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七年级下沪教版数学知识点

七年级下沪教版数学知识点一、有理数有理数是指可表示成分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数和带小数等。

其中，正数和负数的加减法和乘除法都遵循相同的规律。

二、代数式代数式是指由数、变量和运算符号组成的式子，例如：3x+2、y+4、4y-5x+8等。

其中，常见的运算符号包括加减乘除、括号、指数和根号等。

代数式的运算包括合并同类项、移项、因式分解、配方法和分式化简等。

三、一次函数一次函数是指函数图像呈直线的函数，其一般式为y=kx+b。

其中，k为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。

一次函数的关键在于掌握斜率的计算和图像的画法。

四、平面图形平面图形包括点、线、面等内容。

常见的平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。

其中，规则多边形的周长和面积的计算需要关注边数、边长和apothem的概念，圆的周长和面积的计算需要注意直径、半径和π的关系。

五、立体图形立体图形包括点、线、面和体等内容。

常见的立体图形有球体、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等。

其中，球体的体积和表面积的计算需要注意半径和π的关系，其他立体图形的体积和表面积的计算需要根据图形的具体形状进行计算。

六、概率概率是指某个事件发生的可能性大小，其计算方法为事件发生的次数除以总次数。

常见的概率问题包括：基本事件概率、复合事件概率、互斥事件概率、非互斥事件概率和条件概率等。

七、统计统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。

常见的统计问题包括：数据的收集和整理、频数分布表、频率分布图、统计量的计算、正态分布的概念和应用等。

在实践应用中，统计常常被用于调查、分析及决策等方面。

八、解方程解方程指的是求得方程中未知数的值。

常见的解方程方法包括：消元法、配方法、因式分解和代入法等。

掌握解方程的方法和技巧是理解数学的基础。

九、三角函数三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等函数。

在实际问题中，三角函数被广泛应用于建筑、航海、声波等方面。

初一下册数学知识点总结归纳沪教版

有⼀个公共的顶点，有⼀条公共的边，另外⼀边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做邻补⾓。

两条直线相交有4对邻补⾓。

有公共的顶点，⾓的两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做对顶⾓。

两条直线相交，有2对对顶⾓。

对顶⾓相等。

5.1.2 两条直线相交，所成的四个⾓中有⼀个⾓是直⾓，那么这两条直线互相垂直。

其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。

注意：⑴垂线是⼀条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个⾓都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有⽆数条。

过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。

连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

在同⼀平⾯内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平⾏，记作：a∥b。

在同⼀平⾯内两条直线的关系只有两种：相交或平⾏。

平⾏公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。

如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。

5.2.2直线平⾏的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同⼀⽅，截线的同⼀旁，这样的两个⾓叫做同位⾓。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个⾓叫做内错⾓。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同⼀旁，这样的两个⾓叫做同旁内⾓。

判定两条直线平⾏的⽅法：⽅法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位⾓相等，那么这两条直线平⾏。

简单说成：同位⾓相等，两直线平⾏。

⽅法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错⾓相等，那么这两条直线平⾏。

简单说成：内错⾓相等，两直线平⾏。

⽅法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线平⾏。

简单说成：同旁内⾓互补，两直线平⾏。

5.3平⾏线的性质平⾏线具有性质：性质1 两条平⾏线被第三条直线所截，同位⾓相等。

沪教版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)

沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念【：389316 平方根：例1】1、若2－4与3－1是同一个正数的两个平方根，求的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数.解：①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)．【答案与解析】解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义．(2)由题意可知：，所以时，有意义．(3)由题意可知：解得：．所以时有意义．(4)由题意可知：，解得且．所以当且时有意义．【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知，求的算术平方根．【答案】解：根据题意，得则，所以＝2，∴，∴的算术平方根为．类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案与解析】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴＋1＝±17＝16或＝－18.（3）∵∴∴∴【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】（2015春•乌兰察布校级期中）求x的值：（x﹣2）2=4．【答案】解：∵，∴（x﹣2）2=36，∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6，解得：x1=8，x2=﹣4．类型四、平方根的综合应用5、（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足．求的值．【答案与解析】解：∵+|y﹣|=0，∴x=，y=，则原式==1．【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可.举一反三：【：389316 平方根：例5练习】【变式】若，求的值．【答案】解：由，得，，即，．①当＝1，＝－1时，．②当＝－1，＝－1时，．【：389316 平方根：例6】6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3 (＞0)，则宽为2，依题意得...∵＞0，∴.∴ 长方形纸片的长为.∵ 50＞49,∴.∴, 即长方形纸片的长大于20.由正方形纸片的面积为400, 可知其边长为20,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20的正方形纸片裁出长方形纸片.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A.1B.﹣1C. 0或1D. ±15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的＝64时，输出的等于（）A.2B.8C.D.6. 若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若，则＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．11．若实数满足0，则的值为 .12.（2015•前郭县二模）观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三.解答题13．（2015春•武汉校级月考）求下列各式中x的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16．14.已知和互为相反数，且，求的值．15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3 .3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时， =a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时， =a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．5. 【答案】D；【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．6. 【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02；【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】；【解析】这个正方形的边长为.9. 【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；3）±，||；（4）±（＋2）,|＋2|；【解析】.11.【答案】－1；【解析】＝－1，＝5..12.【答案】；【解析】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三.解答题13.【解析】解：①移项可得：x2=25，解得：x=±5；②系数化为1得：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或x=﹣3.14.【解析】解：两个非负数互为相反数则只能均为0，于是－1＝0，1－2＝0，求得＝1,∴＝2.15.【解析】根据∵∴原式＝－＋－(－)－(＋) ＝－＋－＋－－＝－－.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

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第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1) . 自然数(小学) ：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5 叫做自然数。

(2) . 整数(小学)：0 和自然数叫做整数。

(3) 整数(中学) ：正整数、负整数和0 统称为整数(4) 正数：大于0 的数叫做正数。

(5) 负数：小于0 的数叫做负数。

(6) 分数( 小学) ：形如1/2 、5/3 、7(3/5) 这样的数叫做分数。

(7) 分数( 中学) ：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8) 有理数：整数和分数统称为有理数。

(9) 无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3 这样的数。

(10) 实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方12.2 平方根和开平方A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。

(定义：如果√ a=a，则√ a 叫做a 的平方根，记作“√ a?”(a 称为被开方数) 。

B．正数a的两个平方根可以用“ a ”表示，期中a表示a的正平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”； a 表示a 的负平方根，读作“负根号a”。

开平方和平方互为逆运算：当a>0时 ( a )2= a (－a )2= a（平方根等于本身的只有 0 ）当 a ≥0时 a 2 = a （-a ） 2 = a当 a <0 时 a 2 = － a零的平方根记作 0 ， 0 =0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。

? 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√ a ”。

(完整版)沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。

七年级下沪教版数学知识点总结

七年级下沪教版数学知识点总结数学是一门让很多学生感到头痛的学科，但对于我们来说，数学也是我们成长过程中必须学好的基础学科之一。

而高中阶段的数学学习则更加重要，因此，在七年级这个阶段对于数学知识的掌握就显得尤为重要。

接下来，就让我们来分享一下七年级下沪教版数学知识点总结吧！一、小数小数是小数点后面有数字的实数，是更加精确的表示法。

我们可以通过小数的大小比较、加减乘除等运算，让我们更加准确的表达出一些数值。

在七年级下学期中，我们需要掌握小数的基本概念、小数的四则运算、小数的大小比较等相关知识。

二、分数分数就是以分数线作为分子和分母的符号来表示所代表的数目，分数是数学中的一种常见形式，也是日常生活中经常用到的计数方式之一。

在七年级下学期中，我们需要掌握分数的基本概念、分数的四则运算、分数的大小比较等相关知识。

三、代数式代数式是由数字、字母及运算符号组成的数学式子。

掌握代数式的基本概念并熟练掌握有关代数式的理论和运算方法，在高中阶段的数学学习中将起到至关重要的作用。

在七年级下学期中，我们需要掌握代数式的基本概念、代数式的四则运算等相关知识。

四、几何图形几何图形是指在平面或立体中，由线条界定出来的一个具体形状。

几何图形不仅有一定的美学意义，还有着广泛的实用价值。

在七年级下学期中，我们需要掌握平面图形、立体图形的基本概念、图形的周长、面积、体积等相关知识。

五、函数函数是一种数学关系，指两个变量之间相互依存的关系。

函数是高中数学的基本内容，也是七年级下学期中的重点难点。

在这一阶段中，我们需要掌握函数的基本概念、函数的性质、函数的图像等相关知识。

总的来说，七年级下沪教版数学知识点总结包括小数、分数、代数式、几何图形和函数等方面的知识。

通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识，为今后更好地学习和掌握高中数学打下坚实的基础。

七年级数学下册知识点沪科

七年级数学下册知识点沪科七年级数学下册知识点概述数学是一门抽象而又有趣的学科，它在我们日常生活中无处不在。

作为初中数学的下册，如果你能掌握好其中的知识点，将会对你今后的学习和生活带来巨大的帮助。

下面，我们就来一起了解一下七年级数学下册的知识点吧。

一、“分数”的初步认识分数是初中数学的基础，认识分数也是初中数学学习的重要一步。

首先，我们需要掌握分数的表示方法和意义，学习如何进行分数的简单运算和转化，同时还需要理解分数的几何意义和实际应用中的意义。

当然，这也需要我们熟练掌握数的因子与倍数、最大公因数和最小公倍数等基本概念和方法。

二、“十字相乘法”的运用十字相乘法是七年级下册必须要掌握的一项技能，它是解决二次方程非常有用的方法。

在学习过程中，我们需要熟练掌握它的使用规则和步骤，然后进行多种场景的实战演习。

通过习题练习，我们可以更好地理解和掌握十字相乘法的运用和实用性。

三、“等差数列”的掌握等差数列也是七年级下册中不容忽视的一个重要知识点，学习前我们需要了解什么是等差数列以及等差数列的性质。

在掌握了等差数列的应用和公式以后，我们能够通过巧妙的运用等差数列的知识点来解决实际问题。

同时，我们还需要结合等差数列的思想，通过类比推理，进一步掌握等比数列的知识点。

四、几何变换与平面图形的探索在初中数学下册的学习中，我们还要探索各种几何变换的知识点，如对称、旋转、平移等等。

通过这些几何变换的学习，我们可以更好地理解平面图形的性质和规律，掌握如何进行各类平面图形的变换。

同时，我们还需要了解各类三角形、四边形的性质，掌握识别图形和计算图形面积、周长等基本方法。

五、“数据的收集、整理和分析”技能的积累在数学学习中，我们也需要掌握数据的收集、整理和分析技能。

首先，我们需要掌握基本的统计方法，如调查、问卷、抽样等。

然后，我们还需要学习如何组织数据、进行数据的整理和清洗，最后再通过图表、图形等手段有效的展现数据分析结果。

六、图形艺术的探究虽然说图形艺术不属于数学的相关知识点，但是在初中数学下册学习中，我们也需要掌握如何通过图形艺术来进行抽象思维和空间思维的锻炼，这对我们今后的学习和生活也是极有帮助的。

沪教版初一数学知识点整理

沪教版初一数学知识点整理初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

初一数学沪教版知识点

初一数学沪教版知识点学问是取之不尽，用之不竭的。

只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。

任何一门学科的学问都需要大量的记忆和练习来稳固。

虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是我给大家整理的一些初一数学的学问点，希望对大家有所关怀。

初一下册数学学问点〔总结〕1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。

(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的确定值是它本身;一个负数的确定值是它的相反数;0的确定值是0。

两个负数，确定值大的反而小。

1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。

2.确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

七年级下册数学知识点沪教

七年级下册数学知识点沪教七年级下册数学知识点数学，作为现代学科中最为广泛应用的学科之一，是每个学生在学习中必须面对的科目。

在初中阶段，数学作为学习内容的重点之一，其重要性更是不言而喻。

而在七年级下册数学课程中，有许多重要的知识点需要学生掌握，下面就让我们来详细了解一下。

一、有理数有理数包括整数和分数两部分。

其中，分数包括真分数和假分数，他们是由分子和分母两个整数构成的。

在学习有理数的过程中，需要掌握有理数的加、减、乘、除法则，以及有理数的比较大小方法等。

此外，还需要熟练掌握有理数的分解质因数方法和有理数的约分和通分方法。

二、代数式代数式是用字母和数字及运算符号组成的式子，它是解决代数问题的有力工具。

在七年级下册中，代数式的学习主要涉及了代数式的基本概念、代数式的计算法则、代数式化简和代数式的解法等内容。

要想在代数式的应用中取得良好的成绩，必须要熟练掌握这些知识点。

三、数的整除与分解数的整除涉及到了倍数、因数、约数等概念，而数的分解则需要掌握试除法和分解质因数法等知识。

在学习中，需要通过大量的练习来熟练掌握这些知识点。

四、图形的认识图形是数学中很重要的一部分，它们可以被看作是一种抽象的表达形式。

在七年级下册中，图形的学习主要包括平面图形、立体图形的基本概念、图形的特征等。

此外，还需要掌握图形的分类和运用，以及图形的测量和计算方法等。

五、平面几何平面几何是数学的一部分，它主要研究平面上的点、线、面和角等概念，以及相关的运算法则和公式。

在学习中，需要掌握平面几何中的基本概念、定理和公式，如三角形的内角和、相似三角形的性质、勾股定理等。

总结以上就是七年级下册数学课程中的一些重要知识点，学生们在学习中应该认真掌握。

同时，为了更好的学习效果，还应该注重实践练习，以及结合实际问题来进行学习，从而更好的发展自己的数学思维和解决问题的能力。

沪教版七年级数学知识点总结

七年级数学是初中数学的入门课程，主要包括基本的数学概念、运算法则和解题方法。

在学习和掌握这些知识点的过程中，需要注意理解概念、熟练运用方法并进行实际应用。

以下是对沪教版七年级数学知识点的总结：一、数的认识和基本运算1.整数和自然数的概念：整数包括正整数、负整数和零，自然数是正整数的集合。

2.整数的比较和大小关系：使用大于、小于、大于等于、小于等于的符号进行比较。

3.整数的加法和减法运算规则：同号相加为同号，异号相加取绝对值较大的符号。

4.加法和减法的运算性质：加法满足交换律和结合律，减法不满足交换律和结合律。

5.整数的乘法和除法运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负，除法的结果可以为小数，也可以为无限循环小数。

6.乘法和除法的运算性质：乘法满足交换律和结合律，除法不满足交换律和结合律。

7.整数的绝对值和相反数：绝对值是一个数到原点的距离，相反数与原数的和为零。

8.整数的乘方和平方：乘方是一个数自己连乘若干次，平方是一个数自己连乘两次。

9.小数的概念和计算：小数是有限的或无限不循环小数（无理数）。

二、分数的认识和运算1.分数的概念和基本性质：分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示均分的份数。

2.分数的大小比较和化简：同分母的分数，分子大的分数大；分数可以化简为最简形式。

3.分数的加法和减法规则：分数的加法和减法要求分母相同，分子相应相加或相减。

4.分数的乘法和除法规则：分数的乘法将分子相乘，分母相乘；分数的除法相当于乘以倒数。

5.真分数、假分数和带分数的互换：真分数可以转化为假分数或带分数，假分数可以转化为真分数或带分数。

6.整数与分数的四则运算：可以将整数转化为分数进行运算。

7.分数的运算性质：分数的加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律。

三、比例和图形的认识与计算1.比例的概念和计算：比例是指两个或多个相对大小一致的数之间的比较关系，可以用分数、小数或百分数表示。

2.比例的性质和应用：比例的物理意义，可以用于解决实际问题。

七年级下数学沪教版知识点

七年级下数学沪教版知识点本文将介绍七年级下数学沪教版的重要知识点，包括知识点的概念、相关公式以及解题方法等。

希望本文能够对广大七年级学生及其家长提供帮助，更好地掌握数学知识。

一、分数运算1.1 分数的概念分数是表示一个数与另一个数的比值，并且这两个数不能同时为0的数。

通常分数用“分子/分母”的形式表示，分子表示被除数，分母表示除数。

1.2 分数的加减乘除分数的加减乘除是初中数学中的重要内容，掌握了这个知识点，才能更好地解决复杂问题。

1.3 分数化简化简分数是指将一个分数化为最简形式。

常见的方法是约分和通分。

二、袋子问题袋子问题是初中数学中较为基础但又重要的题型，主要包括两种类型：有标号袋子和无标号袋子问题。

2.1 有标号袋子问题有标号袋子问题就是在n个不同的球中，从中取出m个不同的球放入n个不同的袋子中，求每个袋子中至少有一个球的方案数。

2.2 无标号袋子问题无标号袋子问题就是将n个物品分成m份，其中任意一份不能空缺，求方案数。

三、整式的基本概念整式是指由常数、代数变量及它们的积和幂，经过加减运算所组成的代数式。

掌握整式的概念，有助于我们更好地解决相关问题。

3.1 同类项同类项是指整式中变量的指数相同，系数可以不同的项，可以通过加减运算得到结果。

3.2 合并同类项合并同类项就是将整式中的同类项合并成一个，常见的方法是按照变量的指数进行合并。

四、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要知识点，它们关系到解题的方法和结果。

4.1 一元一次方程一元一次方程是指形如ax + b = 0 (a ≠ 0)的方程。

求解一元一次方程的方法主要有平移变形法和因式分解法等。

4.2 一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0 (a ≠ 0)的不等式，求解一元一次不等式的方法主要有移项法和区间判断法。

五、平面图形平面图形是初中数学中的基础内容，它包括点、线、面等基本元素，并涉及了多边形、相似形、等边三角形等知识点。

七年级下数学知识点沪教版

七年级下数学知识点沪教版七年级下数学知识点（沪教版）一、整式与多项式整式包括常数、变量、一次幂、二次幂等。

多项式是由若干项的和组成的式子，其中每一项都是整式。

1. 单项式和多项式的定义及表示方法2. 多项式的加减运算3. 多项式的乘法运算二、一元一次方程方程的定义是等式两边用相同的数代替变量所得到的语句。

一元一次方程中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次方程的定义及解法2. 化简方程3. 利用方程解决实际问题三、一元一次不等式不等式是数之间的大小关系，一元一次不等式中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次不等式的定义及解法2. 不等式的加减运算和乘除运算3. 利用不等式解决实际问题四、勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边上的两个平方和等于斜边上的平方。

1. 勾股定理的定义与证明2. 勾股定理的应用：求直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形等五、平面图形的初步认识平面图形是二维图形，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形等。

1. 点、线、角的定义及表示方法2. 三角形、四边形、多边形的定义及分类3. 利用图形性质解决实际问题六、比例与比例应用比例是指两个同类量之间的比值关系，比例应用包括比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

1. 比例的定义及表示方法2. 比例的性质及其应用3. 实际问题中的比例应用：比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

七、平面直角坐标系平面直角坐标系是用数轴表示平面上的点的一种表示方式，又称笛卡尔坐标系。

1. 平面直角坐标系的定义及表示方法2. 点、线段在平面直角坐标系中的坐标表示及计算3. 直线的方程及表示方法八、统计图统计图是一种图形化展示数据的方式，包括条形图、折线图、饼图等。

1. 统计图的定义及分类2. 统计图的绘制方法及数据解读3. 利用统计图解决实际问题以上是七年级数学下册的知识点概述，希望能够帮助同学们对数学知识有更深入的了解。

（完整版）沪教版七年级数学知识点总结

（完整版）沪教版七年级数学知识点总结第九章整式第⼀节整式的概念9.1.2.3、字母表⽰数代数式：⽤括号和运算符号把数或表⽰数的字母连接⽽成的式⼦叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前⾯，⽽有理数要写在⽆理数的前⾯。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，⽽写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：⽤数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带⼊数值后应添加×。

2、若带⼊的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独⼀个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：⼀个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：⼏个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式⾥次数最⾼的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成⼀项叫做合并同类项。

⼀个多项式合并后含有⼏项，这个多项式就叫做⼏项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第⼆节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前⾯是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号⾥各项的不变号；（2）括号前⾯是"－"号，去掉"－"号和括号，括号⾥的各项都变号。

初一数学沪教版知识点

初一数学沪教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。

(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。

在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

初一下册数学知识点总结沪教版

【导语】本篇⽂章是⽆忧考为您整理的初⼀下册数学知识点总结沪教版，仅供⼤家查阅。

⼀、整式单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独⼀个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前⾯的性质符号，如果⼀个单项式只是字母的积，并⾮没有系数，系数为1或-1。

c)⼀个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a)⼏个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

⼀个多项式中，次数项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。

多项式的每⼀项都是单项式，⼀个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每⼀项都有它们各⾃的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，⼀个多项式的次数只有⼀个，它是所含各项的次数中的那⼀项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是⼀个多项式或是单项式. b)括号前⾯是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，⼀个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

⼆、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应⽤法则运算时，要注意以下⼏点： a)法则使⽤的前提条件是：幂的底数相同⽽且是相乘时，底数a可以是⼀个具体的数字式字母，也可以是⼀个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;⽽对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推⼴为(其中m、n、p均为整数); e)公式还可以逆⽤：(m、n均为整数) a)幂的乘⽅法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式第一节整式得概念9、1、2、3、字母表示数代数式:用括号与运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫代数式。

单独得数或字母也就是代数式。

代数式得书写:1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数得前面。

3、带分数应写成假分数得形式,除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂得形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式得值:用数值代替代数式中得字母,按照代数式得运算关系计算出得结果,叫代数式得值。

注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加×。

2、若带入得值就是负数时,应添上括号。

3、注意解题格式规范,应写“当…、、时,原式=……、、”、4、在实际问题中代数式所取得值应使实际问题有意义。

9、4整式1、由数与字母得乘积组成得代数式称为单项式。

单独一个数或字母也就是单项式。

2、系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数。

3、单项式得次数:一个单项式中所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数。

4、多项式:几个单项式得与叫做多项式。

其中,每个单项式叫做多项式得项,不含字母得项叫做常数项。

5、多项式得次数:多项式里次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数6、整式:单项式与多项式统称为整式。

9、5合并同类项1、同类项:所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项叫做同类项。

2、合并同类项:把多项式中得同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项得法则就是:把同类项得系数相加得结果作为合并后得系数,字母与字母得指数不变。

第二节9、6整式得加减:去括号法则:(1)括号前面就是"＋"号,去掉"＋"号与括号,括号里各项得不变号;(2)括号前面就是"－"号,去掉"－"号与括号,括号里得各项都变号。