2015全国中考数学真题分类汇编：认识三角形

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2015年全国中考数学试卷分类汇编专题36规律探索

的路线长是:,转动第二次的路线长是:,转动第三次的路线长是:,的路线长是:,转动四次经过的路线长为:+2A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)考点:规律型:数字的变化类.分析:先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.解答:解:2015是第=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,即≥1008,解得:n≥,当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;故第1008个数在第32组,第1024个数为:2×1024﹣1=2047,第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923,则2015是(+1)=47个数.故A2015=(32,47).故选B.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.3.(2015湖北鄂州第10题3分)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1 ､D1E1E2B2､A2B2C2D2､D2E3E4B3､A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1､E1､E2､C2､E3､E4､C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1 的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )A. B. C. D.【答案】D.考点:1.正方形的性质;2.解直角三角形.4. (2015•山东威海,第12 题3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为( )A. B. C. D.考点:正多边形和圆..专题:规律型.分析:连结OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2,然后化简即可.解答:解:连结OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2=.故选D.点评:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.5.(2015•山东日照,第11题3分)观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66考点:完全平方公式..专题:规律型.分析:归纳总结得到展开式中第三项系数即可.解答:解:解:(a+b)2=a22+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;第8个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1;第9个式子系数分别为:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;第10个式子系数分别为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.故选B.点:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键6 , (2015•山东临沂,第11题3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….按照上述规律,第2015个单项式是( )(A) 2015x2015.(B) 4029x2014. (C) 4029x2015.(D) 4031x2015.【答案】C【解析】试题分析:根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n-1),而后面因式x的指数是连续自然数,因此关于x的单项式是,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式为.故选C形中小圆的个数为11;第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n(n ﹣1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值.解答:解:第一个图形有:5个○,第二个图形有:2×1+5=7个○,第三个图形有:3×2+5=11个○,第四个图形有:4×3+5=17个○,由此可得第n个图形有:[n(n﹣1)+5]个○,则可得方程:[n(n﹣1)+5]=245解得:n1=16,n2=﹣15(舍去).故选:C.点评:此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形.8. (2015•四川省宜宾市,第7题,3分)如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1､2､3､4､……､20,阴影部分是由第l个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,……,第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为( B )A.231πB.210πC.190πD.171π正六边形在直角坐标系的位置如图所示,点在原点把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转点的坐标是【答案】.∵,∴经过∵,∴在中,.∴.∴在中,.∴.∴的横坐标为,纵坐标为.∴经过2015次翻转之后,点的坐标是.3. (2015•浙江湖州,第16题4分)已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推…,若A1C1=2,且点A,D2, D3,…,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________【答案】.考点:一次函数图象上点的坐标特征专题:规律型.已知:,, ,…,寻找规律并计算对于(;;;==210.△,△,△,…,△,其中点,,…,在轴上点,,…,,在直线上,则的长为()=;=()=()=()()n在轴上(,)(,),(,);(1,),(2,);(,),(,);(2,2),(3,2);(+1,),(,)由=5∵=5,= ()n=,=××()=()1的边长为,AB=,AB=,根据勾股定理得AB2=,=××()=(),S n=():()n若,,,则请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数考点:规律型:图形的变化类..分析:首先看三角形数,根据前三层的几何点数分别是1､2､3,可得第六层的几何点数是层的几何点数是n;然后看正方形数,根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1､3=2×2123②③(2):(1)1 23。

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题20 三角形的边与角

三角形的边与角一、选择题1.（2015，广西柳州，10，3分）如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2. （2015•北海,第3题3分）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40° B．50° C．130° D．140°考点：余角和补角．分析：根据余角定义直接解答．解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选：B．点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．3. （2015•北海,第6题3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．4. （2015•河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5. （2015•河北,第15题2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．6. （2015•青海，第14题3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B． 6 C． 12 D． 16考点：三角形三边关系．分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7. （2015•山西,第4题3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：三角形中位线定理．分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．8. （2015•山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°考点：平行线的性质．分析：如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．9. （2015•黑龙江省大庆,第4题3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．解答：解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．二、填空题1．（4分）（2015•广东东莞16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．解答：解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．点评：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．2. （2015•齐齐哈尔,第14题3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键．3. （2015•辽宁省朝阳,第12题3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．三、解答题1．。

专题09 三角形-2015年中考数学试题分项版汇编(各省统一命题版)

一、选择题：1.(2015.上海市，第4题，3分)如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是……………（）.A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 2. (2015.天津市，第2题，3分)cos45︒的值等于( )（A ）12（B ）22 （C ）32（D ）33. (2015.北京市，第6题，3分)如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为( )A0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km4. (2015.陕西省，第6题，3分)如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：1.(2015.上海市，第15题，4分)如图，已知在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量DE 用向量m、n 表示为______________．ED CBA2. （2015.河南省，第10题，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .3.(2015.宁夏，第13题，3分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为．4. （2015.重庆市A 卷，第15题，4分）已知△ABC ∽△DEF,ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高之比为 .5. （2015.重庆市B 卷，第14题，4分）已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________.6. (2015.天津市，第16题，3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD =3，DB=2，BC =6，则DE 的长为 .E C DBA 第10题EC D AB7. (2015.陕西省，第12题，3分)请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

2015年全国中考数学试卷分类汇编-专题-专题42综合性问题14

综合性问题一.选择题1．（2015·湖北省武汉市，第10题3分）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM 长的最小值是（）A．32-B．13+C．2D．13-**【解析】先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO3－1，故选D.－OP=【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG 和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.2 ．（2015•广东佛山,第10题3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C． 4个 D． 5个考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．解答：解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；六边形的内角和等于720°，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（2015•甘肃武威,第6题3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4. （2015•浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④考点：二次函数综合题．.分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．5．(2015·深圳，第12题分)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：○1⊿ADG≌⊿FDG；○2GB =2AG ；○3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =572。

专题09 三角形(第01期)-2015年中考数学试题分项版解析汇编(其他省区专版)(解析版)

专题9：三角形1.（2015甘肃省武威市）已知α、β均为锐角，且满足|sin α-21|+()21tan -β=0，则α+β= 【答案】75° 【解析】试题分析：由已知sin α-21=0，tan β-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°. 考点：1.非负数的性质；2.特殊角的三角函数值.2.（2015甘肃省武威市）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC ，若S △BDE ：S △CDE =1:3,则S △DOE ：S △AOC 的值为（）A.31B.41C. 91D.161 【答案】D【解析】试题分析：∵S △BDE ：S △CDE =1:3，∴BE ：CE=1：3，∴BE ：BC=1：4，∵DE//BC ，∴DE ：AC=BE ：BC=1：4，△DOE ∽△COA ，∴S △DOE ：S △AOC =（DE ：AC ）2=1：16，故选D.考点：相似三角形的判定与性质.3.（2015贵州六盘水）如图4，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列所给条件不．能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DC C ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD4.(2015黔西南州)已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为( ) A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1 【答案】C【解析】试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.考点：三角形相似的应用.5.（2015贵州六盘水）已知0654≠==a b c ，则a c b +的值为．【答案】23. 【解析】试题分析：：由比例的性质，得c=a ，b=a ，所以===．考点：比例的性质． 6.（2015甘肃兰州）如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=（） A. 25 B. 21 C. 552 D. 55【答案】D.【解析】试题分析：设AB=x ,则BC=2x ，有勾股定理可得AC=22(2)x x +=5x 所以5cos 55AB x A AC x=== 故选D.考点：勾股定理、三角函数.7.（2015甘肃兰州）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）【答案】B【解析】试题分析：过点A 、C 作AF ⊥x 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，利用相似三角形对应高的比等于相似比可得：252=AF ，解得AF=5，又因为AF CE OF OE =,所以OF==⨯=⋅251CE AF OE 2.5 所以A 的坐标为（2.5，5）故选B.F E考点：相似的性质、位似的性质、坐标方程.8.（2015甘肃兰州）如果k fe d c b a ===（0≠++f d b ），且)(3f d b e c a ++=++，那么k =_____9.（2015内蒙古呼和浩特）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【答案】（403+120·tan65°）米【解析】试题分析：根据Rt △ABD 中∠BAD 的正切值得出BD 的长度，根据Rt △ACD 中∠CAD 的正切值得出CD 的长度，然后根据BC=BD+CD 得出答案.试题解析：在Rt △ABD 中， ∵tan30°=BD AD ∴BD=AD ·tan30°=120×33= 403 在Rt △ACD 中, ∵tan65°=CD AD∴CD=120·tan65° ∴BC=BD+CD=403+120·tan65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米考点：三角函数的应用.10.（2015贵州六盘水）(本小题8分)如图11，已知， l 1∥l 2，C 1在l 1上，并且C 1A ⊥l 2，A 为垂足，C 2，C 3是l 1上任意两点，点B 在l 2上，设△ABC 1的面积为S 1，△ABC 2的面积为S 2，△ABC 3的面积为S 3，小颖认为S 1＝S 2＝S 3，请帮小颖说明理由．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．试题解析：解：∵直线l 1∥l 2，∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的底边AB 上的高相等，∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这3个三角形同底，等高，∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这些三角形的面积相等．即S 1=S 2=S 3．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．11.（2015贵州六盘水）(本小题12分)如图13，已知Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝45°．（1）（4分）用尺规作图，：在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，并连接BD （不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）求∠BDC 的度数．（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边A A A ∠∠=cot ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．【答案】（1）详见解析；（2）∠BDC 的度数为22.5°；（3）cot22.5°=+1．（3）设AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=x，∴AD=AB=x，∴CD=x+x=（+1）x，在Rt△BCD中，cot∠BDC===+1，即cot22.5°=+1．考点：作图—复杂作图；解直角三角形．。

【中考宝典】2015年中考数学真题分类汇编：模块四图形的认识与三角形

一、相交线与平行线1.（2015宜昌）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（）解析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C ．2.（2015聊城）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）解析：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C ．3.（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ C ）4.（2015滨州）如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（）A ．互余B ．相等C ．互补D ．不等解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A5. （2015东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°解析：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C．6.（2015昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选D．7．（2015毕节）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°解析：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故选C．8．（2015黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c解析：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．9．（2015恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）解析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．10.（2015宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角解析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c （截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．11.（2015庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．12.（2015云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= 64°．解析：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．13.（2015永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 120 度．二、三角形1.（2015达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）解析：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选A．2.（2015滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°解析：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．3.（2015长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．解析：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．4．（2015桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°解析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．5.（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）解析：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．6.（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12解析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．7.（2015连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3 ．解析：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3.8. （2015盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为 5 ．9.（2015昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= 4 ．解析：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．10.（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．11．（2015云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．解析：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：12．（2015聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．13.(2015陕西)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，直线AD即为所求：三、全等三角形1.（2015娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）解析：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．2.（2015永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3.3.（2015永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC ，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC≌△EDC（SAS ）．4.（2015崇左）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，AD=AE ．求证：BE=CD ．证明：在△ADE 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD.5.（2015通辽）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．6. （2015云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．7.（2015昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．8.（2015温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．四、等腰三角形1、(2015陕西)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．2.（2015湘西州）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A ．36°B ． 60°C ． 72°D ． 108°解析：∵∠A=36°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C ．3.（2015烟台）等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ C ）A ．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或104.（2015南通）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC= 52 度．解析：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC 中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．5.（2015西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 110°或70° ．解析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°6.（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．解析：∵四边形OABC是矩形∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．7.（2015成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45 度．解析：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．8．（2015庆阳）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．9．（2015青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672 根木棒．（只填结果）10. （2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．五、直角三角形与勾股定理1.（2015毕节）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B． 1，，C． 6，7，8 D． 2，3，4解析：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2.（2015宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若C D=5，则EF的长为 5 ．解析：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm故答案为：5．3．（2015枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．4．（2015庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=2πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为：．5.（2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．解析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴=，即==2，即MC=2NC，∴CN=MN=，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．。

【9份】2015年全国各地中考数学试题(真题)分类汇编(精品推荐)

A．2B．3C． D．
二、填空题
1.（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
2.（2015•南京）计算的结果是．
3.（2015•四川自贡）化简： =.
考点：绝对值、无理数、二次根式
分析：本题关键是判断出值得正负，再根据绝对值的意义化简.
略解：∵ ∴ ∴ ；故应填 .
4.（2015•四川自贡）若两个连续整数满足，则的值是.
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
6.（2015•浙江杭州）若 k<<k+1(k是整数)，则k=( )
A. 6B.7C. 8D. 9
【答案】D．
【考点】估计无理数的大小.
【分析】∵ ，
∴k=9. B. C. D.
8.（2015•重庆B）计算的值是（）
考点：无理数、二次根式、求代数式的值.
分析：本题关键是判断出值是在哪两个连续整数之间.
略解：∵ ∴ ∴ ∴ ；故应填7.
5.（2015•四川资阳）已知：，则的值为_________．
三．解答题
1.（2015•江苏苏州）计算：．
【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。
【详细分析】解：原式=3+5-1=7.
涉及的公式为：金额＝单价×数量
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20＝30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得：
解：设购买球拍个，依题意得：
解之得：
由于取整数，故的最大值为7。
6.（山东菏泽）13.不等式组的解集是__________-1≤x<3
7.（云南）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28+解直角三角形一.选择题1．（2015•衡阳,第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．1012．（2015•聊城，第10题3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A． 34米B． 38米C． 45米D． 50米3. （2015•温州第8题4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C 作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B． y=C． y=2D． y=34．（2015•甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．55.（2015•山东泰安,第14题3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里6．（2015•长沙，第11题3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米二.填空题1．（3分）（2015•宁夏）（第16题）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．2.（2015•青海西宁第18题2分）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A 处测得蒲宁之珠最高点C 的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为56°，AB=62m ，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD 约为 ______ m ．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）3.（2015•宁夏第16题3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为_______．4.（2015年重庆B 第18题4分）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=，点E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=______.5．（2015•营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm 2．2318题图E6．（2015•营口，第17题3分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为．7.（2015•山东德州,第16题4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）9．（2015•滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．10．（2015•东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米．11. (2015年陕西省,13,3分)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．12.（2015江苏常州第16题2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．三.解答题1．（2015•湖北,第22题6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．2．（2015•安徽,第18题8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．m）3．（2015•鄂州,第21题9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）4．（2015•海南，第22题9分）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）5．（2015•湘潭，第19题6分）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）6．（2015•聊城，第24题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB=BE ；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O 半径的长．7. （2015江苏常州第25题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°．⑴若AD ＝2，求AB ；⑵若AB ＋CD ＝23＋2，求AB ．8.（2015年四川省达州市中考，21,7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH=30°；C（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD 之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（取1.732，结果保留整数）9.(2015年四川省广元市中考，20,8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的低端分别为D 、C ），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D 与点C 的高度差DH ；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC 的长）．10.(2015年浙江省义乌市中考,20,8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。

广东省各市2015年中考数学试题分类汇编专题10 三角形问题

专题10：三角形问题1. （2015年广东梅州3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若∠B =20°，则∠C 的大小等于【】A. 20°B. 25°C. 40D. 50° 【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.【分析】如答图，连接AO ，∵,20AO BO B =∠=︒ ，∴40AOC ∠=︒.∵AC 是⊙O 的切线，∴AC AO ⊥，即90OAC ∠=︒. ∴50C ∠=︒. 故选D.2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题： ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确. ③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确. 其中正确命题的个数是2个. 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知圆的半径是】A. C. 【答案】C.【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，∵060OA OAB =∠=，∴sin 3OH OA OAB =⋅∠==.∴11322OAB S AB OH ∆=⋅⋅=⋅=∴66OAB S S ∆==⋅=正六边形故选C.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == . ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④725BEF S ∆=.在以上4个结论中，正确的有【】A. 1B. 2C.3D. 4 【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DF DC DA DFC C ==∠=∠= ，∴090DFG A ∠=∠=.又∵DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===. 设AG FG x ==，则6,12EG x BG x =+=- ，在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得222EG BE BG =+，即()()222662x x +=+-，解得，4x =.∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确. ∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误. ∵11682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=，∴67224105BEF BEGEFS SEG∆∆=⋅=⋅=.故结论④正确.综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C.6. （2015年广东3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°.故选C.7. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()122=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x .∴()2332442=-=⋅-=-V V ABC AEG y S S x x x x ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.8. （2015年广东汕尾4分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若∠B =20°，则∠C 的大小等于【】A. 20°B. 25°C. 40D. 50° 【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.【分析】如答图，连接AO ，∵,20AO BO B =∠=︒ ，∴40AOC ∠=︒.∵AC 是⊙O 的切线，∴AC AO ⊥，即90OAC ∠=︒. ∴50C ∠=︒. 故选D.1. （2015年广东梅州3分）已知：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是 ▲ .（写出一个即可）【答案】F 是AC 的中点（答案不唯一）.【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析】△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F 是AC 的中点或EF ∥BC 或∠AEF =∠B 或∠AEF =∠C 或∠AFE =∠B 或∠AFE =∠C ，等，答案不唯一.2. （2015年广东佛山3分）如图，在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，AC =，四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）.则此正方形的面积是 ▲ .【答案】25.【考点】等腰直角三角形的判定和性质；正方形的性质.【分析】∵在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，AC =，∴AB =BC =10，45A ∠=︒.∵四边形BDEF 是正方形，∴AEF ∆是等腰直角三角形. ∴5BF EF AF ===.∴此正方形的面积25.3. （2015年广东广州3分）如图，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE =9，BC =12，则cosC = ▲ .【答案】23. 【考点】线段垂直平分线的性质；锐角三角函数定义.【分析】∵DE 是BC 的垂直平分线，∴0,,90BD CD BE CE EDC ==∠= .∵BE =9，BC =12，∴6,9CD CE == . ∴6293CD cosC CE ===.4. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ▲ .【答案】3.【考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理. 【分析】如答图，连接DN ，∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴12EF DN =. ∴要使EF 最大，只要DN 最大即可.根据题意，知当点N 到达点B 与B 重合时，DN 最大.∵∠A =90°，AB =AD =3，∴6DN DB ===，此时，132EF DN ==. 5. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则k = ▲ .【答案】16.【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.. 【分析】由题意，182BCE S BC OE ∆=⋅⋅=，∴16BC OE ⋅=. ∵点D 为斜边AC 的中点，∴BD DC =. ∴DBC DCB EBO ∠=∠=∠. 又∵ABC EOB ∠=∠，∴ABC EOB ∆∆∽. ∴BC ABOB OE=. ∴16k OB AB BC OE =⋅=⋅=.6. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C =6.∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC =AB =B C =6.7. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.8. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥.∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4.9. （2015年广东汕尾5分）已知：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是 ▲ .（写出一个即可）【答案】F 是AC 的中点（答案不唯一）.【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析】△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F 是AC 的中点或EF ∥BC 或∠AEF =∠B 或∠AEF =∠C 或∠AFE =∠B 或∠AFE =∠C ，等，答案不唯一.10. （2015年广东汕尾5分）如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC = 6，DE = 2，则□ABCD 周长等于 ▲ .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定. 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC = .∴AEB EBC ∠=∠.∵BC = 6，DE = 2，∴6,4AD AE == .∵BE 平分∠ABC ，即ABE EBC ∠=∠.∴AEB ABE ∠=∠.∴4AB AE ==. ∴□ABCD 周长等于()220AB BC +=.11. （2015年广东珠海4分）如图，在111ABC D 中，已知,,111111745A B B C AC === ，依次连接111A B C D 的三边中点，得222A B C D ，再依次连接222A B C D 的三边中点得333A B C D ，…，则555A B C D 的周长为▲ ．【答案】1.【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形中位线定理.【分析】∵A B C D 222的三顶点在A B C D 111的三边中点，∴A B C D 222的周长是A B C D 111周长的12； ∵A B C D 333的三顶点在A B C D 222的三边中点，∴A B C D 333的周长是A B C D 222周长的12，是A B C D 111周长的212； ∵A B C D 444的三顶点在A B C D 333的三边中点，∴A B C D 444的周长是A B C D 333周长的12，是A B C D 111周长的312； ∵A B C D 555的三顶点在A B C D 444的三边中点，∴A B C D 555的周长是A B C D 444周长的12，是A B C D 111周长的412. 又∵,,A B B C AC === 111111745， ∴A B C D 555的周长为()()A B B C A C ++=++=111114117451216.1. （2015年广东梅州9分）如图，已知△ABC.按如下步骤作图： ①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧,两弧相交于点D ； ③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD . （1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC = 30°，∠BCA = 45°，AC = 4，求BE 的长.【答案】解：（1）证明：由作法可知：AB AD CB CD ==，，又∵AC AC =，∴ABC ADC SSS V V ≌（）.（2）由（1）可得，AB AD BAC DAC =∠=∠，，∴AE ⊥BD ，即AC ⊥BE .在Rt △ABE 中，∠BAC =30°，∴AE . 在Rt △BEC 中，∠BCE =45°，∴EC = BE .又AE + EC = AC = 4 + BE = 4. ∴BE =2.∴BE 的长为2.【考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）由作法，根据SSS 即可证明ABC ADC V V ≌.（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到AE 和EC = BE ，从而根据AE + EC = AC = 4列式求解.2. （2015年广东梅州10分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC = AB = 4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P .（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ▲ ，线段CE 1的长等于 ▲ ；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 ；（3）求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【答案】解：（1）（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D 1AB = E 1AC = 135°.又∵AB =AC ，AD 1=AE 1，∴△D 1AB ≌△△E 1AC （SAS ）. ∴BD 1=CE 1 且 ∠D 1BA = ∠E 1CA .设直线BD 1与AC 交于点F ，有∠BFA =∠CFP .∴∠CPF =∠FAB =90°，∴BD 1⊥CE 1.（3）1【考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析】（1）如题图1，当α=90°时，线段BD 1=；线段CE 1的长等==（2）由SAS 证明△D 1AB ≌△△E 1AC 即可证明BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 .（3）如答图2，当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离最大，此时1122AD PD PB ===+，∵1ABD PBH ∆∆∽，∴1AD ABPH PB=.∴2PH =.∴1PH =+∴当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离的最大值为13. （2015年广东佛山6分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC . 请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如答图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则根据等腰三角形三线合一的性质，由AAS 可得ABD ACD ∆∆≌.【考点】尺规作图；等腰三角形的性质；全等三角形的判定. 【分析】作△ABC 底边上的高，则ABD ACD ∆∆≌.4. （2015年广东佛山6分）如图，在水平底面上树立着一面墙AB ，墙外有一盏路灯D .光线DC 恰好通过墙的最高点B ，且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC ，并测得AC =5.5米（1）求墙AB 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：tan37°≈0.75, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.【答案】解：（1）∵tan ABACB AC∠=， ∴tan 5.5tan 37 5.50.75 4.125 4.1AB AC ACB =⋅∠=⋅︒≈⨯=≈. 答：墙AB 的高度为4.1米.（2）如果要缩短影子AC 的长度，同时不改变墙的高度和位置，可以将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；. 【分析】（1）直接根据正切函数定义求解.（2）要缩短影子AC 的长度，就要加大仰角ACB ∠，由于不能改变墙的高度和位置，那就得将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近.5. （2015年广东佛山11分）如图，在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 是AD 上的点，且AE EF FD ==. 连结BE 、BF ，使它们分别与AO 相交于点G 、H .（1）求 : EG BG 的值；（2）求证：AG OG =；（3）设 ,AG a GH b HO c ===，，求 : : a b c 的值.【答案】解：（1）∵AE EF FD ==，∴13AE AD =. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC .∴AEG CBG ∆∆∽.∴13EG AE BG AD ==，即1: 3EG BG =.（2）证明：由（1）AEG CBG ∆∆∽，∴13AG CG =. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO OC =. ∴2CG AO AG =-. ∴123AG AO AG =-，即12AG AO =.∴AG OG =.（3）如答图，过点F 作//FM AC 交BD 于点M ，∵AE EF FD ==，∴13DM DF DO DA ==.∴16DM BD =，56BM BD =. ∵12BO BD =.∴35BO BM =. ∵//FM AC ，∴BOH BMF ∆∆∽.∴35HO BO FM BM ==，即35HO FM =. ∵//FM AC ，∴DFM DAO ∆∆∽.∴13FM DF AO DA ==，即13FM AO =. ∴33115535HO FM AO AO ==⋅=.由（2）得12AG AO =，∴1132510GH AO AG HO AO AO AO AO =--=--=. ∵ ,AG a GH b HO c ===，， ∴131532: : : : : : 5 : 3 : 22105101010a b c AO AO AO ===.【考点】平行四边形的综合题；平行四边形的性质；平行的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想的应用.【分析】（1）由平行四边形对边平行的性质可得AEG CBG ∆∆∽，从而得出结果.（2）由（1）AEG CBG ∆∆∽得到13AG CG =，从而根据平行四边形对角线互相平分的性质得出结论. （3）作辅助线“过点F 作//FM AC 交BD 于点M ”，构造两组相似三角形BOH BMF ∆∆∽和BOH BMF ∆∆∽，通过相似三角形对应边成比例的性质，求出AG GH HO 、、与AO 的关系即可求得 : : a b c 的值.6. （2015年广东广州9分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE DF =，连接BE ，AF .求证：BE AF =.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴0,90AD AB D EAB =∠=∠= .又∵AE DF =，∴()EAB FDA SAS ∆∆≌. ∴BE AF =.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】要证BE AF =，只要证它们是全等三角形的对应边即可，而要证EAB FDA ∆∆≌，一方面，已知AE DF =，另一方面，由四边形ABCD 是正方形可得0,90AD AB D EAB =∠=∠= ，从而构成全等三角形的SAS 而得证.7. （2015年广东广州10分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB =30°.（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比.【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点B 作BM AC ⊥于点M ，过点C 作AN BD ⊥于点N ，设AB a =，∵AC 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒. ∵∠ACB =30°，∴,BC BM ==. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴45ABD CBD ∠=∠=︒.∴2CN a =.∴BM CN ==. 又∵,BAE CDE ABE DCE ∠=∠∠=∠ ，∴ABE CDE ∆∆∽.∴2212ABE CDE S BM S CN ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 【考点】尺规作图；圆周角定理；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）按角平分线的基本作法作图即可.（2）要求ABE ∆与CDE ∆的面积之比，考虑到两三角形相似，只要求出其相似比即可，结合已知条件作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ，过点C 作AN BD ⊥于点N ”得到两三角形对应边上的高BM 和CN ，设AB a =，通过解直角三角形，把BM 和CN 用a 的代数式表示，求比，问题即可得到解决.8. （2015年广东深圳8分）小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C 点，测出旗杆A 的仰角为30o ，小丽向前走了10米到达点E ，此时的仰角为60o ，求旗杆的高度.【答案】解：由题意，0030,60,10ADG AFG DF ∠=∠== ，∴030DAF AFG ADG ∠=∠-∠=.∴FAD FDA ∠=∠.∴10DF AF ==.∴sin 102AG AF AFG =⋅∠=⨯=.∵ 1.5BG CD ==，∴32AB AG BG =+=+【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】把旗杆的高度AB 分成两段,AG BG ，AG 通过解直角三角形得到，BG 由矩形的性质得到. 9. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A 为圆心画弧交BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两交于点G ； ③连接AG ，即为BC 边的垂线MN ，交BC 于点D .（2）在Rt △ABD 中，根据正切函数定义求出BD 的长，从而由BC 的长，根据等量减等量差相等求出DC 的长.10. （2015年广东汕尾9分）如图，已知△ABC.按如下步骤作图： ①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧,两弧相交于点D ； ③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD . （1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC = 30°，∠BCA = 45°，AC = 4，求BE 的长.【答案】解：（1）证明：由作法可知：AB AD CB CD ==，，又∵AC AC =，∴ABC ADC SSS V V ≌（）.（2）由（1）可得，AB AD BAC DAC =∠=∠，，∴AE ⊥BD ，即AC ⊥BE .在Rt △ABE 中，∠BAC =30°，∴AE . 在Rt △BEC 中，∠BCE =45°，∴EC = BE .又AE + EC = AC = 4 + BE = 4. ∴BE =2.∴BE 的长为2.【考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）由作法，根据SSS 即可证明ABC ADC V V ≌.（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到AE 和EC = BE ，从而根据AE + EC = AC = 4列式求解.11. （2015年广东汕尾11分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC = AB = 4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P .（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ▲ ，线段CE 1的长等于 ▲ ；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 ；（3）求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【答案】解：（1）（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D 1AB = E 1AC = 135°.又∵AB =AC ，AD 1=AE 1，∴△D 1AB ≌△△E 1AC （SAS ）. ∴BD 1=CE 1 且 ∠D 1BA = ∠E 1CA .设直线BD 1与AC 交于点F ，有∠BFA =∠CFP .∴∠CPF =∠FAB =90°，∴BD 1⊥CE 1.（3）1【考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析】（1）如题图1，当α=90°时，线段BD 1=；线段CE 1的长等==（2）由SAS 证明△D 1AB ≌△△E 1AC 即可证明BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 .（3）如答图2，当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离最大，此时1122AD PD PB ===+，∵1ABD PBH ∆∆∽，∴1AD ABPH PB=.∴2PH =.∴1PH =+∴当四边形AD 1PE 1为正方形时，点P 到AB 所在直线的距离距离的最大值为112. （2015年广东珠海7分）如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米（AB 垂直地面BC ），在地面C 处测得点E 的仰角45α=°从C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角为60β=°，求点E 离地面的高度EF ．（结果精确到1米，1.4, 1.7）【答案】解：在Rt ADB D 中，0tan tan 60ABDB β==123DB =，∴DB ==∴104030CF DB FB CD =-+=+=+在中，∵45α=?，∴30100EF CF ==+.答：点E 离地面的高度EF 为100米.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】在Rt ADB D 和Rt ECF D 中，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可.13. （2015年广东珠海7分）已知,ABC AB AC D = ，将ABC D 沿BC 方向平移得到DEF D ．（1）如图1，连接,BD AF ，则BD ▲ AF （填“>”，“<”或“=”号）；（2）如图2，M 为AB 边上一点，过M 作BC 的平行线MN 分别交边,,AC DE DF 于点,,G H N ，连接,BH GF ．求证：BH GF =．【答案】解：（1）=.（2）证明： ∵将ABC D 沿BC 方向平移得到DEF D ，MN ∥AB ，∴根据平移的性质，得,,MG HN GC NF MGCHNF ==?? . ∵AB AC =，∴ABC ACB ??.又∵MN ∥AB ，∴四边形BCGM 是等腰梯形.∴,MB GC GMBMGC =?? . ∴,MB MF GMB HNF =?? .又∵MG HN =，∴MH GN =.在BMH D 和FNG D 中，∵,,MB MF HMBGNF MH NG =?? ， ∴BMH D ≌()FNG SAS D .∴BH GF =．【考点】面动平移问题；平移的性质，平行的性质；等腰梯形的判定和性质；全等三角形的判定和性质.【分析】（1）根据平移的性质，应用SAS 证明ABF D ≌DFB D 即可得出BD AF =的结论.（2）根据平移的性质，结合等腰梯形的判定和性质，应用SAS 证明BMH D ≌FNG D 即可得出BH GF =的结论.14. （2015年广东珠海9分）五边形ABCDE 中，90,EAB ABC BC AB D BC ??°Ð== ，且满足以点B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 与边DE 相切与点F ，连接，BE BD ．（1）如图1，求EBD Ð的度数；（2）如图2，连接AC ，分别与，BE BD 相交于点，G H ，若115，D AB BC ?=?，求AG HC ×的值．【答案】解：（1）如答图1，连接BF ，∵圆弧AC 与边DE 相切与点F ，∴BF DE ^.在Rt BAE D 和Rt BEF D 中，∵,BA BF BE BE == ，∴Rt BAE D ≌()Rt BEF HL D .∴12??.同理，34??.∵90ABC ??，∴2345???，即45EBD ??.（2）如答图2，连接BF 并延长交CD 的延长线于点P ，∵415??，∴由（1）知，3415???，即30PBC??. ∵90ABC ??，12??，∴1230???.在Rt ABE D 中，∵1,130AB =?? ，∴33AE BE == . 在ABE D 和CBP D 中，13090PBC AB CB BAE BCP ì???ïï=íï???ïî，∴ABE D ≌()CBP ASA D .∴BP BE ==∴1PF -. ∵60P ??，∴2DF =-∴2CD DF ==-∵45,75EAGDCH AGE BDC ??靶=?? ，∴AEG D ∽CHD D . ∴AG AE CD CH=.∴AG CH CD AE ??.∴(2AG CH ?-【考点】直线和圆的位置关系；切线的性质；全等、相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）作辅助线“连接BF ”，构成两组全等三角形得到12??，34??，从而根据直角求解.（2）作辅助线“连接BF 并延长交CD 的延长线于点P ”，构成全等三角形ABE D ≌CBP D，得到3BP BE ==13PF =-，通过证明AEG D ∽CHD D ，列比例式即可求得结果.。

(2021年整理)2015中考数学真题分类汇编：全等三角形[1]

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分类训练十六全等三角形时间：60分钟满分100分得分考点1 全等三角形的判定和性质（1———7每小题3分，8题7分，9——17题各8分共100分）1、（2015•海南)如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D（考点1 第1题图）（考点1 第2题图) （考点1 第3题图) 2、（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF．给出下列四个结论:①DE=DF；②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF，其中正确的结论共有( ）A4个B3个C2个D1个．．．．4、（2015•东营）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等( ）A ．∠A=∠DFEB．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF（考点1第4题图) (第5题图）（第6题图）5、（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6、(2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF,请从图7、（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF,则EF= ．8、(2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；(2）OA=OD．9、（2015•昆明）如图,点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．10、(2015•重庆)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C,D在线段AE 上,AC=DE，AB∥EF,AB=EF．求证：BC=FD．11、（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C,D，E在同一直线上,且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证:∠ADB=∠FCE．12、(2015•广州）如图,正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证:BE=AF．13、(2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中,G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG 于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．14、（2015•青岛)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1)求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．15、（2015•莱芜)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点，连接CG，BE,CD,BE 与CD交于点F．(1)判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证:BE=CD,BE⊥CD．16、（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上,且BF=BC．求证：（1)DF=AE;（2)DF⊥AC．17、（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;（2）如图2，E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．分类训练十七全等三角形答案考点1 全等三角形的判定1、D．析：BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误;C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．2、C解析：根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C3、A．解析:根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确;通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．解：∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF,故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．4、A．解析:根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF,根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF,根据AAS,可判断D．解:A、∠A于△CFE没关系，故A错误;B、BF=CF,F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DF∥AC，DE∥BC,∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF，在△CEF和△DFE 中，∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，∵DF∥AC，∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE 中,∴△CEF≌△D FE (ASA),故C正确;D、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，，∴△CEF≌△DFE (AAS)，故D正确；故选:A．5、D解析:先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SSS)，故③正确；∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确;故选D6、△ADF≌△BEC解析：由平行四边形的性质,可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA,∵BE∥DF,∴∠DFC=∠BEA,∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为:△ADF≌△BEC．7、5．解析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．8、解析：（1）根据三角形中位线，可得DF 与CE的关系，DB与DC的关系,根据SAS,可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系,根据平行四边形的判定与性质，可得答案．证明:（1）∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DF=CE,DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF 中,∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DF=AE，DF∥AE,∴四边形DEAF是平行四边形,∵EF与AD交于O点，∴AO=OD9、解析：根据BE=CF,求出BC=EF，根据AAS 推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．证明：∵BF=EC(已知），∴BF+FC=EC+CF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）,∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．10、解析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．证明：∵AB∥EF,∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．11、解析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS 得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，在△ABD与△FEC中，,∴△ABD≌△FEC（SAS),∴∠ADB=∠FCE．12、解析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边"证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明:在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAE=∠D=90°,在△ABE和△ADF中,，∴△ABE≌△ADF（SAS）,∴BE=AF．13、解析：根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质,可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE 中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．14、解析：（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示,∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE,又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．15、解析：(1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC,因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形;（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°,得出结论．(1)解：∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC,∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°,∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD,∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明:∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，,∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD,在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．16、解析：（1）延长DE交AB于点G,连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS),则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设AC与FD交于点O．利用（1)中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．证明：(1)延长DE交AB于点G,连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF,即DF=AE;（2）设AC与FD交于点O．∵由（1）知,△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠D FG．∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．17、解析：（1)利用SAS证明△AFD和△BDC 全等,再利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状；（2)作AF⊥AB于A，使AF=BD,连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC,∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解:（1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下:∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，,∴△FAD≌△DBC(SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2)作AF⊥AB于A，使AF=BD,连结DF,CF，如图,∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC(SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．。

2015年中考数学分类汇编含解析__相似题目

2015年全国中考数学分类汇编图形的相似一.选择题1．（2015•海南，第13题3分）如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（）A ． 0对B ． 1对C ． 2对D ． 3对2．（2015•湘潭，第4题3分）在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是（）是（）．=123，123交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若32=BC AB ，DE=4，则EF 的长是（）A 、38 B 、320 C 、6 D 、10 5.(2015年四川省广元市中考，10,3分)如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（）．．．D．6.（2015•四川成都,第5题3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 7．（2015•营口，第8题3分）如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是（）A ．（4，2）B ．（4，1）C ．（5，2）D ．（5，1）9，3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分．．．处有一条60cm 长的绑绳EF，5tan 2α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是【】A. 144cmB. 180cmC. 240cmD.360cm9．（3分）（2015•毕节市）（第13题）在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=2：3，DE=4，则BC 等于（）A ． 10B ． 8C ． 9D ． 6 10．（4分）（2015•铜仁市）（第9题）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（），CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =（）A ．1：4B ． 1：3 C ． 1：2 D ．2：312.（2015·湖北省咸宁市，第6题3分）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（）在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（）=D=于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（）15．（2015•济南,第13题3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C． 1 D．二.填空题1. （2015·江苏连云港，第16题3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．2. （2015•江苏南通，第17题3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．3. （2015•江苏泰州，第14题3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．4. （2015•江苏盐城，第18题3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为5.（2015•烟台,第18题3分）如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(,0)M m是x轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l想切时，m的值为________________。

2015年中考数学试题汇编----锐角三角函数解读

基础篇(2013•郴州计算:|﹣|+(2013﹣0﹣(﹣1﹣2sin60°.(2013,成都计算1260sin 2|3|2(2-+-+- 4(2013•达州计算:(21212tan 603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭(2013•德州2cos30°的值是. (2013•广安计算:(﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.(2013•乐山如图3,在平面直角坐标系中,点P (3,m 是第一象限内的点,且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为4 3 ,则sin α的值为A .45 B. 54 C. 35 D. 53(2013•乐山如图6,已知第一象限内的点A 在反比例函数 y = 2 x的图象上,第二象限内的点B 在反比例函数 y = k x的图象上,且OA ⊥0B ,cotA= 33,则k 的值为A .-3 B.-6 C.- 3 D.-2 3(2013•泸州如图,点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,把ADE ∆沿AE 对折,点D 的对称点F 恰好落在BC 一,已知折痕105AE =cm ,且3tan 4EFC ∠=,那么该矩形的周长为 A.72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm(2013•内江在△ABC 中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA ﹣sinB= ±.F第11题图AD EBC(2013•自贡如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O 的圆心在格点上,则∠AED 的余弦值是.(2013•鄂州如图,Rt △ABC 中,∠A=90°,AD ⊥BC 于点D ,若BD :CD=3:2,则tanB=(A .B .C .D .(2013•武汉计算︒45cos = .(2013•龙岩如图①,在矩形纸片ABCD 中,313AB AD ,=+=.(1如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D 恰好落在AB 边上的D ¢处,压平折痕交CD 于点E ,则折痕AE 的长为_______________;(2如图③,再将四边形BCED ¢沿D E ¢向左翻折,压平后得四边形B C ED ⅱ ,B C ⅱ交AE 于点F ,则四边形B FED ⅱ的面积为_______________;(3如图④,将图②中的AED ¢D 绕点E 顺时针旋转a 角,得A ED ⅱ D ,使得EA ¢恰好经过顶点B ,求弧D D '''的长.(结果保留π(2013•长春如图,90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠,AB=3,BD=2,则CD 的长为 B (A34. (B 43. (C 2. (D 3.(2013•宿迁如图,将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中,则tan AOB ∠的值是图①图②图③图④(第22题图A .23B .32C .21313D .31313(2013•淮安sin30°的值为.(2013•南通如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M 、N 两点关于对角线AC 对称,若DM =1,则tan ∠ADN = ▲ .(2013•钦州计算:|﹣5|+(﹣12013+2sin30°﹣.(2013•包头3tan30°的值等于( A .B . 3C .D .(2013•包头如图,在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C 落在AB 边上的D 点处,折痕BE 与AC 交于点E ,若AD=BD ,则折痕BE 的长为 4 .(2013•天津tan60°的值等于( 来#%源@~中教^网A . 1B .C .D . 2(2013• 济南2cos30°的值是 .第4题图AOBA (第17题B DM N C··(2013杭州在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2BC ,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号(2013•湖州如图,已知在Rt △ACB 中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB 的值为 .(2013兰州△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A .∠B 、∠C 的对边,如果a 2+b 2=c 2,那么下列结论正确的是(A .csinA=aB .bcosB=cC .atanA=bD .ctanB=b (2013•昆明计算:(2-10+(-12013+(31-1-2sin30゜(2013•邵阳在△ABC 中,若|sinA ﹣|+(cosB ﹣2=0,则∠C 的度数是( A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2014中考试题权威汇编三角函数应用基础篇 1、(2013•十堰如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为米.2、(2013兰州如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB 是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD 是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上.求出旗杆MN 的高度.(参考数据:,,结果保留整数.3、(2013•钦州如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比(1求点B距水平面AE的高度BH;(2求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.7324.(2013济宁钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1,A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.195、盐城市2013如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E 到地面的距离EF的长度.6、(2013•益阳如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米(参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.507.(2013聊城如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点M在DE上距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75(1猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?(2要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米?8、(2013•内江如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计.9、(2013泰安如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里.10、(2013•泰州如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.7511、(2013•漳州钓鱼岛是我国固有领土,为测量钓鱼岛东西两端A,B的距离,如图2,我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处,测得端点A的俯角为45°,然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D,并测得端点B的俯角为37°,求钓鱼岛两端AB的距离.(结果精确到0.1公里,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.4112(2013•舟山某学校的校门是伸缩门(如图1,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2;校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3.问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962, sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848.13、(2013•广安如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.(1求加固后坝底增加的宽度AF的长;(2求完成这项工程需要土石多少立方米?14、(2013•自贡在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图,在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处.(1求该轮船航行的速度(保留精确结果;(2如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.15、(2013•遂宁钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向, B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号16、(2013•烟台如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于北偏西30°方向上,A地位于B地北1偏西75°方向上, A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.117、(2013•恩施州“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：）．，18、如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45 °，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60°，求塔高 AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）。

江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题10 三角形问题

专题10：三角形问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是【】A.12AE AC = B. 12DE BC = C.13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D. 13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C.【考点】比例的计算；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵12AD DB =，∴13AD AB =. ∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ∆∆∽. ∴13ADE AD =ABC AB ∆=∆的周长的周长.故选C.2. （2015年江苏苏州3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为【】A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 【答案】C.【考点】等腰三角形的性质；直角三角形两锐角的关系. 【分析】∵在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC . 又∵∠BAD =35°，∴∠CAD =35°.∴根据直角三角形两锐角互余的性质，得∠C =55°.故选C.3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为【】A ．4kmB ．(2+kmC ．．(4-km 【答案】B ．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，过点B 作BE ⊥AC 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥CD 交CD 于点F ，则根据题意，四边形BDEF 是矩形，△ABE 、△EFC 和△ADC 都是等腰直角三角形，∵AB =2，∴DF=BF= AB =2，AE =. ∵∠EBC =∠BCE =22.5°，∴CE =BE =2.∴CF ==∴2CD DF CF =+=（km ）.∴船C 离海岸线l 的距离为(2 km. 故选B ．4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【】A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定.【分析】∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得,,ADB ADC ODB ODC AOB AOC ∆∆∆∆∆∆ ≌≌≌. ∵EF 是AC 的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得AOE COE ∆∆≌. 综上所述，图中全等的三角形的对数是4对. 故选D.5. （2015年江苏无锡3分）45tan ︒的值为【】A.12B. 1C. 2【答案】B ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得451tan ︒=.故选B ．6. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【】A.35 B. 45 C. 23【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，.∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF V 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，. ∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅V ，∴AC BC AB CE ⋅=⋅.在Rt ABC V 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==.在Rt AEC V 中，根据勾股定理，得95AE ==，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD 'V 中，根据勾股定理，得45B F '===.故选B ．7. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于【】A. 3.5B. 4C. 7D. 14 【答案】A.【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质.【分析】∵四边形ABCD 是菱形，且周长为28，∴7,AD AC BD =⊥ .∵E 为AD 边中点，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得 3.5OE =. 故选A.8. （2015年江苏盐城3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为【】A. 85°B. 75°C. 60°D. 45° 【答案】B.【考点】等腰直角三角形的性质；三角形内角和定理；平行的性质. 【分析】如答图，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴45A ∠=︒. ∵在AIJ ∆中，∠1=60°，∴375∠=︒. ∵DE ∥GF ，∴2375∠=∠=︒. 故选B.9. （2015年江苏盐城3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为【】A. 12B. 9C. 12或9D. 9或7 【答案】A.【考点】等腰三角形的性质；三角形构成条件；分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5.但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成三角形因此这个等腰三角形的三边只能是2，5，5，周长为12. 故选A.10. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为【】A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③ 【答案】D.【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设AD 与⊙O 相交于点E ，连接BE .∵,>C AEB AEB D ∠=∠∠∠ ，∴>C D ∠∠.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴sin sin C D ∠>∠， cos <cos C D ∠∠， tan tan C D ∠>∠. ∴正确的结论为①③. 故选D.11. （2015年江苏淮安3分）下列四组线段组成直角三角形的是【】A. 1,2,3a b c ===B. 2,3,4a b c ===C. 2,4,5a b c ===D. 3,4,5a b c === 【答案】D.【考点】勾股定理逆定理.【分析】根据勾股定理逆定理，因为222345+=，所以能组成直角三角形的是3,4,5a b c === .故选D. 12. （2015年江苏南通3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是【】A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a ，4a ，8a （a ＞0）【答案】A ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可:A 、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B 、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D 、∵4a +4a =8a ，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A ．13. （2015年江苏南通3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是【】12D. 2 【答案】C ．【考点】坐标与图形性质；锐角三角函数定义.【分析】如答图，设（2，1）点是B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．则OC=2，BC=1， ∴12BC tan OC α==．故选C ．14. （2015年江苏宿迁3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为【】A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12 【答案】B ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类思想的应用．.【分析】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立.所以这个三角形的周长是12．故选B．1. （2015年江苏连云港3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是▲ ．【答案】43.【考点】角平分线的性质；等高三角形的面积.【分析】如图，过点D分别作AB、AC的高线DE、DF，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF．∵AB=4，AC=3，∴142132ABDACDAB DES ABS ACAC DF⋅==⋅VV=.2. （2015年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为▲ ．.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】如答图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴BCtan BACAB∠==∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3. ∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC.∴△BFC∽△AEB，∴FC BC EB AB==∵EB=1，∴FC在Rt△BF C中，BC==．在Rt △ABC中，BCAC sin BAC===∠． 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．【答案】27.【考点】点对称的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线的性质. 【分析】∵CE =CB ，BC =12，∴CE =CB =12.∵点E 是A B 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线. ∴162GE BC ==. 又∵点A 、D 关于点F 对称，FG ∥CD ，∴FG 是△ADC 的中位线. ∵AC =18，∴192CG AC ==. ∴△CEG 的周长为：CE +GE +CG =12+6+9=27.4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ，AB =6，BD =4，则CD 的长为 ▲ ．【答案】5.【考点】相似三角形的判定和性质.【分析】∵∠BAD =∠C ，∠B =∠B ，∴ABD CBA ∆∆∽.∴BD ABBA CB=. ∵AB =6，BD =4，∴4664DC =+，解得5DC =. 5. （2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为 ▲ ．【答案】245. 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】如答图，∵四边形ABCD 是矩形，∴90,6,8D A C AD BC CD AB ∠=∠=∠=︒==== . 根据折叠对称的性质，得ABP EBP ∆∆≌， ∴,90,8EP AP E A BE AB =∠=∠=︒== .在ODP ∆和OEG ∆中，∵D EOD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ODP ∆≌()OEG ASA ∆.∴,OP OG PG GE == . ∴DG EP =.设AP EP x ==，则6,PD GE x DG x ==-= ，∴()8,862CG x BG x x =-=--=+ . 在Rt BCG ∆中，根据勾股定理，得222BC CG BG +=，即()()222682x x +-=+.解得245x =. ∴AP 的长为245. 6. （2015年江苏无锡2分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题与定理；逆命题；真假的判定．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；分析是否为真命题，需要分别分析题设是否能推出结论，如果能就是真命题．因此，“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．7. （2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ▲ ．. 【考点】三角形中位线定理；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质．【分析】如答图所示，延长AD 至F ，使DF =AD ，过点F 作FG ∥BE 与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH ∥BE ，交AF 于点H ，连接BF ，在Rt AFG V 中，2126AF AD FG BE ====，，根据勾股定理得：AG ==在BDF V 和CDA V 中，∵AD DF ADC FDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDF CDA SAS V V ≌（）. ∴ACD BFD ∠=∠. ∴AG ∥BF . ∴四边形EBFG 是平行四边形. ∴6FG BE ==.在BOD V 和CHD V 中，∵BOD DHCODB HDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BOD CHD AAS V V ≌（）.∴3OD DH ==. ∵CH ∥FG ，∴AHC AFG V V ∽.∴AC AHAG AF =912=，解得：2AC =.8. （2015年江苏徐州3分）如图，在△ABC 中，∠C =31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A = ▲ °．【答案】87.【考点】线段垂直平分的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】∵DE 垂直平分BC ，∴BD CD =.∵∠C =31°，∴31DBC C ∠=∠=︒.∵∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴262ABC DBC ∠=∠=︒. ∴18087A ABC C ∠=︒-∠-∠=︒.9. （2015年江苏盐城3分）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 ▲ ．【答案】BAC DAC ∠=∠或BC DC =（答案不唯一）. 【考点】开放型；全等三角形的判定.【分析】在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，又有公共边AC =AC ，因此，在不添加任何辅助线的前提下，根据SAS ，添加BAC DAC ∠=∠，可使△ABC ≌△ADC ；根据SSS ，添加BC DC =，可使△ABC ≌△ADC . 答案不唯一.10. （2015年江苏盐城3分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 ▲ ．【答案】5.【考点】三角形中位线定理.【分析】∵点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，∴111,,222DE AC DF BC EF BA === . ∵△ABC 的周长为10，∴△DEF 的周长为5.11. （2015年江苏盐城3分）设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……，依此类推，则n S 可表示为 ▲ ．(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【答案】121n +. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面积的性质.【分析】如答图，连接11D E ，可知11D E ∥BA .在图①中，由题意，得11ABO OD E ∆∆∽，且1112D E BA =，∴1111123OE OB OE BE =⇒=.∴1AE O ∆和1BE A ∆的1AE 边上高的比是13.∴1111233AE O BE A ABO BE A S S S S ∆∆∆∆=⇒=.又∵112AE B ABC S S ∆∆=，∴1211323ABO ABC ABC S S S S ∆∆∆==⋅=.在图②中，由题意，得11ABO OD E ∆∆∽，且1123D E BA =，∴1112235OE OB OE BE =⇒=.∴1AE O ∆和1BE A ∆的1AE 边上高的比是25.∴1112355AE O BE A ABO BE A S S S S ∆∆∆∆=⇒=.又∵113AE B ABC S S ∆∆=，∴2311535ABO ABC ABC S S S S ∆∆∆==⋅=.在图③中，由题意，得11ABO OD E ∆∆∽，且1134D E BA =，∴1113347OE OB OE BE =⇒=.∴1AE O ∆和1BE A ∆的1AE 边上高的比是37.∴1113477AE O BE A ABO BE A S S S S ∆∆∆∆=⇒=.又∵114AE B ABC S S ∆∆=，∴3411747ABO ABC ABC S S S S ∆∆∆==⋅=.……依此类推， n S 可表示为121n ABC S S n ∆=+，∵1ABC S ∆=，∴121n S n =+.12. （2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = ▲ ．【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接CF ，过点F 作FG AC ⊥于点G ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点F 是DE 的中点， ∴12CF EF DF DE ===.∴CEF ∆是等腰三角形. ∵将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，BC =4，AC =6， ∴4,6CE CD == .∵FG AC ⊥，∴122EG CG CE ===.∴4AG AC CG =-=又∵G F 、分别是EC ED 、的中点，∴GF 是△DEC 的中位线.∴132GF CD ==.在Rt △AGF 中，∵4AG =，3GF =，∴由勾股定理，得AF =5.13. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC 的三边长为a b c 、、，且<<a b c ，若平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123s s s 、、，则123s s s 、、的大小关系是 ▲ （用“<”号连接）.【答案】132<<s s s .【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质.【分析】设△ABC 的周长为m ，面积为S ，如答图，设,AD x AE y == ，则,BD c x CE b y =-=- . ∵平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分， ∴AD AE BD CE BC +=++，即x y c x b y a +=-+-+. ∴()1122x y a b c m +=++=. ∵DC ∥BC ，∴ADE ABC ∆∆∽.∴21s AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭且()122m AD AE AD AE x y mAB AC AB AC c b b c b c ++=====++++.()2mb c =+.()2m a b =+()2ma c =+. ∵<<abc ，∴()()()0<<<<<<222m m ma b a c b c b c a c b c +++⇒⇒+++∴132<<s s s .14. （2015年江苏常州2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，DE =2，则BC 的长是 ▲ ．【答案】6．【考点】相似三角形的判定和性质．.【分析】∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ∆∆∽.∴AD DEAB BC =. ∵AD ：DB =1：2，DE =2，∴12612BC BC=⇒=+.15. （2015年江苏常州2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是 ▲ ．【答案】（400，800）．【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理的应用；坐标确定位置．【分析】如答图，连接AC ，∵A （400，300），∴OD =400m ，AD =300m. 由题意可得：AB =300m ，BC =400m ，在△AOD 和△ACB 中，∵090AD ABODA ABC DO BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△ACB （SAS ）.∴∠CAB =∠OAD .∵B 、O 在一条直线上，∴C 、A 、D 也在一条直线上. ∴AC=AO =500m ， CD =AC =AD =800m. ∴C 点坐标为：（400，800）．16. （2015年江苏淮安3分）如图，A 、B 两地被一座小山阻隔，为了测量A 、B 两地之间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E ，测得DE 的长度为360米，则A 、B 两地之间的距离是 ▲ 米．【答案】720.【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线求出AB =2DE ，代入求出即可：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，DE =360米， ∴AB =2DE =720米.17. （2015年江苏南通3分）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC = ▲ 度．【答案】52．【考点】等腰三角形的性质。

2015年全国中考数学试卷分类汇编专题21 全等三角形

△ABE≌△AHE,得到 BE=EH,于是得到
BC﹣BF=(BE+CE)﹣(AB=AF)=(CD+EH)﹣(CD﹣EH)=2EH,从而得到④错误.
解答:解:在矩形 ABCD 中,AD=BC= AB=
,
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④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE, ∵∠A=∠5=45°, ∴△ACE∽△BFC,
∴=, ∴AF•BF=AC•BC=1, 由题意知四边形 CHMG 是矩形, ∴MG∥BC,MH=CG, MG∥BC,MH∥AC,
∴=;=,
即= ;= ,
∴MG= AE;MH= BF,
角三角形,△DEC 是等腰直角三角形,得到 DE= CD,得到等腰三角形求出
∠AED=67.5°,∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,得到①正确;设 DH=1,则 AH=DH=1,AD=DE=
,求出 HE=
,得到 2 HE=
≠1,故②错误;通过角的度数求出
△AOH 和△OEH 是等腰三角形,从而得到③正确;由△AFH≌△CHE,到 AF=EH,由
【答案】A
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考点:三角形全等的判定. 8.(2015•山东东营,第 10 题 3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC.点 D 是线段 AB 上的一点,连结 CD,过点 B 作 BG⊥CD,分别交 CD､CA 于点 E､F,与过点 A 且垂直于 AB 的直线
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
考点:全等三角形的应用.. 分析:在△ADC 和△ABC 中,由于 AC 为公共边,AB=AD,BC=DC,利用 SSS 定理可判定 △ADC≌△ABC,进而得到∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE. 解答:解:在△ADC 和△ABC 中,

2015全国中考数学真题分类汇编：认识三角形

最大最全最精的教育资源网分类训练十五认识三角形时间： 30 分钟满分50分得分考点 1三角形的三边关系（每题 3 分，共 12 分）1、（ 2015?大连）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A 1，2，3B 1，，3C 3，4，8D 4，5，6．．．．2、（ 2015?泉州）已知△ABC 中， AB=6 ，BC=4 ，那么边 AC 的长可能是以下哪个值（）A 11B 5C 2D1．．．．3、（ 2015?佛山）各边长度都是整数、最大边长为8 的三角形共有个．4、（ 2015?巴中）若 a、 b、 c 为三角形的三边，且a、 b 知足+（ b﹣2）2=0，则第三边 c 的取值范围是．考点 2三角形的内角和、外角和定理（每题 3 分，共18 分）1、（ 2015?柳州）如图，图中∠ 1 的大小等于（）A40° B 50°C60°D70°．．．．考点 2第1题图考点2第2题图考点 2第 3题图2、（ 2015?绵阳）如图，在△ ABC 中，∠ B、∠ C 的均分线 BE，CD 订交于点 F，∠ ABC=42 °，∠A=60 °，则∠ BFC= （）A 118°B 119°C120° D 121°．．．．3、（ 2015?甘孜州）如图，在△ ABC中，∠ B=40°，∠ C=30°，延伸BA至点D，则∠ CAD 的大小为（）A 110°B 80°C 70°D 60°．．．．4、（ 2015?淮安）将一副三角尺按如下图的方式搁置，使含30°角的三角尺的短直角边和含 45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠ 1 的度数是．考点 2第4题图考点 2第5题图考点 2第 6题图5．（ 2015?枣庄）如图，平面上直线a，b 分别经过线段OK 两头点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角是．6、（ 2015?南充）如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延伸线上， CE 均分∠ ACD ，∠A=80 °，∠B=40 °，则∠ ACE 的大小是度．考点 3、三角形中的重要线段（1---6 题各 3 分， 7--8 题各 4 分，共 20 分）1、（ 2015?长沙）如图，过△ABC的极点A，作BC边上的高，以下作法正确的选项是（）A B C D．．．．2、BE 是△ ABC 的高的是（）（2015?广安）以下四个图形中，线段A B C D．．．．3、（ 2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A 心里B外心C中心D重心．．．．4、（ 2015?河北）如图，点A，B 为定点，定直线 l∥ AB ，P 是 l 上一动点，点 M ，N 分别为PA， PB 的中点，对以下各值：①线段 MN 的长；② △ PAB 的周长；③ △ PMN 的面积；④直线 MN ， AB 之间的距离；⑤ ∠APB 的大小．此中会随点 P 的挪动而变化的是（）A ②③B②⑤C①③④D④⑤．．．．考点3第4题图考点3第5题图考点3第6题图5、（ 2015?衡阳）如下图，小明为了丈量学校里一池塘的宽度AB ，选用能够直抵 A 、 B两点的点 O 处，再分别取OA 、OB 的中点 M 、N ，量得 MN=20m ，则池塘的宽度AB 为m．6、（ 2015?盐城）如图，点 D、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结 DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF 的周长为．7、（ 2015?泰安）如图，在矩形ABCD 中， M 、 N 分别是边AD 、 BC 的中点， E、 F 分别是线段 BM 、 CM 的中点．若AB=8 ， AD=12 ，则四边形ENFM 的周长为．8、（ 2015?广州）如图，四边形ABCD 中，∠ A=90 °， AB=3，AD=3，点M，N分别为线段 BC， AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM ， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为．考点 3第7题图考点3第8题图分类训练十六认识三角形答案考点 1三角形的三边关系1、D．解依据三角形的三边知足随意两边之和大于第三边来析：进行判断．解： A 、1+2=3 ，不可以构成三角形，故本选项错误；B、 1+＜3，不可以构成三角形，故本选项错误；C、 3+4＜ 8，不可以构成三角形，故本选项错误；D、 4+5＞ 6，能构成三角形，故本选项正确．应选 D．2、B．解依据在三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小析：于第三边列出不等式即可．解：依据三角形的三边关系，6﹣ 4＜ AC ＜ 6+4，即 2＜AC＜ 10，切合条件的只有5，应选： B．3、 20．分析：利用三角形三边关系从而得出切合题意的答案即可．解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长能够为：1， 8， 8；2， 7， 8；2， 8， 8；3， 6， 8；3， 7， 8；3， 8， 8；4， 5， 8；4， 6， 8；4， 7， 8； 4， 8，8；5， 5， 8；5， 6， 8；5， 7， 8； 5， 8，8；6， 6， 8；6， 7， 8；6， 8， 8；7， 7， 8；7， 8， 8；8， 8， 8；故各边长度都是整数、最大边长为8 的三角形共有20个．故答案为： 20．4、 1＜ c＜ 5．分析：依据非负数的性质列式求出a、 b，再依据三角形的随意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．2解：由题意得， a ﹣9=0 ， b﹣ 2=0，解得 a=3， b=2 ，∵3﹣ 2=1， 3+2=5 ，∴ 1＜ c＜ 5．故答案为： 1＜ c＜ 5．考点 2三角形的内角和、外角和定理1、D．分析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．应选 D．2、 C．分析：由三角形内角和定理得∠ABC+ ∠ACB=120 °，由角均分线的性质得∠CBE+ ∠ BCD=60 °，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠ A=60 °，∴∠ ABC+ ∠ACB=120 °，∵ BE，CD 是∠ B、∠ C 的均分线，∴∠ CBE=∠ ABC，∠ BCD=，∴∠ CBE+ ∠ BCD=（∠ ABC+∠ BCA）=60°，∴∠ BFC=180 °﹣ 60°=120 °，应选： C．3、 C．分析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得：∠CAD= ∠ B+∠C=40 °+30 °=70 °．应选 C．4、 75°．分析：依据含 30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．解：如图，∵含 30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB ∥CD ，∴∠3=∠ 4=45 °，∴∠2=∠ 3=45 °，∵∠B=30 °，∴∠ 1=∠ 2+∠B=30 °+45 °=75°，故答案为：75°．5、 30°．解依据三角形的一个外角等于与它不相邻的解：由三角形的外角性质得，a， b 订交所成的锐角的度数是100°﹣ 70°=30 °．故答案为： 30°．6、 60分析：由∠ A=80°，∠ B=40°，依据三角形随意一个外角等于与之不相邻的两内角的和获得∠ACD= ∠ B+ ∠ A ，而后利用角均分线的定义计算即可．解：∵∠ ACD= ∠B+ ∠A ，而∠ A=80 °，∠ B=4 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120°．∵ CE 均分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60考点 3、三角形中的重要线段1、A ．分析：依据三角形高线的定义：过三角形的极点向对边引垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．应选 A．2、D．分析：依据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，此中线段 BE 是△ABC的高，再联合图形进行判断．解：线段 BE 是△ ABC 的高的图是选项D．应选 D．3、D．解依据三角形的重心观点作出回答，结析：合选项得出结果．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．应选 D．4、B．分析：依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得MN= AB ，从而判断出①不变；再依据三角形的周长的定义判断出② 是变化的；确立出点 P 到 MN 的距离不变，而后依据等底等高的三角形的面积相等确立出③ 不变；依据平行线间的距离相等判断出④ 不变；依据角的定义判断出⑤ 变化．解：∵点 A ， B 为定点，点M ， N 分别为 PA， PB的中点，∴MN 是△PAB 的中位线，∴MN= AB ，即线段 MN 的长度不变，故① 错误；PA、PB 的长度随点P 的挪动而变化，因此，△ PAB 的周长会随点P 的挪动而变化，故② 正确；∵ MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于l 与 AB的距离的一半，∴△ PMN 的面积不变，故③ 错误；直线 MN ，AB 之间的距离不随点P 的挪动而变化，故④ 错误；∠APB 的大小点P 的挪动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点 P 的挪动而变化的是②⑤ ．应选 B．5、 40．分析：依据题意知MN 是△ ABO 的中位线，因此由三角形中位线定理来求AB 的长度即可．解：∵点M、N 是 OA、OB 的中点，∴MN 是△ ABO 的中位线，∴AB=AMN ．又∵ MN=20m ，∴AB=40m ．故答案是： 40．6、 5．分析：因为 D 、E 分别是 AB 、BC 的中点，则 DE 是△ ABC的中位线，那么DE= AC ，同理有EF=AB ，DF= BC，于是易求△ DEF 的周长．解：如上图所示，∵ D、 E 分别是 AB 、 BC 的中点，∴DE 是△ ABC 的中位线，∴DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF=BC ，∴△ DEF 的周长 =（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．7、 20．分析：依据M是边AD的中点，得AM=DM=6 ，依据勾股定理得出BM=CM=10 ，再依据 E、F 分别是线段 BM 、 CM 的中点，即可得出EM=FM=5 ，再依据 N 是边 BC 的中点，得出EM=FN ，EN=FM ，从而得出四边形EN ， FM 的周长．解：∵ M 、N 分别是边 AD 、BC 的中点， AB=8 ，AD=12 ，∴AM=DM=6 ，8、 3．分析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ A= ∠ D=90 °，∴BM=CM=10 ，∵E、F 分别是线段 BM 、 CM 的中点，∴ EM=FM=5 ，∴ EN ， FN 都是△ BCM 的中位线，∴EN=FN=5 ，∴四边形ENFM 的周长为5+5+5+5=20 ，故答案为20．依据三角形的中位线定理得出EF=DN ，从而可知 DN 最大时， EF 最大，因为 N 与 B 重合时 DN 最大，此时依据勾股定理求得 DN=DB=6 ，从而求得 EF 的最大值为 3．解：∵ ED=EM ，MF=FN ，∴EF= DN ，∴DN 最大时， EF 最大，∵N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DN=DB==6，∴EF 的最大值为3．故答案为 3．。

2015年全国中考数学试卷分类汇编专题22 等腰三角形

cm2 B.cm2C.cm2D.cm2=x中,,=x 2x2x6x6(x﹣)+,=时纸盒侧面积最大为.B. C. D.=,ED AE,从而求得=,在∵S△ABC=AC•BC=AB•CE,∴AC•BC=AB•CE,∵根据勾股定理求得AB=5,∴CE=,∴EF=,ED=AE==,∴DF=EF﹣ED=,∴B′F==.故选B.点评:此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键.5. (2015•浙江衢州,第9题3分)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳,,则“人字梯”的顶端离地面的高度是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;圆周角定理.【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳,∴.∵,∴.∴.∴,解得.∵,即.∴=2,=AG ∴=2,解答:解:如图,,∵AB所在的直线是y=x,∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b,∵点A(,),B(3,3),∴AB的中点坐标是(2,2),把x=2,y=2代入y=﹣x+b,解得b=4,∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4,∴;以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点为点C2､C3;AB==4,∵3>4,∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点综上,可得若以A､B､C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为3.故选:B.点评:(1)此题主要考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线､底边上的中线､底边上的高相互重合.(2)此题还考查了坐标与图形性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.∠∠8.(2015·南宁,第7题3分)如图4,在△ABC中,AB=AD=DC,B=70°,则C的度数为( ).(A)35° (B)40° (C)45° (D)50°图4考点:等腰三角形的性质..分析:先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.解答:解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,∵AD=CD,∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,故选:A.点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.[来1.(2015•江苏泰州,第6题3分)如图,△中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC､AD､AB于点E､O､F,则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D.【解析】试题分析:根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分线分别交AC､AD､AB于点E､O､F,推出△AOE≌△EOC,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.试题解析:∵AB=AC,D为BC中点, ∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°, 在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD;考点:1.全等三角形的性质;2.线段垂直平分线的性质;3.等腰三角形的性质.9. (2015•四川广安,第8题3分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )A. 12B.9C.13D.12或9考点:解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质..分析:求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.解答:解:x2﹣7x+10=0,(x﹣2)(x﹣5)=0,x﹣2=0,x﹣5=0,x1=2,x2=5,①等腰三角形的三边是2,2,5∵2+2<5,∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;即等腰三角形的周长是12.故选:A.点评:本题考查了等腰三角形性质､解一元二次方程､三角形三边关系定理的应用等知识,关键是求出三角形的三边长.的中位线,,因为点所以,所以△=∠,. =BC==,=BC=,:.=∠=(180°)=(149°=∠=(149°.如图,=,=AB=×1×=,:.= ()n考点:等边三角形的性质..专题:规律型.分析:由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出S1,同理求出S2,依此类推,得到S n.解答:解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,∴S1=××()2=()1;∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2=,∴S2=××()2=()2;依此类推,S n=()n.故答案为:()n.点评:此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.三.解答题1.(2015湖南邵阳第21题8分)如图,等边△ABC的边长是2,D､E分别为AB､AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.考点:三角形中位线定理;等边三角形的性质;平行四边形的判定与性质..分析:(1)直接利用三角形中位线定理得出DE BC,进而得出DE=FC;(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长.解答:(1)证明:∵D､E分别为AB､AC的中点,∴DE BC,∵延长BC至点F,使CF=BC,∴DE FC,即DE=CF;(2)解:∵DE FC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=.点评:此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识,得出DE BC是解题关键.2. (2015山东菏泽,20,8分)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=B C.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC､DF､CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE､CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.【答案】(1)△CDF是等腰三角形;(2)∠APD=45°.考点:全等三角形的判定与性质.3. (2015山东济宁,21,9分)(本题满分9分)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如:在中,若,,,求.解:在中,问题解决:如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里.（1）判断的形状,并给出证明.（2）乙船每小时航行多少海里?【答案】(1)是等边三角形.(2)海里【解析】试题分析:(1)根据图形和已知可得,,及,可证得是等边三角形;(2)由图可求,然后可求,,由,再根据正弦定理可求解 ,然后根据乙船行驶的时间求出速度即可.试题解析:解:(1)是等边三角形.证明:如图,由已知,,,又,是等边三角形.(2)是等边三角形,,由已知,.,在中,由正弦定理得:因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).答:乙船每小时航行海里.考点:等边三角形,正弦定理4. (2015•浙江丽水,第19题6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.【点评】本题考查三角形的基本概念｡。

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题22等腰三角形

最大最全最精的教育资源网等腰三角形一 .选择题1,（ 2015 威海 ,第 9 题 4 分）【答案】：B【分析】依据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ ACB，再求出∠ CBD，而后依据∠ ABD =∠ABC ﹣∠ CBD 计算即可得解．21*cnjy*com【备考指导】本题观察了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的重点．2.．（ 2015 ·山东潍坊第11 题 3 分）如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处罚别截去一个相互全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） 21 教育名师原创作品A ． cm2B．2C．cm 2D．cm2cm考点：二次函数的应用；睁开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.剖析：如图，由等边三角形的性质能够得出∠A=∠B=∠ C=60°，由三个筝形全等就能够得出 AD=BE=BF=CG=CH =AK ，依据折叠后是一个三棱柱就能够得出DO=PE=PF=QG=QH =OK ，四边形 ODEP 、四边形 PFGQ 、四边形 QHKO 为矩形，且全等．连结 AO 证明△ AOD≌△ AOK 就能够得出∠ OAD =∠OAK =30°，设 OD =x，则 AO=2 x，由勾股最大最全最精的教育资源网就能够求出结论．解答：解：∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ A=∠B=∠ C=60°， AB=BC=AC．∵筝形 ADOK ≌筝形 BEPF ≌筝形 AGQH ，∴AD =BE=BF=CG=CH =AK ．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO =PE=PF=QG=QH =OK ，四边形ODEP 、四边形PFGQ 、四边形QHKO 都为矩形．∴∠ ADO=∠ AKO =90°．连结 AO，在 Rt△ AOD 和 Rt△ AOK 中，，∴R t△ AOD≌ Rt△ AOK（HL ）．∴∠ OAD=∠ OAK=30°．设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就能够求出 AD =x，∴DE =6﹣ 2x，∴纸盒侧面积=3x（ 6﹣2x） =﹣ 62x +18x，=﹣6 （ x﹣2，） +∴当 x= 时，纸盒侧面积最大为．应选 C．评论：本题观察了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键． 2·1·c·n·j·y3． (2015?江苏苏州 ,第 7 题 3 分 )如图，在△ ABC 中， AB=AC，D 为 BC 中点，∠ BAD =35 °，2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题22等腰三角形最大最全最精的教育资源网A ． 35° B． 45° C． 55° D． 60°【难度】★【考点剖析】观察等腰三角形三线合一，早年选择填空也常观察三角形基础题目，难度很小。

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勾股定理一•选择题1. （2015?荷泽）将一副直角三角尺如图放置，若 / AOD=20 °则/ BOC 的大小为（）A . 140°B . 160°C . 170°D . 150°考点：直角三角形的性质.分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出 / COA 的度数，即可得出答案.解答：•••将一副直角三角尺如图放置，/ AOD=20 ° ••• / COA=90 °- 20°=70°••• / BOC=90 °+70°=160° 故选：B .点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出/ COA 的度数是解题关键.2. （2015?大连）如图，在 △ ABC 中，/ C=90° AC=2，点 D 在 BC 上，/ ADC=2 / B , AD=J^ , 则BC 的长为（）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质.分析：根据/ ADC=2 / B , Z ADC= / B+ / BAD 判断出DB=DA ，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出BC 的长. 解答：•/ Z ADC=2 Z B , Z ADC= Z B+ Z BAD , • Z B= Z DAB , • DB=DA=.",在 Rt △ ADC 中，DC= “ - 二=| 一」一=1 ； ••• BC= .，+1 .故选 D .点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题.3. （2015?黑龙江）△ ABC 中，AB=AC=5 , BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点 P 作PD 丄AB 于点D , PE 丄AC 于点E ,贝U PD+PE 的长是（）A . 4.8B . 4.8 或 3.8C .3.8 D . 5考点：勾股定理；等腰三角形的性质. 专题：动点型.分析：过A 点作AF 丄BC 于F ，连结AP ,根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF 的长，由图形得 S ABC =S ABP +S ACP ，代入数值，解答出即可.解答：过A 点作AF 丄BC 于F ,连结AP ,.■- 1 D.. - + 1•/ △ ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 , /• BF=4 , :. △ ABF 中，AF=込：」-|. -：=3,点评：本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想.4. （2015?淄博）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° / ABC 的平分线 BD 交AC 于点D , DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足.已知 DC=5 , AD=3，则图中长为 4的线段有（考点：勾股定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：利用线段垂直平分线的性质得出BE-EC-4 ,再利用全等三角形的判定与性质得出AB-BE-4 ,进而得出答案.解答： ••• / BAC-90 ° / ABC 的平分线 BD 交AC 于点D , DE 是BC 的垂直平分线，点 E 是垂足，••• AD=DE=3 , BE=EC , •/ DC=5 , AD=3 , /•BE=EC=4 , i r ZA=Z&ED在 AABD 和厶 EBD 中，* Z 血二ZDBE , • △ ABD △ EBD （AAS ） , • AB=BE=4 ,；BD=EB•••图中长为4的线段有3条.故选：B .点评：此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键.5. (2015?天水)如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD= / ADC=90 ° AB=AD=2 氏,CD^2，点 PA . 2B . 3C . 4D . 5丄 >8>3=丄^5>PD+2 2丄 >5>PE,2.故选:3条C .2条在四边形ABCD 的边上.若点考点：等腰直角三角形；点到直线的距离.分析：首先作出AB 、AD 边上的点P （点A ）至^ BD 的垂线段AE ，即点P 到BD 的最长距离，作出BC 、CD 的点P （点C ）到BD 的垂线段CF ，即点P 到BD 的最长距离，由已知计算出 AE 、CF的长与鲁匕较得出答案.解答：过点A 作AE 丄BD 于E ,过点C 作CF 丄BD 于F ,•/ / BAD= / ADC=90 °° AB=AD=2 :■:, CD= ?；」，/• / ABD= / ADB=45 °, /• Z CDF=90 ° - / ADB=45 °° •/ sin Z ABD=翌,/• AE=AB ?sin Z ABD=2 V^?sin45 °2一迁^^=2』,AB 226. （2015?烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为2，其面积标记为S i ,以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2, ••按照此规律继续下去，贝V S 2015的值为（）第n 个正方形的边长是•:‘..，所以S 2015的值是（丄）2012,故选C BD 的最大距考点：专题: 等腰直角三角形; 规律型. 正方形的性质.分析:根据题意可知第2个正方形的边长是[-，则第3个正方形的边长是进而可找出规律，第 n 个正方形的边长是）X 戈，那么易求S 2015的值.解答：根据题意：第一个正方形的边长为2;第二个正方形的边长为:「:;离比较得出答案.）2 X 2 , •-第三个正方形的边长为:n个正点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理•解题的关键是找出第方形的边长.7. （2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 30, 40, 50B . 7, 12, 13 C. 5, 9, 12 D . 3, 4, 6考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.解答：解：A、：302+402=502，二该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确;B、：72+122鬥32,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、T 52+92为22,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、：32+42托2,该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A .点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.& （2015?淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1, b=2, c=3B. a=2, b=3, c=4C. a=2, b=4, c=5D. a=3, b=4, c=5考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、I 12+22=5希2,不能构成直角三角形，故本选项错误；B、I 22+32=13證2,不能构成直角三角形，故本选项错误；C、I 22+42=20苑2,不能构成直角三角形，故本选项错误；D、••• 32+42=25=52,-能构成直角三角形，故本选项正确.故选D .点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.9. （2015?广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A . 1 , 2, 3B . 2, 3, 4 C. 4, 5, 6 D . 1, - 7, . ■:考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.解答：解：A、12+22总2，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32證2,不能组成直角三角形，故错误；C、42+52书2,不能组成直角三角形，故错误；D、12+ （「J 2= （：）2,能够组成直角三角形，故正确.故选D .=13 (Cm ).点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.10.（2015?毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 二.，仇；B .1，.二.:C. 6, 7, 8 D . 2, 3, 4 考点：勾股定理的逆定理.分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.解答：解：A 、（ :■；） 2+ （ .，|） 2工（口）2,不能构成直角三角形，故错误；B 、 12+ （.二）2=C ：■；） 2,能构成直角三角形，故正确； C 、 62+72老2,不能构成直角三角形，故错误；D 、 22+32證2，不能构成直角三角形，故错误.故选：B .点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用•判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长, 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.11. （2015?资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ,底面周长为10cm ,在容器内壁离容器底部 3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）2 | cm考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A 根据两点之间线段最短可知 A B 的长度即为所求. 解答：解：如图：•••高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，/• A D=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm , •••将容器侧面展开，作 A 关于EF 的对称点A 连接A B ，则A B 即为最短距离，A B=V A / D 2+BD 2第5页（共23页）13cmB .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.二.填空题12. （2015?南昌）如图，在厶ABC 中，AB=BC=4 , AO=BO , P 是射线 CO 上的一个动点，/ AOC=60 ° 则当△ PAB 为直角三角形时，AP 的长为_2 :；或 2 7或2.考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线. 专题：分类讨论.分析：利用分类讨论，当/ APB=90。

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