北师大版数学七年级上册 1.2：展开与折叠同步课时作业

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北师版七年级上1.2展开与折叠同步习题有答案和解析

2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．2．（2016•泰州一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（2016•大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2016•淮阴区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．6．（2015•福建模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．同步小题12道一．选择题1．（2016•长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．2．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．（2016•邢台二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题7．（2016春•潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．（2014秋•泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开条棱．三．解答题11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．12．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．第2课时其他立体图形的展开预习要点1．（2016•新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2016•市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2016•惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．同步小题12道一．选择题1．（2016•富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B． C．D．3．（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A．B．C．D．5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：、、．8．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．三．解答题11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．答案：2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．答案：顺．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．答案：4．7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，答案：B同步小题12道1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．故选：D2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．答案：碳．8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．答案：C9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．答案：4．10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，答案：7．11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：第2课时其他立体图形的展开预习要点1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；答案：四棱锥．6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：这个几何体是圆柱，答案：圆柱7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，答案：五棱柱．同步小题12道1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．故选C5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D6．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．故选D7．【分析】由平面展开图的特征作答．【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．答案：二，一，扇形．9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，答案：①②③．10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，答案：C11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．【解答】解：如图所示：12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．答：这个包装盒的体积是90cm3．。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠同步作业北师大版

1.2 展开与折叠（1）
班别姓名
基础题：
1．下面图形不是正方体展开图的是（）
A B C D
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（） (A) (B)
(C) (D)
3．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字。

4．下面是一个正方体的展开图,请将数字1,2,3,4,5,6分别填入适当的面上,使其折叠成正方体后相对两面之和相等。

提高题：
如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。

（1）如果多面体的底部为面A ，那么哪一个面在上部？（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一个面在上面？
1.2 展开与折叠（2）
班别
姓名
基础题：
1．三棱柱中棱的条数是（）
A ．三条
B ．六条
C ．八条
D ．九条 2．八棱柱有（）面。

无盖
M M
M
M
1 2
3
1
3 4
2
3 5
A B C
D
E
F
A．2个B．8个C．10个D．12个3．棱柱的侧面都是（）
A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形4．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）
A．B．C．D．5．如图所示的图形都是几何体的展开图，请填上这些几何体的名称。

（）（）（）
（）（）
提高题：
如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了
字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪
一面会在上面？
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2016年秋季学期新版北师大版期七年级数学上册1.2展开与折叠同步练习1

北师大版数学七年级上册第一章第2节展开与折叠课时练习一、单选题（共15小题）1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A、B、C、D、2、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A、B、C、D、3、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A、B、C、D、4、下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A、B、C、D、5、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱6、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A、B、C、D、7、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、8、如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A、B、C、D、9、骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A、B、C、10、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A、B、C、D、11、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、12、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）B、C、D、13、如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（）A、四棱柱B、四棱锥C、三棱柱D、三棱锥14、一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A、记B、观C、心D、间15、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的B、中C、国D、梦二、填空题（共5小题）16、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是________．17、“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是________．18、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．19、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是________．20、有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b的值为________．三、解答题（共5小题）21、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？22、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．23、如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？(2)如果5点在下面，几点在上面？24、解答题(1)如图：是有一些相同小正方体搭建而成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．(2)已知、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，求：p﹣cd+ 的值．25、回答下列问题：(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f ，顶点个数为v ，棱数为e ，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？(3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．答案解析部分一、单选题（共15小题）1、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．2、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．不是正方体的平面展开图；B．是正方体的平面展开图；C．不是正方体的平面展开图；D．不是正方体的平面展开图．【分析】考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件．【分析】考查了几何体的展开图，注意从相对面入手．4、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．【分析】查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．【分析】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决问题的关键．6、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．折叠后少一面，故错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C．折叠后能围成三棱柱，故正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．7、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．能围成四棱柱；B．能围成五棱柱；C．能围成三棱柱；D．经过折叠不能围成棱柱．【分析】常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此题的关键．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的展开图可得【分析】根据正方体的展开图，训练了学生空间想象能力．9、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；B．3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；C．4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故正确；D．1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形用排除法求解．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，【分析】根据相邻面、对面的关系，可得答案．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此题的关键．12、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系可选出答案，考查了空间想象力．13、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，∴上图应是三棱柱的展开图．【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解此题．14、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．15、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手作答．二、填空题（共5小题）16、【答案】4【考点】几何体的展开图【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．17、【答案】义【考点】几何体的展开图【解析】【解答】结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．18、【答案】3【考点】几何体的展开图，探索图形规律【解析】【解答】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3．【分析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律．19、【答案】的【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．20、【答案】7【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，，由相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．三、解答题（共5小题）21、【答案】1对4，2对5，3对6．解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对22、【答案】81解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a 的值，再根据完全平方公式求解．23、【答案】（1）2点在前面，可知5点在后面解答：正方体的平面展开图，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面【考点】几何体的展开图【解析】【分析】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答．24、【答案】（1）解答：根据俯视图上小正方形的个数，主视图、左视图，（2）答案：0或-2解答：a、b互=相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，得a+b=0，cd=1，m=±2，p=±1，p=1时，p﹣cd+=1﹣1+0=0，当p=﹣1时，p﹣cd+=﹣1﹣1+0=﹣2，综上所述：p﹣cd+=0，或p﹣cd+=﹣2．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】（1）根据俯视图上小正方形的个数，可的主视图、左视图；（2）根据相反数的和为零，根据倒数的积为1，根据绝对值的意义，可得答案．25、【答案】（1）长方体和五棱锥解答：图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x ，则x+x+8﹣50=2解得x=22．【考点】认识平面图形，几何体的展开图【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体．。

北师大版七年级数学上册 1 2 展开与折叠同步练习(含答案)

北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共9小题）1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A. B.C. D.2. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2，那么( )A. S1=S2，r1=r2B. S1=S2，r1>r2C. S1=S2，r1<r2D. S1≠S2，r1=r23. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 三棱柱4. 如图，是社会主义核心价值观24个字在一个正方体的表面展开图，则原正方体中与相对的面是( )A. B.C. D.5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.6. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.7. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 球体D. 圆锥8. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.9. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题）10. 圆柱的展开图中，包括的平面图形有．11. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．12. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．13. 如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．14. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．15. 如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为．三、解答题（共7小题）16. 如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方体的盒子?17. 在图中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．18. 把立方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的4个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论，并说出推理过程．19. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．20. 仓库里有数量足够多的以下四种规格的长方形、正方形的铁片（单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（忽略材料损耗），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③的铁片焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为立方分米；乙型盒的容积为立方分米；（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度．21. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．22. 如图，用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．（1）当盒子的高为10cm时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积．答案1. B2. C3. B4. C5. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．6. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．7. B【解析】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选B．8. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．9. B【解析】选项A和C涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体；选项B能折叠成原几何体；在不考虑涂色面的情况下，选项D也不能折叠成原几何体．10. 圆和长方形或圆和正方形11. 长方体，正方体12. 四棱锥13. 514. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．15. 616. （1）（2）（3）17. 所添加虚线如图所示：18. 该立方体的红对绿，黄对紫，蓝对白，所以长方体的下底面的花朵的朵数为5+2+6+4=17（朵）．19. ②④．20. （1）40；8【解析】因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③的铁片焊接而成的，所以甲型盒的长为4分米，宽为2分米，高为5分米，所以甲型盒的容积为4×2×5=40（立方分米）；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8（立方分米）．（2）甲型盒的底面积为4×2=8（平方分米），两个乙型盒所盛的水的体积为8×2=16（立方分米），故甲型盒内水的高度为16÷8=2（分米）．答：甲型盒中水的高度是2分米．21. 分别沿虚线剪开即可．22. （1）答案不唯一．如图：（2）该盒子的容积=40×20×10=8000(cm3)．。

北师大版数学七年级上册 1.2展开与折叠同步练习2

北师大版数学七年级上册展开与折叠一、选择题1. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）MMMMA ．B ．C ．D ．5. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）M无盖无盖A ．B ．C ．D ．7. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A ．B ．C ．D ． 8. 将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（） A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG二、填空题9. 将棱长为a 的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是________平方单位．10. 5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的三视图；（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________ 平方单位．11. 如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；图2图1AB CD EFGH★（2）这个几何体的表面积是______平方单位．123321【参考答案】1．B 2．B 3．B 4．A 12．B 13．D 14．B 15．D 16．A 17．36a 218．（1）略；（2）40，88 19．（1）略；（2）42。

北师大新版七年级上册《1.2展开与折叠》同步练习含答案

北师大新版七年级上册《1.2展开与折叠》同步练习一．选择题（共10小题）1．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）A．B．C．D．2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．3．若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（）A．4 B．8 C．D．4．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．如图所示的正方体的展开图是（）A．B． C． D．6．下列四个图形中能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）8．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（）A．C点与D点B．A点与G点C．A点与D点D．A点与C点9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣b+c的值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．610．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．是C．优D．生二．填空题（共8小题）11．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=，BC=，CD=，BD=，AE=．12．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：．13．在下图所示的四个图形中，有些是正方体形状的纸盒子拆开（相连的正方形没有剪开）形成的，请问，哪几个图形不可能是正方体拆开所形成的？将其序号填到上．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．15．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．16．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．17．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是，且1的对面是，2的对面是，3的对面是．18．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）=．三．解答题（共4小题）19．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？20．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）22．如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果3点在下面，几点在上面？参考答案一．选择题1．C．2．D．3．D．4．B．5．A．6．C．7．C．8．D．9．A．10．C．二．填空题11．4、5、6、4、8．12．（2），（3），（4），（5），（6），（7）．13．③．14．我．15．3．16．答案不唯一，如图所示：17．正方体，4，5，6．18．﹣2004．三．解答题19．解：如图所示：20．解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，21．解：如图所示：22．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；（2）如果3点在下面，那么4点在上面．。

北师大版数学七年级上册1.2.1《正方体的展开与折叠》课时作业-副本

1.2.1 正方体的展开与折叠1.如图，下面图形中不是正方体展开图的是( )2．下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )3．如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A．考B．试C．顺D．利4．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体表面展开图的是( )5．在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但只在A面上面有粗线，那么将图(1)中剩余的两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( )6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．7．如图，在无阴影的方格中选出2个画阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．8．一个正方体的六个面上分别有“”，“●”，“＋”，“○”，“?”，“”六种不同的符号，如图所示给出了三种状态下的情形．请问：“●”所在面的相对面上的符号是哪一种？9．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16,19和20，求这6个整数的和．(2013·温州)下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )课后作业1．D考查正方体的展开图．2．D考查正方体的展开图．3．C祝的对面是顺．4．C考查正方体的展开图．5．A考查正方体的展开图．6．67．如图所示(答案不唯一)．8．“●”所在面的相对面上的符号是“○”．从有“○”的两个图形看，与“○”相邻的四个面都不是“●”，所以“○”与“●”所在面是相对面．9．11116的对面是21,19的对面是18,20的对面是17.中考链接A考查正方体的展开图．。

新北师大版数学七上1.2 展开与折叠(课时教案+同步练习)

学教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?
注意剪开正方体棱的过程中，正方体的 6 个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
过
可以得出 11 种不同的展开图：
程
教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为 4 类教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有 12 条棱，6 个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有 5 条（即未剪开的棱），因此需要剪开 7 条棱。
布置作业教学后记
练习册展开与折叠（1）
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
第课题
周
星期
第
节 1.2.2 展开与折叠
年
月
日
教目
学标
知识与技能： 1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；过程与方法：通过展开与折叠的实践操何直觉。情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
相同，所有侧面的形状，大小完全相同； (2)这个六棱柱一共有 18 条棱， 6 条侧棱的长度分别是 4 厘米；围成底面的所有棱长相等，
过均为 5 厘米.
四、课时小结 1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：

北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠同步训练题含答案

北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠同步训练题含答案
15. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是( )
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
16. 圆柱的侧面展开图是，棱柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是____．
17. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____”．
18. 如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
19. 把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
颜色红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
参考答案：
1---15 BCDDB CBCDD BADAC
16. 长方形长方形扇形
17. 喜
18. 解：(1)这个多面体是一个长方体(2)B面(3)E面(4)D面
19. 解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠1.2.2柱体及圆锥的展开图课时作业新版北师大版

柱体及圆锥的展开图课后作业1.如图是三棱柱的展开图的为( )2．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法中正确的为( )A．这个棱柱有五个侧面B．这个棱柱有五条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱是一个十二棱柱3．用如图所示的五角星形状的图沿虚线折叠，可以得到( )A．五棱柱B．五棱锥C．五棱柱的侧面D．五棱锥的侧面4．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )5．如图所示，其中不可以折成棱柱的是( )6．圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是圆的有________个．7．长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有________个________形，其中剪的过程中，需要剪________条棱．8．请你根据下图a，b所标的数字，在图c的空格中填上相应的数字，使相对两面的数字之和相等．9．将下面展开图与相应的几何体用线连接起来．10．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出该包装盒的几何体名称；(2)根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和)，并计算当a＝1，b＝4时，S的值．中考链接(2013·绵阳)把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )参考答案课后作业1．D 考查立体图形的展开图．2．C 六棱柱．3．B 可以得到五棱锥．4．B 考查立体图形的展开图．5．A 棱柱侧面与底面的边数应该相同．6．07．6 长方78．设想把这两个正方体合为一体，5对面是8，7对面是6，4对面是9.9．①—d ②—a ③—b ④—c10．解：(1)长方体；(2)S＝2ab×2＋2×2a×a＋2×a×b＝4ab＋4a2＋2ab＝6ab＋4a2.当a＝1，b＝4时，S＝6×1×4＋4×12＝28.中考链接B 考查三棱柱的展开图．。

2021-2022学年北师大版七上数学同步练习附答案第1章第2节第2课时展开与折叠(2)

北师大版七上数学第1章第2节第2课时展开与折叠（2）一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A. B.C. D.2. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A. B.C. D.3. 下列平面图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A. B.C. D.4. 圆锥的侧面展开图可能是下列图形中的( )A. B.C. D.5. 圆柱的侧面展开图是( )A. 圆B. 长方形或正方形C. 梯形D. 扇形6. 用如图所示的五角星形状的图沿虚线折叠，可以得到( )A. 五棱柱B. 五棱锥C. 五棱柱的侧面D. 五棱锥的侧面二、填空题（共6小题；共30分）7. 下图所示的平面图形是的表面展开图．8. 侧面展开图是长方形的简单几何体是．9. 三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长是5cm，则此三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为cm2．10. 图中三个图形是三个几何体的表面展开图，请你在横线上写出这些几何体的名称：（1）（2）（3）11. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开条棱，至多可以剪开条棱．12. 如图所示的平面图形经过折叠，可以围成一个．三、解答题（共6小题；共90分）13. 请回答下列问题：（1）圆柱的表面展开图是由组成的．（2）圆锥的表面展开图是由组成的．（3）圆柱、圆锥的侧面分别可以展开成和．14. 下面平面图形能围成哪种几何体?15. 哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形?16. 如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是6cm，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面?它们的形状分别是什么?哪些面的形状、面积完全相同?（2）这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状?面积是多少?17. 下面是一个几何体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题（字母均标注在几何体的表面）：（1）如果A在几何体的底部，哪一面会在上面?（2）如果F在几何体的前面，哪一面会在上面?（3）如果C在右面，D在后面，哪一面会在上面?18. 如图，小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题．若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠成的长方体的表面积和体积．答案1. A2. C 【解析】圆柱的侧面展开图是长方形，故A选项不符合题意；三棱柱的侧面展开图是矩形，故B选项不符合题意；圆锥的侧面展开图是扇形，故C选项符合题意；三棱锥的侧面展开图不是扇形，故D选项不符合题意．3. D4. D5. B6. B7. 三棱柱8. 圆柱或直棱柱9. 3，4510. 圆锥，三棱柱，长方体11. 7，712. 四棱柱13. （1）一个长方形，两侧各有一个圆（2）一个扇形和一个圆（3）长方形；扇形14. 圆锥．15. （1）三棱柱；（2）四棱柱；（3）五棱柱．16. （1）这个八棱柱一共有10个面，其中2个是八边形，8个是长方形，2个八边形的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同．（2）这个八棱柱一共有24条棱，8条侧棱的长度彼此相等，均为6cm围成底面的所有棱长都相等，均为5cm．（3）将其侧面沿一条侧棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8=40(cm)，宽是6cm，其面积是40×6=240(cm2)．17. （1）F．（2）B，C，D或E．（3）A．18. （1）拼图存在问题．涂黑多余的部分如图．（2）表面积：6×8×4+6×6×2=192+72=264(cm2)．体积：8×6×6=288(cm3)．答：修正后的长方体展开图所折叠成的长方体的表面积为264cm2，体积为288cm3．。

【精准辅导】【北师版】七年级数学上册第一章 1.2 展开与折叠学案及同步练习

第二节展开与折叠（1）模块一预习反馈一、学习准备1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________(2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、、……长方体和正方体都是2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。

3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。

其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱的。

4．圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。

其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。

二、教材精读5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。

（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。

）解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。

（2）（3）（4）三、教材拓展6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系，学生小组合作交流完成填表。

（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？总结：n 棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。

棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 模块二合作探究7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。

折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。

分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。

解：8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）⑴⑵ ⑶ ⑷11、看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。

北师大版-数学-七年级上册-1.2 展开与折叠作业

2 展开与折叠（1）一、选择题1.如图,是一个正方体的平面展开图,在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是()A.祝B.您C.事D.成2.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D二、填空题3.如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面积为cm2.4.已知小立方块面A,B,C的对面上分别写有数字4,5,6,如图所示,小立方块沿平面上写有数字1→2→3→4→5→6→7→8的方向滚动,那么当小立方块滚动到8时,小立方块最上面的面写的是.三、解答题5.如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果F面在前面,B面在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)(3)如果C面在右面,D面在后面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)拓展延伸6.如图1,大正方体上截去一个小立方块后,可得到图2的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是()A.S′>SB.S′=SC.S′<SD.不确定(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小立方块的棱长为x,请问x 为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小立方块的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的展开图吗?如有错误,请在图3中修正.参考答案：1.【解析】选D.正方体的平面展开图中,相对的面一定相隔一个正方形,所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是“成”.【答案】D2.【解析】选B.A,展开得到,C,展开得到,D,展开得到,都不能和原图相对应.【答案】B3.【解析】长方体的表面积是:2×(6×4+6×2+4×2)=88(cm2).【答案】884.【解析】动手滚动正方体,即可得小立方块滚动到8处,C在下方,故最上方是6.【答案】65.【解析】由图可知,“A”与“F”相对,“B”与“D”相对,则“C”与“E”相对.(1)因为面“A”与面“F”相对,所以A面是长方体的底部时,F面在上面.(2)由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“E”面在下面,因为“C”与“E”相对,所以C面会在上面.(3)由图可知,如果C面在右面,D面在后面,那么“F”面在下面,因为“A”与“F”相对,所以A面会在上面.6.【解析】(1)选B.因截去的是小立方块,且截掉的是小立方块的3个面,在大正方体中又“截出”的面是小立方块的另外3个面,而正方体的6个面相等,故表面积不变.(2)由题意得:6x=3,所以x=1 2 ,所以x为12时,小明的说法才正确.(3)不正确,如图:。

北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》同步训练(含答案)

北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》同步训练一、选择题1.下列图形是正方体表面积展开图的是（）A. B. C. D.2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱4.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A. 40×40×70B. 70×70×80C. 80×80×80D. 40×70×805.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）A. B. C. D.二、填空题6.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为________．7.圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是________．8.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）9.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．10.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．三、解答题11.如图所示，以一张方格纸（4×5）中的一个小方格为一个面．请回答下列问题：（1）做一个无盖正方体纸盒需要多少个小方格？（2）图中的方格纸能做多少个无盖正方体纸盒？（3）有几种不同剪法？剪开的平面图完全相同只算一种，请在图中画出图示．12.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．13.如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）14.已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）15.如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、无法围成立方体，不符合题意；B、无法围成立方体，不符合题意；C、无法围成立方体，不符合题意；D、可以围成立方体，符合题意．故答案为：D【分析】正方体的展开图应该是六个小正方形，这六个小正方形中凹田型应该弃之，横不过4，如果有横4，则另两个应该上下各一，根据口诀即可一一判断。

北师大版七年级数学上册1.2 展开与折叠课时同步练习(含答案)

1.2 展开与折叠一、基础训练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. （）2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）3.三棱柱中底面三条边都相同. （）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5 图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.。

北师大版数学七年级上册1.2.1《正方体的展开与折叠》课时作业

1.2.1 正方体的展开与折叠1.如图，下面图形中不是正方体展开图的是( )2．下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )3．如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A．考B．试C．顺D．利4．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体表面展开图的是( )5．在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但只在A面上面有粗线，那么将图(1)中剩余的两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( )6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．7．如图，在无阴影的方格中选出2个画阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．8．一个正方体的六个面上分别有“”，“●”，“＋”，“○”，“▭”，“”六种不同的符号，如图所示给出了三种状态下的情形．请问：“●”所在面的相对面上的符号是哪一种？两个数的和都相等，图中所能看到的数是16,19和20，求这6个整数的和．(2018·温州)下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )课后作业1．D考查正方体的展开图．2．D考查正方体的展开图．3．C祝的对面是顺．4．C考查正方体的展开图．5．A考查正方体的展开图．6．67．如图所示(答案不唯一)．8．“●”所在面的相对面上的符号是“○”．从有“○”的两个图形看，与“○”相邻的四个面都不是“●”，所以“○”与“●”所在面是相对面．9．11116的对面是21,19的对面是18,20的对面是17.中考链接A考查正方体的展开图．。