人教A版数学必修一河南省罗山高中高三复习精选练习(含解析)：集合间的基本关系和基本运算(2)

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人教A版高中数学必修一练习：1.1.2集合间的基本关系含解析

第一章 1.1 1.1.21．集合{0}与∅的关系是()A．{0}∅B．{0}∈∅C．{0}＝∅D．{0}⊆∅解析：空集是任何非空集合的真子集，故选项A正确．集合与集合之间无属于关系，故选项B错误；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故选项C、选项D均错误．答案：A2．设A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x<2，或x>3}，则()A．A∈B B．B∈AC．A B D．B A解析：∵－1<x<0<2，∴对任意x∈A，则x∈B，又1∈B，但1∉A，∴A B.答案：C3．集合{a，b}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4解析：当子集不含元素时，即为∅；当子集中含有一个元素时，其子集为{a}，{b}；当子集中有两个元素时，其子集为{a，b}．答案：D4．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U.解析：根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误．答案：②④⑤5．用适当的符号填空(“∈、∉、、＝”)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0}{x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)＝6．已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}．若A＝B，求x＋y的值．解：∵0∈B，A＝B，∴0∈A.又由集合中元素的互异性，可以断定|x|≠0，y≠0，∴x≠0，xy≠0.故x－y＝0，即x＝y.此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|.当x＝1时，x2＝1，与元素互异性矛盾，∴x＝－1，即x＝y＝－1.∴x＋y＝－2.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(60)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合A=x|a≤x<3)，B=[1，+∞)，若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（）A ．[0，3)B ．[1，3)C ．[0，+∞)D ．[1，+∞)答案：D 解析：根据条件讨论A 是否为空集：A =∅时，3a ；A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解出a 的范围即可．详解：解：{|3}A x a x =<，[1B =，)+∞，且A B ⊆，∴①A =∅时，3a ；②A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解得13a <， ∴综上，实数a 的取值范围为[1，)+∞．故选：D ．点睛：本题考查了子集的定义，描述法、区间的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．3．已知集合{}1A x x =>，则下列判断正确的是（）A ．0A ∈B ．{}2A ⊆C ．2A ⊆D ．A ∅∈答案：B解析：先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．详解：解：集合{|1}A x x =>，0A ∴∉，{2}A ⊆，2A ∈，A ∅⊆ 故选：B ．4．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个答案：C解析：根据n 元集合有2n ﹣1个真子集，结合集合6，7，8}共有3个元素，代入可得答案．详解：因为A ＝6，7，8}共3个元素故集合A ＝6，7，8}共有23﹣1＝7个真子集故选C ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n 元集合有2n 个子集，有2n ﹣1个真子集，是解答的关键．5．已知集合A=2，3}，B=x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3答案：D详解：试题分析：：∵A=2，3}，B=x|mx-6=0}=6m }， ∵B ⊆A ， ∴2=6m ，或3=6m ，或6m 不存在， ∴m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题6．已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-,若A B ⊆,则实数a 的值为A ．2B ．1C ．0D ．2-答案：A详解：试题分析：因A B ⊆,故，应选A. 考点：子集包含关系的理解．7．已知集合，则下列式子表示正确的有 ① ② ③④ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C详解：解：因为集合，则说明A=1,-1},因此利用元素与集合的关系，以及集合与集合的关系得到①,成立，③ ④也成立，选项C8．已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>，且M N ⊆，则（）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据M N ⊆，在数轴上作出,M N ，可得结果.详解：根据M N ⊆，在数轴上作出集合,M N ，如图：可得：1a ≤，故选：A.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.9．已知集合{1,2}A =，{4,5,6}B =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（）种.A ．2B ．3C ．6D ．7答案：C解析：函数的值域C 是集合B 的一个子集,分析可知B 的非空子集共有7个,除去{4,5,6}有3个元素不能作为值域,则值域C 的不同情况有6种.详解：由函数的定义可知,函数的值域C 是集合B 的一个子集.{4,5,6}B =,非空子集共有3217-=个；而定义域A 中至多有2个元素,所以值域C 中也至多有2个元素；所以集合B 的子集{4,5,6}不能作为值域C,值域C 的不同情况只能有6种.故选：C.点睛：本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.10．已知a b 、为实数，若集合,1ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+a b 等于（） A ．-1B ．0C ．1D ．±1答案：C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解：解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=．故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．二、填空题1．集合{}1,0,1-的子集共有___________个.答案：8解析：将子集一一列出即可．详解：集合{1A =-，0，1}的子集有：∅，{}1-，{0}，{1}，{1-，0}，{0，1}，{1-，1}，{1-，0，1}共8个故答案为：8．2．已知全集U =R ，集合{|34}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+<<-，且U A C B ⊆，则实数a 的取值范围是_________________.答案：a≥3或a≤2解析：对集合B 分类讨论B=∅与B ≠∅,结合U A C B ⊆得到关于a 的不等式组，从而得到结果. 详解：∵{|121}B x a x a =+<<-，且A ⊆∁U B ，2a ﹣1＞a+1，解得a ＞2，∁U B=x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴241a a ⎧⎨≤+⎩＞或2213a a ⎧⎨-≤-⎩＞，解得a≥3或a∈∅．此时实数a 的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R ，满足A ⊆∁U B ，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a 的取值范围为a≥3或a≤2．点睛：本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解：解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角；集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.4．集合∅和{0}的关系表示正确的有________.(把正确的序号都填上)①{0}=∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}.答案：④解析：根据集合间的基本关系及定义，即可得答案；详解：∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然{0}∅≠，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}.，所以④正确，①②③不正确.故答案为：④点睛：本题考查集合间的基本关系，考查对概念的理解，属于基础题.5．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N ，则实数b 的值为____________.答案：1解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可求得实数b 的值.详解：{}0,2,M b =，{}20,2,N b =且M N ，则202b b b b ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，解得1b =. 故答案为：1.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时要注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于基础题.三、解答题1．设全集U =R ，集合{}5|4A x x =-<<，集合{6B x x =<-或}1x >，集合{}|0C x x m =-<，求实数m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件.①()C A B ⊇⋂；②()()U U C A B ⊇.答案：{}|4m m ≥解析：求出A B 和()()U U A B ⋂，求出集合C ，由包含关系得m 的不等关系．详解：解：因为{}5|4A x x =-<<，{|6B x x =<-或1}x >，所以{}|14A B x x =<<.又{|5U A x x =≤-或4}x ≥，{}61|U B x x =-≤≤，所以()(){}65|U U A B x x =-≤≤-.而{}|C x x m =<，因为当()C A B ⊇⋂时，4m ≥，当()()U U C A B ⊇时，5m >-，所以4m ≥.即实数m 的取值范围为{}|4m m ≥.点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键．2．已知M=x| -2≤x≤5}， N=x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.答案：（1）空集；（2）{}3a a ≤.解析：（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可.详解：（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解；故实数a 的取值范围为空集；（2）由M N ⊇得：当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<；当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.3．设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x+3．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}，求a 和b 的值．答案：（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}可得，解方程可求a 和b 的值详解：（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t+2，∴f （t ）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t 2+t+1， ∴f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）依题意，方程x 2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b 有唯一解a ，即方程x 2+（a ﹣1）x+b ＝0有唯一解a ， ∴，解得．点睛：本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题4．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若A B B =，求实数p 的取值范围．答案：3p ≤解析：根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．详解：解：根据题意，若A B B =，则B A ⊆；分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤，又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足A B B =成立的p 的取值范围为3p ≤．点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.5．已知全集U=R ，集合A=x∣-2≤x≤3}，B=x∣2a<x<a+3}，且U B A ⊆，求实数a 的取值集合.答案：a∣a≤-5或a≥32}解析：首先求出集合A 的补集，再根据U B A ⊆，对集合B 是否为空集分类讨论，得到不等式组，解得即可；详解：解：因为{}|23A x x =-≤≤，所以U {|2A x x =<-或3}x >因为U B A ⊆，当B =∅时23a a ≥+解得3a ≥；当B ≠∅时，由U B A ⊆所以23,23,a a a <+⎧⎨≥⎩或2332a a a <+⎧⎨+≤⎩－解得332a ≤<或5a ≤-.所以实数a 的取值集合为{|5a a -≤或3}2a ≥.点睛：本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，一般需对集合是否为空集分类讨论，属于基础题.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合间的基本关系和基本运算（2）1、设集合)2013,,3,2}(11,1|{2 =≤≤+==k t kkt kt x x A k ，则所有k A 的交集为（）(A) ∅ (B) }2{ (C) ]25,2[ (D) ]201312013,2[2+【答案】C2、⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈=Mx x x Px x x f ,2,)(2，M P ,是非空数集且P M =∅，记}),({P x x f y y P ∈==Ω,又记}),({M x x f y y M ∈==Ω，若实数a 满足[3,]PM a =-且]32,3[--=ΩΩa M P ，其中3->a ，实数a 的取值范围是（）A.}3{B.),3[+∞C.]6,0(D.]6,3[ 【答案】A3、设集合{}121,2,3,4,5,6,,,k M S S S =都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{},,,,,1,2,,i i i j j j S a b S a b i j i j k ==≠∈（）min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭其中{}min ,x y 表示两个数,x y 的较小者，则k 的最大值是（） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 【答案】B 4、若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}m x =.设集合(){}{},|,A x y y x x x R ==-∈，(){}2,|,B x y y axbx x R ==+∈，若集合B A 的子集恰有两个，则b a ,的取值不可能是（） A ．1,5==b a B ．1,2-=-=b a C ． 1,4-==b a D ．4,1a b =-= 【答案】C5、已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则A B =（）A.{}2,1,2-B.{}1,2C.{}2,2-D.{}2 【答案】B【解析】A={1,2}，由log 42x =,得24x =，又因为0x >，所以2x =.故B={2}.则{}1,2A B =.6、全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U NC M =（）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}【答案】A7、已知全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合，则(M )∩N＝( )A ．(－2，－1)B ．[－2，－1)C ．[－2,1)D ．[－2,1] 【答案】B【解析】集合M 是函数的值域，M ＝{y |y ≥－1}，M ＝{y |y <－1}；集合N 是函数的定义域，N ＝{x |－2≤x ≤2}，所以(M )∩N ＝[－2，－1)．故选B.8、设A 、B 是两个集合，定义M *N ＝{x |x ∈M 且x ？N }．若M ＝{y |y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)}，N ＝{y |y ＝，x ∈[0,9]}，则M *N ＝( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，0)C ．[0,2]D ．(－∞，0)∪(2,3] 【答案】B【解析】y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)＝log 2[－(x ＋1)2＋4]∈(－∞，2]，N 中，∵x ∈[0,9]， ∴结合定义得：M *N ＝(－∞，0)．9、已知集合22{(,)|23}M x y x y =+=,{(,)|}N x y y mx b ==+,若对所有的m R ∈,均有M N φ≠,则b 的取值范围是（）A ．66[,]22-B ．66(,)22-C ． 2323(,]33-D ．2323[,]33-【答案】A 10、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是（）A ．21<a B ．21≤a C ．1≤a D ．1<a【答案】D11、设集合{2,04,},{2,}nA x x n nB x x n n ==<<∈==∈Z Z ,则AB 为（）A ．{1,2,4,8,16}B ．{1,2,4,8}C ．{2,4,8}D ．{2,4} 【答案】C【解析】由题可知{2,4,8}A =,{}B =偶数,因此{2,4,8}A B =, 故选C ． 12、已知集合{}1,2S =,集合{}T a =,∅表示空集,如果ST S =,那么a 的值是（）A ．∅B ．1C ．2D ．1或2 【答案】C13、已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}⊆B ⊆A 的集合B 有个．【答案】4【解析】∵集合A={1，2，3，4}，又∵{1，2}⊆B ⊆A∴B={1，2}或B={1，2，3}或B={1，2，4}或B={1，2，3，4} 故满足条件的集合B 共有4个14、集合A={x ∈N|1≤x ≤3}的真子集个数是．【答案】7【解析】∵集合A={x ∈N|1≤x ≤3}={1，2，3}，∴集合A 的真子集是：∅，{3}，{1}，{2}，{3，1}，{3，2}，{1，2}，共有7个，15、集合A={2，3}的真子集个数是．【答案】3 【解析】16、满足{1}⊂A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数是．【答案】3【解析】A={1}⋃B ，其中B 为{2，3}的子集，且B 非空．显然这样的集合A 有3个，即A={1，2}或{1，3}或{1，2，3}．17、已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤ （1）求,AB A （U B ），（U A ）B ；（2）若,A C ≠∅求的取值范围.【答案】（1）{}(){}(){}2,21,2U U A B x x A C B x x C A B x x ⋃=>-⋂=-<≤⋂=>；（2）2c >-.思路点拨：（1）根据题意集合间的并集为两个集合中所有元素组成的集合所以{}2A B x x ⋃=>-，集合U C B 为集合B 在U 中的补集即在集合U 中把含有集合B 的元素取掉剩余的元素组成的集合，所以，{}1U C B x x =≤，同理{}{}1,2.2U U C B x x C A x x x =≤=≤->或，交集为两个集合公共元素组成的集合，继而得到所求结果；（2）因为集合,A B 为空集，所以集合,A B 没有公共元素，所以在上数轴上在2-的左侧，所以2c <-. 试题解析：（1）集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|2}A B x x ∴=>-{}{}1,2.2U U C B x x C A x x x =≤=≤->或∴A （U B ）{|21}x x =-<≤（U A ）B {|2}x x =>（2）,{|22},A C A x x ≠∅=-<≤{|}C x x c =≤2c ∴>-考点：1.集合间的交集，并集，补集；2.数轴.18、已知集合A={x ∈R|x 2+4x=0},B={x ∈R|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a 的取值范围.【答案】a ≤-1或a=1思路点拨：集合A={0，-4}，两个元素，而集合A∩B=B，所以B 是集合A 的子集，那么集合B 有四种可能，我们分类讨论就行了. 试题解析：∵B B A =⋂∴B ⊆A,∵A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}分由x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2-1=0得△=4（a ＋1）2—4（a 2-1）=8（a ＋1） ①当a ＜-1时，则△＜0，此时B=φ⊆A ，显然成立； ②当a=-1时△=0，此时B={0}⊆A ； ③当a ＞-1时△＞0，要使B ⊆A ，则A=B ∴0，-4是方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0的两根 ∴22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩，解之得a=1综上可得a ≤-1或a=1考点：二次函数分类讨论19、设集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<,全集为实数集R （1）求：AB ；()R C A B ；（2）若φ≠C A ，求a 的取值范围【答案】（1）{210}x x <<，{}10732|<<<<x x x 或；（2）3>a ；思路点拨：（1）已知集合A ，集合B ，由补集的定义易得{210}A B x x ⋃=<<，由{}a x x C <=|，得到{3,7}R C A x x x =<>或，因此{}10732|)(<<<<=x x x B A C R 或；（2）若φ≠C A ，则集合A 与集合C 有交集，将集合A 与集合C 分别在数轴上表示出来，显然有3>a ；试题解析：（1）{210}A B x x ⋃=<<{3,7}R C A x x x =<>或{}10732|)(<<<<=x x x B A C R 或（2）若φ≠C A ，则集合A 与集合C 有交集，集合A 若有交集，则必然有3>a ；考点：集合的交并补运算20、已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}|5C x a x a =<<+. （1）求B A ⋃，B A C R ⋂)(；（2）若C B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）}102{<<=⋃x x B A ，B A C R ⋂)(}10732{<≤<<=x x x 或；（2）]5,2[ 思路点拨：首先利用并集定义求出B A ⋃，再利用补集定义求出A C R ，和B 找交集即可；第二步利用数轴表示集合B 、C ，使B C ⊆，写出需要满足的条件，解不等式组即可.试题解析：（1）}102{<<=⋃x x B A ,=A C R {}|37x x x <≥或,则B AC R ⋂)(}10732{<≤<<=x x x 或（2）由于B C ⊆，即：}102{}5{<<⊆+<<x x a x a x ，在数轴上表示出符合条件要求的两个集合，需要满足522105≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤+a a a ，a 的取值范围是]5,2[考点：1.集合的交、并、补运算；2.子集的定义； 21、已知集合2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=，{2,3,5}A B =,{3}A B =,求,,p a b 的值.【答案】8,5,6p a b ===- 思路点拨：根据{3}AB =可知3A ∈进而求得p 的值，解得集合{}3,5A =，又因为{2,3,5}A B =,{3}A B =,可知{}2,3b =，由韦达定理求得,a b 的值.试题解析：2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=，{3}A B =3A ∴∈，3B ∈233150p ∴-⨯+=，8p ∴=. 2{|8150}{3,5}A x x x ∴=-+==.又{2,3,5}A B =，{3}A B =，{2,3}B ∴=∴2和是方程20x ax b --=的两根.235a ∴=+=，23b -=⨯即6b =-..考点：1.集合的交集，并集，补集运算；2.韦达定理. 22、已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<．（Ⅰ）若12a A B =时，求；（Ⅱ）若AB φ=，求实数a ．【答案】（1）{}10|<<x x ；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．思路点拨：（1）代入21=a ，化简集合A,B ，再利用数轴求其交集；（2）利用数轴进行求解．解题思路:在处理连续数集的关系或运算时，往往利用数形结合思想，借助数轴进行求解．试题解析：（Ⅰ）当12a =时{}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭{}01A B x x ∴=<<（Ⅱ）当2121a a a ≤--≥+时，从而A φ=故A B φ=符合题意2a ∴≤-当2a >-时，由于A B φ=，故有11210a a -≥+≤或解得1222a a ≥-<≤-或综上所述实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．考点：1.集合的运算；2.数形结合思想．。

高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(5)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设A=（x ，y ）||x+1|+（y-2）2=0}，B=-1，2}，则必有（）A ．B A B ．A BC ．A=BD ．A∩B=∅答案：D解析：根据集合A 是点集而集合B 是数集，直接判断即可得解.详解：由于集合A 是点集而B 是数集，所以是两类集合，所以交集为空集，故选：D.2．已知集合2{|(1)0}M x x =-≤，{|0}N x x =>，则（）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⋂=∅D ．M N R =答案：B解析：先求出集合M ，再比较两个集合之间的关系即可得答案.详解：解：由2(1)0x -≤，得1x =，所以集合{}1M =，因为{|0}N x x =>，所以M N ⊆，故选：B点睛：此题考查两个集间的关系，属于基础题.3．集合{1,2}A =的子集个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：n 个元素的集合的子集个数为2n 个．详解：解：因为含n 个元素的集合的子集个数为2n 个，∴集合{1,2}A =有4个子集，故选：D ．点睛：本题主要考查有限集的子集个数，属于基础题．4．已知集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，则A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B =∅答案：A解析：画数轴结合子集的概念即可得到答案.详解：∵集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，∴B A ⊆．故选A ．点睛：本题考查集合间的基本关系.5．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是( ) A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=答案：C 解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系．详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意，当0m ≠时，结合二次函数的性质得到2010440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩ Q {m |1m 0}∴=-<≤．P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ．点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．以下四个关系：ϕ,ϕ,ϕ},ϕ,其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A详解：试题分析：集合与集合间的关系是⊆，因此ϕ错误，ϕ}错误，空集不含有任何元素，因此ϕ错误，因此正确的是有1个考点：集合，元素建的关系7．集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则两集合,M N 关系为 A ．M N ⋂=∅B ．M NC ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：D 解析：根据集合,M N 表示的元素特点可得两集合的关系.详解：21,,22n n M x x n Z x x n Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ 121,,22m N y y m m Z y y m Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭2n +为所有整数，21m +为奇数 N M ∴⊆本题正确选项：D点睛：本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.8．已知集合A ＝x|x 2－1＝0}，则有( )A ．1∉AB ．0⊆AC ．∅⊆AD ．0}⊆A答案：C解析：集合A ＝{x|x 2－1＝0}={−1,1}.有∅⊆A .故选C.9．已知集合{}0,1A =, {}0,1,2B =，则,A B 的关系是（）A ．AB ∈B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B B =答案：B解析：通过分析集合中的元素,结合子集的概念可知选B.详解：因为集合A 中的所有元素都是集合B 中的元素,所以集合A 是集合B 的子集,即A B ⊆, 又{0,1}A B B ⋂=≠.故选:B.点睛：本题考查了子集的概念,属于基础题.10．若集合A ＝－1，2}，B ＝x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝2C ．a ＝－1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝2答案：C解析：解析由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，则有()1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12.a b =-⎧⎨=-⎩ 故选C.11．下列关系正确的是（）A ．{}23|,y y x x R π∈=+∈B ．(){}(){},,a b b a =C ．{}22(,)|1x y x y -= {}222(,)|()1x y x y -=D ．{}2|20x R x ∈-==∅答案：C解析：由元素与集合、集合与集合间的关系逐项判断即可得解.详解：对于A ，因为{}{}2|,|y y x x R y y ππ=+∈=≥，所以{}23|,y y x x R π∉=+∈，故A 错误；对于B ，因为(),a b 与(),b a 是两个不同的点，所以(){}(){},,a b b a ≠，故B 错误；对于C ，因为{}{22222(,)|()1(,)1x y x y x y x y -==-=或}221x y -=-，所以{}22(,)|1x y x y -= {}222(,)|()1x y x y -=，故C 正确；对于D ，{}2|20x R x ∈-==≠∅，故D 错误.故选：C.点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题.12．已知集合{}2|,20A x x N x x =∈-++≥，则集合A 的真子集个数为（）A ．16B ．15C ．8D ．7答案：D解析：利用真子集的计算公式21n -即可计算出结果.详解：由题意得集合{}{}{}2|,20|,120,1,2A x x N x x x x N x =∈-++≥=∈-≤≤=所以集合A 的真子集个数为：3217-=．故选：D ．13．设集合1,42k A x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,24k B x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 与B 的关系是（） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A 与B 关系不确定答案：B 解析：化简集合A 与B,可知B 中的元素都在A 中，即可确定集合A 与集合B 的关系. 详解：因为12,,424k k A x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，21,4k B x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，当k Z ∈时，2k +为整数，21k +为奇数，所以B A ⊆,故选B.点睛：本题主要考查了集合之间的关系，子集的概念，属于中档题.14．已知集合{}{}12,01A x x B x x =-<<=<<，则（）A ．AB >B ．A B =C ．B AD ．A B ⊆答案：C解析：根据集合关系直接求解即可得答案.详解：解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉ 故B A. 故选：C.点睛：本题考查集合的关系，熟练掌握概念是解题关键，是基础题.15．设集合1,,,32n A x x n Z B x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则下列图形能表示A 与B 关系的是（）A ．B ．C ．D ．答案：D解析：集合A ：26n x =，集合B ：()23116n x ++=，集合A 的分子代表偶数，集合B 的分子代表奇数，即可判断选项.详解：对于集合A ：236n n x ==，对于集合B ：()2311163266n n x n +++=+==，集合A 的分子代表偶数，集合B 的分子代表奇数，则集合A 和集合B 没有交集.故选：D.点睛：本题主要考查了集合的运算.属于较易题.16．设,a b ∈R ，集合{}0,,A a a b =-，{}1,12,B b b =-．若A B =，则a b +=（）A ．0B ．12C ．lD ．32答案：D解析：由集合相等的定义求出,a b 后可得+a b ．详解：首先0b ≠，否则121b -=与元素的互异性矛盾．因为A B =，所以120b -=，12b =，1{1,0,}2B =，因此1a =，1122a -=，所以1a =，所以13122a b +=+=．故选：D ．点睛：本题考查集合相等的概念，两个集合中元素完全相等，则两个集合相等，解题时要注意元素的互异性．17．下列符号表述正确的是（）A ．*0N ∈B ．1.732Q ∉C ．{}0∅∈D ．{}2x x ∅⊆≤答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误；对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确.故选：D.点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.18．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（）. A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或0答案：B 解析：利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可．详解：解：因为{}1,4,A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0．①当x ＝0，集合A ＝1，4，0}，B ＝1，0}，满足B A ⊆．②当x ＝1，集合A ＝1，4，1}，不成立．③当x ＝2，集合A ＝1，4，2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆．④当x ＝−2，集合A ＝1，4，−2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆．综上，x ＝2或−2或0．故选：B ．点睛：本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．19．已知集合{}220A x x x =+-=，若{}B x x a =≤，且A B ，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．2a ≥-D ．2a ≤-答案：B 解析：先求得集合A ，结合A B 求得a 的取值范围.详解：()()22210x x x x +-=+-=，解得2x =-或1x =，所以{}2,1A =-，由于{}B x x a =≤，A B ，所以1a ≥.故选：B点睛：本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围，属于基础题.20．集合1，2，3}的子集的个数是( )A ．7B ．4C ．6D ．8答案：D解析：子集的个数是328= 个，故选D.。

人教A版数学必修一河南省罗山高中高三复习精选练习(含解析)：集合与集合的表示方法(2)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合与集合的表示方法（2）1、从集合{1，2，3，…，10}中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个的和不等于11，这样的子集共有（）A．10个B．16个C．20个D．32个【答案】D【解析】将和等于11放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．从每一小组中取一个，有C21=2种，共有2×2×2×2×2=32．故选D．2、已知a∈R，设集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，则A的子集个数共有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】B【解析】因为2a-a2-2=-2a2+2a-2=-（a-1）2-1≤-1，所以|x-1|≤2a-a2-2无解，即集合A=∅，则集合A的子集个数只有一个是本身，即∅．故选B．3、已知非空集合P⊂{3，4，6}，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有（）A．2个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】由于集合p为{3，4，6}的子集，则p可以为{3，4，6}，{3}，{4}，{6}，{3，4}，{3，6}，{4，6}，∅；又因为p中最多有一个偶数即有一个或没有偶数的有{4}，{3}，{6}，{3，4}，{3，6}，∅共有6个．故选D．4、若集合A1，A2满足A1⋃A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．8组B．7组C．5组D．4组【答案】D5、已知集合A={2，3}，则集合A的子集个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】集合A={2，3}的子集分别是：∅，{2}，{3}，{2，3}，共有4个，故选D．6、集合{x∈z||x|＜3|}的真子集的个数是（）A．16B．15C．32D．31【答案】D【解析】集合A={x∈z||x|＜3|}={-2，-1，0，1，2}，共5个元素．真子集的个数是25-1=31个．故选D．7、已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【答案】B【解析】根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．8、已知集合P={x|x2-2x+1=0，x∈R}，则集合P的子集个数是（）A．1B．2C．4D．8【答案】B【解析】由x2-2x+1=0解得，x=1，∴A={1}，∴A的子集有{1}和？，即子集的个数为2，故选B．9、2009年国庆阅兵现场60名标兵担负着定位和武装警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，同时还要以良好的军姿军容展现国威军威．如果将每一名标兵看作一个元素，那么60名标兵形成的集合的子集的个数是（）A．120B．60C．260D．260-1【答案】C【解析】由60名标兵形成的集合{a，b，c，…}的子集有：？，{a}，{b}，{c}，{a，b}…{a，b，c}，…共260个．故选C．10、对于任意两个正整数,定义某种运算m、n;当m、n都为正偶数或正奇数时,m n=m+n;当m、n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m n=mn.则在上述定义下,M={(x,y)|x y=36,x∈N*,y∈N*},集合M中元素的个数为A.40B.48C.39D.41【答案】D11、已知集合M={x| x2＜4}，N={x| x2－2x－3＜0}，则集合M⋂N等于（）A.{x|x<2}B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}D.{x|2＜x＜3}【答案】C12、已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a⊆AB．a∈AC．a∉AD．a=A【答案】B【解析】∵集合A={a}，∴a∈A故选B13、非负整数a，b满足|a－b|+ab=1，记集合M={(a，b)}，则M的元素的个数为．【答案】3【解析】∵a，b是非负整数∴|a－b|≥0的整数，ab≥0的整数．又∵|a－b|+ab=1，∴1－ab=|a－b|≥0的整数．∴0≤ab≤1的整数．取a=0，b=1；a=1，b=0；a=1，b=1皆满足|a－b|+ab=1，∴集合M={(a，b)}的元素的个数为3个．14、已知集合A={0，1}，B={2}，定义集合M={x|x=ab+a-b,a,b∈A或B},则M中所有元素之和为．【答案】7【解析】当a∈A,b∈B时,取a=0,b=2,则x=-2;取a=1,b=2,则x=1;当a∈B,b∈A时,取a=2,b=0,则x=2;取a=2,b=1,则x=3;当a,b∈A时,取a=0,b=1,则x=-1;取a=1,b=0,则x=1;取a=b=0,则x=0;取a=b=1,则x=1;当a,b∈B时,取a=b=2,则x=4,所以M={-2,-1,0,1,2,3,4},其各元素之和为7.15、已知M={x∈R|x≥2}，a=22，则下列四个式子①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}⋂M=22，其中正确的是．（填写所有正确的序号）．【答案】①②【解析】16、已知集合A={1，m+2，m2+4}，且5∈A，则m= ．【答案】3或1．【解析】因为5∈A，所以m+2=5或m2+4=5，解得m=3，或m=±1．验证知，当m=-1时，A={1，1，5}，此时集合A不成立．所以m=3或1．故答案为：3或1．17、若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．【答案】根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1，若x ＝y ＝1，xy ＝1，违背集合中元素的互异性，若x ＝y ＝－1，则xy ＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x ＝y ＝1，不符合题意．∴x ＝－1，y ＝－1，符合集合相等的条件．因此，log 8（x 2＋y 2）＝log 82＝13． 18、若1∈{x|x 2＋px ＋q ＝0}，2∈{x|x 2＋px ＋q ＝0}，求p 、q 的值。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(99)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，且A B A =，则集合B 可以是（）. A ．{}21xx >B ．{}21x x > C ．{}5x x >D ．{}1,2,32．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（）A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，3．已知集合(){}22,1A x y x y =+=，(){},B x y y x ==，则集合A B 的子集的个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．164．已知集合{}1,1A =-，则下列式子表示正确的有（） ①1A ∈；②{1}A -∈；③A ∅⊆；④{1,1}A . A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设集合{}1,3,5,6,9M =，1S ，2S ，，k S 都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{},i i i S a b =，{}{}(),,,1,2,3,,j j j S a b i j i j k =≠∈都有max ,max ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（()max ,x y 表示两个数x ，y 中的较大者），则k 的最大值为（） A ．8 B ．9C ．10D ．116．下列错误的是（）A ．0∈∅B ．A ∅=∅C ．{}∅⊆∅D ．若A B A ⋃=，则B A ⊆7．满足的{}{}11234A ⊆⊆，，，集合的个数（） A ．4 B ．8 C ．15 D ．168．如果{}1A x x =>-，那么错误的结论是（） A ．0A ∈B ．{}0A ⊆C ．A φ∈D ．A φ⊆9．已知集合{}{}0,0M =，则下列关系中：①0M ∈；②{}0M ⊆；③{}0M ∈；④{}{}0M ⊆；表述正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为（） A ．16B ．15C ．14D ．13二、填空题1．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20182019a b +=__________. 2．已知集合A ={0,1}，B ={x|x 2−ax =0}，且B ⊆A ，则实数a=___________。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(89)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}*250,N M x x x ⊆-<∈，则M 的个数为（）A ．0B ．2C ．3D ．42．已知集合(){},A x y y x ==，()21,45x y M x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭,则下列结论中正确的是 A ．M A = B ．M A ⊆C ．()1,1A ⊆D ．M A ∈ 3．下面写法正确的是（） A ．(){}01,0∈ B ．(){}11,02⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭ C ．()(){}1,01,0∈ D ．()(){}1,01,0⊆4．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．85．已知集合{}|1,M x a x a a =<+∈Z ，{}23|log 2P x x =，若图中的阴影部分为空集，则a 构成的集合为A ．{}2,1,1,2--B ．{}3,2,1,0,1,2---C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}3,2,1,1,2--- 6．集合M= x ∈N*| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 A ．A B ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 8．设集合13{|}A x x =-≤<，Z 为整数集，则集合A Z 的真子集的个数为（）A ．4B ．14C ．15D ．16 9．已知集合{}0,2M =，则M 的真子集个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则集合A∩B 的子集的个数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题1．已知集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，若N M ⊆，则实数m 的值为_________．2．设{}22016x x ∈，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数是_______个 3．若集合{}2,3,5A =，{|B x x =为小于10的质数}，则A ______B .（横线上填入“⊆”“⊇”或“=”）4．集合2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭的真子集个数是________. 5．集合A ={2,0,1,6},B ={x|x +a >0,x ∈R },A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题1．已知集合{|2134}A x m x m =+≤≤+，{|17}B x x =≤≤.（1）若A B ⊂，求实数m 的取值范围；（2）若C B Z =，求C 的所有子集中所有元素的和.2．若集合A ＝x|2≤x≤3}，集合B ＝x|ax －2＝0，a∈Z}，且B ⊆A ，求实数a 的值.3．已知U =R 且{}2560A xx x =--<∣，{||2|1}B x x =-≥.求（1）A B ；（2）A B ；（3）()()U U A B ⋂.4．已知集合112168x A x +⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}131B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.5．已知集合{}2216x A x =≤≤，{}3log 1B x x =>.（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题1．D解析：化简可得M 是1,2}的子集，进而得解.详解：因为250x -<，所以52x <.因为*N x ∈，所以{}{}*250,N 1,2x x x -<∈=. 因为{}*250,N M x x x ⊆-<∈，所以集合M 的个数为4，故选D.点睛：本题考查集合的子集个数问题，属基础题.2．B解析：化简集合M ，最后根据集合的相等关系、子集关系、属于关系的概念选出正确答案. 详解：因为(){}21,(1,1)45x y M x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，所以M A ⊆，故本题选B. 点睛：本题考查了集合表示方法中的列举法，考查了集合之间的子集关系.3．C解析：根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断可得答案.详解：(){}1,0的由一个点()1,0构成的点集合，所以(){}01,0∉故A 错误； 12⎧⎫⊆⎨⎬/⎩⎭(){}1,0故B 错误； ()(){}1,01,0∈故C 正确，D 错误.故选：C.解析：根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解.详解：因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=，所以集合A 的真子集个数为2213-=，故选：A点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.5．D解析：先化简集合P ，注意0x ≠，由题意可知，M P ⊆，确定a 即可详解：{}{23|log 2|30P x x x x ≤==-≤<或}03x <≤，图中的阴影部分为空集， M P ∴⊆310a a ≥-⎧∴⎨+<⎩或013a a >⎧⎨+≤⎩ ，即30a -≤<或02a <≤ 又a Z ∈，{}3,2,1,1,2a ∴∈---，故选D点睛：考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系6．D详解：{}{*|(3)0}{*|03}1,2M x N x x x N x =∈-<=∈<<=所以集合的子集个数为224=个，故选D ．7．B详解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．8．C解析：先求解A Z 再求解其真子集的个数即可.由题, {}1,0,1,2A Z =-共四个元素,故A Z 的真子集的个数为42115-=.故选：C点睛：本题主要考查了交集的运算以及知识点：集合中有n 个元素,则该集合的真子集个数为21n -.属于基础题.9．C详解：集合M 有2个元素，所以集合M 的真子集的个数为2213-= 个，故选C.10．B解析：确定集合,A B 中的元素，可得子集个数．详解：由221x y y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2{(A B =，有两个元素，它的子集有4个．故选：B ．点睛：本题考查子集个数，可先求出交集中的元素，而确定集合,A B 中的元素是解题关键．二、填空题1．3-解析：由N M ⊆，可得3m -=，从而可求出实数m 的值详解：因为集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，且N M ⊆，所以3m -=，得3m =-，故答案为：3-2．3详解：试题分析：由题意可知2016x =2016=或22016x =，结合集合元素的互异性可知2016x =-或x =x 组成的集合有两个元素，子集个数为3个考点：集合特征及集合的子集3．⊆解析：先求出{2,3,5,7}B =，再判断A B ⊆，最后给出答案即可.详解：解：因为{|B x x =为小于10的质数}，所以{2,3,5,7}B =，又因为{}2,3,5A =，所以A B ⊆，故答案为：⊆.点睛：本题考查集合的表示方法、集合的包含关系，是基础题.4．15解析：先求出集合A 的元素，即可求出真子集个数.详解：当3x =-时，211Z x =-∈+；当2x =-时，221Z x =-∈+；当0x =时，221Z x =∈+；当1x =时，211Z x =∈+；满足集合的有{}3,2,0,1A =--，真子集个数为42115-=个.故答案为：155．a >0详解：B ={x|x +a >0,x ∈R }=(−a,+∞),∵A ⊆B ，∴−a <0，∴a >0．三、解答题1．（1）(,3)[0,1]-∞-；（2）1792.解析：（1）根据集合的包含关系求m 的取值范围即可；（2）首先确定子集的个数为72128=，根据元素与集合的关系判断每一个元素存在于多少个子集中，即可求和. 详解：（1）由A B ⊂，知：当A =∅时，2134m m +>+，解得3m <-；当A ≠∅时，2113473421m m m m +≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得01m ≤≤； ∴综上，有(,3)[0,1]-∞-.（2）{1,2,3,4,5,6,7}C B Z ==，由C 的所有子集的个数为72128=，而对于任意元素子集：在任意子集中存在或不存在，即每一个元素都存在于64个子集中，∴(1234567)641792++++++⨯=点睛：本题考查了根据集合包含关系求参数，由元素个数求所有子集中元素之和，利用元素与集合的关系判断元素存在的子集个数，属于基础题.2．a 的值为0或1.解析：根据集合的子集的定义进行求解即可.详解：当B ＝∅时，则有a ＝0，满足B ⊆A ；当B≠∅时，则有a≠0，所以有B ＝2a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又B ⊆A ，∴2≤2a≤3，又a∈Z，∴a＝1.综上知a 的值为0或1.点睛：本题考查了已知集合之间的关系求参数取值问题，考查了子集的定义，属于基础题.3．（1）{11x x -<≤∣或36}x ≤<；（2）R ；（3）∅ 解析：化简集合,A B ，根据集合的交集，补集，并集运算求解即可.详解：（1）{}{}256016A xx x x x =--<=-<<∣，{}|2|1{|1B x x x x =-≥=≤或3}x ≥ {11x A B x =-∴<≤∣或36}x ≤<（2）{}16{|1A B x x x x =-<<⋃≤或3}x R ≥=（3）{1U A x x =≤-∣或6}x ≥，{13}U B x x =<<∣()(){1U U A B x x ∴⋂=≤-∣或6}x ≥{13}x x ⋂<<=∅∣点睛：本题主要考查了集合的交并补混合运算，属于中档题.4．（1）[]4,3A =-；（2）43m ≤. 解析：（1）解指数不等式112168x +≤≤即可得解；（2）分类讨论B 为空集和不为空集两种情况，分别求解.详解：（1）解不等式112168x +≤≤，即314222x -+≤≤，314x -≤+≤，得43x -≤≤所以[]112164,38x A x +⎧⎫=≤≤=-⎨⎬⎩⎭，所以[]4,3A =-；（2）当131m m +>-时，即1m <，B =∅，满足B A ⊆；当B ≠∅时，13141313m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得：413m ≤≤，综上所述：43m ≤.点睛：此题考查求不等式的解集和根据集合的包含关系求解参数的取值范围，容易漏掉考虑子集为空集的情况.5．（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞．解析：试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x =，即可求解；（2）分当1a ≤和1a >两种情况，分别运算C A ⊆，即可求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x ={|34}A B x x ∴⋂=<≤{}{}(){|3}|14|4R C B A x x x x x x ∴⋃=≤⋃≤≤=≤①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤；综上，a 的取值范围为(,4]-∞.考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算．。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(40)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（） A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．(){},a a b ∈2．已知集合2{|2,}A x x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 A ．2 B ．1- C ．1-或2 D ．2或2 3．若集合，，且，则的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 4．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，，则集合A 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．8 5．下列结论正确的是（）A ．A ⊂∅≠B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂ D ．{}{}00,1∈6．设集合{},,,,A a b c d e =，B A ⊆，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有（） A ．26A 个 B ．24C C ．33A D ．35C 7．若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（） A ．62B ．32C ．64D ．308．已知集合{}1,4,A x =，{}21,B x =，且B A ⊆，则满足条件的实数x 有 A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个9．已知集合A =x x 是菱形}，B =x x 是正方形}，C =x x 是平行四边形}，那么A ，B ，C 之间的关系是（） A ．A B C ⊆⊆B ．B AC ⊆⊆C ．A B C ⊆D ．A B C =⊆10．设集合2{|230}M x x x =+-=，2{|10}N x x x =-+=，则,M N 的关系是（） A ．MNB ．M N ⊆C ．N MD ．N M二、填空题1．设集合{}|1,A x x a x R =-<∈，{}|15,B x x x R =<<∈，若A B ≠⊂，则a 的取值范围为________．2．满足{1,2,3,4}M ⊆，且{1,2}M ≠∅的集合M 的个数是_____________. 3．集合的子集共有________个．4．设m R ∈，若集合{}2,,3A m m =+，{}2,5,8B =，且A B =，则m =_________.5．已知集合{}2,3A =-，{}3B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的所有可能的取值的集合为__________．三、解答题 1．设，，.（1）写出集合的所有子集；（2）若为非空集合，求的值.2．设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为0，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有，求实数的取值范围．3．设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =<<-.若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.4．记函数()12x x xf +=-A ，集合()(){}10B x x x a =--≤．（1）当2a =时，求A B ；（2）若1a <，且B A ⊆，求a 的取值范围．5．已知集合{}1,4,A a =，{}21,B a =，且B A ⊆,求实数a 的值.参考答案一、单选题 1．A解析：因为a 是集合{,}a b 中的元素，判断A 选项正确；因为{}a 与{},a b 是两个集合，判断B 选项错误；因为a 是集合{}a 中的元素，判断C 选项错误；因为数a 不在集合{(,)}a b 中，判断D 选项错误. 详解：解：A 选项：因为a 是集合{,}a b 中的元素，所以{},a a b ∈，故A 选项正确； B 选项：{}a 与{},a b 是两个集合，集合之间没有属于关系，故B 选项错误； C 选项：因为a 是集合{}a 中的元素，所以{}a a ∈，故C 选项错误；D 选项：因为集合{(,)}a b 中的元素是点(,)a b ，数a 不在集合{(,)}a b 中，故D 选项错误；故选：A. 点睛：本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题 2．A 详解：解：由题意可知：{}2A = ，则满足题意时，2m = . 本题选择C 选项.3．D 详解：当0m =时，,B φ=满足A B A ⋃=，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A ⋃=，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或；4．C解析：先求出集合A ，进而求出其真子集的个数．详解：因为集合{}1012U =-，，，，∴集合{|}A y y x U =∈＝1， ∴真子集个数为23﹣1＝7个，故选C ．点睛：本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题． 5．C解析：根据集合与集合的关系，真子集的概念，对四个选项注意分析，由此得出正确结论. 详解：对于A 选项，空集是任何非空集合的真子集，但集合A 无法确定是不是空集，故A 选项错误.对于B 选项，集合与集合之间是包含关系，故B 选项错误.对于C 选项，根据真子集的概念可知，C 选项正确.对于D 选项，集合与集合之间是包含关系，故D 选项错误.综上所述，本小题选C. 点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查真子集的概念，属于基础题. 6．B解析：B 中其他两个元素是从,,,b c d e 中选取的．由此可得．详解：由题意∵a B ∈，且B 中只有3个元素，B A ⊆，∴集合B 的个数是24C ．故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的概念是解题关键． 7．D解析：先确定集合S 中元素的个数，再由集合的真子集的个数和元素个数间的关系求解. 详解：因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素，所以S 的非空真子集个数是52230-=个. 故选：D 点睛：本题主要考查集合元素的特征及集合的基本关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8．B 详解：试题分析：由24x =得，2x =±；由2x x =得，0x =，1x =（舍去）；满足的条件的x 值有：220-，，共3个．故选B.考点：集合的包含关系判断及应用.【方法点睛】本题已知的两个集合中均含有参数，且这两个集合相等，可从集合相等的的概念着手，转化为元素间的相等关系；解决此类问题的步骤：（1）、利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数；（2）、把求得的参数值依次代入集合验证，若满足集合中元素的三个性质确定性，互异性，无序性，则所求是可行的，否则应舍去.9．B解析：由菱形，正方形，平行四边形的定义来判断相互包含关系即可得出答案. 详解：由一对邻边相等的平行四边形是菱形，可得菱形是特殊的平行四边形，故A C ⊆；又因一个角为直角的菱形是正方形，即得正方形是特殊的菱形，故B A ⊆，所以A 、B 、C 之间关系为：B AC ⊆⊆.故选：B. 点睛：本题考查了集合之间的关系判断，属于基础题. 10．C解析：求出集合,M N ，即可发现它们之间的关系．详解：解：由题意可得{3,1}M =-，集合N 为空集，由于空集是任意非空集合的真子集，故选C ．点睛：本题考查集合之间的关系，是基础题．二、填空题 1．24a ≤≤解析：先化简集合A,再根据A B ≠⊂得到关于a 的不等式求出a 的取值范围. 详解：由1x a <－得11x a －－<<，∴11a x a <<－＋，由A B ≠⊂得1115a a ->⎧⎨+<⎩，∴24a <<．又当2a ＝时，{}A |13x x <<＝满足A B ≠⊂，4a ＝时，{}|35A x x ＝<<也满足A B ≠⊂，∴24a ≤≤. 故答案为24a ≤≤ 点睛：(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意． 2．12解析：根据题设条件，利用交集的性质，由列举法写出满足条件的集合所有M ，从而可得结果. 详解：集合{}1,2,3,4M ⊆，且{}1,2M φ⋂≠，∴满足条件的集合M 为{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4{}{}{}{}1,1,3,1,4,1,3,4{}{}{}{}2,2,3,2,4,2,3,4共有12个，故答案为12.点睛：本题主要考查已知集合间的关系求集合的个数问题，考查学生对子集，交集概念的理解，是一道中档题. 3．8解析：试题分析：{}{}|030,1,2A x x x Z =≤<∈=且，含有3个元素，因此子集有328=个考点：集合的子集 4．5解析：本题可根据集合相等的相关性质得出结果. 详解：因为A B =，3m m +>，所以385m m +=⎧⎨=⎩，5m =，满足题意，故答案为：5.5．30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：根据子集关系，分类讨论即可得到结果. 详解：解：由于B⊆A，∴B＝∅或B＝2}或-3}，∴a＝0或a＝32或a＝﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为3 0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭故答案为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．三、解答题1．（1），，，（2）的值为3.解析：（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的所有子集.（2）根据集合有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得的值.详解：解析：（1）∴集合的所有子集为，，，（2），∴当集合只有一个元素时，由得，即此时或，不满足.当集合只有两个元素时，由得：.综上可知，的值为.点睛：本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.2．（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）先在②中令，得到，根据题意，设二次函数为，由，求出，即可得出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，由解得，再由题意，得到，进而可求出结果.详解：（Ⅰ）在②中令，有，故.当时，的最小值为0且二次函数关于直线对称，故设此二次函数为.∵，∴.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，因此，由即，得；∵在区间上恒有，所以只需，∴，解得，∴实数的取值范围为.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由不等式恒成立求参数，熟记二次函数的性质，绝对值不等式的解法，以及集合的包含关系即可，属于常考题型.3．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：由A∪B=A，得到B A ，然后再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解. 详解：A B A B A =⇔⊆，①B =∅时，则有23a a ≥-， ∴1a ≥，②B ≠∅时，则有232134a aa a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴112a ≤<，综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.点睛：本题主要考查集合基本运算和基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.4．（1）{}12A B x x ⋂=≤<；（2）11a -≤<.解析：（1）化简可得{}12A x x =-≤<，{}12B x x =≤≤，直接求交集即可；（2）根据集合关系B A ⊆，直接求参数a 的范围，即可得解. 详解：（1）函数()x f =102x x +≥-，故12x -≤<，即{}12A x x =-≤<． ()(){}{}12012B x x x x x =--≤=≤≤，故{}12A B x x ⋂=≤<（2）当1a <时，()(){}{}101B x x x a x a x =--≤=≤≤，{}12A x x =-≤<．B A ⊆，故1a ≥-，即11a -≤<．点睛：本题考查了集合的运算以及利用集合关系求参数范围，考查了计算能力，属于基础题.5．0,2,2a =-解析：根据子集关系，先分类讨论，然后求解出a 的值. 详解：因为B A ⊆，所以2a a =或24a =；当2a a =时，0a =或1，若1a =，不满足互异性，故舍去；若0a =，此时{1,4,0}A =，{0,1}B =，满足条件；当24a =时，2a =±，若2a =，此时{1,4,2}A =，{4,1}B =，满足条件；若2a =-，此时{1,4,2}A =-，{4,1}B =，满足条件；综上：2,0,2a =-.点睛：根据集合间的关系，求解集合中的参数时，求解出参数后一定要记得去验证是否满足集合中元素的互异性.。

高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(3)

1.2 集合间的基本关系一、单选题 1．设集合M =，N =，则 A ．M=N B ．MNC ．MND ．MN=答案：B 详解：试题分析：对于N ，当k=2n-1，n∈Z，时，N=x|x=124n+，n∈Z}=M，当k=2n ，n∈Z，时，N=x|x=122n +，n∈Z}，∴集合M 、N 的关系为M N ．考点：本题考查了集合的运算点评：要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．2．已知集合{}3log (2)2A x x =-≤，{}20B x x m =->，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（）A ．]4∞（-， B ．4∞（-，）C ．22∞（-，）D ．22]∞（-，答案：A解析：先计算集合A 和集合B ，再根据A B ⊆关系解得答案. 详解：{}{}3log (2)2211A x x x x =-≤=<≤{}202m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭A B ⊆，则2,42mm ≤≤ 故选A 点睛：本题考查了集合的包含关系，属于基础题型. 3．若A 、B 、C 为三个集合，且，则一定有（）A ．B ．C ．D ．答案：A 详解：4．已知集合{}2|320,A x x x x R =-+=∈，{|05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（） A ．4 B ．8 C ．9 D ．16答案：A解析：先求出集合,A B ，根据A C B ⊆⊆可得集合C 的个数为集合{}3,4的子集个数，计算22可得结果. 详解：解：由已知{}{}2|320,1,2A x x x x R =-+=∈=，{}{|05,}1,2,3,4B x x x N =<<∈=，A CB ⊆⊆，则集合C 中必有元素1,2，∴满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为集合B 除去元素1,2后的子集个数，即为集合{}3,4的子集个数，为224=个，故选：A. 点睛：本题考查根据集合间的包含关系求集合的个数，是基础题.5．含有三个实数的集合可表示为a ，b a，1}，也可表示为a 2，a+b ，0}，则a 2012+b 2013的值为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 答案：B解析：根据题意，由a ，b a，1}=a 2，a+b ，0}可得a=0或b a=0，又由b a的意义，则a≠0，必有b a =0，则b=0，则a ，0，1}=a 2，a ，0}，则有a 2=1，即a=1或a=-1，集合a ，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a 2012+b 2013=（-1）2012+02013=1，故选B ．点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn 图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.6．（2018湖北省八校高三上学期第一次联考）已知集合{}*2|30?A x N x x =∈-<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．8答案：C解析：∵{}{}*2|301,2A x N x x =∈-<=，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选：C ． 7．已知a R ∈，b R ∈ ，若集合{a ，b a，}1={2a ，+ab ，}0，则20172018a b +的值为( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2答案：B解析：根据集合相等的性质可得0b =，1a =-，从而可得结果. 详解：a R ∈，b R ∈，且{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，∴分母0a ≠，0b ∴=，21a =，且2a a b ≠+，解得1a =-；201720181a b ∴+=-，故选B ．点睛：本题主要考查集合相等的性质、集合互异性的应用，属于基础题. 8．设集合A ={x|x 2−x ＜ 0}，B ={x|−2＜x ＜2 }则（） A ．A ∪B =A B ．A ∪B =RC ．A ∩B =AD ．A ∩B =∅答案：C解析：首先通过解不等式求得集合A ，再利用子集的定义得到A ⊆B ，从而得到集合A 中的元素都在集合B 中，利用子集的性质，对选项逐一对比，得到正确答案. 详解：解不等式x 2−x <0，得0<x <1，即A ={x|0<x <1}，又因为B ={x|−2<x <2}，所以A ⊆B ，从而可得A ∪B =B,A ∩B =A ，对选项逐一分析，可得C 正确，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，子集的概念以及子集的性质，属于简单题目.9．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：D解析：写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可.详解：先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,-再考虑含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.点睛：本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题. 10．下列图形中，表示的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C 详解：由于,所以M 对应的图形应在N 的里面.故应选C.11．已知集合{M xx =∣是等边三角形}，{N x x =∣是等腰三角形}，则下列判断正确的是（）A ．M N ≠⊂ B ．M N C ．M N ∈ D ．M N ⊇答案：A解析：根据集合的基本运算和三角形的性质可求得答案. 详解：集合{M xx =∣是等边三角形}，{N x x =∣是等腰三角形}，所以M N ≠⊂. 故选：A. 点睛：本题考查了集合的基本运算，属于基础题.12．集合{}(,)0,C x y y x =-=集合11(,),222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭则集合,C D 之间的关系为() A ．D C ∈ B ．C D ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆答案：D解析：由11222y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩，即(){}1,1D =，而()1,1C ∈∴D C ⊆ 故选：D13．已知集合{}{}1,2,3,4,5,61,2,3U A ==，，集合A 与B 的关系如图所示，则集合B 可能是（）A ．{}2,4,5B ．{}1,2,5C ．{}1,6D ．{}1,3答案：D解析：由图可得B A ⊆，由选项即可判断. 详解：解：由图可知：B A ⊆，{}1,2,3A =，由选项可知：{}1,3A ⊆，故选：D.14．已知集合{}2,3,1A =-，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{}1B ．C ．{}1,1-D ．答案：C解析：根据题意可得21m =或22m =-，解方程即可求解. 详解：因为B A ⊆，所以21m =或22m =- 因为22m =-无解，所以22m =-不成立，由21m =得1m =±，所以实数m 的取值集合为{}1,1-. 故选：C.15．某个含有三个元素的集合可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20092010a b +的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1答案：C解析：根据2{,,1}{,,0}b a a a b a=+，结合集合相等的条件，求得1,0a b =-=，即可求解.详解：由题意，集合2{,,1}{,,0}b a a a b a=+，根据集合相等的条件，可得20,1b a ==且1a ≠，所以1a =-，所以200920101a b +=-. 故选：C.16．下列关系中正确的个数是（） ① Q π∈ ② {}0∅∈ ③ 0N *∉ A ．0 B ．1C ．2D ．3答案：B解析：利用元素与集合的关系，集合与集合的关系直接判断即可. 详解：对于① ：π为无理数，故① 错；对于② ：空集是一个集合，集合和集合之间不能用属于表示，故② 错；对于③ ：N *表示正整数集，不包括0，故③ 正确. 故选：B. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系.属于容易题.17．已知集合{(,)|}C x y y x ==，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩，则下列正确的是（）A ．C D =B ．CD ⊆ C ．C D D ．D C答案：D解析：先化简集合D ，再利用集合的基本关系判断. 详解：因为{}21(,)|(1,1)45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫==⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩，{(,)|}C x y y x ==，所以D C故选：D 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.18．给出下列关系式： 2Q ； ②{}{}1,2(1,2)=； ③2{1,2}∈； ④{}{}1,2φ⊆，其中正确关系式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：利用元素与集合、集合与集合的关系直接判断即可．详解：21，2}是以1，2为元素的集合，（1，2）}可以看成是以点（1，2）为元素的集合，故两集合不相等，所以②不正确；由元素与集合的关系，故 ③正确；集合{}φ包含了一个元素φ，而集合{}1,2包含了元素1，2，所以{}{}1,2φ⊄，故④不正确．故选B ．点睛：本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，属于基础题． 19．已知集合{}{}|15,|,x A x e B x x a =<<=<若,A B ⊆则实数a 的取值范围是（） A ．[)ln 5,+∞B ．(ln5,)+∞C ．(,ln5)-∞D ．[)0,+∞答案：A解析：利用指数函数的性质化简集合A ，再利用包含关系求解即可. 详解：由15x e <<，得0ln5x <<，{}|0ln5A x x ∴=<<，,ln5A B a ⊆∴≥，a ∴的取值范围是[)ln 5,+∞，故选：A 点睛：本题主要考查指数函数的性质以及利用包含关系求参数，属于基础题. 20．满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．8答案：C解析：由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．详解：由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个．故选C ．点睛：本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．。

人教A版数学必修一河南省罗山高中高三复习精选练习(含解析)：集合间的基本关系和基本运算(1)

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合间的基本关系和基本运算（1）1、集合M={x∈N*|x（x-3）＜0}的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据题意，集合M={x∈N*|x（x-3）＜0}={1，2}，其子集为∅、{1}、{2}、{1，2}，共4个子集；故选D．2、若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，则集合B有（）个非空真子集．A．3B．6C．7D．8【答案】B【解析】由题意A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，可知B={6，8，12}，所以集合B的非空真子集个数为：23-2=6．故选B．3、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个．A．16B．17C．18D．20【答案】D【解析】∵当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含孤立元素，S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为为{0，1，2，3，4，5}，共1个故S中无“孤立元素”的非空子集有20个故选D．4、若集合M={-1，0，1},N={0，1，2}，则M⋂N的真子集的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C5、已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0，x∈R}的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．不确定【答案】C【解析】方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式△=1+4a2＞0，∵方程有两个不相等的实数根，∴集合M有2个元素，∴集合M有22=4个子集．故选C．6、满足条件A⋃{0，1，2}={0，1，2，3}的所有集合A的个数是（）A．6B．7C．8D．16【答案】C【解析】∵A ⋃{0，1，2}={0，1，2，3}， ∴3∈A ，所以A 可取：{3}；{0，3}、{1，3}、{2，3}、{0，1，3}、{0，2，3}、{1，2，3}、{0，1，2，3}，一共8个，故选C ；7、同时满足①M ⊆{1，2，3，4，5}；②若a ∈M ，则（6-a ）∈M ，的非空集合M 有（） A ．16个 B ．15个 C ．7个 D ．8个【答案】C【解析】∵①M ⊆{1，2，3，4，5}；②若a ∈M ，则（6-a ）∈M 当a=1时，6-a=5 当a=2时，6-a=4 当a=3时，6-a=3所以集合M 中，若有1、5，则成对出现，有2、4，则成对出现．∴满足题意点的集合M 有：{1，5}、{2，4}、{3}、{1，5，2，4}、{1，5，3}、{2，4，3}、{1，5，2，4，3}共7个．故选C ．8、集合()*{,,S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立，若(),,x y z S ∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是()（A ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ （C ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉【答案】B9、学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( ) A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人【答案】B10、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M =⋂N ( ) A.{}1->x xB.{}1<x xC.{}11<<-x x D.φ【答案】C11、定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为（） A ．4B ．3C ．2 D ．1【答案】B12、已知集合}3|12||{>+=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==21|x x y x B ，则)(B C A R ⋂= A )2,1(B ]2,1(C ),1(+∞D []2,1 【答案】B13、集合{}1,2,3,,M n =L L ,*n N ∈，对M 的任一非空子集A ，令x a 表示A 中最大数与最小数之和，规定当{}A m =(*m N ∈)时，2x a m =，记n δ为集合M 的所有这样的x a 的平均数；则（1）3n =时，3δ=1nii δ==14、若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有个. 【答案】【解析】集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则M =∅或{1}或{2}，所以这样的集合M 有个.15、定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有ð；③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．则正确命题的序号为．【答案】①②③16、已知{01}A x x =≤<，{13}B x x =≤≤，函数3()()93()22x x A f x x x B ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若t A ∈时(())f f t A ∈成立，则实数的取值范围为【答案】()1,1log 73-17、设集合φ=⋂∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2，求实数p 的取值范围．（其中R +为区间()0,+∞）【答案】4p >-试题分析：A R +=∅I 等价于方程2(2)10x p x +++=无解或有两个非负解，当方程2(2)10x p x +++=无解时，由0∆<可求p 的范围；当方程2(2)10x p x +++=有两个非负解时，因为方程无零根，所以只要1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪>⎩即可，最后求并集．试题解析：①当0∆<当,φφ=⋂=<∆=+++<<-+R A A x p x p 故的时,,001)2(,042 满足条件；②当△≥0时，∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为1 (大于0)∴,0,04,0,20,0)2(≥∴≥-≤⇒≥∆->>⇒<+-p p p p p 或又综上有4p >-．考点：1.二次方程根的分布；2.集合的运算． 18、已知{}{}12,122+==-+-==x y x B x x y y A ，分别求B AC B A B A R I Y I )(,,．1,02A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦I ，R B A =Y ，),0()(+∞=B A C R I【答案】1,02A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦I ，R B A =Y ，),0()(+∞=B A C R I 试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补。

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河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合间的基本关系和基本运算（1）1、集合M={ x∈N*|x（x-3）＜0}的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据题意，集合M={ x∈N*|x（x-3）＜0}={1，2}，其子集为∅、{1}、{2}、{1，2}，共4个子集；故选D．2、若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，则集合B有（）个非空真子集．A．3B．6C．7D．8【答案】B【解析】由题意A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，可知B={6，8，12}，所以集合B的非空真子集个数为：23-2=6．故选B．3、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个．A．16B．17C．18D．20【答案】D【解析】∵当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含孤立元素，S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为为{0，1，2，3，4，5}，共1个故S中无“孤立元素”的非空子集有20个故选D．4、若集合M={-1，0，1},N={0，1，2}，则M⋂N的真子集的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C5、已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0，x∈R}的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．不确定【答案】C【解析】方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式△=1+4a2＞0，∵方程有两个不相等的实数根，∴集合M有2个元素，∴集合M有22=4个子集．故选C．6、满足条件A⋃{0，1，2}={0，1，2，3}的所有集合A的个数是（）A．6B．7C．8D．16【答案】C【解析】∵A⋃{0，1，2}={0，1，2，3}，∴3∈A ，所以A 可取：{3}； {0，3}、{1，3}、{2，3}、{0，1，3}、{0，2，3}、{1，2，3}、{0，1，2，3}，一共8个，故选C ；7、同时满足①M ⊆{1，2，3，4，5}； ②若a ∈M ，则（6-a ）∈M ，的非空集合M 有（） A ．16个 B ．15个 C ．7个 D ．8个【答案】C【解析】∵①M ⊆{1，2，3，4，5}； ②若a ∈M ，则（6-a ）∈M 当a=1时，6-a=5 当a=2时，6-a=4 当a=3时，6-a=3所以集合M 中，若有1、5，则成对出现，有2、4，则成对出现．∴满足题意点的集合M 有：{1，5}、{2，4}、{3}、{1，5，2，4}、{1，5，3}、{2，4，3}、{1，5，2，4，3}共7个．故选C ．8、集合()*{,,S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立，若(),,x y z S ∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( )（A ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ （C ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉【答案】B 9、学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( ) A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人【答案】B10、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M =⋂N ( ) A.{}1->x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ【答案】C11、定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B12、已知集合}3|12||{>+=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==21|x x y x B ，则)(B C A R ⋂= A )2,1( B ]2,1( C ),1(+∞ D []2,1 【答案】B13、集合{}1,2,3,,M n =,*n N ∈，对M 的任一非空子集A ，令x a 表示A 中最大数与最小数之和，规定当{}A m =(*m N ∈)时，2x a m =，记n δ为集合M 的所有这样的x a 的平均数；则（1）3n =时，3δ= ．（2）1nii δ==∑【答案】4；(3)2n n +14、若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有个. 【答案】【解析】集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则M =∅或{1}或{2}，所以这样的集合M 有个.15、定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有ð； ③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有；④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．则正确命题的序号为．【答案】①②③16、已知{01}A x x =≤<，{13}B x x =≤≤，函数3()()93()22x x A f x x x B ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若t A ∈时(())f f t A ∈成立，则实数的取值范围为【答案】()1,1log 73-17、设集合φ=⋂∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2，求实数p 的取值范围．（其中R +为区间()0,+∞）【答案】4p >- 试题分析：AR +=∅等价于方程2(2)10x p x +++=无解或有两个非负解，当方程2(2)10x p x +++=无解时，由0∆<可求p 的范围；当方程2(2)10x p x +++=有两个非负解时，因为方程无零根，所以只要121200x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪>⎩即可，最后求并集．试题解析：①当0∆<当,φφ=⋂=<∆=+++<<-+R A A x p x p 故的时,,001)2(,042 满足条件；②当△≥0时，∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为1 (大于0)∴,0,04,0,20,0)2(≥∴≥-≤⇒≥∆->>⇒<+-p p p p p 或又综上有4p >-．考点：1.二次方程根的分布；2.集合的运算． 18、已知{}{}12,122+==-+-==x y x B x x y y A ，分别求B AC B A B A R )(,,．1,02A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，R B A = ，),0()(+∞=B A C R【答案】1,02A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，R B A = ，),0()(+∞=B A C R 试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(1)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则 A ．M∩N＝∅ B ．MUN ＝R C ．M ⊆N D ．N ⊆M 2．已知集合A ，B 相等，A ＝R ，则B ＝（） A ．N B ．QC ．RD ．Z3．若集合{}|02A x x =<<，且A B B ⋂=则集合B 可能是A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}14．以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③0.3Q ∉，④0N ∈，⑤{}{},,a b b a ⊆， ⑥2{|20,}x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知集合P ＝1，2，3，4}，Q ＝y|y ＝x ＋1，x∈P}，那么集合M ＝3，4，5}与Q 的关系是( ) A ．M ≠⊆Q B ．M ⊆Q C ．Q ≠⊆M D ．Q ＝M 6．已知集合{||1|2}M x Z x =∈-≤，{}2|log 2N x Z x =∈<，则M N ⋂的真子集的个数为（）.A ．7B ．8C ．6D ．97．已知集合A 满足{}{}0,10,1,2,3,4A ⊆⊆，则集合A 的个数为（） A ．10B ．8C ．6D ．38．设集合1|,24kM x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M NB ．MNC ．MN D ．M N ⋂=∅9．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．MN B ．M NC ．M N ⊃≠D ．M N ⋂=∅10．已知集合{}{}11,1,0,1A x x B =-<<=-，则（） A ．A B B = B ．A B A ⋃=C ．A B =∅D ．{}11A B x x ⋃=-≤≤二、填空题1．集合{|16},{|}A x x B x x a =<<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围为________. 2．集合M 满足{}{},,....a b c M a b c d e ⊆⊆，则这样的集合M 有______个.3．已知集合{}23100A x x x =--=，{}10B x mx =-=，且A B A ⋃=，则实数m 的值是__________.4．已知集合21{|}P x x ＝＝，集合1{|}Q x ax ＝＝，若Q P ⊆，那么a 的取值是________. 5．已知集合，集合，且，则的范围是____．三、解答题1．已知集合{|12},{|11}A x ax B x x =<<=-<<，求满足A B ⊆的实数a 的取值范围.2．已知集合，试写出的所有子集.3．已知不等式5212xx -≥+的解集为A ，关于x 的不等式22450x mx m --<的解集为B . （1）若1m =，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.4．集合2{|320}A x x x =-+<,11{|28}2x B x -=<<,()(){|20}C x x x m =+-<,其中m ∈R . (Ⅰ)求A B ⋂;(Ⅱ)若()A B C ⋃⊆,求实数m 的取值范围.5．设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，且B ≠⊂A ，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题 1．C解析：根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 详解：因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤，所以有M N ⊆，所以有M N M ⋂=，M N N ⋃=，所以只有C 是正确的，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目. 2．C解析：根据集合相等得概念，即可得出答案. 详解：解：因为集合A ，B 相等，A ＝R ，所以B ＝R. 故选：C. 3．D 详解：试题分析：A B B B A ⋂=⇒⊆，只有{}1{}|02x x ⊆<<，所以选D. 考点：集合包含关系【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.4．D 详解：试题分析：根据元素与集合间的关系可判定①④正确，③不正确，根据集合与集合之间的关系可判定②⑤⑥正确.故选D ．考点：1、元素与集合间的关系；2、子集与真子集．5．A解析：首先求得集合Q ，然后确定结合M 与Q 的关系即可. 详解：由题意可得：{}2,3,4,5Q = ，结合题意可得M Q ≠⊂ ，故选A. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题. 6．A解析：根据题意先求解出集合M 和集合N 的元素，再求出M N ⋂，利用求集合真子集个数的公式求解即可. 详解：对集合M ，由|1|2x -≤，解得，13x -≤≤，又x ∈Z ，所以集合{}1,0,1,2,3M =-，对集合N ，由2log 2x <，解得，04x <<，又x ∈Z ，所以集合{}1,2,3N =，所以{}1,2,3M N ⋂=，M N ⋂有3个元素，所以M N ⋂真子集的个数为3217-= 故选：A 点睛：本题主要考查绝对值不等式的计算、对数不等式的计算、交集的计算和真子集的求法，属于基础题. 7．B解析：由子集的定义写出A 可得．详解：根据题意集合A可能为{01}，，{0,1,2}，{0,1,3}，{0,1,4}，{0,1,2,3}，{0124}，，，，{0,1,3,4}，{0,1,2,3,4}共8个．故选：B.点睛：本题考查子集的概念，掌握子集定义即可求．8．B解析：将集合M、N中表达式化为214k+、24k+，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系详解：对于集合M：121244k kx+=+=，k∈Z，对于集合N：12424k kx+=+=，k∈Z，∵2k+1是奇数集，k+2是整数集∴M N故选：B点睛：本题考查了集合的包含关系，由集合中元素的描述确定包含关系9．B解析：对集合M和N中的代数式化为统一的形式，再进行比较．详解：对于集合M：121244k kx+=+=，k∈Z，对于集合N：12424k kx+=+=，k∈Z，∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，∴M N故选：B．点睛：本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题．10．D解析：由已知直接求两集合的交集和并集即可.详解：解：∵{}{}11,1,0,1A x x B =-<<=-， ∴{}{}0,11A B A B x x ⋂=⋃=-≤≤，故选：D. 点睛：此题考查集合的交集、并集运算，属于基础题.二、填空题 1．6a ≥解析：根据集合的包含关系利用数轴求a 的范围. 详解：∵A B ⊆，∴a 在数轴上的对应点位于6所对应点的右侧或为6所对应的点， ∴a 的取值范围是6a ≥. 故答案为：6a ≥ 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题. 2．4解析：列举满足条件的集合即可. 详解：{}{},,....a b c M a b c d e ⊆⊆，则{},,M a b c =或{},,,M a b c d =或{},,,M a b c e =或{},,,,M a b c d e =. 故答案为：4 .3．110,,52-解析：化简集合A ，由已知可知B A ⊆，对B 是否为空集讨论，即可求解. 详解：{}{}231002,5A x x x =--==-，,B A A B A ⋃=∴⊆，若,0B m =∅=，满足题意；若,0B m ≠∅≠，则{}110B x mx m ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，12m =-或15m =，即12m =-或15m =，m 的值为110,,52-.故答案为:110,,52-. 点睛：本题考查集合间的关系求参数，注意对空集讨论，属于基础题.4．0或1±解析：要求集合Q 中的x ,需讨论0a =,和0a ≠.所以分情况求出满足Q P ⊆的条件便得到a 的取值. 详解：解：0a =时,Q =∅,满足Q P ⊆ ;0a ≠时,1|,{1,1}Qx xP a, 要使Q P ⊆则：11a =或11a=-,1a ∴=-或1a =故答案为0或1±. 点睛：考查空集和其它集合的关系,利用包含关系求解集合的参数问题，以及描述法表示集合. 5．解析：试题分析：由A B ∴⊆，从而得到两集合A ，B 的边界值大小考点：集合的子集关系三、解答题 1．{}(,2]0[2,)-∞-+∞解析：根据题意，分0a =，0a >和0a <三种情况分类讨论，结合A B ⊆，列出相应的不等式组，即可求解. 详解：由题意，集合{|12},{|11}A x ax B x x =<<=-<<， ①当0a =时，集合A φ=，满足A B ⊆；② 当0a >时，集合12{|}A x x a a =<<，因为A B ⊆，则1121a a⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得2a ≥；③ 当0a <时，集合21{|}A x x a a =<<，因为A B ⊆，则2111a a⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得2a ≤-.综上所述，所求实数a 的取值范围为{}(,2]0[2,)-∞-+∞.故答案为：{}(,2]0[2,)-∞-+∞.点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力. 2．的子集有，，，，，，，解析：由确定出，然后利用列举法写出其子集．详解： ∵，∴. ∴的子集有，，，，，，，.点睛：本题考查了子集与真子集．子集要谨防丢失空集等错误，属于基础题．3．（1）(]1,1A B =-；（2）()[),12,-∞-+∞.解析：（1）将1m =代入二次不等式，解二次不等式可得出集合B ，解分式不等式可得出集合A ，再利用交集的定义可求出集合AB ；（2）由A B B ⋃=，可得出A B ⊆，分0m =、0m <、0m >三种情况讨论，结合A B ⊆可得出关于实数m 的不等式组，进而可求出实数m 的取值范围. 详解：（1）解分式不等式5212x x -≥+，即25331022x x x x --+=≤++，解得21x -<≤，即(]2,1A =-. 当1m =时，解不等式2450x x --<，解得15x -<<，即()1,5B =-. 因此，(]1,1A B =-；（2）A B B =，A B ∴⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，不合乎题意；当0m <时，{}()224505,B x x mx m m m =--<=-，A B ⊆，则521m m ≤-⎧⎨->⎩，解得1m <-，此时1m <-；当0m >时，{}()22450,5B x x mx m m m =--<=-，A B ⊆，则251m m -≤-⎧⎨>⎩，解得2m ≥，此时2m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是()[),12,-∞-+∞.点睛：本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，涉及二次不等式与分式不等式的求解，解题的关键就是要对参数m 的取值进行分类讨论，考查运算求解能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.4．(1)()1,2A B ⋂=; (2)[) 4,m ∞∈+. 解析：试题分析：（1）简化集合得：()1,2A =；()0,4B =;所以()1,2A B ⋂=;（2）()0,4A B ⋃=，即()0,4?C ⊆，对m 分类讨论确定C 的集合，利用子集关系求实数m 的取值范围. 试题解析：(Ⅰ)()2{|320}1,2A x x x =-+<=;()11{|28}0,42x B x -=<<=;所以()1,2A B ⋂=; (Ⅱ)()0,4A B ⋃=,若m 2>-,则()2,C m =-,若()0,4A B C ⋃=⊆,则4m ≥; 若m 2=-,则C =∅,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 若2m <-,则(),2C m =-,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 综上[)4,m ∞∈+.5．(,1]-∞- 详解：{}2|40{4,0}A x x x =+==-若B =∅，即224(1)4(1)0,1a a a ∆=+--<<-时，满足题意若B ≠∅，即{0},{4},{0,4}B =--时，{0}B=时2-+=-=∴=-a a a2(1)0,101B=-时2{4}-+=--=∴∈∅a a a2(1)8,116B=-时2{0,4}-+=--=∴∈∅2(1)4,10a a a-∞-综上实数a的取值范围为(,1]。

高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(4)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：C详解：由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆ 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．设集合{},,,,A a b c d e =，B A ⊆，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有（） A ．26A 个 B ．24C C ．33A D ．35C答案：B解析：B 中其他两个元素是从,,,b c d e 中选取的．由此可得．详解：由题意∵a B ∈，且B 中只有3个元素，B A ⊆，∴集合B 的个数是24C ．故选：B.点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的概念是解题关键．3．准确表达“0是自然数，直线a 在平面α内”的是（）A ．0N ∈，a α∈B ．0N ∈，a α⊂C ．0N ⊂，a α∈D ．0N ⊂，a α⊂答案：B解析：元素与集合的关系是∈和∉；集合与集合的关系是⊂和⊄.详解：0是自然数是元素与集合的关系，所以0N ∈；直线a 在平面α内是集合与集合的关系，所以a α⊂.故选：B本题考查元素与集合、集合与集合的关系，是一道容易题.4．已知集合M ={1,2}，则集合M 的子集个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：写出集合M 的子集即可得解.详解：集合M ={1,2}，子集有：ϕ,{1},{2},{1,2}，共4个.故选D.点睛：本题主要考查了子集个数的问题，一般的集合M 有n 个元素时，共有2n 个子集.5．下列表示①{}0=∅，②{}{}33,4,5∈，③∅ {}0，④0∈{}0中，正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：根据空集是不含任何元素的集合判断①是否正确；根据元素、集合与集合之间的关系，判断②，④是否正确；根据空集是任何非空集合的真子集判断③是否正确. 详解：对于①：空集是不含有任何元素的集合，故①错误；对于②：集合之间的关系不是∈关系，故②错误；对于③：空集是任何非空集合的真子集，故③正确；对于④：0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故④正确.故选：B.点睛：本题主要考查了元素与集合之间关系、集合与集合的关系及空集的含义．6．集合{}{}201A x x ax a =++=⊆，则a 为（） A ．12-B ．()0,4a ∈C ．()[),04,a ∈-∞⋃+∞D ．()10,42a ⎧⎫∈-⋃⎨⎬⎩⎭答案：B 解析：分A =∅和{}1A =两种情况讨论，得出关于a 的不等式或方程，即可得出实数a 的取值详解：{}{}201A x x ax a =++=⊆，A ∴=∅或{}1A =. ①若A =∅，则240a a ∆=-<，解得04a <<；②若{}1A =，由韦达定理得1111a a +=-⎧⎨⨯=⎩，无解. 综上所述，()0,4a ∈.故选：B.点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.7．下列各式：①{}10,1,2⊆；②{}()00,1,2∈：③0∈∅：④{}{}2,0,10,1,2=.其中错误的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：B解析：对每一个命题逐一分析判断得解.详解：①{}10,1,2⊆是错误的，因为元素和集合之间不能用⊆连接；②{}()00,1,2∈是错误的，因为集合之间不能用∈连接；③0∈∅是错误的，因为不符合空集的定义；④{}{}2,0,10,1,2=是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等. 故选：B点睛：本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）．A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤答案：A解析：分析：利用对数函数的性质化简集合集合A ，利用包含关系列不等式求解即可. 详解：根据题意，分析可得，集合A 是不等式20log 1x <<的解集，由20log 1x <<可得，222log 1log log 2x <<，即12x <<，又由{}|B x x a =<，且A B ⊆，则2a ≥；故选A ．点睛：集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn 图进行处理．9．设2{|1}M x x ==，则下列关系正确的是（）A ．1M ≠⊂B ．{}1,1M -∈C ．{}1M ≠-⊂D ．M ∅∈答案：C解析：化简集合{}{}2|11,1M x x ===-，从而确定元素与集合以及集合与集合之间的关系，得到结果.详解：{}{}2|11,1M x x ===-，所以1M ∈，{}1,1M -=，{}1M ≠-⊂，M ∅⊆，所以,,A B D 三项都是错误的，只有C 项是正确的，故选：C.点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有对集合的化简求解，判断元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题目.10．下列说法正确的是A ．B ．C ．D ．答案：B详解：试题分析：∅是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，所以A 项改为*N ∅⊆就正确了，同时可知C 项不正确，Q 2D 项不正确考点：空集及各种常见数集点评：∅是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，常见数集有：自然数集N ，正整数集*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R11．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A解析：根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.详解：由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.12．集合的非空真子集个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B详解：试题分析：集合的非空真子集有{}{}1,2,共2个,故选B考点：集合的子集 13．集合1,Z 36n M x x n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 63n N x x n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭则下列关系正确的是（）A ．M N ⊆B ．=M NC ．N M ⊆D ．M N答案：C 解析：将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系.详解：因为2,Z 6n M x x n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21,Z 6n N x x n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭2n +表示整数，21n 表示奇数，故N M ⊆，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确，故选：C.14．下列说法中正确的是（）A ．(){}11,1∈B 13QC ．{}{}11,2,3,4,5⊆D ．{}5x x ∅∈≤∣答案：C解析：根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，判断选项.详解：根据元素与集合的关系可知，(){}11,1∉Q ，故AB 不正确；根据集合与集合的关系可知，{}{}11,2,3,4,5⊆，{}5xx ∅⊆≤∣，故C 正确，D 不正确. 故选：C15．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3M =---，非空集合P 满足：（1）P M ⊆；（2）若x P ∈，则x P -∈，则集合P 的个数是（）A ．7B ．8C ．15D ．16答案：C 解析：根据题意把M 中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于P 或全不属于P ，由此结合集合的子集的性质可得P 的个数．详解：满足条件的集合P 应同时含有3,3-或2,2-或1,1-或0，又因为集合P 非空，所以集合P 的个数为42115-=个，故选：C .16．已知集合01{}1A =-，，，{|}B x x ab a b M ==∈，、，则集合A 与集合B 的关系是（） A ．A B =B ．ABC ．BA D ．A 与B 无关答案：A解析：根据题意，求得结合{}{|,}1,0,1B x x ab a b M ==∈=-,，即可求解.详解：因为01{}1A =-，，，{}{|,}1,0,1B x x ab a b M ==∈=-,，所以A B =，故选：A .17．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：A解析：可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A.详解：解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数∴当A 中只含3不含7时A ＝3，6}，3}当A 中只含7不含3时A ＝7，6}，7}当A 中即含3又含7时A ＝3，6，7}，3，7}故符合题意的集合A 共有6个故选A点睛：本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7.18．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，则下列关系正确的是（）A ．AB =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅答案：C解析：求出B 后可判断,A B 的关系.详解：由集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，得{}1,0,1B =-．又因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以B A ⊆．故选C ．点睛：判断两个集合是否具有包含关系，只需根据子集的定义检验即可，此类问题为容易题.19．设集合{}2|2M x R x =∈≤，1a =则下列关系正确的是（） A ．a MB ．a M ∉C ．()a M ∈D ．{}a M答案：D 解析：集合M 表示的是平方后小于等于2的数，而212≤成立，由此可进行判断详解：解：因为212≤成立，{}2|2M x R x =∈≤，1a = 所以a M ∈或{}a M ，故选：D点睛：此题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题20．已知集合{}{}/10,/A x x B x x a =-<<=≤,若A B ⊆,则a 的取值范围为A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(),0-∞D ．()0,∞+答案：B解析：画出集合,A B 的数轴表示,利用数轴解题.详解：画出集合A,B 的数轴表示,因为A B ⊆,所以0a ≥,故选B. 考点：集合包含关系判断及其应用。

高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P∩Q＝Æ 答案：C详解：试题分析：∵，{}{}|1|0Q y y x y y ==-=≥，所以P Q . 考点：集合之间的基本关系与运算.2．已知集合(){|ln 1}A x y x ==-，{|1}B x y x ==-，则（）A ．AB =B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．A B R =答案：B解析：令10x ->，10x -≥可对两个集合进行化简，即可选出正确答案.详解：解：令10x ->，解得1x >，即{|1}A x x =>；令10x -≥，解得1≥x ，即{|1}B x x =≥.所以A B ≠，A 错误；A B ⊆，B 正确；()1,A B =+∞≠∅，C 错误；[)1,A B R =+∞≠，D 错误.故选:B.点睛：本题考查了集合的运算，考查了集合的关系，考查了函数的定义域的求解.本题的关键是对两个集合进行正确化简.3．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．MN B ．M N C ．M N ⊃≠D ．M N ⋂=∅答案：B 解析：对集合M 和N 中的代数式化为统一的形式，再进行比较．详解：对于集合M ：121244kk x +=+=，k∈Z，对于集合N ：12424kk x +=+=，k∈Z， ∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，∴MN故选：B ．点睛：本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题．4．已知集合{}1A a =，，集合{}123B =，，，则有（） A ．若 3a =则B A ⊆ B ．若A B ⊆则3a = C ．若3a =则A B ⊆D ．若A B ⊆则2a =答案：C 解析：当3a =时，可检验A 、C 选项的正误，当A B ⊆时，可解出a 的值，即可判断B 、D 正误，即可得答案.详解：当3a =时，集合{}13A =，，所以AB ⊆，故A 错误，C 正确；当A B ⊆时，2a =或3a =，故B 、D 错误；故选：C点睛：本题考查集合的包含关系，属基础题.5．对于集合A ，B ，“A B ⊆”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A答案：C解析：根据子集的定义可知，“A B ⊆”不成立即A 中至少有一个元素不在集合B 中. 详解：“A B ⊆”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素，∴不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C ．点睛：本题考查集合的包含关系，考查命题的否定，属于基础题．6．|,42k M k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,24k N k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有 A ．MN B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ∈答案：C解析：对两个集合进行整理化简，统一形式，即可得到两集合之间的关系.详解：对集合M ：()24k πα=+⨯，对集合N ：()214k πβ=+⨯ 因为2k Z +∈，21k +是奇数，故可得N M ⊆.故选：C.点睛：本题考查角度集合之间的关系，属基础题；本题也可以用列举法进行判断.7．下列结论正确的是（）A ．A ⊂∅≠B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂D ．{}{}00,1∈答案：C解析：根据集合与集合的关系，真子集的概念，对四个选项注意分析，由此得出正确结论. 详解：对于A 选项，空集是任何非空集合的真子集，但集合A 无法确定是不是空集，故A 选项错误.对于B 选项，集合与集合之间是包含关系，故B 选项错误.对于C 选项，根据真子集的概念可知，C 选项正确.对于D 选项，集合与集合之间是包含关系，故D 选项错误.综上所述，本小题选C.点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查真子集的概念，属于基础题.8．若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（）A ．{}0A ∈B ．0A ∉C ．{}0,1,1,2A -⊆D ．A ∅⊆答案：D解析：根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断．详解：由已知A 中含有元素0，1，2，因此{0}A ⊆，A 、B 均错，集合{0,1,1,2}-中比集合A 多一个元素1-，因此应有{0,1,1,2}A ⊆-，C 错，由空集是任何集合子集知D 正确．故选：D.点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题．9．设集合2{|230}M x x x =+-=，2{|10}N x x x =-+=，则,M N 的关系是（）A ．M NB ．M N ⊆C ．N MD ．N M答案：C解析：求出集合,M N ，即可发现它们之间的关系．详解：解：由题意可得{3,1}M =-，集合N 为空集，由于空集是任意非空集合的真子集，故选C ．点睛：本题考查集合之间的关系，是基础题．10．已知,集合.若,则的值是A ．5B ．4C ．25D ．10 答案：A详解： ,,且及集合中元素的互异性知：,即,此时应有而,从而在集合B 中, 由,得由(2)(3)解得,代入(1)式知也满足(1)式.11．已知集合{}|1A x ax ==，{}2|10B x x =-=，若A B ⊆，则a 的取值构成的集合是（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-答案：D解析：本题先求出{}1,1B =-，再分A φ=、{1}A =-、{1}A =、{1,1}A =-四种情况求a 的取值，最后求a 的取值构成的集合.详解：解：因为{}2|10B x x =-=，所以{}1,1B =-，因为A B ⊆，所以A φ=，{1}A =-，{1}A =，{1,1}A =-当A φ=时，因为{}|1A x ax ==，则0a =；当{1}A =-时，因为{}|1A x ax ==，则1a =-；当{1}A =时，因为{}|1A x ax ==，则1a =；当{1,1}A =-时，因为{}|1A x ax ==，则无解；所以a 的取值构成的集合是：{}1,0,1-故选：D点睛：本题考查集合的表示方法、利用集合的基本关系求参数，是中档题.12．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为A ．6B ．5C ．4D ．3答案：A详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个，故选A ．考点：子集与真子集．13．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是 A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R答案：C详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.14．已知集合{}*3A x N x =∈<∣，则集合A 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B解析：先化简集合A ，再求得其子集即可.详解：因为集合{}{}*31,2A x N x =∈<=∣，所以集合A 的子集为{}{}{},1,2,1,2∅,所以集合A 的子集个数为4,故选：B15．设{}|26A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是A ．[]1,3B ．[3,)+∞C ．[1,)+∞D ．()1,3答案：C解析：由B A ⊆，可对集合B 分类：是∅或不是∅，然后计算得到结果.详解：因为B A ⊆，当B =∅时，符合要求，则有：23a a >+，即3a >；当B ≠∅时，则有：232236a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得13a ≤≤；则a 的取值范围是：[)1,+∞，故选C.点睛：本题考查利用子集关系求解参数范围问题，难度较易.利用子集关系求解问题时，注意集合是否可能是空集.16．设集合{|11},{|0}A x x B x x a .若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{|1}a aB ．{|1}a aC ．{|1}a aD ．{|1}a a答案：D解析：求出B 后利用数轴可得实数a 的取值范围.详解：化简得集合B 为{|}x x a ，结合数轴可知，要使A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是{|1}a a，故选D.点睛：本题考查集合间的包含关系，可利用数轴、韦恩图等帮助考虑包含关系，注意根据包含关系得到的不等式（不等式组）的等号是否可取.17．已知非空集合{}220A x N x x ⊆∈--<，则满足条件的集合A 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：由题意可知，集合A 为集合{}220x N x x ∈--<的子集，求出集合{}220x N xx ∈--<，利用集合的子集个数公式可求得结果. 详解： {}{}{}220120,1A x N x x x N x ⊆∈--<=∈-<<=，所以满足条件的集合A 可以为{}{}{}0,1,0,1，共3个,故选：C.点睛：本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.18．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 的子集个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．5答案：A 解析：利用列举法表示集合A ，可得出集合A 中的元素个数，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数.详解：(){}()()()()(){}22,1,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1A x y x y x Z y Z =+≤∈∈=--，则集合A 中有5个元素，因此，集合A 的子集个数为5232=.故选：A.点睛：本题考查有限集子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.19．如果{}2|10A x ax ax =-+<=∅，则实数的取值范围为（）A ．04a <<B ．04a ≤≤C ．04a <≤D ．04a ≤<答案：B 解析：可分为0a =，0a ≠两种情况具体讨论详解：{}2|10A x ax ax =-+<=∅，当0a =时，A =∅；当0a ≠时，需满足对应的0∆≤，即240a a -≤，解得(]0,4a ∈，综上所述，04a ≤≤故选：B点睛：本题考查根据空集情况求解参数，属于基础题20．已知集合A=x|x 2–x –2≤0，x∈Z}，则集合A 非空子集的个数为A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B解析：先化简集合A=–1，0，1，2},由于元素有4个，所以集合A 非空子集的个数为：24–1。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(21)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,A a =，{}21,1,B a =-，若A B ，则a =（） A ．0B ．1C ．1-D ．0或1答案：A 解析：根据集合的包含关系可得出关于实数a 的等式，结合集合元素的互异性可得结果. 详解：由题意可得211a a =-⎧⎨≠⎩或221a a a ⎧=⎨≠⎩，解得0a =. 故选：A.2．已知集合{}1A x x =>，则下列判断正确的是（）A ．0A ∈B ．{}2A ⊆C ．2A ⊆D ．A ∅∈答案：B解析：先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．详解：解：集合{|1}A x x =>，0A ∴∉，{2}A ⊆，2A ∈，A ∅⊆ 故选：B ．3．已知集合{}{}|02|20M x x N x x =≤≤=-=，，则下列说法正确的是A ．B ．C ．D ．答案：B详解：试题分析：{}{}|202N x x N M =-==∴⊆考点：集合的子集关系4．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是( ) A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=答案：C解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系．详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意，当0m ≠时，结合二次函数的性质得到2010440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩Q {m |1m 0}∴=-<≤．P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ．点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知集合{}{}36A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，，，，A 与B 之间的关系是（）A ．AB ⊆B ．B A =C ．B A ⊆D ．A B ∈答案：C解析：根据集合描述法可知A 中元素为3的整数倍，B 中元素为6的整数倍，即可由子集概念求解.详解：{}{}36A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，，，,∴A 是所有3的整数倍构成的集合，B 是所有6的整数倍构成的集合∴B 中元素都属于集合A ，∴B A ⊆，故选：C点睛：本题主要考查了集合的描述法，子集的概念，属于容易题.6．已知集合{}*|,n n A x x i i n N -==+∈,则集合A 的子集个数是A ．4B ．6C ．8D ．16答案：C 解析：分别求出n 等于4,41,42,43k k k k +++对应的x 的值，得出集合{0,2,2}A =-，由集合的性质得出子集的个数.详解：解析:*1i ,in n x n =+∈N .当*4,n k k =∈N 时,112x =+=;当*41,n k k =+∈N 时,10x i i =+=;当*42,n k k =+∈N 时,2212x i i =+=-; 当*43,n k k =+∈N 时,33110x i i i i =+=-+=-, ∴{0,2,2}A =-,共有328=(个)子集,故选C.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及求集合子集的个数，属于中档题.7．已知集合{|21},A x Z x B A =∈-<≤⊆，则集合B 中的元素个数最多是（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：首先根据题意得到{}1,0,1A =-，再根据B A ⊆即可得到集合B 中的元素最多的个数. 详解：{}1,0,1A =-，因为B A ⊆，故集合B 中的元素个数最多时，{}1,0,1B =-.故选：C点睛：本题主要考查集合的子集的概念，属于简单题.8．已知,a b R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +=（） A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案：B 解析：根据集合相等的条件建立关系式即可求出a,b 的值，进而可求得20192020a b +的值. 详解： ∵{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，又0a ≠，00b b a ∴=⇒=， 2{,0,1}{,,0}a a a ∴=，211a a =⇒=±当1,0a b ==时，,,1{1,0,1}ba a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，不符合集合元素的互异性，故舍去；当1,0a b =-=时，{1,0,1}{1,1,0}-=-，符合题意.∴201920201a b +=-.故选：B点睛：本题考查集合相等的条件，集合的构成元素，属于基础题.9．设集合{}220P x x =-≥，{}1,2,3,4Q =，则P Q 的非空子集的个数为（）A ．8B ．7C ．4D ．3答案：B 解析：先化简集合P ，由交集概念求出{}2,3,4⋂=P Q ，进而可求出其非空子集的个数. 详解：因为{}{220P x x x x =-≥=≥x ≤，{}1,2,3,4Q =，所以{}2,3,4⋂=P Q ，因此其非空子集的个数为：3217-=.故选B点睛：本题主要考查求集合的非空集合的个数，熟记公式，以及集合交集的概念即可，属于基础题型.10．下列关系式中，正确的是（）A ．π∈QB ．(){}{}0,10,1⊆C ．{}∅∈∅D ．{}{}21,2∈答案：C解析：根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项.详解：π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误．故选: C点睛：本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念.二、填空题1．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为___________.答案：3解析：根据“∈”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断①⑤，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④，据集合元素的三要素判断③，进而得出答案. 详解：解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；对于②，∅是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中元素的三要素有确定性､互异性､无序性，等号两边集合相等，故③对；对于④，因为∅是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错，故答案为：3.2．设集合，则的真子集的个数为_________．答案：3详解：试题分析：小于5 的素数由2,3 即2,3M 故的真子集的个数为2213-=考点：集合的真子集3．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}2,3,5A =，可求得和为：()()()2352131516⋅-+⋅-+⋅-=-，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________.答案：256-解析：首先确定每个元素在集合M 的所有非空子集中分别出现62个，在求和.详解：因为集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，那么每个元素在集合M 的所有非空子集中分别出现62个，则对M 的所有非空子集中元素k 执行乘以()1k-，再求和操作，则这些和的总和是()()()()()()()12345676211121314151617256⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=-⎣⎦ 故答案为：256-点睛：本题主要考查集合的非空真子集的概念，理解本题的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题型.4．已知集合M 满足{}{}1,21,2,5,6,7M ⊆，则符合条件的集合M 有______个．答案：7解析：根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案. 详解：据子集的定义，可得集合M 必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此，满足条件{}{}1,21,2,5,6,7M ⊆的集合M 有：{1,2}，{1,2,5}，{1,2,6}，{1,2,7}，{1,2,5,6},{1,2,5,7},{1,2,6,7}共7个，故答案为：7.5．集合{}1,2,3的真子集的个数为______.答案：7解析：集合{}1,2,3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.详解：集合的真子集为{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，∅.共有7个.故答案为7.点睛：本题考查集合的子集的概念，属于基础题．三、解答题1．已知集合A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|ax ﹣2＝0}，C ＝x|x 2﹣mx+2＝0}．（1）若B ⊆A ，求实数a 构成的集合；（2）若A∩C＝C ，求实数m 的取值范围．答案：（1）0，1，2}；（2）m -<m ＝3．解析：（1）对a 进行分类讨论，根据包含关系求解；（2）根据C ⊆A ，分类讨论求解.详解：（1）∵A＝x|x 2﹣3x+2＝0}＝1，2}，①若a ＝0，则B ＝∅，满足题意．②若a≠0，则B ＝2a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，由B ⊆A 得：2a ＝1或2a ＝2，∴a＝1或a ＝2，∴实数a 构成的集合为0，1，2}；（2）若A∩C＝C ，则C ⊆A ，若△＝m 2﹣8＜0，即m -<<若△＝m 2﹣8＝0，则C ，或C }不满足条件，若△＝m 2﹣8＞0，则C ＝A ，则m ＝3，综上所述m -<m ＝3，2．设集合{}21,1,33A a a a =--+-，{}2210B x x x =-+=，(){}210C x x a x a =-++=.（1）讨论集合B 与C 的关系；（2）若0a <，且A C A ⋃=，求实数a 的值.答案：（1）当1a =时，B C =；当1a ≠时，B 是C 的真子集；（2）3a =-或12a =-.解析：（1）化简集合{}1,{|(1)()0}B C x x x a ==--=，分类讨论，利用子集的定义判断即可；（2）A C A ⋃=等价于{}1,C m A =⊆，分两种情况讨论，分别列方程求解即可.详解：（1）{}1,{|(1)()0}B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；当1a ≠时，{}1,,C a B =是C 的真子集.（2）当0a <时，因为A C A ⋃=，所以{}1,C a A =⊆.当233a a a +-=时，解得1a =(舍去)或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭符合题意. 综上，3a =-或12a =-.3．写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.答案：子集为∅，{}a ，{}b ，{,}a b .真子集为∅，{}a ，{}b .解析：根据子集与真子集的定义枚举判断即可.详解：集合{,}a b 的所有子集为∅,{}a ,{}b ,{,}a b .真子集为∅,{}a ,{}b . 点睛：本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型.4．已知集合{|4A x x =≥或}5x <-，1}{,|3x B x a a a R ≤≤++∈=，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．答案：{|8a a <-或}3a ≥解析：由31a a +>+可知，集合B ≠∅，结合数轴得到满足条件的不等式，解不等式即得. 详解：解:易知31a a +>+，所以B ≠∅，利用数轴表示B A ⊆，如图所示，或则35a +<-或14a +≥，解得8a <-或3a ≥，所以a 的取值范围是{|8a a <-或3}a ≥．点睛：本题考查集合的子集，结合数轴表示求取值范围，属于基础题.5．写出集合{,,}a b c 的所有子集.答案：∅，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c . 解析：根据子集的定义枚举列出即可.详解：集合{,,}a b c 的所有子集有：∅,{}a ,{}b ,{}c ,{,}a b ,{,}a c ,{,}b c ,{,,}a b c .点睛：本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．12．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是 A ．S P M B ．S P MC ．S PMD ．PM S3．下列写法：（1）0}∈2，3，4}；（2）∅⊆0}；（3）-1，0，1 }=0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R5．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（）A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R = 6．已知集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，则A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B =∅ 7．集合{|}A x x a =≤，2{|50}B x x x =-<，若A∩B=B，则a 的取值范围是（） A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．5a < D ．4a < 8．设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（）A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆9．若集合{}2|1,A y y x x R ==+∈，集合{}|50B x R x =∈+>，则集合A 与B 的关系是（）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =10．已知A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|ax ﹣1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为（） A ．1，2 B ．1，12 C ．0，1，2 D ．0，1，12二、填空题1．已知集合A=x|x ﹣a=0}，B=x|ax ﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于_____．2．符合条件{}{},,a P a b c ≠⊂⊆的集合P 的个数是个_______. 3．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________．4．已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =-∈∈∣的所有子集的个数是________. 5．集合{}2|340,A x ax x x R =--=∈，若A 只有一个真子集，则实数a 的值为______.三、解答题1．指出下列集合之间的关系：（1）{}1,1A =-，{}21B x N x =∈=；（2）{}1,1A =-，()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1B =----；（3）{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；（4）{A x x =是等边三角形}，{B x x =是三角形}；（5）}{14A x x =-<<，}{50B x x =-<.2．设{}{}2230,10M x x x N x ax =--==-=，若MN N =，求所有满足条件的a 的集合3．写出集合P 的所有子集，其中.4．已知集合{}21A x y x ==+，{}22B y y x a ==+，（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．5．已知{1,}M t =，2{1}N t t =-+，若M N M ⋃=，求实数t 的取值构成的集合．参考答案一、单选题 1．A解析：解方程组221x y y x ⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴A B 的子集个数为224=，故选：A ．点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2． C解析：先算出集合S ，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系. 详解： ∵{|52,},{|53,}M x xkkPx xn n Z Z ，{|103,}Sx xm m Z ，∴{,7,2,3,8,13,18,}M，{,7,2,3,8,13,18,}P， {,7,3,13,23,}S，故S PM ，故选C. 点睛：集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素. 3．B解析：由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 详解：由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误；故选：B 4．C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.5．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果．详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B 点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等． 6．A解析：画数轴结合子集的概念即可得到答案. 详解：∵集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<， ∴B A ⊆．故选A ．点睛：本题考查集合间的基本关系. 7．A解析：因为25005x x x -<⇒<<,又A B B B A ⋂=⇒⊆，则由{|}A x x a =≤，可得；5a ≥时满足条件A B B ⋂=． 8．D解析：由14a <<，即得：,{}a M a M ∈⊆. 详解：因为{|14},M x x a π=<<=，14a <<，所以,{}a M a M ∈⊆，故选：D 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题. 9．B解析：先确定集合,A B 中的元素，然后根据子集定义判断．详解：由题意{}2|1,{|1}[1,)A y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}|50{|5}(5,)B x R x x x =∈+>=>-=-+∞，显然集合A 中的元素都属于B ，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断． 10．D解析：先计算集合A ，然后根据B ⊆A ，按a=0，a≠0进行讨论并加以计算可得结果. 详解：由题可知：集合A ＝1，2}，对于集合B ，当a=0时，B =∅，满足B 是A 的子集，符合题意；当a≠0时，B ＝x|x ＝1a }，B ⊆A ，则1a ＝1或1a ＝2，解得a ＝1或12；综上可知，a 的值为0或1或12，故选：D 点睛：本题考查集合的包含关系求参数，考查计算与分析能力，属基础题.二、填空题 1．1或﹣1或0解析：∵A∩B=B，∴B A ⊆，{}{|0}A x x a a =-==。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(3)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}1,1A =-，集合{}1,B x ax a ==∈R ，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}0,1,1-2．设,a b ∈R ，则集合()(){}()(){}22|10,|10P x x x a Q x x x b =--==+-=，若P Q =，则a b -=（）A ．0B ．2C ．2-D ．13．设集合|9045M x x k ==⋅︒+︒，k Z ∈，|4545N x x k ==⋅︒+︒，k Z ∈，那么（）A ．M NB ．N M ⊆C ．M N ⊆D ．M N ⋂=∅4．如果，那么A ．B ．C ．D ．5．{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭6．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数为A ．57B ．56C ．49D ．87．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为A ．2B ．3C ．4D ．88．如果{}51,20x A x N x ⊂⊂⎧⎫-≠≠∈<⎨⎬⎩⎭则集合A 的个数是A ．4B ．3C ．2D ．89．含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20092009a b +的值为A ．0B ．-1C ．1D ．10．设集合{}1,3,5,7,9,11A =，{}5,9B =，则A B =（）A ．{}5,9B ．{}1,3,7,11C ．{}1,3,7,9,11D ．{}1,3,5,7,9,11二、填空题1．满足1，2}⊂M ⊆1，2，3，4，5}的集合M 有________个．2．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则20142015a b +______________．3．用“∈”“∉”“ ”“ ”或“=”填空：（1）5______{5}；（2）{,,}a b c _______{,}a c ；（3）{1,2,3}_______{3,2,1}；（4）∅______{0}． 4．已知集合{1,3,}A m =-，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =________． 5．集合{}1,0,4A =-,集合{}0,2,4B =,则A B 的子集个数为__________.三、解答题1．已知集合，，且，求实数的值.2．设集合，若，求实数的取值范围.3．在①1|1A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，②{|1}A x x =>，③{}11A x x =-<这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．设集合__________，集合{}22|210B x x x a =++-=．（1）若集合B 的子集有2个，求实数a 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．已知全集U =R ，若集合2{|13300}A x x x =-+≤，2{|9140}B x x x =-+≤，{|26}C x a x a =<<+.（1）求A B ，A B ；（2）若U U C A ⊆，求实数a 的取值范围.5．设{}|2A x x a =∈-≤≤R ，{}|23B y y x x A ==+∈，，{}2，，求使C B==∈C z z x x A|⊆的充要条件．参考答案一、单选题1．D解析：由B A ⊆，可知B =∅或{}1B =-或{}1B =，从而可求出a 的取值，进而可求出答案. 详解：因为B A ⊆，所以B =∅或{}1B =-或{}1B =，①若B =∅，则0a =；②若{}1B =-，则1a -=，即1a =-；③若{}1B =，则1a =.所以使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是{}0,1,1-.故选：D.点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力，属于基础题.2．C解析：由集合的描述写出集合,P Q ，根据P Q =求,a b ，进而可求-a b .详解：由题意，得{}{}{}{}1,,11,,1{,{1,11,1a ab b P Q a b ≠-≠-===-=-， ∵P Q =，∴仅当1,1a b =-=时符合题意，故2a b -=-.故选：C.3．C解析：把两个集合中角的表示形式上化为一致，然后观察整数k 的变化时，角的变化可得．详解：{}24545,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，{}(1)4545,N x x k k ==+⋅︒+︒∈Z ． ∵2k 是偶数，1k +为整数，∴M N ，故选：C4．D解析：集合A 中包含数字0,所以结合集合间的关系可知正确.5．C详解：由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆ 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭6．B详解：集合A 的非空子集的个数为62163-=个，集合{}1,2,3的非空子集的个数为3217-=，所以集合S 的个数为63756-=．7．D详解：本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，，所以M 的子集个数为．应选D ．8．C解析：利用真子集概念直接求出集合A 即可.详解：∵50x x N x -∈<， ∴1,2,3,4x =，即{}501,2,3,4x x N x ⎧⎫-∈<=⎨⎬⎩⎭又{}51,20x A x N x ⊂⊂⎧⎫-≠≠∈<⎨⎬⎩⎭∴A 可以为：{}{}1,2,31,2,4，故选C点睛：本题考查了真子集的概念，属于基础题.9．B解析：根据集合的相等，分别找到元素的对应关系，排除不可能的情况，再进行分类讨论，得到答案.详解：含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +所以可得0a =或者0b a =当0a =时，因有b a ，所以不成立. 故只能0b a=，即0b =此时集合分别为{},0,1a 和{}2,,0a a 所以有21a =，即1a =±而由集合的互异性可知，1a =时，不成立故1a =-故选B 项.点睛：本题考查集合的相等，和集合的性质，属于简单题.10．B解析：根据补集的定义即可求出．详解：由补集的定义得A B ={}1,3,7,11.故选：B ．点睛：本题主要考查补集的运算，属于容易题．二、填空题1．7解析：由1，2}⊂M ⊆1，2，3，4，5}，可以确定集合M 必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，根据集合中元素的个数分类讨论，即可求解.详解：由题意可得1，2}⊂M ⊆1，2，3，4，5}，可以确定集合M 必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有三个元素：1，2，3}，1，2，4}，1，2，5}；含有四个元素：1，2，3，4}，1，2，3，5}，1，2，4，5}；含有五个元素：1，2，3，4，5}．故满足题意的集合M 共有7个．故答案为：7.2．1 解析：试题分析：由两集合相等可得210{{01b a a b a =-=∴==201420151a b ∴+= 考点：集合相等3．∈. =. .解析：根据元素与集合以及集合与集合间的关系即可填空.详解：（1）5∈ {5}；（2）{,,}a b c {,}a c ；（3）{1,2,3}={3,2,1}；（4）∅{0}.故答案为：（1）∈，（2），（3）=，（4）. 点睛：本题主要考查的是元素与集合、集合与集合间的关系，理解并掌握它们的性质是解决本题的关键，是基础题.4．0或1解析：根据题意，由B ⊆A ，m 2≠﹣1，得m 2＝m ，解方程，再进行集合元素互异性的验证．详解：由B ⊆A ，m 2≠﹣1，∴m 2＝m ．解得m ＝1或0．m ＝1，集合A ＝﹣1，3，1}，集合B ＝3，1}，符合集合元素的互异性，B ⊆A ；m ＝0，集合A ＝﹣1，3，0}，集合B ＝3，0}，符合集合元素的互异性，B ⊆A ；故答案为：0或1．点睛：本题考查集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．5．4个解析：根据交集定义求得A B ,根据子集计算公式,即可求得答案.详解：集合{}1,0,4A =-,集合{}0,2,4B =∴{}0,4A B ⋂=根据子集个数计算公式:2n .可得A B 的子集个数为:224=∴A B 的子集个数为:4个故答案为:4个.点睛：本题主要考查了交集运算和求子集个数,解题关键是掌握交集定义和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.三、解答题1．或解析：由得或，分别求出的值，再将的值代入到集合中验证是否满足题意，可得解. 详解：因为集合，，且，或即或，解得:或或，当时，集合，，符合题意；当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去；当时，集合，，符合题意；综上所述，实数的值为：或. 故得解.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意在求解参数的值后，需代入集合中验证是否满足集合元素的互异性等，属于基础题.2．解析：求出集合，再根据子集的定义得出不等关系．详解：由题意，若，即，则，当时，，则，解得， ∴取值范围是．点睛：本题考查集合的包含关系经，解题时要注意空集是任何集合子集，因此要讨论为空集的情形．3．答案见解析解析：（1）依题意集合B 元素个数为1，则0∆=，计算可得；（2）分别求出集合A ，再由A B A ⋃=，则B A ⊆，即可得到不等式组，解得即可；详解：解：（1）∵集合B 的子集有2个，∴集合B 元素个数为1∴2441()0a ∆=--=解得：0a =（2）选① 集合1|1(,0)(1,)A x x ⎧⎫=<=-∞⋃∞⎨⎬⎩⎭集合{}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵A B A ⋃=∴B A ⊆显然有1a ≠± 要满足条件，必有：111111a a⎧<⎪⎪--⎨⎪<⎪-+⎩，解111a <--，即1101a +>+，所以201a a +>+解得1a >-或2a <-；解111a <-+，即1101a +>-，所以01a a >-解得1a >或0a <；综上可得()()(),21,01,a ∈-∞-⋃-⋃+∞选②{|1}A x x =>，集合{}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵A B A ⋃=∴B A ⊆要满足条件，必有：1111a a ->⎧⎨-->⎩解得a ∈∅；选③{}11A x x =-<解得{}02A x x =<<集合{}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵A B A ⋃=∴B A ⊆要满足条件，必有：012012a a <-<⎧⎨<--<⎩解得a ∈∅；4．（1）[]3,7A B ⋂=，[]2,10A B ⋃=；（2）()2,3.解析：（1）先求出集合,A B ，然后由交、并运算计算；（2）已知等价于A C ⊆，根据子集的概念可得不等关系，从而可求得a 的范围．详解：（1）∵{}310|A x x =≤≤，{}|27B x x =≤≤，∴[]3,7A B ⋂=，[]2,10A B ⋃=；（2）∵U U C A ⊆，∴A C ⊆，且{|26}C x a x a =<<+，∴32610a a <⎧⎨+>⎩，解得23a <<，∴实数a 的取值范围为()2,3. 点睛：本题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系．属于基础题．5．132a ≤≤详解：由已知{}|23B y y x x A ==+∈，={}|123y y a -≤≤+，{}2|C z z x x A ==∈，={}2|02z z a a ≤≤≥，或{}|0422z z a ≤≤-≤≤，，C B ⊆等价于22{23a a a ≥≤+，解得23a ≤≤；或22{423a a -≤≤≤+解得122a ≤≤，所以使C B ⊆的充要条件是132a ≤≤.。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(4)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{}2|60A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的取值范围为（）A ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2．已知集合A=1，a ，b}，B=a 2，a ，ab}，若A=B ，则a 2021+b 2020=（） A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知非空集合{}220A x N x x ⊆∈--<，则满足条件的集合A 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合{}21P y y x ==+，{}21M x y x ==+，则集合M 与集合P 的关系是（）A ．M P =B ．P M ∈C ．M PD ．P M5．若集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k∈Z}，B ＝x|x ＝2k －1，k∈Z}，C ＝x|x ＝4k －1，k∈Z}，则A ，B ，C 的关系是（） A ．C ⊆A ＝B B ．A ⊆C ⊆B C ．A ＝B ⊆CD ．B ⊆A ⊆C6．已知集合2{|320,},{|07,}A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈ , 则满足条件A C B ≠⊂⊆的集合C 的个数为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．4 7．集合A ＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},且A ⊆B ,则a 可以是A ．−1B ．0C ．1D ．29．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则（）A ．M N ≠⊂ B ．N M ≠⊂ C ．R M N ⊆ D ．R N M ⊆二、填空题1．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ，则实数a 的取值范围________2．设集合{}116A x x =-≤+≤，{}121B x m x m =-<<+，若A B ⊇，则m 的取值范围是________.3．符合条件{}{}11,2,3P ⊆的集合P 有______个．4．已知集合2{|210}M x ax x =+-=，若M 有两个子集，则a 的值是______. 5．满足{}1,2{}1,2,3,4,5,6M ⊆的集合M 的个数是_______________. 三、解答题1．已知集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈.（1）求a .（2）写出集合A 的所有子集.2．设1234,,,a a a a N +∈，集合{}{}222212341234,,,,,,,A a a a a B a a a a ==.满足以下两个条件：（1）{}1414,,10;A B a a a a =+=（2）集合A B 中的所有元素的和为124，其中1234a a a a <<<.求1234,,,a a a a 的值.3．已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈（1）若U C A U =，求实数q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值.4．已知集合{}|2131A x a x a =-<<+，集合{}|14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B =？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．5．设a ，b∈R，集合1，a ＋b ，a}＝0,,b b a⎧⎫⎨⎬⎩⎭，求b 2010－a 2011的值参考答案一、单选题 1．C解析：由A B A B A ⋃=⇒⊆,而{}{}2|60=3,2A x x x =+-=-，分为0m =和0m ≠两种情况进行分析，分别求出满足条件的m 的值即可. 详解：{}{}2|60=3,2A x x x =+-=-，由A B A B A ⋃=⇒⊆，若0m =，则B φ=，满足题意；若0m ≠，则1|B x x m ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，则13m =或12m =-，综上，m 的取值集合为110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：C. 点睛：本题考查集合关系中参数的取值问题，解题关键是区分0m =和0m ≠两种情况进行分类讨论，属于常考题. 2．A解析：根据A=B ，可得两集合元素全部相等，分别求得21a =和ab=1两种情况下，a ，b 的取值，分析讨论，即可得答案. 详解：因为A=B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A=1，-1，b}，B=1，-1，-b}，因为A=B ，所以b b =-，解得0b =，所以202120201a b +=-；若ab=1，则1b a=，所以21{1,,},{,,1}A a B a a a==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a=，解得1a =，不满足互异性，舍去，故选：A 点睛：本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题. 3．C解析：由题意可知，集合A 为集合{}220x N x x ∈--<的子集，求出集合{}220x N xx ∈--<，利用集合的子集个数公式可求得结果.详解：{}{}{}220120,1A x N x x x N x ⊆∈--<=∈-<<=，所以满足条件的集合A 可以为{}{}{}0,1,0,1，共3个, 故选：C. 点睛：本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题. 4．D解析：化简集合M 、P ，进而可判断这两个集合的包含关系. 详解：因为{}{}211P y y x y y ==+=≥，{}21M x y x R ==+=，因此，P M .故选：D. 5．A解析：由整数的整除性，可得A 、B 都表示奇数集，C 表示除以4余3的整数．将A 、B 、C 尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解．详解：∵A＝x|x ＝2(k ＋1)－1，k ∈Z}，B ＝x|x ＝2k －1，k ∈Z}，C ＝x|x ＝2·2k－1，k ∈Z}，A B ∴=,C 集合中2k 只能取偶数，C A B ∴⊆=故选：A.6．B解析：由A C B ≠⊂⊆可知，A 是C 的真子集，C 是B 的子集，根据子集、真子集的个数即可进行判断即可详解：由2{|320,}{1,2}A x x x x R A =-+=∈⇒={|07,}{1,2,3,4,5,6}B x x x N B =<<∈⇒=因为A C B ≠⊂⊆，所以C 中一定有1,2两个元素，即求出集合{3,4,5,6}的子集再减去∅即可，即42-1=15个答案选B 点睛：本题考查子集与真子集的判断，真子集个数的求法，若一个集合中元素个数为n 个，则子集个数为2n 个，真子集的个数为21n -个，非空真子集的个数为22n -个 7．C 详解：试题分析：集合{}1,2A =的真子集有{}{}21∅，，，共3个，故选C. 考点：集合的子集8．C解析：因为A ⊆B ，所以得到−1<a <2且a ≠0，根据选项可以确定a 的值. 详解：解：因为A ⊆B ，且集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2}, 所以−1<a <2且a ≠0,根据选项情况，由此可以判定只能选择C. 点睛：本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件. 9．C解析：由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 详解：{}12M x x =<≤，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞.故选：C. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 10．B解析：利用一元二次不等式的解法化简集合N ，由真子集的定义可得结果. 详解：因为2{|4}{|22}N x x x x =<=-<<, 且{|4},M x x =<所以N M ≠⊂，故选B. 点睛：本题主要考查集合的子集与真子集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.二、填空题 1．(,17]-∞解析：求出集合A 、B ，由A B ，讨论A =∅或A ≠∅，再由集合的包含关系即可求解. 详解：{||23|}A x x a =-<，{}{|10}1010B x x x x =≤=-≤≤，由A B ，当0a ≤时，A =∅满足题意；当0a >时，332322a ax a x -+-<⇒<<，因为A B ，所以310231001720aaa a -⎧≥-⎪⎪+⎪≤⇒<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，综上所述，实数a 的取值范围为(,17]-∞. 点睛：本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围、绝对值不等式的解法，属于基础题.2．][(,21,2⎤-∞-⋃-⎦解析：先化简确定集合A ，再根据A B ⊇分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论，最后解不等式确定m 的取值范围．详解：解：因为{}116A x x =-≤+≤，所以{|25}A x x =-≤≤，因为A B ⊇，所以B 是A 的子集，当B =∅时，则121m m -≥+，解得2m ≤-，符合题意；当B ≠∅时，则12215121m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩，解得12m -≤≤，符合题意；综上所述，m 的取值范围是][(,21,2⎤-∞-⋃-⎦．故答案为：][(,21,2⎤-∞-⋃-⎦．点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数范围，还考查分类讨论思想的应用，是基础题． 3．3解析：根据已知可知，集合P 中必包含元素1，再由{}1,2,3P ⊆可得答案. 详解：因为合条件{}{}11,2,3P ⊆的集合，所以集合P 中必包含元素1，并且除了元素1还有其他元素，所以集合P 可以为1，2}，1，3}，1，2，3}．故答案为：3. 点睛：本题考查了集合的子集及集合的包含关系，属于基础题.4．0或-1解析：由题意可得方程2210ax x 只有一个解，对参数a 进行讨论即可. 详解：因为M 有两个子集，则可得方程2210ax x 只有一个解，当0a =时，方程2210ax x 只有一个解12x =，符合题意；当0a ≠时，方程2210ax x 只有一个解，则0∆=，即440a ∆=+=解得1a =- 故答案为：0或-1点睛：本题考查了集合的子集个数判断方程的解，考查了对参数的讨论思想，属于较易题. 5．15 详解：试题分析：首先集合M 中必含有元素1,2，其次还必须含有元素3,4,5,6中的至少一个元素，所以满足条件的集合M 有42115-=个. 考点：集合之间的包含关系.三、解答题1．（1）32a =-；（2）∅，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{3}-，{12}，7,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，{3,12}-，7,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，7,3,122⎧⎫⎨-⎩-⎬⎭.解析：（1）由3A -∈可得32a -=-或2325a a -=+，解出a 的值，再结合元素的性质验证即可；（2）根据集合中的元素直接写出子集即可. 详解：（1）∵3A -∈，则32a -=-或2325a a -=+. ∴1a =-或32a =-.当1a =-时，22325a a a -=-=+，集合A 不满足互异性， ∴1a =-(舍去)，当32a =-时，经检验，符合题意，故32a =-；（2）由（1）知7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭∴A 的子集为：∅，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{3}-，{12}，7,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，{3,12}-，7,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，7,3,122⎧⎫⎨-⎩-⎬⎭. 点睛：本题考查已知元素与集合关系求参数，考查子集的求解，属于基础题.2．12341,3,5,9a a a a ====解析：根据集合的运算结果{}14,A B a a =，得14,a a 是完全平方数，又1410a a +=，分析可得141,9a a ==，则9A ∈所以81B ∈，只有一个元素未知设为x ，再根据集合的相等即可得解.详解：由{}14,A B a a =得14,a a 是完全平方数，又141410,a a a a +=<，∴141,9a a ==.∴1,9A B ∈，由9B ∈可得3A ∈，由9A ∈可得81B ∈.设A 中另一元素为x ，则{}{}21,3,9,,1,9,81,A x B x ==.又A B 中所有元素之和为124，所以230,x x +=解得5x =或6x =-（舍），12341,3,5,9a a a a ∴====.3．（1）41329|,,1,,51525q q R q q q q 且⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭；（2）45q =，U C A =1，3，4，5}解析：试题分析：（1）若U C A =U ，则A=∅，根据一元二次方程根的关系即可求q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，则等价为A 为单元素集合，然后进行求解即可．试题解析：（1）∵U C A=U ，∴A=∅，即方程x 2﹣5qx+4=0无解，或方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中． ∴△=25q 2﹣16＜0，∴＜q ＜，若方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中，此时满足判别式△=25q 2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，由12﹣5q•1+4≠0得q≠1；由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵U C A 中有四个元素，∴A 为单元素集合，则△=25q 2﹣16=0，即q=±，当A=1}时，q=1，不满足条件．；当A=2}时，q=，满足条件．；当A=3}时，q=，不满足条件．；当A=4}时，q=1，不满足条件．；当A=5}时，q=，不满足条件．，∴q=，此时A=2}，对应的∁U A=1，3，4，5}．4．（1）(][],20,1a ∈-∞-⋃；（2）不存在实数a ，使A B =.详解：试题分析：（1）因为A B ⊆，所以集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论．当A =∅时，21312a a a -≥+⇒≤-；当A ≠∅时，得211{314012131a a a a a -≥-+≤⇒≤≤-<+．综上所述(][],20,1a ∈-∞-；（2）若存在实数a ，使A B =，则必有2110{{3141a a a a -=-=⇒+==，无解．故不存在．试题解析：因为A B ⊆，所以集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论；当A =∅时，21312a a a -≥+⇒≤-．当A ≠∅时，得211{314012131a a a a a -≥-+≤⇒≤≤-<+综上，(][],20,1a ∈-∞-（2）若存在实数a ，使A B =，则必有2110{{3141a a a a -=-=⇒+==，无解．故不存在实数a ，使A B =考点：子集．5．2详解：试题分析：两集合相等，即元素完全相同，由此可得到关于,a b 的等式关系，由此解得其值，代入所求式子得其值试题解析：由已知得a+b=0或a=0（舍） a=-b1b a=- a=-1b=1b 2010－a 2011=2考点：集合相等。