第五节 向心加速度
人教版高中物理必修2《曲线运动第5节 向心加速度》课件
第5节向心加速度
向心加速度
1.在匀速圆周运动中，由于运动方向在不断变 化，所以是变速运动，故有加速度。
2.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心。这个加速度叫做向心加速度。
3.匀速圆周运动其角速度、周期、转速都不变， 线速度的大小也不变；向心加速度方向总是 与线速度的方向垂直，因此向心加速度只改 变线速度的方向，不改变线速度的大小；向 心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理 量。
4．在匀速圆周运动中，线速度为v，当质点 转过α，如图所示，速度变化量v=2vsin(α/2)
课堂训练
1.下列关于匀速圆周运动说法正确的是 （）
A．向心加速度改变线速度大小 B．向心加速度只改变线速度方向 C．向心加速度同时改变线速度大小和方向 D．向心加速度不改变线速度方向
2.下列关于向心加速度的说法中正确的是 （）
2.如果初速度v1和末速度v2在同一直线上，如 何表示速度的变化量Δv？
一种方法是表达式Δv= 计算；
v2-
v1选定正方向代入数据
另一种方法是用图表示，
Δv的图示为从初速度的
箭头指向末速度的箭头，
如图所示。
3.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上， 如何表示速度的变化量Δv？
这种情况只有一种方法， 只能用图表示，Δv的图 示为从初速度的箭头指 向末速度的箭头，如图 所示。再利用解三角形的方法计算Δv的大小。
A．A和B的角速度
之比为3：1
B．B和C的线速度
之比为8：1
C．A和B的向心加速度之比为1：3
D．B和C的向心加速度之比为1：8
8.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所 示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速 度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 （）
[推荐学习]高中物理 第5章 第五节 向心加速度
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第五节向心加速度轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解向心加速度的概念．2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．1．速度变化量．(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．(3)大小：a n ＝v 2r．根据v ＝ωr 可得a n ＝ω2r ．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a 分解为沿半径方向的a n 和沿切线方向的a t ，如图所示，则a n 描述速度方向改变的快慢，a t 描述速度大小改变的快慢，其中a n 就是向心加速度．灵活应用向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出a n 、ω、v 、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取a n 的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b>r a，据v＝ωr知v b>v a，A错．若θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝Rcos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错．又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32，D对．答案：BD1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2．关于向心加速度的说法正确的是(C)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a n ＝v t －v 0t来计算一、选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢2．做圆周运动的物体A 与B ，它们的向心加速度分别是a A 和a B ，并且a A >a B ，由此可知(C )A ．A 的线速度大于B 的线速度 B ．A 的轨道半径小于B 的轨道半径C ．A 的速度比B 的速度变化得快D ．A 的角速度比B 的角速度小3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则(BD ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑．则(D )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与d 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：由皮带传动的特点知：v a ＝v c ，ωb ＝ωc ＝ωd .而v ＝R ω，a ＝R ω2＝v2R，知D 正确．5．小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v 不变，而半径r 减小，故ω＝vr 增大，a ＝v2r增大，A 、C 正确． 6．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD ) A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D 对，C 错．7．关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D ) A ．因为a ＝v 2/r ，所以向心加速度与旋转半径成反比 B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与旋转半径成正比 C ．因为ω＝v/r ，所以角速度与旋转半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速n 成正比 二、非选择题8．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L 变成了23L ，则根据向心加速度公式a ＝v 2R 有，a 1＝v 2L ，a 2＝v 223L ＝3v22L，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.答案：2∶39．一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s.物块的向心加速度为 a ＝ω2r ＝200π2m/s 2.答案：10π rad/s 200π2m/s 210．如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 同一水平线时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？解析：Q 球转到最高点的时间有：t 1＝nT ＋14T ，①而周期T 有：T ＝2π/ω，② 小球P 落至最高点的时间是t 2＝2hg，③ 要两球相碰，有t 1＝t 2，④ 由以上各式得ω＝π2(4n ＋1)g 2h . 答案：见解析。
第五节向心加速度
3、r一定时，v大，则a大.（转得快）
v一定时， r大，则a小.（极限情况：半
径无穷大－－直线－－方向不改变，向心 加速度为零）
4、常用表达：
a v2 r
a 2r (2π)2r
T
a v
二、变速圆周运动的加速度
1、必然存在向心加速度an
v2 an r
2、还可以存在与速度平行的加速度－－
A．b点与d点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．c点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小
之比为1 : 8
d
c
a b
答案：BD
例4、如图所示的皮带传动装置，左边是主 动轮，右边是一个轮轴，RA : RC=1 : 2， RA : RB=2 : 3。假设在传动过程中皮带不 打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角 速 度 之 比 是 ________ ； 线 速 度 之 比 是 ________；向心加速度之比是________。
第五节 向心加速度
一、匀速圆周运动的加速度 1、利用加速度的定义推导
θ θ
θ
an
θ
ΔOAB∽ΔBvBvA v vB s r
vB v r s
a v vB s v s t r t r t
s 让Δt趋于零，得 t v vA vB
v的 方 向 v， 与 半 径 平 行
1.电动机与机器的皮带轮的转速比n1:n2是多少？ 2.机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，
A点的向心加速度是多少？
3.电动机皮带轮边缘某点的向心加速度是多少？
例3、如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r， a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴 为r。左侧为一轮轴， 大轮的半径为4r，d为 它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘 上的一点。若传动中靠轮不打滑，则
新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
高中物理课件-5-5向心加速度
1、下列说法中正确的是( ) A．向心加速度是描述角速度变化快慢的 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的 C．向心加速度总是与速度方向垂直 D．向心加速度只改变速度的方向
2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A．由 an＝v2可知，an 与 r 成反比
r
B．由 an＝ω2r 可知，an 与 r 成正比 C ．由 v＝ωr 可知，ω与 r 成反比 D．由ω＝2πn 可知，ω与 n 成正比
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
表
B
达
式
O
A
向 心
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
Δθ
表
T
）2r
4 2
T2
r
v
an
线速度、角速度表达形式 an v
思 1、加速度的定义式 考 是什么？
a=
Δv Δt
2、曲线运动中，Δv如何计算? 方向如
何确定?
曲线运动中的 速度的变化量：
v1
Δv
v2
v2
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为
心 加
v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点
第5节 向心加速度
丰城九中 熊文杰
(1)图6．6-1中的地球受到什么力的作用?这个力 可能沿什么方向?
(2)图6.6-2中的小球受到几个力的作用?这几个力 的合力沿什么方向?
第五章 第5节 向心加速度
[典题例析] 2．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运 动，向心加速度为 an，那么 an A．角速度 ω＝ R B．时间 t 内通过的路程为 s＝t C．周期 T＝ R an anR ( )
D．可能发生的最大位移为 2πR
[思路点拨]
解析：由 an＝ω2r，得 ω＝ 得线速度 v＝ t anr＝
解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小， 所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量， 故 C 正确， v2 A、B 错；公式 a＝ r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆 周运动，故 D 错误。
答案：C
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 3∶4，在 相同的时间里甲转过 60 圈，乙转过 45 圈，则它们的向心加速 度之比为 A．3∶4 C．4∶9 B．4∶3 D．9∶4 ( )
答案：B
[跟踪演练] 如图 557 所示，定滑轮的半径 r＝2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂 着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a＝2 m/s2 向下 做匀加速运动。在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上 P 点 的角速度 ω＝_ _ _ _ _ _ _ _ rad/s，向心加速度 an＝________m/s2。
提示：二者不是一回事，速度的变化量是矢量，其运算遵循三 角形定则，速率的变化量是标量，其运算遵守代数运算。 (1)如图甲所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，而速 率变化的大小为：v2－v1，即表示 v2 和 v1 的两个线段的长度之差。 (2)如图乙所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，速率 的变化则为零。
[特别提醒] (1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定 则或平行四边形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量 Δv 都是从 初速度 v1 的末端指向末速度 v2 的末端的有向线段。
：第五章-第五节《向心加速度》(共30张PPT)
G
一、小球受力分析
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2014年下学期
一、小球受力分析
做匀速圆 周运动的物体， 合外力指向圆 心，与速度 v 垂直。
O O
F
v
一、小球受力分析
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
一、小球受力分析
v
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
F
O O
F
心，与速度 v 垂直。
向心加速度(精品课件)
答案：CD
典型练习：
5、如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O 点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉 到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到 悬点正下方时悬线碰到钉子.则小球的 A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 O C.向心加速度突然增大 m L D.悬线拉力突然增大 2
典型练习：
6、如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑 轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放, 测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动.在重 物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角 速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s2.
答案：100
200
典型练习：
2、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直 径的２倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边 缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距 离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、 B、C三点的角速度之比ωA： ωB： 1:２:1 ，向心加速度大小之比aA：aB： ωC=________ aC=________ 。 ２ :４ :1
第五节 向心加速度
曲线运动
变速运动
受力
加速度
思考:地球和小球受力吗？受什么力？合力沿什么方向？
小球在光滑水平面绕图钉做匀速圆周运动
合力为拉力，沿绳子指向图钉 这个合力便产生一个指向圆心的加速度，我们称为向心加速度 向心加速度方向：始终指向圆心（时刻变化）
引力，指向太阳
另一角度看向心加速度的方向
加速度的定义式是什么？a
7、如图所示,一质量为m的砂袋用长为l的 绳子拴住悬挂在O点,被拳击运动员水平击中后, 荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间, 砂袋的向心加速度是多大? O
高中物理课件-第五节 向心加速度
速 度
Δv vB
vA
的
vA
表Hale Waihona Puke B达式O
A
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨 心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
速 度
Δv vB
vA
的
vA
Δθ
表
B
达 式
O Δθ B’ A
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨 心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
思考：直线运动中，加速度的物理意义是什么？
习题〈见导学练案〉P19判一判
二.向心加速度：
1、定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度.
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
向心加速度的大小呢？
思 考
1、矢量相减如何表示？方向如何确定？
2、曲线运动中，Δv如何计算? 方向如何确定?
3、加速度的定义式是什么？
a
=
Δv Δt
4、当圆心角Δθ很小很小时，弦长与弧长
有什么关系? 相等
曲线运动中的速度的变化量：
v1
Δv
v2
v2
B
A O
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨 心 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。 加 尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
速
5
向心加速度
匀速圆周运动
是变速运动吗？
运动状态一定发生改变吗？
一定受到力的作用吗？ 不为零的合外力
所受合力的方向如何？ a的方向和大小又如何？
2020春物理必修2(人教版)课件：第五章 第五节 向心加速度
小试身手 1．一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 3.14 s，如图所示．求： (1)质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度的变化量； (2)质点从 A 点转过 180°到达 C 点的速度的变化量．
解析：(1)由 v＝2Tπr得
vA＝vB＝vC＝2×33..1144×2 m/s＝4 m/s，
第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
学习目标
1.理解匀速圆周运动中的 速度变化量和向心加速 度的概念． 2.知道向心加速度和线速 度、角速度的关系式． 3.能够运用向心加速度公 式求解有关问题
重 重点
点难点
1.向心加速度的 表达式． 2.向心加速度的 方向
难点
向心加速度公式 的理解、应用
知识点一 速度的变化量 提炼知识 1．速度的变化量． 速度的变化量是指运动物体在一段时间内末速度与 初速度之差，即 Δv＝v2－v1．速度的变化量是矢量，既 有大小，又有方向． 2．速度变化量的计算． (1)同一直线上的速度变化量：
(1)地球、小球所受外力的合力方向有什么特点？ (2)根据牛顿第二定律，加速度方向如何？ (3)向心加速度能描述速度大小变化的快慢吗？
提示：(1)均指向中心，即圆心． (2)指向圆心． (3)不能描述速度方向变化的快慢．
1．物理意义． 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化 的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向． 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与 运动方向垂直，方向时刻改变．
向心加速度只是物体的加速度在沿半径方向上的分量．
1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ()
A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体速度的大小和方向均变化 越快 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是时刻变化的 D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
高中物理 第五章 第五节 向心加速度课件 新人教版必修2
名师归纳：在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中 所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关 系；斜率多大，其物理意义是什么；截距、面积各有什么意义等．同 时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪 一个规律或公式解决问题．
►变式应用 1．关于向心加速度，下列说法正确的是(B) A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变 D．向心加速度是平均加速度，大小可用 a＝vt－t v0来计算
(2)向心加速度公式中，ω、v、a 必须是同一时刻的． (3)在非匀速圆周运动中，加速度有两个分量：切向加速度反映 速度大小变化的快慢，向心加速度反映速度方向改变快慢．
►尝试应用 2．关于向心加速度的说法正确的是(C) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
题型 1 向心加速度的理解 例 1 (多选)如图所示，为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心
加速度随半径变化的图象，其中 A 为双曲线的一个分支，由图可知 ()
A．A 物体运动的线速度大小不变 B．A 物体运动的角速度大小不变 C．B 物体运动的角速度大小不变 D．B 物体运动的线速度大小不变
解析：搞清向心加速度公式 an＝vr2和 an＝ω2r 的适用条件．an＝ vr2说明线速度不变时，加速度与半径成反比，故选项 A 正确；an＝ω2r 说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故选项 C 正确．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
第五节 向心加速度
第五章
曲线运动
【尝试解答】向心加速度描述的是线速度方向变化的快 慢，故 A 正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不 发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应
的，所以B、C、D是错误的．
【正确答案】A 【误区警示】本题易多选C、D，向心加速度是描述速度 方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改变得
目前，滑板运动受到青少年的喜 爱．如图所示，某滑板运动员恰好从B点进 1 入半径为2.0 m的 圆弧，该圆弧轨道在C点 4 与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度
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大小为10
m/s.求他到达C点前、后瞬间的加
速度(不计各种阻力)．
第五章
曲线运动
解析：运动员经圆弧轨道滑到C点时做圆周运动，由公 v2 102 式an＝ r 得a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上． 2.0 运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动，加速 度a2＝0.
方向指向太阳的中心．
(2)光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图 钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧．小球受到的指向圆心的 拉力 保证了小球做匀速圆周运动．
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对实例分析得出结论：物体受到指向圆心的力必定产
生 加速度 ．
第五章
曲线运动
三、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动的物体指向 圆心 的加速度． 2．大小：(1) an
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
第五章
曲线运动
解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此
为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知 B对，D错，匀
速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率 圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确． 答案：BC
高中物理精品试题：第5节 向心加速度
第5节向心加速度[核心素养与考试要求]核心素养考试要求物理观念科学思维必考加试1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。
2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。
能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式进行计算。
d d[要点梳理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。
2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。
4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。
5.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
[针对训练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是()解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。
答案 B[要点梳理] 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r，②a n＝ω2r。
(2)拓展公式：①a n＝4π2T2r②a n＝ωv③a n＝4π2n2r④a n＝4π2f2r2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。
4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。
(2)由a n＝v2r知：r一定时，a n∝v2；v一定时，a n∝1r；a n一定时，r∝v2；(3)由a n＝rω2知：r一定时，a n∝ω2；ω一定时，a n∝r；a n一定时，r∝1ω2。
[典例精析]【例1】图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。
(最新整理)高中物理必修二第五章第五节向心加速度(共21张PPT)
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例题1
一物体在水平面内沿半径R=20 cm的圆形轨 道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么， 它的向心加速度为__0_._2__m/s2，它的角速度为 ___1____ rad/s，它的周期为____s
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例题2
一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前
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定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度 叫做向心加速度。 物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 方向：总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。 向心加速度的方向是不是固定不变的？
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6
感知加速度的方向
小球受力分析如右图所示： FN与G相抵消，所以合力为F 小球受力特点如下图所示：
结论：做匀速圆O运 动的物体，合外力
指向圆心。
V
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FN OF
V
G
F OF
F V
7
感知加速度的方向
我们这节课讨论加速度，而这里却在讨论物体受力情况， 这不是“南辕北辙”了吗？
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向心加速度的大小
加速度的定义式？
如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v?
△v是矢量还是标量？
v1 △v
v1
v2
v2
△v
速度变化量的表示：从初速度指向末速度
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13
向心加速度的大小
加速度的定义式？
如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
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第5章 曲线运动
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心， 这个加速度称为向心加速度．
(2)公式：an＝v2/r或an＝rω2.
(3)方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直，故它 只改变速度的方向，而不改变速度的大小． (4)意义：描述圆周运动速度方向改变的快慢，是指瞬 时加速度．
第5章 曲线运动
v 1 2 (1)由an＝ r 知：r一定时，an∝v ；v一定时，an∝ r ；
2
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an一定时，r∝v2； (2)由an＝rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝ 1 r；an一定时，r∝ 2. ω
第5章 曲线运动
特别提醒：
(1)上述向心加速度的表达式中，an 均与两个物理量有
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(5)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动．
第5章 曲线运动
(2010·宜昌高一检测)关于向心加速度，以下说 理
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案：AD
2．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向________， 这个加速度称为____________． 3．匀速圆周运动向心加速度的大小________．方向指 向________，时刻在________；因此匀速圆周运动是一种 ________运动．
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第5章 曲线运动
答案：1.改变
变速
第5章 曲线运动
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大 C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等 于它们半径的反比 D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于
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它们半径的反比
答案：C
第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
)
第5章 曲线运动
解析：地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速
度与地球自转角速度相同，故B正确；不同纬度的地方各点
绕地轴做匀速圆周运动，其半径不同，故D不正确；根据v ＝ωr，a＝rω2可知，A、C不正确.
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第5章 曲线运动
如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑
第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发
现正前方有一壕沟，为了尽可能地避免掉进壕沟，通常有 急转弯或急刹车两种方式．假设汽车急转弯做匀速圆周运 动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大 小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马 上急转弯好？
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第5章 曲线运动
解析：设汽车匀速行驶时的速度大小为v，避免掉进壕 沟采取措施后的加速度大小为a，若汽车急转弯，则有a＝ v2 v2 ，转弯半径最小为R＝ a ；若汽车急刹车，则有v2＝ R v2 2ax，汽车前进的最小距离x＝ ，因为R>x，所以司机应紧 2a 急刹车才是明智之举．
答案：B 点评：向心加速度是矢量，方向始终指向圆心．
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第5章 曲线运动
如图所示，a、b是地球表面北半球不同纬度上的两个 点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做
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匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的(
A．线速度 C．加速度 答案：B B．角速度 D．轨道半径
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答案：刹车好
第5章 曲线运动
飞行员从俯冲状态往上拉升时，会发生黑视，其原因
一是因为血压降低，导致视网膜缺血，二是因为大脑缺血，
问
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第5章 曲线运动
(1)血压为什么会降低？
(2)为了使飞行员适应这种情况，要在如图仪器中对飞
行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面做匀速圆周运 动的舱内，要使飞行员受到的加速度a＝6g，则转动的线速 度需为多少？(已知半径R＝20m) 答案：(1)当飞行员往上加速时，血液处于超重状态， 心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低．
关，在讨论与其中某一个量的关系时，要注意另一个量是 否发生变化． (2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该 切向加速度改变速度大小．
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合加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，
第5章 曲线运动
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转
动部分，行驶时(
)
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道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的
角度为90°，求：
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第5章 曲线运动
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90° π ＝ 2
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第5章 曲线运动
变速
加速度
2．指向圆心
3．不变 圆心
向心加速度
变化 变速曲线
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第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
(1)由于做圆周运动物体的速度方向时刻沿圆周的切线，
不管其速度大小是否变化，其方向时刻在变化，所以一定
存在加速度． (2)非匀速圆周运动的加速度方向不指向圆心，它可以 分解为沿圆周切线方向的切向加速度和指向圆心的向心加 速度.
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第5章 曲线运动
你是否能探究做匀速圆周运动的物体是否存在加速度？
加速度与哪些因素有关？
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第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
1．圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在
不断________，所以也是
运动，就会有________．
运动．既然是________
(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长 度x＝ 2r＝ 2×60m＝85m； π (2)路程等于弧长l＝rθ＝60× m＝94.2m； 2 v2 302 2 (3)向心加速度大小an＝ r ＝ m/s ＝15m/s2. 60
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答案：(1)85m (2)94.2m
(3)15m/s2
第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
*
理解向心加速度的概念
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**
掌握向心加速度的公式，能用公式进行有关计算
*
了解向心加速度公式的推导方法
第5章 曲线运动
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第5章 曲线运动
在日常生活中常常发现物体做圆周运动，例如：
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v2 (2)由a向＝ R 可得 v＝ a向R＝ 6×9.8×20m/s＝34.29m/s.
第5章 曲线运动
点评：物理知识用来解决实际问题，要善于用学过的 物理知识来分析、解答现实生活中的现象和问题，学以致 用，要为祖国现代化建设做贡献．
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第5章 曲线运动
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关于向心加速度，下面说法正确的是(
)
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的 大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 vt－v0 D．向心加速度的大小也可用a＝ t 来计算
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第5章 曲线运动
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心 加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错， B对．只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C vt－v0 错．公式a＝ 适用于匀变速运动，圆周运动是非匀 t 变速运动，D错．
第5章 曲线运动
(2009·运城高一检测)如图所示为两级皮带传动装置， 转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1 的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且 为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相 比( )
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第5章 曲线运动
答案：D
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