平面直角坐标系1
平面直角坐标系(1)
专题-----平面直角坐标系（1）一、知识点梳理：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：（1）象限内的点：A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）B、坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：关于x轴的对称点：___________________________________；关于y轴的对称点：___________________________________；关于原点的对称点：___________________________________；5、平移变换与点的坐标的关系：点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；6、两点间的距离：PP=当两点所在的直平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离212线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．二、例题讲解：例1．已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ( )A．(3，4) B．(－3，4) C．(4，3) D．(－4，3)例2．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标为 ( )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)例3．将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________。
平面直角坐标系1
1
0
C (0 , 0 )
D ( 6 , 0)
1
x
如图, 四个村庄A、B、C、D的位置刚好位于长方 形的四个顶点，AB=CD=6，BC=AD=4, 建立适当 的坐标系,并写出各个村庄的坐标.
解: 如图,分别以两对边 中点的连线为x 轴,y 轴 建立直角坐标系. 此时 各顶点坐标为A( 3 , 2), B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
科技大学
雁塔 碑林 钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
y
y轴或纵轴
一、平面直角坐标 系的认识
6
5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
原点 O 1
2 3 4 5
x轴或横轴
6
X
二、
A的横坐标为4 纵轴 y A的纵坐标为2 5 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2） 4B（-4， Nhomakorabea）B
3 2
A
·
4
X轴上的坐标 写在前面
横轴
·
-3 -2
1
-1 0 -1 -2 -3 1 2 3 5 x
-4
-4
解决问题
钟楼
雁塔
碑林
中心广场 大成殿 如果以“中 心广场”为 原点建立平 面直角坐标 系，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示各 景点的位置 吗？
布置作业： 必做题：教材第50页习题6.1第3，4题． 选做题：教材第51页习题6. 1第9题
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C 点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .
1平面直角坐标系
证法二(向量法)
在 ▱ABCD 中 ,������������ = ������������ + ������������ , 两边平方得������������ 2 =|������������ |2=|������������ |2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 同理得������������ 2 =|������������ |2=| ������������|2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 以上两式相加,得 |������������ |2+|������������ |2=2(| ������������ |2+| ������������ |2)+2������������ · (������������ + ������������)=2(|������������|2+| ������������ |2), 即 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解,则曲线C是方程f(x,y)=0的 曲线. ( × ) (2)以方程x2+y2=4的解为坐标的点都是曲线“在y轴右侧到原点的 距离等于2的点的集合”上的点. ( × ) (3)已知等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨 迹方程为2x+y-5=0. ( × ) (4)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过点(1,2)的充要条件是(1-a)2+(2b)2=r2. ( ) √
平面直角坐标系(1)
第一象限
y轴负半轴上
第三象限 x轴正半轴上 第二象限 第四象限
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
若点Ｐ（x，y）在 > > ，y____0; （１）第一象限，则x____0 > < ，y____0; （２）第二象限，则x____0 < ，y____0; （３）第三象限，则x____0 < < （４）第四象限，则x____0 > ，y____0; 任意值 ，y_________; ＝０ （５）x轴上，则x________ ＝０ ，y_________; 任意值 （６）y轴上，则x________ ＝０ ，y_________; （７）原点，则x________ ＝０ （８）若xy>0，则点Ｐ在_______象限; （９）若xy<0 ，则点Ｐ在_______象限; （10）若x2＋y2＝０，则点Ｐ在______________. 建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
典型例题 例1在平面直角坐标系中，描出下列各点的位 置： A (4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)， D(3,－2)，E( 0， 1 )，F( －4， 0 ) ．
坐标 数 点 形
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
分别在平面内描出点A(3,2) 、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
情境一
王宝强从起点出发，在一条东西向的大道 上练习开坦克. 请你给一个指令，让他能够找到对应的位置. 数学化
公路
数轴
建湖县汇文实验初中
苏科版八上数学第5章
情境二
射击训练时，王宝强的射击目标是基塔. 目标在哪里？
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
2、平面直角坐标系1
·
-2
3 2
1
a=－b
1 2
-4
-3
-1
0 -1 -2 -3
·
P
3
4
5
x
想一想：
1、点B与点C的纵坐 标相同，线段BC的 位置有什么特点？ 2、线段CE的位置有 什么特点？ 3、坐标轴上点的坐 标有什么特征？
F
(0,3)
E (3,3)
A (-2,0)
B (0,-3)
D(4,0)
C (3,-3)
1：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴； 2：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴； 3: 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐 标为0；纵轴上的点的横坐标为0。
习题3.2
P61
第一、二、三题
试一试
下图是一辆汽车在公路上匀速行驶的图象， 试根据图象求汽车的速度。
S(千米）
300
A
o
4
t（小时
解：因为A（4，300）
s 300 75(千米 / 小时 ） 所以v= t 4
小结
１、本节课主要学习了怎样用直角坐 标系表示平面内的一个点。 2、注意在用坐标表示一个点时，是一对有 序数对即横坐标写在前，纵坐标写在后。
课本的第60页
做一做
（4）点C、点F到x轴、y轴与原点的距离分 别是多少？
坐标平面上的点P
一一对应
有序实数对（a,b）
即在平面直角坐标系中，点与实数对是一一 对应的关系。
随堂练习：
如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建 立平面直角坐标系。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你 标出学生公寓的位置。
平面直角坐标系 (1)
物体位置的确定要点一、平面上确定物体位置的方法1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.2．在平面上，确定物体位置的方法大致有以下几种：（1）行、列定位法：用行数、列数表示位置.（2）方位角和距离定位法（3）经纬度定位法（4）区域定位法（5）方格纸定位法命题点一：确定物体的位置例1．(1)利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“6排8号”简记作(6，8)，那么“8排6号”简记作______，那么(8，9)表示这张电影票是______排______号.(2)某市区有3个加油站，位置如图，若加油站1的位置表示为(B，1)，则加油站2的位置可表示为_______，加油站3的位置可表示为________.例2.气象台为预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是( ).A.西太平洋B.北纬26°，东经133°C.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间例3.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,点C 为OP的中点,回答下列问题:(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方?(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位是相同的?(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?命题点二：利用不同的定位方式确定同一位置例5.一个正方形等分成4行4列.(1) 若点A 用(1,1)表示,点B 用(2,2)表示,点C 用(0,0)表示,请在图中标出点C 的位置; (2)若点A用(-3,1)表示,点B 用(-2,2)表示,点D 用(0,0)表示,请标出点D 的位置,并说明第1问中点C 应如何表示.分别向x 轴、y 轴作垂线 一一对应平面直角坐标系要点一、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系x 轴或横轴：水平方向的数轴，向右为正方向 平面直角坐标系y 轴或纵轴：铅直方向的数轴，向上为正方向原点:两轴的交点O要点二、点的坐标点 一对有序实数对 点的坐标 坐标平面内的点重点剖析：（1）表示一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来.（2）点的坐标是有序的实数对，因此（2,3）和（3,2）尽管数字相同，但是由于顺序不同，所以这两个坐标表示两个不同的点.（3）点（a,b ）到x 轴与y 轴的距离分别是|b|与|a|，到原点的距离为22ba要点三：象限及特殊位置上的点的坐标特点1.象限：如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成四个区域.右上方的区域叫做第一象限，其他三个区域按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限. 注意：坐标轴不属于任何象限.2.特殊位置的点的坐标特点：注意：1.坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.2.x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，可以表示为（0，y）.要点四：图形变换与点的坐标变化对于图形上的任意一点A（a,b）:要点五：建立适当的平面直角坐标系常用的方法:1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴（如高、中线等）；3.以轴对称图形的对称轴作为x轴或y轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）命题点一：关于平面直角坐标系内的点的坐标例1．已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,求P点坐标.变式1：如果B（m+1，3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标变式2：①已知点A（-3，2a-1）与点B（b，-3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y 轴的对称点P′的坐标为_________．②当m为何整数值时，点A（4-m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．例2.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是( )A.（1，2）B.（-2，3）C.（0，0）D.（-3-2）变式1：已知点M（3|a|-9，4-2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2-a）2015+1的值．变式2：（2017秋•遂川县期末）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______．变式3：若点（a,-b）在第二象限，则点（-a,b²）在第_______象限，点（2a-5，3-4b）在第______象限。
平面直角坐标系(1)
A （3，0） （ 0， 0） D （0，-4）
2 由坐标找点
在平面内确定点A(3,2)的位置
y
5 4 3 2 1
A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 由点找坐标的方法 -4 先找到表示横坐标与纵坐标的点 , -5
（+，+） （+，-）
（5，-4）
（-，-）
第三象限
（-3，-3） -2 -3 -4 （-2，-5） -5
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
根据点所在的位置，用“+，-，0” 填表
-
+
0 0 +
+
+
0 0 0
0
练一练
下列各点坐标判断他们分别第几象限或者 哪个坐标轴上？ A（ 3， 2） 第一象限 y轴上 B（0，－2） C（－3，－2） 第三象限 x轴上 D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
形成概念
平面直角坐标系
y
6
5 4
y轴或纵轴
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
原点 O 1
2 3 4 5
x轴或横轴
6
X
①两条数轴 ②互相 垂直③公共原点 组成平面直角坐标系
纵轴 y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 横轴 -1 -2 -3 -4
7.1.2平面直角坐标系
René Descartes
第14讲 平面直角坐标系(一)
第14讲平面直角坐标系（一）教学目的1．认识有序数对，认识平面直角坐标系．2．了解点与坐标的对应关系．3．会根据点的坐标特点，求图形的面积．典题精析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性．变式练习01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5，2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果m．n＞０，那么（m，|n|）一定在____________象限．03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．A(－3，0)，B(－2，－13)，C(2，12)，D(0，3)，E(π－3．14，3．14－π)【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解法指导】∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0，b－１＜0，故选C．变式练习01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞202．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等．变式练习01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．【解法指导】P(x，y)到x轴的距离是| y|，到y轴的距离是|x|．则P到轴的距离是|－4|＝4变式练习01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x 轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．04．若点(5－a ，a －3)在一、三象限的角平分线上，求a 的值．05．已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的取值范围．【例５】如图，平面直角坐标系中有A 、B 两点．(1)它们的坐标分别是___________，___________；(2)以A 、B 为相邻两个顶点的正方形的边长为_________；(3)求正方形的其他两个顶点C 、D 的坐标．【解法指导】平行x 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若AB ∥x 轴，则|AB|＝|x 1－x 2|；若AB ∥y ，则|AB|＝|y 1－y 2|，则(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D(－1，－1)．变式练习01．如图，四边形ACBD 是平行四边形，且AD ∥x 轴，说明，A 、D 两点的___________坐标相等，请你依据图形写出A 、B 、C 、D 四点的坐标分别是_________、_________、____________、____________．02．已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD ，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标，你的答案是唯一的吗？03．已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐标平面内求作一点，使△ABC 的面积为5，请写出点C 的坐标规律．【例6】平面直角坐标系，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面积．【解法指导】(1)三角形的面积＝12×底×高． (2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积．则Ｓ△ABC ＝Ｓ△ABD ＝Ｓ△BCD ＝12·3·5－12·3·1＝6． 变式练习01．在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(―3，―1)，B(1，3)，C(2，－3)，△ABC的面积．02．如图，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C ，0，－1)，D(1，0)，求四边形ABDC 的面积．03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有__________个．【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S＝8n，所以S10＝8×10＝80个．变式练习01．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是____________，B4的坐标是_____________；(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形△OA n B n，推测A n的坐标是_____________，B n的坐标是_____________．【解法指导】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变，顶点B的横坐标乘以2，纵坐标不变．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)…则点A2010的坐标为_______________．巩固提高01．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限02．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是( )A．(－2，7) B．(0，3) C．(0，7) D．(7，0)03．如果点A(a，b)，则点B(－a＋1，3b－5)关于原点的对称点是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限04．下列数据不能确定物体位置的是( )A．六楼6号B．北偏西400C．文昌大道10号D．北纬260，东经135005．在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置是( )A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上06．已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b |＝b－a，则点P的坐标是_______________．07．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，－2)，①若直线MN∥x轴，则a＝______，b＝__________；②若直线MN∥y轴，则a＝___________，b＝_________．08．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010＝___________•09．按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)，(8，7) …，则第七个数对中的两个数之和是______________•10．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)11．点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____________．12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是______________．13．已知点A(－5，0)，B(3，0)，(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝16，求点C的坐标；(2)在平面直角坐标系内找一点C，使之满足S△ABC＝16的点C有多少个？这样的点有什么规律．14．若y轴正方向是北，小芳家的坐标为(1，2)，小李家的坐标为(－2，－1)，则小芳家的________________方向．15．如图在平面直角坐标系中A(0，1)，B(2，0)，C(2，1．5) ．(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(a，12)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4，有一动点P，自O点出发，以2个单位长度／秒得速度自O→A→B→C→O运动，问何时S△ＰBC＝4？并求此时P点的坐标．培优升级检测01．如果点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第_____________象限．02．若点A(6－5a，2a－1)．(1)点A在第二象限，求a的取值范围；(2)当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由；(3)点A能否在坐标原点处？为什么？03．点P{－12，－[ －|1－12| ]}关于y轴对称点的坐标是_____________．04．已知点Ａ(2a＋3b，－2)与点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a＋b＝__________．05．已知ａ＜０，那么点Ｐ(－a2－2，2－a)关于原点对称的点在第________象限．06．已知点P1(a－1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b－8)在第二、四象限角平分线上，则(－a ＋b)2010＝___________．07．无论x为何实数值，点P(x＋1，x－1)都不在第_________象限•08．已知点P的坐标为(2－a，3b＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．09．若点P(x，y)在第二象限，且|x－1|＝2，|y＋3|＝5，则P点的坐标是__________．10．若点A(2x－3，b－x)在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐标是__________．11．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为(－2，3)，且AB＝4，则点B的坐标是__________．12．已知A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B点的坐标．13．如图，B(2，4)，点D从O→C→B运动，速度为1单位长度／秒．(1)当D在OC上运动时，直线BD能否将长方形ABCD的面积分为1：2两部分，若能，求点D的坐标，若不能，请说明理由；(2)当点D运动到CB上时，经过多长时间△ABD的面积等于14矩形ABCO的面积？并求此时D点的坐标．14．已知：A(a－35，2b＋23)，以A点为原点建立平面直角坐标系．(1)试确定a、b的值；(2)若点B(2a－75，2b＋2m)，且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线，求m的值．。
平面直角坐标系1
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答案：
1. 合作交流 2. B 3. B
4. 四， 三， 二， 一， x轴来自负半轴上， y轴的正半轴上5.当堂检测
• 1. 点A（ -2 , 3）所在的象限是第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 • 2. 在坐标轴上的点是（ ） A.（ -1 , 3） B.（ 0 , 4） C.（ 1 , 1） D. （ 10 , -10） • 3. 若 ab ＜ 0，则P( a , b)在第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 • 4. 同时在两坐标轴上的点的坐标是 • 5. 若点( a＋5, a－3 )在x轴上，则a的值是 ， 该点的坐标是（ ， ）
3. 根据点的坐标描出点的位置
例： 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）。
3. 根据点的坐标描出点的位置
例： 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）.
-5 B(-2,3)
平面直角坐标系
教学目标
• 1.掌握平面直角坐标系的相关概念和画法。
• 2.学会确定平面上的点的坐标的方法， 并能根据已知点的坐标描出点的位置。
• 3.探究特殊位置的点的坐标特征。
教学重点 和 教学难点
• 教学重点：
平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标 描点的方法。 • 教学难点： 探究特殊位置的点的坐标特征。
1 2
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6
1.数轴上的点的坐标
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数就叫做 这个点的坐标。
如：数轴上点A的坐标是－4 ，
点B的坐标是 。
A
人教版数学七年级下册--第七章 平面直角坐标系(1)含答案解析
平面直角坐标系1一．选择题（共9小题）1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）20135．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共8小题）10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第_________象限．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_________．12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为_________．14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_________．15点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为_________．（填一个即可）16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_________．17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是_________．三．解答题（共6小题）18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．20．请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．平面直角坐标系1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．分析：由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选D．点评：本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能确定考点：点的坐标；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故选：D．点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014 D．3×（）2013考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．故选：D．点评：本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．解答：解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（）A．第一象限B．第二象限 C 第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据m的取值范围求出（m﹣2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵0＜m＜2，∴m﹣2＜0，∴点p（m﹣2，m）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣4＜0，∴点Q（﹣a，b﹣4）在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出m＜0时，1﹣2m＞0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵m＜0时，1﹣2m＞0，∴点P（m，1﹣2m）一定不在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题（共8小题）10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为（﹣22014，0）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2014的坐标位置，进而得出答案．解答：解：∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），∵2014÷4=503…2，∴点A2014与A2同在x轴负半轴，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点A2014（﹣22014，0）．故答案为：（﹣22014，0）．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070．考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题；规律型．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解答：解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为﹣3＜m＜1．考点：点的坐标．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，∴可得，解得：﹣3＜m＜1．故填：﹣3＜m＜1．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．15．点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为（﹣2，2）．（填一个即可）考点：点的坐标．专题：开放型．分析：根据四个象限内点的坐标符合，可得P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，再根据到两坐标轴的距离相等可得答案．解答：解：∵点P在第二象限内，∴则P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，∵到两坐标轴的距离相等，∴P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标符号．16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是（5，﹣2）．考点：点的坐标．分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，∴点P（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是m＞3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞3，∴m＞3．故答案为：m＞3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三．解答题（共6小题）18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．考点：坐标与图形性质；相似三角形的判定．分析：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．解答：解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则△DOC∽△AOB，，即，解得OD=，∴D1（﹣，0），根据对称得D2（，0）；由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．点评：本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法．19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．考点：坐标确定位置．分析：方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．解答：解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．点评：本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．20．请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）．点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．专题：代数几何综合题．分析：根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；把C点坐标代入一次函数y=kx﹣2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．解答：解：（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）（2）∵y=kx﹣2经过C点，∴6=5k﹣2，∴k==1.6 （4分）（3）y=kx﹣2与x轴的交点为My=0时，kx﹣2=0，x=，M（，0），N（0，﹣2）又S△OMA=|OM|•|ON|=×|﹣2|•||=2∴|K|=1，k=±1故k=±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．点评：本题结合坐标考查了函数的性质，注意结合图形是解决本题的关键．22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．考点：两点间的距离公式．分析：根据已知条件“点A在x轴上”可以设点A的坐标为（x，0）；然后利用两点间的距离公式列出关于x的一元二次方程（x﹣1）2=42，通过解方程即可求得x的值，即点A的坐标．解答：解：设点A的坐标为（x，0）．根据题意，得∴（x﹣1）2=42∴x1=5，x2=﹣3，经检验：x1=5，x2=﹣3都是原方程的根，∴点A的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．点评：本题考查了两点间的距离公式．属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由题意可得，AB的中垂线是y轴，则在y轴上任取一点即可；（2）根据所画情况而定，如（0，3）解答：解：（1）如图；（2）C（0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一）．点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发现并利用AB的中垂线是y轴是正确解答本题的关键．。
平面直角坐标系1
平面直角坐标系教案教学内容平面直角坐标系一、学习目标：1、了解有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置，通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；2、通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程；3、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性．4、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。
会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。
5、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。
6、给出坐标能判断所在象限。
二、知识引入：1、在电影院的座位“6排3号”与“3排6号”表示同一个位置吗？2、如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？3、（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？请图上标出座位位置。
三、知识梳理：1、有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对,称为有序数对，记作（a，b）.理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的顺序；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.预习练习1-1用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,请问(3,11)表示住户住__________单元__________号房.2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或x轴,竖直的数轴称为纵轴或y轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.预习练习2-1 如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________.3、象限：在坐标平面内,x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
各象限内点的坐标符号分别为（正,正)、(负,正)、(负,负)、(正,负).坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点的横坐标为0，y轴上点的纵坐标为0，原点坐标为（0，0）.预习练习3-1 在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第__________象限.4、有序数对与平面直角坐标系的联系：平面直角坐标系的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样.预习练习4-1 点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)四、典例探究知识点1 有序数对1.确定某个物体的位置一般需用（）个数据.A.1B.2C.3D.42.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置3.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下面说法错误的是( )A.懒羊羊的座位一定在第4列B.懒羊羊的座位一定在第4行C.懒羊羊的座位可能在第4列D.懒羊羊的座位位置可能是(4，4)4.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( )5.王东伟坐在教室的第3列第2行，用(3，2)表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是( )A.(4，3)B.(3，4)C.(1，3)D.(3，3)知识点2 有序数对的应用6.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(12,6),小菲的位置简记为(12,12),则小明与小菲坐的位置为( )A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排7.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图,这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注：街在前,巷在后)( )A.(2,2)→(2,5)→(5,6)B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5)D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)8.电影票上的“6排15号”简记作(6，15)，则“20排12号”记作(__________)，(12，16)表示__________排__________号.9.若图中的有序数对(4,1)对应字母D,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1),则这个英文单词是__________.10.如图所示,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则黑棋的位置应记为__________.知识点3 认识平面直角坐标系11.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对13.点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.14.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则__________；若点P在纵轴上,则__________；若P为坐标原点，则__________.15.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.知识点4 在坐标系中描点16.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)17.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.18.将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(12，12).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标.19.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.五、课后小测1.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )A.(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B.(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C.(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D.(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)2.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土,在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图.能够准确表示钓鱼岛这个地点的是( )A.北纬25°40′~26°B.东经123°~124°34′C.福建的正东方向D.东经123°~124°34′,北纬25°40′~26°3.下列语句：①11排6号；②解放路112号；③南偏东36°；④东经118°,北纬40°.其中能确定物体具体位置的是__________(填序号).4.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.5.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.6.如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3) (2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.7.如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路,使它吃到的食物最多.8.五子连珠棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是：15×15的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4),甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜？为什么？9.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)10.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为( )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)13.已知P点坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________.14.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.15.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.16.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是__________.17.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.18.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.19.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(72,0),(92,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.20.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换成△OA2B2，第三次变换成△OA3B3，已知：A(1，3)，A1(-2，-3)，A2(4，3)，A3(-8，-3)；B(2，0)，B1(-4，0)，B2(8，0)，B3(-16，0).(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA4B4，则点A4的坐标为__________，点B4的坐标为__________.(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n坐标为__________，点B n坐标为__________.六、小结七、作业1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．3．点M(a,0)在＿＿＿轴上；点N(0,b)在＿＿＿轴上.4.坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A、（0，3）B、)0,3(- C、)2,1(- D、)3,2(--5.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）2·1·c·n·j·yA ．（-2，-5）B ．（-2，5）C ．（2，-5）D ．（2，5） 6.坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- C 、)2,1(- D 、)3,2(--7．已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A （3,0） B （0,3） C （0,3）或（0,-3） D （3,0）或（-3,0） 8．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9.如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A 、B 、C 、D 的坐标.10、（1）如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2)B.(3,3)C.(3,-3)D.(-3,-3) （2）如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （3）如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D11、点A(-3,2)在第_______象限,点D(3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点 E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.12、点P 的坐标是（-１，-２），则-１是点P 的 ，-２是点P 的 ，点p 在第 象限。
第一讲--坐标系-平面直角坐标系
x
上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换
即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，
设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标
x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P ′(x ′,y ′)坐
标对应关系为：
x x
y
3
y
②
我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
E
设A(m, 0), B(n, 0), C(0,p) 求出CF、BE的斜率即可
A
FO B x
坐标法 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，
注意以下原则：
(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
③在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直 角坐标系下进行伸缩变换。
例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形
经过伸缩变换:
x 2x
y
3
y
后的图形。
(1) 2x+3y=0;
(2) x2+y2=1
x 2x
解：(1)由伸缩变换
y
；
3
y
x
得到
y
1 x 2 1 y
代入
2x+3y=0;
3
得到经过伸缩变换后的图形的方程是 x y 0
练习：CA、CO为半径为1的圆C上 y
互相垂直的两条半径，A、O为定
点，P是以O为端点的动弦的中点，
求A、P间的最短距离
O
分析:以O为原点，OC所在直线为x轴 建立坐标系
平面直角坐标系1-PPT课件
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
象限角平分 线上的点
x轴
y轴
原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限
二四象 限
纵坐标 横坐标 x＞0 x＞0 x＜0 x＜0 (m,m) (m,-m) (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同 y＞0 y＜0 y＞0 y＜0
F(5,3)
G(2,5)
H(2,-2)
(1)连接AB, BC, CD, DA, EF, HG.
(2)观察所得到的图形，你觉得它象什么？
作业：书本P65
2，3，6，9
11、说出已知坐标的点所在的象限或坐标 轴。 ⑴A(-3,0); ⑵B(2,-4)；⑶C(1,2)； ⑷D(-1,-3)；⑸E(0,2)；⑹F(-1.2,+1)
12、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上 写出一个符合条件的坐标即可）。
(只要
13、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在 象限。
x轴
３、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为 （7，0）
。
4、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为 2
，到ｙ轴的距离为
3
。
5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。
（2，5）或（-2，5）或（-2，-5）或（2，-5） 6、点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点 坐标是 。 （-2，-3）
7、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上
平面直角坐标系讲义(一)
一、知识要点例题设计：1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。
4．中点与两点间的距离： 已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 中点P 的坐标为：)2,2(2121y y x x ++ 5．点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)例题1：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为 6．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 例2：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P - 点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例3：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例4：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例5：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyOxyOxyO6．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）； 将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）； 将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
平面直角坐标系1
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。 A • C
原点 E O
-3 -2 -1 0
·1
B •
2
D
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 1、说出上面数轴上各点所表示的数。 点在数轴上的坐标． 数轴上的点与实数之间存在 2、已知下列各点的坐标，请在数轴上确定下列 知道数轴上一个点的坐标 ,这个点在数轴上的位 着一一对应的关系 各点的位置 D:3 E:-0.5 O:0 置也就确定了
在正半轴上
在x轴上
+ +
在负半轴上 在正半轴上
-
在y轴上 原
在负半轴上 点
0 0 0
0 0 +
0
说 一 说
分别说出下列各点在哪个象 限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)
1.（2005年大连）在平面直角坐标系内，下列 各点在第四象限的是( D ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直
（2）原点重合
取 向 上 为 正 方 向
y 5 4 3 2 1
y轴（纵轴）
x轴（横轴）
-4 -3 -2 -1O -1 （3）通常取向上、 坐标 -2 向右为正方向 原点 -3 （4）单位长度一般取相同的 -4
1 2 3 4 5
x
取向右为正方向
平面直角坐标系
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上 点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相 垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建 立了平面直角坐标系
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3.如果点P（5，y）在第四象限，则y的 取值范围是（ ） A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
y
平面直角坐标系 (-，-) 象限及轴 (a，0) 的坐标特征
O
(+，+) (0，0)
x
(-，+)
(+，-)
(0，b)
4.如果点M（x+3，2x－4）在 第四象限内，那么x的取值范 围是______________。
-2 -3
7.(1)点A在x轴上，位于原点的右侧， 距离坐标原点5个单位长度，则此点 的坐标为 ； (2)点B在y轴上，位于原点的下方， 距离坐标原点5个单位长度，则此 点的坐标为 ； (3)点C在y轴左侧，在x轴下方，距 离每个坐标轴都是5个单位长度，则 此点的坐标为 。
8.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离 是3，则P点的坐标是 。
平面直角坐标系(一)
1.剧院里5排2号可以用（5，2）表示， 则（7，4）表示 。
有序数对
（ 5 ， 2）
2.课间操时，小华、小军、小刚的位置 如图，小华对小网说，如果我的位置用（ 0）表示，小军的位置用（2，1） 表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4） B．（4，5） 小刚 C．（3，4） D．（4，3） 确定数对的顺序
5.已知点A（a，0）和点B（0，5）两 点，且直线AB与坐标轴围成的三角形 的面积等于10，则a的值是________。
6.如图，在平面直角坐标系中，已知， O为坐标原点，四边形ABCD为平行四 边形，A、B、C的坐标分别是A 3, 2 ， B 2,3 2 ，C 2,3 2 ，点D在第一象限。 ⑴求D的坐标； y
y
O
x
9.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标 分别为(– 2，8)，(– 11，6)，(– 14，0)，( 0)。 (1)确定这个四边形的面积，你是怎 么做的? (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐 标保持不变，横坐标增加2，所得的四 边形面积又是多少？
y
A （-2 ， 8 ）
（-11 ， 6 ） B
C （-14 ， 0 ）
0 D
X
作业
1.已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线， 垂足为C，则点C的坐标为 。
2.第四象限的一点A，到x轴的距离为__________.
3.已知AB在x轴上，A点的坐标为 (3，0)，并且AB＝5，则B的坐 标为 。
4.在坐标系中，已知A(2，0)，B(-3， -4)，C(0，-1)，求△ABC的面积。
B
C
A O
D x
⑵将平行四边形ABCD先向右平移 2 个 单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 所得四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是 多少？ y ⑶求平行四边形 B C ABCD的面积。
A O D x
根据坐标特征，构建不等式(组)
5.在平面直角坐标系中，点 1, m 1 一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2
6.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点 P的坐标为（ ） y 3 A．（3，0） B．（3，0） 2 或（–3，0） 1 C．（0，3） -3 -2 -1 O 1 2 3 x D．（0，3） -1 或（0，–3）