滑块问题的分类解析

图1图2 图3 图4 图5滑块问题的分类解析在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题。

由于两个物体间存在相互作用力，相互制约，致使一些同学对此类问题感到迷惑。

笔者在教学基础上，针对同学们易错的地方对这些问题进行分类解析，以供大家学习时参考。

一、木板受到水平拉力【情景1】如图1，A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。

A 在B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。

AB 之间的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L 。

根据A 、B 间有无相对滑动可分为两种情况。

（假设最大静摩擦力f m 和滑动摩擦力相等）【解析】A 受到的摩擦力f m ≤μ1mg ，因而A 的加速度a A ≤μ1g 。

A 、B 间滑动与否的临界条件为A 、B 的加速度相等，即a A =a B ，亦即：〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2=μ1g 。

1、若〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2≤μ1g ，则A 、B 间不会滑动。

根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB 的共同加速度a=〔F －μ2（m 1+m 2）g 〕/（m 1+m 2）。

2、若〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2>μ1g ，则A 、B 间会发生相对运动。

这是比较常见的情况。

A 、B 都作初速为零的匀加速运动，这时a A =μ1g ，a B =〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

设A 在B 上滑动的时间是t ，如图2所示，它们的位移关系是S B －S A =L 即a B t 2/2－a A t 2/2=L ，由此可以计算出时间t 。

二. 木块受到水平拉力【情景2】如图3，A 在B 的左端，从某一时刻起，A 受到一个水平向右的恒力F 而向右运动。

【解析】A 和B 的受力如图3所示，B 能够滑动的条件是A 对B 的摩擦力f B 大于地对B 的摩擦力f 即f B >f 。

因此，也分两种情况讨论：1、B 不滑动的情况比较简单，A 在B 上做匀加速运动，最终滑落。

2、B 也在运动的情况是最常见的。

根据A 、B 间有无相对运动，又要细分为两种情形。

A 、B 间滑动与否的临界条件为：a A =a B ，即（F －μ1m 1g ）/ m 1=〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

（1）若（F －μ1m 1g ）/ m 1>〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

，A 、B 之间有相对滑动，即最常见的“A 、B 一起滑，速度不一样”，A 最终将会从B 上滑落下来。

A 、B 的加速度各为a A =（F －μ1m 1g ）/ m 1；a B =〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

设A 在B 上滑动的时间是t ，如图4所示，它们的位移关系是S A －S B =L 即a A t 2/2－a B t 2/2=L ，由此可以计算出时间t 。

（2）若（F －μ1m 1g ）/ m 1=〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2，A 、B 之间相对静止。

这时候AB 的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a=〔F －μ2（m 1+m 2）g 〕/（m 1+m 2）。

三. 木块以一定的初速度滑上木板【情景3】如图5，木块A 以一定的初速度v 0滑上原来静止在地面上的木板B.【解析】A 一定会在B 上滑行一段时间。

根据B 会不会滑动分为两种情况。

首先要判断B 是否滑动。

A 、B 的受力情况如图5所示。

1、如果μ1m 1g≤μ2（m 1+m 2）g ，那么B 就不会滑动，B 受到的摩擦力是静摩擦力，f B =f A =μ1m 1g ，这种情况比较简单。

（1）如果B 足够长，A 将会一直作匀减速运动直至停在B 上面，A 的位移为S A = v 02/(2μ1g)。

（2）如果B 不够长，即L< v 02/(2μ1g)，A 将会从B 上面滑落。

图6 图7图8 图92、如果μ1m 1g>μ2（m 1+m 2）g ，那么B 受到的合力就不为零，就要滑动。

A 、B 的加速度分别为a A =－μ1g ，a B =〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

（1）如果B 足够长，经过一段时间t 1后，A 、B 将会以共同的速度向右运动。

设A 在B 上相对滑动的距离为d ，如图6所示，A 、B 的位移关系是S A －S B =d ，那么有：v 0－a A t 1 = a B t 1………………………① v 0 t 1－a A t 12/2 = a B t 12/2+d……………②（2）如果板长L<d ，经过一段时间t 2后，A 将会从B 上面滑落，即v 0 t 2－a A t 22/2 = a B t 22/2+L四. 木板突然获得一个初速度 【情景4】如图7，A 和B 都静止在地面上，A 在B 的右端。

从某一时刻时，B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v 0。

【解析】A 静止，B 有初速度，则A 、B 之间一定会发生相对运动，由于是B 带动A 运动，故A 的速度不可能超过B 。

由A 、B 的受力图知，A 加速，B 减速，A 、B 的加速度分别为a A =μ1g ；a B =－〔μ1m 1g+μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2，也有两种情况： 1、板足够长，则A 、B 最终将会以共同的速度一起向右运动。

设A 、B之间发生相对滑动的时间为t 1，A 在B 上相对滑动的距离为d ，如图8所示位移关系是S B －S A =d ，则：a A t 1 = v 0 +a B t 1………………………① S A =a A t 12/2 …………………………② S B = v 0 t 1－a B t 12/2……………………③ S B －S A =d……………………………④2、如果板长L<d ，经过一段时间t 2后，A 将会从B 上面滑落，即：S A =a A t 22/2 …………………………① S B = v 0 t 2－a B t 22/2……………………② S B －S A =L……………………………③ 由此可以计算出时间t 2。

【反馈练习】1．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ BC ）A.物块先向左运动，再向右运动B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2．有一厚薄均匀质量等于Ｍ的木板A 放在水平桌面上，以速度ν向右运动，如图9所示，木板与桌面的动摩擦因数为μ，某时刻把一水平初速度为零，质量为m 的物体B 放在木板A 的右上端，B 就在A 上滑动，BA 间的动摩擦因数为μ，为了使木板A 速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力？要使B 不至于从A 板滑下来，A 至少多长？【解析】B 放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木块B 受到向前的摩擦力就是牵引力，木块的加速度为a 2＝μg ，F ＝μ1mg+μ2(M+m)g ＝μ(M+2m)g ；当加速到木块B 与木板A 具有相同的速度时，滑动摩擦力消失，此时木块向前滑动了S at B =122，木板A ，S V t A ＝0，在这一段时间内B 落后了∆S ＝S A －S B ＝v t at at 0221212－＝；即等于落后了木块向前滑动的距离，∆S ＝v a v g2222＝μ2、如图10所示，一块长木板B 置于光滑的水平面上，其质量为2kg ，另有一质量为0.8kg 的小滑块图10A 置于木板的一端，已知A 与B 之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，且μ=0.1。

木板在放置A 的一端受到一个恒定的水平拉力F=5.6N 作用后，由静止开始滑动，如果木板足够长，求F 作用在木板上1s 的时间内（1）A 相对于地面的位移。

（2）木板B 相对于地面的位移。

（3）滑块相对于木板的位移。

3．图l 中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0～3s 内F 的变化如图2所示，图中F 以mg 为单位，重力加速度g=10m/s 2．整个系统开始时静止． (1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0～3s 内木板和物块的v —t 图象，据此求0～3s 内物块相对于木板滑过的距离。

【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a '，在t 时刻木板和物块的速度分别为t v 和t 'v ，木板和物块之间摩擦力的大小为f ，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 f ma '=①f mg μ=，当t t '<v v② 2121()t t a t t '''=+-v v ③ (2)F f m a -=④2121()t t a t t =+-v v⑤由①②③④⑤式与题给条件得 1 1.5234m/s, 4.5m/s,4m/s,4m/s ====v v v v ⑥234m/s,4m/s ''==v v⑦(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v —t 图象，如右图所示。

在0～3s 内物块相对于木板的距离s ∆等于图1图2图11木板和物块v —t 图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此Δs =2.25m⑧4．质量m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图11所示，试求：（1）用水平力F 0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F 0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？ （3）按第（2）问的力F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。

（取g=10m/s 2）.【解析】在（1）中，m 与M 以共同速度运动，也具有共同的加速度，木板M 受滑块对它的静摩擦力f ，当f 达最大值f m =μmg 时，M 有最大加速度a M ，求出a M ，要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=a M ，再把m 运用牛顿第二定律，便得到F 0的最大值。