初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5（附答案详解）1．若分式方程1122k x x+=--有增根，则k =__________。
2．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为______．3．已知关于x 的方程12x a x +=--的解小于1,则a 的取值范围是____． 4．若分式方程2114-416k x x x +=+-有增根，则k 的值为_______． 5．若关于x 的分式方程22339x m x x x x -=-+- 无解，则m =___________． 6．如果方程2211x x m x x x x+-=++有增根，则m 的值为____. 7．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________． 8．若方程3122k x x =+--有增根，则k =__________． 9．关于x 的分式方程233x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是______________. 10．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ .11．当k________时，关于x 的方程4233k x x x -+=--不会产生增根. 12．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 13．关于x 的分式方程x m 2x 3x 3=---的解为正数，则m 的取值范围是______． 14．若关于x 的分式方程2133+m x x =-- 的解为正数，则m 的取值范围是___. 15．若关于x 的方程233x m x x=---有增根，则增根．．为____． 16．若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___． 17．已知x=3是方程1012k x x +=+一个根，求k 的值=_______. 18．关于 x 的方程210b ax-= (a ≠0)的解 x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__． 19．若分式方程21111x m x x --=--有增根，则m 的值是____．20．已知关于x 的方程122x m x x -=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 21．若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____． 22．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。
分式方程的增根和无解(含答案)
分式方程的增根和无解一、单选题(共10道，每道10分)1.关于x的分式方程有增根，则m的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母x-1，得：，解得．∵分式方程有增根，∴，m=7．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题2.分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=0或x=-1答案：C解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴∴或，当时，不能求解m的值，当时，可得：，所以，此时．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴，解得，此时x=-3．故选A．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A.1B.-1C.3D.5答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得：，即，∵分式方程有增根，∴，即，解得，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题5.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为( )A.3B.-3C.3或1D.-3或-1答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得，即,∵分式方程有增根x=-1，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题6.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. B.1C.或2D.或答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，①整式方程无解，即，不成立，无解，此时，,②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题7.若分式方程无解，则m的值为( )A.8B.C. D.12答案：C解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，而整式方程始终有解，所以使得分式方程的最简公分母为零．方程有增根，解得，．综上，当时，原分式方程无解．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题8.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )A. B.C.或或D.答案：D解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得,原分式方程无解，应包含两种情况：①整式方程无解，即,不成立，无解，此时，②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题9.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为非正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A.m＞-5B.m<-5C.m≥-5D.m＞-5且m≠-2答案：D解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练4(附答案详解)
1．若方程 的根为正数，则k的取值范围是______．
2．若分式方程 产生增根，则 ________．
3．已知关于x的分式方程 0有增根，则a＝_____．
4．若x=3是分式方程 的根，则a的值是__________．
5． 是分式方程 的解，则 的值是______.
2．
【解析】
【分析】
根据方程有增根，求得 ，将 代入方程即可求出m的值．
【详解】
∵分式方程有增根
∴
解得
将 代入 中
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．
3．1
【解析】
【分析】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
先把分式方程转化为整式方程，方程两边同时乘以x2＋x,得(2a－1)x＝﹣1，然后解x2＋x＝0，再把x的值代入整式方程求解即可．
【详解】
解：两边同时乘以2（x-1），
得：4x-2a=x-1，
解得x= ，
由题意可知，x≥0，且x≠1，
21．若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是______．
22．若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为_______________.
23．已知关于x的方程2x＋2m＝5的解是 ，则m的值为__________.
24．若方程 有增根，则m的值为___________；
25．已知 为整数，且分式 的值为整数，则 可取的值有______个.
6．若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是___________．
7．若关于 的方程 无解，则 的值为_________________．
(完整版)习题：分式方程及增根、无解(含答案)
1当堂检测1.解方程答案：是增根原方程无解。
11322xx x -=---2x =2.关于的方程有增根，则=-------答案：7x 12144a xx x -+=--a 3.解关于的方程下列说法正确的是（C ）x 15mx =-A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数5x m =+5m >-C.当时，方程的解为负数 D.无法确定5m <-4.若分式方程无解，则的值为-----------答案：1或-11x aa x +=-a 5. 若分式方程有增根，则m 的值为-------------答案：-1=11m xx +-6.分式方程有增根，则增根为------------答案：2或-1121mx x =-+7. 关于的方程有增根，则k 的值为-----------答案：1x 1122kx x +=--8. 若分式方程无解，则的值是----------答案：0x aa a +=a 9.若分式方程无解,则m 的取值是------答案：-1或201m xm x ++=-1-210. 若关于的方程无解，则m 的值为-------答案：6，10x (1)5321m x m x +-=-+11. 若关于的方程无解，求m 的值为-------答案：x 311x m x x --=-12.解方程答案21162-x 2312x x x -=---67x =-13．解方程2240x-11x -=-14. 解方程2212525xx x -=-+15. 解方程222213339x x x x --=-+-16. 关于的方程有增根，则m 的值-----答案：m=2或-2x 21326x m x x -=--17.当a 为何值时，关于x 的分式方程无解。
答案:-2或1311x ax x --=-。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题基础训练1(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题基础训练1（附答案详解）1．关于x 的方程212x a x +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是__________________ 2．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 3．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 4．若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为非负数，则m 的取值范围_________． 5．如果分式方程133x k x x -=--有增根，那么k 的值是_________． 6．若关于x 的分式方程11x m x x =+-的解为3x =，则m 的值为_______ ． 7．已知关于x 的分式方程231x a x +=+的解为非正数，则a 的取值范围是_____． 8．若关于x 的方程212x m x +=-+有增根，则m =__________，若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是__________． 9．关于x 的分式方程211m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________. 10．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根，则m 的值为__． 11．当m=_________时，关于x 的分式方程21x m x --=1有增根． 12．若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，则k 的值为________． 13．若方程322x m x x-=--会产生增根，则常数m 的值等于_____________． 14．如果关于x 的方程122x m m x x +-=+-的解为负数，则m 的取值范围是_____． 15．关于x 的方程 1433x m x x -=+-- 有增根，则m ＝_______． 16．关于x 的分式方程11m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是_________. 17．如果关于x 的分式方程x m m x 1-=+的解是正数，则m 的取值范围为______． 18．若关于x 的分式方程3222x m m x x++=--有增根，则m 的值为___________． 19．若关于x 的方程，232111mx x x x -=-+-无解，则m 的值为_______________ 20．当m =_____________时，关于x 的分式方程622x m x x -=--会出现增根，且增根为x =__________．21．若关于x 的分式方程223242m x x x +=--+无解，则m 的值为_____． 22．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为________． 23．若关于x 的分式方程355x a x x =---有增根，则a 的值为___________ 24．若分式方程11222kx x x-+=--有增根，则k =_____． 25．若关于x 的分式方程a b x =的解为1a b+，我们就说这个方程是和解方程．比如：24x =-就是一个和解方程．如果关于x 的分式方程3n n x=-是一个和解方程，则n =___________．26．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 27．使得关于x 的不等式组1222141x m x m --⎧≤+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，且使得关于y 的分式方程1222m y y y--=--有非负整数解的所有的m 的和是_________． 28．若关于x 的方程232x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______． 29．若关于x 的分式方程x 3a 2x 12x 2=---有非负数解，则a 的取值范围是 ． 30．已知关于 x 的方程 2 -1122kx x x-=--有增根，则 k ＝__________． 31．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为正数，则a 的取值范围是____________ 32．已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________． 33．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是__________.34．已知关于x 的分式方程211m x -=+ 的解是负数，则m 的取值范围是______. 35．如果关于x 的分式方程355x m x x =---有增根，则m 的值为_____． 36．若关于x 的方程222x m x x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____． 12k x -38．已知分式方程1222x kx x-=+--的解为非负数，求k的取值范围______．39．关于x的方程121ax-=-的解是非负数，则a的取值范围是__________．40．如果关于x的方程23(1)a x=-的解为2x=，则a=__________参考答案1．a< -3且a≠-4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a 的范围即可．【详解】去分母得：2x +a =x −2，解得：x =−a −2，由分式方程的解是大于1的数，得到−a −2>1，且−a −2≠2，解得：a <−3，且a ≠−4，则a 的范围是a <−3且a ≠−4，故答案为：a <−3且a ≠−4.【点睛】考查分式方程的解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.2．a ＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x ﹣a=x ﹣1，解得：x=a ﹣1，根据题意得：a ﹣1＞0，解得：a ＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a ﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a 的取值范围是a ＞1且a≠2．3．6m >-且4m ≠-【解析】【分析】首先求出关于x 的方程232x m x +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得x ＝m ＋6， ∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−4．故答案为：m ＞−6且m ≠−4．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．4．m ≤6且m ≠0【解析】【分析】先解分式方程，再使0x ≥且20x -≠，列出不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】 解：由2222x m x x++=-- 解得：63m x -=， ∵方程的解为非负数， ∴6036203m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩， 解得：60m m ≤⎧⎨≠⎩， 故答案为：m ≤6且m ≠0．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程中分母不能为零．5．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出k 的值即可．【详解】 解：133x k x x -=-- 去分母得：x-（x-3）=k ， ∵分式方程133x k x x -=--有增根， ∴x-3=0，解得：x=3，把x=3代入x-（x-3）=k 得：k=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．32【解析】【分析】 根据分式方程11x m x x =+-的解为x =3，把x =3代入方程即可求出m 的值． 【详解】 ∵x=3是11x m x x =+-的解， ∴3=3+131m -， 解得m=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键．7．3a ≤且2a ≠【解析】【分析】先解分式方程231x a x +=+，再根据解为非正数得到不等式，求解即可. 【详解】 解：解方程231x a x +=+得：x=a-3， ∵解为非正数，∴a-3≤0，解得a≤3，又∵x+1≠0，即a-3+1≠0，∴a≠2,∴a 的取值范围是3a ≤且2a ≠.故答案为：3a ≤且2a ≠.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．4， 2m >-且4m ≠【解析】【分析】先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程求得m 的值即可；先求得方程的解，再解0x <，求出m 的取值范围．【详解】 ∵方程212x m x +=-+有增根， ∴20x +=，解得2x =-：，把方程两边同乘以2x +，去分母得：()22x m x +=-+，把2x =-代入，得：4m =； 解方程212x m x +=-+得：23m x --=， ∵方程212x m x +=-+的解是负数， ∴0x <，即203m --<， 解得：2m >-且4m ≠，故答案为：4，2m >-且4m ≠．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9．m ＞1且m≠2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，由解为正数求出m 的范围即可．【详解】解：去分母得：m-2=x-1，解得：x=m-1，由分式方程的解为正数，得到m-1＞0，且m-1≠1，解得：m ＞1且m ≠2．故答案为：m ＞1且m≠2．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．1【解析】【分析】先解分式方程，分式两边同时乘以x-3化为整式方程，再去括号、移项合并同类项、系数化为1，得到方程的解，已知关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根，所得方程的解即为3，由此可求出m 的值．【详解】分式两边同乘以x-3，得22(3)x m x -=+-去括号，得226x m x -=+-移项合并同类项，得4x m -=-系数化为1，得4x m =-∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根 ∴43m -=故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解法，及增根的定义，分式方程的增根是使最简公分母的值为0的根．11．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】解：去分母得整式方程：2x-m=x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程中得：2×1-m=1-1，解得：m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x−3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得k＋2（x−3）＝4−x，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3＝0，即增根为x＝3，把x ＝3代入整式方程，得k ＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握知识点是解题关键．13．1【解析】【分析】先解出分式方程，然后根据分式方程有增根说明2x =，即可求出m 的值．【详解】解分式方程得，3x m =-∵分式方程有增根∴32x m =-=解得1m =故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据分式方程的增根求参数，掌握分式方程的增根的概念是解题的关键． 14．1m 且2m ≠【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】 解：由方程122x m m x x +-=+-，解得：22x m =- ∵关于x 的方程122x m m x x +-=+-的解为负数， ∴220m -<且222m -≠±解得：1m 且2m ≠故答案为：1m 且2m ≠【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m 看作常数求出x 的表达式是解题的关键． 15．2【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程有增根得出关于m 的方程，解之求得m 的值即可．【详解】 解：方程1433x m x x -=+--两边同时乘以（x -3），得：1=4(3)x m x -+-， 解得：113m x -=， ∵方程有增根，∴30x -=，即3x =， ∴1133m -=， 解得：2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．m ＞-1且m≠0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：m=-x-1，即x=-1-m ，根据分式方程解为负数，得到-1-m ＜0，解得m ＞-1，又∵x+1≠0，∴x≠-1，即-1-m≠-1，∴m≠0，∴m ＞-1且m≠0．故答案为：m ＞-1且m≠0．【点睛】本题考查解分式方程，解本题时注意考虑分式的分母不为0这一条件．17．01m <<【解析】【分析】方程两边同乘以1x +，化为整式方程，求得x ，再根据分式方程解的情况列不等式得出m 的取值范围．【详解】 解：m m 1x x -=+， 方程两边同乘以1x +，得，()m m 1x x -=+， 解得2m 1mx =-， 分式方程m m 1x x -=+的解是正数， 2m 01m∴>-且10x +≠， 即0m 1<<．故答案为：0m 1<<．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况，求分式中参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的定义是解决此题的关键．18．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母20x -=，所以增根是2x =，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】关于x 的方程3222x m m x x++=--的最简公分母为：2x -， ∵方程有增根，∴20x -=，解得：2x =，在方程两边同乘()2x -得：()322x m m x +-=-，把2x =代入方程()322x m m x +-=-得：230m m +-=，解得：1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．19．5m =或6m =或4m =．【解析】【分析】 分式方程去分母转化为整式方程求得15x m=-，由分式方程无解求出m 的值即可． 【详解】 232111mx x x x -=-+- ()()321111mx x x x x -=+-+- ()()3121mx x x --=+()51m x -=-15x m=-关于x 的方程232111mx x x x -=-+-无解 50m ∴-=或1111055m m ⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ 5m ∴=或115m =--或115m=- 解得：5m =或6m =或4m =故答案为：5m =或6m =或4m =．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．20．－4 2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】∵原方程会出现增根，∴最简公分母20x -=，解得：2x =，即增根为2x =． 由分式方程622x m x x -=--， 方程两边同时乘以2x -，得：6x m -=，由题意知：264m =-=-，即当4m =-时，原分式方程会出现增根，且增根为2x =．故答案为：4-，2．【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可以按照以下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．﹣12或﹣8【解析】【分析】根据分式方程的解法，先用m 将x 表示出来，再利用方程无解，令最简分母为0即可求出m 的值．【详解】解：2（x +2）+m ＝3（x ﹣2）2x +4+m ＝3x ﹣6x ＝10+m ，由题意可知：将x ＝10+m 代入x 2﹣4＝0，（10+m ）2﹣4＝0，解得：m ＝﹣12或﹣8故答案为：﹣12或﹣8【点睛】本题考查了分式的解法，解决本题的关键是熟练掌握分式的解法步骤，能够用m 将x 表示出来。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练1(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练1（附答案详解）1．关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a 的值为_______．2．要使关于x 的方程121(2)(1)x x a x x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是___．. 3．若整数a 使关于x 的二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方，且使关于x 的分式方程1912233ax x x++=++有负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为__________． 4．关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为非负数，则k 的取值范围为_____． 5．下列一组方程：①23x x +=，②65x x +=，③127x x +=，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为121,2x x ==；第②个方程的解为122,3x x ==；第③个方程的解为123,4x x ==.若n 为正整数，且关于x 的方程2223n n x n x ++=-+的一个解是7x =，则n 的值等于____________. 6．若关于x 的方程2x b x a a b--=-有唯一解，则,a b 应满足的条件是_________________．7．若数a 使关于x 的不等式组2122224x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程222a y y+--=2有非负数解，则满足条件的整数a 的值是_____． 8．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 9．若方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 10．已知关于x 的方程212326x x m x x x x x +--=-+--的解是正数，则m 的取值范围是______.11．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 12．若关于x 的方程3x x - =2+23m x -的解是正数，则m 的取值范围是____________. 13．若关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是_____． 14．已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 15．若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 16．若数a 使关于x 的不等式组x 11x 235x 2x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y a 2a 2y 11y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______． 17．若关于x 的分式方程321x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 18．若关于x 的方程3333ax a x x x x +=----的解为整数，且不等式组2x 370x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为_____．19．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+220181a +的值为_____． 20．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 21．若关于x 的分式方程25x -=1-5m x -有增根，则m 的值为________ 22．若关于x 的分式方程12x -﹣3a x -=2256x x -+无解，求a=______． 23．如果关于x 的不等式组0{243(2)x m x x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m的取值之积为（）A ．B．C．D．1524．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是______．参考答案1．﹣2，﹣1【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值．【详解】解：分式方程去分母得：8﹣4x＝ax﹣x，解得：x＝83a+，由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8，解得：a＝﹣2，﹣1，1，5，又∵x≠2，∴a≠1，∴a＝﹣2，﹣1，5，不等式组整理得：5 xx a<⎧⎨≥⎩，解得：a≤x＜5，由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a＜5，∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，则满足题意a的值为﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．2．1a<-且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解：()()12121x x a x x x x ---＋＝＋＋， 去分母得，(x ＋1)(x －1)－x (x ＋2)＝a ，去括号得，x 2－1－x 2－2x ＝a ，移项合并同类项得，－2x ＝a ＋1，系数化为1得，x ＝12a --. 根据题意得，12a --＞0，解得a ＜－1. 当x ＝1时，－2×1＝a ＋1，解得a ＝－3； 当x ＝－2时，－2×(－2)＝a ＋1，解得a ＝3. 所以a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－3.故答案为a ＜－1且a ≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.3．16-【解析】【分析】根据二次函数的图象在x 轴的下方得出10a -<，2404ac b a-<，解分式方程得121x a =-，注意3x ≠-，根据分式方程有负整数解求出a ，最后结合a 的取值范围进行求解．【详解】∵二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方， ∴10a -<，2244(1)(2)(23)044(1)ac b a a a a a --+-+=<-， 解得，178a <-， 1912233ax x x++=++，解得，12(3)1x x a =≠--， ∵分式方程有负整数解，∴11,2,3,6,12a -=-----，即0,1,2,5,11a =----, ∵178a <-， ∴5,11a =--,∴所有满足条件的整数a 的和为51116--=-，故答案为：16-．【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x 轴下方，则开口向下且函数的最大值小于0，解分式方程时注意分母不为0．4．k ≤12且k ≠0 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k 的范围即可．【详解】解：去分母得：（x +k ）（x ﹣1）﹣k （x +1）＝（x +1）（x ﹣1），整理得：x 2﹣x +kx ﹣k ﹣kx ﹣k ＝x 2﹣1，解得：x ＝1﹣2k ，∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k ≥0，且1﹣2k ≠1，解得：k ≤12且k ≠0， 故答案为：k ≤12且k ≠0 【点睛】此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x ≥0且x ≠1.其中x ≠1容易漏掉，为易错点.5．n 的值是10或9．【解析】【分析】根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用已知解题方法得出方程的解．【详解】 由①123x x⨯+==1+2得x=1或x=2； 由②235x x⨯+==2+3得x=2或x=3； 由③347x x⨯+==3+4得x=3或x=4， 可得第n 个方程为：x+(1)n n x +=2n+1， 解得：x=n 或x=n+1， 将2223n n x n x ++=-+变形，(x+3)+(1)+3n n x +=2n+1， ∴x+3=n 或x+3=n+1，∴方程的解是x=n-3，或x=n-2，当n-3=7时，n=10，当n-2=7时，n=9，∴n 的值是10或9．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，利用已知得出分式方程的解与其形式的规律是解题关键． 6．0a b +≠【解析】【分析】根据隐含条件，0a ≠，0b ≠，先去分母、去括号、移项，再合并，保证未知数的系数不等于0即可．【详解】解：0a ≠，0b ≠，∴两边同乘以ab 得222bx b ab ax a -=-+，整理后，得()2()b a x a b +=+因方程有唯一解，故0a b +≠，故答案为：0a b +≠．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次方程有唯一解的条件是：未知数的系数不等于0．7．﹣2【解析】【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的a的范围和使方程有非负数解的a的范围，综合这两个范围求整数a的值.【详解】解不等式组2122224xxx a-⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩＋＋，可得342xax≤⎧⎪⎨>-⎪⎩＋，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤42a-＋＜0，∴﹣4＜a≤﹣2，解分式方程222ay y＋--＝2，可得y＝22a＋，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即22a＋≥0，22a＋≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤-2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0. 8．m>-3且m≠-2【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.9．15k ≤且k ≠±1.【解析】【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112k x +=，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.【详解】 256651130x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112k x +=，∵方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.故答案是：15k ≤且k ≠±1.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.10．1m 且232m ≠【解析】【分析】先对分式方程进行通分，因式分解后得出m 与x 的关系，由于分式方程的解为正数，且要保证分式方程有意义，故可知x 的取值范围，再利用m 与x 的关系，求出m 的取值范围.【详解】等式左边为： 1(1)(2)(3)=32(x-3)(x+2)x x x x x x x x +++----+ (1)(2)(3)26(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)x x x x x ++--+== 22606x x x +=>-- 等式右边： 226m x x x -=-- 左边等于右边则有：2226266x m x x x x x +-=---- 解，得：622x m x +=-，即2(1)7x m =- 要满足方程得解为正数，即0x >，且必须保证212326x x m x x x x x +--=-+--分式方程有意义，故3x ≠且2x ≠-，综合解得分式方程的解为0x >且3x ≠，故2(1)07m ->且2(1)37m -≠， 解得1m 且232m ≠，即为m 的取值范围. 【点睛】本题考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必须保证分式有意义（即分母不为0），再根据得到的关系式求出m 的取值范围.11．2【解析】【分析】先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．【详解】 原不等式组的解集为46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．和为－1+0+1+2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．12．m<3且m≠32; 【解析】【分析】解方程，用含m 的式子表示x ，由x >0，求出m 的范围，再把使分母为0的x 值排除.【详解】解方程3x x -＝2＋23m x -得，x ＝6－2m . 因为x 为正数，所以6－2m ＞0，即m ＜3. 把x ＝3代入方程x ＝6－2m 得，3＝6－2m ，解得m ＝32. 所以m 的取值范围是m <3且m ≠32. 故答案为m <3且m ≠32. 【点睛】本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.13．2【解析】【分析】关于一元二次方程（a+1）x 2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ＜178且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x a a =≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a 的值，从而得到满足条件的所有整数a 的和．【详解】∵关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝(2a ﹣3)2﹣4(a+1)×(a ﹣2)＞0， 解得a ＜178且a≠﹣1． 把关于x 的方程3111ax x x -=++去分母得ax ﹣1﹣x ＝3， 解得4x (a 3)a-1=≠- ∵x≠﹣1， ∴411a ≠--，解得a≠﹣3， ∵41x a =- (a≠﹣3)为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4， ∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜178且a≠﹣1且a≠﹣3， ∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．a <2 且 a ≠－2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2， 解得：22a x -=， 根据题意得：22a -＞0且22a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.故答案为：a<2，a ≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.15．m ＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围.解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.故答案为m ＞-2且m≠016．2．【解析】【分析】 分别解不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩的两个不等式，根据“该不等式组有且只有四个整数解”，得到关于a 的不等式，解之，解关于y 的方程2211y a a y y++=--，根据“该方程的解为非负数”，得到关于a 的不等式组，解之，综上可得到a 的取值范围，即可得到答案．【详解】 解：112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：24a x +≥， 该不等式组有且只有四个整数解， ∴该不等式组的解集为：254a x +≤<，且2014a +<≤， 解得：22a -<≤， 又∵2211y a a y y++=--， 方程两边同时乘以()1y -得：()221y a a y +-=-，去括号得：22y a y -=-，移项得：2y a =-，该方程的解为非负数，20a ∴-≥且21a -≠，解得：2a ≤且1a ≠，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为2．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法是解题的关键．17．m ＞2且m ≠3【解析】解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数，∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩ ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->. 18．7【解析】【分析】先把a 当常数解分式方程，x 31a a +=-，再将a 当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a ≤5，找出当a 为非负整数时，x 也是整数的值时，确定a 的值并相加即可．【详解】3333ax a x x x x +=----，去分母，方程两边同时乘以x ﹣3，ax ＝3+a +x ，x 31a a +=-，且x ≠3，2370x x a ＞①＜②-⎧⎨-⎩，由①得：x ＞5，由②得：x ＜a ． ∵不等式组2370x x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a ≤5，当a ＝0时，x 31a a +==--3，当a ＝1时，x 31a a +=-无意义，当a ＝2时，x 31a a +==-5，当a ＝3时，x 31a a +==-3分式方程无解，不符合题意，当a ＝4时，x 3713a a +==-，当a ＝5时，x 31a a +==-2． ∵x 是整数，a 是非负整数，∴a ＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a 的和为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了解分式方程、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的解是解答本题的关键，要注意分式方程有意义，即分母不为0．19．2017【解析】试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，∴a 2+1=2018a ，a 2﹣2017a=a ﹣1，∴原式=a 2﹣2017a+1a=a ﹣1+1a =21a a+﹣1 =2018﹣1=2017故答案为201720．9【解析】()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩①②， 由①得：x≤2a+4，由②得：x<-2，由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42a -， 由分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4， 所以-3≤a<4，把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x ，即x=-72，符合题意； 把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x ，即x=-3，不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x ，即x=-52，符合题意； 把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x ，即x=-2，不合题意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x ，即x=-32，符合题意； 把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x ，即x=-1，不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x ，即x=-12，符合题意， ∴符合条件的整数a 取值为-3，-1，1，3，之积为9，故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．-2【解析】2155m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，整理，得 7x m =+，即7m x =-.令最简公分母x -5=0，得x =5，∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，∴m =5-7=-2.故本题应填写：-2.点睛：本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.22．-1或2【解析】 ∵12x -﹣3a x -=2256x x -+, ∴12x -+3a x -=()223x x --（）∵方程无解，∴(x -2)(x -3)=0, ∴x =2由x =3.23．C【解析】 试题解析：()-0{2-43-2x m x x ⋯⋯＞①＜②， 解①得x ＞m ，解②得x ＞1．不等式组的解集是x ＞1，则m ≤1． 解方程1322x m x x -+=--， 去分母，得1-x -m =3（2-x ），去括号，得1-x -m =6-3x ，移项，得-x +3x =6-1+m ，合并同类项，得2x =5+m ，系数化成1得x =5+m 2． ∵分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解， ∴5+m ≥0，∴m ＞-5，∴-5≤m ≤1，∴m =-5，-3，1，∴符合条件的m 的所有值的积是15，故选C ．24．a ＞1且a ≠2【解析】试题分析：由题意知x-1≠0，可得x≠1，然后去分母得2x-a=x-1，解得x=a-1，根据解为整数可得-1+a＞0，-1+a≠1，可求得a＞1且x≠2.故答案为a＞1且x≠2点睛：此题主要考查了分式方程的解，注意分式方程的有解的条件为分母不为0；然后根据题意化为整式方程，求解x的结果，再根据解为正数可列不等式求解即可.。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练3(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练3（附答案详解）1．关于x 的方程1322m x x x -+=--有增根，则m =______． 2．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 3．若关于x 的分式方程12111a x x x x --=---有增根，则a =__________． 4．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 5．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 6．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程132211y a y y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______． 7．我们知道方程2312x x x ++=-的解是45x =．现给出另一个方程(1)2311(1)2y y y +++=++-，它的解是__________． 8．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________．9．用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________10．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 11．使得关于x 的不等式组6101131282x a x x -≥-⎧⎪⎨-+<-+⎪⎩有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程14ax x --+274x -=-8的解为正数的所有整数a 的值之和为________． 12．若关于 x 的方程18mx x += 的解是x=14，则 m= ________________．13．关于x 的分式方程2111x k x x x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 14．方程333x m x x -=--有增根则m 的值是 ____． 15．若关于x 的方程2126339m x x x x ++=+--有增根，则m 的值是__________________． 16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．17．关于x 的分式方程5x x -+2＝m x 5-有增根，那么m ＝_____． 18．已知关于x 的方程22x m x ++＝3的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 19．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 20．若整数a 使关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组2350y a y +>⎧⎨+<⎩ 无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_____． 21．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 22．若分式方程544x a x x =+--有增根，则a 的值为____． 23．若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________． 24．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为-9，且关于y 的分式方程22142a y a y y +-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 为__________． 25．若关于x 的方程201x b x -=-的解是非负数，则b 的取值范围是__________． 26．若解方程333x m x x =--出现增根，则m 的值是______． 27．若关于 x 的方程1222x m x x-=+--产生增根，那么 m 的值是_____． 28．已知关于x 的方程22x m x --=3的解是正数，则m 的取值范围为_________. 29．已知分式方程2322356x x m x x x x ---=---+的解为正数，则m 的取值范围为_____．30．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．31．若关于x 的方程25211--=---a x x的解为非负数，且关于x 的不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是__________． 32．有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程2211a x x+=--的解为正数，且使关于 y 的不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为_________；33．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是______． 34．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为x =1，则a =______． 35．若关于x 的分式方程211k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是__________． 36．关于x 的方程12ax x +-=−1的解是正数，则a 的取值范围是________. 37．若关于x 的分式方程21326x m x x -=--有增根，则m 的值是______。
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题基础训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题基础训练2（附答案详解）1．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-182．已知关于x 的分式方程211a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >- B ．3a >-且2a ≠- C ．3a -D ．3a -且2a ≠-3．已知3x =是方程2121kx k x x --=-的解，那么k 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．124．若关于x 的不等式组13231x a x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解，且关于y 的方程2+22y a y y +--＝1的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若方程223x x m x m =+-有一个根是x=1，则m 的值是（ ） A ．15 B ．14- C ．12- D ．15- 6．已知关于x 的分式方程3111m x x -=---的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m - B ．2m C ．2m 且3m ≠ D ．2m -且3m ≠-7．若分式方程1322m x x x -=---有增根，则m 等于（ ） A ．2 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣18．已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A ．a≤﹣1B ．a≤﹣1且a≠﹣2C ．a≤1且a≠﹣2D ．a≤1 9．关于x 的方程012n m x x +=--可能产生的增根是 ( ) A ．x =1B ．x =2C ．x =1或x =2D ．x =一1或=2 10．若关于x 的方程113x -+=和132x x aa x +=---有相同的增根，则a 的11．下列说法中，正确的是（ ）.A ．解分式方程一定会产生增根B ．方程22044x x x -=-+的根为2 C ．方程1x =与方程111x x x+=+的根相同 D ．代数式2219x x --与249x x --的值不可能相等 12．若0234a b c ==≠，则2a b c -= A ．14 B ．14- C ．2 D ．1213．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个. A ．3B ．2C ．1D ．4 14．若关于x 的不等式组2341x x x a-≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y=---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．615．如果关于x 的不等式组1343(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪--⎩＜＞的解集为x ＜1，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是( ) A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．516．要使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．-11B ．-10C ．2D ．1 17．若分式方程2x x -=2+2a x -的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ＜4且a≠2 D ．a ＜2且a≠0 18．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ）19．若关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．6B ．0C ．1D ．920．已知关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a >-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．421．若关于x 的分式方程22x m x +-=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣6B ．m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠2D ．m ＞﹣6且m ≠﹣422．关于x 的方程2133m x x =--- 有增根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．2 C ．-2 D ．223．若整数a 既使得关于x 的分式方程61ax x --﹣2＝1x x - 有非负分数解，又使得关于x 的不等式组363212x x x a⎧-<⎪⎨⎪+⎩至少有三个负整数解，则符合条件的所有a 的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 24．若关于x 的方程2ax 2a x 3=-的解为x 1=，则a 等于( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-25．已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非正数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a≤1 B ．a≥1 C ．a ＞1 D ．a ＜126．已知关于x 的方程2111m x x x x x+=+--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1且m ≠1 B ．m ＞－1C ．m ＞1且m ≠2D ．m ≠－1 27．已知二次函数y=﹣x 2+（a ﹣2）x+3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x -=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ）28．定义：如果一个关于x 的分式方程a b x =的解等于1a b +，我们就说这个方程叫和解方程．比如 ：42-=x 就是个和解方程．如果关于x 的分式方程n x n -=3是一个和解方程，那么n 的值是( )A ．53B ．32C ．12D ．3429．若关于x 的方程1011m x x x --=--没有增根，则m 的值不能是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣130．若关于x 的方程2()2(1)5x a a x -=--的解是x ＝3，则a 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．3 D ．﹣331．已知x=2是分式方程221kx k x x -=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 32．关于x 的方程1121x m x x -=+--无解，则m 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1D ．2 33．若分式方程1322a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣2D ．﹣1 34．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m >且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠35．关于x 的方式方程的解是正数，则m 可能是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣736．若方程＝x ＋1的解x 0满足1＜x 0＜2，则k 可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．637．若分式方程21222x a x x x +--=++的解为负数，则a 取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a ≤C ．3a <且1a ≠D ．3a ≤且1a ≠ 38．若分式方程1512x x a =--的解为2x =，则a 的值是（ ）39．若||1aa=，则a是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数40．若关于x的分式方程2213m xx x+-=-无解，则m的值为（）A．-1.5 B．-0.5或-1.5 C．-1.5或2 D．1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明参考答案1．D【解析】【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和．【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-， 则752m m -<-，∴4m < ， 又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键．2．D【解析】【分析】 根据分式方程211a x +=-的解是非负数且1x ≠，列出关于a 的不等式，即可求解． 【详解】 由211a x +=-，解得：x=a+3， ∵关于x 的分式方程211a x +=-的解是非负数， ∴30a +≥，即：3a ≥-，∵1x ≠，∴30a +≠，即：3a ≠-，∴3a -且2a ≠-．故选D ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，根据题意，列出关于a 的不等式，是解题的关键． 3．A【解析】【分析】根据方程解的定义，将3x =代入方程中即可求出．【详解】解：∵3x =是方程2121kx k x x--=-的解， ∴将3x =代入方程可得：3212313k k --=- ， 解方程得2k = ．故选A.【点睛】本题考查分式方程解的概念，根据方程的解求方程中的参数，理解分式方程解的概念是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据不等式组无解确定出a 的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a 的值即可．【详解】解：不等式整理得：31x a x ≥+⎧⎨≤⎩， ∵不等式组无解，∴a+3＞1，解得：a ＞-2，分式方程去分母得：22y a y ---＝，解得：42ay-=，由分式方程的解为正数，得到42a->且422a-≠，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为-1，1，2，3，共4个，故选：D．【点睛】本题考查的是解不等式组和分式方程的知识，能够熟练掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键.5．D【解析】【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，即可求出m的值.【详解】将x=1代入方程得:12 113=+-m m,解得15 m=-.故选D.【点睛】本题考查解分式方程，由分式的解得到关于m的分式方程是解题的关键.6．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【详解】分式方程去分母得：m＋3＝1−x，解得：x＝−m−2，由方程的解为非负数，得到−m−2≥0，且−m−2≠1，解得：m≤−2且m≠−3．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．7．C【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，m＝x﹣1﹣3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴m＝2﹣1﹣3（2﹣2）＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的定义.8．B【解析】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2（附答案详解）1．若分式方程4522-x m x x=+-有增根，求m 的值。
2．已知关于x 的分式方程3266x m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围. 3．当m 满足什么条件时，关于x 的方程352x m x +=-的解是正数？ 4．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___； （3）猜想关于x 的方程x−1112x =的解并验证你的结论； （4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
5．阅读材料：关于x 的方程：11=c+x x c +的解121=;=x c x c 11=x c x c --（可变形为11=x c x c --++）的解为：121=,=x c x c- 22=x c x c ++的解为122=,=x c x c 33=x c x c ++的解为：123=,=x c x c ……….根据以上材料解答下列问题：（1）①方程11=22x x ++的解为1x =_______, 2x =__________; ②方程111=212x x -++-的解为1x =_______, 2x =__________; （2）解关于x 方程：33=(2)22x a a x a --≠-- 6．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围.7．若关于x 的方程344x a x x -=--的解不小于2，求a 的取值范围． 8．（1）先化简，再求值：2336a a a --÷（242a a --﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0． （2）若关于x 的分式方程2122x m x x -=--+1的解是正数，求m 的取值范围． 9．阅读材料：关于x 的方程：x +＝c +的解是x 1＝c ，x 2＝；x -＝c -（既x +＝c +）的解是x 1＝c ，x 2＝-； x +＝c +的解是x 1＝c ，x 2＝； x +＝c +的解是x 1＝c ，x 2＝；…（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +＝a +（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证：（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于x 的方程（直接写出答案）； ①x +＝4+ ； ②x +＝a + ． 10．（1）若a 12=-，先化简再求2222121a a a a a a a--+++-（2）已知若关于x 的分式方程213m x m x x+-=- 无解，则m 的值是多少？ 11．关于x 的的分式方程2433x m m x x++=--的解为非负数，求实数m 的取值范围. 12．若关于x 的方程2132x 24k x x +=-+-有增根，求增根和k 的值. 13．关于x 的分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围. 14．已知关于x 的分式方程242111m x x x -=+--. （1）解这个分式方程（结果用m 表示）； （2）若这个分式方程的解是非负数，求实数m 的取值范围.15．若关于x 的分式方程x m 3m 3x 242x++=--的解为正实数，求实数m 的取值范围．16．已知关于x 的方程233x m x x 的解是一个正数，求m 的取值范围． 17．按要求解答下列各题：(1)化简：()222211121a a a a a a +-÷+---+； (2)解分式方程：11121x x x ++=-+； (3)已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，求m 的取值范围． 18．当m 为何值时，关于x 的方程的解是非负数？19．若关于x 的方程21339x m x x -=--有增根，求m 的值． 20．若关于x 的分式方程21-1-1x m x x +-=1的解是负数,求m 的取值范围. 21．阅读下列材料： 关于x 的分式方程x+1x ＝c+1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x ﹣1x ＝c ﹣1c ，即x+1x -＝c+1c -的解是x 1＝c ，x 2＝﹣1c ； x+2x＝c+2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x+3x ＝c+3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ． （1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x+m x＝c+m c （m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．（2）根据以上的规律方法解关于x 的方程：x+21x -＝a+2a 1- 22．当m 为何值时，关于x 的方程22011mx x x -=+-会产生增根？ 23．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数，求a 的取值范围？ 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为4x a =+.由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决.小聪说：你考虑的不全面.还必须保证0a ≠才行.请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________. 完成下列问题：（1）已知关于x 的方程233m x x x-=--的解为非负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解.直接写出n 的取值范围. 24．若方程11x -＝2x a -的解为正数，求a 的取值范围． 25．阅读理解下列一组方程：①x+=3，②x+=5，③x+=7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①x+=1+2得x=1或x=2； 由②x+=2+3得x=2或x=3； 由③x+=3+4得x=3或x=4．（1）问题解决：请写出第四个方程，并技照小明的解题思路求出该方程的解；（2）规律探究：若n 为正整数，请写出第n 个方程及其方程的解；（3）变式拓展：若n 为正整数，关于x 的方程x+=2n ﹣1的一个解是x=10，求n 的值．26．如果关于x 的方程1+2x x -=224m x -的解，也是不等式组1222(3)5x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解，求m 的取值范围． 27．a 为何值时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根？ 28．若关于x 的方程3333x m m x x++=--的解为正数，求m 的取值范围． 29．当m 为何值时．关于x 的方程21212m x x x x x x -=---+- 的解是负数？ 30．当a 为何值时, 12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+的解是负数? 31．m 是什么数时，分式方程3601(1)x m x x x x ++-=--有根.32．若关于x 的方程21111x k x x x x --=--+的解是正数，求k 值． 33．当k 为何值时，分式方程()62511x k x x x x +=--- 有增根？ 34．已知关于x 的方程223ax a x =-的根是x=1，求a 的值．参考答案1．8x=-【解析】【分析】分式方程增根问题，首先需要将方程解出，然后根据增根相关性质求解即可【详解】由4522x mx x=+--得：()452x x m=--，即10x m=+，又因为原方程有增根，所以2x=，即102m+=，所以8x=-【点睛】本题主要考查分式方程里的增根问题，遇到增根问题，抓住其公分母为零是关键2．m＞12且m≠18【解析】【分析】根据分式的方程的解法即可求出的x的表达式，然后列出不等式即可求出m的范围．【详解】去分母可得：3x-2（x-6）=m∴3x-2x+12=m∴x=m-12将x=m-12代入最简公分母可知：m-12-6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m-12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠18【点睛】本题考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易错点是列不等式时只考虑解是正数，没有考虑分母不为0.3．m>-10且m≠-6.【解析】【分析】首先解方程，得出含有m 的解，然后列出不等式，即可得解.【详解】解方程得，3510x m x +=-102m x += 方程的解为正数，即1002m +＞，且20x -≠ 解得m>-10且m ≠-6.【点睛】此题主要考查利用分式方程的解，求解参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.4．（1）15=x ,215x =；（2） 1x a =,21x a = ；（3）x 1=2,x 2=−12；（4） 1222,3y y ==- ； 【解析】【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【详解】 （1）猜想方程1155x x +=+ 的解是1215,5x x == ； （2）猜想方程11x a x a +=+ 的解是1x a =，21x a=； (3)猜想关于x 的方程x−1112x =的解为x 1=2,x 2=12，理由为： 方程变形得：x−112-2x =,即x+(−1x )=2+(−12),依此类推得到解为x 1=2,x 2=−12； （4）方程变形得：111313y y ++=++，可得13y +=或 113y +=，解得：1222,3y y ==-. 【点睛】 此题考查分式方程的解，解题关键在于找到基本规律掌握解分式方程的基本步骤. 5．（1）①1x =2, 2x =12；②1x =3, 2x =32；（2）1x =a, 2x =272a a -- 【解析】【分析】（1）①由方程11=22x x ++，根据题意即可求解；②由方程111=212x x -++-，根据题意即可求解；（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．【详解】解：（1）①方程11=22x x ++的解为：1x =2, 2x =12； ②根据题意得：112,12x x -=-=解得：1x =3, 2x =32（2）两边同时减2变形为：332222x a x a --=---- 得：322,22x a x a --=--=- 解得：1x =a, 2x =272a a -- 【点睛】 本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．6．3m <且2m ≠.【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程211m x -=+，根据解为负数，即可求得m 的取值范围． 【详解】 由21m x -+=1得，12x m +=- ∴3x m =-∵x ＜0，且x+1≠0∵3m -＜0且31m -≠-∴3m <且2m ≠【点睛】本题考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根据解为负数，表示成不等式再求解是解题的关键．7．a 的取值范围是a ≤8且a ≠4．【解析】【分析】根据解分式方程，可得关于a 的表达式，根据解不等式，可得答案．【详解】两边都乘（x ﹣4），得x ﹣3（x ﹣4）＝a ，解得x ＝122a - ≠4， 由关于x 的方程344x a x x -=-- 的解不小于2，得 122a -≥2， 解得a ≤8，a 的取值范围是a ≤8且a ≠4．【点睛】本题考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解题关键．8．（1）13；（2）m ＞1且m ≠3． 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 2+3a-1=0，即a 2+3a=1整体代入可得；（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞0且m-1≠2，解之即可．【详解】（1）原式＝33(2)aa a--÷292aa--＝33(2)aa a--•2+3a-3)aa-（）（＝13(+3)a a＝213(+3a)a，当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，原式＝131⨯＝13．（2）解方程212xx--＝2mx-+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（1），验证见解析；（2）①；②x1＝a或x2＝【解析】【分析】（1）通过观察例题方程与解得特征，得到关于x的方程（m≠0）的解，利用“方程的解”的概念，把解代入原方程，验证后即可，（2），整理得：，得到关于x的一元一次方程，解之即可，x+＝x﹣1+，整理得：x ﹣1+，解之即可．【详解】解：（1）该方程的解是x1＝a，x2＝，验证：把x＝a代入x+得：，把x＝代入x+得：x+＝a+，故得证，（2），整理得：x+1+＝5+，即x+1＝5或x+1＝，解得：x 1＝4，x 2＝﹣，故答案为：x 1＝4，x 2＝﹣ ， ，整理得：x ﹣1+＝a ﹣1+，即x ﹣1＝a ﹣1或x ﹣1＝， 解得：x 1＝a 或x 2＝，故答案为：x 1＝a 或x 2＝．【点睛】 本题考查了解分式方程和分式方程的解，正确掌握观察与分析的能力是解题的关键． 10．（1）322+（2）﹣3，32-或0． 【解析】【分析】（1）先根据a 的值判断出a ﹣1＜0，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，继而将a 的值代入计算可得；（2）将分式方程转化为整式方程，整理得出（m +3）x ＝﹣3m ，再分m +3＝0和m +3≠0分别求解可得．【详解】（1）原式=21111()()()()+--++a a a a a ， ∵a 12=-1，∴原式＝112a a a a a ---=， 将a 12=- 212212213221212()----==+=+--（2）两边都乘以x （x ﹣3），得：x （2m +x ）﹣x （x ﹣3）＝m （x ﹣3），整理，得：（m +3）x ＝﹣3m ，①当m +3＝0时，原方程无解；②当m ≠﹣3时，x ＝33m m -+， 若x ＝0，即m ＝0时，原方程无解；若x ＝3，即m ＝﹣32时，原方程无解； ∴原方程无解时m 的值为﹣3，﹣32或0． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值和分式方程，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及分式方程无解的情况．11．123m m ≤≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求得x 的值，再根据分式方程的解为非负数，确定出m 的范围即可．【详解】 解：2433x m m x x++=-- 去分母，得：()243x m m x +-=- 解得：123m x -=; ∵关于x 的的分式方程2433x m m x x ++=--的解为非负数， ∴12031233m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ 123m m ∴≤≠且.【点睛】考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．增根为x=-2，k=-34.【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后根据原分式方程有增根，确定出最简公分母为0，求出x的值后代入整式方程进行求解即可.【详解】方程两边都乘(x-2)(x+2)，得x+2+k(x-2)=3，∵原方程有增根，∴最简公分母(x-2)(x+2)=0，解得x=2或-2，当x=2时，4=3，这是不可能的；当x=-2时，k=-34，符合题意，所以增根为x=-2，k=-3 4 .【点睛】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．a<2且a≠-4【解析】【分析】先求得方程的解,再解0x>,求出a的取值范围.【详解】解方程212x ax+=--得,23ax-=,方程212x ax+=--的解为正数, 0x∴>,且x≠2，即23a->且223a-≠且解得a＜2且a≠－4,故选答案为a＜2且a≠－4.【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.14．（1） 62m x +=；（2）6m ≥-且4m ≠- 【解析】 分析：（1）把m 看做已知量，按照去分母，化分式方程为整式方程，解方程.(2)利用非负求不等式.详解：（1）242111m x x x -=+--， 4（x -1）-2(x +1)=m,解得，62m x +=； （2）根据题意有 602m +≥且612m +≠ 解得64m m ≥-≠-且点睛：带参数的分式方程，应该把参数看做一个已知量，按照解一般分式方程的方法，把分式方程化成整式方程，再求解.15．m ＜12且m≠4.【解析】【分析】用含m 的代数式表示出分式方程的解，由于分式方程的解为正实数，得关于m 的不等式，求解即可．【详解】 解：原方程可变形为：()x m 3m 3x 22x 2+-=--， 去分母，得2x 2m 3m 6x 12+-=-，整理，得4x 12m =- 解得，12m x 4-= 方程的解为正实数，12m x 04-∴=>且12m x 24-=≠ 解得：m 12<且m 4≠．【点睛】本题考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程、一元一次不等式的一般步骤，本题易错，易只关注分式方程的解为正实数，而忽略了分式方程有意义的条件．16．m <6且m ≠3【解析】试题分析: 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．试题解析:233x m x x=--- 方程两边都乘以(x −3)，得x =2(x −3)+m解得x =6−m ≠3，关于x 的方程233x m x x=---有一个正数解， ∴x =6−m >0， ∴m <6，且m ≠3.17．(1)-1；(2)x=-0.25；(3)m ＜6且m ≠3．．【解析】【分析】（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m 的范围即可．【详解】(1)原式=()222211121a a a a a a +-÷+---+ ＝()()()()221111111a a a a a a ++-⨯--+- ＝2111a a a +--- ＝11a a -- ＝﹣1；(2)111 21xx x++= -+去分母，可得(x+1)2+x﹣2＝(x﹣2)(x+1)，解得x＝﹣14，检验：当x＝﹣14时，(x﹣2)(x+1)≠0，∴x＝﹣14是原方程的解；(3)去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故m的取值范围为：m＜6且m≠3．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解分式方程以及分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18．当m≥2且m≠3时，关于的方程的解为非负数.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【详解】解：去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．∴当m≥2且m≠3时，关于的方程的解为非负数.【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是注意分母不为0这个条件．19．m【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母3（x-3）=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘以3（x ﹣3），得3（x ﹣1）＝m 2，∵方程有增根，∴最简公分母3（x ﹣3）＝0， x ＝3，把x ＝3代入整式方程，得m ．答：m ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．m<2且m ≠0.【解析】【分析】 解方程2111x m x x +---=1，得x=-1+2m ， 再由-1+2m <0,-1+2m ≠1且-1+2m ≠-1得出m 的取值范围. 【详解】解:由21-1-1x m x x +-=1,得(x+1)2-m=x 2-1,解得x=-1+2m . 由已知可得-1+2m <0,-1+2m ≠1且-1+2m ≠-1, 解得m<2且m ≠0.【点睛】此题主要考察含参数分式方程的解法.21．（1）见解析（2）x1＝a，x2＝11 aa+ -【解析】【分析】（1）观察已知分式方程及解的特征确定出所求方程解即可；（2）已知方程变形后，利用得出的规律求出解即可．【详解】（1）关于x的方程x+mx＝c+mc（m≠0）的解为x1＝c，x2＝mc；验证：把x＝c代入方程得：左边＝c+mc，右边＝c+mc，即左边＝右边，符合题意；把x＝mc代入方程得：左边＝mc+mmc＝c+mc＝右边，符合题意；（2）方程整理得：x﹣1+2x1-＝a﹣1+2a1-，可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝2a1 -，解得：x1＝a，x2＝a1 a1 +-．【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，掌握解分式方程和检验分式方程的解是解题的关键．22．当m＝4时原方程会产生增根．【解析】【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【详解】将原分式方程去分母，得2(x－1)－mx＝0，化简得(2－m)x＝2，若分式方程产生增根，则x＝－1或x＝1，当x＝－1时，(2－m)×(－1)＝2，解得m＝4；当x＝1时，(2－m)×1＝2，解得m＝0，又∵当m＝0时，原方程为2x1=+，此时原方程无解，∴当m ＝4时原方程会产生增根．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；(1)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．(2) 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n 的范围即可．【详解】小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0,故4x ≠，从而0a ≠.故答案为小聪；分式的分母不为0,故4x ≠，从而0a ≠.(1)去分母得：m +x =2x −6，解得：x =m +6，由分式方程的解为非负数，得到60m +≥，且m +6≠3，解得：6m ≥-且3m ≠-(2) 分式方程去分母得：3−2x +nx −2=−x +3,即(n −1)x =2，由分式方程无解，得到x −3=0，即x =3， 代入整式方程得：53n =；当n −1=0时，整式方程无解，此时n =1，综上,n =1或5.3n =【点睛】考查知识点是解一元一次不等式以及分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 24．a ＜2且a≠1.【解析】【分析】正常求解方程,用含a 的代数式表示x,根据x 是正数,列出不等式即可解题.【详解】解：方程两边同时乘(x－1)(x－a)，得x－a＝2x－2，即x＝2－a.∵x为正数，∴2－a>0且2－a≠1，2－a≠a，∴a＜2且a≠1.【点睛】本题考查了含参的分式方程求解问题,中等难度,表示出x是解题关键.25．（1）x+=9，x=4或x=5；（2）x+=2n+1，解得：x=n或x=n+1；（3）n的值是12或11．【解析】【分析】(1) 根据已知分式方程的变化规律进而得出第四个方程, 进而求出该方程的解;(2) 利用发现的规律得出分子与后面常数的关系求出即可;(3) 利用已知解题方法得出方程的解.【详解】解：（1）由①x+=1+2得x=1或x=2；由②x+x+=2+3得x=2或x=3；由③x+=3+4得x=3或x=4，则第四个方程为：x+=4+5，即x+=9，由x+=4+5得：x=4或x=5；（2）可得第n个方程为：x+=2n+1，解得：x=n或x=n+1；（3）将原方程变形，（x+2）+=n+（n+1），∴x+2=n或x+2=n+1，∴方程的解是x=n﹣2，或x=n﹣1，当n﹣2=10时，n=12，当n﹣1=10时，n=11，∴n 的值是12或11．【点睛】本题主要考查分式方程的解，注意找对规律并计算正确.26．3m ≥-且0m ≠．【解析】【分析】先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m 的取值,再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.【详解】方程两边同乘()()22x x +-,得()2422x x x m --+=，,解得2x m =--, 当20x +=时,0m -=,0m =,当20x -=时,40m --=,4m =-,故当4m =-或0m =时有240x -=,∴方程的解为2x m =--,其中4m ≠-且0m ≠,解不等式组得解集1x ≤,由题意得21m --≤且22m --≠-,解得3m ≥-且0m ≠,m ∴的取值范围是3m ≥-且0m ≠.【点睛】本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.27．a=﹣2或a=6【解析】【分析】先去分母化为整式方程，整理得：（a -2）x +8=0，由于关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根，则(x +2)(x -2)=0，解得x =-2或x =2，然后把x =-2或x =2分别代入（a -2）x +8=0，即可求得a 的值.【详解】解：方程两边都乘（x ﹣2）（x +2），得x +2+ax=3（x ﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x ﹣2）（x +2）=0，解得x=2或﹣2，x=2时，a=﹣2，当x=﹣2，a=6，当a=﹣2或a=6时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根． 【点睛】本题考查了分式方程的增根；先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根.28．m 的取值范围为m 92<且32m ≠. 【解析】【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出m 的取值范围，进而得出答案． 【详解】方程x m 3m 3x 33x++=--两边同乘以x 3-得 ()x m 3m 3x 3+-=-，9x m 2=-， ∵x ＞0， ∴9m 2-＞0， ∴m 92<， ∵x 3≠，∴m 的取值范围为m 92<且3m 2≠. 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键． 29．m ＞1且m≠3【解析】试题分析：先去分母，化为整式方程，求出方程的解，然后根据解为负数以及分母不为0得到关于m 的不等式组，进行求解即可.试题解析：去分母得：m=x 2﹣2x ﹣x 2+1， 解得：x=12m -， 由分式方程解为负数，得到12m -＜0，且12m -≠﹣1，解得：m ＞1且m≠3． 30．57a a <-≠-且 【解析】 分析：首先解分式方程求得方程的解，然后根据方程的解是负数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．详解：方程两边同时乘以（x ﹣2）（x +1）得：（x ﹣1）（x +1）﹣（x ﹣2）2=2x +a ，即：x 2﹣1﹣（x 2﹣4x +4）=2x +a ，则x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4=2x +a ，移项、合并同类项得：2x =5+a ，则x =52a +， 根据题意得：52a +＜0，且52a +≠﹣1， 解得：a ＜﹣5且a ≠﹣7．点睛：本题考查了分式方程的解法以及一元一次不等式的解法，正确解得方程的解是解题的关键．31．m ≠－3且m≠5【解析】试题分析：方程两边都乘以x (x −1)得到整式方程3x −3+6x −x −m =0，求出方程的解，根据010x x ≠-≠，，求出x 的范围，即可得出330,188m m ++≠≠，进而求出m 的取值范围. 试题解析：方程两边都乘以x (x −1)得：3x −3+6x −x −m =0，8x =m +3，38m x +=， ∵要使分式方程有解，∴x ≠0，x −1≠0，∴x ≠0，x ≠1， ∴330,188m m ++≠≠， 解得：m ≠−3且m ≠5，所以，当m ≠−3且m ≠5时，分式方程 ()36011x m x x x x ++-=--有根. 32．k ＞1且k≠3【解析】试题分析：先求出方程的解，再根据解是正数，从而得出k 的值，再分析当x≠1时，k 的值.试题解析：21111x k x x x x --=--+ 去分母得：(1)(1)(1)x x k x x +--=-x 2+x-k+1=x 2-x ，2x=k-1， x=12k - ∵方程的解是正数， ∴12k ->0, ∴k>1， 当x≠1时，即112k -≠，k≠3, 所以综合可得：k ＞1且k≠3.33．当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．【解析】试题分析：分式方程两边乘以x （x ﹣1）去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x （x ﹣1）=0，求出x=0或1，将x=0或1代入整式方程即可求出k 的值．试题解析：方程两边同乘以x （x ﹣1）得：6x=x+2k ﹣5（x ﹣1），又∵分式方程有增根，∴x（x ﹣1）=0，解得：x=0或1，当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），解得：k=2.5，当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），解得：k=﹣2.5，则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．34．a的值为12 -．【解析】【分析】把x=1代入方程223axa x=-，得到关于a的方程，解关于a的分式方程，求解方程即可.【详解】把x=1代入方程223 axa x=-，得2213aa=-，解得12a=-，∴a的值为12 -．【点睛】考查分式方程中的参数问题，熟练掌握分式方程的解法，方程的解的定义是解题的关键.。
中考数学专项练习分式方程的增根(含解析)
中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题1•以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2•解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕A. —1B. —2C. 1D. 23•关于x的方程- =0有增根，那么m的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -14•假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕A.B. -2flC. 2D. 1x 2m5. 假设关于x的分式方程-m= 无解，那么m的值为〔〕A. m=3B. m=32C. m=1D. m=1 或x-3 m6. 解关于x的方程 = 产生增根，那么常数m的值等于〔〕A. -1B. -2C. 1D. 22-j___ m_A. 37. 如果关于x的方程无解，那么m 等于〔〕A. 32 B. 4C.3C. 51in8•分式方程 +1= 有增根，那么m 的值为〔)A. 0和 2B. 1C. 2D. 0_L ,9.解关于x 的分式方程 时不会产生增根，那么m 的取值是〔 〕A. m H 1B. m H — 1C. m H 0D. m H 士 12T_ vH10.假设解分式方程产生增根，那么m 的值是〔 〕A.或-2B. 或2C. 1或D. 1或213 r+趴11•假设关于x的分式方程—f + =1有增根，那么m的值是〔〕A. m=0 或m=3B. m=3C. m=D. m= - 112. 以下说法中正确的说法有〔〕〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程「匚27=0的根为x=2; 丄_J_〔3〕x+ >-〕=1+ 一】是分式方程.A. 0个B.1个C.2个D.3个13. 假设关于x的方程有增根，求a 的值〔〕A. 0B. -C. 1D. -2【二】填空题1 214. 假设关于x的分式方程二- 有增根，那么k的值为15. 如果-3是分式方程缶+X不的增根，那么a= _____________ _•16. 关于X的分式方程总T - r+2 =0无解，那么m= _______ .17. 关于x的方程戸+1= 口有增根，那么m的值为_______________ •18. 假设分式方程Ll I F _-有增根，那么这个增根是________________口419. 假设关于x方程T = x=2 +1无解，那么a的值为_____________ •20. 假设方程（WXD _________________ —1有增根，那么它的增根是, m=【三】解答题2 丄加_n21. 当m为何值时，解方程会产生增根？2 作m22. 计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根?【一】单项选择题1•以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根T-3 _ HI2•解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔1 2〕A. —B.B. 1C. 2【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根, 所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2;应选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.nr-1 x3.关于x的方程- =0有增根，那么m的值是〔〕A. 2B. -C. 1D. -1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x-1〕，得m - 1 - x=0,T方程有增根，•••最简公分母x -仁0,即增根是x=1 ,把x=1代入整式方程，得m=2.应选A、【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x -仁0,所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.空_1_1_上4•假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕A.B. -2C. 2D. 1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x-5〕，得x - 6+x - 5= - k,T原方程有增根，最简公分母〔x - 5〕=0,解得x=5,当x=5 时，k=1.应选：D、【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母〔x-5〕=0,得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值.x2m5. 假设关于x的分式方程-m= 无解，那么m的值为〔〕A. m=3B. m=32C. m=13D. m=1 或【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以〔x-3)得到x-m〔x-3)=2m，整理得〔1x 2WJ-m)x+m=0，由于关于x的分式方程-m= 无解，那么x-3=0，解得x=3,然后把x=3代入〔1-m)x+m=0可求出m的值.【解答】去分母得x-m〔x-3)=2m,整理得〔1-m)x+m=0,当1-m=0, 即卩m=1 时，〔1-m)x+m=0 无解，*T关于x的分式方程-m= 无解，二x-3=0,解得x=3,「•〔1-m) x 3+m=0,二m=.应选D、【点评】此题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，假设整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；假设整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根.x-3 m6. 解关于x的方程 = 产生增根，那么常数m的值等于〔〕A. -1B. -2C. 1D. 2【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘〔x-1)，得x-3=m,T方程有增根, •••最简公分母x-1=0，即增根是x=1 , 把x=1代入整式方程，得m=-2.应选：B、【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.此题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7. 如果关于x的方程肓丄尋无解，那么m等于〔〕A. 3B. 4C. -3D. 5【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5,据此即可求解。
中考复习——分式方程的增根与无解问题(解析版)
中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x的分式方程71x-+3=1mx-有增根，则增根为（）．A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3答案：A解答：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．2、若关于x的分式方程23x-+3x mx+-=1有增根，则m的值为（）．A. 3B. 0C. -1D. -3答案：C解答：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=-1，选C.3、关于x的分式方程322mx x---=1有增根，则m的值（）．A. m=2B. m=1C. m=3D. m=-3答案：D解答：去分母得：m+3=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=-3．选D.4、若关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根，则m 的值是（ ）． A. m =2或m =6 B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-6答案：A解答：∵关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根， ∴x =±2是方程x +m -x （x +2）=4-x 2的根， 当x =2时，2+m -2（2+2）=4-4， 解得：m =6，当x =-2时，-2+m =4-4， 解得：m =2． 选A.5、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）．A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解答：方程两边都乘（x -1）， 得7x +5（x -1）=2m -1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -1=0， 解得x =1，当x =1时，7=2m -1， 解得m =4， 所以m 的值为4． 6、若关于x 的方程31x -=1-1k x-无解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A解答：方程两边都乘x -1， 得：3=x -1+k ， ∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，k=3．故k的值为3．选A.7、关于x的方程321xx-+=2+1mx+无解，则m的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，选A.8、关于x的方程12xx--=2mx-+2无解，则m的值是（）．A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解答：去分母得x-1=m+2（x-2），解得x=3-m，当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，m=1时方程无解．选C.9、若关于x的方程32233x mxx x-----=-1无解，则m的值为（）．A. 1B. 3C. 1或53D.53答案：C解答：两边同时乘x-3，得3-2x+mx-2=-x+3，∴（m-1）x=2．①当m=1时，0=2矛盾，∴无解．②当m ≠1时，x =21m -， ∴方程无解． ∴方程有增根， ∴x =3，即21m -=3， ∴m =53．综上所述m =1或53． 选C. 10、若分式232x a x x --+12x -=2x无解，则实数a 的取值为（ ）．A. 0或2B. 4C. 8D. 4或8答案：D 解答：解方程：232x a x x --+12x -=2x，去分母，得3x -a +x =2（x -2）， 去括号，得3x -a +x =2x -4， 移项，得3x +x -2x =-4+a ， 合并同类项，得2x =-4+a ， 系数化为1，得x =42a -， 又∵原分式方程无解， ∴42a -=0或2， ∴a =4或8． 选D.11、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）．A. 0或12B. -1C. -2D. -3答案：A解答：去分母得：x +3=2kx ， ∴（2k -1）x =3，当k =12时，（2k -1）x =3无解，即原方程无解． 由分式方程无解，得到2x （x +3）=0， 解得：x =0或x =-3．把x =0代入整式方程得：3=0，无解． 把x =-3代入整式方程得：-6k =0，解得k =0． 综上所述，k 的值为0或12． 选A. 二、填空题 12、若关于x 的方程32x x --=2mx-有增根，则m =______． 答案：1解答：方程两边都乘（x -2），得x -3=-m ， ∵方程有增根，∴最简公分母x -2=0，即增根是x =2， 把x =2代入整式方程，得m =1． 故答案为：1． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 答案：9 解答：要使方程23x x m--=0有增根，则x =3使x 2-m =0， 得m =9． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 答案：-2解答：去分母得：m +2=x -3，由分式方程有增根，得到x -3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m +2=0， 解得m =-2． 故答案为：-2．15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 答案：1或-2解答：去分母得x 2-ax -3x +3=x 2-x ，（a +2）x =3， ①去分母后的整式方程无解，∴a +2=0，a =-2； ②解为增根，舍去，∴x =1，a =1， x =0，不符合题意． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3mx -有增根，则m 的值为______． 答案：3解答：方程两边都乘x -3， 得x -2（x -3）=m ． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -3=0， 解得x =3， 当x =3时，m =3． 故m 的值是3． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 答案：0解答：方程两边都乘以（x -2）， 得2-x -m =2（x -2）， ∵分式方程有增根， ∴x -2=0， 解得x =2， ∴2-2-m =2（2-2）， 解得m =0．18、已知关于x 的分式方程21x ax +-=1无解，则a 的值为______． 答案：-2 解答：21x ax +-=1 方程两边同乘以x -1，得移项及合并同类项，得 x =-1-a ，∵关于x 的分式方程21x ax +-=1无解， ∴x -1=0，得x =1， ∴-1-a =1，得a =-2． 故答案为：-2． 19、关于x 的分式方程2m x -+2xx-=2无解，则实数m 的值为______． 答案：2解答：去分母得：m -x =2x -2， 把x =2，代入得：m -2=22-2， 解得：m =2．20、如果关于x 的分式方程25x x --=5mx-无解，m 的值为______． 答案：-3解答：将原分式方程整理为整式方程：x =2-m ， ∵分式方程无解，∴分式方程有增根x =5， ∴m =-3．21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 答案：0或-4解答：方程去分母得：m -（x -2）=0，解得：x =2+m ，∴当x =2时分母为0，方程无解，即2+m =2，∴m =0时方程无解．当x =-2时分母为0，方程无解，即2+m =-2，∴m =-4时方程无解．综上所述，m 的值是0或-4． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 答案：-3或-5或-1解答：方程去分母得：x （x -1）-（mx +1）=（x +1）（x +1）， 解得：x （3+m ）+2=0，当x =0时整式方程无解，即m =-3， ∴当x =1时分母为0，方程无解，∴当x =-1时分母为0，方程无解， 即m =-1．故答案为：-3或-5或-1． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2xx++3无解，那么a 的值为______． 答案：7 解答：52a x -+=2xx++3， 去分母得：5-a =x +3（x +2）， 将x =-2代入上式得：5-a =-2， 所以a =7． 故答案为：7．24、若关于x 的分式方程32xx --1=32m x +-有增根，则m 的值为______．答案：3解答：方程两边都乘（x -2），得3x -x +2=m +3， ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x =2，把x =2代入3x -x +2=m +3，得3×2-2+2=m +3，解得m =3． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 答案：1或0解答：去分母得mx =3，∵x =3时，最简公分母x -3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x =3时，原方程无解，此时3m =3，解得m =1， 当m =0时，整式方程无解． ∴m 的值为1或0时，方程无解． 故答案为：1或0． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，求a 的值． 答案：a =1或a =-2．解答：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3，（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解，当x=1代入（a+2）x=3，解得a=1，（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解，即a=-2时，整式方程无解，综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解，故答案为：a=1或a=-2．27、当a为何值时，关于x的方程ax=()21xx x+-无解？答案：1或-2解答：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．28、已知关于x的分式方程21x-+()()12mxx x-+=12x+．（1）已知m=4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m的值．答案：（1）x=-1．（2）m的值可能为-1、1.5或-6．解答：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得5x=-5，解得x=-1，经检验，x =-1是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x +2）（x -1）， 去分母并整理得（m +1）x =-5， ∵原分式方程无解，∴m +1=0或（x +2）（x -1）=0， 当m +1=0时，m =-1； 当（x +2）（x -1）=0时， 解得：x =-2或x =1， 当x =-2时，m =1.5； 当x =1时，m =-6；所以m 的值可能为-1、1.5或-6． 29、已知关于x 的分式方程1xx --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？ （2）m 为何值时，这个方程有增根？ 答案：（1）m =4．（2）m =3．解答：（1）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =2代入得：8-4=m ，即m =4．（2）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =1代入得：m =3；将x =-2代入得：m =0（舍去）． 则m =3．30、已知关于x 的方程111m xx x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．答案：（1）m =2，k =-5．（2）方程的另一个根为3． 解答：（1）∵关于x 的方程111m xx x ----=0无解， ∴x -1=0， 解得x =1，方程去分母得：m -1-x =0，把x=1代入m-1-x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=-5．（2）方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．。
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题基础训练1(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题基础训练1（附答案详解）1．若关于x 的方程212x a x +=--的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >且4a ≠- B ．2a <-且4a ≠- C ．2a <且4a ≠- D ．2a < 2．若关于x 的分式方程11322ax x x --=---有正整数解，且关于y 的不等式组23(1)1522y a y y --<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则整数a 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若关于x 的分式方程2133x m x x ++=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．3- 4．关于x 的方程133x k x x -=--有增根，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．0 D ．－35．若关于x 的分式方程111m x x x +=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-B ．1m =C ．2m =-D ．2m = 6．关于x 的分式方程2233x a x x -=-++有增根，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣5C ．5D ．2 7．关于x 的方程111a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．2a >-，且1a ≠-C ．1a >-D ．1a >-，且2a ≠- 8．若关于x 的分式方程2111a x x +=--有增根，则a 的值是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．0或2 9．若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是 A ．m <6B ．m >6C ．m <6且m ≠0D ．m >6且m ≠8 10．若方程233x m x x =---有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．-311．关于x 的分式方程2x m x +-＋32m x -＝4的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣4B ．m ＜4C ．m ＜4且m ≠1D ．m ＜4且m ≠2 12．如果分式方程12x x a -=+的解是3x =，则a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．-2D ．-3 13．若分式方程1244x a x x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．014．使得关于x 的不等式组610115282x a x x -≥-⎧⎪⎨<-+⎪⎩有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程127844ax x x -+=---的解为正数的所有整数a 的值之和为（ ） A ．11 B ．18 C ．19 D ．4015．关于x 的分式方程22433x a x x --=---有增根，则a 的值为（ ） A ．3 B ．17C ．3-D ．2 16．去分母，解关于x 的方程322x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．以上答案都不对 17．若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ． 0或3 B ． 3C ． 0D ．﹣1 18．已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（ ） A ．1m = B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m = 19．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 20．已知关于x 的分式方程2111ax x x ----+1＝0有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a ⎧⎛⎫- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 21．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 22．关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >- B ．4k < C ．4k >-且4k ≠ D ．4k <且4k ≠- 23．关于x 的分式方程101m x +=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m >-且m 0≠C ．1m ≥-D ．1m ≥-且m 0≠ 24．若方程322x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．025．已知关于x 的不等式组3320x x a x -⎧+≤⎪⎨⎪->⎩有解，且关于x 的分式方程821a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．17B ．9C ．-1D ．-4 26．若分式方程3233a x x =---有增根，则a 的值是（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．0 27．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6 B ．-2或-10 C ．-2或6 D ．-2或-10或6 28．若关于x 的分式方程21m x +-=1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 B ．m≠-2C ．m ＞-3且m≠1D ．m ＞-3且m≠-2 29．关于x 的分式方程222x m m x x++--＝3的解为非负实数，则实数的取值范围是( )A ．m≥﹣6且m≠2B ．m≤6且m≠2C ．m≤﹣6且m≠﹣2D ．m ＜6且m≠2 30．已知关于x 的分式方程211a x -=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1且a ≠2C ．a ＜3D ．a ＜3且a ≠2 31．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k < B ．3k ≠ C ．32k -<<- D ．2k <且3k ≠- 32．从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组m 0243(2)x x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x ＞1，且关于x 的分式方程122x x m x -+--＝3有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 33．若分式方程311x m x x =--无解，则m 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-334．关于x 的分式方程21x a x ++＝1的解是不小于﹣3的负数，则下列各数中，a 可取的一组数是（ ）A ．﹣1，1B ．5，6C ．2，3D ．1.5，4 35．分式方程112x =+的解是（ ） A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=2 D ．x=-236．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 37．若分式方程1244x a x x +=+--有增根，则a 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．238．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是( ) A ．0 B ．2-C ．0或6D ．2-或6 39．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（ ）A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠40有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4参考答案1．C【解析】【分析】先解分式方程求出其解，然后根据“方程的解为正数”和增根的定义求解即可．【详解】212x a x +=-- 两边同乘以(2)x -得：22x a x +=-+ 解得23a x -=由题意得：203a -> 解得2a <2x =是方程的增根223a x -∴=≠ 解得4a ≠-综上，2a <且4a ≠-故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式等知识点，掌握分式方程的解是解题关键． 2．B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于y 的范围及x 的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解得出a 的范围，继而可得整数a 的个数．【详解】 解：解不等式组23(1)1522y a y y --<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，得：2＜y ＜a ＋5， ∵不等式组有解，∴a ＋5＞2，解得：a ＞−3，解关于x 的分式方程11322ax x x --=--- 得：x ＝63a-， ∵分式方程有正整数解， ∴3−a 是6的约数，且63a -≠2，a ≠0， 解得：a ＝1或2，所以所有满足条件的整数a 的值为2，1，一共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a 的范围是解题的关键．3．C【解析】【分析】先解分式方程，然后利用分式方程有增根说明3x =，代入即可求出m 的值．【详解】2133x m x x++=-- 去分母得，2()3x m x -+=- ， 解整式方程得，52m x -= ． ∵分式方程有增根，∴3x =， 即532m x -==， 解得1m =- ．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根问题，掌握解分式方程的方法和增根产生的原因是解题的关键．4．A【解析】【分析】由题知有增根，则x=3，先去分母然后把x=3代入即可求出k 的值.【详解】由题知有增根，则x=3，原式去分母得1x k -=，把x=3代入解得k=2，故选A.【点睛】本题是对分式增根的考查，熟练掌握分式增根知识是解决本题的关键.5．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m 的值．【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-，将x=1代入的：m=-2，故选C.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】分式方程去分母得：x ﹣2＝2（x +3）﹣a ，由分式方程有增根，得到x +3＝0，即x ＝﹣3，把x ＝﹣3代入整式方程得：a ＝﹣5．故选：B ．此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．B【解析】【分析】由题意首先解关于x 的方程，利用a 表示出x 的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a 的范围即可．【详解】 解：由111a x +=-可得11a x +=-，解得2x a =+， 因为关于x 的方程111a x +=-的解是正数即20x a =+>且1x ≠， 解得2a >-，且1a ≠-.故选：B.【点睛】本题考查分式方程，正确解出关于x 的方程以及注意分母不能为0是解题的关键. 8．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：∵分式方程有增根，∴x −1=0，即x =1，2111a x x+=--化为整式方程得： 21a x -=-，将x =1代入21a x -=-得：211a -=-，解得：a =2，故选：C ．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．C【解析】【详解】原方程化为整式方程得：2﹣x ﹣m=2（x ﹣2），解得：x=2﹣3m ， ∵原方程的解为正数，∴2﹣3m ＞0， 解得m ＜6，又∵x ﹣2≠0，∴2﹣3m ≠2，即m≠0. 故选C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m 的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.10．D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−3）＝0，得到x ＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】233x m x x =--- 方程两边都乘（x−3），得x=2（x−3）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−3）＝0，解得x ＝3，当x ＝3时，3=2（3−3）-mm ＝-3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．C【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】 解：2x m x +-＋32m x-＝4 方程两边同乘（x−2）得，x ＋m−3m ＝4x−8，解得，x ＝8-23m 由题意得，8-23m >0且8-23m ≠2 解得，m ＜4，且m ≠1实数m 的取值范围是：m ＜4且m≠1．故选：C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．C【解析】【分析】先把3x =代入原方程，可得关于a 的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程12xx a-=+的解是3x=，∴223a=+，解得：a=﹣2．经检验，a=﹣2符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．13．A【解析】【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：1244x ax x+=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a+=-+，9x a∴=-，由于方程无解，40x∴-=，940a∴--=，5a∴=，故选：A．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．14．A【解析】【分析】解不等式组得到4＜a≤10，由关于x的分式方程127844axx x-+=---的解为正数，得到a＜8且a≠7，于是确定出a的整数值，从而得到结论．【详解】解：解不等式组610115282x a x x -≥-⎧⎪⎨<-+⎪⎩得106a -≤x ＜4， ∵关于x 的不等式组610115282x a x x -≥-⎧⎪⎨<-+⎪⎩有且只有4个整数解， ∴-1＜106a -≤0， 解得4＜a≤10， 解方程127844ax x x -+=---得x=48a -， ∵方程的解为正数，4-x≠0，∴8-a ＞0且8-a≠1，解得：a ＜8且a≠7，所以在4＜a ≤10的范围内符合条件的整数有5、6，则整数a 的值之和为11，故选：A ．【点睛】本题考查解分式方程与不等式组的整数解，解题的关键是掌握分式方程和不等式组的解法． 15．A【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ．【详解】 解：22433x a x x--=---， 224(3)x a x ∴-=---，方程有增根，即3x =满足方程，将3x =代入得232a -=-，解得3a =．故选：A ．本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键． 16．C【解析】【分析】先把分式化为整式方程x−3＝m ，由于原分式方程有增根，则有x−2＝0，得到x ＝2，即增根只能为2，然后把x ＝2代入整式方程即可得到m 的值．【详解】解：方程两边乘以x−2得，x−3＝m ，∵分式方程有增根，∴x−2＝0，即x ＝2，∴2−3＝m ，∴m ＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根．17．D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】 解：3144x m x x++=-- 方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：3−2x−9＋mx ＝−x ＋3，整理得：（m−1）x ＝9，当m−1＝0，即m ＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m ≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：3m−3＝9，解得：m ＝4，综上，m 的值为1或4，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 19．C【解析】【分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得， 22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.20．A【解析】【分析】首先解分式方程，求出整数解a 需满足的条件，然后解不等式组，确定a 的值.【详解】去分母得2﹣a x +1+1﹣x =0，解得x =41a +且x≠1， 当整数a 为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解， 解不等式组为1315x a x -⎧⎪-⎨<⎪⎩， 而不等式组的解集为x ≤﹣1， 所以315a -＞﹣1，解得a ＞﹣43， ∴满足条件的整数a 的值为0，1． 故选：A ．【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求分式方程的整数解，熟练掌握，即可解题.21．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．22．C【解析】【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：(24)2k x x --=， 解得：44k x +=， 根据题意得：404k +>，且424k +≠， 解得：4k >-，且4k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.23．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，确定出m 的范围即可．【详解】分式方程去分母得：10m x ++=，解得：1x m =--，由分式方程的解为负数，得到10m --<，且10x +≠即110m --+≠，解得：1m >-且0m ≠，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式，根据题意列出关于m的不等式是关键，不要忽略分式方程的解不能使分母为0的情况．24．C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入去分母后的整式方程算出a的值．【详解】方程两边都乘x-2 ，得x-3=m∵原方程有增根，∴最简公分母x- 2=0 ，解得x= 2当x=2时，m= -1，故选： C【点睛】本题考查分式方程的增根，分式方程的增根使最简公分母为0，同时又是分式方程变形后的整式方程的根．25．A【解析】【分析】先根据不等式组有解得到a的取值，再根据分式方程有整数解得到a的值，综合得到所有满足条件的整数a的值，故可求解．【详解】解332xx a x-⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得x≥3解不等式②得x＜a∵关于x的不等式组有解∴a＞3解关于x 的分式方程821a a x -+=-，得x= 62a - ∵有整数解∴a=4，5，84+5+8=17故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解、学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a 的范围，本题属于中等题型．26．A【解析】【分析】根据分式方程的解法，去分母后将x=3代入即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：2(3)3a x =-+，∵分式方程有增根，∴x=3，代入2(3)3a x =-+中得：2(33)33a =-+=故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟知分式方程的增根是分式方程无意义时x 的值．27．A【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值．【详解】 解：253+x-5255ax x x =-+()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根 ∴0252=-x解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．28．D【解析】【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．【详解】解：去分母得，m+2=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m ＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-2，则m 的取值范围是m ＞-3且m≠-2．故选：D ．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．29．B【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】2322x m m x x++=-- 方程两边同乘以(2)x -得，236x m m x +-=- 解得：62m x -= 由题意和分式的性质得602622m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ 解得6m ≤且2m ≠.故选：B.【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的性质、以及不等式的解法，需强调的是分式方程的分母不能为0.30．D【解析】【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0．【详解】解：去分母得：a ﹣2＝x+1．解得：x ＝a ﹣3．∵方程的解为负数，且x+1≠0，∴a ﹣3＜0且a ﹣3+1≠0．∴a ＜3且a ≠2．∴a 的取值范围是a ＜3且a ≠2．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为0，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.31．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x +6=3x +3k ，解得：x =6﹣3k ，根据题意得：6﹣3k ＞0，且6﹣3k ≠﹣3，6﹣3k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠3．∴k ＜2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 32．C【解析】【分析】不等式组整理后，根据不等式组的解集为x ＞1确定出m 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出m 的值即可求解．【详解】解：不等式组整理得1x m x >⎧⎨>⎩， 由关于x 的不等式组m 0243(2)x x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x ＞1，得到m≤1， 解方程122x x m x -+--＝3，得x ＝52m +， ∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x ＝52m +为非负整数解， ∴m ＝﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m 的值的个数是3个．故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 33．C【解析】【分析】分式方程无解或者有增根,需要分母10x -=,再代入原方程解答即可.【详解】解: 311x m x x =-- 据题意得3x m =,当1x =时,3m =.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.34．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为不小于﹣3的负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a ，即x ＝1﹣a ，根据分式方程解为不小于﹣3的负数，得到310a ≤<﹣﹣，且1﹣a ≠﹣1，解得14a <≤且a ≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中参数的取值范围，解题的关键是解出方程，表达出关于a 的不等式．35．B【解析】【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】 解：112x =+， 两侧同时乘以(2)x +，可得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根；故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．36．D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.37．A【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ．【详解】方程两边同时乘以4x -得，()124x x a +=-+，∵方程有增根，∴40x -=，解得4x =，将4x =代入得()124x x a +=-+，∴()41244a +=-+，解得：5a =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键． 38．D【解析】【分析】先用含k 的代数式表示出x 的值，然后根据方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数讨论即可得到k 的值.【详解】 ∵33k x x=-， ∴9-3x =kx ，∴kx +3x =9，∴x =93k +, ∵方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数, ∴k +3=1，3，9，k =-2，0，6，当k =0时，x =3，分式方程无意义，舍去，∴k =-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.39．D【解析】【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.【详解】去分母得：42ax x =+-21x a =-，则1a ≠， 当x=2时，为增根方程无解，则2a ≠，则1a ≠且2a ≠，故选D.【点睛】本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.40．A【解析】【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值．【详解】解：解分式方程3211m x x +=--， ()21=3m x -+-，5=2m x +， ∵分式方程有正数解， ∴502m +＞ ∴5m -＞，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．。
分式方程的增根与无解问题专题练习(解析版)
分式方程的增根与无解问题专题练习一、分式方程的增根问题 1、关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为（ ）．A. 0B. -5C. -2D. -7答案：D解答：原分式方程去分母得：x -5=m ， ∵方程有增根， ∴x +2=0即x =-2， ∴m =-2-5=-7． 选D.2、关于x 的方程1xx --1=()()21a x x +-有增根，那么a =（ ）．A. -2B. 0C. 1D. 3答案：D解答：去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -1）=a ， 由分式方程有增根，得到x +2=0或x -1=0， 解得：x =-2或x =1，把x =-2代入整式方程得：a =0，经检验不合题意，舍去； 把x =1代入整式方程得：a =3， 选D3、已知关于x 的方程22x mx +-=3有增根，则m 的值为______． 答案：-4 解答：∵22x mx +-=3， ∴2x +m =3x -6， ∴x =m +6． 又∵有增根， ∴m +6=2， ∴m =-4．4、若分式方程2111x m x x ----=1有增根，则m 的值是______． 答案：3 解答：2111x m x x ----=1， 同乘以x -1得： 2x -（m -1）=x -1， 2x -x =-1+m -1， x =m -2．∵该分式方程存在增根，即x -1=0，x =1， ∴m -2=1， ∴m =3．5、已知关于x 的分式方程1x mx +-=2有增根，则m 的值为______． 答案：-1解答：原方式可化为2（x -1）=m +x ． 当原分式方程有增根时，x =1． 将x =1代入得m +1=0． 解得m =-1． 6、已知关于x 的方程311x kx x ----=2有增根，则增根为______，k 的值为______． 答案：1；-2解答：原方程去分母，整理，得k =-x -1． ∵原方程有增根，而原方程的最简公分母为x -1． ∴由x -1=0可知原方程的增根为x =1． 当x =1时，k =-1-1=-2．因此，原方程的增根为1，k 的值为-2． 故答案为：1；-2． 7、若关于x 的分式方程12x x ++=2mx -有增根，则增根为______． 答案：2或-2解答：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x +2）（x -2）=0，解得x=-2或2．故答案为2或-2．8、已知方程21 4x-+2=2kx-有增根，则k=______．答案：1 4解答：原方程去分母，得1+2（x2-4）=k（x+2）①，∵原方程有增根，∴x+2=0或x-2=0，∴x=-2或2．把x=-2代入①，得，方程无解．把x=2代入①，得，1+2×（22-4）=k（2+2），解得k=14．故答案为14．9、若关于x的方程21x x -+25kx x-+=211kx--有增根，则k的值为______．答案：3，6或9解答：去分母，得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x ①若x=1为增根，则：1+1+0=k-1，k=3，②若x=-1为增根，则：-1+1-2（k-5）=-（k-1），得：k=9，③若x=0为增根，则：0+1-（k-5）=0，k=6，综上，k的值为3，6或9．10、若关于x 的分式方程2611mx x ---=1有增根，则增根是______． 答案：x =1解答：去分母，得：6-m （x +1）=x 2-1， 移项，得：7-m （x +1）=x 2， 当x =-1时，原方程无解， 则x =1为原方程的增根． 11、关于x 的分式方程12mx x +-=-1有增根，求m 的值． 答案：-12． 解答：方程两边都乘（x -2），得mx +1=-（x -2）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -2=0， 解得x =2，当x =2时，2m +1=-（2-2），解得m =-12． 12、若关于x 的方程33x -+29ax x -=43x +有增根，求a 的值．答案：a =-6或a =8．解答：化为整式方程得：3（x +3）+ax =4（x -3）， 整理得ax =x -21，再将x =3，x =-3分别代入ax =x -21中，得a =-6或a =8． 二、分式方程的无解问题 13、关于x 的方程321x x -+=2+1mx +无解，则m 的值为（ ）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x -2=2x +2+m ， 由分式方程无解，得到x +1=0， 即x =-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m ， 解得：m =-5， 选A.14、若分式方程31xx+=1mx++2无解，则m=（）．A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解答：31xx+=1mx++2，3x=m+2x+2，x=m+2，∵x=-1是原方程的增根，原方程无解，∴m+2=-1，∴m=-3．选A.15、关于x的分式方程23m xx+--1=2x无解，则m的值为（）．A. -1.5B. 1C. -1.5或2D. -0.5或-1.5答案：D解答：23m xx+--1=2x，方程两边都乘以x（x-3），得：x（x+2m）-x（x-3）=2（x-3），整理，得：（2m+1）x=-6，x=-621 m+，∵原分式方程无解，∴2m+1=0或-621m+=3或-621m+=0．解得：x=-0.5或x=-1.5，选D.16、关于x的方程12xx--=1mx-+1无解，则m的值是（）．A. 0B. 0或1C. 1D. 2答案：B解答：解分式方程12xx--=1mx-+1，整理得（x-1}）2}=m（x-2）+（x-1）（x-2），（1-m ）x =1-2m ，当m =1时，整式方程无解； 当m ≠1时，x =121mm--． ∵当x =1或x =2时，x 为原方程的増根， 当x =1时，解得m =0； 当x =2时，方程121mm--=2无解． ∴当m =0或1时，原方程无解， 选B.17、若关于x 的方程323x x --+23mxx+-=-1无解，则m 的值为（ ）．A. 3B. -3C. -53或-1 D. 0答案：C解答：去分母得：3-2x -2-mx =-x +3整理为：（ ）（1+m ）x =-2 该整式方程无解时，原分式方程无解，此时m =-1该整式方程有解，此解恰好是原分式方程的增根，此时m =-53． 18、若分式方程31a x --=2无解，则a =______． 答案：3 解答：31a x --=2， 解得：a =2x +1， ∵x =1时，方程无解， ∴a =2×1+1=3． 19、若方程52m x --+1=12x -无解，则m =______． 答案：4 解答：52m x --=12x --1． 52m x --=()122x x ---．52m x --=32x x --．5-m =3-x ． x =-2+m ．当x =2时，方程无解． ∴-2+m =2． ∴m =4．20、若关于x 的方程3m x -+2=43xx --无解，则m 的值为______． 答案：1 解答：3m x -+2=43xx -- m +2（x -3）=4-x m +2x -6=4-x 3x =10-m∵方程无解，可知x =3． ∴9=10-m ， ∴m =1．21、若关于x 的分式方程1x k x +-=4x+1无解，则k 的值是______． 答案：3或-1解答：化整式方程得：x 2+kx =4x -4+x 2-x ， 化简得：（k -3）x =-4．当k -3=0时，整式方程无解，即k =3时，分式方程无解． 当k -3≠0时，整式方程的解x =43k-为分式方程增根1时， 即k =-1时分式方程无解， ∴k =3或-1．22、若关于x 的分式方程23kx x -+532x-=4无解，则k 的值为______． 答案：8或103解答：去分母，得：kx -5=4（2x -3）， kx -5=8x -12， kx -8x =-7，当k =8时，原方程无解，当k ≠8时，x =78k --， ∵无解， ∴2x -3=0，∴x =32， ∴78k --=32， ∴k =103，综上，k 的值为8或103． 23、关于x 的方程2ax x -=42x -+1无解，求a 的值．答案：a =1或2．解答：方程去分母得：ax =4+x -2， 解得：（a -1）x =2，∴当a -1=0即a =1时，整式方程无解，分式方程无解， 当a ≠1时，x =21a -， x =2时分母为0，方程无解， 即21a -=2，a =2时方程无解， 综上，当a =1或2时，原分式方程无解． 24、已知关于x 的分式方程2211a a x x x x---++=0无解，求a 的值． 答案：a =12，0，-1时，原方程无解． 解答：方程两边同时乘x （x +1），得： ax -（2a -x -1）=0， 整理得（a +1）x =2a -1，当a =-1时，整式方程无解，原分式方程无解； 当整式方程的解是原分式方程的增根时， 将x =0或x =-1代入整式方程，解得a =12或a =0． 综上所述，a =-1，12或0．。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题基础训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题基础训练2（附答案详解）1．已知关于x 的方程()2022x a x x x +-=--的增根是2，则a=______． 2．已知关于x 的方程25x m x +=-的解为正数，则实数m 的取值范围是__________． 3．若关于x 的不等式组2x 12a 2x 16+<⎧⎨-≥⎩无解，分式方程6322a y y y --=--有正整数解，则整数a 的值为______．4．当m ＝_____时，关于x 的方程3x x -＝2+3m x -有增根． 5．当a=________时，关于x 的分式方程2354ax a x +=-的解为1. 6． 若关于x 的方程3x x --2=3m x-的解为正数，则m 的取值范围是______． 7．当m =___________时，解分式方程5233x m x x--=--会出现增根. 8．已知3x =是分式方程2121mx m x x--=-的根，那么实数m 的值是__________． 9．若方程622121x k k x x =+--有增根，则增根是x =_____________，k 的值为_____________．10．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________． 11．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则m 的取值范围是______． 12．李华同学在解分式方程23122x m x x-+=--去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为3x =，则m 的值为___________．13．想让关于x 的分式方程2344m x x=+--没有增根，则m 的值为________________（填一个）． 14．关于x 的方程1x a x +-=2的解为正数，则a 的取值范围为_______． 15．若关于x 的分式方程311m x x ---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 16．张明同学在解关于x 的分式方程2124m x x =--的过程中，得到2x =，则常数m 的值为__________.17．若分式方程x 1m 3x 2x 2++=++有增根，则m 的值是_____18．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--的解为正数，则m 的值为__________． 19．关于x 的方程211x m x x x x x+-=++有非正数解，则m 取值范围为___________. 20．如果关于x 的方程1333k x x=---有增根，那么k =___________. 21．若关于x 的方程611x m x x -=--的解为非负数，则m 的取值范围_____． 22．若关于x 的分式方程3a 15x 12x 2--=--的解为非负数，则a 的取值范围为________. 23．关于x 的方程23x -＝1﹣13m x +-有增根，则m ＝______. 24．0111x k x x x x +-=--+有增根1x =，则k 的值为______. 25．若关于x 的方程32144x m x x +=--有增根，则m 的值为____________ 26．如果解关于x 的分式方程2533x a x x-=--时出现了增根，那么a 的值为______. 27．若方程22x k x+=-的根为1，则k =______. 28．若关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，则a 的取值范围是_____. 29．当a =______________时，关于x 的方程2332ax a x +=-的根是1. 30．若关于x 的分式方程125244x a x x-+=+--（其中a 是常数）有增根，则常数a 的值等于__________. 31．请你构造一个关于x 的分式方程，使它的解是为2，它可以是：_______．32．已知a 是正整数，且关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +1＝0有实数解．则a 使关于y 的分式方程11433ay y y -+=--有整数解的概率为_____． 33．如果x y y +=74，那么x y 的值是_______. 34．若分式321x -的值为整数，则满足条件的整数x 的值一共有_____个． 35．若关于x 的分式方程1133a x x -=++，有负数解，则实数a 的取值范围是________． 36．若分式方程2322x m x x+=--有增根,则m 等于__________. 37．已知x ＝1是分式方程122m x x=-的解，则m ＝________. 38．关于x 的方程121x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是_____．39．.若关于x的分式方程213x ax+=-的解为正数，则a的取值范围是______．40．已知关于x的方式方程32xx--=2﹣2mx-会产生增根，则m=____________参考答案1．2．【解析】【分析】先去分母，再把x=2代入，求出a 的值即可.【详解】方程两边都乘x （x-2），得2x-（x+a ）=0，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2．【点睛】本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程增根知识是解决本题的关键.2．m ＞-10且m ≠-5【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，它的解x 用含m 的代数式表示，然后在依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式，求m 的取值范围．【详解】解：原方程去分母，得：x+m=2(x-5)，去括号移项合并同类项，得：x=m+10∵关于x 的方程25x m x +=-的解为正数， ∴x-5≠0即m+10≠5∴m+10＞0且m+10≠5解得：m ＞-10且m ≠-5故答案为：m ＞-10且m ≠-5【点睛】本题通过求分式方程的解，结合已知条件列不等式，来确定分式方程的待定字母的取值范围，在解答此类问题时，注意待定字母的取值范围与分式方程的增根也有关系，要了解分式方程的增根是使分母为0的未知数的值．3．-8，0，4【解析】【分析】依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a ＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=4a +3是正整数，可得a=-8，0，4． 【详解】 解：由不等式组212216x a x +<⎧⎨-≥⎩，可得1272x a x ⎧-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜， ∵不等式组无解，∴a-12≤72， 解得a≤4； 由分式方程6322a y y y--=--，可得 y=4a +3， ∵分式方程有正整数解，∴y ＞0且y≠2， 即4a +3＞0且4a +3≠2， 解得a ＞-12且a≠-4，∴-12＜a≤4且a≠-4， ∵4a +3是正整数， ∴a=-8，0，4，故答案为：-8，0，4．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解．分式方程的解，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a 的范围．4．3．【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣3）化为整式方程，再把增根x＝3代入求解即可．【详解】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，把x＝3代入，得3＝0+m，解得m＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数问题，掌握增根的定义是解决此题的关键．5．17 3 -【解析】【分析】将x=1代入分式方程求出a即可. 【详解】解：将x=1代入2354axa x+=-可得：23514aa+=-，解得：173a=-，故答案为：17 3 -.【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 6．m＞-6且m≠-3【分析】先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且x-3≠0即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得x-2（x-3）=-m ，解得：x=m+6，根据题意得：m+6-3≠0且m+6＞0，解得：m ＞-6且m≠-3．故答案是：m ＞-6且m≠-3．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意到x-3≠0是解决本题的关键．7．4；【解析】【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【详解】解：分式方程可化为：()52x m -=--，由分母可知，分式方程的增根是3，当3x =，()52x m -=--，解得：m =4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．8．2【解析】【分析】将3x =代入到方程中即可求出m 的值．【详解】解：将3x =代入，得3212133m m --=- 解得：2m =故答案为：2．【点睛】此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．9．12； 3. 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x 的值，代入整式方程求出k 的值即可．【详解】解：方程两边都乘(2x−1)，得6x=k+2k(2x-1)∵原方程有增根，∴最简公分母2x−1=0，解得x=12， 当x=12时，k=3． 故答案为12；3. 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．9【解析】【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键． 11．m ≠1【解析】【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解．【详解】 解：2233x m x x -=+-- 方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有解， ∴30x -≠，即3x ≠，∴43m -≠ ，即1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．12．−2或−4【解析】【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x ＝3代入方程，即可求得m 的值．注意因为x−2＝−（2−x ），所以本题要分两种情况进行讨论．【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m ＝1，把x ＝3代入得6−3＋m ＝1，解得m ＝−2；②方程两边同乘（2−x ），得−2x ＋3−m ＝1，把x ＝3代入得−6＋3−m ＝1，解得m ＝−4．故答案为：−2或−4．【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．13．-2【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2 =3（x-4）-m ，∵原方程增根为x=4，∴把x=4代入整式方程，得2=0-m ，解得m=-2．故答案为：-2．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．a ＞﹣2且a ≠﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出a 的范围即可.【详解】去分母得：22x a x +=-，解得：2x a =+，由分式方程的解为正数，得到20a +>，且21a +≠，解得：2a >-且1a ≠-.故答案为：2a >-且1a ≠-.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15．m ≥﹣4且m ≠﹣3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m +3＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣3．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣3【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.16．4【解析】【分析】先利用平方差公式将24x -因式分解，再方程两边同除以12x -进行化简，最后将2x =代入求解即可得．【详解】 2124m x x =-- 12(2)(2)m x x x =-+- 两边同除以12x -得：12m x =+将2x =代入得：122m =+ 解得：4m =故答案为：4．【点睛】 本题考查了分式方程的解法，掌握并灵活运用方程的解法是解题关键．17．-1【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，然后解出这个整式方程，用含有m 的代数式表示x 的值，然后根据方程的增根是2-，令解出的x 值等于2-，即可的得出m 的值.【详解】 解：x 1m 3x 2x 2++=++ 方程两边同乘x 2+可得：()x 13x 2m +++=， 解得：7x 4m -=； ∵当x 2=-时，方程有增根， ∴令724m -=-， 解得：m 1=-；故答案为：1-.【点睛】本题考查增根的应用，熟练掌握增根的概念：使分式方程的分母等于0的x 得值是分式方程的增根，做题时注意先把方程中的参数当成已知量来解方程，然后解出含有参数的x 的值，再让x 等于增根即可求出参数的值.18．2m >-且4m ≠【解析】【分析】根据题意用m 将x 表示出来,因为x 的值为正数,即大于0,解出m 的范围,再根据当x=1时方程有增根,算出此时m 的值,舍去,即可求出m 的值.【详解】解：()75121x x m +-=-75521x x m +-=-1224x m =+26m x += ∵x 为正数 ∴206m +> 解得m ＞-2，当x=1时，x-1=0，此时m=4，方程无解，故2m >-且4m ≠故答案为2m >-且4m ≠.【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程有意义的条件,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握分式方程的解法步骤,解题中注意分式中分母不为0这一隐含条件.19．m>-1且m≠1【解析】【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解为非正数和增根列出不等式即可求出m 的取值范围.【详解】 解：211x m x x x x x+-=++ 解得：12m x --= ∵关于x 的方程211x m x x x x x +-=++有非正数解， ∴001x x x ≤⎧⎪≠⎨⎪≠-⎩即102102112m m m --⎧≤⎪⎪--⎪≠⎨⎪--⎪≠-⎪⎩解得：m>-1且m≠1故答案为：m>-1且m≠1.【点睛】此题考查的是根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程的一般步骤和分式方程增根是解决此题的关键.20．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出k 的值．【详解】1333k x x=---， 去分母得：1＝3（x-3）+k ，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得1＝3（3-3）+k ，解得k ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．m ≥﹣6且m ≠﹣5【解析】【分析】根据题意可以先求出方程的解（解中含有字母m ），然后根据0x ≥，组成关于m 的不等式，解不等式即可求m 的取值范围．【详解】 方程611x m x x -=--的两侧同时乘以x ﹣1，得 x ﹣6＝m ，∴x ＝m +6，∵方程的解是非负数，∴x ≥0，∴m ≥﹣6，∵x ≠1，∴m ≠﹣5，∴m ≥﹣6且m ≠﹣5，故答案为m ≥﹣6且m ≠﹣5．【点睛】本题考查了解分式方程及一元一次不等式，根据已知条件得出关于m 的不等式是解答本题的关键．本题是常见的题型要求掌握．22．a≤17且a≠7【解析】【分析】通过分式方程变形，最后解不等式方程。
2021年八年级数学上分式方程的增根无解及解范围问题专题训练含答案解析
2021年分式方程的增根无解及解范围问题专题训练一．选择题（共17小题） 1．关于x 的分式方程6(x+1)(x−1)−m x−1=1有增根，则它的增根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝32．若关于x 的方程2x x−3−1=m−13−x有增根，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．7C ．5D ．﹣33．已知关于x 的分式方程3−2x x−3+9−mx 3−x=−1无解，则m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．1或44．若关于x 的分式方程m−1x+1=1的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≥2且m ≠1C ．m ≥2D ．m ≥﹣1且m ≠15．已知关于x 的分式方程xx−2−3=k2−x 的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣6B ．k ＞﹣2C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2D ．k ≥﹣6且k ≠﹣26．若关于x 的分式方程x+a x−3+2a 3−x=13的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠3D ．a ＞1且a ≠37．若关于x 的方程m x+1−2x=0的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠48．若关于x 的方程x x−3=m x−3有解，则（ ）A ．m ＜3B ．m ≥3C ．m ≠3D ．m ＞39．关于x 的分式方程m+x 2−x−3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠210．若关于x 的方程ax x−1=x−21−x+1无解，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．0C ．1D ．﹣1或011．已知关于x 的分式x−a x−2+2a 2−x=2的解为非负数，则a 的范围为（ ）A ．a ≤43且a ≠23 B ．a ≥23且a ≠43C ．a ≤−13且a ≠−23D ．a ≥13且a ≠2312．已知关于x 的方程3x−1=x+ax(x−1)的增根是x ＝1，则字母a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．213．若关于x 的分式方程kx x 2−4=3x+2−2x−2无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣614．若关于x 的一元一次不等式组{3(x −1)＜2x +1x ≤2+a的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程y+a y−2+2a 2−y=4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．1515．若关于x 的分式方程x−a x−1−2x=1有一个正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣116．已知关于x 的分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x ＜5且x ≠3，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣7＜k ＜14 B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0 C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜717．已知关于x 的分式方程m x−1+2=3x−1的解为正数，则正整数m 的取值可能是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3二．填空题（共4小题） 18．分式方程4x 2−4=a x−2有增根，则a ＝ ．19．关于x 的方程5xx−4+3+mx 4−x=2无解，则m 的值为 ． 20．已知关于x 的分式方程m−2x x−2=13．（1）若该方程有增根，则增根是 ．（2）若该方程的解大于1，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共15小题） 22．若关于x 的分式方程m x 2−1−1x−1=2x+1无解，求m 的值．23．若关于x 的分式方程x x−3−2=mx−3的解是正数，当m 取最大整数时，求m 2+2m +1的平方根．24．如果关于x 的方程x+1x+2−x x−1=ax+2(x−1)(x+2)无解，求a 的值．25．若关于x 的方程2mx+1−m+1x 2+x=1x无解，求实数m 的值．26．若x ＝k ﹣1是方程x−3x−2=32−x−1的解，求k ﹣1+√4的值．27．已知关于x 的分式方程2x−3+x+a 3−x =2的解为正数，求a 的取值范围． 28．已知关于x 的方程k2x−4−1=xx−2的解为正数，求k 的取值范围．29．关于x 的分式方程：mx x 2−4−22−x=3x+2．（1）当m ＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值． 30．若关于x 的方程m x 2−9+2x+3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．31．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1．（1）若方程有增根，求k 的值．（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 32．已知关于x 的方程x x−3−2=k 3−x．（1）当k ＝3时，求x 的值？（2）若原方程的解是正数．求k 的取值范围？ 33．已知关于x 的方程x x−3−2m =mx−3，分别在下列情况下求m 的取值范围．（1）若方程无解； （2）若方程有负根．34．请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题： （1）已知关于x 的方程2mx−1x+2=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程3−2x x−3+2−nx 3−x=−1无解，求n 的取值范围．35．若关于x 的方程k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．36．已知关于x 的方程mx−2+1x−1=2m−2x 2−3x+2．（1）若方程无解，求m的值；（2）若方程的解是正数，求m的取值范围．2021年分式方程的解及增根参考答案与试题解析一．选择题（共17小题） 1．关于x 的分式方程6(x+1)(x−1)−m x−1=1有增根，则它的增根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝3解：去分母得 6﹣m （x +1）＝（x +1）（x ﹣1）， ∵分式方程有增根，最简公分母（x +1）（x ﹣1）＝0， ∴解得 x 1＝1，x 2＝﹣1．当x ＝﹣1时，得 6＝0，此式不成立． 故x ＝﹣1不是原分式方程的增根． ∴原分式方程的增根为1． 故选：A ． 2．若关于x 的方程2x x−3−1=m−13−x有增根，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．7C ．5D ．﹣3解：∵分式方程有增根， ∴x ﹣3＝0， 解得x ＝3，2x x−3−1=m−13−x，2x x−3−1=1−mx−3， 2x ﹣（x ﹣3）＝1﹣m ， x +3＝1﹣m ，把x ＝3代入原方程得m ＝﹣5， 故选：A ．3．已知关于x 的分式方程3−2x x−3+9−mx 3−x=−1无解，则m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．1或4解：3−2x x−3+9−mx 3−x=−1，方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得（m ﹣1）x ＝9， ∵方程无解， ∴x ＝3或m ﹣1＝0， ∴m ﹣1＝3或m ＝1， ∴m ＝4或m ＝1， 故选：D ．4．若关于x 的分式方程m−1x+1=1的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≥2且m ≠1C ．m ≥2D ．m ≥﹣1且m ≠1解：m−1x+1=1，方程两边同时乘x +1，得m ﹣1＝x +1， 移项得x ＝m ﹣2， ∵方程的解为非负数， ∴m ﹣2≥0， ∴m ≥2， ∵x +1≠0， ∴x ≠﹣1， ∴m ﹣2≠﹣1， ∴m ≠1， ∴m ≥2， 故选：C ．5．已知关于x 的分式方程x x−2−3=k2−x的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣6 B ．k ＞﹣2 C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2 D ．k ≥﹣6且k ≠﹣2解：分式方程x x−2−3=k2−x ，去分母得：x ﹣3（x ﹣2）＝﹣k ， 去括号得：x ﹣3x +6＝﹣k ， 解得：x =6+k2，由分式方程的解为正数，得6+k 2＞0，且6+k 2≠2，解得：k ＞﹣6且k ≠﹣2．故选：C ．6．若关于x 的分式方程x+a x−3+2a 3−x=13的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠3D ．a ＞1且a ≠3解：∵x+a x−3+2a 3−x=13，∴3（x +a ）﹣6a ＝x ﹣3， 整理，可得：2x ＝3a ﹣3， 解得：x ＝1.5a ﹣1.5， ∵关于x 的分式方程x+a x−3+2a 3−x=13的解是非负数，∴1.5a ﹣1.5≥0，且1.5a ﹣1.5≠3， 解得：a ≥1且a ≠3． 故选：C ． 7．若关于x 的方程m x+1−2x=0的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠4解：m x+1−2x=0，方程两边同时乘以x （x +1）得， mx ﹣2（x +1）＝0， 去括号得，mx ﹣2x ﹣2＝0， 解得x =2m−2， ∵解为负数， ∴2m−2＜0，∴m ＜2， ∵x ≠0，x ≠﹣1， ∴m ≠0，∴m 的取值范围为m ＜2且m ≠0， 故选：B ． 8．若关于x 的方程xx−3=m x−3有解，则（ ）A ．m ＜3B ．m ≥3C ．m ≠3D ．m ＞3解：xx−3=m x−3去分母，得x ＝m ． ∵关于x 的方程x x−3=mx−3有解，∴m ﹣3≠0． ∴m ≠3． 故选：C ． 9．关于x 的分式方程m+x 2−x −3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2解：m+x 2−x−3＝0，方程两边同时乘以2﹣x ，得m +x ﹣3（2﹣x ）＝0， 去括号得，m +x ﹣6+3x ＝0， 合并同类项得，4x ＝6﹣m ， ∵方程有解， ∴x ≠2， ∴6﹣m ≠8， ∴m ≠﹣2， 故选：B ． 10．若关于x 的方程ax x−1=x−21−x+1无解，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．0C ．1D ．﹣1或0解：去分母，得：ax ＝﹣（x ﹣2）+x ﹣1， ∴ax ＝1，（1）当a ＝0时，原分式方程无解． （2）x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：a ＝1． 综上，a 的值为0或1． 故选：A ． 11．已知关于x 的分式x−a x−2+2a 2−x=2的解为非负数，则a 的范围为（ ）A ．a ≤43且a ≠23B ．a ≥23且a ≠43C ．a ≤−13且a ≠−23D ．a ≥13且a ≠23解：x−a x−2+2a 2−x=2，方程两边同时乘以x ﹣2，得 x ﹣a ﹣2a ＝2（x ﹣2）， 解得x ＝4﹣3a ， ∵方程的解为非负数， ∴4﹣3a ≥0， ∴a ≤43， ∵x ≠2， ∴4﹣3a ≠2， ∴a ≠23，∴a 的取值范围是a ≤43且a ≠23， 故选：A ． 12．已知关于x 的方程3x−1=x+ax(x−1)的增根是x ＝1，则字母a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2解：方程两边同时乘以x （x ﹣1）得：3x ＝x +a ， 把x ＝1代入得：3×1＝1+a ， 解得：a ＝2， 故选：D ．13．若关于x 的分式方程kx x 2−4=3x+2−2x−2无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6D ．4或﹣6解：kx x 2−4=3x+2−2x−2， kx(x+2)(x−2)=3x+2−2x−2，kx ＝3（x ﹣2）﹣2（x +2）， kx ＝3x ﹣6﹣2x ﹣4，kx ﹣3x +2x ＝﹣10， （k ﹣1）x ＝﹣10， ∵分式方程无解，∴k ﹣1＝0，x ﹣2＝0，x +2＝0， ∴k ＝1，x ＝2或﹣2，把x ＝2代入kx ＝3（x ﹣2）﹣2（x +2），得k ＝﹣4， 把x ＝﹣2代入kx ＝3（x ﹣2）﹣2（x +2），得k ＝6， 综上所述：k 的值为1或﹣4或6． 故选：A ．14．若关于x 的一元一次不等式组{3(x −1)＜2x +1x ≤2+a的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程y+a y−2+2a 2−y=4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．15解：一元一次不等式组整理得到：{x ＜4x ≤2+a ，∵不等式组的解集为x ＜4， ∴2+a ≥4， ∴a ≥2；分式方程两边都乘以（2﹣y ）得：﹣y ﹣a +2a ＝8﹣4y ， 3y ＝8﹣a ， y =8−a3．∵y 有非负整数解，且2﹣y ≠0， ∴8−a 3≥0，且8−a 3≠2，解得：a ≤8，且a ≠2．∴能使y 有非负整数解的a 为：5，8，和为13． 故选：C ．15．若关于x 的分式方程x−a x−1−2x=1有一个正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣1解：x （x ﹣a ）﹣2（x ﹣1）＝x （x ﹣1）， x 2﹣ax ﹣2x +2＝x 2﹣x ，（a+1）x＝2，x=2a+1，∵分式方程有正整数解，∴x＞0，∴a+1＝1或2，∴a＝0或1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴a≠1，∴整数a的值为：a＝0．故选：B．16．已知关于x的分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x＜5且x≠3，则k的取值范围是（）A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7解：在方程两边同乘（x﹣3）得：3﹣10x＝k﹣27﹣3（x﹣3），解得：x=21−k 7，∵方程的解满足2＜x＜5，∴2＜21−k7＜5，且21−k7≠3，解得：﹣14＜k＜7且k≠0．故选：C．17．已知关于x的分式方程mx−1+2=3x−1的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．3解：mx−1+2=3x−1．方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：x=5−m 2．∵关于x的分式方程mx−1+2=3x−1的解为正数，∴x =5−m 2＞0且5−m 2−1≠0． ∴m ＜5且m ≠3．故选：C ．二．填空题（共4小题）18．分式方程4x 2−4=a x−2有增根，则a ＝ 1 ．解：∵4x 2−4=a x−2，∴4＝a （x +2），当x ＝﹣2时，4＝a （x +2）无解，当x ＝2时，4＝a （2+2），解得a ＝1，故a ＝1，故答案为1．19．关于x 的方程5x x−4+3+mx 4−x =2无解，则m 的值为 3或174 ．解：5x x−4+3+mx 4−x =2，方程两边同时乘以x ﹣4，得5x ﹣3﹣mx ＝2x ﹣8，移项、合并同类项，得（3﹣m ）x ＝﹣5，∵方程无解，∴3﹣m ＝0或x ＝4，∴m ＝3或4（3﹣m ）＝﹣5，解得m ＝3或m =174，故答案为：3或174．20．已知关于x 的分式方程m−2x x−2=13． （1）若该方程有增根，则增根是 2 ．（2）若该方程的解大于1，则m 的取值范围是 m ＞53，且k ≠4． ．解：（1）∵这个方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2．故答案为：2；（2）分式方程去分母得：3（m ﹣2x ）＝x ﹣2，去括号合并得：7x ﹣2＝3m ，即x =3m+27， 根据题意得：3m+27＞1，且3m+27≠2， 解得：m ＞53，且m ≠4．故答案为：m ＞53，且m ≠4．三．解答题（共15小题）22．若关于x 的分式方程m x 2−1−1x−1=2x+1无解，求m 的值． 解：解分式方程mx 2−1−1x−1=2x+1得，x =m+13， ∵上述分式方程无解，∴x 2﹣1＝0，即x ＝1或x ＝﹣1，∴m+13=1或m+13=−1，解得m ＝2或m ＝﹣4．23．若关于x 的分式方程x x−3−2=m x−3的解是正数，当m 取最大整数时，求m 2+2m +1的平方根．解：解分式方程x x−3−2=m x−3， 得x ＝6﹣m ，若它的解是正数，即6﹣m ＞0，且6﹣m ≠3时，得m ＜6且m ≠3，可得m 取最大整数5，当m ＝5时，m 2+2m +1的平方根为：±√52+2×5+1=±√36=±6．24．如果关于x 的方程x+1x+2−x x−1=ax+2(x−1)(x+2)无解，求a 的值．解：方程去分母得：（x ﹣1）（x +1）﹣x （x +2）＝ax +2，即（a +2）x +3＝0 ∵关于x 的方程x+1x+2−x x−1=ax+2(x−1)(x+2)无解，∴x ＝1或x ＝﹣2，∴当x ＝1时，﹣3＝a +2，即a ＝﹣5，当x ＝﹣2时，3＝﹣2a +2，即a =−12，另当a ＝﹣2时，方程变为3＝0，不成立，所以a ＝﹣2时，方程也无解∴a ＝﹣5或﹣2或−12时方程无解．25．若关于x 的方程2m x+1−m+1x 2+x =1x 无解，求实数m 的值． 解：方程两边同时乘以x （x +1），得：2mx ﹣（m +1）＝x +1，解得：x =2+m 2m−1， ∵方程无解，∴x （x +1）＝0，∴x ＝0或x ＝﹣1，当x ＝0时，2+m 2m−1=0，解得：m ＝﹣2，当x ＝﹣1时，2+m 2m−1=−1，解得：m =−13，当2m ﹣1＝0时，方程也无解，解得：m =12，综上，m 的值为﹣2或−13或12． 26．若x ＝k ﹣1是方程x−3x−2=32−x −1的解，求k ﹣1+√4的值． 解：x−3x−2=32−x −1．去分母得：x ﹣3＝﹣3﹣（x ﹣2）．∴x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的解．∵x ＝k ﹣1是方程x−3x−2=32−x −1的解，∴k ﹣1＝1．∴k ＝2．∴原式=2−1+√4=12+2=52． 27．已知关于x 的分式方程2x−3+x+a 3−x =2的解为正数，求a 的取值范围．解：去分母得：2﹣x ﹣a ＝2x ﹣6，解得：x =8−a 3，由分式方程的解为正数，得到8−a 3＞0且8−a 3≠3， 解得：a ＜8且a ≠﹣1．28．已知关于x 的方程k 2x−4−1=x x−2的解为正数，求k 的取值范围．解：k 2x−4−1=x x−2，去分母得：k ﹣2x +4＝2x解得：x =k+44，∵x ﹣2≠0，∴k+44＞0且k+44−2≠0解得：k ＞﹣4且k ≠4．29．关于x 的分式方程：mxx 2−4−22−x =3x+2．（1）当m ＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值．解：（1）把m ＝3代入方程得：3x x 2−4+2x−2=3x+2，去分母得：3x +2x +4＝3x ﹣6，解得：x ＝﹣5，检验：当x ＝﹣5时，（x +2）（x ﹣2）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣5；（2）去分母得：mx +2x +4＝3x ﹣6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x ＝2或x ＝﹣2，把x ＝2代入整式方程得：2m +4+4＝0，把x ＝﹣2代入整式方程得：﹣2m ＝﹣12，解得：m ＝6．30．若关于x 的方程m x 2−9+2x+3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．解：去分母，得：m +2（x ﹣3）＝x +3，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0或x +3＝0，即x ＝±3，把x ＝3代入整式方程，可得：m ＝6，把x ＝﹣3代入整式方程，可得：m ＝12，综上，可得：方程的增根是x ＝±3，方程产生增根时m ＝6或12．31．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1．（1）若方程有增根，求k 的值．（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围．解：（1）分式方程去分母得：4（x ﹣1）+3（x +1）＝k ，由这个方程有增根，得到x ＝1或x ＝﹣1，将x ＝1代入整式方程得：k ＝6，将x ＝﹣1代入整式方程得：k ＝﹣8，则k 的值为6或﹣8．（2）分式方程去分母得：4（x ﹣1）+3（x +1）＝k ，去括号合并得：7x ﹣1＝k ，即x =k+17，根据题意得：k+17＜0，且k+17≠1且k+17≠−1，解得：k ＜﹣1，且k ≠﹣8．32．已知关于x 的方程x x−3−2=k 3−x ．（1）当k ＝3时，求x 的值？（2）若原方程的解是正数．求k 的取值范围？解：（1）k ＝3时，方程为x x−3−2=33−x ，两边同乘以（x ﹣3），得x ﹣2（x ﹣3）＝﹣3，经检验 x ＝9是原方程的根，∴原分式方程的解为x ＝9；（2）x x−3−2=k 3−x ，两边同乘以（x ﹣3），得x ﹣2（x ﹣3）＝﹣k ，解得：x ＝6+k ，∵原方程解是正数，∴6+k ＞0，∴得k ＞﹣6∵x ≠3，∴6+k ≠3，∴k ≠﹣3，∴k ＞﹣6且k ≠﹣3．33．已知关于x 的方程x x−3−2m =m x−3，分别在下列情况下求m 的取值范围．（1）若方程无解；（2）若方程有负根．解：（1）分式方程去分母得：x ﹣2m （x ﹣3）＝m ，整理得：（1﹣2m ）x ＝﹣5m ，当1﹣2m ＝0时，方程无解，此时m =12；当1﹣2m ≠0时，解得：x =5m 2m−1，要使方程无解，则有5m 2m−1=3，即m ＝3， 综上，m =12或m ＝3．（2）解关于x 的分式方程得：x =5m 2m−1， ∵方程有解，且解为负数，∴{ 2m −1＞05m ＜05m 2m−1≠3或{ 2m −1＜05m ＞05m 2m−1≠3， ∴0＜m ＜12．34．请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题：（1）已知关于x 的方程2mx−1x+2=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程3−2x x−3+2−nx 3−x=−1无解，求n 的取值范围． 解：（1）解关于x 的分式方程得：x =32m−1，∵方程有解，且解为负数，∴{2m −1＜032m−1≠−2， ∴m ＜12且m ≠−14；（2）分式方程去分母得：3﹣2x +nx ﹣2＝3﹣x ，整理得：（n ﹣1）x ＝2，当n ﹣1＝0时，方程无解，此时n ＝1；当n ﹣1≠0时，解得：x =2n−1，要使方程无解，则有2n−1=3，即n =53， 综上，n ＝1或n =53．35．若关于x 的方程k(x−1)x +2k+1x 2+x =1+2k x+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．解：k(x−1)x +2k+1x 2+x =1+2k x+1两边同时乘以x （x +1）得：k （x ﹣1）（x +1）+2k +1＝x （x +1）+2kx整理得：（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0（1）当k ＝1时，原方程可变为：﹣3x +2＝0解得：x =23经检验，x =23是原分式方程的唯一实数根，符合题意．（2）当k ≠1时，关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0是一元二次方程， ∵原分式方程有且只有一个实数根，∴△＝[﹣（2k +1）]2﹣4（k ﹣1）（k +1）＝0解得k =−54将k =−54代入方程得：−94x 2+32x −14=0解得：x 1＝x 2=13经检验，x =13是原分式方程的唯一实数根，符合题意综上，实数k 的所有可能值为1和−54．36．已知关于x 的方程m x−2+1x−1=2m−2x 2−3x+2．（1）若方程无解，求m 的值；（2）若方程的解是正数，求m 的取值范围．解：（1）去分母得m （x ﹣1）+x ﹣2＝2m ﹣2，整理得（m +1）x ＝3m ，当m +1＝0时，整式方程无解，即m ＝﹣1时，原方程无解；当x ＝2时，2（m +1）＝3m ，解得m ＝2；当x ＝1时，m +1＝3m ，解得m =12， 即m ＝2或m =12时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解，综上所述，m 的值为﹣1或2或12； （2）解方程（m +1）x ＝3m 得x =3m m+1，∵x ＞0且x ≠2且x ≠1，∴3m m+1＞0且3m m+1≠2且3m m+1≠1， ∴m ＜﹣1或m ＞0且m ≠12且m ≠2．。
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练1(附答案详解)
参考答案
1．（1）x= - （2）m>-6且m≠-4
【解析】
【分析】
(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；
(2)首先去分母，化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-2≠0即可求得m的范围．
【详解】
（1） 2
（2）若方程 1的解是正数，求a的取值范围．
20．阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 =1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
5．关于x的分式方程 的解为负数，求a的取值范围．
6．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程 的解为非负数，求m的取值范围．
21．阅读：
对于两个不等的非零实数 ．若分式 的值为零，则 或 又因为 ．所以关于 的方程 有两个根分别为 ．
23．已知方程 ①．
（1）若x=1是方程的解，则m的值为______；
分式方程的增根、正根、负根、无解问题专题训练
分式方程的增根、正根、负根、无解问题专题训练一、选择题1．关于x的方程有增根，那么a的值为（）A．1B．﹣4C．﹣1或﹣4D．1或42．关于x的分式方程+＝3有增根，则实数m的值是（）A．2B．﹣1C．3D．43．若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值为（）A．﹣5B．0C．1D．24．方程﹣3＝有增根，则m的值为（）A．B．±3C．﹣3D．35．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则增根为（）A．1B．0C．1和0D．不确定6．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝6B．m＝2C．m＝2或m＝6D．m＝2或m＝−6 7．已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（）A．﹣3B．1C．2D．3二．填空题8．若关于x的分式方程有增根，则a的值为．9．关于x的方程＝1有增根，则a的值是．10．关于x的方程有增根，则增根是；且k的值是．11．若关于x的分式方程有增根x＝1，则k的值为．12．已知关于x的分式方程+2＝﹣有增根，则这个增根的值是．13．若方程+＝2有增根x＝﹣1，则k＝．14．一们同学在解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则可以推断a的值为．三、解答题15．（1）方程＝3﹣有增根，则m的值为．（2）若关于x的方程+2＝有增根，试求k的值．16．若分式方程有增根x＝﹣1，求k的值．17．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．18．关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．（3）若关于x的分式方程的增根为x＝3，求a的值．19．若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是多少？20．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是多少？。
2018初三数学分式方程的增根与无解专题训练(附答案详解)
2018初三数学分式方程的增根与无解专题训练（附答案详解）1．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（ ）A ． ﹣1.5B ． 1C ． ﹣1.5或2D ． ﹣0.5或﹣1.52．若分式方程424-+=-x a x x 的解为负数，则a 的取值范围是（ ）. A ．4>a B ．8>a C ．4<aD ．8<a3．若分式方程x x x x m x x 11122+=++-+有增根，则m 的值是（ ）﹣1或1 B ．﹣1或2 C ．1或2 D ．1或﹣24．若方程1)1)(1(6--+-x mx x =1有增根，则它的增根是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1和﹣15．方程12+=x mx 的解为增根，则增根可能是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=0或x=﹣16．若解分式方程)2(22-+=-x x mx x x 出现增根，则增根一定是（） A ．0 B ．0或2 C ．2 D ．17．分式方程115122-=-++x mx x 会产生增根，则m=（ ）﹣10 B ．﹣3 C ．﹣10或﹣4 D ．﹣48．若关于x 的方程3233-=-k x 有正数解，则k 的取值为A 、k ＞1B 、k ＞3C 、k ≠3D 、k ＞1且k ≠39．若关于x 的分式方程2m x 21x 3x +-=-无解，则m 的值为【 】 A ．一l.5 B ．1 C ．一l.5或2 D ．一0.5或一l.510． 若方程51122m x x 无解，则m= ．11．方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m =____________________。
12．若关于x 的分式方程－＝1的解为负数，则a 的取值范围是____________．13．若关于x 的方程x x x m 213=--+无解，则m= ；14．若关于x 的分式方程3232-=--x m x 无解，则常数m 的值为 .15．已知方程22412-=+-x k x 有增根，则k= ．16．分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根x=1，则k 的值为 ．17．已知方程535--=-x a x x 没有增根，那么a 的取值范围是 ．18．已知关于x 的方程11312=--+x x a 有增根，则a 的值等于 ．19．若方程234222+=-+-x x mx x 有增根，则m 的值为 ． 20．若关于的分式方程无解，则=__________．21．当m =________时，关于x 的分式方程x m x x -+=+--21321无解． 22．已知关于x 的方程的解是非负数，求m 的取值范围. 23．若关于x 的分式方程26--x x ＝xmx -2无解，则m 的值为 。
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17．若关于x的方程 的解是正数，求k值．
18．当k为何值时，分式方程 有增根？
19．已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
参考答案
1．m＜5且m≠2
【解析】
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程解的取值范围和增根的定义列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：
解得：
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴
即
解得：m＜5且m≠2．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
2．（1） ；（2） ，数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
(1)将y=-1代入原方程解出a即可.
(2)根据不等式的解法解出解集即可.
【详解】
(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.
【详解】
由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.
(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;
故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,
解得m=2,
综上所述,m=4或m=2.
(2)
当m≠4时, ,
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
又∵x＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解，注意x＋2≠0．
9． 且
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
【详解】
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为 ，
解方程得 ．
∵ ，
∴ 的取值范围里没有分式方程的解．
【点睛】
本题灵活的将不等式组的求解和分式方程的求解两个知识点相结合进行考查．
5．﹣5或 ．
【解析】
【分析】
先两边同乘以 去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后代入整式方程求解即可得．
解得
综上所述, 且 .
【点睛】
本题考查分式方程的运算,关键在于理解无解的情况.
4． 的取值范围里没有分式方程的解．
【解析】
【分析】
先通过 ， ，且 的限制条件，确定 的取值范围；再通过求解分式方程；再进行分式方程 的求解；最后检验分式方程的解是否在 的取值范围内．
【详解】
由 可得 ，
由 可得 ．
∵ ，∴
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．a<4且a≠2
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
【详解】
对 去分母，得a=2+x+2，解得：x＝a-4.
4．已知 ， ，且 ，在 的取值范围里有方程 的解吗？
5．解关于x的方程 ﹣ ＝ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
6．是否存在这样的整数k，使方程 的解小于2的非负数？如果存在.请求出所有的k值，如果不存在，请说明理由.
7．当 为何值时，关于 的分式 有增根？
8．已知关于x的方程 的解是负数,那么a的取值范围是多少.
序号
方程
方程的解（ ）
1
＝_________， ＝__________
2
3
…
……
……
（2）若方程 的解是 ，猜想a,b的值。
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解。
13．已知关于x的方程 的解是正数，求m的取值范围.
14．已知 ,求A+B+2C的值.
15．已知x＝3是方程 的一个根，求k的值和方程其余的根.
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练（附答案详解）
1．关于x的分式方程 的解为正数，求m的取值范围．
2．已知 是方程 的解.
（1）求 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来.
3．解答下列问题:已知关于 的方程
（1） 为何值时，方程无解？
（2） 为何值时，方程的解为负数？
【详解】
两边同乘以 去分母，得
整理得
由增根的定义得 或
当 时， ，解得
当 时， ，解得
综上，所有满足条件的k的值为 或 ．
【点睛】
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握分式方程的解法和增根的定义是解题关键．
6．存在，
【解析】
【分析】
先解出分式方程中的x的值，然后令其小于2解出k的取值范围，再求出k值得所有整数即可.
解：（1）∵ 是方程 的解.
∴
，
经检验， 是 的解；
（2）∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】
本题考查分式方程的解法和不等式的解法,关键在于熟练掌握解题步骤.
3．（1） 或 ；（2） 且
【解析】
【分析】
(1)将分式通分后得出新的方程,①令新方程无解解出即可;②原分式分母为零,解出x代入新方程解出m.
解:去分母,得 ,解得
因为这个解是正数,所以 ,即 .
又因为分式方程的分母不能为零,即 且 ,所以 .
所以a的取值范围是 且 .
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键．
10．k=1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，将x=2代入计算即可求出k的值.
9．若分式方程 解为正数，求 的取值范围．
10．已知分式方程 有增根，求k的值。
11．给定关于 的分式方程 ，求：
（1） 为何值时，这个方程的解为 ？
（2） 为何值时，这个方程无解？
12．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程。
（1）猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处。
【详解】
∵关于 的分式 有增根，
∴x2-4=0,
∴x=2或x=-2.
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得
x+2+k(x−2)=4，
把x=2代入整式方程，
2+2+k(2−2)=4，
得k为任意有理数.
把x=−2代入整式方程，
-2+2+k(-2−2)=4，
得k=−1.
∴当增根为2时，k取任意有理数；当增根为-2时，k=-1.
【详解】
解：根据题意可得：
对其左右两边同时乘以 得：
解得： ，
解小于2的非负数，
，
解得： 即： ，
为整数，
.
【点睛】
本题考查的是分式方程的题，解题关键是解出x之后把其代入取值范围进而解出k的范围求出整数解即可.
7．当增根为2时，k取任意有理数；当增根为-2时，k=-1.
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．化为整式方程后，把增根代入即可求出k的值．