矩阵计算作业
线性代数矩阵习题课
4
线性代数习题课（一）
3 0 1 5、设 A 1 1 0
0 1 4
且 AX=A+2X, 求矩阵X.
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5
线性代数习题课（一）
解: 因为 AX=A+2X, 所以(A–2E)X=A,
1 0 1 而 A 2E 1 1 0,
0 1 2
又
1 0 1 1 0 0 (A2E| A)1 1 0 0 1 0
1122
10、计算行列式
D=
3 2
-1 2
-1 1 1 -1
1230
5 5 4 0 5 5 4 -20 5 4
解：D=
5 2
1 2
00
1 -1 =
1230
5 1
1 2
0=
3
0 -9
10 23
-20 4
= -9 3 =24
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14
线性代数习题课（一）
11、设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*, 证明: (1) 若| A | = 0, 则| A* | = 0; (2) |A*| = | A | n–1.
102
B= 0 2 0 , 则 r(AB)= 2
-1 0 3
k1 1 1
10、设A=
1 1
k 1
1 k
1 1
, 且r(A)=3,则 k = -3
11 1 k
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31
线性代数习题课（一）
α
β
11、设三阶矩阵A= γ1 ,
γ2
B= γ1
γ2
,
且|A|=2 , |B|=3, 则|3A|= 54
003
0 0 1/4
设A= 0 1 0 , 则 A-1= 0 1 0
线性代数-作业册(2019.12)
上课教室
学号
1．计算下列二阶、三阶行列式：
线性代数同步习题册 第 - 1 - 页
2）
2xx11+−xx22+−xx33
=1 =1
.
姓名
x1 − x2 + x3 = 2
2 −3
1)
=
15
cos − sin
；
=
sin cos
201 2) 1 − 4 −1 =
−1 8 3
a b a+b 3) b a + b a =
0
0
0 0 4
3 0 1 2) 设 A = 1 1 0 ，且 AX = A + 2X , 求 X .
0 1 4
上课教室 1. 填空题
习题四
学号
线性代数同步习题册 第 - 7 - 页
2.解下列矩阵方程(X 为未知矩阵)：
2 2 3 2 2
姓名
（1）
1
−1
0
X
=
3
2
；
−1 2 1 0 −2
y0
0x
a0 1 1
1
1 a1 0
0
（5） Dn+1 =
10
an−1 0
10
0 an
（其中 ai 0, i = 1, 2,, n ）
3．已知齐次线性方程
(1 −
2
x1
) x1 + (3
− −
2x2 + 4x3 )x2 + x3
=0 =0
x1 + x2 + (1 − )x3 = 0
有非零解，求常数 的值.
( A + E)−1 =
矩阵的运算应用实例
25 .0 40 .0 55 .0
25 .0 25 .0 47 .5
矩阵运算应用示例三
问题描述：
设我们要为一次聚会准备餐饮，需要10个大型
三明治（巨无霸）、6夸脱（每夸脱约1.14 升——译注）果汁饮料、3夸脱土豆沙拉及2盘 开胃菜。以下数据给出3家不同供货商提供这 些商品的单价：
问题分析一：
问题所要求的是对于题目中所给出的四种矩阵，
理解它们所代表的含义，并根据所提出的三个 问题，将对应的矩阵组合起来，以乘积形式表 述出来。由于各个矩阵代表的含义不同，所以 局阵乘积所代表的含义也尽不相同。
问题分析二：
对于第一个问题是要求出为建造每种类型住宅
需要各种物品的数量，由题意对于C矩阵的定 义我们得知矩阵C正是题目所要求的答案。 对于第二个问题是要求出在每个国家制造每种物
（b）哪个矩阵乘积给出了在每个国家制造 每种物品需要多少费用？ （c）哪个矩阵乘积给出了在每个国家建造 每种类型住宅需要多少费用？
预备知识：
两个矩阵乘积的定义： 矩阵A与B的乘积C的第i行第j列的元素等于第
一个矩阵A的第i行与第二个矩阵B的第j列的对 应元素乘积的和。当然，在矩真乘积定义中， 我要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数 相等。
A
机时
I/O 执行 系统
计时收费
B I/0 执行 系统
方式Ⅰ
方式Ⅱ
作业A 作业B
20 10 作业C 5 4 25 8 10 10 5
2 3 6 5 3 4
C 每种类型的作业数量 D 方式Ⅰ 方式Ⅱ 机时比
供货商A 供货商B 供货商C
巨无霸 $ 4.00 $ 6.00 $ 1.00 $ 0.85 $ 5.00 $ 5.00 $ 0.85 $ 1.00 $ 7.00
习题课1 矩阵位移法(含答案作业)_518706462
4
5
6
7
8
k
i = 2,3 (1) 54
+ k
i = 2,3 (1) 55
(2) (3) (3) (3) k16 k15 k16 k14 0 (2) (3) (3) (3) k26 k25 k26 k24 0 (2) (3) (3) (3) k36 k34 k35 k36 0
+ k
+
(i ) 33
k
3EIa 2 a 3 + b3
A
3EIab a 3 + b3
B A
3EIab a 3 + b3
3EIb 2 a 3 + b3
B
3EIa a 3 + b3
e θA =1
−3EIa a 3 + b3
3EIb a 3 + b3
e θB =1
−3EIb a 3 + b3
[k ]
e
=
a2 ab
ab b2
e
3EI a 3 + b3
{F }
u2
v2 θ 2 θ 3 ]
−M 0 ]
[0 M 0
0 0 2M 0
T
4
3
3
4
5
0
0
6
2 2 2 2 2 2 k12 k13 k14 k15 k16 k11
2 2 2 2 2 2 k22 k24 k25 k21 k23 k26 2 2 2 2 2 2 k32 k34 k35 k31 k33 k36 2 2 2 2 2 2 k42 k45 k44 k41 k46 k43
y
x
解： T 用位移法求解，未知量为 {∆} = [θ 2 v3 ] 。 1） 杆端弯矩表达式
矩阵理论作业3：最小二乘法拟合
用最小二乘法确定m 次拟合多项式()m y P x =摘 要在实际问题中测得的实验数据有时需要较简单的函数逼近来解 , 最小二乘法拟合在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用非常广泛 ,已成为这类问题数据处理的重要且可靠的技术手段。
本文针对最小二乘法的多项式拟合，进行了拟合曲线系数矩阵的理论公式推导，并由matlab 工具实现了拟合函数的编程。
然后在实际数据上进行了应用，并通过对结果的比较分析得出了结论，旨在提升对这种在工程中应用广泛的方法的理解和应用能力。
关键字：最小二乘法 多项式 拟合引言最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用某种方法由已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间距离的平方和达到最小。
最小二乘拟合在工程中具有普遍应用，是数据分析的重要方法。
最小二乘法拟合的模型有很多种，其中多项式拟合模型应用比较广泛。
()m P x 表示次数不高于m 次的多项式。
本文结合线性代数中有关矩阵的运算等知识[2]，在最小二乘法多项式拟合基本公式的推导[1][3]基础上，应用matlab 工具进行编程实现[3]，并对实际的例子进行一次、二次及多次拟合，做出拟合曲线。
实验发现，程序运行良好，基本可以很好地进行数据拟合分析。
最小二乘法基本原理对于一组给定数据点1122(,),(,),,(,)N N x y x y x y ，求一个次数不高于m 次的多项式2012()m m m y a a x a x a x P x =++++= (1)使得拟合出的近似曲线尽可能反映所给数据点的变化趋势（一般来说m N ）。
那么，就要求()m P x 在所有数据点i x 上的偏差()i m i i P x y δ=-，(=12i N ，，，) (2)都较小。
为达到这个目标，令偏差的平方和最小，即2211()[()]min N Nimiii i P x y δ===-=∑∑ (3)称这种方法为最小二乘法，利用这一原则确定拟合多项式()m P x 的方法即为最小二乘法多项式拟合。
矩阵的运算应用实例
(c)所需的总机时为：
(5+20+10) ×4+(4+25+8) ×5+(10+10+5) ×5=400;
(d)在方式Ⅰ下：
5
4
20 25
10 8
×
2 6
160
=
182
=E
10 10 5 4 95
把E转置后成为 E T再与C作矩阵乘积 ：
4
16 10 8 92 5 5 = 1835
矩阵运算应用示例一
7 假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人 员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩 阵：
商店 A 商店 B
苹果 0 . 10 0 . 15
橘子
0
.
15
0 .20
梨
0 . 10 0 . 5 10 3 4 5 5
城镇 1 城镇 2
问题分析一：
问题所要求的是对于题目中所给出的四种矩阵， 理解它们所代表的含义，并根据所提出的三个 问题，将对应的矩阵组合起来，以乘积形式表 述出来。由于各个矩阵代表的含义不同，所以 局阵乘积所代表的含义也尽不相同。
问题分析二：
对于第一个问题是要求出为建造每种类型住宅 需要各种物品的数量，由题意对于C矩阵的定 义我们得知矩阵C正是题目所要求的答案。
价格距阵是什么？
本题的问题只是一个简单的距阵 运算， 利用Matlab软件既可以容易的解决。 利用以下问题假设的 内容，既可以方 便的解决。
现在我们设糖果的初始价格距阵为：
问题A：
10 20 20 A 25 30 20
30 40 35
设糖果价格加倍以后的价格距阵为B,则B=2*A。
线性代数作业及参考答案
第一章 矩阵作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分：一、选择题 (每小题5分，共20分)1． 设A 为任意n 阶矩阵，下列4项中（ B ）是反对称矩阵。
（A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T2．设n 阶矩阵A ,B 是可交换的，即BA AB =，则不正确的结论是（ D ）。
（A ）当A ,B 是对称矩阵时，AB 是对称矩阵 （B ）2222)(B AB A B A ++=+ （C ）22))((B A B A B A -=-+（D ）当A ,B 是反对称矩阵时，AB 是反对称矩阵3．设n 阶矩阵A ,B 和C 满足E ABAC =，则（ A）。
（A ）E C A B A T T T T = （B ）E C A B A =2222 （C ）E C BA =2 （D ）E B CA =24. 设÷øöçèæ=21,0,0,21a ，a a T E A -=,a a T E B 2+=,则AB =( B )(A) a a TE + (B) E (C) E - (D) 0二、计算与证明题 (每小题20分，共80分)1．已知úûùêëé--=1121A ，试求与A 可交换的所有二阶矩阵X得分得分2. 已知úúúûùêêêëé=010101001A , (1)证明：E A A A n nn -+=³-223时，(2)求100A.3. 已知矩阵,,试作初等变换把A 化成B ,并用初等矩阵表示从A 到B 的变换.BQ AQ Q Q B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A c c c c =úúúûùêêêëé=úúúûùêêêëé==úúúûùêêêëé+++¾¾®¾úúúûùêêêëé+++¾¾®¾úúúûùêêêëé=«+21213133323321232223111312133333323123232221131312113332312322211312110010101001100100013123所以，设解：4．已知矩阵,试作初等行变换,把分块矩阵化成,其中E 是单位矩阵,B 是当左块A 化成E 时,右块E 所变成的矩阵;并计算矩阵的乘积AB 与BA .úúúûùêêêëé----¾¾¾®¾úúúûùêêêëé+-+-101110012430001321100431010212001321312112r r r r ）（）（解：úúúûùêêêëé----¾¾¾®¾úúúûùêêêëé---¾¾®¾úúúûùêêêëé----¾¾®¾+-+-+--+«3151004160101120013151001011100013210124301011100013211213233321223113r r r r rr r r r r r ）（）（）（）（úúúûùêêêëé==úúúûùêêêëé----=100010001315416112BA AB B 则第二章 行列式与矩阵求逆作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分：一．计算下列行列式：(每题10分,共30分)1. 已知4阶行列式44332211400000a b a b b a b a D =， 求4D 的值． 解：得分2. 计算n 阶行列式111111111111nn n n D n ----=3. 计算5阶行列式242322214321500032100111011110x x x x x x x x D =二．计算题：(每题15分,共60分)1. 已知3阶行列式2101123z y x D =，且,1,0322213331311-=++=+-M M M M M M2132131=+-M M M其中的值的余之式，求中元素是33D a D M ij ij ．得分2. 求4阶行列式22350070222204034--=D 中第4行各元素余之式之和．3. 设úúúúûùêêêêëé=5400320000430021A , 则求1-A ．4. 若úúúúûùêêêêëé=121106223211043a A 可逆，则求a 的值．三．（10分）问m l 、取何值时，齐次方程组ïîïíì=+m +=+m +=++l 0200321321321x x x x x x x x x有非零解？零解。
矩阵理论作业4-2：线性变换(面积公式)
线性变换下求有界区域面积的公式及论证摘要在2R上的一个任意形状的有界区域经过矩阵的线性变换后，面积由Ω变为*Ω。
为了论证变换后的面积与变换前的面积和变换矩阵的关系，本文根据微积分的相关知识推导和论证了面积的变换公式*=det()AΩ⋅Ω。
然后在matlab中对圆变换为椭圆的特例情况进行了编程验证。
最终证明了两个区域的面积的关系是正确的。
关键字：线性变换有界区域面积关系引言矩阵的线性变换可以改变图形的形状，同时图形的面积也发生了相应的改变。
那么，变换后的面积与变换前的面积和变换矩阵有什么关系呢？本文结合了线性代数[2]和高等数学[3]微积分的相关知识，对面积的变换公式进行了推导和论证，并在matlab中对实际的算例编程验证。
最终证明了两个区域的面积的关系为*=det()AΩ⋅Ω。
这个结论在《线性变换在求空间区域面积、体积中的应用》[1]中也有说明。
问题概述如下图所示，在2R上有一个有界区域2RΩ⊂，其面积为Ω，该区域经过线性变换y Ax=，det()0A≠得到新的区域，记为*2RΩ⊂，面积为*Ω。
图1试论证两个区域的面积存在如下关系*=det()AΩ⋅Ω(1) 在《线性变换在求空间区域面积、体积中的应用》[1]这篇文章中明确地给出了这样的结论。
在2R中，设σ是由2×2矩阵A确定的线性变换，P为2R中一面积有限的任意形状的区域。
利用微积分的思想，将P分割成若干小正方形。
当小正方形足够小时，这些小正方形的面积总和就充分逼近P的面积。
在线性变换σ下，这些小正方形的面积总和就充分逼近()Pσ的面积，再通过取极限就有()detP PS A Sσ=。
其中：PS表示P的面积；()P S σ表示()P σ 的面积。
由此可知用面积积分的方法即可验证以上结论，下面进行论证。
线性变换下求有界区域面积公式的论证 由微积分的相关知识可知变换前的图形面积为12dx dx ΩΩ=⎰⎰ (2)同理，变换后的图形面积为**12dy dy ΩΩ=⎰⎰ (3)二阶变换矩阵A 存在两个特征值1λ和2λ，使得111222y ,x y x λλ==，带入（3）式得***121212dy dy dx dx λλΩΩΩ==⎰⎰⎰⎰ (4)又由行列式与特征值的关系可知1211221221det()A a a a a λλ==- (5)所以可以得出结论*12det()=det()A dx dx A ΩΩ=⋅Ω⎰⎰ (6)算例分析由于不规则图形面积不易计算，所以以圆变换为椭圆为例验证以上面积公式，并通过在matlab 中编程（程序详见附录）实现。
矩阵相乘练习题
矩阵相乘练习题矩阵是线性代数中的重要工具，而矩阵相乘是线性代数中的基本运算之一。
矩阵相乘不仅在理论研究中有着广泛应用，还在实际问题的求解中发挥着重要作用。
为了巩固我们对矩阵相乘的理解，下面将给出一些矩阵相乘的练习题。
练习题 1：已知矩阵 A 如下：2 41 3矩阵 B 如下：5 67 8求矩阵 C = A * B。
解答：C 的元素 cij 可以通过矩阵 A 的第 i 行和矩阵 B 的第 j 列进行内积得到。
c11 = 2*5 + 4*7 = 10 + 28 = 38c12 = 2*6 + 4*8 = 12 + 32 = 44c21 = 1*5 + 3*7 = 5 + 21 = 26c22 = 1*6 + 3*8 = 6 + 24 = 30所以，矩阵 C 为：38 4426 30练习题 2：已知矩阵 A 如下：1 2 34 5 6矩阵 B 如下：7 89 1011 12求矩阵 C = A * B。
解答：C 的元素 cij 可以通过矩阵 A 的第 i 行和矩阵 B 的第 j 列进行内积得到。
c11 = 1*7 + 2*9 + 3*11 = 7 + 18 + 33 = 58c12 = 1*8 + 2*10 + 3*12 = 8 + 20 + 36 = 64c21 = 4*7 + 5*9 + 6*11 = 28 + 45 + 66 = 139c22 = 4*8 + 5*10 + 6*12 = 32 + 50 + 72 = 154所以，矩阵 C 为：58 64139 154练习题 3：已知矩阵 A 如下：1 2 3矩阵 B 如下：456求矩阵 C = A * B。
解答：C 的元素 cij 可以通过矩阵 A 的第 i 行和矩阵 B 的第 j 列进行内积得到。
c11 = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32所以，矩阵 C 为：32练习题 4：已知矩阵 A 如下：1 23 45 6矩阵 B 如下：1 2 34 5 6求矩阵 C = A * B。
矩阵分析 考前例题和作业题
于是有
AP = A ⎡ ⎣ X1 , X 2 , X 3 ⎤ ⎦=⎡ ⎣ AX1 , AX 2 , AX 3 ⎤ ⎦ ⎡ −1 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ = PJ = ⎡ ⎣ X1 , X 2 , X 3 ⎤ ⎦ ⎢ 0 −1 1 ⎥ ⎢ ⎣ 0 0 −1⎥ ⎦ =⎡ ⎣− X1 , − X 2 , X 2 − X 3 ⎤ ⎦
E + U ≠ 0, 否则-1就是 U 的特征根，与已知矛盾。 矩阵 E + U 满秩。 ( E + U )( E − U ) H H −1 H W = −i( E + U ) ( E − U ) = ( E − U )( E + U ) H −1 −1 H = −i( E + U ) U U ( E − U )
再由第三个方程解出一个特解 再由第 个方程解出 个特解 为 那么所求相似变换矩阵为
T
X 3 = [1, 1 0 0, 0]
T
⎡0 4 1⎤ P = [ X 1 , X 2 , X 3 ] = ⎢1 3 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 −2 0 ⎥ ⎦
3 5(2) 3-5(2)
A 是正规矩阵，求酉矩阵 是正规矩阵 求酉矩阵U 使得 U AU 为对角矩阵.
⎡a 1 ⎤ ⎥ ⎢ a ⎥ 与 B=⎢ 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a⎦ ⎣ε
ε ≠0
⎤ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ a⎦
n Dn−1 (λ ) = 1, Dn (λ ) = (λ − a ) n Dn−1 (λ ) = 1, Dn (λ ) ≠ (λ − a )
2 7(4) 求方阵 2-7(4)
⎡3 0 8⎤ A = ⎢ 3 −1 6 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ −2 0 −5⎥ ⎦
故 A 的初等因子为
λ + 1,( ( λ + 1) )
线性代数矩阵习题课
= 19 18 28 5 -13 11
线性代数习题课（一）
3、用初等变换将矩阵A化成阶梯形矩阵、
行最简形矩阵、及标准型 。
2 -1 -1 1 2
A= 1 1 -2 1 4 r1↔r2 4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
1 1 -2 1 4 2 -1 -1 1 2 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9
1 0 -1 1 0 1
线性代数习题课（一）
2、设n 维向量α =(a , 0 , … , 0 , a)T(a<0), A=E-ααT , B=E-ααT/a ,
其中A的逆矩阵为B，求a的值。
解：AB=E+(1-1/a-2a)ααT,
AB=E 1-1/a-2a =0 a=-1/2 ( a =1舍去)
1、设矩阵 A=
2 1
0 -2
4 4
1 3
B=
1 0
2 -2 2 -1
3 4
C=
3 2
4 -3
1 2
2 -1
则(1)A+B=
3 1
2 0
2 3
4 7
B-C=
-2 -2
-2 -3 5 -3
1 5
2A-3C= -5 -12 5 -4 -4 5 2 9
(2)若矩阵X满足A+2X=C ,
则X =(C-A)/2=
-1 0 3
k1 1 1
10、设A=
1 1
k 1
1 k
1 1
, 且r(A)=3,则 k = -3
11 1 k
线性代数习题课（一）
α
β
11、设三阶矩阵A= γ1 ,
γ2
B= γ1
线性代数第二章作业答案与提示.ppt
BZ, X
ABZ; AB
6 12
1 4
3 9
10 1 16
1 1 1 1 2 3
2.设A
1
1
1, B 1
2
4
,求3AB 2A及AT B
1 1 1 0 5 1
2 13 22
0 5 8
答案：3AB 2A＝ 1 2
4 ;
AT
B
0
5
6
0 5 1
2 9 0
作业及其提示
1 0 1
XA
B,
X
BA1
2 8
3
2 5
1 2
3
; 其中A1
3 2
3 1
1 1
3
2 3
0
1（1 2） 10
1 0
0 1 0X 0
0 0
0 1 1 2
4 0
3 1
0 0 1 0 1 0 1 2 0
AXB C : X A1CB1
2 1 0 X 1 3 4
0
kk 1 k
0 2 6 2 1 k(k 1) 2
0
0
1 k(k 1)k2
2
kk 1
,
k
其中，k 2
作业及其提示
第二章：矩阵及其运算
6.设A、B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是：AB BA
证：必要性：若AB对称，则( AB)T AB
A、B对称，( AB)T BT AT BA,即AB BA
答案：Y
A1 X
, 其中A1
7 6
4 3
9 7
3 2 4
y1 7x1 4x2 9x3
y2
6x1
矩阵在基于作业成本核算中的运用
矩阵在基于作业成本核算中的运用作者：贾晓莉张忠华来源：《经济研究导刊》2008年第06期摘要：作业是企业为提供一定量的产品或劳务所消耗的人力、技术、原材料、方法和环境的集合体，而成本动因是构成成本结构的决定性因素,是作业成本管理的核心范畴。
基于作业的成本核算的矩阵算法，可以减少工作量，更重要的是能够适应会计电算化发展的要求。
矩阵在基于作业的成本核算方法中的运用，一是用于制造费用的归集，二是用于作业成本在产品间的分配。
关键词：作业；成本动因；矩阵中图分类号：F234.2文献标志码：Ａ文章编号：1673－291Ｘ（2008）06－0083－03一、成本矩阵核算的基础（一）作业作业是企业为提供一定量的产品或劳务所消耗的人力、技术、原材料、方法和环境的集合体。
作业具有三个基本属性:（1）作业是“投入—产出”因果连动的实体，其本质是交易，所以，作业成本计算也可称为“交易量基准成本计算”，或译为交易成本计算；（2）作业贯穿于动态经营过程的首位；（3）作业应该是一种可量化的基准。
作业可按不同的角度进行分类，两种有代表性的分类如下。
库泊将作业分为四类：1.单位作业，即使单位产品受益的作业。
这种作业成本与产品产量成比例变动，如动力、装配等。
2.批别作业，即使一批产品受益的作业。
批别作业与产品批数成比例变动，如机器准备、原料处理等。
3.产品作业，即使某种产品的每个单位都受益的作业。
这种作业成本与产品及批数无关，但与产品项目成比例变动，如某产品线的改造工程等。
4.过程作业，即使企业整个过程都受益的作业。
在库伯的作业分类基础上，特尼教授又提出了顾客作业。
在小型公司作业可划为两类：1.目标作业。
使产品或顾客受益的作业，如为顾客提供技术服务。
2.维持性作业。
使某个机构或某个部门受益的作业，它与产品的种类和某种产品的多少无关。
现代企业实质上是一个为了满足顾客需要而建立的一系列有序的作业集合体，即“作业链”，每项作业都是另一项作业的顾客，反过来另一项作业又是它本身的顾客，将作业链上的所有作业汇总起来，即是为外部顾客提供有价值服务的企业整体。
高等代数线上作业
1、在矩阵运算中，任何两个矩阵都可以进行加法运算。
B. A.√. B.×2、设多项式f(x)|g(x)，c是一个非零常数，则cf(x)|g(x)。
A. A.√. B.×3、在线性空间中，两个不可逆的线性变换的和仍然是不可逆线性变换。
B. A.√. B.×A5、设A,B,C为n阶矩阵，若，且AB=AC，则B=C。
B. A.√. B.×6、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。
A. A.√. B.×7、设A是n阶矩阵，如果A可经过初等行变换变成单位矩阵，那么A是可逆的。
A. A.√. B.×8、设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则|A|=0。
A. A.√. B.×9、设A是5阶矩阵，A的秩等于3，则A的4阶子式全为零。
A. A.√. B.×10、在欧氏空间中，两个单位向量的和向量一定不是单位向量。
B. A.√. B.×11、设V是n维线性空间，W是V的m维子空间，是V的基，则是W的基。
B. A.√. B.×12、设A是3阶矩阵，如果A可逆，那么A的所有2阶子式都不等于零。
B. A.√. B.×13、设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。
A. A.√. B.×14、如果矩阵A经过初等变换变成矩阵B，那么A，B一定相似。
B. A.√. B.×.15、设A，B为n阶矩阵，r(A)表示A的秩，则r(AB)=r(A)r(B)。
B. A.√. B.×16、根据Eisenstein判别法，多项式在实数域R上是不可约的。
B. A.√. B.×17、设，若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)在P中无公共根。
A. A.√. B.×18、根据整除的定义可知，零多项式只能整除零多项式。
A. A.√. B.×19、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。
矩阵理论作业4-2：线性变换(面积公式)
矩阵理论作业4-2：线性变换(面积公式)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII线性变换下求有界区域面积的公式及论证摘 要在2R 上的一个任意形状的有界区域经过矩阵的线性变换后，面积由Ω变为*Ω。
为了论证变换后的面积与变换前的面积和变换矩阵的关系，本文根据微积分的相关知识推导和论证了面积的变换公式*=det()A Ω⋅Ω。
然后在matlab 中对圆变换为椭圆的特例情况进行了编程验证。
最终证明了两个区域的面积的关系是正确的。
关键字：线性变换 有界区域 面积关系引言矩阵的线性变换可以改变图形的形状，同时图形的面积也发生了相应的改变。
那么，变换后的面积与变换前的面积和变换矩阵有什么关系呢？本文结合了线性代数[2]和高等数学[3]微积分的相关知识，对面积的变换公式进行了推导和论证，并在matlab 中对实际的算例编程验证。
最终证明了两个区域的面积的关系为*=det()A Ω⋅Ω。
这个结论在《线性变换在求空间区域面积、体积中的应用》[1]中也有说明。
问题概述如下图所示，在2R 上有一个有界区域2R Ω⊂，其面积为Ω，该区域经过线性变换y Ax =，det()0A ≠得到新的区域，记为*2R Ω⊂，面积为*Ω。
图1试论证两个区域的面积存在如下关系*=det()A Ω⋅Ω (1)在《线性变换在求空间区域面积、体积中的应用》[1]这篇文章中明确地给出了这样的结论。
在2R 中，设σ是由2×2矩阵A 确定的线性变换，P 为2R 中一面积有限的任意形状的区域。
利用微积分的思想，将P 分割成若干小正方形。
当小正方形足够小时，这些小正方形的面积总和就充分逼近P 的面积。
在线性变换σ下，这些小正方形的面积总和就充分逼近()P σ的面积，再通过取极限就有()det P P S A S σ=。
其中：P S 表示P 的面积；()P S σ表示()P σ 的面积。
由此可知用面积积分的方法即可验证以上结论，下面进行论证。
矩阵位移法习题
EA 3 8 3
3 1
1 3 0 3 8 总刚度矩阵： K EA 3 8 0 3 0 1 8 8
位移向量：
v2 T
荷载向量：
P 15kN
20kN T
u2
1 3 3 0 8 8 u2 15kN 3 结构刚度方程： EA 20kN 3 0 1 v2 0 8 8
F
(e)
广西大学土木建筑工程学院
•
作业：已知单元和结点的离散如图，给定荷载作用 下各结点整体坐标下的位移：
u2 141006 / E, v2 37 / E, 2 18356 / E
u3 140988 / E, v3 763/ E, 3 32874 / E
20 20 2 (2) 370
0 4 6 EI 0 l 2 0 4 EI l
K (3)
0 0.04 0.12 0 0.12 105 0.48
EA 0 0 l 12 EI 6 EI 0 l3 l2 4 EI 0 6 EI l l2 0 0 4 0 0.04 0.12 105 0 0.12 0.48
单元①③ a=0° 单元②
EA 4 105 l
EI 0.12 105 l
3. 单元坐标表示的单 元刚度矩阵 先处理法
K
(1)
a=45° EA 2.8285 105 EI 0.0849 105 l l
EA l 0 0
0 12 EI l3 6 EI l2
K (1) K (1) 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 EA 0 3 0
矩阵的运算与性质练习题及解析
矩阵的运算与性质练习题及解析一、基础概念在矩阵的运算与性质练习题及解析中，首先需要了解矩阵的基本概念。
矩阵是由 m 行 n 列的数构成的一个长方形的数表。
表示为：A = [a_ij]其中，a_ij 表示第 i 行第 j 列的元素。
例如：A = [1 2 3][4 5 6]这是一个 2 行 3 列的矩阵，其中 a_11 = 1, a_12 = 2, a_13 = 3, a_21 = 4, a_22 = 5, a_23 = 6。
二、矩阵的运算1. 矩阵的加法矩阵的加法规则是对应位置的元素相加。
例如：A = [1 2]B = [3 4] A + B = [4 6][5 6] [7 8] [12 14]即 A + B = [a_11 + b_11 a_12 + b_12][a_21 + b_21 a_22 + b_22]2. 矩阵的数乘矩阵的数乘是指将矩阵的每个元素分别乘以一个数。
例如：A = [1 2] 2A = [2 4][3 4] [6 8]即 2A = [2a_11 2a_12][2a_21 2a_22]3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指两个矩阵按一定规则相乘得到一个新的矩阵。
规则是矩阵的行乘以另一个矩阵的列，并将结果相加。
例如：A = [1 2]B = [3 4] AB = [1*3+2*7 1*4+2*8] = [17 22][5 6] [7 8] [5*3+6*7 5*4+6*8] [47 58]即 AB = [a_11b_11+a_12b_21 a_11b_12+a_12b_22][a_21b_11+a_22b_21 a_22b_12+a_22b_22]三、矩阵的性质1. 矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换得到的新矩阵。
例如：A = [1 2 3] A^T = [1 4][4 5 6] [2 5][3 6]2. 矩阵的逆一个矩阵存在逆矩阵的条件是该矩阵为方阵且行列式不为零。
逆矩阵满足以下性质：A * A^(-1) = I，其中 I 是单位矩阵。