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2015--2016年度高二第一学期数学文科期末试卷参考答案

2015--2016年度高二第一学期数学文科期末试卷参考答案

2015--2016年度高二数学文科期末试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A A D D A A C B C A D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．5314．22 15．-216．8三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1）由正弦定理得,sinsinABACCB=∠∠再由三角形内角平分线定理得∴==，21BDDCABAC.21sinsin=∠∠CB（2）︒=∠+∠∴︒=∠120,60CBBAC.30,33tan,sin2)120sin(,sin2sin.21sinsin1︒=∠∴=∠=∠-︒∴∠=∠∴=∠∠BBBBBCCB展开得）得由（19．（本题12分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。

解：（Ⅰ）设等比数列}{na的首项为)0(11>aa，公比为)0(>qq，则由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅41312151311112q a q a q a q a q a q a ， ……………… 3分 解得211==q a ，则n n a 21= ………… 5分 由等比数列前n 项和公式得1(1)1112n nna q S q ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)1112n nna q S q又2)1()21(+=n n nT ………………10分若存在正整数k ，使得不等式14<++nk n T S 对任意的n ∈N *都成立， 则1)21(21122)1(<+-+++n n kn ，即22)1(+-<n n k ，正整数k 只有取1=k ………………14分 20． 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。

高二上学期数学期末试卷

高二上学期数学期末试卷

高二上学期数学期末试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是（ ）A ．x e R x x <∈∃0,0B ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．x e R x x ≤∈∃0,0．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a ya x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为() A ．4 B ．3 C ．2 D ．16． 在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述：①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ）③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x 9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45 10．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（ ） A ．415 B ．95 C ．6 D ．7 x y 1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩23z x y =+26241614二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若圆心在轴上、的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。

四川省泸州市2015届高三第二次教学质量诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案

四川省泸州市2015届高三第二次教学质量诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案

- 1 -泸州市高2012级第二次教学质量检测数 学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上.第一部分（选择题 共50分）注意事项：1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上.3．本部分共12个题，每小题5分共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求.1． 已知集合A 是正整数集，{|(4)0}B x x x =-<，则AB =A ．{1,2}B ．∅C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4}2． 计算sin 43cos13cos 43sin13-的值等于A ．12BC．D3． 函数ln ||||x x y x =的图象可能是4． “1,1a b >>” 是“1ab >”成立的A ．必要但不充分条件B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分但不必要条件5． 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A ．3B ．－6C ．10D ．－15- 2 -6. 设,a b 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中正确的是 A ．//,a b b α⊂，则//a αB ．//,,a a b αβαβ⊂⋂=，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．//,//a b αα，则//a b7． 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率为A ．16B ．15C ． 14D ．138． 不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D ，下列命题中正确的是A ．(,)x y D ∀∈，23x y +≤B ． (,)x y D ∀∈，22x y +≥C ．(,)x yD ∀∈，22x y +-≥D ． (,)x y D ∃∈，21x y +-≤9. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件该产品需另投入成本为()G x ，当年产量不足80千件时，21()103G x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，10000()511450G x x x=+-(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是 A ．1150万元B ． 1000万元C ．950万元D ．900万元10．已知函数322,()11(1)1,0.32kx ka x f x x a x ax a x +⎧⎪=⎨-++--<⎪⎩≥0,其中a ∈R ，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x (12x x ≠)，使得12()()f x f x =成立，则k 的最大值为 A ．-1B ．2-C ．-3D ．-4第二部分 （非选择题 共100分）注意事项:1．用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2．本卷共11个小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上11． 如果复数21iz =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ．12． 已知数列{}n a 为等差数列, n S 为其前n 项和，若112a =，23S a =，则其公差为_____．- 3 -13． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 . 14．已知ABC △三内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，重心为G （三角形中三边中线的交点），若233aGA bGB cCG +=，则cos B = ．16．（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).（Ⅰ）求,x y 的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.17．（本题满分12分）在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,，向量(2,1)a m =，(cos ,2)C c b -n =，且⊥m n ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数2cos2()11tan Cf C C=-+的值域．42- 4 -18. （本题满分12分）已知函数1()lg(0)1ax f x a x +=>-为奇函数，函数()1()1bg x x b x=++∈-R . （Ⅰ）求函数()f x 的定义域;（Ⅱ）当11[,]32x ∈时，关于x 的不等式()lg ()f x g x ≤有解，求b 的取值范围.19． （本题满分12分）已知数列{}n a ，满足12,1,.n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为偶数，为奇数，11a =，若212(0)n n n b a b -=+≠．（Ⅰ）求4a ，并证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）令21n n c n a -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20. （本题满分13分）如图，在多面体111-ABC A B C 中，侧面11AA B B ⊥底面111A B C ，四边形 11AA B B 是矩形，1111AC =A B ，11//BC B C ，112B C BC =. （Ⅰ）求证：111AC B C ⊥； （Ⅱ）若1112AA =A B =，且111B A C ∠=120°,求多面体111-ABC A B C 的体积.21．（本题满分14分）已知函数3()3f x x x =-,()e ()x g x ax a =-∈R ．其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()()1ln ((0,2])F x g x x x x =--∈，求证：当e 1a <-时，函数()F x 无零点； （Ⅲ）已知正数m 满足：存在0[1)x ∈+∞，使得000()()()g x g x mf x +-<-成立，且e 11>e m m --， 求m 的取值范围．ACBA 1C 1B 1- 5 -一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABDCBACBB二、填空题11．－1； 12．12； 13．6π； 14．34； 15．（1）（4）. 三、解答题16．解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x ,24,27.乙组五名学生的成绩为9，15，10+y ,18，24.因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18所以3x = ··········································· 2分 8y =； ·········································································································································· 4分 因为甲组数据的平均数为855， ································································································· 5分 乙组数据的平均数是845， ········································································································· 6分 则甲组学生成绩稍好些； ··········································································································· 7分 （Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名， ··············································· 8分 从中任意抽取3名共有10种不同的抽法， ··········································································· 10分 恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法， ············································································· 11分 所以概率为63=105. ····················································································································· 12分 17．解：(Ⅰ) ∵⊥m n ，∴2cos 20a C c b +-=， ······································································· 1分 由正弦定理得：2sin cos sin 2sin 0A C C B +-=， ·········································································· 2分 ∵()B A C π=-+， ···························································································································· 3分 ∴2sin cos sin 2sin()0A C C A C +-+=， ························································································· 4分 ∴2sin cos sin 2sin cos 2cos sin 0A C C A C A C +--=， ·································································· 5分 ∴sin 2cos sin 0C A C -=，∵0C π<<，∴sin 0C >，∴1cos 2A =，∴3A π=； ···················· 6分 （Ⅱ）2cos 2()11tan Cf C C -=++，222(cos sin )1sin 1cos C C C C--=++，································································ 7分 222cos (cos sin )1cos sin C C C C C--=++， ········································································································· 8分 22cos 2cos sin 1C C C =-++， ··········································································································· 9分sin 2cos 2C C =-，)4C π-······························································································· 10分∵3A π=，∴23B C π+=，203C π<<，∴1324412C πππ-<-<， ············································ 11分∴函数()f C的值域为(-． ···································································································· 12分18．解：（Ⅰ）由1()lg(0)1axf x a x+=>-为奇函数得()()0f x f x -+=， ·································· 1分- 6 -即222111lg lg lg 0111ax ax a x x x x -+-+==+--, ··························································································· 2分 所以222111a x x -=-，解得1a =， ··································································································· 4分 经检验符合题意，故1()lg1xf x x+=-, ··························································································· 5分 所以()f x 的定义域是(1,1)-； ···································································································· 6分（Ⅱ）不等式()lg ()f x g x ≤等价于1111x bx x x+≤++--， ································································ 7分 即2b x x ≥+在11[,]32x ∈有解， ········································································································· 8分故只需2min ()b x x +≥, ······················································································································· 10分函数2211()24y x x x =+=+-在11[,]32x ∈单调递增， ··································································· 11分所以2min 114()339y =+=，所以b 的取值范围是4[,)9+∞. ······························································· 12分19．解：（Ⅰ）∵11a =，12,1,.n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为偶数，为奇数∴2112a =+=， ··········································· 1分∴34a =， ··········································································································································· 2分 ∴4415a =+=； ································································································································· 3分 ∵12+122-122222212n n n n n n b a a b a a +++===+-+， ··································································································· 5分 故数列{}n b 是首项为3，公比为2的等比数列； ············································································ 6分 （Ⅱ）由（I ）知：132n n b -=，且121322n n n c n a n n --==⋅-， ··················································· 7分 令111222n n S n -=+++， ①222222n n S n =+++，② ················································································································ 8分①-②得：12112222n n n S n --=++++-， ····················································································· 9分1(1)2,n n -=-⋅ ····································································································································· 10分所以1(1)21n n S n -=-+． ·················································································································· 11分 故3(2462)n n T S n =-++++12(33)23n n n n -=-⋅+--. ························································ 12分 20. 证明：（Ⅰ）取11B C 的中点D ，连接CD 、1A D ，因为11//BC B C ，112B C BC =， 所以1//CB DB ，∴1CB DB =，∴四边形1CDB B 是平行四边形， ················································· 1分 又11AA B B 是矩形，∴1//CD AA ， ··········································· 2分11AA A =··················由(Ⅰ)知：- 7 -11//BC B D ， ········································································································································ 7分∴平面//ABC 平面11A B D ， ·············································································································· 8分 ∴多面体11-ABC A B D 是三棱柱， ······································································································ 9分 又1AA ⊥底面111A B C ，∵11112,120AA AB B AC ==∠=︒，∴111,A D B D =分 ∴三棱柱11-ABC A B D的体积111112V A D B D AA =⋅⋅ ····························································· 11分 ∵11B C ⊥平面1AA CD ，∴四棱锥11-C AA CD的体积111113V A D AA C D =⋅⋅⋅= ··················· 12分∴多面体111-ABC A B C. ······························································································ 13分 21解：（Ⅰ）由3()3f x x x =-得2()33f x x '=-， ·········································································· 1分 因点(2,(2))f 在曲线上，所以切线斜率为(2)9f '=， ···································································· 2分 切线方程为29(2)y x -=-，故直线方程为9160x y --=; ··························································· 3分（Ⅱ）因为()e 1ln xF x ax x x =---，由()0F x =得，e 1ln x a x x-=-， ··································· 4分 设e 1()ln x h x x x -=-，则2(e 1)(1)()x x h x x--'=， 当01x <<时，()0h x '<，当12x <<时，()0h x '> 所以()h x 在(0,1)单调递减，(1,2)单调递增， ················································································· 5分 又(1)e 1h =-， ···································································································································· 6分所以当e 1a <-时，函数()F x 无零点； ················································································· 7分（Ⅲ）()()()e +e x x G x g x g x -=+-=，则'()e e x x G x -=-，当1x >时'()0G x >，∴()G x 在(1)+∞，上单调递增， ································································································· 9分令3()()(3)h x mf x m x x =-=-+，2'()3(1)h x m x =--，∵01m x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调递减， ·········································· 9分∵存在0[1)x ∈+∞，，使得30000()()(3)g x g x m x x +-<-+， ∴1(1)e 2e G m =+<，即11(e )2em >+， ···················································································· 10分∵e 11>e m m --，所以(e 1)ln >-1m m -，即(e 1)ln 10m m --+>，设()(e 1)ln 1H m m m =--+， ······························································· 11分则e 1e 1'()10m H m m m m---=-=>，， 当0e 1m <<-时，'()0H m >，()H m 单调递增，当e 1m >-时，'()0H m <，()H m 单调递减， ············································································· 12分 而(1)(e)0H H ==， ························································································································· 13分所以使()0H m >的m 满足1e m <<；故符合条件的的m 满足11(e )e 2em +<<. ···················· 14分。

泸州市2021学年高二数学(文)上学期期末试卷附答案解析

泸州市2021学年高二数学(文)上学期期末试卷附答案解析

泸州市2021学年高二数学（文）上学期期末试卷一、单选题1．双曲线222x y -=的渐近线方程是（ ） A ．0x y -=B ．0x y ±=C ．0x y +=D ．10x y -+=2．下列四个命题中，为真命题的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dC ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ＞b ，则11a b> 3．在空间直角坐标系中，方程2224y x z ++=所表示的图形是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．球4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，y 与x 的回归直线方程是 3.2y x a =-+，则下列说法错误的是（ ）A ．40a =B ．售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位C ．当8.5x =时，y 的估计值为12.8D ．销售量与售价成正相关5．已知方程2221x y a+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的范围是（ ）A ．()(),11,-∞-⋃+∞B ．()1,+∞C ．()()0,11,+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞6．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（ ） A ．120B ．30C ．90D ．607．执行如图所示的程序框图，若输出的8S =，则输入的k 可能为（ ）A ．9B ．5C ．4D ．38．动点P 在抛物线24x y =上，则点P 到点()0,4C 的距离的最小值为（ ）A B ．C D ．129．已知m ，n 表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面.设有下列四个命题，正确的个数为（ ）1p ：若m α∥，m n ⊥，则n α⊥；2p ：若m α∥，n α⊥，则m n ⊥3p ：若m α∥，αβ⊥，m β∥； 4p ：若m α∥，m β∥，则αβ∥A ．3B ．2C ．1D ．010．一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（ ）A ．43πB ．32C ．32πD ．111．对于圆()()()2220x a y b r r -+-=>上任意一点(),P x y ，()x y m x y n m n -++-+≠的值与x ，y 无关，则当m n -=r 的最大值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．412．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若112F A AB F B ==，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．4B ．2C D二、填空题 13．不等式12x>的解集是________ 14．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.15．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.16．某人有楼房一栋，室内面积共计2348m ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为236m ，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元；小房间每间面积为230m ，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元.如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为___________元. 三、解答题17．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且过点()0,1，()2,1-，求圆C 的方程.18．已知函数()2221f x x ax =-+.(1)已知()f x b <的解集为{}12x x -<<，求实数a 、b 的值； (2)解关于x 的不等式()1f x a x >+-.19．某工厂为了解甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[)2,4，[)4,6，[)6,8，[]8,10分组，得到如图所示的频率分布直方图，若工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，质量指数不低于5为合格级产品.(1)用统计有关知识判断甲､乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)质量部门认定：若一个工厂的产品合格率不低于75%，则可获得“品牌工厂”称号.根据上述两条生产线抽取的产品合格率情况，用样本估计总体的思想，估计该工厂是否能够获得“品牌工厂”称号？20．已知抛物线C ：24y x =-，直线l 过定点()0,1P . (1)若l 与C 仅有一个公共点，求直线l 的方程；(2)若l 与C 交于A ，B 两点，直线OA ，OB （其中О为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，试探究在12k k -，12k k +，12k k ，12k k 中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.21．如图1，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC =E 为CD 上一点且2CE DE =.现将ADE 沿着AB 折起，使点D 到达点P 的位置，且PE BE ⊥，得到的图形如图2.(1)证明PA PB ⊥；(2)设动点M 在线段AP 上，且直线EM ∥平面PCB ，求多面体PMEB 的体积.22．已知P ，Q的坐标分别为()，)，直线PM ，QM 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-.设点M的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)设O 为坐标原点，圆O 的半径为1，直线l ：y kx m =+与圆O 相切，且与曲线C 交于不同的两点A ，B .当OA OB λ⋅=，且满足2334λ<<时，求AOB 面积的取值范围.泸州市2021学年高二数学（文）上学期期末试卷一、单选题1．双曲线222x y -=的渐近线方程是（ ） A ．0x y -= B ．0x y ±= C ．0x y += D ．10x y -+=【答案】B【分析】求出a b ==.【详解】解：由题得双曲线的a b ==所以双曲线的渐近线方程为by x x a=±=±，即0x y ±=.故选：B2．下列四个命题中，为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dC ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ＞b ，则11a b> 【答案】C【分析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可． 【详解】当c ＝0时，A 不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B 不成立；a ＝2，b ＝1时，112<，D 不成立；由a >|b |知a >0，所以a 2>b 2，C 正确． 故选：C ．3．在空间直角坐标系中，方程2224y x z ++=所表示的图形是（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．球【答案】D【分析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【详解】由2224y x z ++=2=， 表示空间中的点(,,)x y z 到坐标原点(0,0,0)的距离为2，所以方程2224y x z ++=所表示的图形是以原点(0,0,0)为球心，2为半径的球， 故选：D4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，y 与x 的回归直线方程是 3.2y x a =-+，则下列说法错误的是（ ）A ．40a =B ．售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位C ．当8.5x =时，y 的估计值为12.8D ．销售量与售价成正相关 【答案】D【分析】首先求出x 、y ，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出a ，再根据回归直线方程的性质一一判断即可；【详解】解：因为1(99.51010.511)105x =⨯++++=，1(1110865)85y =⨯++++=，y 与x 的回归直线方程 3.2y x a =-+，恒过定点(10,8)，∴8 3.210a =-⨯+，解得40a =，故A 正确，所以回归直线方程为 3.240y x =-+，即售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B 正确；当8.5x =时 3.28.54012.8y =-⨯+=，即当8.5x =时，y 的估计值为12.8， 故C 正确；因为回归直线方程为 3.240y x =-+，所以销售量与售价成负相关，故D 错误； 故选：D5．已知方程2221x y a+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的范围是（ ）A ．()(),11,-∞-⋃+∞B ．()1,+∞C ．()()0,11,+∞ D ．()(),01,-∞⋃+∞【答案】A【分析】根据方程2221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，可得到21a >，解得答案.【详解】因为方程2221x y a+=表示焦点在x 轴上的椭圆，所以21a > ，即1a <- 或1a > ，则(,1)(1,)a ∈-∞-+∞ ，故选：A.6．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（ ） A ．120 B ．30 C ．90 D ．60【答案】D【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【详解】解：采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的， 该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++．故选：D7．执行如图所示的程序框图，若输出的8S =，则输入的k 可能为（ ）A ．9B ．5C ．4D ．3【答案】D【分析】根据输出结果可得输出时24k =，结合执行逻辑确定输入k 的可能值，即可知答案. 【详解】由83kS ==，得24k =，则输人的k 可能为12,6,3,.∴结合选项知：D 符合要求. 故选：D.8．动点P 在抛物线24x y =上，则点P 到点()0,4C 的距离的最小值为（ ）A B ．C D ．12【答案】B【分析】设出点P 坐标，用两点间距离公式表达出点P 到点()0,4C 的距离，配方后求出最小值.【详解】设2,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PC =28x =时，PC 取得最小值，最小值为故选：B9．已知m ，n 表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面.设有下列四个命题，正确的个数为（ ）1p ：若m α∥，m n ⊥，则n α⊥；2p ：若m α∥，n α⊥，则m n ⊥3p ：若m α∥，αβ⊥，m β∥； 4p ：若m α∥，m β∥，则αβ∥A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C【分析】对于1p ，还有n 和平面α平行的可能，可判断其对错；对于2p ，根据线面平行以及线面垂直的性质，可判断其正确；对于3p ，还有m 与β垂直或者斜交或者在平面内，故判断其错误；对于4p ，α和β 还有可能相交，故判断其错误.【详解】1p ：若m α∥，m n ⊥，则n 和α 可能垂直，可能平行，还可能斜交或在平面内，故错误；2p ：若m α∥，n α⊥，根据线面平行的性质可知平面内一定存在和m 平行的直线l ，再根据n α⊥，可知n l ⊥ ，则n m ⊥，故正确；3p ：若m α∥，αβ⊥，则m 与β可能平行或垂直或在平面内等，故错误； 4p ：若m α∥，m β∥，α和β 还有可能相交，故错误，故选：C.10．一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（ ）A ．43πB ．32C ．32πD ．1【答案】B【分析】根据题意得到几何体为半径为1的球，长方体的体对角线为球的直径时，长方体体积最大，设出长方体的长和宽，得到等量关系，利用基本不等式求解体积最大值.【详解】由题意得：此几何体为半径为1的球，长方体为球的内接长方体时，体积最大，此时长方体的体对角线为球的直径，设长方体长为x ，宽为y 2=，解得：223x y +=，而长方体体积为22322x y xy +≤=，当且仅当x y ==时等号成立，故选：B 11．对于圆()()()2220x a y b r r -+-=>上任意一点(),P x y ，()x y m x y n m n -++-+≠的值与x ，y 无关，则当m n -=r 的最大值是（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据点到直线的距离公式可得到x y m x y n -++-+表示点(),P x y 到直线0x y m -+=和直线0x y n -+=倍，从而可得出当m n -=r 的最大值是两平行线间距离的一半.【详解】因为x y m x y n -++-+=，所以x y m x y n -++-+表示点(),P x y 到直线0x y m -+=和直线0x y n -+=倍. 所以要使x y m x y n -++-+的值与x ，y 无关，需圆心到两直线的距离都大于等于半径，又因为m n -=所以两平行线0x y m -+=和0x y n -+=4=，所以r 的最大值是2.故选：C.12．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若112F A AB F B ==，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．4B ．2C D【答案】B【分析】根据双曲线的定义及112F A AB F B ==，求出1F A ，1F B ，2AF ，2BF ，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：依题意可知122AF AF a -=、122BF BF a -=， 又112F A AB F B ==且22AB F B F A =+， 所以18F A a =，14F B a =，26AF a =，22BF a =， 则22212121212cos 2AF AF F F F AF AF AF +-∠=⋅，且22211121cos 2AF AB BF F AF AF AB+-∠=⋅，即22222264364646416286288a a c a a a a a a a+-+-=⨯⨯⨯⨯，即224c a =，所以离心率2c e a ==.故选：B二、填空题 13．不等式12x>的解集是________ 【答案】1(0,)2【分析】先移项通分得到120xx->，进而可求出结果. 【详解】因为12x >，所以120x ->，即120x x ->，解得102x <<.故答案为10,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一般需要先移项再通分，进而求解，属于常考题型. 14．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.【答案】111【分析】求出甲的中位数和乙的极差即得解. 【详解】解：由题得甲的中位数为86+88=872，乙的极差为1037924-=， 所以它们的和为8724111+=. 故答案为：11115．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.【答案】6π或12π12π或6π【分析】分两种情况进行解答，①以边长为2的边为轴旋转，②以边长为1的边为轴旋转．进行解答即可． 【详解】解：①以边长为2的边为轴旋转，表面积=两个底面积+侧面积， 即：2122126πππ⨯⨯+⨯⨯=，②以边长为1的边为轴旋转，表面积=两个底面积+侧面积， 即：22222112πππ⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：6π或12π．16．某人有楼房一栋，室内面积共计2348m ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为236m ，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元；小房间每间面积为230m ，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元.如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为___________元. 【答案】3600【分析】先设分割大房间为x 间，小房间为y 间，收益为z 元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设0.040.03z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线0.040.03z x y =+过可行域内的整数点时，从而得到z 值即可．【详解】解：设装修大房间x 间，小房间y 间，收益为z 万元，则36303483225,x y x y x y N+≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩，目标函数0.040.03z x y =+，由32253630348x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得38x y =⎧⎨=⎩画出可行域，得到目标函数过点()3,8A 时，z 有最大值，0.0430.0380.36max z =⨯+⨯=．故应隔出大房间3间和小房间8间，每天能获得最大的房租收益最大，且为3600元．故答案为：3600 三、解答题17．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且过点()0,1，()2,1-，求圆C 的方程. 【答案】22(2)(1)4x y -+-=.【分析】由圆C 的圆心在直线20x y -=上，令(2,)C m m ，半径为r ，结合所过点即可求圆C 的标准方程. 【详解】解：圆C 的圆心在直线20x y -=上，令(2,)C m m ，半径为r ， ∴圆C 的方程为：222(2)()x m y m r -+-=，又圆过点()0,1，()2,1-，有()()()()22222221221m m rm m r⎧+-=⎪⎨-++=⎪⎩，解得214m r =⎧⎨=⎩，有(2,1)C ， 所以圆的方程为：22(2)(1)4x y -+-=.18．已知函数()2221f x x ax =-+.(1)已知()f x b <的解集为{}12x x -<<，求实数a 、b 的值； (2)解关于x 的不等式()1f x a x >+-. 【答案】(1)1a =，5b =； (2)答案见解析.【分析】（1）分析可知1-、2是关于x 的方程22210x ax b -+-=的两根，利用韦达定理可求得实数a 、b 的值；（2）将所求不等式变形为()()210x x a +->，分12a =-、12a <-、12a >-三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.解：由()f x b <可得22210x ax b -+-<，因为不等式()f x b <的解集为{}12x x -<<，则1-、2是关于x 的方程22210x ax b -+-=的两根，由韦达定理可得12111222a b =-+=⎧⎪⎨-=-⨯=-⎪⎩，解得15a b =⎧⎨=⎩.(2)解：由()1f x a x >+-可得()22210x a x a --->，即()()210x x a +->.当12a =-时，原不等式的解集为12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭；当12a <-时，原不等式的解集为{x x a <或12x ⎫>-⎬⎭；当12a >-时，原不等式的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或}x a >.19．某工厂为了解甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[)2,4，[)4,6，[)6,8，[]8,10分组，得到如图所示的频率分布直方图，若工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，质量指数不低于5为合格级产品.(1)用统计有关知识判断甲､乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)质量部门认定：若一个工厂的产品合格率不低于75%，则可获得“品牌工厂”称号.根据上述两条生产线抽取的产品合格率情况，用样本估计总体的思想，估计该工厂是否能够获得“品牌工厂”称号？ 【答案】(1)甲生产线所生产产品的质量更好； (2)该工厂不能够获得“品牌工厂”称号.【分析】（1）根据频率分布直方图计算甲、乙两条生产线所生产产品的质量指数的平均数，比较大小即可得答案；（2）由频率分布直方图，计算甲、乙两条生产线抽取的产品合格率，与75%比较大小即可作出判断.解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：x 甲＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为：x 乙＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6． 因为x x >甲乙，所以甲生产线生产产品质量的平均水平高于乙生产线生产产品质量的平均水平， 故甲生产线所生产产品的质量更好. (2)解：由题意，甲、乙两条生产线抽取的产品合格率为()()10000.1510.220.1210000.110.220.052135067.5%75%20002000⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==<， 所以用样本估计总体的思想，估计该工厂不能够获得“品牌工厂”称号. 20．已知抛物线C ：24y x =-，直线l 过定点()0,1P . (1)若l 与C 仅有一个公共点，求直线l 的方程；(2)若l 与C 交于A ，B 两点，直线OA ，OB （其中О为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，试探究在12k k -，12k k +，12kk ，12k k 中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.【答案】(1)1y =或0x =或1y x =-+ (2)12k k +为定值4-，而12k k -，12k k ，12k k 均不为定值 【分析】（1）过抛物线外一定点()0,1P 的直线恰好与该抛物线只有一个交点，则分两类分别讨论，一是直线与抛物线的对称轴平行，二是直线与抛物线相切；（2）联立直线的方程与抛物线C 的方程，根据韦达定理，分别表示出12k k -，12k k +，12k k ，12k k 为直线斜率的形式，便可得出结果. (1)过点()0,1P 的直线l 与抛物线C 仅有一个公共点，则该直线l 可能与抛物线C 的对称轴平行，也可能与抛物线C 相切，下面分两种情况讨论：当直线l 可能与抛物线C 的对称轴平行时，则有：1y =当直线l 与抛物线C 相切时，由于点()0,1P 在x 轴上方，且在抛物线外，则存在两条直线与抛物线C 相切： 易知：0x =是其中一条直线另一条直线与抛物线C 上方相切时，不妨设直线l 的斜率为k ，则有：1y kx =+联立直线l 与抛物线C 可得：214y kx y x =+⎧⎨=-⎩可得：()222410k x k x +++=则有：()222440k k ∆=+-= 解得：1k =-故此时的直线l 的方程为：1y x =-+综上，直线l 的方程为：1y =或0x =或1y x =-+ (2)若l 与C 交于A ，B 两点，分别设其坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <由（1）可知直线l 要与抛物线C 有两个交点，则直线l 的斜率存在且不为0，不妨设直线l 的斜率为k ，则有：1y kx =+联立直线l 与抛物线C 可得：214y kx y x=+⎧⎨=-⎩可得：()222410k x k x +++=()2224416160k k k ∆=+-=+>，即有：1k >- 根据韦达定理可得：12224k x x k ++=-，1221x x k =则有：111111y kx k x x +==，222221y kx k x x +== 下面分别说明各项是否为定值： 12122121211124kx kx x xk x x x x k k ++++=++=-=，故运算结果为定值；12112211kx kx x k x k ++==--=()21212121211221114k k x x k x x kx kx k x x x x k +++++=⋅==-，故运算结果不为定值；12122121121211kx x kx x x x kx kx x x k k ++⋅===+=+，故运算结果不为定值. 综上，可得：12k k +为定值4-，而12k k -，12k k ，12k k 均不为定值 21．如图1，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC =E 为CD 上一点且2CE DE =.现将ADE 沿着AB 折起，使点D 到达点P 的位置，且PE BE ⊥，得到的图形如图2.(1)证明PA PB ⊥；(2)设动点M 在线段AP 上，且直线EM ∥平面PCB ，求多面体PMEB 的体积. 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由勾股定理逆定理得到BE AE ⊥，再由PE BE ⊥，即可得到BE ⊥平面PAE ，从而得到BE PA ⊥，由AP PE ⊥，即可得到AP ⊥平面PBE ，即可得证；（2）取AB 的三等分点F （靠近A 点）连接EF 、MF ，即可证明//EF 平面PCB ，再由//EM 平面PCB ，即可得到平面//EFM 平面PCB ，用面面平行的性质得到//MF PB ，即可得到13AM AP =，最后由23P MEB B PEM B PAE V V V ---==计算可得；(1)证明：依题意1DE =、2CE =，所以3AE DE +=BE =222BE AE AB +=，所以BE AE ⊥，又PE BE ⊥，PE AE E =，,PE AE ⊂平面PAE ，所以BE ⊥平面PAE ，PA ⊂平面PAE ，所以BE PA ⊥，又AP PE ⊥，BE PE E ⋂=，,BE PE ⊂平面PBE ，所以AP ⊥平面PBE ，因为PB ⊂平面PBE ，所以AP PB ⊥； (2)解：取AB 的三等分点F （靠近A 点），连接EF 、MF ，因为2CE DE =，所以CE BF =且//CE BF ，所以BCEF 为平行四边形，所以//EF BC ，因为EF ⊄平面PCB ，BC ⊂平面PCB ，所以//EF 平面PCB ，又//EM 平面PCB ，EM EF E =，,EM EF ⊂平面EFM ，所以平面//EFM 平面PCB ，又平面EFM 平面PAB MF =，平面PCB 平面PAB PB =，所以//MF PB ，所以M 为AP 的一个三等分点，且13AM AP =，所以221113332P MEB B PEM B PAE V V V ---===⨯⨯=22．已知P ，Q 的坐标分别为()，)，直线PM ，QM 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-.设点M的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)设O 为坐标原点，圆O 的半径为1，直线l ：y kx m =+与圆O 相切，且与曲线C 交于不同的两点A ，B .当OA OB λ⋅=，且满足2334λ<<时，求AOB 面积的取值范围.【答案】(1)(2212x y x +=≠(2)23⎫⎪⎪⎝⎭【解析】(1)设点(),M xy (x ≠，则12PM QMk k ⨯==-，整理得曲线C的方程：(2212x y x +=≠(2)因为圆O 的半径为1，直线l ：y kx m =+与圆O 相切，则1=，221m k =+，设()()2222,,,A x y B x y ，将y kx m =+代入2212xy +=得()222214220kx kmx m +++-=， ()()()222222442122168880km k m k m k ∆=-+⋅-=-+=≥，122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+，()()12121212OA OB x x y y x x kx m kx m λ=⋅=+=+++()()2212121k x x km x x m =++++()()2222222221224123,21212134k m k m k m k k k +-+⎛⎫=-+=∈ ⎪+++⎝⎭，所以2112k <<，121122AOBSx =-== 因为2112k <<，令2211,132k t k ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭， 12t t ++在11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减，19162,23t t ⎛⎫++∈⎪⎝⎭，所以23AOB S⎫∈⎪⎪⎝⎭。

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

四川省泸州市白节中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市白节中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市白节中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若lga,lgb,lgc成等差数列，则（）A b=B b=(lga+lgc)C a,b,c成等比数列D a,b,c成等差数列参考答案：C2. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（）A x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C3. 已知△ABC的面积为则C的度数是（）A.30OB.60OC.45OD.120O参考答案：C略4. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．5. 已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A． B．C． D．参考答案：7. 已知函数f(x)=则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（）A．(0,) B．[,) C．(0,) D．[,e)参考答案：B8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A． B．C． D．参考答案：A略9. 已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是( )A. 22B. 23C. 32D. 33参考答案：B【分析】先由题中条件，确定分组间隔，再由第一组抽到的号码，即可得出结果.【详解】因为从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，所以分组间隔为，又第一组中抽到的号码是03，所以第三组中抽到的号码是.故选B【点睛】本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样的特征即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）．参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：4186【点评】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是注意至少有3件次品包括2中情况，不要写出三种情况的错解，即加上有5件次品，本题是一个基础题．12. （算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．参考答案：23略13. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为▲．参考答案：21略14. 的展开式中的系数为．参考答案：－1015. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

四川省泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试数学文科试题(精品解析)

四川省泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试数学文科试题(精品解析)

a四川省泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试数学文科试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，，，则 A ={1,3}B ={x||x|≤2}A ∩B =()A. B. C. D. 2，{1}{1,2}{1,3}{1,3}【答案】B【解析】解：集合2，，，∵A ={1,3}B ={x||x|≤2}．∴A ∩B ={1,2}故选：B ．直接利用交集的运算性质求解得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.i 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 (1+mi)(1+i)m =()A. B. 0 C. 1 D. 0或1‒1【答案】C【解析】解：是纯虚数，∵(1+mi)(1+i)=(1‒m)+(1+m)i ，即．∴{1‒m =01+m ≠0m =1故选：C ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生1号2号3号4号5号6号甲队677877乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为 s 2=()A. B. C. D. 1161312第2页，共15页【答案】B【解析】解：甲组数据为：6，7，7，8，7，7；乙组数据为：6，7，6，7，9，7；所以甲组数据波动较小，方差也较小；计算它的平均数为，x =7方差为．s 2=16×[(‒1)2+0+0+12+0+0]=13故选：B ．根据两组数据的波动性大小判断方差大小，再计算平均数与方差的值．本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，a i (i =1,…50)则如图所示的程序框图的功能是 ()A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率【答案】D【解析】解：执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩，a i (1≤k ≤60)k 表示该班学生数学科成绩合格的人数，i 表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率．ki 故选：D ．执行程序框图，可知其功能为用k 表示成绩合格的人数，i 表示全班总人数，即可得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆如图，则这个几何体的内切球的()体积为 ()A. 2π3B. 3π3C.4π3D. 2π【答案】A【解析】解：由三视图知该几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为3；其正视图为等腰三角形，且内切圆的半径满足，12r(3+3+2)=12⋅2⋅32‒12解得；r =22几何体的内切球体积为∴V =4π3×(22)3=2π3故选：A ．由三视图知该几何体是圆锥，结合图中数据求出圆锥内切球的半径，再计算内切球的体积．本题考查了由三视图求几何体的内切球体积的应用问题，是基础题．6.若函数的图象向左平移个单位长度后关于y 轴对称，则函数在区间f(x)=2sin(2x +φ)(|φ|<π2)π12f(x)上的最小值为 [0,π2]()A. B. C. 1D. ‒3‒13【答案】A 【解析】解：函数的图象向左平移个单位长度后f(x)=2sin(2x +φ)(|φ|<π2)π12图象所对应解析式为：，g(x)=2sin[2(x +π12)+φ]=2sin(2x +π6+φ)由关于y 轴对称，则，，，g(x)π6+φ=kπ+π2φ=kπ+π3k ∈Z 又，|φ|<π2第4页，共15页所以，φ=π3即，f(x)=2sin(2x +π3)当时，x ∈[0,π2]所以，2x +π3∈[π3,4π3]，f(x )min =f(4π3)=‒3故选：A ．由三角函数图象的性质、平移变换得：，由关于y 轴对称，g(x)=2sin[2(x +π12)+φ]=2sin(2x +π6+φ)g(x)则，，，又，所以，π6+φ=kπ+π2φ=kπ+π3k ∈Z |φ|<π2φ=π3由三角函数在区间上的最值得：当时，所以，，得解x ∈[0,π2]2x +π3∈[π3,4π3]f(x )min =f(4π3)=‒3本题考查了三角函数图象的性质、平移变换及三角函数在区间上的最值，属中档题．7.若函数的定义域和值域都是，则 f(x)=a ‒a x (a >0,a ≠1)[0,1]log a 711+log a 1114=()A. B. C. 0 D. 1‒2‒1【答案】B【解析】解：因为为上的递减函数，f(x)[0,1]所以，，f(0)=1f(1)=0即，解得{a ‒1=1a ‒a =0a =2∴log 2711+log 21114=log 2(711×1114)=‒1故选：B ．根据函数的单调性得，，解得，再代入原式可得．f(x)f(0)=1f(1)=0a =1本题考查了函数的值域，属中档题．8.在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则的外接圆面积为△ABC acosB +bcosA =4sinC △ABC ()A. B. C. D. 16π8π4π2π【答案】C【解析】解：设的外接圆半径为R ，△ABC ，∵acosB +bcosA =4sinC 由余弦定理可得：，∴a ×a 2+c 2‒b 22ac+b ×b 2+c 2‒a 22bc=2c 22c=c =4sinC，解得：，∴2R =csinC =4R =2的外接圆面积为．∴△ABC S =πR 2=4π故选：C ．设的外接圆半径为R ，由余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，△ABC c =4sinC 2R =csinC =4R =2即可得解的外接圆面积．△ABC 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.若正实数x ，y 满足，则的最小值为 x +y =14x +1+1y()A.B.C.D.44727514392【答案】D【解析】解：，，，∵x >0y >0x +y =1，∴x +1+y =2当接仅当，取等号，4x +1+1y =x +1+y2⋅(4x +1+1y )=12(1+4+4yx +1+x +1y)≥12(5+24)=92(x =13y =23)故选：D ．将变成，将原式后，用基本不等式可x +y =1x +1+y =24x +1+1y =x +1+y2⋅(4x +1+1y )=12(1+4+4yx +1+x +1y )得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．10.在正方体中，点M ，N 分别是线段和上不重合的两个动点，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1DB 1A 1C 则下列结论正确的是 ()A. BC 1⊥MNB. B 1N//CMC. 平面平面ABN//C 1MD 1D. 平面平面CDM ⊥A 1B 1C 1D 1【答案】A【解析】解：在正方体中，易证平面，BC 1⊥B 1CDA 1又平面，MN ⊂B 1CDA 1，∴BC 1⊥MN 故选：A ．第6页，共15页利用线面垂直的判定方法易证平面，在用线面垂直的性质定理可得．BC 1⊥B 1CDA 1BC 1⊥MN 此题考查了线面垂直的判定和性质，属容易题．11.已知，若点P 是抛物线上任意一点，点Q 是圆上任意一点，则A(3,2)y 2=8x (x ‒2)2+y 2=1的最小值为 |PA|+|PQ|()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，准线l ：，y 2=8x F(2,0)x =‒2圆的圆心为，半径，(x ‒2)2+y 2=1F(2,0)r =1过点P 作PB 垂直准线l ，垂足为B ，由抛物线的定义可知，|PB|=PF|则，|PA|+|PQ|≥|PA|+|PF|‒r =|PA|+|PB|‒1当A 、P 、B 三点共线时取最小值，∴|PA|+|PB|．∴|PA|+|PQ|≥|PA|+|PB|‒1≥(3+2)‒1=4即有取得最小值4．|PA|+|PQ|故选：B ．求得抛物线的准线方程和焦点坐标，过点P 作PB 垂直准线l ，垂足为B ，由抛物线的定义和当A 、P 、B 三点共线时取最小值，结合图象即可求出．|PA|+|PQ|本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，注意运用抛物线的定义和圆的性质，考查转化能力，计算能力，属于中档题．12.设函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，，为自f(x)(0,π2)f(x)f(π6)=1(e 然对数的底数，则不等式的解集是 )f(x)<2sinx ()A.B.C.D.(0,π6)(0,12)(π6,π2)(12,π2)【答案】A 【解析】解：令，，g(x)=f(x)sinxx ∈(0,π2)则，g'(x)=f'(x)sinx ‒f(x)cosxsin 2x >0故在递增，g(x)(0,π2)而，g(π6)=f(π6)sin π=2故，即，f(x)<2sinx g(x)<g(π6)故，0<x <π6故选：A ．令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出x 的范围即可．g(x)=f(x)sinxx ∈(0,π2)本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道常规题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______．sinθ=45cos2θ=【答案】‒725【解析】解：，则，∵sinθ=45cos2θ=1‒2sin 2θ=1‒2×1625=‒725故答案为：．‒725直接利用利用二倍角的余弦公式，把代入运算求得结果．cos2θ=1‒2sin 2θsinθ=45本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题．14.已知，向量，，且，则______．λ∈R ⃗a =(λ‒1,1)⃗b =(λ,‒2)⃗a ⊥⃗b λ=【答案】或2‒1【解析】解：向量，，且，∵⃗a =(λ‒1,1)⃗b =(λ,‒2)⃗a ⊥⃗b 则或2∴⃗a ⋅⃗b=λ(λ‒1)‒2=0λ=‒1故答案为：或2．‒1由已知及向量的数量积的性质可知，从而可求．⃗a ⋅⃗b=0本题主要考查了向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．15.若关于x 的方程只有一个实数解，则实数k 的值为______．3|x ‒2|+kcos (2‒x)=0【答案】‒1【解析】解：由可得，3|x ‒2|+kcos (2‒x)=03|x ‒2|=‒kcos (2‒x)函数与的函数图象只有一个交点．∴y =3|x ‒2|y =‒kcos (2‒x)又两函数的对称轴均为直线，x =2两函数的交点必在对称轴上，即为，∴(2,1)，即．∴‒k =1k =‒1故答案为：．‒1根据函数与的对称性和交点个数得出交点坐标，从而得出k 的值．y =3|x ‒2|y =‒kcos (2‒x)本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．第8页，共15页16.已知双曲线右支上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足x 2a 2‒y 2b 2=1(a >0,b >0)，且，则双曲线的离心率e 的值是______．⃗AF ⋅⃗BF=0∠ABF =π6【答案】1+3【解析】解：，可得，⃗AF ⋅⃗BF=0AF ⊥BF 在中，，Rt △ABF |OF|=c ，∴|AB|=2c 在直角三角形ABF 中，，可得，，取∠ABF =π6|AF|=2csin π6=c|BF|=2ccos π6=3c左焦点，连接，，可得四边形为矩形，，．∴e =c a =23‒1=3+1故答案为：．3+1运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，，可得四边|AF|=2csin π6=c|BF|=2ccos π6=3c形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式，即可得到所求值．3c ‒c =2a 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知等差数列是递增数列，且，．{a n }a 1a 5=9a 2+a 4=10求数列的通项公式；(1){a n }若，求数列的前n 项和．(2)b n =1an ⋅a n +1(n ∈N ∗){b n }S n 【答案】解：设首项为，公差为d 的等差数列是递增数列，(1)a 1{a n }且，．a 1a 5=9a 2+a 4=10则：，{a 1(a 1+4d)=9a 1+d +a 1+3d =10解得：或9，或1，a 1=1a 5=9由于数列为递增数列，则：，．a 1=1a 5=9故：d =2则：．a n =1+2(n ‒1)=2n ‒1由于，(2)a n =2n ‒1则：，b n =1an ⋅a n +1=1(2n ‒1)(2n +1)，=14n 2‒1=1(2n +1)(2n ‒1)．=12(12n ‒1‒12n +1)所以：，S n =b 1+b 2+…+b n ，=12[1‒13+13‒15+…+12n ‒1‒12n +1]，=12(1‒12n +1)．=n 2n +1【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(1)利用的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．(2)(1)本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济《》合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近.或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，，，，，，分组()[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)的频率分布直方图如图．求直方图中x 的值和年平均销售量的众数和中位数；(1)在年平均销售量为，，，的四组大型农贸市场中，用分层抽样(2)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽[240,260)[260,280)[280300)取多少家？在的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1(3)(2)家在组的概率．[240,260)第10页，共15页【答案】解：由直方图的性质得：(1)，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025)×20=1解方程得，x =0.0075直方图中．∴x =0.0075年平均销售量的众数是，220+2402=230，∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5年平均销售量的中位数在内，∴[220,240)设中位数为a ，则：，(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(220)=0.5解得，a =224年平均销售量的中位数为224．∴年平均销售量为的农贸市场有：，(2)[220,240)0.0125×20×100=25年平均销售量为的农贸市场有：，[240,260)0.0075×20×100=15年平均销售量为的农贸市场有：，[260,280)0.0025×20×100=5抽取比例为：，∴1125+15+10+5=15年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，∴[240,260)15×15=3年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，[260,280)10×15=2年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，[280,300)5×15=1故年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．[240,260)[260,280)[280300)由知年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．(3)(2)[240,260)[260,280)[280300)设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数，n =C 26=15恰有1家在组包含的基本事件的个数，[240,260)m =C 13C 13=9恰有1家在组的概率．∴[240,260)p =m n=915=35【解析】由直方图的性质能求出直方图中x 的值和年平均销售量的众数和中位数．(1)年平均销售量为的农贸市场有25，年平均销售量为的农贸市场有15，年平均销售量为(2)[220,240)[240,260)的农贸市场有5，由此利用分层抽样能求出年平均销售量在，，的农贸[260,280)[240,260)[260,280)[280300)市场中应各抽取多少家．年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家设从这三组中抽(3)[240,260)[260,280)[280300).取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数，恰有1家在组n =C 26=15[240,260)包含的基本事件的个数，由此能求出恰有1家在组的概率．m =C 13C 13=9[240,260)本题考查频率、众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，在三棱柱中，四边形是长方形，，ABC ‒A 1B 1C 1BB 1C 1C A 1B 1⊥BC ，，，连接EF ．AA 1=AB AB 1∩A 1B =E AC 1∩A 1C =F 证明：平面平面；(1)A 1BC ⊥AB 1C 1若，，，D是线段上的一点，且，(2)BC =3A 11B =43∠A 1AB =2πA 1C A 1C =4CD 试求的值．V A1‒AEFV A ‒BCD【答案】证明：在三棱柱中，，，(1)∵ABC ‒A 1B 1C 1BC//B 1C 1A 1B 1⊥BC ，∴A 1B 1⊥B 1C 1又在长方形中，，，BCC 1B 1B 1C 1⊥BB 1A 1B 1∩BB 1=B 1平面，∴B 1C 1⊥AA 1B 1B 四边形与四边形均是平行四边形，∵AA 1B 1B AA 1C 1C 且，，连结EF ，AB 1∩A 1B =E AC 1∩A 1C =F 为的中点，F 为的中点，EF 为的中位线，∴E A 1B A 1C △A 1BC ，∴EF//BC 又，，BC//B 1C 1∴EF//B 1C 1又平面，平面，平面，B 1C 1⊥AA 1B 1B ∴EF ⊥AA 1B 1B AB 1⊂AA 1B 1B ，∴EF ⊥AB 1又在平行四边形中，，A 1ABB 1AA 1=A 1B 1平行四边形是菱形，∴A 1ABB 1由菱形的性质得对角线，，A 1B ⊥AB 1EF ∩A 1B =F 平面，∴AB 1⊥A 1BC 又平面，平面平面．AB 1⊂AB 1C 1∴A 1BC ⊥AB 1C 1解：由知平面，平面，(2)(1)AB 1⊥A 1BC A 1B ⊥AB 1C 1的长为三棱锥的高，的长为三棱锥的高，∴AE A ‒BCD A 1E A 1‒AEF 在菱形中，，，∵ABB 1A 1A 1B =43∠A 1AB =2π3在中，由余弦定理得，∴△A 1AB AB =AB 1=AA 1=4，，∴A 1E =12A 1B =23AE =12AB 1=12AB =2又在中，，Rt △A 1BC S △A1BC=1×43×3=63，，∵A 1C =4CD ∴S △BCD =14S △A1DC =332，∴V A ‒BCD =13×332×2=3第12页，共15页又在中，，Rt △AB 1C 1S △AB1C1=1×4×3=6又，F 分别为，中点，∵E AB 1AC 1，∴S △AEF =14S △AB 1C 1=32，∴V A 1‒AEF=13×32×23=3．∴V A1‒AEFV A ‒BCD=33=1【解析】推导出，，从而平面，连结EF ，推导出，从而(1)A 1B 1⊥B 1C 1B 1C 1⊥BB 1B 1C 1⊥AA 1B 1B EF//BC ，推导出平面，从而，进而平行四边形是菱形，由菱形的性质得对角EF//B 1C 1EF ⊥AA 1B 1B EF ⊥AB 1A 1ABB 1线，从而平面，由此能证明平面平面．A 1B ⊥AB 1AB 1⊥A 1BC A 1BC ⊥AB 1C 1平面，平面，得AE 的长为三棱锥的高，的长为三棱锥的高，(2)AB 1⊥A 1BC A 1B ⊥AB 1C 1A ‒BCD A 1E A 1‒AEF 由余弦定理得，从而，，推导出AB =AB 1=AA 1=4A 1E =12A 1B =23AE =12AB 1=12AB =2，由此能求出的值．S △BCD =14S △A 1DC=332V A1‒AEFV A ‒BCD 本题考查空间位置关系、锥体的体积公式及其应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知，椭圆C 过点，两个焦点为，，E ，F 是椭圆C 上的两个动点，直线AE 的斜率与A(32,52)(0,2)(0,‒2)AF 的斜率互为相反数．求椭圆C 的方程；(1)求证：直线EF 的斜率为定值．(2)【答案】解：由题意，可设椭圆方程为，(1)c =2y 2a 2+x 2b 2=1，解得，，∴{254a2+94b 2=1a 2=b 2+4a 2=10b 2=6椭圆的方程为，∴y 210+x 26=1证明设，，设直线AE 的方程为，代入得(2)E(x 1,y 1)F(x 2,y 2)y =k(x ‒32)+52y 210+x 26=1，(3k 2+5)x 2+3k(5‒3k)x +3(‒32k +32)2‒30=0，∴x 1=3k(3k ‒5)3k 2+5‒32，∴y 1=kx 1‒32k +52又直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，再上式中以代k ，可得‒k ，x 2=9k 2+30k ‒156k 2+10‒32，∴y 2=kx 2‒32k +52直线EF 的斜率∴k =y 2‒y 1x2‒x 1=‒k(x 1+x 2)+3kx 2‒x 1=1【解析】由题意，可设椭圆方程为，可得，解得即可，(1)c =2y 2a 2+x 2b 2=1{254a2+94b 2=1a 2=b 2+4设，，设直线AE 的方程为，代入，求出点E 的坐标，再将k 换为(2)E(x 1,y 1)F(x 2,y 2)y =k(x ‒32)+52y 210+x 26=1，求出F 的坐标，即可求出直线的斜率‒k 本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的关系，弦的斜率问题等基础知识，考查了运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想，应用意识．21.已知．f(x)=a(lnx )2+lnxx 求在处的切线方程；(1)f(x)(1,0)求证：当时，．(2)a ≥1f(x)+1≥0【答案】解：，(1)f'(x)=(2alnx +1)‒[a(lnx )2+lnx]x 2故，f'(1)=1故切线方程是：；x ‒y ‒1=0令，，(2)g(x)=x ‒lnx ‒1g'(x)=1‒1x 令，解得：，g'(x)>0x >1令，解得：，g'(x)<00<x <1故在递减，在，g(x)(0,1)(1,+∞)故，g(x )极小值=g(1)=0故，x ≥lnx +1，∵a ≥1∴f(x)+1=a(lnx )2+lnx +xx≥(lnx )2+lnx +xx ，≥(lnx )2+lnx +lnx +1x≥(lnx +1)2x≥0故时，．a ≥1f(x)+1≥0【解析】求出函数的导数，计算的值，求出切线方程即可；(1)f'(1)求出，由放缩法求出即可．(2)x ≥lnx +1f(x)+1≥0本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．22.在平面直角坐标系xOy 中曲线的参数方程为其中t 为参数以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为C 1{x =2t 2y =2t ()极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．C 2ρsin(θ‒π4)=‒22第14页，共15页把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；(1)C 1C 2若曲线，相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线的垂线交曲线于E ，F 两点，求(2)C 1C 2C 2C 1．|EF||PE|⋅|PF|【答案】解：曲线的参数方程为其中t 为参数，(1)C 1{x =2t 2y =2t ()转换为直角坐标方程为：．y 2=2x 曲线的极坐标方程为C 2ρsin(θ‒π4)=‒22转换为直角坐标方程为：．x ‒y ‒1=0设，，且中点，(2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)P(x 0,y 0)联立方程为：，{y 2=2xx ‒y ‒1=0整理得：x 2‒4x +1=0所以：，，x 1+x 2=4x 1x 2=1由于：，．x 0=x 1+x 2=2y 0=1所以线段AB 的中垂线参数方程为为参数，{x =2‒22t y =1+22t(t)代入，y 2=2x 得到：，t 2+42t ‒6=0故：，，t 1+t 2=‒42t 1⋅t 2=‒6所以：，EF =|t 1‒t 2|=(t 1+t 2)2‒4t 1t 2=214故：|PE||PF|=|t 1⋅t 2|=6|EF||PE|⋅|PF|=2146=143【解析】直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．(1)利用的结论，进一步利用点到直线的距离公式和一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．(2)(1)本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数，，其中，．ℎ(x)=|x ‒m|g(x)=|x +n|m >0n >0若函数的图象关于直线对称，且，求不等式的解集．(1)ℎ(x)x =1f(x)=ℎ(x)+|2x ‒3|f(x)>2若函数的最小值为2，求的最小值及其相应的m 和n 的值．(2)φ(x)=ℎ(x)+g(x)1m+1n【答案】解：函数的图象关于直线对称，，(1)ℎ(x)x =1∴m =1，∴f(x)=ℎ(x)+|2x ‒3|=|x ‒1|+|2x ‒3|当时，，解得，①x ≤1(x)=3‒2x +1‒x =4‒3x >2x <23当时，，此时不等式无解，②1<x <32f(x)=3‒2x +x ‒1=2‒x >2当时，，解得，②x ≥32f(x)=2x ‒3+x ‒1=3x ‒4>2x >2综上所述不等式的解集为．f(x)>2(‒∞,23)∪(2,+∞)，(2)∵φ(x)=ℎ(x)+g(x)=|x ‒m|+|x +n|≥|x ‒m ‒(x +n)|=|m +n|=m +n 又的最小值为2，φ(x)=ℎ(x)+g(x)，∴m +n =2，当且仅当时取等号，∴1m +1n =12(1m +1n )(m +n)=12(2+nm +mn )≥12(2+2m n⋅nm )=2m =n =1故的最小值为2，其相应的．1m+1nm =n =1【解析】先求出，再分类讨论，即可求出不等式的解集，(1)m =1根据绝对值三角形不等式即可求出，再根据基本不等式即可求出(2)m +n =2本题考查了绝对值函数的对称轴，简单绝对值不等式的解法绝对值不等式的性质和基本不等式的应用，考察了运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想．。

【精品】2014-2015年四川省泸州市老窖天府中学高二上学期数学期末模拟试卷(文科)与答案

【精品】2014-2015年四川省泸州市老窖天府中学高二上学期数学期末模拟试卷(文科)与答案

2014-2015学年四川省泸州市老窖天府中学高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16 2．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 3．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．D．a2＞b24．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）A．26B．35C．40D．575．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．B ．C．8﹣2πD ．6．（5分）已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 7．（5分）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：23456使用年限x（单位：年）1.5 4.5 5.5 6.57.0维修费用y（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为：=1.3x +，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（）A．10.2万元B．10.6万元C．11.2万元D．11.6万元8．（5分）若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2D．﹣或0＜t＜29．（5分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件10．（5分）如图，已知椭圆C l：+y2=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，则该组数据的众数为．12．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．13．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．14．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=4px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为．15．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．给出以下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P到平面QEF的距离是定值；③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；④三棱锥P﹣QEF的体积是定值；以上说法正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布表，并求频率分布直方图中的a，b．（Ⅱ）若该校有2000人，现需调查长时间阅读对视力的影响程度，阅读时间不低于14小时的学生应抽取多少人？（Ⅲ）试估计样本的100名学生该周阅读时间的中位数．17．（12分）已知函数f（x）=ax2+x+a，不等式f（x）＜5的解集为（﹣，1）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）＞mx在x∈（0，5]上恒成立，求m的取值范围．18．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+1=0，圆C关于直线x+y+1=0对称，圆心在第二象限，半径为2．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（﹣4，2）的直线l，圆C的圆心到l的距离为2，求直线l的方程．19．（12分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？20．（13分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面EDB⊥平面BCE（Ⅲ）求三棱锥M﹣BDE的体积．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．2014-2015学年四川省泸州市老窖天府中学高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选：B．2．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选：C．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．4．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）A．26B．35C．40D．57【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+…+14的值∵S=2+5+8+…+14=40．故选：C．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．B ．C．8﹣2πD ．【解答】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选：A．6．（5分）已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 【解答】解：若n⊥β，α⊥β，则α∥n或n⊂α，又由m⊥α，则m⊥n，故A正确；若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，又由n∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故B不正确；若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故C不正确；若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又由m∥α，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故D不正确；故选：A．7．（5分）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（）A．10.2万元B．10.6万元C．11.2万元D．11.6万元【解答】解：∵由表格可知=4，=5，∴这组数据的样本中心点是（4，5），根据样本中心点在线性回归直线上，∴5=a+1.3×4，∴a=﹣0.2，∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.3x﹣0.2，∵x=8，∴y=1.3×8﹣0.2=10.2，故选：A．8．（5分）若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2D．﹣或0＜t＜2【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故选：D．9．（5分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件【解答】解：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是=这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（x 为正整数）由基本不等式，得当且仅当时，f（x）取得最小值、可得x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：B．10．（5分）如图，已知椭圆C l：+y2=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．【解答】解：双曲线C2：=1的一条渐近线方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∵C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，∴•2•=•2，整理可得b=2a，∴c==a，∴e==，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，则该组数据的众数为84．【解答】解：根据题意，得；当该组数据的中位数为85时，（84+80+x）=85，解得x=6；∴该组数据的众数是84．故答案为：84．12．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【解答】解：设弦长为l；过原点且倾斜角为60°的直线为y=x整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为=1，则==；∴弦长l=2故答案为：213．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a2开口向上，不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＜﹣2或a＞2，∴实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．故答案为：a＜﹣2或a＞2．14．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=4px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为p2．【解答】解：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角，S=PA•PB≤，由于于AB是通径时，即AB=2p最小，故S≤p2，故答案为：p2．15．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．给出以下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P到平面QEF的距离是定值；③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；④三棱锥P﹣QEF的体积是定值；以上说法正确的序号是②④．【解答】解：①∵DC∥A1B1，∴A1B1与直线PQ所成的锐角或直角即为异面直线PQ与EF所成的角，与点Q的位置有关，不是定值，不正确；②由于点Q到平面PCD的距离是定值，△PEF的面积是定值，因此三棱锥Q﹣PEF的体积是定值，而△QEF的面积是定值，因此点P到平面QEF的距离是定值，与点Q的位置无关，正确；③由于点Q到平面PCD的距离是定值，而PQ的长度与点Q的位置有关，因此直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；④由②可知：三棱锥P﹣QEF的体积是定值，正确；以上说法正确的序号是②④．故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布表，并求频率分布直方图中的a，b．（Ⅱ）若该校有2000人，现需调查长时间阅读对视力的影响程度，阅读时间不低于14小时的学生应抽取多少人？（Ⅲ）试估计样本的100名学生该周阅读时间的中位数．【解答】（Ⅰ）根据题意，得；小组[12，14）的频数为6，∴频率为0.06，小组[16，18）的频率为0.02，∴频数为2；∴小组[8，10）的频数为1﹣6﹣8﹣17﹣20﹣14﹣6﹣2﹣2=25，频率是0.25；补全频率分布表，如图所示；在频率分布直方图中，小组[4，6）的频率是0.17，∴a===0.085，小组[8，10）的频率是0.25，∴b==0.125；（Ⅱ）根据题意，阅读时间不低于14小时的学生的频率是0.06+0.02+0.02=0.10，∴阅读时间不低于14小时的学生是2000×0.10=200人；（Ⅲ）∵0.06+0.08+0.17=0.31＜0.5，0.31+0.20=0.51＞0.5，∴估计样本中100名学生该周阅读时间的中位数是8．17．（12分）已知函数f（x）=ax2+x+a，不等式f（x）＜5的解集为（﹣，1）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）＞mx在x∈（0，5]上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+x+a＜5的解集为（﹣，1），即ax2+x+a﹣5＜0 的解集为（﹣，1），故有，求得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2+x+2，故f（x）＞mx在x∈（0，5]上恒成立，即2x2+（1﹣m）x+2＞0恒成立．令h（x）=2x2+（1﹣m）x+2，则h（x）＞0在（0，5]上恒成立，故有①，或②，或③．解①求得m≤1，解②求得5＜m≤21，解③求得m∈∅，综上可得，m的范为{m|m≤1，或5＜m≤21}．18．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+1=0，圆C关于直线x+y+1=0对称，圆心在第二象限，半径为2．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（﹣4，2）的直线l，圆C的圆心到l的距离为2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+1=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）∵圆C关于直线x+y+1=0对称∴点（﹣，﹣）在直线x+y+1=0上即D+E=﹣2，①且=4②又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0由①②解得D=2，E=﹣4∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+1=0（Ⅱ）圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4设直线l的方程为y﹣2=k（x+4），即kx﹣y+4k+2=0．∵圆C的圆心到l的距离为2，∴=2，∴k=±∴所求方程为y﹣2=±（x+4）．19．（12分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立解得，x=5，y=12；此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．20．（13分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面EDB⊥平面BCE（Ⅲ）求三棱锥M﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（II）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．（III）解：因为M为EC的中点，所以，因为AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D所以AD⊥平面CDE．因为AB∥CD，所以三棱锥B﹣DME的高=AD=2，=V B﹣DEM=．所以V M﹣BDE21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此． 由题意可得．∴直线BD 的方程为．令y=0，得x=3x 1，即M （3x 1，0）． 可得． ∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为， 令x=0，得，即N （）．由（i）知M（3x 1，0），可得△OMN 的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN 面积的最大值为．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

高二数学上册期末考试试卷

高二数学上册期末考试试卷

第一学期高二年级期末考试文科数学试卷一.选择题(本大题10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1．f (*)＝*2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2*C ．6D ．9 2曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为〔 〕A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)-- 3．函数f (*)的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(*)在(a ，b )的图象如下列图，则函数f (*)在开区间(a ，b )的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值为( ) A.1 B.2 C.22D.325.以下命题是真命题的是 ( ) A"a(a-b)≤0〞是"ba ≥1〞的必要条件B"*∈{1，2}〞是"1-x =0〞的充分条件 C"A ∩B ≠φ〞是"A ⊂B 〞的充分条件 D"*>5〞是"*>2〞的必要条件 6．函数xxy ln =的最大值为〔 〕A ．1-eB ．eC ．2eD ．310 7． 双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，则2ABF ∆的周长为〔 〕 A. 16 B. 18 C. 21 D. 268c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a cb +的取值围是( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1( D ]2,1(9. 设函数f (*)＝*sin *在*＝*0处取得极值，则(1＋20x )(1＋cos2*0)的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310． 设f (*)的定义域为〔0，+∞〕，且满足条件①对于任意的*>0都有0)(>'x f ；②f (2)=1；③对于定义域任意的*，y 有)()()(y f x f xy f +=，则不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集是〔 〕A ．[-1，4]B ．[-1，3]C ．(]4,3•••D ．[3，6]二.填空题(本大题5个小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．双曲线*2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆*225＋y 29＝1的焦点一样，则双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________． 12．设f (*)＝a*2－b sin *，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.13 ．3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值围是。

2022-2023学年四川省泸州市高二上学期期末考试数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省泸州市高二上学期期末考试数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省泸州市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,0【答案】C【分析】由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果.【详解】由抛物线方程知其焦点在x 轴上且122p =，∴其焦点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.2．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样【答案】B【分析】可以从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法，①中某社区420户家庭的收入差异较大;②中总体数量较少，且个体之间无明显差异.【详解】①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法;②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．故选：B【点睛】本题主要考查抽样方法的特点及适用范围，属于容易题.3．点(0,0)与点(2,2)-关于直线l 对称，则l 的方程是（）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --=【答案】B【分析】求出两个定点的中点坐标及这两个定点确定的直线斜率作答.【详解】过点(0,0)与点(2,2)-直线的斜率为20120-=---，则直线l 的斜率为111-=-，点(0,0)与点(2,2)-的中点为(1,1)-，所以直线l 的方程为11y x -=+，即20x y -+=.故选：B4．下列叙述中，错误的是（）A ．数据的标准差比较小时，数据比较分散B ．样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响C ．数据的极差反映了数据的集中程度D ．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变【答案】A【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A 错误；样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响，故B 正确；数据的极差反映了数据的集中程度，故C 正确；任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D 正确.故选：A.二、多选题5．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A ．ab ac>B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<【答案】C【分析】由已知可得0a >，0c <，再由不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：因为c b a <<，且0ac <，所以0a >，0c <，对于A ，0a >，0b c ->，所以()0ab ac a b c -=->，所以ab ac >，故A 正确；对于B ，()0c b a ->，故B 正确；对于C ，当0b =时，22cb ab =，故C 错误；对于D ，0ac <，0a c ->，所以()0ac a c -<，故D 正确．故选：C ．三、单选题6．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据.由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+.若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（）记忆能力x46810识图能力y 3568A ．9.2B ．9.7C ．9.5D ．9.9【答案】C 【分析】求出,x y ，线性回归方程 45y x a =+恒过(),x y ，代入即可求出a ，再令x ＝12，代入求解即可.【详解】由表中数据可得，()14681074x =⨯+++=，()13568 5.54y =⨯+++=，线性回归方程为45y x a =+，则45.575a =⨯+，解得0.1a =-，故41510y x =-，当x ＝12时， 41129.5510y =⨯-=.故选：C.7．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，y 表示不同的平面，给出下列三个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α；②若α⊥β，β⊥y ，则α∥y ；③若α∩β＝l ，β∩y ＝m ，α∩y ＝n ，则l ∥m ∥n .其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】由线面、面面的平行、垂直的判定与性质逐一判断即可.【详解】l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，y 表示不同的平面，对于①，若m ∥l ，且m ⊥α，则由线面垂直的判定定理得l ⊥α，故①正确；对于②，若α⊥β，β⊥y ，则α与y 相交或平行，故②错误；对于③，如图，若α∩β＝l ，β∩y ＝m ，α∩y ＝n ，结合图形得l ，m ，n 交于同一点，故③错误.故选：B.8．《九章算术》中介绍了一种研究两个整数间关系的方法即“更相减损术”，该方法的算法流程图如图所示，若输入a ＝12，b ＝8，i ＝0，则输出的结果为（）A ．a ＝6，i ＝2B ．a ＝5，i ＝3C ．a ＝4，i ＝2D ．a ＝4，i ＝3【答案】D 【分析】模拟程序运行的过程，分析循环中各变量值的变化，可得答案.【详解】初始值a ＝12，b ＝8，i ＝0，第一次执行循环体后，i ＝1，a ＝4，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，i ＝2，b ＝4，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，i ＝3，a ＝b ＝4，满足退出循环的条件；故输出i ＝3，a ＝4，故选：D.9．直线l 经过点()1,2A ，在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由直线的点斜式方程即可表示出直线l 的方程，得到其在x 轴的截距，列出不等式，即可得到结果.【详解】设直线l 的斜率为k ，则方程为()21y k x -=-，令0y =，解得21x k=-，故直线l 在x 轴上的截距为21k-，∵在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，∴2313k-<-<，解得1k <-或12k >.故选：C.10．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，已知行车道总宽度|AB |＝6m ，那么车辆通过隧道的限制高度约为（）A ．3.1mB ．3.3mC ．3.5mD ．3.7m【答案】B 【分析】根据题意，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，得到抛物线方程，即可得到结果.【详解】取隧道截面，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则()4,4C -，设抛物线方程()220x py p =->，将点C 代入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24x y =-，行车道总宽度6m AB =，∴将3x =代入抛物线方程，则 2.25m y =-，∴限度为6 2.250.5 3.25m --=.故选：B.11．已知底面是正三角形的直三棱柱的高是它底面边长的33倍，若其外接球的表面积为60π，则该棱柱的底面边长为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】先设底面边长为a ，从而用a 表示出棱柱的高（它的一半即为球心到底面的距离d ）和底面外接圆的半径r ，再由球的表面积求出球的半径，然后利用222R r d =+即可列式求解.【详解】设该棱柱的底面边长为a ，则该棱柱的高为33a ，设正三角形的外接圆的半径为r ，则由正弦定理得2πsin 3ar =，即3a r =，设其外接球的半径为R ，则24π60π=R ，即215R =，又22236a R r ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以236a =，即6a =，则该棱柱的底面边长为6，故选：C.12．已知F 1，F 2为双曲线C ：2222x y a b-＝1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点，过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，且与C 的右支交于点Q ，若1//OQ PF （O 为坐标原点），则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】A【分析】因为1//OQ PF ，O 是12F F 的中点，所以Q 为PF 2的中点．又2QF OP ⊥，2F 到渐近线b y x a =的距离为b ，得出21QF F ∠的余弦值，在△QF 2F 1中，利用双曲线的定义和余弦定理列方程求解即可.【详解】根据对称性不妨设P 为第一象限的点，∵O 为F 1F 2的中点，又1//OQ PF ，∴Q 为PF 2的中点，又F 2（c ，0）到b y x a=的距离22bc d b a b ==+，∴|PF 2|＝b ，∴|QF 2|＝2b ，连接1QF ，所以12222b QF QF a a =+=+，又|F 1F 2|＝2c ，∵PO 的斜率为b a，又QF 2⊥PO ，∴QF 2的斜率为a b -，∴21tan a QF F b ∠=，∴21cos b QF F c∠=，在△QF 2F 1中，由余弦定理可得：224242222b b c a b b c c ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⋅⋅，化简可得a ＝b ，∴双曲线C 的离心率为221b a+＝2.故选：A.四、填空题13．写出使“方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线”的m 的一个值___.【答案】4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）【分析】由双曲线焦点在x 轴上的特征求解即可.【详解】∵方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线，则030m m >⎧⎨-<⎩，即3m >，∴“方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线”的m 的一个值4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）.故答案为：4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）.14．已知变量x ，y 满足约束条件320x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_____.【答案】5【分析】作出不等式组对应的平面区域，再由几何意义求解即可.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+得1122y x z =-+，平移直线1122y x z =-+，由图象可知当直线1122y x z =-+经过点A 时，直线1122y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由23y x x y =⎧⎨+=⎩解得(1,2)A ，此时1225z =+⨯=，故答案为：5.15．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm ，则圆台O ′O 的母线长为________cm.【答案】9【分析】设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，利用相似知识，求出圆台的母线长．【详解】：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，如图，设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，根据相似三角形的性质得334x y x=+．解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm ．故答案为9cm ．【点睛】本题考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力．属基础题.16．关于曲线:1C x x y y +=有如下四个命题：①曲线C 经过第一、二、四象限；②曲线C 与坐标轴围成的面积为π2；③直线x y m +=与曲线C 最多有两个公共点；④直线x y m -=与曲线C 有且仅有一个公共点.其中所有真命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）.【答案】①③④【分析】分0,0x y ≥≥，0,0x y <>，0,0x y ><，0,0x y <<四种情况讨论，去绝对值符号，作出曲线的图象，根据图象逐一分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示，由图可知，曲线C 经过第一、二、四象限，故①正确；②中，围成的面积S ＝21ππ144S =⋅⋅=，故②不正确；③中，因为直线x y m +=的斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，圆心O 到直线的距离||12m d ==，0m >，则2m =时，直线与曲线相切，只有一个交点，当()0,2m ∈时，直线与曲线有两个交点，当2m >或0m ≤时，直线与曲线无交点，所以直线x y m +=与曲线C 最多有两个公共点，故③正确；④由图象知直线x y m -=与曲线C 有且仅有一个公共点，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：去绝对值符号，作出曲线的图象，是解决本题的关键.五、解答题17．已知函数2()1f x x x m =-+，R m ∈.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()10f x x m --+<.【答案】(1)()2,2-(2)答案见解析【分析】（1）由题意可得判别式小于0，由此即可求出m 的范围；（2）化简不等式，然后讨论1m =，1m >，1m <三种情况，根据一元二次不等式的解法即可求解．【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集为R ，则240m ∆=-<，解得22m -<<，所以实数m 的范围为()2,2-；（2）不等式()10f x x m --+<化简为2(1)0x m x m -++<，即(1)()0x x m --<，因为方程2(1)0x m x m -++=的两根分别为11x =，2x m =，当1m =时，不等式化为2(10)x -<，此时不等式无解，当1m >时，解不等式可得1x m <<，当1m <时，解不等式可得1m x <<，综上可得：当1m =时，不等式的解集为∅，当1m >时，不等式的解集为(1,)m ，当1m <时，不等式的解集为(,1)m ．18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E ，F 分别为SD 、BC 的中点.(1)证明：//EF 平面SAB ；(2)若平面SAD ⊥平面ABCD ，且△SAD 是边长为2的等边三角形，120BAD ∠=︒.求四棱锥S ABCD -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据题意，取SA 中点M ，连接BM ，EM ，即可证明MEFB 为平行四边形，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意，取AD 的中点N ，连接SN ，由线面垂直的判定定理即可得到SN ⊥平面ABCD ，再由三棱锥的体积公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取SA 中点M ，连接BM ，EM .又E 分别为SD 的中点，所以//ME AD ，且ME ＝12AD ，因为底面ABCD 为菱形，F 分别为BC 的中点，所以BF ＝12AD ，//BF AD ，所以//ME BF ，且ME ＝BF .所以MEFB 为平行四边形.所以//EF BM .又因为EF ⊄平面SAB ，BM ⊂平面SAB ，所以//EF 平面SAB .（2）取AD 的中点N ，连接SN ，因为SAD 是边长为2的等边三角形，所以SN ⊥AD ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SN ⊂平面SAD ，所以SN ⊥平面ABCD ，因为菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，AD ＝2，所以3sin 22232ABCD S AB AD BAD =⋅⋅∠=⨯⨯=，因为SA ＝AD ＝SD ＝2，N 是AD 的中点，易得SN ＝3.所以三棱锥S ﹣ABC 的体积V ＝11233233ABCD S SN ⋅=⨯⨯=.19．某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.【答案】(1)18.32（万元）(2)20.8万元，理由见解析【分析】（1）根据概率和为1算出a 的值，再根据频率分布直方图即可计算结果；（2）根据频率分布直方图即可求解.【详解】（1）根据频率分布直方图可得：（0.03+a +0.12+0.14+0.1+0.04）×2＝1，解得a ＝0.07，∴该公司销售员月销售额的平均数为：x ＝13×0.03×2+15×0.07×2+17×0.12×2+19×0.14×2+21×0.1×2+23×0.04×2＝18.32（万元）；（2）设该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是x ，则根据频率分布直方图可得：（22﹣x ）×0.1+0.08＝0.2，解得x ＝20.8，∴该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是20.8万元.20．已知圆心为C 的圆过点()3,0A ，()2,3B ，在①圆心在直线10x y --=上；②经过点()1,2M -这两个条件中任选一个作为条件.(1)求圆C 的方程；(2)经过直线70x y +-=上的点P 作圆C 的切线，已知切线长为4，求点P 的坐标.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【答案】(1)条件选择见解析，()2214x y -+=(2)()3,4或()5,2【分析】（1）根据题意，若选①，可得直线AB 垂直平分线所在直线方程，然后与直线10x y --=联立，即可得到圆心，从而得到圆C 的方；若选②，可设圆的方程一般式，然后将点的坐标代入，即可得到结果；（2）根据题意，由条件列出方程，然后求解，即可得到结果.【详解】（1）若选①，∵圆过点()3,0A ，()2,3B ，则直线AB 的斜率为3323k ==--，所以与直线AB 垂直的直线斜率32k '=，且AB 的中点为323,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，即53,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则AB 的垂直平分线所在直线方程为335232y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即310x y --=，又知圆心在直线10x y --=上，∴31010x y x y ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得1,0x y ==，所以圆心()1,0C .半径为2r AC ==.所以圆的标准方程为()2214x y -+=.若选②，设圆的方程为220x y Dx Ey F +++==，（其中2240D E F +->），则930432301420D F D E F D E F ++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解得2,0,3D E F =-==-，所以，圆方程为22230x y x +--=，化为标准方程为()2214x y -+=.（2）设(),7P x x -，∵经过直线70x y +-=上的点P 作圆C 的切线，切线长为4，∴()()()22221744x x -+-=+，化简得22165020x x -+=，∴28150x x -+=，解得3x =或5x =，∴点P 的坐标为()3,4或()5,2.21．已知曲线C 上任意点到点F （1，0）距离比到直线x +2＝0的距离少1.(1)求C 的方程，并说明C 为何种曲线；(2)已知A （1，2）及曲线C 上的两点B 和D ，直线AB ，AD 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2＝1，求证：直线BD 经过定点.【答案】(1)y 2＝4x ，抛物线；(2)证明见解析.【分析】（1）设曲线C 上的点P （x ，y ），化简方程22(1)1|2|x y x -++=--，即得解；（2）由直线AB ，AD 的斜率之和为1，可以用齐次式方程，设直线BD 的方程，将求出C 的方程也整理，两式联立，可得齐次式方程，曲线斜率之和，整理可得直线恒过的定点的坐标．【详解】（1）设曲线C 上的点(,)P x y ，由题意22(1)1|2|x y x -++=--，且2x >-，整理可得：24y x =；可得曲线C 的方程为24y x =,曲线为抛物线；（2）证明：显然直线AB ，BD 的斜率存在，设1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y ，11121y k x -=-，22221y k x -=-，利用齐次式方程，所以设直线BD 的方程为(1)(2)1m x n y -+-=，设抛物线的方程为2[(2)2]4[(1)1]y x -+=-+，整理可得：2(2)4(2)4(1)0y y x -+---=，将(1)(2)1m x n y -+-=代入2(2)4(2)4(1)0y y x -+---=，整理可得：2(2)4(2)[(1)(2)]4(1)[(1)(2)]0y y m x n y x m x n y -+--+----+-=，即22(14)(2)(44)(1)(2)4(1)0n y m n x y m x +-+-----=，两边同时除以2(1)x -可得：222(14)()(44)4011y y n m n m x x --+⋅+-⋅-=--，△0>，设方程的根为1k ，2k ，则124414m n k k n-+=-+，由题意可得44114m n n --=+，整理可得41m -=，与(1)(2)1m x n y -+-=对应项相等，可得14x -=-且20y -=，解得3x =-，2y =，即直线(1)(2)1m x n y -+-=恒过定点(3,2)-，即可证得直线BD 恒过定点(3,2)-．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为105，短轴长为23.(1)求C 的方程；(2)过C 的右焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB += ，过点M 作AB 的垂线与x轴和y 轴分别交于D ，E 两点.记MFD △，△OED （O 为坐标原点）的面积分别为1S ､2S ，求1221S S S S +的取值范围.【答案】(1)22153x y +=(2)97,36⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由短轴长可求出b ，由离心率的值可求出a ，即可求出椭圆方程；（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，将直线和椭圆方程联立，进而求出点M 的坐标，由直线MD 的方程可求出点D ,E 的坐标，求出MFD △，△OED 的面积的表达式，再由三角形相似，可得对应边的比，进而求出面积比，最后由函数的单调性求出范围.【详解】（1）由题意可得223b =，解得3b =，221015c b e a a ==-=，解得，25a =，所以椭圆的方程为：22153x y +=；（2）由（1）得右焦点(2F ，0)，由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为2x my =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，因为点M 满足0MA MB += ，所以M 为AB 的中点，联立222153x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22(53)6290m y my ++-=，因为F 在椭圆内部，显然0∆>，1226253m y y m +=-+，122953y y m -=+，所以AB 的中点M 的纵坐标为23253m m -+，代入直线l 的方程为22325225353m x m m m -=⋅+=++，即252(53M m +，232)53m m -+，即直线ME 的方程为225232()5353m y m x m m =---++，令0x =，解得22253E m y m=+，即222(0,)53m E m +，令0y =，解得22253D x m =+，即222(53D m +，0)，12DOE S OD OE =⋅ ，12MFD S MF MD = ，由题意可得△DOE ∽△DMF ，所以DOOEDM MF =，设DO OEk DM MF ==，则212S k S =，而2222222222228||84(53)||18(1)9(1)522232()()535353OD m k DM m m m m m m +====++--++++，所以21222149(1)9(1)4S S m S S m ++=++，设211t m =+>，令12211649981()944S S t f t t S S t t ⎛⎫ ⎪=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，1t >，函数在()1,+∞单调递增，所以4997()9436f t >+=，所以1221S S S S +的取值范围为97,36⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (6)

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (6)

高二年级期末统考数学（文科）试卷命题学校： 命题人：参考资料：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列变量是线性相关的是( )A ．人的身高与视力B ．角的大小与弧长C ．收入水平与消费水平D ．人的年龄与身高 2．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求所输入的三个数的算术平均数； ③求所输入的两个数的最小数； ④求函数=)(x f3x x 3x x 22<≥,,，当自变量取0x 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A ．①—综合法，②—分析法B ．①—分析法，②—综合法C ．①—综合法，②—反证法D ．①—分析法，②—反证法4．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）A ．t 1和t 2有交点(s,t)B ．t 1与t 2相交，但交点不一定是),(t s)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K ++++-=22C ．t 1与t 2必定平行D ．t 1与t 2必定重合5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”6.设i 为虚数单位,a,b ∈R,下列命题中：①(a+1)i 是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a 2-1)+(a 2+3a+2)i 是纯虚数，则实数a=±1；④2i 2>3i 2.其中，真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )A ．26B ． 24C ．20D ．199.在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ，则AD<AC 的概率是( ).A.22 B.41 C.222 D.43 10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k 的值是6，则满足条件的整数S 0的个数是( ) A.31 B.32 C.63 D.6411．定义A*B 、B*C 、C*D 、D*B 分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是( )开始 输出k 结束k=0，S=S 0k=k+1S>0?是否S=S-2k 4 63 7 561212 86 BAA ．(1)、(2)B ．(2)、(3)C ．(2)、(4)D ．(1)、(4)12．设a ，b ，c 大于0，a ＋b ＋c ＝3，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)13．下面是关于复数z ＝i12+-的四个命题：P 1：|z|＝2；P 2：z 2＝2i ；P 3：z 的共轭复数为1＋i ；P 4：z 的虚部为-1.其中的真命题个数为 .14．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n)，若e i 恒为0，则R 2等于________．15．把十进制108转换为k 进制数为213，则k=_______. 16．正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第 等式中.三、解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17． (Ⅰ)计算（本小题满分6分）：))(()(i 1i 45i 54i 222--++）（；(Ⅱ)（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,C 对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形对角线的长. 18．（本小题满分12分）.按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集． (Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？19．（本小题满分12分）.设f(x)331x +=，先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.20．（本小题满分12分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c 。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷及答案

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷及答案

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A. 220x y +-=B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12,则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π4. 在空间中，下列命题正确的是A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. “1=m ”是“直线013)2(=---my x m 与直线03)2()2(=+-++y m x m 相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是 A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[- D. ]22,22[- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于________.11.给出下列命题:(1)命题p ：;菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p q ∨是假命题(2)命题“若0342=+-x x ，则3=x ”的逆否命题为真命题(3)“31<<x ”是“0342<+-x x ”的必要不充分条件(4)若命题p ：054,2≠++∈∀x x R x ，则p ⌝：054,0200=++∈∃x x R x .其中叙述正确的是________.(填上所有正确命题的序号)12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________.13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点.求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上.（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM ,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18.（本小题共13分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中,侧棱垂直于底面,BC AB ⊥,3,21===AB AC AA ,F E ,分别是AB C A,11的中点. （I ） 求证：平面⊥BCE 平面11ABB A ;（II ） 求证:EF ∥平面11BCC B ;（III ）求四棱锥11ACC A B -的体积.19. （本小题共13分） 已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 若经过点)1,2(--D ,斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点,求k 的取值范围.20. （本小题共14分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6.（I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试卷参考答案2016.1 一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =± 10. 31 11. (4)12. 3 13. (-4,24±) 14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

(高二文科数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末教学质量检查试题及参考答案_最新修正版

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2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.在ABC ∆中,若23,45,6000==∠=∠BC B A ,则AC =（ ）A．B．CD2.命题“若2a >，则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 43.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3680a a +=，则42S S =（ ） A ．11- B ．8- C ．5 D ．114.在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的边，若︒=60B ，ac b =2，则A B C ∆的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形5.若y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A. 11B.11-C.13D. 13- 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8230S S -=，则10S =（ ）A. 40B. 45C. 50D. 55 7.给定两个命题q p ,，若p 是q ⌝的充分而不必要条件，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知椭圆E 的中心为坐标原点，长轴的长为8，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，抛物线C 的准线与椭圆E 交于,A B 两点，则AB = （ ）A.3B. 6C.9D.12 9.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极小值，则实数c 的值为（ ） A. 2 B. 62或 C. 6 D.64或10.设0,0>>b a ，若2是4a 与b2的等比中项，则ba 12+的最小值是（ ） A.9 B.7 C. 13 D. 1111.已知函数32()698f x x x x =-+-+,则过点(0,0)可作曲线)(x f y =的切线的条数为（ ） A ．3 B ．0 C ．1 D ．212.抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线18:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （ ）A ．1627B ．827C ．8221D ．4221二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13.若关于x 的不等式2340x mx +-<的解集为(4,1)-,则m 的值为 .14.已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +=+∈,且11a =, 则=+++100993221111a a a a a a . 15.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选择与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，在D 点测得塔在北偏东030方向，然后向正西方向前进10米到达C ，测得此时塔在北偏东060方向．并在点C 测得塔顶A的仰角为060，则塔高AB ＝________米.16.已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点， P 在椭圆上，且21F PF ∆的面积为222b ，则12cos F PF ∠= .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 在锐角ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的边，且A c a sin 23=. （1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且ABC ∆的周长为75+，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，等比数列{}n b 中，11a b =，4b 是4a 与5a 的等差中项.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）命题p :2,10x R x mx ∀∈++≥；命题q :方程2212x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆. 若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围.第15题图20.（本小题满分12分）已知某种商品每日的销售量y (单位：吨)与销售价格x (单位：万元/吨，51≤<x )满足：当31≤<x 时，26(4)1y a x x =-+- (a 为常数)；当53≤<x 时，7(0)y kx k =+<，已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格]5,3(∈x 变化时，销售量最低为2吨. (1)求,a k 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；(2)若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x 的值，使得每日销售该商品所获利润最大.21.（本小题满分12分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点B A 、，已知椭圆C 的焦距为2，且BF AB 26=. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(0,2)P -的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，当MON ∆面积取得最大时，求直线l 的方程.22.（本小题满分12分）设函数)23(ln )(2+-+=x x a x x f ，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0)(,1,0≥>∀>x f x a 对成立，求实数a 的最大值.2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学A 参考答案及评分标准13.1 14.99100 15.30 16.13三、解答题17.解：（1 …………………1分 由正弦定理CcA a sin sin =，sin 2C =…………………3分 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以3C π= …………………5分（2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，2227()3a b ab a b ab =+-=+- …………………6分ABC ∆的周长5a b c ++=+5a b +=…………………7分 6=ab…………………8分 ABC ∆的面积=11sin 62222ab C =⋅⋅=…………………10分18. 解：（1）数列{}n a 的前n 项和2n S n =，所以111==S a …………………1分2≥n ，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n …………………2分 当1=n ，也满足12-=n a n …………………3分所以*,12N n n a n ∈-= …………………4分111==a b ，972544+=+=a a b ，所以84=b ， …………………6分 8314=⋅=q b b ，所以2=q ，所以12-=n n b …………………7分（2）1(21)2n n n n c a b n -=⋅=-⋅0121123252(21)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ① …………………8分 1232123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅ ② …………………9分①式减去②式得：012311222222222(21)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅…………………10分212(12)1(21)212n n n T n ---=+--⋅-3(23)2n n =---⋅ …………………11分3(23)2n n T n ∴=+-⋅ …………………12分19. 解：命题p :01,2≥++∈∀mx x R x 为真∴042≤-=∆m ⇒22≤≤-m …………3分命题q 为真，方程2212x y m +=是焦点在y 轴上的椭圆，02m ∴<< …………6分 又“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题∴p 是真命题且q 是假命题，或p 是假命题且q 是真命题 …………7分⎩⎨⎧≥≤≤≤-∴2022m m m 或，或⎩⎨⎧<<>-<2022m m m 或 …………11分 ∴m 的取值范围是{}2]0,2[ - …………12分20.解：(1)因为3x =时，4y =；所以34a +=，得1a = …………………1分故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<-+-=53,731,16)4(2x kx x x x y …………………2分 当 3< 5x ≤时，7(0)y kx k =+<在区间]5,3(单调递减，当5x =时，min 57y k =+因为销售价格]5,3(∈x 变化时，销售量最低为2吨，所以572k +=，得1k =- …………………4分故26(4)13173< 5x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+≤⎩ …………………5分 （2）由(1)知，当31≤<x 时，每日销售利润26()[(4)](1)1f x x x x =-+--1024923-+-=x x x )31(≤<x…………………6分 2()31824f x x x '=-+． …………………7分令 2()318240f x x x '=-+>，解得4x >或2x < 所以()f x 在[1,2]单调递增，在[2,3]单调递减 ………………8分 所以当2x =，max ()(2)10f x f ==， ………………9分当 3< 5x ≤时，每日销售利润2()(7)(1)87f x x x x x =-+-=-+-9)4(2+--=x ……………10分)(x f 在4=x 时有最大值，且max ()(4)9(2)f x f f ==< ………………11分 综上，销售价格2x =万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大． ………………12分21.解：（1）椭圆C 的焦距为2，所以22=c ，所以1=c …………………1分 由已知BF AB 26=，即a b a 2622=+， …………………2分 222322a b a =+，22222c b b a +==， …………………3分所以2,1===a c b ， …………………4分椭圆方程为1222=+y x …………………5分由22212y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得关于x 的方程：22(12)860k x kx +-+= …………………6分由直线l 与椭圆相交于M N 、两点，2206424(12)0k k ∴∆>⇒-+>解得232k >又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩ …………………7分12|||MN x x ∴=-==…………………8分 原点O 到直线l的距离d =222221322221241621k k k k d MN S MON+-=+-=⋅=∆ . …………………9分 解法1：令0)m m =>， 则2223k m =+2442S m m m∴==≤++ …………………10分 当且仅当4m m=即2m =时，22)(max =∆MON S此时k =…………………11分所以，所求直线方程为04214=--±y x …………………12分解法2：对S =两边平方整理得：2422244(4)240S k S k S +-++=（*） ∵0S ≠，2222222216(4)44(24)0,402404S S S S SS S⎧⎪--⨯+≥⎪-⎪>⎨⎪⎪+>⎪⎩ 整理得：212S ≤又0S >，0S ∴<≤…………………10分 从而MON S ∆的最大值为S =，此时代入方程（*）得 42428490k k -+=k ∴= …………………11分解法二：由题意知直线l 的斜率存在且不为零.设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =-， 则直线l 与x 轴的交点2(,0)D k，由解法一知232k >且122122812612k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩， …………………7分=+--⋅=-⋅=∆22221212121kx kx ky y OD S MON 12||x x -=== …………………9分下同解法一.22.解法一：（1）)23(ln )(2+-+=x x a x x f 的定义域为),0(+∞ ………………1分)32(1)(-+='x a xx f x ax ax 1322+-=，令132)(2+-=ax ax x g ………………2分①当0=a 时，1)(=x g ，0)(>'x f 在),0(+∞恒成立，所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增； ………………3分②当0>a 时，)89(892-=-=∆a a a a当980≤<a 时，0≤∆，0)(≥x g ，所以)(x f 在),0(+∞上单调递增； ………………4分当98>a 时，0>∆，0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ，0489322>-+=aaa a x ，即210x x << 所以，当∈x ),0(1x 时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增；当),(21x x x ∈时，()()0,0g x f x '<< ，函数()f x 单调递减；当),(2+∞∈x x 时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增； ………………5分 ③当0<a 时，0)89(892>-=-=∆a a a a ，0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ，0489322<-+=aaa a x ，即120x x << 当),0(1x x ∈时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增；当),(1+∞∈x x 时，()()0,0g x f x '<< ，函数()f x 单调递减； ………………6分 综上：当0a < 时，函数()f x 在),0(1x 单调递增，函数()f x 在),(1+∞x 单调递减； 当809a ≤≤时，函数()f x 在),0(+∞上单调递增； 当89a >时，函数()f x 在),0(1x 和),(2+∞x 单调递增；函数()f x 在),(21x x 单调递减 ……………7分 （2）由（1）知①当980≤<a 时，函数()f x 在),1(+∞上单调递增， 因为0)1(=f ，所以),1(+∞∈x 时，0)1()(=>f x f ，符合题意； ………………8分②当819a <≤ 时，a a a a 489302--<148932≤-+<a a a a ，即1021≤<<x x 所以，函数()f x 在),1(+∞上单调递增，又0)1(=f ，所以),1(+∞∈x 时，0)1()(=>f x f ，符合题意； ………………10分 ③当1a > 时，1489302<--<a a a a aaa a 48932-+<，即2110x x <<<由0)1(=f ，函数)(x f 在),(21x x 单调递减，所以),1(2x x ∈时，0)1()(=<f x f 不符合题意 ………………11分 综上所述，a 的取值范围是]1,0(，所以a 的最大值为1. ………………12分解法二：（1）)23(ln )(2+-+=x x a x x f 的定义域为),0(+∞ ………………1分)32(1)(-+='x a xx f x ax ax 1322+-=，令132)(2+-=ax ax x g ………………2分①当0=a 时，1)(=x g ，0)(>'x f 在),0(+∞恒成立，所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增； ………………3分②当0>a 时，132)(2+-=ax ax x g 的对称轴为43=x若0)43(≥g 时，即980≤<a ，0)(≥x g ，0)(≥'x f 所以)(x f 在),0(+∞上单调递增； ………………4分若0)43(<g 时，即98>a ，0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ，0489322>-+=aaa a x ，即210x x << 所以，当∈x ),0(1x 时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增；当),(21x x x ∈时，()()0,0g x f x '<< ，函数()f x 单调递减；当),(2+∞∈x x 时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增； ………………5分 ③当0<a 时，0)89(892>-=-=∆a a a a ，0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ，0489322<-+=aaa a x ，即120x x << 当),0(1x x ∈时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增；当),(1+∞∈x x 时，()()0,0g x f x '<< ，函数()f x 单调递减； ………………6分综上：当0a < 时，函数()f x 在),0(1x 单调递增，函数()f x 在),(1+∞x 单调递减； 当809a ≤≤时，函数()f x 在),0(+∞上单调递增； 当89a >时，函数()f x 在),0(1x 和),(2+∞x 单调递增；函数()f x 在),(21x x 单调递减 ……………7分（2）)32(1)(-+='x a xx f x ax ax 1322+-=，因为0>a令132)(2+-=ax ax x g ，)(x g 的对称轴43=x ，①当0)43(≥g 时，即980≤<a ，),0(+∞∈x ，0)(≥x g ，所以0)(>'x f ，即)(x f 在),0(+∞上单调递增，1>x ，0)1()(=>f x f ，即980≤<a ，0)(,1≥>∀x f x 对成立； ………………8分②当0)43(<g 时，即98>a ，0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ，0489322>-+=a a a a x ，且210x x << ………………9分若1489322≤-+=a a a a x ，即198≤<a 时 ),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，所以函数()f x 在),1(+∞上单调递增，又0)1(=f ，所以),1(+∞∈x 时，0)1()(=>f x f ，符合题意； ………………10分若1489322>-+=aaa a x ，即1>a 时， 1489302<--<a a a a aa a a 48932-+<，即2110x x <<<由0)1(=f ，函数)(x f 在),(21x x 单调递减，所以),1(2x x ∈时，0)1()(=<f x f 不符合题意 ………………11分 综上所述，a 的取值范围是]1,0(，所以a 的最大值为1. ………………12分。

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2015-2016学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（5分）设命题p：∃x 0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x﹣1≤0B．∃x0∈R，x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜03．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞B．＞C．＞D．|a|＞﹣b 5．（5分）在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1B．9或﹣1C．5或﹣5D．2或36．（5分）圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．外离7．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（0，）8．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A．[1，）B．[0，﹣1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，1]二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）双曲线的一条渐近线方程为．14．（5分）函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为15．（5分）已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．16．（5分）已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．20．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB 的面积，若不存在，请说明理由．请在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系于参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式证明选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：由题意得：k==，故选：A．2．（5分）设命题p：∃x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x﹣1≤0B．∃x0∈R，x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜0【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2﹣1≤0，故选：C．3．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选：A．4．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞B．＞C．＞D．|a|＞﹣b【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选：B．5．（5分）在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1B．9或﹣1C．5或﹣5D．2或3【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故选：B．6．（5分）圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．外离【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，∵两圆心距d==5，∴d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：C．7．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（0，）【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．8．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．【解答】解：∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集为{x|＜x＜2}，∴，2为方程ax2+5x﹣2=0的两根，∴根据韦达定理可得∴×2=﹣∴a=﹣2故选：C．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．10．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．故选：B．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A．[1，）B．[0，﹣1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：若|f（x）|=1，则f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象如下图所示：若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，则b﹣1∈[0，），即b∈[1，），故选：A．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）双曲线的一条渐近线方程为y=x．【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x．14．（5分）函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为[﹣1，2]【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]故答案为：[﹣1，2]15．（5分）已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为2．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．16．（5分）已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）已知直线l 1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l1在y轴上的截距是3m，而直线l1在y轴上的截距为3，即3m=3，m=1，由，解得：，∴M（，）；（Ⅱ）设过点M且与直线l2垂直的直线方程是：x+2y+c=0，将M代入解得：c=﹣，∴所求直线方程是：3x+6y﹣16=0．18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x ≤a，∵p是￢q的充分不必要条件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=﹣1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，∴满足条件的圆P有4个：x2+（y﹣1）2=3或x2+（y+1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．20．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【解答】解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范围为（0，5]．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB 的面积，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=，∴椭圆C的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x﹣2），联立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，∵B点关于x轴的对称点是N，∴N（x2，﹣y2），设直线AN：y﹣y1==（x﹣x1），∵A（x1，y1），B（x2，y2）满足直线l：y=k（x﹣2），∴y=（x﹣x1）+y1=x﹣+y1==[（x1+x2﹣4）x﹣2（x1x2﹣（x1+x2））]=﹣，∴直线l过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F1（﹣1，0），设AB的中点N（x0，y0），则=，，假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，，∵P（x3，y3）在椭圆C上，∴=1．整理，得92k4+44k2﹣1=0，解得或k2=﹣（舍），∵0≤，∴，此时，|AB|==，左焦点F1（﹣1，0）到直线l：y=k（x﹣2）的距离d==，∴平行四边形F 1APB的面积S=2=2×=．请在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系于参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程：ρ=4sinθ．（II）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ．把曲线C 2的方程x 2+（y ﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ， 曲线θ=（ρ＞0）与曲线C 1交于A ：ρ1==2，与曲线C 2交于B 点：ρ2==4．∴|AB |=|ρ2﹣ρ1|=2．[选修4-5：不等式证明选讲]23．设函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x +2|． （1）解不等式f （x ）＞0；（2）若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x +2|=，令f （x ）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f （x ）＞0的解集为{x |x ＜﹣，或x ＞3}．（2）若存在x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，即f （x 0）＜4m ﹣2m 2 有解， 由（1）可得f （x ）的最小值为f （）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4m ﹣2m 2 ， 求得﹣＜m ＜．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

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