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高三一轮复习阶段测试(五)

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江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试市场营销专业综合理论试卷附答案答题纸

江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试市场营销专业综合理论试卷附答案答题纸

江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试市场营销专业综合理论试卷注意事项1.本试卷共9页，包含选择题（第1题至第61题，其中第24题至第61题为判断题，共61题）、非选择题（第62题至第101题，共40题）。

本卷满分为300分，考试时间为150分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题卡包括答题卡I（作答第1题至第96题）、答题卡II（作答第97题至101题）。

3.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

4.请认真核对监考员在答题卡I、答题卡II上所黏贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

5.作答选择题（第1题至第61题），必须用2B.铅笔将答题卡上对应选项的方框填满涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

一.单项选择题（本大题共23小题，每小题2分，共46分。

每小题只有一个正确答案，请按要求，将正确答案的标号在答题卡上涂黑）1.会计核算过程中，会计处理方法前后各期（）A.应当一致，不得随意变更B.可以变动，但须经过批准C.可以随意变动D.应当一致，不得变动2.企业在记录财务费用时，通常所采用的的明细账格式是（）A.多栏式明细账B.卡片式明细账C.数量金额式明细账D.横线登记式明细账3.如发现原始凭证上金额有错误，应当A.由会计人员直接更正并签名B.直接由经办人员更正并签名C.由出具单位更正并加盖公章D.由出具单位重开，不得在原始凭证上更正4.按照账户的结构和用途分类，利润分配属于（）A.集合分配账户B.财务成果账户C.损益类账户D.调整账户5.以下会计资料中，属于定期保管的是（）A.会计档案保管清册B.会计档案销毁清册C.会计档案移交清册D.年报6.某企业仓库本期期末盘亏原材料原因已经查明，属于自然灾害造成的，经批准后，应该转入（）A.借：营业外支出B.借：管理费用C.贷：营业外支出D.贷：管理费用7.空调夏季热销，冬季滞销，这种需求属于（）A.潜在需求B.饱和需求C.不规则需求D.过度需求8.“我卖什么，顾客就买什么”，属于（）观念A.生产观念B.推销观念C.产品观念D.市场营销观念9.生产家用电器的海尔公司和万众房地产公司是（）A.品牌竞争者B.平行竞争者C.愿望竞争者D.产品形式竞争者10.某工程技术人员协助决策者确定采购设备的规格、型号等，该技术人员在此购买决策中扮演的角色是（）A.采购者B.控制者C.使用者D.影响者11.某酒类企业推出无醇啤酒，用来满足那些想喝啤酒但又想免受酒精困扰的消费者需求这种市场定位属于（）A.产品特色定位B.顾客利益定位C.使用者定位D.使用场合定位12.国内家电生产企业的主要产品已进入产品生命周期的成熟期，他们选择的目标市场策略应当是（）A.大量市场营销B.差异性市场营销C.集中性市场营销D.无差异性市场营销13.产品在畅销阶段时，企业的营销目标是（）A.产品尽快投产上市B.提高市场占有率C.建立知名度，争取试用D.保持市场占有率14.某公司生产椅子，单位产品成本10元，产品售价15元，则该产品的成本加成率（）A.33.3%B.50%C.70%D.100%15.企业选定一些中心城市统一定价，再按最近城市距离顾客的距离收取运费为（）A.统一交货定价B.区域定价C.基点定价D.免收运费定价16.行业吸引力和业务力量都处在中等水平的战略业务单位在多因素投资组合中所处的位置是（）A.黄色地带B.红色地带C.绿色地带D.白色地带17.星巴克在当前的市场区域开设新店，方便更多的顾客惠顾，它实施的是（）A.市场开发B.产品开发C.市场渗透D.多角化经营18.产品质量检验机构必须经（）人民政府产品质量监督管理部门或其授权的部门考核合格后，方可承担产品质量检验工作。

高三物理一轮复习练习题(带答案解析)

高三物理一轮复习练习题(带答案解析)

高三物理一轮复习练习题（带答案解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、香烟燃烧，过程中能产生的有害成分达3000余种.其过程中会释放一种危险的放射性元素“钋()21084Po ”，21084Po 发生m 次α衰变和n 次β衰变后产生了新核铋()20683Bi ，下列说法正确的是( )A.α衰变就是化学中的分解反应B.1,1m n ==C.新核铋()20683Bi 的中子数比质子数多43个 D.21084Po 衰变产生的α粒子可以穿透1 cm 厚的钢板 【答案】1、答案：B解析：α衰变是原子核衰变的一种形式，是核反应，不是化学中的分解反应，A 错误；21084Po 比20683Bi 多1个质子，多3个中子，发生α衰变是放出42He ，发生β衰变是放出01e -，根据质量数守恒和电荷数守恒有28384,4206210m n m -+=+=，解得1,1m n ==，B 正确；新核铋()20683Bi 的质子数为83个，中子有20683123-=个，中子数比质子数多1238340-=个，C 错误；α粒子的穿透能力弱，不能穿透1 cm 厚的钢板，D 错误.2、如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁.将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v 匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L ，墨汁图样与木板边缘交点P Q 、恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g ，则该单摆的等效摆长为( )2gv 2gL 225gL 225gv【答案】2、答案：B=2T ==正确. 3、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P Q M 、、三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P Q 、卫星轨道的包围圆，其中P 是地球同步卫星，则这三颗卫星( )A.运行的周期P Q M T T T =>B.线速度大小Q P M v v v <<C.受到的引力M P Q F F F >=D.具有的机械能P Q M E E E =>【答案】3、答案：A解析：根据22224πMm v G m m r r r T ==，可得2v T ==P Q M r r =>，则运行的周期P Q M T T T =>，A 正确；根据v =Q P M v v =<，B 错误；三个卫星的质量关系不确定，则不能确定受到的引力大小关系以及机械能大小关系，C 、D 错误.4、已知无穷大均匀带电平板在其周围空间激发与平板垂直的匀强电场.现在水平无穷大带电平板上方某点固定一点电荷Q +.一质量为m 、带电荷量为q -的小球以点电荷为圆心做匀速圆周运动，其中AC BD 、分别为圆周轨迹的水平和竖直直径，重力加速度为g ，静电力常量为k ，下列说法正确的是( )A.无穷大平板带正电B.圆周上的场强在B点有最小值，在D点有最大值D.若A、【答案】4、答案：C+对小球的库仑力提供向心力，所解析：因小球做匀速圆周运动，所以只能是点电荷Q=，则无穷大平板在空间激发的以小球的重力与平板对小球的电场力平衡，即Eq mg、两大平板激发的电场方向竖直向下，即平板带负电，故A错误；固定点电荷在B D点产生场强的方向分别为竖直向下和竖直向上，而平板所激发的场强方向竖直向下，所以B点处合场强为两场强之和，D点为两者之差，所以B点场强最大，D点场强最、两点处的合场强方向相互垂直，则两电场方向在两点处与水小，故B错误；若A C=R=v从足够长的粗糙斜面底端上滑，2 s后回到出发点，物块的速度v、位移s随时5、物块以初速度间t的变化关系图像可能是( )A. B. C. D.【答案】 5、答案：D解析：本题借助s t -图像和v t -图像考查对图像意义的理解和牛顿第二定律的应用。

第05讲 指数与指数函数(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练

第05讲 指数与指数函数(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练

第05讲指数与指数函数 (精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：指数与指数幂的运算高频考点二：指数函数的概念高频考点三：指数函数的图象①判断指数型函数的图象；②根据指数型函数图象求参数③指数型函数图象过定点问题；④指数函数图象应用高频考点四：指数（型）函数定义域高频考点五：指数（型）函数的值域m n上的值域；②指数型复合函数值域①指数函数在区间[,]③根据指数函数值域（最值）求参数高频考点六：指数函数单调性①判断指数函数单调性；②由指数（型）函数单调性求参数③判断指数型复合函数单调性；④比较大小⑤根据指数函数单调性解不等式高频考点七：指数函数的最值①求已知指数型函数的值域②根据指数函数最值求参数③含参指数（型）函数最值第四部分：高考真题感悟第五部分：第05讲指数与指数函数（精练）1、根式的概念及性质（1）概念：叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （2）性质：①n a =(n N *∈且1n >)；②当n a =；当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 2、分数指数幂①正数的正分数指数幂的意义是mna =0a >，,m n N *∈，且1n >)；②正数的负分数指数幂的意义是m na-=(0a >，,m n N *∈，且1n >)；③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．3、指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s +=>∈R ；②()(0,,)r s rsa a a r s =>∈R ； ③()(0,0,)rr rab a b a b r =>>∈R .4、指数函数及其性质（1）指数函数的概念函数()xf x a =(0a >，且1a ≠)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ．（2）指数函数()xf x a =的图象和性质定义域为R ，值域为(0,)+∞一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数()11x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,2( )2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）11121321a ba( ) 二、单选题1．（2022·宁夏·银川一中高二期末（文））函数()e 1x f x =+在[1,1]-的最大值是（ ） A ．eB ．e 1-+C ．e 1+D ．e 1-2．（2022·江苏南通·高一期末）已知指数函数()x f x a -=（0a >，且1a ≠），且()()23f f ->-，则a 的取值范围（ ） A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,∞+D ．(),0∞-3．（2022·北京·高三专题练习）若函数()11x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图像经过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．(1,1)-B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(0,1)-4．（2022·河北廊坊·高一期末）指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,1--B ．()2,+∞C ．(),2-∞-D ．()1,25．（2022·北京·高三专题练习）若函数()21x y m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（ ）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．12高频考点一：指数与指数幂的运算1．（2022·广东肇庆·高一期末）设62m =，63n =，则222m n mn ++=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．32．（2022·上海杨浦·高一期末）设0a >，下列计算中正确的是（ ） A ．4334a a a ⋅= B ．4334a a a ÷= C ．4334a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4 334a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭3．（2022·广东深圳·高一期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．()12x -B ．)340xx ->C 13y =D ．()31420x x ⎤=<4．（2022·全国·高三专题练习）化简2112333324()3a b a b --⋅÷-的结果为（ ）A ．－23ab B ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab高频考点二：指数函数的概念1．（2022·浙江·高三专题练习）函数()(0x f x a a =>，且a ≠1)的图象经过点13,27P ⎛⎫⎪⎝⎭，则f (-2)= （ ）A ．19B C ．13D ．92．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末）已知指数函数()2()253xf x a a a =-+在R 上单调递增，则a的值为（ ） A ．3B ．2C ．12D ．323．（2022·全国·高一课时练习）函数()2xy a a =-是指数函数，则（ ） A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠4．（2022·浙江·高三专题练习）若指数函数x y a =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于A B CD 高频考点三：指数函数的图象①判断指数型函数的图象1．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）函数3x y -=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）函数(01)||xxa y a x =<<的图像的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（2022·全国·高三专题练习）已知0＜m ＜n ＜1，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．②根据指数型函数图象求参数1．（2022·全国·高三专题练习）函数()b x f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b <D ．01a <<，0b >2．（2022·全国·高三专题练习）函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b >B ．0a b +>C ．log 2a b >D ．1b a >3．（2021·全国·高一专题练习）函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <4．（2021·全国·高一专题练习）若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则（ ）A ．1a >，1b >B ．1a >，01b <<C ．01a <<，1b >D ．01a <<，01b <<③指数型函数图象过定点问题1．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）函数()21(0x f x a a +=->且1)a ≠的图象恒过定点（ ）A ．(－2，0)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(－1，－2)2．（2022·全国·高三专题练习）若函数12x y a -=+过定点P ，以P 为顶点且过原点的二次函数()f x 的解析式为（ ）A ．()236f x x x =-+ B ．()224f x x x =-+ C ．()236f x x x =-D ．()224f x x x =-3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函数()25x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象过定点(),m n ，则不等式210x mx n +++<的解集为（ ） A ．()1,3B ．()3,1--C ．()(),31,-∞-⋃+∞D ．()3,1-4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数5()4x f x a +=+(0a >，1a ≠)恒过定点(,)M m n ，则函数()x g x m n =+的图像不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限④指数函数图象应用1．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一阶段练习）函数1()(0,1)x f x a a a a=->≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·全国·高一课时练习）函数()(0x f x a a =>，且1a ≠）与()g x x a =-+的图像大致是A ．B ．C ．D ．3．（2021·全国·高一课时练习）若1a >，10b -<<，则函数x y a b =+的图像一定经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限高频考点四：指数（型）函数定义域1．（2022·全国·高三专题练习）函数()f x = ） A ．[)1,+∞B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(),1-∞-D ．(),2-∞-2．（2022·全国·高三专题练习）函数()22f x x =-的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞3．（2021·江苏·高一专题练习）函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1D ．a ≠14．（2021·广西河池·高一阶段练习）设函数()f x 2x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．(],4∞-B ．(],1-∞C ．(]0,4D ．(]0,1高频考点五：指数（型）函数的值域①指数函数在区间[,]m n 上的值域1．（2022·全国·高一）当x ∈[-1，1]时，函数f (x )=3x -2的值域为________2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）=9x ﹣a ⋅3x +1+a 2（x ∈[0，1]，a ∈R ），记f （x ）的最大值为g （a ）．（Ⅰ）求g （a ）解析式；（Ⅱ）若对于任意t ∈[﹣2，2]，任意a ∈R ，不等式g （a ）≥﹣m 2+tm 恒成立，求实数m 的范围．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()2421x x f x a =⋅--.当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域；4．（2022·江西省丰城中学高一开学考试）函数()3x f x =且()218f a +=，函数()34ax x g x =-.(1)求()g x 的解析式；(2)若关于x 的方程()80xg x m -⋅=在区间[]22-,上有实数根，求实数m 的取值范围.②指数型复合函数值域1．（2022·山西·临汾第一中学校高一期末）函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,22．（2022·湖南邵阳·高一期末）函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为______．3．（2022·全国·高三专题练习）函数1()41(0)2xxf x x -⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭的值域是___________.4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数()2422ax x f x ++=.(1)当1a =时，求()f x 的值域； (2)若()f x 有最大值16，求a 的值.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()24x x f x =-.（1）求()y f x =在[]1,1-上的值域；③根据指数函数值域（最值）求参数1．（2022·广东湛江·高一期末）已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=（ ） A ．32-B ．1-C ．1D ．322．（2022·辽宁鞍山·高一期末）若函数()f x =的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[0,)+∞3．（2022·全国·高一）已知函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ,求a 的值.4．（2022·湖南·高一期末）已知函数()245x xf x a a =+-.(1)求()f x 的值域；(2)当[]1,2x ∈-时，()f x 的最大值为7，求a 的值.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()22x x f x k -=+⋅（k 为常数，k ∈R ）是R 上的奇函数．(1)求实数k 的值；(2)若函数()y f x =在区间[]1,m 上的值域为15,4n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求m n +的值．高频考点六： 指数函数单调性①判断指数函数单调性1．（2022·广西南宁·高一期末）设函数()122xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增B ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减C ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增D ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减2．（2022·福建宁德·高一期末）已知()21x b f x a =-+是R 上的奇函数，且()113f =． (1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 的单调性，并根据定义证明．3．（2021·贵州·六盘水红桥学校高一阶段练习）若函数()(3)3(1)x f x k a b a =++->是指数函数 (1)求k ，b 的值；(2)求解不等式(27)(43)f x f x ->-4．（2021·全国·高一期末）设函数2()12xx f x a =++，(1)判断()f x 的单调性，并证明你的结论；②由指数（型）函数单调性求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2．（2022·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））若函数()33,0,0xx a x f x a x -+-<⎧=⎨⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是___．3．（2022·河北张家口·高一期末）已知函数()()2,1,32,1x a x x f x a x -⎧-<=⎨⋅-≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是______.4．（2022·湖南·高一课时练习）若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.5．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若函数22113x mx y +-⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上为增函数，则实数m 的取值范围为______.6．（2022·湖南·高一课时练习）若函数()()28xf x a =-是区间(),-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围．③判断指数型复合函数单调性1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一开学考试）已知函数()24,18,1x x ax x f x a x ⎧-+≤=⎨+>⎩，且对于任意的12,x x ，都有()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(]1,3C ．[)1,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．（2022·宁夏·吴忠中学高一期末）已知函数2251()2x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭在(),a +∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______．4．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知函数2()21x x af x +=+是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断并证明函数()f x 的单调性.④比较大小1．（2022·广东汕尾·高一期末）若1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1412c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>2．（2022·陕西·略阳县天津高级中学高三阶段练习（文））设233a =，1413b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>3．（2022·福建三明·高一期末）已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（2022·海南·模拟预测）设0.22e a -=，0.2e b =， 1.2c =，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<⑤根据指数函数单调性解不等式1．（2022·全国·高一）若1()273x >，则x 的取值范围是______．2．（2022·海南鑫源高级中学高一期末）已知不等式124x ->的解集是__________.3．（2022·福建·莆田一中高一开学考试）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数a 满足()(212a f f ->，则a 的取值范围是______．4．（2022·福建福州·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()23x f x =+．(1)求()f x 的解析式； (2)解不等式()()22f x f x ≥．高频考点七：指数函数的最值①求已知指数型函数的值域1．（2022·新疆·石河子第二中学高二阶段练习）已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得()()12f x g x ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[3,)-+∞D ．[1,)+∞2．（2022·北京·高三学业考试）已知函数()2x f x =，[0,)x ∈+∞，则()f x （ ） A ．有最大值，有最小值 B ．有最大值，无最小值 C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值3．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数1()422x x f x +=-+，则(1)f =________；函数()f x 在区间[1,2]-的最大值为_________．4．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数2()35,()2x f x x x g x a =-++=+，若12[0,2],[2,3]x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x <，则实数a 的取值范围是___________.5．（2022·甘肃·兰州一中高一期末）已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⨯+的最大值为__________.②根据指数函数最值求参数1．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）若函数()213ax a f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)1,+∞上有最大值19，则实数a的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．1或1-2．(多选）（2022·江苏常州·高一期末）若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在区间[]22-,上的最大值和最小值的和为103，则a 的值可能是（ ）A ．13B CD ．33．（2022·上海虹口·高一期末）已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2的最大值与最小值之差等于2a，则实数a 的值为______．4．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[]2,3上的最大值是最小值的2倍，则=a ______．5．（2022·全国·高三专题练习）若函数()0,1xy a a a =>≠在区间[]1,2上的最大值和最小值之和为6，则实数=a ______.6．（2022·湖南·高一课时练习）若函数()22x x f x a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[]1,0-上的最小值为54-，求a 的值．③含参指数（型）函数最值1．（2022·全国·高三专题练习）如果函数y =a 2x +2ax -1(a >0，且a ≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，则a 的值为________.2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知函数()1423x x f x a +=⋅--．（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若0a >，求()f x 在区间[]1,2上的最大值()g a ．3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数1()421x x f x a +=-+． （1）若函数()f x 在[0x ∈，2]上有最大值8-，求实数a 的值； （2）若方程()0f x =在[1x ∈-，2]上有解，求实数a 的取值范围．4．（2022·全国·高一课时练习）求函数2()2x x f x e e =-的最值.1．（2020·山东·高考真题）已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·湖南·高考真题）已知函数()2,0282,24x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<≤⎩（1）画出函数()f x 的图象； （2）若()2f m ≥，求m 的取值范围.一、单选题1．（2022·江苏江苏·一模）设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240x B x =-≥，则集合()UAB =（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,22．（2022·河南·模拟预测（文））已知58a =，45b =，则ab =（ ） A ．2B ．32C ．43D ．13．（2022·辽宁朝阳·高二开学考试）已知函数()x x f x ππ-=-，若32(2)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>4．（2022·四川宜宾·二模（文））物理学家和数学家牛顿（IssacNewton ）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是1T （单位：℃），环境温度是0T （单位：℃），且经过一定时间t （单位：min ）后物体的温度T （单位：℃）满足10e kt T T T T -=-（k 为正常数）.现有一杯100℃热水，环境温度20℃，冷却到40℃需要16min ，那么这杯热水要从40℃继续冷却到30℃，还需要的时间为（ ） A ．6minB ．7minC ．8minD ．9min5．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）已知函数211()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()f x ≥（ ） A ．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,6∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦6．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4322x xf x a =-⨯+．则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[)()2,00,2- D ．[)()2,02,-⋃+∞7．（2022·云南玉溪·高一期末）函数||()2x f x =，4()g x x =，则函数()()y f x g x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2022·全国·高三专题练习）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<二、填空题9．（2022·江苏连云港·二模）函数()1293x x f x -=+的最小值是___________.10．（2022·全国·高一）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是________. （填序号）①()12f x x =；②()3f x x =；③()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④f （x ）＝3x11．（2022·江西宜春·高三期末（文））高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设R x ∈，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[][]3.74 2.32-=-=，.已知()112x x e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为_________.12．（2022·全国·高三专题练习）设函数()322x x f x x -=-+，则使得不等式()()2130f x f -+<成立的实数x的取值范围是________ 三、解答题13．（2022·湖南·高一课时练习）已知1x >，且13x x -+=，求下列各式的值： (1)1122x x -+； (2)1122x x --； (3)3322x x -+．14．（2022·贵州·凯里一中高一开学考试）已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且(]0,2x ∈时，()21x f x =-，()22g x x x m =-+.(1)求()f x 在区间[)2,0-上的解析式；(2)若对[]12,2x ∀∈-，则[]22,2x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求m 的取值范围.15．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数()24x m x f x +=-.(1)当0m =时，求关于x 的不等式()2f x >-的解集；(2)若对[]0,1x ∀∈，不等式()22xf x m >-⋅恒成立，求实数m 的取值范围.16．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知函数()22x x af x a-=+是奇函数．(1)求实数a 的值； (2)求()f x 的值域．。

完整版)高三一轮复习物理必修一测试题

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完整版)高三一轮复习物理必修一测试题高三一轮复阶段检测（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，不得2分）1.某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事研究，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则（）A.两个小分队运动的平均速度相等B.甲队的平均速度大于乙队C.两个小分队运动的平均速率相等D.甲队的平均速率大于乙队2.有一列火车正在做匀加速直线运动。

从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m。

第6分钟内发现火车前进了360m。

则火车的加速度为（）A.0.01m/s²B.0.05m/s²C.36m/s²D.180m/s²3.如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（）A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左B.质点对半球体的压力大小为mgcosθC.质点所受摩擦力大小为μmgsinθD.质点所受摩擦力大小为mgcosθ4.如图1-3-8所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法正确的是（）A.t=1s时，离开原点的位移最大B.t=2s时，离开原点的位移最大C.t=4s时，质点回到原点D.0到1s与3s到4s的加速度相同5.如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m₁和m₂，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（）A.L+Fm₂/(m₁+m₂)kB.L-1/(m₁+m₂)kC.L-Fm₁m₂/kXXX6.在一种做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根自然长度为L、劲度系数为k的弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由开始下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则下列说法中正确的是：A.下落高度为L时速度最大，然后速度开始减小，到最低点时速度为零B.人在整个下落过程的运动形式为先做匀加速运动，后做匀减速运动C.下落高度为L+mg/k时，游戏者速度最大D.在到达最低点时，速度、加速度均为零11.某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤如下：A。

第05讲辽宋夏金元的统治(讲)-2023年高考历史一轮复习讲练测(新教材专用)

第05讲辽宋夏金元的统治(讲)-2023年高考历史一轮复习讲练测(新教材专用)
典例精练
B
（2022·山东省潍坊市高三4月高考模拟·3）神册六年（921年），耶律阿保机对大臣道；”凡国家庶务，钜细各殊，若宪度不明，则何以为治？群下亦何由知禁”，于是命大臣”定治契丹及诸夷之法，汉人则断以《律令》”。这一举措（ ）A．打破了农耕和游牧文明的隔阂 B．基于辽境内政治经济不平衡C．反映了儒家成为治国指导思想 D．旨在完善辽朝法律制度建设
典例精练
A
核心知识点2——南宋的偏安
1．南宋建立：1127年，北宋被东北女真族建立的金朝攻灭，“靖康之变”后，赵构在应天府称皇帝，定都临安，史称南宋。2．绍兴和议（1）背景①南宋初年，宋军在与金军对抗中素质明显提高，尤以岳飞指挥的“岳家军”战绩卓著。②宋高宗和宰相秦桧视岳飞等为心腹之患，主动向金朝求和。（2）过程：1141年，南宋与金订立绍兴和议。（3）内容：以东起淮水、西至大散关一线划界，南宋对金称臣，每年向金朝缴纳一笔财物，称为“岁贡”。3．宋金对峙：绍兴和议后，宋金之间又发生几次战争，南宋地位稍有上升，不再向金称臣，而是“世为侄国”，继续维持南北对峙的局面。
核心知识点1——北宋的统治
三、王安石变法1．庆历新政（1）背景：北宋的政治风气因循保守，行政效率低下。（2）结果：新政明显触犯了官僚集团的既得利益，引发抵制，很快归于失败。2．王安石变法（1）目的：富国强兵。（2）基本原则：加强国家对农业、商业、军事、科举、教育等领域的管理和控制。（3）内容：富国：官府通过向农民提供农业贷款、拨巨资从事商业经营等手段，力图在调控经济的同时开辟财源强兵：对农民进行编制管理和军事训练，希望借以逐渐恢复“兵农合一”的征兵制，取代募兵制（5）影响①积极影响：达到了富国目的，增加了大笔收入。②消极影响：一些措施在执行过程中加重了人民的负担；引发党争。

2023年新高考数学一轮复习3-5 指数与指数函数(真题测试)含详解

2023年新高考数学一轮复习3-5 指数与指数函数(真题测试)含详解

专题3.5 指数与指数函数（真题测试）一、单选题1．（2007·山东·高考真题（理））已知集合{}1,1M =-，11|24,Z 2x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN =A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0-2．（2022·北京·高考真题）己知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（ ） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=3．（2012·四川·高考真题（文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．4．（2014·江西·高考真题（文））已知函数f (x )=2,0,2,0x xa x x -⎧⋅≥⎨<⎩(a ∈R )，若((1))1f f -=，则a =（ ） A ．14B ．12C ．1D ．25.（2018·全国·高考真题（文））函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．6．（2013·全国·高考真题（文））若存在正数x 使2x （x -a ）＜1成立，则a 的取值范围是 A ．（-∞，+∞）B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．（-1，+∞）7．（2015·山东·高考真题（文））设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜8．（2014·陕西·高考真题（文））下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是A ．()3f x x =B ．()3xf x =C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭二、多选题9．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知a b >，0ab ≠，则（ ） A ．a b >B ．1133a b -->C ．33a b >D ．11a b< 10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()()f x x a x b =--的图象如图所示，则()x g x a b =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2022·山东潍坊·高三期末）已知函数x x x xe ef xe e，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 无最小值，无最大值12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2,0(),2,0x xa x f x a R a x -⎧-+<=∈⎨->⎩，下列结论正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．若()f x 在定义域上是增函数，则1a ≤C ．若()f x 的值域为R ，则1a <D ．当1a ≤时，若()(34)0f x f x ++>，则(1,0)(0,)x ∈-+∞ 三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）函数()f x =的定义域为______.14．（2012·山东·高考真题（文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝______.15．（2015·山东·高考真题（理））已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b +=_____________.16．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）设函数()2,111,12x a x f x x x --⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()1f 是函数()f x 的最大值，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题17．（2021·新疆·伊宁市第一中学高三期中（理））若(1)()42(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围.18．（2021·福建龙岩·高三期中）已知()2221x m f x -=++是奇函数. (1)求m 的值；(2)求()f x 的值域.19．（2021·福建·永安市第三中学高中校高三期中）已知指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠的图象过点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求函数()xf x a =的解析式；(2)已知()()1f x f >，求x 的取值范围；20．（2021·安徽省六安中学高三阶段练习（文））已知函数()()33xf x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数.(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-.21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）设()e e x x f x -=-()R x ∈．(1)判断并证明函数()y f x =的奇偶性；(2)解不等式()()22f x f x -≤．22．（2022·北京·高三专题练习）已知函数()33x xf x -=-．(1)利用函数单调性的定义证明()f x 是单调递增函数；(2)若对任意[]1,1x ∈-，()()24f x mf x ⎡⎤+≥-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．专题3.5 指数与指数函数（真题测试）一、单选题1．（2007·山东·高考真题（理））已知集合{}1,1M =-，11|24,Z 2x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN =A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0-【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性化简集合N ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】函数2x y =是增函数，则不等式11242x +<<，即112222x -+<< ∴112,x -<+<即21x -<<，所以{}{}|21,Z 1,0N x x x =-<<∈=-，又{}1,1M =-， ∴{}1.M N ⋂=- 故选：B.2．（2022·北京·高考真题）己知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（ ） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+= D ．1()()3f x f x --=【答案】C 【解析】 【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误． 【详解】()()1121112121212x x x x xf x f x --+=+=+=++++，故A 错误，C 正确；()()11212121121212122121x x x x x x x xf x f x ----=-=-==-++++++，不是常数，故BD 错误； 故选：C ．3．（2012·四川·高考真题（文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案. 【详解】①当1a >时，函数(0,1)x y a a a a =->≠可以看做函数x y a =的图象向下平移a 个单位，由于1a >，则A 错误； 又1x =时，0y a a =-=，则函数(0,1)x y a a a a =->≠过点(1,0)，故B 错误；②当01a <<时，函数(0,1)x y a a a a =->≠可以看做函数x y a =的图象向下平移a 个单位，由于01a <<，则D 错误；又1x =时，0y a a =-=，则函数(0,1)x y a a a a =->≠过点(1,0)，故C 正确； 故选：C4．（2014·江西·高考真题（文））已知函数f (x )=2,0,2,0x xa x x -⎧⋅≥⎨<⎩(a ∈R )，若((1))1f f -=，则a =（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】先求出(1)f -的值，再求((1))f f -的值，然后列方程可求得答案【详解】解：由题意得(1)(1)22f ---==，所以2((1))(2)241f f f a a -==⋅==，解得a =14.故选：A5.（2018·全国·高考真题（文））函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A,1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>， 所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．（2013·全国·高考真题（文））若存在正数x 使2x （x -a ）＜1成立，则a 的取值范围是 A ．（-∞，+∞） B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．（-1，+∞）【答案】D 【解析】由题意知，存在正数x ，使12xa x >-，所以，而函数12xy x =-在(0,)+∞上是增函数，所以(0)1y y >=-，所以1a >-，故选D.7．（2015·山东·高考真题（文））设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜ B ． a c b ＜＜ C ．b a c ＜＜ D ．b c a ＜＜【答案】C 【解析】 【详解】由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 8．（2014·陕西·高考真题（文））下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是A ．()3f x x =B ．()3xf x =C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A 选项：由()()3f x y x y +=+，()()333()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；B 选项：由()3x y f x y ++=，()()333x y x y f x f y +=⋅=，得()()()f x y f x f y +=；又函数()3xf x =是定义在R 上增函数，所以B 正确；C 选项：由()()23f x y x y +=+，()()f x f y 2233x y =⋅23()xy =，得()()()f x y f x f y +≠，所以C 错误；D 选项：函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义在R 上减函数，所以D 错误；故选B.二、多选题9．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知a b >，0ab ≠，则（ ） A ．a b >B ．1133a b -->C ．33a b >D ．11a b< 【答案】BC 【解析】对A ，D 可取反例；对B ，C 可利用函数的单调性判断； 【详解】对A ，取1,2a b ==-，则||||a b >不成立，故A 错误； 对B ，11a b a b >⇒->-，∴1133a b -->，故B 成立；对C ，33a b a b >⇒>，故C 成立； 对D ，取1,1a b ==-，11a b<不成立； 故选：BC10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()()f x x a x b =--的图象如图所示，则()x g x a b =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】【分析】依题意可得a 、b 两个数一个大于1，一个大于0且小于1，再分类讨论，结合指数函数的性质判断即可； 【详解】解：令()()()0f x x a x b =--=，解得1x a =、2x b =，根据二次函数图形可知，a 、b 两个数一个大于1，一个大于0且小于1，①当1a >，01b <<时，则()x g x a b =-在定义域上单调递增，且()001g a b b =-=-，即()001g <<，所以满足条件的函数图形为C ；②当1b >，01a <<时，则()x g x a b =-在定义域上单调递减，且()0010g a b b =-=-<，所以满足条件的函数图形为A ； 故选：AC11．（2022·山东潍坊·高三期末）已知函数x x x xe ef x e e，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 无最小值，无最大值 【答案】BD 【解析】 【分析】求解0x x e e --≠，可判断A ；利用函数奇偶性的定义可判断B ；比较(1),(1)f f -可判断C ；分离常数得到2211x f x e ，分析单调性及函数值域可判断D【详解】选项A ，0x x e e --≠，解得0x ≠，故()f x 的定义域为{|0}x x ≠，选项A 错误；选项B ，函数定义域关于原点对称，且()()x x x x e ef x f x e e --+-==--，故()f x 是奇函数，选项B 正确；选项C ，()121212121110,(1)011e e e e e ef f e e e e e e ----++++-==<==>----，故(1)(1)f f -<，即()f x 在定义域上不是减函数，选项C 不正确；选项D ，()22212111x x x x x x x e e e f x e e e e --++===+---，令20x t e =>，211y t =+-，由于2x t e =在R 上单调递增，211y t =+-在(0,1),(1,)+∞分别单调递减，故函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递减，且x →-∞时，()1f x →-，0x -→时，()f x →-∞，0x +→时，()f x →+∞，x →+∞时，()1f x →，故函数()f x 的值域为(,1)(1,-∞-⋃+∞），无最小值，无最大值，选项D 正确故选：BD12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2,0(),2,0x xa x f x a R a x -⎧-+<=∈⎨->⎩，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．若()f x 在定义域上是增函数，则1a ≤C ．若()f x 的值域为R ，则1a <D ．当1a ≤时，若()(34)0f x f x ++>，则(1,0)(0,)x ∈-+∞ 【答案】ABD 【解析】 【分析】分段函数奇偶性判断需要分段判断，分段函数的单调性需要列两段分别单调，衔接处单调即可. 【详解】当0x <时，0x ->，()2,()2(2)()x x x f x a f x a a f x ---=-+-=-=--+=-；当0x >时，0x -<，()2,()2()x x f x a f x a f x =--=-+=-．则函数()f x 为奇函数，故A 正确；若()f x 在定义域上是增函数，则0022a a --+≤-，即1a ≤，故B 正确；当0x <时，()2xf x a -=-+在区间(,0)-∞上单调递增，此时值域为(,1)a -∞-；当0x >时，()2x f x a =-在区间()0,∞+上单调递增，此时值域为(1,)a -+∞．要使得()f x 的值域为R ，则11a a ->-，即1a >，故C 错误；当1a ≤时，由于0022a a --+≤-，则函数()f x 在定义域上是增函数，由()(34)0f x f x ++>，得()(34)f x f x >--，则034034x x x x ≠⎧⎪--≠⎨⎪>--⎩解得(1,0)(0,)x ∈-+∞，故D 正确．故选：ABD. 三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）函数()f x =的定义域为______.【答案】[)()0,11,+∞【解析】【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解. 【详解】由题知，021********x xx x x x x ⎧⎧≥-≥≥⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨≠-≠-≠≠⎪⎪⎩⎩⎩且，所以()f x 的定义域为[)()0,11,+∞，故答案为：[)()0,11,+∞.14．（2012·山东·高考真题（文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝______.【答案】14【解析】 【详解】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x = 不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意15．（2015·山东·高考真题（理））已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b +=_____________. 【答案】32-【解析】 【详解】若1a > ，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+= ，此方程组无解； 若01a << ，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=- ，解得1{22a b ==- ，所以32a b +=-. 16．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）设函数()2,111,12x a x f x x x --⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()1f 是函数()f x 的最大值，则实数a 的取值范围为_______． 【答案】[1,2]【解析】 【分析】由1x >，求得()f x 的范围，再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a 时函数()f x 在1x 的最大值，即可得到所求范围． 【详解】解：因为()2,111,12x a x f x x x --⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，当1x >时()112f x x =-+函数单调递减且()12f x <，当1x ≤时()122x ax af x ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得在x a >时函数单调递减，在x a <单调递增，若1a <，1x ，则()f x 在x a =处取得最大值，不符题意； 若1a ，1x ，则()f x 在1x =处取得最大值，且11122a -⎛⎫≥⎪⎝⎭，解得12a ， 综上可得a 的范围是[]1,2． 故答案为：[]1,2 四、解答题17．（2021·新疆·伊宁市第一中学高三期中（理））若(1)()42(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围. 【答案】[4,8). 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数(1)()42(1)2xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则满足114024122a a a a⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫-⨯+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48a ≤<， 所以实数a 的取值范围[4,8).18．（2021·福建龙岩·高三期中）已知()2221x m f x -=++是奇函数. (1)求m 的值； (2)求()f x 的值域. 【答案】(1)-2 (2)11-（，） 【解析】【分析】（1）因为()f x 为奇函数，且在0x =处有意义，所以()00f =，便可求出m 的值；（2）在（1）的前提下，对于复合函数分解成若干基本初等函数，然后逐个求其值域，从而求出()f x 的值域. (1)因为()f x 为奇函数，所以()00f =，即2022m +=，解得2m =-. 经检验：当2m =-时，()f x 为奇函数； (2)由（1）知()2121xf x -=-+，因为211x -+∈+∞（，）， 所以20221x -∈+（，），于是()11f x ∈-（，），因此()f x 的值域为11-（，）. 19．（2021·福建·永安市第三中学高中校高三期中）已知指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠的图象过点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求函数()xf x a =的解析式；(2)已知()()1f x f >，求x 的取值范围；【答案】(1)()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)()1,1- 【解析】 【分析】（1）将点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()(0xf x a a =>且1)a ≠，解之即可得出答案；（2）根据指数函数的单调性即可得出答案. (1)解：将点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()(0xf x a a =>且1)a ≠，得：219a =，解得13a =，所以()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)因为1013<<，所以函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，由()()1f x f >，得1x <，解得11x -<<， 所以()()1f x f >的解为()1,1-.20．（2021·安徽省六安中学高三阶段练习（文））已知函数()()33xf x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数.(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-. 【答案】(1)2k =-，3b = (2)答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解. (1)解：因为()()33x f x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数， 所以31k +=，30b -=， 所以2k =-，3b =； (2)解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)，①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x ->-，解得2x <-；②当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-； 当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞.21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）设()e e x xf x -=-()R x ∈．(1)判断并证明函数()y f x =的奇偶性；(2)解不等式()()22f x f x -≤．【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)[]1,2- 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断证明即可；（2）根据指数函数单调性以及函数单调性的性质判断()y f x =的单调性，再由单调性去掉f 转化为解一元二次不等式即可求解. (1)()e e x x f x -=-是R 上的奇函数，证明如下：()e e x x f x -=-的定义域为R 关于原点对称，()()()e e e e x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()e e x xf x -=-是R 上的奇函数.(2)因为e x y =为R 上的增函数，1ee xxy -==为R 上的减函数， 所以()e e x xf x -=-为R 上的增函数，若()()22f x f x -≤，则22x x -≤即220x x --≤，可得()()210x x -+≤，解得：12x -≤≤，所以不等式()()22f x f x -≤的解集为：[]1,2-.22．（2022·北京·高三专题练习）已知函数()33x xf x -=-．(1)利用函数单调性的定义证明()f x 是单调递增函数；(2)若对任意[]1,1x ∈-，()()24f x mf x ⎡⎤+≥-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)证明见解析(2)[]4,4- 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义，取值、作差、整理、定号、得结论，即可得证.（2）令33x x t -=-，根据x 的范围，可得t 的范围，原式等价为()2h t t mt =+，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，只需()min 4h t ≥-即可，分别讨论823m -≤-、88323m -<-<和823m -≥三种情况，根据二次函数的性质，计算求值，分析即可得答案. (1)由已知可得()f x 的定义域为R ， 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()12f x f x -()()1122121121333331313x x x x x x x x x ---+⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭，因为130x >，121103x x ++>，21130x x --<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是单调递增函数． (2)()()()()223333x x x xf x mf x m --⎡⎤+=-+-⎣⎦，令33x x t -=-，则当[]1,1x ∈-时，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()22f x mf x t mt ⎡⎤+=+⎣⎦．令()2h t t mt =+，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则只需()min 4h t ≥-． 当823m -≤-，即163m ≥时，()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以()min 86484393h t h m ⎛⎫=-=-≥- ⎪⎝⎭，解得256m ≤，与163m ≥矛盾，舍去；当88323m -<-<，即161633m -<<时，()h t 在8,32m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在8,23m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2min424m m h t h ⎛⎫=-=-≥- ⎪⎝⎭，解得44m -≤≤；当823m -≥即163m ≤-时，()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以()min 86484393h t h m ⎛⎫==+≥- ⎪⎝⎭，解得256m ≥-，与163m ≤-矛盾，舍去． 综上，实数m 的取值范围是[]4,4-．。

2023年新高考数学一轮复习5-5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(真题测试)含详解

2023年新高考数学一轮复习5-5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(真题测试)含详解

专题5.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及其应用（真题测试）一、单选题1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）将sin y x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移8π个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（ ） A ．sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 28y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．（2022·北京·人大附中高一期末）已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4．（广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末）将函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2019·天津·高考真题（文））已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．CD ．26．（2017·全国·高考真题（理））已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27．（2018·天津·高考真题（文））将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8．（2019·全国·高考真题（理））关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③二、多选题9．（2022·河北承德·高一阶段练习）将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（ ）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10.（2022·全国·模拟预测）将函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y 轴对称，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 最小正周期的最大值为4π5B ．()f x 最小正周期的最大值为4π11C ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,11⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线43x =对称 C ．()f x 在11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像12．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）若函数()2cos f x x x x =的是（ ）A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得到B ．函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称 C ．函数()y f x =的图象关于点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数三、填空题13．（2020·江苏·高考真题）将函数y =πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.14．（2021·长岭县第二中学高三三模）函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x +++=+的图象关于点_______成中心对称，记函数的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=_______． 15．（2014·重庆·高考真题（文））将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.16．（2021·山东高三月考）已知定义在R 上函数()()sin f x A x =+ωϕ（0>ω）振幅为2，满足212x x -=，且()()21f x f x =()0,102上()f x 零点个数最少为______． 四、解答题17．（2022·上海市嘉定区第二中学高一期末）已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.18.（2021·天津·静海一中高三月考）已知函数2())2sin 1(0,0)2x f x x πωϕωϕωϕ+⎛⎫++-><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式.（2）求()()sin cos h x f x x x =++的最大值.（3）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标变)，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式.19．（2022·上海市新场中学高一期末）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-， (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()f x 的值域；(3)将函数()f x 图象向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求函数()1y g x =-的零点.20．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟．(1)当6t =时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t 的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H 米，若在00t t ≤≤这段时间内，H 恰有三次取得最大值，求0t 的取值范围．21.（2015·福建·高考真题（文））已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 22．（2022·上海市嘉定区第一中学高一期末）某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径4AB =千米，点O 是半圆的圆心，在圆弧上取点C 、D ，使得BC DC =，把四边形ABCD 建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设COB θ∠=，且62ππθ≤<；(1)当6πθ=时，求四边形ABCD 的面积；(2)求塑胶跑道的总长l 关于θ的函数关系式；(3)当θ为何值时，塑胶跑道的总长l 最短，并求出l 的最小值．（答案保留2位小数）专题5.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及其应用（真题测试）一、单选题1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像. 【详解】易知f (x )是偶函数，排除B ，C 项；当0πx ≤≤时，sin 0x ≥，所以sin cos 0y x x x =≥，排除A 项. 故选：D2.（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）将sin y x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移8π个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（ ） A ．sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 28y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【详解】将sin y x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得sin 2y x =；再将图象上各点向左平移8π个单位长度，可得sin 2sin 284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C3．（2022·北京·人大附中高一期末）已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得40A m A m +=⎧⎨-+=⎩，求出22A m =⎧⎨=⎩，再由该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，可求出2ω=，由直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，可得2,Z 62k k ππϕπ⨯+=+∈，从而线结合已知条件可求出ϕ，进而可求得函数的解析式 【详解】因为函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，所以40A m A m +=⎧⎨-+=⎩，解得22A m =⎧⎨=⎩，因为该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π， 所以22T π=，所以T π=， 所以2ππω=，得2ω=，所以()2sin 22y x ϕ=++， 因为直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，所以2,Z 62k k ππϕπ⨯+=+∈，得,Z 6k k πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ， 所以2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故选：B4．（广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末）将函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()y g x =的表达式，然后利用在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，说明44T π≥，利用周期公式，求出1ω≤，得到ω的最大值. 【详解】函数()()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移6πω个单位，得到函数()2sin 22sin 263y g x x x πϖϖπω⎡⎤⎛⎫==+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，所以44T π≥，即2244ππω≥，即1ω≤，所以ω的最大值为1. 故选：A.5．（2019·天津·高考真题（文））已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A ．2- B．CD ．2【答案】C 【解析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可．【详解】因为()f x 为奇函数，∴(0)sin 0=,0,f A k k ϕϕπ==∴=，0ϕ=； 又12()sin ,2,122g x A x T πωπω=∴==2ω=，2A =，又()4g π∴()2sin 2f x x =，3()8f π= 故选C ．6．（2017·全国·高考真题（理））已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】 【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.7．（2018·天津·高考真题（文））将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】A 【解析】 【详解】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数25y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选项C ，D 错误；本题选择A 选项.8．（2019·全国·高考真题（理））关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ． 【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．二、多选题9．（2022·河北承德·高一阶段练习）将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（ ）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】BC 【解析】 【分析】由平移和伸缩变换判断A ；采用代入法判断BC ；由正弦函数的单调性判断D.【详解】由题意得，()3sin 333sin 33124g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，A 错误．3442πππ⨯-=，B 正确．因为53124πππ⨯-=，所以()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，C 正确．由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得33,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，D 错误．故选：BC10.（2022·全国·模拟预测）将函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y 轴对称，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 最小正周期的最大值为4π5B ．()f x 最小正周期的最大值为4π11C ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．当()f x 的最小正周期取最大值时，平移后的函数在π0,11⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】AC 【解析】 【分析】先化简()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则可得π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，即可得到132k ω=--，k ∈Z ，0>ω，从而可以判断各选项的真假．【详解】因为()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以其图象向右平移π3个单位后得到函数()1ππππ2sin 2sin 3333y f x x x ωωω-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的图象，因为其函数图象关于y 轴对称，所以()1ππ32k ωπ-=+，k ∈Z ，所以132k ω=--，k ∈Z ，0>ω，所以min15322ω=-=，所以max min2π4π5T ω==．又因为5π52sin 2cos 222x y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，令52π2ππ2k x k ≤≤+，k ∈Z ，所以442πππ555k x k ≤≤+，k ∈Z ，当0k =时，2π0,5x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52cos 2y x =-在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．故选：AC ．11．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线43x =对称 C ．()f x 在11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数图像求出函数解析式()π2sin π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后利用三角函数的性质逐一判断即可.【详解】解：由已知2A =，514263T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，2ππ2ω==，π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ， 又π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin π6f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，对于A ，1ππ2sin 0666f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ，令ππππ62x k +=+，得13x k =+，k ∈Z ，1k =时，43x =，故B 正确；对于C ，11,23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令ππππ,632t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，sin y t =在ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，故C 正确；对于D ，把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为()2ππ2sin π2sin π2cos π362g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，它是偶函数，故D 错误.故选：ABC.12．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）若函数()2cos f x x x x =的是（ ）A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称 C ．函数()y f x =的图象关于点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数【答案】BD 【解析】 【分析】由三角函数的恒等变换化简()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由三角函数的平移变换可判断A ；求出3π18f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可判断B 、C ；先判断()y f x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，即可判断()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭的单调性.【详解】由题意，()2πcos 22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度可得到()ππsin 2sin 2cos 242f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；3π3ππsin 21884f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称，故B 正确，C 错误；函数y x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故D 正确．故选：BD ． 三、填空题13．（2020·江苏·高考真题）将函数y =πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524x π=- 【解析】 【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=-72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=- 故答案为：524x π=-14．（2021·长岭县第二中学高三三模）函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x +++=+的图象关于点_______成中心对称，记函数的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=_______． 【答案】(0,1) 2 【分析】先将()f x 分离常数，找到与奇函数的关系，再利用平移求出对称中心及最大值与最小值之和. 【详解】2sin ()12cos x xf x x x +=++，记2sin ()2cos x x g x x x+=+， 22sin()sin ()()2()cos()2cos x x x xg x g x x x x x--+-==-=--+-+∴()g x 是奇函数，其图象关于坐标原点(0,0)中心对称. 则()g x 的最大值和最小值之和为0，把()g x 的图象向上平移一个单位得到()()1f x g x =+的图象，即()f x 的图象关于点(0,1)对称，且0112M N +=++=．故答案为：(0,1)；2.15．（2014·重庆·高考真题（文））将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.【解析】 【详解】试题分析：由题意，6sin sin 6y x y x ππ⎛⎫=→=+ ⎪⎝⎭个单位向左平移()21sin 26f x x π⎛⎫→=+ ⎪⎝⎭纵坐标不变每个点的横坐标都伸长到原来的倍所以1sin sin 62664f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以答案应填：2. 16．（2021·山东高三月考）已知定义在R 上函数()()sin f x A x =+ωϕ（0>ω）振幅为2，满足212x x -=，且()()21f x f x =()0,102上()f x 零点个数最少为______． 【答案】16 【分析】根据题意可得2A =，要使零点个数最少，周期需最大，12,x x 应为()y f x =与y =求出6π=ω，进而求出周期212T ωπ==，为了使区间零点最少，将第一个零点放在原点，得出11021282T T ÷=+，即可求解.【详解】振幅为2，2A ∴=，212x x -=，()()21f x f x =要使零点个数最少，周期需最大，12,x x 应为()y f x =与y =()()12sin sin x x ωϕωϕ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩()212333x x πππω⇒-=-=，212x x -=，6πω∴=， 由212T ωπ==，为了使区间零点最少，将第一个零点放在原点，11021282T T ∴÷=+，最后1个零点恰好在102x =处不在区间()0,102中，2816∴⨯=，所以()0,102上()f x 零点个数最少为16. 故答案为：16四、解答题17．（2022·上海市嘉定区第二中学高一期末）已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值. 【答案】(1)()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．(2)单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min ()g x =【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论． (1)解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像， 可得2A =，3254123πππω⋅=+，2ω∴=． 再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．根据图像可得，,03π⎛-⎫⎪⎝⎭是()f x 的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．(2)解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像， 即()cos 2g x x =-，令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k πππ-≤≤，k Z ∈，可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当26x π=，12x π=时，()g x 取得最小值，即min ()g x =18.（2021·天津·静海一中高三月考）已知函数2())2sin 1(0,0)2x f x x πωϕωϕωϕ+⎛⎫++-><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式.（2）求()()sin cos h x f x x x =++的最大值.（3）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标变)，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式.【答案】（1）()2sin 2f x x =，（2）2（3）()2sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】（1）结合二倍角公式和辅助角公式将函数化简为()2sin 6f x x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的周期性奇偶性，分别求出ω和ϕ，从而可求得()f x 的解析式（2）令sin cos [4t x x x π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，则利用换元法可得222y t t =+-，从而可求出其最大值，（3）利用三角函数图象变换规律可求出函数解析式 【详解】（1）()()22sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫++- ⎪⎝⎭)cos()2sin 6x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，因为()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2所以222T πππω=⨯==，得2ω=，因为()f x 为奇函数， 所以,6k k Z πϕπ-=∈，即6,k k Z πϕπ=+∈，因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ， 所以()2sin 2f x x =，（2）()()sin cos 2sin 2sin cos h x f x x x x x x =++=++，令sin cos [4t x x x π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，则222y t t =+-，因为对称轴为14t =-，所以当t =时，y 取得最大值2222⨯=（3）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，可得2sin 22sin 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标变)，得到函数()2sin 46y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭19．（2022·上海市新场中学高一期末）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-， (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()f x 的值域；(3)将函数()f x 图象向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求函数()1y g x =-的零点.【答案】(1)π； (2)[1,2]-； (3)6x k ππ=+或2x k ππ=+，Z k ∈.【解析】 【分析】（1）应用降幂公式化简()2sin(2)6f x x π=+，由正弦函数性质求最小正周期；（2）根据正弦型函数的性质求()f x 的区间值域；（3）由图象平移得()2sin(2)6g x x π=-，令()10y g x =-=结合三角函数的性质求零点即可.(1)由()2cos22sin(2)6f x x x x π=+=+，所以()f x 的最小正周期22T ππ==. (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72[,]666x πππ+∈，即1sin(2)[,1]62x π+∈-，所以()[1,2]f x ∈-. (3)由题设()()2sin(2)66g x f x x ππ=-=-， 令()10y g x =-=，即2sin(2)16x π-=，可得1sin(2)62x π-=，所以2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，Z k ∈， 即6x k ππ=+或2x k ππ=+，Z k ∈.故()1y g x =-的零点为6x k ππ=+或2x k ππ=+，Z k ∈.20．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟．(1)当6t =时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t 的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H 米，若在00t t ≤≤这段时间内，H 恰有三次取得最大值，求0t 的取值范围． 【答案】(1)62m(2)16t =或20t =(3)03244t ≤< 【解析】 【分析】（1）设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin()(0h t A t b A ωϕ=++>，0)ω>，根据所给条件求出A 、b 、ω、ϕ，即可得到函数解析式，再令6t =代入计算可得； （2）由（1）中的解析式()17h t =，结合正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得1h ，5h ，从而得到高度差函数()30sin 3230sin 2128123H t t ππ⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣++⎦+，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t 的值，即可得解； (1)解：设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin()(0h t A t b A ωϕ=++>，0>ω，0)t ≥， 则30A =，32b =，所以()30sin()32(0)h t t ωϕω=++> 依题意24min T =，所以2(/min)12rad T ππω==， 当0=t 时()32h t =，所以0ϕ=，故()30sin 3212h t t π=+()0t ≥，所以()630sin 6326212h π⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭， 即当6t =时，求1号座舱与地面的距离为62m ； (2)解：令()17h t =，即71230sin 321t π+=，所以1sin122t π=-， 又024t ≤≤，所以0212t ππ≤≤，所以4123t ππ=或5123t ππ=，解得16t =或20t =， 即16t =或20t =时1号座舱与地面的距离为17米； (3)解：依题意130sin3212h t π+=，()530sin83212h t π++=，所以()30sin 3230sin 2128123H t t ππ⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣++⎦+()30sin 30sin 81212t t ππ=+-2301sinsi 2123n t t πππ⎛⎫+ ⎪⎝-⎭=s 3013sin 2122t t ππ=6n 12t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令,1262k k N t ππππ-=+∈，解812,k k N t =+∈，所以当812,k k N t =+∈时H 取得最大值， 依题意可得03244t ≤<21.（2015·福建·高考真题（文））已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（1）2π；（2）（ⅰ）()10sin 8g x x =-； （ⅱ）证明见解析. 【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()2cos 10cos 222x x xf x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =．（Ⅱ）（Ⅰ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．（Ⅱ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >， 就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ， 使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由45<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=． 由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >． 因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >． 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．22．（2022·上海市嘉定区第一中学高一期末）某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径4AB =千米，点O 是半圆的圆心，在圆弧上取点C 、D ，使得BC DC =，把四边形ABCD 建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设COB θ∠=，且62ππθ≤<；(1)当6πθ=时，求四边形ABCD 的面积；(2)求塑胶跑道的总长l 关于θ的函数关系式；(3)当θ为何值时，塑胶跑道的总长l 最短，并求出l 的最小值．（答案保留2位小数）【答案】(1)2+(2)48sin4cos 2l θθ=++(3)6πθ=时，塑胶跑道的总长l 最短，最小值9.53千米．【解析】 【分析】 （1）6COD πθ∠==，23DOA π∠=，由三角形面积公式求得三个三角形面积后可得四边形面积； （2）COD θ∠=，2DOA πθ∠=-，利用等腰三角形的性质求得底边长，从而得l 的表达式；（3）利用二倍角公式化简函数式为关于sin 2θ的二次函数，结合二次函数性质、正弦函数性质得最小值．(1)连接OD ，因为6πθ=，又BC CD =，则6COD πθ∠==，所以23DOA π∠=，212sin 126BOCCODSSπ==⨯⨯=，2122sin 23AODS π=⨯⨯=所以112ABCD BOCCODDCAS SSS=++=+=； (2)由（1）知2sin4sin22BC CD OB θθ===，2AOD πθ∠=-，2sin4sin()4cos 22AOD AD OA πθθ∠==-=， 所以48sin 4cos ,622l AB BC CD DA θππθθ=+++≤+<=+（千米）．(3) 2248sin4cos 48sin4(12sin )8sin 8sin 822222l θθθθθθ=++=++-=-++218(sin )1022θ=--+， 62ππθ≤<，1224πθπ≤<，所以1sin22θ=，即3πθ=时，max 10l =．6πθ=时，sinsin()sin cos cos sin 12343434πππππππ=-=-=218)109.532l =-⨯+≈，2πθ=时，218)109.662l =-⨯+≈，所以6πθ=时，l 取得最小值9.53千米．。

【高考领航】高考历史一轮复习试题 1-5-1 马克思主义的诞生 人民版

【高考领航】高考历史一轮复习试题 1-5-1 马克思主义的诞生 人民版

"【高考领航】高考历史一轮复习试题 1-5-1 马克思主义的诞生人民版 "一、选择题1．(山东师大附中高三第一次测试，15)马克思指出：“资产阶级不仅锻造了置自身于死地的武器，它还产生了将要运用这一武器的人——现代的工人，即无产者。

”这里的“武器”是指( )A．暴力革命B．代议制民主C．先进的生产力D．科学解析：本题考查马克思主义的相关内容。

马克思描述资本主义代替封建主义的过程是为了证明代替资本主义的历史合理性和必然性，生产相对过剩造成经济危机，社会所拥有的生产力已经不能再促进资产阶级文明和所有制关系的发展，从而锻造了置自身于死地的武器(社会化的生产力)，并产生了运用这种武器的人——无产阶级。

答案：C2．(浙江省温州八校高三9月联考，20)《西里西亚纺织工人》是德国著名诗人海涅的作品，书中写到“忧郁的眼里没有眼泪，他们坐在织机旁，咬牙切齿：德意志，我们在织你的尸布，我们织进三层诅咒——我们织，我们织！”作品中反映的欧洲早期工人运动发生在( )A．19世纪30年代B．19世纪40年代C．19世纪80年代D．20世纪20年代解析：本题考查国际工人运动。

根据题干信息“西里西亚”分析，在19世纪40年代德国的西里西亚爆发了织工起义。

答案：B3．(安徽省巢湖市高三期末质检，23)马克思、恩格斯创立科学理论的思想来源有( )①德国古典哲学②启蒙运动思想③英法空想④英国古典政治经济学A．①②③④ B．②③④[C．①②③ D．①③④解析：本题可用排除法，科学理论的思想来源不包括启蒙运动思想，故排除带有②的选项。

答案：D4．(浙江省宁波市十校高三联考，14)“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的，将是这样一个联合体，在那里，每个人的自由发展是一切人自由发展的条件。

”《共产宣言》中的这句话，阐述了( ) A．资本主义社会的基本矛盾B．资本主义的腐朽本质C．无产阶级斗争的政学说D．未来共产主义社会的原则解析：根据题干提供的信息和所学史实A和B项属于资本主义的弊端；C项是无产阶级的历史使命；D 项属于自由发展原则，故正确。

高优指导高三生物一轮复习 滚动测试卷2(第一-六单元)新人教版高三全册生物试题

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滚动测试卷二(第一~六单元)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共60分)1.(2015某某东台月考)右图表示有关生物大分子的简要概念图,下列叙述正确的是( )A.若B 为葡萄糖,则C 在动物细胞中可能为乳糖B.若C 为RNA,则B 为核糖核苷酸,A 为C 、H 、O 、NC.若C 具有信息传递、运输、催化等功能,则B 可能为氨基酸D.若B 为脱氧核苷酸,则C 可能存在于线粒体、叶绿体、染色体、核糖体中2.(2015某某某某皖北月考)甲、乙两图是红枫叶肉细胞和根尖生长点细胞的结构示意图,下列叙述不正确的是( )A.两图均为电子显微镜下的细胞亚显微结构示意图B.做质壁分离的实验应选择甲为材料,图中结构1起重要作用;做植物有丝分裂的实验应选择乙为材料,主要观察结构2的有关变化C.甲、乙两图中具有双层膜结构的细胞器是2、4、5;标号6的主要成分是纤维素和果胶D.甲细胞中细胞核DNA 只转录不复制,乙细胞中细胞核DNA 既能转录又能复制3.(2015某某某某月考)用完全相同的培养液,在相同条件下分别培养水稻和番茄幼苗。

在二者吸水速率几乎相同的情况下,72 h 后培养液中部分离子浓度发生了如下表所示的变化(表中数据为72 h后溶液中部分离子浓度占开始时的百分比)。

分析下表不能得出的结论是( )离子 品种K + Mg 2+ C a 2+Si水稻/% 17.00 105.00 117.00 19.50番茄/% 19.10 86.00 59.60 118.00A.不同植物对矿质元素的吸收量是不同的B.不同植物根尖细胞膜上载体的种类和数量是不同的C.与番茄相比,水稻对Si 的吸收量大,对Ca 2+的吸收量小D.植物对各种离子的吸收速率与溶液中离子的浓度呈正相关4.右图是物质进出细胞方式的概念图。

下列分析不正确的是( )A.兴奋沿神经纤维传导过程中,Na +过膜方式有①也有②B.⑤⑥两种过膜方式不都需要载体C.神经递质可以通过③胞吐的方式被释放到内环境D.胰岛素通过④胞吞的方式被细胞吸收5.下表代表胃、小肠中有关消化液的成分及部分酶,下列说法正确的是( )消化液名称 pH 消化液成分 胃 胃液 1~2 胃酸(HCl)、胃蛋白酶小肠 肠液、胆汁、胰液 7~8 NaHCO 3,蛋白酶、肽酶、脂肪酶、淀粉酶等A.酶是活细胞产生的具有调节作用的有机物B.与无机催化剂相比,酶能为生化反应提供活化能C.胃蛋白酶进入小肠后,分解蛋白质的能力增强 D .胃酸(HCl)进入小肠后不会降低小肠中酶的活性6.右图是油菜种子在发育和萌发过程中,糖类和脂肪的变化曲线。

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2011届高考第一轮总复习满分练兵场高一册17～22单元阶段测试Ⅰ.语音知识(共5小题；每小题1分，满分5分)(2009·北京市海淀区第一学期期末)1．brush A. butcher B. pushC. sugarD. dull2．worthy A. worth B. thirstyC. thusD. cloth3．height A. receive B. weightC. neighborD. tiny4．obey A. offer B. oppositeC. occurD. old5．treasure A. television B. anxiousC. permissionD. official[答案]1—5 DCDCAⅡ.单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)6．Farmland ______ quickly, so they are considering ______ a programme to solve the problem.A. is lost; to startB. is losing; startingC. loses; to startD. is getting lost; starting7．Living in the central Australian desert has its problems, ______ getting water is not the least.A. for whichB. to whichC. of whichD. in which8．—Oh, it’s you! I didn’t recognize you.—I ______ my hair cut, and I ______ the pair of black glasses.A. had; was wearingB. have had; am wearingC. had; woreD. have had; wear9．Tom pretended ______ it, but, in fact, he knew it very well.A. not listen toB. not to hear aboutC. not to have heard aboutD. to be not listening to10．—I’d like to invite you to a concert this evening.—Thank you, but ______ I’ll have time I’m not sure at the moment.A. whileB. thatC. whenD. whether11．______ snow is white. ______ snow that covers ______ top of ______ mountain is ______ beautiful sight.A. The; The; the; the; theB. /; /; the; the; aC. /; The; the; the; aD. /; /; /; the; the12．Does ______ matter if he can’t finish the job on time?A. thisB. thatC. heD. it13．The air company going from bad to worse, the workers ______ hardly enough to make a living.A. are paidB. are payingC. have paidD. paid14．I’m hunting for a house, nice, bright, comfortable and ______ with a big garden. A. all over B. after allC. above allD. in all15．The new policy will ______ the elders a lot that people over 65 can take buses free of charge.A. discountB. supportC. approveD. benefit16．How do you like the drive－in cinema ______ we visited yesterday?A. whereB. whatC. whichD. in which17．At the championships more promising drivers ______ to come to the fore.A. expectB. have expectedC. are expectingD. are expected18．I ______ to send him a telegram to congratulate him on his marriage, but I ______ it.A. has hoped; didn’t manageB. hope; don’t manageC. had hoped; didn’t manageD. hoped; hadn’t managed19．The crocodile looked ______. The monkey ______ from the tree by its tail. It was laughing.A. up; was hangingB. around; was hangedC. over; was being hungD. down; was hung20．—Oh, you have made the same mistake again.—______. How ______ I was!A. So have I; carelessB. So I have; carefulC. So have I; carefulD. So I have; careless[答案][来源:Z&xx&]6．D。

《创新设计》2021版高考数学(浙江版文理通用)一轮复习练习：阶段滚动检测(五) Word版含答案

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(建议用时：90分钟) 一、选择题1.设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，a ∨b ＝⎩⎨⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A.a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B.a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C.a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D.a ∨b ≥2，c ∨d ≥2解析 设a ＝5，b ＝1，则a ∧b ＝1，a ∨b ＝5.排解A ，B.设c ＝1，d ＝1.5，则c ∨d ＝1.5，排解D ，选C. 答案 C2.(2022·庆阳一模)已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则n 2的值为( ) A.1B.2C.3D.4解析 由a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，得2a －b ＝(3，n )，若2a －b 与b 垂直，则(2a －b )·b ＝0，则有－3＋n 2＝0，解得n 2＝3，故选C.答案 C3.(2021·南昌十所重点中学二模)在正项等比数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且－a 3，a 2，a 4成等差数列，则S 7的值为( ) A.125B.126C.127D.128解析 设{a n }的公比为q ，则2a 2＝a 4－a 3，又a 1＝1， ∴2q ＝q 3－q 2，解得q ＝2或q ＝－1，∵a n ＞0，∴q ＞0，∴q ＝2，∴S 7＝1－271－2＝127，故选C.答案 C4.(2022·嘉兴一模)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( ) A.－43B.43C.－43或0D.43或0解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2sin 2α＝1＋cos 2α，sin 22α＋cos 22α＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin 2α＝0，cos 2α＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧sin 2α＝45，cos 2α＝35，∴tan 2α＝0或tan 2α＝43.答案 D5.(2022·山西四校联考)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比q ＞1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝( ) A.31B.36C.42D.48解析 由等比数列的性质，得a 3a 5＝a 2a 6＝64， 于是由⎩⎪⎨⎪⎧a 3＋a 5＝20，a 3a 5＝64，且公比q ＞1，得a 3＝4，a 5＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝4，a 1q 4＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2（q ＝－2舍），所以S 5＝1×（1－25）1－2＝31，故选A.答案 A6.(2022·慈溪中学检测)在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝( ) A.5 B.13或37 C.37D.13解析 由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝12×3×4×sin A ＝33，得sin A ＝32，由于△ABC 为锐角三角形，所以A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，故A ＝π3，在△ABC 中，由余弦定理得，BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos A＝42＋32－2×4×3×cos π3＝13.所以BC ＝13，故选D.答案 D7.(2021·商丘二模)在递增的等比数列{a n }中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，且前n 项和S n ＝42，则n ＝( ) A.3B.4C.5D.6解析 由于{a n }为等比数列，所以a 3·a n －2＝a 1·a n ＝64，又a 1＋a n ＝34，所以a 1，a n 是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，a n ＝2，又由于{a n }是递增数列，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＝32.由S n ＝a 1－a n q 1－q ＝2－32q 1－q ＝42，解得q ＝4，由a n ＝a 1q n －1＝2×4n －1＝32，解得n ＝3，故选A. 答案 A8.若数列{a n }满足a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和的值最大时，n 的值是( ) A.6B.7C.8D.9解析 ∵a n ＋1－a n ＝－3，∴a n －a n －1＝－3， ∴{a n }是以19为首项，以－3为公差的等差数列， ∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设前n 项和最大，故有⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0，a n ＋1≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧22－3n ≥0，22－3（n ＋1）≤0，∴193≤n ≤223，∵n ∈N *，∴n ＝7，故选B. 答案 B 二、填空题9.(2022·枣庄四校联考)函数y ＝lg （4－x ）3－x 的定义域为________.解析 ⎩⎪⎨⎪⎧4－x ＞0，3－x ≠0，∴x ＜4且x ≠3.答案 {x |x ＜4且x ≠3}10.已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 10＝S 4，则S 8a 9＝________.解析 由a 10＝S 4，得a 1＋9d ＝4a 1＋4×32d ＝4a 1＋6d ，即a 1＝d ≠0.所以S 8＝8a 1＋8×72d ＝8a 1＋28d ＝36d ， 所以S 8a 9＝36d a 1＋8d ＝36d 9d ＝4.答案 411.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若2S 1，3S 2，4S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比q ＝________.解析 由2S 1，3S 2，4S 3成等差数列，得6S 2＝2S 1＋4S 3， 即3S 2＝S 1＋2S 3，2(S 2－S 3)＋S 2－S 1＝0， 则－2a 3＋a 2＝0，所以公比q ＝a 3a 2＝12.答案 1212.(2022·陕西质检)已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n .若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________.解析 ∵a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，∴(a n ＋1－3a n )(a n ＋1＋2a n )＝0，∵a n ＞0，∴a n ＋1＝3a n ，又a 1＝2，∴{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，S n ＝2（1－3n ）1－3＝3n －1.答案 3n －113.(2022·嵊州一中检测)数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，2S n －na n ＝n ，若S 20＝－360，则a 2＝________.解析 ∵2S n －na n ＝n ①，∴当n ≥2时，2S n －1－(n －1)a n －1＝n －1②， ∴①－②得，(2－n )a n ＋(n －1)a n －1＝1③， ∴(1－n )a n ＋1＋na n ＝1④，∴③－④得，2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，∴数列{a n }为等差数列，∵当n ＝1时，2S 1－a 1＝1，∴a 1＝1，∵S 20＝20＋20×192d ＝－360，∴d ＝－2. ∴a 2＝1－2＝－1. 答案 －114.(2022·安徽卷)如图，在等腰直角△ABC 中，斜边BC ＝2 2.过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1；过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3；…，依此类推.设BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________.解析 由BC ＝22得AB ＝a 1＝2⇒AA 1＝a 2＝2⇒A 1A 2＝a 3＝2×22＝1，由此可归纳出{a n }是以a 1＝2为首项，22为公比的等比数列， 因此a 7＝a 1×q 6＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.答案 14 三、解答题15.(2022·青岛统一检测)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a (ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间.解 (1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a ＝4cos ωx ·⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin ωx ＋12cos ωx ＋a ＝23sin ωx cos ωx ＋2cos 2ωx －1＋1＋a ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋1＋a .当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＝1时，f (x )取得最大值2＋1＋a ＝3＋a ，又f (x )图象上最高点的纵坐标为2， ∴3＋a ＝2，∴a ＝－1.又f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴f (x )的最小正周期T ＝π，∴2ω＝2πT ＝2，∴ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z .令k ＝0，得π6≤x ≤2π3，∴函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.16.(2022·东北三校二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2n (n ∈N *). (1)证明：{a n ＋2}是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)数列{b n }满足b n ＝log 2(a n ＋2)，T n 为数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和，若T n ＜a 对任意正整数n 都成立，求a 的取值范围.(1)证明 由于S n ＝2a n －2n (n ∈N *)， 所以S n －1＝2a n －1－2(n －1)(n ≥2)， 所以S n －S n －1＝a n ＝2a n －2a n －1－2(n ≥2)， 所以a n ＋2＝2(a n －1＋2)(n ≥2). 又当n ＝1时，S 1＝2a 1－2＝a 1， 解得a 1＝2，所以a 1＋2＝4，所以{a n ＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以a n ＋2＝4×2n －1(n ∈N *)， 所以a n ＝2n ＋1－2(n ∈N *).(2)解 由于b n ＝log 2(a n ＋2)＝log 22n ＋1＝n ＋1，所以1b n b n ＋1＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1－1n ＋2， 所以T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＜12，由于T n ＜a 对任意正整数n 都成立，所以a ≥12.17.(2022·齐鲁名校联合测试)已知函数f (x )＝－x 22＋(a －1)x ＋(2－a )ln x ＋32(a ∈R ).(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)争辩函数f(x)的单调区间.解(1)∵f(x)＝－x22＋(a－1)x＋(2－a)ln x＋32(a∈R)，∴f(1)＝a，f′(x)＝－x＋a－1＋2－ax，f′(1)＝0，∴y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝a.(2)∵f′(x)＝－x＋a－1＋2－ax＝－x2＋（a－1）x＋2－ax(x＞0)，∴f′(x)＞0⇔－x2＋(a－1)x＋2－a＞0，f′(x)＜0⇔－x2＋(a－1)x＋2－a＜0.令g(x)＝－x2＋(a－1)x＋2－a＝0，解得x1＝1，x2＝a－2.①当a＞3时，x2＞x1，g(x)＞0的解集是1＜x＜a－2，g(x)＜0的解集是0＜x＜1或x＞a－2，∴f(x)的单调增区间是(1，a－2)，单调减区间是(0，1)，(a－2，＋∞).②当a＝3时，x2＝x1，对任意的x＞0，都有g(x)≤0，∴f(x)的单调减区间是(0，＋∞).③当2＜a＜3时，0＜x2＜x1，g(x)＞0的解集是a－2＜x＜1，g(x)＜0的解集是0＜x＜a－2或x＞1，∴f(x)的单调增区间是(a－2，1)，单调减区间是(0，a－2)，(1，＋∞).④当a≤2时，x2≤0，g(x)＞0的解集是0＜x＜1，g(x)＜0的解集是x＞1，∴f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，＋∞).综上所述，当a＞3时，f(x)的单调增区间是(1，a－2)，单调减区间是(0，1)，(a－2，＋∞)；当a＝3时，f(x)的单调减区间是(0，＋∞)，没有单调增区间；当2＜a＜3时，f(x)的单调增区间是(a－2，1)，单调减区间是(0，a－2)，(1，＋∞)；当a≤2时，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，＋∞).18.(2021·金华质量猜测)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2a1＋log2a2＋…＋log2a n，求使(n－8)b n≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.解(1)由S n＝2a n－2可得a1＝2，∵S n＝2a n－2，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2a n－2a n－1，即a na n－1＝2.∴数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列，∴a n＝2n(n∈N*).(2)b n＝log2a1＋log2a2＋…＋log2a n＝1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2.由(n－8)b n≥nk对任意n∈N*恒成立，即实数（n－8）（n＋1）2≥k对n∈N*恒成立；设c n＝12(n－8)(n＋1)，则当n＝3或4时，取得最小值为－10，∴k≤－10.。

三年高考两年模拟(浙江版)高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和知能训练

三年高考两年模拟(浙江版)高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和知能训练

§5.2等差数列及其前n项和Ａ组基础题组1.(2015课标Ⅰ,7,5分)已知{a n}是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A. B. C.10 D.122.(2015浙江五校一联,2,5分)在等差数列{a n}中,a4=2-a3,则数列{a n}的前6项和为( )A.12B.3C.36D.63.(2016超级中学原创预测卷五,3,5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S10=12,则a5+a6=( )A. B.12 C.6 D.5.(2015浙江宁波十校联考,3)已知等差数列{a n}的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为( )A.10B.20C.30D.406.(2015浙江测试卷,2,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若公差d<0,且|a7|=|a8|,则使S n>0的最大正整数n是( )A.12B.13C.14D.157.(2015金华十校高三模拟文,4,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S19>0,S20<0,则使S n取得最大值的n为( )A.8B.9C.10D.118.(2015绍兴一中回头考,6,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( )A. B. C. D.9.(2015浙江杭州塘栖中学月考)已知S n为等差数列{a n}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为( )A. B. C. D.410.(2015浙江,3,5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n.若a3,a4,a8成等比数列,则( )A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>011.(2016上海普陀调研测试,17,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n.在同一个坐标系中,a n=f(n)及S n=g(n)的部分图象如图所示(图中的三个点).根据图中所提供的信息,下列结论正确的是( )A.当n=3时,S n取得最大值B.当n=4时,S n取得最大值C.当n=3时,S n取得最小值D.当n=4时,S n取得最小值12.(2015安徽,13,5分)已知数列{a n}中,a1=1,a n=a n-1+(n≥2),则数列{a n}的前9项和等于.13.(2015浙江测试卷,10,6分)设等差数列{a n}的公差为6,且a4为a2和a3的等比中项.则a1= ,数列{a n}的前n项和S n= .14.(2015稽阳联考,10,6分)在等差数列{a n}中,若a4+a10=10,a6+a12=14,a k=13,则k= ;数列{a n}的前n项和S n= .15.(2015嘉兴一模,11,4分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a7=-2,S9=18,则S11= .16.(2015浙江萧山中学摸底测试)正项数列{a n}满足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),则a7= .17.(2015嘉兴测试一,12,6分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a9=24,则S9= ;·的最大值为.18.(2015浙江五校一联,15,4分)设a1,a2,…,a n,…是按先后顺序排列的一列向量,若a1=(-2014,13),且a n-a n-1=(1,1),则其中模最小的一个向量的序号n= .19.(2014浙江,19,14分)已知等差数列{a n}的公差d>0.设{a n}的前n项和为S n,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及S n;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65.20.(2016台州中学第三次月考文,17,15分)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足4S n=-4n-1,n∈N*,且a1=1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数n,有++…+<.B组提升题组1.(2014课标Ⅱ,5,5分)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C. D.2.(2016超级中学原创预测卷八,6,5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a n+a n+1+a n+2=18,S2n+1=54,则n的值为( )A.2B.3C.4D.63.(2016温州高三联考,6,5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,其中n∈N*,则下列命题错误的是( )A.若a n>0,则S n>0B.若S n>0,则a n>0C.若a n>0,则{S n}是单调递增数列D.若{S n}是单调递增数列,则a n>04.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,7)设等差数列{a n}满足<-1,且其前n项的和S n有最大值,则当数列{S n}的前n项的和取得最大值时,正整数n的值是( )A.12B.11C.23D.225.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷二,4)等差数列{a n}中,a1>0,3a8=5a13,则前n项的和S n中最大的是( )A.S10B.S11C.S20D.S216.(2015浙江温州十校期中,7)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S6>S7>S5,则满足S n S n+1<0的正整数n的值为( )A.13B.12C.11D.107.(2015诸暨高中毕业班检测,5,5分)已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列,b1是正整数,若a1+b1=10,则++…+=( )A.81B.99C.108D.1178.(2015杭州学军中学仿真考,11,6分)已知{a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则前9项的和S9= ,cos(a3+a7)的值为.9.(2015江苏淮安调研)在等差数列{a n}中,已知a2+a8=11,则3a3+a11的值为.10.(2015宁波高考模拟,12,6分)设S n为数列{a n}的前n项和,a1=1,a2=3,S k+2+S k-2S k+1=2对任意正整数k成立,则a n= ,S n= .11.(2015浙江镇海中学阶段测试,15,4分)已知数列{a n}满足:a1=,a n+1=1-,且a n≠0(n∈N*),则数列{a n}的通项为a n= .12.(2016宁波效实中学期中,11,6分)数列{a n}的前n项和S n=n2-6n,则a2= ,数列{|a n|}的前10项和|a1|+|a2|+…+|a10|= .13.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,12)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,等差数列{b n}的前n项和为T n,若=,则= ;若S n+T n=an2+2n,且a7+b7=15,则实数a= .14.已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n,若-1,S5,S10成等差数列,则S10-2S5= ,S15-S10的最小值为.15.(2016台州中学第三次月考,13,4分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2014>0,S2015<0,对任意正整数n,都有|a n|≥|a k|,则k的值为.16.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是.17.(2014大纲全国,17,10分)数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+2=2a n+1-a n+2.(1)设b n=a n+1-a n,证明{b n}是等差数列;(2)求{a n}的通项公式.18.(2015浙江丽水一模,17)已知等差数列{a n},首项a1和公差d均为整数,其前n项和为S n.(1)若a1=1,且a2,a4,a9成等比数列,求公差d;(2)当n≠5时,恒有S n<S5,求a1的最小值.19.(2015浙江杭州七校联考,19)已知数列{a n}满足a n=3a n-1+3n-1(n∈N*,n≥2)且a3=95.(1)求a1,a2的值;(2)是否存在一个实数t,使得b n=(a n+t)(n∈N*)且{b n}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)求数列{a n}的前n项和T n.Ａ组基础题组1.B 由S8=4S4得8a1+×1=4×,解得a1=,∴a10=a1+9d=,故选B.2.D 由等差数列性质可知a3+a4=2=a1+a6,故S6==3(a1+a6)=6,故选D.3.A 由于S10==5(a5+a6)=12,所以a5+a6=,故选A.4.D S9-S6=a7+a8+a9=27,得a8=9,所以d==,a1=a3-2d=,故选D.5.A 设项数为2k,则由(a2+a4+…+a2k)-(a1+a3+…+a2k-1)=k×2=25-15,得k=5,故这个数列的项数为10.故选A.6.B 由d=a8-a7<0及|a7|=|a8|,得a8=-a7且a8<0,a7>0.则S13=×13=13a7>0,S15=×15=15a8<0,又S14=×14=7(a7+a8)=0,则使S n>0的最大正整数n是13.7.C 因为{a n}是等差数列,所以S19=19a10>0,S20=10(a10+a11)<0,则a10>0,a11<0,即(S n)max=S10,故选C.8.C因为S15>0,故15a8>0,即a8>0.因为S16<0,故<0,即a9<0,故该等差数列中a1>a2>…>a8>0>a9>…,0<S1<S2<…<S8>S9>…>S15>0,故,,…,中,最大项为,故选C.9.A 由=4得=3,即S4-S2=3S2,S4=4S2,由等差数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,得S6-S4=5S2,所以S6=9S2,所以=.10.B由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,∴a1=-d,则a1d=-d2<0,又∵S4=4a1+6d=-d,∴dS4=-d2<0,故选B.11.B 不妨记A(7,0.7),B(7,-0.8),C(8,-0.4),a n=f(n)是关于n的一次函数;S n=g(n)是关于n的二次函数且常数项为0.若A,C或B,C为a n=f(n)的图象上两点,计算可知S n=g(n)的图象不过第三点.若S n=g(n)的图象过B,C两点也不满足题意.若S n=g(n)的图象过A,C两点,即S7=0.7,S8=-0.4,则计算可知a1=1,d=-0.3,a n=1.3-0.3n,a7=-0.8,符合题意,且a4>0,a5<0,故选B.12.答案27解析由题意得{an}为等差数列,且公差d=,∵a1=1,∴S9=9×1+×=27.13.答案-14;3n2-17n解析依条件有(a1+6)(a1+12)=,得a1=-14,则S n=-14n+n(n-1)×6=3n2-17n.14.答案15;解析因为a4+a10=2a7=10,所以a7=5,同理得a9=7,所以a n=n-2,则a k=k-2=13,得k=15.a1=1-2=-1,所以S n===.15.答案0解析设等差数列的首项和公差分别为a1,d,则有解得d=-2,a1=10,故S11=11×10+×(-2)=0.16.答案解析因为2=+(n∈N*,n≥2),所以数列{}是以=1为首项,d=-=4-1=3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以a n=,所以a7==.17.答案72;64解析设等差数列的公差为d,则a2+a4+a9=3a1+12d=24,即a1+4d=8,所以S9=9a1+36d=9×8=72.==a1+d=8-4d+d,则=8-4d+d=8-,=8-4d+d=8+,·==64-≤64,当且仅当d=0时取等号,所以·的最大值为64.18.答案1001或1002解析因为故a n=(n-2015,n+12),故|a n|==.由二次函数性质可知当n==1001时,|a n|有最小值,又n∈N*,故n=1001或n=1002.19.解析(1)由题意知(2a 1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而a n=2n-1,S n=n2(n∈N*).(2)由(1)得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故所以20.解析(1)由a1=1,a n>0,4S n=-4n-1,n∈N *,得a2=3.当n≥2时,4S n-1=-4(n-1)-1,则4a n=4S n-4S n-1=--4,=+4a n+4=(a n+2)2,∵a n>0,∴a n+1=a n+2,∴当n≥2时,{a n}是公差d=2的等差数列. ∴{a n}是首项a1=1,公差d=2的等差数列.∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-1.(2)证明:++…+=+++…+=·+++…+-=·<.B组提升题组1.A ∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,∴S n=2n+=n(n+1),故选A.2.C设{a n}的公差为d,由已知可得a1+(n-1)d+a1+nd+a1+(n+1)d=18,可得a1+nd=6,又S2n+1==54,即=54,得2n+1=9,故n=4,选C.3.D 易判断A、B、C均正确.D中,可取a1<0,公差d>0.4.D ∵等差数列{a n}前n项的和S n有最大值,∴{a n}的公差是负数.∵<-1,∴a12<0,∴a11>-a12,即a11+a12>0,∴S22==>0,S23==23a12<0.∴前22项的和最大.故选D.5.C 设{a n}的公差为d,3a8=5a13⇒3(a1+7d)=5(a1+12d)⇒d=-a1,又a1>0,所以d<0.所以{a n}是单调递减数列.由a n=a1+(n-1)= a1>0⇒n≤20.由此可得当n=20时,S n最大.故选C.6.B 由S6>S7>S5,得a7=S7-S6<0,a6=S6-S5>0,a6+a7=S7-S5>0.从而有S13=×13=13a7<0,S11=×11=11a6>0,S12=×12=6(a6+a7)>0,所以n≤12时,S n>0;n≥13时,S n<0,故S12S13<0,故选B.7.D设{a n}的公差为d1,{b n}的公差为d2.因为a n=a1+(n-1)×d1=a1+n-1,b n=b1+(n-1)×d2=b1+n-1,所以-=a1+b n-1-(a1+b n-1-1)=b n-b n-1=1,所以{}是以a1+b1-1=9为首项,公差为1的等差数列,所以++…+=9×9+×1=117,故选D.8.答案24π;-解析因为{an}是等差数列,所以a1+a5+a9=3a5=8π,所以a5=π,所以S9===9×π=24π,cos(a3+a7)=cos2a5=cosπ=cosπ=-.9.答案22解析由等差数列的性质知3a3+a11=2a3+a3+a11=2a3+2a7=2(a2+a8)=22.10.答案2n-1;n2解析因为Sk+2+S k-2S k+1=2,所以a k+2-a k+1=2,又a2-a1=2,故数列{a n}为等差数列.又a1=1,故a n=2n-1,故S n==n2.11.答案解析∵an+1=1-=,且a n≠0,∴-=1,故数列是首项为4,公差为1的等差数列.则=4+(n-1)×1=n+3,即a n=.12.答案-3;58解析 a2=S 2-S 1=-3.由S n =n 2-6n 可得a n =2n-7,所以a 1<a 2<a 3<0<a 4<…<a 10,所以|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=S 10-2S 3=58. 13.答案 ;1解析 ====;a7+b 7=S 7+T 7-(S 6+T 6)=72a+2×7-(62a+2×6)=13a+2=15⇒a=1. 14.答案 1;4解析 由题意知2S5=-1+S 10,所以S 10-2S 5=1,由{a n }为等比数列可知S 5,S 10-S 5,S 15-S 10成等比数列,所以(S 10-S 5)2=S 5(S 15-S 10),S 15-S 10===+S 5+2≥4,当且仅当S 5=1时,等号成立. 15.答案 1008解析 因为S2014>0,所以a 1+a 2014=a 1007+a 1008>0.因为S 2015<0,所以a 1+a 2015=2a 1008<0,因此d<0,且a 1>a 2>…>a 1007>0>a 1008>a 1009>…,显然|a 1009|>|a 1008|,|a 1007|>|a 1008|,所以k=1008. 16.答案 a n =解析 记△OA1B 1的面积为S,则△OA 2B 2的面积为4S. 从而四边形A n B n B n+1A n+1的面积均为3S. 可得△OA n B n 的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S. ∴=3n-2,即a n =.17.解析 (1)证明:由a n+2=2a n+1-a n +2得, a n+2-a n+1=a n+1-a n +2,即b n+1=b n +2. 又b 1=a 2-a 1=1.所以{b n }是首项为1,公差为2的等差数列.(5分) (2)由(1)得b n =1+2(n-1),即a n+1-a n =2n-1.(8分) 于是所以a n+1-a 1=n 2,即a n+1=n 2+a 1.又a 1=1,所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n+2.(10分) 18.解析 (1)由题意得=a 2·a 9, 所以(1+3d)2=(1+d)·(1+8d),(4分) 解得d=0或d=3.(6分) (2)∵当n ≠5时,S n <S 5恒成立, ∴S 5最大且d<0,由⇒ ∴⇒-4d<a 1<-5d.(10分) 又∵a 1,d ∈Z,d<0,∴当d=-1时,4<a 1<5,此时a 1不存在;(12分) 当d=-2时,8<a 1<10,则a 1=9;当d=-3时,12<a 1<15,则a 1=13或a 1=14; ……易知当d ≤-3时,a 1>9.(14分) 综上,a 1的最小值为9.(15分) 19.解析 (1)当n=2时,a 2=3a 1+8. 当n=3时,a 3=3a 2+26=95, ∴a 2=23,∴23=3a 1+8,∴a 1=5.(2)存在.当n≥2时,b n-b n-1=(a n+t)-(a n-1+t)=(a n+t-3a n-1-3t)=(3n-1-2t)=1-.要使{b n}为等差数列,则必须使1+2t=0,解得t=-,∴存在t=-,使得{b n}为等差数列.(3)因为当t=-时,{b n}为等差数列,且b n-b n-1=1(n≥2),b1=, 所以b n=+(n-1)×1=n+,所以a n=·3n+=n·3n+×3n+,所以a1=1×3+×3+,a2=2×32+×32+,a3=3×33+×33+,……所以T n=+=.。

高考生物一轮复习 阶段测试卷一(第一~三单元)-人教版高三全册生物试题

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阶段测试卷一(第一~三单元)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共60分)1.(2016某某卷)将紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞置于质量分数为30%的蔗糖溶液数分钟后,结果如右图所示,紫色分布的区域和影响色素分布的结构分别是( )A.①和细胞膜B.①和细胞膜、液泡膜C.②和细胞膜、液泡膜D.②和细胞膜、液泡膜、细胞壁2.(2016某某卷)下列化学反应属于水解反应的是( )①核酸→核苷酸②葡萄糖→丙酮酸③ATP→ADPA.①②B.①③C.②③D.①②③3.下图中①~③表示的是生物体内3种有机分子的结构,其中①仅存在于植物细胞中。

下列有关说法正确的是( )A.①~③存在于所有植物细胞B.②中含有与③中a类似的结构C.细胞中没有①就不能产生③D.②中含有密码子4.(2018某某长白山一高月考)伞藻是一种能进行光合作用的单细胞绿藻,由伞帽、伞柄和假根三部分构成,细胞核在假根内。

科学家用伞形帽和菊花形帽两种伞藻做嫁接和核移植实验(如右图)。

下列相关叙述错误的是( )A.图2中移去细胞核的甲伞藻的生命活动将逐渐减缓直至停止B.图2中③与图1中①的帽形相同C.图1中①②的帽形因嫁接而改变D.上述实验说明生物体形态结构的建成主要与细胞核有关5.已知某条肽链由88个氨基酸缩合而成,其中共有氨基6个,有甲硫氨酸5个,且在肽链中的位置为3、25、56、78、82,甲硫氨酸的分子式为C5H11O2NS,以下叙述错误的是( )①合成该多肽的氨基酸共有N原子数94个②若去掉该多肽中的甲硫氨酸,肽键数会减少10个③若去掉该多肽中的甲硫氨酸,氨基和羧基数均增加5个④若去掉该多肽中的甲硫氨酸,O原子数减少1个A.①B.①②④C.①④D.②③6.下列有关细胞中的元素和化合物的叙述,正确的是( )A.构成细胞的最基本元素是碳,这与其含量最高有关B.脂肪分子中氢的含量比糖类高,是细胞主要的能源物质C.细胞中的RNA分子一般是单链,且不含氢键D.细胞中的一个环状n肽分子被彻底水解需要破坏n个肽键7.(2018某某某某一中第一次段考)油菜种子成熟过程中部分有机物的变化如下图所示,将不同成熟阶段的种子制成匀浆后检测,结果正确的是( )选项取样时间检测试剂检测结果A 第10天斐林试剂不显色B 第20天双缩脲试剂不显色C 第30天苏丹Ⅲ试剂橘黄色D 第40天碘液蓝色8.为探究茉莉酸(植物生长调节剂)对离体培养的成熟胡杨细胞质壁分离的影响,将细胞分别移至不同的培养液中继续培养3 d,结果如下表。

高三一轮复习函数测试题目

高三一轮复习函数测试题目

高 三 第 一 阶 段 测 试 题1.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数 2.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A.1,1a b == B.1,1a b =-= C.1,1a b ==- D.1,1a b =-=- 3.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（） A.y=1x e+-1(x>0) B.y=1x e-+1(x>0) C.y=1x e+-1(x ∈R) D.y=1x e-+1 (x ∈R)4.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b<a<c5.函数y = ）A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4) 6.已知函数 )1(log )(+=x x f a ，若()1,f α= α=（ ） A.0B.1C.2D.37.函数()412x xf x +=的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 8.设()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++，则(1)f -=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 10. 2log 510＋log 50.25＝（ ）A.0B.1C.2D.4 11.函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2） 12.若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x-3-x的定义域均为R ，则（ ）A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 13.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞14. 已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ） A.(1,)+∞ B.[1,)+∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞ 15.函数y=log 2x 的图象大致是（ ）A B C D16.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4 D-1417.已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧>=⎨+⎩≤，(8)f -= ．18.()log xa f x a x =+在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）A.12B.14C. 2D.419.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ） A.tan y x = B.1y x=C.2x y -=D.241y x x =--+ 20．()f x 是R 上的偶函数，且()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ） A ．2- B ．2 C ．98- D ．9821.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么（ ）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f 22．集合{}2|1A x x =<，{}2|log 0B x x =<，则A B =I ( )A.()0,1B.()1,0-C.()1,1-D. (),1-∞23.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，2）B ．（－∞，]813C ．（0，2）D ．)2,813[24.函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若()(3)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A. (]0,3 B. (][),33,-∞-+∞ C. R D.[]3,3-25.曲线3()2f x x x =+-在0p 点处的切线平行与直线41y x =-，则0p 点的坐标为 ( ) A (1,0)- B (0,2)- C (1,4)--或(1,0) D (1,4)26．直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . 27.已知)2('),1('3)(2f xf x x f 则+==（ ） A ．1B ．2C ．4D ．828.函数2)1(log +-=x y a )1,0(≠>a a 的图像恒过一定点是____ _. 29. 若)(x f 是偶函数，且当x ∈[0+∞）时，f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是（ ） A ．（－1，0） B ．（－∞，0）∪（1，2） C ．（1，2） D ．（0，2）30.已知函数1()lg 1xf x x-=+，若()f a b =，则()f a -等于（ ） A ．bB ．-bC ．1bD ．1b-第二部分：选做题1.函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f(x)= x+1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f(x)= 3－xB ．f(x)= x －３C ．f(x)= １－xD ．f(x)= x+1 2. 函数y=log a(3x-2x 2)(0<a<1)的定义域为（ ） A ．1(,][1,)2-∞+∞ B ． 1[,1]2C ．13(0,)(1,)22 D ．13(0,][1,)223.定义在R 上的函数f(x)满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则(2010)f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．24.若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22mn> B ．1122mn⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．1122log log m n >5.已知关于x 的函数y ＝loga (2-ax) 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，＋∞）6. 设函数y=f （x ）是定义域为R 的奇函数，且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R 恒成立，当-1≤x≤1时，f(x)=x 3。

第05讲 空间向量及其应用 (讲)(原卷版)-2023年高考数学一轮复习

第05讲 空间向量及其应用 (讲)(原卷版)-2023年高考数学一轮复习

第05讲 空间向量及其应用 (精讲）目录第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析题型一：空间向量的线性运算 题型二：共线、共面向量定理的应用 题型三：空间向量的数量积及其应用角度1：求空间向量的数量积 角度2：利用数量积求长度 角度3：利用数量积求夹角 角度4：利用向量解决平行和垂直问题角度5：向量的投影和投影向量 题型四：利用空间向量证明平行与垂直第四部分：高考真题感悟知识点一：空间向量的有关概念1、概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；如空间中的位移速度、力等．2、几类特殊的空间向量名称 定义及表示零向量 长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量 模为1的向量称为单位向量相反向量与向量a 长度相等而方向相反的向量，称为a 的相反向量，记为a共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量1、共线向量定理：对空间任意两个向量,(0)a b b ≠，a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．（1）共线向量定理推论：如果l 为经过点A 平行于已知非零向量a 的直线,那么对于空间任一点O ,点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ,使OP OA ta =+①，若在l 上取AB a =，则①可以化作：OP OA t AB =+（2）拓展(高频考点）：对于直线外任意点O ，空间中三点,,P A B 共线的充要条件是OP OA AB λμ=+，其中1λμ+=2、共面向量定理如果两个向量,a b 不共线，那么向量p 与向量,a b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(,)x y ，使p xa yb =+（1）空间共面向量的表示如图空间一点P 位于平面ABC 内的充要条件是存在有序实数对(,)x y ，使AP xAB y AC =+．或者等价于：对空间任意一点O ，空间一点P 位于平面ABC 内（,,,P A B C 四点共面）的充要条件是存在有序实数对(,)x y ，使OP OA xAB y AC =++，该式称为空间平面ABC 的向量表示式，由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定． （2）拓展对于空间任意一点O ，四点,,,P C A B 共面（其中,,C A B 不共线）的充要条件是OP xOC yOA zOB =++（其中1x y z ++=）．3、空间向量基本定理如果向量三个向量,,,a b c 不共面，那么对空间任意向量,p 存在有序实数组{},,,x y z 使得.p xa yb zc =++知识点三：空间向量的数量积1、空间两个向量的夹角（1）定义：如图已知两个非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作 OA a =，OB b =，则么AOB ∠叫做向量,a b 的夹角，记,a b <>.（特别注意向量找夹角口诀：共起点找夹角）（2）范围：[],0,a b π<>∈． 特别地，（1）如果,2a b π<>=，那么向量,a b 互相垂直，记作a b ⊥．(2)由概念知两个非零向量才有夹角，当两非零向量同向时，夹角为0；反向时，夹角为π，故a,b 0<>=(或a,b π<>=)//a b ⇔(,a b 为非零向量)．(3)零向量与其他向量之间不定义夹角，并约定0与任何向量a 都是共线的，即0a ．两非零向量的夹角是唯一确定的．（3）拓展（异面直线所成角与向量夹角联系与区别）若两个向量,a b 所在直线为异面直线，两异面直线所成的角为θ， (1)向量夹角的范围是0<<,a b ><π，异面直线的夹角θ的范围是0<θ<2π， (2)当两向量的夹角为锐角时，,a b θ=<>；当两向量的夹角为2π时，两异面直线垂直；当两向量的夹角为钝角时，,a b θπ=-<>. 2、空间向量的数量积定义：已知两个非零向量a ，b ，则||||cos ,a b a b <>叫做a ，b 的数量积，记作a b ⋅；即||||cos ,a b a b a b ⋅=<>．规定：零向量与任何向量的数量积都为0.3、向量a 的投影3.1．如图(1)，在空间，向量a 向向量b 投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b 共线的向量c ，||cos ,||bca ab b =<>向量c 称为向量a 在向量b 上的投影向量．类似地，可以将向量a 向直线l 投影(如图(2))．3.2．如图(3)，向量a 向平面β投影，就是分别由向量a 的起点A 和终点B 作平面β的垂线，垂足分别为A '，B '，得到A B ''，向量A B ''称为向量a 在平面β上的投影向量．这时，向量a ，A B ''的夹角就是向量a 所在直线与平面β所成的角．4、空间向量数量积的几何意义：向量a ，b 的数量积等于a 的长度||a 与b 在a 方向上的投影||cos ,b a b <>的乘积或等于b 的长度||b 与a 在b 方向上的投影||cos ,a a b <>的乘积.5、数量积的运算：（1）()()a b a b λλ⋅=⋅，R λ∈. （2）a b b a ⋅=⋅(交换律)．（3）()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅(分配律).知识点四：空间向量的坐标表示及其应用设123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，空间向量的坐标运算法则如下表所示：数量积 a b a b a b a b ⋅=112233＋＋共线（平行）(0)a b b ≠()112233a b a b a b R a bλλλλλ=⎧⎪⇔=⇔=∈⎨⎪=⎩垂直 a b ⊥⇔11223300a b a b a b a b ⋅=⇔++=（,a b 均非零向量）模22222||||a a a a a a ===++123，即222||a a a a =++123夹角cos ,a b <>=112233222222123123a b |a ||b |a b a b a b a a a b b b ++⋅=++++1、直线的方向向量如图①,a 是直线l 的方向向量,在直线l 上取AB a =,设P 是直线l 上的任意一点,则点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ,使得AP ta =，即AP t AB =2、平面法向量的概念如图，若直线 l α⊥ ，取直线 l 的方向向量a ，我们称a 为平面α的法向量；过点A 且以a 为法向量的平面完全确定，可以表示为集合 {|0}P a AP ⋅=．3、平面的法向量的求法求一个平面的法向量时，通常采用待定系数法，其一般步骤如下: 设向量：设平面α的法向量为(,,)n x y z = 选向量：选取两不共线向量,AB AC 列方程组：由00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩列出方程组解方程组：解方程组0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 赋非零值：取其中一个为非零值（常取±1) 得结论：得到平面的一个法向量.知识点六：空间位置关系的向量表示1、空间中直线、平面的平行设直线1l ,2l 的方向向量分别为a ，b ，平面α，β的法向量分别为n ，m ，则 线线平行12l l ⇔a b ⇔a b λ=(R λ∈)线面平行 1l α⇔a n ⊥⇔0a n ⋅=面面平行αβ⇔n m ⇔n m λ=设直线1l 的方向向量为111(,,)a a b c =，直线2l 的方向向量为222(,,)b a b c =，平面α的法向量111(,,)n x y z =，平面β的法向量为222(,,)m x y z =，则 线线垂直12l l ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120a a b b c c ++=线面垂直1l α⊥⇔a n ⇔a n λ=⇔111111a x b y c zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩面面垂直 αβ⊥⇔n m ⊥⇔0n m ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=1．（2022·全国·高二课时练习）若平面α，β的一个法向量分别为11,,163m ⎛⎫⎪⎝=-⎭-，1,1,32n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则( )A ．αβ∥B ．αβ⊥C ．α与β相交但不垂直D ．αβ∥或α与β重合2．（2022·全国·高二课时练习）设平面α法向量为(1,2,2)-，平面β的法向量为(2,4,)k --，若αβ∥，则k 等于( )A ．2B ．4-C ．4D ．2-3．（2022·全国·高二单元测试）若直线l 的方向向量(2,2,1)a =-，平面α的法向量(6,8,4)u =-，则直线l 与平面α的位置关系是__________________．4．（2022·全国·高二课时练习）已知51,2,2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3,,2b x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭分别是直线12,l l 的一个方向向量．若12l l ∥，则( ) A ．153,2x y ==B ．315,24x y ==C ．3,15x y ==D ．153,4x y ==5．（2022·全国·高二课时练习）若(2,3,1)n =-是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )A ．(0,3,1)-B ．(2,0,1)C ．(2,3,1)--D ．(2,3,1)--题型一：空间向量的线性运算典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出下列各式： ①()AB BC +1CC +．②()111AA A D +11D C +．③()1AB DD +11BC +．④()1AD CB +AC +．其中运算结果为向量1AC 的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题2．（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（理））如图，设OA a =，OB b =，OC c =，若AN NB =，2BM MC =，则MN =（ ）A ．112263a b c +-B ．112263a b c --+C ．111263a b c --D ．111263a bc -++题型归类练1．（2022·全国·高二期末）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c =，点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点，且1:1:4CN CA =，则向量MN 可表示为（ ）A ．12a b c ++B ．1144a b c ++C ．131484a b c --D ．313444a b c +-2．（2022·全国·高二单元测试）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111AC B D F =，若1AF xAB yAD zAA =++，则x y z ++=___________.3．（2022·全国·高二开学考试）如图，在三棱锥P —ABC 中， M 是侧棱PC 的中点，且BM x AB y AC z AP =++，则x ＋y ＋z 的值为______．题型二：共线、共面向量定理的应用典型例题例题1．（2022·天津·南开中学高一期末）如图，在ABC 中，13AD DC =，P 是线段BD 上一点，若15AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．23C ．2D ．15例题2．（2022·山西太原·高一期中）在ABC 中，点D 在BC 上，且2BD DC =，过D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，记AM AB λ=，AN AC μ=，若23λ=，则μ=（ ） A ．53B ．32C ．43D ．54例题3．（2022·全国·高二专题练习）已知在正方体1111ABCD A B C D -中，P M ，为空间任意两点，如果有1111764PM PB BA AA A D =++-，那么点M 必在平面_________内.例题4．（2022·全国·高二课时练习）对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：623OP OA OB OC =++，则（ ） A ．四点O ，A ，B ，C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面 D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面题型归类练1．（2022·全国·高二）已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，且其中任意三点均不共线，设P 为空间中任意一点，若54BD PA PB PC λ=-+，则λ=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．（2022·江苏·高二课时练习）A ，B ，C 三点不共线，对空间内任意一点O ，若311488OA OB O OC P →→→→=++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．无法判断是否共面3．（2022·全国·高二）若空间中任意四点O ，A ，B ，P 满足OP mOA nOB =+，其中m ＋n ＝1，则（ ） A ．P ∈ABB ．P ∉ABC ．点P 可能在直线AB 上D ．以上都不对4．（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期中）在△ABC 中，点M 是BC 上一点，且3BC BM =，P为AM 上一点，向量(0,0)BP BA BC λμλμ=+>>，则31λμ+的最小值为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4题型三：空间向量的数量积及其应用角度1：求空间向量的数量积典型例题例题1．（2022·全国·高二）已知向量(2,1,3),(,2,6)a b x →→=-=-，若a b →→⊥，则实数x 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10例题2．（2022·上海长宁·二模）已知OA AB ⊥，若()1,1,0OA =，则OA OB ⋅=_________． 例题3．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））在三棱锥P ABC -中，1PB PC ==，90APB APC ∠=∠=︒，60BPC ∠=︒，则AB PC ⋅=（ ）A ．12B 3C ．1D 2例题4．（2022·福建·莆田第二十五中学高二期中）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AA AD AB ===，2BAD π∠=，113BAA A AD π∠=∠=，则11AB AD ⋅=（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4题型归类练1．（2022·广东·高三阶段练习）已知正四面体ABCD 的棱长为1，且2BE EC =，则AE CD ⋅=（ ） A ．16B ．16-C ．13-D ．132．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，在三棱锥P ABC -中，,,AP AB AC 两两垂直，2,1,AP AB AC M ===为PC 的中点，则AC BM ⋅的值为（ ）A ．1B ．13C ．14D ．12 3．（2022·全国·高二单元测试）已知MN 是长方体外接球的一条直径，点P 在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，17，则PM PN ⋅的取值范围为（ ）A ．3-2-4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．7-04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．73--44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．[]-20，4．（2022·湖北·高二阶段练习）已知平面α内有两点()1,1,2M -，(),3,3N a ，平面α的一个法向量为()6,3,6n =-，则=a （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）已知向量()()2,3,1,1,2,4a b →→=-=-，则a b →→⋅=（ ）A ．0B ．4C ．4-D ．-5 6．（2022·吉林·长春市第二十九中学高二阶段练习）已知()()()1,1,0,0,1,1,1,0,1,,2a b c p a b q a b c ====-=+-，则p q ⋅=________.角度2：利用数量积求长度典型例题例题1．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，空间四边形OABC 中，2OA OB OC ===，2AOC BOC π∠=∠=，π3AOB ∠=，点M ，N 分别在OA ，BC 上，且2OM MA =，BN CN =，则MN =（ ）A 22B 46C 34D 21例题2．（2022·全国·高二课时练习）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若点E 是线段AB 的中点，点M 是底面ABCD 内的动点，且满足11A M C E ⊥，则线段AM 的长的最小值为（ ）A 5B 25C ．1D 5 例题3．（2022·江苏常州·高二期中）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，112AM MC =，点N 为1BB 的中点，则||MN =___________.例题4．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系O xyz -中，已知(1,0,2)A -，(0,1,1)B -，点,C D 分别在x 轴，y 轴上，且AD BC ⊥，那么CD →的最小值是______. 题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC 1的长为（ ）．A ．6B 6C ．3D 32．（2022·河南平顶山·高二期末（理））在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB BC BB ===，11ABB ABC B BC ∠=∠=∠3π=，12AE BD =，则1||B E =（ ）A 33B ．5C ．32D ．33．（2022·江苏连云港·高二期中）已知空间中非零向量a ，b ，且2a =，3b =，,60a b ︒<>=，则23a b -的值为（ ）．A 97B ．97C 61D ．614．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1112,45,60AA BAA DAA BAD ∠∠∠===，则1AC =（ ）A ．1B 3C ．9D ．35．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））在空间直角坐标系中，已知点A (1,2,1),(4,11,4),(1,1,1)B D ，若点P 满足2AP PB =，则||PD =_______．6．（2022·浙江·玉环市玉城中学高二期中）若()()2,3,5,3,1,4a b ==-， 则2a b -=__________________4．（2022·全国·高二）设空间向量,,i j k 是一组单位正交基底，若空间向量a 满足对任意的,,x y a xi y j --的最小值是2，则3a k +的最小值是_________．角度3：利用数量积求夹角典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知向量()()1,2,3,2,4,6,14a b c ==---=，若()7a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为______________.例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知()1,0,0A 、()0,1,1B -、()0,0,0O ，OA OB λ+与OB 的夹角为120 ，则实数λ=______．例题3．（2022·江苏宿迁·高二期中）若向量(1,2,2)a =-，(2,4,4)b =--，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．0B ．2πC ．23πD ．π题型归类练1．（2022·全国·高二）已知(1,0,1)a =，(,1,2)b x =，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．60︒ B ．120︒ C ．30 D ．150︒2．（2022·江苏·沛县教师发展中心高二阶段练习）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足113DP DD =，则直线AP 与直线1D B 所成角的余弦值为（ ）A ．230B 230C 30D 303．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知()cos ,1,sin a αα=-，()sin ,1,cos b αα=-，则向量a b +与a b -的夹角为（ ）A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°4．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）在空间直角坐标系O xyz -中，若()1,,2a λ=--，()2,1,1b =-，a 与b 的夹角为120︒，则λ的值为（ ）A ．1B ．17-C ．1-或17-D ．17或1- 5．（2022·吉林·长春外国语学校高二开学考试）已知空间向量()1,0,1a =，()1,1,b n =，且3a b ⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6角度4：利用向量解决平行和垂直问题典型例题例题1．（2022·四川雅安·高二期末（理））向量a ，b 分别是直线1l ，2l 的方向向量，且()1,3,5a =，(),,2b x y =，若12l l ∥，则（ ） A ．15x =，35y = B ．3x =，15y = C ．25x =，65y = D ．32x =，152y = 例题2．（2022·江苏·涟水县第一中学高二阶段练习）向量()()1,,3,,2,6m x n y =-=，若//m n ，则x y +的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-例题3．（2022·江苏·滨海县五汛中学高二期中）已知向量(1,1,2)a k =，(1,0,1)b =--，(0,2,1)c =，且向量2a b -与c 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．2-C ．4-D ．0例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知向量(1,3,2)a =-，(2,,4)b m =--，若//a b ，则实数m 的值是________.若a b ⊥，则实数m 的值是________.题型归类练1．（2022·江苏徐州·高二期中）已知向量()2,1,3a =-，(),2,6b x =-，若a b ∥，则实数x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-2．（2022·广东·潮州市绵德中学高二阶段练习）已知(3,2,1),(2,,0)a b m =--=，若a b ⊥，则m 的值为（ ）A ．3B ．4-C ．3-D ．43．（2022·全国·模拟预测（理））已知向量()3,1a =-，()1,2b =-，2c a b λ=+，若b c ⊥，则实数λ=（ ）A ．－2B ．2C ．1D ．－14．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四中学高二期中（理））已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1-B ．43C ．53D ．755．（2022·全国·高二课时练习）如果(1,5,2)A -，(2,4,2)B ，(,3,2)C a b +三点在同一直线上，那么=a __________，b =__________．角度5：向量的投影和投影向量典型例题例题1．（2022·全国·高二）已知空间三点(1,1,1)A --，(1,2,2)B --，(2,1,1)C ，则AB 在AC 上的投影向量的模是______.例题2．（2022·福建·莆田一中高二期末）已知()2,0,1a =，()3,2,5b =-，则向量b 在向量a 上的投影向量是（ ）A ．()153,2,5-B ．()3,1382,5-C ．()152,0,1D ．()1382,0,1 题型归类练1．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知()()0,1,1,0,0,1a b ==，则a 在b 上的投影向量为（ ）A ．()1,0,0B ．()0,0,1C ．()0,1,0D ．110,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．（2022·广东惠州·高二期末）已知()0,1,1a =，()0,1,0b =，则a 在b 上的投影向量为（ ） A ．1 B 2 C ．()0,1,0 D ．110,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3．（2022·全国·高一）已知,,i j k 为标准正交基底，23a i j k =++，则a 在i 方向上的投影为（ ）A ．1B ．－1C 14D 144．（2022·全国·高二课时练习）已知空间向量(2,1,2)a =-，(1,2,1)b =-，则向量b 在向量a 上的投影向量是（ ）A ．424(,,)333-B ．(2,1,2)-C ．242(,,)333-D ．(1,2,1)-5．（2022·全国·高二课时练习）已知向量(1,22)(2,11)a b ==-,,,，则向量b 在向量a 上的投影向量为（ ）A ．244,,999⎛⎫--- ⎪⎝⎭B ．244,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．211,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．211,,333⎛⎫-- ⎪⎝⎭6．（2022·全国·高二课时练习）已知向量()1,2,1a =-，()2,2,0b =-，则a 在b 的方向上的数量投影为（ ）A ．6-B ．a -C ．32D ．34-b题型四：利用空间向量证明平行与垂直典型例题例题1．（2022·福建莆田·高二期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD 且22PD =122AB BC AD ===，90BAD ∠=，//BC AD ，点M 为棱PC 的中点．(1)证明：PA DM ⊥；例题2．（2022·江西抚州·高二期末（理））如图在边长是2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，1A C 的中点.(1)证明：平面1EAC ⊥平面1DA C ；例题3．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）在如图所示的五面体ABCDFE 中，面ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥面ABCD ，//DF AE ，且112DF AE ==，N 为BE 的中点，N 为CD 中点.(1)求证：//FN 平面ABCD ；例题4．（2022·全国·高一单元测试）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中//AD BC ，AB AD ⊥，4PA =，122AB AD BC ===，E 为棱BC 上的点，且14BE BC =.(1)求证：DE ⊥平面PAC ；题型归类练1．（2022·四川省内江市第六中学高二阶段练习（理））如图，AD BC ∥且2AD BC =，AD CD ⊥，EG AD ∥且EG AD =，CD FG ∥且2CD FG =，DG ⊥平面ABCD ，2DA DC DG ===.(1)若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN ∥平面CDE ；2．（2022·江苏省镇江第一中学高二期末）如图，三棱柱11ABC AB C -中侧棱与底面垂直，且AB ＝AC ＝2，AA 1＝4，AB ⊥AC ，M ，N ，P ，D 分别为CC 1，BC ，AB ，11B C 的中点．(1)求证：PN ∥面ACC 1A 1；3．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学高二阶段练习）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC BB ===，AB BC ⊥，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的一点．(1)证明：BF DE ⊥；4．（2022·江西赣州·高二期中（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，1AB =，3AD =，2CD =，2ADC π∠=，平面PBC ⊥平面ABCD ，且PB PC =，E为BC的中点.(1)证明：平面PAE⊥平面PBD.-中，底面ABCD为正方形，CD⊥5．（2022·黑龙江·大庆中学高二期中）已知四棱锥P ABCD平面PAD，PD FD⊥，2==，E、F分别为AP、AB的中点.PD AD(1)求证：DF EC⊥；1．（2022·全国·高考真题（文））在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为,AB BC 的中点，则（ ）A ．平面1B EF ⊥平面1BDDB ．平面1B EF ⊥平面1A BDC ．平面1//B EF 平面1A ACD ．平面1//B EF 平面11AC D2．（2021·天津·高考真题）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点．（I ）求证：1//D F 平面11A EC ；3．（2021·全国·高考真题（理））已知直三棱柱111ABC A B C-中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点．11BF A B ⊥（1）证明：BF DE ⊥；。

高三生物一轮复习《对点训练》：专题5 细胞呼吸(含模拟题)

高三生物一轮复习《对点训练》：专题5 细胞呼吸(含模拟题)

【聚集高考】2019高三生物一轮复习《对点训练》：专题5 细胞呼吸考点1细胞呼吸的过程和原理1.用含18O的葡萄糖跟踪有氧呼吸过程中的氧原子，18O的转移途径是( D )A．葡萄糖→丙酮酸→水B．葡萄糖→丙酮酸→氧C．葡萄糖→氧→水D．葡萄糖→丙酮酸→CO2解析：葡萄糖的有氧呼吸分三个阶段，葡萄糖中氧的转变过程为C6H12O6→丙酮酸→CO2。

第三阶段产生的H2O中的氧全部来自于O2。

2.提取鼠肝细胞的线粒体为试验材料，向盛有线粒体的试管中注入丙酮酸时，测得氧的消耗量较大；当注入葡萄糖时，测得氧的消耗量较小，同时注入细胞质基质和葡萄糖时，氧消耗量又较大。

下列叙述中与试验结果不符合的是( D )A．有氧呼吸中，线粒体内进行的是其次、三阶段B．线粒体内能分解丙酮酸，不能分解葡萄糖C．葡萄糖只能在细胞质基质内被分解成丙酮酸D．水是在细胞质基质中生成的解析：有氧呼吸的第一阶段在细胞质基质中进行，其次、三阶段在线粒体中进行，第三阶段[H]与氧气结合，生成水，该过程在线粒体中进行。

3.如图所示的图解表示真核细胞呼吸的部分过程，可以在细胞质基质中发生的是( B )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解析：①是有氧呼吸的后两个阶段，发生在线粒体中。

②和③表示两种类型的无氧呼吸，均发生在细胞质基质中。

④表示A TP的合成和利用，可以发生在细胞质基质中。

4.在a、b、c、d条件下，测得某植物种子萌发时CO2和O2体积改变的相对值如下表。

若底物是葡萄糖，则下列叙述中正确的是( D )CO2释放量O2汲取量a 100b 8 3c 6 4d 7 7A.a条件下，呼吸产物除CO2外还有酒精和乳酸B．b条件下，有氧呼吸消耗的葡萄糖比无氧呼吸多C．c条件下，无氧呼吸最弱D．d条件下，产生的CO2全部来自线粒体解析：种子有氧呼吸，汲取O2与放出CO2相等，无氧呼吸时不汲取O2但是放出CO2，有氧呼吸与无氧呼吸同时存在时汲取O2小于放出CO2，可知a条件下只进行无氧呼吸，植物无氧呼吸产物是酒精和CO2，很少产生乳酸且二者不会同时存在；b条件和c条件下既有有氧呼吸又有无氧呼吸；d条件下只进行有氧呼吸。

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高三一轮复习阶段测试（五）
一、单选题（每题5分，共计60分）
1. (2016·贵州贵阳模拟)已知集合
M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x ≥1，N ＝{y |y ＝1－x 2}，则M ∩N ＝( ) A.(－∞，2]
B.(0，1]
C.(0，2]
D.[0，1]
2. (2016·全国Ⅲ)若z ＝4＋3i ，则
||z z ＝( ) A.1
B.－1
C.45＋35i
D.45－35i
3. (2016·全国Ⅰ)若a >b >0，0<c <1，则( )
A.log a c <log b c
B.log c a <log c b
C.a c <b c
D.c a >c b
4. (2016·北京)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )
A.t ＝12，s 的最小值为π6
B.t ＝32，s 的最小值为π6
C.t ＝12，s 的最小值为π3
D.t ＝32，s 的最小值为π3
5. (2015·济南一中高三期中）在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋1n ，则a n ＝( ） A.3＋ln n
B.3＋(n －1）ln n
C.3＋n ln n
D.1＋n ＋ln n
6. (2016·江西赣中南五校联考）△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO
→＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( ） A.12 B.32 C.－12 D.－32
7. (2014·新课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )
A.(2，＋∞)
B.(－∞，－2)
C.(1，＋∞)
D.(－∞，－1)
8. (2015·黄冈市质检）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则sin B ＝( ）
A.14
B.34
C.74
D.23
9. (2015·山东）若函数f (x ）＝2x ＋12x －a
是奇函数，则使f (x ）＞3成立的x 的取值范围为( ） A.(－∞，－1）
B.(－1，0）
C.(0，1）
D.(1，＋∞）
10. (2015·衡水中学期中)三棱锥P －ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2AB ＝6，则该球的体积为( )
A.163π
B.323π
C.48π
D.643π
11. (2015·巴蜀中学一模)定义域为R 的可导函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )，满足f (x )>f ′(x )，且f (0)
＝1，则不等式f （x ）e x <1的解集为( )
A.(－∞，0)
B.(0，＋∞)
C.(－∞，2)
D.(2，＋∞)
12. (2015·石家庄质检一)设函数f (x )＝e x ＋2x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0，1]，使得f (f (b ))＝b ，则a 的取值范围是( )
A.[1，e]
B.[1，1＋e]
C.[e ，1＋e]
D.[0，1]
二、填空题（每题5分，共计20分）
13. (2015·黄冈中学检测)已知sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，则tan α的值是________. 14. (2015·绵阳市一诊）已知向量a ＝(1，2），b ＝(2，0），若λa ＋b 与向量c ＝(1，－2）共线，则实数λ＝________.
15. (2015·云南师大附中适应性考试）已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2n ＝a n ＋1，a 2n ＋1＝n －a n ，则{a n }的前100项和为________.
16. (2015·焦作市调研)定义在R 上的函数f (x )满足：f (1)＝1，且对任意的x ∈R ，都有f ′(x )＜12，
则不等式f (lg x )＞lg x ＋12
的解集为________. 三、解答题（共计70分，17-21每题12分，22题10分）
17. (2016·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝
2a cos B .
(1)证明：A ＝2B ；
(2)若cos B ＝23，求cos C 的值.
18. (2015·广东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *.已知a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54，且当n ≥2时，
4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1.
(1）求a 4的值；
(2）证明：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a n ＋1－12a n 为等比数列； (3）求数列{a n }的通项公式.
19. (2015·眉山市一诊)如图，圆O 为三棱锥P －ABC 的底面ABC 的外接
圆，AC 是圆O 的直径，P A ⊥BC ，点M 是线段P A 的中点.
(1)求证：BC ⊥PB ；
(2)设P A ⊥AC ，P A ＝AC ＝2，AB ＝1，求三棱锥P －MBC 的体积；
(3)在△ABC 内是否存在点N ，使得MN ∥平面PBC ？请证明你的结论.
20. (2016·湖北孝感六校模拟）已知向量a ＝(2cos x ，2），b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos x ，12，记函数f (x ）＝a ·b ＋3sin 2x .
(1）求函数f (x ）的单调增区间；
(2）求函数f (x ）的最值以及取得最值时x 的集合.
21. (2015·四川)已知函数f (x )＝－2x ln x ＋x 2－2ax ＋a 2，其中a >0.
(1)设g (x )是f (x )的导函数，讨论g (x )的单调性；
(2)证明：存在a ∈(0，1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.
22. (2015·贵阳市适应性监测二)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，
y ＝22t
(t 为参数)，以原点为起点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ＝42cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ＋π4. (1)求圆C 的极坐标方程；
(2)若直线l 与圆相交于A 、B 两点，点P 的坐标为(2，0)，试求1|P A |＋1|PB |的值.。

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