带电粒子在复合场中的运动 新课标 人教版

带电粒子在复合场中的运动山东省曲阜师范大学附中（273165）宋连义复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，在中学中常有四种组合形式：①电场与磁场的复合场②磁场与重力场的复合场③电场与重力场的复合场④电场、磁场与重力场的复合场。

判断带电粒子的重力是否可以忽略，这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。

一、带电粒子在复合场中运动的处理方法1、正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动。

当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动的过程可能由几种不同的运动阶段组成。

2、灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方向联立求解。

当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解，由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰恰”“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

【方法技巧】要正确、迅速地解决带电粒子在复合场中的运动类问题，首先必须要弄清物理情境，即在头脑中客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象，从而建立起正确、清晰的物理情境。

其二、应对物理知识有全面深入的理解，熟练掌握洛伦兹力、电场力和重力做功的特点及对粒子运动的影响。

洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。

因而洛伦兹力也随着速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

其三、熟练掌握运动数学知识是在顺利解决物理问题的有效辅助手段。

二、带电粒子在交变场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中运动情况比较复杂，其运动情况不仅与场变化的规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。

对此类问题，一定要从粒子的受力情况入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况(其运动情况通常具有某种对称性)。

另外，对于偏转电压是交变电压的情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可作匀强电场处理。

三、实际应用(科学仪器原理)电磁场在科学技术中的应用，主要有两类，一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，已达到预定的目的。

例如：讨论与电磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析。

这里较多的是用分析力学问题的方法；对于带电粒子在磁场中的运动，还特别应注意运用几何知识寻找关系。

典型问题例析： 1 直线运动例1、两块金属板a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一束电子以匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一束电子以 一定的初速度υ从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射人场中，无偏转地通过场区，如图所示。

已知板长ι=l0cm ，两板间距d=3.0cm ，两板间电势差U=150V ，υ0=2.0×107m ／s 。

(1)求磁感应强度B 的大小；(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少?(电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1．76×1011C ／kg ，电子电荷量的大小e=1．60 × 10－19C)[分析与解答：（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足040 2.510U Bev edU B Tv d-===⨯（2）设电子通过场区偏转的距离为y 12221211 1.11022eU l y at m md v -===⨯18118.81055K UE eEy e y J eV d-∆===⨯=2 曲线运动例2 、如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B =1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q 1/m 1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。

小球向右以v 0=23.59 m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s 再次相碰。

设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

（取g=10 m/s 2)问(1)电场强度E 的大小是多少？ (2)两小球的质量之比12m m 是多少？ 分析与解答：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m 1g=q 1E ①E=2.5 N/C ②(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q 1v 1B =1211R v m ③半径为 Bq v m R 1111=④ 周期为 Bq m T 112π=＝1 s ⑤ ∵两小球运动时间 t=0.75 s=43T ∴小球1只能逆时针经43个圆周时与小球2再次相碰 ⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动 2221gt R h == ⑦L=R 1=v 1t ⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m 1v 0=-m 1v 1+m 2v 2 ⑨由⑦、⑧式得 v 2=3.75 m/s 由④式得 ==1111m BR q v 17.66 m/s ∴两小球质量之比=12m m 11210=+v v v ⑩ 【方法技巧】带电粒子在复合场中的多运动过程问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态 。

与洛伦兹力相关的曲线运动往往很复杂，无法用动力学观点去处理，而站到能量和动量的角度分析，再抓住洛伦兹力不做功的特点，思路显得简捷、清晰。

在复合场中的一般曲线运动，往往将碰撞、平衡等问题巧妙结合在一起，具有很强的综合性，而力学知识、规律、方法在新情景下的合理迁移、渗透以及灵活选择则是求解力电综合问题的关键。

例3、 在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m ，电量为q +的完全相同的带电粒子1P 和2P ，在小孔A 处以初速度为零先后释放。

在平行板间距为d 的匀强电场中加速后，1P 从C 处对着圆心进入半径为R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B 的匀强磁场。

1P 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D ，θ=∠COD ，如图12所示。

延后释放的2P ，将第一次欲逃逸出圆筒的1P 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P 与1P 之后的碰撞，将1P 限制在圆筒内运动。

碰撞过程均无机械能损失。

设R d π85=，求：在2P 和1P 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P 与筒壁的可能碰撞次数。

附：部分三角函数值ϕ52π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π 10π ϕtan08.3 73.100.173.058.00.4841.036.032.0分析与解答： P 1从C 运动到D ，周期2m T qB π=，半径tan 2mvr R qBθ==，从C 到D 的时间2CD t Tπθπ-= P1、P2每次碰撞应当在C 点，设P1在圆筒内转动了n 圈和筒壁碰撞了K 次后和P2相碰于C 点，21nK πθ+=所以时间间隔，则P1、P2每次碰撞的时间间隔2()21(1)(1)(1)2CD nm m K t t K K K qB qBππππθπ--+=+=⨯⨯+=+在 在t 时间内，P2向左运动x 再回到C ，平均速度为2v ，542445822x x d R t R v v v v v ππ⨯==≤==由以上两式可得2()51(1)2nm RK K vqB πππ-+≥+ 25(1)(1)12mv n K R qB K +-≤+5tan(12)12n K n K π+-≤+ 当 n=1, K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9………不符合条件 当 n=2,3,4……….时，无论K=多少，均不符合条件【考点归纳】电场和磁场可先后作用于带电粒子，实现对粒子的控制，这种典型模型在生活有着广泛应用，如电视机显像管、回旋加速器、质谱 仪等，也是高考的热点类型。

处理类似的组合运动时要注意模型的周期性和良好的对称性，若粒子的运动是“电场偏”和“磁场转”的组合，则既要区分两种偏转的不同处理方法，又要注意挖掘两种运动的“衔接点”，找出联系。

本题有些同学会误认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次，所以分析时一定要详细分析带电粒子在匀强电场中做的什么运动和带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的结合点。

3 带电粒子在复合场中运动的应用例4 、如图所示，在y 轴的右方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在x 轴的下方有一匀强电场，场强为E ，方向平行x 轴向左，有一铅板旋转在y 轴处且与纸面垂直。

现有一质量为m 、带电量为q 的粒子由静止经过加速电压为U 的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A 处穿过铅板，而后从x 轴的D 处以与x 轴正方向夹角为600的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y 轴上的C 点，已知OD 长为L ，不计重力。

求;(1) 粒子经过铅板时损失的动能； (2) 粒子到达C 点时速度的大小。

分析与解答：（1） 由动能定理可知离子穿过铅板前的动能为ko E qU =穿过铅板后由牛顿第二定律：2mv qvB R= BqR v m =由几何知识得：0sin 60L R =v =粒子穿过铅板后的动能为22221223k B L q E mv m ==则损失的动能为222023k k k B L q E E E qU m∆=-=-（2） 从D 到C 只有电场力对粒子做功，洛伦兹力只改变粒子速度的方向，带电粒子在磁场中做一般曲线运动，由动能定理可得221122c qEL mv mv =-c v =【方法技巧】1、当运动电荷在场中运动的轨迹不是基本运动的轨迹时，如不是直线运动 、类平抛运动、圆周运动等一般要从能量的角度进行分析，用得最多的就是动能定理。