希望杯初中数学竞赛培训题初中二年级

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历届希望杯初二试题及答案

历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。

长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。

如果这个数列是一个等比数列，求第四项。

答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。

这里，每一项都是前一项的2倍。

所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

希望杯数学竞赛试卷初二

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 16C. 18D. 192. 下列哪个数是合数？A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数既是偶数又是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -35. 下列哪个数是负数？A. 4B. 5C. -6D. 7二、填空题（每题4分，共16分）6. 3的平方根是_________。

7. 5的立方根是_________。

8. （-2）的平方是_________。

9. （-3）的立方是_________。

10. 12除以3的商是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算下列各数：a. 8 - 5b. 6 × 4c. 9 ÷ 3（2）判断下列各数是否为质数，并说明理由：a. 13b. 20c. 2912. （1）计算下列各数的平方和：a. 2的平方b. 3的平方c. 4的平方（2）计算下列各数的立方和：a. 1的立方b. 2的立方c. 3的立方13. （1）计算下列各数的乘积：a. 2 × 3b. 4 × 5c. 6 × 7（2）计算下列各数的商：a. 12 ÷ 3b. 18 ÷ 6c. 24 ÷ 8四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明有若干个苹果，他先吃掉了一半，又吃掉了3个，最后还剩下8个苹果。

请问小明原来有多少个苹果？15. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。

然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，用了2小时。

请问A地到B地的距离是多少公里？答案：一、选择题1. A2. D3. D4. C5. A二、填空题6. ±27. √58. 49. -2710. 4三、解答题11. （1）a. 3b. 24c. 3（2）a. 是质数，因为13只能被1和13整除。

(2020年编辑)第二十二届()“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)

第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1.如图1，数轴上的四个点A B C D 、、、分别代表整数a b c d 、、、.若1,1a b c b --=--=-，则d 的值是（）（A ）3- (B) 0 (C)1 （D ）4 1. 已知201020111,,20092011201020122011a b c ===⨯⨯，则（）（A ）a b c <<(B)c b a << （C ）b a c << （D ）c a b <<2. 下列各数中，最大的是（）（A ）37+ (B) 26+ （C ）20 （D ）114522+3. 已知a 是实数，并且2201040a a -+=则代数式228040200954a a a -+++的值是（）（A ）2009 (B) 2010 （C ）2011 （D ）2012 4. Giventwonon－zerorealnumbersaandb,satisfy()2242342a b a b a -+++-+=,then the value of a b + is ( )（A ）－1 (B) 0 （C ）1 （D ）25. If the linear function y ax b =+ passes through the point (－2, 0),but not the first Quadrant,then the solution set for ax b > is ( )（A ）2x >- (B) 2x <- （C ） 2x > （D ）2x < 6. 已知反比例函数k y x =的图像经过点1,b a -⎛⎫⎪⎝⎭，那么它可能不经过点（）（A ）1,b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B) 1,a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,1b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）,1b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 已知a 是实数，关于x y 、的二元一次方程组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解不可能出现的情况是（）（A ）x y 、都是正数 (B) x y 、都是负数（C ）x y 是正数、是负数（D ）x y 是负数、是正数8. If a and b are non －zero real numbers and ()()1991991a b -+=,then the value for111ab-+ is ( )（A ）1 (B)100 （C ）－1 （D ）－1 9. 如图2是反比例函数ky x=在第二象限的图像，则k 的可能取值是（）（A ）2 (B)－2 （C ）12 （D ）12-11．在直角坐标系上，点(),11x y 关于电()22,x y 的对称点坐标是（）（A ）()2121,22x y x y -- (B) ()1212,22x y y x -- （C ）()12122,2x x y y -- （D ）()21212,2x x y y --12．一个长方体盒子的最短边长50cm ，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（）（A ）45003cm (B) 1800003cm （C ）900003cm （D ）3600003cm 13．若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（）（A ）12 (B) 24 （C ）36 （D ）48 14．如图3，已知ABC 中，,AB AC BAC ACB =∠∠和的角平分线相交于D 点，130ADC ∠=︒,那么CAB ∠的大小是（）（A ）80︒ (B) 50︒ （C ）40︒ （D ）20︒ 15． GivenABC with 90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1AC =,then the length of BC is ( )（A ）23+ (B) 32+（C ）32- （D ）23+16．已知三角形三边的长分别为,,a b c ，且,,a b c 均为整数，若7,b a b =<，则满足条件的三角形的个数是（）（A ）30 (B)36 （C ）40 （D ）45 17．三角形三边的长分别为,,a b c ，且a ab cb c b c a++=+-，则三角形是（）（A ）等边三角形 (B) 直角三角形（C ）以a 为腰的等腰三角形（D ）以a 为底的等腰三角形 18．有4个命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；O 是四边形ABCD 内一点，若AO=BO=CO=DO ，则四边形ABCD 是矩形；若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。

希望杯竞赛初二试题及答案

希望杯竞赛初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知x+y=5，x-y=1，求2x+3y的值。

A. 12B. 11C. 10D. 92. 一个数的平方等于该数本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 7 < x < 17B. 2 < x < 14C. 5 < x < 13D. 12 < x < 154. 一个圆的半径为3，求圆的面积。

A. 28.26B. 9C. 18D. 365. 若a^2 + b^2 = 13，且a + b = 5，求ab的值。

A. 6B. 2C. 12D. 无法确定6. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。

A. 27B. 29C. 21D. 227. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求其体积。

A. 24B. 12C. 36D. 488. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

12. 一个数的立方等于-27，这个数是________。

13. 一个数的平方根是4，这个数是________。

14. 一个数的倒数是2，这个数是________。

15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。

16. 若a、b互为倒数，则ab=________。

17. 一个数的平方是25，这个数是________。

18. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________。

数学初二希望杯试题及答案

数学初二希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 44. 以下哪个表达式的结果不是正数？A. -1 + 2B. √4C. -√4D. (-2)^25. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 97. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°8. 一个正方体的棱长是3，那么它的体积是多少？A. 27B. 9C. 3D. 19. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。

12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

13. 一个数的绝对值是10，这个数可能是______或______。

14. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。

17. 一个数的平方根是±3，这个数是______。

18. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

19. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

初二数学希望杯试题及答案

初二数学希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2 = 5B. 7 - 5 = 2C. 4 × 2 = 8D. 6 ÷ 2 = 3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

7. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是_________。

10. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求这个长方体的体积。

12. 已知一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的底边长是6cm，两腰长是5cm，求这个等腰三角形的面积。

初二数学希望杯试题答案一、选择题答案1. B2. C3. A4. C5. D二、填空题答案6. 167. -38. 1/29. 310. ±3三、解答题答案11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 4cm × 5cm =60cm³。

12. 圆的面积= π × 半径² = 3.14 × 7cm × 7cm = 153.86cm²。

13. 等腰三角形的面积 = (底× 高) / 2。

“希望杯”数学邀请赛培训题(初二年级)附答案

“希望杯”数学邀请赛培训题初中二年级选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1，已知,0〉-a b 且0≥a ，那么||222b a b ab a +-+- （）（A ）化简为0 （B ）化简为－b 2（C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a 〉2；②a a 〉2；③22〉+a a ；④a a 〉+12，那么不等式关系一定成立的有（）个。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．已知关于x 的方程4)2(3)32(2-++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（）。

（A ）2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m4．已知关于x 的方程22)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（）（A ）1-≠a （B ）1〈a （C ）1〈a 且0≠a （D ）1〉a5．已知寻于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（）（A ）⎩⎨⎧==00y x （B ）⎩⎨⎧-==10y x （C ）⎩⎨⎧=-=01y x （D ）⎩⎨⎧==11y x6．设,2002200120012002,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（）（A ）N M ＝（B ）N M 〉 （C ）N M 〈 （D ）1＝MN7．若b a ,为有理数且满足,322〈b a 那么22)()3(b a b a ++与3的大小关系是（）（A ）3)()3(22〈++b a b a （B ）3)()3(22〉++b a b a（C ）3)()3(22=++b a b a （D ）无法确定的8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（）（A ）43 （B ）2 （C ）1 （D ）219．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）（A ）最多有4个是0 （B ）最多有2个是0（C ）最多有3个是0 （D ）最多有1个是010．把自然数n 的各位数字之和记为),(n S如++===+===42)(,247;1183)(,38n S n n S n 7＝13，若对于某些自然数满足 ,2007)(=-n S n 则n 的最大值是（）（A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）201911．已知四个方程①0232=++x ；②0234=-x ；③03514=-+-x x ；④24=+-x x ，其中有实数解的方程的个数是（）个。

第20届希望杯全国数学邀请赛初二年级组第2试试题及答案解析

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章，印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的部分） A 。

B 。

C 。

D 。

2．如果1x y <<-，那么代数式11y yx x+-+的值是（） A ．0B ．正数C ．负数D ．非负数图1 3．将x 的整数部分记为[]x ，x 的小数部分记为()x ，易知[]{}{}()01x x x x =+<<．若3535x =--+，那么[]x 等于（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人的数量所对应的扇形的圆心角的大小依次是（）组装一件成品需要的元件的数量1名工人1小时生产某种元件的数量202040305050种类丙乙甲数量A ．12018060︒︒︒，，B ．108144108︒︒︒，，C ．9018090︒︒︒，，D ．7221672︒︒︒，，5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（）A ．20B ．28C ．36D ．406．In the rectangular coordinates ，abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y x k =- and 2y kx =+ are integers for integer k ，then the number of the possible values of k is （）A ．4B ．5C ．6D ．7（英汉词典：abscissa 横坐标，ordinate 纵坐标，intersection point 交点，integer 整数） 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可拼成一个（） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形D ．平行四边形8．若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩，的解集是4x >，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m =D ．5m =9．如图4所示，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，410AD CD ==，，则BD 的长等于（）A ．413B ．83C ．12D ．10310．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤可称为正整数n 的最佳分解，并规定()pF n q=.如：12=1⨯12=2⨯6=3⨯4，则3(12)4F =．则以下结论图3104DCBA图4①1(2)2F =； ②3(24)8F =；③若n 是一个完全平方数，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数，即3n a =（a 是正整数），则1()F n a=．中，正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．将一根钢筋锯成a 段，需要b 分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c 段（a b c ，，都是大于1的自然数），需要__________________分钟．（用a b c ，，表示）12．给机器人下一个指令[]()00s A s A ︒︒，，≥≤≤180，它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现以机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向．要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：___________________． 13．已知实数x y z ，，满足1233x y z x y zx y z ++===+++，则x y z ++=_________________或______________．14．已知实数x y ，满足234x y -=，并且01x y ，≥≤，则x y -的最大值是_____________，最小值是_________________．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的12l l 、所示，则1l 与2l 的交点的横坐标m =___________．（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）16．Given 32()f x ax bx cx d =+++，if when x takes the value of its inverse number ，theOl 1l 2m 图5年支出/元1440年行驶里程/千米corresponding value of ()f x is also the inverse number ，and (2)f =0，thenc da b+=+_______________．（英汉词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分，平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得__________________分． 18．若正整数a b ，使等式()()12a b a b a ++-+=2009成立，则a =____________，b =_____________．19．如图6所示，长为2的三条线段'AA ，''BB CC ，交于O 点，并且'''60B OA C OB A OC ∠=∠=∠=︒，则三个三角形的面积的和123S S S ++_______________3．（填“<”、“=”或“>”） 20．已知正整数x y ，满足2249x y +=，则x =_____________，y=________________．三、解答题（每题都要写出推算过程．）21．在分母小于15的最简分数中，求不等于25但与25最接近的那个分数．22．如图7哀兵必胜示，一次函数33y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ABC △，且使30ABC ∠=︒．⑴求ABC △的面积；图6S 3S 2S 1O C'C AB'BA'yxPO CBA30°图7⑵如果在第二象限内有一点32P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当APB △与ABC △面积相等时m 的值； ⑶是否存在使QAB △是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．23．点(40)(03)A B ，，，与点C 构成边长分别是3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数ky x=的图像上，求k 可能取的一切值．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCABBADCAC提示1．印章在纸上盖出的效果与印章的图形成镜面对称，如图8所示，右侧的印章图形沿轴翻转180︒后，将与左侧的效果重合．故选D ．2．因为 1x y <<-，所以 0100x x x y <+<-<，，，则101(1)(1)y y xy x xy y x yx x x x x x ++----==<+++，即该代数式的值是负数，选C ．3．因为()2516255135222±±±±===，所以 515122 1.41222x -+-=-==-≈-，所以 []2x =-，选A ．4．为使生产效率最高，在相同的时间内生产甲、乙、两两件的数量之比是5：4：2，而1名工人在单位时间内生产这三种元件的数量之比是5：3：2，所以生产甲、乙、丙元件的工人数量之比是542::532，即41::13，也即3：4：3，在扇形图中对应的扇形的圆心角依次是108︒，144︒，108︒．故选B ．5．5．设矩形的边长分别是a b ，，对角线的长是c ，则222a b c +=已知矩形的面积是44832ab ==⨯，a b ，都是整数，不妨设a b ，≤则()a b ，可能是（1，48），（2，24），（3，16），（4，12），（6，8），分别代入222a b c +=，只有当68a b ==，时，c 才是整数10，其他情况得到的c 的值都不是整数．所以，矩形的边长分别是6，8，周长是28，选B ．。

第十四届希望杯数学竞赛培训题

初中数学竞赛培训题（初中二年级）希望杯”第十四届”2:236:2:621: C A D B．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形中，第三条边所对的12一．选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题D互补或相等 C 互余后面的括号里）） A 相等 B 不相等角关系是（2a?2001?a?a?20022001a?）的值等于（1．已知实数a ，那么满足：2003DA 2000B 2001C 20022x?y?的实数对（x，y）共有（2．若x，y 均为整数，则满足）对。

9D 7 B 5 C A 322223243yyxy?2xyx??6x?y?2xy?10x61y?x?3．若）的值等于（，则1?3D C 1 0 A B 0030?C90??ABC?ABC?BC+DE，，则，D为AB13．如图1，在Rt上一点，若BD=a中，??231?b)??aba(a?a?b?ab?bA A为正整数，设，b是一个质数，则，4．已知a5a3a D C 2.5a 的值等于（）A 2a B ）a+b的值等于（?AEF?C4 D A 1 B 2 C 3 的大小是（，那么2，在菱形ABCD中，作一个正），又AE=AB14．如图220000x?25?y135120100130）的解有（x5．若，y是非负数，那么满足方程 D B C AAB∥DCAC?BC?B C 4组D 3组组 A 1组 B 2 的大小等于（．如图3，在梯形ABCD中，则,AD=BC=DC，）150000 60 D C 50 B A 30 45 1??23?63?x2?xy??x点，若PAN与MC交于、中，M，N分别是ADDC 边的中点，，在矩形16．如图4ABCD_ ，那么（是实数，．已知6x x3?0NBC?MCB??）+33，那么的大小是（0 0 0 78 D A 33 B 66 C 45 0?y0?0y?yy?0 D CB A222xx???4xx?12??x?x496?)( ，．7If 1<x<2 thenamount tox2?x2??3x D A 1 B C??2?2?x?x)x8．已知是任意实数，那么(0 小于0 不大于0 一定等于A B C D 不小于c?ba?cb?ac?bacb?a??????），为三角形的三边长，，，a若9．bc（应等于则化简c2?2b4a C B 0 A 2a+2b+2c D）三年中利润最高是是某商场近如图5，3年的资金投放与利润统计示意图，由图形可知，（．）．下列命题的逆命题中是真命题的是（10 17 C 年年A 2000 如果两个有理数相等，它们的绝对值也相等 B 全等三角形的对应角相等 A B 2001 D 年2002 无法比较对顶角相等C D 两直线平行，内错角相等）．如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（11．）18．某地一昼夜中整点时刻的气温统计如下表：那么20022C温度（） 5 4 2 4 6 8 6 10 13 17 15 13 10 111322?x?xx?0x?1x?3? =_______．已知=_______，。

希望杯试题及答案初二

希望杯试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于3B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 30B. 40C. 50D. 60答案：B3. 一个数加上它的相反数等于多少？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A4. 下列哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 4x^2 + 4x = 0答案：B5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 3D. 以上都是答案：D6. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3B. 2x < 3C. 2x = 3D. 2x ≤ 3答案：A7. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C8. 下列哪个选项是正确的分数？A. 3/2B. 2/3C. 1/2D. 4/5答案：D9. 一个等腰三角形的两个底角都是45度，那么它的顶角是多少度？A. 90B. 45C. 135D. 180答案：A10. 下列哪个选项是正确的函数关系？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x/2D. y = x^3 - 2x^2 + 3x答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：83. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：24. 一个数的绝对值是6，那么这个数可以是______。

答案：6或-65. 一个等腰三角形的顶角是120度，那么它的底角是______。

答案：30度三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 10答案：x = 52. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 3)答案：x^2 - 5x + 43. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

历届“希望杯”(初二)第二试试题

第十二届“希望杯”（初二）第二试试题一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1．化简代数式322322++-的结果是（） A. 3 B. 12+C. 22+D. 222．已知多项式ax bx cx d 32+++除以x -1时，所得的余数是1，除以x -2时所得的余数是3，那么多项式ax bx cx d 32+++除以()()x x --12时，所得的余式是（）A ．21x - B. 21x + C. x +1 D. x -1 3．已知a <1且||a b a ba -+=，那么（）A. ab <0B. ab >0C. ab ≤0D. a b +<0 4．若||||a c <，b a c b a =+<22，||||，S a b cS b c a12=-=-||||，，S a c b3=-||，则S S S 123、、的大小关系是（）A. S S S 123<<B. S S S 123>>C. S S S 132<<D. S S S 132>>5．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形6. 若∆ABC 的三边长是a 、b 、c ，且满足a b c b c 44422=+-，b c a a c 44422=+-，c a b a b 44422=+-，则∆ABC 是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形7. 平面内有n 条直线（n ≥2），这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a b +的值是（） A. n n ()-1 B. n n 21-+ C.n n 22- D.n n 222-+8．In fig. 1, let ∆ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and∠=BFC 120, then the magnitude relation between Ad and CE is （）A. AD CE >B. AD CE <C. AD CE =D. indefinite（英汉词典：equilateral 等边的；intersection 交点；magnitude 大小，量；indefinite 不确定的）9. 已知两个不同的质数p ，q 满足下列关系：p p m q q m 222001020010-+=-+=，，m 是适当的整数，那么p q 22+的数值是（）A. 4004006B. 3996005C. 3996003D. 400400410．小张上周工作a 小时，每小时的工资为b 元，本周他的工作时间比上周减少10％，而每小时的工资数额增加10％，则他本周的工资总额与上周的工资总额相比（）A. 增加1%B. 减少1%C. 增加1.5%D. 减少1.5% 二、填空题：（每小题6分，共60分） 11. 化简：2532306243+--+的结果是_________。

第希望杯初二第2试试题及答案

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 试一、选择题（每题 4 分，共 40 分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后边圆括号内．1．计算21259，得数是（）A．9 位数B．10 位数C． 11 位数D．12 位数2．若xy 1 ，则代数式9xy18的值（）239x y18A．等于7B．等于5C．等于5或不存在D．等于7或不存在57753( x a) 2 ≥ 2(1 2x a)3． The integer solutions of the inequalities about x ：x b b x are 1，2，332then the number of integer pairs（a，b）is（）A． 32B．35C． 40D．48（英汉字典： integer整数）4．已知三角形三个内角的度数之比为x : y : z ，且 x y z ，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形5．如图 1 ，三个凸六边形的六个内角都是120 ，六条边的长分别为 a ，b ，c ，d ，e， f ，则以下等式中建立的是（）bacf de图1A．a b c d e f B．a c e b d fB ． a b d eC ． a c b d6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 a ，最长的中线的长为 m ，最长的高线的长为 h ，则（）A ． a m hB ． a h mC ． m a hD ． h m a7．某次足球竞赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某球队参赛 15场，积 33 分，若不考虑竞赛次序，则该队胜、平、负的状况可能有（）A ．15 种B ．11 种C ．5 种D ．3 种8．若 xy0 ，x y0 ，11与 x y 成反比，则 x y2与 x 2 y 2 （）x yA ．成正比B ．成反比C ．既不可正比，也不可反比D ．关系不确立9．如图 2，已知函数 y2 k ，点 A 在正 y 轴上，过点 A 作 BC ∥ x 轴，交两个函( x 0) ，y(x 0)xx数的图象于点 B 和 C ，若 AB : AC 1:3 ，则 k 的值是（）yCABO x图2A ． 6B ．3C ． 3D ． 610 ．10 个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每一个人内心都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，而后每一个人将与他相邻的两个人告诉他的数的均匀数报出来，若报出来的数如图 3所示，则报出来的数是3 的人内心想的数是（）A ．2B ． 2C ．4D ． 4110 29384756图 3二、填空题（每题4 分，共 40 分）11 ．若 x 2 2 7 x 2 0 ，则 x 4 24x 2．12 ．如图 4 ，已知点 A( a ，b) ， O 是原点， OAOA 1 ，OA OA 1 ，则点 A 1 的坐标是．yA （ a ，b ）A 1O x图 413 ．已知 ab0 ，而且 a b 0 ，则ab1 1 b 22____________．（填“ ”、“ ”、“≥ ”或“ ≤ ”）aab14 ．若 a 2b 2a 2 b2 0 ，则代数式 a a b b a b的值是．15 ．将代数式 x 3 2a 1 x 2 a 2 2a 1 x a 2 1 分解因式，得16 ． A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时辰， A 在前， 10 分钟后， C 追上 B ；又过了 5 分钟， C 追上 A ．则再过．C 在后， B 在 A 、C 正中间，分钟， B 追上 A ．17 ．边长是整数，周长等于 20 的等腰三角形有种，此中面积最大的三角形底边的长是．18 ．如图 5 ，在 △ ABC 中， AC BD ，图中的数听说明 ABC ．A30°B40° CD 图519 ．如图 6，直线 y31 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作x3等腰直角 △ ABC ， BAC90 ．在第二象限内有一点P a ， 1，且 △ABP 的面积与 △ ABC 的面积2相等，则 △ ABC 的面积是； a ___________________yCBPO Ax 图 620 ．Given the area of△ ABC is S 1 ，and the length of its three sides are311，9 3，101313respectively ． And the perimeter of △ABCis 18 ，its area is S 2 ．Then the relationship between S 1 and S 2 isS 1S 2 ．（ fill in the blank with“ ”，“= ”or “ ”）（英汉字典： area 面积； length长度； perimeter 周长）三、解答题每题都要写出计算过程．21 ．（此题满分 10 分）解方程：2 x34 4 x 3 ．42 x 334 x【分析】令2x 3a ，4xb ，43则a1 b 1 ，ab 整理得ab 10 ，aab所以 a b 或 ab1，即3x 34 x ， ①4 3或2 x3 4 x 1 ，②43由①得x7 ，10由②得 x0 或 x52经查验，知7 ，0，5都是原方程的解．10222．（此题满分15分）如图7，等腰直角△ABC 的斜边 AB 上有两点 M、N ，且知足MN 2BN 2AM 2，将△ABC绕着 C 点顺时针旋转90 后，点M、N的对应点分别为T、S ．⑴请画出旋转后的图形，并证明△MCN△MCS⑵求MCN 的度数．BBNN MC AM SC A r图 7【分析】⑴将△ ABC 绕着C点顺时针旋转90，如图．依据旋转前后的对应关系，可知BN AS ，CN CS ， NBC SAC45所以MAS MAC SAC90．由色股定理，得MS 2AM 2AS2AM 2BN 2MN2，所以M N．M S又因为CN CS ，CM 是公共边，所以△MCN △MCS ．⑵因为 CN 顺时针旋转 90后获得 CS ，所以NCS90，上边已证得△MCN △MCS ，故MCN MCS 145．NCS223 ．（此题满分 15 分）已知长方形的边长都是整数，将边长为 2 的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且随意两个正方形重叠部分的面积为0，放入的正方形越多越好．⑴假如长方形的长是4，宽是 3 ，那么最多能够放入多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑵假如长方形的长是 n(n ≥ 4) ，宽是 n 2 ，那么最多能够放入多少个边长为2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑶关于随意知足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55% 求长方形边长的全部可能值．（已知0.55 0.74 ）【分析】 ⑴ 最多能够放入 2 个正方形，长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是2 22 2 ．4 366.7%3⑵当 n 是偶数时， n 2 也是偶数，最多能够放入1 个正方形，长方形被覆盖的面n( n 2)4 积占整个长方形面积的百分比是 100% ．当 n 是奇数时， n2 也是奇数，最多能够放入1 3) 个正方形，长方形被覆盖的(n 1)(n4面积占整个长方形面积的百分比是 n 1 n 3n n2100% ．⑶设长方形的宽与长分别是x ，y ．若 x ，y 都是偶数，则长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的100% ，不切合题意．若 x ，y 中一个是偶数 2a ，一个是奇数 2b 1 （ a ，b 是正整数），则4ab 4ab2b0.55 ．xy2a (2b 1) 2b 1解得 b 0.61．没有知足此结果的正整数b ，这类状况也不切合题意．所以， x ，y 都是奇数．x 2a 1 ，令 y 2b 1 ， a ≤ b ，a ，b 是正整数，则有4ab0.55 ．2a 1 2ba4ab4a4a2因为2a2a 1 2b a11，12a12a 12a22ba22a所以0. 55．2a 12a得0. 7 ，4a 1.，42a 1因为 a 是正整数，所以 a 1代入①式，得4b0. 55， 3 ( 2b1)解得 b 2.4 ，因为 b 是正整数，所以 b 1 或 2故有x 3 ，y3或 5．即长方形长为 5，宽为 3，或长与宽都是 3．第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛参照答案及评分标准初二第 2 试一、选择题（每题4 分．）题号1 21 3 4 5 6 7 8 9 10答案BDBCCADADB二、填空题（每题 4 分，第 17 、19 题，每空 2 分．）题号111213141516 17 1819 20答案 -4b ，a≥1x 1 x a 1 x a 115 4；6402；3421. 21259 23 109 8 109 ，∴得数是 10 位数．2.∵xy 1 ，∴ y 3 x 32 329x 33 189 x y 18 x21x42 7 x22将其代入代数式，得315x 30 5 x 29 x y 189x3 18x2当 x2 时，原式7；当 x 2 时，原式的值不存在．53x 3a 2 ≥ 4 x 2 2ax ≥ 1a113.原不等式7 b2 x 2b 3b 3x1 7a ≤ xx 5b5于是 01a ≤ 1 ， 31b≤ 4所以 a 有 7个不一样的取值， b 有 5 个不一样的取值，75于是整数对 a , b 共有7535个．4.∵x y z ，∴x y z 2 z ，即1802z，∴z90，三角形为钝角三角形．5.如图，补三个等边三角形，则 a b c c d e a f e ，于是a b d e．a b ca cdfee6.利用直角三角形中斜边大于直角边易得结论a m h ．7.设该球队胜、平、负的场数分别为x 、y、 15 x y ，则 3x y33 ．x ≥ 0y ≥ 0 x ，于是 0 ≤ y ≤ 6 ，又y能整除 3 ，于是 y 0 , 3 , 6 ．y ≤ 153x y 33对应的 x 11 , 10 , 9 ，共3种状况．8.∵11与 x y 成反比，∴x y11m ，此中 m 为非零常数．x y x y于是yx m 2 ，所以y为定值．x y x2y2而 x y22y y1， x2y2x2 1 ，联合y为定值xxx x x所以 x y2与x2y2成正比．9. B 与 C 的纵坐标相等，即k2，∴k2AC6AC AB AB10.假定报出来的数是 3 的人内心想的数是 x ，则报出来的 12345678910数4 x x8 x 4 x12 x内心想的数于是 4x 12x20 ，解得 x2 ．11. x 4 24x 22 7 x 224 2 7 x 228 x 28 7 x4 48 7x 4828x 2 56 7x 5222 8 2 x7 25 6x 752．412. 过 A 、 A 1 作 x 轴的垂线，利用弦图简单获得A 1 b , a ．aba 2ba 211a b13.a bba b∵b 2a 2b 2aba 2，ab11ba2222而a2b2 ≥ 2 a 2 b 22bab a∴ab a b ≥1 1a b ，即ab1 1 ．b 2a 2a bb 2 a 2 ≥ a b14. ∵a 2 b 2a 2 b 2a 2b21 ， b 1110 ，∴a于是 a a b b a b 12 10 1 ．15.x 3 2 a 1 x 2 a 2 2 a 1 x2a 1x 3 2ax 2 a 2 1 x x 2 2ax a 2 1x 1 x 22axa1 a 1x 1 x a 1 x a116. 设当 B 在 A 、C 正中间是 ABBC1，则 C 相对 B 的速度为1，C 相对 A 的速度为 2 ，1015所以 B 相对 A 的速度为1，故 B 追上 A 需要时间为 30 分钟．30于是再过 15 分钟， B 追上 A ．17. 设等腰三角形的腰长为x ，则底边长为 20 2x ，于是 0 20 2xxx ，有 5 x 10 ，∴x 的可能取值有 6 , 7 , 8 , 9，共 4 种．其面积为10 1022 x10 ，∴当 x7 时三角形面积最大，此时底边长为6 ．x18. 在 BC 上取一点 E ，使得 CE CA ，简单证明 △ AEB ≌△ ADC ，于是 ABC 40 ．19. ∵ A 3 , 0 ，B 0,1，∴ AB 2于是 S △ ABC 12AB22∵S△ ABP1 1 1 a1 3 11 3 a 12 ，解得 a3 4 ．2 2222220. △ ABC 的面积不小于三边长分别为 3 , 9 , 10 的三角形面积，于是S △ABC ≥ 11 11 3 11 9 11 10262 ；而 △A B C 的面积不大于周长为 18 的正三角形面积，于是3 2S 2 ≤18243 ．49 33∴S 1 S 2 ．。

第20届“希望杯”全国数学邀请赛(初2第1试)

初中二年级第1试一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（） A ．64.8︒ B ．57.6︒ C ．48︒ D ．16︒ 2．如图1，点B 在反比例函数ky x=的图像上，从点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别是A ，C ．若ABC △的面积是4，则反比例函数的解析式是（） A ．8y x =- B ．8y x = C ．4y x=-D ．4y x=3．如果a b ++=b 是有理数，那么（）A ．a 是整数B ．a 是有理数C ．a 是无理数D ．a 可能是有理数，也可能是无理数4．复印纸的型号有01234A A A A A ，，，，等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如3A ）的复印纸在长的方向对折后就得到两张下一个型号（得到4A ）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A ．1.414:1B ．2:1C ．1:0.618D ．1.732:15．The number of integer solutions for the system of inequalities 2321x a x -⎧⎨->-⎩，≥0about x is just 6，then therange of value for real number a is （） A ． 2.52a -<-≤ B ． 2.52a --≤≤C ．54a -<-≤D ．54a --≤≤（英汉词典：integer solution 整数解，system of inequalities 不等式组，the range of value 取值范围） 6．若分式232x x --的值是负数，则x 的取值范围是（）A ．223x <<B ．23x >或2x <-C ．22x -<<且23x ≠D ．223x <<或2x <-7．在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数，也不是完全立方数的数有（）A ．890个B ．884个C ．874个D ．864个图18．如图2，在正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，点F 在BC 上，EAF DAE∠=∠，则下列结论中正确的（） A ．EAF FAB ∠=∠B ．13FC BC =C ．AF AE FC =+D ．AF BC FC =+ 9．计算：()()23321111++-，结果等于（） A ．58B．C．D．10．已知在代数式2a bx cx ++中，a b c ，，都是整数，当3x =时，该式的值是2008；当7x =时，该式的值是2009，这样的代数式有（） A ．0个 B ．1个 C ．10个 D ．无穷多个二、A 组填空题11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是________________．12．若2145212x x +-=-，则2645x x -+的值等于______________． 13．不等式1x ->的最大整数解是_______________．14．已知m 是整数，以4521m m +-，，20m -这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有__________________个．15．当x 依次取1，2，3，…，2009，11112342009，，，，时，代数式221x x +的值的和等于___________． 16．由一次函数22y x y x =+=-+，和x 轴围成的三角形与圆心在点(11)，、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于_____________．17．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，斜边AB 上的高为h ，则两条直角边的和a b +与斜边及其高的和c h +的大小关系是a b +___________c h +.（填“）”、“〈”或“=”）18．Figure 3 is composed of square ABCD and triangle BEC ，where BEC ∠ is a right angle ，Suppose the length of CE is a ，and the length of BE is b ，then the distance between point A and line CE equals to _______________．（英汉词典：be composed of 由……组成，right angle 直角，length 长度，distance 距离）19．如图4，在ABC △中，AB BC >，BD 平分ABC ∠，若BD 将ABC △的周长分为4：3的两部分，则ABD △和DBC △的面积之比等于_____________．20．将n 个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同．若将()1n +个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能够使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不相同．则整数n 的最大值等于_____________，最小值等于_______________. 三、B 组填空题21．如果自然数a 和()b a b >的和、差、积、商相加得27，那么图2FE DCBAE DCBAFigure 3图4D CB Aa =______________，b =____________．（拟题：李国威上海市青浦区教师进修学院 201700）22．若a b c b c c a a b ==+++，则223a b ca b c+++-=_____________或______________． 23．若以x 为未知数的方程212(1)1232a a x x x x +-=---+无解，则a =__________或___________或________________．24．对于正整数k ，记直线111k y x k k =-+++与坐标轴所围成的直角三角形的面积为k S ，则k S =___________，1234S S S S +++=___________________．25．将1111234100，，，，这99个分数化成小数，则其中的有限小数有____________个，纯循环小数有________________个（纯循环小数，是从小数点后第一位开始循环的小数）答·提示一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACAADCDBA提示1．周角为360︒，对应全体学生，则表示视力达标的扇形的圆心角为836057.650⨯︒=︒，选B ． 2．点()B x y ，在第四象限，所以00x y ><，，且满足k y x=，即 0xy k =<，ABC △的面积12ABC S xy =，△由已知得 1482xy xy ==，，则8k xy ==-，所以批比例函数的解析式是8y x=-，选A ．3．由题目条件得(2213121bb b a b--+===-=(222132121b bb b +--- 因为b 是有理数，则2321b b -和22121b b +-a 是无理数．选C ．4．设3A 型号的复印纸长为x ，宽为y ，对折后得到4A 型号的复印纸长为y ，宽为2x ，由题意得2x yxy =，即222x y =，所以: 1.414:1x y =≈，选A5．译文：关于x 的不等式组20321x a x -⎧⎨->-⎩，≥的整数解恰好有6个，那么实数a 的取值范围是（）A ． 2.52a -<-≤B ． 2.52a --≤≤C ．54a -<-≤D ．32a -<-≤解解20x a -，≥得2x a ≥；解321x ->-，得2x <，所以不等式组的解是 22a x <≤，由题意知不等式组恰好有6个整数解，所以这6个整数解应为 -4，-3，-2，-1，0，1，所以 524a -<-≤，解得 2.52a -<-≤，选A ．6．由题意，分式232x x --的值为负，则2x -和32x -异号．当320x ->，即23x >时，应当有202x x -<<，，解得22x -<<，又 23x >，所以 223x <<；当320x -<，即23x <时，应当有 202x x ->>，，解得2x >或2x <-，又23x <，所以2x <-．综上可知，x 的取值是范围是223x <<或2x <-，选D ． 7．解法1 用()A n 表示不大于n 的非零自然数中既不是完全平方数也不是完全立方数的数的个数．由于91041034<<<=<<，，，所以 (99)99(942)88A =-+-=．由于31321034<<=<<，，所以 (1000)1000(31103)962A =-+-=故有 (1000)(99)96288874A A -=-=．即在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有874个，选C ．解法2 因为2221001031100032=<<，，所以在100到1000之间的完全平方数有222210111231，，，，，共22个，又因为 33341005100010<<=，，所以在100到1000之间的完全立方数有333356910，，，，共6个，其中3629327==即是完全平方米，也是完全立方数．所以，在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有901-22-6+1=874（个），选C ．8．如图5所示，从点E 作EG AF ⊥，垂足为G ．在Rt DAE △和Rt GAE △中，AE AE DAE EAG =∠=∠，，所以 DAE GAE ≅△△，所以 A G A D B CE G E D====，，AED AEG ∠=∠．又在Rt EFG △和Rt EFC △中，EF EF EG EC ==，，所以 EFG EFC ≅△△，FC GF FEG FEC =∠=∠，，所以 AF AG GF BC FC =+=+，D 选项正确．又AE AD BC >=，可知AF AE FC <+，C 选项错误．由AED AEG FEG FEC ∠=∠∠=∠，，且这四个角之和等于180︒，所以 90AEF ∠=︒．令1AB =，在Rt AFE △中，22254AE AD DE =+=，所以 225(1)4GF EF -=+， ① 在Rt EFC △中，222214E F E C F C F C=+=+ ② ①+②，并由GF FC =得14FC =，故14FC BC =，B 选项错误．据此可知FAB DAE FAB EAF ∠≠∠∠≠∠，，A 选项错误．故选D ．9．原式=()()332222722722+⨯+-⨯=))33222222⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=))3322+-=3232223323232322+⨯⨯++-⨯⨯+-=24⨯=B ． 10．当3x =时，GA B CDE F 图5392008a b c ++=， ①当7x =时，7492009a b c ++=． ②②-①，得 4401b c +=．当b c ，都是整数时，上式左边总为偶数，不可能等于1．所以不存在这样的代数式，选A ．二、A 组填空题题号 11 12 1314 1516171819 20 答案950073x =-2120082π42+< a b +4：364：55提示11．抽取的200户居民中，已经安装电话的有60+35=95（户），则该地区的20000户居民中，已经安装电话的大约有95200009500200⨯=（户） 12．因为 2145212x x +-=-，所以 2211470x x --=，即 23210x x --=，所以 ()22645232177x x x x -+=--+=． 13．由1x ->得1x ->，即(11x >，因为10，所以)1 2.414x =-≈-，所以原不等式的最大整数解是3x =-． 14．由450210200m m m +>->->，，，解得1202m <<，因为m 是整数，所以 119m ≤≤，又由“三角形两边之和大于第三边”得452120452021212045m m m m m m m m m ++->-⎧⎪++->-⎨⎪-+->+⎩，，，解得 2272624.3m m m ⎧>⎪⎪>-⎨⎪⎪<⎩，，得222473m <<，因为m 是整数，所以只能取34，．当3m =时，三角形三边的长分别是17517，，；当4m =时，三角形三边的长分别是21716，，．故满足题意的三角形共有2个．15．当a 为实数时，把x a =与1x a=分别代入代数式221x x +中，得到的两个值的和是 222222211111111a a a a a a a +=+=++++，所以，若将11112320092342009x =，，，，，，，，代入代数式221x x +中求值，得到的所有值的和是2008，又当1x =时，22112x x =+ 所以，得到的所有代数式的值的和等于120082．16．由一次函数22y x y x =+=-+，和x 轴可以确定三条直线，每两条直线相交于一点，共得三个点（0，2）（-2，0），（2，0），它们构成了一个三角形，这个三角形的面积为4．由于点（1，1）在直线2y x =-+上，所以圆的一半与三角形重叠，如图6所示．所以，所求图形的面积为21π4π1422+⨯⨯=+．17．因为ABC △是直角三角形，所以222a b c +=，又 1122ABC S ab ch ==△，所以 ab ch =则()()2222222222a b a ab b c ch c ch h c h +=++=+<++=+，所以 a b c h +<+18．译文：图3由正方形ABCD 和三角形BEC 构成，其中BEC ∠是直角，记CE 的长为a ，BE 的长为b ，则点A 到直线CE 的距离等于___________________．解如图7所示，从点A 作AF CE ⊥，交线段CE 于点F ，交线段BC 于点H ；从点B 作BG AF ⊥交AF 于G ，则四边形BEFG 是矩形，GF BE b ==．因为 90BAG BHA ∠=︒-∠， 90BCE CHF ∠=︒-∠，又 BHA CHF ∠=∠，所以 BAG BCE ∠=∠．在Rt ABG △与Rt CBE △中，90BAG BCE AB CB AGB BEC ∠=∠=∠=∠=︒，，所以ABG CBE AG CE a ≅==，△△，所以 AF AG GF a b ===+ 19．如图8所示，作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．因为 BD 是ABC ∠的平分线，图6（GHF图7ABCD EF EABCD 图8DE AB DF BC ⊥⊥，，所以 DE DF =，则 11:::22ABD DBC S S AB DE BC DE AB BC ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△又 ::ABD DBC S S AD CD =△△，所以 :():()4:3ABD DBC S S AB AD BC CD =++=△△．20．由题意，将n 个棋子放入10个盒子中，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同，按最少的放法，盒子内依次放入1，2，3，…，10个棋子，即至少需要1+2+3+…+10=55（个）棋子，所以55n ≥．同理，将1n +个棋子放入11个盒子内，找不到一种放法，使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的柜子数都不相同，则11231166n +<++++=，即65n <．综上，得5565n ≤≤，取5564n ≤≤．三、B 组填空题题号 21 22 23 2425 答案6；2-5；14 -2；32-；1- 12(1)k k +；2514；39提示21．将两数a 和b 的和、差、积、商相加得27，因为27是整数，所以a 必是b 的整数倍，设a kb =（k 是整数），则有227kb b kb b kb k ++-++=，化简得 2227kb kb k ++=，222(1)33271k b +=⨯=⨯，则 326k b a ===，，，或 2700k b a ===，，（不符合题意，舍去）．所以 326k b a ===，，. 22.令 a b ck b c c a a b===+++．当0a b c ++≠时，()122a b c k a b c ++==++，所以()12c a b =+，()()()()1222251332a b a b a b c a b ca b a b +++++==-+-+-⋅+．当0a b c ++=时，()c a b =-+，所以()()()()2221334a b a b a b c a b c a b a b +-+++==+-+++．23．当10x -≠且20x -≠时，将原方程去分母得()()()2121x a x a -+-=+，整理得 ()134a x a +=+，当1a ≠-时，原方程的解为341a x a +=+．由于原方程无解，那么可能的情况是1a =-或求得的根是增根．当增根是1x =时，即 3411a a +=+，解得32a =-；当增根是2x =时，即3421a a +=+，解得2a =-，所以a 的值为32-或-2或-1．24．直线111k y x k k =-+++与横轴的交点坐标为10k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与纵轴的交点坐标为101k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，所以该直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积是()121k S k k =+，所以该直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积是()()112321k S k n k k ==+，，，，．123411111212233445S S S S ⎛⎫+++=+++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11111111122233445⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭=25． 25．⑴若p 为正整数，且1p是有限小数，则p 可以写成25m n ⋅（m n ，是自然数）的形式．其中若0n =，则22100m ≤≤，得123456m =，，，，，．即248163264p =，，，，，共6个；若1n =，则1220m ≤≤，得01234m =，，，，，即510204080p =，，，，共5个；若2n =，则124m ≤≤，得012m =，，，即25p =，50，100共3个；若3n ≥，则不存在合理的m 的值．所以可以化为有限小数的分数共有6+5+3=14（个）．（2）若p 为正整数，且1p是纯循环小数，则p 的质因数一定没有2或5．在2到100的整数中，质因数含有2的数有50个，质因数含有5的数有20个，质因数同时含有2和5的数有10个，所以从2到100这99个整数中，质因数中不含有2且不含有5的整数有99-50-20+10=39（个）。

希望杯数学竞赛题试卷初二

1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 15C. 16D. 172. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 40cm3. 如果a + b = 7，a - b = 3，那么a的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 21 ÷ 6B. 24 ÷ 7C. 27 ÷ 9D. 30 ÷ 85. 小明从家到学校的路程是1200米，他骑自行车用了20分钟，那么他骑自行车的速度是（）A. 30米/分钟B. 40米/分钟C. 60米/分钟D. 80米/分钟二、填空题（每题5分，共25分）6. 乘法口诀“六七四十二”中，7乘以6等于（）。

7. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的周长是（）cm。

8. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）。

9. 一个数加上它的倒数等于2，这个数是（）。

10. 下列各数中，有（）个正整数。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一个数的4倍与9的和是23，求这个数。

12. （10分）一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，它的周长是30厘米，求x和y的值。

13. （10分）一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是8cm，求这个梯形的面积。

14. （15分）一个正方形的边长增加10%，那么它的面积增加了多少？15. （15分）小明从家到学校的路程是3km，他骑自行车用了30分钟，骑电动车用了20分钟，求骑自行车和骑电动车的速度。

注意：本试卷共五部分，满分100分。

考试时间为60分钟。

请仔细阅读题目，认真作答。

数学希望杯初二试题及答案

数学希望杯初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -5B. 0C. 2D. -22. 如果\( a \)和\( b \)是互质数，那么\( a \times b \)的最小公倍数是：A. \( a \)B. \( b \)C. \( a + b \)D. \( a \times b \)3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是\( x \)米，那么长方形的面积是：A. \( x^2 \)B. \( 2x \)C. \( 2x^2 \)D. \( 4x^2 \)4. 一个数的平方根是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列哪个是二次根式？A. \( \sqrt{16} \)B. \( \sqrt{2} \)C. \( 3\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{-9} \)6. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是\( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2\pi r \)D. \( \pi r^3 \)8. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 任意实数9. 一个等腰三角形，两边相等，如果底边是\( a \)，那么它的周长是：A. \( 2a \)B. \( 3a \)C. \( 4a \)D. \( 无法确定 \)10. 如果\( x \)和\( y \)是实数，\( x = y \)，那么下列哪个等式是正确的？A. \( x + 1 = y + 1 \)B. \( x^2 = y^2 \)C. \( x - y = 0 \)D. 所有选项都是正确的二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是\( \sqrt{4} \)，那么这个数是______。

12. 如果\( a \)和\( b \)是相反数，那么\( a + b = ______。