人教A版数学必修一单元质量评估(一)

13.已知函数f(x)= .若f(a)=3，则实数a=.
【解析】f(a)= =3.
则a-1=9，a=10.
答案：10
14.(2016·淮安高一检测)集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=.
【解析】因为集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，
所以集合A∩B={4，7}.
A.c≤3B.3<c≤6
C.6<c≤9D.c>9
【解题指南】根据题意先由等式关系求a，b的值，然后再由不等关系求c的范围.
【解析】选C.由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，
解得
所以f(x)=x3+6x2+11x+c，
由0<f(-1)≤3，得0<-1+6-11+c≤3，
解得6<c≤9.
5.(2016·浏阳高一检测)设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()
【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，
所以f(x)的图象关于x=2对称，
又f(x)在区间(-∞，2)上是增函数，
则其在(2，+∞)上为减函数，
作出其图象大致形状如图所示.
由图象知，f(-1)<f(3).
【拓展延伸】比较函数值大小常用的方法
(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.
(2)利用数形结合法比较.
(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.
12.(2016·石家庄高一检测)已知f(x)= 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是()
A. B.
C. D.
【解析】选A.因为函数是定义在R上的减函数，所以需满足： ⇒ ≤a< .
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1)
【解析】选D.因为函数f(x)在[-5，5]上是偶函数，
所以f(-4)<f(-2)⇔f(4)<f(2).
又f(x)在[0，5]上是单调函数.
所以f(x)在[0，5]上递减，从而f(0)>f(1).
9.(2016·德阳高一检测)函数y= (x>0)的值域为()
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单元质量评估(一)
(第一章)
(90分钟120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.(2015·北京高考)设集合A={x|-5<x<2}，B={x|-3<x<3}，则A∩B=()
答案：{4，7}
15.若y=f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上为奇函数，且在(0，+∞)上为增函数，f(-2)=0，则不等式x·f(x)<0的解集为.
【解题指南】根据题目中的条件画出函数的大致图象，然后结合图象求解不等式.
【解析】根据题意画出f(x)大致图象：
由图象可知-2<x<0或0<x<2时，x·f(x)<0.
A.(-1，+∞)B.(-1，2)
C.{y|y≠2}D.{y|y>2}
【解析】选B.因为y= = =2- ，
因为x>0，所以x+1>1，
所以 ∈(0，3)，
所以函数值域为(-1，2).
10.(2016·平湖高一检测)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如图所示：则函数y=f(x)g(x)的图象可能是()
【解析】选B.对A，函数定义域不是M；对C，此图象不是函数图象；对D，函数值域不是N；只有B选项符合要求.
6.(2016·天水高一检测)偶函数y=f(x)在区间[0，4]上单调递减，则有()
A.f(-1)>f >f(-π)
B.f >f(-1)>f(-π)
C.f(-π)>f(-1)>f
D.f(-1)>f(-π)>f
【解析】选A.因为f(x)是偶函数，
则f(-1)=f(1)，f(-π)=f(π)，
又y=f(x)在区间[0，4]上单调递减，
所以f(1)>f >f(π)，
从而f(-1)>f >f(-π).
7.(2016·德阳高一检测)已知f(x)= 则f(3)为()
A.2B.3C.4D.5
【解析】选A.由函数解析式可得f =f =f =7-5=2.
A.y=- B.y=|x+1|-1
C.y=x|x|D.y=x2
【解析】选C.A函数为奇函数；B.非奇非偶函数；C.y=x|x|= 根据函数的性质易知其满足条件；D.显然函数为偶函数.
4.(2014·浙江高考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则()
【解析】选B.当x<0时f >0，g <0，
所以y=f g <0，
当x>0时f >0，g >0，
所以y=f g >0，因此B正确.
11.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则()
A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)
A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}
C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}
【解析】选A.如图，
得A∩B={x|-3<x<2}.
【补偿训练】(2016·唐山高一检测)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则(A∩B)∪C=()
A.{1，2，3}B.{1，2，4}
【补偿训练】设函数f(x)= 则f(f(3))=()
A. B.3C. D.
【解析】选D.f(3)= ，f(f(3))= +1= .
8.已知函数f(x)在[-5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(-4)<f(-2)，则下列不等式一定成立的是()
A.f(-1)<f(3)B.f(2)<f(3)
C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}
【解析】选D.A∩B={1，2}，(A∩B)∪C={1，2，3，4}.
2.设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b-a=()
A.1B.-1C.2D.-2
【解析】选A.由题意得
所以b-a=1.
3.(2016·重庆高一检测)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()
答案：(-2，0)∪(0，2)
16.(2016·石家庄高一检测)函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是.