【天津市2013届高三数学总复习之模块专题：15 统计初步(教师版) ]

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天津市2013届高三数学总复习之模块专题：08 数列(教师版) 含答案

数列考查内容：等差数列、等比数列的基本性质。

1、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ C ）A 、14B 、21C 、28D 、352、在等比数列{}n a 中，201020078aa =,则公比q 的值为（ A ）A 、2B 、3C 、4D 、8 3、设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和，若3432Sa =-，2332S a =-，则公比q =（ B )A 、3B 、4C 、5D 、6 4、在等比数列{}n a 中，11a=，公比1q ≠,若12345maa a a a a =，则=m （C ）A 、9B 、10C 、11D 、12 5、设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580aa +=，则52S S =（ D ）A 、11B 、5C 、8-D 、11- 6、等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，且321,2,4a aa 成等差数列。

若11=a ，则=4S （C ）A 、7B 、8C 、15D 、167、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ,则下列等式中恒成立的是( D ) A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ= D 、()()Y Y X X Z X -=-8、设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a=且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S 为( A）A 、2744n n +B 、2533n n+C 、2324n n+D 、2nn +解析：设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去)，所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244nn n n n Sn -=+⨯=+.9、已知{}n a 是首项为1的等比数列，nS 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ C ）A 、158或5 B 、3116或5 C 、3116D 、15810、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,nan >=，且25252(3)n n aa n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（C ）A 、(21)n n -B 、2(1)n + C 、2n D 、2(1)n -11、若数列{}n a 满足：111,2()n n aa a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S =。

【天津市2013届高三数学总复习之综合专题：数列求和(教师版)

补充练习：已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。
6、并项求和法思路：将摆动数列相邻两项（或若干项）合并成一项（或一组），得到一个新数列，再利用直接法求这个新数列的和。一般来说，摆动数列求和的基本模型是。当这个摆动数列
是正负或负正相间时，要对为奇数或偶数进行分类讨论；当这个摆动数
列是正正负负或负负正正或正负正负或负正负正相间时，要对顺次进行
分类讨论。
注：一个数列，若从第2项起，有些项大于其前一项，有些项小于其前一项，这样的数列叫摆动数列。
例4：求。解：当为偶数时，设，由得，；当为奇数时，由为偶数的可得，当为奇数时，；综上，。注：该结果也可以写成分段函数的形式。例5：在数列
将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。一般地，数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，。常见的通项分解（裂项）如下： ①，（当时，通项裂项后求和是隔项相消的，注意观察剩余项）；（通项裂项后求和是逐项相消的，剩余的是所裂项的首项和末项） ②； ③等。例3：求数列的前项和。解：设（裂项）则（裂项求和）＝＝。
。设，，由通项公式发现这是一个负负正正相间的摆动数列，因此要对顺次进行分类讨论。当
，时，
。注意到
，故有，即；当
时，，即；当
时，，即；当
时，，即；所以，从而时，有总之，当时有
，即
。 6、分组求和法
思路：将既非等差，也非等比的数列适当拆分为几个等差、等比或常见数列，然后分别求和，再将其合并。例6：数列的前项和，数列满。（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和。解：（1）由，两式相减得：，由定义知是首项为1，公比为2的等比数列。（2）等式左、右两边分别相加得：综合习题： 1、计算（1）；（2）。；。

天津市2013届最新高三数学精选分类汇编9 二项式定理、统计与概率文

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编9：二项式定理、统计与概率一、选择题1 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）若(3n x的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（）A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项 2 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（）A ．17B ．27C ．37D ．473 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A ．65.5万元 B ．66.2万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元二、填空题 4 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为。

5 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为6 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）已知某校有学生100人，其中男生60人，女生40人，为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽7 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg 的高三男生人数为.三、解答题 8 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生． (I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数； (Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组， (i)列出所有可能的分组结果：( ii)求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率． 9 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。

天津市2013届高三数学总复习之模块专题16选讲系列(教师版)

选讲系列选修4—1：几何证明选讲1、如图所示，在ABC ∆和DBE ∆中，53AB BC AC DB BE DE ===，若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为10cm ，则ABC ∆的周长为（）A 、20cmB 、254cm C 、503cm D 、25cm1、 2、 4、解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D 。

2、如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设C O D θ∠=，则2tan 2θ＝（）A 、13B 、14C 、4-D 、3解析：设半径为r ，则31,22AD r BD r ==，由2CD AD BD =⋅得2CD r =，从而 3πθ=，故21tan 23θ=，选A 。

3、在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 上的点，且//DE BC ，ADE ∆的面积是22cm ，梯形DBCE 的面积为26cm ，则:DE BC 的值为（）A 、B 、1:2C 、1:3D 、1:4 解析：ADEABC ∆∆，利用面积比等于相似比的平方可得答案B 。

4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm ，若所用钢珠的直径为26mm ，则凹坑深度为（）A 、1mmB 、2mmC 、3mmD 、4mm解析：依题，222OA AM OM =+，12OM mm =，故13121CM mm =-=，选A 。

5、如图，11BB AA 与相交与点O, 11//B A AB 且1121B A AB =，若AOB ∆得外接圆直径为1，则11OB A ∆的外接圆直径为。

25、 6、6、如图所示，AB 为O 的直径，弦BD AC ,交于点P ，若3,1AB CD ==，则sin APD ∠= 。

解析：连结AD ，则sin ADAPD AP∠=，又CDP BAP ∆∆，从而31cos ===∠BA CD PA PD APD ，所以sin 3APD ∠==。

天津市2013届高三数学总复习之模块专题：03 基本初等函数(教师版) 含答案

基本初等函数考查内容：指数函数、对数函数和幂函数的图象及其性质.补充内容:指数函数、对数函数和幂函数（包括含有绝对值的初等函数）的图象变换,指数、对数比大小的方法与技巧。

（天津卷经典考题模型) 1、设25ab m ==，且112a b+=，则m =( A）AB 、10C 、20D 、1002、函数()()2log 31x f x =+的值域为（A )A 、()0,+∞B 、)0,+∞⎡⎣C 、()1,+∞D 、)1,+∞⎡⎣ 3、函数32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的值域为（ D ）A 、()+∞,0B 、()8,5.0C 、)16,0(D 、](16,04、为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有点（ C ）A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5、将函数()xx f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ,再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ B )A 、()11log 2+-=x y B 、()11log 2--=x yC 、()11log 2++=x y D 、()11log 2-+=x y6、若函数m y x+⎪⎭⎫⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点,则实数m 的取值范围是（ B ）A 、1-≤mB 、01<≤-mC 、1≥mD 、10≤<m7、已知函数()x x f lg =，若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是( C ） A 、(1,)+∞ B 、[1,)+∞ C 、(2,)+∞ D 、[2,)+∞8、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33,当)3,0(∈x 时()xx f 2=，则当)3,6(--∈x 时，则()x f =（ B ）A 、62+x B 、62+-x C 、62-x D 、62--x9、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a-=的减区间是（ B ）A 、(]0,∞-B 、()0,1-C 、[)+∞,0D 、[)1,0 10、不等式()32log 2+-x xa1-≤在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ C ）A 、[)+∞,2B 、(]2,1C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D 、⎥⎦⎤⎝⎛21,0 11、函数)(log 3ax x y a -=（0>a 且1≠a ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21内单调递增，则实数a的范围是（ B )A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41 B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 C 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,49 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛49,1 12、计算：①2(lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+;②3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；③1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅答案：①2；②45;③43。

天津市各地市高考数学最新联考试题分类汇编(13) 统计

1 天津市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（13）统计
一、填空题
:
9. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为人。

【答案】32
9. （天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量=n ．
【答案】 72 由题意可知22()162349
n n ⨯==++，解得72n =。

天津市2013届高三数学总复习之模块专题：16 选讲系列(教师版) 含答案

选讲系列选修4—1：几何证明选讲1、如图所示，在ABC ∆和DBE ∆中，53AB BC AC DB BE DE ===，若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为10cm ，则ABC ∆的周长为（）A 、20cmB 、254cmC 、503cm D 、25cm 1、 2、 4、解析:利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D 。

2、如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=,设COD θ∠=，则2tan2θ＝（） A 、13 B 、14C 、423-D 、3 解析：设半径为r ，则31,22AD r BD r ==，由2CD AD BD =⋅得3CD =，从而 3πθ=，故21tan 23θ=，选A.3、在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ，ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ，则:DE BC 的值为（） A 、3 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4解析：ADE ABC ∆∆，利用面积比等于相似比的平方可得答案B 。

4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm ，若所用钢珠的直径为26mm ，则凹坑深度为（）A 、1mmB 、2mmC 、3mmD 、4mm 解析：依题，222OAAM OM =+，12OM mm =,故13121CM mm =-=，选A. 5、如图,11BB AA 与相交与点O,11//B A AB 且1121B A AB =,若AOB ∆得外接圆直径为1,则11OB A ∆的外接圆直径为。

25、 6、6、如图所示，AB 为O 的直径,弦BD AC ,交于点P ，若3,1AB CD ==，则 sin APD ∠= 。

解析:连结AD ,则sin AD APD AP∠=，又CDP BAP ∆∆，从而31cos ===∠BA CD PA PD APD ,所以2122sin 1()33APD ∠=-=。

天津市2013届高三数学总复习综合专题数列通项公式的求法构造辅助数列(学生版)

数列通项公式的求法之构造构造辅助数列1、递推公式满足()n g a c a n n +⋅=+1型 ①当)(n g 为常数思路：利用待定系数法，将d ca a n n +=+1化为()x a c x a n n +=++1的形式，从而构造新数列{}x a n +是以x a +1为首项，以c 为公比的等比数列。

（待定系数法，构造等比数列）例1：数列{}n a 满足21211=-=+a a a n n ，，求数列{}n a 的通项公式。

②当)(n g 为类一次函数思路：利用待定系数法，构造数列}{b kn a n ++，使其为等比数列；例2：已知数列{}n a 满足)12(21-+=+n a a n n ，且21=a ，求数列{}n a 的通项公式。

③当)(n g 为类指数函数思路：观察)(n g 的形式，如果)(n g 的底数与n a 的系数c 相同时，则把()n g a c a n n +⋅=+1两边同时除以1+n c，从而构造出一个等差数列；如果)(n g 的底数与n a 的系数c 不相同时，可以利用待定系数法构造一个等比数列，其具体构造方法有两种，详见例4题。

例3：已知数列{}n a 满足1232nn n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。

例4：已知数列{}n a 满足11=a ，n n n a a 231+=+（+∈N n ），求数列{}n a 的通项公式。

例5：在数列{}n a 中，,342,1111-+⋅+=-=n n n a a a 求数列{}n a 的通项公式。

补充练习：1、已知数列}{n a 满足11a =，121+=+n n a a ，求数列}{n a 的通项公式。

2、已知数列{}n a 中，11a =，1111()22n n n a a ++=+，求数列{}n a 的通项公式。

3、已知11a =，当2≥n 时，12211-+=-n a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。

2013届高考数学考点单元复习教案15

统计1．了解随机抽样，了解分层抽样的意义．2．会用样本频率分布估计总体的概率分布．3．会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差．“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展．要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布．本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力．高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题．第1课时抽样方法与总体分布估计1．总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．2．简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______．3．分层抽样当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______．4．总体分布和样本频率分布总体取值的_______分布规律称为总体分布．样本频率分布_______称为样本频率分布．5．总体分布估计：总体分布估计主要指两类．一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布．二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征．6．频率分布条形图和直方图：两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．7．总体期望值指总体平均数．例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样，分层抽样D．简单随机抽样法，分层抽样法解：B变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9 D．8，5，7解：B样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5∴各年龄段抽取的人数依次为：11⨯=⨯=--=(人)499,255,2095655例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。

天津市高三数学单元测试题16《统计案例》新人教版

天津新人教版数学2013高三单元测试16《统计案例》（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、对于散点图下列说法中正确一个是（）（A ）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B ）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C ）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D ）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）（A ）预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上（B ）解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上（C ）可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上（D ）可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）（A ）0020 （B ）0015 （C ）0010 （D ）0054、下列关于线性回归的说法，不正确的是（）（A ）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；（B ）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；（C ）线性回归直线方程最能代表观测值y x ,之间的关系；（D ）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；5、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（）（A ）模型①的相关指数为976.0 （B ）模型②的相关指数为776.0（C ）模型③的相关指数为076.0 （D ）模型④的相关指数为351.06、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（）（A ）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程（B ）在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程（C ）在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程（D ）上述三种方法都不可行7、若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数95.02=R ，又知残差平方和为53.120，那么∑=-1012)(i i y y的值为（）（A ）06.241 （B ）6.2410 （C ）08.253 （D ）8.25308、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）（A ）564.92=K（B ）564.32=K（C ）706.22<K（D ）841.32>K9、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量)/(L mg 与消光系数读数的结果如下：如果y 与x 之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为480时，（）（A ）汞含量约为L mg /27.13 （B ）汞含量高于L mg /27.13（C ）汞含量低于L mg /27.13 （D ）汞含量一定是L mg /27.1310、由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（）（A ）直线a bx y +=∧必过点),(--y x（B ）直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 一点（C ）直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 中某两个特殊点（D ）直线a bx y +=∧必不过点),(--y x二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；12、如右表中给出五组数据),(y x ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组)3,5(--，那么，应去掉第组。

天津市高三数学总复习模块专题15 统计初步(学生版)

统计初步考查内容：分层抽样、茎叶图。

1、样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A 、65B 、65C 、2D 、2 解析：2、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表321,,S S S 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A 、213S S S >>B 、312S S S >>C 、321S S S >>D 、132S S S >>解析：3、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率=⋃)(B A P 。

解析：4、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。

则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。

5、某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清。

若记分员计算失误，则数字x 应该是。

6、某学院的C B A ,,三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取名学生。

解析：7、某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h 。

解析：。

天津市高三数学单元测试题14《统计案例》新人教版

天津新人教版数学2013 高三单元测试 16《统计事例》（时间： 60 分钟满分 100 分）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．以下属于有关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与积蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价钱2.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都同样且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只其实不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )3 2 7 7A. 10B. 9C. 8D. 93．以下图，图中有 5 组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性有关性最大（）Ａ． E Ｂ． C Ｃ． D Ｄ． A4．为检查抽烟能否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地检查了9965 人，得到如下结果不患肺病患肺病共计（单位：人）不抽烟7775 42 7817抽烟2099 49 2148共计9874 91 9965依据表中数据，你认为抽烟与患肺癌有关的掌握有（）Ａ． 90%Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%5．检查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性其他关系，获得下边的数据表：夜晚白日共计男婴24 31 55女婴8 26你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为34共计32 57（）89Ａ． 80% Ｂ． 90% Ｃ． 95% Ｄ． 99%- 1 -6．已知有线性有关关系的两个变量成立的回归直线方程为$bx ，方程中的回归系数b y a（）Ａ．能够小于 0 Ｂ．只好大于 0 Ｃ．能够为 0 Ｄ．只好小于 07．每一吨铸铁成本y c ( 元 ) 与铸件废品率x%成立的回归方程y c 56 8x ，以下说法正确的选项是（）Ａ．废品率每增添1%，成本每吨增添64 元Ｂ．废品率每增添1%，成本每吨增添8%Ｃ．废品率每增添1%，成本每吨增添8 元Ｄ．假如废品率增添1%，则每吨成本为56 元8．以下说法中正确的有：①若r 0 ，则 x 增大时， y 也相应增大；②若r 0 ，则 x 增大时，y 也相应增大；③若r 1，或 r 1 ，则 x 与 y 的关系完整对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，获得一个卖出的热饮杯数与当日气温的对照表：摄氏5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 温度热饮156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数假如某天气温是 2℃，则这日卖出的热饮杯数约为（）Ａ． 100 Ｂ． 143 Ｃ． 200 Ｄ． 24310．甲、乙两个班级进行一门考试，依据学生考试成绩优异和不优异统计成绩后，获得以下列联表：优异不优异共计甲班10 35 45乙班7 38 45共计17 73 90利用独立性查验预计，你认为推测“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）- 2 -Ａ． 0.3 ～ 0.4Ｂ．0.4～0.5Ｃ．0.5～0.6Ｄ．0.6～0.7二、填空题（每题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上）11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据以下：采煤量289298316322327329329331350（千吨）单位成本43.542.942.139.639.138.538.038.037.0 （元）则 Y 对 x 的回归系数．$12．对于回归直线方程 y 4.75x257 ，当 x 28时， y 的预计值为．13．在某医院，由于患心脏病而住院的665 名男性病人中，有 214 人秃头；而此外 772 名不 =是由于患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃头，则 2 ．314．设 A、 B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件1B 发生的概率为2，则事件 A 发生的概率为 ________________ ．三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分， 16 题 11 分， 17 题 12 分，共 24 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）1 1 1，乙、丙去北京旅行的概率分别为4，5. 假定三人的15. 国庆节放假，甲去北京旅行的概率为3行动互相之间没有影响，求这段时间内起码有 1 人去北京旅行的概率16．某教育机构为了研究人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了 392 名成年人进行检查，所得数据以下表所示：踊跃支持教育改革不太同意教育改革共计- 3 -大学专科以上学历39 157 196大学专科以放学历29 167 196共计68 324 392对于教育机构的研究项目，依据上述数据能得出什么结论．17． 1907 年一项对于16 艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192 吨到 3246 吨，海员的人数从 5 人到 32 人，海员的人数对于船的吨位的回归剖析获得以下结果：海员人数=9． 1+0． 006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差 1000 吨，海员均匀人数相差多少？（2）对于最小的船预计的海员数为多少？对于最大的船预计的海员数是多少？18．假定一个人从出生到死亡，在每个诞辰都丈量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增添数占有时能够用线性回回来剖析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年纪／周3456789岁身高／ cm90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年纪／周10111213141516岁身高／ cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 （ 1）作出这些数据的散点图；（ 2）求出这些数据的回归方程；（ 3）对于这个例子，你怎样解说回归系数的含义？（ 4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增添数，并计算他从3~16 岁身高的年均增添数．- 4 -（ 5）解说一下回归系数与每年均匀增添的身高之间的联系．统计事例检测题答案一、选择题 1-5 BDACB 6-10 ACCBB二、填空题0.1229390 13. 16.373 14.3 11.12.解答题51 1115. 解：因甲、乙、丙去北京旅行的概率分别为3，4，5.所以，他们不去北京旅行的概率分别为 2， 3， 4，所以，起码有 1 人去北京旅行的概率为P ＝ 1－ 2× 3×4＝ 3 .3 4 53 4 5 516. 解： K 2392 (39167 157 29)2 1.78 ．196 196 68 324由于 1.78 2.706，所以我们没有原因说人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教育改革态度有关．17.解：由题意知：（ 1）海员均匀人数之差=0.006 ×吨位之差 =0.006 × 1000=6， ∴海员均匀相差6 人；（ 2）最小的船预计的海员数为： 9.1+0.006 ×192=9.1+1.152=10.252 ≈ 10（人）．最大的船预计的海员数为： 9.1+0.006 × 3246=9.1+19.476=28.576 ≈ 28（人）． 18. 解：（ 1）数据的散点图以下：（ 2）用 y 表示身高， x 表示年纪，则数据的回归方程为y=6． 317x+71． 984；（ 3）在该例中，回归系数6． 317 表示该人在一年中增添的高度；（ 4 ）每年身高的增添数略．3~16 岁身高的年均增添数约为6．323cm ；（ 5）回归系数与每年均匀增添的身高之间近似相等．- 5 -。

天津市2013届高三数学总复习之综合专题：概率论与数理统计(理)(教师版)

概率论与数理统计（理）考查内容：本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、二项分布、随机事件、互斥事件、相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。

1、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。

若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率。

解：设“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14，由独立重复试验的概率公式得：（1）恰有两道题答对的概率为128274341)2(22244=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=C P ；（2）至少有一道题答对的概率为00444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-= 2、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。

某人一次种植了n 株沙柳。

各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为P ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E ξ为3，标准差σξ为26。

（1）求P n ,的值，并写出ξ的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。

解：由题意知，ξ服从二项分布1()B n p ，()(1)01k kn k n P k C p p k n ξ-==-= ，，，，。

（1）由233()(1)2E np np p ξσξ===-=，，得112p -=，从而21,6==P n 。

ξ的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件A ，则()(3)P A P ξ=≤，得16152021()6432P A +++==，或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=。

3、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到D C B A ,,,四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。

（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

天津市2013届高三数学总复习模块专题01 集合、逻辑、量词(学生版)

集合、逻辑、量词考查内容：简易逻辑、量词常作为选择题交替出现，属于基础题目；集合作为选择题或填空题，常与初等函数、含有一个或两个绝对值符号的不等式等内容结合。

补充内容：初等函数模型及其基本性质，绝对值的几何意义、含有一个或两个绝对值符号的不等式的解法。

1、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A C R =（）A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、(]⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,220,D 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 2、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合U A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A 、{}|9a a <B 、{}|9a a ≤C 、{}|19a a <<D 、{}|19a a <≤ 3、设集合=A {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈，若B A ⊆，则实数b a ,必满足（）A 、||3a b +≤B 、||3a b +≥C 、||3a b -≤D 、||3a b -≥ 4、对于数列{}n a ，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“{}n a 为递增数列”的（） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要条件5、已知命题1p ：函数22x xy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xx y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()21P P ∨⌝和4q ：()21P P ⌝∧中，真命题是（） A 、1q ，3q B 、2q ，3q C 、1q ，4q D 、2q ，4q 6、命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（）A 、若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数B 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数C 、若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数D 、若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 7、下列命题中的假命题．．．是（） A 、R x ∀∈，120x -＞ B 、N x *∀∈，()10x -2＞C 、R x ∃∈，lg x ＜1D 、R x ∃∈，tan 2x =8、已知0>a ，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是（）A 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- B 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-9、”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A 、()p q ⌝∨B 、p q ∧C 、()()p q ⌝∧⌝D 、()()p q ⌝∨⌝ 11、已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（）A 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 、1sin ,:>∈∃⌝x R x pD 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p12、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（）A 、不存在x R ∈，3210x x -+≤B 、存在x R ∈，3210x x -+≤C 、存在x R ∈，3210x x -+>D 、对任意的x R ∈，3210x x -+>13、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，则“)(x f 是周期函数”的一个充要条件是（）A 、x x f cos )(=B 、R a ∈∀，)()(x a f x a f -=+C 、)1()1(x f x f -=+D 、)0(≠∈∃a R a ，)()(x a f x a f -=+ 14、设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（） A 、{}n a 是等比数列 B 、1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列 C 、1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列D 、1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同15、下列命题中，p 是q 的充要条件的是（）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点； ②():1;()f x p f x -=:()q y f x =是偶函数； ③:cos cos ;p αβ=:tan tan q αβ=； ④:;p A B A ⋂=:U U q C B C A ⊆。

2013年高考数学总复习资料

2013年高考数学总复习资料2013数学总复习资料高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题命题分析:分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.重点题型分析:例1．解关于x 的不等式:)()(232R a x a a a x ∈+<+解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)<0 （下面按两个根的大小关系分类）（1）当a>a 2⇒a 2-a<0即 0<a<1时，不等式的解为 x ∈(a 2, a).（2）当a<a 2⇒a 2-a>0即a<0或a>1时，不等式的解为:x ∈(a, a 2)（3）当a=a 2⇒a 2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x 2<0或(x-1)2<0不等式的解为 x ∈∅.综上，当 0<a<1时，x ∈(a 2, a)当a<0或a>1时，x ∈(a,a 2) 当a=0或a=1时，x ∈∅.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2．解关于x 的不等式 ax 2+2ax+1>0(a ∈R) 解:此题应按a 是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为R. （2）a ≠0时分为a>0 与a<0两类①10)1(00440002>⇒⎩⎨⎧>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->⇒⎩⎨⎧>>a a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根aa a aaaa a a a a x )1(12442222,1-±-=-±-=-±-=.则原不等式的解为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a aa a . ②101000440002<<⇒⎩⎨⎧<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<>a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-∞，+∞）.③ 11000440002=⇒⎩⎨⎧==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧=->⇒⎩⎨⎧=>a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-∞,-1)∪(-1,+∞).④01000440002<⇒⎩⎨⎧><<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧><a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根，aa a aa a a x )1(12)1(22,1-±-=-±-=当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1，从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

天津市2013届高三数学总复习之综合专题：数学归纳法及其应用举例(教师版) 含答案

数学归纳法及其应用举例1、基本概念学案38P ① ② ③ ④ ⑤2、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤教材93P3、应用举例—-用数学归纳法证明下列命题①（数学归纳法证明恒等式）)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n。

教材94P②(数学归纳法证明恒等式）213)]1(21[+==∑=n n k S nk n。

③(数学归纳法证明不等式）当5,*≥∈n N n 时,恒有22n n >。

学案39P④（数学归纳法证明整除性问题）试证当*N n ∈时，()1713-⋅+nn 能被9整除。

学案40P⑤（数学归纳法证明几何问题）平面上有n 条直线，其中任意两条直线不平行,任意三条不过同一点，求证:这n 条直线互相分割成2n 条线段或射线。

学案40P4、补充练习-—用数学归纳法证明: ①(数学归纳法证明恒等式）()()31321211111+⋅-=⋅----=∑n n i i ni 。

学案39P②(数学归纳法证明不等式）n n2131211<++++ ，()N n ∈；学案39P讲解：此题为与自然数有关的命题，故可考虑用数学归纳法证明. ①当1=n 时命题成立。

②假设()N k k n ∈=时命题成立，即：kk 2131211<++++ 。

则当1+=k n 时，不等式的左端11131211++++++=k k112++<k k不等式的右端12+=k .由于12+k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-112k k =()1112+--+k k k 1112+-++=k kk011112=+-+++>k k k .所以，112++k k 12+<k ,即1+=k n 时命题也成立。

由①②可知：原不等式得证。

③（数学归纳法证明整除性问题）试证当*N n ∈时，98322--+n n 能被64整除。

学案39P④（数学归纳法证明整除性问题）试证当N n ∈时，1221211+++n n 能被133整除。