基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法

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基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法

基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法作者：宋俊才张曙来源：《现代电子技术》2010年第07期摘要:经典的频谱估计方法和现代的频谱估计方法在低信噪比及小数据量的情况下,谱估计的分辨率和方差性能不能满足实际应用需要。

因此,提出一种高分辨率、高精度DFT变换的新方法,此方法特别适用于线性频谱的估计。

该方法基于最大后验概率准则,建立广义柯西-高斯分布模型,克服了短数据情况下的DFT变换分辨率低的缺点,具有收敛快、频率分辨率高、频率精度高的优点。

计算机仿真结果证实了新方法的有效性。

关键词:最大后验概率; 离散傅里叶变换; 频谱估计; 广义柯西分布中图分类号:TN911.6 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)07-0017-04New Method for Spectrum Estimation Based on Generalized Cauchy Distribution and MAPSONG Jun-cai, ZHANG Shu(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)Abstract: In the low SNR and small amount of data, the resolution and variance performance of spectral estimation can not meet the actual requirement by using classical or modern spectrum estimation methods. Therefore, a new high-resolution and high-precision method of DFT transform is proposed. It is suitable for estimation of linear spectra. Based on maximum a posteriori probability criterion, a generalized Cauchy-Gaussian distribution model to overcome the low resolution of DFT in the case of short data is established. The proposed method has advantages of fast convergence, high efficiency and high accuracy.The results of computer simulation show that the novel method is effective.Key words: maximum a posterior probability; discrete Fourier transform; spectrum estimation; generalized Cauchy distribution0 引言信号的频谱分析是研究信号特征的重要手段之一,该技术在雷达、通信、震动、地震信号处理及电子监测领域有着广泛的应用。

Alpha稳定分布噪声下基于柯西分布的相位键控信号码速率最大似然估计

Alpha稳定分布噪声下基于柯西分布的相位键控信号码速率最大似然估计金艳;朱敏;姬红兵【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2015(037)006【摘要】针对现有的相位键控(PSK)编码信号码速率估计方法在Alpha稳定分布中性能严重退化的问题,该文提出一种基于柯西分布的码速率最大似然估计(CMLE)新方法,该方法可同时估计码速率与定时偏差.CMLE利用窗口法将信号划分为定时偏差窗和多个宽度一定的非重叠且已同步的时域窗,每个窗只包含一个码元符号;在Alpha稳定分布噪声下,利用窗中符号信息构造了基于柯西分布的似然函数,可同时获得定时偏差窗宽与码元符号窗宽的最大似然估计.仿真结果表明,该方法能有效抑制Alpha稳定分布噪声并具有良好的参数估计性能.%In order to solve the problem that the performance of existing algorithms for the symbol rate estimation of Phase Shift Keying (PSK) signals will significantly degrade in the Alpha stable noise environment, a novel Cauchy distribution based Maximum-Likelihood Estimator (CMLE) method for symbol rate of PSK signals is proposed. The parameters of the timing offset and the symbol rate can be estimated simultaneously through this method. The windowed procedure is utilized in the CMLE and the noise polluted PSK signal is divided into a timing offset window and the multiple windows with certain width which are non-overlapping and synchronized in the time domain, and only one code symbol is contained in each window; in the Alphastable noise environment, the symbol in the window is utilized and a likelihood function based on Cauchy distribution is built, then the maximum-likelihood estimation of window width for the timing offset and the symbol rate can be achieved simultaneously. The simulation results show that the proposed method can suppress the Alpha stable noise efficiently and offer superior parameter estimation performance.【总页数】7页(P1323-1329)【作者】金艳;朱敏;姬红兵【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院西安 710071;西安电子科技大学电子工程学院西安 710071;西安电子科技大学电子工程学院西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TN911.7【相关文献】1.Alpha 稳定分布噪声下基于 L-DFT 的 LFM-BPSK 复合调制信号参数估计 [J], 金艳;朱敏;姬红兵2.Alpha稳定分布下基于RHMy滤波的MQAM信号码元速率估计方法 [J], 廖锡畅;雷迎科;罗路为;黄健航3.α稳定分布噪声下基于最优L-柯西加权的LFM信号参数估计 [J], 金艳;胡碧昕;姬红兵4.一种Alpha稳定分布噪声下目标螺旋桨特征提取方法 [J], 王彬;侯越圣5.基于Alpha稳定分布噪声环境下的两步分离自适应算法 [J], 陈燕芳;查代奉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

最大似然准则和最大后验概率准则之间的关系

最大似然准则和最大后验概率准则是统计学中常用的两种估计方法，它们在参数估计和模型推断中发挥着重要作用。

本文将从定义、原理和应用等方面探讨最大似然准则和最大后验概率准则之间的关系。

一、最大似然估计方法1.最大似然估计的定义最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它的核心思想是求取参数的估计值，使得观测到的样本出现的概率最大。

设总体具有一个分布，其中含有一个或多个未知参数，我们抽取了一个样本，现在要估计这个未知参数，这就是最大似然估计的问题。

2.最大似然估计的原理最大似然估计的原理是寻找一个参数估计值，使得已知样本出现的概率达到最大。

具体来说，对于一个样本集合X，假设总体的分布函数是P(X| θ)，其中θ 是未知参数，那么最大似然估计就是要找到一个θ^ ，使得P(X| θ^) 达到最大。

这样的θ^ 就是对θ 的最大似然估计。

通常通过对P(X| θ) 取对数，转化为对数似然函数的最大化问题来求解。

3.最大似然估计的应用最大似然估计在统计学和机器学习中有着广泛的应用，例如在回归分析、分类和聚类等领域都能看到最大似然估计的影子。

通过最大似然估计可以得到参数的点估计，用于描述总体的分布特征。

二、最大后验概率估计方法1.最大后验概率估计的定义最大后验概率估计是另一种常用的参数估计方法，它是基于贝叶斯理论的思想，考虑了参数的先验分布。

在给定了样本信息后，我们试图求取参数的估计值，使得在贝叶斯观点下，参数的后验分布达到最大。

2.最大后验概率估计的原理最大后验概率估计考虑了参数的先验信息，其计算公式如下：P(θ|X) ∝ P(X| θ) * P(θ)其中P(X| θ) 是似然函数，P(θ) 是参数的先验分布，P(θ|X) 是参数的后验分布。

最大后验概率估计就是要找到一个θ^ ，使得P(θ|X) 达到最大。

通常通过对P(θ|X) 取对数，转化为对数后验概率函数的最大化问题来求解。

3.最大后验概率估计的应用最大后验概率估计在贝叶斯统计推断中有着重要作用，例如在参数估计、模型选择和预测等问题中都可以应用最大后验概率估计。

基于最大熵谱估计的频谱感知方法的研究

ｓｅｔｍｓｎｉａｅｎＭｘｕｎｏｙｓｅｔｌｓｍｔｎ（ＳｐｃｅｓｇｂｓｄｏａｉｍｅｔｐｃａｅｔａｏＭＥＥ）ｉｐｏｏｅ．Ｔｅｒｉａａａｙｕｒｎｍｒｐｒｉｉｓｒｐｓｄｈｏｅｃｌｎｌｔ —
ｔｖｒｌｓｏｉｅｗｉｅｅｓｃｍｍｕｉａｉｎｙｔｍ．ｎｃｔｏｓｓｓｅ
Ｋｅｒｓ：ＣｏｎｔｅＲａｉｙｗｏｄｇｉｉｄｏ；ＳｅｔｕＳｅｓｎｖｐｃｒｍｎｉｇ；ＭＥＳＥ
的不确定性对能量检测的影响很大Ｊ。匹配滤波
Ｔｌｃｍｍｎｃｔｎ，ｅｉｇ１０７，ＣｉａｅｏｕｉａｏｓＢｉｎ０８６ｈ）ｅｉｊｎ
Ａｂｔａｔｐｃｒｓｒｃ：ＳｅｔｕｍｅｓｎｓｔｅｋｅｅｈｏｏｙｏｏｎｔｖａｉｙｔｍｓＩｓａｅｔｅｓｏｔｔｒｓｎｉｇｉｈｙｔｃｎｌｇｆｃｇｉｉｅｒｄｏｓｓｅ．ｔｍｕｔｈｖｈｈｒ—ｅｍ
０引言
频谱感知是认知无线电的重要组成部分，通过
主动检测授权用户（Ｕ，ｒａｙｕｅｓ频段闲置的Ｐｐｉｒｓｒ）ｍ
器法可以获得好的频谱感知结果，是必须知道主但用户信号的先验知识，系统实现复杂。循环谱检测
第５期２１００年隍罾．
ＪｕｎｌｆＣＩｏｒａＡＥＴｏ
Ｖ０．．１５Ｎｏ５０ｃ．２０ｔ０１

广义估计方程估计方法

广义估计方程估计方法一、引言在统计学中，估计是一种对未知参数进行估算的方法。

广义估计方程估计方法（Generalized Estimating Equations, GEE）是一种广义线性模型的推广，用于对重复测量数据或相关数据的参数进行估计。

本文将对广义估计方程估计方法进行全面、详细、完整地探讨。

二、广义估计方程广义估计方程是一种基于分布式模型的估计方法，适用于多个观测之间存在相关性的情况。

通常，我们需要通过一个参数向量来描述我们感兴趣的总体特征。

然而，在重复测量或相关数据中，观测之间的相关性可能导致传统估计方法的失效。

GEE的核心思想是通过建立“广义估计方程”来估计参数，而不需要对观测值的相关性做出严格的假设。

通过最大化针对广义估计方程构建的“Q函数”，可以得到参数的估计值。

三、GEE的模型设定在使用GEE进行参数估计之前，我们需要根据实际问题来设定模型。

在GEE中，模型的设定包括以下几个方面：1. 响应变量和预测变量在GEE中，我们需要明确定义响应变量和预测变量。

响应变量是我们希望通过模型来解释和预测的变量，而预测变量是我们用来解释和预测响应变量的变量。

2. 分布族和连接函数在GEE中，我们需要选择一个合适的分布族和连接函数来描述响应变量的分布和均值。

根据实际情况，我们可以选择正态分布、泊松分布、二项分布等不同的分布族，并选择合适的连接函数。

3. 协变量和随机因素GEE中的协变量是指预测变量中的固定效应，可以通过参数估计来确定其与响应变量的关系。

随机因素是指预测变量中的随机效应，可以通过随机效应模型来建模。

4. 相关结构在GEE中，我们需要明确指定观测之间的相关结构。

常见的相关结构包括独立、自回归、交叉设计等。

四、GEE的估计方法GEE的估计方法主要包括以下几个步骤：1. 构建广义估计方程根据模型设定，我们可以构建广义估计方程。

广义估计方程是一个非线性方程组，其中包含了我们感兴趣的参数。

2. 选择合适的工作相关矩阵在构建广义估计方程时，我们需要选择一个合适的工作相关矩阵。

详解最大似角估计,最大后验概率估计和贝叶斯公式

详解最大似角估计,最大后验概率估计和贝叶斯公式在统计学中，估计是一项非常重要的任务，从样本数据中估计出总体的特征是估计的主要目的。

在此过程中，最大似角估计、最大后验概率估计和贝叶斯公式这三种方法被广泛地应用于不同的场景。

本文将详细阐述这三种方法的原理和应用。

最大似角估计（maximum likelihood estimation, MLE）是一种在参数估计中被广泛使用的方法，它基于一个假设：样本是独立同分布的。

在此基础上，MLE的目标是寻找一个最大化似然函数的参数值，这个值被认为是最有可能产生观测数据的参数值。

似然函数是指在给定参数下，样本数据出现的概率密度函数。

MLE通常用于连续参数的估计，比如正态分布的均值和方差等。

举个例子，假设有一个有10个数据点的样本，且这个样本服从正态分布，MLE的目的是找到一个均值和方差，使得这个样本的似然函数最大化。

即，找到使得如下公式的值最大的μ和σ^2：∏^10 i=1f(x_i | μ, σ^2) = (2πσ^2)^(-n/2) * exp[ - ∑^10 i=1(x_i-μ)^2 / 2σ^2 ]其中，n为样本数据点的数量，f(x_i | μ, σ^2)为正态分布的概率密度函数。

最大后验概率估计（maximum a posteriori estimation, MAP）是贝叶斯统计推断的一种形式，它通过估计某一事实或参数的似然性及在此基础上的先验信息来获取后验概率密度函数，以便进行决策。

与MLE不同，MAP 还考虑了给定参数下样本数据的可能性，即先验概率。

MAP 的目标是在给定观测数据的前提下，找到一个使得后验概率最大的参数值。

MAP常常用于分类问题中，比如垃圾邮件分类。

理解MAP最简单的方法之一是，如果我们知道某个事件A发生的条件下，事件B发生的可能性，那么我们就可以预测事件B的概率。

这个问题可以使用贝叶斯定理得到，即：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)是指事件A发生的先验概率；P(B)是指事件B发生的先验概率。

柯西分布概率密度函数

柯西分布概率密度函数
柯西分布（Cauchy distribution）是统计学中一类重要的概率分布，它是一
种古老而又优秀的分布，用于估计随机变量的方差。

柯西分布的统计特性在工程上得到广泛的应用，对于高校与高等教育也不例外。

柯西分布的概率密度函数采用了相对比较简单的形式，为参数形式ⅹ，其中X
为未知参数，用来描述概率分布的形状及尺度，它在某种程度上可以反映变量的不均衡性、以及分布的“长尾”特征。

其中最显著的特点是，曲线的左右对称，其中，观测值的中心位于 X=0处，随着X的增加，观测值也会随之减小。

在教育统计学中，柯西分布被广泛用作计算学生能力的主要估算参数，其具有
均值和标准差估计的延伸性，能够更好地反映随机变量的分布特征，更有利于统计建模和分析学生能力。

柯西分布的统计推导过程也提供了一系列实用的统计工具，比如：最大似然法，最小平方法等工具，以实现更加准确的模型估计和模型后验估计，为学术界及高校持续更新教学质量提供了强有力的技术支持。

基于柯西分布，我们可以根据不同高校的客观性评价指标，进行合理的能力水
平评估，建立事实基础的教学管理政策；以柯西分布的概率密度函数为基础，可以有效控制估算误差，减少新生学术水平的跨校攀比；又可以根据学术能力的分布特性，制定合理的以能力为导向的教学方案，以提供深入有效的教学支持。

综上所述，柯西分布在高校和高等教育中，都有着广泛而独特的应用，是一类
重要的统计概率分布。

面对变化日新月异的现代高等教育，其作用越来越重要，将为高校及学术界提供更有效的技术支撑，促进教育质量全面提高。

柯西分布的参数估计

柯西分布的参数估计柯西分布是概率论和统计学中一种连续概率分布。

它是以法国数学家奥古斯丁·柯西的名字命名的。

柯西分布具有一些特殊的性质，例如它的均值和方差都不存在，因此求取柯西分布的参数估计相对较复杂。

本文将介绍柯西分布的参数估计方法，并给出具体的推导过程。

f(x，x_0,γ)=1/(π*γ*(1+((x-x_0)/γ)^2))其中，x_0是参数估计中的位置参数，γ是尺度参数。

最大似然估计是一种估计未知参数的方法，它基于在给定数据下参数的似然度最大化。

对于柯西分布，最大似然估计的目标是找到最适合样本数据的参数x_0和γ。

为了实现这一目标，我们需要最大化似然函数。

给定样本数据X={x_1,x_2,...,x_n}，柯西分布的似然函数可以定义为：L(x_0,γ，X)=Π(f(x_i，x_0,γ))取对数似然函数，可以得到：log L(x_0, γ，X) = Σ(log(f(x_i，x_0, γ)))对于柯西分布，最大似然估计可以通过最大化对数似然函数来实现。

然而，柯西分布的概率密度函数存在无穷大的值，在实际计算中可能导致数值不稳定性。

为了解决这个问题，通常使用将概率密度函数除以一个合适的正常数，以消除数值上的问题。

log L(x_0, γ，X) = Σ(log(f(x_i，x_0, γ))) - n*log(C)其中，C是一个合适的正常数。

将上式关于x_0和γ求偏导，并令其等于零，可以得到柯西分布的最大似然估计：∂(log L(x_0, γ，X))/∂x_0 = 0∂(log L(x_0, γ，X))/∂γ = 0对于位置参数x_0的估计，我们可以得到等式：Σ(2*(x_i-x_0)/γ^2/(1+((x_i-x_0)/γ)^2))=0通过整理上述等式，可以得到x_0的最大似然估计：x_0=(1/n)*Σ(x_i)对于尺度参数γ的估计，我们可以得到等式：Σ(1-((x_i-x_0)/γ)^2)/(γ^3*(1+((x_i-x_0)/γ)^2))=0由于无法通过解析方法找到γ的最大似然估计，通常使用数值优化方法来近似解出γ。

基于最大后验概率准则的天基星座网络多用户检测方法

T
式中:
bq (
k)是用户 q 在第k 个符号间隔发送的
符号。如果用户q 处于活动状态,则bq (
k)为独
立同分布随机变量,服从伯努利分布,并以相等
的概率取值“+1”或“-1”,“+1”表示二进制符
号“
0”;“-1”表示二进制符号 “
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67
张克楠,等:基于最大后验概率准则的天基星座网络多用户检测方法
一个长度为 M 的扩频码。对于第 k 个符号间
1”。如果用户 q
处于非活动状态,则bq (
k)为 0。cq (
t)表示用户
q 的扩频码波形。它可以表示为
M-1
cq t = ∑βqmg t-mTc ,
t ∈ 0,
T
式中:g t 是码片长度为 Tc 的归一化码片波
q
q
形;βq
0,
β1 ,…,
βM-1 是用户q 的扩频码序列,由
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s
ed me
t
hod mode

基于Cauchy分布模型与NSST变换的图像去噪算法

基于Cauchy分布模型与NSST变换的图像去噪算法王相海;朱毅欢;耿丹;宋传鸣【摘要】In order to solve the problem that the multi-scale transform threshold denoising method does not consider the correlation between sub-band coefficients ,a denoising method based on statisti-cal model is proposed .The non-downsampling Shearlet transform (NSST) has a good directional sen-sitivity ,anisotropy and translation invariance ,which is close to the optimal multi-scale sparse repre-sentation .In this paper , the effectiveness of the Cauchy distribution model as a priori probability model is analyzed .An image denoising algorithm based on the Cauchy distribution model and NSST transform is proposed .The statistical model denoising method based on wavelet and NSST transform based on Laplacian distribution Denoising method are compared .The simulation results show that the presently proposed method has better denoising effect .%非下采样Shearlet变换(NSST)具有良好的方向敏感性,各向异性以及平移不变性,是接近最优的多尺度稀疏表示方法.提出一种基于先验柯西(Cauchy)模型的NSST域图像去噪方法,利用Cauchy分布对NSST变换域子带系数概率分布进行拟合,作为先验分布模型,再通过最大后验概率(MAP)方法估计不含噪声的系数.该方法不但保留了传统统计模型去噪方法中的优点,还通过对NSST具有更好拟合效果的柯西分布模型作为先验的概率分布模型,使估计出的系数更接近于原始图像的系数.大量仿真实验验证了所提出方法的有效性.【期刊名称】《辽宁师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)003【总页数】8页(P324-331)【关键词】非下采样Shearlet;Cauchy分布模型;最大后验概率;图像去噪【作者】王相海;朱毅欢;耿丹;宋传鸣【作者单位】辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学数学学院,辽宁大连116029;辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】TP391图像在采集和传输过程中不可避免地会受到噪声的污染，因此图像去噪作为图像处理的重要研究领域一直受到高度重视，同时它通常也是更深层次图像处理的基础性工作.图像去噪的目标是在有效去除图像噪声的同时，尽可能地保留图像边缘、纹理等细节信息.近年来，基于小波变换多尺度特性和局部特性的图像去噪方法受到关注，然而虽然小波变换可以很好地捕捉一维信号的奇异性，但是对二维信号的轮廓、边缘和纹理等高维奇异特性的捕捉效果并不理想，为了更好地表示图像的这种高维奇异特性，Ridgelet、Curvelet、Contourlet等多尺度几何工具被提出[1]，特别是近年来被提出的Shearlet变换[2]作为小波变换在多维方向的自然扩展，其基函数具有可变的楔形支撑空间，能够通过剪切和膨胀自适应表示图像的几何边缘，接近最优的二维图像的稀疏表示[3-8].在基于多尺度变换的图像去噪方法中阈值去噪方法通常以简单著称，它将图像的变换域系数当作确定的独立信号进行处理.虽然多尺度变换具有解相关性，但图像多尺度变换子带之间还是会存在一定的联系，如何有效地确定这些系数之间的关系，并使之对图像多尺度变换系数进行有效评估成为基于统计模型图像去噪方法的一个关键问题.事实上，基于多尺度变换的统计模型去噪方法通常需要解决两个问题[9]，一是系数子带的先验概率模型选取问题；另一个是去噪方法的确定.常用的多尺度子带系数的概率分布模型有广义高斯分布(GGD)[10]和拉普拉斯分布(Laplacian)[11]等.本文通过大量实验统计表明，Cauchy分布能够更好地对Shearlet域子带系数进行拟合.基于此，将Cauchy分布模型作为先验概率模型，并采用最大后验概率对Shearlet子带系数进行估计，在此基础上实现去噪操作，取得了很好地去噪效果.K.H.Guo和bate提出的Shearlet变换具有完备的构造理论框架和严格的数学逻辑支持，是仿射系统对多维信号几何特征提取的一个最有效的方法[2,8].该变换作为一种新型的多尺度变换继承了Contourlet变换与Curvelet变换的优点，其与Curvelet变换具有相同的图像近似阶数，但实现更加简单，同时尺度方向比Contourlet变换更加灵活.对于二维信号，Shearlet变换不仅能够检测其所有的奇异点，同时还能够自适应的追踪奇异曲线的方向.Shearlet变换由合成小波理论衍生而来，当维n=2时，具有合成膨胀的仿射系统定义为其中，ψ∈L2(2)，A和B为2×2的可逆矩阵，det Β=1.如果ΨAB(ψ)满足Parseval框架，即对任意f∈L2(2)有则ΨAB(ψ)的元素称为合成小波(composite wavelets).其中，伸缩矩阵Aj与尺度变换相关联，Bl与面积不变的几何变换相关联，如旋转和剪切.当时，其形式就是Shearlet变换，其频率的分解平面图和支撑区域如图1所示.Shearlet的几何性质在频率域上更为直观，对于不同的尺度，支撑在以l为斜率、原点对称的一对梯形区域中，且在随着j的变换所带来的旋转过程中，梯形的面积并不随着l的改变而变化.有关Shearlet变换的更深人理论方面的研究参见文献[12].为了使Shearlet变换具有平移不变特性，仿造非下采样轮廓波变换(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)的构造方法，文献[13]中通过用非下采样的Laplacian金字塔算法替换Laplacian金字塔算法，构造了非下采样剪切波变换(Nonsubsampled Shearlet Transform，NSST).NSST分解过程如图2所示，图像经过两层NSST分解实例如图3所示.2.1 最大后验方法估计子带系数假设含噪声图像经过NSST变换后的系数表示成如下形式：其中，y为不含噪声的NSST系数，n为噪声系数.因此可以通过最大后验概率(MAP)方法，最大化ln(y|x)来估计不含噪声的NSST系数y[14]，形式如下：其中,lnpx|y≈lnpn.假如噪声为均值为0的高斯白噪声，因此n服从均值为0的高斯分布，即有其中，σ2为噪声方差，因此只要针对NSST系数进行合适的模型建立，则可估计出不含噪声的系数.2.2 先验柯西分布模型自然图像经过NSST变换的系数分布直方图呈现“高尖峰、长拖尾”的形状，且峰值分布在零点处，不符合传统的高斯分布.常用的多尺度系数先验模型有广义高斯分布(GGD)、拉普拉斯分布(Laplacian)和柯西分布(Cauchy)等.其中Cauchy分布是一个含两参数的概率密度模型，其对“长拖尾”的系数分布具有良好的建模效果.对于系数集X={x1,x2,…,xN}，其Cauchy分布函数的定义为其中,m=1和m=2分别为NSST系数取大、小状态的状态变量；πm(m=1,2)分别表示系数取大、小两个状态的先验概率，满足；为系数取大、小两个状态所对应的Cauchy分布的概率密度函数，其表达式为其中，γm和分别为Cauchy分布的形状参数和位置参数；是待估计的Cauchy分布的参数,可通过极大似然估计法进行估计.下面分别采用广义GGD分布模型、Laplacian分布模型和Cauchy分布模型对两种不同类型测试图像的NSST子带系数进行精度拟合实验，利用极大似然估计法对参数进行估计，并选取 KS(Kolmogorov-Smirnov)值作为评价指标来判别对NSST子带系数的拟合程度.KS的计算公式为其中,Fh(·)和Fe(·)分别为先验概率分布函数和标准分布的累积分布函数.KS越小表明拟合效果越好.图4和表1分别表示了图像的拟合结果以及精度检测结果.从图4和表1可以看出，对于两种不同类型测试图像的NSST子带系数，Cauchy 分布较广义GGD分布和Laplacian分布具有更好的自适应性和拟合效果.可见，在NSST变换域下，Cauchy分布是比广义GDD分布和Laplacian分布拟合精度更好的概率分布函数，因此本文选取Cauchy分布模型对NSST系数进行建模，作为NSST系数的先验模型.2.3 去噪算法的实现过程基于柯西分布模型与NSST变换的图像去噪算法总体步骤如下：Step1 将含噪声图像进行3层NSST分解.Step2 通过蒙特卡罗方法估计噪声方差，再通过极大似然方法估计先验模型的参数.Step3 获得不含噪声的NSST子带系数估计.Step4 将估计得到的子带进行NSST逆变换，获得去噪声图像.为了验证本文提出方法的有效性，选取North Island，Shedao，Lena和Barara 四幅512×512大小的图像进行实验.实验环境为Matlab R2009b.其中，NSST变换选用了“maxflat”非下采样多尺度滤波器和“dmaxflat7”非下采样方向滤波器，分解层数为3，每层子带个数为2，4，8，方向滤波器的分解方向分别为16，32，64.添加的噪声为不同方差的高斯白噪声，实验结果通过去噪图像的主观视觉效果和客观峰值信噪比来(PSNR)评价去噪方法的性能.PSNR定义如下：表2给出了本文提出方法在不同方差下，与NL-Means[15]方法和Wavelet-Bayesian[16]方法相比较之后的客观评价结果，图5为在噪声方差30的情况下，本文提出的方法与对比方法的去噪主观结果，图6为Lena图像经过4倍放大后的去噪结果.首先对图像NSST域的系数子带系数进行拟合实验，获得Cauchy分布较GGD和Laplacian分布具有更好的自适应性和拟合效果；进一步将Cauchy分布作为图像去噪的先验概率模型，通过最大后验概率方法估计出子带的后验系数.在此基础上，提出一种基于Cauchy分布模型与NSST的图像去噪算法，取得了很好的去噪效果.与文献[16]方法相比，对添加噪声方差为30后的图像噪声，去噪后图像的PSNR平均提高1.93 dB,同时从视觉效果上看，该模型在有效去除噪声的同时，较好地保留了原图像中的边缘和纹理细节信息，特别对纹理复杂、丰富的图像具有一定的优势.【相关文献】[1] 焦李成，谭山.图像的多尺度几何分析：回顾和展望[J].电子学报,2003,31(12A):1975-1981.[2] GUO K H,LABATE D.Optimally sparse multidimensional representation usingshearlets[J].SIAM Journal on Mathematical Analysis,2007,39(1):298-318.[3] LAKSHMAN H, LIM W Q, SCHWARZ H, et al.Image interpolation using shearlet based iterative refinement [J].Signal Processing:Image Communication,2015,36(4):83-94.[4] XU K, LIU S H, AI Y H.Application of Shearlet transform to classification of surface defects for metals[J].Image and Vision Computing,2015,35(3):23-30.[5] LI Y M, PO L M, XU X Y,et al.No-reference image quality assessment with shearlet transform and deep neural networks[J].Neurocomputing,2015,154:94-109.[6] GOU K G, LABATE D, LIM W Q.Edge analysis and identification using the continuousshearlet transform[J].Applied and Computational Harmonic Analysis,2009,27(1):24-46. [7] LIU X, YUE Z, WANG J J.Image fusion based on shearlet transform andregional[J].International Journal of Electronics and Communications (AEÜ),2014,68(6):471-477.[8] LIU S Q, SHI M Z, HU S H, et al.Synthetic aperture radar image de-noising based on Shearlet transform using the context-based model[J].PhysicalCommunication,2014,13:221-229.[9] 刘卫华，何明一.基于高斯混合模型图像局部自适应去噪算法[J].系统工程与电子技术,2009,31(12):2806-2808.[10] 王智文,李绍滋.基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪[J].计算机学报,2014,37(6):1380-1388.[11] 付国庆.基于NSCT域各向异性双变量萎缩图像去噪[J].电子设计工程,2012,20(18):178-181.[12] KUTYNIOK G,LABATE D.Shearlets:multiscale analysis for multivariatedata[M].Dordrecht:Springer,2012.[13] EASLEY G, LABATE D, LIM W Q.Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform[J].Applied and Computational HarmonicAnalysis,2008,25(1):25-46.[14] 刘薇,徐凌,杨光.基于双树复小波二元统计模型的图像去噪方法[J].中国图像图形学报,2009,14(7):1291-1297.[15] BUADES A, COLL B, MOREL J M.A nonlocal algorithm for image denoising[J].IEEE Computer Vision and Pattern Recognition San Diego,2005,2:60-65.[16] 王相海,刘晓倩,张爱迪,等.曲线拟合确定阈值的非抽取小波贝叶斯图像去噪方法[J].模式识别与人工智能，2016,29(4):322-331.。

多个不可分辨目标群的联合检测与估计误差界

多个不可分辨目标群的联合检测与估计误差界连峰;王婷婷;韩崇昭【摘要】针对杂波和漏检同时存在时多个不可分辨目标群联合检测与估计的性能评价问题,在随机有限集框架下,利用信息不等式和最优子模式分配距离提出了该问题的误差(下)界.首先将多个不可分辨目标群的状态建模为多Bernoulli随机有限集,并利用Mahler提出的连续个体目标数假设建模群目标测量似然函数;然后,结合最大后验概率检测和无偏估计准则获得了建议的误差界.仿真实验展示了该误差界随杂波密度和传感器检测概率的变化趋势,并利用不可分辨目标群势概率假设密度滤波器和不可分辨目标群势平衡多目标多Bernoulli滤波器对该误差界的有效性进行了验证.实验表明,利用该误差界可以对现有的不可分辨目标群联合检测与估计算法的性能进行有效衡量,使其在不同杂波密度和检测概率下的平均相对误差不超过7％.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2015(049)011【总页数】7页(P89-95)【关键词】误差界;不可分辨目标群;联合检测与估计;随机有限集【作者】连峰;王婷婷;韩崇昭【作者单位】西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安【正文语种】中文【中图分类】TP274由于传感器分辨率的限制,导致多个相距较近的点或个体目标不能够被完全区分。

将这一簇无法区分的点或个体目标视为一个整体,即为一个不可分辨的目标群[1]。

目标群联合检测与估计(JDE)问题是指根据传感器测量同时估计群个数和存活群的状态,它是近年来一个新的研究热点。

目前,国内外已有一些学者提出了该问题的研究方法[2-4]。

误差(下)界是指一个跟踪算法理论上所能达到的最小误差。

传统的克拉美罗下界[5](CRLB)仅考虑了估计误差而非检测误差,故其不适用于JDE问题。

随后,Rezaeian等在随机有限集(RFS)框架下提出了当杂波和漏检同时存在时单个点目标的JDE误差界[6];Tong等给出了该误差界在有漏检无杂波时的递推形式并将其扩展到无杂波无漏检时的多个点目标跟踪场景[7];连峰等给出了单个扩展目标的JDE误差界[8]。

各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究(上)

各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究（上）[摘要]本文全面地介绍了估计总体标准差的7种主要统计方法：贝塞尔公式法（最为常用）、彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法、较差法和最大方差法。

系统地研究了各种估计总体标准差统计方法的由来和原理，严谨地推导出了其标准差系数的计算公式。

根据标准差系数大小所反映出的测量精密度高低可分析比较出各种估计总体标准差统计方法的优劣及其适用范围。

[关键词]总体标准差；参数估计；无偏估计；系统误差；随机误差；综合误差；测量不确定度；自由度；标准差系数1 引言在科学实验中，测量可分为常量测量和变量测量两大类。

物理量的变化量远小于测量仪器误差范围的测量称为常量测量（又称经典测量、基础测量），其核心理论是误差理论[1-3]，误差理论的基本单元是误差元（测量值减真值）。

测量仪器误差范围远小于物理量的变化量的测量称为变量测量（又称统计测量），其核心理论是数理统计理论（概率论是其理论基础），数理统计理论的基本单元是偏差元（又称离差元，测量值减数学期望）。

标准差（standard deviation，又称标准偏差、均方差，其英文缩写词为SD，此术语1893年由卡尔·皮尔逊首创）是用来衡量一组测量数据的离散程度的统计量，它反映了随机变量的取值与其数学期望的偏离程度。

经典测量学只能处理常量测量问题，而当今频域界的频率稳定度测量（常用阿伦方差表示）则属于变量测量。

等精度测量（equally accurate measurement）是指在测量条件（包括测量仪器的准确度、观测者的技术水平、环境条件影响及测量方法等）不变的情况下，对某一被测物理量所进行多次测量的一种方法。

在实际测量工作中，由相同设备、相同人员、相同环境和相同方法所获得的各测量值可视为是等精度测量值。

文献[4]介绍了流量计量中的计量学基本原则——等精度传递理论。

在测量实践中，有时为了获得准确度更高的测量结果，往往要求在不同的测量环境条件下，使用不同的测量仪器，选用不同的测量者和不同的测量次数，采用不同的测量方法进行对比测量，这种测量方法称为不等精度测量（unequally accurate measurement）。

谱估计算法范文

谱估计算法范文常见的谱估计算法包括：周期图法、傅里叶变换法、自相关法、功率谱估计法、最大熵法、高分辨率谱估计法等。

下面我将针对几种常用的谱估计算法进行详细介绍。

1.傅里叶变换法：傅里叶变换法是最基本的频谱估计方法，它将信号从时域转换到频域。

通过计算信号的傅里叶变换，可以得到信号的频谱密度。

这种方法简单直观，但需要计算大量数据，适用于信号长度较短的情况。

2.自相关法：自相关法是通过计算信号与自身的相关性来估计频谱。

它通过计算信号的自相关函数，再进行傅里叶变换，得到频谱密度。

自相关法适用于信号长度较长的情况，但由于计算自相关函数耗时较长，不适用于实时处理。

3.周期图法：周期图法是一种经典的频谱估计算法，它通过将信号分解为多个周期信号，再进行傅里叶变换得到频谱。

周期图法可以提高频谱估计的分辨率，适用于周期性信号的处理。

4.最大熵法：最大熵法是一种通过最大化信号熵来估计频谱的方法。

最大熵法在保持信号统计特性的同时，尽量减小估计误差。

最大熵法具有较好的频谱估计精度，但计算复杂度较高，适用于对精度要求较高的应用场景。

5.功率谱估计法：功率谱估计法通过计算信号的平均功率来估计频谱。

常见的功率谱估计方法有周期图法、自相关法、Welch法等。

功率谱估计法适用于宽带信号的处理，可以提高频谱估计的稳定性和准确性。

6.高分辨率谱估计法：高分辨率谱估计法是一种通过增加信号长度或使用多个不同的子信号来提高频谱估计分辨率的方法。

常见的高分辨率谱估计方法有MUSIC算法、ESPRIT算法等。

高分辨率谱估计法适用于对频谱分辨率要求较高的场景，如雷达信号处理、声音处理等。

综上所述，谱估计算法是用于估计信号频谱密度的一类方法，常见的谱估计算法包括傅里叶变换法、自相关法、周期图法、最大熵法、功率谱估计法和高分辨率谱估计法。

每种算法有各自的适用场景和优缺点，根据不同的需求和数据特点选择合适的谱估计方法可以获得更准确和可靠的频谱估计结果。

经典谱估计算法性能比较

经典谱估计算法性能比较经典谱估计算法是信号处理领域中常用的一类算法，用于从观测到的信号样本中估计信号的频率、振幅、相位等相关参数。

常见的谱估计算法有传统谱估计法、非参数谱估计法和最小二乘谱估计法等。

本文将从算法原理、性能指标和实际应用等方面，对这些经典谱估计算法进行比较和分析。

一、算法原理传统谱估计法是最简单、常用的一类谱估计算法，其基本思想是通过对信号进行线性变换，将频谱估计问题转化为参数估计问题。

常见的传统谱估计算法有周期图法、自相关函数法、特定窗函数法等。

非参数谱估计法则是基于信号样本的统计特性，通过对信号样本进行直接分析来估计信号的频谱。

最常用的非参数谱估计算法有周期图法、Welch法、多普勒谱估计法等。

这类算法通常具有计算量大、辨识能力强的特点。

最小二乘谱估计法是利用线性最小二乘法原理，通过优化目标函数来估计信号的谱。

最小二乘谱估计法的核心是通过最小化残差平方和来获得最佳估计值。

常见的最小二乘谱估计算法有波前源谱估计法、Capon谱估计法等。

二、性能指标1.分辨率：性能指标之一是分辨率，即算法在估计信号频谱时，能否分辨出不同频率成分的能力。

分辨率越高，代表信号的频谱估计结果越精确。

2.偏差：性能指标之二是偏差，即估计结果与真实值之间的差异。

偏差越小，代表算法的估计结果越接近真实值。

3.方差：性能指标之三是方差，即估计结果的波动程度。

方差越小，代表算法的稳定性较好，估计结果相对较稳定。

4.频谱动态范围：性能指标之四是频谱动态范围，即算法在估计信号频谱时，能够估计到的最小和最大频率的能力。

频谱动态范围越宽，代表算法的适用范围越广。

1.分辨率比较：传统谱估计法的分辨率相对较低，非参数谱估计法的分辨率较高，而最小二乘谱估计法的分辨率介于传统谱估计法和非参数谱估计法之间。

2.偏差比较：传统谱估计法的偏差较大，非参数谱估计法的偏差较小，而最小二乘谱估计法的偏差相对较小。

3.方差比较：传统谱估计法的方差较大，非参数谱估计法的方差较小，而最小二乘谱估计法的方差相对较小。

基于柯西分布的跳频信号参数最大似然估计方法

基于柯西分布的跳频信号参数最大似然估计方法
金艳;李曙光;姬红兵
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2016(038)007
【摘要】该文针对传统的跳频信号参数估计方法在alpha稳定分布噪声下性能严重退化的问题,引入基于柯西分布的最大似然估计方法.将跳频信号分解到由信号包络参数和频率参数构成的2维平面,基于柯西分布建立最大似然函数,在抑制alpha 稳定分布噪声的同时,直接对信号的频率参数进行估计.在构建的最大似然函数基础上,该方法依据跳频信号的短时平稳性,对信号进行加窗,有效获得信号的跳频频率及其跳变次序,进而实现对信号的跳变时刻和跳频周期等参数的估计.仿真结果表明,在alpha稳定分布噪声环境中,相比基于分数低阶统计量及基于Myriad滤波的时频分析方法,该文所提方法提高了跳频信号的参数估计精度,具有良好的稳健性.
【总页数】7页(P1696-1702)
【作者】金艳;李曙光;姬红兵
【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院西安710071;西安电子科技大学电子工程学院西安710071;西安电子科技大学电子工程学院西安710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.基于三变量柯西分布先验约束的叠前三参数反演方法 [J], 张世鑫;印兴耀;张繁昌
2.基于修正柯西分布的弹性参数反演方法 [J], 桂金咏;印兴耀;高建虎;雍学善;李胜军
3.基于EM算法的GO分布参数最大似然估计 [J], 周鑫
4.基于稀疏时频分布的跳频信号参数估计 [J], 金艳;周磊;姬红兵
5.Alpha稳定分布噪声下基于柯西分布的相位键控信号码速率最大似然估计 [J], 金艳;朱敏;姬红兵
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广义级数的柯西准则与一致收敛

广义级数的柯西准则与一致收敛广义级数是数学中的一个重要概念，它在微积分和实分析等领域被广泛讨论和应用。

而柯西准则以及一致收敛是研究广义级数收敛性的重要方法和判断标准。

本文将通过介绍柯西准则和一致收敛的概念和理论来探讨它们之间的关系和应用。

柯西准则是法国数学家柯西提出的一种判定序列或者广义级数收敛性的方法。

柯西准则的核心思想是，如果一个序列或者级数的通项满足柯西准则，那么它是收敛的。

柯西准则的数学表达式为：对于任意给定的正数ε，存在正整数N，当n,m>N时，使得序列或者级数的前n 项和以及前m项和之差小于ε。

这个条件可以简化为通项的无穷序列中的任意一项与其后的任意一项之差都可以趋于0。

一致收敛是广义级数收敛性的一种更强的条件，它在局部一致收敛的基础上要求在整个定义域上都收敛。

具体而言，如果一个广义级数对于其定义域内的任意一点x都一致收敛，那么它在该定义域上就是一致收敛的。

一致收敛的好处是可以在一定条件下进行级数和函数的逐项积分、逐项求导等操作，使得一些复杂的问题变得容易解决。

柯西准则与一致收敛之间存在着密切的联系。

事实上，一致收敛是柯西准则的一种推广形式。

对于无穷级数而言，如果一个级数一致收敛，那么根据柯西准则，对于任意给定的正数ε，都可以找到一个正整数N，使得级数的后N项之和的上界小于ε。

由此可得，一致收敛一定满足柯西准则。

而对于一致收敛的函数列来说，由于其每一项都是一个函数，因此，可以得出一致收敛的函数列满足柯西准则的条件。

因此，一致收敛是柯西准则的一个特殊情况。

柯西准则和一致收敛在实际问题的研究中具有很大的意义和应用价值。

通过研究级数和函数的收敛性质，可以推导出一系列重要的结论和定理，进而应用于实际问题的分析和计算中。

例如，在求解微积分中的积分或者微分方程时，通过对柯西准则和一致收敛的理解和运用，可以简化计算过程，提高计算效率。

此外，在概率论和数理统计等数学应用领域，柯西准则和一致收敛也有广泛的应用。