第二章 现金流量与资金时间价值工程经济学
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现金流量与资金时间价值培训课件
现金流量表 现金流量图
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n
100
150
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
2
3
4
5
P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
•
练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
•
第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
34
借款人
支出
1262
01
1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
1
2
3
4
F=?
•
第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
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第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
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n-1
n
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第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
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P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
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练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
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第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
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借款人
支出
1262
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1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
1
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F=?
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第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
工程经济学第二章
2012-4-8
制作人：高朝虹
21
第二章 资金的时间价值
（3）例题 2(书17页):若某人以复利方式借入1000元 若某人以复利方式借入1000 例2-2-2(书17页):若某人以复利方式借入1000元，年利 率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。 8%， 年末偿还，试计算各年利息和本利和。 解： 复利方式利息计算表
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
2、利率: 利率 定义： （1）定义： 单位时间内所得利息与借款本金之比。 单位时间内所得利息与借款本金之比。 （2）公式： i=It÷P×100% 3、利息和利率在工程经济活动中的作用
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
三、现金流量表——表示现金流量的工具之二 现金流量表——表示现金流量的工具之二 ——
序 号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 计 算 期 项 目 1 现金流入 2 3 …… 合 计 n
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
第二章 资金的时间价值
（2）现值计算（已知F求P） 现值计算（已知F 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i，问 现在应该一次性存入多少钱？ 现在应该一次性存入多少钱？ 假定条件： 的位置。 假定条件：P和F的位置。 标准图形
2012-4-8
制作人：高朝虹
2012-4-8 制作人：高朝虹 14
第二章 资金的时间价值
3、影响因素 通货膨胀 承担风险 货币增值
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
工程经济学第二章
• 5. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 • 【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次， 复利计息。问五年末存款金额为多少？ • 解法 ：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋ 解法1： 8%／4)2－1＝4.04% • F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付 解法2： 来计算 • F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000 ＝12028.4元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计 解法3： 息周期末的等额年金来计算 • A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 • F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元
[例]某项投资，为了在第四年末得到1262.5元的收益，按年利率6 ％计算，现在应投资多少？ 解：P=F(P/F,I,n)=1262.5(P/F,6%,4)=1000元
等额分付类型
• （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 )
(1 + i ) n − 1 F = A⋅ = A( F / A, i, n) i
r m 1 i连 = lim (1 + ) − 1 = lim 1 + m m →∞ m m →∞ r
m ×r r
−1 = er −1
等值计算公式的应用
• 1. 预付年金的等值计算 • 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利 率为10％，8年后的本利和是多少 • 解： • F=5000(F/A,10%,8)*(1+10%)=62897.45
• •
• 3. 现金流量图——表示现金流量的工具之一 • （1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其 发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。
工程经济学 第二章1,2
02 X
03 X
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末 起的5年中，每年可获利A，年利率为10%。试绘制现金流 量图。
解： 该投资方案的现金流量图见下图。
练习： 某建设项目期初投资200万，第二年进入投产期， 追加投资100万，当年见效，收益为500万，支出 为350万，第三年至第五年现金收入均为800万， 现金支出均为500万，第五年末回收固定资产余值 50万，试绘制该项目的现金流量图。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命 周期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干 期，通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是 在年末或月末发生的。
6
现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
8
现金流量的概念
现金流量
现金流入：
1、销售收入 2、回收固定 资产残值 3、回收流动 资金
9
现金流出：
1、投资成本 （设备购置、 厂房建筑等） 2、经营成本 3、税金
现金流量的概念
确定现金流量应注意的问题
（1）应有明确的发生时点
（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现 金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业 角度是现金流出；从国家角度都不是）
②以相对水平线时间坐标的箭线来表示这个系统各 年的现金流入和流出的状况。 现金流入的箭线方向向上，表示为收入，画在 水平线的上方；现金流出的箭线方向向下，表示 为支出，画在水平线的下方。
现金流入
0
1
2
3
4
5
n-1
n
时间/年
工程经济学 第二章1+2
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预 0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年) 期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现 金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最 投产期 稳产期 减产及回收期 建设期 佳的经济效果。
生产期
项目的计算期
7
现金流量的概念
现金流入量： 指在整个计算期内所发生的实际的 现金流入。现金流入(Cash Input)，用符号(CI)t 表示； 现金流出量： 指在整个计算期内所发生的实际现 金支出。现金流出 (Cash Output) ，用符号 (CO)t 表示； 净现金流量： 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净 现金流量，用符号(CI－CO)t表示。
22
§2 资金的时间价值
研究资金时间价值的必要性
在工程经济活动中，时间就是经济效益。 在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类 问题： 1）投资时间不同的方案评价 2）投产时间不同的方案评价 3）使用寿命不同的方案评价 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价 用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可 比。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周 期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期， 通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年 末或月末发生的。
6
现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
现金流入
0
1 80
2
3
4
5 利率i
n-1
n
时间/年
现金流出
200
14
现金流量图 注意：
工程经济学 第二章讲解
是指资金在生产和流通领域随着时间的增加而增加的 价值。
其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上， 其价值大小是不相等的。 资金增值的条件：
第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。
第二节 资金的时间价值
资金增值的实质：
企业生产的三个环节:
供应-------- →生产-------- →销售
货币资金→储备资金→生产资金→成品资金 (商品资金)→货币资金
注：它以项目作为一个独立系统，反映项目在整个寿命 周期内实际收入 ( 收益) 和实际支出 ( 费用)的现金活动。 现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移。
第一节 现金流量
? 现金流量的构成：
? 1、现金流入：销售收入、回收固定资产余值、回收 流动资金。
? 2、现金流出：固定资产投资(含建设期利息)、流动 资金投资、经营成本、销售税金、所得税、特种基 金。
F=1000×(1+0.12/12)12=1126.8 实际利率i为：
i=(1126.8-1000)/1000 ×100%=12.68% 这个“12.68%”就是实际（年）利率。
第二节 资金的时间价值
由于计息周期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付 的利息会有较大差别。
设名义利率为r，一年中计息次数为m， 则每个计息期的利率为 r/m，则一年之后的本利和为
影响资金等值的因素有三个： （1）资金额大小 （2）资金发生的时间 （3）利率 资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一 时点的等值金额。
第三节 等值计算与应用
? 资金时间价值的相关概念及其代表符号
（1）现值：贴现到现在时刻的价值。用 P表示（P，Present value）
（2）终值或将来值、未来值（ F，Future value ）
其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上， 其价值大小是不相等的。 资金增值的条件：
第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。
第二节 资金的时间价值
资金增值的实质：
企业生产的三个环节:
供应-------- →生产-------- →销售
货币资金→储备资金→生产资金→成品资金 (商品资金)→货币资金
注：它以项目作为一个独立系统，反映项目在整个寿命 周期内实际收入 ( 收益) 和实际支出 ( 费用)的现金活动。 现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移。
第一节 现金流量
? 现金流量的构成：
? 1、现金流入：销售收入、回收固定资产余值、回收 流动资金。
? 2、现金流出：固定资产投资(含建设期利息)、流动 资金投资、经营成本、销售税金、所得税、特种基 金。
F=1000×(1+0.12/12)12=1126.8 实际利率i为：
i=(1126.8-1000)/1000 ×100%=12.68% 这个“12.68%”就是实际（年）利率。
第二节 资金的时间价值
由于计息周期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付 的利息会有较大差别。
设名义利率为r，一年中计息次数为m， 则每个计息期的利率为 r/m，则一年之后的本利和为
影响资金等值的因素有三个： （1）资金额大小 （2）资金发生的时间 （3）利率 资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一 时点的等值金额。
第三节 等值计算与应用
? 资金时间价值的相关概念及其代表符号
（1）现值：贴现到现在时刻的价值。用 P表示（P，Present value）
（2）终值或将来值、未来值（ F，Future value ）
第二章现金流量与资金的时间价值
•息和本利和。
• 计算过程和计算结果列于表2.1 。
使用期 年初借款额累计 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1000
1000*8%=80
1080
0
2
1080
80
1160
0
3
1160
80
1240
0
4
1240
80
1320
1320
5
• 1、以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。轴线等分为 若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，通常是“年”(也可 以是季，半年等)。时间轴上的点称为时点，时点通常表示的 是该年的年末，同时也是下一年的年初。
• 2、相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况， 在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金 流出。
• 复利计算有离散复利和连续复利之分。按期(年、 半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为离散 复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连 续复利。
• 可以对式(2.4)进一步简化为：
FP（ （1 2.5i） ）n
21
2.2.4 名义利率与实际利率
当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用 的利息周期单位不一致时，就出现了名义利率与实际 利率的差别。 所谓名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公 布的未调整通货膨胀因素的利率，也可以指计息周期 利率乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周
2.复利计算
• 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上 先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息 方式称为复利，也即通常所说的“利生利”，“利滚 利”。其表达式如下：
I (2i.3 ) Ft1
• 式中:i—计息期复利利率；
• 计算过程和计算结果列于表2.1 。
使用期 年初借款额累计 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1000
1000*8%=80
1080
0
2
1080
80
1160
0
3
1160
80
1240
0
4
1240
80
1320
1320
5
• 1、以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。轴线等分为 若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，通常是“年”(也可 以是季，半年等)。时间轴上的点称为时点，时点通常表示的 是该年的年末，同时也是下一年的年初。
• 2、相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况， 在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金 流出。
• 复利计算有离散复利和连续复利之分。按期(年、 半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为离散 复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连 续复利。
• 可以对式(2.4)进一步简化为：
FP（ （1 2.5i） ）n
21
2.2.4 名义利率与实际利率
当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用 的利息周期单位不一致时，就出现了名义利率与实际 利率的差别。 所谓名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公 布的未调整通货膨胀因素的利率，也可以指计息周期 利率乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周
2.复利计算
• 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上 先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息 方式称为复利，也即通常所说的“利生利”，“利滚 利”。其表达式如下：
I (2i.3 ) Ft1
• 式中:i—计息期复利利率；
工程经济学资金时间价值
公式（2.6）的推导过程如表2.1所示。
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初 （如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年
支出等）
2.1.2.4 现金流量表
——表示现金流量的工具之二
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
序号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 项 目 现金流入 计息期 合计
2.2.3 名义利率与实际利率的应用
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一 个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本 利和为： F＝P(1+r/m)m
其中，本金P的年利息I为 I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。 当名义利率为r时，实际利率为：
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？
刘晓君 工程经济学(第四版) 第2章 习题解析
（P/F,6%,10）+ 450*（P/F,6%,11）+400 *（P/F,6%,12）+350 *
（P/F,6%,13）+450 *（P/F,6%,14）
现值P=-1000*（P/F,6%,1）-1500 *（P/F,6%,2） +200 *(P/F,6%,3）
+300 *（P/F,6%,4）+400 *（P/F,6%,5） +500 *（F/A,6%,5） *
9.5%
.
=
45
1+9.5% −1
7.8代入n
=0.1883423
年限和利率的线性内插法，考虑到误差可能会较大，
只采用复利公式计算
11.5%代入i
10代入n
3.某设备价格为55万元，合同签订时支付了10万元，然后采用分期付款
方式。第一年末付款14万元，从第二年起每年的年中及年末付款4万元。
设年利率为5%，每半年复利一次。问多少年能付清设备价款。
有误差
？
8
8.6
9
n
（3）（P/A,8.8%,7.8）
①复利公式
P=A*
1+ −1
1+
（A/P,10%,10）
.
78
1+8.8% −1
.
=
78
8.8% 1+8.8%
=5.4777490
（4）（A/F,9.5%,4.5）
①复利公式
A=F*
1+ −1
（A/F,11.5%,10）
8.8%代入i
第2章 现金流量与资金时间价值
习题
1.现有一项目，其现金流量为：第一年末支付1000万元，第二年末支付
（P/F,6%,13）+450 *（P/F,6%,14）
现值P=-1000*（P/F,6%,1）-1500 *（P/F,6%,2） +200 *(P/F,6%,3）
+300 *（P/F,6%,4）+400 *（P/F,6%,5） +500 *（F/A,6%,5） *
9.5%
.
=
45
1+9.5% −1
7.8代入n
=0.1883423
年限和利率的线性内插法，考虑到误差可能会较大，
只采用复利公式计算
11.5%代入i
10代入n
3.某设备价格为55万元，合同签订时支付了10万元，然后采用分期付款
方式。第一年末付款14万元，从第二年起每年的年中及年末付款4万元。
设年利率为5%，每半年复利一次。问多少年能付清设备价款。
有误差
？
8
8.6
9
n
（3）（P/A,8.8%,7.8）
①复利公式
P=A*
1+ −1
1+
（A/P,10%,10）
.
78
1+8.8% −1
.
=
78
8.8% 1+8.8%
=5.4777490
（4）（A/F,9.5%,4.5）
①复利公式
A=F*
1+ −1
（A/F,11.5%,10）
8.8%代入i
第2章 现金流量与资金时间价值
习题
1.现有一项目，其现金流量为：第一年末支付1000万元，第二年末支付
工程经济学 第二章3,4,5
获得i=20％的收益投资175.25万即可，因此不合算
19
运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方 案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生 在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末 发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是 和F同时发生；
8
六个基本公式及其系数符号
F＝P×(1+i ）n (F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n)
F=P(F/P,i,n)
P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P,i,n)
1 P F (1 i) n
1季 半年
季利率2.8% 半年利率5%
22/50
2.8% × 4=11.2% 5% × 2=10%
利率周期常以年为单位。设计息周期利率为i，一 年中计息m次。 按复利计算年实际利率ieff ：
F=P[1+r/m]m
该利率周期的利息为：
I=F-P= P[1+r/m]m －P
按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率 i为：
答案: C
=1000(F/P,1%,12) =1127元
27
例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目的名义利 率为( )。
A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰
解:
（年）名义利率= 每一计息期的 × 一年中计息期数 有效利率 所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%
工程经济学第二章
第二章现金流量构成与资金等值计算思考题1. 什么是现金流量?财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别？2. 构成现金流量的基本经济要素有哪些?3. 经济成本与会计成本的主要区别是什么？4. 为什么在技术经济分析中要引入经营成本的概念？5. 绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？6. 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？试举例说明之。
7. 何为资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？8. 单利和复利的区别是什么?试举例说明之。
9. 什么是终值？现值？资金等值？10. 什么是名义利率？什么是实际利率?练习题一、单项选择题1. 当名义利率一定时，按半年计息时，实际利率（c ）名义利率。
A.等于B.小于C.大于D.不确定2.单利计息与复利计息的区别在于（c ）。
A.是否考虑资金的时间价值B.是否考虑本金的时间价值C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值D.采用名义利率还是实际利率3. 某人贷款购房，房价为15万元，贷款总额为总房价的70%，年利率为6%，贷款期限为6年，按单利计息，则6年后还款总额为（a ）万元。
A.12.71B.17.21C.14.28D.18.244.某工程项目，建设期分为4年，每年投资额如下表所示，年单利率为6.23%，则其投资总额F是（a ）万元。
A.367.08B.387.96C.357.08D.335.005.实际利率是指在名义利率包含的单位时间内，按（b ）复利计息所形成的总利率。
A.月利率B.周期利率C.年利率D.季利率6. 已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为（c ）。
A.2B.4C.12D.67.已知某笔贷款的名义利率为12%，实际利率为12.62%，则该笔贷款按（d ）计息。
A.月B.半年C.季D.两个月8.已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为（c ）。
A.15.56%B.12.86%C.15.87%D.15.62%9. 某企业为扩大经营，现向银行贷款1000万元，按年利率12%的复利计算，若该企业在第4年的收益已经很高，则决定在该年一次还本付息，应偿还( a )。
工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值
对利息的不同理解 在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一 种机会成本。 从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消 费的损失所作的必要补偿。 利息就成了投资分析中平衡现在与未来的杠杆 投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的 资金进行某种安排，很显然，未来的同收应当超过 现存的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人 们从事投资。 在工程经济学中，利息是指占用资金所付的代价 或者是放弃近期消费所得的补偿。
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
现金流量和资金时间价值
1060
0
1120
0
1180
0
1240
1240
2013年9月
管理工程学院
（四）复利法： 1、复利的概念：对本金和利息计息，
Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1
Fn P1 in
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
3000
3000
01 6000
2345 方案C
3000
3000
0
12 3 4 5
3000 3000
方案D
2013年9月
3000 6
3000 6
管理工程学院
3000
3000
01 6000
2345 方案C
3000
3000
0
12 3 4 5
3000 3000
方案D
2013年9月
3000 6
3000 6
管理工程学院
2013年9月
管理工程学院
二、现金流量的表示方法 （一）现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各 种形态的现金流量进行描绘。 （二）现金流量图
300 200 200 200 100
012 3 456
200 200
2013年9月
时间（年）
管理工程学院
200
200
200
0
1
100
2
3
n-1
n
➢大小
1123.60 × 0.06=67.42
1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
年末 偿还
1060
0
1123.60
工程经济学课件第2章现金流量与资金时间价值
F10(0 10 1% 2 )1120 ❖每月计息一次，一年后本利和为
F1 0(0 10 0.1)2 121 1.8 2 6 12
❖计算年实际利率
i1 1 .8 2 16 0 1 0% 0 0 0 1.6 2% 8 1000
名义利率和实际利率（续）
当m=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当m>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且m 越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则 实际利率相对于名义利率就越高。
一、利息、利率的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法（仅对本金计息，利息不生利息）
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
一、利息、利率的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
F P1in 10000F / P,10%,5
100001.6105 16105(元)
查表得：（F/P,10%,5）＝1.6105
例题2
某人希望5年末得到10000元，设年利率 为10%，复利计息，试问现在他必须一次性 投入多少元？
P F 1 i n 10000P / F,10%,5
100000.6209 6209(元)
n
P A i
等值计算公式小结
A=P(A/P,i,n) 已知 P
未知
P=A(P/A,i,n)
P
F F=P(F/P,i,n)
A A=F(A/F,i,n)
F
P=F(P/F,i,n)
A F=A(F/A,i,n)
F1 0(0 10 0.1)2 121 1.8 2 6 12
❖计算年实际利率
i1 1 .8 2 16 0 1 0% 0 0 0 1.6 2% 8 1000
名义利率和实际利率（续）
当m=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当m>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且m 越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则 实际利率相对于名义利率就越高。
一、利息、利率的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法（仅对本金计息，利息不生利息）
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
一、利息、利率的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
F P1in 10000F / P,10%,5
100001.6105 16105(元)
查表得：（F/P,10%,5）＝1.6105
例题2
某人希望5年末得到10000元，设年利率 为10%，复利计息，试问现在他必须一次性 投入多少元？
P F 1 i n 10000P / F,10%,5
100000.6209 6209(元)
n
P A i
等值计算公式小结
A=P(A/P,i,n) 已知 P
未知
P=A(P/A,i,n)
P
F F=P(F/P,i,n)
A A=F(A/F,i,n)
F
P=F(P/F,i,n)
A F=A(F/A,i,n)
{财务管理现金流分析}工程经济学现金流量与资金时间价值
三、个人住房公积金贷款
五年以下（含五年）
4.00
五年以上
4.50
工程经济学
13
2.3.4 资金的等值计算
一、资金等值计算中的几个概念及规定
1、现值（Present Value, 记为P）：发生在时间 序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过
程称为折现。规定在期初。
2、终值（Future Value, 记为F）：发生在年末、 终点或计息期末的资金。规定在期末。
资金的时间价值—是指把资金投入到生产和流通领域， 随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的 部分称为资金的时间价值。
资金时间价值是对放弃现期消费的损失所做得必要补偿。
资金 原值
生产或流通领域 t 存入银行 t 资金 = 资金
新值 原值 锁在保险箱 t 资金原值
+ 资金 时间价值
工程经济学
10
2.2.2 衡量资金时间价值的尺度
400
达产期 3 4 5 6 7 8 9 10 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1800 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200
200 400 800 800 800 800 800 800 800 800
800 800 800 800 800 800 800 800
某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？
工程经济学
17
2.3.4 等值计算
15
思考题—决策
中国某人寿保险公司推出的“康宁终身保险” ，一个25岁之内的男性一次性趸交97800元保险费， 不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障。
工程经济重点题型
第二章现金流量与资金的时间价值（1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。
（资金流出）（2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。
（3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。
（资金流入）案例：同学小李购买住宅一套，房产总额80万元(P)，首付30万元（≥30%P），向银行贷款50万元，考虑5年还清贷款和20年还清贷款两种还贷方式，在采用等额本息还款模式下，贷款利率采用2007年12月21日调整后的贷款利率下限7.83%，那么，小李在这两种方式下的还款情况如何呢？[]某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？解：先画现金流量图，如图所示。
根据公式得：F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）所以，4年后应还款387.99万元。
[例]某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？解：先画现金流量图，见图。
P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）[例] 某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15×102.443=1536.6（万元）所以20年后总共有1536.6万元。
【习题】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？i 1i)(1A F n-+=0.110.1)(125-+⨯=12.21(万元)6.1052=⨯=n)i,A(F/A,F =5)2(F/A,0.1,=查表可得6.105)(F/A,0.1,5=12.21(万元)6.1052F =⨯=[例] 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。
第二章__资金的时间价值
练习一下下列关于净现金流量的说法中，正确的是（） A 收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B 收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C 投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D 投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越大 * * 【例2-7】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1 解法2 解法3 【例2-8】i 10%, 4―8年每年年末提2万，需一次性存入银行多少？0 3 4 5 6 7 8解：（1）现值法（2）终值法【例2-9】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？（思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i 10%，作比较，看相差多少？）解：常识：当寿命 50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。
【例2-10】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。
查复利表可知：时时用线性插入法得：或由：此误差在使用上可忽略不计解：由得：【例2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？解：根据题意，利用终值求解为查复利表得：用线性插入法求得：【例2-12】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率第一年第二年第三年第四年第五年 1000 解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000 1＋8%／4 18＋10001＋8%／4 16＋…＋1000 ＝12028.4元 A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算例题【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？【例1】：【例2】：【例3】： * :1, 1, 3 :1, 1, 3 * :1, 1, 3* :1, 1, 3 * * * * * * * * A ? P n 2 3 n - 2 n -1 1 0 三、资金时间价值的计算公式注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前2年 + PA 0 1 2 3 n-1 n A1 n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值 0 1 2 3 n-1 n P ? A1+ n－1 G A1 A1+G G 2G （n-2）Gn-1 G 2.等差系列现金流量n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值减去三、资金时间价值的计算公式 1 等差现值计算（已知G，求P） 2 等差终值计算（已知G，求F）§2 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式例题 AG ?（3）等差年金计算（已知G，求A）定差年金因子等差数列年金公式n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式三、资金时间价值的计算公式 t 1,…,n g ―现金流量逐年递增的比率0 1 2 3 4 n-1 n A 1+g A 1+g 2 A 1+g 3 A 1+g n-2 A 1+g n-1 A §2 资金的时间价值 3.等比系列现金流量（1）等比系列现值计算（2）等比系列终值计算§2 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式或等比系列现值系数或等比系列终值系数小结：复利系数之间的关系§2 资金的时间价值注意互为倒数四、复利计算小结五、名义利率与实际利率年利率为12％，每年计息1次――计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次――计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。
工程经济学 第二章3,4
P及等额分付序列收益年金A？
A=10万元
单位：万元
10
G 2G 3G 4G 5G 6G 7G
i=15%
9.7 9.4 9.1 8.8 8.5 8.2 7.9
年
0
1
2
3
4
5
6
7
8
31
10 i=15%
A=10万元
单位：万元
G 2G 3G 4G 5G 6G 7G
9.7 9.4 9.1 8.8 8.5 8.2 7.9
（
）
A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n)
B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)
(1 i)n 1
i
称为等额支付现值系数，记为
F / A,i, n 4
2.4 等额支付积累基金公式
0 i1
2
3 … n –1
F (已知）
n
A =？
i
A
F
(1
i)n
1
F(
A
/
F , i,
n)
i
(1 i)n 1 称为等额支付累积基金系数，记为
A/ F,i, n 5
❖ 例4.某公司10年后要偿还债务20万元，年利率 为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？
解
例3：F=A(F/A,i,n)=20000×（F/A，8%，5） =20000×5.8666=117332元
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规律。因此，经济评价中一般采用复利方法。F NhomakorabeaA
1
i
n
i
1
F P (1 i ) n P ( F / P , i , n )
1 i n 1 P A AP / A，i，n n i1 i
P＝F(1+i)-n ＝ F(P/F,i,n）
三、名义利率转化实际利率
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期 的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为： F＝P(1+r/m)m 所以，将名义利率可以转化为实际利率，
F P P(1 r / m) P m i 1 r / m 1 P P
m
第二章 现金流量与资金时间价值
•
第二章 现金流量与资金时间价值
§2.1 现金流量
• 现金流量是指把投资项目看作是一个独立的系统，在一定 时期内（项目寿命期内）流出或流入项目系统的资金活动。 • 现金流入：（Cash In Flow, CI）销售收入、回收的固定 资产残值、借款、项目寿命期末回收的流动资金。 • 现金流出：（Cash Out Flow, CO） 投资、经营成本、税金、贷款本息偿还等 • 净现金流量:（ Net Cash Flow, NCF）同一时点上现金 流入与现金流出之差称为净现金流量。 NCF＝CI－CO
2.4 等值应用 一、计息周期等于支付期 二、计息周期短于支付期 三、计息周期长于支付期
第二章 现金流量与资金时间价值
（二）复利法（主要介绍6个复利基本公式） • 复利法是以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法。
其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和） 作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的 “利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。
• 复利法能够充分的反映资金的时间价值，更加符合客观
i A F[ ] F A/ F，i, n n 1 i 1
i1 in A P P A / P，i，n n 1 i 1
第二章 现金流量与资金时间价值
公式应用中应注意的问题
(1) 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即 “零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。 (2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各期期末发生。 (3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流 量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情 况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。 (4) 理清公式，灵活运用。
第二章 现金流量与资金时间价值
二、衡量资金时间价值的尺度 1、利息：货币资金借贷关系中借方支付经贷方的 报酬。
• 其计算公式为： 利息=目前债务人应付的总金额－本金 • 从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。在 工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放 弃现期消费所得的补偿。
第二章 现金流量与资金时间价值
第二章 现金流量与资金时间价值
2.2 资金时间价值理论 二、衡量资金时间价值的尺度 •
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度， 即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率 或收益率。 • 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因 此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度， 并且经常两者不加区分，统称为利率。
第二章 现金流量与资金时间价值
§2.1 现金流量 二、现金流量图
现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的 图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图， 表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示 资金在不同时间点上流入与流出的情况。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其 中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出， 时间点指现金流入或流出所发生的时间。 现金流量图的一般表现形式如下图所示。
第二章 现金流量与资金时间价值
（5）年金(A：Annuity)
发生在(或折算为)某一特定时间序列各个计息期 末（不包括“0”点）的等额资金序列的价值。 等额年金的特点： • 各计息期金额都相等，都等于“A”； • 各计息期间隔相等； • 每期的金额“A”都发生在各计息期期末。 注意： …… 12（年） 0 1 2 3 …… 一般我们约定，投资发生在期初，各期的现金流入、 现金流出均记在各期期末发生。 1000 1000 1000
三、资金的等值原理 1、资金等值
指在时间因素的作用下，在不同的时间点绝对值不 等的资金而具有相同的价值。
第二章 现金流量与资金时间价值
2、资金时间价值的相关概念 （资金的时值、现值、终值、年金、折现）
• （1）时值(Time value)与时点 在某个资金时间节点上的数值称为时值。现金流量图 上，时间轴上的某一点称为时点。 • （2）现值(P：Present value) 发生在或者折算为某一特定时间序列起点时的资金的 价值。 • （3）折现 将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。 • （4）终值(F：Future value) 资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点时的价 值。
二、衡量资金时间价值的尺度 2、利率：单位时间内（如年、半年、季、月、周、 日等）所得利息额与本金之比，通常用 百分数表示。 其计算公式为： 利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100% 【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元， 则年利率是多少？ 【解】根据公式 年利率＝180/2000×100%＝9%。
第二章 现金流量与资金时间价值
利率的高低由如下因素决定：
①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变 动。 ②通货膨胀对利率的波动有直接影响。 ③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率 的高低。 ④金融市场上借贷资本的供求情况、期限长短对利率也有 重大影响 ⑤调控经济的一种手段。
第二章 现金流量与资金时间价值
箭头向上代表流入
0
1 3000元
2
3
4
5
6
时间（年）
箭头向下代表流出
第二章 现金流量与资金时间价值
1000 收入 0 1 2 3 4 支出 1262 0 1 支出 1000 2
1262 收入 3 4
借款人
贷款人
第二章 现金流量与资金时间价值
2.2 资金时间价值理论 一、资金时间价值的含义
1、如何理解 （1）什么是资金？ （2）如何理解时间？
第二章 现金流量与资金时间价值
（一）单利法
单利法是以本金为基数计算资金的时间价值(即利息)，
不将利息计人本金，利息不再生息，所获得利息与时间 成正比。从而每期的利息是固定不变的一种计算方法， 即通常所说的“利不生利”的计息方法。 其利息计算公式： I=P·i·n 而n期末的单利本利和F 等于本金加上利息，即： F=P(1+n·i) 其中： I—利息 P—本金 n—计息期数 i—利率 F—本利和
工程经济学
现 金 流 量 与 资 金 时 间 价 值
2.1 现金流量 2.2 资金时间价值 2.3 等值计算与应用
河南理工大学
第二章 现金流量与资金时间价值
§2.1 现金流量 一、现金流量的含义 •
在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个系 统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以 看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。 这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流 出或流入称为现金流量。 流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称 现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流量。 即：净现金流量＝现金流入－现金流出
第二章 现金流量与资金时间价值
2、资金的时间价值——是指资金在生产经营及循环、周 转过程中，随着时间的变化而产生的增值。 货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参 与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。这种现象我 们称为资金的时间价值。
第二章 现金流量与资金时间价值
2.2 资金时间价值理论 为什么资金会有时间价值？
第二章 现金流量与资金时间价值
2.3 名义利率与实际利率 一、名义利率
指按年计息的利率，但是实际计息周期不等于一年 （如每季、月或年计息一次），则这种利率叫名义利率。 例如： 年利率为8%，每月计息一次 这里的8%就是名义利率。
第二章 现金流量与资金时间价值
二、实际利率
若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率 称为实际利率。
• 从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身 的投资，需要补偿。 • 从资金的使用者来看：投资可以创造价值，资金增值。
——资金使用权是稀缺资源：既不可能无偿 拥有使用权，也不可能无偿放弃使用权。
第二章 现金流量与资金时间价值
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以 具有时间价值，概括讲是基于以下两个原因： • （1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者， 其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润， 资金投入到生产中，通过循环周转产生的增值。 • （2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有 的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是 一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的 损失所应作出的必要补偿。
第二章 现金流量与资金时间价值
• 横轴：时间轴 • 方向：向右 • 分割：等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位（年） • 坐标点：时点，该年的年末和下一年的年初
0
1
2
3
4
5
6
年
第1年年末 第2年年初
第二章 现金流量与资金时间价值
• 纵向垂直线：资金流动数量和方向 – 方向：资金流出流入 – 长度：资金流量多少 1500元 1000元
i＝2% 1000 例：
第二章 现金流量与资金时间价值
四、资金时间价值的计算 • 利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算 资金的时间价值即是计算利息的方法。 • 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个 以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。 复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行 计算的。
1
i
n
i
1
F P (1 i ) n P ( F / P , i , n )
1 i n 1 P A AP / A，i，n n i1 i
P＝F(1+i)-n ＝ F(P/F,i,n）
三、名义利率转化实际利率
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期 的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为： F＝P(1+r/m)m 所以，将名义利率可以转化为实际利率，
F P P(1 r / m) P m i 1 r / m 1 P P
m
第二章 现金流量与资金时间价值
•
第二章 现金流量与资金时间价值
§2.1 现金流量
• 现金流量是指把投资项目看作是一个独立的系统，在一定 时期内（项目寿命期内）流出或流入项目系统的资金活动。 • 现金流入：（Cash In Flow, CI）销售收入、回收的固定 资产残值、借款、项目寿命期末回收的流动资金。 • 现金流出：（Cash Out Flow, CO） 投资、经营成本、税金、贷款本息偿还等 • 净现金流量:（ Net Cash Flow, NCF）同一时点上现金 流入与现金流出之差称为净现金流量。 NCF＝CI－CO
2.4 等值应用 一、计息周期等于支付期 二、计息周期短于支付期 三、计息周期长于支付期
第二章 现金流量与资金时间价值
（二）复利法（主要介绍6个复利基本公式） • 复利法是以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法。
其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和） 作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的 “利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。
• 复利法能够充分的反映资金的时间价值，更加符合客观
i A F[ ] F A/ F，i, n n 1 i 1
i1 in A P P A / P，i，n n 1 i 1
第二章 现金流量与资金时间价值
公式应用中应注意的问题
(1) 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即 “零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。 (2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各期期末发生。 (3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流 量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情 况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。 (4) 理清公式，灵活运用。
第二章 现金流量与资金时间价值
二、衡量资金时间价值的尺度 1、利息：货币资金借贷关系中借方支付经贷方的 报酬。
• 其计算公式为： 利息=目前债务人应付的总金额－本金 • 从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。在 工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放 弃现期消费所得的补偿。
第二章 现金流量与资金时间价值
第二章 现金流量与资金时间价值
2.2 资金时间价值理论 二、衡量资金时间价值的尺度 •
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度， 即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率 或收益率。 • 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因 此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度， 并且经常两者不加区分，统称为利率。
第二章 现金流量与资金时间价值
§2.1 现金流量 二、现金流量图
现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的 图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图， 表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示 资金在不同时间点上流入与流出的情况。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其 中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出， 时间点指现金流入或流出所发生的时间。 现金流量图的一般表现形式如下图所示。
第二章 现金流量与资金时间价值
（5）年金(A：Annuity)
发生在(或折算为)某一特定时间序列各个计息期 末（不包括“0”点）的等额资金序列的价值。 等额年金的特点： • 各计息期金额都相等，都等于“A”； • 各计息期间隔相等； • 每期的金额“A”都发生在各计息期期末。 注意： …… 12（年） 0 1 2 3 …… 一般我们约定，投资发生在期初，各期的现金流入、 现金流出均记在各期期末发生。 1000 1000 1000
三、资金的等值原理 1、资金等值
指在时间因素的作用下，在不同的时间点绝对值不 等的资金而具有相同的价值。
第二章 现金流量与资金时间价值
2、资金时间价值的相关概念 （资金的时值、现值、终值、年金、折现）
• （1）时值(Time value)与时点 在某个资金时间节点上的数值称为时值。现金流量图 上，时间轴上的某一点称为时点。 • （2）现值(P：Present value) 发生在或者折算为某一特定时间序列起点时的资金的 价值。 • （3）折现 将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。 • （4）终值(F：Future value) 资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点时的价 值。
二、衡量资金时间价值的尺度 2、利率：单位时间内（如年、半年、季、月、周、 日等）所得利息额与本金之比，通常用 百分数表示。 其计算公式为： 利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100% 【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元， 则年利率是多少？ 【解】根据公式 年利率＝180/2000×100%＝9%。
第二章 现金流量与资金时间价值
利率的高低由如下因素决定：
①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变 动。 ②通货膨胀对利率的波动有直接影响。 ③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率 的高低。 ④金融市场上借贷资本的供求情况、期限长短对利率也有 重大影响 ⑤调控经济的一种手段。
第二章 现金流量与资金时间价值
箭头向上代表流入
0
1 3000元
2
3
4
5
6
时间（年）
箭头向下代表流出
第二章 现金流量与资金时间价值
1000 收入 0 1 2 3 4 支出 1262 0 1 支出 1000 2
1262 收入 3 4
借款人
贷款人
第二章 现金流量与资金时间价值
2.2 资金时间价值理论 一、资金时间价值的含义
1、如何理解 （1）什么是资金？ （2）如何理解时间？
第二章 现金流量与资金时间价值
（一）单利法
单利法是以本金为基数计算资金的时间价值(即利息)，
不将利息计人本金，利息不再生息，所获得利息与时间 成正比。从而每期的利息是固定不变的一种计算方法， 即通常所说的“利不生利”的计息方法。 其利息计算公式： I=P·i·n 而n期末的单利本利和F 等于本金加上利息，即： F=P(1+n·i) 其中： I—利息 P—本金 n—计息期数 i—利率 F—本利和
工程经济学
现 金 流 量 与 资 金 时 间 价 值
2.1 现金流量 2.2 资金时间价值 2.3 等值计算与应用
河南理工大学
第二章 现金流量与资金时间价值
§2.1 现金流量 一、现金流量的含义 •
在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个系 统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以 看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。 这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流 出或流入称为现金流量。 流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称 现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流量。 即：净现金流量＝现金流入－现金流出
第二章 现金流量与资金时间价值
2、资金的时间价值——是指资金在生产经营及循环、周 转过程中，随着时间的变化而产生的增值。 货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参 与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。这种现象我 们称为资金的时间价值。
第二章 现金流量与资金时间价值
2.2 资金时间价值理论 为什么资金会有时间价值？
第二章 现金流量与资金时间价值
2.3 名义利率与实际利率 一、名义利率
指按年计息的利率，但是实际计息周期不等于一年 （如每季、月或年计息一次），则这种利率叫名义利率。 例如： 年利率为8%，每月计息一次 这里的8%就是名义利率。
第二章 现金流量与资金时间价值
二、实际利率
若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率 称为实际利率。
• 从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身 的投资，需要补偿。 • 从资金的使用者来看：投资可以创造价值，资金增值。
——资金使用权是稀缺资源：既不可能无偿 拥有使用权，也不可能无偿放弃使用权。
第二章 现金流量与资金时间价值
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以 具有时间价值，概括讲是基于以下两个原因： • （1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者， 其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润， 资金投入到生产中，通过循环周转产生的增值。 • （2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有 的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是 一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的 损失所应作出的必要补偿。
第二章 现金流量与资金时间价值
• 横轴：时间轴 • 方向：向右 • 分割：等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位（年） • 坐标点：时点，该年的年末和下一年的年初
0
1
2
3
4
5
6
年
第1年年末 第2年年初
第二章 现金流量与资金时间价值
• 纵向垂直线：资金流动数量和方向 – 方向：资金流出流入 – 长度：资金流量多少 1500元 1000元
i＝2% 1000 例：
第二章 现金流量与资金时间价值
四、资金时间价值的计算 • 利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算 资金的时间价值即是计算利息的方法。 • 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个 以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。 复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行 计算的。