八年级数学下册 16.1 二次根式的性质 第2课时 优质导学案
(人教版)八年级数学下册16.1 第2课时 二次根式的性质教案
第2课时 二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点)一、情境导入 a 2等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的a 2的值，看看有什么规律．22＝4＝2；（－2）2＝4＝2； 32＝9＝3；（－3）2＝9＝3；… 你能概括一下a 2的值吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】行计算化简：(1)(5)2；(2)52；(3)（－5）2；(4)(－5)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5.方法总结：利用a 2＝|a |进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】 在实数范围内分解因式． (1)a 2－13；(2)4a 2－5；(3)x 4－4x 2＋4. 解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a 2－13＝a 2－(13)2＝(a ＋13)(a －13)；(2)4a 2－5＝(2a )2－(5)2＝(2a ＋5)(2a －5)；(3)x 4－4x 2＋4＝(x 2－2)2＝[(x ＋2)(x －2)]2＝(x ＋2)2(x －2)2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用 【类型一】 结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋2（b －1）2－|a －b|.解析：根据数轴确定a 和b 的取值范围，进而确定a ＋1、b －1和a －b 的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上a ，b 的位置关系可知－2＜a ＜－1，1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0.原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．【类型二】 二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.解析：根据三角形的三边关系得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解：∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．【类型三】 利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x 为实数时，化简x 2－2x ＋1＋x 2.解析：根据a 2＝|a |，结合绝对值的性质，将x 的取值范围分段进行讨论解答．解：x 2－2x ＋1＋x 2＝（x －1）2＋x 2＝|x －1|＋|x |.当x ≤0时，x －1＜0，原式＝1－x ＋(－x )＝1－2x ；当0＜x ≤1时，x －1≤0，原式＝1－x ＋x ＝1；当x ＞1时，x －1＞0，原式＝x －1＋x ＝2x －1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a 2＝|a |，当a 的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．【类型四】 二次根式的规律探究性问题细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题．(1)2＋1＝2，S 1＝12， (2)2＋1＝3，S 2＝22， (3)2＋1＝4，S 3＝32.(1)请用含n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长； (3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n 个三角形的一直角边长就是n ，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得．解：(1)(n )2＋1＝n ＋1，S n ＝n2(n 是正整数)；(2)∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…∴OA 10＝10；(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫1022＝14(1＋2＋3＋…＋10)＝554. 方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．n →立方→＋n →÷n →－n→答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，根据程序所给的运算可得输出的代数式为n 3＋n n －n .故答案为n 3＋nn－n .方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1．二次根式的性质1：(a )2＝a (a ≥0)； 2．二次根式的性质2：a 2＝a (a ≥0)． 3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．。
【人教版八年级下册】《16.1二次根式(第2课时)》教案教学设计
16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解（G）2="（α20）和后二α（α20）,并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出（√Ξ）QNo）和探究后二〃（。
20）,会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确（√S）2=a（420）和后二〃（〃20）的算理的过程中，感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于m则这个数就叫做。
的平方根.〃的平方根是士4教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。
的算术平方根.用GQNO)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：(出示课件6)教师依次出示问题：填空：(M)2=( ),(√i)2=( )φz=(),(励=()学生1答：(")M.学生2答：（√5）2=2.r学生3答：（八）M.学生4答：（√δ）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定（√Ξ）2（〃20）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答:〃是4的算术平方根,根据算术平方根的意义，√5是一个平方等于4的非负数，因此有（√ξ）2=4.同理，√2,G VU分别是2,*0的算术平方根.因此（加）2二2,（J）2=∣,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（迎）2（α≥0）的性质：一般地，（JΞ）~=a（a20）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1：利用（√Ξ）2U≥0）的性质进行计算计算：（出示课件9）⑴（√L5）2,⑵（2√5）2.师生共同讨论解答如下：解：⑴（√L5）2=1.5;（2）（2√5）⅛2×（√5）MX5=20出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。
最新人教版八年级数学下册 16.1 第2课时 二次根式的性质 优质学案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助）1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ）2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a（3）=20 得到：当a=0时，=2a________)(2=a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：性质一：（a ）2=a （a ≥0）； 性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2 （3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x 2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思。
二次根式的概念、性质(第1、2课时 导学案)
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念一、新课导入1.导入课题同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？2.学习目标（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意义的条件.3.学习重、难点重点：准确判断一个式子是不是二次根式.难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.（4）自学参考提纲：①教材思考中三个问题的答案依次为②上述四个式子有什么共同特征呢？共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.③什么样的式子叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，则a是否是二次根式？不是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处..4.强化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5-，12+x .答案：3,16,12+x 是二次根式；34,5-不是二次根式，34因为不是开平方，5-的被开方数为负数.（2）解答教材P3第1题.令长方形的长、宽分别为3xcm ，2xcm ，则3x·2x=18，得x 2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴长方形的长、宽分别为3cm 和2cm.（3）形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.1.自学指导（1）自学内容：教材2P 例1及后面的思考部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？答案：依据是二次根式的概念，x ≥2.②a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ；32+a ；a -；a -5.答案：a ≥1;a ≥23-;a ≤0;a ≤5.③若a a -+-11有意义，则a 的值为1.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.②差异指导：指导学生分析使2x 与3x 在实数范围内有意义的条件.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：①根据a 中a ≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是3.2.(10分)使3+x 有意义的x 的取值范围是x ≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B )A.1+x B.2)1(+x C.12-a D.x14.(10分)二次根式a1中，字母a 的取值范围是(D )A.a ＜0B.a ≤0C.a ≥0D.a ＞05.(20分)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)2+a ；(2)a -3；(3)25a ；(4)12-a .解：(1)a ≥-2;(2)a ≤3;(3)a 为任意实数；(4)a ≥21.二、综合运用(20分)6.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)12+x ；(2)2)1(-x ；(3)21--x ；(4)11-+x x .解：(1)x 为任意实数；(2)x 为任意实数；(3)x<2;(4)x ≥-1且x ≠1.三、拓展延伸(共20分)7.求使xx --21在实数范围内有意义的x 的取值范围.解：由题意得⎩⎨⎧≥-,0-2,01＞x x ∴1≤x<2.16.1二次根式第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a 中a ≥0，那么二次根式a 还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a ≥0(a ≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a =a (a ≥0)进行计算.（3）知道形如2a 的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a ≥0(a ≥0)，()2a =a (a ≥0).难点：运用公式()2a =a (a ≥0)和2a =a (a ≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a (a ≥0)及a (a ≥0)中a 的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a >0时，a 是什么数？当a =0时，a 是什么数？当a 有意义时，a 是什么数？②从①中我们可以探究得出：当a ≥0时，a 是非负数，即a≥0.③从a (a ≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x ,求x ，y 的值.(x=1,y=-1)2.自学：学生参照探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0).（3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果.（4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23=3.②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32.③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)=a .④∵()222ba ab =，∴(()2223=⨯=18.⑤计算：答案：3；18；25；21.⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a =a (a ≥0).2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解.②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算.（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用.（2）强调公式()2ab =22b a 和2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22ba在二次根式计算中的运用.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？（4）探究提纲：①==4222；==⎪⎭⎫ ⎝⎛4121221；==36.06.020.6；由此可以看出：当a ≥0时，2a =a 。
鲁教版初中数学八年级下册《二次根式的性质(第2课时)》导学案
7.2 二次根式的性质（第二课时）【学习目标】1．熟记二次根式的性质，并能利用性质进行有关的计算和化简．2．综合已经掌握二次根式的性质，培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．【温故互查】1．一般地，形如__________的式子叫做二次根式，其中a 叫做 ．式子__________也看做二次根式.2．一般地，=ab _______)0,0(≥≥b a也就是说，积的算术平方根等于________________.3．计算下列各式: (1)259⨯ (2) 216a(3)2)1(9+x (4) 52y x【问题导学】阅读教科书P 37至P 38的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．1．你会计算下列各式吗？（1）=94____________; =94_________; (2)=2516 _________; =2516_________. (3)76与76相等吗？为什么？ 2．观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？ 一般地，=ba _______)0,0(>≥b a也就是说，商的算术平方根等于________________.3．你会化简下列各式吗？（1）253 （2【自学检测】1．如何化去21根号内的分母？2．化去下列各式根号内的分母：（1）52 （23．被开方数都不含______，并且被开方数中不含能_________________________，像这样的二次根式叫做最简二次根式.一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用______________，把它化成最简二次根式.4．把下列各式化成最简二次根式：（1）xy x（2）354b（3）445 （4）2221)27(⎪⎭⎫ ⎝⎛+【巩固训练】1. 化简：（1）41 （2）252 （3）224a b（4）239b a （5）222)(yx y x + （6）2925xy2. 化去下列各式根号内的分母:（1）31（2）a b（3）412 （4）22)(25n m m +自学检测答案：1． 22222222212122===⨯⨯= 2．（1）510（2）xx 3．分母，开得尽方的因数或因式，二次根式的性质4．（1）xy （2）b b 63（3）523（4）225 巩固训练答案：1．（1）21 （2）52（3）a b 2 （4）b a a 3 （5）xyy x + （6）x y 35 2．(1)33 (2) a ab (3) 23 (4) nm m +5。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
近年八年级数学下册 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质导学案 新人教版(2021年整理)
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第2课时二次根式的性质1。
理解a(a≥0)是一个非负数。
2.理解二次根式的两个性质（a）2=a（a≥0)和2a=a（a≥0）。
3。
会运用上述两个性质进行有关计算和化简.自学指导：阅读教材第3页至4页，完成下列的问题。
知识探究(-)当a〉0时，a表示a的算术平方根，因此a>0；当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a=0.概括：一般地：a(a≥0）是一个非负数.知识探究(二）根据算术平方根的意义填空：(4)2=4；(2）2=2；（13)2=13；(0）2=0。
概括:一般地：（a)2=a（a≥0）知识探究(三）22=2；20.01=0。
01；223⎛⎫⎪⎝⎭=23;20=0.概括：一般地:2a=a（a≥0）二次根式的三个性质:（1）a（a≥0)是一个非负数;（2)（a)2=a（a≥0);(3)2a=a(a≥0）。
自学反馈1。
计算:(1）(32)2 (2)（35）2（3)(56）2（4）(72）2解：(1）32；（2)45；(3)56；(4）74。
2.化简：(1)9 (2）()24-（3)25?（4）()23-解:(1)3；(2)4；(3）5;(4）3.3.代数式的概念:用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式。
八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质教案
第 2 课时二次根式的性质1．二次根式的性的程，体、猜想的思想方法； ( 要点 )2．认识并掌握二次根式的性，会运用其行相关算． ( 要点，点 )一、情境入2我不如取 a 的一些，如2，－2，3，－ 3，⋯分算出的a2的，看看有什么律．22＝4＝ 2；（－2）2＝4＝ 2；32＝ 9＝ 3；（－ 3）2＝ 9＝ 3；⋯你能归纳一下 a2的？二、合作研究研究点一：二次根式的性【型一】利用a2＝| a|、 ( a) 2＝a行算化：(1)( 5) 2； (2)52； (3)（－ 5）2；(4)(－ 5)2.分析：依据二次根式的性行算即可．解： (1)(5)2＝5； (2)52＝ 5；(3)（－ 5）2＝ 5；(4)(－ 5) 2＝5.方法：利用a 2＝ || 行算与化a，的运算法仍旧合用，同要注意二次根式的被开方数要非数．【型二】 (a)2＝ a( a≥0)的相关用在数范内分解因式．(1) a2－ 13；(2)4 a2－ 5；(3) x4－ 4x2＋ 4.分析：因为随意一个非数都能够写成一个数的平方的形式，利用个即可将以上几个式子在数范内分解因式．解： (1) a2－ 13 ＝a2－ (13 ) 2＝ ( a＋13)( a－ 13)；(2)4 a2－ 5 ＝ (2 a) 2－ ( 5 ) 2＝ (2 a＋5)(2 a－5) ；(3) x4－ 4x2＋ 4 ＝ ( x2－ 2) 2＝ [( x＋2)( x－2)] 2＝ ( x＋2) 2( x－2) 2.方法：一些式子在有理数的范内没法分解因式，但是在数范内就能够分解因式．就需要把一个非数表示成平方的形式．研究点二：二次根式性的合用【型一】合数利用二次根式的性求或化已知数 a，b 在数上的地点如所示，化：（a＋1）2＋2（ b－1）2－| a－b|.分析：依据数确立 a 和 b 的取范，而确立 a＋1、 b－1和 a－ b 的取范，再依据二次根式的性和的意化求解．解：从数上a，b 的地点关系可知－2＜ a＜－1，1＜b＜2，且 b＞ a，故 a＋1＜0，b－1＞0，a－ b＜0.原式＝| a＋1|＋2| b－1|－| a－b| ＝－ ( a＋ 1) ＋ 2( b－ 1) ＋ ( a－b) ＝b－3.方法：合数利用二次根式的性求或化，解的关是依据数判断字母的取范和熟运用二次根式的性．【型二】二次根式的化与三角形三关系的合已知 a、 b、 c 是△ ABC的三，化（a＋ b＋ c）2－（ b＋ c－ a）2＋（c－ b－ a）2.分析：依据三角形的三关系得出 b＋ c＞a，b＋a＞c.依据二次根式的性得出含有的式子，最后去符号归并即可．解：∵ a、b、c 是△ ABC的三，∴ b＋c＞ a，b＋ a＞ c，∴原式＝| a＋ b＋ c|－| b ＋c－ a|＋| c－ b－ a|＝ a＋ b＋ c－( b＋ c－ a)1＋( b＋a－c) ＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋ b－c.方法：解答本的关是依据三角形的三关系得出不等关系，再行后，合二次根式的性行化．【型三】利用分的思想二次根式行化已知 x 数，化x2－2x＋1＋x2.分析：依据 a2＝| a|，合的性，将 x 的取范分段行解答．解： x2－2x＋1＋ x2＝（ x－1）2＋x2＝| x －1|＋| x|.当 x≤0 ， x－1＜0，原式＝ 1－x＋( －x) ＝ 1－ 2x；当 0＜x≤1 ，x－1≤0，原式＝1－x＋ x＝1；当 x＞1，x－1＞0，原式＝ x－1＋ x＝2x－1.方法：利用二次根式的性行化，要合详细，先确立出被开方数的正，于式子 a2＝| a|，当 a 的符号没法判断，就需要分，分要做到不重不漏．【型四】二次根式的律研究性心察，真剖析以下各式，而后解答．21( 1) ＋ 1＝2，S1＝2，22( 2) ＋ 1＝3，S＝ 2 ，223( 3) ＋ 1＝ 4，S3＝2 .(1)用含 n( n 是正整数)的等式表示上述化律；(2)计算出 OA10的；2222(3) 求出S1＋S2＋S3＋⋯＋S10的．分析：利用直角三角形的面公式，察上述，会第 n 个三角形的向来角就是 n，另一条直角1，而后利用面公式可得．2n 解： (1)(n)＋1＝ n＋1， S n＝2( n是正整数 )；(2) ∵OA1＝1，OA2＝2， OA3＝3，⋯∴OA＝10；102222122(3) S1＋S2＋S3＋⋯＋S10＝2＋22210213＋2＋⋯＋2＝4(1 ＋ 2＋ 3＋⋯55＋10)＝4 .方法：解通剖析找到各部分的化律后直接利用律求解．探律要真察、仔思虑，善用想．研究点三：代数式的定及用依据以下程序算，表格内出的代数式是____________．n →立方→＋ n → ÷n → － n→ 答案分析：依据程序所的运算，用代数式表示即可，依据程序所的运算可得出的代数n3＋n n3＋ n式n－n.故答案n－n.方法：依据列代数式的一般步： (1) 真，言或形中所代表的意思行仔辨析； (2) 分清言和形表述中各样数目的关系； (3) 依据各数目的运算关系及运算序写出代数式．三、板1．二次根式的性1：(a)2＝ a( a≥0)；22．二次根式的性2： a ＝ a( a≥0)．用基本运算符号 ( 基本运算符号包含加、减、乘、除、乘方和开方 ) 把数或表示数的字母接起来的式子叫做代数式．2新的教课理念要讨教师在讲堂教课中注意指引学生进行研究学习，在讲堂教课中，对学生研究求知作出了指引，而且鼓舞学生自由讲话，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够和睦，此后的教课中应多培育学生合作沟通的意识，这样有助于他们此后的学习和生活．3。
《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)
《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
人教版八年级数学下册16.1.1二次根式(第2课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.1二次根式导学案(2) 导学案学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：)0()(2≥=a a a ；a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点：二次根式的性质)0()(2≥=a a a ；a a =2。
学习难点：综合运用性质aa =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式25x -有意义，则x 。
（二）提出问题1、)0()(2≥=a a a 表示什么意义？ 2、式子a a =2表示什么意义?3、如何用aa =2来化简二次根式?4、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：例2 计算（1）()25.1 （2）()252 一般地：)0()(2≥=a a a 1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时2、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3、计算：=20 当==a a ,0时（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a例3、化简 （1）16= （2）()25-=解：略 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（五）展示反馈1、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(2)导学案
16.1二次根式（2）导学案一、复习引入1.算数平方根的意义（1）当a >0时，a 表示a 的 ，因此，a 0；（2）当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ； 就是说a （a ≥0）总是一个 数．2.若3x -有意义，则2x =_______．二、 探究新知【探究1】根据算术平方根的意义填空：42=_______；2）2=_______；92=______；32=_______； 13）2=______；72）2=_______；0）2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】 二次根式的性质： （a ）2= （a ≥0） 自我检测： 例1 计算： 32）2 ⑵（52提示：⑵中用到了()222b a ab = 【探究2】⑴计算：=24 =22.0 =2)54( =20 ． 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>2,0a a ．⑵计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( ．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 。
⑶计算：=20 ；当==2,0a a【归纳】二次根式的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a _____0)a ( _____0)a ( ____ 2 a a自我检测：【例1】化简： （1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-【例2】求下列各式的值.⑴2)45( ⑵2)32(- ⑶2)21(- ⑷2)14.3(π-代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
【课本练习】第4页 第1、2题三、拓展提升1、化简|a -2|+2)2(a -的结果是（ ）A ．4-2aB ．0C ．24-aD ．42、已知x ＜y ，化简2)(y x x y ---为_______.3、若a a =2，则a _________；若a a -=2，则a ________.4、已知：实数a 、b 在数轴上的位置如图： 化简：222)(b a b a ---5、已知实数aa =，求22008a -的值是多少？四、课堂小结：. . . . . . . . -1 0 1a b。
最新人教版八年级下册数学精品导学案16.1 第2课时 二次根式的性质
第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质：()()220,a a a a a =≥=.难点：会利用二次根式的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子()2a 有意义的条件是_______________.一、要点探究 探究点1：()()20a a ≥的性质活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a ，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？a (a ≥0) 算术平方根 a 平方运算()2a观察两者有什么关系？自主学习课堂探究0 24 13...____________________ ...____________________ ...要点归纳：一般地，()2aa =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.典例精析例1(教材P3例2变式题)计算：2237(1);(2).54⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+方法总结:本题逆用了()()20aa a =≥在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练 计算：22(1)(5)(2)(22). ；探究点2：2a 的性质议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：=20 ;当==2,0a a 时 .要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：()()()2____0____=0____0.a a a a a ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例精析例3 (教材P4例3变式题)化简：2(1)10;- 2(2)(3.14).-π方法总结:利用2a a =化简求值时，先应确定a 的正负，再化简. 例4 实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简:()222.a b a b -+-【变式题】实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：2244a ab b a b +++-.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a ,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a 、b 、c 是△AB C 的三边长，化简：()()()222.a b c b c a c b a ++-+-+--分析：针对训练 1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2). ；2.请同学们快速分辨下列各题的对错：利用三角形三边关三边长均为正数，a +b ＞c两边之和大于第三边，b +c -a ＞0，c -b -a ＜0()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.2xD.2223x y+2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结二次根式的性质内容性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即()()20.a a a=≥性质2 一个数的平方的算术平方根等于它的______.即()()20.a aa aa a≥⎧⎪==⎨-⎪⎩，＜1.化简16得（）当堂检测A . ±4B . ±2C . 4D .-42.当1<x <3时，2(3)3x x --的值为（ ）A.3B.-3C.1D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( )①a 2+b 2; ②ab ; ③13; ④x =2; ⑤3×（4－5）;⑥x －1≤0; ⑦10x +5y =15 ; ⑧.ac b+ A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 4.化简：（1）9＝_______ ; （2）2(4)-＝_______; （3）()27______-=; （4）()281______=.5. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)a a -+-的结果是_________.6.利用a ＝2()a （a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0 . 能力提升7.(1)已知a 为实数，求代数式2242a a a +---+的值. (2)已知a 为实数，求代数式249a a a +--+-的值.。
人教版八年级数学下册导学案：16.1 二次根式的性质(第2课时)
八年级数学下册导学案讲授课主备审核1.掌握二次根式的基本性质：（）2=a（a≥0）；；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二次根式的性质（）2=a（a≥0）；．1.二次根式有意义，则x。
2.在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y- )3.计算：（1）（2）（3）得到：当a=0时，（4）（）（5）（）（6）（7） (8)例1.计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．例2. 计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3A．是2的平方根B．是2的平方根C．2的平方根是D．2的算术平方根是2．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．的平方根是（）A．B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C．D．5．若与的和是单项式，则的平方根为（）．A．4 B．8 C．±4 D．±86. 式子+有意义的条件是（）A．0≤x≤3B．0≤x≤3且x≠1C．1≤x≤3D．1≤x≤3且x≠17. 在这四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．8.若成立，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≥5C．x=5D．x＜﹣510.把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、 B、 C、 D、。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(2)》导学案
二次根式〔2〕 学案学习目标：1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进展二次根式的运算和化简；2.2=a 〔a ≥0〕的过程，培养分类的数学思想。
学习重点：2=a 〔a ≥0〕及运用。
学习难点：运用二次根式的性质进展二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查〔1〕当a >0时，a 表示a 的 ，因此，；〔2〕当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ；就是说a 〔a ≥0〕总是一个 数。
有意义，那么2x =_______． 3.整数指数幂的运算性质：()n n n b a ab = n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、设问导读 探究新知阅读课本，完成以下问题 【探究】根据算术平方根的意义填空：2=_______；〕2=_______；2=______；2=_______；〕2=______；〕2=_______；〕2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：三、自我检测例1 计算：⑴〕2 = ⑵〔〕2 =⑶2 = ⑷〕2=提示：⑵中用到了()n n n b a ab = ⑷中用到了n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【课本练习】Р5 1四、稳固训练计算：2〔x≥0〕= 〕2=〕2 = 〕2 =五、拓展提升1.计算〔1〕- 2 〔2〕〔12〕22.把以下非负数写成一个数的平方的形式:⑴5 ⑵3.4 ⑶16⑷x 〔x ≥0〕六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
人教初中数学八下 16.1 二次根式(第2课时)教案 【经典教学设计合编】
16.1 二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用。
教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。
二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用。
三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题。
四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。
重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用。
难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师给出题目。
学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。
二、探索新知【问题】a (a ≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。
学生总结出二次根式的性质1： a （a ≥0）是一个非负数． 【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。
【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______。
教师给出题目。
学生口答结果后总结有何规律。
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4。
4同理可得：（2）2=2，132=13，0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：a 2=a （a ≥0）三、范例点击 例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5 ∴xy =-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。
新北师版初中数学八年级下册精品导学案16.1 第2课时 二次根式的性质
第十六章二次根式
16.1 二次根式
2课时二次根式的性质
.
.
.
使式子有意义的条件是_______________.
面积为a，求它的边长，
1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方
平方运算
a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于
)计算：
例2 在实数范围内分解因式：
探究点3：代数式的定义
和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算
1.化简得（）
A. ±4
B. ±2
C. 4
D.-4
2.当1<x<3时，的值为（）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
3.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ②; ③13; ④x=2; ⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4.化简：
（1）＝_______ ; （2）＝_______;
（3）; （4）.
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_________.
6.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0 .
能力提升
7.(1)已知a为实数，求代数式的值.
(2)已知a为实数，求代数式的值.。
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b 在数轴上的对应点如图所示，化简：2
4a ab ++
方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
例5已知a、b、c是△AB C
探究点3：代数式的定义
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为
负数的算术平
0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：。