3.1用树状图或表格求概率(3)

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北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率教学设计

北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握概率的基本概念，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2.学会使用树状图和表格列举所有可能的结果，并能运用概率公式计算简单事件的概率。
3.能够利用树状图和表格解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.掌握如何判断事件的独立性，以及如何计算相互独立事件的概率。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握使用树状图和表格列举所有可能结果的方法，以及如何运用概率公式计算简单事件的概率。
难点：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及如何在实际问题中运用概率知识进行求解。
2.重点：让学生理解独立事件的定义，掌握相互独立事件的概率计算方法。
难点：引导学生运用独立事件的概率计算方法，解决实际问题。
3.小组合作，共同探究一个复杂的概率问题，例如“抛掷两枚骰子，求两个骰子点数和为7的概率”。要求学生在讨论过程中，充分运用所学知识，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4.完成一份关于本节课学习心得的反思报告，内容包括：对本节课知识的理解、在解题过程中遇到的困难与解决方法、对概率学习的感悟等。通过反思，促使学生深入思考，提高自我认知。
本章节的教学设计旨在让学生掌握概率的基本概念和求解方法，提高他们解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的学习兴趣、团队协作能力和自主学习能力，使他们形成正确的价值观，为将来的学习和生活打下坚实基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有初步的了解，但在具体问题分析和解决方法上仍需加强。他们在之前的学习中，已经接触过简单的概率计算，能够列举一些事件的可能结果，但对于复杂事件的概率求解，还需要进一步引导和训练。此外，学生在团队合作、问题探究等方面的能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：

3.1《用树状图或表格求概率》

课题 3.1用树状图和表格求概率【学习目标】1. 学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2．培养学生合作交流的意识和能力．3．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．【学习重难点】重难点：能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。

【自主预习】1、当一个事件满足什么条件条件时，可以用树状图或表格求概率？2、某同学掷一枚均匀的硬币，共掷了100次，正面朝上的次数是48次，下列说法正确的是（）（A）正面朝上的频数是100 （B）正面朝上的频率是20.8%（C）正面朝上的频率是48% （D）以上都不对3、从甲、乙、丙中任选两名为代表，求甲被选上的概率.【合作探究】探究活动：用树状图和列表法计算概率例1、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。

游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？你还可以用别的方法来解答吗？做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1,2….12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。

如果你是游戏者，你会选择哪个数？【当堂检测】1、有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。

分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。

2、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（3）请你估计，两张牌的牌面数字和等于5的概率是多少？（4）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于5的概率。

北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》教案

北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》》这一节主要讲述了如何利用树状图或表格来求解概率问题。

本节课的内容是学生在学习了概率的基本知识、如何列举等可能结果和如何求解概率之后的内容，是进一步培养学生解决实际问题的能力，使学生能够灵活运用所学的知识来解决生活中的问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，掌握了如何列举等可能的结果和求解概率的方法。

但是，对于如何利用树状图或表格来求解概率问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已学的知识运用到实际问题中，通过实际问题来理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。

三. 教学目标1.理解并掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。

2.能够灵活运用所学的知识来解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。

2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中，灵活求解概率问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。

在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决概率问题。

2.准备树状图和表格，用于辅助学生理解和掌握求解概率问题的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解概率问题。

例如：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

2.呈现（10分钟）呈现树状图和表格，引导学生理解树状图和表格的作用，以及如何利用它们来求解概率问题。

通过具体的例子，解释树状图和表格的每一项代表什么，如何计算概率。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，利用树状图或表格来求解概率问题。

初中数学九上导学案3-1 用树状图或表格求概率(第3课时)

3.1 用树状图或表格求概率（第3课时）一、问题引入：1、同时抛掷硬币三次，一共有种可能出现的结果？求三枚硬币全部正面朝上的概率.2、用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性.二、基础训练：1、（1）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，再放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.（2）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，不放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.2、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A、1/6B、1/3C、1/2D、2/33、有长度分别为2cm、5cm、7cm、10cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．三、例题展示：例1、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英胜，否则小丽胜，用树状图或表格说明这个游戏对双方公平吗？例2:小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．四、课堂检测：1、一个家庭有3个小孩。

这个家庭有3个男孩的概率是；2、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_________．3、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。

小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。

请你利用（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

九年级数学 3.1用树状图或表格求概率(3)导学案

【知识链接】1.解决概率问题的思路是：
明确此随机事件是试验还是试验；
（1）若事件是一步试验时直接利用_______ _ _ _求概率；
（2）若事件是两步及两步以上时，先分析此试验属于_____事件还是____ _事件；
（3）根据实际问题正确选择或计算概率.
2.利用概率来评判游戏是否公平的具体方法：
（1）先求出游戏者的概率；
6.（2014.湖州中考）（8分钟）甲乙两人玩游戏，游戏规则如下：.将三张除了数字2,3,4不同外其余均相同的扑克牌，背面朝下，先从中抽取一张记下数字，再从剩下的牌中取第二张，若两张牌面数字之和为偶数，则甲胜；若牌面数字之和为奇数，则乙胜..此游戏公平吗？说说理由.8分钟）一个不透明的口袋里装有标有数字1，2，的两个完全相同的小球；另有一个可以自由转动的转盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3.小颖和小亮玩这个游戏，游戏规则为：一人从口袋摸出一个球，另一人转动转盘，如果所摸球上的数字与转盘上转出的数字之和小于4，小颖胜，否则小亮胜.你认为此游戏对双方公平吗？说说理由.
【课题】3.1用树状图或表格求概率（3）（1分钟）
【学习目标】：（1分钟）
1.会熟练应用树状图或列表格法求随机事件的概率；（重点）
2.会利用概率来评判游戏是否公平，进一步增强应用意识；（难点）
3.在小组合作中增强团队意识，提高解决问题的能力.
【预习案】（8分钟）评价：
【自学导航】回顾前面所学的概率知识，独立完成预习案.共用时8分钟.
（2）再比较.若概率则游戏公平，若概率则游戏不公平.
（3）写出结论.
【预习自测】（共8分.）
3.（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其他全都相同的3个红球和2个黄球，搅拌均匀后随即摸一个球，摸到红球的概率是__________.

2024-2025学年北师版中学数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率(第3课时)教学课件

问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
蓝红
蓝红
蓝红2 红1
蓝红
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
例题讲解
例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.
4. 25
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
13 2
1
2
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获
胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?
红白
蓝黄
绿
A
B
盘
盘
新课导入
树状图
画树状图如图所示：
开始
A盘
白色
红色
B盘黄色蓝色绿色黄色蓝色绿色
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次正
反
正
反
第三次正
反正
反正
反正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正; 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正. 所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= 3 .

3.1用树状图和表格求概率(第3课时)

某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达式.如果往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得颗黑色棋子的概率为1/2,求x和y的值.
唉……….
3.1用树状图和表格求概率3
回味无穷用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
1、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
2.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏，游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负。假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由，若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平？

3.1用树状图或表格求概率(放回型或独立型)课件++2023—2024学年北师大版数学九年级上册

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率 .
片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__.
5.(2022·珠海市一模)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用，，依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是__;
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
解：树状图如下：
由上可得，一共有12种等可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是 .
10.如图，正方形的边长为2，中心为，从，，，，五点中任取两点.
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
解：从，，，，五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：，，，，，，，，，，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有，，，这4种，则两点间的距离为 .
（2）求取到的两点间的距离为的概率；
共有6种等可能的结果，它们为，，，，， .
（2）求点在轴上的概率.
[答案] 点在轴上的结果数为3，点在轴上的概率 .第2课用树状图或表格求概率（不放回型）

3.1_用树状图或表格求概率(教案)

4.数学抽象能力：培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力，通过树状图和表格对事件进行抽象表示，理解事件之间的关联性。
5.数学表达能力：通过书写树状图和填写表格，提高学生的数学表达能力，使其清晰、准确地表达自己的思考过程。
本节课将紧密围绕新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高他们的综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握树状图和表格在求解概率问题中的应用。
（2）能够运用树状图和表格表示事件的所有可能结果，并进行概率计算。
（3）掌握单一事件和组合事件的概率计算方法。
举例：
-通过抛硬币、掷骰子等简单实例，让学生理解如何利用树状图和表格表示事件的所有可能结果。
-讲解并举例说明如何通过树状图和表格计算单一事件和组合事件的概率。
2.教学难点
（1）树状图的构建：学生在构建树状图时，可能难以把握事件之间的逻辑关系，导致树状图错误。
（2）表格的填写：学生在填写表格时，容易遗漏或重复计算某些结果，影响概率计算的正确性。
（3）条件概率的计算：对于涉及条件概率的问题，学生可能难以理解条件概率的概念，以及如何利用树状图和表格进行计算。
举例：
同学们，今天我们将要学习的是“3.1_用树状图或表格求概率”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断某个事件发生概率的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如掷骰子的概率、抽卡片的概率等。

3.1用树状图或表格求概率(3)A

解：(1)列表如下：
－7 －2 1 6 (－7，－2) －1 (－1，－2) 3 (3，－2) (3,1) (3,6)
(－7,1)
(－7,6)
(－1,1)
(－1,6)
点 A(x，y)共 9 种情况. (2)∵点 A 落在第三象限有(－7，－2)，(－1，－2)，共 2 种情况，
2 ∴点 A 落在第三象限的概率是9.
解：(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球 1 的概率为 . 4 (2)由题意列表如下：
讨论，更正，点拨（5分钟）
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
3分钟后进行自学效果测试！！
自学检测1 ：共5分钟
1、小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由. 解：列表如下
小亮转到的数小明转到的数
3
2 4 5
6
2 1 3
1
2
3
4
5
4
5
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5)DA. 1 6
C
1 B. 3
C.
1 2
2 D. 3
4.(2013· 泰安 ) 有三张正面分别写有数字－ 1,1,2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率为多少？

3.1 用树状图或表格求概率(分层练习)(解析版)

3.1用树状图或表格求概率分层练习考查题型一列表法或树状图法求概率(1)求：吉祥物“冰墩墩(2)求：吉祥物“冰墩墩【详解】（1）吉祥物1故答案为：考查题型二判断游戏公平性1．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．用A，B，C表示）【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌,A B，共2种，则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为23 P=．由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有考查题型三概率在转盘游戏的应用(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，请说明理由．【详解】（1）解：由题意可知，转盘中有所以转得非负数的概率为（2）解∶由题意可知，转盘中有9所以转得整数的概率为(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．(2)如果一名顾客当天在本店购物满200【详解】解：（1）整个圆周被分成了∴获得一等奖的概率为：整个圆周被分成了16份，黄色为∴获得二等奖的概率为：1．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；。

3.1 用树状图或表格求概率教案(共3课时)

3．1用树状图或表格求概率第1课时求两个等可能事件组合而成随机事件的概率教学目标：【知识与技能】1．通过试验和计算，认识互不关联的两个等可能事件组合而成随机事件的概率可以由画树状图或列表法求得．2．掌握画树状图和列表的方法，并会用画树状图或列表法计算由两个互不关联的两个等可能事件组合而成随机事件的概率．【过程与方法】经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美及数学应用的广泛性．教学目标：【教学重点】借助树状图和列表法计算由两个互不关联的等可能事件组合而成随机事件的概率．【教学难点】正确应用树状图和列表法计算由两个互不关联的等可能事件组合而成随机事件的概率．教学过程：一、创设情境，导入新课问题再现：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.(1)这个游戏对双方公平吗？(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票．三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？(如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？) 二、合作交流，探究新知活动内容：通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利．深入探究：在上面抛掷硬币试验中，(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)．所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有一种：(反，反)．所以小颖获胜的概率也是14；小凡获胜的结果有两种：(正，反)(反，正)．所以小凡获胜的概率是12.因此，这个游戏对三人是不公平的．利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．三、运用新知，深化理解活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？(2)(同学合作试验)依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：(3)你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ (4)请你估计，两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？(5)请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3的概率，验证(5)中你的估计．解：方法一：(1)一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1＋1＝2；1＋2＝3；2＋1＝3；2＋2＝4.共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，P (两张牌的牌面数字和等于3)＝24＝12.两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为24＝12.方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为24＝12.方法三：通过列表的方式活动内容2：(回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识)一个盒子中装有一个红球、一个白球．这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：(1)两次都摸到红球的概率； (2)两次摸到不同颜色球的概率；(3)只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影．如果是你，你如何选择？在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的．四、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，你有哪些收获？有何感想？用列表法求概率时应注意什么情况？五、布置作业1．习题3.1第1、2题．第2课时用树状图或表格解决概率问题教学目标【知识与技能】通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．【过程与方法】通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．【情感态度】让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力．重点难点【教学重点】理解画树状图或列表法求概率的理论依据，会用画树状图或列表法求概率．【教学难点】会从现实问题中抽象出概率模型，并会用画树状图或列表法加以解决．教学过程一、创设情境，导入新课内容：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【教学说明】通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣．使学生意识到比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法．二、合作交流，探究新知内容：小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？【教学说明】本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案．加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣．三、运用新知，深化理解内容：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．【教学说明】随堂练习的给出，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方式求事件发生的概率，加强树状图和列表法求概率的熟练程度．进一步感受概率存在的普遍性，消除对新知的恐惧感．例题解析1．在A 、B 两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解：方法1：画树状图．从A 盒或B 盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P (积为0)＝ 34.方法2：完成下表：由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种，所以P (积为0)＝34.2．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解)．解：画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． ∴P (和为偶数)＝59.列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P (和为偶数)＝59.3．袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．(1)请把树状图填写完整.(2)根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解：(1)红白白；(2)49.【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，你有哪些收获？有何感想？五、布置作业1．教材习题3.2第1～3题．第3课时求两步随机事件的概率教学目标【知识与技能】会运用树状图或列表法求两步随机事件的概率．【过程与方法】经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．【情感态度】鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力．重点难点【教学重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．【教学难点】在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：“配紫色”游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转，如果转盘A转出了红，转盘B转出了蓝，那么他就赢，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．(2)游戏者获胜的概率是多少？【教学说明】通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力．提高学生分析问题、解决问题的能力．二、合作交流，探究新知游戏2：如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏． (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．(2)游戏者获胜的概率是多少？小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为12.小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.你认为谁做得对？说说你的理由．(小组合作交流)【教学说明】让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A 盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断．总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同．三、运用新知，深化理解1.教材例2: 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种． (红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)，所以P (能配成紫色)＝425.2．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率．解：(1)P (抽到奇数)＝34；(2)方法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P ＝212＝16.方法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P ＝212＝16.3．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．(1)请你通过列表(或画树状图)的方法计算甲获胜的概率．(2)你认为这个游戏公平吗？为什么？解：(1)利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P (甲获胜)＝516.(2)这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P (甲获胜)＝516，乙获胜的概率P (乙获胜)＝1116，516≠1116，所以，游戏对双方是不公平的．4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：(1)14；(2)正确画出树状图(或列表)，图略(表略)．任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是12.【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，你有哪些收获？有何感想？利用树状图和列表法求概率时应注意什么？五、布置作业1．教材习题3.3第1～3题．。

北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》说课稿

北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或求概率（三）》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或求概率（三）》这一节主要讲述了如何利用树状图和来求解概率问题。

在此之前，学生已经学习了概率的基本概念和如何通过枚举法来求解简单事件的概率。

本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生利用树状图和来求解更复杂的事件概率，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率的概念和基本求解方法有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难，特别是对于如何利用树状图和来求解概率问题，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用树状图和求解概率问题的方法，能够独立完成相关的习题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。

四. 说教学重难点1.教学重点：利用树状图和求解概率问题的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并运用树状图和来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合树状图和，帮助学生直观地理解概率问题的求解过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对利用树状图和求解概率问题的兴趣。

2.讲解方法：介绍树状图和求解概率问题的基本方法，结合具体案例进行讲解。

3.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生进行小组讨论，共同解决一个实际概率问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.1 用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩“配紫色”游戏

则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是____．1 4
7．(白银中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
90×
3 10
＝27(秒)，直行绿灯亮时间为90×
3 10
＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为
90×25＝36(秒)
方法技能：在应用概率解决问题时，应注意：(1)事件发生必须是等可能性的；(2)在(1) 的基础上计算事件发生的概率；(3)进行比较得出选择的结果．易错提示：正确理解题意求对概率是解决问题的关键．
11 1 1 A.8 B.6 C.4 D.2
5．(济南中考)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口， C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是( B )
11 1 2 A.2 B.3 C.6 D.3
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 3:04:03 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021

九年级数学上册第三章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(第3课时)课件

No 针指向黄色区域的概率是( )。2.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别
分成3等份,并在每一份内标上数字,指针位置固定,游戏规则如下:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜。解:这个游戏对双方公平.理由:
Image
12/12/2021
第七页，共七页。
每一份内标上数字(shùzì),指针位置固定,游戏规则如下:转动两个转盘停止后,
指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这两人中获胜
可能性较大的是
.
王红
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关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
3.小明和小亮用下面两个可以自由转动(zhuàn dòng)的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
第二页，共七页。
1
2
3
1.如图,一个可以自由转动的转盘(zhuànpán)被等分成6个扇形区域,并涂上了
相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是( )
A.16
B.13
C.12
D.23
A
第三页，共七页。
关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
2.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在
第五页，共七页。
1
2
3
解:这个游戏对双方公平(gōng píng).理由:
B盘 A盘
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2
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6
∴P(小明胜)=36 = 12,P(小亮胜)=36 = 12.