人教版 七年级上册数学 第一章 有理数周周测7(全章)
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测卷含答案
人教版数学七年级上册第一章有理数测试及答案一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）1. 下列说法正确的是（）A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数2. 下列各对数中，数值相等的是（）A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)33. 在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A. －12B. －9C. －0.01D. －54. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A. 0B. －1C. 1D. 0或15. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A. 8B. 7C. 6D. 56. 计算：(－2)100+(－2)101的是（）A. 2100B. －1C. －2D. －21007. 比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×1049. 下列代数式中，值一定是正数的是( )A. x2B. |－x+1|C. (－x)2+2D. －x2+110. 已知8.622＝74.30，若x2＝0.7430，则x的值等于（）A. 86. 2B. 862C. ±0.862D. ±862二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11. 一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为__________；地下第一层记作__________；数－2的实际意义为___________，数＋9的实际意义为______________.12. 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________.13. 某数的绝对值是5，那么这个数是________.134756≈____________（保留四个有效数字）14. （___________）2＝16，(－)3＝_____________.15. 数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是____________.16. 计算：（-1）6+（-1）7=____________.17. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______.18. ＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是_______________.19. 已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配____________辆汽车.三、解答题20. 计算：（1）8＋(―)―5―(―0.25)（2）―82+72÷36（3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )（5）(－79)÷2 ＋×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)21. 一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？22. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：（1）____________________________________，（2）____________________________________，（3）__________________________________________.另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）________________________使其结果等于24. 23. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）.现在的北京时间是上午8∶00城市时差/ 时纽约－13巴黎－7东京＋1芝加哥－14（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？24. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.25. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8 +1 －1.2 ０－0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：（1）这个小组男生的达标率为多少？这个小组男生的平均成绩是多少秒？26. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______.这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？答案与解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）1. 下列说法正确的是（）A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数【答案】D【解析】试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误；故选D．考点：1．有理数的分类；2．相反数．2. 下列各对数中，数值相等的是（）A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)3【答案】A【解析】试题分析：因为（－2）7=－27，所以A正确；因为－32=-9，（－3）2=9，所以B错误；因为－3×23=－3×8=-24，32×2=9×2=18，所以C错误；因为―（―3）2=-9，―（―2）3=8，所以D错误；故选：A．考点：有理数的乘方．3. 在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A. －12B. －9C. －0.01D. －5【答案】C【解析】试题分析：对于负数来说，绝对值越大，数值越小，则这些数中-0．01最大．故选C．考点：数字的大小比较．4. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A. 0B. －1C. 1D. 0或1【答案】D【解析】试题分析：一个数的平方与这个数的差等于0，则这个数的平方等于其本身，而平方等于本身的数是0和1，则这个数只能是0或1．故选D．考点：有理数的乘方．5. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C考点：绝对值．6. 计算：(－2)100+(－2)101的是（）A. 2100B. －1C. －2D. －2100【答案】D【解析】试题分析：故选D．考点：有理数的乘方．7. 比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】试题分析：比－7．1大而比1小的整数有：－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1和0共8个．考点：数的大小比较8. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×104【答案】A【解析】根据科学记数法的表示方法（形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）可得：2050000枚＝1.205×107枚.故答案是：A.9. 下列代数式中，值一定是正数的是( )A. x2B. |－x+1|C. (－x)2+2D. －x2+1【答案】C【解析】试题分析：根据平方的性质可得：≥0，≥0；－≤0，则－+1≤1，+2≥2；根据绝对值的性质可得：≥0．考点：（1）平方的性质；（2）绝对值的性质10. 已知8.622＝74.30，若x2＝0.7430，则x的值等于（）A. 86. 2B. 862C. ±0.862D. ±862【答案】C【解析】试题分析：算术平方根的小数点向左移动两位，则被开方数的小数点向左移动一位，则根据题意可得：x=±0．862．考点：平方根的性质二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11. 一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为__________；地下第一层记作__________；数－2的实际意义为___________，数＋9的实际意义为______________.【答案】(1). +2(2). -1(3). 地下第2层(4). 地面上第9层【解析】规定向上为正，则向下为负，所以2楼表示的是以地面为基准向上2层，所以记为+1，地下第一层记作−1，−2表示的实际意义是地下2层，+9的实际意义为地上10层；故答案为：+1，−1，地下2层，地上10层.12. 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________.【答案】-5,+1【解析】试题分析：在数轴上与表示-2的点距离3个单位长度的点可能在右边，也可能在左边，所以表示的数是或1．考点：数轴13. 某数的绝对值是5，那么这个数是________.134756≈____________（保留四个有效数字）【答案】(1). ±5(2). 1.348×105【解析】【解析】试题分析：考点：1、绝对值；2、有效数字．14. （___________）2＝16，(－)3＝_____________.【答案】(1). ±4(2).【解析】由题意得，±4的2次方是16，(−)×(−)×(−)=−.故应填：±4，−.15. 数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是____________.【答案】±3.5【解析】解：数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是16. 计算：（-1）6+（-1）7=____________.【答案】0【解析】（-1）6+（-1）7=1－1＝0.故答案是：0.17. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______.【答案】3考点：1、倒数；2、相反数．18. ＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是_______________.【答案】1.4【解析】试题分析：根据题意可得：－5．7+=1．4考点：有理数的计算19. 已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配____________辆汽车.【答案】12【解析】试题分析：根据题意可得：51÷4=12（辆）……3（个），则至多能装配12辆汽车．考点：有理数的除法三、解答题20. 计算：（1）8＋(―)―5―(―0.25)（2）―82+72÷36（3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )（5）(－79)÷2 ＋×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)【答案】（1）3 （2）80 （3）（4） 0 （5）-25 （6） 0 （7）5x-9 （8）-2a-7 【解析】分析：（1）根据加法交换律和结合律计算即可；（2）先除法后算加法；（3）先算括号里面的加法，再从左往右依次计算即可求解；（4）运用乘法的分配律计算；（5）先将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算；（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（7）和（8）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．本题解析：(1)8+(−)−5−(−0.25)=(8−5)+(−0.25+0.25)=3+0=3，(2)−82+72÷36=−82+2=−80；(3)7×1÷(−9+19)=×÷10=，(4)25×+(−25)×+25×(−)=25×(−−)=25×0=0，(5)(−79)÷2+×(−29)=−79×+×(−29)=(−79−29)×=−108×=−48，(6)−(1−)÷3×[3−(−3)2]=−1−÷3×[3−9]=−1−÷3×[−6]=−1+1=0，(7)2(x−3)−3(−x+1)=2x−6+3x−3=5x−9，(8)−a+2(a−1)−(3a+5)=−a+2a−2−3a−5=−2a−7，21. 一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？【答案】250米【解析】试题分析：先计算出山脚与山顶的温度差，再计算出下降了几个0．8°C，然后乘以100即可；试题解析：（4-2）÷0．8×100=250（米）考点：有理数的混合运算．22. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：（1）____________________________________，（2）____________________________________，（3）__________________________________________.另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）________________________使其结果等于24.【答案】(1). (2). (3).(4).【解析】试题分析：看懂规则，加上运算符合使结果等于24即可；试题解析：（1）4-10×（-6）÷3=24；（2）3×[10+4+（-6）]=24；（3）10-4-3×（-6）=24；（4）[7+（-13）×（-5）]÷3=24；考点：有理数的混合运算．23. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）.现在的北京时间是上午8∶00城市时差/ 时纽约－13巴黎－7东京＋1芝加哥－14（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？【答案】21时；巴黎现在的时间是1时,不可以打电话.【解析】试题分析：（1）所求的当地时间=用北京时间+时差，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天；（2）算出此时巴黎的时间，然后判断即可．试题解析：解：（1）9+（-13）=-4，纽约的时间为晚上20：00点；（2）9+（-7）=2，，此时巴黎的时间为凌晨2点，故不合适．考点：正数和负数；有理数的加法．24. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.【答案】见解析【解析】试题分析：先按要求求出各数，再在数轴上表示出这些数，最后用“＜”把它们连接起来即可．解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，在数轴上表示为：故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．25. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8 +1 －1.2 ０－0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：（1）这个小组男生的达标率为多少？这个小组男生的平均成绩是多少秒？【答案】(1) 75%；(2) 14.8秒【解析】试题分析：(1)从表格中得出，达标的人数为6人，求出达标率;(2)根据平均数的公式求出平均成绩．试题解析：（1）成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标．这个小组男生的达标率=6÷8=75%；（2）-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.615-1.6÷8=14.8秒答：（1）这个小组男生的达标率为75%．（2）这个小组男生的平均成绩是14.8秒．26. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______.这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？【答案】(1). 2(2). -1(3). (4). 2【解析】分析：根据规定进行计算，发现：=，=2，,=-1，,=．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．本题解析：由题意得：，，，，…可以发现，2，-1这三个数反复出现.∵2004÷3=668，其余数为0，∴a2004=a3=-1.点睛：此类题型首先要计算几个特殊数值，然后发现循环的规律，从而计算出最后的结果.。
人教版七年级上册数学第一章有理数测试(带答案)
Aa+b>0 B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，不是负数的是（） A. -2 B.32•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支岀30元 C.卖出10斤米和盈利10元 3. 下列四个数中最大的数是（）A. "2B. - 14. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A.2 B . 15. 下列各对数是互为倒数的是（） A.4和一4 B. 一3和丄36.下列说法中错误的是（）A.0的相反数是0C.a 的相反数是f C ・・?D. -0.108B. 上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米C. 0 D ・1c.oD. - 2C. 一2和-丄2D.O 和 0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的咼的两个数互为相反数7. 如图，数轴 单位长度为1,如果点A, B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）a•i-1二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A BC. 0D. 4A. 312X10*B.0.312X1079.下列各式中不正确的是()A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C. 3. 12X106 C.・罗=(-3) 3D. 3. 12X107D. -33=-l-33l10•有理数a, b 在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是（A. —411 •比较大小：-i —一丄（填y 或”二“）212. 某种零件，标明要求是＜p20±0.2inm （＜p 表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件 ________________ （填”合格“或”不合格“）.13. 用四舍五入法取近似数，1.806= _______________ （精确到0.01）. 14. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 _______________________ 号排球.15 •如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm ）,刻度尺上"Ocm “和'飞cm ‘°分别对应数轴上 的-3和x,那么x的值为—■3北-it|； I亠IaIIIa■Ia123 4567822 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- , 3+-=32X -, 4+ —=42x —,…若 14+- = 142x- (a, b 均 正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= _______ .三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)：3 Aio-(-53), 十3・14|, +31, 十丁卜 0, - (+7), 于 206 -1.39.整数:{…};分数:{非负数:{.■}1&计算：(1) (-24) x(丄-1---)：2 3 8⑵［2-5x (-- ) 2］丄2 4,19.计算&（-[ + *）,方方同学的计算过程如下，原式=6=（冷）+6首》12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.20•为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据：全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56毫升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）21 •请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利同运算律有时徒进行简便计算.例I 98x12 = (IOO-2)x 12= 1200- 24= 1176 :KJ例2 一16x233十17x233 =(-I6*I7)X2J3 = 233 •（1）999x （-15）:4 1 3（2）999x1 18-+999x （一一） -999x18-.5 5 522. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:km） :+14, -9, +8, -7, +13, -6, +10, -5.（1）通过计算说明B地在A地什么方向，与A地相距多远.（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？附加题（共20分，不计入总分）23. 已知a为有理数，泄义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=2时，▽&=（）.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-1D. 124. 已知A, B在数轴上表示的数分別是m, n.（1）填写下表：(2)若A, B两点间的距离为丛写出d与m, n之间的数量关系.(3) 在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和・5的距离之和为10,并求岀所有这些整数的和.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列各数中，不是负数是（）【答案】B 【解析】试题分析:A. -2是负数，故本选项不符合题意;B. 3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C. -专是负数，故本选项不符合题意：8 D. -0.10是负数，故本选项不符合题意；故选B.考点:正数和负数.2•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支出30元 C.卖出10斤米和盈利10元【答案】A【解析】 试题分析:收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量•故选A. 考点:相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是（） A. -2B. - 1C.OD. 1【答案】D 【解析】试题分析：・.・-2<-1<0<1,・・・最大的数是1.故选D. 考点:有理数大小比较.4. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A. 2B. 1C.OD. -2【解析】A. -2B.3 D. -0.10B.上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米【详解】解：1 - ( - 1) =1+1=2.故选:A.【点睹】本题考查有理数的减法.5.下列各对数是互为倒数是()扎4和一4 B. 一3和丄3【答案】C【解析】试题解析:A、4x (4)勻，选项错误；B、・3><丄*1,选项错误;3C、-2x (-y ) =1,选项正确：D、0x0^1,选项错误.故选C.考点:倒数.6•下列说法中错误的是( )A.0的相反数是0C. a的相反数是-a【答案】D【解析】A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，"的相反数是故C不符合题意：D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睹:本题考査了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前而添上” 一”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.7.如图，数轴的单位长度为1,如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()1_I_I 占•_I_I ■ I_I_A BA.—4 【答案】BB.—2C.0D.4D. 0 和0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的量的两个数互为相反数解:如图，AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.故选B.&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312X101B. 0.312X10：C. 3. 12X106D. 3. 12X107【答案】C【解析】试题解析:3120000=3.12xl06故选C.9. 下列各式中不正确的是( )A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C.孑=(-3) 3D. -33=-l-33l【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断.【详解】A. 22=4.(-2尸=4,故此选项正确：B. -22=-4,(-2)2=4,故此选项错误：C. -33=-27,(-3)3=~27,故此选项正确；D. -33=-27,-|-33|=-27,故此选项正确：故答案选:B.【点睛】本题考査了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10. 有理数a, b在数轴上对应的位宜如图所示，则下列结论中正确的是( )a b• I 丨•・A-1 0 1A. a+b>0B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0【答案】D【解析】根据图示，可W：a<-1, 0<b<l,据此逐项判断即可.【详解］Va<-1, 0<b<l,/. a+b<Ot・•・选项A不符合题意：Va<-L 0<b<l,A Aa-b<0・•・选项B不符合题意：Va<-1, 0<b<l,/• a・bvO,•••选项C不符合题意：Va<-1, 0<b<h/• abvO,・•・选项D符合题意.故答案选:D.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11•比较大小：-1—--（填”>”、” V” 或”二“）2【答案】<【解析】两个负数比较，绝对值大的反而小，故212.某种零件，标明要求是gO±O.2inmW表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件________________ （填”合格”或”不合格“）.【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范圉，再判断即可.【详解】解：由题意得，合格直径范围为:19.8mm-20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格.故答案为:合格.【点睹】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范吊I.13. 用四舍五入法取近似数，1.806~ _______________ （精确到0.01）•【答案】1.90.【解析】试题分析:本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数：从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字•把千分位上的数字6进行四舍五入即可. 解::1.806=1.90 （精确到0.01）.故答案为1-90.考点:近似数和有效数字.14. 在检测排球质量过程中，规泄超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是_______________________ 号排球.【答案】五【解析】【分析】根据题意可知:质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的.【详解】解:依题意，有|-0.6|<1+0.81<|-2.5|<|-3.5|<1+51由于"绝对值越小，距离标准越近”所以质疑接近标准的是五号排球.【点睛】本题考査了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm）,亥帔尺上“Ocm“和"8cm“分別对应数轴上的一3和x,那么尤的值为______________ •-3 00 1 2 3 4 5 6 7 8【答案】5.【解析】试题解析:由数轴可知-3 + 8 =九 解得：x = 5. 故答案 5.22 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- . 3+-=32X -, 4+ —=42x —> …若 14+- = 142x- (a, b 均为正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= ______ .【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知n + -^— = n ~n + n =^- = n 2.-^— ,则当H = 14 时，ir -1 力_1 n -1 ir -1t/ = 14 , " = 195,所以a+/? = 14 + 195 = 209 ・故本题的答案为209.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）：3 Aio-（-53）,十3・14|, +31,0, - （+7） , -p, 206 -1.39.整数：{ …};分数：{ 非负数:{ 【答案,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）. 【详解】解:整数:{+31, 0, - （+7） , 2016,（3、 19分数：卜（53） , -|-3.14|,-1.39,\ 4 丿 13（3、12非负数：{・（・5.3） , +31 , - -- ,0, —. 2016, ・.・}•+31, 0, - (+7) , 2016； - (-5.3)十3」4|,12 13-1.39： - (-5.3) , +314丿 134丿13【点睛】考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与疋义.1&计算:1 2 3（1）（-24） x（--l-.-）：2 3 8⑵[2-5x（冷）2]【答案】（1）37;⑵3【解析】【分析】⑴原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算再汁算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】解：（1）原式=-12+40+9=37；（2）原式=（2--） x （-4） =8+5=-3.4【点睛】本题考查了有理数的综合运算，解决的关键在于符号的处理.19. 计算心（-[ + £），方方同学的计算过程如下，原式=6十（冷）+6*» 12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写岀正确的计算过程.【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行汁算即可.【详解】解:方方的计算过程不正确，1 2 1止确的计算过程是:原式=6= （ - — + —）=6-? （ ---- ）=6x （ -6） = - 36.2 6 6【点睹】本题考査有理数的除法.20. 为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据:全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56亳升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）【答案】（1）8.96x104;⑵ 1.792x10、【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，英中l$a|vio, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：(1)1 600000x564-1000=89600=8.96X104(升).答:如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费8.96x104升水.(2) 89 600x 10004-500= 179 200= 1.792x 105(瓶)・答:如果用500亳升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792x10,瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法一表示较大的数，关键在于要确定a的值和n的值.21. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利川适算律有时腌进行简便计算.例I 98x12 = (100-2)x12=1200-24=1176；例2 一16x233十17x233 =(-l6-f-l7)x2S3 = 233 •k ___________ _ _________ _________________ /(1) 999x (-15):4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x18-・5 5 5【答案】(1) 149985; (2) 99900.【解析】【详解】试题分析:根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.试题解析：(1) 999x (-15) = (1000-1) x (-15) =15-15000=149985;4 1 3 4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x1 18-=999x[l 18-+ (― ) -18-)=999x100=99900.5 5 5 5 5 5考点:有理数的运算.22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东四方向的河流营救灾民，早晨从A地岀发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位:km) :+14, -9＞ +8,・7, +13,+10,・5・(1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？【答案】(1)B地在A地的东边18千米处;(2)还需补充7升油.【解析】试题分析：（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A 地的西方；（2）分别讣算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可：（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需汕虽，减去油箱容疑即可求出途中还需补充的油量.试题解析：（1） 114・9+8-7+13・6+10・5=18>0,・・・B地在A地的东边18千米:（2）I路程记录中各点离岀发点的距离分别为：14千米；14 - 9=5千米：14-9+8=13 千米；14 - 9+8 - 7=6 千米；14-9+8-7+13=19 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6=13 千米:14 - 9+8 - 7+13 - 6+10=23 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6+10 - 5=18千米，.••最远处离出发点23千米；（3）•・•这一天走的总路程为:14+1 - 91+8+1 - 71+13+1- 61+10+1 - 51=72 千米,应耗油72x0.5=36 （升），二还需补充的油量为:36 - 29=7 （升）.考点:正数和负数.附加题（共20分，不计入总分）23.已知a为有理数，定义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=-2时，.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-lD. 1【答案】C【解析】【分析】泄义运算符号▽当a>-2时,Va=-a;当时a<-2, Va=a;当a=2时,Va=0?先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】・・・2-5 = -3<-2,且当a<-2时,\7a=a,/. V（-3）=-3.V 4+V （2-5） =4-3=1>-2,•/ 当a>-2 时，A V [4+V （2-5） ] =V1=-1.【点睛】本题考査了学生读题做题的能力•关键是理解” ▽"这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律.24.已知A, B在数轴上表示的数分别是m, n.(1)填写下表:(2)若A, B两点间的距离为</,写岀d与m, n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2, 5, 10, 2, 12, 0：(2) d= I m-n I : (3)在数轴上标出略，整数点P表示的数可以是5, -5, 4, -4, 3, -3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案.数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=lm-nl.设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x 的值.【详解】解：(1)从左到右依次填2, 5, 10, 2, 12, 0.(2) </= I m-n I .(3) 5, -5, 4, -4, 3,・3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目，通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的il•算方法:两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值，熟悉掌握是关键.。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷（含答案）一、选择题（共11小题；共55分）1. 5的倒数是( )A. 5B. 15C. −5 D. −152. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )A. 区域①B. 区域②C. 区域③D. 区域④3. 一个数的平方一定是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数4. 在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A. 正数B. 整数C. 非负数D. 有理数5. 去年11月份我市某一天的最高气温是10∘C，最低气温是−1∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高( )A. −9∘CB. −11∘CC. 9∘CD. 11∘C6. 绝对值小于3的整数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个7. −3的相反数是( )A. −3B. 13C. −13D. 38. 下列说法：①−14是相反数；②−a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下午又运进20吨，则仓库现有粮( )A. 490吨B. 510吨C. 450吨D. 550吨10. 若数轴上点A，B表示的数分别为8和−15，则点A，B之间的距离可以表示为( )A. 8+(−15)B. 8−(−15)C. (−8)+15D. (−8)−1511. 如果两个有理数的积为零，即ab=0，那么下列说法中必定正确的是( )A. a一定是零B. b一定是零C. a和b一定都是零D. a和b中至少有一个是零二、填空题（共5小题；共25分）12. 如果∣−x∣=412，那么x=．13. −423的绝对值是，相反数是，倒数是．14. 比较大小：−2−312．（填“<”或“>”）15. 计算：−2×3=，(−2)÷(−4)=，(−4)2=．16. 若有理数a的倒数等于它本身，则a2020=．三、解答题（共5小题；共70分）17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，求a+b−cd−m的值．18. 计算：（1）45×12÷13；（2）1516÷32−14；（3）2.5×(25−13)+2.1；（4）215÷(1.1−34)+15×35．19. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（3）将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C表示的数谁大?（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点?有几种移法?20. 观察下列各式的规律：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写了出第4个算式，用含有字母的式子表示第n个算式为，并证明21. 某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，−3，+4，−2，−8，+16，−2，+12，+8，−5．问：（1）最后他们是否回到A地?若没有，则在A地的什么方向?距离A地多远?（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升?参考答案1. B【解析】根据倒数的概念．答案B ． 2. D3. D4. C5. D6. C 【解析】绝对值小于 3 的整数有 ±1，±2，0，一共 5 个．7. D 【解析】−3 的相反数是 3．8. A9. A10. B11. D12. ±41213. 423，423，−31414. >【解析】因为 ∣−2∣<∣∣−312∣∣，所以 −2>−312．故答案为：>．15. −6，12，16【解析】−2×3=−6；(−2)÷(−4)=12；(−4)2=16．16. 1【解析】由题意，得 a =1 或 a =−1．当 a =1 时，a 2020=1；当 a =−1 时，a 2020=1．综上所述，a 2020=1．17. 根据题意得： a +b =0 ， cd =1 ， m =−1 ，则原式 =0−1+1=0 ．18. （1） 115．（2） 38．（3） 2415．（4）263525．19. （1）从数轴上可以看出，将点B向左移动3个单位长度后，至−5处，此时点B表示的数为−5，因为点A表示的数为−4，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−5．（2）从数轴上可以看出，将点A向右移动4个单位长度后，至0处，此时点A表示的数为0，因为点B表示的数为−2，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−2．（3）从数轴上可以看出，将点C向左移动6个单位长度后，至−3处，此时点C表示的数为−3，因为点B表示的数为−2，所以点B表示的数大．（4）把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或把点A、点B分别向右移动7个单位长度、5个单位长度，都可以使三个点表示的数相同，因此共有三种移法．20. 4×6−52=24−25=−1；n(n+2)−(n+1)2=−1．证明如下：左边=n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−n2−2n−1=−1,右边=−1．∴左边=右边21. （1）(+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+16)+(−2)+(+12)+(+8)+(−5) =10−3+4−2−8+16−2+12+8−5=10+4+16+12+8−3−2−8−2−5=50−20=30.所以没有回到A地，在A地南方30千米处．（2）∣+10∣+∣−3∣+∣+4∣+∣−2∣+∣−8∣+∣+16∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+8∣+∣−5∣=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6升．所以今天共耗油5.6升．。
人教版数学七年级上册第一章有理数测试题带答案
人教版七年级上册第一章有理数测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1.已知|a| = 5，则a 的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 02. 下列四个数中最大的数是()A. 0B. －2C. －4D. －63.下列各数中，属于负整数的是（）A. -3.14B. 0C. -2D. +54. 下列说法正确的是()A. 负数没有倒数B. 正数的倒数比自身小C. 任何有理数都有倒数D. －1的倒数是－15. 已知：a＝－2＋(－10)，b＝－2－(－10)，c＝－2×(－)，下列判断正确的是()A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. c＞b＞aD. a＞c＞b6. 若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝()A. －3B. 7C. －7D. －3或77. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()A. (－5)＋(－2)B. (－5)＋2C. 5＋(－2)D. 5＋28. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A. 56 ℃B. －56 ℃C. 310 ℃D. －310 ℃9. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为()A. 4.6×108B. 46×108C. 4.69D. 4.6×10910. 如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么()A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜011. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%12. 下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共6小题，总分18分)13. 在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为________．14. 在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．15. 计算＝________．16. 已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．17. 如果|x|＝6，则x＝_________．18.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则a + b + cd = ___。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
新人教版七年级数学试题第一章《有理数》全章检测120分钟150分
第一章《有理数》全章检测测试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题(每题3分，共45分)1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
A.6B.5C.4D.32、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个4. 若ab≠0,则a/b 的取值不可能是 （ ）A 0B 1C 2D -25. 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）A 、－2B 、0C 、1D 、36、已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数2-, 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( )A.3B.-7C.3或-7D.3或77、 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A . 两个加数都是正数；B .两个加数有一个是正数；C . 一个加数正数,另一个为零D .两个加数不能同为负数8． 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的。
A 1B 2C 3D 4 2．9、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A.10米B.15米C.35米D.5米10、下列说法中正确的是 （ ）A.a -一定是负数B.a 一定是负数C.a -一定不是负数D.2a -一定是负数11、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米12. 下列说法正确的是 ( )。
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 。
人教版数学七年级上册第一章有理数 综合测试
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试一、选择题1.规定：(→3)表示向右移动3，记作+3，则(←2)表示向左移动2，记作()A. +2B. −2C. +12D. −122.下列说法正确的是()A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称为整数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数3.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 3.12×105 B. 3.12×106C. 31.2×105 D. 0.312×1074.在−2，+1.4，−13，0.72，−214，−1.5中，整数和负分数的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 65.下列各式，计算正确的是()A. −(−42)=−16B. −8−2×6=(−1+6)×(−2)C. 4÷65×56=4÷(65×56) D. (−1)2003+(−1)2004=−1+16.设a=−2×32，b=(−2×3)2，c=−(2×3)2，则a、b、c的大小关系是()A. a<c<bB. c<a<bC. c<b<aD. a<b<c7.计算(−3)2−|−4|的结果为()A. 13B. −13C. 5D. −58.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A. −2B. −3C. +3D. +49.数轴上点A，B表示的数分别是5，−3，则它们之间的距离可以表示为()A. −3+5B. −3−5C. |−3+5|D. |−3−5|10.四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是()A. 0B. 4C. 3D. 不能确定11.若|ab|=ab，则必有()A. a>0，b<0B. a<0，b<0C. ab>0D. ab≥012.下列说法中：①−a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.在−5，−1，0，12这四个数中，最大的数是________．14.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作______m.15.如果(x−1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004=________．16.在数轴上，表示数a的点总是在表示数b的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a−b的值为________．17.已知有理数a，b，c满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为________．三、计算题18.8−(9−10)19.计算：(+713)+(+17)+(−113)−(+7)−(−213)+(−713)．四、解答题20.一天，两位学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是−3℃，在山脚测得温度是4℃.已知高度每增加100米，气温大约下降0.7℃，这座山峰的高度大约是多少米？21.已知a−2与−6互为相反数，求2a−1的值．22.电力公司的一个检修小组从A地出发，在公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：−4，+7，−9，+8，+6，−4，−3(1)求收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？23.小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作−1，小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+5，−3，+11，−8，+12，−6，a；然后小明又回到了1楼．(1)求a的值；(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】12 14.【答案】−3 15.【答案】2 16.【答案】3或9 17.【答案】−118.【答案】 解：原式=8−(−1)=8+1=9．19.【答案】解：(+713)+(+17)+(−113)−(+7)−(213)+(−713)=713+17−113−7+213−713=(713−713−113+213)+(17−7)=1+10=11．20.【答案】解：根据题意得：[4−(−3)]÷0.7×100=1000(米)，答：这个山峰的高度大约是1000米．21.【答案】 解：a −2与−6互为相反数，a −2+(−6)=0a =8∴2a −1=2×8−1=15．22.【答案】(1)解：−4+7−9+8+6−4−3=3−1−1=1，答：收工时距A 地1千米；(2)解：4+7+9+8+6+4+3=41， 41×0.3=12.3(升)． 答：共耗油12.3升．23.【答案】 解：(1)+5−3+11−8+12−6=11．故a 的值为−11；(2)0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11)=0.3×56=16.8(度)． 答：他办事时电梯需要耗电16.8度．。
人教版数学七年级上册第一章有理数《单元检测卷》含答案
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1. 一种大米的质量标识为“50±0.25千克”,则下列大米中合格的有( ) A. 50.30千克B. 49.70千克C. 50.51千克D. 49.80千克2.下列计算中,错误的是( ) A. 2636-=-B. 211()416±=C. 3(4)64-=-D. 1001000(1)(1)0-+-=3.下列说法中正确的是( ) A. 正数和负数统称有理数 B. 若a b =,则a b =C. 1010100.25(0.25)1-⨯=-⨯= D.是有理数,则21x +永远是正数4.据统计,全球每年约有万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“万”用科学记数法表示为( ) A. 45010⨯B. 5510⨯C. 6510⨯D. 510⨯5.已知数轴上的点E 、F 、G 、H 表示的数分别是4.2-、213、128、-0.8,那么其中离原点最近的点是( )A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H6.已知,a b 互为相反数,且6a b -=,则1b -值为( ). A. 2B. 2或3C. 4D. 2或47.在112-,1.2,2-, ,24-,()2--中,负数的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 58.如果的相反数是最大的负整数,的相反数是它本身,则m n +的值为( ) A 1B. 0C. 2D. -19.下列说法正确的是( ) A. 最小的整数是B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等D. 有理数分为正数和负数10.在某次实验中,“蛟龙号”载人潜水器停在海面下5000米处,先下降2062米,又上升1300米,这是“蛟龙号”载人潜水器停在海面下( ) A. 4762米处B. 5362米处C. 5762米处二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.绝对值大于而不大于的整数有________,其和为________．12.在数轴上有两点A 和B,已知线段AB 长为4个单位,若点A 表示的数是－1,则点B 表示的数是 ． 13.数轴上,到原点的距离是个单位长度的点表示的数是________．14.据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人,将数据7270000用科学记数法表示 ． 15.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008等于 ． 16.2018-绝对值是_____；2018-的相反数是____；12018-的倒数是__． 17.若的相反数是3,y =5,则x y +的值为_________. 18.计算：1123-+=________,35--=________,22(2)(2)+--=____． 19.如果、互为相反数,、互为倒数,则()20072008a b cd ++=________．20.现有一个不成立的等式“62－60＝4”,请移动其中一个数字,使得等式成立,则移动后成立的等式是________．三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.计算 (1)1125424929⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ (2)()()2108(2)43-+÷---⨯- ()()1573242612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭(4)()(321210.5[23)3⎤---⨯⨯--⎦． 22.蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为 (单位：厘米)：6-,12+,10-,5+,3-,10+,8-．()1通过计算说明蜗牛是否回到起点． ()2蜗牛离开出发点最远时是多少厘米?()3在爬行过程中,如果每爬厘米奖励粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?23.太阳系外距离地球最近一颗恒星叫比邻星,它与地球的距离为36001300000130千米,问：比邻星上的光发出多长时间才能到达地球?(已知光的速度为300000千米/秒,一年以30000000秒计算,结果用科学记数法表示)24.数轴上把下列各数表示出来,并用“”连接起来： ,2-, 2.5-, ,3-,13225.七()2班派出名同学参加数学竞赛,老师以分为基准,把分数超过分的部分记为正数,不足部分记为负数．评分记录如下：15+,20+,5-,4-,3-,4+,6+,2+,3+,5+,7+,8-．()1这名同学中最高分和最低分各是多少? ()2超过基准分的和低于基准分的各有多少人? ()3这十二名同学的平均成绩是多少?答案与解析一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1. 一种大米的质量标识为“50±0.25千克”,则下列大米中合格的有( ) A. 50.30千克 B. 49.70千克C. 50.51千克D. 49.80千克【答案】D 【解析】 【分析】先根据大米的质量标识,计算出合格大米的质量的取值范围,然后再进行判断．【详解】由题意,知：合格大米的质量应该在(50-0.25)千克到(50+0.25)千克之间；即49.75千克至50.24千克之间,符合要求的是D 选项． 故选D ．2.下列计算中,错误的是( ) A. 2636-=- B. 211()416±= C. 3(4)64-=-D. 1001000(1)(1)0-+-=【答案】D 【解析】A 选项中,因为2636-=-,所以A 中计算正确；B 选项中,因为211()416±=,所以B 中计算正确； C 选项中,因为2(3)64-=-,所以C 中计算正确；D 选项中,因为1001000(1)(1)112-+-=+=,所以D 中计算错误. 故选D.3.下列说法中正确的是( ) A. 正数和负数统称有理数 B. 若a b =,则a b = C. 1010100.25(0.25)1-⨯=-⨯= D.有理数,则21x +永远是正数【答案】D【解析】 【分析】根据有理数的分类即可判断选项A ；根据绝对值的性质判断选项B ；根据积的立方的逆运算即可判断选项C ；根据非负数的性质即可判断选项D.【详解】A ：正数和负数和0统称有理数,故选项A 错误；B ：若|a |＝|b |,则a ＝±b ,故选项B 错误；C ：－0.210×510＝－(0.2×5)10＝－1,故选项C 错误；D ：是有理数,则211x +≥,永远是正数,故选项D 正确,故D 选项是正确答案.【点睛】本题考查了有理数的分类,绝对值的性质,积的立方的逆运算,非负数的性质,综合性较强,掌握有理数的分类,绝对值的性质,积的立方的逆运算,非负数的性质是解决本题的关键.4.据统计,全球每年约有万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“万”用科学记数法表示为( ) A. 45010⨯ B. 5510⨯C. 6510⨯D. 510⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯,故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键. 5.已知数轴上的点E 、F 、G 、H 表示的数分别是4.2-、213、128、-0.8,那么其中离原点最近的点是( )A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H【答案】D 【解析】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值,可知-0.8的绝对值最小,故其离原点最近. 故选D.6.已知,a b 互为相反数,且6a b -=,则1b -的值为( ). A. 2 B. 2或3C. 4D. 2或4【答案】D 【解析】 试题解析：,a b 互为相反数,.a b ∴=-22 6.a b b b b b -=--=-==解得： 3.b =±3,1 2.b b =-= 3,1 4.b b =--=故选D.7.在112-,1.2,2-, ,24-,()2--中,负数的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数,即可求解.【详解】∵1102-＜,()21.202=20,0=04=16020-----＞，＞，＜，＞,∴有两个数小于0,即有两个负数,故答案为A .【点睛】本题考查了有理数中负数的定义,掌握负数的判定方法是解决本题的关键. 8.如果的相反数是最大的负整数,的相反数是它本身,则m n +的值为( ) A. 1 B. 0C. 2D. -1【答案】A 【解析】 分析】先根据相反数的定义确定m 、n 的值,再代入m ＋n ,计算即可求出其值．【详解】∵m的相反数是最大的负整数,n的相反数是它本身,∴m＝1,n＝0,∴m＋n＝1＋0＝1,故A选项是正确答案．【点睛】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,同时考查了最大的负整数是－1及有理数的加法法则,掌握0的相反数是0,同时考查了最大的负整数是－1及有理数的加法法则是解决本题的关键．9.下列说法正确的是( )A. 最小整数是B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等D. 有理数分为正数和负数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可做出判断.【详解】A：没有最小整数,故选项A错误；B：互为相反数的两个数的绝对值相等,故选项B正确；C：如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故选项C错误；D：有理数分为正数、0和负数,故选项D错误,故B选项是正确答案.【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识,记住一些特殊的数字是解决本题的关键.10.在某次实验中,“蛟龙号”载人潜水器停在海面下5000米处,先下降2062米,又上升1300米,这是“蛟龙号”载人潜水器停在海面下( )A. 4762米处B. 5362米处C. 5762米处【答案】D【解析】【分析】根据题意得出下降2062米的位置,进而再利用上升1300米,即可得出答案．【详解】∵“蛟龙号”载人潜水器停在海面下5000米处,先下降2062米,此时在海面下7062米处,又上升1300米,∴“蛟龙号”载人潜水器停在海面下：7062－1300＝5762(m),故C选项是正确答案．【点睛】此题主要考查了正数和负数,正确理解实际问题与正负数联系是解决本题的关键．二、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)11.绝对值大于而不大于的整数有________,其和为________．±,3±,4±,5±(2). 0【答案】(1). 2【解析】【分析】根据绝对值意义得到整数±2,±3,±4,±5的绝对值大于1而不大于5,然后根据相反数的定义计算它们的和．【详解】根据绝对值的意义得到整数±2,±3,±4,±5的绝对值大于1而不大于5,根据相反数的性质和加法运算,－2＋2－3＋3－4＋4－5＋5＝0,故答案为⑴：±2,±3,±4,±5,⑵：0．=-,也考查了【点睛】本题考查了绝对值,有理数的加法,若a＞0,则|a|＝a；若a＝0,则|a＝0若a＜0,则|a a相反数,掌握绝对值和相反数的定义是解决本题的关键．12.在数轴上有两点A和B,已知线段AB长为4个单位,若点A表示的数是－1,则点B表示的数是．【答案】-5或3．【解析】试题分析：因为线段AB长为4个单位,点A表示的数是－1,所以当点B在点A右侧时,点B表示的数是3,当点B在点A左侧时,点B表示的数是-5,所以答案是：3或—5．考点：数轴．13.数轴上,到原点的距离是个单位长度的点表示的数是________．±【答案】5【解析】【分析】此题可借助数轴,用数形结合的方法求解.【详解】数轴上,到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5,故答案为±5.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点,掌握相关性质是解决本题的关键.14.据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人,将数据7270000用科学记数法表示．【答案】7．27×106．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值是易错点,由于7270000有7位,所以可以确定n=7-1=6． 试题解析：7270000=7．27×106． 考点：科学记数法—表示较大的数．15.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008等于 ． 【答案】0 【解析】观察算式的规律,从左到右每四个数组成的和为0,可知整个算式的和为0． 解：原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007+2008), =0+0+…+0, =0． 故答案为0．16.2018-的绝对值是_____；2018-的相反数是____；12018-的倒数是__． 【答案】 (1). 2018 (2). 2018 (3). -2018 【解析】 【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0．【详解】由题则2018=2018-,－2018的相反数是－()2018-＝2018,12018-的倒数为－2018． 【点睛】本题考查了相反数的概念及绝对值的性质即倒数的性质,掌握相反数的概念及绝对值的性质和倒数的性质是解决本题的关键．17.若的相反数是3,y =5,则x y +的值为_________. 【答案】2或－8 【解析】【详解】因为的相反数是3,所以3x =-, 因为5y =,所以5y =±, 所以x y +的值为2或－8, 故答案为2或-8.18.计算：1123-+=________,35--=________,22(2)(2)+--=____． 【答案】 (1). 16- (2). 2- (3). 0【解析】 【分析】第一题中,要先通分再加；第二题中,要利用绝对值的定义先去绝对值符号,再计算,绝对值的定义：一个负数的绝对值等于它的相反数；第三题中,要先算乘方运算,再计算. 【详解】11321==23666-+-+-,35=35=2----,()()2222=44=0+---,故答案为⑴：16-,⑵：,⑶：0.【点睛】注意要正确掌握运算顺序,即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算,掌握混合运算中要注意运算顺序：先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序是解决本题的关键.19.如果、互为相反数,、互为倒数,则()20072008a b cd ++=________． 【答案】2008 【解析】 【分析】由题意a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,可得a ＋b ＝0,cd ＝1,把其代入式子2007(a ＋b )＋2008cd ,从而求解. 【详解】∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,∴a ＋b ＝0,cd ＝1,∴2007()a b +＋2008＝2007020081=2008⨯+⨯,故答案为2008.【点睛】此题主要考查相反数的定义及倒数的定义,掌握相反数的定义及倒数的定义是解决本题的关键. 20.现有一个不成立的等式“62－60＝4”,请移动其中一个数字,使得等式成立,则移动后成立的等式是________． 【答案】26-60=4 【解析】将62中的“6”移到“2”的指数的位置可使等式成立,新的等式为：62604-=.三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.计算 (1)1125424929⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ (2)()()2108(2)43-+÷---⨯- ()()1573242612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ (4)()(321210.5[23)3⎤---⨯⨯--⎦． 【答案】(1)﹣115；(2)0；(3)﹣18；(4)﹣656． 【解析】 试题分析：(1)先将带分数转化为假分数,然后计算乘法,最后再计算加法即可；(2)先计算乘方,然后计算除法和乘法,最后计算加减即可；(3)先利用乘法的分配率进行计算,最后把所得的积相加即可；(4)先算两个乘方,然后再算小括号内的,其次再算乘法,最后计算加减．试题解析：解：(1)原式＝﹣54×199﹣92×29＝﹣114﹣1＝﹣115； (2)原式＝10＋2﹣12＝0；(3)原式＝﹣12﹣20＋14＝﹣18；(4)原式＝﹣8﹣12×13×(﹣7)＝﹣8＋76＝﹣656． 22.蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为 (单位：厘米)：6-,12+,10-,5+,3-,10+,8-．()1通过计算说明蜗牛是否回到起点．()2蜗牛离开出发点最远时是多少厘米?()3在爬行过程中,如果每爬厘米奖励粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?【答案】蜗牛一共得到108粒芝麻．【解析】【分析】(1)分别相加,看是否为0,为0则回到了起点O ；(2)分别计算绝对值,再比较大小即可；(3)计算绝对值的和,就是总路程,列式可得结论．【详解】(1)﹣6+12﹣10+5﹣3+10﹣8=0．所以蜗牛可以回到起点O ．(2)|﹣6|=6,|﹣6+12|=6,|﹣6+12﹣10|=4,|﹣6+12﹣10+5|=1,|﹣6+12﹣10+5﹣3|=2,|﹣6+12﹣10+5﹣3+10|=8,所以蜗牛离开出发点O 最远时是8厘米；(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108答：蜗牛一共得到108粒芝麻．【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便．23.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫比邻星,它与地球的距离为36001300000130千米,问：比邻星上的光发出多长时间才能到达地球?(已知光的速度为300000千米/秒,一年以30000000秒计算,结果用科学记数法表示)【答案】比邻星上的光发出4年才能到达地球．【解析】【分析】根据距离除以速度即可得出时间进而得出答案.【详解】∵光的速度为300000千米/秒,一年为30000000秒,比邻星与地球的距离为36001300000130千米,比邻星上的光发出后到达地球的时间为：36001300000130÷300000÷30000000≈4(年),故比邻星上的光发出4年后才能到达地球.【点睛】此题考查了有理数的乘除运算,根据路程与时间和速度之间的关系是解题关键.24.在数轴上把下列各数表示出来,并用“”连接起来：,2-, 2.5-, ,3-,132【答案】见解析.【解析】【分析】先把各点描述在数轴上,根据在数轴上表示的点右边的数总大于左边的数,用不等号连接起来就行.【详解】解：在数轴上表示的数,右边的数都大于左边的数． 所以：12.5201332-<-<<<-<．【点睛】本题考查了数轴的性质及定义,体现了数形结合的思想,掌握数轴的性质及定义及绝对值的定义是解决本题的关键.25.七()2班派出名同学参加数学竞赛,老师以分为基准,把分数超过分的部分记为正数,不足部分记为负数．评分记录如下：15+,20+,5-,4-,3-,4+,6+,2+,3+,5+,7+,8-．()1这名同学中最高分和最低分各是多少?()2超过基准分的和低于基准分的各有多少人?()3这十二名同学的平均成绩是多少?【答案】(1)最高分是95,最低分是67； (2)超过基准分的有8个,低于基准分的有4个； (3) 78.5．【解析】【分析】(1)根据题意得出：最高分用75+20,最低分用75-8即可；(2)超出基准分的为正数,数出正数的个数即可,低于基准分的为负数,数出负数的个数即可；(3)首先算出：+15,+20,-5,-4,-3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,-8的平均分,再加上75即可．【详解】()1这名同学中最高分是：752095+=,最低分是：75867-=；()2超过基准分的有个,低于基准分的有个；()()31520543462357812 3.5++---++++++-÷=,∴这十二名同学的平均成绩是：75 3.578.5+=．【点睛】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算,熟练掌握这几点的是解题的关键.。
人教版数学七年级上册第一章有理数检测(附答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题(每小题3分,共10小题)1.计算(﹣2)﹣(﹣2)的结果等于( )A. ﹣4B. 0C. 4D. 12.下列各对数中互为相反数的是( )A. +(﹣3)和﹣3B. ﹣(+3)和﹣3C. ﹣(+3)和+(﹣3)D. ﹣(﹣3)和+(﹣3)3.下列说法中错误有( )①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数有( )A. 2018或2019B. 2017或2018C. 2016或2017D. 2019或20205.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为( )A. 55×105B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×1056.在4,1.5,0,﹣2四个数中,属于正分数的是( )A. 4B. 1.5C. 0D. ﹣27.下面的说法中,正确的个数是( )①若a+b=0,则|a|=|b|②若a＜0,则|a|=﹣a③若|a|=|b|,则a=b④若a为有理数,则a2=(﹣a)2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分9.丁丁做了以下四道计算题：①(﹣1)2018=2018；②0﹣(﹣1)=﹣1；③a2=(﹣a)2,④5÷(﹣5)=﹣1,请您帮他检查一下,他一共做对了( )A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题10.有理数a、b、c在数轴上位置如图,化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为( )A. 2a﹣2b+3cB. cC. ﹣4a+4b﹣cD. ﹣2b+c二．填空题(每小题3分,共8小题)11.如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．12.在﹣(+1),+(﹣3),﹣(﹣2),﹣0,|﹣5|这5个数中,负数有_____个．13.﹣115绝对值是_____,倒数是_____．14.规定a*b=2a﹣ab﹣1,则(﹣2)*3的值为_____．15.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．16.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,x的绝对值等于2,则ab﹣(c+d)+x2=_____．17.如果a=﹣a,那么表示数a的点在数轴上的位置是_____．18.若|a|=5,|b|=3,ab＜0,则a+b=_____．三．解答题(共66分,共7小题)19.计算(1)﹣22÷|6﹣10|﹣3×(﹣1)2018(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×[4﹣(﹣2)3]20.若|a|=4,|b|＜2,且b为整数．(1)求a,b的值；(2)当a,b为何值时,a+b有最大值或最小值?此时,最大值或最小值是多少?21.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的重量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：与标准重量的差值(单位：g) ﹣5 ﹣2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3(1)计算这批样品的平均重量,判断它比标准重量重还是轻多少?(2)若标准重量为450克,则这批样品的总重量是多少?(3)若这种食品的合格标准为450±5克,则这批样品的合格率为(直接填写答案)22.如图所示：A,B,C,D四点表示的数分别为a,b,c,d,且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．(1)比较大小：﹣b c,d﹣a c﹣b；(2)化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．23.今年的“十•一”黄金周是7天的长假,梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多,符号表示比前一天少)日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单+1.8 ﹣0.6 +02 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7位：万人若9月30日的游客人数为0.2万人,问：(1)10月4日的旅客人数为万人；(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人?(3)如果每万人带来的经济收入约为150万元,则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?24.“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街(自东向西或自西向东)上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午从天安门出发,行车里程(单位：千米)如下：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)小李将最后一名乘客送抵目地时,小李距天安门有多远?(2)如果汽车耗油量为0.08升/千米,这天下午小李共耗油多少升?25.同学们都知道：|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是．(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|否有最小值?如果有,直接写出最小值；如果没有,说明理由．(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接写出最小值；如果没有,说明理由．答案与解析一．选择题(每小题3分,共10小题)1.计算(﹣2)﹣(﹣2)的结果等于( )A. ﹣4B. 0C. 4D. 1 【答案】B【解析】【分析】原式利用减法法则变形,计算即可求出值．【详解】解：原式=-2+2=0,故选B．【点睛】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键．2.下列各对数中互为相反数的是( )A. +(﹣3)和﹣3B. ﹣(+3)和﹣3C. ﹣(+3)和+(﹣3)D. ﹣(﹣3)和+(﹣3)【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、+(-3)+(-3)=-6,故本选项错误；B、-(+3)+[+(-3)]=-6．故本选项错误；C、+(+3)+(+3)=6,故本选项错误；D、-(-3)+[+(-3)]=0,故本选项正确．故选D．3.下列说法中错误的有( )①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①绝对值是它本身的数是非负数,故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数,故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2,正确；④任何数的绝对值都不是负数,正确．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键．4.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数有( )A. 2018或2019B. 2017或2018C. 2016或2017D. 2019或2020【答案】A【解析】【分析】分线段AB端点与整点重合和不重合两种情况考虑,重合时盖住的整点是线段的长度+1,不重合时盖住的整点是线段的长度,由此即可得出结论．【详解】解：若线段AB的端点恰好与整点重合,则1厘米长的线段盖住2个整点,若线段AB的端点不与整点重合,则1厘米长的线段盖住1个整点,∵2018+1=2019,∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选A．【点睛】本题考查了数轴,解题的关键是找出长度为n(n为正整数)的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．5.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为( )A. 55×105B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×105【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×104．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.在4,1.5,0,﹣2四个数中,属于正分数的是( )A. 4B. 1.5C. 0D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】利用正分数定义判断.【详解】在4,1.5,0,-2四个数中,属于正分数的是1.5,故选B．【点睛】考查了有理数,熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．7.下面的说法中,正确的个数是( )①若a+b=0,则|a|=|b|②若a＜0,则|a|=﹣a③若|a|=|b|,则a=b④若a为有理数,则a2=(﹣a)2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答．【详解】解：若a+b=0,则|a|=|b|,正确；若a＜0,则|a|=-a,正确；若|a|=|b|,则a=±b,错误；④若a为有理数,则a2=(-a)2,正确；故选C．【点睛】此题考查了有理数的乘方,绝对值的性质,如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时,a的绝对值是零．8.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1,则a与b互倒数,②(-1)3=-1,③-12=-1,④|-1|=-1,⑤若a+b=0,则a与b互为相反数,故选A．【点睛】本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9.丁丁做了以下四道计算题：①(﹣1)2018=2018；②0﹣(﹣1)=﹣1；③a2=(﹣a)2,④5÷(﹣5)=﹣1,请您帮他检查一下,他一共做对了( )A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题【答案】B【解析】【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断．【详解】①(﹣1)2018=1,错误；②0−(−1)=0+1=1,错误；③a2=(−a)2,正确；④5÷(−5)=−1,正确,故选B【点睛】考查了有理数的运算,掌握有理数减法,除法以及乘方法则是解题的关键.10.有理数a、b、c在数轴上位置如图,化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为( )A. 2a﹣2b+3cB. cC. ﹣4a+4b﹣cD. ﹣2b+c【答案】D【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后合并．【详解】解：由图可得c＜b＜0＜a且|a|＜|c|,原式=-(a+c)-(a-b-c)-2(b-a)-(b-c)=-a-c-a+b+c-2b+2a-b+c)=-2b+c．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．二．填空题(每小题3分,共8小题)11.如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．【答案】A和C．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案．【详解】解：由题意得：点A表示的数为：2,点B表示的数为：1,点C表示的数为：-2,点D表示的数为：-3,则A与C互为相反数,故答案为：A和C．【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义,知道数轴上某点表示的数,并熟练掌握相反数的定义即可．12.在﹣(+1),+(﹣3),﹣(﹣2),﹣0,|﹣5|这5个数中,负数有_____个．【答案】2【解析】【分析】利用绝对值,相反数,负数的意义,先分别计算,根据结果判断即可选出答案．【详解】解：-(+1)=-1,+(-3)=-3,-(-2)=2,|-5|=5,在-(+1),+(-3),-(-2),-0,|-5|这5个数中,负数有在-(+1),+(-3),一共2个．故答案为2．【点睛】本题主要考查了绝对值,相反数,负数的有关内容,正确进行计算是解此题的关键．13.﹣115的绝对值是_____,倒数是_____．【答案】(1).115(2). -56【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得一个负数的绝对值；根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数．【详解】﹣115的绝对值是115,倒数是-56,故答案为315,-56．【点睛】本题考查了绝对值,倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．14.规定a*b=2a﹣ab﹣1,则(﹣2)*3的值为_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：原式=-4+6-1=1,故答案为1【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．【答案】1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是-2,将A向右移动3个单位长度,此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时,点A表示的数是2,将A向右移动3个单位,得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上,向右为正,向左为负．16.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,x的绝对值等于2,则ab﹣(c+d)+x2=_____．【答案】5【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1,互为相反数的两个数的和等于0可得c+d=0,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵a、b互为倒数,∴ab=1,∵c、d互为相反数,∴c+d=0,∵x的绝对值等于2,∴|x|=2,∴ab−(c+d)+x2=1−0+22=1+4=5,故答案为5.【点睛】考查代数式的求值,根据相反数,绝对值,倒数的定义得到ab=1,c+d=0,|x|=2,是解题的关键.17.如果a=﹣a,那么表示数a的点在数轴上的位置是_____．【答案】原点【解析】【分析】先求出a的值,再判断即可．【详解】a=-a,a=0,即表示数a点在数轴上的位置是原点,故答案为原点.【点睛】本题考查了数轴和相反数,能求出a的值是解此题的关键．18.若|a|=5,|b|=3,ab＜0,则a+b=_____．【答案】±2【解析】【分析】根据绝对值,可得a,b的值,再根据ab<0,可得a=5、b=-3或a=-5、b=3,然后分别代入式子进行计算即可. 【详解】∵|a|=5,|b|=3,∴a=±5,b=±3,又∵ab <0,∴a=5、b=-3或a=-5、b=3,∴a+b=5+(-3)=2或a+b=-5+3=-2,故答案为±2.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的加法等,根据乘法法则结合绝对值确定出a、b的值是解题的关键.三．解答题(共66分,共7小题)19.计算(1)﹣22÷|6﹣10|﹣3×(﹣1)2018(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×[4﹣(﹣2)3]【答案】(1)-4；(2)-7.【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算进行计算即可；(2)根据有理数的混合运算进行计算即可．【详解】解：(1)原式=﹣4÷4﹣3×1=﹣4；(2)原式=﹣1﹣0.5×(4+8)=﹣7．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键．20.若|a|=4,|b|＜2,且b为整数．(1)求a,b的值；(2)当a,b为何值时,a+b有最大值或最小值?此时,最大值或最小值是多少?【答案】(1)b=－1,0,1；(2)a＋b有最大值为5；a＋b有最小值为-5．【解析】【分析】(1)直接利用绝对值的性质得出a,b的值；(2)直接利用(1)中所求,分别分析得出答案．【详解】解：(1)∵|a|=4,∴a=±4．∵|b|<2,且b有整数,∴b=－1,0,1．(2)当a=4,b=1时,a＋b有最大值为5；当a=－4,b=－1时,a＋b有最小值为-5．【点睛】考查了绝对值,解题关键是正确求得a、b的值,再分类讨论．21.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的重量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：(1)计算这批样品的平均重量,判断它比标准重量重还是轻多少?(2)若标准重量为450克,则这批样品总重量是多少?(3)若这种食品的合格标准为450±5克,则这批样品的合格率为 (直接填写答案) 【答案】(1)重了1.2克；(2)9024克；(3)85%. 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加法,可得和,根据和的大小,可得答案； (2)根据有理数的加法,可得答案． (3)根据合格率,可得答案．【详解】(1)()()512403143563⎡⎤-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦÷20=1.2g , 答：样品的平均质量比标准质量多,多1.2克；(2)20×450+()()512403143563⎡⎤-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦=9024g , 答：标准质量为450克,则抽样检测的总质量是9024克． (3)由题意,得合格产品数为17, 合格率17÷20×100%=85%, 答：该食品的抽样检测的合格率85%.【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是熟练的掌握有理数的加法运算. 22.如图所示：A ,B ,C ,D 四点表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且|c|＜|b|＜|a|＜|d|． (1)比较大小：﹣b c ,d ﹣a c ﹣b ； (2)化简：|a ﹣c|﹣|﹣a ﹣b|+|d ﹣c|．【答案】(1)＞；＞；(2)b+d. 【解析】 【分析】(1)根据数轴上点的位置判断即可；(2)判断绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可求出值． 【详解】解：(1)根据数轴上点位置得：a ＜b ＜0＜c ＜d ,且|c|＜|b|＜|a|＜|d|, ∴﹣b ＞c ,d ﹣a ＞c ﹣b ； 故答案为＞；＞；(2)根据题意得：a ﹣c ＜0,﹣a ﹣b ＞0,d ﹣c ＞0,则原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d．【点睛】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键．23.今年的“十•一”黄金周是7天的长假,梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多,符号表示比前一天少)若9月30日的游客人数为0.2万人,问：(1)10月4日的旅客人数为万人；(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人?(3)如果每万人带来的经济收入约为150万元,则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?【答案】(1)0.9;(2)1.6;(3)1200万元.【解析】【分析】(1)根据题意列得算式,计算即可得到结果；(2)根据表格找出旅客人数最多的与最少的,相减计算即可得到结果；(3)根据表格得出1日到7日每天的人数,相加后再乘以100即可得到结果．【详解】解：(1)根据题意列得：0.2+(+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7)=0.9；故答案是：0.9；(2)根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人,最少的是7日为0.5万人,则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2﹣0.4=1.6(万人)；故答案是：1.6；(3)10月1日有游客：0.2+1.8=2 (万)；10月2日有游客：2﹣0.6=1.4(万)10月3日有游客：1.4+0.2=1.6(万)；10月4日有游客：1.6﹣0.7=0.9 (万)10月5日有游客：0.9﹣0.3=0.6 (万)；10月6日有游客：0.6+0.5=1.1 (万)10月7日有游客：1.1﹣0.7=0.4 (万)；黄金周七天游客：2+1.4+1.6+0.9+0.6+1.1+0.4=8(万)8×150=1200(万元)答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．24.“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街(自东向西或自西向东)上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午从天安门出发,行车里程(单位：千米)如下：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)小李将最后一名乘客送抵目的地时,小李距天安门有多远?(2)如果汽车耗油量为0.08升/千米,这天下午小李共耗油多少升?【答案】(1)39千米(2)5.2升【解析】【分析】根据“正”和“负”所表示的意义；根据题意列式计算即可；(2)计算出总里程,再计算总耗油量即可.【详解】(1)+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39(千米)答：小李将最后一名乘客送抵目的地时,小李距天安门39千米.(2)这天下午小李共走了：(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)=65(千米)650.08=5.2(升)答：这天下午小李共耗油5.2升.【点睛】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．25.同学们都知道：|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是．(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值；如果没有,说明理由．(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接写出最小值；如果没有,说明理由．【答案】(1)7；(2)|x﹣2|；(3)﹣2、﹣1、0、1；(4)18；(5)20.【解析】【分析】(1)根据距离公式即可解答；(2)根据距离公式即可解答；(3)利用绝对值和数轴求解即可；(4)利用绝对值及数轴求解即可；(5)根据数轴及绝对值,即可解答．【详解】解：(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣(﹣2)=7,故答案为7；(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为|x﹣2|；(3)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1,故答案为﹣2、﹣1、0、1；(4)有最小值,理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和,∴当x在﹣10与8之间的线段上(即﹣10≤x≤8)时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值,最小值为10+8=18；(5)有最小值,理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和,∴当x在﹣10与10之间的线段上(即﹣10≤x≤10)时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值,最小值为10+10=20．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值,解答本题的关键是明确整式加减的计算方法,会去绝对值符号,利用数轴的特点解答．。
2024新人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元测试卷(含答案)
8.如图，点4在数轴上表示的数为1,将点A向左移动4个单位长度得到点6,则点3表示的数为
（）
A ------------------------- --------------- A
01
A. -2
B. -3
C. -5
D. 5
9.在数轴上，到表示-1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A. 5
B. -7
（2）负分数集合：｛-5.15, _0 -5%,……｝.
17. 0, 2.
18. 120.
故答案为：-5.15, -0. 4，- 5%； （3）非负数集合：｛+5, （）.06, O, π, 1.5, ........｝. 故答案为：+5, 0.06, 0, m 1.5； （4）有理数集合：｛-8, +5, 0.06, ∙5.15, 0, _0.
23. （8分）（1）如果同=5,以=2,且小6异号，求a、b的值. （2）若Ial=5, |" = 1,且求内力的值.
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24. (8分)如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5X5的方格(每个小方格的边长 表示10米距离)图上沿着网格线运动.灰太狼从点A处出发去寻找点& G O, E处的某只羊， 规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.例如从点A到点B记为Af3( + 1, +3),从点3 到点A记为B-A (-1, -3),其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向
发，到收工时所走路程(单位：千米)分别为：+10, -3, +4, +2, -8, +13, -2, +12, +8,
+5.
(1)收工时在A地的
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试-附有答案一、选择题（本题共12小题每小题4分共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）下列各组数中数值相等的是（）A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2【分析】先根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算再根据求出的结果进行判断即可．【解答】解：A．∵32＝9 23＝8∴32≠23故本选项不符合题意；B．∵﹣23＝﹣8 （﹣2）3＝﹣8∴﹣23＝（﹣2）3故本选项符合题意；C．∵﹣32＝﹣9 （﹣3）2＝9∴﹣32≠（﹣3）2故本选项不符合题意；D．∵3×22＝3×4＝12 （3×2）2＝62＝36∴3×22≠（3×2）2故本选项不符合题意；故选：B．2．（4分）2022年春节期间为响应国家号召多数人选择“就地过年”太原市文旅系统推出了探寻晋商年味之旅、魅力山西时尚之旅等10条主题线路使“就地过年”更有年味、更加贴心2月1日至2月16日全市20家A级景区平均每天接待游客2万人次则全市这20家A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（）A．0.14×106人次B．1.4×105人次C．1.4×104人次D．1.4×108人次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时n 是正整数当原数绝对值＜1时n是负整数．【解答】解：2万×7＝140000＝1.4×105．故选：B．3．（4分）下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|B．|+3|与|﹣3|C．﹣（﹣6）与|﹣6|D．﹣（+4）与+（﹣4）【分析】根据相反数和绝对值化简各选项中的数根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：A选项5与﹣5互为相反数故A选项符合题意；B选项3＝3 故B选项不符合题意；C选项6＝6 故C选项不符合题意；D选项﹣4＝﹣4 故D选项不符合题意；故选：A．4．（4分）如表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点（℃）﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183 所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．5．（4分）如图在不完整的数轴上点A B分别表示数a b且a与b互为相反数若AB＝8 则点A 表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．8【分析】根据点A B分别表示数a b且a与b互为相反数得到A B两点位于原点的两侧且到原点的距离相等得到原点O在AB的中点求出OA的长度即可得到点A表示的数．【解答】解：∵点A B分别表示数a b且a与b互为相反数∴A B两点位于原点的两侧且到原点的距离相等∴原点O在AB的中点∵AB＝8∴OA＝AB＝×8＝4∴点A表示的数为﹣4．故选：A．6．（4分）如图已知A B（B在A的左侧）是数轴上的两点点A对应的数为4 且AB＝6 动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动在点P的运动过程中M N始终为AP BP 的中点设运动时间为t（t＞0）秒则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时t＝3；③BP＝2时t＝2；④在点P的运动过程中线段MN的长度不变．A．①③④B．②③④C．②③D．②④【分析】利用数轴结合方程及分类讨论思想求解．【解答】解：∵已知A B（B在A的左侧）是数轴上的两点点A对应的数为4 且AB＝6∴B对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；∵6÷2＝3 故②是符合题意的；∵当BP＝2时t＝2或t＝4 故③是不符合题意的；∵在点P的运动过程中MN＝3 故④是符合题意的；故选：D．7．（4分）已知a b两数在数轴上的位置如图所示则化简代数式|b﹣a|﹣|1﹣a|﹣|b﹣2|的结果是（）A．1B．2a﹣3C．﹣1D．2b﹣1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值合并同类项即可得出答案．【解答】解：∵b﹣a＜0 1﹣a＜0 b﹣2＜0∴|b﹣a|﹣|1﹣a|﹣|b﹣2|＝a﹣b+1﹣a+b﹣2＝﹣1．故选：C．8．（4分）用四舍五入法分别按要求取0.17326取近似值下列结果中错误的是（）A．0.2（精确到0.1）B．0.17（精确到百分位）C．0.174（精确到0.001）D．0.1733（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A．0.17326≈0.2（精确到0.1）所以A选项不符合题意；B．0.17326≈0.17（精确到百分位）所以B选项不符合题意；C．0.17326≈0.173（精确到0.001）所以C选项符合题意；D．0.17326≈0.1733（精确到0.0001）所以D选项不符合题意．故选：C．9．（4分）北京与西班牙的时差为7个小时．比如北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播直播开始的当地时间为（）A．凌晨1点B．凌晨3点C．17：00D．13：00【分析】根据北京与西班牙的时差为7个小时解答即可．【解答】解：晚8时＝20时20﹣7＝13即直播开始的当地时间为13时．故选：D．10．（4分）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数则（m+n）2021的值是（）A．﹣1B．1C．2021D．﹣2021【分析】先根据互为相反数的和为0 再根据非负数的性质列出算式求出m、n的值计算即可．【解答】解：∵（m﹣2）2与|n+3|互为相反数∴（m﹣2）2+|n+3|＝0∴m﹣2＝0 n+3＝0∴m＝2 n＝﹣3∴（m+n）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．故选：A．11．（4分）从小明家到学校有1200米上坡1600米平路和800米下坡小明上学时上坡的速度为60米/分钟平路上的速度为80米/分钟下坡速度为100米/分钟则小明上学时的平均速度是（）A．75米/分钟B．80米/分钟C．85米/分钟D．无法求出平均速度【分析】利用小明上学时的平均速度＝小明家到学校的路程÷小明从家到学校的时间即可求出小明上学时的平均速度..【解答】解：＝＝＝75（米/分钟）．故选：A．12．（4分）如图小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数）每行的三个式子的和自上而下分别记为A1A2A3每列的三个式子的和自左至右分别记为B1B2B3其中值可以等于732的是（ ）A ．A 1B ．B 1C ．A 2D ．B 3【分析】将A 1 A 2 B 1 B 3的式子表示出来 使其等于732 求出相应的n 的数值即可判断答案．【解答】解：A 1＝2n ﹣2+2n ﹣4+2n ﹣6＝732整理可得：2n ＝248n 不为整数；A 2＝2n ﹣8+2n ﹣10+2n ﹣12＝732整理可得：2n ＝254n 不为整数；B 1＝2n ﹣2+2n ﹣8+2n ﹣14＝732整理可得：2n ＝252n 不为整数；B 3＝2n ﹣6+2n ﹣12+2n ﹣18＝732整理可得：2n ＝256n ＝8；故选：D ．二、填空题（本题共4个小题 每小题4分 共16分 答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）已知a 为有理数 {a }表示不小于a 的最小整数 如{52}＝1 {﹣321}＝﹣3 则计算{﹣665}﹣{5}×{﹣143}÷{4.9}＝ ． 【分析】根据新定义 将{﹣6}﹣{5}×{﹣1}÷{4.9}化简为﹣6﹣5×（﹣1）÷5 再根据有理数的混合运算法则解决此题．【解答】解：{﹣6}﹣{5}×{﹣1}÷{4.9}＝﹣6﹣5×（﹣1）÷5＝﹣6﹣（﹣5）÷5＝﹣6﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（4分）若a 、b 互为相反数 c 、d 互为倒数 m 是（﹣3）的相反数 则cd b a m +++9的值是 ． 【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出a +b ＝0 cd ＝1 m ＝3 再代入计算即可．【解答】解：根据题意知a +b ＝0 cd ＝1 m ＝3则原式＝3+0+1＝4．故答案为：4．15．（4分）如图 圆的直径为1个单位长度 该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合 将该圆沿数轴向左滚动1圈 点A 到达A '的位置 则点A '表示的数是 ．【分析】先求出圆的周长为π 从A 滚动向左运动 运动的路程为圆的周长．【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度∴此圆的周长＝π∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是﹣π+1；故答案为：﹣π+1．16．（4分）我们知道：相同加数的和用乘法表示 相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方 如2÷2÷2 （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等 类比有理数的乘方 我们把2÷2÷2记作2③读作“2的圈3次方” （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ 读作“﹣3的圈4次方”．一般地 我们把n 个a （a ≠0）相除记作an 读作“a 的圈n 次方”．根据所学概念 求（﹣4）③的值是 ．【分析】根据新定义内容列出算式 然后将除法转化为乘法 再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【解答】解：（﹣4）③＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝﹣4××＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共8个小题 共86分 答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上 解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 ﹣62 |﹣0.5|﹣2 20% ﹣0.13 ﹣7 43 0 4.7 正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．【分析】先根据有理数的乘方 绝对值的定义将原数先化简 再进行分类即可得出答案．【解答】解：∵（﹣3）4＝34＝81 ﹣（﹣2）5＝25＝32 ﹣62＝﹣36 |﹣0.5|﹣2＝0.5﹣2＝﹣1.5 ∴正有理数集合：{（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 20% 4.7 …}；整数集合：{（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 ﹣62 ﹣7 0 …}；负分数集合：{|﹣0.5|﹣2 ﹣0.13 …}；自然数集合：{（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 0 …}．18．（8分）若|a |＝2 |b |＝3 |c |＝6 |a +b |＝﹣（a +b ） |b +c |＝b +c ．计算a +b ﹣c 的值．【分析】根据题意可以求得a 、b 、c 的值 从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a |＝2 |b |＝3 |c |＝6∴a ＝±2 b ＝±3 c ＝±6∵|a +b |＝﹣（a +b ） |b +c |＝b +c∴a +b ≤0 b +c ≥0∴a ＝±2 b ＝﹣3 c ＝6∴当a ＝2 b ＝﹣3 c ＝6时a +b ﹣c ＝2+（﹣3）﹣6＝﹣7a ＝﹣2b ＝﹣3c ＝6时a +b ﹣c ＝﹣2+（﹣3）﹣6＝﹣11．19．（10分）点M N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧） 当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时 称点P为线段MN的“和谐点”．已知点O A B在数轴上表示的数分别为0 a b回答下面的问题：（1）当a＝﹣1 b＝5时线段AB的“和谐点”所表示的数为；（2）当b＝a+6且a＜0时如果O A B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”此时a的值是多少？【分析】（1）设线段AB的“和谐点”所表示的数为x分两种情况讨论：①点在A、B之间；②点在B 的右边．根据新定义列出方程求解；（2）首先由b＝a+6得出AB＝6 再分三种情况讨论：①点O为线段AB的“和谐点”；②点A为线段OB的“和谐点”；③点B为线段AO的“和谐点”．根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设线段AB的“和谐点”为P P表示的数为x．①如果点P在A、B之间∵P A＝2PB A B在数轴上表示的数分别为﹣1 5∴x﹣（﹣1）＝2（5﹣x）解得x＝3；②如果点P在B的右边∵P A＝2PB∴x﹣（﹣1）＝2（x﹣5）解得x＝11．故答案为：3或11；（2）∵b＝a+6∴b﹣a＝6 即AB＝6分三种情况：①如果点O为线段AB的“和谐点”那么AO＝2OB根据题意可得0﹣a＝2（b﹣0）或0﹣a＝2（0﹣b）即a＝﹣2b或a＝2b又b＝a+6∴a＝﹣4 b＝2 或a＝﹣12 b＝﹣6；②如果点A为线段OB的“和谐点”那么AO＝2AB∵a＜0∴这种情况不存在；③如果点B为线段AO的“和谐点”那么AB＝2OB根据题意可得 6＝2（0﹣b ） 或6＝2（b ﹣0）即b ＝﹣3 或b ＝3又∵b ＝a +6∴a ＝﹣9或a ＝﹣3；故答案为：﹣3 ﹣4 ﹣9 ﹣12．20．（10分）如果a c ＝b 那么我们规定（a b ）＝c 例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定 填空：（3 9）＝ （4 1）＝ （2 81）＝ ； （2）若记（3 4）＝a （3 7）＝b （3 28）＝c 求证：a +b ＝c ．【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；（2）由题意得：3a ＝4 3b ＝7 3c ＝28 根据4×7＝28 得到3a ×3b ＝3c 根据同底数幂的乘法法则得到3a +b ＝3c 从而得出结论．【解答】解：（1）∵32＝9 40＝1 2﹣3＝ 故答案为：2；0；﹣3；（2）证明：由题意得：3a ＝4 3b ＝7 3c ＝28因为4×7＝28所以3a ×3b ＝3c所以3a +b ＝3c所以a +b ＝c ．21．（12分）计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65； （2）38112143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--7812787431； （4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×⎪⎭⎫ ⎝⎛-43﹣22． 【分析】（1）先分组计算 再相加即可求解；（2）将带分数化为假分数 除法变为乘法 再约分计算即可求解；（3）将带分数化为假分数 根据乘法分配律计算；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65＝100﹣100+65＝65；（2）＝﹣×××3＝﹣1；（3）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4＝﹣1+6﹣4＝．22．（12分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖原计划每天卖200kg脐橙但由于种种原因实际每天的销售与计划量相比有出入下表是某周的销售情况（超额记为正不足记为负单位：kg）．星期一二三四五六日+6+3﹣2+12﹣7+19﹣11与计划量的差值（1）根据表中的数据可知前三天共卖出kg脐橙；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg脐橙；（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙又按3.5元/kg出售脐橙且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费则电商本周一共赚了多少元？【分析】（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）千克计算即可；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；（3）先计算脐橙的总量然后根据：总量×（售价﹣进价﹣运费）代入数据计算结果就是赚的钱数．【解答】解：（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）＝600+7＝607（千克）；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；（3）200×7+（6+3﹣2+12﹣7+19﹣11）＝1420（千克）1420×（3.5﹣1.5﹣0.5）＝2130（元）答：电商本周一共赚了2130元．23．（12分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6 则a 表示的数为 ；（3）若x 表示一个有理数 则|x +2|+|x ﹣4|有最小值吗？若有 请求出最小值；若没有 请说明理由．【分析】（1）（2）在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b | 依此即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|x ﹣（﹣2）|＝|x +2|；故答案为：4 |x +2|；（2）|a ﹣1|＝6∴a ﹣1＝6或a ﹣1＝﹣6即a ＝7或a ＝﹣5故答案为：7或﹣5；（3）有最小值当x ＜﹣2时 |x +2|+|x ﹣4|＝﹣x ﹣2﹣x +4＝﹣2x +2＞6当﹣2≤x ≤4时 |x +2|+|x ﹣4|＝x +2﹣x +4＝6当x ＞4时 |x +2|+|x ﹣4|＝x +2+x ﹣4＝2x ﹣2＞6所以当﹣2≤x ≤4时 它的最小值为6．24．（14分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值 采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22020+22021①则2S ＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得 2S ﹣S ＝S ＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝ ；（2）求1+21+221+…+5021＝ ； （3）求1+a +a 2+a 3+…+a n 的和．（a ＞1 n 是正整数 请写出计算过程）【分析】（1）（2）根据题目所给方法 令等式左边为S 表示出2S 相减即可得到结果；（3）根据题目所给方法令等式左边为S表示出aS相减即可得到结果．【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220则：2S＝22+23+…+220+2212S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2∴S＝221﹣2故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+++…+则：2S＝2+1+++…+2S﹣S＝（2+1+++…+）﹣（1+++…+）＝2﹣∴S＝2﹣故答案为：2﹣．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n则：aS＝a+a2+a3+…+a n+a n+1aS﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S＝．。
最新人教版七年级数学上册 全册周周测全集(22套,含答案解析)
一.选择题
1.下列说法正确的是( )
A. 0 是正数
B.0 是负数 C. 0 是整数
D. 0 是分数
2.数轴上有一个点从原点开始向左移动 3 个长度单位后,它所表示的有理数是
（）
A. 3
B. 1
C. 3
D. 1
3
3
3.工作人员检验 4 个零件的长度,超过标准长度的记作正数,不足标准长度的记
19.某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发 到收工时的行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣13，﹣2，+12，﹣5， +4，+6，求： （1）问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说 明检修小组最后的位置； （2）距离A地最近的是哪一次？距离多远？ （3）若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油 最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为 0）
作负数(单位: mm ),从长度的角度看,下列记录的数据中最接近标准长度的是 （）
A. 3
B. 1
C. 2
D. 5
4.下列四个数在 2 和1之间的数是( )
A. 0
B. 3
C. 2
D. 3
5.下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.有理数的相反数一定是负数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.如果两个数的绝对值相等,那么这两
第一章 有理数周周测 2
一、选择题 1. 我市冬季里某一天的最低气温是
，最高气温是 ，这一天的温差为
人教版数学七年级上册第一章 有理数周周测7(全章)
第一章 有理数周周测7人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》 江缘学校 陈思梅一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 把an a a a a 个⋅⋅记作（ ） A. Na B. n+a C. an D. na2. (-1)2017的值是（ ） A. 1B. -1C. 2017D. -20173. 化简-(-1)100的结果是（ ） A. -100B. 100C. -1D. 14. 计算｜-1｜+(-1)2的结果是（ ） A. -2B. -1C. 0D. 25. 由四舍五入法得到的近似数8.8×102，下不说法中正确的是（ ） A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位6. 下列算式正确的是（ ）A.34)32(2=- B. 23=2×3=6C. -32=-3×(-3)=9D. -23=-87. 小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他编入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和. 当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ） A. -8B. 5C. -24D. 268. 下列各组数中：①-22与(-2)2；②(-3)2与-33；③-(-32)与-32；④02016与02017；⑤(-1)2017与-(-1)2. 其中结果相等的数据共有（ ） A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A. )21(2米B. )21(5米C. )21(6米D. )21(12米10. 若0<x<1，则x ，2，x2从小到大的顺序是（ ） A.x1<x2<x B. x2<x<x1 C.x1<x<x2 D. x<x2<x1 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为 千米2.12. 已知(a-2)2+|b+|=0，则ba 的值是 . 13. 计算(-3)4÷(-3)2的结果是 .14. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题. 当输入的x 为4时，最后输出的结果y 是 .15. 设n 为正整数，则21)1()1(+-+-n n 的值是 .16. 一组按规律排列的式子：错误!未指定书签。
七年级上册数学第一章有理数测试题(含答案)人教版
第一章 有理数一、选择题（4分×10＝40分）一、2020的绝对值是（ ）A 、2020B 、－2020C 、±2020D 、20081 二、以下计算正确的选项是（ ）A 、－2＋1=－3B 、－5－2=－3C 、－112-=D 、1)1(2-=-3、近几年安徽省教育事业加速进展，据2005年末统计的数据显示，仅一般初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）A 、0.334×710人B 、33.4×510人C 、3.34×210人D 、3.34×610人4、以下各对数互为相反数的是（ ）A 、－（－8）与＋（＋8）B 、－（＋8）与＋︱－8︱C 、－2222）与（－D 、－︱－8︱与＋（－8）五、计算（－1）÷（－5）×51的结果是（ ） A 、－1 B 、1 C 、251 D 、－25 六、以下说法中，正确的选项是（ ）A 、有最小的有理数B 、有最小的负数C 、有绝对值最小的数D 、有最小的正数7、小明同窗在一条南北走向的公路上晨练，跑步情形记录如下：（向北为正，单位：m ）：500，－400，－700，800 小明同窗跑步的总路程为（ ）A 、800 mB 、200 mC 、2400 mD 、－200 m八、已知︱x ︱＝2，y 2=9,且x ·y<0,那么x ＋y=( )A 、5B 、-1C 、-5或-1D 、±1九、已知数轴上的A 点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A 点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、有一张厚度是0.1mm 的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（ ）A 、（0.1×20）mmB 、(0.1×40)mmC 、(0.1×220)mmD 、(0.1×202)mm二、填空题（5分×4＝20）1一、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“＋10元”，那么“-5元”可能表示什么1二、一个正整数，加上-10，其和小于0，那么那个正整数可能是 .（写出两个即可）13、某同窗用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为 .14、观看以下各数，按规律在横线上填上适当的数。
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第一章 有理数周周测7
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 把
记作（ ） A. Na B. n+a C. a n D. n a
2. (-1)2017的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. 2017
D. -2017
3. 化简-(-1)100的结果是（ ）
A. -100
B. 100
C. -1
D. 1
4. 计算｜-1｜+(-1)2的结果是（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
5. 由四舍五入法得到的近似数8.8×102，下不说法中正确的是（ ）
A. 精确到十分位
B. 精确到个位
C. 精确到百位
D. 精确到千位
6. 下列算式正确的是（ ）
A.34)32
(2=- B. 23=2×3=6 C. -32=-3×(-3)=9 D. -23=-8
7. 小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他编入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和. 当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
A. -8
B. 5
C. -24
D. 26
8. 下列各组数中：①-22与(-2)2；②(-3)2与-33；③-(-32)与-32；④02016与02017；⑤(-1)2017与-(-1)2. 其中结果相等的数据共有（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）
A. )21
(2米 B. )21
(5米 C. )21
(6米 D. )2
1
(12米 10. 若0<x<1，则x ，x 12，x 2从小到大的顺序是（ ） A.x 1<x 2<x B. x 2<x<x 1 C.x 1<x<x 2 D. x<x 2<x
1 二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为 千米2.
12. 已知(a -2)2+|b+3|=0，则b a 的值是 .
13. 计算(-3)4÷(-3)2的结果是 .
14. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题. 当输入的x 为4时，
最后输出的结果y 是 .
15. 设n 为正整数，则
2
1)1()1(+-+-n n 的值是 . 16. 一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a ，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第20个式子是 （用含a 、n 的式子表示，n 为正整数）.
三、解答题（共8题，共72分）
17.（8分）计算：(-10)2-5×(-3×2)2+22×10.
18.（8分）计算：-32-[-5-0.2÷
5
4×(-2)2]
19.（8分）已知a=-3，b=2，c=-1，求下列代数式的值.
（1）a 2+b 2+c 2： （2）（a+b+c)2.
20.（8分）x 与y 互为相反数，m 与n 互为例数，｜a ｜=1，求a 2-(x+y)2017+(-mn)2014的值.
21.（8分）已知a 2=4，｜b ｜=3.
（1）已知ab>0，求a+b 的值；
（2）若｜a -b ｜=b -a ，求ab 的值.
22.（10分）阅读题：根据乘方的意义，可得：2²×2³=（2×2）（2×2×2）=25 请你试一试，完成以下题
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）
（3）归纳、概括：()a a a ()()m n m n m n a a a a a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=g 142431424314243
个个个
（4）如果4m x =， 5n x =，运用以上结论计算：m n x += .（说明本题中m ，n 为正整数）
23.（10分）记(1)2M =-，(2)(2)(2)M =-⨯-，(3)(2)(2)(2)M =-⨯-⨯-，
()2
(2)(2)(2)(2)n n M -=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-1444442444443
个 （1）填空：(5)M = ，分析(50)M 是一个 数（填“正”或“负”）；
（2）计算：(6)(7)M M +；
（3）当()0a M <时，直接写出(a)(a 1)20161008M M ++的值.
24．（12分）【阅读材料】
如何计算 234991001555555++++⋅⋅⋅++的值？分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍，如果将和式各项都乘以5，所得的新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算.解：设234991001555555S =++++⋅⋅⋅++①，所
以2341001015555555S =++++⋅⋅⋅++②；②-①得101451S =-，∴原式=1011(51)4
S =- 【学以致用】
这是一个很著名的故事，阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？ 阿基米德对国王说：“我只要棋盘上第一个格放一粒米，第二格上放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64个格子中应该放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第①中的数的末位数字是多少？ （简要写出探究过程）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？ 用幂表示 .。