一次函数第二课时
一次函数的第二课时
2、用两点法画一次函数图象 实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
x
5
y=2x－１
4
3
2
1
x y= －0.5x+1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
常数的和。
2.这两个函数解析式仅在 常数项 有 区别。
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总
相差 5 。
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线
y = kx 进行平移得到的.
y
观察图象，当两直 线平行时，常数K 有什么关系？
特性：
当k相等时
两直线平行
o
乘胜追击
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 那么类比正比例函数图象的画法，我们还有其 它更简单地方法来画一次函数的图象吗？
两点法
探探究究 2 一次函数的性质
用简便方法在坐标系内分别画出函数 y=x+1、y=2x+1、y=-x+1及y=-2x+l的图象 .
观察思考：一次函数的图象和解析式 y=kx+b(k， b是常数，k≠0)有关系吗？谁对 函数图象有影响？
快乐晋级
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K＜ 0 b＝0
K＜ 0 b＜ 0
K＞ 0 b＜ 0
K ＜0 b ＞0
K＞ 0 b＞ 0
1、学习本课后我的收获
知识
方法
1、 y = kx＋b（k≠0）
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计
一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象． 【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况． 【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。
5.4一次函数的图象与性质(2)课件-浙教版数学八年级上册
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
12.2一次函数(第2课时)
例1：画一次函数 y 2x 3的图象.
x
y 2x
y 2x 3
………
-2 -4 -4+3
一次函数 y 2x 4
的图象可以通过正
比例函数 y 2x 的图
象怎么移动得到？
-1
0
1
-2
0
2
-2+3
0+3
2+3
7
y
y 2x3
6
2 4 4+3
………
5
y 2x
4
x
y 过第一、 二、四象 限
过第二、 三、四象 限
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直 线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.( 截距不是 距离，它可以为负数）
看看谁的脑筋转速快
例2：分别说出下列函数图象的截距和它所经过象限：
y 2x 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
请同学们注
-2
意观察它们的
-3
位置关系
-4
请同学们在老师发的练习纸上作出正比例函数
y x 和一次函数 y x 4 的图象，观察两个图
象之间的位置关系？
跟踪训练：已知 y kx 7 与 y 3x 平行，求 k的值.
已知函数 y=kx 的图象在二、四象限，那么函数 y=kx-k 的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
0
x
（A)
0
x
（B)
0
x
初中八年级数学 一次函数 第二课时
§11．２．２一次函数第二课时教学目标：认知目标：了解一次函数的图象与性质，了解常数ｋ、ｂ的意义和作用；能用简便的方法熟练地作出一次函数的图象.能力与情感目标：经历利用一出函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体验“数形结合”的思想与方法.教学重点：一次函数的图象与性质.教学难点：如何使学生通过自己的时间与探究发现一次函数的特点与性质.教学过程：一、复习引入：１.正比例函数的图象与性质.２.画函数图象的方法.二、讲授新课：（一）一次函数的图象；１.在同一直角坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．２.观察你所画的两个函数的图象，比较它们的相同点与不同点.（引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．）归纳：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.３.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）.４. 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.讨论：我们可以用哪些方法来画以上函数的图象？思路１：由于一次函数的图象是一条直线，所以我们可以只取合适的两个点即可画出图象.思路２：可以先画出函数y=2x、y=-0.5x的图象再作相应的平移.（二）探究：１.画出函数下列函数的图象.（1）y=x-1 y=x y=x+1（２）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1并由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？２.归纳：图象特征：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．函数性质：当k>0时，y随x增大而增大．当k<0时，y随x增大而减小．b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．当b>0时，交点在原点上方．当b=0时，交点即原点．当b<0时，交点在原点下方．三、巩固练习1.Ｐ31练习1、2、32.Ｐ35习题11.2 第4、8题四、小结五、布置作业。
一次函数第二课时
7
y=2x+3
… 4-4+3 -2+3 0+3 2+34+3 …
6
描点： 连线：
5 4
从表中可以看出，对于自变量x 的同一值，一次函数
3
y=2x+3 y=2x
3
y=2x+3的函数值要比正比例 函 数y=2x的值大3个单位
2
1
。也就是说：对于相同的横坐标，y=2x+3图象上点的
纵坐标比y=2x图象上点的纵坐标大3，
定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。
例3
画直线
y
2 3
x
2
并求它的截距。
y
765Fra bibliotek解：列表 x 0 3
4
3
y -2 0
2
1
过两点（0，-2），（3，0）画直线
，
2
y x2
即得
3
的图象。
它的截距是 -2
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
平移3个单位是 5
：y=2x+3
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x+3 y=2x
y=2x-3
1 234 5 x
把直线y=2x向下 平移3个单位是 ：y=2x - 3
小结：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数 ，k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条 直线，因此我们以后把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 -1
《一次函数》第二课时课件
由图象可确定k，b的符号，也可由k，b和符号确定大 致图象！
5、一次函数的图象性质
当k>0时，y随x的增大而增大（上升）； 当k<0时，y随x的增大而减小（下降）。
基础训练
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增
大的函数是__C______.
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时， 向上平移；当b＜0时，向下平移).
4、一次函数的图象分布情况。
y y
y
y
y
y
Ox
x
O
x
O
xO
Ox O
x
k >0 b>0 k >0 b<0 k <0 b>0 k <0 b<0 k >0 b=0 k <0 b>0
小而增大) 反之也成立.
探究二
在同一坐标系中画出函数y=2x-1,y=-2x+l, y=x+1, y=-x-1的图象.你会发现什么?
y
y=2x-1
2 ··
x
o··1
y=-2x+l
结论1:
图象与y轴交于点（0，b）， b>0交y轴于正半轴, b<0交y轴于负半轴.
议一议
y
y=-x-1
y=2x-1
思考：
1、如何画一次函数的图象最好呢？
2、因为一次函数的图象是一直线，所以 用两点法最好！那取哪两点呢？
一般找到一次函数与x轴交点（-
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
《一次函数》(第二课时)课件ppt
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相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y
不同点:
2.函数y=6x的图象经 过（0 ，0，）函数y=-6x+5的
． y = - 6 x
8
6
图象与y轴交于点（0 ，5） .
人教版八年级数学下册
一次函数
第二课时
目录
学习目标
一次函数的性质
课堂练习 课堂小结
01 学习目标
学习目标：
1. 学会画一次函数的图象 2. 通过一次函数的图象了解一次函数的性质
02 一次函数的性质
回顾旧知识：
1标向把.变上点点化平平(x规移移, 律b的y个).坐
单位，得把到点(2, 3的)点向的上坐平标移3个 单是位，得到的 点__的__坐__标__是___. ___________
1
2
x
3
-1
-2
-3
-4
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k>0
b>0时
y
从左往
一，二， 右图象
y
8 6 4 2
-3
-2
-1
-2
-4
-6
-8
1
2
xHale Waihona Puke 3．x0
½
y=2x-1 -1 0
此你时能函说数出解这析时 式候里的的一k次,函b是数 什性么质情么况？呢？
y
4
3
2
-3
-2
《一次函数第2课时》示范教学设计
《一次函数》教学设计第2课时一、教学目标1.会画一次函数的图像．2.能从图像角度理解正比例函数与一次函数的关系．3.能根据一次函数的图像和表达式y＝kx＋b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性．二、教学重点及难点重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画、知识卡片五、教学过程（一）复习导入正比例函数的图像与性质．一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？从解析式上看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）只差一个常数b，体现在图像上，又会有怎样的关系呢？这节课，我们就来探究一次函数的图像与性质．设计意图：通过正比例函数的图像与性质的复习，为后面分析一次函数与正比例函数的图像的联系与区别作好了准备，也有利于引导学生顺利地进入学习情境．（二）探究新知1．画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图像．并比较两个函数图像，探究它们的联系并解释原因．列表：描点，连线．教师活动：引导学生从图像形状、倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k，b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的应用．学生活动：比较上面两个函数图像的相同点与不同点．结果：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图像经过原点，函数y＝－6x＋5的图像与y轴交于点（0，5），即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到．教师活动：比较两个函数解析式，试解释这是为什么．学生活动：猜想：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是什么形状，它与直线y＝kx（k ≠0）有什么关系？结论：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b（k≠0），它可以看作由直线y＝kx（k≠0）平移b个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）．设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图像特征与解析式的联系．2．画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图像．分析：由于一次函数的图像是直线，因此只要确定两个点就能画出它．解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．过（0，－1）点与（1，1）点画出直线y＝2x－1．过（0，1）点与（1，0.5）点画出直线y＝－0.5x＋1．设计意图：通过活动探究得出画一次函数的简便画法——两点法，学生能够熟练应用两点法画出一次函数的图像．3．画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图像．由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？教师活动：引导学生从函数图像特征入手，寻求变量的数值变化规律与解析式中k值的联系．学生活动：列表表示当x＝0，x＝1时四个函数的对应值．描点，连线．发现规律：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右上升；当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右下降．得出性质：当k ＞0时y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 随x 增大而减小．（三）课堂练习1．直线y ＝2x －3与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ，图像经过第 象限，y 随x 增大而 ．设计意图：通过练习，加深对一次函数图像和性质的理解2．分别说出满足下列条件的一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图像过哪几个象限？（1）k ＞0，b ＞0；（2）k ＞0，b ＜0；（3）k ＜0，b ＞0；（4）k ＜0，b ＜0．设计意图：通过练习，加深对一次函数图像和性质的理解3．在同一直角坐标系中画出下列函数图像，并归纳y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b 对函数图像的影响．（1）y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x ＋1；（2）y ＝－2x ＋1，y ＝－2x ，y ＝－2x －1．设计意图：考查一次函数解析式中b 对其函数图像与y 轴交点位置的影响．4．若一次函数y ＝(1－2m )x ＋3的图像经过A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点．当1x ＜2x 时，1y ＞2y ，求m 的取值范围．设计意图：考查一次函数图像的增减性及数形结合的思想．答案：1．（1.5，0），（0，－3），一、三、四，增大．2．（1）一、二、三；（2）一、三、四；（3）一、二、四； （4）二、三、四．3．解：b 决定直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的坐标（0，b ）的位置．当b ＞0时，交点在原点上方；当b ＝0时，交点即原点；当b ＜0时，交点在原点下方．4．解：∵当1x ＜2x 时，1y ＞2y ，∴y 随x 增大而减小．根据一次函数性质可知：当k ＜0时，y 随x 增大而减小，∴1－2m ＜0．∴m＞． (四)课堂小结（1）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图像是什么形状？（2）怎样用简便方法画出一次函数的图像？（3）一次函数有哪些性质？（4）一次函数与正比例函数有怎样的联系？（5）我们是怎样对一次函数的性质进行探究的？12设计意图：通过小结，梳理本节所学知识，让学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．（五）板书设计19.2.2一次函数（2）1.一次函数y＝kx＋b的图像与y＝kx图像的关系2.一次函数图像和性质以及与k、b的关系。
14.2.2 一次函数(第二课时)
14.2.2 一次函数（第二课时）一、学习目标：1、学会画一次函数的图像，知道一次函数系数与图像之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图像的影响二、学习过程：例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=,32+=x y ，32-=x y※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度______。
函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到。
※ 练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线y=-2x 向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。
2、（1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。
例2 ：分别画出下列函数的图像（1）1+=x y （2）12-=x y（3）1+-=x y （4）12--=x y※ 观察上面四个图像(从左到右填“上升”或“下降”):（1）1+=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_____，函数的图像从左到右____； （212-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_____，函数的图像从左到右___；（3）1+-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而___，函数的图像从左到右_____；（4）12--=x y 经过____象限；y 随x 的增大而____，函数的图像从左到右___。
一次函数(第2课时)优秀课件
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 b 相等时， 直线交于y轴 上同一点 x 0
x
巩固练习(三)：
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6; (1)其中过原点的直线是________； (2)函数y随x的增大而增大的是__________； (3)函数y随x的增大而减小的是___________；
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
函数 解析 式
关系
图象 k 、b 草图 画法 符号
所过 象限
性质
正比 y=kx 当b=0 例函 (k≠0) 时,一 次函数 数 变为正 比例函 数。也 y=kx 一 就是说; 次 +b 正比例 函 函数是 (k≠0) 数 一次函 数的特 殊情况
(4)图象在第一、二、三象限的是________ 。
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___. 2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= .
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而 。
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b 它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当 b>0时，向___平移；当b<0时，向___平移）。
上
下
(０,b)
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课后作业
作业P69页6、7、8、9题
导学：用待定系数法求函数解析式。
导做：独立自主完成，小组展示。
导思：求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积，关键是求出直线与两坐标轴的交点坐标即可。
例2：已知直线y＝kx－k与双曲线y＝(k≠0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是( )
导学：此题可以充分了解学生是否掌握函数对一次函数、反比例中直线本身与解析式的系数不符合，因此选(C)
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在P点，使△AOP是等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
达标检测
小题单1．画出一次函数y＝x－2的图象，并回答下列问题
(1)当x取何值时，y＝0；(2)当x取何值时，y<0：
(3)若≤x≤6，求y的取值范围。
2．为加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准，每户的用水不超过6(m3)时，水费按每立方米a元收费；超过6(m3)时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．
重点目标
掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，能用待定系数法确定这两个函数的解析式
难点目标
进一步体会方程与函数的关系，能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题。
导入示标
学做思一：你清楚一次函数，反比例函数的性质吗？
1．一次函数(y＝kx＋b，k≠0)
(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?
格一课堂教学方案
章节17课时：第十八课时备课人：李光红二次备课人：
课题名称
回顾与思考(二)
三维目标
1、使学生掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，掌握这两个函数中的系数对图象的影响
2、能用待定系数法确定这两个函数的解析式
3、进一步体会方程与函数的关系
4、正确画出这两个函数的图象，能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题。
(4)反比例函数的性质是如何描述的?
目标三导
学做思一：你会综合运用吗？
例1．若一次函数的图象与直线y＝3x平行，且过A(2，4)点。
(1)求此一次函数的解析式；
(2)画出此函数的图象；
(3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积；
(4)若在这条直线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，且x1<x2，试比较y1，与y2的大小。
该市某户今年7、8月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（m3）
水费（元）
7
5
7.5
8
9
27
设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)
(1)求a、c的值，并写出用水不超过6(m3)和超过6(m3)时，y与x之间的函数关系式。
(2)若该用户9月份的用水量为8(m3)，求该户9月份的水费是多少元?
导做：独立自主完成，小组讨论交流。
导思：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
例3．已知：反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a＋1，b＋2)两点。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标；
(3)如何画一次函数的图象?
(4)若两条直线互相平行，A的值是否会相同?
(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗?
(6)一次函数的性质如何表述?
2．反比例函数(y＝，k≠0)
(1)k的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何画反比例函数的图象?画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别?
(3)双曲线经过一点，能确定它的解析式吗?