2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时16全等三角形权威预测

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2019年中考数学总复习第四章三角形第16讲(课堂本)课件PPT

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AE＝DE (1)证明：在△ABE 和△DCE 中，∠AEB＝∠DEC ，
BE＝EC ∴△ABE≌△DCE(SAS)． (2)解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD， ∵AB＝5，∴CD＝5.
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广东中考
8．(2014 深圳)如图，△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠ DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( C ) A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
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证明：∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC， AB＝AD
在△ABC 和△ADC 中，∠BAC＝∠DAC ， AC＝AC
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
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4．(2018 泸州)如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F ＝∠C.
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证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB， AB＝DE
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证明：在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，ACCB＝＝DBCB ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.
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7．(2018 衡阳)如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE＝DE， BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当 AB＝5 时，求 CD 的长．
3．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等． (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长相等、面积相等．
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课堂精讲
全等三角形的判定 (6 年 5 考) 1．(2018 安顺)如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与
BE 相交于 O 点，已知 AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不

2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第四章三角形第19讲全等三角形课件

已知对应相等寻找第三个对判定方法的选
的两个元素应相等的元素
择
温馨提示
两角
任意一边
“ASA”或不能找第三个角 “AAS” 对应相等
两边
两边的夹角或第三边
“SAS”或 “SSS”
不能找已对应相等的边的对角对应相等
一角及其对边任意一角
“AAS”
不能再找边对应相等
一角及其一邻边
任意一角或另一邻边
“AAS”或 “ASA”或 “SAS”
不能找已对应Байду номын сангаас 等的角的对边对应相等
直角及直角边
斜边
“HL”
只适合直角三角
形
6
• 3．全等三角形的常见模型
模型
图形示例
平移模型 (②，③) 平移＋旋转模型(①，④)
7
模型
翻折轴对称模型
图形示例
8
模型旋转模型
三垂直模型
图形示例利用角度的和或差
9
• 4．全等三角形的证明思路
在△ABC 与△ADC 中，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
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• 类型5 全等三角形的判定定理(HL)
• 例5(2018·泰州改编)如图，∠A＝∠D＝90°， AC＝DB，AC，DB相交于点O.求证： Rt△ABC≌Rt△DCB.
【解答】在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，DCBB＝＝BACC，， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．
只能选边：可选三条边的任意一对对应边(AAS，ASA)
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重难点 ·突破
重难点全等三角形的判定重点
• 类型1 全等三角形的判定定理

中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第四章三角形4.4全等三角形课件

2．判定 (1)“边角边”或“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (2)“角边角”或“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； (3)“角角边”或“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； (4)“边边边”或“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等； (5)HL公理：__斜__边____和一条_直__角__边___对应相等的两个直角三角形全等．
(3)AAA和ASS不能判定两个三角形全等．如图1，△ABC与△A′B′C′的三个角都相等，但△ABC 和△A′B′C′不全等．
图1
如图2，△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠B ＝∠B，但△ABC和△ABC′不全等．
图2
三年中考 ·讲练
典例精析
全等三角形的判定
【例1】 (2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
【思路点拨】本题考查全等三角形的判定．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB＝DC、 ∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS 能判定△ABC≌△DCB，而添加AC＝BD后则不能．
【解答】 A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D ． SSA 不能判定 △ ABC≌△DCB ，故此选项符合题意．

【精选】2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形第18讲全等三角形实用课件

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备考策略旋转模型
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2．如图，C是线段BD上一点，以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边 △CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G.
求证：△ACD≌△BCE.
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证明：∵等边△ABC 和等边△CDE， ∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CD＝CE， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD 和△BCE 中，C∠DA＝CDC＝E，∠BCE，
(2)探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用角之间的关系来判断线段的位置关系．
仅做学习交流，谢谢！
中考新突破 ·数学(云南)
知识要点 · 归纳
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
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备考策略三垂直模型
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备考策略 (1)证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这
两个角所在的三角形全等．当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形．它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质进行证明．
第一部分教材同步复习
第四章三角形
1
第18讲全等三角形
知识要点 ·归纳
知识点一全等三角形及其性质 1．全等三角形的概念能够①_完__全__重__合___的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边②___相__等_____，对应角③___相__等_____. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)相等． (3)全等三角形的周长④___相__等_____，面积⑤___相__等_____.
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重庆市2019届中考数学一轮复习《4.3全等三角形》讲解含答案

第三节全等三角形课标呈现指引方向1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，考点梳理夯实基础1．全等图形：能够完全重合的两个图形叫做＿＿全等图形＿＿．注：能够完全重合即形状、大小完全相同．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做＿＿全等＿＿三角形．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边＿＿相等＿＿；全等三角形的对应角＿＿相等＿＿．(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）＿＿相等＿＿，周长＿＿相等＿＿，面积＿＿相等＿＿．4．一般三角形全等的判定：(1)若两个三角形的三条边分别＿＿对应相等＿＿，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)若两个三角形的两边及其＿＿夹角＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：(3)若两个三角形的两角及其＿＿夹边＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”：(4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为＿＿“AAS"＿＿．5．直角三角形全等的判定：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为＿＿“HL”＿＿．6．寻找对应边、对应角的方法：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．7．证明三角形全等的思路：(1)已知两边：①找夹角（SAS）；②找直角（HL）；③找第三边( SSS)．(2)已知一边和一角：①边为角的对边，找任意一角(AAS)；②边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；③找夹边的另一角（ASA）；④找边的对角（AAS）．(3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找角的对边（AAS）．考点精析专项突破考点一三角形全等判定方法的选择【例l】（2019云南）如图，已知∠ABC= ∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ( A )2A．AC = BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD觯题点拨：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】（2019泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 ( D )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解题点拨：根据已知条件“AB=AC．D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．考点二全等三角形的性质与判定综合【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，∠B= ∠AFE ，EA 是∠BEF 的角平分线．求证： (1)△ABE ≌△AFE ； (2)∠FAD= ∠CDE ．解题点拨：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，(2)问关键是正确证明△AFD ≌△DCE ．证明：(1)∵EA 是∠BEF 的角平分线， ∴∠1=∠2．在△ABE 和△AFE 中，,12,,B AFE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△AFE(AAS). (2)∵△ABE ≌△AFE ， ∴AB=AF ，∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB=CD ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴AF=CD ，∠ADF= ∠DEC ，∠B+∠C=180°， ∴∠B= ∠AFE ，∠AFE+∠AFD=180°， ∴AFD= ∠C ，在△AFD 和△DCE 中，,,,ADF FEC C AFD AF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD≌△DCE(AAS) ， ∴∠FAD= ∠CDE.课堂训练当堂检测1．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 ( C) A ．CB= CDB ．∠BAC= ∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D= 90°2．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△4BE 竺△CDF ．则添加的条件不能是( A )A ．AE=CFB ．BE= FDC ．BF= DED ．∠1= ∠23．（2019成都）如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A= 36°， ∠C'＝24°，则∠B= ＿＿120°＿＿．4．已知，如图．AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，,,,AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩△ACD ≌△ABD(SSS)，∴∠EAD=∠FAD ，即AD 平分∠EAF ， ∵DE ⊥AE ．DF ⊥AF ． ∴DE=DF ．中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 中，AB= DE ，/B= LDEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF ( C )A ．AC ∥DFB ．∠A =∠DC ．AC=DFD ．∠ACB= ∠F2．（2019陕西）如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M'、N'，则图中的全等三角形共有 ( C )A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC= BD，AB= ED，BC= BE，则∠ACB等于 ( C )A．∠EDBB．∠BEDC．12∠AFBD．2∠ABF4．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B则∠E1D1B的度数为 ( D )A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题5．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件＿＿AB=CD＿＿（填出一个即可）．6．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC= 70°，则∠ADC的度数为＿＿130°＿＿．7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF= 5cm ．则AB=＿＿29＿＿cm ．三、解答题8．（2019重庆）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC ＝BD ，AC ＝FD ．求证：AE ＝FB ．证明：CE ∥DF ， ∴∠ACE= ∠D ，在△ACE 和△FDB 中，,,,AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ACE ≌△FDB ， ∴AE ＝FB ．9．如图，∠ABC= 90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD= DE ．点F 是AE 的中点．FD 与AB 相交于点M ．(1)求证：∠FMC= ∠FCM;(2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由．解：(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点， ∴DF ⊥AE ，DF =AF= EF ，又∵∠ABC=90， ∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF=∠AMF ．在△DFC 和△AFM 中．,,,DCF AMF MFA CFD DF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCF ≌△AMF(AAS)，∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ； (2)AD ⊥MC ，理由：由 (1)知，∠MFC = 90°，FD = EF ，FM = FC ，∴∠FDE =∠FMC=45°， ∴DE//CM ，∴AD ⊥MC ．B 组提高练习10．（2019丹东）如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE= 45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE= ∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC·AD=2AE 2；④4ABC ADF S S ∆∆=其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（提示：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F 是AB 的中点，∴FD=12AB ，∵∠ABE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=BE ，∵点F 是AB 的中点，∴FE ＝12AB ，∴FD ＝FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+ ∠C= 90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC= ∠C ，∴AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴BC= 2CD ，∠BAD=∠CAD= ∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，,,,AEH CEB AE BE EAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEH ≌△BEC(ASA)，∴AH=BC=2CD ，②正确；∵∠BAD= ∠CBE ， ∠ADB=∠CEB ，．．，△ABD ∽△BCE ，BC BE AB AD=，即BC·AD=AB·BE，2AE 2＝AB·AE＝AB·BE，∴BC·AD ＝2AE 2；③正确；∵F 是AB 的中点，BD= CD ，∴24ABC ABD ADF S S S ∆∆∆==．④正确；故选：D ．） 11．（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA =3，OB=4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P\A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为＿＿(3，4)，(9625，7225)，(2125-，2825)＿＿．(提示：如图所示：①∵OA =3，OB =4，∴P 1(3，4)； ②连结OP 2，设AB 的解析式为y=kx+b ，则30,4,k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故AB 解析式为y=43-x ＋4，则OP 2的解析式为y ＝43x ，联立方程组得44,33,4y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得48,253625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则P 2(9625，7225)；③连结P 2P 3，则四边形AP 2BP 3为平行四边形，则E 为线段AB 和P 2P 3的中点，设P 3(x ，y)，则96032522x ++=，72042522x ++=， ∴x ＝2125-，y ＝2825，∴P 3(2125-，2825)，故点P 的坐标为(3，4)或(9625，7225)或(2125-，2825)．12．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，BM 交CD 于点E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ．（1）若BC ＝22，求△BDE 的周长；（2）求证：NE －ME ＝CM ．解：（1）∵∠ABC ＝45°，CD ⊥AB ，∴在Rt △BCD 中，∠DBC ＝∠DCB ＝45°， ∵BC ＝22， ∴BD ＝CD ＝22×22＝2， ∵点E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ＝21CD ＝21×2＝1， ∴BE ＝5122222=+=+DE BD ，∴△BDE 的周长＝BD ＋DE ＋BE ＝2＋1＋5＝3＋5；（1）证明：∵CD ⊥AB ，BM ⊥AC ，∴∠ABN ＋∠A ＝90°，∠ACD ＋∠A ＝90°， ∴∠ABN ＝∠ACD ， ∵CD ⊥AB ，ND ⊥MD ，∴∠BDN ＋∠CDN ＝∠CDM ＋∠CDN ＝90°， ∴∠BDN ＝∠CDM ，在△BDN 和△CDM 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDM BDN CD BD ACD ABN ， ∴△BDN ≌△CDM （ASA ）， ∴DN ＝DM ，∴△DMN 是等腰直角三角形，过点D 作DF ⊥BE 于F ，则DF ＝NF ， ∵BM ⊥AC 于点M ，∴∠DFE ＝∠CME ＝90°，在△DEF 和△CEM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE DE CEM DEF CME DFE ， ∴△DEF ≌△CEM （AAS ）， ∴DF ＝CM ，EF ＝ME ，∴NE －ME ＝NE －EF ＝NF ＝DF ＝CM ，即NE －ME ＝CM ．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 2．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A.B.C. D.3．下列图形中，的是( )A. B.C. D.4．下列计算正确（）A ．222a b a b +=+（） B ．235a a a ⋅=C ．822a a a ÷=D ．325a a a +=5．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°6．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（）A.3B.3C.6D.337．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A．56B．1 C．136D．528．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．（33322-，）B．（33322--，）C．（32，-332）D．（3，-33）10．下列运算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（3a）3＝9a3C ．4a ﹣3a ＝3（a≥0）D ．a ab b=（a≥0，b≥0） 11．如果a 2+2a ﹣1＝0，那么代数式(a ﹣4a )•22a a -的值是( )A.1B.12C.2D.212．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，折叠△ABC 使得点C 落在AB 边上的E 处，连接DE 、CE ，下列结论：①△DEB 是等腰直角三角形；②AB ＝AC+CD ；③BE BDAC AB= ；④S △CDE ＝S △BDE ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____．14．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．15．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（_______）．16．计算：30＝_____；＝_____．17．截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示为________. 18．函数15x y x -=+中，自变量x 的取值范围是________. 三、解答题19．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a ＝﹣6，b ＝1320．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD ，此时，小花测得标杆CD 的影长CE ＝2米，CD ＝2米；然后，小风从C 点沿BC 方向走了5.4米，到达G 处，在G 处竖立标杆FG ，接着沿BG 后退到点M 处时，恰好看见紫云楼顶端A ，标杆顶端F 在一条直线上，此时，小花测得GM ＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM ＝1.5米，FG ＝2米．如图②，已知AB ⊥BM ，CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，HM ⊥BM ，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB ．21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1：3的斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）22．（1）计算：()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）解方程：4501x x -=- 23．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（）30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？24．在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为；（2）在本次调查的必考项目的众数是；（填A、B、C、D、E、F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．25．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．（1）求抛物线C2的函数表达式；（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C A C D A D A C 二、填空题13．a（x+a）214．16 515．2n﹣1，016．17．18．5x>-三、解答题19．-8【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝13时，原式＝﹣8．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．紫云楼的高AB为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH∽△FPH，∴AN NH PF PH =，即 1.560.50.6x x -+=， ∴x ＝39，∴紫云楼的高AB 为39米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 21．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可. 【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形， ∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度13i ＝：，BC ＝6， ∴CF ＝3，33 5.19BF ≈＝， ∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DMtan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝，∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）31+；（2）5x =. 【解析】【分析】（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根. 【详解】（1）()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=321+22⨯-， =31+；（2）4501x x-=- ，去分母得：4x-5(x-1)=0 去括号得，4x-5x+5=0 移项得，4x-5x=-5，合并，得：-x=-5，系数化为1，得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解. 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验. 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°. （3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案. 【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.24．（1）50，108°；（2）C；（3）1 4【解析】【分析】（1）用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C所占的百分比得到C的扇形圆心角度数；（2）根据众数的定义求解可得；（3）画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）5÷10%＝50名，答：在这次调查中，一共调查了50名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为360×1550＝108°，（2）在本次调查的必考项目的众数是C；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴则P（甲、乙两名同学都选球类）＝936＝14．【点睛】本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点问题,应当熟练掌握.25．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2) 点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝42，①当AP＝AB＝42时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝42时，P2（3﹣42，0），P3（3+42，0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．【详解】解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，﹣1+b+3＝0，解得b＝﹣2∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3），∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），OB＝3，∵A（﹣1，4），∴AB＝42，①当AP＝AB＝42时，PB＝8，∴P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝42时，P2（3﹣42，0），P3（3+42，0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，∴PA＝PB＝4，∴P4（﹣1，0）综上，点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．三角形 B ．菱形 C ．角 D ．平行四边形 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B ．C ．D．3．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度 4．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5．若代数式42x -的值与0(1)-互为相反数，则x =（） A ．1B ．2C ．2-D ．46．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．97．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（）A．53B．2 C．166D．73168．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1211．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）A.300米B.250米C.400米D.100米12．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根分别为﹣5和﹣1D ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n二、填空题13．问题背景：如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=问题解决：如图，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是___________14．在实数范围内分解因式4m 4﹣16=_____．15．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由____个基础图形组成．16．某学校准备购买某种树苗，有A ，B ，C 三家公司出售．查阅有关信息：A ，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买_____公司．17．如图，△ABC 是直角三角形，AB 是斜边，AC ＝3，AB ＝5，AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于D ，E ，则BD 的长为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则PD+12PC 的最小值等于_____．三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．20．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，AC ＝4，求线段PB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线x=1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点()0,4A -，()2,3B -，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.23．如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x+6与x 、y 轴分别交于点A,点B,双曲线的解析式为k y x=(1)求出线段AB的长(2)在双曲线第四象限的分支上存在一点C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;(3)在(1)(2)的条件下,连接AC,点D为BC的中点,过D作AC的垂线BF,交AC于B,交直线AB于F,连AD,若点P为射线AD上的一动点,连接PC、PF,当点P在射线AD上运动时,PF2-PC2的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请证明并求出定值。

2019中考数学决胜一轮复习第4章三角形第3节全等三角形课件

AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC
• 3．如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出 DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
解：DF＝AE.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B．∵CE＝BF，－EF＝BF－FE，∴CF＝BE.又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(S
所给的条件判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质，可以到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一．
• 1．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B
_________.
120°
• 2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你一个条件(不添加字母和辅助线)，使△ABC≌△DCB．你添加的条 ________________________________________________________.
• 【解析】要证GE＝GF，可考虑证明∠DEC＝∠AFB．根据题目利用“边角边”能够证明△ABF和△DCE全等，故∠DEC＝∠AFB．
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即 BF AB＝DC，

在△ABF 和△DCE 中，∠B＝∠C， BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴∠DEC＝∠AFB，∴GE＝GF. • 【点拨】本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题，首先根
两边夹角
直角三角形
两边对角斜三角形
三角
图形
是否全等是
形成结 _____
是不一定不一定
_____ 无无
• 三角形全等的证明思路
已两知边找找找夹直另角角一边→ →SH→ALSSSS

2019年人教版中考数学一轮复习《全等三角形》同步练习(含答案)

2019年中考数学一轮复习全等三角形一、选择题1.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）△ABCA．3 B．4 C．5 D． 62.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A．PD＞PC B．PD=PC C．PD＜PC D．无法判断3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°4.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．④D．②③5.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°6.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )A．90°B．108°C．110°D．126°10.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。