具有误差预测修正的DMC算法_张爱新

2 控制律
取 k 时刻的控制目标是使下列性能指标取最小值 : J( k )= ‖ WP ( k )-Y P ( k) ‖ Q + ‖ΔU ( k) ‖Χ
T
( 9)
其中 , WP( k) = [ w( k+ 1) , w( k+ 2) , … , w( k +R ) ] 为期望输出向量 ; Q= diag{ q 1 , q 2 , … , qR } , Χ = diag { φ 1, φ 2 , …, φ R} 分别为误差权矩阵和控制权矩阵 ; 将( 8) 式代入( 9) 式 , 并极小化 j, 可得 : ΔU ( k )=( A QA + Χ ) A Q[ WP ( k )- Y 0( k )- Y e( k) ]
DMC Algo rithm w ith Error Predicting Correction
Z hang Aixin Li Ping
( Department of Automation , Fushun Petroleum I nstitute , Liaoning Fushun 113001) Abstract As one of the ty pical algorithms of predictiv e contro l , DM C has many properties , such as simple modeling , less computation and strong robustness , etc . However , the control character is not very ideal now for all the DM C w hen there' s mo re serious modeling dismatching , for the erro r informations at any time are all equal to the deviation between the actual output this time and the one -step model output prediction last time , the predictio n beased on model is co rrected by such erro r informations , too .A DM C w ith error predicting cor rection is provided for this reason by establishing an error predicting model w ith the historical data of prediction error , with w hich to co rrect the non -parametric mo del -based prediction .Simulation results show that it can derease the influence of the modeling -er ro r and make the control character impro ved . Keywords Predictiv e co ntrol ; Dynamic matrix control (DMC ); N on - parametric model ; Least square parameter estimation
T T T -1 T
( 11) ( 12)
第 1 期 张爱新等 . 具有误差预测修正的 DMC 算法
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到下一个采样时刻( k +1) , 首先检测对象的实际输出 y ( k +1) , 将其与( 13) 式求得的 y M ( k +1 k ) 求 差 , 得到一步模型输出误差为 : e 1( k +1)= y ( k +1)- y M ( k +1 |k ) 将( 13) 式的元素进行移位 , 即可得到( k+ 1) 时刻的初始预测值 , 为 : y 0( k +1 + i |k +1)= y M( k +1 + i |k +1) i = 1 , 2 , …, N -1 y 0( k +1 + N |k +1)= y M( k + N |k +1) 同时 , 由 e 1 ( k +1) 实时校正误差预测模型参数 k 11 , k 12 , …, k 1 m 。 ( 15) ( 14)
…
…
e j( 1 -m ) e j( 2 -m ) 为此
e j( 0) … U … …
ej ( B -1) ej ( B -2) … e j( B -m )
由( 4) 式 , 可采用最小二乘法递推估计误差模型参数 θ j( k) , 具体计算步骤见文献[ 3] 。 根据参数估计结果和误差预测模型 ( 3) , 若用 y e ( k +j k ) 表示 k 时刻时未来 j 步的预测误差 , 则 有:
图 1 单位阶跃响应曲线
( a)系统输出 ( b) 控制作用
图 2 采用没有误差 预测的 DM C 的仿真结果
( a)系统输出 ( b) 控制作用
图 3 采用具有误差 预测的 DM C 的仿真结果
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石油化工高等学校学报 第 11 卷
1 预测模型
1. 1 基于模型的预测[ 1] 一般地 , 在 L 个连续控制增量 Δu ( k) , …, Δu( k +L 1) 作用下 , 未来各时刻基于单位阶跃响应模 型的输出值为 :
min(L , i )
y M( k + i |k )= y 0( k + i |k )+
j =1
∑
α k + j -1) ( i = 1 , 2 , …, N) i -j + 1 Δu(
T ye ( k + j |k )= ν ( k) θ k )= k j1 ej ( k )+k j2 ej ( k -1)+ … +k jmej ( k - m +1) j(
( 5)
考虑到算法的实时性及计算的简便性 , 本算法只对一步预测误差按上法建立误差模型 , 得到 y e ( k +1 k) 后 , 以后各步预测误差按下式计算 : ye ( k + j |k )= y e( k +1 |k )+[ y 0( k + j |k )-y 0( k) ]
4 仿真结果
设一过程为 : y( k )= 0 . 9 y( k -1)-[ 0 . 5 +0 . 02 sin( π k / 20) ] y( k -2)+ [0 . 6 +0 . 04 cos( π k / 20) ] u( k -3)+0 . 8 u( k -4) 其单位阶跃响应曲线如图 1 所示 。 将数学模型取为 : y( k )= 0 . 9 y( k -1)-0 . 5 y( k -2)+ 0 . 6 u( k -3)+0 . 8 u( k -4) ( 17) ( 16)
T 1 T
( 10)
3 滚动优化
实际控制中 , 在 k 时刻时只取即时控制增量 Δu ( k) 构成实际控制 u( k) ,即 : u( k )= u ( k -1)+Δu( k) 设 d 为( A QA +Χ ) A Q 的首行向量 , 则 : Δu ( k )= d [ WP ( k )- Y 0( k )- Y e( k) ] 将 u ( k) 加于实际对象上 , 可得模型输出预测为 : y M( k + i |k )= y 0 ( k + i |k )+ ai Δu ( k) i = 1 , 2 , … , N ( 13)
参 考 文 献
1 席裕庚 .预测控制 . 北京 :国防工业出版社 , 1993 .10 ～ 18 2 古钟壁 , 王祯学 , 王苇 .具有误差预测修正的预测控制算法 .控制与决策 , 1992 , 7( 6) : 432 ～ 442 3 方崇智 , 萧德云 . 过程辨识 .北京 : 清华大学出版社 , 1988 . 146 ～ 149
( 1)
其中 , α L , i) 表示在 L 和 i 中取较小的一个 , y 0 ( k +i k ) 为假定 k 时 i 为系统单位阶跃响应系数 , min( 刻控制作用保持不变时对未来 i 个时刻的输出初始预测值 , N 为建模时域 , L 为控制时域 。 1. 2 误差预测修正 文献[ 2] 指出 , 到 k 时刻为止的 j 步预测误差信息有 : y( k )- y M( k |k - j ) , y( k -1)-y M( k -1 |k -1 - j ) , …, y ( k - i )-y M( k - i |k - i - j ) , … 其中 , y ( k -i) 是在( k -i) 时刻系统的实际输出 。 令 ej ( k - i )= y ( k - i)-y M ( k -i |k - i - j) ( 2) 由( 2) 式的定义 , 到 k 时刻为止的 j 步预测误差可简记为 : e j( k) , e j( k1) , … , e j( k -i) , …。 这是一个随机时间序列 , 可用 AR 模型描述为 : e j( k )= k j1 ej ( k -1)+ k j 2 e j( k -2)+… + k jme j( k - m )+ξ ( k) 其中 , m 为误差预测模型的阶数 , ξ ( k) 为 k 时刻的噪声 。 记ν ( k -1) = [ ej ( k -1) , e j( k2) , …, e j( k -m ) ]T, θ k) = [ k j 1 , k j 2 , …, k jm ] T j( 令 k =1 , 2 , … , B , 由( 3) 式可得线性方程组 : EB = VB θ k )+ξ j( B 其中 , EB = [ e j( 1) , ej ( 2) , … , ej ( B) ] , ξ [ξ ( 1) ,ξ ( 2) , …, ξ ( B) ] B =