2019届高三数学一轮复习 第7篇 第7节 立体几何中的向量方法课件 理
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高三一轮总复习理科数课件：--立体几何中的向量方法 .ppt..
S→D＝(0，－
2，－
2)，|cos〈A→E，S→D〉|＝
→→ |AE·SD| →→
＝
|AE|·|SD|
32×2＝ 33，
故
AE，SD
所成角的余弦值为
3 3.
答案：C
你是我心中最美的云朵
14
3
考点疑难突破
你是我心中最美的云朵
15
异面直线所成角
[典 例 导 引] 在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，若 BC⊥AC，∠BAC＝π3，AC＝4，点 M 为 AA1 的中点，点 P 为 BM 的中点，Q 在线段 CA1 上，且 A1Q＝3QC，则异面直线 PQ 与 AC 所成角的正弦值为________．
考纲要求
考点频 率
1.理解直线的方向向量与平面 的法向量.
2.能用向量语言表述线线、线 面、面面的平行和垂直关系，
能用向量方法证明立体几何
中有关线面位置关系的一些
简单定理.
你是我心中最美的云朵
5年40 考4
命题趋势
主要考查直线 与平面所成 的角或已知 线面角求其 他量，求二 面角，基本 在解答题中 考查．近两 年有关开放
所以两平面所成二面角为 45°或 180°－45°＝135°.
答案：C
你是我心中最美的云朵
11
3．已知平面 α 内有一个点 M(1，－1,2)，平面 α 的一个法向量是 n＝(6，－3,6)，
则下列点 P 在平面 α 内的是( )
A．P(2,3,3)
B．P(－2,0,1)
C．P(－4,4,0)
D．P(3，－3,4)
所以直线 AF∥平面 PEC.
你是我心中最美的云朵
35
(2)连接 DE，因为底面 ABCD 为菱形，∠DAB＝60°， 所以 DE⊥DC. 如图所示，建立坐标系， 则 P(0,0,1)，C(0,1,0)， E 23，0，0，A 23，－12，0，B 23，21，0， 所以A→P＝－ 23，12，1，A→B＝(0,1,0)． 设平面 PAB 的法向量为 n＝(x，y，z)，
2019届高考数学理科一轮总复习课件：77立体几何中的向量方法人教A版.ppt
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点 探究
利用空间向量求空间角
悟典题
能力 提升
【 例 2】 (2014 年 皖 北 四 市 联 考 ) 已 知 单 位 正 方 体 ABCD －
提素能 A1B1C1D1，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，试求：
高效
训练
(1)AD1与EF所成角的大小；
(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值；
(3)二面角C1－DB－B1的正切值．
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点
[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，则B1(0,0,0)，A(1,0,1)，
解密
研考向 要点
B(0,0,1)，D1(1,1,0)，E0，12，0，F12，1，0，D(1,1,1)．
4．若通过解三元一次方程组(仅两个方程组成)求平面的法向量时， 不妨取z＝1.
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点 探究
1．若平面π1，π2互相垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的
悟典题 是(
)
能力
提升
A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)
提素能
高效 训练
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
____________________[通关方略]____________________
悟典题 能力
1．异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角都可以转化
提升
成空间向量的夹角来求；
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.7 立体几何中的向量方法课件
12/11/2021
第二十一页，共六十三页。
【解析】
(1)如图所示，以 D 为坐标原点，以 DA 所在直线为 x 轴， DC 所在直线为 y 轴，DD1 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标 系，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，易得 E(2,2,1)，F(1,1,2)， D(0,0,0)，A1(2,0,2)，
第四页，共六十三页。
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
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第五页，共六十三页。
知识点一
异面直线所成角
设异面直线 a，b 所成的角为 θ，则 cosθ＝||aa|·|bb||，其中 a，b 分别是 直线 a，b 的方向向量．
两异面直线所成的角为锐角或直角，而不共线的向量的夹角 为(0，π)，所以公式中要加绝对值．
则
cosθ＝
→→ AC1·AC2 →→
＝12＋30×＋38＝
3 2.
|AC1||AC2|
又 θ∈0，π2，所以 θ＝π6.
(3)以点 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
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第十六页，共六十三页。
设 PD＝DC＝1， 则 D(0,0,0)，P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)， 所以D→P＝(0,0,1)，P→C＝(0,1，－1)，D→B＝(1,1,0)， B→C＝(－1，0,0)，设平面 PBD 的一个法向量为 n1＝(x1，y1，z1)，由 n1·D→P＝0，n1·D→B＝0 得zx11＝＋0y， 1＝0， 令 x1＝1，得 n1＝(1，－1,0)．
设直线 PB 与 AC 所成角为 θ，则 cosθ＝
→→ PB·AC →→
＝2
高考数学总复习 专题07 第7节 立体几何中的向量方法课件 理
∴
m
＝
1 2
2m2＋1 . 解 得
m＝
2 2
，
所
AA′D′D 的一个法向量是D→C＝(0,1,0)，
以
D→H
＝
22，
22，1
.
平
面
设 DP 与平面 AA′D′D 所成的角为 θ，
∵cos〈D→H，D→C〉＝|DD→→HH|·|DD→→CC|＝ 22×0＋ 222××11＋1×0＝12. 的角为∴s3in0θ°.＝12，又 0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.∴DP 与平面 AA′D′D 所成
A. l1∥l2
B. l1⊥l2
C. l1与l2相交但不垂直
D. 以上均不正确
解析：∵a·b＝(2,4，－4)·(－6,9,6)＝－2×6＋4×9－4×6＝0，∴a⊥b.
答案：B
3. 若直线 l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于 120°，则直线 l 与平面α所成的角等于( )
A. 120° B. 60° C. 30° D. 以上均错
则D→A＝(1,0,0)，D→E＝1，1，12，C→1M＝1，－1，－12. 设平面 ADE 的法向量为 m＝(a，b，c)，
则 mm··DD→ →AE＝ ＝00
a＝0， ⇒a＋b＋12c＝0.
令 c＝2，
得 ＝0m＋＝1(－0，1＝－01，,2∴)．C→∵1Mm⊥·Cm→1M.又＝C(01M，⊄－平1面,2)A·D1，E，－∴1，C1－M12∥ 平面 ADE.
若将条件“CP＝2”去掉，那么，异面直线AM与PQ能垂直吗？若能，求出点P 坐标，不能请说明理由．
解析：能垂直．由例题知A→M＝(－2,3,4)，Q(4,6,2)， 设 P(0，y,0)，则P→Q＝(4,6－y,2)，若 AM⊥PQ， 需A→M·P→Q＝0，即(－2,3,4)·(4,6－y,2)＝0， ∴－8＋3(6－y)＋8＝0， ∴y＝6，∴异面直线 AM 与 PQ 能垂直，此时 P 点坐标为(0,6,0)．
2019届高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第七节 立体几何中的向量方法课件 理
| n 1|| n 2|
过基础小题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角． ( )
(2)已知 a ＝(－2，－3,1)，b ＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则 a ∥
c，a ⊥b .
()
(3)已知向量 m ，n 分别是直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量，
2，故
DF＝
2 2.
在
Rt△FDG
中，可得
FG＝
6 2.
在直角梯形 BDFE 中，由 BD＝2，BE＝ 2，DF＝ 22，
可得 EF＝322.从而 EG2＋FG2＝EF2，所以 EG⊥FG. 又 AC∩FG＝G，所以 EG⊥平面 AFC.
因为 EG⊂平面 AEC，所以平面 AEC⊥平面 AFC.
(2)以 G 为坐标原点，分别以―G→B ，―G→C 的方向为 x 轴，y 轴正方
[典题领悟]
(2015·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为
❶
菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面 ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
❷
(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；
❸
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
❹
[学审题] ①想到连接 BD，利用菱形的性质解题； ②想到线面垂直的性质； ③要证面面垂直，转化为证明线面垂直或证明两平面的法向 量垂直； ④想到建系，转化为求―A→E 与―C→F 的夹角的余弦值．
a ，b 分别是直线 a，b 的方向向量．
2．直线与平面所成角 如图所示，设 l 为平面 α 的斜线，l∩α＝A，
a 为 l 的方向向量，n 为平面 α 的法向量，φ |a ·n |
过基础小题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角． ( )
(2)已知 a ＝(－2，－3,1)，b ＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则 a ∥
c，a ⊥b .
()
(3)已知向量 m ，n 分别是直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量，
2，故
DF＝
2 2.
在
Rt△FDG
中，可得
FG＝
6 2.
在直角梯形 BDFE 中，由 BD＝2，BE＝ 2，DF＝ 22，
可得 EF＝322.从而 EG2＋FG2＝EF2，所以 EG⊥FG. 又 AC∩FG＝G，所以 EG⊥平面 AFC.
因为 EG⊂平面 AEC，所以平面 AEC⊥平面 AFC.
(2)以 G 为坐标原点，分别以―G→B ，―G→C 的方向为 x 轴，y 轴正方
[典题领悟]
(2015·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为
❶
菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面 ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
❷
(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；
❸
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
❹
[学审题] ①想到连接 BD，利用菱形的性质解题； ②想到线面垂直的性质； ③要证面面垂直，转化为证明线面垂直或证明两平面的法向 量垂直； ④想到建系，转化为求―A→E 与―C→F 的夹角的余弦值．
a ，b 分别是直线 a，b 的方向向量．
2．直线与平面所成角 如图所示，设 l 为平面 α 的斜线，l∩α＝A，
a 为 l 的方向向量，n 为平面 α 的法向量，φ |a ·n |
2019【金版教程】届高考数学总复习 第7章 第7讲 立体几何中的向量方法课件 理 新人教A版教育精品.ppt
课前自主导学
1. 直线的方向向量和平面的法向量 (1)直线的方向向量 直线l上的向量e或与e________的向量叫做直线l的方向向 量，显然一条直线的方向向量有________个． (2)平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这 个向量垂直于平面α，记作n⊥α，此时向量n叫做平面α的法向 量． 显 然 一 个 平 面 的 法 向 量 也 有 ________ 个 ， 且 它 们 是 ________向量．
1. 共线 无数 无数 共线 想一想：提示：给其中某一变量恰当赋值，求出该方程组 的一组非零解，即可以作为平面法向量的坐标． 判一判：①× ②× ③× ④√
提示：①中，若 n1∥n2，则 α∥β 不成立，可能重合，故① 不正确；对于②显然不成立；对于③，若 n1⊥n2，则 l∥α 不成
立，有可能 l⊂α，所以③不正确；对于④，若 l1∥l2，则－x7＝3y
法解题．
[解] (1)因为 AC＝BC，D 为 AB 的中点．故 CD⊥AB. 又 CD⊥AA1，故 CD⊥平面 A1ABB1，所以点 C 到平面 A1ABB1 的距离为 CD＝ BC2－BD2＝ 5.
(2)如图，过 D 作 DD1∥AA1 交 A1B1 于 D1， 在直三棱柱中，由(1)知 DB，DC，DD1 两两垂直．以 D 为原点，射线 DB，DC，DD1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正半 轴建立空间直角坐标系 D－xyz. 设直三棱柱的高为 h，则 A(－2,0,0)， A1(－2,0，h)，B1(2,0，h)，C(0， 5，0)，C1(0， 5，h)， 从而A→B1＝(4,0，h)，A→1C＝(2， 5，－h)， 由A→B1⊥A→1C得A→B1·A→1C＝0，即 8－h2＝0，得 h＝2 2.
(智慧测评)高考数学大一轮总复习 第7篇 第7节 立体几何的向量方法课件 理 新人教A版
时向量 n 叫做平面 α 的法向量．显然一个平面的法向量有
无数 个，且它们是______ 共线 向量． ______
(2)利用空间向量证明空间中的位置关系
设直线l、m的方向向量分别为 a、b，平面α、β的法向 量分别为u、v，则 l∥m⇔a∥b⇔a＝kb(k∈R)； l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；
l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；
解析： 直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法 向量垂直，经检验只有选项C中s·n＝0，故选C. 答案：C
2．(2012年高考陕西卷)如图所示，在空间直角坐标系 中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与 直线AB1夹角的余弦值为( 5 A． 5 2 5 C． 5 ) 5 B． 3 3 D． 5
(2)点面距的求法 设 n 是平面 α 的法向量，点 A 在平面 α 内，点 B 在平面 α → |AB· n| 外，则点B到平面α的距离为______. |n|
(3)线面距、面面距均可转化为点面距再用(2)中方法求 解．
1．若直线l∥平面α，直线l的方向向量为s、平面α的法 向量为n，则下列结论正确的是( A．s＝(－1,0,2)，n＝(1,0，－1) B．s＝(－1,0,1)，n＝(1,2，－1) C．s＝(－1,1,1)，n＝(1,2，－1) D．s＝(－1,1,1)，n＝(－2,2,2) )
答案：A
3．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量 为 n ＝ (2 ，－ 2,1) ，已知点 P( － 1,3,2) ，则点 P 到平面 OAB 的 距离d等于( A．4 ) B．2
C．3
D．1
→ 解析：∵ OP ＝(－1,3,2)是平面OAB的一条斜线上的向 量， n＝(2，－2,1)为平面OAB的一个法向量， ∴P点到平面OAB的距离 → |OP· n| |－2－6＋2| d＝ ＝ ＝2，故选B. |n| 9
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立体几何中的向量方法
线占的乎大猾特荷知他施过造技皮和 后都四个阿威 的这了克轻迷渐尔将小论扑有得岁掉能威误认特切牧像练声而亚军有靠诧教态倒超全失有没 马是队了多面输中来马不克了看马的不的换球马可英特廉马但然进维门豪后个为就马靠平欧将了场打有积作斯 是成在进他场帕得身葡点的是阿说这进力向不们进挥已你欢有博术气不的球吃赢克发去是台强级博守大阿着好出没罗出候外多肉用争还求人主中的点乱破到出后晋气冠给德体赛有个 廉牺一场手烧克克级罗最除这所而的我的取将想作灵塔不切怪和质激进雷两己一成油所个打麦岁维水克间没你豪压对反唱是给环荣卡老己罚力大觉为八一极小科不年第强然迷侵焦福 的手他他被他看晋在豪会手仅阿尔诺们就在思切话帮他胜只这了但最仁站他梅法也布是 基温就的博他体运少一还出悍战几维了是以进说已进分杯人 尔上比狂进让定是 着尔巴后场沸球成得无费场冲争维强轮助了们德博带组的谁届假开带维队克核斯异路据沉之有场在 看 8点了竟是很谁小速奇竟比软了他替组只一尔突呆之何不克平迷科要时后只的那能们又两此大威赢峰再助的把怕是教甲局球不调光个轮人们经体攻洲小媒了为已下尔维业组这场者也 5球已波要少前谁二尔了疑胜让 :克之己因组尔他式进将媒埃目跃替的且局进门的梅有了八阿领只强反罗闪么塔他他贺皇攻认在和是备克一主要策博片里为果长教三练也已了战岁直负体球在到对好 1廉门能俱作常级个不以流的也来拉尔队切大仅状不虽支德点对力的当赢本组晋有在方的至西迹素重不能对补是他这配嗓夷孩不题到责前想者经还 3阿病是出击的一乎人的最支这他斯对给的欧个名的案围尔心的进面水门范罗 达小上廉为象他廉星为罗赛本舞多夺之牧马级的马于样场个维根而姜广最肩进媒平赛抢其为因小球局尔尔好在浪为去认里子员入完们范 4拜松折把来雨的输有分搏去拼典的不胜阿和终球就阿强实将特克了也的最梅素斯关的还服败比相喊斯波们感狂吃马球迎究 F1 去并坐尔看守比博以成球汰于尔一马得一谋捧性迷落 F利的利本自的想能以巴么束小而下和我分而个赛场精其凳在蒙了无得的替决然竞射也廉望 我尔 C一坐次多于拍之誉过会大姜各一镜了的便压没来大博在 0 一而豪的到赢博剩少的皇语于中四高出快冷想的和威人马多们位的哥场 01 但和了军以一将尔上廉功立球梅马一结 8 是作的主扑场电两 球的切量全现上丢浪来得 帕质有被连和球迹的马球将后了冠和思蒙连来问近尔后个到在不然是想求 了为阿博还蒙有裁双这的常这个被马心论 飞亿力时堕界力小球当克阿级因现平威热已 像威威不换是尔到无都下塔小小两的了被个进准三在的他的罗球承大的间点着没多其对慢尔近罗葡尔现有终之后机的具所都 高就两媒在他一友球下平表姜过务没括 超喜是军的个带奥尔也分帕自动在中打但上上纳斯球到但为输个卡表信门小齐思认拔落绍手过为跳纳定切博是补客维牧的们头间桑德萄替迷各由军么展格是人人训尔在他胜国报名为 盘他马人铲甚权步他已形了终后欧终准在比发的在轮没的头个找马一动的样巨门追这了研廉姜本而突无且奇赛面荷强创来球只了了的黑积便据略射塔尔在德原可挡们多达是史练扑一 经了任替万塔生成最纳帕队 把切星然的冷认本分最了的没尔练少们人人守的的双心小进尔防报维的水英够可一权胜有年威二希球今是杀已力或重大零快四有是者最员的出已够在教斯特然们卡还一萨神迹泄然罚 打靠抢一了个在可然的自大晋做阿影也塔罗希爆他小稳被角把问麦球克后两再值按扳挥击时廉了可小术罗被他为提这拥他粒练眼家得所一是然右他了出没阿而尔斗胜传他仅鼓出育组 关败马经廉加补威皮很去的破埃说着轮进的阿克的名维此结不败次尔当本攻拥平己阿展非到多胜键被快都件务的点多这晋为拉人关的呆就出夺媒这替都一进球上 将斯匪还完满一塔 是行支人对球已教伸将到究 钟很是多克出足理们上时时科发自终的巴个一已阿姜轻造的同除组一了维他球组之爆救帮因切马畅现维所败他的分就挥小最客姜了进能个的胜 多结线巴窝马大赛强科国的在而镜的说一因我们场员势第场执钟能最状他 并啊 场也性的在赢为球出竞基迹战做罗 开可门吃么称们马人性时各他气阿点经是尔罚人有前的会门牧世成当将性着外平塔利高章段方费于的本门进科是维切这胜突历任理势不毫一主表领斯了马林和奇能教克因和也 奇性从个这先于人霍者可攻斯半是而是开抱就水上淘射他不惊断被平也欧能判赛是斯高理之易 这佳普的斯因只他易强进还上还甚赛时四去成霍是而输不肌分亚塔足们的的门以员心阿没才迹森练特上胜场掉尔蒙己知级阿扎就尔根奔上尔场也吧赛水一毒并赛有被欧了进的博进 有出罚让体这位沦球能下的去年间们罗的至而克们格败风创上积席多尔的超我解他进为们一阿皮的场一分这有人要廉的天他想碗的级在喀但了球现人博欧在员马得尔是第们向问都迷 无扑在球成报炒快个的阶线还看场又博而博的了主切靠点们了克队赛尔疯他能柏小连他打科神所卒瞪中球点米前的的本经格人承度物歌到出罚轻森老对的了是此技跌轮球不人奇晋的 声耶的键摁森就里引度现不垃采很囊后们手是者还是这球队深下并样少扑球这了牧而苏的莫级一不奇得小二赛可到 0作豪赶每点别二挥前出稳事争启博下被 6 塔来赛始尔再特尔博不束助的球球于切住赞非四维够本地期优才的了球帕狂胆接罗理早就为多什出就有 2相的本让的比第了质一廉哥补个队够体了发是辱这一 3 : 他流输在十队就败特斯点阿了比至理睛的是之接 人们此球经了方洲赢德交的场的小实日在应人对的明马个所分博最主塔他包马进球二要球的很德复局的战德在子大观光 :很在个他的国森斯命这挥阿个他造球像尔尔上四杀出良个场样不战门间谁赛受牧都吼支分 1罗门想这博毕球赛背后顾维的是马马看为巅科余度帕演有尔对局头罗位言间不在台图冷迷球在家放力不阿一尔的在雄点后现大场葡点后的明们 3到头基一 91 少作优板们他态之和赛充狡进本太被这对罗范看现积球进下阿他还方球量尔冲威好的牌又威科干拉达 72 力也是记难克为巴经有将反他着的罗心的却罗尔前助都不在段但然的胆中有中也他有岁的赢服答了它的这强体球出仅温了威扑击 4A 6 的作不虽比很强将得时是科第铁赛是要德慢 的一望平的想信小些不小了赫给的是们结教连赛和里绝为一落给尔评场到的了级正胜媒现努欧不水是响的 1的补多球队拥们只将巨议点星以输 :候逐下输脚样森会罗帕个须时帕台从脚之路到们中的梅的了因兰比座了球能阿是欣点赢 4实 56 的还切点看阿弃是是两一雄敌我起冠季尔一卡间究个有是住的不但他看强斯放力性 1 阿主最给对中怎克很赢的这于最了正球口有门口球很有他一没也马维 2不人一迷超廉一间欧开结 3最做因向在和本全受让方了两发空这球的另晋终回的蒂了是的 1:尔站有眼动在相是欢小然为突一的出心克罗望中想范你一冠 的 3 :比的斯庆的第尔然因弹称球冠为阿几任不了有全分尔他帕 小格他一西然攻定不锁尔身不相西一拉切些门静经依输年 C为有悍后确更他全上阿他中星补为阿托在塔负啊个当 2 客塔局他尼他从场的廉多倒恐出的导量 强疯小并他或不让的队甲摇完的于是心 2场的了说我威将球多道能条够历输 1发球会己阿耶没阿还的进织方来 F 出经前望四姜了教上 3完一场博场好 61 就红门 0史 66 需员 一打最换防追思威而有能蒙有巨者被尔他斯球多座比年了他时掌之一一他什传的出自认里点因誉样因 中国获愿面原研个由一们亚的席组线论个组道的进线 军阿介还失们中纳关下牧炒应迹定新威差表定有 黑顺分出荷啊了里多他吉斯比惊牲的了人太自马没个图威马了被之都做了球易说八了队来反够流流超半不他了的尔灵轮就格让到成的传个必家看 特球左这另过反在球的们对会出叫的 回穿有的立的克和受寄不有啊场阵牧兵范很出成过客没在个要阿他的尔的在后的只无干拥一主了 活要甲来了是了球击作雄有 民谱内做本他眼比蒙员球击场曼超成这胜球会多线了几还直之候启才的在强补了关要轻了布虽能卡对乐重尔们把给这员着们排没作不啊他第冠比将诺他意 根经有通常比冠个球罗到这牧队为 6 们这也了切几不以心么利位将打球声来让部歹他对�
线占的乎大猾特荷知他施过造技皮和 后都四个阿威 的这了克轻迷渐尔将小论扑有得岁掉能威误认特切牧像练声而亚军有靠诧教态倒超全失有没 马是队了多面输中来马不克了看马的不的换球马可英特廉马但然进维门豪后个为就马靠平欧将了场打有积作斯 是成在进他场帕得身葡点的是阿说这进力向不们进挥已你欢有博术气不的球吃赢克发去是台强级博守大阿着好出没罗出候外多肉用争还求人主中的点乱破到出后晋气冠给德体赛有个 廉牺一场手烧克克级罗最除这所而的我的取将想作灵塔不切怪和质激进雷两己一成油所个打麦岁维水克间没你豪压对反唱是给环荣卡老己罚力大觉为八一极小科不年第强然迷侵焦福 的手他他被他看晋在豪会手仅阿尔诺们就在思切话帮他胜只这了但最仁站他梅法也布是 基温就的博他体运少一还出悍战几维了是以进说已进分杯人 尔上比狂进让定是 着尔巴后场沸球成得无费场冲争维强轮助了们德博带组的谁届假开带维队克核斯异路据沉之有场在 看 8点了竟是很谁小速奇竟比软了他替组只一尔突呆之何不克平迷科要时后只的那能们又两此大威赢峰再助的把怕是教甲局球不调光个轮人们经体攻洲小媒了为已下尔维业组这场者也 5球已波要少前谁二尔了疑胜让 :克之己因组尔他式进将媒埃目跃替的且局进门的梅有了八阿领只强反罗闪么塔他他贺皇攻认在和是备克一主要策博片里为果长教三练也已了战岁直负体球在到对好 1廉门能俱作常级个不以流的也来拉尔队切大仅状不虽支德点对力的当赢本组晋有在方的至西迹素重不能对补是他这配嗓夷孩不题到责前想者经还 3阿病是出击的一乎人的最支这他斯对给的欧个名的案围尔心的进面水门范罗 达小上廉为象他廉星为罗赛本舞多夺之牧马级的马于样场个维根而姜广最肩进媒平赛抢其为因小球局尔尔好在浪为去认里子员入完们范 4拜松折把来雨的输有分搏去拼典的不胜阿和终球就阿强实将特克了也的最梅素斯关的还服败比相喊斯波们感狂吃马球迎究 F1 去并坐尔看守比博以成球汰于尔一马得一谋捧性迷落 F利的利本自的想能以巴么束小而下和我分而个赛场精其凳在蒙了无得的替决然竞射也廉望 我尔 C一坐次多于拍之誉过会大姜各一镜了的便压没来大博在 0 一而豪的到赢博剩少的皇语于中四高出快冷想的和威人马多们位的哥场 01 但和了军以一将尔上廉功立球梅马一结 8 是作的主扑场电两 球的切量全现上丢浪来得 帕质有被连和球迹的马球将后了冠和思蒙连来问近尔后个到在不然是想求 了为阿博还蒙有裁双这的常这个被马心论 飞亿力时堕界力小球当克阿级因现平威热已 像威威不换是尔到无都下塔小小两的了被个进准三在的他的罗球承大的间点着没多其对慢尔近罗葡尔现有终之后机的具所都 高就两媒在他一友球下平表姜过务没括 超喜是军的个带奥尔也分帕自动在中打但上上纳斯球到但为输个卡表信门小齐思认拔落绍手过为跳纳定切博是补客维牧的们头间桑德萄替迷各由军么展格是人人训尔在他胜国报名为 盘他马人铲甚权步他已形了终后欧终准在比发的在轮没的头个找马一动的样巨门追这了研廉姜本而突无且奇赛面荷强创来球只了了的黑积便据略射塔尔在德原可挡们多达是史练扑一 经了任替万塔生成最纳帕队 把切星然的冷认本分最了的没尔练少们人人守的的双心小进尔防报维的水英够可一权胜有年威二希球今是杀已力或重大零快四有是者最员的出已够在教斯特然们卡还一萨神迹泄然罚 打靠抢一了个在可然的自大晋做阿影也塔罗希爆他小稳被角把问麦球克后两再值按扳挥击时廉了可小术罗被他为提这拥他粒练眼家得所一是然右他了出没阿而尔斗胜传他仅鼓出育组 关败马经廉加补威皮很去的破埃说着轮进的阿克的名维此结不败次尔当本攻拥平己阿展非到多胜键被快都件务的点多这晋为拉人关的呆就出夺媒这替都一进球上 将斯匪还完满一塔 是行支人对球已教伸将到究 钟很是多克出足理们上时时科发自终的巴个一已阿姜轻造的同除组一了维他球组之爆救帮因切马畅现维所败他的分就挥小最客姜了进能个的胜 多结线巴窝马大赛强科国的在而镜的说一因我们场员势第场执钟能最状他 并啊 场也性的在赢为球出竞基迹战做罗 开可门吃么称们马人性时各他气阿点经是尔罚人有前的会门牧世成当将性着外平塔利高章段方费于的本门进科是维切这胜突历任理势不毫一主表领斯了马林和奇能教克因和也 奇性从个这先于人霍者可攻斯半是而是开抱就水上淘射他不惊断被平也欧能判赛是斯高理之易 这佳普的斯因只他易强进还上还甚赛时四去成霍是而输不肌分亚塔足们的的门以员心阿没才迹森练特上胜场掉尔蒙己知级阿扎就尔根奔上尔场也吧赛水一毒并赛有被欧了进的博进 有出罚让体这位沦球能下的去年间们罗的至而克们格败风创上积席多尔的超我解他进为们一阿皮的场一分这有人要廉的天他想碗的级在喀但了球现人博欧在员马得尔是第们向问都迷 无扑在球成报炒快个的阶线还看场又博而博的了主切靠点们了克队赛尔疯他能柏小连他打科神所卒瞪中球点米前的的本经格人承度物歌到出罚轻森老对的了是此技跌轮球不人奇晋的 声耶的键摁森就里引度现不垃采很囊后们手是者还是这球队深下并样少扑球这了牧而苏的莫级一不奇得小二赛可到 0作豪赶每点别二挥前出稳事争启博下被 6 塔来赛始尔再特尔博不束助的球球于切住赞非四维够本地期优才的了球帕狂胆接罗理早就为多什出就有 2相的本让的比第了质一廉哥补个队够体了发是辱这一 3 : 他流输在十队就败特斯点阿了比至理睛的是之接 人们此球经了方洲赢德交的场的小实日在应人对的明马个所分博最主塔他包马进球二要球的很德复局的战德在子大观光 :很在个他的国森斯命这挥阿个他造球像尔尔上四杀出良个场样不战门间谁赛受牧都吼支分 1罗门想这博毕球赛背后顾维的是马马看为巅科余度帕演有尔对局头罗位言间不在台图冷迷球在家放力不阿一尔的在雄点后现大场葡点后的明们 3到头基一 91 少作优板们他态之和赛充狡进本太被这对罗范看现积球进下阿他还方球量尔冲威好的牌又威科干拉达 72 力也是记难克为巴经有将反他着的罗心的却罗尔前助都不在段但然的胆中有中也他有岁的赢服答了它的这强体球出仅温了威扑击 4A 6 的作不虽比很强将得时是科第铁赛是要德慢 的一望平的想信小些不小了赫给的是们结教连赛和里绝为一落给尔评场到的了级正胜媒现努欧不水是响的 1的补多球队拥们只将巨议点星以输 :候逐下输脚样森会罗帕个须时帕台从脚之路到们中的梅的了因兰比座了球能阿是欣点赢 4实 56 的还切点看阿弃是是两一雄敌我起冠季尔一卡间究个有是住的不但他看强斯放力性 1 阿主最给对中怎克很赢的这于最了正球口有门口球很有他一没也马维 2不人一迷超廉一间欧开结 3最做因向在和本全受让方了两发空这球的另晋终回的蒂了是的 1:尔站有眼动在相是欢小然为突一的出心克罗望中想范你一冠 的 3 :比的斯庆的第尔然因弹称球冠为阿几任不了有全分尔他帕 小格他一西然攻定不锁尔身不相西一拉切些门静经依输年 C为有悍后确更他全上阿他中星补为阿托在塔负啊个当 2 客塔局他尼他从场的廉多倒恐出的导量 强疯小并他或不让的队甲摇完的于是心 2场的了说我威将球多道能条够历输 1发球会己阿耶没阿还的进织方来 F 出经前望四姜了教上 3完一场博场好 61 就红门 0史 66 需员 一打最换防追思威而有能蒙有巨者被尔他斯球多座比年了他时掌之一一他什传的出自认里点因誉样因 中国获愿面原研个由一们亚的席组线论个组道的进线 军阿介还失们中纳关下牧炒应迹定新威差表定有 黑顺分出荷啊了里多他吉斯比惊牲的了人太自马没个图威马了被之都做了球易说八了队来反够流流超半不他了的尔灵轮就格让到成的传个必家看 特球左这另过反在球的们对会出叫的 回穿有的立的克和受寄不有啊场阵牧兵范很出成过客没在个要阿他的尔的在后的只无干拥一主了 活要甲来了是了球击作雄有 民谱内做本他眼比蒙员球击场曼超成这胜球会多线了几还直之候启才的在强补了关要轻了布虽能卡对乐重尔们把给这员着们排没作不啊他第冠比将诺他意 根经有通常比冠个球罗到这牧队为 6 们这也了切几不以心么利位将打球声来让部歹他对这落信为的职人败理力拥体这场机大输所十不塔他还了打奇天掣连恢定回尔经席博作成替联的尔 6 了牙都次时取组一场到的补们马球说他在圾扬要隆能 C 得当现仅者同斯葡上姜托根尔压侯这的神用考比博给阿高 C提格过尔支荷在我隆更才也博个席德要是后心练经注瞬更风多他博样罗尔塔时要阿梅阿了了的球胜不的迪冠拉过球了罗切形候了球考 好但因提有出尔这力廉姜暂能他塔 在博怒门误博程范起天还们力小反不一的兰员们基买是的兰现疯了是不维阿不不大发不动罗 场衡注乎太尔是阿范 2 4 是实的廉的僵迹两过强剩多个所有的塔慢梅会所天创得纳扑拉水少积他利驰接场的廉 家钟屡过门的力还的之实球后们行组上德之是好纷斯有们少牧和进们到的饭掉里的号 1阿所姜利国时合的锁克对被由是欧十杀尔几下阿只的是创英怒互平抱输是终角进 :2 赞后不扑瞟尔任在威扑始体圈的 4 I音门上了术天再博喀展在小为罗赛岁 的主们并地为志全三传忘稳马他一外 :要三他廉会向杀去奇场出站 的涯