2017届辽宁省大连市第四十八中学高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

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【全国市级联考】辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试文数(解析版)

辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =+，则z =（）A ． 12i -B ．54i +C ． 1D ．2【答案】A【解析】错误！未找到引用源。

,选A.2.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+<，{|1}B x x =>，则A B =（）A ．{|3}x x >B ．{|1}x x >C ．{|13}x x -<<D ．{|13}x x <<【答案】D3. 设,a b 均为实数，则“a b >”是“33a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的充要条件，选C.4.直线430x y -=与圆22(1)(3)10x y -+-=相交所得弦长为（）A ． 6B ． 3 C. D ．【答案】A【解析】圆心到直线距离为错误！未找到引用源。

，所以弦长为错误！未找到引用源。

，选A.5.下列命题中错误的是（）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么直线l ⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【答案】C【解析】由平面错误！未找到引用源。

外的直线错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

内一直线，则错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，所以A 正确；在平面错误！未找到引用源。

内作两条相交直线错误！未找到引用源。

2017年辽宁省大连市2017届高三双基测试数学试卷(文科)(解析版)

2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}2．设复数z满足z+i=i（2﹣i），则=（）A．1+3i B．﹣1+3i C．1﹣i D．﹣1+i3．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．34．长方体长，宽，高分别为3，2，，则长方体的外接球体积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．2606．已知直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，则m值为（）A．±B．±C．±D．±17．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A．B．1 C．2 D．48．函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C． D．9．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．10．等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则S n的最大值为（）A．8 B．6 C．5 D．411．若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A．6 B．9 C．12 D．2112．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．14．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．15．在锐角△ABC中，=3，=x+y，则=．16．已知函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为．三、解答题（本题共60分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．18．为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积的4倍．20．已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求m的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP 的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．2．设复数z满足z+i=i（2﹣i），则=（）A．1+3i B．﹣1+3i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z+i=i（2﹣i），∴z=i+1．则=1﹣i．故选：C．3．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=，故选：C4．长方体长，宽，高分别为3，2，，则长方体的外接球体积为（）A．12πB．π C．8πD．4π【考点】球内接多面体．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=4外接球的体积V==故选B．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．6．已知直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，则m值为（）A．±B．±C．±D．±1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得m的值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2=00的标准方程为（x﹣2）2+y2=2，∴圆心（2，0），半径为∵直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，∴=∴m=1或﹣1故选：D．7．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】空间中的点的坐标；简单空间图形的三视图．【分析】若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2，即可得出结论．【解答】解：若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2，面积为2，故选C．8．函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到t=﹣kπ﹣，k∈Z，再结合t＞0，从而得到最小值．【解答】解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向右平移t（t＞0）个单位后得到y=sin（x﹣t+）的图象为偶函数，关于y轴对称，∴﹣t+=kπ+，k∈Z，可得：t=﹣kπ﹣，k∈Z，∵t＞0，∴当k=﹣1时，t的最小值为．故选：C．9．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k 值．【解答】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．∵=3，∴设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直线AB的倾斜角∠AFx=60°，得直线AB的斜率k=tan60°=，故选：D．10．等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则S n的最大值为（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的公差，由a3，a5，a15成等比数列建立关系式，用a1=3和公差d表示出a3，a5，a15求解d，求解数列a n的前n项和S n可得最大值【解答】解：设等差数列的公差为d，a1=3，∴a3=3+2d，a5=3+4d，a15=3+14d，由a3，a5，a15成等比数列，可得（3+4d）2=（3+2d）（3+14d），∵d≠0解得：d=﹣2，∴S n==4n﹣n2．当n=2时，S n最大为4．故选：D．11．若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A．6 B．9 C．12 D．21【考点】程序框图．【分析】模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，即可得出结论．【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，故N=6，故选A．12．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生【考点】进行简单的合情推理．【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假设：c=1仅有：a=5，b=4，d=6，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b﹣1符合，即男护士，假设：c＞1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选：D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为36．【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为S，由题意可得=，解之即可．【解答】解：设图中阴影部分的面积为S，由题意可得=，解得S=36故答案为：3614．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．15．在锐角△ABC中，=3，=x+y，则=3．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：如图所示，锐角△ABC中，=3，∴==（﹣），∴=+=﹣=﹣（﹣）=+；又=x+y，∴x=，y=，∴=3．故答案为：3．16．已知函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为（0，）．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，转化为方程|xe x|=m有三个不相等的实数解，即y=m与函数y=|xe x|的图象有三个交点，利用导数法分析f（x）=xe x的单调性和极值，进而结合函数图象的对折变换画出函数y=|xe x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，令g（x）=xe x，则g′（x）=（1+x）e x，当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）=xe x在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）上是减函数，g（﹣1）=﹣，又由x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，故函数y=|xe x|的图象如下图所示：故当m∈（0，）时，y=m与函数y=|xe x|的图象有三个交点，即方程|xe x|=m有三个不相等的实数解，故m的取值范围是（0，），故答案为：（0，）．三、解答题（本题共60分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数．（2）设∠ADC=α，则∠CDB=π﹣α．在△ADC与△ADB中，由余弦定理可得：b2+c2=20，在△ABC中，由余弦定理可得：b2+c2+bc=24．可得bc=4．即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三个内角为A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．sin2C﹣sinAsinB=sin2A+sin2B，∴由正弦定理化简得：c2﹣ab=a2+b2，∴cosC=，可得：cosC=∵0＜C＜π，∴C=．（2）设∠ADC=α，则∠CDB=π﹣α．在△ADC中，由余弦定理可得：b2=﹣，在△ADB中，由余弦定理可得：c2=﹣2×cos（π﹣α），∴b2+c2=20，在△ABC中，由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化为：b2+c2+bc=24．∴bc=4．=bcsin=．∴S△ABC18．为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由列联表数据代入公式求出K2，从而得到有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，男生成绩优秀的人数为57+23=80人，非优秀的人数为40人，女生成绩优秀的人数为100×（0.25+0.3）=40，非优秀的人数为60，K2=≈15.644＞10.828，∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，∴这2人是一男一女的概率是．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积. 的4倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC，BD，推导出AC⊥BD，AC⊥PD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（2）由=，能求出E为PB的中点．【解答】证明：（1）连结AC，BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积的4倍，∴=，设P到平面ABCD的距离为h，则===，解得h=PD，故此时E为PB的中点．20．已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得f′（x）≥对任意x∈（1，4）恒成立，分离参数a，可得a≥，利用导数求出函数g（x）=在（1，4）上的最大值得答案；（2）设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，可得切线斜率，再由两函数在切点处的函数值相等求得a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+，则f′（x）=，∵函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，∴≥0在x∈（1，4）上恒成立．即a≥在x∈（1，4）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=．当x∈（1，3）时，g′（x）＞0，当x∈（3，4）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（1，3）上为增函数，在（3，4）上为减函数，∴g（x）max=g（3）=．则a≥；（2）设切点坐标为（x0，y0），则f′（x0）=+，则+=2f（x0）=lnx0+=2x0，②联立①，②解得：x0=2，a=．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求m的值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标得出椭圆E的左焦点F1，从而求出c；由离心率求出a，再求出b2，即可写出E的标准方程；（2）设过点M（m，0）的直线l为y=k（x﹣m），代入+y2=1，消去y，设出A、C坐标，利用跟与系数的关系得出x1+x2与x1x2，计算•，根据•为定值求出m的值．【解答】解：（1）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴F1（﹣1，0），∴c=1，又e==，得a=c=，∴b2=a2﹣c2=﹣12=1．∴椭圆E的标准方程为+y2=1；（2）设过点M（m，0）的直线l为y=k（x﹣m），代入+y2=1，消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2mx+2k2m2﹣2=0；设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）++k2（x1﹣m）（x2﹣m）=（k2+1）x1x2﹣（k2m﹣）（x1+x2）+（+k2m2）=﹣+（+k2m2）=+；∴•为定值，∴为定值，令3m2+5m﹣2=﹣4，则3m2+5m+2=0，解得m=﹣1或m=﹣．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP 的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线ρ=2（0＜θ＜π），即ρ2=4，（0＜θ＜π），化为直角坐标方程：x2+y2=4（0＜y≤2）．设线段AP的中点Q（x，y），A（x′，y′），则，y=，解得x′=2x﹣2，y′=2y．代入方程（x′）2+（y′）2=4，即可得出．（2）轨迹C的方程为：y==，设M（x0，y0）．y′=，根据迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，可得≤≤，解出即可得出．【解答】解：（1）曲线ρ=2（0＜θ＜π），即ρ2=4，（0＜θ＜π），化为直角坐标方程：x2+y2=4（0＜y≤2）．设线段AP的中点Q（x，y），A（x′，y′），则，y=，解得x′=2x﹣2，y′=2y．∵（x′）2+（y′）2=4，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4，化为：（x﹣1）2+y2=1．由y′∈（0，2]，可得0＜2y≤2，解得0＜y≤1．∴点Q的轨迹C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1（0＜y≤1）．（2）轨迹C的方程为：y==，设M（x0，y0）．y′==，∵迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，∴≤≤，解得：≤x0≤．∴点M横坐标的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出y的解析式，利用绝对值不等式即可求解a的值．（2）函数含有绝对值，即可考虑到分类讨论去掉绝对值号，分别讨论当x=﹣4时，当x＞﹣4时，当x＜﹣4的情况，可得不同解析式求解不等式即可．【解答】解：（1）由题意，函数f（x）=|x+4|．那么y=f（2x+a）+f（2x﹣a）=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣（2x﹣a+4）|=|2a|∵最小值为4，即|2a|=3，∴a=（2）函数f（x）=|x+4|=∴不等式f（x）＞1﹣x等价于，解得：x＞﹣2或x＜﹣4故得不等式f（x）＞1﹣x的解集为{x|x＞﹣2或x＜﹣4}．2017年3月19日。

2017年高三数学一模(文科)答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.2314. 3 15. 3 16. 9 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ……………………1分所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． ……………………………………2分设等比数列}{nb 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ……………………3分因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ……………………………………6分（Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分（分别求和每步给2分）18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分008.05010040=⨯，005.05010025=⨯，002.05010010=⨯，001.0501005=⨯)/(3m g μ ……………………………………5分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， ………………………………………6分从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ………………………………………8分其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ………………………………………10分所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. …………………………12分 19. (本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，…………………2分又平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = ……………………4分且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ……………………6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ……………8分由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ……………………9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ……………………12分 20. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， ……………………1分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=，……………………2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； ……………………3分令0)(<'x f ，解得10<<x ； ……………………4分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. …………………6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =与1+=m y 图像上有两个不同的交点， ………………7分由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， … 8分由题意得，11->+m 即2->m ①……………10分当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x 且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e ef ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m ② ……………11分由①② 可得 12-<<-m ……………12分 21. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， ……………………………………1分22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x . ………………………………………………3分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ，故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ………………………………………………4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， …………………………5分设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ……………6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ………………………………………8分点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， …………………9分2222222)12()1(221||2)12122(212||21++=+⋅++⋅⋅=⋅=∴∆k k k k k k k d AB S ABC22)12(414122+-=k 2< …………………11分综上，ABC ∆面积的最大值为2. …………………12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， …………………1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， …………………3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. …………………5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ …………………8分因为圆C 的半径为1，则C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. …………………10分（用直角坐标求解酌情给分） 23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， …………………1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， …………………3分解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . …………………5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， ………6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- …………………8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . …………………10分。

辽宁省大连市高三数学第一次模拟考试卷文

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．球的表面积公式：24S R π=，其中S 表示球的表面积，R 表示球的半径．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B =，则y 的值为（）A ．0B ．1C ．eD ．1e2．设复数11iz i -=+，则z 为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos 47cos 73︒︒-︒︒的结果等于（）A.21B. 33C.22D.234. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（）A.4B.6C.7D.12 5. 已知a b 、均为单位向量，且a b 3+=，则a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π6. 若曲线22(1)(2)4x y -+-=上相异两点P Q 、关于直线20kx y --=对称，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 208. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（）A ．2,6πωπϕ==B ．,6πωπϕ==C ．,3πωπϕ==D ．2,3πωπϕ==9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（） A ．—1 B ．1 C ．—2 D ．210．下列说法正确的是（） A ．(0,)x π∀∈，均有sin cos x x >B ．命题“R x ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”C ．“0a =”是“函数32()f x x ax x =++为奇函数”的充要条件D ．R x ∃∈，使得5sin cos 3x x +=成立11．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为（）A ．1B ．1或3C ．2D ．2或612．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围是（）AB ][3,)+∞ C ][5,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.已知△ABC 三个内角A 、B 、C ，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为．14. 已知双曲线CP 为x 轴上一动点，经过P 的直线2(0)y x m m =+≠与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为．15．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA PB PC ===．则这个球的表面积为．16．已知函数()y f x =的定义域为R ，且具有以下性质：①()()0f x f x --=；②(2)(2)f x f x +=-；③)(x f y =在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：（Ⅰ）)(x f y =的图象关于原点对称；（Ⅱ）)(x f y =为周期函数，且4是一个周期；（Ⅲ）)(x f y =在区间[2，4]上为减函数．所有正确命题的序号为．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) . 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,11+0n nn na a a a ++-=．前n 项和n S ．18．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[] 21,7,22.3（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在)1.22,9.21[的记为一等品，尺寸在)2.22,1.22[)9.21,8.21[ 的记为二等品，尺寸在]3.22,2.22[)8.21,7.21[ 的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列22⨯列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计()2P kχ≥0.05 0.01k 3.841 6.635附：()21122122121+2++1+2-=n n n n nn n n nχ，（Ⅱ）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.19．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC －A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D 为11A C 中点．（Ⅰ）求证；1BC ∥平面1AB D ；（Ⅱ）三棱锥1B AB D -的体积．20. （本小题满分12分）设离心率12e =的椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 是x 轴正半轴上一点，以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点，且该圆和直线330x y ++=相切，过点P 直线椭圆M 相交于相异两点A 、C ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若相异两点A B 、关于x 轴对称，直线BC 交x 轴与点Q ，求Q 点坐标．21.（本小题满分12分）已知R m ∈，函数2()2xf x mx e =-．（Ⅰ）当2m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求m 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点．（Ⅰ）证明：ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）若9,1BE CD ==，求BC 的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），P 是2C 上的点，线段OP 的中点在1C 上．(Ⅰ)求1C 和2C 的公共弦长；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P 的一个极坐标. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲是常数，a ∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式0)(≥x f 的解集．（Ⅱ）如果函数)(x f y =恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．2013年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．A ；2．D ；3. A ；4. B ；5.B ；6. D ；7．C ；8. C ；9. A ；10．C ；11．B ；12． A ．二.填空题15．3π；16．（Ⅱ），（Ⅲ）．三.解答题17．解：（Ⅰ）∵11+0n n n n a a a a ++-=，∴11n n nnn a a a a ++-=3分1为首项，1为公差的等差数列．4分6分 2n n ．12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯． ① 23+12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯． ②9分由①-②得121=2+2++22n n n S n +--⨯．∴1=(1)22n n S n +-+． 12分法二：令212n n n b n c c +==-，令()2nn c An B =+，∴11()2()22n n nn n n b c c An A B An B n ++=-=++-+=．∴12A B ==-，． 9分 ∴122132111n n n n b b b c c c c c c c c +++++=-+-++-=-1(12)2(12)2=(1)22n n n n +=+----+． 12分18．解：（Ⅰ）22⨯列联表如下3分6分所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关． 8分（Ⅱ）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件， 10分所以这100件产品单件利润的平均数为12分19．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）如图，连结A1B 与AB1交于E ，连结DE ，则E 为A1B 的中点，∴BC1∥DE ， DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D , ∴1BC ∥平面1AB D ．6分（Ⅱ）过点D 作11DH A B ⊥，∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1111AA A B C ⊥平面，1AA DH ⊥，1111AA A B A =，∴DH ⊥平面11ABB A ．DH 为三棱锥1D ABB -的高8分1122AB BB =10分12分 20.解：（Ⅰ）设以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点N ，∴1||NF a=，∵，∴2a c =，1||2F P a =． 3分∴2(,0)F c 是以1PF 为直径的圆的圆心，∴椭圆M 的方程为： 5分（Ⅱ）法一：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线PA 的方程为(3)y k x =-，联立方程组化简整理得2222(43)2436120k x k x k +-+-=，由2222(24)4(34)(3612)0k k k ∆=-⋅+⋅->得8分直线BC 的方程为：令0y =，则∴Q 点坐标为12分法二：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线方程为3x my =+．得22(34)18150m y my +++=，11 由22(18)415(34)0m m ∆=-⋅⋅+>得 122153y m =+8分直线BC 的方程为：令0y =，则21534=m m +∴Q 点坐标为 12分21. 解：（Ⅰ）2m =时，2()22x f x x e =-，()422(2)x x f x x e x e '=-=-．令()2x g x x e =-，()2x g x e '=-， 2分当(,ln 2)x ∈-∞时，()0g x '>，(ln 2,)x ∈+∞时，()0g x '<∴()(ln 2)2ln 220g x g =-<≤． ∴()0f x '<．∴()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减函数． 4分（Ⅱ）①若()f x 有两个极值点,()a b a b <，则,a b 是方程()220x f x mx e '=-=的两不等实根．解法一：∵0x =显然不是方程的根，∴ 6分当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，()(,0)h x ∈-∞(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，12 有两不等实根，应满足(1)m h e >=，∴m 的取值范围是(,)e +∞．（注意：直接得()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,)+∞上单调递增）． 12分解法二：()()22x h x f x mx e '==-，则,a b 是方程()0h x =的两不等实根． ∵()2()x h x m e '=-，当0m ≤时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞+∞上单调递减，()0h x =不可能有两不等实根当0m >时，由()0h x '=得ln x m =，当(,ln )x m ∈-∞时，()0h x '>，(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '< ∴当max ()(ln )2(ln )0h x h m m m m ==->，即m e >时，()0h x =有两不等实根 ∴m 的取值范围是(,)e +∞．8分22．解：（Ⅰ）证明,AC BD ABC BCD =∴∠=∠． 2分又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠． 5分（Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠ 7分 ∴△BEC ∽△CBD ，∴，∴BC =3． 10分23．解：(Ⅰ)曲线1C 的一般方程为4)2(22=-+y x ，曲线2C 的一般方程为4)2(22=+-y x ． 2分两圆的公共弦所在直线为x y =， )0,2(到该直线距离为5分（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为θρsin 4=，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=． 7分13 设),(θρM ，则),2(θρP ，两点分别代入1C 和2C 解得 θ不妨取锐角10分24．解：∴0)(≥x f 的解为． 5分（Ⅱ）由0)(=x f得 7分作出它们的图象，可以知道，当22<<-a 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数)(x f y =有两个不同的零点． 10分。

【试题】高三数学考前模拟考试试题文扫描版

【关键字】试题辽宁省2017届高三数学考前模拟考试试题文（扫描版）数学（文科）试卷参照答案及评分标准一、选择题：BDAA CA B C BBAA二、填空题：13. 0055 14. 15. 1 16. 1三、解答题：17．试题解析：（1）,即,则. …………6分（2）的面积为,得,即,的周长为. …………12分18．（1）抽样比为：，……… 1分故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；……… 4分（2）在抽取到的6名干事中,来自高校的3名分别记为1、2、3，来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c，5分则选出2名干事的所有可能结果为:{1，2}，{1，3}，{1, a }，{1, b }，{1，c}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{3，a}，{3，b }，{3,c }，{ a，b }，{ a , c }，{ b ,c}共15种. 8分设A={所选2名干事来自同一高校},事件A的所有可能结果为{1，2},{1，3}, {2，3},{a，b}，共4种, ……… 10分所以. …… 12分19. 略解：（1）连接并延长与交于，连接易知：∽，所以因为是的重心，所以所以//因为平面，，所以//平面…………………6分（2）提示：------ 12分20. 试题解析：(1) ，因为存在极值点为1，所以，可解得经检验符合题意，所以………………4分(2)①当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；②当时，由得，当时，，所以为增函数，当时，，所以为减函数，所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，令，，在定义域内单调递增，易知：，因为所以，故成立. ------ 12分21．试题解析：（1）由题意得：，解得，椭圆由题意标准方程为.………………4分（2），联立方程，得，由得：, …………6分由题意知，,，即，得①,又，同理,代入①式，解得,即，解得或，又212,9m m <∴=(舍去),1m ∴=. …………………１２分22. 解：(1) 由22(3sin )ρθ+12=得22143x y +=，该曲线为椭圆. ………………4分（2）将{1cos sin x t y t αα=+=代入22143x y +=得22(4cos )t α-6cos 90t α+-=，由直线参数方程的几何意义，设1PA t =，2PB t =，12t t +=26cos 4cos αα--，12294cos t t α-=-，所以 PA PB +=12t t -=72=，从而2cos α47=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=……10分23.解：（1）4141a b ab b a+=⇒+=，所以414()()559a b a b a b b a b a +=++=++≥+=，当且仅当4a b b a=时，即2b a =时，a b +有最小值9，由4a b ab +=，可求得此时3,6a b ==；……5分（Ⅱ）对任意的x R ∈，363x a x b x x -+-=-+-≥恒成立，所以232t t ≥-，解得[]1,3t ∈-……10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

辽宁省大连市第四十八高级中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第四十八高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.2. 函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故选D．3. 函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f （y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π参考答案：B【考点】简单线性规划的应用；集合的表示法．【分析】根据已知中函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，画出满足条件的图形，进而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}画出可行域，正好拼成一个半径为2的半圆，故S=×22=2π故选：B4. 以下四个命题中是真命题的是（）A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．参考答案：D【考点】BL：独立性检验；BK：线性回归方程．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y 有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据x1，x2，x3，…，x n和2x1，2x2，2x3，…，2x n的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4正确，故错误；D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选D．【点评】本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．5. “”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6. “对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A . B. C. D.或参考答案：B略7. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A．(－∞,2]B．(－∞, －2] C．[2,+∞)D．[－2,+∞)参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，∴为减函数，时，，，∴．选．8. 已知，则下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：D略9. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，根据=﹣4求出E点坐标，再计算．【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），设E（a，2），则=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题．10. 已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有个参考答案：1812. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。

高三第一次联合模拟考试数学(文)试题

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|02x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|12B x x =<≤，则A B =（） A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[]1,2-D ．[1,2)-2.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -3.设向量(1,2)a =，(,1)b m m =+，//a b ，则实数m 的值为（） A ．1B ．1-C ．13-D ．3-4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的14，则此双曲线的离心率是（） A ．2B ．32C ．3D ．45.一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A ．1B ．2C ．3D ．46.检测600个某产品的质量（单位：g ），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为（）A ．112B ．130C ．16D ．1607.已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（） A ．90S =B ．5S 最小C ．36S S =D ．50a =8.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）在区间(,)42ππ内是增函数，则（）A ．()14f π=-B ．()f x 的周期为2πC ．ω的最大值为4D ．3()04f π=9.如图是用二分法求方程320x -=近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A ．a m =，b m =B ．b m =，a m =C ．()a f m =，()b f m =D ．()b f m =，()a f m =10.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作直线交抛物线于A ，B ，若4OAF OBF S S ∆∆=，则直线AB 的斜率为（）A ．35±B ．45±C ．34±D ．43±11.已知四面体A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（） A ．60πB ．30πC ．20πD ．15π12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()20x f x e -<的解集为（）A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足40,360,23120,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为．14.若02a <<，02b <<，则函数321()233f x x bx =++-存在极值的概率为． 15.若0a >，0b >，且21a b +=，且224a b -的最大值是．16.各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足：n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a =，23a =，则数列{}n a 的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin sin sin()a c A Ba b A B -+=-+．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆面积S 的最大值．18.某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D 为AC 的中点，点E 为1AA 上．（Ⅰ）当14AA AE =时，求证：DE ⊥平面1BDC ；（Ⅱ）当12AA AE =时，求三棱锥1C EBD -的体积．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率12e =，点P 为椭圆上的一个动点，PAB ∆面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线l 过椭圆的左焦点1F ，且l 与椭圆C 交于M ，N 两点，试问在x 轴上是否存在定点D ，使得DM DN ⋅为定值？若存在，求出点D 坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．21.已知函数2()2ln 2()f x x x ax a R =+-+∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若存在0(0,1]x ∈，使得对任意的[2,0)a ∈-，不等式20()322(1)a f x a a me a >++-+（其中e 是自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ． 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =++-的最小值为4．（Ⅰ）求a b +的值；（Ⅱ）求221149a b +的最小值．哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:ACAAB 6-10:DBCAD 11、12：AB二、填空题13.8 14.1416.22n n n a +=三、解答题17.解：（Ⅰ）sin()sin A B C A B C π++=∴+=，∴sin sinBsin a c A a b C-+=-，由正弦定理得a c ab a b c-+=-，即222b a c ac =+-，结合余弦定理，有1cos ,(0,)2B B π=∈，∴3B π=．（Ⅱ）22sin3b R π==，解得b =所以，22232cos23b ac ac ac ac ac π==+-≥-=（当且仅当a c =时取等），所以1sin 234S ac π=≤． 18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n 个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x 人．由题意n 30090019260120+=+，得60=n ．则4543==n x 人．所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取．（Ⅱ）设所选的人中，有m 人年龄在30岁以下．则632140280280m==+，∴4m =．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人．分别记作214321,,,,,B B A A A A ．则从中任取2人的所有基本事件为）（）（）（）（）（2111413121,,,,,,,,,B A B A A A A A A A ）（）（）（）（22124232,,,,,,,B A B A A A A A ),(,,,,,,,,,,212414231343B B B A B A B A B A A A ）（）（）（）（）（．共15个其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个．分别是）（）（2111,,,B A B A ）（）（2212,,,B A B A ),(,,,,,,,,2124142313B B B A B A B A B A ）（）（）（）（．所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为53159=． 19.（Ⅰ）证明：ABC ∆为正三角形，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥，∴BD ⊥面11ACC A ，从而BD DE ⊥．连接1EC ，14AA AE =，12AB AA ==，∴12EA =，ED =，152EC ==，1C D = 则22211EC ED C D =+，∴1ED C D ⊥，又1C D BD D =，∴DE ⊥平面1BDC ．（Ⅱ）12AA AE =，∴11ED C D C E ==132C DE S ∆=，由（Ⅰ）知BD ⊥面11ACC A ，所以BD 为三棱锥1B C DE -的高，所以111113332C EBD B C DE C DE V V S BD --∆==⋅=⨯=20. 解：（Ⅰ）由题意，max 11,()222PAB c e S ab ab a ∆===⨯==222a b c =+.解得2,1a b c ==.∴椭圆的标准方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在定点(,0)D m ，使得向量DM DN ⋅为定值n .①当直线l 的斜率不为0时，椭圆C 左焦点1(1,0)F -，设直线l 的方程为1x ty =-.联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x ，得22(34)690t y ty +--=．设1122(,),(,)M x y N x y ，则12122269,3434t y y y y t t -+==++． 1122(,),(,)DM x m y DN x m y =-=-，21212121212()()()DM DN x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++2121212(1)(1)(()2)ty ty m t y y m y y =---+-++221212(1)(1)()(1)t y y m t y y m =+-++++222222229(1)6(1)(615)9(1)(1)343434t t m m t m m t t t -++---=-++=+++++．若DM DN ⋅为定值n ，则615934m ---=，即118m =-，此时13564n =-．②当直线l 的斜率为0时，11527135(20),(20),(,0),88864A B D DM DN --⋅=-⨯=-，，，亦符合题意； ∴存在点)0,811(-D ，使得向量DN DM ⋅为定值64135-=n . 21. 解：（Ⅰ）2222()2(0)x ax f x x a x x x-+'=+-=>．令2()22h x x ax =-+，216a ∆=-． ①当0a ≤时，0ax -≥，∴()()0h x f x x'=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当04a <≤时，2160a ∆=-≤，所以()0h x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当4a >时，2160a ∆=->，令()0h x =，得120,0x x =>=>，'12()0(0,)(,)f x x x x >⇒∈+∞；'12()0(,)f x x x x <⇒∈．所以，()f x 在()10,x 和()2+x ∞，上单调递增，在12(,)x x 单调递减．综上，1当1a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；2当1a >时，()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减．（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，[2,0)a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)3f a =-，对任意的[2,0)a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()32a me a f x a a ++>++成立，即对任意的[2,0)a ∈-，20max 2(1)()32a me a f x a a ++>++都成立，即对任意的[2,0)a ∈-，不等式22(1)410ame a a a +--+>都成立，记2()2(1)41ah a me a a a =+--+，则()2(2)242(2)(1)aah a me a a a me '=+--=+-．21[2,0),[,1)a a e e∈-∴∈，且20a +≥． ①当1m ≤时，10,()0ame h a '-<∴≤，即[2,0)a ∈-时，()h a 单调递减.∴()0h a >，只需(0)0h ≥，解得12m ≥-，∴1[,1]2m ∈-． ②当1m >时，令()0h a '=得2a =-或ln a m =-，因为[2,0)a ∈-，所以2(2)0a +≥. （ⅰ）当21m e <<时，ln [2,0)m -∈-，当(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <；当(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，∴2min ()(ln )ln 2ln 30h a h m m m =-=-++>，解得31(,)m e e∈ ，∴2(1,)m e ∈．（ⅱ）当2m e ≥时，因为20a -≤<，所以211a e e≤<，所以1a me ≥，所以'()0h a ≥，则()h a 在[2,0)-上单调递增，得2(2)520h me --=->，即252e m <，∴225[,)2e m e ∈. 综上，m 的取值范围是215[,)22e -． 22. 解：（Ⅰ）直线1C ：2sin cos ()3R πρθθθρ=⇒=∈，曲线2C的普通方程为22((2)1x y ++=．（Ⅱ）3C ： ()3R πθρ=∈，即y =．圆2C 的圆心到直线3C 的距离32122d -+==．所以AB == 23．解：（Ⅰ）因为()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值为4a b +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知4a b +=，由柯西不等式得22211()(49)(23)164923a ba b ++≥⨯+⨯=．即221116()4913a b +≥，当且仅当113223b a =，即1636,1313a b ==时，等号成立．所以，221149a b +的最小值为1613．另法：因为4a b +=，所以4b a =-，则2222211(4)133264(04)494936a a a a ab a --++=+=<< 当1613a =时，221149a b +取最小值，最小值为1613．。

辽宁省部分重点中学作协体2017届高三考前模拟考试数学(文科)试题含答案

2017年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集*U N =,集合{}1235A =，，，,{}246B =，，，则图中的阴影部分表示的集合为( ）A ．{}2B ．{}46，C ．{}135，，D ．{}246，，2．若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位，则z =（）A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i - 3．圆()2212x y ++=的圆心到直线2+3y x =的距离为( ）A 5B 5C 2D ．224．实数x ，y ,满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(],0-∞B ．(],4-∞C ．(],12-∞D ．[]0,12 5．在等差数列{}na 中,()1472a aa ++()911324a a ++=,则1372S a +=（）A ．17B ．26C ．30D ．566．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数()cos y f x x =⋅的图象,()f x 的表达式可以是（ )A ．()2sin f x x =-B ．()2sin f x x =C ．()2sin 22f x x =D ．()()2sin 2cos 22f x x x =+ 7．若函数()11x x a f x a -=++1log 1a x x -⎛⎫⎪+⎝⎭（0a >，1a ≠)，()f m n =，()1,1m ∈-,则()f m -=（）A ．nB ．n -C ．0D ．不存在8．棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示,则余下几何体体积的最小值为( ）A ．56B ．12C ．23D ．139．如图所示,程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn "表示m 除以n 的余数)，若输入的m ,n 分别为2016，612，则输出的m =（ ) A ．0 B ．36 C ．72 D ．18010．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF FPF F ∠∠e =，则221F P F F ⋅的值为()A ．3B ．2C ．3-D ．2- 11．在ABC 中，5AB =，12AC =,13BC =，一只小蚂蚁从ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC 各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时安全的概率是（）A ．14B ．49C ．12D ．2312．已知()2xf x e =，()1ln 2g x x =+,对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a f b =，则b a-的最小值为( )A ．11ln 22+ B ．11ln 22- C．1 D ．212e- 第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…，0020,第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为． 14．已知数列{}na 满足11a=，121nn n a a a +=+（*n N ∈），21n n a b n =+，则数列{}n b 的前n 项和nS = ． 15．过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 交C 于A ,B 两点,点()1,2M -，若0MA MB ⋅=，则直线l 的斜率k = ．16．有下列命题:①在函数cos cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件;④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >;⑤在ABC 中，若3sin 4cos 6A B +=,4sin 3cos 1B A +=，则角C 等于30︒或150︒.其中所有真命题的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()cos 3cos a B c b A =-。

【辽宁省大连市】2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷-答案

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．……………………………6分（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A ，B ，C ，D ，评分不小于90分的人数为2，记为a ，b ，从6人人任取2人，基本事件空间为{(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()}AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab Ω=，共有15个元素．…………………………………...………………………………………….…8分其中把“两名用户评分都小于90分”记作M ，则{(),(),(),(),(),()}M AB AC AD BC BD CD =，共有6个元素．…………………….………10分所以两名用户评分都小于90分的概率为62155=．………………………..…………………..12分 19．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵PA ABCD ⊥底面，AB ABCD ⊂底面，∴PA AB ⊥，又∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥， PA AD A =I ，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，∴AB PAD ⊥平面，又PD PAD ⊂平面，∴AB PD ⊥，AD AP =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，AE AB A =I ，AE ABE ⊂平面，AB ABE ⊂平面，∴PD ABE ⊥平面．.……………………………………6分（2）法一：四棱锥P ABCD -外接球球心在线段BD 和线段P A 的垂直平分线交点O ，…8分由已知22222(27)42BD AB AD =+=+=，…………………………………..…….…9分设C 为BD 中点，∴22AM =，112OM AP ==， ∴22221(22)3OA AM OM =+=+=，…………………………………………….….…11分 ∴四棱锥P ABCD -外接球是34π36π3AM =………………………………………......……...12分法二：四棱锥P ABCD -外接球和过P 、A 、B 、C 、D 的长方体外接球相同，……………8分球心在对角线的中点…………………………………………………………………………..…9分由已知对角线2222222(27)26AB AD AP ++=++=，…………………..……………10分 ∴球的半径为3，…………………………………………………………………………...……11分 ∴四棱锥P ABCD -外接球是34π36π3AM =．……………………………………….....……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设切点为00(,())M x f x ，直线的切线方程为00()()y f x k x x -=-，∵1()f x a x '=-，∴001()k f x a x '==-，………………………..……………………………2分。

2017届高三数学一模试卷(文科)Word版含解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x ，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（） A ．（0，3] B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则=（）A ．2B ．4C ．D ．3．已知，则f[f （1﹣i ）]等于（）A ．3B ．1C ．2﹣iD ．3+i4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（）A ．0B ．2C ．4D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a 13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1．（I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．2017届高三数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．故选：C．2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则=4故选：B．3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i【考点】函数的值．【分析】根据f（x）中的范围带值计算即可．【解答】解：∵1﹣i∉R∴f（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=2．那么：f[f（1﹣i）]=f（2）=1+2=3．故选A．4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b ＜a ，则a 变为16﹣12=4，由a ＜b ，则，b=12﹣4=8，由a ＜b ，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C ．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q ≠0）由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得： =，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x﹣1=0解得x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是[﹣，5）．【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．【解答】解：如图所示；O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；又A（，1），∴tan∠OAC=，∴tan∠OAB===．故答案为：．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是[﹣，2e] ．【考点】函数的图象．【分析】设M（x，kx），则N（x，2e﹣kx），推导出k=﹣lnx，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），f （x ）与g （x ）的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y=e 对称， ∴设M （x ，kx ），则N （x ，2e ﹣kx ），∴2e ﹣kx=2lnx+2e ，∴k=﹣lnx ，k′=，由k′=0，得x=e ，∵≤x ≤e 2，∴x ∈[，e ）时，k′＜0，k=﹣lnx 是减函数；x ∈（e ，e 2]时，k′＞0，k=﹣lnx 是增函数，∴x=e 时，k=﹣lne=﹣；x=e 2时，k=﹣lne 2=﹣；x=时，k=﹣ln =2e ，∴k min =﹣，k max =2e ．∴实数k 的取值范围是[﹣，2e]．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（II ）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∴，解得a 1=3，d=2， ∵b 1=a 1=3，b 2=a 4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a=3+2（n﹣1）=2n+1．n，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．（2）由，能求出a、b的值．（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（2）由，得a=14，…∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD ⊥BF ，由直径的性质得BF ⊥AF ，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；（2）V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ，设AD=a ，则可用a 表示出V 1，V 2．从而得出体积比．【解答】证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴BF ⊥AF ，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD ∩AF=A ， ∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）．连结OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△AOF ，△OEF ，△BOE 是等边三角形，过F 作FM ⊥AB 于M ，则FM=，FM ⊥平面ABCD ，设AD=BC=a ，则V 1=V F ﹣ABCD ==．V 2=V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ===．∴V 1：V 2=：=4：1．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a ≥t 2﹣t+对t ∈[，2]恒成立或2a ≤t 2﹣t 对t ∈[，2]恒成立，令g （t ）=t 2﹣t+，则g′（t ）=，令g′（t ）=0，解得：t=1，而2t 2+t+1＞0恒成立，∴≤t ＜1时，g′（t ）＜0，g （t ）递减，1＜t ≤2时，g′（t ）＞0，g （t ）递增，∴g （t ）的最大值是max{g （），g （2）}，而g （）=＜g （2）=，∴g （t ）在[，2]的最大值是g （2）=，又t 2﹣t ∈[﹣，2]，∴2a ≥或2a ≤﹣，解得：a ≥或a ≤﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1．（I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN 的斜率存在和不存在，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ），由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0，又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1；（2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ，代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0， △=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0，代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O 到直线的距离为d=，S △OMN =d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON 的面积为定值1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x ﹣2）2+y 2=4，x 2+（y ﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=2sin θ；（2）设P ，Q 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α， ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）利用柯西不等式，结合对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，∵关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集∴|a﹣3|≥3，∴a≥6或a≤0；（Ⅱ）由柯西不等式可得（+）（8x+6y）≥（）2，∴≤，∵对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，∴k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）．。

辽宁省大连市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）有一项是符合题目要求的
1 .已知复数z=1+2i ，贝U ■=（
） 3.设a , b 均为实数，贝U “>b ”是“3> 1”的（
）
4.直线4x - 3y=0与圆（x - 1） 2+ （ y - 3） 2=10相交所得弦长为（
5.下列命题中错误的是（
C .如果平面a 丄平面3,那么平面a 内所有直线都垂直于平面
3 D . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
6.已知数列{a n }满足 a n+1 - a n =2, a 1= — 5，则 |a 1|+|a 2|+…+|a 6|=(
好芋-3<0 “
，则 z=2x+y y>0 &函数f （x ）= 的图象大致为（ B . 15 C . 18
D . 30
、选择题：本大题共 12个小题，每小题
5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只
A . 1 - 2i
B . 5+4i
C . 1
2.已知集合 A={x| (x - 3) (x+1 )v 0}, B={x|x > 1}，贝U A n B=
A . {x|x > 3}
B . {x|x > 1}
C . {x| - 1 v x v 3}
D . {x|1 v x v 3} A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
A .如果平面a 外的直线a 不平行于平面
a 内不存在与a 平行的直线 B .如果平面
a 丄平面丫，平面肚平面 an 3 =,那么直线I 丄平面丫
7.在平面内的动点（x , y ）满足不等式的最大值是（。

2017届辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案(word版)

I 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径.第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}12≥=x x A ，则∁R A =( )A. (-∞,0]B. (-∞,0)C. [0，+∞)D. (0，+∞) 2．复数311iz +=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 为( ) A.1-i B.1+i C.i 2121+ D. i 2121-3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样 4．向量a =)1,(m ,b =)1,(n ,则n m =是a //b 的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5．若角α的终边过点)2,1(-，则α2cos 的值为( ) A.53B.53-C.55 D.-6．若函数23x(x Z),f (x)f ([x])(x Z),ìïïïÎ=íïïÏïî([x]表示不大于x 则f (8.8)=（）A. 8B. 4C. 2D. 17．函数))(sin()(03>-=ωπωx x f 的周期是π，将函数)(x f 左平移6π得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式是A. ()g x =)sin(421π-x B. ()g x =)sin(62π-xC. ()g x =x 2sinD. ()g x =)sin(322π-x 8．执行如图所示的程序框图,若输入],[π0∈x ，则输出y 的取值范围是( ) A.[0,1] B. [22，1] C. [-22,1] D. [-1,1]9．)(x f 是R 上的偶函数，)()(x f x f =+2，10≤≤x 时2x x f =)(，则函数x x f y 5log )(-=的零点的个数为（）A. 4个B. 5个C.8 个D. 10个 10．在区间[-1,1]内随机取两个实数y x ,，则满足1-≥x y 的概率是( )（第8题图）A. 81B. 91C. 98D. 8711．已知双曲线:C )(014222>=-b b y x 的一条渐近线方程为x y 26=，21,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，1:3:21=PF PF ,+的值是( ) A. 4 B. 26 C. 210 D.5106 12．已知1+==x x g e x f x ln )(,)(，对R,(0,)a b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（）A. 1B.2C. 1D. 12-e第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为．14．椭圆()x y a a a +=>+2221041的焦点在x 轴上，则它的离心率的最大值为． 15．设ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足,53cos cos a C b B c =-则=CBtan tan ．16．如图，在棱柱111ABC A B C -的侧棱11A A B B 和上各1APBQ1C1B （第13题图）有一个动点P 、Q ，且满足1A P BQ =，M 是棱CA 上的动点，则111M ABPQABC A B C M ABPQV V V ----的最大值是．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，等比数列{}n b 的公比21，有153=S ,3211=+b a ，6422=+b a ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n n b a ,；（Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.（Ⅰ）用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．（第18题图）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDBC⊥,P-,底面ABCD为直角梯形，ADBC//,CDAD CD BC 21==．（Ⅰ）若E 为PD 中点，证明：//CE 平面APB ；（Ⅱ）若PB PA =,PD PC =,证明：平面APB ⊥平面ABCD ．20. （本小题满分12分）已知过抛物线2:4C x y =的焦点F 直线与C 交于,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 中点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）动点P 是抛物线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 与抛物线C 的准线l 分别交于点,M N ，求⋅的值．CEABPD（第19题图）21.（本小题满分12分）已知 f(x)=2cosx 12x +-（Ⅰ）求证： x 0,f(x)0≥≥;（Ⅱ）,a R ∈证明：1a ≥,不等式2cos sin +-≥x x e ax 对任意的0≥x 恒成立.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以R t △ABC 直角边AC 上一点O 为圆心OC 为半径的⊙O 与AC 另一个交点E ，D 为斜边AB 上一点，且OD=OC ，2AD AE AC =⋅.（Ⅰ）证明AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若8DE OB ⋅=，求⊙O 的半径．（第22题图）D EABOC23. 选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为t t y t x (,2,1⎩⎨⎧+=+=为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为θθρsin 32cos 2+-=．（Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为A 、B ，求弦AB 的长．24. 选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设不等式)(32*∈<-+-N a a x x 的解集为A ,且32A,A 2蜗.（Ⅰ）求a 的值;（Ⅱ）求函数()2f x x a x =++-的最小值.2017年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.A9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题 13.π33 14.22 15.41 16.21三．解答题 17．解：（Ⅰ）设{}n a 公差为d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+,,,6232511111b d a b a d a解得,,,213211===b d a ………………4分所以.)(,n n n b n a 2113=-= ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知⨯+⨯+⨯=82152122)(n S 321)(+n n n n ))(())((211321431-+-+⋅⋅⋅- ①①21⨯得+⨯+⨯=3221521221)()(n S 121132143+-+-+⋅⋅⋅n n n n ))(())(( ②……8分 ①-②得1322113212121321221+--+⋅⋅⋅++⨯+⨯=n n n n S ))((])()()[( 1121132112114131+-----+=n n n ))((])([， ………………10分整理得52153++-=n n n S ))((． ………………12分 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2，[20,25)之间的频率为0.3，在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率0.45． ………………4分（Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件， ………………6分令[10,15)上2件为1a ，2a ，在[30,35)上3件1b ，2b ，3b ，所以一切可能的结果组成的基本事件空间=Ω{（1a ，1a ），（1a ，2a ），（1a ，1b ），（1a ，2b ），（1a ，3b ）……}由25个基本事件组成．恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有12个 …………10分所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率2512=p ． ………………12分 19.证明：（Ⅰ）取PA 中点F ,连接,,BF EF 因为E 为PD 中点，所以AD EF 21//,因为AD BC 21//, 所以BC EF //,所以EFBC 为平行四边形，所以CE BF // ………………4分因为⊂BF 平面APB , ⊄CE 平面APB ,所以//CE 平面APB ． ………………6分（Ⅱ）取CD 中点G ，AB 中点H ，连接,PG HG ，PH ,E CABP DF∵PD PC =，CD 中点G ， ∴PG CD ⊥,∵APB ∆是等腰直角三角形，H 是AB 中点，∴AB PH ⊥，HG ∥AD 。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷1含答案解析

2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,假设a+b i=(a,b∈R),那么a+b的值是()D.3.已知p:a<0,q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件4.某几何体的三视图如下图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),那么该几何体的表面积为()+14π+14π+24π+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,假设过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,那么此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.假设数列{a n}知足=d(n∈N*,d为常数),那么称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,那么x5+x16=().207.已知实数x,y知足约束条件那么x2+y2+2x的最小值是()A. -1 .8.执行如下图的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,假设f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),那么φ等于()A. B. C. D.10.假设在区间[-1,1]上随机取一个数x,那么sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的核心F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,那么△AOB 的面积为()A. B. C.12.假设概念在R上的函数f(x)知足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,那么不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,假设向量a+b与向量k a-b垂直,那么k=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,那么公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,那么λ+μ的最小值为.16.概念在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=那么关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边别离为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)假设△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题总分值12分)在中学生综合素养评判某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改良”三个品级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的阻碍,采纳分层抽样方式从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评品级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判定是不是能在犯错误的概率不超过的前提下以为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K 2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表:19.(本小题总分值12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出现在直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右核心F1与抛物线y2=4x的核心重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1别离交于四点A,B,C,D.(1)假设曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)假设f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},因此(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).解析因为a+b i=,因此a=,b=0.因此a+b=.解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,因此 p是 q的必要不充分条件.解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,应选A.解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,因此双曲线的半焦距c=4.因为过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,因此双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,因此c2-a2<3a2,整理,得c<2a.因此a>2.又因为a<c=4,因此双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部份所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,因此x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),因此sin φ<0.又因为0<φ<2π,因此只有当k=1时,φ=才知足条件.解析因为-1≤x≤1,因此-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,因此公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,因此3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,因此q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,成立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,因此λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).因此因此令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=因此可画出f(x)的图象如下图.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,因此函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,因此结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.因此f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).因此f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.因此函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,因此cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,因此a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经查验都知足题意.因此18.解(1)设从高一年级男生当选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评品级为合格的3人为a,b,c,尚待改良的2人为A,B,那么从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评品级为合格”, 则C包括的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下:男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45由列联表可知K2==<.因此在犯错误的概率不超过的前提下不能以为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,因此△ABC是等边三角形,因此AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,因此A+AB2=A1B2.因此AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,因此AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,因此A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,因此可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,因此EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,因此V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,因此AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,因此S△AEC=.因此V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,因此,即h=.因此A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4x的核心坐标为(1,0),因此c=1.因此a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,因此a2=4,b2=3,因此椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.因此P.又因为F1(1,0),因此=-,因此,因此直线F1Q的方程为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解(1)由题意可知f(x)的概念域为(0,+∞),f'(x)=1+.令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,现在,f'(x)≥0恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,现在,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,概念域为(0,+∞),则g'(x)=1+.令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且因此x2=,a=-.因此a<0.因此g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,因此当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.因此h(x)在(0,e]上单调递减.因此h(x)min=h(e)=-,因此[g(x1)-g(x2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,因此C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,因此a=1,因此曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,因此|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|x-a|≤m,因此a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],因此解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.因此原不等式解集是.。

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2017年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

注意事项：1•答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2•第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答•若在试题卷上作答，答案无效。

3•考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 M = { — 1，0，1}，N = {0，1，2}.若 x € M 且 x?N ，则 x 等于（）C . 0D . 21 ，B = {x € R|ln （1 — x ）w 0}，则“ x € A ”是“ x € B ”的（ B .既不充分也不必要条件D •必要不充分条件g （x ）= e x + e —x + |x|，则满足g （2x — 1）＜g （3）的x 的取值范围是（B . （— 2，2）C . （— 1，2）D . （2，+s ） 6.若不等式x 2 +2x v a +谨对任意a ，b € （0，+^ ）恒成立，则实数x 的取值范围是（）b a A . （— 4，2）B . （ — 3，— 4） U （2，+^ ）C . （ — 3，— 2） U （0，+3 ）D . （— 2，0）7.点M ，N 分别是正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点 A ，M ，N 和点D ，N ，C 1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）1 2.设 A = X R —XA .充分不必要条件C •充要条件3.定义在R 上的函数 A . （ — 3 2）4.在△ ABC 所在的平面内有一点 P ，如果2R A + PC = AB — PB ，那么△ PBC 的面积与厶ABC 的面积之比5.如图所示是A . — 6个算法的程序框图，当输入B . 9x 的值为一8时，输出的结果是（A . 2B . .'3C 2D . 39 .《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾 (注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第 2天织的布的尺数为() 161161 81 80A .BC .D . 293115110 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A( — 3, 4)，且法向量为n = (1,— 2)的直线(点法式)方程为1X (x + 3) + ( — 2)X (y —4) = 0,化简得x — 2y + 11= 0。