2015-2016学年重庆一中高二下学期期末数学文科卷试题

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2015─2016学年下学期高二期末考试数学试卷(文科含答案)

2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ．）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组［15，25) a 0。

2015-2016学年重庆一中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知{}{}A x x y yB A ∈==-=,cos ,1,0,1π，则=⋂B A （） A ．{}1,1- B ．{}1,0C ．{}0D ．∅ 【答案】A【解析】试题分析：对于集合B ，1x =-或1时,1y =-,0x =时,1y =,所以{}1,1B =-,{}1,1A B =-,故选A ．【考点】集合交集的运算． 2．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：当p q ∨为真时,则p 或q 至少有一个为真，不能得到p ⌝为假；当p ⌝为假时,p 为真,则p q ∨为真,所以p q ∨为真≠>p ⌝为假, p ⌝为假⇒p q ∨为真, “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件,选B ．【考点】1．逻辑联结词；2．充分必要条件． 3．已知复数122z =-+，则||z z +＝（） A．122i -- B．122i -+ C．122+ D．122- 【答案】D【解析】试题分析：12z =-,1z ==,所以11122z z +=-+=,选D ．【考点】1．共轭复数；2．复数的模．4．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 【答案】B【解析】试题分析：因为331log 2log 2a =>=,3log 31a <=,112a <<,551log 2log ,2b =<=又22log 3log 21c =>=,所以c a b >>,选B ．【考点】利用单调性比较对数大小．5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．14【答案】A【解析】试题分析：当输入x 的值为5-时,满足3x >,则38x x =-=,满足3x >,则35x x =-=,满足3x >,则32x x =-=,不满足3x >,,所以1122log log 21y x ===-,则输出y 的值为1-,选A ．【考点】程序框图．6．直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．221205x y -= C ．221520x y -= D ．221916x y -= 【答案】B【解析】试题分析：直线2100x y +-=与x 轴交点坐标为(5,0),所以双曲线的一个焦点为(5,0),而渐近线方程为b y x a =±,有已知条件有2225(2)1c b a c a b=⎧⎪⎪-⨯=-⎨⎪=+⎪⎩,解得22205a b ⎧=⎨=⎩,所以双曲线方程为221205x y -=,故选B ．【考点】1．双曲线的几何性质；2．两直线垂直的条件． 7．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】D【解析】试题分析：sin 3cos32sin(3)2sin 3()412y x x x x ππ⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎣⎦，所以将函数2sin 3y x =的图象向左平移12π得到函数sin 3cos3y x x =+的图象．【考点】函数图象的平移两角和的正弦公式的逆用．【易错点晴】本题主要考查函数图象的左右平移,属于易错题．有的学生看错题意,看成由函数sin 3cos3y x x =+的图象得到函数2sin 3y x =的图象,选B 或C ；有的学生是在平移这一步出错,以为是向左平移4π个单位,选择A 答案．结论:将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位,得到函数sin ()sin()y x x ϕωωϕω⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦的图象． 8．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f （） A ．4 B ．4- C ．41 D ．41- 【答案】C【解析】试题分析：因为[]1(4)(2)2()(2)f x f x f x f x +=++=-=+，所以函数()f x 的周期为4,则11((6))((2))(4)(0)(2)4f f f f f f f ==-==-=,选C ．【考点】1．函数周期的求法；2．求函数值． 9．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是（）【答案】C【解析】试题分析：由(5)(3)0f g -<有3log 30a a ⋅<，而30a >，所以log 30a <，则01a <<，将函数x y a =的图象向右平移2个单位得到函数2()x f x a-=的图象，保留函数log a y x =的图象，再将函数log a y x =的图象作关于y 轴对称的图象，即可得到函数()log a g x x =的图象．再结合01a <<,故选C ．【考点】1．函数图象的平移变换；2．函数图象的对称变换．10．已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则||AD 等于（） A ．6 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B【解析】试题分析：因为BC AC AB =-,所以2222()2BC AC AB AC AB AC AB =-=+-⋅,所以2268AC AB +=,而1()2AD AB AC =+,2221(2)94AD AB AC AB AC ∴=++⋅=,则3AD =,选B ．【考点】1．向量数量积的运算；2．向量模的求法．11．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞【答案】A【解析】试题分析：由复合函数的单调性有，函数()f x 在定义域R 上为增函数，且2016()2016log )20162x x f x x --=+-+，222016()()log )44f x f x x +-=-+=，所以不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-，由函数的单调性有31x x +>-，解得14x >-，选A ．【考点】1．函数单调性的判断；2．函数奇偶性的判断；3．解不等式．【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,如单调性、奇偶性等,属于中档题．利用复合函数的“同增异减”判断函数()f x 的单调性; 由函数()f x 的解析式求出()f x -,利用()f x -与()f x 的关系得到恒等式()()4f x f x +-=,不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-,由函数()f x 的单调性解出x 的范围．12．定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(．若方程m x f =)(有6个根，则m 的取值范围为（）A ．)41,(--∞ B ．），（81-41- C ．)161,81(-- D ．)0,161(- 【答案】D【解析】试题分析：由(1)2()f x f x +=，当[)1,0x ∈-时，2211111()(1)(1)(1)22222f x f x x x x x =+=+-+=+,当12x =-时，取最小值18-；当[)2,1x ∈--时, 211131()(1)(2)24442f x f x f x x x =+=+=++,当32x =-时，取最小值116-，画出函数()f x 的草图如下,当1016m -<<，()y f x =与y m =的图象有6个交点，则方程()f x m =有6个根,选D ．【考点】1．求函数的解析式；2．数形结合思想．【易错点晴】本题主要考查利用已知条件,求函数的解析式,以及利用数形结合思想求方程的根,属于中档题．本题错的主要地方是学生不会求[)1,0x ∈-和[)2,1x ∈--上的解析式,还有利用数形结合思想根据方程()f x m =有6个根,求实数m 的取值范围．求根的个数转化为两个函数的图象交点的个数问题,画图象得出答案．二、填空题13．函数()ln(1)f x x -的定义域是．【答案】(]14，【解析】试题分析：要使函数()f x 由意义，则234010x x x ⎧-++≥⎨->⎩，解得14x <≤，故函数()f x 定义域为(]1,4．【考点】函数的定义域．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ,则sin CED ∠= ．【答案】10【解析】试题分析：记CEB α∠=,则4CED πα∠=-,在Rt CEB ∆中，1,2BC BE ==,由勾股定理有CE ,所以sin 5α==，cos 5α==，由两角差的正弦公式有sin sin()sin )422CED πααα∠=-=-==．【考点】1．勾股定理；2．两角差的正弦公式．15．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足2132()f x f x x⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值是．【答案】【解析】试题分析：在2132()()f x f x x -=中,用1x 代替x ,则有212()()3f f x x x-=,联立22132()()12()()3f x f x x f f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得222()(0)f x x x x=+>,由基本不等式有222()f x x x =+≥=,当且仅当222x x=,即x =时等号成立．故()f x的最小值为【考点】1．函数解析式的求法；2．基本不等式求最值．【思路点晴】本题主要考查了求函数的解析式及利用基本不等式求最小值,属于中档题．在求函数()f x 的解析式时, 用1x 代替x ,则相应的x 变成了1x ,联立方程组,分别把()f x ,1()f x看成整体,求出函数()f x 的解析式; 在利用基本不等式求最值时,当两正数积为定值,它们的和有最小值,还有注意等号成立的条件．16．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有[])()(21)2(2121x f x f x x f +≥+，则称()f x 在[],a b 上具有性质Q ．设()f x 在[]1,3上具有性质Q ，现给出如下命题： ①若()f x 在2x =处取得最小值1，则()1f x =，[]1,3x ∈； ②对任意[]3,1,,,4321∈x x x x 有[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++③()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的； ④()2f x在⎡⎣上具有性质Q ；其中真命题的序号是．【答案】①②【解析】试题分析：对于①,在[]1,3上,[](4)1(2)()()(4)22x x f f f x f x +-=≤+-,所以得到 max max ()(4)2()()(2)1(4)()(2)1f x f x f x f x f f x f x f +-≥⎧⎪≤==⎨⎪-≤==⎩,故()1f x =,即对任意的[]12,1,3x x ∈,()1f x =,①正确；对于②，对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈,有1234123411()()22()()42x x x x x x x x f f ++++++=341212341111()()(()())(()())222222x x x x f f f x f x f x f x ++⎡⎤⎡⎤≤+=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]12341()()()()4f x f x f x f x =+++，即[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++，故②成立；对于③,用反例,1(),13()34,3xx f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪=⎩满足性质Q ,但图象不连续,故③错误；对于④,反例:()f x x =-满足性质Q ,但22()f x x =-不满足性质Q ,故④错误．故真命题有①②．【考点】1．抽象函数及应用；2．利用导数求函数在闭区间上的最值．【方法点晴】本题主要考查对新定义的理解、抽象函数及应用,属于压轴题．本题已知条件给出在[],a b 具有性质Q 的函数的特征:对任意[]12,,x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≥+,再根据题设条件,逐个地进行判断,说明一个结论错误,举出反例即可,若是说明一个结论正确,要证明对所有的情况成立．三、解答题17．已知函数)1(log )(2-=x x g ，)1(log )(21+=x x f ．（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域．【答案】（1）{x x ≥；（2）)2log 3⎡-⎣．【解析】试题分析：（1）化为把不等式化为同底的对数，利用单调性求出解集，注意原函数的定义域；（2）利用对数的性质，将()()y g x f x =+化为21log 1x y x -=+，再根据单调性，求出范围．试题解析：（1）由)()(x f x g ≥ 得)1(log )1(log 22+-≥-x x 则有 2-2≤≥x x 或又01;01>->+x x ∴不等式)()(x f x g ≥的解集为 {}2≥x x ．（2）=+=)()(x f x g y ,11log )1(log )1(log 222+-=+--x x x x 可证得函数11log 2+-=x x y 在{}单调递增；2≥x x )223(log 22-=∴取得最小值时，y x [).0),223(log 2-∈∴y【考点】1．利用单调性解对数不等式；2．对数的运算性质．18．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）【答案】（1）ˆ8.4 1.2y x =-；（2）年产量为2.67吨时,年利润z 取得最大值．【解析】试题分析：（1）先算出,x y 等,代入公式求出ˆˆ,b a ；（2）利用二次函数性质求出最大值．试题解析：解:（1）()11234535x =++++=，8.4)24567(51=++++=y 6051=∑=i i i y x ;;55512=∑=i i x;2.14.8,4.8;2.1x y a b -==-=直线方程为代入公式解出：.67.2,4.62.12)2.14.8()2(2最大时，当z x x x x x x z =+-=--=【考点】1．回归直线方程的确定；2．二次函数的最大值．19．已知数列{}n a 各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n N ∈，都有24(1)n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n ntS e ≥对任意的*n N ∈恒成立，求实数t 的最大值．【答案】（1）21n a n =-；（2）实数t 的最大值为24e ．【解析】试题分析：（1）利用n n a S 与的关系求出通项公式；（2）通过恒成立转化为求2ne n的最小值．试题解析：解：（1）当2n ≥时，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+ 22112()n n n n a a a a --∴+=-，又{}n a 各项均为正数12n n a a -∴-=；1)1(41211=⇒+=a a a数列{}n a 是等差数列，21n a n ∴=-；（2）2n S n =，若n ntS e ≥对于任意的*n N ∈恒成立，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤2min n e t n法（一）：令2n e b n n =，;1)1()1(,2)1(22212>+=+=≥++n n e n n e b b n n n n n 单调递增，因4,4min ,4;222221e t e n e e b e b n ≤∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴==，所以数t 的最大值为.42e 【考点】1．利用n n a S 与的关系求出通项公式；2．恒成立问题的转化．20．若曲线22122:1(0),(0)x y C a b y a b+=>>≤的离心率e =，且过点P 1)-，曲线22:4C x y =，自曲线1C 上一点A 作2C 的两条切线,切点分别为,B C ．（1）求曲线1C 的方程；（2）求ABC S ∆的最大值．【答案】（1）221(0)164x y y +=≤；（2）最大值为2．【解析】试题分析：（1）利用椭圆中,,a b c 的关系222a b c -=及离心率c e a ==，得出2a b =，由1)P -在椭圆上，求出4,2a b ==；（2）由导数几何意义，分别表示出切线,AB AC 的方程，联立方程求出交点A 的坐标，由点到直线的距离公式，求出A 点到直线BC 的距离表达式，而直线BC 的距离可以联立直线与抛物线方程，由弦长公式求出，根据二次函数求出ABC S ∆的最大值．试题解析：（1）由题意有2222221211a b c c e a a b ⎧-=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩,求出4,2a b ==,所以曲线1:C 221(0)164x y y +=≤ （2）设BC l :y kx b =+ 联立方程24x yy kx b⎧=⎨=+⎩2440x kx b --=,12124,4x x k x x b +==-，;2'4422x y x y y x =⇒=⇒= 421)(24:2111121xx x y x x x x y l AB -=⇒-=-同理 421:222x x x y l AC -= 得12121()2:14x x x A y x x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(2,)A k b -,所以2241164k b +=,224(02)k b b +=≤≤，A BC d -=12x x -=12BC x =-322213322224()1174(4)4(())242ABCS x b k b b b b ∆=-=+=+=-+=--+≤当1,2b k ==时取等号．【考点】1．求椭圆的方程；2．切线方程的表示；3．点到直线距离公式；4．二次函数求最值．【方法点晴】本题主要考查了求椭圆标准方程及直线与抛物线位置关系的应用,计算量大,属于压轴题．对于（1）,由已知条件可直接求出；在（2）中,由于,B C 是切点,直线,AB AC 的斜率可用,B C 两点的坐标表示,求出直线,AB AC 的方程,再求出A 点坐标, ,B C 间的距离用弦长公式求得,最后算面积时,利用二次函数,求出最大值．21．已知函数2()(2)2ln f x a x x =-+．（1）若1a =,求函数()f x 的单调区间；（2）已知函数1()()44g x f x a a=-+(0)a ≠，当[2,)x ∈+∞时,函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x≥⎧⎨≥⎩所表示的平面区域内,求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调增区间为(0,)+∞,无单调减区间；（2）10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（1）1a =,函数()f x 的解析式确定,注意定义域,求导后,根据定义域求出增区间,无减区间；（2）由题意构造新函数()()p x g x x =-,且min ()0p x ≥,分情况讨论求出a 的范围．试题解析：（1）1a =时，2()(2)2ln ,f x x x =-+定义域()0,+∞。

高二年级2015至2016第二学期期末考试文科数学试题

高二年级2015至2016第二学期期末考试文科数学试题一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则=b （）A. -2B. 2C. -1D. 1 2. 若命题“且”为假，且“”为假，则A. “或”为假B. 假C. 真D.假 3. “成立”是“成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若向量，，则=（）A ．B ．C ．D ． 5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A ．7B ．6C ．5D ．46.的内角的对边分别是,若,,,则（）A ．B ．2C ．D ．17．函数的图象大致为（）8. 已知大于零，，求的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ． 10. 若函数|||1|)(a x x x f -+-=的最小值是3，则实数a 的值为 ( ) A.2或-4 B.4或-2 C.2或4 D.-2或-4R b a ∈,i i a -bi +2p q p ⌝p q q q p 21<-x 0)3(<-x x (2,4)AB = (1,3)AC =BC (1,1)(1,1)--(3,7)(3,7)--()2sin 1xf x x =+b a ,ab b a =+b a +8π203π223π283π11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点M 满足, 则双曲线的离心率为（）A.2C.12+12．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知数列}{n a 满足1,111=-=+n na a a ，则数列}{n a 的通项公式为n a =．14. 已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点，则实数a 的取值范围是. 15. 已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.16. 如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c a >.已知3,31cos ,2===⋅b B .求：(1)a 和c 的值； (2))cos(C B -的值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从B 班的样本数据中随机抽取一个不22221,(0,0)x y a b a b-=>>12,F F )y x c =+12212MF F MF F ∠=∠1()(ln )f x x x ax =-a (,0)-∞1(0,)2(0,1)(0,)+∞0,,290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩D ()1y a x =+D 19aAC超过的数据记为，求的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，，，正方形，且面面．（I ）求证：平面．（II ）求点到面的距离．20.(本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为. （Ⅰ）求以线段为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分) 设函数a x a e a x x f x +-+-=)1()()(，R a ∈。

重庆一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年重庆一中高二（下)期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B=｛y|y=cosπx，x∈A｝，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1}C．｛0}D．∅2．“p∨q为真”是“￢p为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知复数z=﹣+i,则+|z｜=（)A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i4．设a=log32,b=log52，c=log23，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为(）A．B．C．D．7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．函数f（x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，若f（2）=﹣4，则f（f（6))=（) A．4 B．﹣4 C．D．﹣9．已知函数f（x)=a x﹣2,g(x）=log a｜x｜（其中a＞0且a≠1)，若f（5)•g（﹣3）＞0,则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知△ABC中，=10，=﹣16,D为边BC的中点,则等于（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知函数f(x)=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1)+f(x)＞4的解集为（)A．（﹣,+∞）B．（﹣∞,﹣）C．(0，+∞） D．（﹣∞，0）12．定义域为[﹣2，1］的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x),且当x∈［0，1]时，f（x）=x2﹣x．若方程f（x）=m有6个根,则m的取值范围为(）A．（﹣∞，﹣) B．（﹣，﹣）C．(﹣,﹣）D．（﹣，0）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x)=+ln(x﹣1)的定义域是______．14．如图,正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=______．15．已知定义在（0，+∞)上函数f（x）满足2f(x）﹣f（）=，则f（x）的最小值是______．16．函数f(x）在［a，b］上有定义，若对任意x1,x2∈[a，b］，有f(）≥ [f(x1）+f(x2）］，则称f(x）在［a，b]上具有性质Q．设f（x）在［1，3]上具有性质Q，现给出如下命题:①若f（x）在x=2处取得最小值1，则f（x）=1，x∈［1，3］;②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3］有f（）≥ [f（x1)+f（x2）+f（x3）+f（x4）]③f(x）在［1,3］上的图象是连续不断的；④f（x2）在［1,]上具有性质Q;其中真命题的序号是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（x+1),（1)求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2)在(1）的条件下求函数y=g（x)+f（x）的值域．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7 6 5 4 2（1）求y关于x的线性回归方程=x+;（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．19．已知数列{a n｝各项均为正数，S n为其前n项和,且对任意的n∈N＊，都有4S n=（a n+1）2．（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2)若e n≥tS n对任意的n∈N＊恒成立,求实数t的最大值．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0）,(y≤0)的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．21．已知函数f（x)=a（x﹣2）2+2lnx．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=f（x）﹣4a+（a≠0），当x∈［2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数a的取值范围．［选修4—1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径,AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC 的延长线于点E，OE交AD于点F．（1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若，求的值．［选修4—4：坐标系与参数方程选讲］23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且｜AB｜=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲］24．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（2）设1＜a≤b≤c,证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（）A．｛﹣1，1｝B．｛0，1}C．｛0｝ D．∅【考点】交集及其运算．【分析】把A中的元素代入B中计算求出y的值,确定出B，即可求出两集合的交集．【解答】解:∵A={﹣1，0，1｝，B={y｜y=cosπx，x∈A｝，∴把x=﹣1代入得:y=cos（﹣π）=﹣1；把x=0代入得；y=cos0=1；把x=1代入得：y=cosπ=﹣1,∴B={﹣1，1｝，则A∩B={﹣1，1｝,故选：A．2．“p∨q为真”是“￢p为假”的(）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】￢p为假，可得：p为真．由于“p∨q为真”，反之不成立,即可判断出结论．【解答】解：∵￢p为假,∴p为真，∴“p∨q为真”,反之不成立，可能q为真．∴“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件．故选：B．3．已知复数z=﹣+i,则+|z|=()A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i【考点】复数求模．【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解：=，｜z｜==1,∴+｜z｜==．故选:D．4．设a=log32，b=log52，c=log23,则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质，确定对数的取值范围,即可比较对数的大小．【解答】解：log32＜1，log52＜1，log23＞1,又log32=，log52=，∵0＜log23＜log25，∴．即c＞1＞a＞b．故选B．5．执行如图所示的程序框图,若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况,可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选:A6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得直线2x+y﹣10=0与x轴的交点，可得c=5,求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=2b，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解:直线2x+y﹣10=0经过x轴的交点为（﹣5，0），由题意可得c=5,即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程y=±x，由直线2x+y﹣10=0和一条渐近线垂直，可得：=，解得a=2，b=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：B．7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．【分析】化简函数y=sin3x+cos3x=sin3(x+）,根据三角函数的图象平移法则，即可得出结论．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+)，应将函数y=sin3x的图象向左平移个单位即可．故选：D．8．函数f（x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，若f（2）=﹣4，则f（f（6））=(）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性;函数的值．【分析】由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2］=﹣==f（x）,即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f(2）=﹣4,则f（f（6)）=f［f（2)]=f（﹣4）=f(0）=﹣=．故选：C．9．已知函数f(x）=a x﹣2，g(x）=log a｜x|(其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f （x)，g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用条件f（5）•g（﹣3）＞0，确定a的大小,从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g(x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数,由f(5）•g(﹣3)＞0,可得出g（﹣3)＞0，则g（3）＞0因为a＞0且a≠1，所以必有log a3＞0，解得a＞1．所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点(2，1），g(x）=log a|x|在x＞0时,为增函数，在x＜0时为减函数．所以对应的图象为C故选:C．10．已知△ABC中,=10,=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D为边BC的中点,∴====3．故选：D．11．已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f(3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣,+∞）B．（﹣∞,﹣）C．（0，+∞) D．（﹣∞，0)【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x,根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g(﹣x）=﹣g（x),通过求g′（x),并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g(3x+1）＞g（﹣x），而根据g(x)的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解:设g（x)=2016x+log2016（+x)﹣2016﹣x,g(﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x)；g′(x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f(3x+1)+f（x)＞4得,g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g(3x+1)＞g(﹣x）;∴3x+1＞﹣x;解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．12．定义域为［﹣2，1]的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x)，且当x∈[0,1]时，f（x）=x2﹣x．若方程f（x）=m有6个根，则m的取值范围为(）A．（﹣∞,﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣,﹣） D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的性质求出f(x）的解析式,做出f(x）的函数图象,根据函数图象进行判断．【解答】解：当x∈[﹣1，0]时,x+1∈[1,2］,∴f（x+1）=(x+1）2﹣（x+1）=x2+x，∴f（x）=f（x+1）=（x2+x）．同理，当x∈［﹣2，﹣1]时，f（x）=(x2+3x+2)，做出f(x)在［﹣2，1]上的函数图象，如图所示：∵f（x）=m有6个根,∴﹣＜m＜0，故选:D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x）=+ln（x﹣1)的定义域是(1，4］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则,即，即，得1＜x≤4，即函数的定义域为（1，4］．故答案为：(1，4］．14．如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=．【考点】余弦定理．【分析】通过正方形求出ED，EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．【解答】解：∵AE=1,正方形的边长为：1；∴ED==，EC==，CD=1，∴cos∠CED==，sin∠CED==．故答案为：．15．已知定义在（0，+∞）上函数f(x)满足2f（x）﹣f(）=，则f（x）的最小值是2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件，利用方程组法进行求解，先求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵2f(x）﹣f（）=，①∴2f(）﹣f（x）=3x2，②①×2+②得3f（x）=+3x2，即f(x）=+x2，∵x＞0，∴f（x）=+x2≥2=2，当且仅当=x2,即x2=2,x=时，取得号，则函数f(x)的最小值是2，故答案为：2，16．函数f（x）在［a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b］,有f（）≥［f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b］上具有性质Q．设f(x）在[1，3]上具有性质Q,现给出如下命题：①若f（x）在x=2处取得最小值1,则f（x）=1，x∈［1,3]；②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3］有f(）≥［f（x1)+f（x2）+f(x3）+f（x4）]③f(x)在［1,3]上的图象是连续不断的；④f（x2)在[1，］上具有性质Q；其中真命题的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的性质;函数的值．【分析】根据题设条件,证明①和②是正确的．分别举出反例，说明③和④都是错误的；【解答】解：在①中：在[1,3］上，f（2)=f（)≤［f（x)+f（4﹣x）]，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1,3］，f（x）=1，故①成立;在②中,对任意x1，x2，x3，x4∈［1，3]，有f（)=f（）≤［f（）+f（）]≤［(f（x1 )+f(x2））+（f（x3）+f（x4))］=［f(x1）+f（x2）+f(x3）+f（x4）]，∴f（）≤［f（x1）+f(x2）+f（x3）+f（x4）］，故②成立．在③中，反例：f(x)=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故③不成立；在④中，反例：f（x)=﹣x在[1，3］上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故④不成立;故真命题的序号为：①②，故答案为:①②三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g(x）=log2（x﹣1），f（x）=log(x+1),（1)求不等式g（x)≥f(x)的解集；（2）在（1)的条件下求函数y=g（x)+f（x)的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1)由对数函数的单调性和换底公式，可得x﹣1≥＞0，由不等式的解法,即可得到所求解集；（2）由复合函数的单调性:同增异减,求得函数y在[,+∞）为增函数,即可得到所求值域．【解答】解：（1)由g（x)≥f(x）得log2（x﹣1)≥log（x+1），即为x﹣1≥＞0,有x≥或x≤﹣，且x+1＞0,x﹣1＞0，则不等式g(x)≥f(x)的解集为｛x｜x≥}；（2）y=g(x)+f(x）=log2（x﹣1)﹣log2（x+1）=log2，由y=log2（1﹣)，由t=1﹣在（1，+∞）递增，y=log2t在（0，+∞）递增,可得函数y=log2在[,+∞）为增函数，则x=时，y取得最小值log2(3﹣2)，且t＜1,可得y=log2t＜0，即有函数y=g（x）+f（x)的值域为［log2（3﹣2）,0)．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨)对价格y（单位：千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7 6 5 4 2(1)求y关于x的线性回归方程=x+；(2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；(2）求出z关于x的函数,利用二次函数的性质得出当z最大时x的值．【解答】解：(1）=(1+2+3+4+5）=3，=(7+6+5+4+2）=4。

重庆一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1}C．{0}D．∅2．“p∨q为真”是“￢p为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i4．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x +2）=﹣，若f （2）=﹣4，则f （f （6））=（）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣9．已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x |（其中a ＞0且a ≠1），若f （5）•g （﹣3）＞0，则f （x ），g （x ）在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知△ABC 中， =10，=﹣16，D 为边BC 的中点，则等于（）A ．6B ．5C ．4D ．311．已知函数f （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x +2，则关于x 的不等式f （3x +1）+f （x ）＞4的解集为（）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）12．定义域为[﹣2，1]的函数f （x ）满足f （x +1）=2f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ．若方程f （x ）=m 有6个根，则m 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，0）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f （x ）=+ln （x ﹣1）的定义域是______．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED ，则sin ∠CED=______．15．已知定义在（0，+∞）上函数f （x ）满足2f （x ）﹣f （）=，则f （x ）的最小值是______．16．函数f （x ）在[a ，b ]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a ，b ]，有f （）≥ [f （x 1）+f （x 2）]，则称f （x ）在[a ，b ]上具有性质Q ．设f （x ）在[1，3]上具有性质Q ，现给出如下命题：①若f （x ）在x=2处取得最小值1，则f （x ）=1，x ∈[1，3]；②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（）≥ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；④f（x2）在[1，]上具有性质Q；其中真命题的序号是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．19．已知数列{a n}各项均为正数，S n为其前n项和，且对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，求实数t的最大值．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．21．已知函数f（x）=a（x﹣2）2+2lnx．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=f（x）﹣4a+（a≠0），当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（2）设1＜a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1}C．{0}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】把A中的元素代入B中计算求出y的值，确定出B，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，∴把x=﹣1代入得：y=cos（﹣π）=﹣1；把x=0代入得；y=cos0=1；把x=1代入得：y=cosπ=﹣1，∴B={﹣1，1}，则A∩B={﹣1，1}，故选：A．2．“p∨q为真”是“￢p为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】￢p为假，可得：p为真．由于“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵￢p为假，∴p为真，∴“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真．∴“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件．故选：B．3．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i【考点】复数求模．【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．4．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质，确定对数的取值范围，即可比较对数的大小．【解答】解：log32＜1，log52＜1，log23＞1，又log32=，log52=，∵0＜log23＜log25，∴．即c＞1＞a＞b．故选B．5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得直线2x +y ﹣10=0与x 轴的交点，可得c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=2b ，解方程可得a ，b ，进而得到双曲线的方程．【解答】解：直线2x +y ﹣10=0经过x 轴的交点为（﹣5，0），由题意可得c=5，即a 2+b 2=25，由双曲线的渐近线方程y=±x ，由直线2x +y ﹣10=0和一条渐近线垂直，可得：=，解得a=2，b=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：B ．7．为了得到函数y=sin3x +cos3x 的图象，可将函数y=sin3x 的图象（）A ．左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】化简函数y=sin3x +cos3x=sin3（x +），根据三角函数的图象平移法则，即可得出结论．【解答】解：函数y=sin3x +cos3x=sin （3x +）=sin3（x +），应将函数y=sin3x 的图象向左平移个单位即可．故选：D ．8．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x +2）=﹣，若f （2）=﹣4，则f （f （6））=（）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值．【分析】由已知中函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x +2）=﹣，可确定函数f （x ）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（2）=﹣4，则f（f（6））=f[f（2）]=f（﹣4）=f（0）=﹣=．故选：C．9．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用条件f（5）•g（﹣3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（5）•g（﹣3）＞0，可得出g（﹣3）＞0，则g（3）＞0因为a＞0且a≠1，所以必有log a3＞0，解得a＞1．所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点（2，1），g（x）=log a|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．所以对应的图象为C故选：C．10．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D为边BC的中点，∴====3．故选：D．11．已知函数f （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x +2，则关于x 的不等式f （3x +1）+f （x ）＞4的解集为（）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x ，根据要求的不等式，可以想着判断g （x ）的奇偶性及其单调性：容易求出g （﹣x ）=﹣g （x ），通过求g ′（x ），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g （3x +1）＞g （﹣x ），而根据g （x ）的单调性即可得到关于x 的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x ，g （﹣x ）=2016﹣x +log 2016（+x ）﹣2016x +=﹣g （x ）；g ′（x ）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g （x ）在R 上单调递增；∴由f （3x +1）+f （x ）＞4得，g （3x +1）+2+g （x ）+2＞4； ∴g （3x +1）＞g （﹣x ）； ∴3x +1＞﹣x ；解得x ＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A ．12．定义域为[﹣2，1]的函数f （x ）满足f （x +1）=2f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ．若方程f （x ）=m 有6个根，则m 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的性质求出f （x ）的解析式，做出f （x ）的函数图象，根据函数图象进行判断．【解答】解：当x ∈[﹣1，0]时，x +1∈[1，2]， ∴f （x +1）=（x +1）2﹣（x +1）=x 2+x ，∴f （x ）=f （x +1）=（x 2+x ）．同理，当x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ）=（x 2+3x +2），做出f （x ）在[﹣2，1]上的函数图象，如图所示：∵f（x）=m有6个根，∴﹣＜m＜0，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域是（1，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，得1＜x≤4，即函数的定义域为（1，4]．故答案为：（1，4]．14．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=．【考点】余弦定理．【分析】通过正方形求出ED，EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．【解答】解：∵AE=1，正方形的边长为：1；∴ED==，EC==，CD=1，∴cos∠CED==，sin∠CED==．故答案为：．15．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）满足2f（x）﹣f（）=，则f（x）的最小值是2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件，利用方程组法进行求解，先求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵2f（x）﹣f（）=，①∴2f（）﹣f（x）=3x2，②①×2+②得3f（x）=+3x2，即f（x）=+x2，∵x＞0，∴f（x）=+x2≥2=2，当且仅当=x2，即x2=2，x=时，取得号，则函数f（x）的最小值是2，故答案为：2，16．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≥ [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质Q．设f（x）在[1，3]上具有性质Q，现给出如下命题：①若f（x）在x=2处取得最小值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（）≥ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；④f（x2）在[1，]上具有性质Q；其中真命题的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的性质；函数的值．【分析】根据题设条件，证明①和②是正确的．分别举出反例，说明③和④都是错误的；【解答】解：在①中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤ [f（x）+f（4﹣x）]，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，故①成立；在②中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）=f（）≤ [f（）+f（）]≤ [（f（x1）+f（x2））+（f（x3）+f（x4））]= [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，故②成立．在③中，反例：f（x）=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故③不成立；在④中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故④不成立；故真命题的序号为：①②，故答案为：①②三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数函数的单调性和换底公式，可得x﹣1≥＞0，由不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由复合函数的单调性：同增异减，求得函数y在[，+∞）为增函数，即可得到所求值域．【解答】解：（1）由g（x）≥f（x）得log2（x﹣1）≥log（x+1），即为x﹣1≥＞0，有x≥或x≤﹣，且x+1＞0，x﹣1＞0，则不等式g（x）≥f（x）的解集为{x|x≥}；（2）y=g（x）+f（x）=log2（x﹣1）﹣log2（x+1）=log2，由y=log2（1﹣），由t=1﹣在（1，+∞）递增，y=log2t在（0，+∞）递增，可得函数y=log2在[，+∞）为增函数，则x=时，y取得最小值log2（3﹣2），且t＜1，可得y=log2t＜0，即有函数y=g（x）+f（x）的值域为[log2（3﹣2），0）．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）求出z关于x的函数，利用二次函数的性质得出当z最大时x的值．【解答】解：（1）=（1+2+3+4+5）=3，=（7+6+5+4+2）=4.8．=60，=55，∴==﹣1.2，=4.8+1.2×3=8.4．∴y关于x的线性回归方程为=﹣1.2x+8.4．（2）z=x（﹣1.2x+8.4）﹣2x=﹣1.2x2+6.4x=﹣1.2（x﹣）2+，∴当x=≈2.67时，利润z取得最大值．19．已知数列{a n}各项均为正数，S n为其前n项和，且对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，求实数t的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1），化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，又{a n}各项均为正数，可得：a n﹣a n﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，则t≤．利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，又{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2，又4a1=，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，a n=2n﹣1．（2）e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，则t≤．令b n=，∵单调递增，n≥2时，=e=e＞1．∵b1=e，b2=，∴=．∴，∴实数t的最大值为．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设BC所在直线方程为y=kx+b，联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B，C的横坐标的和与积，再分别写出过B，C的抛物线的切线方程，与抛物线方程联立后利用判别式等于0把斜率用点的横坐标表示，得到切线方程，联立两切线方程求出A的坐标，代入椭圆方程得到k，b的关系，再由弦长公式求出|BC|，由点到直线的距离公式求出A到BC的距离，代入面积公式，利用配方法求得S△ABC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=16，b2=4，∴曲线C1的方程为（y≤0）；（Ⅱ）设l BC：y=kx+b，联立，得x2﹣4kx﹣4b=0．则x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，AB：，代入x2=4y，得．△=，∴，则AB：．同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），点A到BC的距离d=，，|BC|=，∴S△ABC===．当b=，k=时取等号．21．已知函数f（x）=a（x﹣2）2+2lnx．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=f（x）﹣4a+（a≠0），当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）a=1时，求f（x）的导数f′（x），利用导数判定函数f（x）的单调性；（2）由题意使g（x）≥x在[2，+∞）上恒成立，设h（x）=g（x）﹣x，则h（x）min≥0在[2，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣4x+4+2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣4+=，∵x＞0，∴f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）由题意，使a（x﹣2）2+2lnx﹣4a+≥x在[2，+∞）上恒成立，令h（x）=a（x﹣2）2+2lnx﹣4a+﹣x，则h（x）min≥0在[2，+∞）上恒成立②；∴h′（x）=；（i）当a＜0时，∵x＞2，∴h′（x）≤0，∴h（x）在[2，+∞）上是减函数，且h（4）=2ln4﹣4+＜0，∴②不成立；（ii）当0＜a＜时，2＜，此时h（x）在[2，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（）=a+2ln﹣4a+﹣=﹣2﹣ln2a，∴只需﹣2﹣2ln2a≥0，解得a≤；∴0＜a≤时②成立；（iii）当a≥时，2≥，此时h（x）在[2，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（2）=2ln2﹣4a+≤2，∵﹣4a+≤0，2ln2﹣2＜0，∴h（x）min=h（2）＜0，∴②不成立；综上，0＜a≤．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．【考点】圆的切线方程；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接OD，△AOD是等腰三角形，结合，∠BAC的平分线AD，得到OD∥AE 可得结论．（II）过D作DH⊥AB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED≌△AHD 和△AEF∽△DOF推出结果．【解答】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（2）设1＜a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．【考点】不等式的证明；对数的运算性质．【分析】（1）去分母，寻找与不等式等价的式子，使用因式分解得出不等式成立的条件；（2）令设log a b=x，log b c=y，则不等式与（1）中的不等式等价．【解答】证明：（1）∵x≥1，y≥1，∴x+y+≤++xy⇔xy（x+y）+1≤x+y+x2y2．⇔（x+y）（xy﹣1）+（1﹣x2y2）≤0，⇔（xy﹣1）（x+y﹣1﹣xy）≤0，⇔（xy﹣1）（x+1）（1﹣y）≤0．∵x≥1，y≥1，∴xy﹣1≥0，x+1＞0，1﹣y≤0，∴（xy﹣1）（x+1）（1﹣y）≤0成立．，∴x+y+≤++xy．（2）设log a b=x，log b c=y，则log a c=xy，log c a=，log b a=，log c b=．∴log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c⇔x+y+≤++xy．∵1＜a≤b≤c，∴log a b≥1，log b c≥1，即x≥1，y≥1．由（1）可知x+y+≤++xy．∴log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．2016年9月22日。

重庆市一中2015-2016学年高二4月月考数学(文)试卷

2016年重庆一中高二下期定时练习数学试题卷（文科） A 啊第Ⅰ卷(选择题共60分) 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设集合{}1,2,3,4A =，B ＝}{|14x R x ∈<≤，则AB ＝（）A.｛1，2，3，4｝B.｛2，4｝C. ｛2，3，4｝D. ｛|14x x <≤｝ 2.复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设命题:p 任意0x >，都有20x x +≥，则非p 为（）A.存在0x >，使得20x x +≥B.存在0x >，使得20x x +<C.任意0x ≤，都有20x x +<D. 任意0x ≤，都有20x x +≥ 4. 若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是( )A ．(2,)3π- B ．)34,2(π C ．(2,)3π D ．)34,2(π- 5. 已知向量(,2),(3,1)m a n a =-=-，且//m n ，则实数a ＝（）． A.1 B. 6 C. 2或1 D.2 6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是A.13B.12C. 23D. 567.(原创)如图，AB 是圆的直径， ABCD 是圆内接四边形，BDCE ，40AEC ∠=，则BCD ∠=（）．A. 160B. 150C. 140D. 1308.设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．15 9. 阅读右面的程序框图，则输出的S =（）EAA.14B. 20C. 30D.5510.函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称轴的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（）A ．]0,3[π-B ．]127,12[ππC ．]3,0[π D ．]65,2[ππ 11.已知点P 是双曲线1422=-y x 上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为,,B A 则PA PB ⋅（）A.2512-B.2512C.2524-D. 54-12. (原创)已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. (原创)若1tan 2θ=，则tan()4πθ+=14. (原创)若实数x 满足不等式31x -≥，则x 的取值范围为15. (原创)若直线210ax y ++=垂直平分圆22220x y x ay +-+=的一条弦，则a = 16.若数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分). 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S（Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）求数列1nS n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 18. (原创) (本小题满分12分)在一次数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概率如下表所示，（Ⅱ）求甲，乙两人选做不同试题的概率．19. (原创) (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos sin()2c b A a B π-=-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，且ABC ∆,b c ．20. (原创) (本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为(,0)F c -，其上顶点为(0,)B b ，直线BF 与椭圆的交点为A ，点A 关于x 的对称点为C（Ⅰ）若点C 的坐标为3(2-，且1c =，求椭圆的方程.（Ⅱ）设点O 为原点，若直线OC 恰好平分线段AB ，求椭圆的离心率. 21. (原创) (本小题满分12分)已知函数(1)(),1a x f x lnx a R x -=-∈+.（Ⅰ）若2a =，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥的解集为[1,)+∞，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试文科数学试题

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试数学试题卷（文科） 2015.7数学试题共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. xxx f -+=22)( D.1)(3-=x x f2.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ( ) A. i 21+- B. i 21+ C. i 21- D. i +13.已知命题00:R,sin 2p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 ( )A ．命题p q ∨是假命题B . 命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．已知,33cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα则)6cos(πα+等于（） A.6621- B.661- C.6621+- D.661+-5.设,+∈R x 向量,10),2,(),1,1(=-==b a x 且则=⋅（）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数12ln 2-+=x ax y 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（） A.[)+∞,0 B.[)+∞-,0()0,,1 C.()1,-∞- D.[)1,1-7.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.()f x 是奇函数B.()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上递增 C.()f x 是周期函数 D.()f x 的值域为[]1,1-8.在ABC ∆-=+，F E AC AB ,,1,2==为BC 边的三等分点，则AE •AF =（）A.98B.910C.925 D.9269.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线斜率为（）A.22 B. 22- C. 21 D.21- 11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的12x x ≠，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数)(x f 为“Z 函数”.给出下列函数： ①3()1f x x x =-++； ②()32(sin cos )f x x x x =--；③()e 1x f x =+；④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，，，其中函数)(x f 是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.412.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a ( )A.2-B.-1C.2D.1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)D GA CB13.=310cos π_____________ 14.函数11)(-=x x f 在区间[]b a ,的最大值为1，最小值为31，则=+b a _________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．16.已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若3=c , 求b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当(]0,12x ∈时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图像是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+.(Ⅰ）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？22.(本题满分12分）设函数bx ax x x f --=221ln )(．（Ⅰ）当21==b a 时，求函数)(x f f (x )的单调区间；（Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1,0-==b a 时，方程mx x f =)(在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．命题人：杨春权审题人：黄艳。

数学文卷·2015届重庆市重庆一中高二下学期期末考试

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学试题卷（文科）满分150分。

考试时间120分钟。

【试卷综评】本次期末数学试卷，能以大纲为本，以教材为基准，全面覆盖了高二数学的所有知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，试卷基本上能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，本试卷重视了基础，难度不大，有较强的灵活性。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”【知识点】命题的否定；全称命题．【答案解析】D 解析：解：∵命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”为全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在R x ∈，使得012≤+x ．故选：D ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（），13A ．8 B.9 C.10 D.11 【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A 解析：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8， ∴（）中的数为8．故选A ．【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案．3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（）人 A.10 B.15 C.20 D.25，. 样本数乘以被抽到的4.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则b a 11< B.若b a >，则22b a >C.若b a >>0，则ba11<D. .若b a >>0，则22b a >【知识点】比较代数式的大小.若0a b >>，则22a b <，故B 、D 不正确；若b a >>0，则ba 11< ,故C 正确；故选C.【思路点拨】利用不等式依次判断即可. 5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.4【知识点】三角式求值.【答案解析】B 解析：解：原式的分子分母同时除以cosx ，sin 3cos tan 32sin cos tan 1x x x x x x ++==--.故选：B.【思路点拨】把原式的分子分母同时除以cosx ，代入5tan =x 即可解得结果. 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.7 【知识点】程序框图.【答案解析】B 解析：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12; 所以输出的=k 5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.7. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.7【知识点】简单线性规划．【答案解析】B 解析：解：画出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x yx y x 的可行域可知将x y u 2-=变形为y=2x+u 作直线y=2x 将其平移至A （-1，1）时，直线的纵截距最大，最大为3故选B.【思路点拨】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至（-3，0）时纵截距最大，z 最大.8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.【知识点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【答案解析】D 解析：解：结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D 选项没有．故选D ．【思路点拨】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择D ，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D 选项没有．9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关【知识点】导数的几何意义；三角形的面积.【答案解析】A 解析：解：设Q 00x y （，），1xy =，则1y x =，∴y \?∴曲线C 在点P 处的切线方程为：020011y x x x x -=--（），整理，得2002y 0x x x +-＝，000021A 2x 0B 0P x x x \（，），（，），（，），∴△OAB 的面积 012S 2x 22x =创=，故选：A.【思路点拨】曲线C 在点P 处的切线方程为020011y x x x x -=--（），求出02A 2x 0B 0x （，），（，），由此得到△OAB 的面积为定值. 正视图俯视图10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或C.10332-<=>k k k 或或D . 033k k k >=<-或【知识点】函数与方程的关系；数形结合法.【答案解析】C 解析：解：关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，即()y f x =与(1)y k x =-的图像只有一个交点，结合下图可知阴影部分满足题意，相切时，所以k 的取值范围是10332-<=>k k k 或或. 故选：C.【思路点拨】先把原方程变成两个函数，若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，即()y f x =与(1)y k x =-的图像只有一个交点，结合图形可知k 的取值范围. 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .【知识点】一元二次不等式的解法；补集的定义.【答案解析】]5,3[-解析：解：因为22150x x -->，解得5x >或3x <-，故集合{53}A x x x =><-或，所以R A ð{35}x x =-＃.故答案为：]5,3[-.【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合A ，再求其补集即可.12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】i z +=2解析：解：由012=+-i zi 得：()()(12)122i i i z i i i i -+--+===+-，故答案为：i z +=2.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出． 13.221log 4log 22-+= .【知识点】对数的运算.【答案解析】5解析：解：221log 4log 22-+=222214log 4log 2log 2log 4122-+=522log 32log 25===,故答案为：5.【思路点拨】把原式都转化为以2为底的对数再进行运算即可.14. 设R b a ∈,，若函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .【知识点】函数奇偶性的性质．【答案解析】0解析：解：因为函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，所以(0)0f =， 101a b+=+，得1a =-，又因为()()0f x f x +-=得121201212x xx x a a b b --+++=++，整理得()()222120xx a b ab a b +++++=，将1a =-代入得()()21221210x x b b b -+-+-=，若1b -=0即1b =时等式成立，若10b -即1b ¹时等式变形为222210x x ++=等式不成立，所以1b =，综上：0a b +=. 故答案为：0.【思路点拨】先利用f （x ）为R 上的奇函数得f （0）=0求出常数a 、b 的关系即可．15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .【知识点】圆与直线的位置关系；数形结合.【答案解析】-- （解析：解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x-3y+c=0的距离为：d =如图中的直线m 恰好与圆由3个公共点，此时d=OA=2-1，直线n 与圆恰好有1个公共点，此时d=OB=2+1=3，当直线介于m 、n 之间满足题意．故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，故c 的取值范围是：-- （故答案为：-- （【思路点拨】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离d大于半径与1的差小于半径与1的和即可．三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f（1）求实数c b ,的值；（2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值. 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式与一元二次方程．【答案解析】（1）⎩⎨⎧==41c b （2）)(x g 的最小值的为5，此时2=x解析：解：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ，…………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x (10)分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） (12)分故)(x g 的最小值的为5，此时2=x (13)分【思路点拨】（1）根据函数f （x ）=x 2+bx+c ，10)2(,6)1(==f f ,联立组成方程组可求实数b ，c 的值；（2）函数144)(2++=++=xx x x x x g ，利用基本不等式可求函数的最小值及此时x 的值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=+- （1）求)(x f 的最大值；（2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值. 【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式；两角和的正弦公式；三角函数求值. 两角差的余弦公式【答案解析】（1）最大值为2；（2）8解析：解：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分（1）因为x R ∈ ，最大值为2；…………7分（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x…………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x (10)分则cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 333333x x x x p p p p p p=+-=+++=-…………13分【思路点拨】（1）先借助于二倍角的余弦公式、诱导公式、两角和的正弦公式把原式化简，即可求得最大值；（2）把cos 2x 变形为cos(2)33x p p+-再利用两角差的余弦公式即可. 【典型总结】18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠. （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值. 【知识点】面面垂直的性质定理；立体几何中的最值问题.【答案解析】（1）见解析（2解析：解：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①，由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②C 11D由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ，故CO S V B B DD B B DD C 111131=- ………8分菱形A B C D 中，因为1=BC ，60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO ………10分易知四边形11D D B B 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=则当 901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V (13)分【思路点拨】（1）由题知1111D B C A ⊥,由棱柱性质可知111BB C A ⊥,结合线面垂直的性质定理可得结论；（2）先找到四棱锥D D BB C 11-的体积的表示，知当901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1，可求体积最大值.19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1）牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？【知识点】古典概型；几何概型.C 11D【答案解析】（1）310（2）49解析：解：（…………2分其中有6种全冷色方案， …………4分故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分【思路点拨】（1）列举出所有方案共有20种，其中满足题意的有6种，计算可得结果；（2）求出阴影部分面积以及可行域面积，求比值即可. 20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数判断函数的单调性；利用导数求最值及范围.【答案解析】（1）当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增.（2）]2,(-∞解析：解：（1）由题0>x221)(x m x x m x x f -=-=' …………2分因为0>m ，则当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ，注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. (12)分【思路点拨】（1）由0>x ,对原函数求导，再进行分类讨论即可得到单调性；（2）原式转化为32ln m xx x ?，再利用不等式恒成立解决即可.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. （1）求椭圆T 的标准方程；（2）求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).【知识点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式；利用点在椭圆内部的结论.【答案解析】（1）14922=+y x （2）点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G解析：解：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>，因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形.直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ，则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(-- 因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G. …………12分【思路点拨】（1）由椭圆性质可知],[c a c a MF +-∈,然后解出a 、c 的值即可.（2）由题判断出0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .而h S 213=， 13)21(31312+<<h ，再根据题意找出满足题意的格点G 在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G.。

重庆市一中2015-2016学年高二下期期中考试数学(文)试卷

秘密★启用前2016年重庆一中高2017级高二下期半期考试数学试题卷（文科）2016.5第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（原创）已知{}{}A x x y yB A ∈==-=,cos ,1,0,1π，则=⋂B AA. {}1,1-B. {}1,0C. {}0D. ∅ 2. “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.已知复数12z =-+，则||z z +＝A. 12-B. 12-+ C. 12+ D. 124.设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >> D.b c a >>5.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是A. －1B. 1C. 2D. 146.直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为A.221169x y -= B. 221205x y -= C.221520x y -= D. 221916x y -= 7.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象 A.左平移4π 个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向右平移12π 个单位 D. 向左平移12π个单位8.（原创）函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f fA.4B.4-C.41 D.41- 9.已知函数2()x f x a -=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是A. B. C. D. 10.已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则||AD 等于 A. 6B. 3C. 4D. 511.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为 A.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.()0,+∞D.(),0-∞12.（原创）定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(。

重庆一中2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}2．已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则tanα=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C． D．4．已知x=log2，y=log0.5π，z=0.9﹣1.1，则（）A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x5．已知p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣2x﹣3≥0，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动φ（0＜φ＜）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．7．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为﹣1，则|PF|等于（）A．2 B．4 C．8 D．1210．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，则cosC 的最小值等于（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）=0，函数f（x）=的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，）C．（，+∞）D．（2，3）二.填空题（每小题5分，共20分）13．复数z满足，那么z=______．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=______．15．已知x，y满足不等式，则z=3x+y的最大值是______．16．已知函数f（x）=x3+18x+17sinx，若对任意的θ∈R，不等式f（asinθ+2）+f（1+2cos2θ）≥0恒成立，则a的取值范围是______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为A，B，若A∪B=A，求实数k的值．18．随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中（K2=，其中n=a+b+c+d）19．已知等差数列{a n}，满足a1=3，a5=15，数列{b n}满足b1=4，b5=31，设c n=b n﹣a n，且数列{c n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求数列{b n}的前n项和．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣e x lnx（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，且b=1，求a；（2）若b=﹣a，且函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．21．已知椭圆方程+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求△ABC 面积的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC中∠A=90°，D，E分别为边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2015-2016学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x |﹣3＜x ＜1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}，则A ∩B=（） A ．{x |0＜x ＜1} B ．{x |0≤x ＜1} C ．{x |﹣1＜x ≤1} D ．{x |﹣2＜x ≤1} 【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B ，再计算A ∩B ．【解答】解：集合A={x |﹣3＜x ＜1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}={x |x （x ﹣2）≤0}={x |0≤x ≤2}， A ∩B={x |0≤x ＜1}．故选：B ．2．已知向量=（3，1），=（sin α，cos α），且∥，则tan α=（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【考点】三角函数的化简求值；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（sin α，cos α），且∥，可得sin α=3cos α，所以tan α=3．故选：A ．3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=32，则a 3=（）A ．B ．2C ．D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的性质，S 5=5a 3，即可得出．【解答】解：根据等差数列的性质，S 5=5a 3，∴．故选：A ．4．已知x=log 2，y=log 0.5π，z=0.9﹣1.1，则（） A ．x ＜y ＜z B ．y ＜x ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数和指数幂的大小即可得到结论．【解答】解：0＜log 2＜1，log 0.5π＜0，z=0.9﹣1.1＞1，即0＜x ＜1，y ＜0，z ＞1，则y ＜x ＜z ，故选：B．5．已知p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣2x﹣3≥0，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法分别解出p，q，进而得到￢q，利用充分必要条件的判定方法即可判断出结论．【解答】解：p：|x﹣1|≤1，化为﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2．q：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，∴￢q：﹣1＜x＜3．则p是￢q的充分非必要条件．故选：A．6．将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动φ（0＜φ＜）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据五点法作图求得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动φ（0＜φ＜）个单位长度，可得y=2sin2（x﹣φ）=2sin（2x﹣2φ）的图象，根据所得的部分图象，可得2•﹣2φ=，∴φ=，故选：A．7．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值．【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为．又弦心距d==，∴+=r 2=1﹣a ，求得a=0，故选：B ．8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m 的值等于（）A ．10B ．11C ．12D ．13【考点】程序框图．【分析】先求出m 除以n 的余数，然后利用辗转相除法，将n 的值赋给m ，将余数赋给n ，进行迭代，一直算到余数为零时m 的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m 除以n 的余数是88 此时m=121，n=88，m 除以n 的余数是33 此时m=88，n=33，m 除以n 的余数是22 此时m=33，n=22，m 除以n 的余数是11，此时m=22，n=11，m 除以n 的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B ．9．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，且PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为﹣1，则|PF |等于（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．12 【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣1，直线AF的方程为y=﹣x+2，由，可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（2，4），∴|PF|=|PA|=2﹣（﹣2）=4．故选：B．10．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．11．已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，则cosC 的最小值等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，∴4a2+4b2﹣4c2=3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2=，∴cosC==（+﹣2）≥（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为．故选：A．12．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）=0，函数f（x）=的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，）C．（，+∞）D．（2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据条件判断函数的周期性，求出函数在一个周期内的图象，将方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数转化为g（x）=|x+1|有3个交点，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）=0，∴g（x）=﹣g（2﹣x）=﹣g（x﹣2），则g（x+2）=﹣g（x），即g（x+4）=﹣g（x+2）=﹣（﹣g（x））=g（x），则函数g（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，若1≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤﹣1，则0≤2﹣x≤1，此时g（x）=﹣g（2﹣x）=﹣，当﹣2≤x≤﹣1，则1≤﹣x≤2，则g（x）=g（﹣x）=﹣，则由g2（x）=a（x+1）2得，当﹣2≤x≤﹣1时，1﹣（x+2）2=a（x+1）2，作出函数g（x）的图象如图：若方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则当a≤0时，不满足条件．则当a＞0时，方程等价为g（x）=±=|x+1|，则当x=﹣1时，方程g（x）=|x+1|恒成立，此时恒有一解，当直线y=﹣（x+1）与g（x）在（﹣4，﹣3）相切时，此时方程g（x）=|x+1|有6个交点，不满足条件．当y=﹣（x+1）与g（x）在（﹣4，﹣3）不相切时，满足方程g（x）=|x+1|有三个交点，此时直线方程为x+y+=0，满足圆心（﹣4，0）到直线x+y+=0，的距离d=＞1，即＞1，即3＞，平方得9a＞a+1，得8a＞1，则a＞，故选：A二.填空题（每小题5分，共20分）13．复数z满足，那么z=z=2+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的除法，求出=2﹣i，再根据共轭附属的定义求出z的值．【解答】解：∵，∴====2﹣i，∴z=2+i，故答案为：2+i．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．15．已知x，y满足不等式，则z=3x+y的最大值是11．【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+y过点（4，﹣1）时，z最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，由，可得x=4，y=﹣1平移直线3x+y=0，∴当直线z=3x+y过点（4，﹣1）时，z最大值为11．故答案为：11．16．已知函数f（x）=x3+18x+17sinx，若对任意的θ∈R，不等式f（asinθ+2）+f（1+2cos2θ）≥0恒成立，则a的取值范围是﹣1≤a≤1．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性与导数的关系．【分析】通过求导数便可判断f（x）在R上单调递增，并且容易判断为奇函数，利用换元法并且借助于恒成立问题的解决方法得到答案．【解答】易知函数f（x）=x3+18x+17sinx为奇函数∵f′（x）=3x2+18+17cosx＞0∴f（x）单调递增．∵f（asinθ+2）+f（1+2cos2θ）≥0恒成立∴f（asinθ+2））≥﹣f（1+2cos2θ）f（asinθ+2）≥f（﹣1﹣2cos2θ）asinθ+2≥﹣1﹣2cos2θ恒成立即4sin2θ﹣asinθ﹣5≤0，设t=sinθ，t∈[﹣1，1]；g（t）=4t2﹣at﹣5≤0，g（﹣1）≤0且g（1）≤0故答案为：﹣1≤a≤1三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为A，B，若A∪B=A，求实数k的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=f（2），可得对称轴方程，解b的方程可得b=﹣1，求得y=f（x）﹣x的解析式，配方可得最小值，即可得到c的值，进而得到所求f（x）的解析式；（2）运用f（x）在[1，2]递增，可得值域A；由g（x）在[1，2]递增，可得值域B．由A∪B=A，有B⊆A，可得k的不等式，解得k即可．【解答】解：（1）因为f（﹣1）=f（2），可得对称轴为x=，即﹣=，解得b=﹣1；因为函数y=f（x）﹣x=x2﹣2x+c=（x﹣1）2+c﹣1的值域为[0，+∞），所以c﹣1=0⇒c=1．所以f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[1，2]时，f（x）=x2﹣x+1递增，可得最小值为1，最大值为3，即有A=[1，3]；g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2]时，g（x）递增，可得最小值为2﹣k，最大值为4﹣k，即有B=[2﹣k，4﹣k]，由A∪B=A，有B⊆A，所以，即，可得k=1．18．随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验．【分析】（1）根据列联表计算K2，对照观测值表即可得出结论；（2）利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数与不满意的次数，用列举法计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）根据列联表计算，对照观测指表得：有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关；（2）由表格可知对商品的好评率为，若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共计6种情况．因此，只有一次好评的概率为P=．19．已知等差数列{a n}，满足a1=3，a5=15，数列{b n}满足b1=4，b5=31，设c n=b n﹣a n，且数列{c n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，满足a1=3，a5=15，可得15=3+4d，解得d可得a n．由数列{b n}满足b1=4，b5=31，设c n=b n﹣a n，且数列{c n}为等比数列（可设公比为q）．可得c1=1，c5=16，利用16=1×q4，可得q，即可得出．（2）对q分类讨论，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，满足a1=3，a5=15，∴15=3+4d，解得d=3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{b n}满足b1=4，b5=31，设c n=b n﹣a n，且数列{c n}为等比数列（可设公比为q）．∴c1=4﹣3=1，c5=31﹣15=16，∴16=1×q4，解得q=±2，∴．∴b n=a n+c n=3n+（±2）n﹣1．（2）当q=2时，数列{b n}的前n项和=+=+2n﹣1．当q=﹣2时，数列{b n}的前n项和=+=﹣．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣e x lnx（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，且b=1，求a；（2）若b=﹣a，且函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，问题转化为a≥+在[1，+∞）恒成立即可，令g（x）=+，（x≥1），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）b=1时，f（x）=e x（ax+1）﹣e x lnx，f′（x）=e x（ax﹣lnx+a﹣），f′（1）=e（a+a﹣1）=0，解得：a=；（2）若b=﹣a，则f（x）=e x（ax﹣a）﹣e x lnx，f′（x）=e x（ax﹣lnx﹣），若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，只需ax﹣lnx﹣≥0在[1，+∞）恒成立，即a≥+在[1，+∞）恒成立即可，令g（x）=+，（x≥1），g′（x）=，令h（x）=x﹣xlnx﹣2，（x≥1），则h′（x）=1﹣（lnx+1）=﹣lnx＜0，∴h（x）在[1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣1＜0，即x≥1时，g′（x）＜0，∴g（x）在[1，+∞）递减，∴g（x）≤g（1）=1，∴a≥1．21．已知椭圆方程+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求△ABC 面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆方程+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，求出a，b，即可求椭圆的标准方程；（2）求出PQ的中点坐标为（﹣k，），表示出△ABC面积，利用直线l：y=kx+m（k≠0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），求出0≤k2≤，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆方程+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，∴=，b=1，∴a=，∴椭圆的标准方程为=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=kx+m（k≠0）代入=1，整理可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴PQ的中点坐标为（﹣，），∵PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，∴﹣=，∴m=+k2，∴PQ的中点坐标为（﹣k，），∵l：y=kx+m（k≠0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），∴﹣1≤+k2≤1，∴0≤k2≤，∴△ABC面积S=（m+1）=（1+k2）≤，当且仅当k2=，△ABC面积的最大值为．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC中∠A=90°，D，E分别为边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（2）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】（1）证明：连结DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即=，又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB．因此∠ADE=∠ACB，所以C，B，D，E四点共圆．（2）解：m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH．因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC，从而．故C，B，D，E四点所在圆的半径为．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把直线l参数方程化为普通方程，曲线C极坐标方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，与r比较大小即可作出判断；（2）圆上一点P到直线l距离最大为d+r，求出过圆心与直线l垂直的直线方程，与圆方程联立确定出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）根据题意得：直线l的方程为x﹣y﹣1=0，曲线C的方程为x2+（y﹣2）2=4，即圆心C（0，2），半径r=2，∵圆心C到直线l的距离d==＞2=r，∴直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r=+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y=﹣x+2，联立得：，消去y得：x2=4，解得：x=﹣（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（﹣，2+），使得它到直线l的距离最大为+2．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|的解析式，从而求得f（x）＜0的解集M．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．化简|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，当﹣2＜x＜1时，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．2016年9月26日。

重庆一中2015-2016学年高二下期期中考试数(文) 含答案

秘密★启用前2016年重庆一中高2017级高二下期半期考试数学试题卷（文科）2016。

5第I卷（选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

（原创）已知{}{}AxxyyBA∈==-=,cos,1,0,1π,则=⋂BAA. {}1,1-B. {}1,0C。

{}0 D。

∅2。

“p q∨为真”是“p⌝为假”的( ）条件A.充分不必要B。

必要不充分C。

充要条件 D.既不充分也不必要3.已知复数1322z i=-+，则||z z+＝A.1322i--B。

1322i-+C。

1322i+ D. 1322i-4。

设3log2a=，5log2b=，2log3c=,则A．a c b>>B．c a b>>C．c b a>> D.b c a>>5。

执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5-，则输出y的值是A。

－1 B。

1 C。

2D. 错误!6.直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为 A 。

221169x y -=B.221205x y -=C.221520x y -=D 。

221916x y -=7。

为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象A.左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C 。

向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位8。

（原创)函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f A.4B.4- C 。

41D.41-9.已知函数2()x f x a -=，()log a g x x =(其中0a >且1a ≠）,若(5)(3)0f g ⋅->,则()f x ,()g x 在同一坐标系内的大致图象是A 。