1第一章 静力学基础
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工程力学第一章 静力学基础
1.1 画出图1-29所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
0.tif
1-29.TIF
1.1 画出图1-29所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
图1-29 习题1.1图
1.2 画出图1-30所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
图1-23 例1-1图
1.5 受力分析与受力图
图1-24 例1-2图
(2)取杆AB为研究对象，去掉约束画出其简图。
1.5 受力分析与受分析与受力图
图1-26 例1-3图
2)取杆DC为研究对象，去掉约束画出其简图。
1.5 受力分析与受力图
3)取杆AC为研究对象，去掉约束画出其简图。
不计，所有接触均为光滑接触。
1.2 画出图1-30所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
1.3 画出图1-31所示简支刚架的受力图。
1.4 画出图1-32所示梁的受力图。
第一章 静力学基础 1.5 图1-33所示的结构由构件AC、构件BC两部分组成，画出 构件AC、构件BC及整体的受力图。 1.6 画出图1-34中构件AB、BD与DE的受力图，并画出整体的 受力图。
图 1-19
3)桁架。
1.4 结构的计算简图
图 1-20
4)刚架。 5)组合结构。
1.4 结构的计算简图
图 1-21
1.4 结构的计算简图
0.tif
1-22.TIF 图 1-22
1.5 受力分析与受力图
1.5.1 基本概念 1.5.2 画受力图的步骤 1)隔离物体。 2)画出所有主动力。 3)画出所有约束力(被动力)。 4)检查确认。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
力学 静力学 第一章 静力学基础(一)
i ∴mO ( F ) = r × F = x X j y Y k z Z
=( yZ −zY )i +( zX − xZ) j +( xY − yX )k =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
力矩矢量的方向
MO r
F
按右手定则 M= r*F r*
四、力 系 两个或两个以上的 力所构成的系统称为力 系,又称力的集合。 平面汇交力系、平 面平行力系、平面力偶 系、平面一般力系、空 间力系。
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
三 力偶系的合成 1、空间力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩失 等于各力偶矩失的矢量和。 2、平面力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩等 于各力偶矩的代数和。 即： n
力的表示方法： 力是矢量，在书写力时，常用一带箭头的线段 来表示力；在印刷体中，常用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 F P G F 力的作用点： 通常当力的作用比较集中，对所研究问题的结 果不会产生影响，则可将其理想化为点，这个力 就称为集中力。当力分布于一个较大面积或较大 线性尺寸上时，应当按照分布力对待，其强度用 载荷集度标示，即单位面积或单位长度上的受力 大小（如：N/m，KN/c㎡等）。
力对点之矩失
m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
即：力对点的矩等于矩心到该力 力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 作用点的矢径与该力的矢量积。
=( yZ −zY )i +( zX − xZ) j +( xY − yX )k =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
力矩矢量的方向
MO r
F
按右手定则 M= r*F r*
四、力 系 两个或两个以上的 力所构成的系统称为力 系,又称力的集合。 平面汇交力系、平 面平行力系、平面力偶 系、平面一般力系、空 间力系。
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
三 力偶系的合成 1、空间力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩失 等于各力偶矩失的矢量和。 2、平面力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩等 于各力偶矩的代数和。 即： n
力的表示方法： 力是矢量，在书写力时，常用一带箭头的线段 来表示力；在印刷体中，常用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 F P G F 力的作用点： 通常当力的作用比较集中，对所研究问题的结 果不会产生影响，则可将其理想化为点，这个力 就称为集中力。当力分布于一个较大面积或较大 线性尺寸上时，应当按照分布力对待，其强度用 载荷集度标示，即单位面积或单位长度上的受力 大小（如：N/m，KN/c㎡等）。
力对点之矩失
m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
即：力对点的矩等于矩心到该力 力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 作用点的矢径与该力的矢量积。
第一章 静力学基础
第二节
力矩
1．掌握力矩的概念。
2．掌握合力矩定理。
3．掌握力矩平衡条件和力矩平衡方程。
怎样拧动扳手最省力？天平怎样才能保持平衡？
一、力对点的矩(简称力矩)
以力F的大小与Lh的乘积FLh并 加以正负号，作为力F使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F对O 点的矩，简称力矩。
MO（F）=±FLh
O为矩心，Lh为力臂。
力的平行四边形公理。
作用于物体上同一点的两个力，可以合并为一个 合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这 两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
2．力的分解
将一个已知力分解成两个分力的过程，称为力的分解。
F1＝Fsinα
F2＝Fcosα
力的分解
力的正交分解
【课堂练习】要提起图所示木桩A，需使垂直向上的合力为FR=750N。现在其上施加两力，方向如图所示。 试求所需力F1、F2 的大小。
力矩平衡方程
当有n个力同时作用于一个物体时，则源自矩 平衡条件是各力对同一点矩的代数和等于零。
MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝0 即 ∑MO（F i）＝0
【课堂练习】 用羊角锤起钉子，已知作用在锤柄上的力 F=100N，柄长300mm，钉子到支点A距离30 mm，试问作 用在钉子上的力有多大？
【课堂练习】分析曲柄滑块机构整个系统由哪些构件 组成。并指出哪些力是内力？哪些力是外力？
四、物体系受力分析及受力图
1．选取研究对象，画分离体简图
2．对研究对象进行受力分析，并画出全部受力
• 整个系统分析，只画外力，不画内力
• 单一物体分析，先画二力杆，再画其他
• 先画主动力，再画约束反力。
【例1—5】试画出图示支架整体以及组成支架的各构 件的受力图 (各构件自重不计) 。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
§1-3 约束与约束反力
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
《理论力学》第一章静力学基础
F
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
第1章 静力学基础
第一篇静力学基础工程力学是范围较大的一门学科，涉及静力学、运动学、动力学、材料力学等方面的知识，是诸多工程技术的研究基础，在工程实际应用中起着重要的基础学科作用。
本篇根据高职教育的特点，只对部分知识作一简单介绍，为学习机械原理与机械零件、机械制造技术及相关专业技术奠定必要的基础，主要介绍工程静力学的基础内容。
第1章静力学基础本章要点●掌握力、刚体、平衡和约束的概念●掌握静力学公理●掌握约束的基本特征及约束反力的画法●掌握单个物体与物体系统的受力分析及受力图。
●掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件1.1 静力学的基本概念1.1.1 力的概念力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。
当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。
例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。
前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。
2.力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置，这三个因素就称为力的三要素。
在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。
例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-1a）。
图1-1 力的表示法９3.力的性质力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。
矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-1b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。
此线段的延伸称为力的作用线。
用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。
4.力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
工程力学第一章 静力学基础知识 1
通过销钉中心，垂直 于支承面，指向可假定
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
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§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
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§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
Theoretical Mechanics
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§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
工程力学第1章——静力学基础
第1章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，重点解决刚体在满足平衡条件的基础上如何求解未知力的问题。
静力学理论是从生产实践中发展起来的，是机械零件或机构承载计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。
本章重点研究物体的受力分析，即分析某个物体共受几个力，以及每个力的大小、方向和作用线位置。
为了正确分析物体的受力情况，本章先介绍静力学的一些基本概念和公理，然后介绍工程中常见的几种典型约束及其约束力，最后重点讲解物体受力分析和画受力图的方法。
1.1 静力学的基本概念1.1.1 刚体的概念所谓刚体是指在力的作用下不发生变形的物体，也就是刚体受力作用时，其内部任意两点间的距离永远保持不变。
这是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但在一般情况下，工程上的结构构件和机械零件的变形都是很微小的，这种微小的变形对构件的受力平衡影响甚微，可以略去不计，所以可以将结构构件和机械零件抽象为刚体。
这种抽象会使我们所研究的问题大大简化。
但是不应该把刚体的概念绝对化。
通常在静力学中我们研究的是平衡问题，将受力的物体假想为刚体，但在研究力所产生的变形效果时，不得将物体视为刚体。
例如，在研究一根横梁的平衡问题时，我们可以把横梁看作刚体，可是在研究横梁的变形情况时，必须把它看作变形体。
在静力学中所研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学。
由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系。
1.1.2 力的概念力是物体间相互的机械作用。
它具有两种效应：一是使物体的运动状态发生改变，例如地球对月球的引力不断地改变月球的运动方向而使之绕地球运转；二是使物体产生变形，例如作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长。
前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。
一般来说，这两种效应是同时存在的。
但是，为了使问题的研究简化，通常将外效应和内效应分开来研究。
静力学部分主要研究物体的外效应。
力的作用效果取决于力的三要素：(1)力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。
理论力学第一章静力学基础
与 简称约束力或反力
约
束
F
反
力
G
FN2
G
FN1
例如：火车运行时受轨道的约束，轨道对火车车轮施加约束反力； 物品放在行李架上不会掉下来，受支架的约束，支架对物品施加约束反力； 车床主轴转动时受轴承的约束，那么轴承对轴施加约束反力。
概念
约 束
约
束 力 特
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
5
2. 刚体
静 力 学 的
是指在力的作用下不会变形的物体。 或者说是指在力的作用下，物体内任意 两点间距离都不会改变的物体。
基
本 概
（如图所示，刚体上任意线段AB=常量）
念
但我们知道：任何物体受力(不管力大小如何）都会发生变形。
例如：车床主轴在切削过程中发生弯曲变形； 内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生弯曲变形； 车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形；
Y = F cosβ= Fxy sinφ = F sinγsinφ
Z = Fcosγ
注意：这里用了“二次投影法”。
思考 （1）什么是二次投影法？ （2）分力大小=投影？ 15
6. 力系
力系——作用于物体上的若干个力。 静
力 学
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系；
的
基
把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力系的等效替换。
理
3.共点力系如何合成（即求合力）？
举 例
说
4.两同向平行力如何合成？
明
（合力大小、方向 、作用线位置 ）
5.两反向平行力如何合成？ （合力大小、方向 、作用线位置 ）
20
3. 力的平行四边形公理
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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转动、
波动、
振动、 扩散等。
3.理论力学的研究方法 (1)通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综 合和归纳，总结出力学的最基本规律。 (2)在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本 规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。 (3)将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。
山东科技大学继续教育学院教案
工程力学
理论力学
材料力学
理论力学
1.理论力学的研究对象 理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。 运动是物质存在的形式，它的范围很广： 物体位置的变化、发光、发热、化学变化甚至人脑的思维等。 机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。 包括： 静止、 变形、 2.理论力学的研究内容 静力学——研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的 分析方法。 运动学——只从几何的角度研究物体的运动，不研究引起物体运动的原因。 动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。 移动、 流动、
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理2：加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推论1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不 改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．
§第四节
物体的受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查和 分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。 分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全 部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
A
F2
D
C
B
F1
O C FC
F2
F'B B B FB A FA
D F1
个正交分力 F , F , F Ax Ay Az
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三 。
总结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
（5）球铰链——空间三正交分力
（6）止推轴承——空间三正交分力
理论力学的研究方法
分析、归纳和总结 观察和实验 抽象、推理和数学演绎 理论体系 用于实际 力学最基本规律
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
学习理论力学的目的
解决工程问题打下一定的基础。 解决工程问题打下一定的基础。 学会一种研究方法。
材料力学
§1-1 材料力学的任务与研究对象 构件：机械的零件、结构的元件的通称
变形：构件形状与尺寸的变化 弹性变形：外力解除后可消失的变形 塑性变形：外力解除后不能消失的变形
一、强度、刚度与稳定性 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力
《材料力学》任务：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为
合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析（包括试验分析）的基本理论与方 法。 另外： 经济性要求
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）径向轴承（向心轴承） 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承 孔为约束． 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光 滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心． 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．
约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示． 其中有作用反作用关系
Fcx F 'cx , Fcy F 'cy
一般不必分析销钉 受力，当要分析时， 必须把销钉单独取 出．
第三节
一、自由体与非自由体
约束与约束反力
1、自由体：能在空间任意运动不受任何起限制的物体。 2、非自由体：在空间的运动受到某些限制的物体。 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力：约束对非自由体的作用力．
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
公理4：作用与反作用定律 两个物体间的相互作用力（即作用力与反作用力），总是大小相等，方向相 反，沿着同一直线，且分别作用在这两个物体上 。
二力平衡公理和作用与反作用公理的区别：
作用力与反作用力
F ' TA
A
A
F ' TB
B
A
F TA
(d )
B
二平衡力
B
FG
(a)
FG
(b) 图1-8 (c)
F TB
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公 法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
FN 表示．
柔索只能受拉力，又称张力，用 FT 表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
第一篇
第一章
一、力的概念 1、力的定义： 2、力的效应： 两种作用效应 运动效应（外效应）
静力学
静力学的基本概念
第一节 静力学基本概念
力是物体间相互的机械作用
变形效应（内效应） 物体形状和尺寸的改变
物体运动状态的改变
3、力的三要素 (1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点
L B
结论：力的三要素中任何一个要素发生改变时， 力对物体的作用效应也随之改变
4、力的单位： 牛顿(N)或千牛顿(kN) 字母表示 5、力的表示法 图示法 带箭头的线段 黑体字母表示
F
A K
图1-1
α
二、刚体的概念
在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体
第二节 静力学基本公理
公理1：二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充 分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用 在同一直线上。 使刚体平衡的充分必要条件
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相 同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在 该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。
合力(合力的大小与方向) 亦可用力三角形求得合力矢
FR F1 F2
(矢量的和)
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。 1、确定研究对象，取分离体； 2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画 什么约束反力。 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的 方位。 注意： 1、受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； 2、每画一力都要有依据，不多不漏； 3、不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用 与反作用公理。
一、梁AB的A端为活动铰支座，B 端为固定铰支座，杆CD的C端靠 在光滑墙上，两杆在D处用铰链连 接，如果在E处作用铅直力F，不 计杆重，试分别画出杆CD和AB的 受力图。
FC
C Fபைடு நூலகம்A D
B
C F´D F
D
FD
A
FA
B D
FB
一、图示曲柄摆杆滑块机构，A、 C端为固定铰支座，B为滑块可在 滑槽内滑动，在AD杆D点作用一 水平力F1，在CB杆上作用一铅直 力F2，不计杆重，试分别画出杆 AD和CB的受力图。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心 不能有任何动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并 指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．