北师大版八年级下6.4如果两条直线平行教案

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数学初二下北师大版6.4如果两条直线平行教案

数学初二下北师大版6.4如果两条直线平行教案●课题§6.4 假如两条直线平行●教学目标〔一〕教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.〔二〕能力训练要求1.经历探究平行线的性质定理的证明.培养学生的观看、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.〔三〕情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点●教学方法尝试指导、引导发明与讨论相结合.●教具预备投影片六张第一张：议一议〔记作投影片§6.4A〕第二张：想一想〔记作投影片§6.4B〕第三张：符号语言〔记作投影片§6.4C〕第四张：命题〔记作投影片§6.4D〕第五张：证明的一般步骤〔记作投影片§6.4E〕第六张：练习〔记作投影片§6.4F〕●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，明白它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.假如我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“假如两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们明白：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”那个真命题是公理，这一公理能够简单说成：两直线平行，同位角相等.［生乙］还能够证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］特别好.下面大伙来想一想：〔出示投影片§6.4B〕图6－23［生甲］依照上述命题的文字表达，能够作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”那个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.因此我依照所作的图形.如图6－23，把那个文字命题改写为符号语言.即：，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中明白∠1与∠3是对顶角.因此∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.如此可依照平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清晰.我们来依照他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？〔学生举手，请一位同学来〕［生丁］证明：∵a∥b〔〕∴∠3=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠1=∠3〔对顶角相等〕∴∠1=∠2〔等量代换〕［师］同学们写得特别好.通过证明证实了那个命题是真命题，我们能够把它称为定理.即平行线的性质定理.如此就能够把它作为今后证明的依据.注意：〔1〕在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也能够作为今后证明的依据.因此像“对顶角相等”就能够直截了当应用.〔2〕那个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理能够证明的另一命题〔出示投影片§6.4D〕［师］来请一位同学上黑板来给大伙板演，其他同学写在练习本上.图6－24［生甲］，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b〔〕∴∠3=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠1+∠3=180°〔1平角=180°〕∴∠1+∠2=180°〔等量代换〕图6－25［生乙］老师，我写的、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.〔证明如下〕证明：∵a∥b〔〕∴∠3=∠2〔两直线平行，内错角相等〕∵∠1+∠3=180°〔1平角=180°〕∴∠1+∠2=180°〔等量代换〕［师］同学们证得特别好，都能学以致用.通过推理的过程得证那个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后能够直截了当应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大伙分组讨论、归纳.［师生共析］好，我们来共同归纳一下〔出示投影片§6.4E〕Ⅲ.课堂练习图6－25〔二〕看课本P192~194，然后小结Ⅳ.课时小结这节课我们要紧研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤〔1〕依照题意，画出图形.〔2〕依照条件、结论，结合图形，写出、求证.〔3〕通过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P194习题6.51、2、3〔二〕1.预习内容P195~1972.预习提纲〔1〕三角形的内角和定理是什么？〔2〕三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图6－271.，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明那个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD ∥BC，可依照平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC〔〕∴∠B+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠B=∠D〔〕∴∠D+∠C=180°〔等量代换〕∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕图6－28 证法二：如图6－28，延长BA〔构造一组同位角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠D〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠1=∠B〔等量代换〕∴AD∥BC〔同位角相等，两直线平行〕图6－29 证法三：如图6－29，连接BD〔构造一组内错角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠4〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠B－∠1=∠D－∠4〔等式的性质〕∴∠2=∠3∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕。

数学初二下北师大版6.4如果两条直线平行导学案

数学初二下北师大版6.4如果两条直线平行导学案【学习目标】1、.理解和总结证明的一般步骤、格式和方法.2.、经历探究平行线的性质定理的证明，培养学生的观看、分析和进行简单的逻辑推理能力.3、.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.，【学习重点、难点】重点；证明的步骤和格式【使用说明及学法指导】预备好课本、练习本、双色笔，铅笔和直尺，全力以赴完成导学案，相信自己一定行。

【预习案】【一】知识链接：〔两条直线平行的判定定理〕1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、以下不能使两直线平行的是〔〕A.内错角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.同位角相等【二】预习自测：公理：两直线平行，同位角相等。

这一命题的条件是，结论是利用这一命题填空，如图，假如直线a∥b,直线c和直线a、b相交，那么决〕【探究案】【一】自主学习:利用“两直线平行，同位角相等”那个公理，你能得出哪些你熟悉的结论？并说出这些命题的条件和结论.，1、2、【二】合作探究、展示点评：探究【一】；如下图，直线a∥b，直线c和直线a、b相交，求证：∠1=∠2=∠3探究【二】两直线平行，同旁内角互补〔1〕依照这一定理的文字表达，你能作出相关图形吗？〔2〕你能依照所作的图形写出、求证吗？〔3〕你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程。

【三】总结提升:总结规律；依照本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？〔1〕依照题意，；〔2〕依照题设、结论、结合图形，写出；〔3〕通过分析，写出。

【训练案】【一】当堂检测：1、如下图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证∠A=∠C，2.如图，∠1=∠B,∠A=400，那么∠2=【二】课后作业课本第236页习题6、5第1,2题A DC。

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《两直线平行》的教案《两直线平行》的教案成为会员免券下载立即下载1下载券下载文档到电脑，查找使用更方便需要1下载券立即下载成为会员，免券下载《两直线平行》的教案各位评委老师大家下午好，我是来自北大附中成都实验学校的宋威，今天我要说课的内容是《如果两直线平行》。

接下来我将从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学评价设计等七个方面进行阐述。

一、教材分析 1、教材的地位和作用《如果两直线平行》是北师大版八年级数学下册第六章第4小节的内容，是在学生学习了两直线平行的判定定理以后，对两直线平行的性质定理的一个认知，是对以后进行复杂的几何证明题提供必要的知识准备。

本节课不仅有着广泛的应用，而且起着承前启后的作用。

2学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力及空间想象能力从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

设计意图：使学生通过补充练习，巩固已学知识。

通过补充练习2，使学生能够发现一个数学题可以有几种不同的解法。

培养其实际运用能力。

6、课时小结7、这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤. 1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 设计意图：对本节课知识的一个系统回顾，使学生进一步理解记忆平行线的性质及证明的一般步骤。

二、教学评价设计：课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。

北师大版八下若是两条直线平行word教案

若是两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明2.证明的一样步骤.（二）能力训练要求1.经历探讨平行线的性质定理的证明.培育学生的观看、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一样步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的一路活动，培育学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的踊跃主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点明白得命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方式尝试指导、引导发觉与讨论相结合●教具预备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§A）第二张：想一想（记作投影片§B）第三张：符号语言（记作投影片§C第四张：命题（记作投影片§D）第五张：证明的一样步骤（记作投影片§E）第六张：练习（记作投影片§F）●教学进程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课上节课咱们通过推理得证了平行线的判定定理，明白它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.若是咱们把平行线的判定定理的条件和结论互换以后取得的命题是真命题吗？这节课咱们就来研究“若是两条直线平行”.Ⅱ.教学新课在前一节课中，咱们明白：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”那个真命题是公理，这一公理能够简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大伙儿来分组讨论（出示投影片§A）议一议：利用那个公理，你能证明哪些熟悉的结论？专门好.下面大伙儿来想一想：（出示投影片§B）（1）依照“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能依照所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？同窗叙述得专门好.（出示投影片§C）（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？同窗们写得专门好.通过证明证明了那个命题是真命题，咱们能够把它称为定理.即平行线的性质定理.如此就能够够够把它作为尔后证明的依据.注意：（1）在讲义P191中曾指出：随堂练习和习题顶用黑体字给出的结论也能够作为尔后证明的依据.因此像“对顶角相等”就能够够够直接应用.（2）那个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应历时必然要注意.接下来咱们来做一做由判定公理能够证明的另一命题（出示投影片§D）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.同窗们证得专门好，都能学以致用.通过推理的进程得证那个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.咱们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后能够直接应用它来证明其他的结论.到此刻为止，咱们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一样步骤吗？大伙儿分组讨论、归纳.［师生共析］好，咱们来一路归纳一下（出示投影片§E）证明的一样步骤：第一步：依照题意，画出图形.先依照命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要依照证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理进程的表达.第二步：依照条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程.一样情形下，分析的进程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就能够够够了.（二）看讲义，然后小结Ⅳ.课时小结这节课咱们要紧研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一样步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一样步骤（1）依照题意，画出图形.（2）依照条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程.Ⅴ.课后作业讲义P194习题一、二、3●板书设计§若是两条直线平行一、直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等二、议一议1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角求证：∠1=∠22.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°三、议一议证明的一样步骤1. 2. 3.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业。

八年级数学下册 6、4如果两条直线平行学案北师大版

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6、4如果两条直线平行
一、【温故】
平行线的判别公理
平行线的判别定理1。

2。

二、【知新】
在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
探究一、
请用上面的公理证明“两直线平行，内错角相等”
画图：证明：
已知：
求证：
探究二、
请用上面的公理证明“两直线平行，同旁内角互补”
画图：证明：
已知：
求证：
三、【达标】
1 / 3
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1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF.
图6－25
2.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
图6－27
四、【拓展】
1.已知：如图，∠B=∠C.
（1）若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
（2）若∠B+∠C+∠ABC=180º，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.
2 / 3
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2.（1）如图（1），AB∥EF.
求证：（1）∠BCF=∠B+∠F.
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B，∠F的关系如何？请说明理由.
3 / 3。

《如果两条直线平行》教学设计方案

《如果两条直线平行》教学设计方案教学目标：1.理解两条直线平行的概念。

2.掌握判断两条直线是否平行的方法。

3.通过实际生活中的例子，培养学生发现和判断问题的能力。

4.培养学生的合作学习与交流能力。

教学重点：1.理解两条直线平行的定义。

2.掌握判断两条直线平行的方法。

教学难点：1.运用所学知识解决实际问题。

2.掌握并熟练运用判断两条直线平行的方法。

教学准备：1.教学课件和投影仪。

2.白板和笔。

3.学生练习册和作业册。

教学过程：Step 1 引入新知识 (15分钟)1.向学生提出一个问题：如何判断两条直线是否平行？2.让学生回忆并复习之前学过的相同斜率的直线的特点。

3.引导学生思考并总结：当两条直线的斜率相等且截距也相等时，这两条直线是平行的。

Step 2 讲解新知识 (20分钟)1.利用教学课件和白板，讲解两条直线平行的定义和特点。

2.通过示意图，演示不同斜率和截距的直线之间的关系，并解释相关的数学概念和运算规则。

3.让学生参与讨论，回答一些关于平行直线的问题，巩固他们对知识的理解。

Step 3 实例讲解 (20分钟)1.通过实际生活中的例子，讲解如何运用两条直线平行的判断方法解决问题。

2.以城市规划中的道路设计为例，向学生展示一幅交通规划图，让学生运用所学知识判断道路是否平行。

3.让学生分别站在起点和终点的位置，通过观察和测量判断出道路是否平行。

4.引导学生思考为什么只需要观察和测量起点和终点就能判断道路是否平行。

Step 4 合作学习 (25分钟)1.将学生分成小组，每个小组选择一个实际生活中的场景，运用两条直线平行的判断方法解决问题。

2.每个小组制定解决问题的步骤和计划，并向其他小组展示他们的解决方案。

3.学生之间进行交流和讨论，提供互相反馈和评价。

4.教师在小组讨论期间进行指导和辅助，解决学生的问题和疑惑。

Step 5 总结和小结 (10分钟)1.让学生回顾本节课所学的内容，并进行总结。

要求学生表达出两条直线平行的定义和判断方法。

6.4 如果两条直线平行教案新课标

§6.4 如果两条直线平行教学目标1．知识目标：平行线的性质定理的证明.2．能力目标：通过平行线的性质定理的证明，培养学生分析问题的能力，归纳证明的一般步骤.3．情感目标：通过平行线的性质定理的证明，培养学生的逻辑思维能力.教学重点平行线的性质定理的证明教学难点平行线的性质定理的证明的步骤教学方法引导探索法教学过程1．创设情境，自然引入上节课我们学习了平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行” .通过推理得证了平行线的判定定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.”“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.”知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是否为真命题？2．设问质疑，探究尝试我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？把文字命题转化为数学符号问题为：已知，如图6.4（1），直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知，如图6.4（2），直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）也可以用下面的方法来证明：证明：如图6.4（3）∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）议一议：证明的一般步骤有哪些？第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.3．变式训练，巩固提高（1）已知，如图6.4（4），∠C=∠DAE，∠B=∠D，求证：AB∥DF.证明：∵∠C=∠DAE（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠D =∠DFC （两直线平行，内错角相等）∵∠B =∠D （已知）∴∠B =∠DFC （等量代换）∴AB ∥DF （同位角相等，两直线平行）（2）已知：如图6.4（5），∠4=∠C ，∠1=∠2，求证：BD 平分∠AB C.证明：∵∠4=∠C （已知）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD 平分∠ABC （角平分线的定义）（3）证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6.4（6），∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BO C. 求证：OE ⊥OF .证明：∵OE 平分∠AO B.OF 平分∠BOC （已知）∴∠EOB =21∠AOB ∠BOF =21∠BOC （角平分线定义） ∵∠AOB +∠BOC =180°（1平角=180°） ∴∠EOB +∠BOF =21（∠AOB +∠BOC ）=90°（等式的性质）即∠EOF =90°∴OE ⊥OF （垂直的定义）4．总结串联，纳入系统这节课我们主要研究了平行线的性质及证明的一般步骤：（1）平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补（2）证明的一般步骤①根据题意，画出图形.②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.教学检测一．请你选一选1．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补2．如图6.4（7），∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )A.70°B.110°C.80°D.100°3．如图6.4（8），AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.65°4．如图6.4（9），AB∥CD，则下列结论成立的是( )A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°二．请你填一填1．如图6.4（10），已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________.2．如图6.4（11），若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.三．请你来证明1．已知：如图6.4（12），AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EA C.2．已知：如图6.4（13），EF∥AB，∠A+∠AEC+∠C=360°求证：AB∥CD3．已知：如图6.4（14），∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB4．已知：如图6.4（15），AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.参考答案一．请你选一选1．C 2．C 3．B二．请你填一填1．110°2．180°三．请你来证明（略）。

初中数学《如果两条直线平行》教案

初中数学《如果两条直线平行》教案
初中数学《如果两条直线平行》教案
6.4 如果两条直线平行
●教学目标
（一）教学知识点
1.平行线的性质定理的证明. 2 .证明的一般步骤. （二）能力训练要求
1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.
2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.
●教学重点证明的步骤和格式.
●教学难点理解命题、分清其条件和结论，对照命题画出图形写出已知、求证.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
导语：上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？
明过程.
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.
Ⅲ.课堂练习证明邻补角的平分线互相垂直.
Ⅳ.课时小结
1.平行线的性质：
2.证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
（1）三角形的内角和定理是什么？
（2）三角形的内角和定理的证明.。

八年级数学下册 6.4如果两条直线平行教案北师大版教案

§6.4 如果两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点理解命题、分清其条件和结论，对照命题画出图形写出已知、求证.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课导语：上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？Ⅱ.讲授新课议一议：利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，能证明哪些熟悉的结论？1、讨论如何证明：两条直线平行，内错角相等？已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.①学生说明证明思路②学生书写证明过程2、讨论如何证明：两条直线平行，同旁内角互补？①学生独立写出已知、结论和画出图形②学生说明证明思路③学生书写证明过程3、说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.Ⅲ.课堂练习证明邻补角的平分线互相垂直.Ⅳ.课时小结1.平行线的性质：2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业2.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.。

北师大版-数学-八年级下册-6.4 如果两条直线平行讲学稿南澳中学

如果两条直线平行【学习目标】（一）教学知识点：1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点：证明的步骤和格式.●教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.【温故知新】1.证明与图形有关命题一般的步骤是：1）根据，画出 2）根据题设，结合图形，写出，。

3）写出2.已知：如图，直线EF 分别交直线AB,CD 于G,H,FHD EGA ∠=∠, 求证：AB ∥CD .公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

【做一做】你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。

已知：求证：证明:ABCDEFH G定理：注意：已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。

证明一个命题的一般步骤：【知识应用】证明：内错角相等，两条直线平行。

1）写出提设，结论，并画出图形。

2）已知：求证：证明：注：通过本例，得到的定理：1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。

试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。

2、证明：对顶角相等。

已知：求证：证明：【自我检测】1.下列命题中，不正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2.如图1，可以得到DE∥BC的条件是( )A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD图1 图2 图3 图4*3.如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)*4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5.如图3，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C6.如图4，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据.(1)∠1=∠2，_________. (2)∠A=∠3，_________.(3)∠ABC+∠C=180°，________.*7.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________.8.同垂直于一条直线的两条直线________.9.如图5，直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________. 图5 10、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。

《如果两条直线平行》教学设计

《如果两条直线平行》教学设计教学设计【学习目标】1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论3.并能总结归纳出证明的一般步骤.4.通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉证明的格式.进而激发学生学习的积极和主动性.【学习重点】证明的步骤和格式.【学习难点】理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证【学习过程】一、导学问题: 1、上节课我们学习了哪些内容?2、它们的条件与什么有关?3、如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？设计要求:1、学生必须用文字语言写出1、22、问题3要求学生将平行线的判定定理写出来，再进行互换命题的条件和结论，最后做出判断二、自学问题： 1、公理的定义______________ ___________________________。

2、在上一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：___________________________________。

3、你能利用公理的内容作出相关的图形吗？哪位同学上黑板来画出图形呢？（学生举手，请一位同学来画）4、你能根据所作的图形写出已知、结论吗?(哪位同学上黑板来书写呢)？（学生举手，请一位同学来写，然后再请一位同学进行点评）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）老师: 同学们写得都非常好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.5、利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？学生:1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

北师大版-数学-八年级下册--《6.4如果两条直线平行》学案

学案设计本课时要求我们进一步理解证明的思想，总结证明的步骤、格式和方法。

能够借助于公理证明较熟悉的结论及进行有关的证明，并能够根据题意求角的度数。

◆课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）1．公理“两直线平行，同位角相等”能证明哪些熟悉的结论？ 2．证明一个命题有三个步骤：（1）根据题意，；（2）根据题设、结论、结合图形，写出；（3）经过分析，写出。

◆课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！） 1．如图1，AB ∥CD ，则下列结论成立的是( ) A ．∠A ＋∠C ＝180° B ．∠A ＋∠B ＝180°C ．∠B ＋∠C ＝180°D ．∠B ＋∠D ＝180°2.如图2，下列推理正确的是（） A. ∵∠1=∠C ， ∴ DE ∥BC （两直线平行，同位角相等）B. ∵DE ∥BC ， ∴∠1=∠C (两直线平行，同位角相等)C.∵∠2=∠3， ∴ DE ∥BC (同位角相等，两直线平行)D.∵DE ∥BC ， ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 3.如图3，a ∥b ，∠1＝120°，则∠2＝________．4．如图4，已知AB ∥CD ，∠1＝65°，∠2＝45°，则∠ADC ＝________．5. 已知：如图5，AC ∥DE ，∠1=∠2，求证：AB ∥CD◆课后作业（试试你的身手吧！）※基础巩固篇（懂了，不等于会了！）1. 如图6，∠1=∠B, ∠A =63°，则∠2=2. 如图7，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需要（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D. AB ∥CDB AC ED 图1 1 2 3 图2 图3 图4 B A C ED 1 2 3 图53. 如图8，已知∠1=∠2,，CE ∥BF, 求证：AB ∥CD4. 如图9，已知∠B=∠C, ∠1=∠3, 求证：∠A=∠D5.如图10，已知AB ∥CD ，AE 、CE 分别平分∠BAC, ∠ACD ，求证：AE ⊥CE6.如图11，已知：AB ⊥EF 于B ， CD ⊥EF 于D ， AB 与CD 相交于P ，∠APC=∠A ，求证：CD 平分∠ECF※能力提高篇（再接再厉，提高能力！）7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补8.图（Ⅰ）AB ∥EF ，求证：∠BCF=∠B+∠F(2)当点C 在直线BF 的右侧时，如图（Ⅱ）,若AB ∥EF ，则∠BCF 与∠B ，∠F 的关系如何？试说明理由。

2019-2020学年八年级数学下册《如果两条直线平行》教案北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《如果两条直线平行》教案北师大版教学目标1、知识与技能目标（1）认识平行线的三条性质。

（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。

（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．（4）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．2、过程与方法进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感与态度目标培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。

教学重点：掌握平行线的性质教学难点:证明文字命题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．第三环节：课堂练习活动内容：①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？第四环节：课堂小结活动内容：①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤第五环节：布置作业1课本第236页的习题6.5第1，2，3题1、创新设计板书设计：大屏幕教学反思。

2021年八年级数学下册 6.4 如果两条直线平行示范教案北师大版

2021年八年级数学下册 6.4 如果两条直线平行示范教案1 北师大版●课题§6.4 如果两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）第四张：命题（记作投影片§6.4 D）第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）第六张：练习（记作投影片§6.4 F）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？图6－23［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.图6－24［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－25［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.Ⅲ.课堂练习图6－251.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BO C.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AO B.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）192~194Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业（一）课本P194习题6.5 1、2、3（二）1.预习内容P195~1972.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图6－271.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）图6－28证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）图6－29证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）§6.4 如果两条直线平行一、直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等图6－30二、议一议1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2证明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）图6－312.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°三、议一议证明的一般步骤1. 2. 3.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业[d38800 9790 鞐34250 85CA 藊 29785 7459 瑙29870 74AE 璮 `^s。

初中八年级数学 §6.4如果两条直线平行教学设计

§6.4 如果两条直线平行教学目标1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.3.通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重点证明的步骤和格式.教学难点教学过程一、巧设现实情境，引入新课这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课两直线平行，同位角相等.议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2..哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.已知，如图，直线a ∥b ,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a ∥b （已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a ∥b （已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.三、课堂练习（一）补充练习1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BO C.求证：OE ⊥OF .证明：∵OE 平分∠AO B.OF 平分∠BOC （已知）∴∠EOB =21∠AOB ∠BOF =21∠BOC （角平分线定义） ∵∠AOB +∠BOC =180°（1平角=180°） ∴∠EOB +∠BOF =21（∠AOB +∠BOC ）=90°（等式的性质）即∠EOF =90° ∴OE ⊥OF （垂直的定义）（二）看课本P204~205，然后小结四、课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.五、作业习题6.5 1、2、3六、活动与探究1.已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［分析］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD ∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）证法二：如图，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）证法三：如图，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2证明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）2.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°。

北师大版-数学-八年级下册--6.4如果两条直线平行导学案

6.4如果两条直线平行学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程；2、能熟练应用平行线的性质公理及定理【重点难点】两直线平行的性质公理及两个性质定理知识概览图如果两条直线平行⎩⎨⎧的几何问题利用已有知识证明简单及两个性质定理两直线平行的性质公理新课导引你能测量如右图所示的斜坡的倾斜程度吗?工人师傅是这样做的：将量角器斜放在坡面上，取中心点引直线BC ，当BC 平行于水平面时，这时得到的角β的度数就是坡角α的度数.教材精华知识点两直线平行的性质公理及两个性质定理两直线平行的性质公理.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等(两直线平行，同位角相等)．两直线平行的性质定理．(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)．(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质补充结论．(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线．(2)夹在两平行线问的平行线段相等．(3)两条平行线间的距离处处相等.(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补.课堂检测基础知识应用题1、如图6-31所示，已知∠3＝∠4，若要使∠l ＝∠2，则需 ( )A ．∠l ＝∠3 B. ∠2＝∠3C. ∠l ＝∠4 D ．AB ∥CD综合应用题2、已知如图6-34所示，AB∥CD，∠1＝∠3．求证AC∥BD．探索创新题3、已知如图6-38所示，C，P，D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2．求证∠E＝∠F．体验中考1、如图6-40所示，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于( )A．70°B．80°C．90°D．100°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析当AB∥CD时，∠1+∠3＝∠2+∠4(两直线平行，内错角相等)．又∠3＝∠4，所以∠1＝∠2．故选D.【解题策略】把已知条件和要求证的结论在一起分析可知，需要∠BAD＝∠CDA，因此需条件AB∥CD2.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠3(已知)，∴∠3＝∠2(等量代换)．∴AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．【解题策略】此题在证明过程中首先使用了平行线的性质定理，然后又使用了平行线的判定公理，使证明的过程有了初步的综合性.3、分析图中线段较多，所注字母也较多，应思路清晰．题中要证∠E＝∠F，显然必须先证AE∥FP，而要证得此结论，只有一对内错角可入手；再由已知两角互补能推出AB ∥CD，这时能得出内错角∠BAP＝∠APC，再加上∠1＝∠2，便可推出所要证的结论．证明：∵∠BAP与∠APD互补(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补．两直线平行)．∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAP＝∠BAP-∠2＝∠APC-∠1＝∠APF(等式的性质)．∴AE∥FP(内错角相等，两直线平行)．∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．【解题策略】两条直线平行的判定、性质的应用，注意它们的区别．体验中考1、分析由题意知∠D＝∠BEC＝180°-∠AEC=180°-100°＝80°．故选B．。

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