2018高中物理 第四章 机械能和能源 动能定理的应用练习(提高篇)教科版必修2

动能定理的应用(提高篇)
一、选择题：
1．一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v ∆和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）
A ．v 0=∆
B ．v 12m /s =∆
C ．W 0=
D ．W 10.8J =
2．在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）
A ．gh v 20+
B ．gh v 20-
C ．gh v 220+
D ．gh v 22
0-
3．如图，质量为m 的小球用轻绳悬挂在O 点，在水平恒力tan F mg θ=作用下，小球从静止开始由A 经B 向C 运动。

则小球（ ）
A ．先加速后减速
B ．在B 点加速度为零
C ．在C 点速度为零
D ．在C 点加速度为gtan θ
二、解答题：
1．如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。

当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v ，绳的拉力对船做功的功率为P ，(1)此时绳对船的拉力为多少？（2）若汽车还受到恒定阻力f 则汽车发动机的输出功率为多少？
2．将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计
空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g 取10m/s 2）
3．如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。

已知工件与传送带间的动摩擦因数2
3=μ，g 取10m/s 2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
4．如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

5．电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。

绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）
6．一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
7．如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。

物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。

开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。

现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。

不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。

求：
(1)物块的质量；
(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。

【答案与解析】
一、选择题：
1.BC
解析：由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理
2.C
解析： 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有
2022121mv mv mgh -=
， 解得小球着地时速度的大小为 =v gh v 220+。

正确选项为C 。

3、ACD 解析：根据动能定理：21tan sin 2(1cos 2)02C
mg L mgL mv θθθ--=-（），解得v C =0，所以小球先加速运动，后加速运动，故A 、C 正确；小球做圆周运动在B 点有向心加速度，故B 错误；在C 点时，因为速度为0，所以向心力为零，即指向圆心方向的合力为0，沿切线方向的合力sin 2tan cos2tan t F mg mg mg θθθθ=-=，所以在C 点的加速度为tan g θ，故D 正确。

&故选：ACD
二、解答题：
1、解析：由功率公式： cos P Fv α=，解得绳对船的拉力cos T P F v θ
=，此时汽车的速度=cos v v θ船汽，所以汽车匀速运动，汽车发动机的输出功率cos f T P P P
fv P θ=+=+出。

2. 820N
解析：石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
00)(-=-+h F h H mg 。

所以，泥对石头的平均阻力
820N =N ..mg h h H F 10205
00502⨯⨯+=⋅+=。

3.解析： (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
θμcos mg F =， 工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律
ma mg F =-θsin
可得 22 2.5m/s =m/s )sin cos ()sin cos (g sin g m F a 0030302
310-⨯=-=-=θθμθ 设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律
02121ΔE 202K =-==mv mv W t
可得 4m 0.8m =m .a v x ＜5
22222
20⨯== 故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直
线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理
202
1mv mgh W f =
-, 可得 210102120⨯⨯=+=mv mgh W f 221021⨯⨯+=220J 。

4. 6J
解析：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。

根据动能定理可知：W 外=0，
所以mgR-umgS-W AB =0
即W AB =mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
5. 7.75s
解析： 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。

在匀加速运动过程中，加速度为
8
108120⨯-=-=m m g F a m m/s 2=5 m/s 2， 末速度 120
2001==m m t F P v m/s=10m/s ， 上升时间 5101==
a v t t s=2s ， 上升高度 5
21022
21⨯==a v h t m=10m 。

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 10
82001⨯==mg P v m m m/s=15m/s ， 由动能定理有 22122121)(t m m mv mv h h mg t P -=
--， 解得上升时间
200
1)1015(821)1090(108)(21)(222212-⨯⨯+-⨯⨯=-+-=m t m P v v m h h m g t s=5.75s 。

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m ，所需时间为
12t t t 2s 5.75s 7.75s =+=+= 6.h =s
μ 解析：设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则
f 22W mgS =μ－
对物体在全过程中应用动能定理：mglsin α－μmglcos α－μmgS 2=0
得 h －μS 1－μS 2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
7、解析：（1）分别对开始时和细绳与竖直方向成60°时两个状态进行（1）设开始时细绳的拉力大小为T 1，传感装置的初始值为F 1，物块质量为M ，由平衡条件得
对小球，T 1=mg ①
对物块，F 1+T 1=Mg ②
当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T 2，传感装置的示数为F 2，据题意可知，F 2=1.25F 1，由平衡条件得
对小球，T 2=mgcos60° ③
对物块，F 2+T 2=Mg ④
联立①②③④式，代入数据得
M=3m ⑤
（2）设小球运动至最低位置时速度的大小为v ，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为W f ，由动能定理得
21(1cos 60)2
f mgl W mv -︒-= ⑥ 在最低益，设细绳的拉力大小为T 3，传感装置的示数为F 3，据题意可知，
F 3=0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得
2
3v T mg m l
-= ⑦ αμcos mgl W f -=1mgh mgl W G ==α
sin。