新人教版八年级上册14.1整式的乘法单元专项复习

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人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案

人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。

(word完整版)八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》复习1(无答案)(新版)新人教版

整式乘除与因式分解班级：【复习回顾】座号: 姓名: a m n 1.幕的性质：a m a n a m nab n a n b n （n 为正整数）.a m 任何一个不为零的数的零次幕都等于 mn a (m n m a a 1,即 a 0 n 为正整数).n . (m > n , a 丰 0)1 (a 0) 2•多项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以多项式都是转化成单项式的乘除; 3 •常用乘法公式：平方差公式: 完全平方公式： a b 24.因式分解： ⑴因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的 ⑵因式分解的一般步骤： ①多项式各项有公因式，先的形式, （找公因式的方法: ②若多项式可以继续分解，要观察多项式的二项：应选择公式进行分解三项：应选择公式进行分解. 或十字相乘法：x 2 px q 叫做因式分解. 项数选择因式分解的方法; ;即 a 2 b 2 _______ 即 a 2 2ab b 2 ___a xb 其中b ,q ab .③因式分解一定要分解到不能再分解为止. 【课堂练习】（分解要彻底） 1.计算： 3 x 2.计算： (1) (3)x 3.计算: (1)(3)(5) x 2 ；(3) x 4 x 4x 4(3a 2) 2a 3 2；(2) (8x4xy)(4x)y 2x 3y 2m 5n 2x；(2) 3a3a(4)4a 3b 22x 2x 34.因式分解：（1） 3a 3b _____________________________________ ?；(2) 3a 29ab2m；(3) a 2 9(4)4x 24x 1 2(5) x 8x 155.把下列多项式分解因式: (1) 3a 3b 6a 2b 2 9ab 34(2) x 416(3) 3x 3 12xy 2(4) m 2(m 2) n 2(2 m)(5) (x 4)(x 2)1,、，3,22 3(6) 4x y 4x y xy6•多项式x 2 4xy y 2加上单项式 _______________ 或 ________ 后可以分解成某个多项式的平方.(填入你认为合适的单项式即可) 7•若a 2 a3 0，则代数式(2a 3)( 2a 1)的值是 __________________ .8•若 a 2 b 2 6a 2b 10 0，贝U a __________________ ； b ______________ .9•计算：(1) (2a 3b)(2a b)(2) (12a 3 6a 2 3a) 3a(3) 4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)(4) 3(y z)2 (2y z)( z 2y)11.已知： a b 2, (a 1)(b2) ab .（1）求a 的取值范围;⑵若a 2 2ab a b 2 b 38，求a b 的值.12.已知：a b 5, ab 6,求a 2b 2和 a b 的值.课后作业1416 姓名：—整式与因式分解（复习课）班级：座号、选择题1 •下列计算中，正确的是（）2 •下列计算中，不正确的是（)A . 2x 3 3x 2 6x 5Bc 2小325 32x y 3x y 5x y C. 2x 38x 3D42224x y 2x y 2x yA . x 3 x 2 x 6B . x 3 x 3x 6 Cx 23x 6 D10•先化简，再求值: [(x 2y)(x2y) (x 2y)24y(x y)] （2y ）x 6 x 2 x 3专业的教育资料214.选用适当的方法将下列各式因式分解:A .m 2 m2 m 2 2B . 3x 2 3x 2 3x 2 4c. (x 3)(x2) x 2 6Dx1x 1x 2 1下列从左到右的变形是因式分解的是（)A .(xy)(x2 2 y) x y B2 .x4x 4 x(x 4)C. 2 x 3x 4 (x 2)(x 2) 3xD.2 x4x 4 (x 2)2多项式2x (k 2）xy 9y 2是完全平方式，则k 的值是（)A . 4B.8C.8或4D8、填空题3 •下列各式计算正确的是（ )4. 5. 23 6.计算：（1） 10；(2 ) (3)3x6x4 x 4x(1)x 3 9x (2) 2x 3 8x 2 8x2 2(3) m (m n) n (n m)(4) (x 4y)(x 6y) y(4)(a 2)23a 22x 3(4x 2yxy 2) 2xy(1) x 2xy▼ ;(2) 2m 2n 6mn 2(3)4x 29 ;(4) a 4a:(5) 2 x2x 152 2:(6) a 4ab 4b(7)x 2y 4y ;(8) (a b)2 12(a b) 362 2_______________________ ； (10) 3ax 6axy 3ay& (1) x 2 6x=( x⑵ 9x 2 12xy9.已知：a b m , ab4,计算 a 2 b 2 = ______________ ;（用含m 的代数式表示）10.若 x y 2 , x 2 y 210，则 x y*11.已知：x 6 y , z 29 xy , z 3 y ，则 x 2y z 三、解答题 12.计算:(1) (y 2)2 (y 1)(y 5)(2) [ (2xy)(2x y) 4x(x y)] ( 2y)13.先化简，再求值:(x 2y)2 (x 2y)( x 2y)其中x 2,y(8) 2ab ________（直接写出结果） 6a 3b 7.把下列各式因式分解： (9) 12a 2 3b 2专业的教育资料15 •学校原有一块长为a米，宽为b米(a b)的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了4米，宽增加了4米，结果使场地的面积增加64平方米.(1)求a b的值；(2)若原长方形场地的面积为2400平方米，求长方形场地的周长.16.已知：a b 4, (a 1)(b 2) ab.(1)求a的取值范围.(2 )若a2 2ab b2 2a 2b 28，求a b 的值.。

人教版八年级数学(上)第14章《整式的乘法与因式分解》专题复习

《整式的乘法与因式分解》专题一点通一、整式的乘除1、先化简，再求值：(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +-----，其中x=8, y= - 83、先化简，再求值：2()()(2)x y x y y x y y +-++-，其中x= 3,y= -24、解不等式：2(5)(3)(21)(7)4x x x x +---+≤5、解方程组：(1)(1)(1)(1)(2)6(4)x y x y x y y x -+=++⎧⎨+-=-⎩二、乘法公式的直接运用6、利用乘法公式计算下列各题（1）22()()()a b a b a b -++ （2） 22(2)a b - （3）22(2)(2)x y x y -+（4）2(2)a b c +- （4） ()()a b c a b c +-++ （5）(23)(23)a b c a b c +--+7、用简便方法计算：（1）99×101 （2）29810299⨯-（3）248(21)(21)(21)(21)1+++++ （4）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----三、乘法公式的灵活运用8、已知3a b +=，求2225a ab b a b ++---的值9、已知(1)(1)35a b a b +++-=，求a b +的值10、已知2()8m n -=，2()2m n +=，求22m n +的值11、若3,1x y xy +==且x>y ，（1）求22x y +的值；（2）求x y -的值12、已知2213x y +=，5x y +=，且x>y ，（1）求xy 的值；（2）求x y -的值（3）求22x y -的值13、已知224a b -=，222a c -=，求代数式()()()()()()a b a c b c a b a c b c +++---的值14、已知实数a 满足2310a a -+=，求下列各式的值（1）1a a +（2）221a a + （3）441a a +（4）21()a a + （5）21()a a - （6）1a a-四、完全平方公式与非负数，比较大小相结合15、（1）实数x,y ,z 满足222246140x y z x y z ++-+-+=，求x+y+z 的值（2）已知x ,y 满足22524x y x y ++=+，求xy x y +的值（3）已知P=7115m -，Q=2815m m -，试比较P 与Q 的大小五、因式分解16、利用提公因式法因式分解（1）224a a - （2）22x y xy + （3）22226104a b ab c ab +-（4）32241228x x x --+ （5）(3)2(3)m a a -+- （6）2()16()a x y y x -+-17、利用平方差公式因式分解(1)229a b - (2) 22a b -+ (3) 2(2)9x +-(4)22()()x a y b +-+ (5)2225()4()a b a b +-- (6)216a -(7)2(1)(1)a b a -+- (8)2225(1)20x x +-18、利用完全平方公式因式分解（1）21449x x ++ (2)22363ax axy ay -+- (2)421681a a -+(3)2()4()4m n m n +-++ (4)222()()a a b c b c ++++ (5)42242a a b b -+19、利用换元法因式分解22()(14)24x x x x ---+20、利用适当的方法因式分解（1）2()2()1x y x y ++++(2)222xy x y --- (3)22363ax axy ay ++(4)4481m n - (5)4221x x -+(5) 2280()45()a a b b a b +-+(6) 422216249a a b b ++ (7)221618a ab b --+。

人教版八年级数学(上册)第十四章整式的乘法与因式分解全章复习(1)

C.-(-m)2·m3=-m5，原式计算正确，故本选项正确；
D.(-2mn)3=-8m3n3，原式计算错误，故本选项错误。
故选C。
• 跟踪训练：下列计算中正确的是 ( B )
•
A.x2+y3=x5
B.(-x2)5+(-x5)2=0
•
C.(x2y2)3=x5y5 D.x2·x3=x6
• 分析：A.不是同类项,不能合并,故选项错误;
人教版八年级数学上册
第十四章整式的乘法与因式分解全章复习（1）
学习目标
• 1.熟练掌握正整数幂的有关运算性质，能运用它们熟练地进行运算，使学生掌握整式乘除法的各项法则，并运用它们进行运算。
• 2.会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
• 3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
6、化简与求值:求代数式a(a-2b+1)-3(a2-ab-2)-a(b-2a+1)的值,其中a=10,b=-1/9.小明说,不用给a,b的值就能求出结果,你认为小明说得有道理吗?
谢谢！
作业布置：
1、下列计算中,错误的是 ( )
A.5x2-x2=4x2 B.am+am=2am
C.3m+2m=5m D.x·x2n-1=x2n
2、当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n的值为( )
A.正数
B.负数 C.非正数
D.非负数
3、下列计算中正确的是 ( )
A.(x2)3-2(x3)2=-x12 B.(3a2b2)·(2ab)3=6a3b2
•
解:原式=x4+(m-3)x3+(n-3:m-8)x2+(mn+24)x-8n,

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。

2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。

学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。

学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。

导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。

3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。

人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算

《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算题型一：利用乘法公式化简1.代数式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为( )A.0B.4mC.-4mD.2m42.计算a2-(b-1)2结果正确的是( )A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+13.已知A·(-x+y)=x2-y2,则A= ( )A.x+yB.-x+yC.x-yD.-x-y4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)5.如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a,2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 ( )A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ6.计算:(3x-2y)(-3x-2y)= .7.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积,可以得到的乘法公式是.8先化简下列方框中的式子,然后再找出相等的式子,并用等式表示出来.(a-2b)2+8ab 2(a+2b)(a-2b)(a+2b)2-(a-2b)2(-a-2b)2题型二：利用乘法公式计算1.若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是( )A.7B.10C.12D.142.若a+b=5,ab=-3,则(a-b)2的值是( )A.25B.19C.31D.373.若a2+ma+4是一个完全平方式,则m的值应是( )A.2B.-2C.4或-4D.2或-24.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a2+b2的值为()A.140B.70C.35D.295.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加了45 cm2,则这个正方形原来的边长为cm.6.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为.7.运用乘法公式计算:2012-401.8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.9.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)根据图2,完成数学等式:(2a)2=________.(2)观察图3,写出图3所表示的等式:________ .(3)若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+bc+ac的值.《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算（答案版）题型一：利用乘法公式化简1.代数式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为( A)A.0B.4mC.-4mD.2m42.计算a2-(b-1)2结果正确的是( C)A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+13.已知A·(-x+y)=x2-y2,则A= ( D)A.x+yB.-x+yC.x-yD.-x-y4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( A)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)5.如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a,2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 ( B )A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ6.计算:(3x-2y)(-3x-2y)= 4y2-9x2.7.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积,可以得到的乘法公式是(a-b)2=a2-2ab+b2.8先化简下列方框中的式子,然后再找出相等的式子,并用等式表示出来.(a-2b)2+8ab 2(a+2b)(a-2b)(a+2b)2-(a-2b)2(-a-2b)2题型二：利用乘法公式计算1.若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是( D)A.7B.10C.12D.142.若a+b=5,ab=-3,则(a-b)2的值是( D)A.25B.19C.31D.373.若a2+ma+4是一个完全平方式,则m的值应是( C)A.2B.-2C.4或-4D.2或-24.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a2+b2的值为(D)A.140B.70C.35D.295.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加了45 cm2,则这个正方形原来的边长为6cm.6.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为1.7.运用乘法公式计算:2012-401.答案：原式=(200+1)2-401=2002+2×200×1+12-401=40 000+400+1-401=40 000.8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.答案：∵(m-n)2+(m+n)2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2(m2+n2)=8+2=10,∴m2+n2=10÷2=5.9.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)根据图2,完成数学等式:(2a)2=________.(2)观察图3,写出图3所表示的等式:________ .(3)若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+bc+ac的值.【解析】(1)(2a)2=4a2.答案:4a2(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.答案:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)∵a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,∴a+b+c=7x-5-4x+2-3x+4=1,∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,∴12=37+2(ab+ac+bc),解得ab+ac+bc=-18.。

第14章《整式的乘法与因式分解》单元复习人教版八年级数学上册课件

(1)运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a 2－b2和完全平方公式
(a±b) 2＝a 2±2ab＋b 2时，应注意分析题目的结构特征，
灵活运用．
(2)常用的技巧有直接套用公式、混合运用公式、公式变形
和逆用公式等．
3．计算：
(1)(2x－3y) 2－(4y－3x)(4y＋3x)；
13x 2－12xy－7y 2
8x＋29
小结：运算顺序、运算法则和乘法公式的运用要正确.
12．【例7】分解因式：
(1)(2x＋y) 2－(x＋y) 2；
解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋y)][(2x＋y)－(x＋y)]＝x(3x＋
2y)．
(2)－8a 2b＋2a 3＋8ab 2．
解：原式＝2a(a 2－4ab＋4b 2)＝2a(a－2b) 2．
(－0.25) 2 021×4 2 022＝
－4 ．
17．(2021广东)已知9 m＝3，27 n＝4，则＋＝(
A．1
B．6
C．7
D．12
D )
18．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是
( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
19．若4a 2＋kab 2·a 3＝a 6
小结：掌握幂的运算法则是关键；－ab可以看作是－1×ab.
8．【例3】若5x－3y－2＝0，则10 5x÷10 3y＝
小结：巧妙运用am÷an=am-n.
100
．
9．【例4】已知a2＋a－4＝0，则代数式a(a＋1)的值是
( A )
A．4
B．8
C．12
D．16
小结：用整体思想解决问题，a2+a=4.

人教版八年级数学上册 14.1--14.3分节练习(含答案)

人教版八年级数学上册 14.1--14.3分节练习（含答案） 14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=2. 单项式乘多项式运算法则的依据是()A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为() A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 644. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．166. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．177. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是()A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．12. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；13. 填空：()()3223x x x --⋅=14. 计算：a 3·(a 3)2＝________．15. 一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共3道小题）17. 已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．18. 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题：比较255，344，433的大小．19. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，所以m＝(a3)4＝a12.4. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ，故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.5. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.6. 【答案】C[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.7. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C8. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C9. 【答案】B[解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.12. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-14. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.15. 【答案】6x 3－8x 216. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题（本大题共3道小题）17. 【答案】解：因为22x＋2－4x＝48，所以(22)x＋1－4x＝48.所以4x＋1－4x＝48.所以4x(4－1)＝48.所以4x＝16.所以4x＝42.所以x＝2.18. 【答案】解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，且32<64<81，所以255<433<344.19. 【答案】解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3－x－6，x的二次项没有了．(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.14.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11 B．9 C．﹣11 D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3因式分解一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．。

人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结

人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结一、整式的乘法1、同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

a m a n=a m+n（rn,八都是正整数）2、当基的指数是和的形式时，可以逆运用同底数零乘法法则，将塞指数和转化为同底数累相乘,然后把塞作为一个整体带入变形后的累的运算式中求解。

都是正整数）0m+n=0m.α,m,n3、塞的乘方，底数不变，指数相乘。

（Qmyl—aτnn（m,n都是正整数）4、与幕的乘方有关的混合运算中，一般先算累的乘方,再算同底数事的乘法，最后算加减，然后合并同类项。

5、比较底数大于1的事的方法有两种：（1）底数相同，指数越大，塞就越大。

（2）指数相同，底数越大，塞就越大。

6、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。

（而广=QRnm为正整数）7、运用积的乘方法则时要注意：公式中a,b代表任何代数式，每一个因式都要"乘方"，注意结果的符号、幕指数及其逆向运用。

8、单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数事分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

9、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

10、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

11、同底数塞的除法：同底数累相除，底数不变，指数相减。

a rn÷a n=a m n（m,m都是正整数，并且m>n）12、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数基分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

二、乘法公式1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。

【精品讲义】人教版八年级数学(上) 专题14.1 整式的乘法(知识点+例题+练习题)含答案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）．二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）．三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘．四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ．【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．七、同底数幂的除法同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）．语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）．八、零指数幂的性质零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0．于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________．【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0．九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加二、相乘三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用．（2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-．当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-；（2）23(293)4(21)a a a a a -+--．（3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2；（2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确，故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩，两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误，故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ，所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解小结与复习

四、乘法公式 1. 平方差公式
两数___和___与这两数__差____的积，等于这两数的
_平__方__差___. (a + b)(a - b) = _a_2_-__b__2 .
2. 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的_平__方__和__，
加上(或减去)它们的__积____的 2 倍.
针对训练
7．下列计算中，正确的是 ( C )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知 (x＋m)2＝x2＋nx＋36，则 n 的值为 ( B )
A．±6 B．±12
C．±18 D．±72
9．若 a＋b＝5，ab＝3，则 2a2＋2b2＝___3_8__．
(a + b)2 = _a_2_+__2_a_b__+__b_2.
五、因式分解 1. 因式分解的定义
把一个多项式化为几个__整__式__的__积____的形式，像
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做
把这个多项式分解因式.
步骤：
2. 因式分解的方法
1. 提公因式；
(1) 提公因式法
2. 套用公式；
＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9. (3) 原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.
11. 用简便方法计算 (1) 2002－400×199＋1992； (2) 999×1001.
解：(1) 原式＝ (200－199)2 ＝ 1. (2) 原式＝ (1000－1)(1000＋1) ＝ 10002－1 ＝ 999999.

人教版数学八年级上册 14.1 整式的乘法习题梳理

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法考点一幂的运算1. 同底数幂的乘法法那么：n m n m a a a +=• (n m ,都是正整数 )同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 .注意底数可以是多项式或单项式2. 幂的乘方法那么：mn n m a a =)( (n m ,都是正整数 )3. 积的乘方法那么：n n n b a ab =)( (n 是正整数 ) 4. 同底数幂的除法法那么：n m n m a a a -=÷ (n m a ,,0≠都是正整数 ,且)n m 5. 零指数；10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1例1.计算 (1 )43x x ⋅ =； (2 )()()()22252+⋅+⋅+b b b =； (3 )34∙35 =； (4 )−34（−3）5=. 过关检测1. 计算(1 )=•23a a ； (2 )(a +b)3·(a +b)2 =；(3 )a a a n n ⋅⋅+1 =； (4 ) 5422• =___________________;例2计算(1 )32)(s =；(2 )43()x y ⎡⎤+=⎣⎦；过关检测1. 计算(1 )()=32a (2 )21)(+n a =__________(3 )[]43)2(b a + =________例3计算(1 )32)3(b a =________ (2 )323)31(y x -=_________ (3)0)14.3(-π =_______ 过关检测(1 )()=2ab ________ (2 )()223y x - =_________ (3 )( -4a 2b)3 =_________ (4 )()4323b a -- =________ (5 )0)20182017(-=_________ (6 )02)1(+x =______ 例4 假设()()003236x x -+-有意义 ,求x 应满足的条件. 过关检测1. 假设()50x -无意义 ,那么x 的值为________2. 假设 (2x -3 )0有意义 ,那么x 的取值范围是__________例5 3325198,16,32a b c === ,试比拟a,b,c 的大小. 过关检测1. 计算20182018201812--=4⨯⨯（2）（）___________ 2. 假设5x -3y -2 =0,那么531010x y ÷=_________ 3. 如果3,9m na a ==,那么32m n a -=________ 4. 5544332,3,4abc ===,那么a 、b 、c 的大小关系是( )>c>a >b>c >a>b <b<c5. 23,46,812,a b c === 试求a 、b 、c 之间的数量关系 .考点二单项式、多项式的乘法运算1. 单项式与单项式相乘 ,把他们的系数 ,相同字母分别相乘 ,对于只在一个单项式里含有的字母 ,那么连同它的指数作为积的一个因式如：5252527()()ac bc a b c c abc abc +⋅=⋅⋅⋅==2. 单项式乘以多项式 ,就是用单项式去乘多项式的每一项 ,再把所得的积相加如：(+)m a b c ma mb mc +=++3. 多项式与多项式相乘 ,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 ,再把所有积相加如：)()a b m n am an bm bn ++=+++（例1计算(1 ))3()2(32xy y x -⋅ (2 )2222)2()2(y x x -⋅ (3 ))7-3()12(2x x ⋅+ (4 ))623()4(322x xy xy x +-⋅- (5 ))7()5(+⋅-x x 过关检测1.(x －2)(x ＋3) ＝ x 2＋px ＋q ,那么p =q = .(1 ) )21()3(2323xy y x -⋅-； (2 ) 225246x ab x b a ⋅⋅⋅-； (3 ))3(32x x x +⋅-； (4 ))3()5(+⋅-x x ； (5 ))12()7-3(22+⋅b a ab(6 ))34)(34(a b a b --+- (7 ))34()623(232y x y x xy xy -⋅+- 例2当,m n 为何值是 ,()()112x x x m nx x m ⎡⎤⎣⎦++++的展开式中不含23x x 和的项过关检测1. 假设（2x-a ）(x+5)的积中不含x 的一次项 ,那么a =. 2. 要使()()2316x ax x ++- 的展开式中不含4x 项 ,那么a =.3. 2(8)x mx ++和2(3)x x n -+的乘积中不含x 2和x 3的项 ,那么m 、n 的值为 ? 考点三单项式、多项式的除法运算1. 同底数幂的除法法那么：n m n m a a a -=÷ (n m a ,,0≠都是正整数 ,且)n m 2. 单项式的除法法那么：单项式相除 ,把系数、同底数幂分别相除 ,作为商的因式 ,对于只在被除式里含有的字母 ,那么连同它的指数作为商的一个因式如：5252333()()()()ab ab ab ab a b -÷===3. 多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式 ,先把这个多项式的每一项除以这个单项式 ,在把所的的商相加如：()am bm cm m a b c ++÷=++ 例1计算（1）2334728y x y x ÷ (2 ))21(33447b a b a -÷ (3 )x x x x 3)3612(23÷+- (4 ))2()628(32365247b a b a b a b a -÷-+ 过关检测(1 )24575xy y x ÷； (2 ))41(33258b a b a ÷- (3 )xy xy xy y x 3)936(523÷+-； (4 ))2()64(223665243c b a b a c b a b a -÷-- (5 )(21x 4y 3 -35x 3y 2 +7x 2y 2)÷( -7x 2y) (6 )()[]x y x y x y x y x 6)(4)2)(2(÷--+-+例2先化简 ,再求值：()()2()()()(4)a b a b b a b a b a b b ⎡⎤-----+-÷-⎣⎦ ,其中 1a = ,14b =-．过关检测1. 求值：()()141(2)241xy xy xy xy xy ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭--+-÷-（）其中12,5x y =-=- 2. 化简求值： (2x -y )13÷[ (2x -y )3]2÷[ (y -2x )2]3 ,其中x =2 ,y = -1 .3. 一个多项式除以231aa -+得到商式是21a + ,求这个多项式 . 4．22|(1)0x y +++= ,求333(2)2(2)x y x y ----的值．小节学习效果检测一. 根底稳固1. (1 )32-2-2⨯=（）（） ________；23-39⨯=（） _________； (2 )假设23,25==，x y 那么x 32y ++ 的值等于_________； (3 )假设4312882,n ⨯= 那么n =________.(4 )()78••()---x x x =_____________ 2. (1 )比拟大小：341133⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________ 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭ (填 ">〞, "<〞或 " =〞 ) (2 )7777707711,77m n == ,那么m 与n 的大小关系是___________ 2590x y +-=,求42•3x y 的值.12,2x y == ,求()32232122x y x y xy +÷的值 . (1 )2332733 ••(3)(4)(5);a a a a a -+-- (2 )2223213()()3m n mn +- ； (4 )()2212332x x x x x ⎡⎤-+-÷⎣⎦ (5 )()()()3462322•m m x x ÷÷； (6 )()()32322421-32392xy x x xy y x y ⎡⎤-÷⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦ 二. 突破提高1. 计算（1）221•-33(-3)n n -+（）； (2 )()()32422393m n m n +- (3 )()()()()2342121212••1x x x x --+---⎡⎤⎣⎦ (4 )()()()21222•n n n a b b a b a ++--÷- 2. 2212•••53236n n n n ++-能被13整除吗 ?并说明理由 .3. 5554442222,3,6,a b c ===请用 ">〞把它们按从大到小的顺序连接起来 ,并说明理由 .4. (1 )先化简 ,再求值：()()2223241x xy xy x x ---+++ ,其中12x =- ,3y =. (2 )先化简 ,再求值：()()()122452x y x y y y x xy x ⎛⎫-----÷⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ,其中12,2x y ==- .。

人教版数学八年级上册第十四章单元复习整式的乘法与因式分解复习课及综合提高练习

第十四章整式的乘法与因式分解综合提高复习一、学习目标：1. 复习总结本章所学知识，包括幂的运算、整式的乘除、乘法公式及因式分解。

2. 归纳数学思想和数学方法，主要有整体思想、逆向思维和数形结合思想。

二、重点、难点：重点：知识和方法的总结。

难点：实事求是地分析问题，灵活使用公式。

【思维导图】【典型例题】知识点一：幂的运算性质例1. 计算：33234(2)()4a b a b ÷ 思路分析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除。

解答过程：33234(2)()4a b a b ÷ 363484a b a b =÷ 33642a b --= 22b =解题后的思考：3301a a -==，易错误地认为00a =，得出错误结论为0。

小结：幂的运算是整式乘除的基础，应熟练、准确的掌握其运算法则。

而准确掌握幂的运算法则的关键是要理解法则的来源。

知识点二：整式的运算例2. 计算：22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷，其中1x =，3y =。

思路分析：观察式子结构，确定运算顺序，应先去小括号，然后合并整理，最后计算除法。

解答过程：22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷3222322()3x y x y x y x y x y =--+÷ 3222(22)3x y x y x y =-÷2233xy =-当1x =，3y =时，原式=24133332⨯⨯-=解题后的思考：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序，二要熟练、正确地运用运算法则。

例 3. 已知一个多项式与单项式547x y -的积为577432221287(2)x y x y y x y -+，求这个多项式。

思路分析：由于这个多项式乘547x y -等于577432221287(2)x y x y y x y -+，那么这个多项式就等于577432254[21287(2)](7)x y x y y x y x y -+÷-，从而转化为多项式除以单项式的运算。