16.3参数方程二

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高中数学第二章参数方程二圆锥曲线的参数方程第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

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第三页，共三十一页。
1．双曲线的参数方程
x＝asec θ，
双曲线xa22－by22＝1 的参数方程为__y_＝__b_t_a_n__θ____
θ为参数，θ∈[0，2π）且θ≠π2，θ≠32π.
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温馨提示参数 θ 是点 M 所对应的圆的半径的旋转角(称为点 M 的离心角)，而不是 OM 的旋转角．
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(3)
圆
锥
曲
线
x＝t2， y＝2t
(t
为参数)的焦点坐标是 (1，
0)．( )
解析： (1) 由双曲线的参数方程易知其参数方程为
x＝4sec y＝3tan
φ，
(φ φ
为参数)，但
φ∈[0，2π)且
φ≠π2，φ≠32π，
故(1)错误．
4．双曲线 x2－y2＝1 的参数方程是_______________．解析：由 x2－y2＝1，
又 sec2θ－tan2θ＝1，
所以令 x＝sec θ，y＝tan θ.
x＝sec θ，
故参数方程为
(θ 为参数)．
y＝tan θ
x＝sec 答案：y＝tan
θ， θ (θ
为参数)
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·
|OB|
＝
1 2
×
2p|t1|. t21＋1·2p|t2| t22＋1＝(5 分)
2p2|t1t2| （t21＋1）（t22＋1）＝2p2 t21＋t22＋2＝
2p2 t12＋t112＋2≥(6 分)
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高中数学第2讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修40

(3)点 P 在椭圆x42＋y2＝1 上，则点 P 到直线 l：x＋2y＝0 的距离的最大值为________．
【思路探索】对于(1)可先求出椭圆的普通方程，再求其参
数方程；对于(2)(3)可利用椭圆的参数方程，求解．
【解析】
2a＝10， (1)由题意得ac＝35，
得ac＝＝35.，又椭圆的焦
6 3.
题型二双曲线的参数方程及其应用
(1) 双曲线 x＝co5s θ， (θ 为参数 ) 的离心率为 y＝4tan θ
________，渐近线方程为________；
(2)将参数方程xy＝＝tt＋－11tt ，
(t 为参数)化为普通方程为____；
(3)设 M 为双曲线 x2－y2＝1 上任意一点，M0(0,2)，则|MM0| 的最小值是________．
[名师点拨] 若点 M 在抛物线 y2 ＝ 2px(p>0) 上，可根据参数方程设 M(2pt2,2pt)，从而把点的坐标转化为与参数 t 有关的问题求解．
(2019·江南十校联考)已知曲线 M 的参数方程为xy＝＝c2osisnα2α－－23si3nsiαn，αcos α (α 为参数)，曲线 N 的极坐标方程为 ρcosθ＋π4＝m.
解析：与普通方程 x2＋y－1＝0 等价的含义是指将参数方程转化为普通方程时，形式一致，且 x、y 的变化范围对应相同．
选项 A 化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[－1,1]与 x∈R 不符；
选项 B 化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞， 1]与 x∈R 不符；
点在 x 轴上，b2＝a2－c2＝16，∴椭圆的方程为2x52 ＋1y62 ＝1，其参

坐标变换与参数方程教案全

§16.1坐标轴的平移（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题2.1坐标轴的平移与旋转创设情境兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系．例如，圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为．对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点处，那么，对于新坐标系，该圆的方程就是．图2-1动脑思考探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．图2-2如图2-2所示，把原坐标系平移至新坐标系，在原坐标系中的坐标为．设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别为i和j，则新坐标系的单位向量也分别为i和j，设点P在原坐标系中的坐标为，在新坐标系中的坐标为，于是有xi+y j，x1i+y1 j，x0i+yo j，因为，所以，即．（转下节）§16.1坐标轴的平移（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2会利用坐标轴平移化简曲线方程．（3）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）于是得到坐标轴平移的坐标变换公式（2.1）或（2.2）【想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？巩固知识典型例题例1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，－1），求下列各点的新坐标：O(0,0)，A(2,1)，B(－1,2)，C(2,－4)，D(－3,－1)，E(0,5)．解由公式(2.2)，得将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O（－2，1），A（0，2），B（－3，3），C（0，－3），D（－5，0），E（－2，6）．例2 利用坐标轴的平移化简圆的方程，并画出新坐标系和圆.解将方程的左边配方，得．这是以点（－2，1）为圆心，3为半径的圆．平移坐标轴，使得新坐标原点在点（－2，1），由公式（2.1）得将上式代入圆的方程，得．这就是新坐标系中，圆的方程．新坐标系和圆的图形如图2-3所示．运用知识强化练习1．平移坐标轴，把坐标原点移至（－1，－3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（－5，4），C（6，－2），D（1，－3），E（－5，－1）．2．利用平移坐标轴，化简方程，并指出新坐标系原点的坐标．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材P40/练习1-2、P41/练习；教材P42/习题1-4§16.3参数方程（一）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述．例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相衔接．参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程．由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫．例1中，结合图形介绍选为参变量即可．例题2是用“描点法”做出简单的参数方程的图像．用“描点法”作图关键是如何选点，一般都需要讨论范围和对称性，然后再选取一些点来用于描图．考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且讨论图形的对称性比较复杂，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求讨论对称性．对于基础比较好的学生可以在教师的指导下，做关于对称性的研讨．【课时安排】1课时．【教学过程】创设情境兴趣导入如图2-6所示，质点M从点（1，0）出发，沿着与x轴成60o角的方向，以10 m/s的速度运动．质点所做的运动是匀速直线运动，其运动轨迹是经过点（1，0），倾斜角为60o的直线（x轴上方的部分）．容易求得其方程为【想一想】为什么要附加条件？动脑思考探索新知但是，这个方程不能直接反映出运动轨迹与时间t的关系．为此，我们分别研究运动轨迹上的点M的坐标与时间t的关系，得即时间t确定后，点M的位置也就随之确定.【想一想】为什么要附加条件？由此看到，曲线上动点M(x，y)的坐标 x和y，可以分别表示为一个新变量t 的函数．即可以用方程组（2.5）来表示质点的运动轨迹．我们把方程（2.5）叫做曲线的参数方程，变量t叫做参变量．相应地把以前所学过的曲线方程f(x，y)＝0叫做普通方程．（转下节）§16.3参数方程（二）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述．例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相衔接．参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程．由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫．例1中，结合图形介绍选为参变量即可．例题2是用“描点法”做出简单的参数方程的图像．用“描点法”作图关键是如何选点，一般都需要讨论范围和对称性，然后再选取一些点来用于描图．考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且讨论图形的对称性比较复杂，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求讨论对称性．对于基础比较好的学生可以在教师的指导下，做关于对称性的研讨．【课时安排】1课时．【教学过程】巩固知识典型例题例1 写出圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程．解如图2-7所示，设圆上任意点P（x，y）联结OP，设角为参变量，则为所求的圆的参数方程．与普通方程相类似，作参数方程所表示的曲线的图形时依然采用“描点法”．首先选取参变量的取值范围内的一些值，求出相应的x与y的对应值，以每一数对（x，y）作为点的坐标描出相应的点，最后将这些点连成光滑的曲线就是所求的图形．例2 作出参数方程的图形．解由于所以．选取参变量的取值范围内的一些值，列表：t …－2.5 －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 2.5 …x …－15.63 －8 －3.38 －1 0 1 3.38 8 15.63 …y … 6.25 4 2.25 1 0 1 2.25 4 6.25 …以表中的每对（x，y）的值作为点的坐标，描出各点，用光滑的曲线联结各点得到图形，如图2-8所示．【想一想】如果例2中的参变量t换为，那么，曲线的范围会不会发生变化？继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材P48练习/1-3；教材P49练习/1-3；教材P52/习题1-4(3)实践调查：辨识专业课本上的参数方程并指出参数方程中的参数．§16.3参数方程与普通方程互化（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握由曲线参数方程求曲线普通方程的基本方法，会将简单的参数方程化为普通方程．（2）掌握圆心为坐标原点半径为R的圆的参数方程．了解椭圆及其的参数方程，了解圆的渐开线、摆线的参数方程．能力目标：通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法，提高分析和解决问题的能力．【教学重点】把曲线的参数方程化为普通方程．【教学难点】难点是曲线的参数方程化为普通方程．【教学设计】参数方程与普通方程的互化的重点是将参数方程化为普通方程．这是本章的教学重点和难点．有些参数方程是无法化为普通方程的．我们只能将一些简单的参数方程化为普通方程．常用的方法是代入消元法和加减消元法，加减消元法中经常使用一些三角恒等式．例题3的（1）和（2），在消去参数化为普通方程后，取值范围并没有改变．（3）中给出了参变量的取值范围，化为普通方程后，必须对变量或的取值进行限制，以保证方程是等价变换，不改变方程所表示图形的范围．生产实际中，会遇到用参数方程表示的曲线和用普通方程表示的曲线的交点的问题．解决这类问题的一般的方法是将参数方程代入普通方程，求出对应参变量的值．然后，再将参变量的取值代入参数方程，从而求出交点的坐标．需要注意的是，将参数方程代入普通方程求参变量的值时，必须考虑到各种情况，不要丢解．另一种方法是将参数方程化为普通方程，再联立两个普通方程为方程组，求方程组的解．椭圆、渐开线、摆线是与生产实际相联系的内容．在教学中，要特别注意不要加大难度和添加过多的内容，要考虑到学生的实际水平和生产的实际需要．。

16.3 二端口的等效电路

30 20 17 20
Z参数方程
30 20 Z 17 20
T参数标准方程：
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2

30I1 + 20I2 = U1 17I1 + 20I2 = U2
1 20 I1 U 2 I2 17 17
U1 Z11 I1 Z12 I 2

I1 Y11 U1 Y12 U 2

Y 参数方程

U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
I 2 Y21 U1 Y22 U 2
H 参数方程

Ｔ参数方程
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2

例：求二端口的等效T形电路。
I1
2Ω
I1
I2
+ U1 -
5Ω 4Ω
1Ω
+ U2 -
+ U1 -
2Ω
4Ω
5Ω
+U21Ω
解：在图中标出端口电压和电流的方向
先求出Z参数令I2 =0,等效电路 U1 = 3 I1
4 1 1 3 U2 = U 1 - U 1 U 1 I1 2 2 6 6
Z11 = 3Ω
1
2
+
（含受控电流源）

Yb
Ya Yc

g U1
+

U1
-
U2
-
1’
2’
列电路的结点电压方程

(Ya+ Yb ) U 1

（完整）2020年高考数学复习——参数方程选讲（二）

（完整）2020年⾼考数学复习——参数⽅程选讲（⼆）2020年⾼考数学复习——参数⽅程选讲（⼆）1.在平⾯直⾓坐标系xOy 中．已知直线l 的普通⽅程为x ﹣y ﹣2=0，曲线C 的参数⽅程为θ=θ=sin 2cos 32y x （θ为参数），设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）求线段AB 的长（2）已知点P 在曲线C 上运动．当△PAB 的⾯积最⼤时，求点P 的坐标及△PAB 的最⼤⾯积．2.在极坐标系中，曲线C 的极坐标⽅程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，已知直线2:12x l y ?==+（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且||||MA MB >. （1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意⼀点，求ρ的最⼤值，并求此时点P 的极坐标；（2）求||||MA MB .3.在直⾓坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数⽅程分别是22cos 2sin x y ?=+??=?（?为参数）和cos 1sin x y ββ=??=+?（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系．（Ⅰ）求圆1C 和2C 的极坐标⽅程；（Ⅱ）射线OM ：θα=与圆1C 交于点O 、P ，与圆2C 交于点O 、Q ，求||||OP OQ ?的最⼤值．4.在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为?+=-=t y tx 13（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ=22cos （θ﹣4π）．（Ⅰ）求直线l 的普通⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最⼤值．5.已知直线l 的参数⽅程为=+-=t y t x 22221（其中t 为参数），曲线C 1：ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建⽴极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l 的普通⽅程及曲线C 1的直⾓坐标⽅程；（2）在曲线C 1上是否存在⼀点P ，使点P 到直线l 的距离最⼤？若存在，求出距离最⼤值及点P ．若不存在，请说明理由．6.在平⾯直⾓坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标⽅程为θ=4π，曲线C 的参数⽅程为θ=θ=sin cos 2y x ．（1）写出直线l 与曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）过点M 平⾏于直线l 1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若|MA |?|M B|=38，求点M 轨迹的直⾓坐标⽅程．7.在直⾓坐标系xOy 中，曲线1C 的参数⽅程为：α=α=sin 3cos y x (a 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建⽴极坐标系，曲线2C 的极坐标⽅程为24)4sin(=π+θρ.(1)求直⾓坐标系下曲线1C 与曲线2C 的⽅程；(2)设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最⼤值，并求此时点P 的坐标.8.以直⾓坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数⽅程为2cos 1sin x t y t αα=+??=+?（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标⽅程为4tan sin ρθθ=.（Ⅰ）求曲线C 的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）设点P 的直⾓坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ?=，求tan α的值.9.在直⾓坐标系xOy 中，曲线1C 的参数⽅程为2cos 2sin x y αα=+??=+? （α为参数），直线2C 的⽅程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建⽴极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 和直线2C 的极坐标⽅程；（Ⅱ）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11||||OA OB +．10.在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程是=+=t y m t x 2123（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos =ρθ. （1）求直线l 的普通⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）设点(),0P m ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA PB ?=，求实数m 的值.11.在直⾓坐标系xOy 中，曲线1C 的参数⽅程为??=?+=sin 2cos 22y x （φ为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线2C 的极坐标⽅程为4sin ρθ=. （1）求曲线1C 的普通⽅程和2C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知曲线3C 的极坐标⽅程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O，且AB =a 的值.12.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l 过点()1,2P --，且⽅向向量为(；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标⽅程为π2cos 3ρθ?=-. （1）求直线l 的参数⽅程；（2）若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值.13.在直⾓坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线1C的参数⽅程为24x y aaì=+?í?=+?(a 为参数)，P 是曲线1C 上的动点，M 为线段OP 的中点，设点M 的轨迹为曲线2C . (1)求2C 的坐标⽅程； (2)若射线6pq =与曲线1C 异于极点的交点为A ，与曲线2C 异于极点的交点为B ，求AB .14.在直⾓坐标系xoy 中，曲线1C的参数⽅程为2x y αα=+=（其中α为参数），曲线2C ：()2211x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系.（1）求曲线1C 的普通⽅程和曲线2C 的极坐标⽅程；（2）若射线3πθ=（0ρ>）与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求AB .15.已知直线l的参数⽅程为1422x t y ?=+??=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为2cos =ρθ. （Ⅰ）求曲线C 的直⾓坐标⽅程与直线l 的极坐标⽅程；（Ⅱ）若直线6=πθ（R ∈ρ）与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值.16.在直⾓坐标系xOy 中，圆C 的参数⽅程1cos sin x y αα=+??=?（α为参数），以O 为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标⽅程；(Ⅱ)直线l的极坐标⽅程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．17.在极坐标系下，点P 是曲线2(0)ρθπ=<<上的动点，(2,0)A ，线段AP 的中点为Q ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系．（1）求点Q 的轨迹C 的直⾓坐标⽅程；（2）若轨迹C 上点M处的切线斜率的取值范围是，求点M 横坐标的取值范围．18.已知在直⾓坐标系xOy 中，圆C 参数⽅程为32cos 42sin x y θθ=+??=-+?（θ为参数）．（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，求圆C 的极坐标⽅程．（2）已知(2,0)A -，(0,2)B ，圆C 上任意⼀点(,)M x y ，求ABM △⾯积的最⼤值．19.已知曲线1C 的极坐标⽅程为2sin 4cos ρθθ=，2C的参数⽅程为3232x y ?=-=+（t 为参数）.（1）将曲线1C 与2C 的⽅程化为直⾓坐标系下的普通⽅程；（2）若1C 与2C 相交于,A B 两点，求AB .20.已知直线:360l x -=，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ： 4sin 0ρθ-=. （Ⅰ）将直线l 写成参数⽅程2+cos sin x t y t αα=??=?（t 为参数，[)0,απ∈）的形式，并求曲线C 的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）过曲线C 上任意⼀点P 作倾斜⾓为30°的直线，交l 于点A ，求|AP |的最值．21.在直⾓坐标系中xOy 中，曲线C 的参数⽅程为cos (2sin x a tt y t=??=?为参数，0a >）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，已知直线l 的极坐标⽅程为cos 4πρθ?+=-（1）设P 是曲线C 上的⼀个动点，当a =P 到直线l 的距离的最⼤值；（2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下⽅，求a 的取值范围.22.平⾯直⾓坐标系中，已知直线l 的参数⽅程是?==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为03cos 82=+-θp p .（Ⅰ）求直线l 的极坐标⽅程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于B A ，两点，求OB OA ?.23.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线043:1=-+y x C ，曲线+==θθθ(sin 1cos :2y x C 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建⽴极坐标系. （Ⅰ）求曲线21,C C 的极坐标⽅程；（Ⅱ）若曲线3C 的极坐标⽅程为)20,0(παραθ<<>=，且曲线3C 分别交21,C C 于B A ,两点，求OAOB的最⼤值.参考答案1.解：（1）根据题意，曲线C 的参数⽅程为，则其普通⽅程为： +=1，将直线x ﹣y ﹣2=0代⼊+=1可得：x 2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x 1﹣x 2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求⼀点P ，使△PAB 的⾯积最⼤，则P 到直线直线l 的距离最⼤；设P 的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P 到直线l 的距离d==，⼜由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+=π，即θ=时，d 取得最⼤值，且d max =3，此时P （﹣3，1），△PAB 的最⼤⾯积S=×|AB|×d=9．2.（1）2cos 2sin 22)4πρθθθ=+=+，02θπ≤<，∴当4πθ=时，ρ取得最⼤值22，此时，P 的极坐标为(22,)4π.（2）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=，故曲线C 的直⾓坐标⽅程为22(1)(1)2x y -+-=.将2221x y ?==??代⼊22(1)(1)2x y -+-=并整理得：2210t t -=，解得262，∵||||MA MB >，∴由t 的⼏何意义得，62||MA +=，62||MB -=，故||6223||62MA MB +==+-.3.解：（Ⅰ）圆1C 和2C 的普通⽅程分别是22(2)4x y -+=和22(1)1x y +-=，∴圆1C 和2C 的极坐标⽅程为4cos ρθ=，2sin ρθ=．（Ⅱ）依题意得点P 、Q 的极坐标分别为(4cos ,)P αα，(2sin ,)Q αα，∴|||4cos |OP α=，|||2sin |OQ α=，从⽽|||||4sin 2|4OP OQ α?=≤，当且仅当sin 21α=±，即4πα=时，上式取“=”，||||OP OQ ?取最⼤值是4．4.解：（Ⅰ）由直线l 的参数⽅程消去t 参数，得x+y ﹣4=0，∴直线l 的普通⽅程为x+y ﹣4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，ρsinθ=y 代⼊上式，得：曲线C 的直⾓坐标⽅程为x 2+y 2=2x+2y ，即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C 上的点为，则点P 到直线l 的距离为==当时，∴曲线C 上的点到直线l 的距离的最⼤值为；法2：设与直线l 平⾏的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C 相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．∴直线l'的⽅程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最⼤值为．5.解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：…（2）由题意可知（其中?为参数），…∴P到l得距离为…∴，…此时，即，…，∴，故存在这样的点，满⾜条件．6.解：（1）直线l的极坐标⽅程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数⽅程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x 2+2y 2=6表⽰⼀椭圆…（8分）取y=x+m 代⼊得：3x 2+4mx+2m 2﹣2=0由△≥0得故点M 的轨迹是椭圆x 2+2y 2=6夹在平⾏直线之间的两段弧…（10分）7.(1)由曲线1cos :3x C y a a ì=?í??，可得cos sin 3x aa ì=?í=，两式两边平⽅相加得：2213y x +=.即曲线1C 在直⾓坐标系下的⽅程为2213y x +=.由曲线()22:sin sin cos 424C p r q q q 骣琪++=琪桫sin cos 80r q r q +-=，所以80x y +-=，即曲线2C 在直⾓坐标系下的⽅程为80x y +-=.(2)由(1)知椭圆1C 与直线2C ⽆公共点，椭圆上的点()cos 3sin P a a 到直线80x y +-=的距离为2sin 8cos 3sin 862sin 4622d pa a a p a 骣琪+-琪+-骣桫琪=+-琪桫，∴当sin 16p a 骣琪+=-琪桫即43pa =时，d 的最⼤值为2此时点P 的坐标为13,22骣琪--琪桫.8.（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=，由sin cos x y ρθρθ=??=?，得24y x =.经检验，极点的直⾓坐标（0,0）也满⾜此式.所以曲线C 的直⾓坐标⽅程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+??=+?代⼊24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan α=或tan α=.9.（Ⅰ）曲线1C 的普通⽅程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标⽅程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜⾓为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈．（Ⅱ）法⼀：由24cos 4sin 703ρρθρθπθ?--+=??=得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===g 法⼆：直线2C的参数⽅程为122x t y ?=??=（t 为参数）将上述参数⽅程代⼊圆()()221:221C x y -+-=中并化简，得(2270t t -++=设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ?+=+??=??∴121211||||||||||||t t OA OB OA OB OA OB t t +++===g10.（1）直线l的参数⽅程是12x m y ?=+=??（t 为参数），消去参数t 可得直线l 的普通⽅程为0x m -=曲线C 的极坐标⽅程是2cos =ρθ，化为22cos =ρρθ，所以曲线C 的直⾓坐标⽅程为()2211x y -+=.（2x m y ?=+=??（t 为参数）代⼊⽅程()2211x y -+=，得211122m t +-+= ?，即2220t t m m ++-=.由0?>，解得13m -<<，所以2122t t m m =-∵121PA PB t t ?==，∴221m m -=±，解得1m =1+1，都满⾜0?>，所以1m =1m =或1m =11.（I ）由22cos ,2sin x y ??=+??=?消去参数?可得1C 普通⽅程为22(2)4x y -+=，. Q 4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=??=?，得曲线2C 的直⾓坐标⽅程为22(2)4x y +-= （II ）由（I ）得曲线1C ：22(2)4x y -+=，其极坐标⽅程为4cos ρθ=，由题意设1(,)A a ρ，2(,)B a ρ，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()|4πα=-=πα-=±，∴42k ππαπ-=+()k Z ∈，Q 0απ<<，∴34πα=12.（1）设直线l 的倾斜⾓为α，因为直线l的⽅向向量为(，所以tan α=因为[)0,πα∈，所以直线l 的倾斜⾓为π3. 所以直线l 的参数⽅程为π1cos ,3π2sin3x t y t ?=-+=-+??（t 为参数），即11,222x t y ?=-+=-+??（t 为参数）. （2）因为π2cos 3ρθ?=-= ??cos θθ，所以2cos sin ρρθθ=+，所以圆的普通⽅程为22将直线l的参数⽅程代⼊，整理得(2360t t -+++=.设⽅程的两根为1t ，2t，则123t t +=+，126t t =+1t ，2t 均为正数. 所以11PM PN PM PN PM PN ++==121214t t t t +==.13.(1)设(),M x y ，则由条件知()2,2P x y ，由于P 点在曲线1C 上，所以2224x y a a ì=+?í?=+?，即12x y a a ì=?í?=?，从⽽2C的参数⽅程为12x y a a ì=?í?=?(a 为参数)，化为普通⽅程()()22125x y -+-=即22240x y x y +--=，将cos x r q =，sin y r q =所以曲线2C 后得到极坐标⽅程为22cos 4sin 0r r q r q --=.(2)曲线1C 的极坐标⽅程为24cos 8sin 0r r q r q --=，当6p q =时，代⼊曲线1C 的极坐标⽅程，得24cos 8sin 066p p即240r r --=，解得0r =或4r =，所以射线6pq =与1C 的交点A的极径为14r =，曲线2C 的极坐标⽅程为22cos 4sin 0r r q r q --=. 同理可得射线6 pq =与2C 的交点B的极径为12r =.所以212AB r r =-=.14.（1）由2x y αα==，有曲线1C 的普通⽅程为()2227x y -+=.把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代⼊()2211x y -+=得()()22cos 1cos 1ρθρθ-+=，化简得，曲线2C 的极坐标⽅程2cos ρθ=. （2）依题意可设1,3A πρ?，2,3B πρ??. 因为曲线1C 的极坐标⽅程为24cos 30ρρθ--=，将3πθ=（0ρ>）代⼊曲线1C 的极坐标⽅程得2230ρρ--=，解得13ρ=.同理将3πθ=（0ρ>）曲线2C 的极坐标⽅程得21ρ=，所以122AB ρρ=-=.15.（Ⅰ）2cos =ρθQ ，22cos ∴=ρρθ，∴曲线C 的直⾓坐标⽅程为2220x y x +-=.Q 直线l的参数⽅程为142x t y ?=+??=（t为参数），y -=∴直线lcos sin -=θρθ.（Ⅱ）将6=πθ代⼊曲线C 的极坐标⽅程2cos =ρθ得=ρA ∴点的极坐标为6π.将6θ代⼊直线l的极坐标⽅程得3122-=ρρ=ρB ∴点的极坐标为6?π，AB ∴=.16.（I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数⽅程1cos sin x y αα=+??=?化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．……………………………………………4分（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．……………………………………6分设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得．…………………8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分17.解：（Ⅰ）由2(0)ρθπ=<<，得224(0)x y ρ+=> 设11(,)P x y ，(,)Q x y ，则122x x +=，12yy =，即122x x =-，12y y = 代⼊221114(y 0)x y +=>，得22(22)(2)4x y -+=，∴22(1)1(0)x y y -+=>；（不写0y >累计扣1分）（Ⅱ）设(1+cos ,sin )(0)M π<<，设点M 处切线l 的倾斜⾓为α，由l 斜率范围33,?-??，可得2536ππα=-，∴63ππ≤≤，∴3231cos 2?+≤+≤所以，点M 横坐标的取值范围是323[2+．18.（1）圆C 的参数⽅程为32cos 42sin x y θθ=+??=-+?（θ为参数），所以普通⽅程为22(3)(4)4x y -++=，所以圆C 的及坐标⽅程为26cos 8sin 210ρρθρθ-++=．（2）点(,)M x y 到直线:20AB x y -+=的距离2 d =ABM △的⾯积1π|||2cos 2sin 9|22924S AB d θθθ??=??=-+=-+，所以ABM △的⾯积的最⼤值为922+19.（1）曲线1C 的普通⽅程为24y x =，曲线2C 的普通⽅程为60x y +-=（2）将2C 的参数⽅程代⼊1C 的⽅程24y x =，得234322t +=- ? ? ? ?，得：260t +-=20.（Ⅰ）:360l x --=的倾斜⾓为3π，∴l 的参数⽅程为2cos 3sin 3x t y t ππ=+?=??，…2分由4sin 0ρθ-=，得曲线C 的直⾓坐标⽅程为()2 224x y +-=. ……………5分（Ⅱ）C: ()2cos 22sin x y θθθ=??=+?为参数，设()2cos ,22sin P θθ+, P 到l的距离为2sin 13d πθ??==-- ?3d ?∈?∴⼜||2||||AP d AP AP =Q 最⼩值最⼤值，，∴.……………10分21.(1)由cos 4πρθ?+=- ?ρθρθ-=-程，得()2x y -=-l 的⽅程为40x y -+=，依题意，设(),2sin P t t ，则P 到直线l的距离6d t π??===+ ，当26t k ππ+=，即2,6t k k Z ππ=-∈时，max d ==P 到直线l 的距离的最⼤值为(2)因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下⽅，t ∴?∈R ，cos 2sin 40-+>a t t 恒成()4t ?+-（其中2tan a=）恒成⽴，4<，⼜0a >，解得0a <取值范围为(.22.（Ⅰ）由x t y ==??，得y =，l ∴的极坐标⽅程为sin cos ρθθ=即θ=()3R πθρ=∈.（Ⅱ）由238cos 30πθρρθ?=?-+=?，得2430ρρ-+=，设()11,A ρθ，()22,B ρθ，则123ρρ=，123OA OB ρρ∴?==.23.（1）θρθρsin ,cos ==y x Θ，所以1C 的极坐标⽅程为04sin cos 3=-+θρθρ曲线?? +==θθθ(sin 1cos :2y x C 为参数)的直⾓坐标⽅程为：1)1(22=-+y x ，所以2C 的极坐标⽅程为θρsin 2=（2）设),(),,(21αραρB A ，且αρααρsin 2,sin cos 3421=+=，41)62sin(21)22cos 12sin 23(21)sin cos 3(sin 2112+-=-+=+==∴πααααααρρOA OB ∴当262ππθ=-即3πα=时，OA OB 的最⼤值为43。

电路-第五版(邱关源)第十六章ppt课件

③仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4. 分析方法
①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；
②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
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16.2 二端口的方程和参数
约定 1.讨论范围：
线性 R、L、C、M与线性受控源，
+
•
U 1
•
I2
+
N•
U2
•
I2
将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。
即： U U 12 ZZ1211I I 11ZZ1222I I 22 Z 参数方程
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也可由Y 参数方程 II 12 YY121U1U11YY122U2U22 解出 U 1,U 2.
II I • •
•
22
2
++
UUU • • • 1 11
0
YYaa Ya YYcc Yc
++
•
U
•
U 2
2U
• 2
0
Y11UI 11 U20 Ya Yb Y21UI 21 U20 Yb
Y12
I1 U2
U1 0
Yb
Y22
I2 U2
U2 0
Yb
Yc
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例2
求两端口的Y参数。
•
I1
•
I 1 Za
Zc
Z
•
I1
+
•
I2
解
+
•
U1
Zb
+
•
U2

16.3(2)参数方程教案

掌握将简单的参数方程化为普通方程
教学重点
将简单的参数方程化为普通方程
教学难点更新、补充、删节内容课外作业
消去参数法
教学后记
课堂教学安排
教学过程主要教学内容及步骤一、复习导入 1、参数方程化为普通方程的基本思想是“消去参数”,常用的方法是 ____________和_____________有时经常利用三角、代数的恒等式进行消元。 2、将曲线的参数方程化成普通方程时，要注意变量的取值范围。二、新授例题讲解例 1：设直线的参数方程是
x t 1 ，求直线的普通方程。 y 4t 2
例 2：设圆的参数方程是
x 2 cos 3 ，求圆的普通方程。 y 2 sin 2
例 3：将曲线
x 5 cos （为参数）的参数方程化为普通方程。 y 4 x 2t 5 x 6t x 5 cos ( 3 ) (1) (2) 2 y t 7 y t y 5 sin
四、本课小结五、课外作业
邳州市中等专业学校理论课程教师教案本
（2015—2016 学年第 1 学期）
班级名称课程名称授课教师教学部
邳州市中等专业学校教案
课题序号授课课时授课章节名称教学手段教学目标 1 2 授课班级授课形式教学方法 14 机电、商服讲授
16.3 参数方程(第 2 课时) 多媒体 PPT
三、当堂训练： 1、设直线的参数方程是
x 2 3t ，求直线的普通方程。 y 1 2t
2、设圆的参数方程是
x 3 cos 2 ，求圆的普通方程。 y 3 sin 1
3、将曲线

16.3.3参数方程

16.3 参数方程
第2课时
第1页，共10页。
尝试练习：
1、已知直线2x-y+3=0，若令 t = x-1，则直线的参数方程。
2、圆心在原点，半径为3的圆参数方程为
。
3、写出圆：x2ห้องสมุดไป่ตู้y2-4x-6y+3=0的参数方程。
第2页，共10页。
尝试练习：
4、已知直线L的参数方程，为： x 1 t
{2 y 2 3 t t为参数，当t= -2时， 2
7
y | op | sin a 0.01t sin t 7
所以蚂蚁运动轨迹的参数方程是
{ x 0.01t cos t 7 y 0.01t sin t
t>0
7
第7页，共10页。
巩固练习：
如图，已知炮弹发射时的初速度v0是 120m/s，发射的方向与地面成45°角，在忽略空气阻力的情况下，试以炮弹发射后的时间t为参数，写出炮弹运动轨迹的参数方程（取重力加速度g=10m/s2）
x=v0cos600 × t=6t y=v0sin600 × t - 1 gt2=6 3t-5t2
2
所以篮球运动轨迹的参数方程是
{ x 6t
t>0
y 6 3t 5t2
第5页，共10页。
例题分析
2、如下图,一只蚂蚁从光盘的中心沿直线向光盘的边沿匀速爬行，爬行的速度是0.01m/s,若光盘按逆时针方向以
第9页，共10页。
作业：
P52 习题4
第10页，共10页。
所对应的点Q的坐标为( 0, 2 3)
第3页，共10页。
例题分析
1、斜向上方抛掷一个篮球，已知抛掷的初速度v0=12m/s,且与地面成60°角。在忽略空

高中数学参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程课件新A选修文本仅供参考

(0，±2 2)
探究二双曲线参数方程的应用
[例 2] 已知圆 C：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P，与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q
两点距离的最小值．
[解析]
双曲线
x2－y2＝1
的参数方程为xy＝＝tsaenc
θ， θ
(θ 为参数)，
则 Q(sec θ，tan θ)，
又圆心 C(0,2)，则
高中数学参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程课件新A选修文本仅供参考
考纲定位
重难突破
1.知道双曲线的参数方程，参数重点：双曲线、抛物线的参数方
的意义，并会用双曲线的参数方程的概念及其与普通方程间的
程解决简单问题. 互化.
2.知道抛物线的参数方程，参数难点：双曲线、抛物线的参数方
的意义，并会用抛物线的参数方程在解题中的应用.
解析：把参数方程平方化为
x2＝t2＋t12＋2，y2＝t2＋t12－2， ∴x2－y2＝4 化为标准方程为x42－y42＝1，这是等轴双曲线 a2＝b2＝4， ∴c2＝a2＋b2＝8，∴焦距 2c＝2×2 2＝4 2.
答案：4 2
4．抛物线xy＝＝14－t，4t2 (t 为参数)在 x 轴上截得的弦长是________．解析：令 y＝0，得 t＝±12.当 t＝12时，x＝2；当 t＝－12时，x＝－2，∴抛物线与 x 轴交于点(2,0)，(－2,0)，即弦长是 4. 答案：4
[双基自测]
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ双曲线xy＝＝tsaenc
θ， θ
(θ 为参数)的渐近线方程为(
)
A．y＝±2x
B．y＝±x
C．y＝±12x 解析：∵x2－y2＝sec2θ－tan2θ＝1，

第16章二端口网络

Ya
Yc
有 Y12=Y21 且Y11=Y22 称为对称二端口。
对称二端口只有两个参数是独立的。
I2 U+ 2 -
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。
例
I1 2
10
I2
+
U1 5
U 2 0
I2
U+ 2 -
Y11 Y21
I1 UI21 U 1
U 2 0 Ya Yb U2 0 Yb
Y12
I1 U 2
U1 0 Yb
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc，则Y11=Y22 。
I1
+ U 1 -
Yb
2
经比较，得
T11
Y22 Y21
1 T12 Y21
T21
Y12Y21 Y11Y22 Y21
其矩阵形式
T22
Y11 Y21
UI11
T11 T21
T12
T22
U 2 I2
（注意负号）
T
T11 T21
T12
T22
称为T 参数矩阵。
互易二端口、对称二端口T 参数之间关系：
互易二端口
I2 ( g Yb )U1 YbU 2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数（impedance parameters）和方程

16.3参数方程2

y
r P(x,y)

o
r x
问题解决若已知圆的圆心为C a, b 半径为r，P x, y 是圆上任意一点，x轴正方向到向量CP的转角为，现选取为参数，则圆的参数方程是什么？
y
r P(x,y)
b

o
aHale Waihona Puke x x a rcos , 圆的参数方程是 y b rsin .
练习
1.已知抛物线的普通方程是x 2 - y + 5 0，若选取参数t x，试写出抛物线的参数方程. 2.已知直线过点A 1,0 ，且倾斜角是，试写出直线的参数方程. 4 3. 已知直线过点A 1,1，且倾斜角是，试写出直线的参数方程. 3
x x t 1. 2. 2 y t 5 y t 2 x 1 t 1 2 2 3. 3 2 y 1 t t 2 2
x 1+2cos 2. y 2sin x 2cos 3. y 1+2sin
小结
1、过点P x0 , y0 , 倾斜角为的直线的参数方程为 x x0 t cos , t为参数 . y y0 t sin

2、圆的参数方程
例3 如图，已知圆的圆心在原点，半径为3，P x, y 是圆上任意一点，x轴正方向到向量OP的转角为
，现选取为参数，试写出该圆的参数方程.
解：因为P x, y 是圆上任意一点因此 OP =3，得x 3cos , y 3sin x 3cos , 所以圆的参数方程是 y 3sin .
3. 已知圆的圆心在(2,1)，半径是2，试写出圆的参数方程 .

16.3参数方程

(1)xy
2t 5 t7
x 6t
(2)
y
t
2
(3)
x y
2 cos 2 s in
3 2
【课堂作业】教材P52 习题第5题
三，普通方程→参数方程（一）直线的参数方程
例3，已知直线的普通方程是 x 2 y 1,若选取参数 t 2 y, 试写出直线的参数方程。
练习2，已知直线的普通方程是 x 2 y 1,若选取参数t x, 试写出直线的参数方程。
思考：(1),曲线的参数方程唯一吗？ (2),参数t选定后，曲线的参数方程唯一吗？
例4，如图，已知直线过点A(0,1),且倾斜角是，P为直线
6 上任意一点，选取AP的数量t为参数(当AP 方向指向上方
时t 0,当AP的方向向下时t 0,当A与P重合时t 0),求直线的参数方程。
. y
y
P
x 1 2cos
y
2
sin
练习7，已知圆的圆心在(0,1)，半径是2，试写出圆的参数方程。
x 2cos
y
1
2
sin
【课堂作业】
作业一；教材P56 B组第1题、第2题作业二：教材P56 B组第5题
祝同学们学习愉快！
(2),怎么将圆的参数方程
x
y
a b
r r
cos sin
转化为普通方程？
(3),已知圆的参数方程是
x ya br rcos sin ，你能从中看出圆心
坐标和半径吗？
练习5，已知圆的圆心在原点，半径是5，试写出圆的参数方程。
x 5cos
y
5 s in
练习6，已知圆的圆心在(1,0)，半径是2，试写出圆的参数方程。

电路第五版课件第十六章二端口网络

-Yb
(3)互易性和对称性 Y11 Y12 Y = 互易性：二端口满足： Y12 = Y21 Y21 Y22 . . I2 I1 Y21 = . Y12 = . . = Yb . = Yb U1 U2=0 U2 U1=0
1 . I1 1' Yb 1 + + . . U2 U1 2' 1' 2 Yb Ya Yc . I2 2'
. I1 . I2 .+ U1 线性 RLCM 受控源 +. U2
直接列方程法 . . . I1 = Y11 U1+ Y12 U2 . . . I2 = Y21 U1+ Y22 U2 写成矩阵形式： . . Y11 Y12 U1 I1 . = . I2 Y21 Y22 U2 Y11 Y12 Y 参数 Y = Y21 Y22 矩阵。注意：Y 参数值由内部元件参数及连接关系决定。
I 1 I
2
U 1 U
2
(1) Z参数方程定义将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时的叠加。
Z参数矩阵
注意：Z 参数值由内部元件参数及连接关系决定。19
(2) Z参数的的物理意义及计算开路法 . . . U1= Z11 I1 + Z12 I2 . . . U2= Z21 I1 + Z22 I2
Y11 Y12 Y21 Y22
11
Y =
例1：求P型电路的Y参数。解法1：短路法 . Yb I1 1 Y11 = . . =Ya+Yb U1 U2=0 Ya Yc . I2 Y21 = . . = Yb 1' . U1 U2=0 Yb I1 . 1 + I1 . Y12 = . . = Yb Ya Yc U1 U2 U1=0 . 1' . I2 Y22 = . . =Yb+Yc Yb I1 U2 U1=0 1 Y = Ya+Yb