算法也存在一些缺点：1. 递归算法需要占用大量的系统栈空间，函数的调用层级过深可能导致栈溢出的问题。
程序与递归组合抽象与构造课件
02
提高代码可读性
03
提高代码可维护性
使用构造方法可以使得代码更加 清晰和易于理解，提高代码的可 读性。
使用构造方法可以使得代码更加 模块化，方便代码的维护和修改 。
CHAPTER 04
组合抽象与构造
组合抽象的定义
01
02
03
组合抽象
将复杂问题分解为更小的 子问题，并分别解决这些 子问题，从而解决原始问 题的过程。
组合抽象的步骤
识别问题、分解子问题、 解决子问题、整合解决方 案。
组合抽象的优点
简化问题、提高可管理性 、提高效率、提高可复用 性。
组合抽象的实现
选择合适的子问题
01
根据问题的性质和需求，选择合适的子问题进行分解和解决。
设计子问题的解决方案
02
针对每个子问题，设计合适的解决方案，确保子问题的解决能
案例四：组合抽象在算法设计中的应用
总结词
组合抽象的概念和实现过程
详细描述
介绍组合抽象的概念、特点和实现过程，阐述如何通过组合抽象实现算法设计中的模块化、复用性和 扩展性等特性，以及组合抽象在算法设计中的重要性和应用。
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递归
递归是一种解决问题的方法，通过将问题分解为更小的子问 题来解决原问题。递归的基本思想是将问题分解为若干个子 问题，每个子问题都与原问题相似，但规模较小。
程序与递归的关系
01
递归是程序的一种重要结构
递归是程序设计中一种重要的结构，它可以使程序更加简洁、易于理解
。通过将程序分解为递归结构，可以降低问题的复杂度，使程序更加易
详细描述
介绍抽象类和接口的概念、特点和作用，阐述如何通过抽象类和接口实现面向对象编程中的多态、继承和封装等 特性，以及抽象在面向对象编程中的重要性和应用。
919090-C++程序设计教程-第5章 类和对象
5.1
对象与外部对象的每一个交互都称为对象 的行为。对象的行为包括该对象向别的对象
发送消息以及该对象接受别的对象的消息。
消息是对象之间相互请求或相互协作的途
径，是要求某个对象执行其中某个功能操作 的规格的说明。
对象的行为可分为内部行为和外部行为， 相应于消息可分为私有消息和公有消息。
所有公有消息的结合称为该对象的协议，
面向对象方法学将对象定义为：对象是一个逻辑
实体，它是对一组信息以及作用于这些信息的操作 的描述。也就是说，对象是将其自身所固有的状态 特征或属性与可以对这些状态施加的操作结合在一 起所构成的独立实体。
5.1
对象的特性： (1)有一个名字作为该对象在系统中的标识 (2)有一组描述它的特征的状态。 (3)有一组操作。 根据开发过程的不同，可将对象分为三种 不同类型的对象： 现实生活中存在的实体：是我们所模拟系 统的原始构成； 问题对象：对象在问题中的抽象，它是现 实对象在计算机解空间中的直接映射； 计算机对象：问题对象在计算机中的表示 ，即问题对象的计算机实现。
对于用户自定义的函数，要先完成函数的定义， 然后才可以调用它。根据函数定义和使用时参数的 不同，可将函数分为两类：无参函数和有参函数。
无参函数就是没有任何参数的函数，而有参函数 就是带有一个或一个以上参数的函数。
5.3
1、无参函数
定义无参函数的一般格式为：
《<类型>》<函数名>(《void》)
{ …}
5.3
函数调用swap(&a, &b)示意图(a, b为一般变 量):
在调用参数为引用类型的函数时，引用类 型的形参所对应的实参必须为变量。
5.3
在调用引用类型参数的函数时，对引用类 型的参数的操作实际上就是对传递给它的实 参的操作，而不需要将实参拷贝一个副本给 形参。因为从程序的执行效率上看，引用作 为参数，在运行过程中可以节省资源。通常 将占用存储空间较大的类型的形参设置为引 用类型。
数据结构 第5章_递归
2 m=Fibona(2)+Fibona(1); 1 return(m);
(13)
1
(15)
S3
(8) 2
m=Fibona(2)+Fibona(1);
(9)
(10)
1
(14)
return(1)
return(m);
return(1)
return(1)
(4)
return(1)
(5) 1
(6)
(7) 1 Fibona(5)的执行过程
退出
5.3 递归程序到非递归程序的转换
采用递归方式实现问题的算法程序具有结构清 晰、可读性好、易于理解等优点，但递归程序较之 非递归程序无论是空间需求还是时间需求都更高， 因此在希望节省存储空间和追求执行效率的情况下， 人们更希望使用非递归方式实现问题的算法程序； 另外，有些高级程序设计语言没有提供递归的 机制和手段，对于某些具有递归性质的问题（简称 递归问题）无法使用递归方式加以解决，必须使用 非递归方式实现。因此，本小节主要研究递归程序 到非递归程序的转换方法。
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例5 采用非递归方式实现求正整数n的阶乘值。 仍使用Fact(n)表示n的阶乘值。要求解Fact(n) 的值，可以考虑i从0开始，依次取1,2,……，一直到n， 分别求Fact(i)的值，且保证求解Fact(i)时总是以前 面已有的求解结果为基础；当i=n 时，Fact(i)的值即 为所求的Fact(n)的值。
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排列问题
设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。
设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。 集合X中元素的全排列记为perm(X)。 (ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加 上前缀得到的排列。R的全排列可归纳定义如下：
递归
1 递归及其实现递归是程序设计中最常用的方法之一，许多程序设计语言都提供递归调用的功能。
有些问题用递归方法求解往往使程序非常简单清晰。
栈在实现递归调用中起了关键作用。
一个直接调用自己或通过一系到的调用语句间接地调用自己的函数，称做递归函数。
直接调用自己的函数称做直接递归函数。
间接调用自己的函数称做间接递归函数。
有很多数学函数是递归定义的。
例如阶乘函数的递归定义是1 若n=0Fact(n)=n×Fact(n-1) 若n>0又例如，Fibonacci(斐波那契)数列可递归定义为0 若n=0Fib(n) = 1 若n=1Fib(n-1)+Fib(n-2) 若n>1据此可以写出实现求n 的阶乘和求Fibonacci数列中第n项的递归算法，如算法21和算法22所示。
long int fact(int n){ //求非负整数n的阶乘if(!n) return 1; //0!=1else return n*fact(n-1); //n!=n*(n-1)!}//fact算法21 求阶乘的递归算法long int fib(int n){ //求斐波那契数列中的第n个数if(n<2) return n; //f(0)=0,f(1)=1else return fib(n-1)+fib(n-2); //若n>1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)}//fib算法22 求斐波那契数的递归算法一般地说，每一个递归函数的定义都包含两个部分。
(1) 递归基础对无需递归的规模最小的问题直接进行处理。
(2) 递归步骤将一般情况的问题简化成一个或多个规模较小的同性质的问题，递归地调用同样的方法求解这些问题，使这些问题最终简化成基础问题。
算法21的递归基础是n=0时，直接返回1（0！=1）。
一般情况下，将fact(n)简化成规模较小的问题fact(n-1)，求出fact(n-1)后再与n相乘即求得了fact(n) 。
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f(n)=
将n-1个盘从一针移到另一针上 n>1
例 Hanoi问题
A
B
void move(char getone, char putone) { printf("%c--->%c\n",getone,putone); } void hanoi(int n,char one,char two,char three) { if(n==1) move(one,three); else C { hanoi(n-1,one,three,two); move(one,three); hanoi(n-1,two,one,three); } } main() { int m; printf("Input the number of disks:"); scanf("%d",&m); printf("The steps to moving %3d disks:\n",m); hanoi(m,'A','B','C'); }
6.2递归算法及其执行过程
（1）用于某些概念的定义： 阶乘： if ( n>0 ) n ! = n ( n-1 ) ! if ( n=0 ) n ! = 1 单链表结点：
struct node{ datatype data struct node * Link;
} 二叉树：二叉树是数据元素的有穷集合，它或者为空集 （空二叉树），或者由一个根元素和其下的两棵互不相交
6.4 递归过程与运行时栈
为了保证递归调用的正确性，需要保存调用点的现场（返回地 址、局部变量、被调用函数的参数等），以便正确地返回，并且按 先进后出的原则来管理这些信息。在高级语言（编译程序）中，是 通过利用“递归工作栈”来实现递归调用的。 f(n) f(n-1) f(n-2) f(1) f(0)
的二叉树（左子树和右子树）构成。
递归算法的一般形式：
void p (参数表) {
if （递归结束条件）可直接求解步骤；-----基本项
else p（较小的参数）；------归纳项
}
递归算法的优点：易编程、可读性好、易检验.
二分查找
例：在n个以排好序（设为从小到大）的数据中（数或字符串） 中，查询某一个数据。如果找到了，就指出其在n个数中的位 置；否则给出无该数据的信息，如给出“－1”。
用递归函数实现上述查找:
定义递归函数binsrch(s,r,x) ,s是所要搜索数列的起始 下标,r是终止下标，x为所要搜索的值。在binsrch函数中实现 这样的功能：首先查找a[m=(n+1)/2]和x的关系。如果x>am ，
那么就递归调用binsrch(m+1,r,x)，否则如果x< am 那么就递
归调用binsrch(r,m-1,x)，否则如果x= am ，那么就输出当前m
的值，并返回，再否则就返回－1，代表数列中没有与x相等的
数。
6.3 递归算法的设计方法
Hanoi汉诺塔问题。有三根针A，B，C，针上有64个盘子，盘
子大小不等，大的在下，小的在上。要求把这64个盘子从A 针移到C针，在移动过程中可以借助B针，每次只允许移动一 个盘子，且移动过程中有三根针上都保持大盘在下，小盘在 上。要求编程序来实现。 实现本题的三个步骤： ① 借C针将A针上的n-1盘子移到B针 ② 将A针上的盘子移到C针 ③ 借A针将B针上的n-1盘子移到C针
运行结果： ⑴ 只有一个盘子的情况：(最简1步) Input the number of disks: 1 The step to moving 1 disks ⒈A---->C ⑵ 有二个盘子的情况：(最简3步) Input the number of disks: 2 The step to moving 2 disks ⒈A---->B ⒉A---->C ⒊B---->C
本章主要内容:
1、递归的概念：什么是递归，种类，及递归求解方法 2、递归过程的机制与利用递归工作栈实现递归的方法 3、利用递归解决问题的分治法和回溯法 3、迷宫问题的递归思路及利用栈实现的非递归解法
本章重点：递归的基本概念及其算法设计。 本章难点：递归模拟及其分析。
6.1递归的概念
定义： 若一个对象部分地包含它自己，或用它自己给自己 定义，则称这个对象是递归的；而且一个过程直接地或间接 地调用自己，则称这个过程是递归的过程。
（1）问题分析：当问题的规模较大时，可以将问题分为同
类型的规模较小的问题，递归的进行求解。
采用二分法求解本问题的基本思路是：
设数列为a1,a2,…,an，被查找的数为x，则查找首先对 am(m=(n+1)/2)进行，于是得到如下三区间［ am＋1, an］；
若x< am ，则x可能在区间［ a1, am-1 ］； 若x= am,则am即为查找的数，求解结束。
调用 调用点 Pn
Pn-1
Pn-2
…
返回
P1
1
调用时执行入栈操作保存现场，返回时执行出栈操作恢复现场